\(5x+xy\) អាចត្រូវបានតំណាងជា \(x(5+y)\) ។ ទាំងនេះពិតជាកន្សោមដូចគ្នា យើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាប្រសិនបើយើងពង្រីកតង្កៀប៖ \\(x(5+y)=x \\cdot 5+x \\cdot y=5x+xy\)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងទទួលបានកន្សោមដើមជាលទ្ធផល។ ដូច្នេះ \(5x+xy\) គឺពិតជាស្មើនឹង \(x(5+y)\)។ ដោយវិធីនេះគឺជាវិធីដែលអាចទុកចិត្តបានដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការដកចេញនូវកត្តាទូទៅ - បើកតង្កៀបលទ្ធផលហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយនឹងកន្សោមដើម។

ច្បាប់សំខាន់នៃវង់ក្រចក៖

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម \(3ab+5bc-abc\) មានតែ \(b\) ប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប ព្រោះមានតែវានៅក្នុងពាក្យទាំងបីប៉ុណ្ណោះ។ ដំណើរការនៃការតង្កៀបកត្តាទូទៅត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

ច្បាប់តង្កៀប

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាជាទម្លាប់ក្នុងការដកកត្តារួមទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។

ឧទាហរណ៍៖\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
ចំណាំថានៅទីនេះយើងអាចពង្រីកដូចនេះ៖ \(3(xy-xz)\) ឬដូចនេះ៖ \(x(3y-3z)\) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនេះនឹងជាការពង្រីកមិនពេញលេញ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដកចេញទាំងបីនិង X ។


ជួនកាលសមាជិកទូទៅមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។


ឧទាហរណ៍៖\(10x-15y=2 5 x-3 5 y=5(2x-3y)\)
ក្នុងករណីនេះ ពាក្យសាមញ្ញ (quintuple) ត្រូវបានលាក់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរលាយ \(10\) ជា \(2\) ដង \(5\) និង \(15\) ជា \(3\) ដង \(5\) - យើង "ទាញប្រាំចូលទៅក្នុងពន្លឺនៃព្រះ "បន្ទាប់ពីនោះ ពួកគេអាចយកវាចេញពីតង្កៀបបានយ៉ាងងាយស្រួល។


ប្រសិនបើ monomial ត្រូវបានយកចេញទាំងស្រុងនោះមួយនៅសល់ពីវា។

ឧទាហរណ៍៖ \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
យើងយក \(x\) ចេញពីតង្កៀប ហើយ monomial ទីបីមាន x ប៉ុណ្ណោះ។ ហេតុអ្វីបានជានៅសល់តែមួយ? ព្រោះប្រសិនបើកន្សោមណាមួយត្រូវគុណនឹងមួយ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺ \(x\) ដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានតំណាងជា \(1\cdot x\) ។ បន្ទាប់មកយើងមានខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (មួយ\) \()\)

ជាងនេះទៅទៀត នេះជាវិធីត្រឹមត្រូវតែមួយគត់ក្នុងការបង្ហាញ ព្រោះបើយើងមិនចាកចេញពីឯកតាទេ ពេលយើងបើកតង្កៀប យើងនឹងមិនត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងធ្វើការដកចេញដូចនេះ \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\) បន្ទាប់មកនៅពេលពង្រីក យើងទទួលបាន \(x(5y+ay)=5xy+axy\)។ សមាជិកទីបីបានបាត់។ ដូច្នេះ​ការ​លើក​ឡើង​បែប​នេះ​គឺ​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ។

សញ្ញាដកអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប ខណៈពេលដែលសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌដែលមានតង្កៀបត្រូវបានបញ្ច្រាស។


ឧទាហរណ៍៖\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
ជាការពិត នៅទីនេះយើងកំពុងតង្កៀប "ដកមួយ" ដែលអាចត្រូវបាន "បន្លិច" មុនពេល monomial ណាមួយ ទោះបីជាមិនមានដកមួយពីមុនក៏ដោយ។ នៅទីនេះយើងប្រើការពិតដែលថាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជា \((-1) \cdot (-1)\) ។ នេះជាឧទាហរណ៍ដូចគ្នា ដែលលាបពណ៌យ៉ាងលម្អិត៖

\(x-y=\)
\(=1 x+(-1) y=\)
\(=(-1)(-1)x+(-1)y=\)
\(=(-1)((-1)x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

វង់ក្រចកក៏អាចជាកត្តាទូទៅផងដែរ។


ឧទាហរណ៍៖\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
យើងច្រើនតែជួបប្រទះស្ថានភាពបែបនេះ (ការដកឃ្លាចេញពីតង្កៀប) នៅពេលដាក់កត្តាដោយវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ឬ

អត្ថបទនេះពន្យល់ថា របៀបស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។និង របៀបនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម. ទីមួយ និយមន័យនៃភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ និងភាគបែងសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាក៏ត្រូវបានបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគផងដែរ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះត្រូវបានពិចារណា។ សរុបសេចក្តីមក គំរូនៃការនាំយកប្រភាគបី ឬច្រើនទៅភាគបែងរួមមួយត្រូវបានវិភាគ។

ការរុករកទំព័រ។

ដូចម្តេចដែលហៅថា កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម?

