វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ

ភាពពាក់ព័ន្ធ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ សមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពត្រូវបានផ្តល់កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ យើងអាចនិយាយបានថា ត្រីកោណមាត្រគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់បំផុតនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា និងទូទៅនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាទាំងអស់។

សមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពកាន់កាប់កន្លែងកណ្តាលមួយក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ ទាំងខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពអប់រំ និងការយល់ដឹងដែលអាច និងគួរត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសិក្សារបស់ពួកគេ និងអនុវត្តក្នុងការដោះស្រាយដ៏ធំមួយ។ ចំនួននៃបញ្ហានៃទ្រឹស្តី និងធម្មជាតិអនុវត្ត..

ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពបង្កើតតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការរៀបចំចំណេះដឹងរបស់សិស្សជាប្រព័ន្ធទាក់ទងនឹងសម្ភារៈអប់រំទាំងអស់នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ (ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ល។) និងធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតទំនាក់ទំនងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពជាមួយ សម្ភារៈសិក្សានៅក្នុងពិជគណិត (សមីការ សមីការ សមមូល វិសមភាព ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិត។ល។)។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ការពិចារណាលើវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពពាក់ព័ន្ធនឹងប្រភេទនៃការផ្ទេរជំនាញទាំងនេះទៅកាន់ខ្លឹមសារថ្មី។

សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តី និងកម្មវិធីជាច្រើនរបស់វាគឺជាភស្តុតាងនៃភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទដែលបានជ្រើសរើស។ នេះ, នៅក្នុងវេន, អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់គោលដៅ, គោលបំណងនិងប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវនៃការងារវគ្គសិក្សា។

គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ធ្វើឱ្យទូទៅនូវប្រភេទវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលមាន វិធីសាស្ត្រជាមូលដ្ឋាន និងពិសេសសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ជ្រើសរើសសំណុំនៃកិច្ចការសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយសិស្សសាលា។

គោលបំណងស្រាវជ្រាវ៖

1. ផ្អែកលើការវិភាគនៃអក្សរសិល្ប៍ដែលមានលើប្រធានបទស្រាវជ្រាវ រៀបចំឯកសារជាប្រព័ន្ធ។

2. ផ្តល់សំណុំនៃកិច្ចការចាំបាច់ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទ "វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ" ។

វត្ថុនៃការសិក្សា គឺជាវិសមភាពត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖ ប្រភេទនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

សារៈសំខាន់ទ្រឹស្តី គឺរៀបចំសម្ភារៈ។

សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង៖ ការអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា; ការវិភាគនៃវិធីសាស្រ្តចម្បងដែលជួបប្រទះញឹកញាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ ពាក្យគន្លឹះ៖ ការវិភាគអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ ការសំយោគ និងទូទៅនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន ការវិភាគនៃកិច្ចការដោះស្រាយ ស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព។

§មួយ។ ប្រភេទនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

១.១. វិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

កន្សោមត្រីកោណមាត្រពីរដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញា ឬ > ត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ មានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៃចំនួនមិនស្គាល់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព ដែលនៅក្រោមនោះវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្ត។

ផ្នែកសំខាន់នៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយដោយកាត់បន្ថយពួកវាដើម្បីដោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត៖

នេះអាចជាវិធីសាស្រ្តនៃកត្តា ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ (
,
ល) ដែលវិសមភាពធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយជាដំបូង ហើយបន្ទាប់មកវិសមភាពនៃទម្រង់
ល ឬវិធីផ្សេងទៀត។

វិសមភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា ឬក្រាហ្វិក។

អនុញ្ញាតឱ្យf(x  គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព
វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វានៅលើរយៈពេលមួយ ពោលគឺឧ។ នៅលើផ្នែកណាមួយដែលមានប្រវែងស្មើនឹងរយៈពេលនៃមុខងារf  x  . បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានរកឃើញទាំងអស់។x ក៏ដូចជាតម្លៃទាំងនោះដែលខុសពីតម្លៃដែលបានរកឃើញដោយចំនួនគត់នៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍។ ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាព
(
) និង
.

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាព
(
).

1. បង្កើតនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។x នៅលើរង្វង់ឯកតា។

3. នៅលើអ័ក្ស y សម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេក .

4. តាមរយៈចំណុចនេះ គូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ហើយសម្គាល់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងរង្វង់។

5. ជ្រើសរើសធ្នូនៃរង្វង់មួយ ចំនុចទាំងអស់ដែលមាន ordinate តិចជាងក .

6. បញ្ជាក់ទិសដៅនៃផ្លូវវាង (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ហើយសរសេរចម្លើយដោយបន្ថែមរយៈពេលនៃអនុគមន៍ទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល2 ភី ន ,
.

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាព
.

1. បង្កើតនិយមន័យនៃតង់សង់នៃចំនួនមួយ។x នៅលើរង្វង់ឯកតា។

2. គូររង្វង់ឯកតា។

3. គូរបន្ទាត់តង់សង់មួយ ហើយគូសចំនុចមួយនៅលើវាដោយបញ្ជាក .

4. ភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើម ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែកលទ្ធផលជាមួយនឹងរង្វង់ឯកតា។

5. ជ្រើសរើស​ធ្នូ​នៃ​រង្វង់​មួយ ដែល​ចំណុច​ទាំងអស់​មាន​តម្រឹម​នៅលើ​បន្ទាត់តង់សង់​ដែល​តិចជាងក .

6. ចង្អុលបង្ហាញទិសដៅនៃការឆ្លងកាត់ ហើយសរសេរចម្លើយដោយគិតគូរពីវិសាលភាពនៃមុខងារ បន្ថែមរយៈពេលpn ,
(លេខនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកំណត់ត្រាគឺតែងតែតិចជាងលេខនៅខាងស្តាំ) ។

ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសាមញ្ញបំផុត និងរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពក្នុងទម្រង់ទូទៅមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1 និង 2) ។

ឧទាហរណ៍ ១ ដោះស្រាយវិសមភាព
.

គូរបន្ទាត់នៅលើរង្វង់ឯកតា
ដែលប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច A និង B ។

តម្លៃទាំងអស់។y នៅលើចន្លោះពេល NM បន្ថែមទៀត ចំណុចទាំងអស់នៃធ្នូ AMB បំពេញវិសមភាពនេះ។ នៅគ្រប់មុំនៃការបង្វិលមានទំហំធំ ប៉ុន្តែតូចជាង ,
នឹងទទួលយកតម្លៃធំជាង (ប៉ុន្តែមិនលើសពីមួយ) ។

រូប ១

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនឹងជាតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងចន្លោះពេល
, i.e.
. ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះ។
កន្លែងណា
, i.e.
,
. ចំណាំថាតម្លៃ
និង
គឺជាឫសគល់នៃសមីការ
,

ទាំងនោះ។
;
.

ចម្លើយ៖
,
.

១.២. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក

នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ជាញឹកញាប់មានប្រយោជន៍។ ពិចារណាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តលើឧទាហរណ៍នៃវិសមភាព
:

1. ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ (ខុសគ្នាពីX ) បន្ទាប់មកយើងជំនួសវាដោយt .

2. យើងសាងសង់ក្នុងយន្តហោះសម្របសម្រួលមួយ។អូយ ក្រាហ្វិកមុខងារ
និង
.

3. យើងរកឃើញបែបនេះចំណុច​ជាប់​គ្នា​ពីរ​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ក្រាហ្វរវាងដែលsinusoidស្ថិតនៅខាងលើ ត្រង់
. ស្វែងរក abscissas នៃចំណុចទាំងនេះ។

4. សរសេរវិសមភាពពីរដងសម្រាប់អាគុយម៉ង់t ដោយពិចារណាលើរយៈពេលកូស៊ីនុស (t នឹងស្ថិតនៅចន្លោះ abscissas ដែលបានរកឃើញ) ។

5. ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស (ត្រឡប់ទៅអាគុយម៉ង់ដើម) ហើយបង្ហាញតម្លៃX ពីវិសមភាពទ្វេ យើងសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ។

ឧទាហរណ៍ ២ ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារឲ្យបានត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើបាន។ ចូរបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។
និង
(រូបភាពទី 2) ។

រូប ២

ក្រាហ្វិកមុខងារប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ប៉ុន្តែ ជាមួយនឹងកូអរដោនេ
;
. នៅក្នុង​ចន្លោះ
ចំណុចក្រាហ្វិក
នៅក្រោមចំណុចតារាង
. ហើយ​នៅពេល​ដែល
តម្លៃមុខងារគឺដូចគ្នា។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល
នៅ
.

ចម្លើយ៖
.

១.៣. វិធីសាស្ត្រពិជគណិត

ជាញឹកញយ វិសមភាពត្រីកោណមាត្រដើម ដោយការជំនួសដែលបានជ្រើសរើសយ៉ាងល្អ អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពពិជគណិត (សមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល)។ វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំប្លែងវិសមភាព ការណែនាំការជំនួស ឬជំនួសអថេរ។

ចូរយើងពិចារណាការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះលើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ ៣ ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។
.

(រូបទី 3)

រូប ៣

,
.

ចម្លើយ៖
,

ឧទាហរណ៍ 4 ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ODZ៖
,
.

ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖
,

យើងសរសេរវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖
.

ឬសន្មត់
បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញយើងទទួលបាន

,

,

.

ការដោះស្រាយវិសមភាពចុងក្រោយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល យើងទទួលបាន៖

រូប ៤

រៀងៗខ្លួន
. បន្ទាប់មកពីរូបភព។ 4 ដូចខាងក្រោម
កន្លែងណា
.

រូប ៥

ចម្លើយ៖
,
.

១.៤. វិធីសាស្រ្តគម្លាត

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ធ្វើកត្តា។

ស្វែងរកចំណុចបំបែក និងសូន្យនៃអនុគមន៍ ដាក់ពួកវានៅលើរង្វង់។

យកចំណុចណាមួយ។ទៅ (ប៉ុន្តែរកមិនឃើញមុន) ហើយស្វែងរកសញ្ញានៃផលិតផល។ ប្រសិនបើផលិតផលមានភាពវិជ្ជមានបន្ទាប់មកដាក់ចំនុចមួយនៅខាងក្រៅរង្វង់ឯកតានៅលើកាំរស្មីដែលត្រូវគ្នានឹងមុំ។ បើមិនដូច្នោះទេដាក់ចំណុចនៅខាងក្នុងរង្វង់។

ប្រសិនបើចំនុចមួយកើតឡើងចំនួនដង នោះយើងហៅវាថា ចំនុចនៃគុណគូ ប្រសិនបើចំនួនសេស យើងហៅវាថា ចំនុចនៃពហុគុណ។ គូរធ្នូដូចខាងក្រោមៈ ចាប់ផ្តើមពីចំណុចមួយ។ទៅ ប្រសិនបើចំនុចបន្ទាប់មានពហុគុណសេស នោះធ្នូប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុចនេះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើចំនុចនោះមានពហុគុណ នោះវាមិនប្រសព្វគ្នាទេ។

ធ្នូនៅពីក្រោយរង្វង់គឺជាចន្លោះវិជ្ជមាន; នៅខាងក្នុងរង្វង់មានចន្លោះពេលអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ ៥ ដោះស្រាយវិសមភាព

,
.

ចំនុចនៃស៊េរីទីមួយ៖
.

ចំណុចនៃស៊េរីទីពីរ៖
.

ចំនុចនីមួយៗកើតឡើងចំនួនសេសនៃដង ពោលគឺគ្រប់ចំនុចនៃចំនួនសេស។

ស្វែងយល់ពីសញ្ញានៃផលិតផលនៅ
:. យើងសម្គាល់ចំណុចទាំងអស់នៅលើរង្វង់ឯកតា (រូបភាពទី 6)៖

អង្ករ។ ៦

ចម្លើយ៖
,
;
,
;
,
.

ឧទាហរណ៍ ៦ . ដោះស្រាយវិសមភាព.

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃកន្សោម .

ទទួលបានអេម :

,
;

,
;

,
;

,
;

នៅលើរង្វង់ឯកតា តម្លៃស៊េរីX 1 តំណាងដោយចំណុច
. ស៊េរីX 2 ផ្តល់ពិន្ទុ
. ស៊េរីមួយ។X 3 យើងទទួលបានពីរពិន្ទុ
. ទីបំផុតស៊េរីមួយ។X 4 នឹងតំណាងឱ្យពិន្ទុ
. យើងដាក់ចំណុចទាំងអស់នេះនៅលើរង្វង់ឯកតា ដោយបង្ហាញក្នុងវង់ក្រចកនៅជាប់នឹងគុណនីមួយៗរបស់វា។

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យលេខ នឹងស្មើគ្នា។ យើងធ្វើការប៉ាន់ស្មានដោយសញ្ញា៖

ដូច្នេះចំណុចក គួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើធ្នឹមបង្កើតមុំ ជាមួយធ្នឹមអូ នៅខាងក្រៅរង្វង់ឯកតា។ (ចំណាំថាធ្នឹមជំនួយអូ ក វាមិនចាំបាច់បង្ហាញក្នុងរូបភាពទេ។ ចំណុចក បានជ្រើសរើសប្រហែល។ )

ឥឡូវនេះពីចំណុចក យើងគូរបន្ទាត់បន្តបន្ទាប់គ្នាជាបន្តទៅគ្រប់ចំណុចដែលបានសម្គាល់។ ហើយនៅចំណុច
ខ្សែរបស់យើងឆ្លងកាត់ពីតំបន់មួយទៅតំបន់មួយទៀត៖ ប្រសិនបើវានៅខាងក្រៅរង្វង់ឯកតា នោះវាឆ្លងចូលទៅក្នុងវា។ ជិតដល់ចំណុចហើយ។ , បន្ទាត់ត្រឡប់ទៅតំបន់ខាងក្នុង, ចាប់តាំងពីពហុគុណនៃចំណុចនេះគឺសូម្បីតែ។ ដូចគ្នានេះដែរនៅចំណុច (ជាមួយនឹងភាពពហុគុណ) បន្ទាត់ត្រូវបង្វិលទៅតំបន់ខាងក្រៅ។ ដូច្នេះ យើង​បាន​គូរ​រូបភាព​មួយ​ចំនួន​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។ 7. វាជួយបន្លិចតំបន់ដែលចង់បាននៅលើរង្វង់ឯកតា។ ពួកវាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញា "+" ។

រូប ៧

ចម្លើយចុងក្រោយ៖

ចំណាំ។ ប្រសិនបើខ្សែរលក បន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងអស់ដែលបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់ឯកតានោះ មិនអាចត្រឡប់មកចំណុចវិញបានទេក , ដោយមិនឆ្លងកាត់រង្វង់នៅកន្លែង "ខុសច្បាប់" នេះមានន័យថាកំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងដំណោះស្រាយពោលគឺចំនួនឫសសេសត្រូវបានលុបចោល។

ចម្លើយ: .

§២. សំណុំនៃកិច្ចការសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ

នៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ 3 ដំណាក់កាលក៏អាចត្រូវបានគេសម្គាល់ផងដែរ។

1. ការរៀបចំ,

2. ការបង្កើតជំនាញដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត;

3. ការណែនាំអំពីវិសមភាពត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

គោលបំណងនៃដំណាក់កាលត្រៀមគឺ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតឱ្យសិស្សសាលាមានលទ្ធភាពប្រើប្រាស់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ឬក្រាហ្វ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដូចជា៖

សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញនៃទម្រង់
,
,
,
, ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស;

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតវិសមភាពទ្វេសម្រាប់ arcs នៃរង្វង់លេខ ឬសម្រាប់ arcs នៃក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍;

សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យអនុវត្តដំណាក់កាលនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សសាលាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ មធ្យោបាយចម្បងអាចជាកិច្ចការដែលផ្តល់ជូនសិស្ស និងអនុវត្តទាំងក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ ឬដោយឯករាជ្យ ព្រមទាំងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖

1 . សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា , ប្រសិនបើ

.

2. តើនៅក្នុងត្រីមាសណានៃយន្តហោះកូអរដោនេគឺជាចំណុច , ប្រសិនបើ ស្មើ៖

3. សម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ប្រសិនបើ៖

4. នាំកន្សោមទៅជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រខ្ញុំត្រីមាស។

ក)
, ខ)
, ក្នុង)

5. ដែលបានផ្តល់ឱ្យធ្នូ MR ។ម - កណ្តាលខ្ញុំត្រីមាសទី,រ - កណ្តាលIIត្រីមាស។ ដាក់កម្រិតតម្លៃនៃអថេរមួយ។t សម្រាប់៖ (បង្កើតវិសមភាពទ្វេ) a) arc MP; ខ) អ័ក្ស RM ។

6. សរសេរវិសមភាពពីរដងសម្រាប់ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសនៃក្រាហ្វ៖

អង្ករ។ មួយ។

7. ដោះស្រាយវិសមភាព
,
,
,
.

8. បំប្លែងកន្សោម .

នៅដំណាក់កាលទី 2 នៃការរៀនដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ យើងអាចផ្តល់នូវអនុសាសន៍ខាងក្រោមទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការរៀបចំសកម្មភាពរបស់សិស្ស។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវផ្តោតលើជំនាញរបស់សិស្ស ដើម្បីធ្វើការជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ឬក្រាហ្វដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងកំឡុងពេលដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ទីមួយ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំរុញឱ្យមានលទ្ធភាពនៃការទទួលបានវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតដោយយោងឧទាហរណ៍ទៅវិសមភាពនៃទម្រង់
. ដោយប្រើចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលត្រៀម សិស្សនឹងនាំយកវិសមភាពដែលបានស្នើឡើងទៅជាទម្រង់
ប៉ុន្តែប្រហែលជាពិបាកស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលទ្ធផល ចាប់តាំងពី វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយវាដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស។ ការលំបាកនេះអាចត្រូវបានជៀសវាងដោយយោងទៅលើរូបភាពដែលសមស្រប (ដំណោះស្រាយនៃសមីការក្រាហ្វិក ឬដោយប្រើរង្វង់ឯកតា)។

ទីពីរ គ្រូគួរតែទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ចប់កិច្ចការ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏សមស្របនៃការដោះស្រាយវិសមភាពទាំងក្នុងក្រាហ្វិក និងដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ពិចារណាជម្រើសបែបនេះសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាព
.

1. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើរង្វង់ឯកតា។

នៅក្នុងមេរៀនទីមួយស្តីពីការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ យើងនឹងផ្តល់ជូនសិស្សនូវក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយលម្អិត ដែលនៅក្នុងបទបង្ហាញមួយជំហានម្តងៗឆ្លុះបញ្ចាំងពីជំនាញជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។

ជំហានទី 1 ។គូររង្វង់ឯកតា សម្គាល់ចំណុចនៅលើអ័ក្ស y ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់វាស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។ បន្ទាត់នេះនឹងកាត់រង្វង់ឯកតានៅពីរចំណុច។ ចំនុចទាំងនេះនីមួយៗបង្ហាញពីលេខដែលស៊ីនុសស្មើនឹង .

ជំហានទី 2បន្ទាត់ត្រង់នេះបែងចែករង្វង់ជាពីរធ្នូ។ ចូរយើងញែកលេខមួយណាដែលត្រូវបានបង្ហាញដែលមានស៊ីនុសធំជាង . តាមធម្មជាតិ ធ្នូនេះមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានគូរ។

អង្ករ។ ២

ជំហានទី 3តោះជ្រើសរើសចុងម្ខាងនៃធ្នូដែលបានសម្គាល់។ ចូរយើងសរសេរលេខមួយក្នុងចំណោមលេខដែលត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចនៃរង្វង់ឯកតានេះ។ .

ជំហានទី 4ដើម្បីជ្រើសរើសលេខដែលត្រូវនឹងចុងទីពីរនៃធ្នូដែលបានជ្រើសរើស យើង "ឆ្លងកាត់" តាមអ័ក្សនេះពីចុងដែលមានឈ្មោះទៅម្ខាងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងចាំថានៅពេលផ្លាស់ទីច្រាសទ្រនិចនាឡិកា លេខដែលយើងនឹងឆ្លងកាត់កើនឡើង (នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ លេខនឹងថយចុះ)។ ចូរសរសេរលេខដែលបង្ហាញនៅលើរង្វង់ឯកតាដោយចុងទីពីរនៃធ្នូដែលបានសម្គាល់ .

ដូច្នេះ យើង​ឃើញ​ថា​វិសមភាព
បំពេញចំនួនវិសមភាព
. យើងបានដោះស្រាយវិសមភាពសម្រាប់លេខដែលស្ថិតនៅលើរយៈពេលដូចគ្នានៃអនុគមន៍ស៊ីនុស។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពអាចត្រូវបានសរសេរជា

សិស្ស​គួរ​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​ពិចារណា​យ៉ាង​ហ្មត់ចត់​នូវ​តួ​លេខ​នេះ ហើយ​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដំណោះស្រាយ​ទាំងអស់​ចំពោះ​វិសមភាព
អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់
,
.

អង្ករ។ ៣

វាចាំបាច់ក្នុងការទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅនឹងការពិតដែលថានៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសម្រាប់អនុគមន៍កូស៊ីនុស យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។

គំនូសតាងសំណង់
និង
ផ្តល់ឱ្យនោះ។
.

អង្ករ។ បួន

បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមីការ
និងដំណោះស្រាយរបស់គាត់។
,
,
បានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត
,
,
.

(ការផ្តល់ន តម្លៃ 0, 1, 2 យើងរកឃើញឫសបីនៃសមីការដែលបានផ្សំ) ។ តម្លៃ
គឺជា abscissas បីជាប់គ្នានៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ
និង
. ជាក់ស្តែង តែងតែនៅចន្លោះពេល
វិសមភាព
និងនៅលើចន្លោះពេល
- វិសមភាព
. យើងចាប់អារម្មណ៍លើករណីទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះនេះ លេខដែលជាពហុគុណនៃរយៈពេលស៊ីនុស យើងទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព
ដូចជា៖
,
.

អង្ករ។ ៥

សង្ខេប។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព
អ្នកត្រូវសរសេរសមីការដែលត្រូវគ្នា ហើយដោះស្រាយវា។ ពីរូបមន្តលទ្ធផលរកឃើញឫស និង ហើយសរសេរចម្លើយនៃវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ ,
.

ទីបី ការពិតអំពីសំណុំនៃឫសគល់នៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នៅពេលដោះស្រាយវាតាមក្រាហ្វិក។

អង្ករ។ ៦

វាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញដល់សិស្សថា ឧបករណ៏ដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព ធ្វើម្តងទៀតតាមរយៈចន្លោះពេលដូចគ្នា ស្មើនឹងរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អ្នកក៏អាចពិចារណាឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស។

ទីបួន គួរតែអនុវត្តការងារលើការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពវិធីសាស្រ្តរបស់សិស្សក្នុងការបំប្លែងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល ដើម្បីទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សសាលាចំពោះតួនាទីនៃបច្ចេកទេសទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។

ការងារបែបនេះអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរយៈការបំពេញដោយឯករាជ្យរបស់សិស្សចំពោះកិច្ចការដែលគ្រូស្នើឡើង ដោយក្នុងនោះយើងគូសបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖

ទីប្រាំ សិស្សត្រូវតម្រូវឱ្យបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញនីមួយៗដោយប្រើក្រាហ្វ ឬរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ត្រូវប្រាកដថាត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើភាពរហ័សរហួនរបស់វា ជាពិសេសចំពោះការប្រើប្រាស់រង្វង់ ចាប់តាំងពីពេលដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ រូបភាពដែលត្រូវគ្នាបានបម្រើជាមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការជួសជុលសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលមិនមែនជារឿងសាមញ្ញបំផុត គួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖ សំដៅលើវិសមភាពត្រីកោណមាត្រជាក់លាក់មួយ សំដៅលើការស្វែងរករួមគ្នានៃសមីការត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា (គ្រូ-សិស្ស) សម្រាប់ដំណោះស្រាយផ្ទេរឯករាជ្យ នៃបច្ចេកទេសដែលបានរកឃើញចំពោះវិសមភាពផ្សេងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នា។

ដើម្បីធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីត្រីកោណមាត្រ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ជាពិសេសក្នុងការជ្រើសរើសវិសមភាពបែបនេះ ដំណោះស្រាយដែលទាមទារការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវា ដោយផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅលើលក្ខណៈរបស់ពួកគេ។

ក្នុងនាមជាវិសមភាពផលិតភាពបែបនេះ យើងអាចស្នើឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

សរុបសេចក្តីមក យើងសូមលើកឧទាហរណ៍អំពីសំណុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។

1. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ 3. ស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទាំងអស់៖ 4. ស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទាំងអស់៖

ក)
បំពេញលក្ខខណ្ឌ
;

ខ)
បំពេញលក្ខខណ្ឌ
.

5. ស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទាំងអស់៖

ក) ;

ខ) ;

ក្នុង)
;

ឆ)
;

អ៊ី)
.

6. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ក) ;

ខ) ;

នៅក្នុង);

ឆ)
;

អ៊ី) ;

អ៊ី) ;

និង)
.

7. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ក)
;

ខ) ;

នៅក្នុង);

ឆ)។

8. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ក) ;

ខ) ;

នៅក្នុង);

ឆ)
;

អ៊ី)
;

អ៊ី) ;

និង)
;

h) ។

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យផ្តល់កិច្ចការទី 6 និងទី 7 ដល់សិស្សដែលកំពុងសិក្សាគណិតវិទ្យានៅកម្រិតកម្រិតខ្ពស់ កិច្ចការទី 8 - ដល់សិស្សក្នុងថ្នាក់ដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យា។

§៣. វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ

វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ - នោះគឺវិធីសាស្រ្តទាំងនោះដែលអាចប្រើបានតែដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងអត្តសញ្ញាណផ្សេងៗ។

៣.១. វិធីសាស្រ្តតាមវិស័យ

ពិចារណាពីវិធីសាស្រ្តក្នុងវិស័យសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។ ដំណោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់

កន្លែងណាទំ ( x ) និងសំណួរ ( x ) - អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសនិទាន (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ បញ្ចូលពួកវាដោយសមហេតុផល) ស្រដៀងនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសនិទាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលដោយវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលនៅលើអ័ក្សពិត។ analogue របស់វាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសនិទានគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃវិស័យនៅក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់sinx និងcosx (
) ឬត្រីកោណមាត្រពាក់កណ្តាលរង្វង់សម្រាប់tgx និងctgx (
).

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល កត្តាលីនេអ៊ែរនីមួយៗនៃភាគយក និងភាគបែងនៃទម្រង់
ចំណុចនៅលើអ័ក្សលេខ ហើយនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។
សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តវិស័យ មេគុណនីមួយៗនៃទម្រង់
កន្លែងណា
- មួយនៃមុខងារsinx ឬcosx និង
នៅក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រមានមុំពីរ និង
ដែលបែងចែករង្វង់ជាពីរផ្នែក។ ពេលឆ្លងកាត់ និង មុខងារ
សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។

ខាងក្រោមនេះត្រូវតែចងចាំ៖

ក) គុណនៃទម្រង់
និង
កន្លែងណា
រក្សាសញ្ញាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ . មេគុណនៃភាគយក និងភាគបែងបែបនេះត្រូវបានលុបចោល ផ្លាស់ប្តូរ (ប្រសិនបើ
) នៅពេលបដិសេធនីមួយៗ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់។

ខ) មេគុណនៃទម្រង់
និង
ក៏​ត្រូវ​បាន​បោះ​បង់​ចោល។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើទាំងនេះជាកត្តានៃភាគបែង នោះវិសមភាពនៃទម្រង់ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធសមមូលនៃវិសមភាព។
និង
. ប្រសិនបើទាំងនេះជាកត្តានៃភាគយក នោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធសមមូលនៃឧបសគ្គ ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងវិសមភាព
និង
ក្នុងករណីវិសមភាពដំបូងដ៏តឹងរឹង និងសមភាព
និង
ក្នុងករណីវិសមភាពដំបូងមិនតឹងរឹង។ នៅពេលទម្លាក់មេគុណ
ឬ
សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់។

ឧទាហរណ៍ ១ ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ក)
, ខ)
. យើងមានមុខងារ ខ)។ ដោះស្រាយវិសមភាពដែលយើងមាន

៣.២. វិធីសាស្រ្តនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំ

វិធីសាស្រ្តនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តនៃអ័ក្សលេខប៉ារ៉ាឡែលក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសនិទាន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។

ឧទាហរណ៍ ៥ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ

ដំបូងយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា (រូបភាពទី 5) ។ នៅជ្រុងខាងស្តាំខាងលើនៃរូប យើងនឹងបង្ហាញអំពីអាគុយម៉ង់ដែលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានពិចារណា។

រូប ៥

បន្ទាប់មក យើងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំសម្រាប់អាគុយម៉ង់X . យើងគូររង្វង់មួយ ហើយដាក់ស្រមោលវាតាមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ បន្ទាប់មកយើងគូររង្វង់នៃកាំធំជាង ហើយដាក់ស្រមោលវាតាមដំណោះស្រាយនៃរង្វង់ទីពីរ បន្ទាប់មកយើងបង្កើតរង្វង់មួយសម្រាប់វិសមភាពទីបី និងរង្វង់មូល។ . យើង​គូរ​កាំរស្មី​ពី​កណ្តាល​ប្រព័ន្ធ​តាម​ចុង​ចុង​នៃ​ធ្នូ ដូច្នេះ​វា​ប្រសព្វ​គ្រប់​រង្វង់។ យើងបង្កើតដំណោះស្រាយនៅលើរង្វង់មូល (រូបភាពទី 6) ។

រូប ៦

ចម្លើយ៖
,
.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

គោលបំណងទាំងអស់នៃវគ្គសិក្សាត្រូវបានបញ្ចប់។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីត្រូវបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធ៖ ប្រភេទសំខាន់ៗនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ (ក្រាហ្វិក ពិជគណិត វិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល វិស័យ និងវិធីសាស្ត្រនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំ) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្នែកទ្រឹស្តីត្រូវបានបន្តដោយផ្នែកអនុវត្ត។ វាមានសំណុំនៃភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។

វគ្គសិក្សានេះអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ។ សិស្សអាចពិនិត្យមើលកម្រិតនៃការ assimilation នៃប្រធានបទនេះ, អនុវត្តក្នុងការអនុវត្តភារកិច្ចនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងគ្នា។

ដោយបានធ្វើការតាមរយៈអក្សរសិល្ប៍ពាក់ព័ន្ធលើបញ្ហានេះ ជាក់ស្តែង យើងអាចសន្និដ្ឋានថាសមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសាលា និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ការអភិវឌ្ឍន៍ដែលទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងច្រើននៅក្នុងផ្នែកនៃ គ្រូគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះហើយ ការងារនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ព្រោះវាអាចរៀបចំការបណ្តុះបណ្តាលសិស្សានុសិស្សលើប្រធានបទ "វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ" ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។

ការសិក្សាអាចត្រូវបានបន្តដោយពង្រីកវាទៅការងារជម្រុះចុងក្រោយ.

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ

Bogomolov, N.V. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / N.V. បូហ្គោម៉ូឡូវ។ – M.: Bustard, 2009. – 206 ទំ។

Vygodsky, M.Ya. សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម [អត្ថបទ] / M.Ya. វីហ្គោដស្គី។ – M.: Bustard, 2006. – 509 ទំ។

Zhurbenko, L.N. គណិតវិទ្យាក្នុងឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការ [អត្ថបទ] / L.N. Zhurbenko ។ – M.: Infra-M, 2009. – 373 ទំ។

Ivanov, O.A. គណិតវិទ្យាបឋមសម្រាប់សិស្សសាលា សិស្ស និងគ្រូ [អត្ថបទ] / O.A. អ៊ីវ៉ាណូវ។ – M.: MTsNMO, 2009. – 384 ទំ។

Karp, A.P. ភារកិច្ចនៅក្នុងពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគសម្រាប់ការរៀបចំពាក្យដដែលៗ និងវិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 11 [អត្ថបទ] / A.P. ត្រីគល់រាំង។ – អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៥ – ៧៩ ទំ។

គូឡានីន, E.D. 3000 បញ្ហាប្រកួតប្រជែងក្នុងគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / E.D. គូឡានីន។ - អិមៈ Iris-press, 2007. – 624 ទំ។

Leibson, K.L. បណ្តុំនៃកិច្ចការជាក់ស្តែងក្នុងគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / K.L. លីបសុន។ – M.: Bustard, 2010. – 182 ទំ។

កែងដៃ, V.V. បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ត្រីកោណមាត្រ : សមីការ, វិសមភាព, ប្រព័ន្ធ។ ថ្នាក់ទី១០ [អត្ថបទ] / V.V. កែងដៃ។ – M.: ARKTI, 2008. – 64 ទំ។

ម៉ាណូវ៉ា, A.N. គណិតវិទ្យា។ គ្រូរហ័សដើម្បីត្រៀមប្រឡង៖ គណនី។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ [អត្ថបទ] / A.N. ម៉ាណូវ៉ា។ - Rostov-on-Don: Phoenix, 2012. - 541 ទំ។

Mordkovich, A.G. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០-១១ ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ [អត្ថបទ] / A.G. Mordkovich ។ - អិមៈ Iris-press, 2009. – 201 ទំ។

Novikov, A.I. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ សមីការ និងវិសមភាព [អត្ថបទ] / A.I. ណូវីកូវ។ - M. : FIZMATLIT, 2010. - 260 ទំ។

Oganesyan, V.A. វិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យ៖ វិធីសាស្រ្តទូទៅ។ ប្រូក ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់និស្សិតរូបវិទ្យា។ - កម្រាល។ ហ្វាក។ ped ។ ក្នុងសមមិត្ត។ [អត្ថបទ] / V.A. Oganesyan ។ – អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៦ – ៣៦៨ ទំ។

Olechnik, S.N. សមីការ និងវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមិនស្តង់ដារ [អត្ថបទ] / S.N. Olekhnik ។ - M.: Publishing House Factorial, 1997. - 219 ទំ។

Sevryukov, P.F. សមីការត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត និងវិសមភាព [អត្ថបទ] / P.F. Sevryukov ។ – អិមៈ ការអប់រំជាតិ ឆ្នាំ ២០០៨ – ៣៥២ ទំ។

Sergeev, I.N. USE: 1000 កិច្ចការដែលមានចំលើយ និងដំណោះស្រាយក្នុងគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការទាំងអស់របស់ក្រុម C [Text] / I.N. លោក Sergeev ។ - M. : ការប្រឡងឆ្នាំ 2012 ។ - 301 ទំ។

Sobolev, A.B. គណិតវិទ្យាបឋម [អត្ថបទ] / A.B. សូបូឡេវ។ - Yekaterinburg: GOU VPO USTU-UPI, 2005. - 81 ទំ។

Fenko, L.M. វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព និងសិក្សាមុខងារ [អត្ថបទ] / L.M. ហ្វេនកូ។ – M.: Bustard, 2005. – 124 ទំ។

Friedman, L.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / L.M. ចៀន។ - M.: Book house "LIBROKOM", 2009. - 248 p.

ឯកសារភ្ជាប់ ១

ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។

អង្ករ។ មួយ។

អង្ករ។ ២

រូប ៣

រូប ៤

រូប ៥

រូប ៦

រូប ៧

រូប ៨

ឧបសម្ព័ន្ធ ២

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។

1.5 វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

1.5.1 ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ

ភាគច្រើននៃអ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ណែនាំថា យើងចាប់ផ្តើមការពិចារណាលើប្រធានបទនេះ ដោយដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើចំណេះដឹងនិងសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់លើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនូវតម្លៃនៃមុំត្រីកោណមាត្រសំខាន់មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតម្លៃផ្សេងទៀតផងដែរ។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ដំណោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ , , , អាចត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖ ដំបូងយើងរកឃើញចន្លោះពេលមួយចំនួន () ដែលវិសមភាពនេះជាការពិត ហើយបន្ទាប់មកយើងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយដោយបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះដែលបានរកឃើញ។ ពហុគុណនៃរយៈពេលនៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស៖ ( ) ក្នុងករណីនេះតម្លៃត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលព្រោះ ឬ។ ការស្វែងរកតម្លៃពឹងផ្អែកលើវិចារណញាណរបស់សិស្ស សមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការកត់សម្គាល់សមភាពនៃធ្នូ ឬផ្នែក ដោយប្រើស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែកនីមួយៗនៃក្រាហ្វស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ ហើយពេលខ្លះនេះគឺហួសពីអំណាចនៃចំនួនសិស្សដ៏ច្រើនគួរសម។ ដើម្បីជម្នះការលំបាកដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ វិធីសាស្រ្តផ្សេងមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែវាមិនបានធ្វើឱ្យលទ្ធផលសិក្សាប្រសើរឡើងនោះទេ។

អស់ជាច្រើនឆ្នាំមកនេះ យើងបានជោគជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់រូបមន្តឫសគល់នៃសមីការដែលត្រូវគ្នា ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។

យើងសិក្សាប្រធានបទនេះតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វ និង y \u003d a ដោយសន្មតថា .

បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ការផ្តល់ n 0; មួយ; 2, យើងរកឃើញឫសបីនៃសមីការដែលផ្សំឡើង: . តម្លៃគឺជា abscissas នៃចំនុចប្រសព្វបីជាប់គ្នានៃក្រាហ្វ និង y = a ។ វាច្បាស់ណាស់ថាវិសមភាពតែងតែស្ថិតនៅលើចន្លោះ () និងនៅលើចន្លោះពេល () - វិសមភាព។

ការបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលទាំងនេះ លេខដែលជាពហុគុណនៃរយៈពេលនៃស៊ីនុស ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបានដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ ; ហើយនៅក្នុងករណីទីពីរ ដំណោះស្រាយវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖

ផ្ទុយពីស៊ីនុសពីរូបមន្តដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសម្រាប់ n = 0 យើងទទួលបានឫសពីរ ហើយឫសទីបីសម្រាប់ n = 1 ក្នុងទម្រង់ . ហើយម្តងទៀតគឺជា abscissas បីជាប់គ្នានៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ និង . ក្នុងចន្លោះ () វិសមភាពត្រូវបានបំពេញ ក្នុងចន្លោះពេល () វិសមភាព

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព និង . ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបាន: ;

ហើយនៅក្នុងទីពីរ: .

សង្ខេប។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ឬ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការដែលត្រូវគ្នា ហើយដោះស្រាយវា។ ពីរូបមន្តលទ្ធផល ស្វែងរកឫស ហើយសរសេរចម្លើយនៃវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ .

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ពីរូបមន្តឫសគល់នៃសមីការដែលត្រូវគ្នា យើងរកឃើញឫសគល់ ហើយសរសេរចម្លើយនៃវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ .

បច្ចេកទេសនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រៀនសិស្សទាំងអស់ពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។ បច្ចេកទេសនេះពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើជំនាញដែលសិស្សបានស្ទាត់ជំនាញយ៉ាងរឹងមាំ។ ទាំងនេះគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត និងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរដោយប្រើរូបមន្តមួយ។ លើសពីនេះទៀត វាមិនចាំបាច់ទាំងស្រុងក្នុងការដោះស្រាយលំហាត់មួយចំនួនយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ ដើម្បីបង្ហាញពីបច្ចេកទេសហេតុផលគ្រប់ប្រភេទអាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាព តម្លៃនៃម៉ូឌុលនៃលេខ a និងសញ្ញារបស់វា។ ហើយដំណើរការនៃការដោះស្រាយវិសមភាពបានក្លាយទៅជាខ្លី ហើយដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់គឺឯកសណ្ឋាន។

អត្ថប្រយោជន៍មួយទៀតនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាវាធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ទោះបីជាផ្នែកខាងស្តាំមិនមែនជាតម្លៃតារាងនៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសក៏ដោយ។

ចូរយើងបង្ហាញរឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាទាមទារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។ ចូរយើងសរសេរសមីការដែលត្រូវគ្នា ហើយដោះស្រាយវា៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃ និង .

សម្រាប់ n = 1

សម្រាប់ n = 2

យើងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយចំពោះវិសមភាពនេះ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត វាអាចមានគុណវិបត្តិតែមួយគត់ - វត្តមាននៃចំនួនជាក់លាក់នៃទម្រង់បែបបទ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានវាយតម្លៃតែពីមុខតំណែងទាំងនេះ នោះវានឹងអាចចោទប្រកាន់ជាផ្លូវការបានទាំងរូបមន្តនៃឫសគល់នៃសមីការការ៉េ និងរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងច្រើនទៀត។

វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើង ទោះបីជាវាកាន់កាប់កន្លែងសក្តិសមក្នុងការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រក៏ដោយ ក៏គេមិនអាចមើលស្រាលពីសារៈសំខាន់ និងលក្ខណៈនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្របានទេ។ នេះរួមបញ្ចូលទាំងវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល។

ចូរយើងពិចារណាខ្លឹមសាររបស់វា។

កំណត់កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich ទោះបីជាសៀវភៅសិក្សាផ្សេងទៀតក៏មិនគួរត្រូវបានអើពើដែរ។ § 3. វិធីសាស្រ្តបង្រៀន ប្រធានបទ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ" ក្នុងវគ្គពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ក្នុងការសិក្សាអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅសាលា អាចបែងចែកជាពីរដំណាក់កាលធំៗបាន៖ ü ការស្គាល់ដំបូងជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ...

កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយកំឡុងពេលស្រាវជ្រាវ៖ 1) សៀវភៅសិក្សាបច្ចុប្បន្ននៃពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាត្រូវបានវិភាគដើម្បីកំណត់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាពដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងពួកគេ។ ការវិភាគដែលបានអនុវត្តអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: នៅវិទ្យាល័យ ការយកចិត្តទុកដាក់មិនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបង់ចំពោះវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលផ្សេងៗ ជាចម្បង ...

នៅក្នុងមេរៀនជាក់ស្តែង យើងនឹងធ្វើឡើងវិញនូវប្រភេទភារកិច្ចសំខាន់ៗពីប្រធានបទ "ត្រីកោណមាត្រ" បន្ថែមលើការវិភាគបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញ និងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។

មេរៀននេះនឹងជួយអ្នករៀបចំសម្រាប់ប្រភេទនៃភារកិច្ច B5, B7, C1 និង C3 ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយធ្វើឡើងវិញនូវប្រភេទការងារសំខាន់ៗដែលយើងបានពិនិត្យនៅក្នុងប្រធានបទត្រីកោណមាត្រ និងដោះស្រាយកិច្ចការដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារមួយចំនួន។

កិច្ចការទី 1. បំប្លែងមុំទៅជារ៉ាដ្យង់ និងដឺក្រេ៖ ក) ; ខ) ។

ក) ប្រើរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់

ជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅក្នុងវា។

ខ) អនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ

តោះអនុវត្តការជំនួស .

ចម្លើយ។ ក) ; ខ) ។

កិច្ចការទី ២. គណនា៖ ក); ខ) ។

ក) ដោយសារមុំនៅឆ្ងាយពីតារាង យើងកាត់បន្ថយវាដោយដករយៈពេលនៃស៊ីនុស។ ដោយសារតែ មុំត្រូវបានផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់ បន្ទាប់មករយៈពេលនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជា .

ខ) ក្នុងករណីនេះស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នា។ ដោយសារមុំត្រូវបានបញ្ជាក់ជាដឺក្រេ នោះយើងនឹងពិចារណារយៈពេលនៃតង់សង់ជា .

មុំលទ្ធផល ទោះបីតិចជាងរយៈពេលក៏ដោយ គឺធំជាង ដែលមានន័យថា វាលែងសំដៅលើមេទៀតហើយ ប៉ុន្តែទៅផ្នែកដែលលាតសន្ធឹងនៃតារាង។ ដើម្បីកុំឱ្យហ្វឹកហាត់ការចងចាំរបស់យើងម្តងទៀតដោយទន្ទេញតារាងបន្ថែមនៃតម្លៃ trigofunction យើងដករយៈពេលតង់សង់ម្តងទៀត៖

យើងបានទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍តង់សង់។

ចម្លើយ។ ក) ១; ខ) ។

កិច្ចការទី ៣. គណនា , ប្រសិនបើ .

យើងនាំយកកន្សោមទាំងមូលទៅជាតង់សង់ដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ . ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកយើងមិនអាចខ្លាចនោះទេ ដោយសារតែ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃតង់សង់នឹងមិនមានទេ។

កិច្ចការទី ៤. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

កន្សោមដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តខាស។ វាគ្រាន់តែថាពួកគេត្រូវបានសរសេរមិនធម្មតាដោយប្រើដឺក្រេ។ កន្សោមទីមួយជាទូទៅគឺជាលេខ។ សម្រួលមុខងារ trigofunction ទាំងអស់ជាវេន៖

ដោយសារតែ បន្ទាប់មកមុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅជា cofunction, i.e. ទៅកូតង់សង់ ហើយមុំធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ ដែលសញ្ញានៃតង់សង់ដើមគឺអវិជ្ជមាន។

សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងកន្សោមមុន ​​មុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅជា cofunction i.e. ទៅកូតង់សង់ ហើយមុំធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ដែលតង់ហ្សង់ដំបូងមានសញ្ញាវិជ្ជមាន។

ជំនួសអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញ៖

កិច្ចការទី ៥. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ចូរយើងសរសេរតង់សង់នៃមុំទ្វេតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា ហើយសម្រួលកន្សោម៖

អត្តសញ្ញាណចុងក្រោយគឺជារូបមន្តជំនួសសកលសម្រាប់កូស៊ីនុស។

កិច្ចការទី ៦. គណនា។

រឿងចំបងគឺមិនត្រូវបង្កើតកំហុសស្តង់ដារ ហើយមិនផ្តល់ចម្លើយដែលកន្សោមស្មើនឹង . វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃតង់ហ្សង់ធ្នូខណៈពេលដែលមានកត្តាមួយនៅក្នុងទម្រង់នៃពីរនៅជិតវា។ ដើម្បីកម្ចាត់វា យើងសរសេរកន្សោមតាមរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំទ្វេ ខណៈពេលដែលយើងចាត់ទុកវាជាអាគុយម៉ង់ធម្មតា។

ឥឡូវនេះ វាអាចទៅរួចហើយក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសំខាន់នៃតង់ហ្សង់ធ្នូ សូមចាំថាមិនមានការរឹតបន្តឹងលើលទ្ធផលជាលេខរបស់វាទេ។

កិច្ចការទី ៧. ដោះស្រាយសមីការ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលស្មើនឹងសូន្យ វាតែងតែបង្ហាញថា ភាគយកជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនទេ ពីព្រោះ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

សមីការទីមួយគឺជាករណីពិសេសនៃសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ គិតអំពីដំណោះស្រាយនេះដោយខ្លួនឯង។ វិសមភាពទីពីរត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ឫសនៃតង់សង់ ប៉ុន្តែមានតែសញ្ញាមិនស្មើគ្នា។

ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញ គ្រួសារឫសគល់មួយមិនរាប់បញ្ចូល គ្រួសារឫសដូចគ្នាមួយទៀតដែលមិនបំពេញសមីការ។ ទាំងនោះ។ មិនមានឫសទេ។

ចម្លើយ។ មិនមានឫសទេ។

កិច្ចការទី ៨. ដោះស្រាយសមីការ។

ចំណាំភ្លាមៗថាអ្នកអាចដកកត្តាទូទៅចេញ ហើយធ្វើវាបាន៖

សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារមួយ នៅពេលដែលផលគុណនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងសូន្យ។ យើងដឹងរួចហើយថាក្នុងករណីនេះ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺស្មើសូន្យ ឬមួយទៀត ឬទីបី។ យើងសរសេរនេះជាសំណុំសមីការ៖

សមីការពីរដំបូងគឺជាករណីពិសេសនៃសមីការសាមញ្ញបំផុត យើងបានជួបជាមួយសមីការស្រដៀងគ្នាជាច្រើនដងរួចមកហើយ ដូច្នេះយើងនឹងបង្ហាញពីដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេភ្លាមៗ។ យើងកាត់បន្ថយសមីការទីបីទៅអនុគមន៍មួយដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុសមុំទ្វេ។

តោះដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយដោយឡែកពីគ្នា៖

សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ពីព្រោះ តម្លៃនៃស៊ីនុសមិនអាចលើសពីនេះទេ។ .

ដូច្នេះ មានតែឫសពីរគ្រួសារដំបូងប៉ុណ្ណោះ ដែលជាដំណោះស្រាយ ពួកគេអាចបញ្ចូលគ្នាជាតែមួយ ដែលងាយស្រួលបង្ហាញនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ៖

នេះគឺជាគ្រួសារនៃពាក់កណ្តាលទាំងអស់, i.e.

ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។ ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយមិនប្រើរូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅ ប៉ុន្តែដោយជំនួយពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

កិច្ចការទី ៩. ដោះស្រាយវិសមភាព។

គូរបន្ទាត់ជំនួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃស៊ីនុសស្មើនឹង ហើយបង្ហាញចន្លោះពេលនៃមុំដែលបំពេញវិសមភាព។

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ច្បាស់អំពីរបៀបបញ្ជាក់ចន្លោះពេលមុំលទ្ធផល i.e. តើអ្វីជាការចាប់ផ្តើម និងអ្វីដែលជាទីបញ្ចប់របស់វា។ ការចាប់ផ្តើមនៃគម្លាតនឹងជាមុំដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលយើងនឹងចូលនៅដើមគម្លាត ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺជាចំណុចដែលនៅខាងឆ្វេងព្រោះ រំកិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា និងឆ្លងកាត់ចំណុចត្រឹមត្រូវ ផ្ទុយទៅវិញ យើងចាកចេញពីចន្លោះមុំដែលត្រូវការ។ ដូច្នេះចំនុចត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងការបញ្ចប់នៃគម្លាត។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីតម្លៃនៃមុំចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃគម្លាតរបស់យើងនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ កំហុសធម្មតាគឺត្រូវចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗថា ចំណុចខាងស្តាំត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំ ខាងឆ្វេង និងផ្តល់ចម្លើយ។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ពិត​ទេ! សូមចំណាំថាយើងទើបតែបានចង្អុលបង្ហាញចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកខាងលើនៃរង្វង់ ទោះបីជាយើងចាប់អារម្មណ៍លើផ្នែកខាងក្រោមក៏ដោយ ម្យ៉ាងវិញទៀតយើងបានលាយបញ្ចូលគ្នារវាងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនៃដំណោះស្រាយដែលយើងត្រូវការ។

ដើម្បីឱ្យចន្លោះពេលចាប់ផ្តើមនៅជ្រុងនៃចំណុចខាងស្តាំ និងបញ្ចប់នៅជ្រុងនៃចំណុចខាងឆ្វេង មុំដែលបានបញ្ជាក់ដំបូងត្រូវតែតិចជាងទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងត្រូវវាស់មុំនៃចំណុចត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅយោងអវិជ្ជមាន i.e. តាមទ្រនិចនាឡិកា ហើយវានឹងស្មើនឹង . បន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមពីវាក្នុងទិសដៅទ្រនិចនាឡិកាវិជ្ជមានយើងនឹងទៅដល់ចំណុចខាងស្តាំបន្ទាប់ពីចំនុចខាងឆ្វេងហើយទទួលបានតម្លៃមុំសម្រាប់វា។ ឥឡូវនេះការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលនៃមុំគឺតិចជាងចុងបញ្ចប់នៃ ហើយយើងអាចសរសេរចន្លោះពេលនៃដំណោះស្រាយដោយមិនគិតពីរយៈពេល៖

ដោយពិចារណាថាចន្លោះពេលបែបនេះនឹងធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងគ្មានកំណត់បន្ទាប់ពីចំនួនគត់នៃការបង្វិលណាមួយ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយទូទៅដោយគិតគូរពីរយៈពេលស៊ីនុស៖

យើងដាក់តង្កៀបមូល ពីព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយយើងវាយចំនុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល។

ប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់អ្នកជាមួយនឹងរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅដែលយើងបានផ្តល់នៅក្នុងការបង្រៀន។

ចម្លើយ។ .

វិធីសាស្រ្តនេះគឺល្អសម្រាប់ការយល់ដឹងថាតើរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតមកពីណា។ លើសពីនេះទៀត វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកដែលខ្ជិលក្នុងការរៀនរូបមន្តដ៏លំបាកទាំងអស់នេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រខ្លួនឯងក៏មិនងាយស្រួលដែរ ជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តណាមួយចំពោះដំណោះស្រាយដែលងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់អ្នក។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ អ្នកក៏អាចប្រើក្រាហ្វមុខងារដែលបន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានបង្កើត ស្រដៀងនឹងវិធីសាស្ត្រដែលបានបង្ហាញដោយប្រើរង្វង់ឯកតា។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍សូមព្យាយាមយល់ពីវិធីសាស្រ្តនេះចំពោះដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមនេះ យើងនឹងប្រើរូបមន្តទូទៅដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។

កិច្ចការ #10. ដោះស្រាយវិសមភាព។

យើងប្រើរូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅ ដោយពិចារណាថាវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ៖

យើងទទួលបានក្នុងករណីរបស់យើង៖

ចម្លើយ។

កិច្ចការទី ១១. ដោះស្រាយវិសមភាព។

យើងប្រើរូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅសម្រាប់វិសមភាពតឹងរឹងដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ។ .

កិច្ចការទី ១២. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ក) ; ខ) ។

នៅក្នុងវិសមភាពទាំងនេះ គេមិនគួរប្រញាប់ប្រញាល់ប្រើរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅ ឬរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ គ្រាន់តែចងចាំជួរតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

ក) ដោយសារតែ បន្ទាប់មកវិសមភាពគឺគ្មានន័យ។ ដូច្នេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ខ) ដោយសារតែ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ណាមួយតែងតែបំពេញនូវវិសមភាពដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះ វិសមភាព​ត្រូវ​បាន​គេ​ពេញ​ចិត្ត​ដោយ​តម្លៃ​ពិត​ទាំង​អស់​នៃ​អាគុយម៉ង់។

ចម្លើយ។ ក) មិនមានដំណោះស្រាយ; ខ) ។

កិច្ចការ ១៣. ដោះស្រាយវិសមភាព .

គម្រោងពិជគណិត "ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ" បានបញ្ចប់ដោយសិស្សថ្នាក់ទី 10 "B" Julia Kazachkova Supervisor: គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Kochakova N.N.

គោលបំណងបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈលើប្រធានបទ "ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ" និងបង្កើតអនុស្សរណៈសម្រាប់សិស្សានុសិស្សដើម្បីត្រៀមប្រឡងនាពេលខាងមុខ។

គោលបំណង សង្ខេបសម្ភារៈលើប្រធានបទ។ រៀបចំព័ត៌មានដែលទទួលបាន។ ពិចារណាប្រធានបទនេះនៅក្នុងការប្រឡង។

ភាពពាក់ព័ន្ធ ភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទដែលខ្ញុំបានជ្រើសរើស គឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថា ភារកិច្ចលើប្រធានបទ "ដំណោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡង។

វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ វិសមភាពគឺជាទំនាក់ទំនងដែលភ្ជាប់លេខពីរ ឬកន្សោមតាមរយៈសញ្ញាមួយ៖ (ធំជាង); ≥ (ធំជាង ឬស្មើ)។ វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ គឺជាវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយជាក្បួនចំពោះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់៖ sin x>a, sin x a, cos x មួយ, tgx a, ctg x

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ នៅលើអ័ក្សដែលត្រូវគ្នានឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ សម្គាល់តម្លៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍នេះ។ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុចដែលបានសម្គាល់ដែលប្រសព្វរង្វង់ឯកតា។ ជ្រើសរើសចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ ដោយគិតគូរពីសញ្ញាវិសមភាពតឹងរ៉ឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង។ ជ្រើសរើសធ្នូនៃរង្វង់ដែលដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពស្ថិតនៅ។ កំណត់តម្លៃនៃមុំនៅចំណុចចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃធ្នូរាងជារង្វង់។ សរសេរដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដោយគិតគូរពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ sinx>a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn) ។ sinx ក; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn) ។ cosxក; x (arctg a + πn ; + πn) ។ tgx ក; x (πn; arctg + πn) ។ ctgx

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង sinx > a

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ sinx

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង cosx > a

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង cosx

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង tgx > a

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង tgx

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង ctgx > a

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រចម្បង ctgx

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់លេខ; ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។ :

ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់លេខ ឧទាហរណ៍ 1: : ចម្លើយ៖

ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់លេខ ឧទាហរណ៍ 1: ចម្លើយ៖

ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ ឧទាហរណ៍៖ ចម្លើយ៖

លទ្ធផលនៃការងារដែលខ្ញុំបានបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់ខ្ញុំលើប្រធានបទ "ដំណោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ"។ បានធ្វើប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលទទួលបានលើប្រធានបទនេះសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការយល់ឃើញរបស់វា៖ ទទួលបានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។ បង្ហាញវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយ; បានបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ :

លទ្ធផលនៃការងារនេះផងដែរ ក្នុងនាមជាផលិតផលដែលបានបញ្ចប់ "ការរំលឹកសម្រាប់សិស្សក្នុងការត្រៀមប្រលងពិជគណិត" ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយគម្រោងរបស់ខ្ញុំ។ ឯកសារ Microsoft Office Word (2). docx៖

អក្សរសិល្ប៍បានប្រើសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ" កែសម្រួលដោយ A.N. Kolmogorov http://festival.1september.ru/articles/514580/ http://www.mathematics-repetition.com http://www. calc.ru http://www.pomochnik-vsem.ru៖

វិសមភាពគឺជាទំនាក់ទំនងនៃទម្រង់ a › b ដែល a និង b គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ វិសមភាពអាចតឹងរ៉ឹង - ‹, › និងមិនតឹងរឹង - ≥, ≤។

វិសមភាពត្រីកោណមាត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a ដែល F(x) ត្រូវបានតំណាងដោយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ ឬច្រើន .

ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតគឺ៖ sin x ‹ 1/2 ។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបក្រាហ្វិក វិធីសាស្រ្តពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់បញ្ហានេះ។

វិធីសាស្រ្តទី 1 - ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយការគូសវាសអនុគមន៍

ដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាព sin x ‹ 1/2 អ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

1. នៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ សង់ sinusoid y = sin x ។
2. នៅលើអ័ក្សដូចគ្នា គូរក្រាហ្វនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខនៃវិសមភាព ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច ½ នៃ OY ordinate ។
3. សម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងពីរ។
4. ដាក់ស្រមោលផ្នែកដែលជាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។

នៅពេលដែលមានសញ្ញាខ្លាំងនៅក្នុងកន្សោម ចំនុចប្រសព្វមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។ ដោយសាររយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃ sinusoid គឺ 2π យើងសរសេរចម្លើយដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេនោះចន្លោះពេលនៃដំណោះស្រាយត្រូវតែត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបការ៉េ - . ចម្លើយចំពោះបញ្ហាក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពមួយផ្សេងទៀត៖

វិធីសាស្រ្តទី 2 - ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់ឯកតា

បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ក្បួនដោះស្រាយស្វែងរកគឺសាមញ្ញណាស់៖

1. ដំបូងគូររង្វង់ឯកតា។
2. បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវកត់សម្គាល់តម្លៃនៃមុខងារធ្នូនៃអាគុយម៉ង់នៃផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពនៅលើធ្នូនៃរង្វង់។
3. វាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់តម្លៃនៃមុខងារធ្នូស្របទៅនឹងអ័ក្ស x (OX) ។
4. បន្ទាប់ពីនោះ វានៅសល់តែដើម្បីជ្រើសរើសធ្នូនៃរង្វង់មួយ ដែលជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
5. សរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ដែលត្រូវការ។

ចូរយើងវិភាគជំហាននៃដំណោះស្រាយដោយប្រើវិសមភាព sin x › 1/2 ជាឧទាហរណ៍។ ចំណុច α និង β ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់ - តម្លៃ

ចំនុចនៃធ្នូដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ α និង β គឺជាចន្លោះពេលសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយឧទាហរណ៍សម្រាប់ cos នោះធ្នូនៃចម្លើយនឹងស្ថិតនៅស៊ីមេទ្រីទៅនឹងអ័ក្ស OX មិនមែន OY ទេ។ អ្នកអាចពិចារណាពីភាពខុសគ្នារវាងចន្លោះពេលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់ sin និង cos នៅក្នុងដ្យាក្រាមខាងក្រោមក្នុងអត្ថបទ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកសម្រាប់វិសមភាពតង់សង់ និងកូតង់សង់នឹងខុសគ្នាពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ នេះគឺដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។

arctangent និង arccotangent គឺជាតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ហើយរយៈពេលវិជ្ជមានអប្បបរមាសម្រាប់អនុគមន៍ទាំងពីរគឺπ។ ដើម្បី​ប្រើ​វិធី​ទី​ពីរ​បាន​លឿន និង​ត្រឹមត្រូវ អ្នក​ត្រូវ​ចាំ​ថា​អ័ក្ស​ណា​ដែល​តម្លៃ sin, cos, tg និង ctg ត្រូវ​បាន​គ្រោង។

តង់សង់តង់សង់ដំណើរការស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY ។ ប្រសិនបើយើងកំណត់តម្លៃនៃ arctg a នៅលើរង្វង់ឯកតា នោះចំនុចដែលត្រូវការទីពីរនឹងមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសអង្កត់ទ្រូង។ ជ្រុង

ពួកវាជាចំនុចបំបែកសម្រាប់មុខងារ ដោយសារក្រាហ្វមានទំនោរទៅរកពួកវា ប៉ុន្តែមិនដែលទៅដល់ពួកវាទេ។

ក្នុងករណីកូតង់សង់ តង់សង់ដំណើរការស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ហើយមុខងារត្រូវបានរំខាននៅចំណុច π និង 2π ។

វិសមភាពត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញ

ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍វិសមភាពត្រូវបានតំណាងមិនត្រឹមតែដោយអថេរមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែដោយកន្សោមទាំងមូលដែលមានមិនស្គាល់ នោះយើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ វគ្គ និងលំដាប់នៃដំណោះស្រាយរបស់វាគឺខុសគ្នាខ្លះពីវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពខាងក្រោម៖

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកផ្តល់សម្រាប់ការសាងសង់ sinusoid ធម្មតា y = sin x សម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តនៃ x ។ ចូរយើងគណនាតារាងដែលមានកូអរដោណេសម្រាប់ចំណុចយោងនៃតារាង៖

លទ្ធផលគួរតែជាខ្សែកោងដ៏ស្រស់ស្អាត។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយ យើងជំនួសអាគុយម៉ង់មុខងារស្មុគស្មាញ