MKT é fácil!

"Nada existe além de átomos e espaço vazio..." - Demócrito
"Qualquer corpo pode se dividir indefinidamente" - Aristóteles

As principais disposições da teoria cinética molecular (MKT)

Objetivo do ICB- esta é uma explicação da estrutura e propriedades de vários corpos macroscópicos e fenômenos térmicos que neles ocorrem, pelo movimento e interação das partículas que compõem os corpos.
corpos macroscópicos- São corpos grandes, constituídos por um grande número de moléculas.
fenômenos térmicos- fenômenos associados ao aquecimento e resfriamento de corpos.

Principais declarações do ILC

1. Uma substância consiste em partículas (moléculas e átomos).
2. Existem lacunas entre as partículas.
3. As partículas se movem de forma aleatória e contínua.
4. As partículas interagem umas com as outras (atraem e repelem).

Confirmação MKT:

1. experimental
- esmagamento mecânico da substância; dissolução de uma substância em água; compressão e expansão de gases; evaporação; deformação do corpo; difusão; Experiência de Brigman: óleo é derramado em um recipiente, um pistão pressiona o óleo de cima, a uma pressão de 10.000 atm, o óleo começa a vazar pelas paredes de um recipiente de aço;

Difusão; Movimento browniano de partículas em um líquido sob o impacto de moléculas;

Má compressibilidade de corpos sólidos e líquidos; esforços significativos para quebrar sólidos; coalescência de gotículas líquidas;

2. em linha reta
- fotografia, determinação do tamanho das partículas.

movimento browniano

O movimento browniano é o movimento térmico de partículas suspensas em um líquido (ou gás).

O movimento browniano tornou-se evidência do movimento contínuo e caótico (térmico) das moléculas da matéria.
- descoberto pelo botânico inglês R. Brown em 1827
- Uma explicação teórica baseada no MKT foi dada por A. Einstein em 1905.
- confirmado experimentalmente pelo físico francês J. Perrin.

Massa e tamanho das moléculas

Tamanhos de partículas

O diâmetro de qualquer átomo é de cerca de cm.

Número de moléculas em uma substância

onde V é o volume da substância, Vo é o volume de uma molécula

Massa de uma molécula

onde m é a massa da substância,
N é o número de moléculas da substância

Unidade de massa no SI: [m]= 1 kg

Na física atômica, a massa é geralmente medida em unidades de massa atômica (a.m.u.).
Convencionalmente, é considerado 1 a.m.u. :

Peso molecular relativo de uma substância

Para conveniência dos cálculos, é introduzida uma quantidade - o peso molecular relativo da substância.
A massa de uma molécula de qualquer substância pode ser comparada com 1/12 da massa de uma molécula de carbono.

onde o numerador é a massa da molécula e o denominador é 1/12 da massa do átomo de carbono

Esta quantidade é adimensional, ou seja, não tem unidades

Massa atômica relativa de um elemento químico

onde o numerador é a massa do átomo e o denominador é 1/12 da massa do átomo de carbono

A quantidade é adimensional, ou seja, não tem unidades

A massa atômica relativa de cada elemento químico é dada na tabela periódica.

Outra maneira de determinar o peso molecular relativo de uma substância

A massa molecular relativa de uma substância é igual à soma das massas atômicas relativas dos elementos químicos que compõem a molécula da substância.
Tomamos a massa atômica relativa de qualquer elemento químico da tabela periódica!)

Quantidade de substância

A quantidade de substância (ν) determina o número relativo de moléculas no corpo.

onde N é o número de moléculas no corpo e Na é a constante de Avogadro

Unidade de medida da quantidade de uma substância no sistema SI: [ν] = 1 mol

1 mol- esta é a quantidade de uma substância que contém tantas moléculas (ou átomos) quanto átomos de carbono pesando 0,012 kg.

Lembrar!
1 mol de qualquer substância contém o mesmo número de átomos ou moléculas!

Mas!
A mesma quantidade de uma substância para diferentes substâncias tem uma massa diferente!

Constante de Avogadro

O número de átomos em 1 mol de qualquer substância é chamado de número de Avogadro ou constante de Avogadro:

Massa molar

A massa molar (M) é a massa de uma substância tomada em um mol, ou caso contrário, é a massa de um mol de uma substância.

Massa molecular
- Constante de Avogadro

Unidade de massa molar: [M]=1 kg/mol.

Fórmulas para resolver problemas

Estas fórmulas são obtidas substituindo as fórmulas acima.

A massa de qualquer quantidade de matéria

Definição 1

Teoria Molecular Cinética- esta é a doutrina da estrutura e propriedades da matéria, baseada na ideia da existência de átomos e moléculas, como as menores partículas de substâncias químicas.

As principais disposições da teoria cinética molecular da molécula:

1. Todas as substâncias podem estar no estado líquido, sólido e gasoso. Eles são formados a partir de partículas que são compostas de átomos. Moléculas elementares podem ter uma estrutura complexa, ou seja, podem conter vários átomos. Moléculas e átomos são partículas eletricamente neutras que, sob certas condições, adquirem uma carga elétrica adicional e se transformam em íons positivos ou negativos.
2. Átomos e moléculas se movem continuamente.
3. Partículas com uma natureza elétrica de força interagem umas com as outras.

As principais disposições do MKT e seus exemplos foram listados acima. Entre as partículas há uma pequena influência gravitacional.

Figura 3. 1 . 1 . A trajetória de uma partícula browniana.

Definição 2

O movimento browniano de moléculas e átomos confirma a existência das principais disposições da teoria cinética molecular e a fundamenta experimentalmente. Esse movimento térmico de partículas ocorre com moléculas suspensas em um líquido ou gás.

Substanciação experimental das principais disposições da teoria cinética molecular

Em 1827, R. Brown descobriu esse movimento, que se devia a impactos e movimentos aleatórios de moléculas. Como o processo era caótico, os golpes não conseguiam se equilibrar. Daí a conclusão de que a velocidade de uma partícula browniana não pode ser constante, ela está em constante mudança, e a direção do movimento é representada em ziguezague, mostrada na Figura 3. 1 . 1 .

A. Einstein falou sobre o movimento browniano em 1905. Sua teoria foi confirmada nos experimentos de J. Perrin em 1908 - 1911.

Definição 3

Consequência da teoria de Einstein: quadrado deslocado< r 2 >da partícula browniana em relação à posição inicial, calculada a média de muitas partículas brownianas, é proporcional ao tempo de observação t .