ឥឡូវនេះ យើងអាចនិយាយបានថា តើវាជាអ្វីដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមគឺជាការគុណនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកត្តាបន្ថែមដែលលទ្ធផលគឺប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។

ភាគបែងទូទៅ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ឥឡូវដល់ពេលកំណត់ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគហើយ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ភាគបែងទូទៅនៃសំណុំប្រភាគធម្មតាមួយចំនួន គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកដោយភាគបែងទាំងអស់នៃប្រភាគទាំងនេះ។

វាធ្វើតាមពីនិយមន័យដែលបានចែងថា សំណុំប្រភាគនេះមានភាគបែងរួមជាច្រើនគ្មានកំណត់ ចាប់តាំងពីមានចំនួនមិនកំណត់នៃផលគុណទូទៅនៃភាគបែងទាំងអស់នៃសំណុំប្រភាគដើម។

ការកំណត់ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ 1/4 និង 5/6 ភាគបែងរបស់ពួកគេគឺ 4 និង 6 រៀងគ្នា។ ផលគុណទូទៅវិជ្ជមាននៃ 4 និង 6 គឺជាលេខ 12, 24, 36, 48, ... ណាមួយនៃលេខទាំងនេះគឺជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ 1/4 និង 5/6 ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។

តើអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ 2/3, 23/6 និង 7/12 ទៅជាភាគបែងរួមនៃ 150 បានទេ?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើលេខ 150 គឺជាពហុគុណទូទៅនៃភាគបែង 3, 6 និង 12 ដែរឬទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិនិត្យមើលថាតើ 150 ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខនីមួយៗនេះដែរឬទេ (ប្រសិនបើចាំបាច់ សូមមើលច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ ក៏ដូចជាច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិជាមួយនឹងចំនួនដែលនៅសល់): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150:12=12 (សល់។ 6) ។

ដូច្នេះ 150 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 12 ដូច្នេះ 150 មិនមែនជាផលគុណធម្មតានៃ 3, 6 និង 12 ទេ។ ដូច្នេះ លេខ 150 មិនអាចជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគដើមបានទេ។

ចម្លើយ៖

វាត្រូវបានហាមឃាត់។

ភាគបែង​ធម្មតា​ទាប​បំផុត តើ​ត្រូវ​រក​វា​ដោយ​របៀប​ណា?

នៅក្នុងសំណុំនៃលេខដែលជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគទាំងនេះ មានលេខធម្មជាតិតូចបំផុត ដែលត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគទាំងនេះ។

និយមន័យ។

ភាគបែងរួមទាបបំផុត។គឺជាចំនួនតូចបំផុតនៃភាគបែងរួមនៃប្រភាគទាំងនេះ។

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកភាគចែកធម្មតាតិចបំផុត។

ដោយសារជាភាគបែងទូទៅវិជ្ជមានតិចបំផុតនៃសំណុំលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះគឺជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគទាំងនេះ។

ដូច្នេះ ការស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃ 3/10 និង 277/28 ។

ដំណោះស្រាយ។

ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះគឺ 10 និង 28 ។ ភាគបែងសាមញ្ញបំផុតដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញជា LCM នៃលេខ 10 និង 28 ។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាងាយស្រួល: ចាប់តាំងពី 10 = 2 5 និង 28 = 2 2 7 បន្ទាប់មក LCM (15, 28) = 2 2 5 7 = 140 ។

ចម្លើយ៖

140 .

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម? ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ប្រភាគទូទៅជាធម្មតានាំទៅរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងសរសេរច្បាប់ដែលពន្យល់ពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។មានបីជំហាន៖

• ដំបូង ស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ។
• ទីពីរ សម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ កត្តាបន្ថែមមួយត្រូវបានគណនា ដែលភាគបែងរួមទាបបំផុតត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។
• ទីបី ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់ដែលបានចែងចំពោះដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគ 5/14 និង 7/18 ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងអនុវត្តគ្រប់ជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងរួមតូចបំផុត។

ទីមួយ យើងរកឃើញភាគបែងសាមញ្ញតិចបំផុត ដែលស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 14 និង 18 ។ ចាប់តាំងពី 14=2 7 និង 18=2 3 3 បន្ទាប់មក LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 ។

ឥឡូវនេះយើងគណនាកត្តាបន្ថែមដោយជំនួយដែលប្រភាគ 5/14 និង 7/18 នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង 126 ។ សម្រាប់ប្រភាគ 5/14 កត្តាបន្ថែមគឺ 126:14=9 ហើយសម្រាប់ប្រភាគ 7/18 កត្តាបន្ថែមគឺ 126:18=7 ។

វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ 5/14 និង 7/18 ដោយកត្តាបន្ថែមនៃ 9 និង 7 រៀងគ្នា។ យើងមាន និង .

ដូច្នេះ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ 5/14 និង 7/18 ទៅជាភាគបែងរួមតូចបំផុតត្រូវបានបញ្ចប់។ លទ្ធផលគឺប្រភាគ 45/126 និង 49/126 ។

ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត អ្នកត្រូវតែ៖ 1) ស្វែងរកភាគបែងធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងទាំងនេះ វានឹងក្លាយជាភាគបែងសាមញ្ញតិចបំផុត។ 2) ស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ ដែលយើងបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។ 3) គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។ កាត់បន្ថយប្រភាគខាងក្រោមទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត។

យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតាតិចបំផុត៖ LCM(5; 4) = 20 ដោយហេតុថា 20 គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយទាំង 5 និង 4។ យើងរកឃើញសម្រាប់ប្រភាគទី 1 កត្តាបន្ថែម 4 (20 : ៥=៤)។ សម្រាប់ប្រភាគទី 2 មេគុណបន្ថែមគឺ 5 (20 : ៤=៥)។ យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទី 1 ដោយ 4 ហើយភាគបែងនិងភាគបែងនៃប្រភាគទី 2 ដោយ 5 ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត ( 20 ).

ភាគបែងទូទៅទាបបំផុតនៃប្រភាគទាំងនេះគឺ 8 ចាប់តាំងពី 8 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ វា​នឹង​មិន​មាន​មេគុណ​បន្ថែម​ទៅ​ប្រភាគ​ទី 1 (ឬ​យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​វា​ស្មើ​នឹង​មួយ) ដល់​ប្រភាគ​ទី 2 មេគុណ​បន្ថែម​គឺ 2 (8 : ៤=២)។ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទី 2 ដោយ 2 ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត ( 8 ).

ប្រភាគទាំងនេះមិនអាចកាត់ថ្លៃបានទេ។

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទី 1 ដោយ 4 ហើយយើងកាត់បន្ថយប្រភាគទី 2 ដោយ 2 ។ សូមមើលឧទាហរណ៍ស្តីពីការកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតា៖ ផែនទីគេហទំព័រ → 5.4.2 ។ ឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតា។) ស្វែងរក LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80 ។ មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទី 1 គឺ 5 (80 : ១៦=៥)។ មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទី 2 គឺ 4 (80 : ២០=៤)។ យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទី 1 ដោយ 5 ហើយភាគបែងនិងភាគបែងនៃប្រភាគទី 2 ដោយ 4 ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត ( 80 ).

ស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃ NOC(5 ; 6 និង 15) = LCM(5 ; 6 និង 15) = 30 ។ មេគុណបន្ថែមទៅប្រភាគទី 1 គឺ 6 (30 : 5=6) មេគុណបន្ថែមទៅប្រភាគទី 2 គឺ 5 (30 : 6=5) មេគុណបន្ថែមទៅប្រភាគទី 3 គឺ 2 (30 : ១៥=២)។ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទី 1 ដោយ 6 ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទី 2 ដោយ 5 ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទី 3 ដោយ 2 ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងសាមញ្ញទាបបំផុត ( 30 ).

ទំព័រ 1 នៃ 1 1

នៅពេលបន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា ប្រភាគដំបូងនាំទៅរក កត្តា​កំណត់​រួម. នេះមានន័យថាពួកគេរកឃើញភាគបែងតែមួយ ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដើមនៃប្រភាគពិជគណិតនីមួយៗ ដែលជាផ្នែកនៃកន្សោមនេះ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពីសូន្យ នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ។ ដូច្នេះនៅពេលដែលប្រភាគនាំទៅរកភាគបែងរួម តាមពិត ភាគបែងដើមនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវគុណនឹងកត្តាដែលបាត់ទៅភាគបែងរួម។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវគុណដោយកត្តានេះ និងភាគយកនៃប្រភាគ (វាខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ)។

ឧទាហរណ៍ ផ្តល់ផលបូកនៃប្រភាគពិជគណិតខាងក្រោម៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ ឧ. បន្ថែមប្រភាគពិជគណិតពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគប្រភាគ ទៅជាភាគបែងរួម។ ជំហានដំបូងគឺស្វែងរក monomial ដែលបែងចែកដោយ 3x និង 2y ។ ក្នុងករណីនេះ វាជាការចង់បានដែលវាតូចបំផុត ឧ. ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) សម្រាប់ 3x និង 2y។

សម្រាប់មេគុណលេខ និងអថេរ LCM ត្រូវបានស្វែងរកដោយឡែកពីគ្នា។ LCM(3, 2) = 6 និង LCM(x, y) = xy ។ លើសពីនេះទៀតតម្លៃដែលបានរកឃើញត្រូវបានគុណ: 6xy ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ដោយកត្តាអ្វីដែលយើងត្រូវគុណ 3x ដើម្បីទទួលបាន 6xy៖
6xy ÷ 3x = 2y

នេះមានន័យថា នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទីមួយទៅជាភាគបែងធម្មតា ភាគបែងរបស់វាត្រូវតែគុណនឹង 2y (ភាគបែងត្រូវបានគុណរួចហើយនៅពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម)។ កត្តាសម្រាប់ភាគយកនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានស្វែងរកស្រដៀងគ្នា។ វានឹងស្មើនឹង 3x ។

ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

លើសពីនេះ វាអាចធ្វើទៅបានរួចហើយដើម្បីធ្វើសកម្មភាពដូចជាប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា៖ ភាគយកត្រូវបានបន្ថែម ហើយជារឿងធម្មតាមួយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងភាគបែង៖

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមសាមញ្ញមួយត្រូវបានទទួល ដែលជាប្រភាគពិជគណិតមួយ ដែលជាផលបូកនៃចំនួនដើមពីរ៖

ប្រភាគពិជគណិតនៅក្នុងកន្សោមដើមអាចមានភាគបែងដែលជាពហុនាមជាជាង monomials (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ)។ ក្នុង​ករណី​នេះ មុន​នឹង​ស្វែង​រក​ភាគ​បែង​រួម​ត្រូវ​ដាក់​កត្តា​ភាគបែង (បើ​អាច)។ លើសពីនេះ ភាគបែងរួមត្រូវបានប្រមូលពីកត្តាផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើកត្តាស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងដំបូងជាច្រើន នោះវាត្រូវបានយកតែម្តង។ ប្រសិនបើកត្តាមានដឺក្រេខុសគ្នានៅក្នុងភាគបែងដើម នោះវាត្រូវបានយកជាមួយលេខធំជាង។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះពហុនាម a 2 - b 2 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល (a - b)(a + b) ។ កត្តា 2a – 2b ត្រូវបានពង្រីកជា 2(a – b)។ ដូច្នេះ ភាគបែងរួមនឹងស្មើនឹង 2(a - b)(a + b)។

នៅក្នុងក្របខណ្ឌនៃការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ប្រធានបទនៃការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀបមានសារៈសំខាន់ណាស់។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់ពីអ្វីដែលពិតប្រាកដនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺ ទាញយកច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន និងវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតានៃបញ្ហា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គោលគំនិតនៃការបែងចែកតង្កៀប

ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនេះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវដឹងថាតើកន្សោមណាមួយដែលវាត្រូវបានប្រើ និងលទ្ធផលអ្វីដែលអ្នកចង់ទទួលបានជាលទ្ធផល។ ចូរ​ពន្យល់​ចំណុច​ទាំងនេះ។

អ្នកអាចយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបក្នុងកន្សោមដែលជាផលបូកដែលពាក្យនីមួយៗជាផលិតផល ហើយនៅក្នុងផលិតផលនីមួយៗមានកត្តាមួយដែលជារឿងធម្មតា (ដូចគ្នា) សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា កត្តា​រួម។ នោះហើយជាអ្វីដែលយើងនឹងដកចេញពីតង្កៀប។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមានស្នាដៃ ៥ ៣និង 54 ,បន្ទាប់មកយើងអាចយកកត្តាទូទៅ 5 ចេញពីតង្កៀប។

តើអ្វីជាការផ្លាស់ប្តូរនេះ? នៅក្នុងដំណើរការរបស់វា យើងតំណាងឱ្យកន្សោមដើមជាផលិតផលនៃកត្តារួម និងកន្សោមក្នុងតង្កៀបដែលមានផលបូកនៃពាក្យដើមទាំងអស់ លើកលែងតែកត្តារួម។

សូមលើកឧទាហរណ៍ខាងលើ។ យើងដកកត្តារួម 5 ក្នុង ៥ ៣និង ៥ ៤និងទទួលបាន 5 (3 + 4) ។ កន្សោម​ចុង​ក្រោយ​គឺ​ជា​ផល​នៃ​កត្តា​រួម 5 និង​កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប​ដែល​ជា​ផលបូក​នៃ​ពាក្យ​ដើម​ដែល​គ្មាន​ 5 ។

ការបំប្លែង​នេះ​គឺ​ផ្អែក​លើ​លក្ខណៈ​ចែក​នៃ​ការ​គុណ​ដែល​យើង​បាន​សិក្សា​រួច​ហើយ​ពីមុន​មក។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ វាអាចត្រូវបានសរសេរជា a (b + c) = a b + a c. ដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងស្តាំពីខាងឆ្វេងយើងនឹងឃើញគ្រោងការណ៍នៃការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ច្បាប់សម្រាប់ការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប

ដោយប្រើទាំងអស់ខាងលើ យើងទាញយកច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ៖

និយមន័យ ១

ដើម្បីតង្កៀបកត្តារួម អ្នកត្រូវសរសេរកន្សោមដើមជាផលិតផលនៃកត្តារួម និងតង្កៀប ដែលរួមបញ្ចូលផលបូកដើមដោយគ្មានកត្តារួម។

ឧទាហរណ៍ ១

សូមលើកឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយនៃការបង្ហាញ។ យើងមានកន្សោមលេខ ៣ ៧ + ៣ ២ − ៣ ៥ដែលជាផលបូកនៃពាក្យបី 3 · 7 , 3 · 2 និងកត្តារួម 3 ។ ដោយយកជាមូលដ្ឋានច្បាប់ដែលយើងទទួលបាន យើងសរសេរផលិតផលជា ៣ (៧ + ២ - ៥). នេះគឺជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់យើង។ ការបញ្ចូលដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖ 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

យើងអាចយកកត្តាចេញពីតង្កៀបមិនត្រឹមតែជាលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង 3 x − 7 x + 2អ្នកអាចយកអថេរ x និងទទួលបាន 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, នៅក្នុងកន្សោម (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- មេគុណទូទៅ (x 2 + y)ហើយទទួលបាននៅទីបញ្ចប់ (x 2 + y) (x y − x 3).

វាមិនតែងតែអាចកំណត់ភ្លាមៗថាមេគុណមួយណាជារឿងធម្មតានោះទេ។ ពេលខ្លះកន្សោមត្រូវការបំប្លែងជាបឋមដោយជំនួសលេខ និងកន្សោមជាមួយនឹងផលិតផលដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍ ២

ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 6 x + 4 yអ្នក​អាច​យក​កត្តា​រួម​ទី ២ ចេញ​ដោយ​មិន​បាន​សរសេរ​ឲ្យ​ច្បាស់​លាស់​ទេ។ ដើម្បី​ស្វែង​រក​វា យើង​ត្រូវ​បំប្លែង​កន្សោម​ដើម​ដែល​តំណាង​ឱ្យ​ប្រាំមួយ​ជា 2 3 និង​បួន​ជា 2 2 ។ នោះគឺ 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). ឬនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ x 3 + x 2 + 3 xអាចត្រូវបានតង្កៀបដោយកត្តាទូទៅ x ដែលត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់ពីការជំនួស x ៣នៅ​លើ x · x 2 ។ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ x (x 2 + x + 3).

ករណីមួយទៀតដែលគួរត្រូវបានដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នាគឺការតង្កៀបនៃដក។ បន្ទាប់​មក យើង​ដក​ចេញ​មិន​មែន​សញ្ញា​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដក​មួយ​ចេញ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមតាមរបៀបនេះ។ − 5 − 12 x + 4 x y. ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមជា (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x yដូច្នេះមេគុណសរុបអាចមើលឃើញកាន់តែច្បាស់។ ចូរយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយទទួលបាន − (5 + 12 x − 4 x y) ។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាក្នុងតង្កៀបចំនួនទឹកប្រាក់ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន យើងកត់សំគាល់ថា ការបំប្លែងដោយយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ណាស់ក្នុងការអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមសនិទាន។ ដូចគ្នានេះផងដែរ វិធីសាស្រ្តនេះមានប្រយោជន៍នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផល ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបំបែកពហុនាមទៅជាកត្តាដាច់ដោយឡែក។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter