Tēma "Aksiālā simetrija"

Oļeņikova Gaļina Mihailovna,

Pašvaldības valsts izglītības iestāde "Jabločno vidusskola"

Voroņežas apgabala Khokholsky pašvaldības rajons

"Matemātika atklāj kārtību, simetriju un noteiktību, un tie ir vissvarīgākie skaistuma veidi."

Aristotelis (384.-322.g.pmē.)

Problēmu mācīšanās tehnoloģija

Priekšmets "matemātika"

Nodarbības mērķis: studentu produktīvu darbību organizēšana, lai sasniegtu sekojošo rezultāti:

metapriekšmeta rezultāti:

kognitīvajā darbībā:

palīdzēt skolēniem apzināties mācību materiāla sociālo, praktisko un personisko nozīmi;

izmantot dažādas metodes apkārtējās pasaules izpratnei (novērošana, mērīšana, pieredze, eksperiments, modelēšana utt.)

objektu un objektu salīdzināšana, salīdzināšana, klasifikācija pēc viena vai vairākiem piedāvātajiem kritērijiem;

patstāvīga dažādu radošo darbu veikšana;

dalība projekta aktivitātēs;

informācijā - komunikācijas aktivitātes:

rakstisku paziņojumu veidošana, kas adekvāti atspoguļo dzirdēto un lasītoinformācija ar noteiktu ierobežojuma pakāpi (īsi, selektīvi, pilns)

Sniedzot piemērugrāvis, argumentu atlase, secinājumu formulēšana;

pārdomas mutiskiun savas darbības rezultātu rakstīšana;

plkst spēja pārfrāzēt domu (paskaidrot "citiem vārdiem");

izmantot kognitīvo un komunikatīvo problēmu risināšanaidažādi informācijas avoti, tostarp enciklopēdijas, vārdiri, interneta resursi un citas datu bāzes;

reflektējošā darbībā:

savu izglītības sasniegumu novērtējums;

apzināta definīcijainterešu un iespēju sfēras;

kopīgas darbības iemaņas: koordinācija un koordināciju aktivitātes ar citiem dalībniekiem; objektīvs novērtējums savu ieguldījumu kolektīva kopējo uzdevumu risināšanā;

savas darbības izvērtēšana no morāles viedokļanormas un estētiskās vērtības;

atbilstība veselīga dzīvesveida noteikumi.

personiskie rezultāti:

prast pārliecinoši un viegli veikt ģeometriskas konstrukcijas;

prast izteikt savas domas rakstiski;

prast labi runāt un viegli izteikt savas domas;

veidot raksturu;

iemācīties pielietot iegūtās zināšanas un prasmes jaunu problēmu risināšanā;

loģiski pamatot;

spēt novērst savas grūtības, noteikt to cēloni, veidot ceļus no grūtībām;

mācību priekšmeta rezultāti :

prast veidot punktus, figūras, simetriskus datus;

sniedziet piemērus simetriskiem apkārtējās realitātes objektiem;

veikt pētījumus par šo tēmu dabā un arhitektūrā;

Apgūt matemātikas stundā pielietojamās darbības metodes ar integrāciju anatomijā, bioloģijā, ekoloģijā, veselīga dzīvesveida kultūrā, arhitektūrā.

Nodarbības veids: mācību stunda.

Darba formas: individuālais, pāra, grupas, frontālais.

Aprīkojums: datorzāle ar interneta pieslēgumu, projektors, ekrāns, prezentācija, figūriņas-žetoni, zīmējumi, magnēti, krāsains krīts; katram skolēnam ir mape ar ģeometrisko modeļu komplektu, skolas instrumentiem, krāsainu papīru, krāsainiem zīmuļiem, šķērēm.

Metodes: skaidrojošs un ilustratīvs, daļēji izzinošs, pētniecisks, dizains.

Studentu izziņas darbības formas: frontāls, individuāls.

Iepriekš tēmas "Aksiālā simetrija" pirmās nodarbības skolēni tiek grupēti (pēc vēlēšanās un interesēm) 3 grupās, pēc skaita vienāda, lai katrā grupā būtu skolēni, kuriem mājās ir pieejams internets. Katra grupa saņem mini-mācību uzdevumu: simetrija dabā, cilvēka anatomija un arhitektūra.

Grupas tiek saglabātas nodarbības laikā. Par katru pareizo atbildi komanda saņem žetonu. Viens cipars - viens punkts. Komanda, kas ieguvusi visvairāk punktu, iegūst punktu 5; pārējie divi veic grupas pašnovērtējumu.

Aktualizēšana.

Mēs dzīvojam strauji mainīgā augsto tehnoloģiju, informācijas sabiedrībā un nedomājam par to, kāpēc daži objekti un parādības mums apkārt izraisa skaistuma sajūtu, bet citi to nedara.

Vasarā mārīte. Ļoti skaistas ir rudens dzeltenās lapas uz kokiem vai lapas, kas nokritušas zemē. Un ziemā? - Sniegpārslas.

Ejam pa ielu un pēkšņi nobremzējam, ieraugot proporcionālu un skaistu ēku.

Daudzi cilvēki iet garām, un katrs no mums pievērsīs uzmanību vienam cilvēkam un sacīs: "Šis cilvēks ir skaists un harmonisks."

Šo ķēdi var turpināt, bet tagad mēs runājam par kaut ko vienotu: par dzīvās un nedzīvās dabas skaistumu, harmoniju un samērīgumu.

Aicinu (lūdzu speciāli apmācītu) šīs klases audzēkni ierasties. Bērni pievērš uzmanību simetriskai frizūrai, auskariem, blūzei, šallei ar simetrisku rakstu.

Šodien pie mums ciemojas tava klasesbiedrene un viņu sauc...

- "Simetrija".

Un šodien mēs pieskarsimies brīnišķīgai matemātiskai parādībai - aksiālajai simetrijai. (1.-3. slaids)

Nodarbības tēmu "Aksiālā simetrija" pierakstīsim kladē.

Šodien nodarbībā mēs centīsimies atbildēt uz šādiem jautājumiem:

Kas ir simetrija?

Kas ir aksiālā simetrija?

Iemācieties atpazīt simetriskas formas.

Atkārtosim simetrisku punktu un ģeometrisku figūru konstruēšanu attiecībā pret taisnu līniju.

Kādu lomu cilvēka ikdienā (dabā, arhitektūrā, ikdienā) spēlē simetrija?
– Vai, zinot harmonijas noslēpumu, ir iespējams padarīt pasauli labāku un skaistāku?

Skolotājs un skolēni uz tāfeles un piezīmju grāmatiņā ieraksta numuru, klases darbu, stundas tēmu.

Pēc tam viņš aicina skolēnus izvēlēties no ekrānā izvirzītajiem personīgajiem mērķiem (vai personīgajiem rezultātiem), kuru sasniegšanai katrs šajā nodarbībā centīsies pēc iespējas vairāk strādāt. Studenti paši nosaka personiskos rezultātus (izvēloties no saraksta uz ekrāna), uz kuriem viņi tieksies stundā, un mērķa numuru (piemalēs) piezīmju grāmatiņā.

Frontāla saruna.

Kas ir simetrija? (4.–8. slaids)

Vārds simetrija jau sen tiek lietots harmonijas un skaistuma nozīmē.

Eiklīds, Pitagors, Leonardo da Vinči, Keplers un daudzi citi lielākie cilvēces domātāji mēģināja izprast harmonijas noslēpumu.

“Simetrija ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks gadsimtiem ilgi cenšas izskaidrot un radīt kārtību, skaistumu, pilnību” G. Veils.

Ko jūs varat teikt par vārdu "simetrija" un "ass" nozīmi?

Simetrija ir vienādība, proporcionalitāte kaut kā daļu izvietojumā punkta, līnijas vai plaknes pretējās pusēs.

Ass ir taisna līnija (iedomāta līnija, kas iet caur ģeometrisku figūru, kurai ir tikai tās raksturīgās īpašības).

Kādus punktus sauc par simetriskiem?

Simetrisko punktu definīcija par taisnu līniju:

"Saka, ka divi punkti A un B ir simetriski attiecībā pret taisni p, ja šī taisne iet cauri segmenta AB viduspunktam, kas savieno šos punktus, un ir tai perpendikulāra."

Formulējiet algoritmu, lai izveidotu punktu, kas ir simetrisks noteiktam attiecībā pret kādu taisni.

Kāpēc nebūs iespējams izpildīt uzdevumu, kas izklausās šādi: “Uzbūvē simetriski šim skaitlim”?

Šis uzdevums ir nepilnīgs, jo nav skaidrs, vai simetrija tiek veikta attiecībā pret punktu vai taisnu līniju. Tas nozīmē, ka, lai veiktu aksiālo simetriju, ir jāzina simetrijas ass.

Materiāla nostiprināšana.

1) Šai figūrai simetriski konstruēšana (stafetes sacensības grupās)

Rakstisks darbs piezīmju grāmatiņās un uz tāfeles. (9.–12. slaids)

Vingrinājums 1. Konstruējiet punktu, kas ir simetrisks dotajam punktam attiecībā pret taisni a .

2. uzdevums. Izveidojiet taisni, kas ir simetriska dotajai līnijai attiecībā pret taisni m.

3. uzdevums. Konstruē trijstūri, kas ir simetrisks dotajam attiecībā pret taisni n .

Uzdevums 4. Uzzīmējiet figūru ar roku, simetrisks dotajam attiecībā pret vertikālo asi (koks, putns, kaķis). (13. slaids)

Figūras tiek uzzīmētas uz loksnēm un piestiprinātas pie tāfeles. Ikviens pieiet pie tāfeles un izveido vienu attēla elementu, kas ir simetrisks vienai figūrai no tiem, kas piedāvāti viņa komandai. Uzvar komanda, kas pirmā pabeidz uzdevumu. Novērtēšana tiek veikta saskaņā ar šādiem kritērijiem:

Pareiza būvniecības izpilde;

estētiskā uztvere;

Katra grupas dalībnieka dalība.

Vingrinājums 5 (mutisks darbs ). Vai tā ir taisnība, ka šādi skaitļu intervāli ir sim ir metriska attiecībā pret līniju m, kas ir perpendikulāra koordinātu līnijai un iet caur sākumpunktu O:

a) segmentu no 3 līdz 7 un segmentu no -7 līdz -3;

b) segmentu no 10 līdz 25 un intervālu no -25 līdz -10;

c) atvērti stari no 1 līdz bezgalībai un no mīnus bezgalības līdz 1?

Atbilde: a) jā; b) nē; c) jā.

Uzdevums 6. Pētnieciskais darbs "Atrast ģeometriskas figūras simetrijas asis."

Kā noteikt, vai figūrai ir simetrijas ass? (14.-18. slaids)

Noliec viņu.

Jā, patiešām, ja tie ir saliekti pa attēloto taisni, tad tās kreisā un labā daļa sakritīs. Šādas figūras ir simetriskas attiecībā pret taisnu līniju, un šī taisne ir simetrijas ass.

Cik simetrijas asu var būt figūrai? Uz galdiem jums ir ģeometriskas formas. Tavs uzdevums ir patstāvīgi noteikt, cik simetrijas asu ir katrai figūrai. Nosakiet "simetriskāko" un "nesimetriskāko" figūru.

Studenti atrod simetrijas asis tādām ģeometriskām formām kā leņķis, vienādmalu, vienādsānu un mēroga trīsstūris, taisnstūris, rombs, kvadrāts, trapece, paralelograms, aplis, neregulārs daudzstūris.

Noskaidrosim, kurām ģeometriskām formām ir viena simetrijas ass?

Leņķis, vienādsānu trīsstūris, trapece.

Divas simetrijas asis?

Taisnstūris, rombs.

Vai taisnstūra diagonāles ir simetrijas asis un kāpēc?

Tie nav, jo, kad taisnstūris ir saliekts pa diagonāli, trīsstūri nesakrīt.

Studenti saliek figūru pa diagonāli un parāda, ka taisnstūra daļas nesakrīt, tas ir, taisnstūra diagonāle nav simetrijas ass.

Trīs simetrijas asis?

Vienādmalu trīsstūris.

Četras simetrijas asis?

Kvadrāts.

Cik simetrijas asu ir aplim?

ķekars. Tās ir taisnas līnijas, kas iet caur apļa centru.

Tātad kuras "simetriskākā" un "asimetriskākā" figūra?

“Simetriskākais” ir aplis, bet “asimetriskākais” ir skalēnas trīsstūris, paralelograms; daudzstūris, kura malas nav vienādas.

7. uzdevums ( mutiski) . Vai varat sniegt piemērus simetriskiem objektiem jūsu mājas un āra vidē? Vai mums ir simetrija?

8. uzdevums (Pētnieciskais un "novadpētniecības" darbs-10 punkti).

Ierosinu veikt mini-pētījumus pa pāriem vai mazām grupām, kam sekos diskusija par simetrijas klātbūtni cilvēku, dzīvnieku, augu ārējā un iekšējā struktūrā; pasaules valstu, mūsu pilsētas un skolas ēku arhitektūrā.

Sagatavojot ziņas, skolēni izmanto internetu.

Mini-pētījumu rezultāti pārstāvēt skolēnus klasē. Katra studentu grupa prezentē pētījumu rezultātus par šādām tēmām:

Aksiālā simetrija un daba.

Aksiālā simetrija un cilvēks.

Aksiālā simetrija arhitektūrā.

Izveidojiet savu produktu rakstveidā un prezentācijā.

Aizsardzību novērtē:

Optimāli izvēlēts materiāls

Lakoniska prezentācija, loģiska argumentācija,

estētiskā uztvere,

pielietojums cilvēka dzīvē.

-"Aksiālā simetrija iekšā daba."(19.–22. slaids)

Rūpīgi novērojumi liecina, ka daudzu dabas radīto formu skaistuma pamatā ir simetrija. Lapām, ziediem, augļiem ir izteikta simetrija.

Ekoloģiskie pētījumi ir cieši saistīti ar augiem un kokiem mums apkārt.

Pēc bērzu lapu simetrijas var runāt par veselīgu ekoloģisko situāciju mikrorajonā. Ja bērzu lapas nav simetriskas, tad ekoloģiskā situācija ir nelabvēlīga, tas liecina par radiācijas vai ķīmiskā piesārņojuma klātbūtni. Mēs pētām bērzu lapas, kas savāktas Rietumu Batajaskas mikrorajonā. Pamatojoties uz izdales materiālu, secinām, ka ekoloģiskā situācija mikrorajonā ir labvēlīga.

Tas lej no debesīm mazus graudiņus, lido ap laternām milzīgās pūkainās pārslās, stāv kā stabs mēness gaismā ar ledus adatām. Šķiet, kādas muļķības! Tikko sasalis ūdens. ... bet cik daudz jautājumu cilvēkam rodas skatoties uz sniegpārslām.

Sniegpārsla - Šī ir kristālu grupa, kas veidojas no vairāk nekā diviem simtiem ledus daļiņu.

Simetrija - tā ir kristālu īpašība apvienoties savā starpā dažādās pozīcijās ar rotāciju, paralēlu pārnesi, atspulgu.

Aprēķiniet sava sniegpārslas modeļa simetrijas asis.

- "Aksiālā simetrija un fauna". (23. slaids)

Studenti atzīmē dzīvnieku ārējās struktūras simetriju, sniedz simetriskas krāsas piemērus, bet apgalvo, ka dzīvnieku iekšējā struktūra nav simetriska.

- "Aksiālā simetrija un cilvēks". (24.–25. slaids)

Cilvēka ķermeņa skaistums ir saistīts ar proporcionalitāti un simetriju. Iekšējo orgānu struktūra nav simetriska.Tomēr cilvēka figūra var būt asimetriska. Viens no šādiem piemēriem ir skolioze, mugurkaula izliekums, kas cita starpā iegūts sliktas stājas dēļ.

Skolioze - mugurkaula sānu izliekums - bieži rodas vecumā no 5 līdz 16 gadiem. Piecgadīgo bērnu vidū skolioze skar aptuveni 5-10% bērnu, līdz skolas beigām skolioze tiek konstatēta gandrīz pusei pusaudžu.

Viens no galvenajiem iemesliem ir nepareiza stāja treniņu laikā, kā rezultātā rodas nevienmērīga slodze uz mugurkaulu un muskuļiem. Kāpēc skolioze ir bīstama un kādas slimības tas var izraisīt nākotnē?

Lielākā daļa cilvēka ķermeņa orgānu tiek tieši kontrolēti no muguras smadzenēm caur muguras nerviem. Nervu sakņu pārkāpums, kas stiepjas no muguras smadzenēm, izraisa iekšējo orgānu darbības traucējumus. Hipokrāts arī norādīja uz saikni starp mugurkaula stāvokli un iekšējo orgānu darbību. Skoliozes profilakse ir labāka nekā tās ārstēšana.

Pie pirmajām skoliozes pazīmēm nepieciešams konsultēties ar speciālistu, ievērot režīmu, kas atvieglo mugurkaula slodzi, nodrošināt ar vitamīniem un minerālvielām bagātu uzturu (mugurkaulam ļoti nepieciešami mikroelementi, piemēram, kalcijs, cinks, varš ), jums jāveic rīta vingrošana un vingrošanas terapija. Ir svarīgi iemācīties pareizi sēdēt pie rakstāmgalda: pakauša daļai jābūt nedaudz paceltai un nedaudz atlaistai, bet zodam ir jābūt nedaudz nolaistam. Ar šo galvas stāvokli tiek iztaisnots viss mugurkauls un uzlabojas smadzeņu asinsapgāde. Pēdām jāatrodas uz grīdas, un leņķim pie ceļa locītavām jābūt aptuveni 90 grādiem.

Mugurkauls ir viena no svarīgākajām cilvēka ķermeņa daļām. Pateicoties viņam, mēs varam staigāt, skriet, lēkt, tupēt. Cilvēka skaistums un šarms lielā mērā ir atkarīgs no stājas.

80% krievu bērnu cieš no dažāda veida stājas traucējumiem – no plakanās pēdas līdz skoliozei. Mugurkaula izliekumu veidošanās beidzas 6-7 gadu vecumā un tiek fiksēta līdz 14-17 gadu vecumam. Tas nozīmē, ka tieši šajā vecumā ir svarīgi, lai pusaudzis attīstītu pareizu stāju un tādējādi liktu uzticamu pamatu veselībai uz daudziem gadiem.

Stājas pārkāpums nav slimība, bet gan stāvoklis, kas jālabo. Viņi saka, ka līdz 21 gada vecumam, kamēr ķermenis aug, daudzas muskuļu un skeleta sistēmas slimības var izārstēt. Es iesaku visiem mūsu nodarbības dalībniekiem ievērot pareizo stāju.

- "Aksiālā simetrija pasaules pilsētu, Bataiskas pilsētas ēku arhitektūrā."(26.–32. slaids)

Simetrija vislabāk redzama arhitektūrā. Sengrieķu arhitektu apziņā simetrija kļuva par regularitātes, lietderības un skaistuma personifikāciju. Šādu būvju piemēri ir Heopsa piramīda Ēģiptē, Dievmātes katedrāle un Eifeļa tornis Francijā, Bigbens Apvienotajā Karalistē, Tadžmahala mošeja Turcijā.

Krievu pareizticīgo baznīcu un katedrāļu arhitektūra liecina, ka kopš seniem laikiem arhitektiviņi labi zināja matemātisko proporciju un simetriju un izmantoja tos Krievijas arhitektūras būvju celtniecībā: Kremli, Kristus Pestītāja katedrāli Maskavā, Kazaņas un Sv. Īzaka katedrāles Sanktpēterburgā, Pleskavas katedrāles, Ņižņijnovgoroda un citi.

Mēs sev uzdevām vēl vienu jautājumu: "Vai mūsdienu arhitektiem ir skaistuma radīšanas noslēpums?" Mūsu dzimtā pilsēta ir interesanta. Piemēram, Bataiskas pilsētas simbols, kas atrodas centrālajā parkā, iemīlēja daudzus pilsoņus, mēs izskaidrojam tā estētisko uztveri ar tās arkas simetriju. Mēs redzam simetriju administratīvajās, dzīvojamās ēkās, kultūras atpūtas ēkās.

Sv.Trīsvienības baznīcas izskats - galvenā pilsētas atrakcija, saskaņā ar Krievijas katedrāļu celtniecības arhitektūras kanoniem, ir simetrijas un proporcionalitātes piemērs. Pētot "Paaudžu zvēresta" memoriālu un pieminekļus, noskaidrojām, ka to pamatā ir simetrija. Arī mūsu pilsētas dzelzceļa stacijas ēka ir simetriskas ēkas paraugs. Tādējādi lielākā daļa ēku, kas veido mūsu pilsētas seju, ir harmoniskas un atbilst skaistuma likumiem.

- "Aksiālā simetrija un mūsu skolas pagalms." (33. slaids)

Izpētot dzimtās skolas izmērus, redzam, ka ēkas fasāde, lievenis, skolas žoga posms, mazās arhitektūras formas, puķu dobes atbilst simetrijas noteikumiem. Tāpēc kopskats uz skolas pagalmu izskatās harmoniski.

Atspulgs. (34.–37. slaids)

- Prezentācijas slaidos ir parādīti simetrisku un nesimetrisku pasaules objektu piemēri (3 slaidi). Studenti tiek aicināti identificēt simetrisku un asimetrisku objektu modeļus, analizēt, kāpēc?

Mājasdarbs:

- radoši uzdevumi par tēmu "Lielo zinātnieku izteikumi par simetriju";

- mini prezentācijas, fotoreportāžas par apkārtējās realitātes simetriju;

- veidot modeļus ar simetriju, izmantojot krāsainu papīru, šķēres, flomāsterus;

Pašuradošs uzdevums.

secinājumus. (38. slaids)

Aksiālā simetrija ir matemātisks jēdziens.

Mācījās atpazīt simetriskas formas.

Mēs iemācījāmies veidot simetriskus punktus un ģeometriskas formas attiecībā pret taisnu līniju.

Simetrija ir harmonija.

Lielie cilvēces domātāji centās izprast harmonijas noslēpumu. Šodien nodarbībā mēs arī iegrimām šī noslēpuma atklāšanā. Noskaidrojām, ka simetrija spēlē vienu no galvenajiem virzieniem cilvēka ikdienā: sadzīves priekšmetos, arhitektūrā, dabā.Zinot par harmonijas noslēpumu, no kuriem viens ir aksiālā simetrija, jūs varat padarīt pasauli labāku un skaistāku.

Vai jūs zināt slaveno frāzi: "Skaistums izglābs pasauli?" Ir grūti nepiekrist Fjodoram Mihailovičam Dostojevskim. Mēs visi vēlamies savu dzīvi padarīt harmoniskāku un skaistāku. Puiši, kā jūs domājat, varbūt esam atraduši skaistuma radīšanas noslēpumu?

Nodarbību rezultāti.

Vai tika sniegta atbilde par stundas problemātisko situāciju, kādas jaunas lietas tika apgūtas stundā, ko iemācījās, kas radīja grūtības un vai tās tika atrisinātas stundā?

Atzīmes tiek ievietotas skolēnu žurnālos un dienasgrāmatās. Komanda ar augstāko punktu skaitu un studenti no citām grupām ar augstiem personiskajiem rezultātiem saņem vērtējumu 5; vicečempionu komanda – 4. punkts.

Saturs Centrālā simetrija Centrālā simetrija Centrālā simetrija Centrālā simetrija Uzdevumi Uzdevumi Uzdevumi Būvniecība Būvniecība Centrālā simetrija vidē Centrālā simetrija vidē Centrālā simetrija vidē Centrālā simetrija vidē Secinājums Secinājums Secinājums

Uzdevumi 1. Nogrieznis AB, kas ir perpendikulārs taisnei c, to krusto punktā O tā, lai AOOB. Vai punkti A un B ir simetriski attiecībā pret punktu O? 2. Vai tiem ir simetrijas centrs: a) segments; b) stars; c) krustojošu līniju pāris; d) kvadrāts? A B C O 3. Izveidojiet leņķi, kas ir simetrisks leņķim ABC ap centru O. Pārbaudi sevi

5. Katram no attēlā redzamajiem gadījumiem konstruējiet punktus A 1 un B 1 simetriski punktiem A un B attiecībā pret punktu O. B A A B AB O O O O C MP 4. Konstruējiet taisnes, uz kurām taisnes a un b ar centrālo simetriju ar centrs O. Pārbaudiet sevi Palīdzība

7. Konstruējiet patvaļīgu trīsstūri un tā attēlu attiecībā pret tā augstumu krustpunktu. 8. Nogriežņi AB un A 1 B 1 ir centrāli simetriski attiecībā pret kādu centru C. Ar vienu lineālu konstruē punkta M attēlu ar šo simetriju. A B A1A1 B1B1 M 9. Atrodiet punktus uz taisnēm a un b, kas ir simetriski viens pret otru. a b O Pārbaudi sevi Palīdzība

Secinājums Simetriju var atrast gandrīz jebkur, ja zināt, kā to meklēt. Daudzām tautām no seniem laikiem piederēja simetrijas ideja plašā nozīmē - kā līdzsvars un harmonija. Cilvēka radošums visās tās izpausmēs virzās uz simetriju. Izmantojot simetriju, cilvēks vienmēr ir mēģinājis, vācu matemātiķa Hermaņa Veila vārdiem sakot, "saprast un radīt kārtību, skaistumu un pilnību".

Aksiālā un centrālā simetrija

“ Simetrija ir ideja, ar kuru cilvēks visu laiku centās izprast un radīt kārtību, skaistumu un pilnību. Vācu matemātiķis G. Veils

Simetrija (nozīmē "proporcionalitāte") - ģeometrisku objektu īpašība apvienoties ar sevi noteiktās pārvērtībās. Ar simetriju saprot jebkuru likumsakarību ķermeņa vai figūras iekšējā struktūrā.

Simetrija par punktu ir centrālā simetrija, un simetrija par taisnu līniju ir aksiālā simetrija.

Simetrija par punktu nozīmē, ka kaut kas atrodas abās punkta pusēs vienādos attālumos, piemēram, citi punkti vai punktu lokuss (taisnes līnijas, izliektas līnijas, ģeometriskas figūras).

Simetrija par taisnu līniju (simetrijas asi) pieņem, ka gar perpendikulu, kas novilkts caur katru simetrijas ass punktu, divi simetriski punkti atrodas vienādā attālumā no tā. Tās pašas ģeometriskās figūras var atrasties attiecībā pret simetrijas asi (taisnu līniju) kā attiecībā pret simetrijas punktu.

Simetrijas ass kalpo kā perpendikulārs horizontālo līniju viduspunktiem, kas ierobežo loksni. Simetriskie punkti (R un F, C un D) atrodas vienādā attālumā no aksiālās līnijas - perpendikulāra līnijām, kas savieno šos punktus. Līdz ar to visi caur nogriežņa vidu novilktā perpendikula (simetrijas ass) punkti atrodas vienādā attālumā no tā galiem; vai jebkurš perpendikula (simetrijas ass) punkts no segmenta vidus atrodas vienādā attālumā no šī segmenta galiem.

Ja jūs savienojat simetrisku punktu līniju (ģeometriskas figūras punktus) caur simetrijas punktu, tad simetriski punkti atrodas līnijas galos, un simetrijas punkts būs tās vidus. Ja jūs nofiksējat simetrijas punktu un pagriežat līniju, tad simetriski punkti aprakstīs līknes, kuru katrs punkts būs simetrisks arī citas izliektas līnijas punktam.

Simetrija arhitektūrā

Kopš seniem laikiem cilvēks arhitektūrā ir izmantojis simetriju. Senie arhitekti īpaši izcili izmantoja simetriju arhitektūras konstrukcijās. Turklāt senie grieķu arhitekti bija pārliecināti, ka savos darbos viņi vadās pēc likumiem, kas pārvalda dabu. Izvēloties simetriskas formas, mākslinieks tādējādi pauda izpratni par dabisko harmoniju kā stabilitāti un līdzsvaru. Dieviem veltītajiem tempļiem vajadzētu būt šādiem: dievi ir mūžīgi, viņiem nerūp cilvēku rūpes. Visskaidrākās un līdzsvarotākās ēkas ar simetrisku kompozīciju. Simetrija piešķir harmoniju un pilnīgumu senajiem tempļiem, viduslaiku piļu torņiem, mūsdienu ēkām.

Sfinksa Gīzā

Asuānas mošeja Ēģiptē

Simetrija mākslā

Simetriju izmanto tādās mākslas formās kā literatūra, krievu valoda, mūzika, balets, rotu māksla.

Ja paskatās uzmanīgi uz drukātajiem burtiem M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X, var redzēt, ka tie ir simetriski. Turklāt pirmajiem četriem simetrijas ass iet vertikāli, bet nākamajiem sešiem - horizontāli, un burtiem Zh, N, O, F, X ir divas simetrijas asis.

Ornaments

Ornaments (no lat.ornamentum - apdare) - raksts, kas sastāv no atkārtojošiem, ritmiski sakārtotiem elementiem. Tā var būt lente (to sauc par apmali), siets un rozete. Ornamentu, kas ierakstīts aplī vai regulārā daudzstūrī, sauc par rozeti. Tīkla ornaments aizpilda visu plakano virsmu ar nepārtrauktu rakstu. Robežu iegūst, paralēli tulkojot pa taisnu līniju.

Spoguļa simetrija

Simetriju attiecībā pret plakni dažos avotos sauc par spoguli. Figūru piemēri - viens otra spoguļatspulgi - var kalpot kā cilvēka labā un kreisā roka, labās un kreisās skrūves, arhitektūras formu daļas.

Cilvēks instinktīvi tiecas pēc stabilitātes, ērtībām, skaistuma. Tāpēc viņu piesaista objekti, kuriem ir lielāka simetrija. Kāpēc simetrija ir patīkama acīm? Iespējams, tāpēc, ka dabā dominē simetrija. Kopš dzimšanas cilvēks pierod pie divpusēji simetriskiem vietējiem cilvēkiem, kukaiņiem, putniem, zivīm un dzīvniekiem.

Debesu simetrija

• Katru ziemu zemē nokrīt neskaitāmi sniega kristāli. Viņu aukstā pilnība un absolūtā simetrija ir pārsteidzoša. Pat pieaugušie sniegputenī ar entuziasmu, kā bērnībā, paceļ seju pret debesīm, ķer lielas sniegpārslas un savaldzināti apskata uz plaukstām nokļuvušos kristālus.Sniegpārsliņu vidū ir “šķīvji”, “piramīdas”, “kolonnas”, “adatas”, “stēles” un “lodes”, vienkāršas vai sarežģītas “zvaigznes” ar ļoti sazarotiem stariem - tās sauc arī par dendritiem.
• Glaciologi - zinātnieki, kas pēta ledus formas, sastāvu un struktūru, apgalvo, ka katrs sniega kristāls ir unikāls. Tomēr visām sniegpārslām ir viena kopīga iezīme - tām ir sešstūra simetrija. Tāpēc "zvaigznēm" vienmēr izaug trīs, seši vai divpadsmit stari. Retākā divpadsmitstaru "zvaigznīte" dzimst negaisa mākoņos.
• Pirmos sistemātiskos sniega kristālu pētījumus pagājušā gadsimta trīsdesmitajos gados veica japāņu fiziķis Ukihiro Nakaya. Viņš izcēla 41 sniegpārslu veidu un veica pirmo klasifikāciju. Turklāt zinātnieks izaudzēja pirmo “mākslīgo” sniegpārsliņu un noskaidroja, ka iegūto ledus kristālu izmērs un forma ir atkarīga no gaisa temperatūras un mitruma.

palindromi

Simetriju var redzēt arī veselos vārdos, piemēram, "kazaks", "būda" - tos lasa vienādi gan no kreisās uz labo, gan no labās uz kreiso. Un šeit ir veselas frāzes ar šo īpašumu (ja neņemat vērā atstarpes starp vārdiem): “Meklējiet taksometru”,

"Argentīna aicina melno vīrieti"

"Novērtē nēģeri argentīnieti",

"Leša plauktā atrada kļūdu"

"Un Jeņisejā - zils",

"Ceļu pilsēta",

"Nepamāj (Nenod)."

Šādas frāzes un vārdus sauc par palindromiem.

Skolēnu veidoti zīmējumi

Simetrija ir viens no fundamentālajiem un viens no vispārīgākajiem Visuma likumiem: nedzīvā, dzīvā daba un sabiedrība. Simetrija ir sastopama visur. Simetrijas jēdziens iet cauri visai gadsimtiem vecajai cilvēka radošuma vēsturei. Tas ir atrodams jau cilvēka zināšanu pirmsākumos; to plaši izmanto visās mūsdienu zinātnes jomās bez izņēmuma.

Simetrija ir visur: dienas un nakts, gadalaiku maiņas likumsakarībā, dzejoļa ritmiskajā konstrukcijā, praktiski tur, kur ir kāda kārtība un likumsakarība.

Gan augu, gan dzīvnieku valstībā ir daudz simetrijas veidu, taču ar visu dzīvo organismu daudzveidību vienmēr darbojas simetrijas princips, un šis fakts vēlreiz uzsver mūsu pasaules harmoniju.

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumu, izveidojiet Google kontu (kontu) un pierakstieties: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Matemātika "Aksiālās un centrālās simetrijas" Nodarbības tēma

Simetrija apkārtējā pasaulē Apskatiet sniegpārsliņu, tauriņu, jūras zvaigzni, augu lapas, zirnekļtīklu – tās ir tikai dažas no simetrijas izpausmēm dabā. Attēliem daudzu apkārtējās pasaules objektu plaknē ir simetrijas ass vai simetrijas centrs.

Mēs bieži sastopamies ar simetriju mākslā, arhitektūrā, tehnoloģijās, ikdienā. Tātad daudzu ēku fasādēm ir aksiālā simetrija. Vairumā gadījumu raksti uz paklājiem, audumiem, telpu tapetēm ir simetriski pret asi vai centru. Daudzas mehānismu daļas ir simetriskas.

Vārds “simetrija” ir grieķu valodā (συμμετρία), tas nozīmē “proporcionalitāte, proporcionalitāte, viendabīgums detaļu izkārtojumā”, nemainīgums jebkurās pārvērtībās.

Lielo domas... Stāvot melna tāfeles priekšā un ar krītu uz tā zīmējot dažādas figūras, mani pēkšņi pārņēma doma: kāpēc simetrija ir skaidra acij? Kas ir simetrija? Tā ir iedzimta sajūta, es sev atbildēju. Ļ.N. Tolstojs. Krievu mākslinieks Iļja Efimovičs Repins Rakstnieka Ļeva Tolstoja portrets. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Ko vēsta leģenda... Japānas pilsētā Nikko ir valsts skaistākie vārti. Tie ir neparasti sarežģīti, ar daudziem frontoniem un brīnišķīgiem kokgriezumiem. Taču vienas no kolonnām sarežģītajā un izsmalcinātajā dizainā dažas tās smalkās detaļas ir izgrebtas otrādi. Pretējā gadījumā modelis ir pilnīgi simetrisks. Kam tas bija paredzēts? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Saskaņā ar leģendu, simetrija tika apzināti lauzta, lai dievi neradītu aizdomas par cilvēku pilnību un nedusmotos uz viņu. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Centrālā simetrija Centrālā simetrija ir simetrijas veids. Figūru sauc par simetrisku attiecībā pret punktu O, ja katram figūras punktam tai pieder simetrisks punkts attiecībā pret punktu O. Punktu O sauc par simetrijas centru.

Punktus A un A 1 sauc par simetriskiem attiecībā pret punktu O, ja O ir nogriežņa AA 1 A A 1 O AO viduspunkts \u003d OA 1 Punkts O ir simetrijas centrs Centrālā simetrija

Centrālā simetrija (konstruēšanas algoritms) A A1 O Punkts A ir simetrisks punktam A1 attiecībā pret punktu O. O ir simetrijas centrs. Atzīmējiet patvaļīgus punktus O un A uz papīra lapas. Caur punktiem novelciet līniju OA. Uz šīs taisnes no punkta O uzzīmējam nogriezni OA 1, kas vienāds ar nogriezni AO, bet otrā punkta O pusē.

Simetriskas figūras attiecībā pret punktu (piemēri)

Ja jūs rūpīgi apsverat šos ornamentus un figūras, jūs ievērosiet, ka tiem visiem ir simetrijas centrs. Vingrinājums. Attēlā redzamas dažādas ģeometriskas formas. Izvēlieties no tiem tos, kuriem ir simetrijas centrs, un attēlojiet tos piezīmju grāmatiņā. Atzīmējiet simetrijas centru un punktus, kas ir simetriski atzīmētajiem punktiem. b) c) d) a) e) f)

B A C O Centrālā simetrija B1 A1 C1 Uzdevums. Veikt trijstūra konstruēšanu, kas ir simetrisks dotajam attiecībā pret punktu O.

Vingrinājums. Veikt trapeces konstruēšanu, kas ir simetriska dotajai attiecībā pret punktu O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 2) Uzstādiet punktus uz stariem, kas ir simetriski trapeces virsotnēm attiecībā pret punktu O. 3) Savienosim saņemtos punktus.

Aksiālā simetrija Figūru sauc par simetrisku attiecībā pret taisni a, ja katram figūras punktam tai pieder simetrisks punkts attiecībā pret taisni a. Līniju a sauc par figūras simetrijas asi. Apsveriet šos skaitļus. Katrs no tiem it kā sastāv no divām pusēm, no kurām viena ir otras spoguļattēls. Katru no šīm figūrām var saliekt "uz pusēm", lai šīs pusītes sakristu. Viņi saka, ka šie skaitļi ir simetriski attiecībā pret taisnu līniju - salocīšanas līniju.

Aksiālā simetrija Punktus A un A 1 sauc par simetriskiem taisnei a, ja: šī taisne iet caur segmenta AA 1 vidu un ir perpendikulāra AA 1. A A1 a a ir simetrijas ass. Punkts A ir simetrisks punktam A1 attiecībā pret taisni a.

Aksiālā simetrija (konstruēšanas algoritms) A A1 a 1) Novelkam taisni A O caur punktu A, kas ir perpendikulāra simetrijas asij a. 2) Ar kompasa palīdzību uz līnijas A O noliekam nogriezni O A 1, kas vienāds ar nogriezni O A.

Simetriskas figūras taisnei (piemēri)

Simetrijas asij ir plakanas un telpiskas figūras. Piemēram: Dažām figūrām ir vairāk nekā viena simetrijas ass. Vingrinājums. No šiem attēliem atlasiet tos, kuriem ir simetrijas ass. Vai ir kāds no tiem, kam ir vairāk nekā viena simetrijas ass? a) b) c) d) Ziemassvētku eglīte ir attēlota uz papīra. Tās apakšējo "zaru" galus apzīmē ar burtiem A un A 1 . Ja jūs saliekat "Ziemassvētku eglīti" pa taisnu līniju l, tad punkti A un A 1 sakritīs. Ja paskatās uz attēlu no augšas, tad punkti A un A 1 atradīsies uz perpendikulāra taisnei l pretējās pusēs un vienādos attālumos no tās. Šādus punktus sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni l.

B C A C1 B1 A1 a Aksiālā simetrija Veikt trijstūra konstruēšanu, kas ir simetrisks dotajam attiecībā pret taisni a.

Vingrinājums. Izpildīt taisnstūra konstrukciju, kas ir simetrisks dotajam attiecībā pret taisni a. 1) No taisnstūra virsotnēm novelciet taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras dotajai taisnei a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Konstruēt punktus, kas ir simetriski taisnstūra virsotnēm. 3) Savienosim saņemtos punktus.

Nr. 417 (a) 1 2 3 Atbilde: divas taisnes.

№ 417 (b) 1 2 Atbilde: ir bezgalīgi daudz simetrijas asu (jebkura taisne, kas ir perpendikulāra dotajai; pati taisne). Nr. 417 (c) Atbilde: viena taisna līnija. 3 4 5

Nr.418 F A B E D O 1 2

№422 a) c) b) 1 2 Atbilde: jā. Atbilde: nē. 3 4 Atbilde: jā. d) 5 Atbilde: jā.

Nr.423 A O M X K 1 Atbilde: O, X.

Sadaliet šos attēlus trīs tabulas kolonnās: "Figūras ar centrālo simetriju", "Figūras ar aksiālo simetriju", "Figūras ar abām simetrijām". 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figūras ar centrālo simetriju Figūras ar aksiālo simetriju Attēli ar abām simetrijām 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Mājasdarba 47.punkts, mutiski atbildēt uz jautājumiem Nr.16-20 (mācību grāmatas 115.lpp.); Nr.416; Nr.420.