Expressão< r 2 >= D t explica a lei de difusão. De acordo com a teoria, temos que D aumenta monotonicamente com o aumento da temperatura. O movimento aleatório é visível na presença de difusão.

Definição 4

Difusão- esta é a definição do fenômeno de penetração de duas ou mais substâncias contíguas entre si.

Este processo ocorre rapidamente em um gás não homogêneo. Graças a exemplos de difusão com diferentes densidades, pode-se obter uma mistura homogênea. Quando o oxigênio O 2 e o hidrogênio H 2 estão no mesmo recipiente com divisória, ao ser retirado, os gases começam a se misturar, formando uma mistura perigosa. O processo é possível quando o hidrogênio está no topo e o oxigênio está na parte inferior.

Os processos de interpenetração também ocorrem em líquidos, mas muito mais lentamente. Se dissolvemos um sólido, o açúcar, em água, obtemos uma solução homogênea, que é um exemplo claro de processos de difusão em líquidos. Em condições reais, a mistura em líquidos e gases é mascarada por processos de mistura rápida, por exemplo, quando ocorrem correntes de convecção.

A difusão de sólidos se distingue por sua baixa velocidade. Se a superfície de interação dos metais for limpa, pode-se ver que, por um longo período de tempo, átomos de outro metal aparecerão em cada um deles.

Definição 5

A difusão e o movimento browniano são considerados fenômenos relacionados.

Com a interpenetração das partículas de ambas as substâncias, o movimento é aleatório, ou seja, há um movimento térmico caótico das moléculas.

As forças que atuam entre duas moléculas dependem da distância entre elas. As moléculas têm cargas positivas e negativas. A grandes distâncias predominam as forças de atração intermolecular, a pequenas distâncias prevalecem as forças repulsivas.

Foto 3 . 1 . 2 mostra a dependência da força resultante F e energia potencial E p da interação entre as moléculas na distância entre seus centros. A uma distância r = r 0, a força de interação desaparece. Esta distância é condicionalmente tomada como o diâmetro da molécula. Em r = r 0 a energia potencial de interação é mínima.

Definição 6

Para afastar duas moléculas com distância r 0 , E 0 deve ser relatado, chamado energia de ligação ou profundidade potencial do poço.

Figura 3. 1 . 2.O poder da interação F e energia potencial de interação E p duas moléculas. F > 0- força repulsiva F< 0 - força da gravidade.

Como as moléculas são pequenas em tamanho, as monoatômicas simples não podem ter mais de 10 a 10 m. As complexas podem atingir tamanhos centenas de vezes maiores.

Definição 7

O movimento aleatório aleatório de moléculas é chamado movimento térmico.

À medida que a temperatura aumenta, a energia cinética do movimento térmico aumenta. Em baixas temperaturas, a energia cinética média, na maioria dos casos, é menor que a profundidade potencial do poço E 0 . Este caso mostra que as moléculas fluem para um líquido ou sólido com uma distância média entre elas r 0 . Se a temperatura aumenta, a energia cinética média da molécula excede E 0, então elas se separam e formam uma substância gasosa.

Nos sólidos, as moléculas se movem aleatoriamente em torno de centros fixos, ou seja, posições de equilíbrio. No espaço, pode distribuir-se de forma irregular (em corpos amorfos) ou com a formação de estruturas volumosas ordenadas (corpos cristalinos).

Estados agregados de substâncias

A liberdade de movimento térmico das moléculas é vista nos líquidos, uma vez que não possuem ligação aos centros, o que permite o movimento ao longo do volume. Isso explica sua fluidez.

Definição 8

Se as moléculas estiverem próximas, elas podem formar estruturas ordenadas com várias moléculas. Esse fenômeno recebeu o nome fechar pedido. ordem distante característica dos corpos cristalinos.

A distância em gases entre as moléculas é muito maior, então as forças atuantes são pequenas e seus movimentos seguem uma linha reta, aguardando a próxima colisão. O valor de 10 - 8 m é a distância média entre as moléculas de ar em condições normais. Como a interação de forças é fraca, os gases se expandem e podem preencher qualquer volume do vaso. Quando sua interação tende a zero, então se fala da representação de um gás ideal.

Modelo cinético de um gás ideal

Em mícrons, a quantidade de matéria é considerada proporcional ao número de partículas.

Definição 9

toupeira- esta é a quantidade de uma substância contendo tantas partículas (moléculas) quantos átomos existem em 0,012 a g de carbono C 12. Uma molécula de carbono é formada por um átomo. Segue-se que 1 mol de uma substância tem o mesmo número de moléculas. Este número é chamado permanente Avogadro N A: N A \u003d 6, 02 ± 1023 mol - 1.

Fórmula para determinar a quantidade de uma substância ν é escrito como a razão N do número de partículas para a constante de Avogadro N A: ν = N N A .

Definição 10

A massa de um mol de uma substância chame a massa molar M. Ela é fixada na forma da fórmula M \u003d N A ċ m 0.

A expressão da massa molar é feita em quilogramas por mol (k g/mol b).

Definição 11

Se a substância tem um átomo em sua composição, então é apropriado falar da massa atômica da partícula. A unidade de um átomo é 1 12 massas do isótopo de carbono C 12, chamado unidade de massa atômica e escrito como ( uma. comer.): 1a. e. m. \u003d 1, 66 ± 10 - 27 a g.

Este valor coincide com a massa do próton e do nêutron.

Definição 12

A razão entre a massa de um átomo ou molécula de uma dada substância e 1 12 da massa de um átomo de carbono é chamada massa relativa.

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Teoria Molecular Cinética(abreviado MKT) - uma teoria que surgiu no século 19 e considera a estrutura da matéria, principalmente gases, do ponto de vista de três principais disposições aproximadamente corretas:

Todos os corpos são compostos de partículas. átomos, moléculas e íons;

partículas estão em contínuo caótico movimento (térmico);

partículas interagem entre si colisões absolutamente elásticas.

O MKT tornou-se uma das teorias físicas de maior sucesso e foi confirmado por vários fatos experimentais. As principais evidências das disposições do TIC foram:

Difusão

movimento browniano

Mudar estados agregados substâncias

Com base no MCT, vários ramos da física moderna foram desenvolvidos, em particular, cinética física e mecânica estatística. Nesses ramos da física, não são estudados apenas sistemas moleculares (atômicos ou iônicos), que não estão apenas em movimento "térmico", e interagem não apenas por meio de colisões absolutamente elásticas. O termo teoria cinética molecular praticamente não é mais usado na física teórica moderna, embora seja encontrado em livros didáticos sobre o curso de física geral.

Gás ideal - modelo matemático gás, que assume que: 1) energia potencial interações moléculas pode ser desprezado em comparação com energia cinética; 2) o volume total de moléculas de gás é desprezível. Não há forças de atração ou repulsão entre moléculas, colisões de partículas entre si e com as paredes do vaso absolutamente elástico, e o tempo de interação entre as moléculas é desprezível em comparação com o tempo médio entre colisões. No modelo estendido de um gás ideal, as partículas de que é composto também têm uma forma na forma de elástico. esferas ou elipsóides, o que torna possível levar em conta a energia não apenas do movimento translacional, mas também rotacional-oscilatório, bem como não apenas colisões de partículas centrais, mas também não centrais, etc.

Existe um gás ideal clássico (suas propriedades são derivadas das leis da mecânica clássica e são descritas estatísticas de Boltzmann) e gás ideal quântico (as propriedades são determinadas pelas leis da mecânica quântica, descritas por estatísticos Fermi - Dirac ou Bose-Einstein)

Gás ideal clássico

O volume de um gás ideal depende linearmente da temperatura a pressão constante

As propriedades de um gás ideal com base em conceitos de cinética molecular são determinadas com base no modelo físico de um gás ideal, no qual são feitas as seguintes suposições:

Neste caso, as partículas de gás se movem independentemente umas das outras, a pressão do gás na parede é igual ao momento total transferido quando as partículas colidem com a parede por unidade de tempo, energia interna- a soma das energias das partículas de gás.

De acordo com a formulação equivalente, um gás ideal é aquele que obedece simultaneamente Lei de Boyle - Mariotte e Gay Lussac , isso é:

onde é a pressão e é a temperatura absoluta. As propriedades de um gás ideal são descritas a equação de Mendeleev-Clapeyron

,

Onde - , - peso, - massa molar.

Onde - concentração de partículas, - constante de Boltzmann.

Para qualquer gás ideal, Razão de Mayer:

Onde - constante de gás universal, - molar capacidade de calor a pressão constante, - capacidade calorífica molar a volume constante.

O cálculo estatístico da distribuição das velocidades das moléculas foi realizado por Maxwell.

Considere o resultado obtido por Maxwell na forma de um gráfico.

As moléculas de gás colidem constantemente à medida que se movem. A velocidade de cada molécula muda após a colisão. Pode subir e descer. No entanto, a velocidade RMS permanece inalterada. Isso é explicado pelo fato de que em um gás a uma certa temperatura, uma certa distribuição de velocidade estacionária das moléculas não muda com o tempo, o que obedece a uma certa lei estatística. A velocidade de uma molécula individual pode mudar ao longo do tempo, mas a proporção de moléculas com velocidades em uma certa faixa de velocidades permanece inalterada.

É impossível levantar a questão: quantas moléculas têm uma certa velocidade. O fato é que, embora o número de moléculas seja muito grande em qualquer volume pequeno, mas o número de valores de velocidade é arbitrariamente grande (como números em uma série sequencial), e pode acontecer que nem uma única molécula tenha um dada velocidade.

Arroz. 3.3

O problema da distribuição de moléculas em velocidades deve ser formulado como segue. Deixe na unidade de volume n moléculas. Que proporção de moléculas tem velocidades de v 1 a v 1 + ∆ v? Esta é uma tarefa estatística.

Com base na experiência de Stern, pode-se esperar que o maior número de moléculas tenha alguma velocidade média, e a proporção de moléculas rápidas e lentas não seja muito grande. As medidas necessárias mostraram que a fração de moléculas , referida ao intervalo de velocidade Δ v, ou seja , tem a forma mostrada na Fig. 3.3. Maxwell em 1859 determinou teoricamente esta função com base na teoria da probabilidade. Desde então, tem sido chamada de função de distribuição de velocidade das moléculas ou lei de Maxwell.

Vamos derivar a função de distribuição de velocidade de moléculas de gás ideal

- intervalo de velocidade próximo da velocidade .

é o número de moléculas cujas velocidades estão no intervalo
.

é o número de moléculas no volume considerado.

- ângulo das moléculas cujas velocidades pertencem ao intervalo
.

é a fração de moléculas em um intervalo de velocidade unitária próximo à velocidade .

- Fórmula de Maxwell.

Usando os métodos estatísticos de Maxwell, obtemos a seguinte fórmula:

.

é a massa de uma molécula,
é a constante de Boltzmann.

A velocidade mais provável é determinada a partir da condição
.

Resolvendo temos
;
.

Denote p/b
.

Então
.

Vamos calcular a fração de moléculas em uma determinada faixa de velocidades perto de uma determinada velocidade em uma determinada direção.

.

.

é a proporção de moléculas que têm velocidades no intervalo
,
,
.

Desenvolvendo as ideias de Maxwell, Boltzmann calculou a distribuição de velocidade das moléculas em um campo de força. Em contraste com a distribuição de Maxwell, a distribuição de Boltzmann usa a soma das energias cinética e potencial em vez da energia cinética das moléculas.

Na distribuição de Maxwell:
.

Na distribuição de Boltzmann:
.

Em um campo gravitacional

.

A fórmula para a concentração de moléculas de gás ideal é:

e respectivamente.

é a distribuição de Boltzmann.

é a concentração de moléculas na superfície da Terra.

- concentração de moléculas na altura .

Capacidade de calor.

A capacidade calorífica de um corpo é uma quantidade física igual à razão

,
.

Capacidade calorífica de um mol - capacidade calorífica molar

.

Porque
- função de processo
, então
.

Considerando

;

;



.

- Fórmula de Mayer.

Este. o problema de calcular a capacidade calorífica é reduzido a encontrar .

.

Para um mol:

, por isso
.

Gás diatômico (O 2, N 2, Cl 2, CO, etc.).

(modelo de haltere duro).

Número total de graus de liberdade:

.

Então
, então

;
.

Isso significa que a capacidade calorífica deve ser constante. No entanto, a experiência mostra que a capacidade de calor depende da temperatura.

Quando a temperatura é reduzida, primeiro os graus de liberdade vibracionais são "congelados" e depois os graus de liberdade rotacionais.

De acordo com as leis da mecânica quântica, a energia de um oscilador harmônico com uma frequência clássica só pode assumir um conjunto discreto de valores

Gases poliatômicos (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O, etc.).

;
;
;

Vamos comparar os dados teóricos com os experimentais.

Está claro que 2 gases atômicos é igual , mas muda a baixas temperaturas contrariando a teoria da capacidade calorífica.

Tal curso da curva a partir de atesta o "congelamento" dos graus de liberdade. Ao contrário, em altas temperaturas, graus de liberdade adicionais são conectados  esses dados colocam em dúvida o teorema da distribuição uniforme. A física moderna permite explicar a dependência a partir de usando conceitos quânticos.

A estatística quântica eliminou as dificuldades em explicar a dependência da capacidade calorífica dos gases (em particular, os gases diatômicos) da temperatura. De acordo com as provisões da mecânica quântica, a energia do movimento rotacional das moléculas e a energia das vibrações dos átomos só podem assumir valores discretos. Se a energia do movimento térmico é muito menor do que a diferença entre as energias dos níveis de energia vizinhos (), então a colisão de moléculas praticamente não excita graus de liberdade rotacional e vibracional. Portanto, em baixas temperaturas, o comportamento de um gás diatômico é semelhante ao de um monoatômico. Uma vez que a diferença entre os níveis de energia rotacional vizinhos é muito menor do que entre os níveis vibracionais vizinhos ( ), então com o aumento da temperatura, os graus de liberdade rotacionais são excitados primeiro. Como resultado, a capacidade de calor aumenta. Com um aumento adicional na temperatura, os graus de liberdade vibracionais também são excitados e ocorre um aumento adicional na capacidade de calor. A. Einstein, aproximadamente, acreditava que as vibrações dos átomos da rede cristalina são independentes. Usando o modelo de um cristal como um conjunto de osciladores harmônicos oscilando independentemente com a mesma frequência, ele criou uma teoria quântica qualitativa da capacidade calorífica de uma rede cristalina. Esta teoria foi posteriormente desenvolvida por Debye, que levou em conta que as vibrações dos átomos em uma rede cristalina não são independentes. Tendo considerado o espectro de frequência contínua dos osciladores, Debye mostrou que a principal contribuição para a energia média de um oscilador quântico é feita por oscilações em baixas frequências correspondentes a ondas elásticas. A excitação térmica de um sólido pode ser descrita como ondas elásticas que se propagam em um cristal. De acordo com o dualismo onda corpuscular das propriedades da matéria, as ondas elásticas em um cristal são comparadas com quasipartículas-fônons que têm energia. Um fônon é um quantum de energia de uma onda elástica, que é uma excitação elementar que se comporta como uma micropartícula. Assim como a quantização da radiação eletromagnética levou à ideia dos fótons, a quantização das ondas elásticas (como resultado das vibrações térmicas das moléculas dos sólidos) levou à ideia dos fônons. A energia da rede cristalina é a soma da energia do gás fônon. As quasipartículas (em particular, os fônons) são muito diferentes das micropartículas comuns (elétrons, prótons, nêutrons, etc.), pois estão associadas ao movimento coletivo de muitas partículas do sistema.

Os fônons não podem surgir no vácuo, eles existem apenas em um cristal.

O momento de um fônon tem uma propriedade peculiar: quando os fônons colidem em um cristal, seu momento pode ser transferido para a rede cristalina em porções discretas - o momento não é conservado neste caso. Portanto, no caso dos fônons, fala-se de um quase-momentum.

Os fônons têm spin zero e são bósons e, portanto, o gás fônon obedece às estatísticas de Bose-Einstein.

Os fônons podem ser emitidos e absorvidos, mas seu número não é mantido constante.

A aplicação das estatísticas de Bose-Einstein a um gás de fônon (um gás de partículas de Bose independentes) levou Debye à seguinte conclusão quantitativa. Em altas temperaturas, que são muito superiores à temperatura característica de Debye (região clássica), a capacidade calorífica dos sólidos é descrita pela lei de Dulong e Petit, segundo a qual a capacidade calorífica molar de corpos quimicamente simples no estado cristalino é a mesma e não depende da temperatura. Em baixas temperaturas, quando (região quântica), a capacidade calorífica é proporcional à terceira potência da temperatura termodinâmica: A temperatura característica de Debye é: , onde é a frequência limite das vibrações elásticas da rede cristalina.

O conceito central deste tópico é o conceito de molécula; a complexidade de sua assimilação pelos escolares se deve ao fato de a molécula ser um objeto que não é diretamente observável. Portanto, o professor deve convencer os alunos do décimo ano da realidade do microcosmo, da possibilidade de seu conhecimento. Nesse sentido, muita atenção é dada à consideração de experimentos que comprovam a existência e o movimento das moléculas e permitem calcular suas principais características (os experimentos clássicos de Perrin, Rayleigh e Stern). Além disso, é aconselhável familiarizar os alunos com os métodos de cálculo para determinar as características das moléculas. Ao considerar evidências da existência e movimento de moléculas, os alunos são informados sobre as observações de Brown sobre o movimento aleatório de pequenas partículas suspensas, que não pararam durante todo o tempo de observação. Naquela época, uma explicação correta da causa desse movimento não foi dada, e somente depois de quase 80 anos A. Einstein e M. Smoluchovsky construíram, e J. Perrin confirmou experimentalmente a teoria do movimento browniano. Da consideração dos experimentos de Brown é necessário tirar as seguintes conclusões: a) o movimento das partículas brownianas é causado por impactos das moléculas da substância na qual essas partículas estão suspensas; b) o movimento browniano é contínuo e aleatório, depende das propriedades da substância na qual as partículas estão suspensas; c) o movimento das partículas brownianas permite julgar o movimento das moléculas do meio em que essas partículas estão localizadas; d) O movimento browniano comprova a existência das moléculas, seu movimento e a natureza contínua e caótica desse movimento. A confirmação dessa natureza do movimento das moléculas foi obtida no experimento do físico francês Dunoyer (1911), que mostrou que as moléculas de gás se movem em direções diferentes e na ausência de colisões seu movimento é retilíneo. Atualmente, ninguém duvida do fato da existência de moléculas. Os avanços na tecnologia tornaram possível observar diretamente grandes moléculas. É aconselhável acompanhar a história sobre o movimento browniano com a demonstração de um modelo de movimento browniano em projeção vertical usando uma lâmpada de projeção ou um codoscópio, além de mostrar o fragmento do filme "Movimento browniano" do filme "Molecules and Molecular Motion" . Além disso, é útil observar o movimento browniano em líquidos usando um microscópio. O medicamento é feito a partir de uma mistura de partes iguais de duas soluções: uma solução de ácido sulfúrico a 1% e uma solução aquosa de hipossulfito a 2%. Como resultado da reação, formam-se partículas de enxofre, que ficam suspensas em solução. Duas gotas dessa mistura são colocadas em uma lâmina de vidro e observa-se o comportamento das partículas de enxofre. A preparação pode ser feita a partir de uma solução altamente diluída de leite em água ou de uma solução de tinta aquarela em água. Ao discutir a questão do tamanho das moléculas, a essência do experimento de R. Rayleigh é considerada, que é a seguinte: uma gota de azeite é colocada na superfície da água despejada em um grande recipiente. A gota se espalha sobre a superfície da água e forma um filme redondo. Rayleigh sugeriu que quando a gota para de se espalhar, sua espessura se torna igual ao diâmetro de uma molécula. Experimentos mostram que as moléculas de várias substâncias têm tamanhos diferentes, mas para estimar o tamanho das moléculas elas assumem um valor igual a 10 -10 M. Um experimento semelhante pode ser feito na classe. Para demonstrar o método de cálculo para determinar o tamanho das moléculas, é dado um exemplo de cálculo dos diâmetros das moléculas de várias substâncias a partir de suas densidades e da constante de Avogadro. É difícil para as crianças em idade escolar imaginar os pequenos tamanhos das moléculas; portanto, é útil dar vários exemplos de natureza comparativa. Por exemplo, se todas as dimensões forem aumentadas tantas vezes que a molécula seja visível (ou seja, até 0,1 mm), então um grão de areia se transformaria em uma rocha de cem metros, uma formiga aumentaria para o tamanho de um navio oceânico , uma pessoa teria uma altura de 1700 km. O número de moléculas na quantidade de substância 1 mol pode ser determinado a partir dos resultados do experimento com uma camada monomolecular. Conhecendo o diâmetro da molécula, você pode encontrar seu volume e o volume da quantidade de substância 1 mol, que é igual a onde p é a densidade do líquido. A partir daqui, a constante de Avogadro é determinada. O método de cálculo consiste em determinar o número de moléculas na quantidade de 1 mol de uma substância a partir dos valores conhecidos da massa molar e da massa de uma molécula da substância. O valor da constante de Avogadro, segundo dados modernos, é 6,022169 * 10 23 mol -1. Os alunos podem ser apresentados ao método de cálculo para determinar a constante de Avogadro, sugerindo que ela seja calculada a partir dos valores das massas molares de várias substâncias. Os alunos devem ser apresentados ao número de Loschmidt, que mostra quantas moléculas estão contidas em uma unidade de volume de gás em condições normais (é igual a 2,68799 * 10 -25 m -3). Os alunos da décima série podem determinar independentemente o número de Loschmidt para vários gases e mostrar que é o mesmo em todos os casos. Ao dar exemplos, você pode dar aos caras uma ideia de quão grande é o número de moléculas em uma unidade de volume. Se um balão de borracha fosse perfurado tão fino que 1.000.000 de moléculas escapassem por ele a cada segundo, seriam necessários aproximadamente 30 bilhões de moléculas. anos para todas as moléculas saírem. Um método para determinar a massa das moléculas baseia-se na experiência de Perrin, que partiu do fato de que gotas de resina na água se comportam da mesma forma que moléculas na atmosfera. Perrin contou o número de gotas em diferentes camadas da emulsão, destacando camadas com uma espessura de 0,0001 cm usando um microscópio. A altura em que existem duas vezes menos gotas do que no fundo era igual a h = 3 * 10 -5 m. A massa de uma gota de resina acabou sendo igual a M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Se nossa atmosfera consistisse apenas em moléculas de oxigênio, então, a uma altitude de H = 5 km, a densidade de oxigênio seria metade daquela na superfície da Terra. A proporção m/M=h/H é registrada, a partir da qual a massa de uma molécula de oxigênio m=5,1*10-26 kg é encontrada. Os alunos são oferecidos para calcular independentemente a massa de uma molécula de hidrogênio, cuja densidade é metade da superfície da Terra, a uma altura de H = 80 km. Atualmente, os valores das massas de moléculas foram refinados. Por exemplo, o oxigênio é definido como 5,31*10-26 kg e o hidrogênio é definido como 0,33*10-26 kg. Ao discutir a questão da velocidade de movimento das moléculas, os alunos são apresentados ao experimento clássico de Stern. Ao explicar o experimento, é aconselhável criar seu modelo usando o dispositivo "Disco giratório com acessórios". Vários fósforos são fixados na borda do disco na posição vertical, no centro do disco - um tubo com uma ranhura. Quando o disco está parado, a bola baixada no tubo, rolando pela calha, derruba um dos fósforos. Em seguida, o disco é colocado em rotação a uma certa velocidade, fixada pelo tacômetro. A bola recém-lançada desviará da direção original do movimento (em relação ao disco) e derrubará uma partida localizada a alguma distância da primeira. Conhecendo essa distância, o raio do disco e a velocidade da bola na borda do disco, é possível determinar a velocidade da bola ao longo do raio. Depois disso, é aconselhável considerar a essência do experimento de Stern e o desenho de sua instalação, usando o fragmento do filme "Stern's Experiment" como ilustração. Ao discutir os resultados do experimento de Stern, chama-se a atenção para o fato de que há uma certa distribuição das moléculas sobre as velocidades, como evidenciado pela presença de uma faixa de átomos depositados de uma certa largura, e a espessura dessa faixa é diferente. Além disso, é importante notar que as moléculas que se movem em alta velocidade se acomodam mais perto do local oposto ao intervalo. O maior número de moléculas tem a velocidade mais provável. É necessário informar aos alunos que, teoricamente, a lei da distribuição das moléculas de acordo com as velocidades foi descoberta por J. K. Maxwell. A distribuição de velocidade das moléculas pode ser modelada na placa de Galton. A questão da interação de moléculas já era estudada por escolares do 7º ano; no 10º ano, o conhecimento sobre essa questão é aprofundado e ampliado. É necessário enfatizar os seguintes pontos: a) a interação intermolecular tem natureza eletromagnética; b) a interação intermolecular é caracterizada por forças de atração e repulsão; c) as forças de interação intermolecular atuam em distâncias não superiores a 2-3 diâmetros moleculares, e nesta distância apenas a força atrativa é perceptível, as forças repulsivas são praticamente iguais a zero; d) à medida que a distância entre as moléculas diminui, as forças de interação aumentam e a força repulsiva cresce mais rápido (em proporção a r -9) do que a força atrativa (em proporção a r -7 ). Portanto, quando a distância entre as moléculas diminui, a força atrativa primeiro prevalece, então a uma certa distância r o a força atrativa é igual à força repulsiva, e com mais aproximação, a força repulsiva prevalece. Todos os itens acima são ilustrados convenientemente por um gráfico de dependência da distância, primeiro da força atrativa, da força repulsiva e depois da força resultante. É útil construir um gráfico da energia potencial de interação, que pode ser usado posteriormente ao considerar os estados agregados da matéria. A atenção dos alunos da décima série é atraída para o fato de que o estado de equilíbrio estável das partículas em interação corresponde à igualdade das forças de interação resultantes a zero e ao menor valor de sua energia potencial mútua. Em um corpo sólido, a energia de interação das partículas (energia de ligação) é muito maior que a energia cinética de seu movimento térmico, de modo que o movimento das partículas do corpo sólido são vibrações em relação aos nós da rede cristalina. Se a energia cinética do movimento térmico das moléculas é muito maior do que a energia potencial de sua interação, então o movimento das moléculas é completamente aleatório e a substância existe em estado gasoso. Se a energia cinética térmico o movimento das partículas é comparável à energia potencial de sua interação, então a substância está no estado líquido.

1.1. Parâmetros termodinâmicos. @

Um sistema macroscópico mentalmente selecionado, considerado pelos métodos da termodinâmica, é chamado de sistema termodinâmico. Todos os corpos não incluídos no sistema em estudo são chamados de ambiente externo. O estado do sistema é definido por parâmetros termodinâmicos (ou, em outras palavras, parâmetros de estado) - um conjunto de quantidades físicas que caracterizam as propriedades do sistema. Normalmente, a pressão p, a temperatura T e o volume específico v são escolhidos como os principais parâmetros. Existem dois tipos de parâmetros termodinâmicos: extensivos e intensivos. Os parâmetros extensivos são proporcionais à quantidade de matéria no sistema, enquanto os parâmetros intensivos não dependem da quantidade de matéria e da massa do sistema. Parâmetros intensivos são pressão, temperatura, volume específico, etc., e parâmetros extensivos são volume, energia, entropia.

O volume é proporcional à quantidade de substância no sistema. Nos cálculos, é mais conveniente operar com o volume específico v - este é um valor igual à razão entre o volume e a massa do sistema, ou seja, o volume por unidade de massa v = V / m = 1/ρ , onde ρ é a densidade da substância.

A pressão é uma quantidade física onde dF n é a projeção da força na normal à superfície com uma área de dS.

A temperatura é uma grandeza física que caracteriza a energia de um sistema macroscópico em estado de equilíbrio termodinâmico. A temperatura do sistema é uma medida da intensidade do movimento térmico e da interação das partículas que formam o sistema. Este é o significado molecular-cinético da temperatura. Atualmente, existem duas escalas de temperatura - termodinâmica (classificada em Kelvin (K)) e prática internacional (classificada em graus Celsius (˚С)). 1˚С = 1K. A relação entre a temperatura termodinâmica T e a temperatura de acordo com a Escala Prática Internacional é: T = t + 273,15˚С.

Qualquer mudança no estado de um sistema termodinâmico, caracterizada por uma mudança em seus parâmetros, é chamada de processo termodinâmico. Um processo termodinâmico é chamado de equilíbrio se o sistema passa por uma série de estados de equilíbrio infinitamente próximos. Um estado de equilíbrio é um estado no qual o sistema eventualmente fica sob condições externas constantes e então permanece neste estado por um tempo arbitrariamente longo. O processo real de mudança de estado do sistema será quanto mais próximo do equilíbrio, mais lento ele ocorre.

1. 2. A equação de estado de um gás ideal. @

O modelo físico de um gás ideal é amplamente utilizado na teoria cinética molecular. Esta é uma substância em estado gasoso para a qual as seguintes condições são atendidas:

1. O volume intrínseco das moléculas de gás é desprezível em comparação com o volume do recipiente.

2. Não há interações entre moléculas de gás, exceto colisões aleatórias.

3. As colisões de moléculas de gás entre si e com as paredes do vaso são absolutamente elásticas.

O modelo de gás ideal pode ser usado no estudo de gases reais, pois eles sob condições próximas ao normal (pressão p 0 = 1,013∙10 5 Pa, temperatura T 0 = 273,15 K) se comportam de forma semelhante a um gás ideal. Por exemplo, ar em T=230K ep=p0/50 é semelhante ao modelo de gás ideal em todos os três critérios.

O comportamento dos gases ideais é descrito por uma série de leis.

Lei de Avogadro: Mols de qualquer gás à mesma temperatura e pressão ocupam o mesmo volume. Em condições normais, este volume é igual a V M =22,4∙10 -3 m 3 /mol. Um mol de várias substâncias contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro N A = 6,022∙10 23 mol -1.

Lei de Boyle - Mariotte: para uma dada massa de gás a uma temperatura constante, o produto da pressão do gás pelo seu volume é um valor constante pV = const em T = const e m = const.

Lei de Charles: a pressão de uma dada massa de gás a volume constante varia linearmente com a temperatura p=p 0 (1+αt) em V = const e m = const.

Lei de Gay-Lussac: o volume de uma dada massa de gás a pressão constante varia linearmente com a temperatura V = V 0 (1 + αt) em p = const em = const. Nessas equações, t é a temperatura na escala Celsius, p 0 e V 0 são pressão e volume a 0 ° C, o coeficiente α \u003d 1 / 273,15 K -1.

O físico e engenheiro francês B. Clapeyron e o cientista russo D. I. Mendeleev, combinando a lei de Avogadro e as leis dos gases ideais de Boyle - Mariotte, Charles e Gay - Lussac, deduziram a equação de estado de um gás ideal - equação que liga juntos todos os três parâmetros termodinâmicos do sistema: para um mol de gás pV M = RT e para uma massa arbitrária de gás

Pode ser obtido se levarmos em conta que k \u003d R / N A \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K é a constante de Boltzmann e n \u003d N A / V M é a concentração de moléculas de gás.

Para calcular a pressão em uma mistura de gases diferentes, é usada a lei de Dalton: a pressão de uma mistura de gases ideais é igual à soma das pressões parciais dos gases incluídos nela: p \u003d p 1 + p 2 + . .. + n. Pressão parcial é a pressão que um gás em uma mistura de gases produziria se ocupasse sozinho um volume igual ao volume da mistura na mesma temperatura. Para calcular a pressão parcial de um gás ideal, a equação de Mendeleev-Clapeyron é usada.

1. 3. A equação básica da teoria cinética molecular dos gases ideais e suas consequências. @

Considere um gás ideal monoatômico ocupando um certo volume V (Fig. 1.1). Seja o número de colisões entre as moléculas desprezível comparado ao número de colisões com as paredes do vaso. Vamos destacar alguma área elementar ΔS na parede do vaso e calcular a pressão exercida sobre essa área. A cada colisão, uma molécula de massa m 0 movendo-se perpendicularmente ao sítio com velocidade υ transfere para ela um momento, que é a diferença nos momentos da molécula antes e depois da colisão:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

Durante o tempo Δt, a área ΔS atingirá apenas as moléculas que estão contidas no volume do cilindro com base ΔS e comprimento υΔt. Este número de moléculas será nυΔSΔt, onde n é a concentração de moléculas. No entanto, deve-se levar em consideração que as moléculas realmente se movem em direção ao local em diferentes ângulos e têm velocidades diferentes, e a velocidade das moléculas muda a cada colisão. Para simplificar os cálculos, o movimento caótico das moléculas é substituído pelo movimento ao longo de três eixos coordenados mutuamente perpendiculares, de modo que a qualquer momento 1/3 das moléculas se movem ao longo de cada um deles, com metade - 1/6 - movendo-se em uma direção, metade na direção oposta. Então o número de impactos de moléculas se movendo em uma determinada direção na plataforma ΔS será nυΔSΔt /6. Ao colidir com a plataforma, essas moléculas transferirão momento para ela.

Neste caso, quando a força que atua por unidade de área é constante, para a pressão do gás na parede do vaso podemos escrever p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3. Moléculas em um vaso se movem com uma variedade de velocidades υ 1, υ 2…. υ n, seu número total é N. Portanto, é necessário considerar a velocidade quadrática média, que caracteriza todo o conjunto de moléculas:

A equação acima é a equação básica da teoria cinética molecular dos gases ideais. Como m 0 ‹υ kv › 2 /2 é a energia média do movimento de translação da molécula ‹ ε post ›, a equação pode ser reescrita como:
onde E é a energia cinética total do movimento de translação de todas as moléculas de gás. Assim, a pressão é igual a dois terços da energia do movimento de translação das moléculas contidas em uma unidade de volume de gás.
Vamos também encontrar a energia cinética do movimento de translação de uma molécula ‹ ε post ›, levando em consideração

k \u003d R / N A obtemos:

Portanto, segue-se que a energia cinética média do movimento de translação caótico das moléculas de gás ideal é proporcional à sua temperatura absoluta e depende apenas dela, ou seja, A temperatura é uma medida quantitativa da energia do movimento térmico das moléculas. Na mesma temperatura, as energias cinéticas médias das moléculas de qualquer gás são as mesmas. Em T=0K ‹ε post › = 0 e o movimento de translação das moléculas de gás para, no entanto, a análise de vários processos mostra que T = 0K é uma temperatura inatingível.

4. Levando em conta que ‹ε post › = 3kT/2, р = 2n‹ ε post ›/3, temos daqui: р = nkT.

Obtivemos a versão já familiar da equação de Mendeleev-Clapeyron, derivada neste caso dos conceitos da teoria cinética molecular pelo método estatístico. A última equação significa que na mesma temperatura e pressão, todos os gases contêm o mesmo número de moléculas por unidade de volume.

1. 4. Fórmula barométrica. @

Ao derivar a equação básica da teoria da cinética molecular, assumiu-se que, se as forças externas não atuam nas moléculas do gás, as moléculas são distribuídas uniformemente sobre o volume. No entanto, as moléculas de qualquer gás estão no campo gravitacional potencial da Terra. A gravidade, por um lado, e o movimento térmico das moléculas, por outro, levam a um certo estado estacionário do gás, no qual a concentração de moléculas de gás e sua pressão diminuem com a altura. Derivamos a lei da mudança na pressão do gás com a altura, assumindo que o campo gravitacional é uniforme, a temperatura é constante e a massa de todas as moléculas é a mesma. Se a pressão atmosférica na altura h é igual a p, então na altura h + dh é igual a p + dp (Fig. 1.2). Quando dh > 0, dr< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT ou dp/p = - Mgdh/RT

A integração desta equação dá o seguinte resultado: Aqui C é uma constante e neste caso é conveniente denotar a constante de integração como lnC. Potenciando a expressão resultante, encontramos que

Essa expressão é chamada de fórmula barométrica. Ele permite que você encontre a pressão atmosférica em função da altitude, ou altitude se a pressão for conhecida.

A Figura 1.3 mostra a dependência da pressão com a altitude. Um instrumento para determinar a altitude acima do nível do mar é chamado de altímetro ou altímetro. É um barômetro calibrado em termos de altitude.

1. 5. Lei de Boltzmann sobre a distribuição de partículas num campo potencial externo. @

aqui n é a concentração de moléculas a uma altura h, n 0 é a mesma na superfície da Terra. Como M \u003d m 0 N A, onde m 0 é a massa de uma molécula e R \u003d k NA, obtemos P \u003d m 0 gh - esta é a energia potencial de uma molécula no campo gravitacional. Como kT~‹ε post ›, então a concentração de moléculas em uma certa altura depende da razão P e ‹ε post ›

A expressão resultante é chamada de distribuição de Boltzmann para o campo potencial externo. Segue-se disso que, a uma temperatura constante, a densidade do gás (que está relacionada à concentração) é maior onde a energia potencial de suas moléculas é menor.

1. 6. Distribuição de Maxwell de moléculas de gás ideal sobre velocidades. @

Ao derivar a equação básica da teoria cinética molecular, notou-se que as moléculas possuem velocidades diferentes. Como resultado de múltiplas colisões, a velocidade de cada molécula muda com o tempo em valor absoluto e em direção. Devido à aleatoriedade do movimento térmico das moléculas, todas as direções são igualmente prováveis, e a velocidade quadrada média permanece constante. Podemos escrever

A constância de ‹υ kv › é explicada pelo fato de se estabelecer no gás uma distribuição de velocidade estacionária das moléculas que não varia com o tempo, o que obedece a uma certa lei estatística. Esta lei foi teoricamente derivada por D.K. Maxwell. Ele calculou a função f(u), chamada de função de distribuição de velocidade das moléculas. Se dividirmos a faixa de todas as velocidades possíveis das moléculas em pequenos intervalos iguais a du, então para cada intervalo de velocidade haverá um certo número de moléculas dN(u) que têm uma velocidade incluída nesse intervalo (Fig.1.4.) .

A função f(v) determina o número relativo de moléculas cujas velocidades estão na faixa de u a u+ du. Este número é dN(u)/N= f(u)du. Aplicando os métodos da teoria da probabilidade, Maxwell encontrou a forma para a função f(u)

Esta expressão é a lei da distribuição das moléculas de um gás ideal em termos de velocidades. A forma específica da função depende do tipo de gás, da massa de suas moléculas e da temperatura (Fig. 1.5). A função f(u)=0 em u=0 e atinge um máximo em algum valor de uin, e então tende assintoticamente a zero. A curva é assimétrica em relação ao máximo. O número relativo de moléculas dN(u)/N cujas velocidades estão no intervalo du e igual a f(u)du é encontrado como a área da faixa sombreada com base dv e altura f(u) mostrada na Fig. 1.4. Toda a área limitada pela curva f(u) e pelo eixo das abcissas é igual a um, porque se você somar todas as frações de moléculas com todas as velocidades possíveis, você obtém um. Conforme mostrado na Fig. 1.5, com o aumento da temperatura, a curva de distribuição se desloca para a direita, ou seja, o número de moléculas rápidas aumenta, mas a área sob a curva permanece constante, porque N = const.

A velocidade u na qual a função f(u) atinge seu máximo é chamada de velocidade mais provável. Da condição de que a primeira derivada da função f(v) ′ = 0 é igual a zero, segue que

Um experimento conduzido pelo físico alemão O. Stern confirmou experimentalmente a validade da distribuição de Maxwell (Figura 1.5.). O dispositivo Stern consiste em dois cilindros coaxiais. Um fio de platina revestido com uma camada de prata passa ao longo do eixo do cilindro interno com uma ranhura. Se a corrente passar pelo fio, ele aquece e a prata evapora. Átomos de prata, voando pela fenda, caem na superfície interna do segundo cilindro. Se o dispositivo girar, os átomos de prata não se acomodarão no espaço, mas serão deslocados do ponto O por uma certa distância. O estudo da quantidade de sedimento permite estimar a distribuição das moléculas por velocidades. Descobriu-se que a distribuição corresponde à Maxwelliana.

DEFINIÇÃO

A equação subjacente à teoria cinética molecular conecta grandezas macroscópicas que descrevem (por exemplo, pressão) com os parâmetros de suas moléculas (e suas velocidades). Esta equação se parece com:

Aqui, é a massa de uma molécula de gás, é a concentração de tais partículas por unidade de volume e é o quadrado médio da velocidade molecular.

A equação básica do MKT explica claramente como um gás ideal cria nas paredes do vaso que o cercam. Moléculas o tempo todo atingem a parede, agindo sobre ela com uma certa força F. Aqui deve ser lembrado: quando uma molécula atinge um objeto, uma força -F atua sobre ela, como resultado da qual a molécula "salta" do muro. Neste caso, consideramos as colisões das moléculas com a parede como absolutamente elásticas: a energia mecânica das moléculas e da parede é completamente conservada sem passar para . Isso significa que apenas as moléculas mudam durante as colisões, e o aquecimento das moléculas e da parede não ocorre.

Sabendo que a colisão com a parede foi elástica, podemos prever como a velocidade da molécula mudará após a colisão. O módulo de velocidade permanecerá o mesmo de antes da colisão e a direção do movimento mudará para o oposto em relação ao eixo Ox (assumimos que Ox é o eixo perpendicular à parede).

Existem muitas moléculas de gás, elas se movem aleatoriamente e geralmente atingem a parede. Tendo encontrado a soma geométrica das forças com que cada molécula atua na parede, descobrimos a força de pressão do gás. Para calcular a média das velocidades das moléculas, é necessário usar métodos estatísticos. É por isso que a equação básica do MKT usa o quadrado médio da velocidade molecular , e não o quadrado da velocidade média : a velocidade média de moléculas em movimento aleatório é igual a zero e, neste caso, não obteríamos nenhuma pressão.

Agora o significado físico da equação é claro: quanto mais moléculas estão contidas no volume, mais pesadas elas são e quanto mais rápido elas se movem, mais pressão elas criam nas paredes do vaso.

Equação MKT básica para o modelo de gás ideal

Deve-se notar que a equação básica MKT foi derivada para o modelo de gás ideal com as suposições apropriadas:

1. Colisões de moléculas com objetos ao redor são absolutamente elásticas. Para gases reais, isso não é inteiramente verdade; algumas das moléculas ainda passam para a energia interna das moléculas e da parede.
2. As forças de interação entre as moléculas podem ser desprezadas. Se o gás real estiver em alta pressão e temperatura relativamente baixa, essas forças se tornam muito significativas.
3. Consideramos as moléculas como pontos materiais, desprezando seu tamanho. No entanto, as dimensões das moléculas de gases reais afetam a distância entre as próprias moléculas e a parede.
4. E, por fim, a equação principal do MKT considera um gás homogêneo - e na realidade muitas vezes lidamos com misturas de gases. Tal como, .

No entanto, para gases rarefeitos, esta equação fornece resultados muito precisos. Além disso, muitos gases reais à temperatura ambiente e a pressões próximas à atmosférica são muito semelhantes em propriedades a um gás ideal.

Como é conhecido pelas leis, a energia cinética de qualquer corpo ou partícula. Substituindo o produto da massa de cada uma das partículas pelo quadrado de sua velocidade na equação que anotamos, podemos representá-la como:

Além disso, a energia cinética das moléculas de gás é expressa pela fórmula , que é frequentemente usada em problemas. Aqui k é a constante de Boltzmann, estabelecendo a relação entre temperatura e energia. k=1,38 10-23 J/K.

A equação básica do MKT fundamenta a termodinâmica. Também é usado na prática em astronáutica, criogenia e física de nêutrons.

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício	Determine a velocidade de movimento das partículas de ar em condições normais.
Solução	Usamos a equação MKT básica, considerando o ar como um gás homogêneo. Como o ar é na verdade uma mistura de gases, a solução para o problema não será absolutamente precisa. Pressão do gás: Podemos notar que o produto é um gás, pois n é a concentração de moléculas de ar (o inverso do volume), e m é a massa da molécula. Então a equação anterior fica: Em condições normais, a pressão é de 10 5 Pa, a densidade do ar é de 1,29 kg / m 3 - esses dados podem ser obtidos da literatura de referência. Da expressão anterior obtemos moléculas de ar:
Responda	EM

EXEMPLO 2

Exercício	Determine a concentração de moléculas homogêneas de gás a uma temperatura de 300 K e 1 MPa. Considere o gás ideal.
Solução	Vamos iniciar a solução do problema com a equação básica do MKT: , bem como quaisquer partículas de material: . Então nossa fórmula de cálculo terá uma forma ligeiramente diferente: