គំរូ Stochastic នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។ គំរូកំណត់និង stochastic

ការធ្វើគំរូគឺជាឧបករណ៍ដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងជីវិតសម័យទំនើប នៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់ចង់ឃើញអនាគតកាល។ ហើយនេះមិនមែនជារឿងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺខ្ពស់ណាស់។ សូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលជាគំរូកំណត់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ព័ត៌មានទូទៅ

គំរូប្រព័ន្ធកំណត់មានលក្ខណៈពិសេសដែលពួកគេអាចត្រូវបានវិភាគដោយវិភាគប្រសិនបើពួកគេសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលប្រើសមីការ និងអថេរមួយចំនួនធំសម្រាប់គោលបំណងនេះ កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិកអាចប្រើប្រាស់បាន។ លើសពីនេះ ជំនួយកុំព្យូទ័រ ជាក្បួនមកចុះមកតែមួយគត់ដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ និងស្វែងរកចម្លើយ។ ដោយសារតែនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងប្រើការវិនិច្ឆ័យផ្សេងគ្នា។ ហើយនេះនាំឱ្យមានការកើនឡើងហានិភ័យនៃកំហុសក្នុងការគណនា។ គ្រប់ប្រភេទនៃគំរូកំណត់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថាចំណេះដឹងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយដែលកំពុងសិក្សាអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់យ៉ាងពេញលេញនូវសក្ដានុពលនៃការអភិវឌ្ឍន៍លើសពីសូចនាករដែលគេស្គាល់។

លក្ខណៈពិសេស

កត្តាគំរូ

សេចក្តីយោងទៅនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅទូទាំងអត្ថបទ ប៉ុន្តែយើងមិនទាន់បានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលវាគឺជា។ គំរូកត្តាបង្កប់ន័យថាបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ ដែលការប្រៀបធៀបបរិមាណគឺចាំបាច់។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានកំណត់ ការសិក្សាបង្កើតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរទម្រង់។

ប្រសិនបើគំរូកំណត់យ៉ាងតឹងរឹងមានកត្តាច្រើនជាងពីរ នោះវាត្រូវបានគេហៅថាពហុកត្តា។ ការវិភាគរបស់វាអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់ឱ្យ ក្នុងករណីនេះ វាពិចារណាលើកិច្ចការដែលបានកំណត់ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបង្កើតមុន និងបង្កើតគំរូអាទិភាព។ ជម្រើសក្នុងចំនោមពួកគេត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមតំណាងមាតិកា។

សម្រាប់ការសាងសង់ប្រកបដោយគុណភាពនៃគំរូ ចាំបាច់ត្រូវប្រើការសិក្សាទ្រឹស្តី និងពិសោធន៍អំពីខ្លឹមសារនៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា និងទំនាក់ទំនងបុព្វហេតុ និងឥទ្ធិពលរបស់វា។ នេះពិតជាអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃមុខវិជ្ជាដែលយើងកំពុងពិចារណា។ គំរូកំណត់អនុញ្ញាតឱ្យមានការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃជីវិតរបស់យើង។ ដោយសារតែប៉ារ៉ាម៉ែត្រគុណភាពនិង versatility របស់ពួកគេបានក្លាយទៅជារីករាលដាលដូច្នេះ។

គំរូកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត

ពួកគេមានការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងដោយសារតែដំណើរការបណ្តោះអាសន្នផ្អែកលើការវិភាគដែលកើតឡើងជាមួយណាមួយ សូម្បីតែការផ្លាស់ប្តូរដែលមិនសំខាន់បំផុតនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិឈ្លានពាននៃបរិយាកាសខាងក្រៅ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ និងល្បឿននៃការគណនា ស្ថានភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានជំនួសដោយគំរូសាមញ្ញមួយ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលវាបំពេញតម្រូវការមូលដ្ឋានទាំងអស់។

ប្រសិទ្ធភាពនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិនិងប្រសិទ្ធភាពនៃការសម្រេចចិត្តរបស់វាអាស្រ័យលើការរួបរួមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចាំបាច់ទាំងអស់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ ការប្រមូលពត៌មានកាន់តែច្រើន ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសកាន់តែខ្ពស់ និងពេលវេលាដំណើរការកាន់តែយូរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកកំណត់ការប្រមូលទិន្នន័យរបស់អ្នក នោះអ្នកអាចពឹងផ្អែកលើលទ្ធផលដែលមិនសូវគួរឱ្យទុកចិត្តបាន។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកចំណុចកណ្តាលដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបានព័ត៌មាននៃភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងពេលតែមួយវានឹងមិនមានភាពស្មុគស្មាញដោយធាតុដែលមិនចាំបាច់នោះទេ។

គំរូកំណត់ពហុគុណ

វាត្រូវបានសាងសង់ដោយការបែងចែកកត្តាទៅក្នុងសំណុំរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចពិចារណាដំណើរការនៃការបង្កើតបរិមាណផលិតផលដែលផលិត (PP)។ ដូច្នេះសម្រាប់នេះ ចាំបាច់ត្រូវមានកម្លាំងពលកម្ម (PC) សម្ភារៈ (M) និងថាមពល (E)។ ក្នុងករណីនេះកត្តា PP អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាសំណុំ (RS; M; E) ។ ជម្រើសនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីទម្រង់ពហុគុណនៃប្រព័ន្ធកត្តា និងលទ្ធភាពនៃការបំបែករបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចប្រើវិធីបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ការពង្រីក ការបំបែកជាផ្លូវការ និងការពង្រីកប្រវែង។ ជម្រើសទីមួយបានរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយក្នុងការវិភាគ។ វាអាចត្រូវបានគេប្រើដើម្បីគណនាការអនុវត្តការងាររបស់បុគ្គលិក ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការពន្យាពេលជំនួសតម្លៃមួយជាមួយនឹងកត្តាផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលចុងក្រោយគួរតែជាលេខដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៃផ្នែកបន្ថែមត្រូវបានពិចារណាដោយពួកយើងខាងលើ។ នៅសល់តែការពង្រីកជាផ្លូវការ។ វាពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់ការពង្រីកភាគបែងនៃគំរូរោងចក្រដើម ដោយសារតែការជំនួសប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ ឬច្រើន។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ: យើងគណនាប្រាក់ចំណេញនៃការផលិត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំនួនប្រាក់ចំណេញត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួននៃការចំណាយ។ នៅពេលគុណ ជំនួសឱ្យតម្លៃតែមួយ យើងបែងចែកដោយការចំណាយសរុបសម្រាប់សម្ភារៈ បុគ្គលិក ពន្ធជាដើម។

ប្រូបាប៊ីលីតេ

អូ ប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការដូចការគ្រោងទុក! ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការកំណត់ និងត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជាមួយគ្នា តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីក្រោយ? ភាពបារម្ភរបស់ពួកគេគឺថាពួកគេក៏យកទៅក្នុងគណនីប្រូបាប៊ីលីតេផ្សេងៗផងដែរ។ យកឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម។ មានរដ្ឋពីរ។ ទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេគឺអាក្រក់ណាស់។ ភាគីទីបីសម្រេចចិត្តថាតើត្រូវវិនិយោគលើសហគ្រាសនៃប្រទេសណាមួយឬអត់។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើសង្គ្រាមផ្ទុះឡើង ប្រាក់ចំណេញនឹងរងទុក្ខយ៉ាងខ្លាំង។ ឬអ្នកអាចដកស្រង់ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់រោងចក្រនៅក្នុងតំបន់ដែលមានសកម្មភាពរញ្ជួយដីខ្ពស់។ នៅទីនេះបន្ទាប់ពីទាំងអស់មានកត្តាធម្មជាតិដែលមិនអាចត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីពិតប្រាកដ, វាអាចត្រូវបានធ្វើបានតែប្រមាណ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

យើងបានពិចារណានូវអ្វីដែលជាគំរូនៃការវិភាគកំណត់។ Alas ដើម្បីយល់ពីពួកគេឱ្យបានពេញលេញ និងអាចអនុវត្តវា អ្នកគួរតែរៀនឱ្យបានល្អ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីមានរួចហើយ។ ដូចគ្នានេះផងដែរនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃអត្ថបទឧទាហរណ៍សាមញ្ញដាច់ដោយឡែកត្រូវបានបង្ហាញ។ លើសពីនេះទៀតវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីដើរតាមផ្លូវនៃភាពស្មុគស្មាញបន្តិចម្តង ៗ នៃសម្ភារៈការងារ។ អ្នកអាចសម្រួលកិច្ចការរបស់អ្នកបន្តិច ហើយចាប់ផ្តើមរៀនកម្មវិធីដែលអាចអនុវត្តការក្លែងធ្វើសមរម្យ។ ប៉ុន្តែទោះជាជម្រើសបែបណាក៏ដោយ ស្វែងយល់ពីមូលដ្ឋាន និងអាចឆ្លើយសំណួរអំពីអ្វី របៀប និងមូលហេតុ នៅតែចាំបាច់។ អ្នកគួរតែរៀនចាប់ផ្តើមជាមួយការជ្រើសរើសទិន្នន័យបញ្ចូលត្រឹមត្រូវ និងជ្រើសរើសសកម្មភាពត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកកម្មវិធីនឹងអាចអនុវត្តភារកិច្ចរបស់ពួកគេដោយជោគជ័យ។

គំរូប្រព័ន្ធដែលយើងបាននិយាយរហូតមកដល់ពេលនេះត្រូវបានកំណត់ (កំណត់) ពោលគឺឧ។ ភារកិច្ចនៃសកម្មភាពបញ្ចូលបានកំណត់លទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធដោយមិនច្បាស់លាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកម្រកើតឡើងក្នុងការអនុវត្ត៖ ការពិពណ៌នានៃប្រព័ន្ធពិតជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពមិនច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់គំរូឋិតិវន្ត ភាពមិនច្បាស់លាស់អាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណាដោយការសរសេរទំនាក់ទំនងទីកន្លែង (2.1)

តើកំហុសត្រូវកាត់នៅត្រង់ណាចំពោះលទ្ធផលប្រព័ន្ធ។

ហេតុផលនៃភាពមិនច្បាស់លាស់គឺខុសគ្នា៖

- កំហុសនិងការជ្រៀតជ្រែកក្នុងការវាស់វែងនៃការបញ្ចូលនិងលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធ (កំហុសធម្មជាតិ);

- ភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃគំរូប្រព័ន្ធខ្លួនឯង ដែលធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ក្នុងការណែនាំកំហុសទៅក្នុងគំរូដោយសិប្បនិម្មិត។

- ព័ត៌មានមិនពេញលេញអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រព័ន្ធ។ល។

ក្នុងចំណោមវិធីផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់ និងធ្វើឱ្យមានភាពមិនច្បាស់លាស់ជាផ្លូវការ ការរីករាលដាលបំផុតគឺវិធីសាស្រ្តច្របូកច្របល់ (ប្រូបាប៊ីលីក) ដែលបរិមាណមិនច្បាស់លាស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចៃដន្យ។ ឧបករណ៍បង្កើតគំនិត និងការគណនានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យវាអាចផ្តល់អនុសាសន៍ជាក់លាក់សម្រាប់ការជ្រើសរើសរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធ និងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ ការចាត់ថ្នាក់នៃគំរូ stochastic នៃប្រព័ន្ធ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសិក្សារបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ១.៤. ការសន្និដ្ឋាន និងអនុសាសន៍គឺផ្អែកលើឥទ្ធិពលជាមធ្យម៖ គម្លាតចៃដន្យនៃលទ្ធផលរង្វាស់នៃបរិមាណជាក់លាក់មួយពីតម្លៃដែលរំពឹងទុករបស់វាលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមកនៅពេលបូកសរុប ហើយមធ្យមនព្វន្ធនៃការវាស់វែងមួយចំនួនធំប្រែថាជិតនឹងតម្លៃរំពឹងទុក។ . រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃឥទ្ធិពលនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយច្បាប់នៃចំនួនធំនិងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ ច្បាប់នៃចំនួនធំនិយាយថា ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យជាមួយការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (មធ្យម) និងវ៉ារ្យង់ នោះ

សម្រាប់ធំល្មម ន. នេះបង្ហាញពីលទ្ធភាពជាមូលដ្ឋាននៃការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវតាមអំពើចិត្តពីការវាស់វែង។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ដែលចម្រាញ់ (២.៣២) ចែងថា

កន្លែងណាជាអថេរចៃដន្យចែកចាយតាមស្តង់ដារ

ចាប់តាំងពីការចែកចាយបរិមាណត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់និងជាតារាង (ឧទាហរណ៍វាត្រូវបានគេដឹងថាទំនាក់ទំនង (2.33) អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាកំហុសនៃការប៉ាន់ប្រមាណ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវចំនួននៃការវាស់វែងដែលមានកំហុសក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 នឹងតិចជាង 0.01 ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃការវាស់វែងនីមួយៗស្មើនឹង 0.25 ពី (2.33) យើងរកឃើញថាវិសមភាពត្រូវតែមានពីណា។ ន > 10000.

ជាការពិតណាស់ ទម្រង់បែបបទ (2.32), (2.33) អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវទម្រង់តឹងរ៉ឹងជាងមុន ហើយនេះអាចត្រូវបានធ្វើបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើគោលគំនិតនៃការបញ្ចូលគ្នានៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលព្យាយាមពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌនៃការអះអាងដ៏តឹងរឹងទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងច្បាប់នៃចំនួនច្រើន និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ឯករាជ្យភាពនៃការវាស់វែងបុគ្គល (ការសម្រេច) នៃអថេរចៃដន្យ និងភាពកំណត់នៃការប្រែប្រួលរបស់វាត្រូវបានទាមទារ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានរំលោភ នោះការសន្និដ្ឋានក៏អាចត្រូវបានរំលោភផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការវាស់វែងទាំងអស់គឺដូចគ្នា៖ នោះ ទោះបីជាលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានពេញចិត្តក៏ដោយ ជាមធ្យមគឺនៅក្រៅសំណួរ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ច្បាប់នៃចំនួនច្រើនគឺមិនយុត្តិធម៌ទេ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ Cauchy (ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយដែលមិនមានការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលតាមគណិតវិទ្យាកំណត់។ ប៉ុន្តែច្បាប់បែបនេះកើតឡើងក្នុងជីវិត! នៅសមុទ្រ (នៅលើកប៉ាល់) ហើយបើកនៅពេលចៃដន្យ។

ប៉ុន្តែការលំបាកជាងនេះទៅទៀតនោះគឺការផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃការប្រើប្រាស់ពាក្យ "ចៃដន្យ"។ តើអ្វីជាអថេរចៃដន្យ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ល។ ជារឿយៗគេនិយាយថាព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែដោយចៃដន្យ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ វាអាចកើតឡើង (ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ រ)ឬមិនកើតឡើង (ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 1- រ).ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ គោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍តែតាមរយៈភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងរបស់វានៅក្នុងជួរជាក់លាក់មួយ (ស៊េរី) នៃការពិសោធន៍៖ , ដែលជាកន្លែងដែល N Aគឺជាចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង ន- ចំនួនសរុប; ការពិសោធន៍។ ប្រសិនបើចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ នខិតទៅជិតចំនួនថេរមួយចំនួន r A៖

ព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានគេហៅថាចៃដន្យនិងលេខ រ- ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ ប្រេកង់ដែលបានសង្កេតនៅក្នុងស៊េរីផ្សេងៗគ្នានៃការពិសោធន៍គួរតែនៅជិតគ្នា (ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្ថេរភាពស្ថិតិឬ ភាពដូចគ្នា) ។នេះក៏អនុវត្តផងដែរចំពោះគោលគំនិតនៃអថេរចៃដន្យមួយ ចាប់តាំងពីតម្លៃគឺចៃដន្យ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍គឺចៃដន្យ (និង<£<Ь} для любых чисел ក,ខ.ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះនៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ដ៏វែងគួរតែចង្កោមជុំវិញតម្លៃថេរមួយចំនួន។

ដូច្នេះសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត stochastic តម្រូវការខាងក្រោមត្រូវតែបំពេញ:

1) ធម្មជាតិដ៏ធំនៃការពិសោធន៍, i.e. ចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់;

2) លទ្ធភាពនៃការធ្វើម្តងទៀតនៃលក្ខខណ្ឌនៃការពិសោធន៍, បង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ផ្សេងៗគ្នា;

3) ស្ថេរភាពស្ថិតិ។

វិធីសាស្រ្ត stochastic ច្បាស់ណាស់មិនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការពិសោធន៍តែមួយទេ៖ កន្សោមដូចជា "ប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានភ្លៀងនៅថ្ងៃស្អែក" "Zenith នឹងឈ្នះពែងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.8" ។ល។ គឺគ្មានន័យទេ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាមានការពិសោធន៍ទ្រង់ទ្រាយធំ និងធ្វើម្តងទៀតក៏ដោយ ក៏ប្រហែលជាមិនមានស្ថេរភាពស្ថិតិ ហើយវាមិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យរឿងនេះទេ។ ការប៉ាន់ប្រមាណដែលគេស្គាល់នៃគម្លាតប្រេកង់ពីប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ឬវិសមភាពរបស់ Chebyshev ហើយទាមទារសម្មតិកម្មបន្ថែមអំពីឯករាជ្យភាព ឬភាពអាស្រ័យខ្សោយនៃការវាស់វែង។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ពិសោធន៍នៃលក្ខខណ្ឌឯករាជ្យគឺកាន់តែពិបាក ព្រោះវាទាមទារការពិសោធន៍បន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តនិងរូបមន្តជាក់ស្តែងសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំដោយ V.N. Tutubalina, គំនិតមួយដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសម្រង់ដូចខាងក្រោម:

"វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការលុបបំបាត់ការភាន់ច្រលំ ដែលជួនកាលត្រូវបានរកឃើញក្នុងចំណោមវិស្វករ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ ដែលមិនមានការយល់ដឹងគ្រប់គ្រាន់អំពីទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ណាមួយអាចចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យ។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរជាពិសេស នេះត្រូវបានអមដោយជំនឿលើច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ហើយប្រសិនបើអថេរចៃដន្យខ្លួនឯងមិនមានលក្ខណៈធម្មតា នោះពួកគេជឿថាលោការីតរបស់ពួកគេគឺធម្មតា។

“យោងទៅតាមគោលគំនិតទំនើប វិសាលភាពនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីកត្រូវបានកំណត់ចំពោះបាតុភូតដែលត្រូវបានកំណត់ដោយស្ថេរភាពស្ថិតិ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វើតេស្តស្ថេរភាពស្ថិតិគឺពិបាក និងតែងតែមិនពេញលេញ លើសពីនេះវាតែងតែផ្តល់នូវការសន្និដ្ឋានអវិជ្ជមាន។ ជាលទ្ធផល នៅក្នុងវិស័យចំណេះដឹងទាំងមូល ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងភូគព្ភសាស្ត្រ វិធីសាស្រ្តបែបនេះបានក្លាយជាបទដ្ឋាន ដែលស្ថេរភាពស្ថិតិមិនត្រូវបានត្រួតពិនិត្យទាល់តែសោះ ដែលជៀសមិនរួចនាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។ លើសពីនេះ ការឃោសនាអំពីអ៊ីនធឺណែត ដែលធ្វើឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឈានមុខគេរបស់យើង បានផ្តល់ (ក្នុងករណីខ្លះ!) នូវលទ្ធផលដែលមិននឹកស្មានដល់៖ ឥឡូវនេះ វាត្រូវបានគេជឿថា មានតែម៉ាស៊ីន (មិនមែនមនុស្ស) ទេដែលអាចទទួលបានលទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្រ។

ក្នុងកាលៈទេសៈបែបនេះ កាតព្វកិច្ចរបស់គ្រូគ្រប់រូបគឺត្រូវផ្សព្វផ្សាយម្តងហើយម្តងទៀតនូវការពិតចាស់ដែលពេត្រុសខ្ញុំបានព្យាយាម (មិនជោគជ័យ) ដើម្បីបំផុសគំនិតពាណិជ្ជកររុស្ស៊ី៖ ត្រូវតែជួញដូរដោយស្មោះត្រង់ ដោយគ្មានការបោកប្រាស់ ព្រោះនៅទីបញ្ចប់ វាមានផលចំណេញច្រើនជាងសម្រាប់ខ្លួនគេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងគំរូប្រព័ន្ធប្រសិនបើមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងបញ្ហាប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្ត stochastic មិនត្រូវបានអនុវត្ត? វិធីសាស្រ្តជំនួសមួយដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy ត្រូវបានរៀបរាប់យ៉ាងខ្លីខាងក្រោម។

យើងរំលឹកអ្នកថាទំនាក់ទំនងមួយ (ទំនាក់ទំនងរវាង និង) គឺជាសំណុំរងនៃសំណុំមួយ។ ទាំងនោះ។ សំណុំមួយចំនួននៃគូ R = ((( x, នៅ)) កន្លែងណា។ ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងមុខងារ (ភាពអាស្រ័យ) អាចត្រូវបានតំណាងថាជាទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំ រួមទាំងគូ ( X, នៅ) ដែល។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ប្រហែលជា R គឺជាទំនាក់ទំនងអត្តសញ្ញាណប្រសិនបើ។

ឧទាហរណ៍ 12-15 ក្នុងតារាង។ 1. 1 បង្កើតនៅឆ្នាំ 1988 ដោយសិស្សថ្នាក់ទី 86 នៃសាលា 292 M. Koroteev ។

គណិតវិទូនៅទីនេះ ពិតណាស់នឹងសម្គាល់ឃើញថា អប្បរមានៅក្នុង (1.4) និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ប្រហែលជាមិនអាចទៅដល់បានទេ ហើយក្នុងទម្រង់នៃ (1.4) ចាំបាច់ត្រូវជំនួស rnin ដោយ inf ("infimum" គឺជាអតិបរិមានៃ កំណត់) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយស្ថានភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេដោយសារតែរឿងនេះ: ទម្រង់បែបបទក្នុងករណីនេះមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។ អនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវ។ នៅពេលអនាគត ដើម្បីកុំឱ្យ "បន្លាច" វិស្វករ យើងនឹងប្រើ notation min, max; ដោយចងចាំថាប្រសិនបើចាំបាច់ពួកគេគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយ inf ទូទៅបន្ថែមទៀត។

នៅទីនេះពាក្យ "រចនាសម្ព័ន្ធ" ត្រូវបានប្រើក្នុងន័យតូចចង្អៀតបន្តិច; 1.1 និងមានន័យថាសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធរងនៅក្នុងប្រព័ន្ធនិងប្រភេទនៃការតភ្ជាប់ រវាងពួកគេ។

ក្រាហ្វគឺជាគូ ( ជី, រ), ដែលជាកន្លែងដែល G = (g 1 ... gn) គឺជាសំណុំកំណត់នៃចំណុចកំពូល, ក - ទំនាក់ទំនងគោលពីរនៅលើ ជីប្រសិនបើ បន្ទាប់មក ហើយប្រសិនបើ ក្រាហ្វត្រូវបាននិយាយថាមិនត្រូវបានដឹកនាំ បើមិនដូច្នេះទេ ដឹកនាំ។ គូត្រូវបានគេហៅថាធ្នូ (គែម) និងធាតុនៃសំណុំ ជី- ក្រាហ្វបញ្ឈរ។

នោះគឺពិជគណិត ឬ វិញ្ញាសា។

និយាយយ៉ាងតឹងរឹង សំណុំដែលអាចរាប់បានគឺជាប្រភេទនៃឧត្តមគតិដែលមិនអាចអនុវត្តបានក្នុងការអនុវត្ត ដោយសារទំហំកំណត់នៃប្រព័ន្ធបច្ចេកទេស និងដែនកំណត់នៃការយល់ឃើញរបស់មនុស្ស។ គំរូតាមឧត្ដមគតិបែបនេះ (ឧទាហរណ៍ សំណុំលេខធម្មជាតិ ន=(1, 2,...)) វាសមហេតុផលក្នុងការណែនាំសម្រាប់សំណុំនៃចំនួនកំណត់ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងចំនួនធាតុដែលមិនកំណត់ពីមុន (ឬមិនស្គាល់)។

ជាផ្លូវការ គំនិតនៃប្រតិបត្តិការគឺជាករណីពិសេសនៃគំនិតនៃទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃសំណុំ។ ឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមលេខពីរកំណត់ទំនាក់ទំនង 3 កន្លែង (ternary) R:លេខបី (x, y, z) z) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទំនាក់ទំនង រ(យើងសរសេរ (x, y, z)) ប្រសិនបើ z =x+y។

ចំនួនកុំផ្លិច អាគុយម៉ង់នៃពហុនាម ប៉ុន្តែ(), អេ().

ការសន្មត់នេះត្រូវបានបំពេញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត។

ប្រសិនបើតម្លៃគឺមិនស្គាល់, បន្ទាប់មកវាគួរតែត្រូវបានជំនួសនៅក្នុង (2.33) ដោយការប៉ាន់ប្រមាណដែលជាកន្លែងដែលនៅក្នុងករណីនេះ, តម្លៃនឹងត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា, ប៉ុន្តែបើយោងតាមច្បាប់របស់សិស្ស, ដែលអនុវត្តមិនអាចបែងចែកពីធម្មតាមួយនៅ។

វាងាយមើលឃើញថា (2.34) គឺជាករណីពិសេសនៃ (2.32) នៅពេលដែលត្រូវបានគេយកប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានចូលមក j- m ពិសោធន៍បើមិនដូច្នេះទេ។ ត្រង់ណា

ហើយថ្ងៃនេះអ្នកអាចបន្ថែម "... និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ" (កំណត់ចំណាំរបស់អ្នកនិពន្ធ)។

1. គំរូគណិតវិទ្យាដែលអាចកំណត់បាន និងប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។ គុណសម្បត្តិនិងគុណវិបត្តិ

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យា - កំណត់ និងប្រូបាប៊ីលីក - គំរូតំណាងឱ្យដំណើរការ ប្រព័ន្ធ ឬប្រភេទនៃសកម្មភាពដែលកំពុងសិក្សា។ គំរូបែបនេះផ្តល់នូវការពិពណ៌នាបរិមាណនៃបញ្ហា និងបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងក្នុងការស្វែងរកជម្រើសដ៏ល្អបំផុត។ តើការសម្រេចចិត្តទាំងនេះត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណា តើវាអាចទៅរួចទេ កត្តាទាំងអស់ដែលកំណត់ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានគេយកមកពិចារណា និងថ្លឹងថ្លែង តើអ្វីជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាដំណោះស្រាយនេះគឺពិតជាល្អបំផុត - ទាំងនេះគឺជាជួរនៃ សំណួរដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងចម្លើយដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ [Chesnokov S.V. ការវិភាគកំណត់នៃទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។ - M. : Nauka, 1982, p. 45] ។

គោលការណ៍មួយនៃការបង្កើតប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងគឺវិធីសាស្រ្តនៃគំរូតាមអ៊ីនធឺណិត (គណិតវិទ្យា) ។ គំរូគណិតវិទ្យាកាន់កាប់ទីតាំងមធ្យមរវាងការពិសោធន៍ និងទ្រឹស្តី៖ មិនចាំបាច់បង្កើតគំរូរូបវិទ្យាពិតនៃប្រព័ន្ធទេ វានឹងជំនួសដោយគំរូគណិតវិទ្យា។ ភាពប្លែកនៃការបង្កើតប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង គឺស្ថិតនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីកសម្រាប់ដំណើរការត្រួតពិនិត្យ។ នៅក្នុង cybernetics វាត្រូវបានទទួលយកថាដំណើរការត្រួតពិនិត្យណាមួយគឺស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលចៃដន្យ និងរំខាន។ ដូច្នេះ ដំណើរការផលិតត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាមួយចំនួនធំ ដែលមិនអាចយកទៅពិចារណាតាមវិធីកំណត់បាន។ ដូច្នេះវាត្រូវបានចាត់ទុកថាដំណើរការផលិតត្រូវបានរងផលប៉ះពាល់ដោយសញ្ញាចៃដន្យ។ ដោយសារតែនេះ ការរៀបចំផែនការការងាររបស់សហគ្រាសអាចគ្រាន់តែជាការប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់ហេតុផលទាំងនេះ នៅពេលនិយាយអំពីការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការសេដ្ឋកិច្ច វាច្រើនតែជាគំរូប្រូបាប៊ីលីតេដែលមានន័យ។

ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីប្រភេទនៃគំរូគណិតវិទ្យានីមួយៗ។

គំរូគណិតវិទ្យាកំណត់ត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាពួកគេពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងនៃកត្តាមួយចំនួនជាមួយនឹងសូចនាករការអនុវត្តជាការពឹងផ្អែកមុខងារ ពោលគឺនៅក្នុងគំរូកំណត់ សូចនាករការអនុវត្តនៃគំរូត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផល គុណតម្លៃ ផលបូកពិជគណិតនៃកត្តា ឬ ដូចជាមុខងារផ្សេងទៀត។ ប្រភេទនៃគំរូគណិតវិទ្យានេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុត ព្រោះវាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការប្រើប្រាស់ (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងគំរូប្រូបាប៊ីលីតេ) វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃសកម្មភាពនៃកត្តាសំខាន់ៗក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការសេដ្ឋកិច្ច កំណត់បរិមាណឥទ្ធិពលរបស់វា ស្វែងយល់ពីកត្តាមួយណា និងក្នុងសមាមាត្រណាដែលអាចធ្វើទៅបាន និងសមស្របក្នុងការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពផលិតកម្ម។

គំរូគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីស្ត ខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីកត្តាកំណត់ ដែលនៅក្នុងគំរូប្រូបាប៊ីលីតេ ទំនាក់ទំនងរវាងកត្តា និងលក្ខណៈលទ្ធផលគឺប្រូបាប៊ីលីស្ត (stochastic): ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកមុខងារ (គំរូកំណត់) ស្ថានភាពដូចគ្នានៃកត្តាត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពតែមួយគត់នៃលទ្ធផល។ លក្ខណៈពិសេស ខណៈពេលដែលនៅក្នុងគំរូ probabilistic មួយ និងស្ថានភាពដូចគ្នានៃកត្តាត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំទាំងមូលនៃរដ្ឋនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផល [Tolstova Yu. N. តក្កវិជ្ជានៃការវិភាគគណិតវិទ្យានៃដំណើរការសេដ្ឋកិច្ច។ - M. : Nauka, 2001, ទំ។ ៣២–៣៣]។

អត្ថប្រយោជន៍នៃម៉ូដែលកំណត់គឺភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។ គុណវិបត្តិចម្បងគឺភាពគ្រប់គ្រាន់នៃការពិតទាប ចាប់តាំងពី ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ ដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចភាគច្រើនទំនងជាមាននៅក្នុងធម្មជាតិ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃគំរូប្រូបាប៊ីលីតេគឺថា តាមក្បួនមួយ ពួកវាមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានឹងការពិត (គ្រប់គ្រាន់ជាង) ជាងគំរូដែលកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គុណវិបត្តិនៃគំរូប្រូបាប៊ីលីតេ គឺភាពស្មុគស្មាញ និងហត់នឿយនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ ដូច្នេះហើយក្នុងស្ថានភាពជាច្រើន វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកំណត់ខ្លួនយើងក្នុងការកំណត់គំរូ។

ជាលើកដំបូង, ការបង្កើតបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់នៃសំណើសម្រាប់ការរៀបចំផែនការដឹកជញ្ជូនដ៏ល្អប្រសើរមួយ; ការអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយចម្ងាយសរុបត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងការងាររបស់សេដ្ឋវិទូសូវៀត A. N. Tolstoy ក្នុងឆ្នាំ 1930 ។

ការសិក្សាជាប្រព័ន្ធនៃបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ និងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូរុស្ស៊ី L.V. Kantorovich, V. S. Nemchinov និងគណិតវិទូ និងសេដ្ឋវិទូផ្សេងទៀត។ ផងដែរ ការងារជាច្រើនរបស់បរទេស ហើយលើសពីនេះទៅទៀត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិកត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

ភារកិច្ចនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺដើម្បីបង្កើន (បង្រួមអប្បបរមា) មុខងារលីនេអ៊ែរ។

កន្លែងណា

នៅក្រោមការរឹតបន្តឹង

ហើយទាំងអស់

មតិយោបល់។ វិសមភាពក៏អាចមានអត្ថន័យផ្ទុយគ្នាដែរ។ ដោយការគុណវិសមភាពដែលត្រូវគ្នាដោយ (-1) អ្នកតែងតែអាចទទួលបានប្រព័ន្ធនៃទម្រង់ (*) ។

ប្រសិនបើចំនួនអថេរនៃប្រព័ន្ធកំហិត និងមុខងារគោលបំណងក្នុងគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាគឺ 2 នោះវាអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក។

ដូច្នេះយើងត្រូវពង្រីកមុខងារ

ទៅប្រព័ន្ធដែលពេញចិត្តនៃឧបសគ្គ។

ចូរយើងងាកទៅរកវិសមភាពមួយនៃប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ ចំណុចទាំងអស់ដែលបំពេញវិសមភាពនេះត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មួយ។

ឬជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលយន្តហោះនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានបែងចែក។ ដើម្បីស្វែងយល់ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើពួកវាមួយណាមានចំនុច ()។

ចំណាំ 2. ប្រសិនបើ

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកចំនុច (0;0)។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមាន

ក៏កំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះរៀងគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ព្រំដែន

. យើងសន្មត់ថាប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺត្រូវគ្នា បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលយន្តហោះប្រសព្វគ្នាបង្កើតជាផ្នែកទូទៅដែលជាសំណុំប៉ោង និងជាបណ្តុំនៃចំណុចដែលកូអរដោណេជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះ - នេះគឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន . សំណុំនៃចំណុចទាំងនេះ (ដំណោះស្រាយ) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណដំណោះស្រាយ។ វាអាចជាចំណុច កាំរស្មី ពហុកោណ តំបន់ពហុកោណគ្មានព្រំដែន។ ដូច្នេះភារកិច្ចនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺស្វែងរកចំណុចនៃពហុកោណដំណោះស្រាយដែលមុខងារគោលបំណងយកតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) ។ ចំណុចនេះមាននៅពេលដែលពហុកោណដំណោះស្រាយមិនទទេ ហើយមុខងារគោលបំណងនៅលើវាត្រូវបានចងពីខាងលើ (ពីខាងក្រោម)។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ នៅចំនុចកំពូលមួយនៃពហុកោណការសម្រេចចិត្ត មុខងារគោលបំណងយកតម្លៃអតិបរមា។ ដើម្បីកំណត់ចំនុចកំពូលនេះ យើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់

(ដែល h ជាចំនួនថេរ) ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេយកត្រង់

. វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកទិសដៅនៃចលនានៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ទិសដៅនេះត្រូវបានកំណត់ដោយជម្រាល (ប្រឆាំងនឹងជម្រាល) នៃមុខងារគោលបំណង។

កាត់កែងទៅបន្ទាត់នៅគ្រប់ចំណុច

ដូច្នេះតម្លៃនៃ f នឹងកើនឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃជម្រាល (ថយចុះក្នុងទិសដៅប្រឆាំងនឹងជម្រាល) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះស្របទៅនឹងបន្ទាត់

គូរបន្ទាត់ត្រង់ដោយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃជម្រាល (ប្រឆាំងនឹងជម្រាល) ។

យើងនឹងបន្តការសាងសង់ទាំងនេះរហូតដល់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចចុងក្រោយនៃពហុកោណដំណោះស្រាយ។ ចំណុចនេះកំណត់តម្លៃល្អបំផុត។

ដូច្នេះ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្ររួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

បន្ទាត់ត្រូវបានសាងសង់ សមីការដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការជំនួសសញ្ញានៃវិសមភាពនៅក្នុងការរឹតបន្តឹងជាមួយនឹងសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នាពិតប្រាកដ។

ស្វែងរកពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលកំណត់ដោយឧបសគ្គនីមួយៗនៃបញ្ហា។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយពហុកោណ។

បង្កើតវ៉ិចទ័រ

បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់

បង្កើតបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

ក្នុងទិសដៅនៃជម្រាល ឬប្រឆាំងនឹងជម្រាល ដែលជាលទ្ធផលនៃចំណុចត្រូវបានរកឃើញដែលមុខងារយកតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមា ឬភាពគ្មានដែនកំណត់ពីខាងលើ (ពីខាងក្រោម) នៃមុខងារនៅលើសំណុំដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានបង្កើតឡើង។

កូអរដោនេនៃចំណុចអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ ហើយតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំណុចនេះត្រូវបានគណនា។

បញ្ហានៃអាហាររូបត្ថម្ភសមហេតុផល (បញ្ហានៃរបបអាហារ)

ការបង្កើតបញ្ហា

កសិដ្ឋានផលិតសត្វចិញ្ចឹមសម្រាប់ធ្វើពាណិជ្ជកម្ម។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ឧបមាថាផលិតផលមានបួនប្រភេទគឺ P1, P2, P3, P4; តម្លៃឯកតានៃផលិតផលនីមួយៗគឺ C1, C2, C3, C4 រៀងគ្នា។ ពីផលិតផលទាំងនេះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើរបបអាហារដែលគួរតែមាន: ប្រូតេអ៊ីន - យ៉ាងហោចណាស់ b1 គ្រឿង; កាបូអ៊ីដ្រាត - មិនតិចជាង b2 ឯកតា; ខ្លាញ់ - យ៉ាងហោចណាស់ b3 ឯកតា។ សម្រាប់ផលិតផល P1, P2, P3, P4 ខ្លឹមសារនៃប្រូតេអ៊ីន កាបូអ៊ីដ្រាត និងខ្លាញ់ (គិតជាឯកតាក្នុងមួយឯកតានៃផលិតផល) ត្រូវបានគេស្គាល់ និងផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង ដែល aij (i=1,2,3,4; j=1 ,2,3) - លេខជាក់លាក់មួយចំនួន សន្ទស្សន៍ទីមួយបង្ហាញពីចំនួនផលិតផល ទីពីរ - ចំនួននៃធាតុ (ប្រូតេអ៊ីន កាបូអ៊ីដ្រាត ខ្លាញ់)។

គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច និងកម្មវិធី

ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីប្រភេទនៃគំរូគណិតវិទ្យានីមួយៗ។

2. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានៃរបបអាហារ

នៅក្រោមការរឹតបន្តឹង

ហើយទាំងអស់

ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកមុខងារទៅជាប្រព័ន្ធដែលពេញចិត្តនៃឧបសគ្គ។

ចូរយើងងាកទៅរកវិសមភាពមួយនៃប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ ចំណុចទាំងអស់ដែលបំពេញវិសមភាពនេះត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ឬជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលប្លង់នៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានបែងចែក។ ដើម្បីស្វែងយល់ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើពួកវាមួយណាមានចំនុច ()។

ចំណាំ 2. ប្រសិនបើ នោះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកចំនុច (0;0)។

លក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមានក៏កំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះរៀងៗខ្លួនជាមួយនឹងបន្ទាត់ព្រំដែន។ យើងសន្មត់ថាប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺត្រូវគ្នា បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលយន្តហោះប្រសព្វគ្នាបង្កើតជាផ្នែកទូទៅដែលជាសំណុំប៉ោង និងជាបណ្តុំនៃចំណុចដែលកូអរដោណេជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះ - នេះគឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន . សំណុំនៃចំណុចទាំងនេះ (ដំណោះស្រាយ) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណដំណោះស្រាយ។ វាអាចជាចំណុច កាំរស្មី ពហុកោណ តំបន់ពហុកោណគ្មានព្រំដែន។ ដូច្នេះភារកិច្ចនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺស្វែងរកចំណុចនៃពហុកោណដំណោះស្រាយដែលមុខងារគោលបំណងយកតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) ។ ចំណុចនេះមាននៅពេលដែលពហុកោណដំណោះស្រាយមិនទទេ ហើយមុខងារគោលបំណងនៅលើវាត្រូវបានចងពីខាងលើ (ពីខាងក្រោម)។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ នៅចំនុចកំពូលមួយនៃពហុកោណការសម្រេចចិត្ត មុខងារគោលបំណងយកតម្លៃអតិបរមា។ ដើម្បីកំណត់ចំនុចកំពូលនេះ យើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់មួយ (ដែល h ជាចំនួនថេរ)។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានយក។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកទិសដៅនៃចលនានៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ទិសដៅនេះត្រូវបានកំណត់ដោយជម្រាល (ប្រឆាំងនឹងជម្រាល) នៃមុខងារគោលបំណង។

វ៉ិចទ័រនៅចំណុចនីមួយៗគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ដូច្នេះតម្លៃនៃ f នឹងកើនឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃជម្រាល (ថយចុះក្នុងទិសដៅប្រឆាំងនឹងជម្រាល) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដោយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃជម្រាល (ប្រឆាំងនឹងជម្រាល) ។

ស្វែងរកពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលកំណត់ដោយឧបសគ្គនីមួយៗនៃបញ្ហា។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយពហុកោណ។

បង្កើតវ៉ិចទ័រ។

បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទិសដៅនៃជម្រាល ឬប្រឆាំងនឹងជម្រាល ដែលជាលទ្ធផលដែលពួកគេរកឃើញចំណុចដែលមុខងារយកតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមា ឬកំណត់មុខងារឱ្យគ្មានដែនកំណត់ពីខាងលើ (ពីខាងក្រោម) នៅលើ សំណុំដែលអាចទទួលយកបាន។

បញ្ហានៃអាហាររូបត្ថម្ភសមហេតុផល (បញ្ហានៃរបបអាហារ)

ការបង្កើតបញ្ហា

ថ្ងៃទី 23 ខែមករា ឆ្នាំ 2017

គំរូ stochastic ពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៅពេលដែលមានភាពមិនច្បាស់លាស់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដំណើរការនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពចៃដន្យមួយចំនួន។ គុណនាម "stochastic" ខ្លួនវាមកពីពាក្យក្រិក "ទាយ" ។ ដោយសារភាពមិនច្បាស់លាស់គឺជាលក្ខណៈសំខាន់នៃជីវិតប្រចាំថ្ងៃ គំរូបែបនេះអាចពិពណ៌នាអំពីអ្វីទាំងអស់។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រាល់ពេលដែលយើងអនុវត្តវា លទ្ធផលនឹងខុសគ្នា។ ដូច្នេះ គំរូកំណត់ត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។ ទោះបីជាពួកគេមិនមានភាពស្និទ្ធស្នាលបំផុតតាមដែលអាចធ្វើបានទៅនឹងស្ថានភាពជាក់ស្តែងក៏ដោយ ក៏ពួកគេតែងតែផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា និងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់អំពីស្ថានភាព សម្រួលវាដោយការណែនាំសំណុំនៃសមីការគណិតវិទ្យា។

លក្ខណៈពិសេសចម្បង

គំរូ stochastic តែងតែរួមបញ្ចូលអថេរចៃដន្យមួយ ឬច្រើន។ នាងព្យាយាមឆ្លុះបញ្ចាំងពីជីវិតពិតនៅក្នុងការបង្ហាញទាំងអស់របស់វា។ មិនដូចគំរូកំណត់ទេ stochastic មួយមិនមានគោលបំណងធ្វើឱ្យអ្វីគ្រប់យ៉ាងសាមញ្ញនិងកាត់បន្ថយវាទៅជាតម្លៃដែលគេស្គាល់នោះទេ។ ដូច្នេះហើយ ភាពមិនប្រាកដប្រជាគឺជាលក្ខណៈសំខាន់របស់វា។ ម៉ូដែល Stochastic គឺសមរម្យសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់មានលក្ខណៈពិសេសដូចខាងក្រោមៈ

គំរូ stochastic ណាមួយឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិដ្ឋភាពទាំងអស់នៃបញ្ហាដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើង។
លទ្ធផលនៃបាតុភូតនីមួយៗគឺមិនច្បាស់លាស់។ ដូច្នេះគំរូរួមបញ្ចូលប្រូបាប៊ីលីតេ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលទាំងមូលអាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនារបស់ពួកគេ។
ប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយ ឬពណ៌នាអំពីដំណើរការដោយខ្លួនឯង។

គំរូកំណត់និង stochastic

សម្រាប់អ្នកខ្លះ ជីវិតលេចឡើងជាស៊េរីនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ សម្រាប់អ្នកផ្សេងទៀត - ដំណើរការដែលបុព្វហេតុកំណត់ឥទ្ធិពល។ តាមការពិតវាត្រូវបានកំណត់ដោយភាពមិនច្បាស់លាស់ប៉ុន្តែមិនតែងតែនិងមិននៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ដូច្នេះ ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការស្វែងរកភាពខុសគ្នាច្បាស់លាស់រវាងគំរូ stochastic និង deterministic ។ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺពិតជាប្រធានបទ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីស្ថានភាពបោះកាក់។ នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាមានឱកាស 50% ក្នុងការទទួលបានកន្ទុយ។ ដូច្នេះ គំរូកំណត់ត្រូវតែប្រើ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតាមការពិតវាប្រែថាច្រើនអាស្រ័យទៅលើភាពប៉ិនប្រសប់នៃដៃរបស់អ្នកលេងនិងភាពល្អឥតខ្ចោះនៃតុល្យភាពនៃកាក់។ នេះមានន័យថាគំរូ stochastic ត្រូវតែប្រើ។ វាតែងតែមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលយើងមិនដឹង។ ក្នុងជីវិតពិត បុព្វហេតុតែងតែកំណត់ឥទ្ធិពល ប៉ុន្តែក៏មានកម្រិតនៃភាពមិនច្បាស់លាស់ផងដែរ។ ជម្រើសរវាងការប្រើប្រាស់គំរូកំណត់ និង stochastic អាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងសុខចិត្តបោះបង់ចោល - ភាពសាមញ្ញនៃការវិភាគ ឬភាពប្រាកដនិយម។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

នៅក្នុងទ្រឹស្តីវឹកវរ

ថ្មីៗនេះ គំនិតនៃម៉ូដែលណាដែលត្រូវបានគេហៅថា stochastic កាន់តែមានភាពព្រិលៗ។ នេះគឺដោយសារតែការវិវត្តនៃទ្រឹស្តីវឹកវរ។ វាពិពណ៌នាអំពីគំរូកំណត់ដែលអាចផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួចនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូង។ នេះគឺដូចជាការណែនាំអំពីការគណនានៃភាពមិនច្បាស់លាស់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនថែមទាំងបានសារភាពថានេះគឺជាគំរូ stochastic រួចទៅហើយ។

Lothar Breuer បានពន្យល់យ៉ាងស្រស់ស្អាតជាមួយនឹងរូបភាពកំណាព្យ។ គាត់បានសរសេរថា៖ «ជ្រលងភ្នំ បេះដូងលោតញាប់ ជំងឺរាតត្បាត ដុំពក ការកើនឡើងនៃផ្សែង - ទាំងអស់នេះជាឧទាហរណ៍នៃបាតុភូតដ៏ស្វាហាប់ ដែលជួនកាលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយចៃដន្យ។ តាមការពិត ដំណើរការបែបនេះតែងតែស្ថិតក្រោមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ ដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វករទើបតែចាប់ផ្តើមយល់ប៉ុណ្ណោះ។ នេះជាអ្វីដែលហៅថាចលាចលដែលកំណត់»។ ទ្រឹស្ដីថ្មីនេះស្តាប់ទៅអាចជឿទុកចិត្តបានណាស់ ដែលជាមូលហេតុដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសម័យទំនើបជាច្រើនជាអ្នកគាំទ្រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វានៅតែមានការអភិវឌ្ឍន៍តិចតួច ហើយវាពិបាកក្នុងការអនុវត្តវាក្នុងការគណនាស្ថិតិ។ ដូច្នេះ គំរូ stochastic ឬ deterministic ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។

អាគារ

គំរូគណិតវិទ្យា stochastic ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជម្រើសនៃលំហនៃលទ្ធផលបឋម។ ដូច្នេះនៅក្នុងស្ថិតិពួកគេហៅបញ្ជីលទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃដំណើរការឬព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងសិក្សា។ បន្ទាប់មកអ្នកស្រាវជ្រាវកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលបឋមនីមួយៗ។ ជាធម្មតានេះត្រូវបានធ្វើនៅលើមូលដ្ឋាននៃបច្ចេកទេសជាក់លាក់មួយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៅតែជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រធានបទ។ បន្ទាប់មកអ្នកស្រាវជ្រាវកំណត់ថាតើព្រឹត្តិការណ៍ណាដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ បន្ទាប់ពីនោះវាគ្រាន់តែកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍

ពិចារណាដំណើរការនៃការកសាងគំរូ stochastic សាមញ្ញបំផុត។ ឧបមាថាយើងរមៀលស្លាប់។ ប្រសិនបើ "ប្រាំមួយ" ឬ "មួយ" ធ្លាក់ចុះនោះការឈ្នះរបស់យើងនឹងមានចំនួនដប់ដុល្លារ។ ដំណើរការនៃការបង្កើតគំរូ stochastic ក្នុងករណីនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ:

ចូរយើងកំណត់ចន្លោះនៃលទ្ធផលបឋម។ ការស្លាប់មានប្រាំមួយជ្រុង ដូច្នេះមួយ ពីរ បី បួន ប្រាំ និងប្រាំមួយអាចឡើងមក។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/6 មិនថាយើងរមៀលស្លាប់ប៉ុន្មាននោះទេ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់លទ្ធផលនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង។ នេះគឺជាការបាត់បង់មុខដែលមានលេខ "ប្រាំមួយ" ឬ "មួយ" ។
ទីបំផុតយើងអាចកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង។ វាគឺ 1/3 ។ យើងសង្ខេបប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមទាំងពីរដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង៖ 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 ។

គំនិតនិងលទ្ធផល

ការក្លែងធ្វើ Stochastic ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងល្បែង។ ប៉ុន្តែវាក៏មិនអាចខ្វះបានក្នុងការព្យាករណ៍សេដ្ឋកិច្ចផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពីស្ថានភាពកាន់តែស៊ីជម្រៅជាងការព្យាករណ៍។ គំរូ Stochastic នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការសម្រេចចិត្តវិនិយោគ។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការសន្មត់អំពីប្រាក់ចំណេញនៃការវិនិយោគនៅក្នុងទ្រព្យសកម្មមួយចំនួន ឬក្រុមរបស់ពួកគេ។

ការធ្វើគំរូធ្វើឱ្យផែនការហិរញ្ញវត្ថុកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។ ជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា វិនិយោគិន និងពាណិជ្ជករបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការចែកចាយទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ ការប្រើប្រាស់គំរូ stochastic តែងតែមានគុណសម្បត្តិក្នុងរយៈពេលយូរ។ នៅក្នុងឧស្សាហកម្មមួយចំនួន ការបដិសេធ ឬអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែអាចនាំទៅដល់ការក្ស័យធនរបស់សហគ្រាស។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងជីវិតពិតប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ថ្មីលេចឡើងជារៀងរាល់ថ្ងៃហើយប្រសិនបើពួកគេមិនត្រូវបានគេយកទៅក្នុងគណនីនោះវាអាចមានផលវិបាកមហន្តរាយ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ព័ត៌មាន​ទូទៅ