Rede de difração. Estudo das características das redes de difração côncavas Principais conclusões e resultados do trabalho

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1 Universidade Pedagógica do Estado de Yaroslavl em homenagem. KD Trabalho de Laboratório Ushinsky 8 Determinação dos parâmetros da rede de difração Rowland Yaroslavl 010

2 Conteúdo 1. Questões de preparação para o trabalho Introdução teórica Difração por fendas Interferência de muitas fendas Grade como dispositivo espectral Descrição da instalação Procedimento para execução do trabalho Tarefa Tarefa Tarefa Tarefa Questões de teste

3 1. Questões de preparação para o trabalho Trabalho de laboratório 8. Determinação dos parâmetros da rede de difração Rowland Objetivo do trabalho: familiarização com o princípio de funcionamento e determinação dos parâmetros da rede de difração reflexiva, medição do comprimento de onda da luz usando este grade. Instrumentos e acessórios: grade de difração metálica, lâmpada de mercúrio-quartzo, máquina especialmente projetada. Literatura: 1. Landsberg G.S. Óptica, M. Ciência, 1976. Savelyev I.V. Curso de Física, vol.3, 1971 1. Questões de preparação para o trabalho 1. Difracção de Fraunhofer por fenda. Projecto, princípio de funcionamento e parâmetros de uma rede de difracção. Grade de Rowland. 3. A grade é como um aparelho espectral. Dispersão e resolução de uma rede de difração. Introdução teórica Uma rede de difração é uma coleção de um grande número de fendas paralelas estreitas, espaçadas a distâncias iguais umas das outras. As fendas podem ser aplicadas a uma tela opaca ou, inversamente, as ranhuras opacas são aplicadas a uma placa transparente (vidro). A ação da grade é baseada no fenômeno de difração por fenda e interferência de muitas fendas. Antes de esclarecer o efeito da rede como um todo, consideremos a difração em uma única fenda. 3

4.1. Difração por uma fenda Deixe uma onda monocromática plana incidir sobre uma tela com uma fenda estreita e infinitamente longa. Na Fig. 1, FF 1 é uma projeção de uma tela com uma fenda AB no plano de desenho. A largura da fenda (b) é da ordem do comprimento de onda da luz. A fenda AB corta parte da frente da onda de luz incidente. Todos os pontos desta frente oscilam nas mesmas fases e, segundo o princípio de Huygens-Fresnel, são fontes de ondas secundárias. b F A B F 1 L F A ϕ C B F 1 L O 1 O Fig..1 E O 1 Fig.. As ondas secundárias se propagam em todas as direções de (0) a (± π) até a direção de propagação da onda (Fig..1). Se você colocar uma lente atrás da fenda, todos os raios paralelos à lente convergirão para um ponto no plano focal da lente. Neste ponto, observa-se interferência de ondas secundárias. O resultado da interferência depende do número de meios comprimentos de onda que cabem na diferença de caminho entre os feixes correspondentes. Consideremos raios que viajam em um certo ângulo ϕ em relação à direção da onda de luz incidente (Fig..). BC = δ diferença de caminho entre os raios externos. Vamos dividir AB em zonas de Fresnel (as zonas de Fresnel, neste caso, são um sistema de planos paralelos perpendiculares ao plano do desenho e construídos de forma que a distância das bordas de cada zona ao ponto O 1 seja diferente). Se δ contém um número par de meios comprimentos de onda, então no ponto O 1 haverá atenuação da luz min. Se for ímpar, então o ganho de luz é 4 E

5. Introdução teórica máx. Portanto, com δ = ±m min com δ = ±(m + 1) max onde m = 0; 1; ;... Dado que δ = b sen ϕ (ver figura..), estas condições podem ser escritas da seguinte forma: b sen ϕ = ±m b sen ϕ = ±(m + 1) min (.1) max (. ) A Figura 3 mostra a distribuição da intensidade da luz durante a difração por uma fenda dependendo do ângulo. Pode ser calculado usando a fórmula: I ϕ = I o sin (π b sin ϕ) (π b sin ϕ) onde I o é a intensidade no meio do padrão de difração; Intensidade I ϕ no ponto definido pelo valor. I ϕ 3 b b b 0 b b 3 b sin ϕ Fig..3.. Interferência de muitas fendas Considere várias fendas paralelas de mesma largura (b), localizadas a uma distância (a) uma da outra (rede de difração) (ver Fig. .4). 5

6 a d b δ 1 ϕ L O Fig. 4 O padrão de difração das fendas, como no caso anterior, será observado no plano focal da lente (L). Mas o fenômeno é complicado pelo fato de que, além da difração de cada fenda, a adição de vibrações de luz também ocorre em feixes que chegam ao plano focal da lente a partir de fendas individuais, ou seja, ocorre interferência de muitos feixes. Se o número total de fendas for N, então N feixes interferem entre si. A diferença de caminho de duas fendas adjacentes é igual a δ 1 = (b+a) sen ϕ ou δ 1 = d sen ϕ, onde d = a + b é chamada de constante de rede. Esta diferença de caminho corresponde à mesma diferença de fase ψ = π δ1 entre feixes adjacentes. Como resultado da interferência no plano focal da lente, são obtidas oscilações resultantes com uma certa amplitude, que depende da diferença de fase. Se ψ = mπ (que corresponde à diferença de caminho δ 1 = m), então as amplitudes de oscilação se somam e a intensidade da luz atinge o máximo. Esses máximos são chamados de principais porque possuem intensidade significativa e sua posição não depende do número total de fendas. Se ψ = m () π N (ou δ1 = m N), então mínimos de luz são formados nessas direções. Portanto, com interferência N 6 E

7. A introdução teórica de feixes de mesma amplitude dá origem a um número de máximos principais, determinados pela condição: d sinϕ = ±m (.3) onde m = 0;1;;... e mínimos adicionais, determinados pelo condição: d sinϕ = ±m N (0,4) onde m = 1;;3;... exceto m = 0;N;N;..., porque neste caso, a condição (.4) se transforma na condição (.3) dos máximos principais. Das condições (.4) e (.3) fica claro que entre os dois máximos principais existem (N 1) mínimos adicionais, entre os quais existem, respectivamente, (N) máximos secundários, definidos pela condição: d sinϕ = ±(m + 1) N ( .5) I ϕ N = senϕ N = 3 senϕ N = 4 senϕ Fig..5. (sem levar em conta a difração em uma fenda) À medida que o número de fendas aumenta, o número de mínimos adicionais aumenta e os máximos principais tornam-se mais estreitos e brilhantes. Na Fig.5 é dado 7

8 distribuição de intensidade durante a interferência de vários feixes (fendas). Assim, sob a ação de muitas fendas temos direções determinadas pelas condições: b sinϕ = ±m min de cada fenda, b sinϕ = ±(m + 1) max de cada fenda, d sinϕ = ±m resultado máximo principal d sinϕ = ± m N d sinϕ = ±(m + 1) N interferência de muitos feixes, mínimos adicionais, máximos secundários. Ao observar a imagem dada por uma rede de difração, vemos claramente apenas os máximos principais, separados por intervalos quase escuros, pois os máximos secundários são muito fracos, a intensidade dos mais fortes deles não passa de 5% do principal. A distribuição de intensidade entre os máximos principais individuais não é a mesma. Depende da distribuição de intensidade de difração de fenda e da razão entre (b) e (d). No caso em que (b) e (d) são comensuráveis, faltam alguns máximos principais, porque Estas direções correspondem aos mínimos de difração. Assim, em d = b, todos os máximos pares desaparecem, o que leva a um aumento nos ímpares. Em d = 3b, cada terceiro máximo desaparece. O fenômeno descrito é ilustrado na Fig. A distribuição de intensidade dependendo do ângulo pode ser calculada usando a fórmula: I ϕ resolvo. = I o sin (πbsin ϕ) sin (Nπdsin ϕ) (πbsin ϕ) sin (πbsin ϕ) onde I o é a intensidade criada por uma fenda no centro da imagem. 8

9. Introdução teórica I 1 (ϕ) Padrão de difração em uma fenda, N = 1 b b sinϕ I (ϕ x) Padrão de interferência, N = 4 ()()() 3 d d d d d 3 d sinϕ I(ϕ) Padrão de distribuição de intensidade total para o grade N = 5 e d b = 4 d Fig.6 senϕ 9

10 3. A grade como dispositivo espectral À medida que o número de fendas aumenta, a intensidade dos máximos principais aumenta, porque a quantidade de luz transmitida pela grade aumenta. Mas a mudança mais significativa causada por um grande número de lacunas é a transformação dos máximos principais difusos em máximos estreitos e nítidos. A nitidez dos máximos permite distinguir comprimentos de onda próximos, que são representados como faixas brilhantes separadas e não se sobrepõem, como é o caso dos máximos vagos obtidos com uma ou um pequeno número de fendas. Uma rede de difração, como qualquer dispositivo espectral, é caracterizada por dispersão e resolução. A distância angular entre duas linhas com comprimento de onda diferente em 1 Å é considerada uma medida de dispersão. Se duas linhas com comprimento diferente por δ correspondem a uma diferença de ângulos igual a δϕ, então a medida de dispersão será a expressão: D = δϕ δ = m dcos ϕ (3.6) A resolução da grade é caracterizada pela capacidade de distinguir a presença de duas ondas próximas (resolver dois comprimentos de onda). Denotemos pelo intervalo mínimo entre duas ondas que pode ser resolvido por uma determinada rede de difração. A medida da resolução da rede é geralmente considerada como a razão entre o comprimento de onda em torno do qual a medição é realizada e o intervalo mínimo especificado, ou seja, UMA =. O cálculo dá que: A = = mn, (3.7) onde m é a ordem do espectro, N é o número total de fendas da rede. Alta resolução e dispersão de redes de difração são alcançadas devido a grandes valores de N e pequenos d (períodos de rede). As redes Rowland possuem esses parâmetros. A grade Rowland é um espelho metálico côncavo no qual são aplicadas ranhuras (traços). Pode atuar simultaneamente como grade e lente coletora, permitindo 10

11 4. Descrição da instalação para obter um padrão de difração diretamente na tela. 4. Descrição da instalação A D 1 ϕ R 4 3 B l E C Fig. 4.1 Configuração de medição na Fig. 4.1 consiste em trilhos rigidamente fixados (AB e BC), ao longo dos quais o trilho DE pode deslizar livremente. Uma grade Rowland (1) é fixada em uma extremidade do trilho. A grade é fixada de forma que seu plano fique perpendicular ao trilho DE. A fonte de luz é uma fenda (4), iluminada por uma lâmpada de mercúrio-quartzo (3). Quando a rede é iluminada ao longo da direção AB, espectros de diferentes ordens podem ser observados. A distância da fenda às linhas em estudo no espectro de mercúrio é registrada em uma escala marcada na equipe do BC por meio de um telescópio (). 5. Ordem de serviço Tarefa 1. Familiarize-se com a descrição do trabalho e o design óptico do dispositivo. onze

12 Tarefa. Determine a constante da rede de Rowland. A constante de rede é determinada a partir da condição do máximo principal: d = m sin ϕ. Do diagrama de instalação Fig. 4.1: sinϕ = l R, onde l é a distância da fenda até a posição da linha espectral na bancada (BC), R é o comprimento da mira (DE). A fórmula de trabalho final é: d = m R l (5.8) A constante é determinada para três linhas no espectro do mercúrio: Linha Brilho Å Violeta-azul Verde Amarelo 1 (mais próximo do verde) Os comprimentos de onda são indicados com maior precisão do que outros membros da fórmula (5.8), então podemos assumir que = const. Comprimento do trilho (DE) R = (150 ± 5) mm. Tome o coeficiente de confiabilidade α = 3. 1 A tarefa deve ser realizada na seguinte sequência: 1) ligar a lâmpada de mercúrio-quartzo e aquecê-la por 5 minutos, e a seguir verificar se a lacuna está bem iluminada;) mover o DE trilho ao longo dos trilhos, encontre-o usando uma luneta linha verde no espectro de primeira ordem, m = 1 (lado esquerdo da bancada BC), se a linha for larga, reduza a largura da fenda e faça a leitura (l). O tubo é então transferido para a linha azul-violeta (à esquerda da linha verde ao longo da bancada BC);

13 5. Ordem de trabalho 3) realizar as mesmas medições para as mesmas linhas do espectro de segunda ordem, m = (lado direito da bancada BC); medições para m > não são realizadas porque O trilho BC não é longo o suficiente para isso. Neste trabalho podemos nos limitar a medições únicas, pois o erro relativo na determinação de (R) excede significativamente o erro relativo na determinação de l (δ l = 0,5 mm em α = 3). O resultado final é assim determinado para todas as linhas com aproximadamente a mesma precisão, para que possa finalmente ser calculada a média de todas as linhas medidas. O erro na determinação da constante de rede de Rowland é determinado pela fórmula: δd = d R δ R, (5.9) δ R = erro padrão de 5 mm na determinação do comprimento da pauta (DE). É conveniente inserir os dados experimentais em uma tabela com o seguinte formato: Tabela 1 m, Å l (mm) d(mm) d avg Amarelo Amarelo. Tarefa 3. Determine o comprimento de onda de uma das linhas amarelas. Usando os resultados obtidos na tarefa, determine o comprimento de onda da segunda linha amarela: Жii = d Жi l Жii mr (5.10) 13

14 onde d e constante de rede obtida na tarefa. Os valores de zii para ambas as ordens (m = 1 e m =) são igualmente precisos, ou seja, são determinados pelos desvios padrão δ d e δ R, para que possam ser calculados a média. O erro é determinado pela fórmula: Жii = (жii d avg. O resultado final é escrito na forma:) () δd + Жii δr R. (5.11) Жii = (жiiср ± Жii)Å, com α = 3. Tarefa 4. Determine a dispersão angular da rede Rowland. Para determinar a dispersão angular de uma rede de difração, é necessário medir a distância angular entre duas linhas espectrais próximas. É conveniente usar linhas amarelas de mercúrio para isso. é fornecido no texto da tarefa. zii pegue da tarefa 3. D = δ ϕ δ ϕ zhi ϕ zhii zhi zii. (5.1) Deve ser determinada a dispersão angular para ambas as ordens (m = 1 e m =). Compare os valores obtidos entre si e com os valores obtidos pela fórmula: D = m d av cos ϕ (5.13) Conforme orientação do professor, avalie os erros das expressões (5.1) e (5.13). Tarefa 5. Calcule o valor teórico da resolução da rede de difração de Rowland. onde N é o número de linhas de grade. A = mn (5,14) 14

15 6. Questões do teste O valor de N é determinado com base no comprimento da grade (L = 9 ± 0,1 mm) em α = 3 e no valor da constante da grade (ver tarefa). Execute cálculos para ambas as ordens (m = 1 e m =). Estime a magnitude do erro para a expressão (5.14). 6. Questões do teste 1. Por que o tamanho da fenda deveria ser proporcional ao comprimento de onda? Por que a ordem zero é máxima quando a grade é iluminada com luz branca e o restante é iridescente? 3. Como o período da rede afeta o padrão de difração? 4. Mostre que na determinação do período o erro aleatório pode ser desprezado. 15

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GRADE DE DIFRAÇÃO- óptico um elemento que é uma coleção de um grande número de traços regularmente espaçados (ranhuras, ranhuras, saliências) aplicados de uma forma ou de outra a uma lente óptica plana ou côncava. superfície. Dr. usado em instrumentos espectrais como sistema dispersante para decomposição espacial de el-magn. no espectro. A frente de uma onda de luz incidente sobre um laser é dividida por suas faixas em feixes separados, que, tendo passado pelas faixas, interferem (ver Fig. Interferência de luz), formando a distribuição espacial resultante da intensidade da luz - o espectro de emissão.

Existem D. r. reflexivos e transparentes. No primeiro, os traços são aplicados sobre uma superfície espelhada (metálica), e o padrão de interferência resultante é formado na luz refletida pela grade. No segundo, os traços são aplicados sobre uma superfície transparente (vidro) e. a imagem é formada na luz transmitida.

Se os traços forem aplicados a uma superfície plana, então tal D. r. chamado plano, se côncavo - côncavo. Os instrumentos espectrais modernos usam D. r. plano e côncavo, Ch. arr. reflexivo.

Refletivo plano D. R., fabricado com uso especial as divisoras com cortador de diamante possuem traços retos, estritamente paralelos e equidistantes do mesmo formato, as arestas são determinadas pelo perfil da aresta de corte do cortador de diamante. Tal D.r. representa uma periodicidade estrutura com poste. distância d entre os traços (Fig. 1), os chamados. período D.r. Existem amplitude e fase D. r. Para o primeiro, o coeficiente muda periodicamente. reflexão ou transmissão, que causa uma mudança na amplitude da onda de luz incidente (como uma rede de fendas em uma tela opaca). Na fase D.r. são dados toques especiais. uma forma que muda periodicamente a fase da onda de luz.

Arroz. 1. Esquema de uma estrutura periódica unidimensional de uma rede de difração plana (altamente ampliada): d - período da rede; W é o comprimento da parte roscada da grade.

Arroz. 2. Diagrama que ilustra o princípio de funcionamento de uma rede de difração: a- fase reflexiva, b- slot de amplitude.

Arroz. 3. Funções de interferência de uma rede de difração.

Se em um apartamento D.r. cai um feixe de luz paralelo, cujo eixo está em um plano perpendicular às linhas da grade, então, como mostram os cálculos, o resultado é o resultado da interferência de feixes coerentes de todos N traços de grade, a distribuição espacial (nos cantos) da intensidade da luz (no mesmo plano) pode ser representada como um produto de duas funções: . Função Jg determinado pela difração da luz na peça. acidente vascular cerebral, função JN causado por interferência N feixes coerentes provenientes dos traços da grade e estão conectados com os periódicos. estrutura de D. r. Função JN para um determinado comprimento de onda é determinado pelo período de grade d, o número total de linhas de grade N e os ângulos formados pelos feixes incidente (ângulo) e difratado (ângulo) com a normal à grade (Fig. 2), mas não depende do formato das linhas. Tem a forma, onde, - entre feixes paralelos coerentes formando um ângulo a partir de traços adjacentes do D.R.: =AB+AC(ver Fig. 2, A- para fase reflexiva D. r., 2, b- para uma grade de slots de amplitude). Função JN- periódico função com hl intenso e acentuado. máximos e pequenos máximos secundários (Fig. 3, A). Entre capítulos vizinhos. localizado no máximo N-2 máximos secundários e N-1 mínimo, onde a intensidade é zero. Fornecimento do cap. máximo é determinado a partir da condição ou , Onde eu=0, 1, 2, ... - número inteiro. Onde

ou seja, cap. máximos são formados em direções quando a diferença de caminho entre feixes coerentes adjacentes é igual a um número inteiro de comprimentos de onda. A intensidade de todos os máximos principais é a mesma e igual , a intensidade dos máximos secundários é pequena e não excede .

A relação, chamada equação de grade, mostra que para um determinado ângulo de incidência, as direções para o máximo principal dependem do comprimento de onda, ou seja, ; portanto, D.r. espacialmente (nos cantos) decompõe a radiação. comprimentos de onda. Se difratar. Quando a radiação proveniente da grade é direcionada para a lente, um espectro é formado em seu plano focal. Neste caso, vários são formados simultaneamente. espectros em cada valor do número e o valor T determina a ordem do espectro. No eu=0 (ordem zero do espectro), o espectro não é formado, pois a condição é satisfeita para todos os comprimentos de onda (os máximos principais para todos os comprimentos de onda coincidem). Da última condição em t=0 segue-se também que , isto é, que a direção para o máximo de ordem zero é determinada pela reflexão especular do plano da grade (Fig. 4); os feixes incidentes e difratados de ordem zero estão localizados simetricamente em relação à normal à grade. Em ambos os lados da direção do máximo de ordem zero existem máximos e espectros eu=1, eu=2 e assim por diante.

Segunda função Jg, que afeta a distribuição de intensidade resultante no espectro, é devido à difração da luz na peça. AVC; depende das quantidades , e também na forma do traço - seu perfil. Cálculo levando em consideração Princípio Huygens-Fresnel, dá para a função Jg expressão

onde está a amplitude da onda incidente, -; , , X E no- coordenadas dos pontos no perfil do traço. A integração é realizada ao longo do perfil do curso. Para o caso especial de amplitude plana D. r., consistindo de fendas estreitas em uma tela opaca (Fig. 2, b)ou faixas reflexivas estreitas no avião, onde , A- a largura das fendas (ou faixas reflexivas) e representa a difração. distribuição de intensidade durante a difração de Fraunhofer por uma largura de fenda A(cm. Difração de luz). Sua aparência é mostrada na Fig. 3(b). Direção para o centro do cap. difração função máxima Jg determinado a partir da condição você=0 ou , de onde, ou seja, esta direção é determinada pela reflexão especular do plano do d.r. e, portanto, a direção para o centro da difração. o máximo coincide com a direção da ordem zero - acromática - do espectro. Portanto, máx. o valor do produto de ambas as funções e, portanto, o máx. a intensidade estará no espectro de ordem zero. A intensidade nos espectros de outras ordens ( eu 0) será correspondentemente menor que a intensidade na ordem zero (que é esquematicamente representada na Fig. 3, V). Isso não é lucrativo ao usar a amplitude D. r. em instrumentos espectrais, uma vez que a maior parte da energia luminosa incidente no laser é direcionada para a ordem zero do espectro, onde não há decomposição espectral, enquanto a intensidade dos espectros de outras ordens e mesmo de primeira ordem é pequena.

Se os golpes de D. r. dão uma forma triangular assimétrica, então tal grade de fase tem a função Jg também tem difração. distribuição, mas com argumento E, dependendo do ângulo de inclinação bordas do traço (Fig. 2, A). Neste caso, a direção para o centro da difração O máximo é determinado pela reflexão especular do feixe incidente não do plano do d.r., mas da borda do curso. Ao alterar o ângulo de inclinação da borda do traço, você pode alinhar o centro do padrão de difração. função máxima Jg com qualquer interferência ch. função máxima JN qualquer ordem eu 0, geralmente eu=1 (Fig. 3, G) ou eu=2. A condição para tal combinação é que os ângulos e satisfaçam simultaneamente as relações e . Nessas condições, o espectro de uma determinada ordem T 0 terá no máximo. intensidade, e as relações indicadas permitem-nos determinar o valor necessário para os dados. Fase D.r. com perfil de linha triangular, concentrando a maior parte (até 80%) do fluxo luminoso incidente na grade em um espectro de ordem diferente de zero, denominado. echelettes. O ângulo no qual ocorre a concentração especificada do fluxo de luz incidente no espectro é chamado. ângulo de brilho D. r.

Básico espectroscópico características de D. r. - dispersão angular, resolução e área de dispersão - são determinadas apenas pelas propriedades da função JN. associado a periódico estrutura da linha D., e não dependem da forma do traço.

Ângulo dispersão, que caracteriza o grau de separação espacial (angular) de raios com diferentes comprimentos de onda, para D. r. obtido por diferenciação; então , do qual se segue que ao trabalhar em uma determinada ordem do espectro T magnitude quanto maior, menor será o período de grade. Além disso, o valor aumenta com o aumento do ângulo de difração. Porém, no caso de uma rede de amplitude, um aumento no ângulo leva a uma diminuição na intensidade do espectro. Neste caso, é possível criar um perfil de linha tal que a concentração de energia no espectro ocorra em grandes ângulos j e, portanto, é possível criar dispositivos espectrais de alta abertura e grande ângulo. dispersão.

Resolução teórica de D. r. , onde - min. diferença nos comprimentos de onda de dois monocromáticos linhas de igual intensidade, que ainda podem ser distinguidas no espectro. Como qualquer dispositivo espectral, R Dr. determinado pela largura espectral função de hardware, cortado no caso de D. r. são os principais máximos da função JN. Tendo determinado a largura espectral destes máximos, podemos obter expressões para R na forma onde W=Nd- o comprimento total da parte sombreada do D. r. (Figura 1). Da expressão para R segue-se que em determinados ângulos o valor R só pode ser aumentado aumentando o tamanho do D. r. C. Magnitude R aumenta com o aumento do ângulo de difração, mas mais lentamente do que aumenta. A expressão para A também pode ser representada como , Onde - largura total dos difratores paralelos. feixe vindo de D. r. em um ângulo.

A região de dispersão do D. r é o valor do intervalo espectral, para o qual o espectro de uma determinada ordem. T não se sobrepõe aos espectros de ordens vizinhas e, portanto, existe uma relação inequívoca entre o ângulo de difração. é determinado a partir da condição onde . Para eu=1, ou seja, a região de dispersão cobre um intervalo de uma oitava, por exemplo. toda a região visível do espectro de 800 a 400 nm. A expressão para também pode ser apresentada na forma , da qual se segue que quanto menor o valor, maior d, e depende do ângulo, diminuindo (ao contrário de e R) com o aumento .

A partir das expressões para e a relação pode ser obtida. Para D.r. a diferença entre eles é muito grande, porque o moderno D. r. número total de golpes Nótimo ( N~ 10 5 e mais).

Côncavo D. r. Em côncavo D. r. os traços são aplicados a uma superfície espelhada côncava (geralmente esférica). Tais grades servem tanto como sistema de dispersão quanto de foco, ou seja, não requerem o uso de lentes colimadoras de entrada e saída ou espelhos em instrumentos espectrais, ao contrário das grades planas. Neste caso, a fonte de luz (fenda de entrada S 1) e o espectro está localizado em um círculo tangente à rede em seu vértice, o diâmetro do círculo é igual ao raio de curvatura R esférico superfície D.r. (Fig. 5). Este círculo é chamado perto de Rowland. No caso de um D. r. côncavo. de uma fonte de luz (fenda), um feixe de luz divergente incide sobre a grade e, após difração nas linhas e interferência de feixes coerentes, formam-se ondas de luz resultantes, convergindo para Círculo de Rowland, onde a interferência está localizada. máximos, ou seja, espectro. Os ângulos formados pelos raios axiais dos feixes incidente e difratado com o eixo da esfera estão relacionados pela relação . Vários também são formados aqui. espectros diferem. ordens localizadas no círculo de Rowland, que é a linha de dispersão. Como a equação de rede para um D. r. côncavo. o mesmo que para plano, então as expressões para espectroscópico. características - ang. dispersão, resolução e região de dispersão - são iguais para ambos os tipos de grades. As expressões para as dispersões lineares dessas redes são diferentes (ver. Dispositivos espectrais).

Arroz. 5. Esquema de formação de espectros por uma rede de difração côncava em um círculo de Rowland.

Os radiadores côncavos, diferentemente dos planos, possuem astigmatismo, que se manifesta no fato de cada ponto da fonte (fenda) ser representado por uma grade não na forma de um ponto, mas na forma de um segmento perpendicular ao círculo de Rowland (à linha de dispersão), ou seja, direcionado ao longo das linhas espectrais, o que leva a. diminuição da intensidade do espectro. A presença de astigmatismo também impede o uso de decomposição. fotométrico dispositivos. O astigmatismo pode ser eliminado se os traços forem aplicados ao asférico, por ex. uma superfície toroidal côncava ou cortada em treliça não equidistante, mas com distâncias entre os traços variando de acordo com uma determinada lei. Mas a produção de tais grades está associada a grandes dificuldades, pois ainda não foram amplamente utilizadas;

Topográfico D. R. Na década de 1970 Foi desenvolvido um novo método holográfico para a fabricação de DRs planos e côncavos e, neste último, o astigmatismo pode ser eliminado, o que significa. áreas do espectro. Neste método, uma forma esférica plana ou côncava. substrato revestido com uma camada especial. material fotossensível - fotorresiste, é iluminado por dois feixes de radiação laser coerente (com comprimento de onda) na área de intersecção da qual se forma uma interferência estacionária. um padrão com uma distribuição de intensidade de cosseno (ver. Interferência de luz), alterando o material fotorresistente de acordo com a mudança de intensidade na imagem. Após processamento adequado da camada fotorresistente exposta e aplicação de um revestimento reflexivo, é obtida uma imagem holográfica. reflexão de fase. uma grade com formato de cosseno da linha, ou seja, não é uma echelette e, portanto, tem uma taxa de abertura menor. Se a iluminação foi produzida por feixes paralelos formando um ângulo entre si (Fig. 6), e o substrato é plano, então é obtida uma imagem holográfica plana e equidistante. Dr. com período, com esférico substrato - holográfico côncavo. D. r., equivalente em suas propriedades a uma rede côncava estriada convencional. Quando iluminado, esférico. substrato com dois feixes divergentes de fontes localizadas no círculo de Rowland, obtém-se um resultado holográfico. Dr. com traços curvilíneos e não equidistantes, as bordas ficam livres de astigmatismo, ou seja. áreas do espectro.

Grade de difração

Grade de difração reflexiva muito grande.

Grade de difração- um dispositivo óptico que funciona segundo o princípio da difração da luz, é um conjunto de um grande número de traços regularmente espaçados (ranhuras, saliências) aplicados a uma determinada superfície. A primeira descrição do fenômeno foi feita por James Gregory, que usou penas de pássaros como treliça.

Tipos de grades

Reflexivo: Os traços são aplicados a uma superfície espelhada (metal) e a observação é realizada na luz refletida
Transparente: Os traços são aplicados sobre uma superfície transparente (ou recortados em fendas em uma tela opaca), a observação é realizada em luz transmitida.

Descrição do fenômeno

É assim que se parece a luz de uma lanterna incandescente quando passa por uma rede de difração transparente. Máximo zero ( eu=0) corresponde à luz que passa pela grade sem desvio. Devido à dispersão da rede no primeiro ( eu=±1) no máximo, pode-se observar a decomposição da luz em um espectro. O ângulo de deflexão aumenta com o comprimento de onda (de violeta para vermelho)

A frente da onda de luz é dividida pelas barras em feixes separados de luz coerente. Esses feixes sofrem difração pelas estrias e interferem entre si. Como cada comprimento de onda tem seu próprio ângulo de difração, a luz branca é decomposta em um espectro.

Fórmulas

A distância através da qual as linhas da rede se repetem é chamada de período da rede de difração. Designado por carta d.

Se o número de golpes for conhecido ( N), por 1 mm de grade, então o período da grade é encontrado pela fórmula: 0,001 / N

Fórmula da rede de difração:

d- período de grade, α - ângulo máximo de uma determinada cor, k- ordem de máximo, λ - comprimento de onda.

Características

Uma das características de uma rede de difração é a dispersão angular. Suponhamos que um máximo de alguma ordem seja observado em um ângulo φ para comprimento de onda λ e em um ângulo φ+Δφ para comprimento de onda λ+Δλ. A dispersão angular da grade é chamada de razão D=Δφ/Δλ. A expressão para D pode ser obtida diferenciando a fórmula da rede de difração

Assim, a dispersão angular aumenta com a diminuição do período de grade d e aumentando a ordem do espectro k.

Fabricação

Boas grades exigem uma precisão de fabricação muito alta. Se pelo menos um dos muitos slots for colocado com erro, a grade estará com defeito. A máquina para fazer grades está firmemente e profundamente embutida em uma base especial. Antes de iniciar a produção propriamente dita das grades, a máquina funciona de 5 a 20 horas em marcha lenta para estabilizar todos os seus componentes. O corte da grelha dura até 7 dias, embora o tempo de aplicação do traço seja de 2 a 3 segundos.

Aplicativo

As redes de difração são utilizadas em instrumentos espectrais, também como sensores ópticos de deslocamentos lineares e angulares (medição de redes de difração), polarizadores e filtros de radiação infravermelha, divisores de feixe em interferômetros e os chamados vidros “anti-reflexo”.

Literatura

Sivukhin D.V. Curso de física geral. - 3ª edição, estereotipada. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Óptica. - 792 rublos. - ISBN 5-9221-0228-1
Tarasov K.I., Dispositivos espectrais, 1968

Veja também

Óptica de Fourier

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que é “Rede de difração” em outros dicionários:

Instrumento óptico; um conjunto de um grande número de fendas paralelas em uma tela opaca ou tiras (listras) de espelho reflexivas, igualmente espaçadas umas das outras, nas quais ocorre a difração da luz. A rede de difração se decompõe... ... Grande Dicionário Enciclopédico

GRADE DE DIFRAÇÃO, placa com linhas paralelas aplicadas a distâncias iguais entre si (até 1500 por 1 mm), que serve para obter ESPECTROS durante a DIFRAÇÃO da luz. As grades de transmissão são transparentes e revestidas... ... Dicionário enciclopédico científico e técnico

grade de difração- Uma superfície espelhada com linhas paralelas microscópicas aplicadas a ela, um dispositivo que separa (como um prisma) a luz incidente sobre ela nas cores componentes do espectro visível. Tópicos tecnologia da informação em...

grade de difração- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: inglês. rede de difração vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Um dispositivo óptico, um conjunto de um grande número de fendas paralelas em uma tela opaca ou traços (faixas) de espelho reflexivo, igualmente espaçados entre si, nos quais ocorre a difração da luz. Dr.R. decompõe a luz que incide sobre ele em... ... Dicionário Astronômico

grade de difração (em linhas de comunicação óptica)- rede de difração Elemento óptico com estrutura periódica que reflete (ou transmite) luz em um ou mais ângulos diferentes, dependendo do comprimento de onda. A base é composta por mudanças periódicas e repetidas no indicador... ... Guia do Tradutor Técnico

grade de difração espectral côncava- Rede de difração espectral realizada sobre superfície óptica côncava. Nota As redes de difração espectral côncavas estão disponíveis nos tipos esférico e asférico. [GOST 27176 86] Tópicos: óptica, instrumentos ópticos e medições... Guia do Tradutor Técnico

grade de difração espectral de holograma- Rede de difração espectral, fabricada através do registro de um padrão de interferência de dois ou mais feixes coerentes em um material sensível à radiação. [GOST 27176 86] Tópicos: óptica, instrumentos ópticos e medições... Guia do Tradutor Técnico

grade de difração espectral rosqueada- Grade de difração espectral feita através da aplicação de faixas em uma divisora. [GOST 27176 86] Tópicos: óptica, instrumentos ópticos e medições... Guia do Tradutor Técnico

grade de difração espectral reflexiva- Rede de difração espectral, que desempenha as funções de elemento dispersante na radiação óptica refletida por ela. [GOST 27176 86] Tópicos: óptica, instrumentos ópticos e medições... Guia do Tradutor Técnico

Livros

Conjunto de mesas. Óptica geométrica e ondulatória (18 tabelas), Álbum de estudo de 12 folhas. Artigo - 5-8670-018. Princípio de Huygens. Reflexão de onda. Imagem de um objeto em um espelho plano. Refração da luz. Reflexão interna total. Variação… Categoria:

Conceitos e características básicas dispositivo espectral.
Distribuição de iluminação na imagem de fenda

Grade de difração Os instrumentos espectrais usam redes de difração para decompor espacialmente a luz em um espectro. Uma rede de difração é um elemento óptico que consiste em um grande número de linhas regularmente espaçadas aplicadas a uma superfície plana ou côncava. As grades podem ser transparentes ou reflexivas. Além disso, é feita uma distinção entre redes de difração de amplitude e fase. Para o primeiro, o coeficiente de reflexão muda periodicamente, o que provoca uma mudança na amplitude da onda incidente. Nas redes de difração de fase, as ranhuras ganham um formato especial, que muda periodicamente a fase da onda de luz. A mais utilizada é uma rede plana de difração de fase reflexiva com perfil de ranhura triangular - echelette. Equação de rede A frente de uma onda de luz incidente em uma rede de difração é dividida por suas ranhuras em feixes coerentes separados. Feixes coerentes, tendo sofrido difração pelas estrias, interferem, formando a distribuição espacial resultante da intensidade da luz. A distribuição de intensidade é proporcional ao produto de duas funções: interferênciaEM e difraçãoEU IA . FunçãoEM é causado pela interferência de N feixes coerentes provenientes das linhas da grade. FunçãoEU IA determinado por difração em uma linha separada. A diferença de caminho entre feixes paralelos coerentes vindos em um ângulo β de cursos adjacentes será Δs=AB+AC ou (1), e a diferença de fase correspondente (2). FunçãoEM ~ - uma função periódica com diferentes máximos principais intensos. A posição dos máximos principais é determinada a partir da condição , onde (3), onde k- ordem do espectro. De (1) e (2) segue: . Usando (3) obtemos , substituindo em (1): (4). Essa relação é chamada de equação da rede. Mostra que os máximos principais são formados em direções quando a diferença de caminho entre feixes adjacentes é igual ao número total de comprimentos de onda. Entre os máximos principais adjacentes está localizado N-2 máximos secundários, cuja intensidade diminui proporcionalmente 1/N, E N-1 mínimos, onde a intensidade é zero. A equação de rede para aplicação em monocromadores é usada de uma forma mais conveniente. Como a diferença entre os ângulos α E β é constante quando a rede gira e esta diferença é conhecida θ , é determinado pelo design do monocromador, então depende de duas variáveisα E β passar para um φ – ângulo de rotação da rede a partir da ordem zero. Tendo designado E , após transformar a soma dos senos, obtemos a equação da rede em outra forma mais conveniente: (5), ondeφ – ângulo de rotação da grade em relação à posição de ordem zero; θ/2– meio ângulo na grade entre os feixes incidente e difratado. Freqüentemente, a equação da rede é usada na forma: (6). Se a radiação difratada proveniente da grade for direcionada para a lente, então os espectros são formados em seu plano focal em cada valor do número k≠0. No k=0(ordem zero do espectro) o espectro não é formado, porque vale para todos os comprimentos de onda. Além do mais, β= -α isto é, a direção para o máximo de ordem zero é determinada pela reflexão especular do plano da grade.		Figura 1. Explicação do princípio de funcionamento de uma rede de difração.
Comprimento de onda do brilho A refletividade das redes de difração depende do ângulo de inclinação das linhas - alterando o ângulo de inclinação da borda da linha, você pode alinhar o centro do máximo de difração da função EU IA com interferência principal função máxima EM qualquer ordem. A direção para o centro do máximo de difração é determinada pela reflexão especular do feixe incidente não do plano da grade, mas da borda da linha. Assim, a condição para tal combinação é: ângulos α E β máx. deve satisfazer simultaneamente as seguintes relações: (7). Nessas condições, o espectro de uma determinada ordem terá maior intensidade. Canto β máx. é chamado de ângulo “splash”, e o comprimento de onda é chamado de comprimento de onda “splash” λ Chama. Se a região espectral para pesquisa for conhecida, então λ Chama pode ser determinado a partir da relação: (8), onde onde λ1 E λ2– comprimentos de onda limite da faixa do espectro. O relacionamento (8) ajuda a escolher a rede certa. Exemplo 1. A faixa em estudo é de 400 a 1200 nm, ou seja, λ1=400nm, λ2=1200nm. Então da fórmula (8): λ Chama=600nm. Selecione uma grade com brilho de 600 nm. Exemplo 2. A faixa estudada é de 600 a 1100 nm. O cálculo usando a fórmula (8) dá, com arredondamento, 776 nm. Não há grade com tanto brilho na lista proposta. É selecionada a grade com brilho mais próximo do encontrado, ou seja, 750 nm.
Área de eficiência energética redes de difração A região onde a refletância da rede é de pelo menos 0,405 é chamada de região de eficiência energética: (9). O valor depende da ordem do espectro: é máximo na primeira ordem e diminui rapidamente nos espectros de ordens superiores. Para primeiro pedido: . Comprimentos de onda que limitam esta região: E .
Área de dispersão A região de dispersão é um intervalo espectral em que o espectro de uma determinada ordem não se sobrepõe aos espectros de ordens vizinhas. Consequentemente, existe uma relação inequívoca entre o ângulo de difração e o comprimento de onda. A área de dispersão é determinada a partir da condição: . (10). Para primeiro pedido , A , ou seja a região de dispersão cobre um intervalo de uma oitava. Para combinar a região de dispersão com a região de eficiência energética da rede de difração, é necessário que a seguinte condição seja satisfeita: (onze). Neste caso, dentro da região de dispersão, a refletância da rede para k = 1 será de pelo menos 0,68. Exemplo. Se , Então , A . Assim, para uma determinada rede na faixa de 450 nm a 900 nm, a região de dispersão é combinada com a região de eficiência energética.
Dispersão O grau de separação espacial de feixes com diferentes comprimentos de onda é caracterizado pela dispersão angular. Obtemos a expressão para dispersão angular diferenciando a equação da rede: (12). Desta expressão segue-se que a dispersão angular é determinada unicamente pelos ângulos α E β , mas não pelo número de golpes. Quando aplicado a instrumentos espectrais, utiliza-se a dispersão linear inversa, que é definida como o recíproco do produto da dispersão angular e da distância focal: .
Resolução Resolução teórica: , onde está a resolução. A resolução de uma rede de difração, como qualquer dispositivo espectral, é determinada pela largura espectral da função instrumental. Para uma grade, a largura da função do aparelho é a largura dos máximos principais da função de interferência: . Então: (14). A resolução espectral de uma rede de difração é igual ao produto da ordem de difração k para o número total de golpes N. Usando a equação da rede: (15), onde o produto - comprimento da parte sombreada da rede. Da expressão (15) fica claro que em determinados ângulos α E β magnitude R só pode ser aumentado aumentando o tamanho da rede de difração. A expressão para resolução pode ser apresentada de outra forma a partir de (12) e (15): (16), onde - largura do feixe difratado, - dispersão angular. A expressão (16) mostra que a resolução é diretamente proporcional à magnitude da dispersão angular.
Área espectral da grade dependendo de do número de golpes Para cada rede de difração com um período d existe um limite máximo de comprimento de onda . É determinado a partir da equação da rede em k = 1 E α=β=90° e é igual a . Portanto, ao trabalhar em diferentes regiões do espectro, são utilizadas grades com diferentes números de linhas: - para região UV: 3600-1200 linhas/mm; - para a área visível: 1200-600 linhas/mm; - para região IR: menos de 300 linhas/mm.
Rede de difração côncava Uma rede de difração côncava desempenha o papel não apenas de dispersão, mas também de sistema de focagem. As expressões para as características espectroscópicas - dispersão angular, resolução e região de dispersão - são as mesmas de uma rede plana. As grades côncavas, diferentemente das planas, apresentam astigmatismo. O astigmatismo é eliminado aplicando pinceladas sobre uma superfície asférica ou variando as distâncias entre as pinceladas de acordo com uma determinada lei.
Rede de difração holográfica A qualidade da rede de difração é determinada pela intensidade da luz espalhada, causada pela presença de pequenos defeitos nas bordas dos traços individuais, e pela intensidade dos “fantasmas” - linhas falsas que surgem quando a equidistância no arranjo dos traços é violado. A vantagem das grades holográficas em relação às estriadas é a ausência de “fantasmas” e menor intensidade de luz espalhada. Porém, a grade reflexiva da fase holográfica possui formato de linha senoidal, ou seja, não é uma echellette e, portanto, possui menor eficiência energética (Fig. 2). A produção de grades holográficas com perfil de ranhura triangular, as chamadas grades “laminadas”, leva ao aparecimento de microestruturas nas bordas das ranhuras, o que aumenta a intensidade da luz espalhada. Além disso, não é alcançado o perfil triangular correto, o que reduz a eficiência energética dessas grades.

Distribuição de iluminação na imagem de fenda

A distribuição da iluminação na imagem da fenda depende da natureza das aberrações do sistema óptico, bem como do método de iluminação da fenda.

Aberrações
Um sistema óptico ideal produz uma imagem precisa de um ponto. Na região paraxial o sistema óptico está próximo do ideal. Mas com uma largura de feixe finita e uma distância da fonte do eixo óptico, as regras da óptica paraxial são violadas e a imagem fica distorcida. Ao projetar um sistema óptico, as aberrações devem ser corrigidas.

Aberração esférica
A distribuição da iluminação no ponto de dispersão com aberração esférica é tal que um máximo acentuado é obtido no centro com uma rápida diminuição da iluminação em direção à borda do ponto. Esta aberração é a única que permanece mesmo se o ponto do objeto estiver localizado no eixo óptico principal do sistema. A aberração esférica é especialmente grande em sistemas de alta abertura (com grande abertura relativa).

Coma
A imagem de um ponto na presença de coma tem a forma de um ponto assimétrico, cuja iluminação é máxima no topo da figura de dispersão.

Astigmatismo
É causada pela curvatura desigual da superfície óptica em diferentes planos de seção e se manifesta no fato de que a frente da onda se deforma ao passar pelo sistema óptico, e o foco do feixe de luz em diferentes seções aparece em diferentes pontos. A figura de dispersão é uma família de elipses com distribuição uniforme de iluminação. Existem dois planos - meridional e sagital, perpendiculares a ele, nos quais as elipses se transformam em segmentos retos. Os centros de curvatura em ambas as seções são chamados de focos, e a distância entre eles é uma medida de astigmatismo.

Curvatura de campo
O desvio da melhor superfície de focagem do plano focal é uma aberração chamada curvatura de campo.

Distorção
Distorção é a distorção de uma imagem devido à ampliação linear desigual de diferentes partes da imagem. Essa aberração depende da distância do ponto ao eixo óptico e se manifesta na violação da lei da similaridade.

Aberração cromática
Devido à dispersão da luz, aparecem dois tipos de aberração cromática: cromatismo de posição focal e cromatismo de ampliação. O primeiro é caracterizado por uma mudança no plano da imagem para diferentes comprimentos de onda, o segundo por uma mudança na ampliação transversal. A aberração cromática ocorre em sistemas ópticos que incluem elementos feitos de materiais refrativos. As aberrações cromáticas não são inerentes aos espelhos. Esta circunstância torna o uso de espelhos em monocromadores e outros sistemas ópticos especialmente valioso.

Iluminação da fenda de entrada

Iluminação coerente e não coerente
A natureza da iluminação da fenda de entrada do dispositivo é de grande importância para a distribuição de intensidade ao longo da largura da linha espectral, ou seja, grau de coerência de iluminação. Na prática, a iluminação da fenda de entrada não é nem estritamente coerente nem incoerente. Contudo, é possível chegar muito perto de um destes dois casos extremos. A iluminação coerente pode ser obtida iluminando a fenda com uma fonte pontual localizada no foco de um condensador de grande diâmetro colocado na frente da fenda.

Outro método é a iluminação sem lente, quando uma pequena fonte é colocada a uma grande distância da fenda. A iluminação incoerente pode ser obtida usando uma lente condensadora para focar a fonte de luz na fenda de entrada do dispositivo. Outros métodos de iluminação ocupam uma posição intermediária. A importância de distingui-los se deve ao fato de que quando iluminados com luz coerente podem ocorrer fenômenos de interferência que não são observados quando iluminados com luz incoerente.

Se o principal requisito é atingir a resolução máxima, então a abertura da rede de difração é preenchida com luz coerente em um plano perpendicular à fenda. Caso seja necessário garantir o brilho máximo do espectro, utiliza-se o método de iluminação incoerente, no qual a abertura também é preenchida em um plano paralelo à fenda.

Preenchendo a abertura com luz. F/#-Correspondente .
Um dos principais parâmetros que caracteriza um dispositivo espectral é a sua taxa de abertura. A abertura é determinada pelo tamanho angular máximo do feixe de luz que entra no dispositivo e é medida pela proporção do diâmetro (sem) para distância focal (fk) espelho colimador. Na prática, o inverso é frequentemente usado, chamado F/#É preferível usar outra característica - abertura numérica. Abertura numerica (N / D.) associado com F/# razão: .

A imagem ideal de uma fonte de luz incoerente estendida na fenda de entrada do dispositivo é alcançada quando o ângulo sólido do feixe de luz incidente é igual ao ângulo de entrada do dispositivo.

A– área da fenda de entrada; θ - insira um ângulo sólido.

Se a fenda e o colimador estiverem preenchidos com luz, nenhum sistema adicional de lentes e espelhos ajudará a aumentar o fluxo total de radiação que passa pelo sistema.

Para um dispositivo espectral específico, o ângulo sólido de entrada máximo é um valor constante determinado pelo tamanho e distância focal do colimador: .

Para combinar as aberturas angulares da fonte de luz e do dispositivo espectral, é usado um dispositivo especial chamado F/# Matcher. F/# Matcher é utilizado em conjunto com um dispositivo espectral, proporcionando sua abertura máxima, com e sem guia de luz.

Figura 4. Esquema de correspondência F/#

As vantagens do F/# Matcher são:

Usando a abertura geométrica total do dispositivo espectral
Reduzindo a luz difusa
Mantém boa qualidade de imagem espectral e espacial
Possibilidade de utilização de filtros de espessura desigual sem distorção de foco

DEFINIÇÃO

Grade de difração chamado de dispositivo espectral, que é um sistema de várias fendas separadas por espaços opacos.

Muitas vezes, na prática, é utilizada uma rede de difração unidimensional, composta por fendas paralelas de mesma largura, localizadas no mesmo plano, que são separadas por intervalos opacos de igual largura. Essa grade é feita por meio de uma divisora especial, que aplica traços paralelos a uma placa de vidro. O número desses golpes pode ser superior a mil por milímetro.

As redes de difração reflexivas são consideradas as melhores. Esta é uma coleção de áreas que refletem luz com áreas que refletem luz. Essas grades são uma placa de metal polida na qual são aplicados traços de dispersão de luz com um cortador.

O padrão de difração na grade é o resultado da interferência mútua de ondas que vêm de todas as fendas. Consequentemente, com a ajuda de uma rede de difração, é realizada a interferência multifeixe de feixes de luz coerentes que foram submetidos à difração e provenientes de todas as fendas.

Suponhamos que a largura da fenda na rede de difração seja a, a largura da seção opaca seja b, então o valor é:

é chamado de período da rede de difração (constante).

Padrão de difração em uma rede de difração unidimensional

Imaginemos que uma onda monocromática incide normalmente no plano da rede de difração. Devido ao fato das fendas estarem localizadas a distâncias iguais umas das outras, as diferenças de caminho dos raios () que vêm de um par de fendas adjacentes para a direção escolhida serão as mesmas para toda a rede de difração dada:

Os principais mínimos de intensidade são observados nas direções determinadas pela condição:

Além dos mínimos principais, como resultado da interferência mútua dos raios de luz enviados por um par de fendas, em algumas direções eles se cancelam, o que significa que aparecem mínimos adicionais. Eles surgem em direções onde a diferença no caminho dos raios é um número ímpar de meias ondas. A condição para mínimos adicionais é escrita como:

onde N é o número de fendas da rede de difração; k’ aceita quaisquer valores inteiros, exceto 0, . Se a rede tiver N fendas, então entre os dois máximos principais há um mínimo adicional que separa os máximos secundários.

A condição para os máximos principais para uma rede de difração é a expressão:

Como o valor do seno não pode ser maior que um, o número dos máximos principais é:

Se a luz branca passar pela grade, todos os máximos (exceto o central m = 0) serão decompostos em um espectro. Neste caso, a região violeta deste espectro ficará voltada para o centro do padrão de difração. Esta propriedade de uma rede de difração é usada para estudar a composição do espectro de luz. Se o período da rede for conhecido, o cálculo do comprimento de onda da luz pode ser reduzido para encontrar o ângulo , que corresponde à direção do máximo.

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício

Qual é a ordem espectral máxima que pode ser obtida usando uma rede de difração com constante m se um feixe de luz monocromático com comprimento de onda m incide sobre ela perpendicularmente à superfície?

Solução

Como base para a resolução do problema, utilizamos a fórmula, que é a condição para observar os máximos principais do padrão de difração obtido quando a luz passa por uma rede de difração:

O valor máximo é um, então:

De (1.2) expressamos, obtemos:

Vamos fazer os cálculos:

Responder

EXEMPLO 2