As dimensões das rodas, assim como todo o engate, dependem dos números Z1 e Z2 dos dentes das rodas, do módulo m do engate (determinado a partir do cálculo do dente da roda para resistência), comum a ambos rodas, e também sobre o método de seu processamento.

Vamos supor que as rodas sejam feitas de acordo com o método de rodagem com uma ferramenta de pinhão e cremalheira (porta-ferramentas, cortador de sem-fim), que é perfilada com base no contorno original de acordo com GOST 13755-81 (Fig. 10).

O processo de fabricação de uma roda dentada (Fig. 10) com um porta-ferramentas de acordo com o método de rodagem é que a cremalheira em movimento em relação à roda a ser usinada rola sem deslizar uma de suas linhas de passo (DP) ou o meio (SP) ao longo do círculo primitivo da roda (movimento de rodagem) e ao mesmo tempo realiza movimentos alternativos rápidos ao longo do eixo da roda, enquanto remove cavacos (movimento de trabalho).

A distância entre a cremalheira reta do meio (SP) e aquela linha de passo (DP), que durante o processo de rodagem rola sobre o círculo primitivo da roda, é chamada de deslocamento X da cremalheira (consulte a cláusula 2.6). É óbvio que o deslocamento X é igual à distância pela qual o trilho reto do meio é afastado do círculo primitivo da roda. O deslocamento é considerado positivo se a linha reta do meio for afastada do centro do disco de corte.

O valor de deslocamento X é determinado pela fórmula:

onde x é o fator de viés, que tem um valor positivo ou negativo (ver cláusula 2.6).

Figura 10. Engajamento da máquina.

Engrenagens feitas sem deslocamento do porta-ferramentas são chamadas de engrenagens zero; trilhos feitos com um viés positivo são positivos, com um viés negativo - negativo.

Dependendo dos valores x Σ, as engrenagens são classificadas da seguinte forma:

a) se x Σ \u003d 0 e x1 \u003d x2 \u003d 0, o link é chamado normal (zero);

b) se x Σ \u003d 0, com x1 \u003d -x2, o engate é chamado equidisposto;

c) se x Σ ≠ 0, então o link é chamado não equidisposto, e em x Σ > 0, o link é chamado positivo não equidisposto, e quando x Σ < 0 – отрицательным неравносмещенным.

O uso de engrenagens normais com altura constante da cabeça do dente e ângulo de engate constante é causado pelo desejo de obter um sistema de engrenagens intercambiáveis ​​com uma distância constante entre os centros para a mesma soma do número de dentes, por um lado, e por outro lado, para reduzir o número de conjuntos de ferramentas de corte de engrenagens na forma de fresas modulares, que são fornecidas com oficinas de ferramentas. No entanto, a condição de troca de marchas com distância constante entre os centros pode ser satisfeita quando se utilizam engrenagens helicoidais, assim como rebolos cortados com offset de ferramenta. As engrenagens normais são mais utilizadas em engrenagens com um número significativo de dentes em ambas as rodas (com Z 1 > 30), quando a eficiência do uso do deslocamento da ferramenta é muito menor.

Com engate equidistante (x Σ \u003d x 1 + x 2 \u003d 0), a espessura do dente (S 1) ao longo do círculo primitivo da engrenagem aumenta reduzindo a espessura do dente (S 2) da roda, mas a soma das espessuras ao longo do círculo primitivo dos dentes conjugados permanece constante e igual ao passo. Assim, não há necessidade de afastar os eixos das rodas; os círculos iniciais, assim como para rodas normais, coincidem com os divisores; o ângulo de engate não muda, mas a proporção das alturas das cabeças e pernas dos dentes muda. Devido ao fato de que a resistência dos dentes da roda diminui, tal engate só pode ser usado com um pequeno número de dentes de engrenagem e relações de transmissão significativas.

Com engajamento desigual (х Σ \u003d x 1 + x 2 ≠ 0), a soma das espessuras dos dentes ao longo dos círculos primitivos é geralmente maior que a das rodas zero. Portanto, os eixos das rodas devem ser afastados, os círculos iniciais não coincidem com os de passo e o ângulo de engate é aumentado. Engrenagens não equideslocadas têm mais possibilidades do que engrenagens equideslocadas e, portanto, têm uma distribuição mais ampla.

Ao aplicar um corretor de ferramenta ao cortar engrenagens, você pode melhorar a qualidade da engrenagem:

a) eliminar o corte dos dentes da engrenagem com um número pequeno de dentes;

b) aumentar a resistência à flexão dos dentes (até 100%);

c) aumentar a resistência de contato dos dentes (até 20%);

d) aumentar a resistência ao desgaste dos dentes, etc.

Mas deve-se ter em mente que a melhora de alguns indicadores leva à deterioração de outros.

Existem sistemas simples que permitem determinar o deslocamento usando as fórmulas empíricas mais simples. Esses sistemas melhoram o desempenho das marchas acima de zero, mas não aproveitam todo o potencial da troca de marchas.

a) com o número de dentes da engrenagem Z 1 ≥ 30, são utilizadas rodas normais;

b) com o número de dentes da engrenagem Z 1< 30 и o número total de dentes Z 1 + Z 2 > 60 aplica engrenagem de equidisposição com coeficientes de deslocamento x 1 \u003d 0,03 (30 - Z 1) e x 2 \u003d -x 1;

x Σ = x 1 + x 2 ≤ 0,9 se (Z 1 + Z 2)< 30,

c) com o número de dentes da engrenagem Z 1< 30 и número total de dentes Z 1 + Z 2< 60 применяют неравносмещенное зацепление с коэффициентами:

x 1 \u003d 0,03 (30 - Z 1);

x 2 \u003d 0,03 (30 - Z 2).

O deslocamento total é limitado a:

x Σ ≤ 1,8 - 0,03 (Z 1 + Z 2), se 30< (Z 1 + Z 2) < 60.

Para transmissões críticas, os fatores de compensação devem ser selecionados de acordo com os principais critérios de desempenho.

Este manual também contém as tabelas 1 ... 3 para engrenagens desiguais, compiladas pelo Professor V. N. Kudryavtsev e Tabela. 4 para engrenagens equidispostas, compilado pelo Central Design Bureau of Gear Building. As tabelas contêm os valores dos coeficientes x1 e x2, cuja soma x Σ é o máximo possível quando atendidos os seguintes requisitos:

a) não deve haver corte de dentes ao processá-los com um porta-ferramentas;

b) a espessura máxima admissível do dente ao longo da circunferência das saliências é de 0,3m;

c) o menor valor do coeficiente de sobreposição ε α = 1,1;

d) garantir a maior resistência de contato;

e) garantir a maior resistência à flexão e igual resistência (igualdade das tensões de flexão) dos dentes da engrenagem e da roda feitos do mesmo material, levando em consideração as diferentes direções das forças de atrito nos dentes;

f) a maior resistência ao desgaste e a maior resistência dada (igualdade de deslizamentos específicos nos pontos extremos de engate).

Essas tabelas devem ser usadas da seguinte forma:

a) para engrenagens externas irregulares, os coeficientes de deslocamento x1 e x2 são determinados dependendo da relação de transmissão

i 1,2: em 2 ≥ i 1,2 ≥ 1 conforme tabela. 1; em 5 ≥ i 1,2 > 2 de acordo com a tabela. 2, 3 para dados Z1 e Z2.

b) para engrenagens externas equidispostas, os coeficientes de deslocamento x 1 e x 2 = -x 1 são determinados na tabela. 4. Ao selecionar esses coeficientes, deve-se lembrar que a condição x Σ ≥ 34 deve ser atendida.

Após determinar os coeficientes de deslocamento, todas as dimensões de engate são calculadas usando as fórmulas fornecidas na Tabela. 5.

Dimensões controladas de engrenagens envolventes

No processo de corte de uma roda dentada envolvente, torna-se necessário controlar suas dimensões. O diâmetro da peça de trabalho é geralmente conhecido. Ao cortar dentes, é necessário controlar 2 dimensões: espessura do dente e passo do dente. Existem 2 tamanhos controlados que determinam indiretamente esses parâmetros:

1) espessura do dente ao longo de uma corda constante (medida com um medidor de dente),

2) o comprimento da normal comum (medida com um colchete).

Vamos imaginar que cortamos uma roda dentada involuta e, em seguida, uma cremalheira foi engatada com ela (coloque uma cremalheira nela). Os pontos de contato do trilho com o dente estarão localizados simetricamente em ambos os lados do dente. A distância entre os pontos de contato é a espessura do dente ao longo de uma corda constante.

Vamos desenhar um dente de uma roda involuta. Para fazer isso, desenhamos um eixo vertical de simetria (Fig. 4) e com o centro no ponto O desenhamos o raio do círculo das saliências r a e o raio do círculo divisor r. Coloquemos o dente da roda e a cavidade da cremalheira simetricamente em relação ao pólo da engrenagem da máquina P c , que está localizado na interseção do eixo vertical de simetria e do círculo divisor. A linha divisória do trilho passa pelo pólo da engrenagem da máquina P c. O ângulo entre a linha de passo e a tangente ao círculo de base é o ângulo de engate durante o processo de corte, que é igual ao ângulo de perfil da ripa a.

Vamos denotar os pontos de contato da cremalheira com o dente da roda A e B, e o ponto de interseção da linha que liga esses pontos ao eixo vertical - D.

O segmento AB é uma corda constante. A corda constante é denotada pelo índice. Vamos determinar a espessura do dente da roda por uma corda constante. A Figura 4 mostra que

Do triângulo ADP c definimos

Vamos denotar o segmento EC na linha divisória - a largura da cavidade da cremalheira ao longo da linha divisória, que é igual à espessura do arco do dente da roda ao longo do círculo divisor

O segmento AP c é perpendicular ao perfil da cremalheira e tangente à circunferência principal da roda. Vamos definir um segmento AP c de um triângulo retângulo EAP c

Figura 4 - Espessura do dente ao longo de uma corda constante

Substituir a expressão resultante na fórmula anterior

Mas o segmento é, portanto,

Assim, a espessura do dente ao longo de uma corda constante

Como pode ser visto pela fórmula obtida, a espessura do dente ao longo da corda constante não depende do número de dentes cortados da roda z, razão pela qual é chamada de constante.

Para poder controlar a espessura do dente por uma corda constante com um medidor de dente, precisamos determinar mais uma dimensão - a distância da circunferência das saliências à corda constante. Esse tamanho é chamado de altura do dente a uma corda constante e é indicado por um índice (Fig. 4).

Como pode ser visto na Fig.4

De um triângulo retângulo determinamos

Mas, portanto

Assim, obtemos a altura do dente da roda evolvente a uma corda constante

As dimensões obtidas permitem controlar as dimensões do dente da roda envolvente durante o processo de corte.

Engrenagens cilíndricas.

Cálculo de parâmetros geométricos

Os termos e designações são fornecidos na Tabela. 1, veja as definições de termos em GOST 16530-83 e 16531-83.

1. Termos e designações de engrenagens retas

Dividindo a distância do centro - a

Distância do centro - a w

Largura do anel da engrenagem reta - b

Largura de trabalho do anel de engrenagem - b w

Folga radial de um par de contornos iniciais - c

Coeficiente de folga radial do contorno inicial normal - c*

Altura do dente da engrenagem de dentes retos - h

A altura da cabeça divisória do dente de uma engrenagem de dentes retos - h a

Coeficiente de altura da cabeça do contorno original - h a *

Altura até a corda do dente da roda -

Altura até a corda do dente permanente -

Altura até a corda do arco circular -

A profundidade dos dentes da roda, bem como a profundidade dos dentes das cremalheiras originais -

A altura da perna de indexação do dente da roda - h f

A altura limite do dente da roda - h l

Diâmetro do passo da engrenagem - d

O diâmetro dos topos dos dentes da roda - d a

Diâmetro da engrenagem principal - d b

Diâmetro da cavidade da engrenagem - d f

Diâmetro do círculo dos pontos limite da engrenagem - d l

Diâmetro inicial da engrenagem - d w

Raio da engrenagem - r

Módulo estimado de engrenagem de dentes retos - m

Módulo de dente normal - m n

Módulo de dente circunferencial (face) - m t

Passo da engrenagem envolvente - p b

Passo normal do dente da cremalheira - p n

Passo da face dos dentes da cremalheira - p t

Passo axial dos dentes da cremalheira - p x

Passo de dente normal básico - p bn

Passo do dente circunferencial primário - p bt

Espessura normal básica do dente - s bn

corda de dente permanente -

Espessura normal do dente da cremalheira - s n

Espessura axial do dente da cremalheira - s x

Espessura da extremidade do dente da cremalheira - s t

Espessura da corda do dente -

Espessura circunferencial em um determinado diâmetro d y - s ty

Espessura ao longo do acorde -

Comprimento normal da roda dentada - W

Coeficiente de deslocamento do contorno original - x

O coeficiente do menor deslocamento do contorno original - x min

O coeficiente da soma dos deslocamentos x Σ

Coeficiente de deslocamento percebido - y

Coeficiente de viés de equalização - Δу

Número de dentes da engrenagem (número de dentes da engrenagem do setor) - z

O menor número de dentes livres de rebaixamento - z min

Número de dentes no comprimento da normal comum - z w

Folga normal de uma engrenagem de dentes retos envolventes - j n

involuirângulo do perfil do dente - inv a

involuirângulo correspondente ao ponto de perfil no círculo d y – inv a y

Velocidade da roda dentada por minuto - n

Relação de transmissão (z 2 / z 1; d 2 / d 1; n 1 / n 2) - u

Ângulo do perfil do dente do contorno original na seção normal - a

Ângulo do perfil do dente na seção final - a t

Ângulo de engajamento - um tw

Ângulo de perfil em um ponto em um círculo concêntrico de um determinado diâmetro d y - a y

O ângulo de inclinação da linha do dente de uma superfície cilíndrica coaxial de diâmetro d y - β y

O ângulo de inclinação da linha do dente - β

O principal ângulo de inclinação da linha do dente (engrenagem helicoidal em seu cilindro principal) - β b

Ângulo de envolvente do dente - v

Metade da espessura angular do dente - ψ

Metade da espessura angular de um dente de uma engrenagem equivalente correspondente a um círculo concêntrico de diâmetro d y /cos 2 β y - ψ yv

Velocidade angular - ω

Uma engrenagem é uma engrenagem de transmissão com um número menor de dentes, uma roda com um grande número de dentes. Com o mesmo número de dentes das rodas dentadas, a engrenagem é chamada de engrenagem motriz e a engrenagem acionada é chamada de roda. Índice 1 - para os valores relacionados à marcha, índice 2 - relacionado à roda.

Arroz. 1. Contorno inicial de engrenagens envolventes de acordo com GOST 13755-81 e engrenagens cônicas com dentes retos de acordo com GOST 13754-81

Índice n - para quantidades relacionadas à seção normal, t - à seção circunferencial (final). Nos casos em que não pode haver discrepância e ambiguidade, os índices n e t podem ser excluídos.

Os termos dos parâmetros do circuito fonte normal e do circuito gerador de fonte normal, expressos em frações do módulo do circuito fonte normal, são formados pela adição da palavra "coeficiente" antes do termo do parâmetro correspondente.

As designações dos coeficientes correspondem às designações dos parâmetros com a adição do sinal “*”, por exemplo, o coeficiente de folga radial de um par de contornos iniciais com *.

Módulos (de acordo com GOST9563-60). Esta norma se aplica a engrenagens de dentes retos envolventes e engrenagens cônicas com dentes retos e especifica:

para rodas cilíndricas - os valores dos módulos normais;

para engrenagens cônicas - os valores dos módulos de divisão circunferenciais externos.

Valores numéricos dos módulos:

Linha 1	Linha 2	Linha 1	Linha 2	Linha 1	Linha 2	Linha 1	Linha 2
	1,125
1,25	1,375		2,75
	1..75
	2,25

Notas:

1. Ao escolher os módulos, a linha 1 deve ser preferida à linha 2.

2. Para engrenagens cilíndricas, é permitido:

a) na indústria de tratores, o uso dos módulos 3.75; 4,25 e 6,5 mm;

b) na indústria automotiva, a utilização de módulos diferentes dos especificados nesta norma;

c) em construção da caixa de engrenagens aplicação dos módulos 1.6; 3,15; 6,3; 12,5 m.

3. Para engrenagens cônicas é permitido:

a) determine o módulo na distância média do cone;

b) em casos tecnicamente justificados, a utilização de módulos diferentes dos indicados na tabela.

4. A norma prevê a utilização de módulos na faixa de valores de 0,05 a 100mm.

Contorno inicial de engrenagens retas.O contorno inicial das rodas (Fig. 1) significa o contorno dos dentes da cremalheira em uma seção normal à direção dos dentes. Folga radial c = 0,25m, raio de curvatura da curva de transição do dente p f = 0,4m. É permitido aumentar o raio p f se isso não violar o engate correto, e um aumento de até 0,35m no processamento de rebolos com fresas e barbeadores e até 0,4m no desbaste de dentes.

Para rodas cilíndricas com engrenamento externo em velocidades periféricas superiores às indicadas na Tabela. 2 aplique o contorno original com a modificação do perfil da cabeça do dente (Fig. 2). Nesse caso, a linha de modificação é reta, o coeficiente de modificação h g * não deve ser superior a 0,45 e o coeficiente de profundidade de modificação Δ* não deve ser superior a 0,02.

Elementos principaisengrenagens são mostradas na fig. 3 e 4 de acordo com a designação de acordo com a tabela. 1.

Deslocamento de rodas dentadas com engrenagem externa.Para aumentar a resistência dos dentes na flexão, reduzir as tensões de contato em sua superfície e diminuir o desgaste devido ao deslizamento relativo dos perfis, recomenda-se misturar a ferramenta para engrenagens cilíndricas (e cônicas), em que z 1 ≠ z 2 . O maior resultado é alcançado nos seguintes casos:

Arroz. 2. Contorno original com modificação de perfil

2. A velocidade circunferencial das rodas dependendo de sua precisão

Tipo de roda	Velocidade periférica em m / s com o grau de precisão da roda de acordo com GOST 1643-81
Esporas
Helicoidal

3. Coeficiente de profundidade de modificação Δ* dependendo do módulo e do grau de precisão

Módulo m, mm	O grau de precisão de acordo com os padrões de operação suave de acordo com GOST 1643-81
Até 2	0,010	0,015	0,020
Rua 2 a 3,5	0,009	0,012	0,018
» 3,5 » 6,3	0,008	0,010	0,035
» 6,3 » 10	0,006	0,008	0,012
» 10 » 16	0,005	0,007	0,010
» 16 » 25		0,006	0,009
» 25 » 40			0,008

1) ao mudar de marcha em que a engrenagem tem um pequeno número de dentes (z 1< 17), так как при этом устраняется под­рез у корня зуба;

2) com grandes relações de transmissão, pois neste caso o deslizamento relativo dos perfis é significativamente reduzido.

Arroz. 3

Arroz. 4

A posição do circuito gerador original em relação à roda que está sendo cortada, na qual o trilho reto divisor toca o círculo divisor da roda, é chamada de posição nominal (Fig. 5, a). Uma roda cujos dentes são formados na posição nominal do trilho original de produção é chamada de roda cortada sem misturar o contorno original (de acordo com a terminologia antiga - não corrigida roda).

Arroz. 5. A posição do contorno da cremalheira de produção em relação à peça de trabalho:

a - nominal; b - com viés negativo; c - com viés positivo

Arroz. 6. Gráfico para determinar o valor limite inferior z 1 dependendo de z 2 em que ε a \u003d 1,2 (x 1 \u003d x 2 \u003d 0,5)

Arroz. 7. Gráfico para determinar x min dependendo de z e β ou z min - x e β

(arredondado para o número inteiro mais próximo)

Exemplos.

1. Dado: z = 15; β = 0. De acordo com o cronograma, determinamos x min= 0,12 (ver linha tracejada).

2. Dado: x = 0; β = 30°. De acordo com o cronograma, determinamos o menor número de dentes(c m. linha tracejada)

Arroz. 8. Influência do deslocamento do contorno original na geometria dos dentes

Se o trilho de produção original no engate da máquina for deslocado da posição nominal e ajustado de modo que sua linha divisória não toque o círculo divisor da roda de corte, como resultado do processamento, uma roda cortada com um deslocamento do contorno original será obtido (de acordo com a terminologia antiga, uma roda corrigida).

Arroz. 9. Engate (em uma seção paralela à frente) de uma roda dentada com um deslocamento com o trilho de produção original

4. Coeficientes de deslocamento para engrenagens retas

Fator de deslocamento		Area de aplicação
y engrenagem x 1	roda x 2
		0,5(z1 + z2)m ou não definido	Cinemático transmissão	z1 ≥ 17
				12 ≤ z1< 16 и z 2 ≥ 22
		A distância ao centro a w é igual a 0,5(z1 + z2)m	Poder transmissão	z1 ≥ 21
				14 ≤ z 1 ≤ 20 eu ≥ 3,5
		Distância do centro a w não especificada		z1 > 30
				10 ≤ z 1 ≤ 30. Dentro de 10 ≤ z 1 ≤ 16 limite inferior o valor de z 1 é determinado a partir do gráfico (Fig. 6)

5. Coeficiente de deslocamento para engrenagens helicoidais e espinha de peixe

Fator de deslocamento		Area de aplicação
y engrenagem x 1	roda x 2
		A distância do centro a w é igual a (z 1 +z 2)m/(2cosβ) ou não definida	Cinemático transmissão
			Poder transmissão

Arroz. 10. Espessura do dente ao longo de uma corda constante e altura a uma corda constante na seção normal

A distância da linha de passo do trilho de geração original (ou circuito original) até o círculo de passo da roda é o valor de deslocamento.

A razão do deslocamento do contorno original para o módulo calculado é chamado de coeficiente de deslocamento (x).

Se a linha divisória do contorno original cruza o círculo divisor da engrenagem (Fig. 5, b), o deslocamento é chamado de negativo (x<0), если не пере­секает и не соприкасается (рис. 5, в) - по­ложительным (х > 0). Na posição nominal do contorno original, o deslocamento é zero (x = 0).

O fator de deslocamento x é fornecido ajustando a ferramenta em relação à peça da engrenagem na engrenagem da máquina.

Recomenda-se que os coeficientes de deslocamento para rodas dentadas sejam selecionados de acordo com a Tabela. 4 para engrenagem de dentes retos e conforme tabela. 5 - para engrenagens helicoidais e chevron.

Os principais elementos da engrenagem com deslocamento são mostrados na fig. 8, 9, 10.

6. Decomposição do coeficiente da soma do deslocamento x Σ y da engrenagem de dentes retos em componentes x 1 e x 2

Coeficiente de soma de deslocamento x Σ	Fator de deslocamento		Area de aplicação
	y engrenagem x 1	roda x 2
0 < x Σ ≤ 0,5	x Σ		Engrenagens cinemáticas

Figura 3. Parâmetros da engrenagem envolvente.

Os principais parâmetros geométricos de uma engrenagem envolvente incluem: módulo m, passo p, ângulo de perfil α, número de dentes ze coeficiente de deslocamento relativo x.

Tipos de módulos: divisivo, básico, inicial.

Para engrenagens helicoidais, eles distinguem adicionalmente: normal, final e axial.

Para limitar o número de módulos, o GOST estabeleceu um intervalo padrão de seus valores, que são determinados pelo círculo divisor.

Módulo- este é o número de milímetros do diâmetro do círculo primitivo da engrenagem por dente.

círculo de alturaé o círculo teórico da engrenagem, no qual o módulo e o passo assumem valores padrão

O círculo divisor divide o dente em uma cabeça e uma haste.

é o círculo teórico da engrenagem pertencente à sua superfície inicial.

cabeça de dente- esta é a parte do dente localizada entre o círculo primitivo da engrenagem e seu círculo de vértices.

Haste de dente- esta é a parte do dente localizada entre o círculo primitivo da engrenagem e seu círculo de depressões.

A soma das alturas da cabeça ha e do caule hf corresponde à altura dos dentes h:

Círculo superior- este é o círculo teórico da engrenagem, conectando os topos de seus dentes.

d a = d+2(h * a + x - Δy)m

Circunferência da calha- este é o círculo teórico da engrenagem, conectando todas as suas cavidades.

d f = d - 2(h * a - C * - x) m

De acordo com GOST 13755-81 α = 20°, C* = 0,25.

Equalizando o coeficiente de deslocamento Δу:

Etapa distrital, ou passo p- esta é a distância ao longo do arco do círculo divisor entre os mesmos pontos dos perfis dos dentes adjacentes.

é o ângulo central que envolve o arco do círculo primitivo correspondente ao passo circunferencial

Passo do círculo básico- esta é a distância ao longo do arco do círculo principal entre os mesmos pontos dos perfis dos dentes adjacentes

p b = p cos α

Espessura do dente s ao longo do círculo primitivo- esta é a distância ao longo do arco do círculo divisor entre pontos opostos dos perfis de um dente

S = 0,5 ρ + 2 x m tg α

Largura da depressão e ao longo do círculo primitivo- esta é a distância ao longo do arco do círculo divisor entre pontos opostos dos perfis dos dentes adjacentes

Espessura do dente Sb no círculo base- esta é a distância ao longo do arco do círculo principal entre pontos opostos dos perfis de um dente.

Espessura do dente Sa ao longo da circunferência dos vértices- esta é a distância ao longo do arco do círculo dos vértices entre os pontos opostos dos perfis de um dente.

é um ângulo agudo entre a tangente t - t ao perfil do dente em um ponto situado no círculo primitivo da engrenagem e o vetor de raio desenhado para este ponto a partir de seu centro geométrico

Capítulo 1INFORMAÇÕES GERAIS

CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ENGRENAGENS

Um trem de engrenagens consiste em um par de engrenagens engrenadas ou uma engrenagem e uma cremalheira. No primeiro caso, serve para transferir o movimento rotacional de um eixo para outro, no segundo - para converter o movimento rotacional em translacional.

Na engenharia mecânica são utilizados os seguintes tipos de engrenagens: cilíndricas (Fig. 1) com disposição paralela de eixos; cônico (Fig. 2, a) com eixos que se cruzam e se cruzam; parafuso e sem-fim (Fig. 2, b e dentro) com eixos transversais.

A engrenagem que transmite a rotação é chamada de acionador, que é acionada em rotação - o acionado. A roda de um par de engrenagens com um número menor de dentes é chamada de engrenagem, a roda emparelhada com um grande número de dentes é chamada de roda.

A relação entre o número de dentes da roda e o número de dentes da engrenagem é chamada de relação de transmissão:

A característica cinemática do trem de engrenagens é a relação de transmissão eu , que é a razão entre as velocidades angulares das rodas, e a uma constante eu - e a relação dos ângulos de rotação das rodas

Se em eu Se não houver índices, a relação de transmissão deve ser entendida como a relação entre a velocidade angular da roda motriz e a velocidade angular da roda acionada.

A engrenagem é chamada externa se ambas as engrenagens tiverem dentes externos (ver Fig. 1, a, b), e interna se uma das rodas tiver dentes externos e a segunda tiver dentes internos (ver Fig. 1, c).

Dependendo do perfil dos dentes da engrenagem, existem três tipos principais de engrenagem: involuta, quando o perfil do dente é formado por duas involutas simétricas; cicloidal, quando o perfil do dente é formado por curvas cicloidais; Engate Novikov, quando o perfil do dente é formado por arcos circulares.

Uma involuta, ou desenvolvimento de um círculo, é uma curva que é descrita por um ponto situado em uma linha reta (a chamada linha geradora) que é tangente ao círculo e rola ao longo do círculo sem escorregar. Um círculo cujo desenvolvimento é uma involuta é chamado de círculo de base. À medida que o raio do círculo de base aumenta, a curvatura da envolvente diminui. Quando o raio do círculo principal é igual ao infinito, a envolvente se transforma em uma linha reta, que corresponde ao perfil do dente da cremalheira delineado em linha reta.

As mais utilizadas são as engrenagens com engrenagens envolventes, que apresentam as seguintes vantagens em relação a outros tipos de engrenagens: 1) é permitida uma pequena mudança na distância de centro com uma relação de engrenagem constante e operação normal do par de engrenagens acasaladas; 2) a fabricação é facilitada, pois as rodas podem ser cortadas com a mesma ferramenta

Arroz. 1.

Arroz. 2.

com um número diferente de dentes, mas o mesmo módulo e ângulo de engate; 3) as rodas do mesmo módulo são acasaladas umas com as outras independentemente do número de dentes.

As informações abaixo aplicam-se a engrenagens envolventes.

Esquema de engate involute (Fig. 3, a). Duas rodas com perfis de dentes envolventes estão em contato no ponto A, localizado na linha de centros O 1 O2 e chamado de polo de engate. A distância aw entre os eixos das rodas de transmissão ao longo da linha central é chamada de distância central. Os círculos iniciais da roda dentada passam pelo polo de engate, descrito em torno dos centros O1 e O2, e durante a operação do par de engrenagens, eles rolam um sobre o outro sem escorregar. O conceito de círculo primitivo não faz sentido para uma roda individual e, neste caso, é usado o conceito de círculo primitivo, no qual o passo e o ângulo de engate da roda são respectivamente iguais ao passo teórico e ao ângulo de engate de a ferramenta de corte de engrenagem. Ao cortar os dentes pelo método de rodagem, o círculo primitivo é, por assim dizer, um círculo inicial de produção que ocorre durante a fabricação da roda. No caso de transmissão sem offset, os círculos primitivos coincidem nos iniciais.

Arroz. 3.:

a - parâmetros básicos; b - involuta; 1 - linha de engajamento; 2 - círculo principal; 3 - círculos iniciais e divisores

Durante a operação de engrenagens cilíndricas, o ponto de contato dos dentes se move ao longo da linha reta MN, tangente aos círculos principais, passando pelo polo da engrenagem e chamada de linha de engrenagem, que é uma normal comum (perpendicular) às evolventes conjugadas .

O ângulo atw entre a linha de engate MN e a perpendicular à linha central O1O2 (ou entre a linha central e a perpendicular à linha de engate) é chamado de ângulo de engate.

Elementos de uma engrenagem de dentes retos (Fig. 4): da é o diâmetro dos topos dos dentes; d - diâmetro de divisão; df é o diâmetro das depressões; h - altura do dente - a distância entre os círculos de picos e vales; ha - a altura da cabeça divisora ​​do dente - a distância entre as circunferências da divisória e os topos dos dentes; hf - a altura da perna divisória do dente - a distância entre as circunferências da divisão e as depressões; pt - passo circunferencial dos dentes - a distância entre os mesmos perfis de dentes adjacentes ao longo do arco do círculo concêntrico da engrenagem;

st é a espessura circunferencial do dente - a distância entre os diferentes perfis do wub ao longo do arco de um círculo (por exemplo, ao longo da divisão, inicial); pa - passo de engate involute - a distância entre dois pontos das superfícies de mesmo nome de dentes adjacentes localizados no MN normal a eles (ver Fig. 3).

Valor mt-linear do módulo de distrito, em P(3,1416) vezes menor que o passo circunferencial. A introdução do módulo simplifica o cálculo e a fabricação de engrenagens, pois permite expressar vários parâmetros de roda (por exemplo, diâmetros de roda) como números inteiros, em vez de frações infinitas associadas a um número P. GOST 9563-60* estabeleceu os seguintes valores de módulo, mm: 0,5; (0,55); 0,6; (0,7); 0,8; (0,9); 1; (1,125); 1,25; (1,375); 1,5; (1,75); 2; (2,25); 2,5; (2,75); 3; (3,5); 4; (4,5); 5; (5,5); 6; (7); oito; (nove); dez; (onze); 12; (quatorze); dezesseis; (dezoito); 20; (22); 25; (28); 32; (36); 40; (45); cinquenta; (55); 60; (70); 80; (90); 100.

Arroz. 4.

Os valores do passo circunferencial de divisão pt e do passo de engate pa para vários módulos são apresentados na Tabela. 1.

1. Valores de passo e passo de engate para diferentes módulos (mm)

Em vários países onde o sistema de polegadas (1 "= 25,4 mm) ainda é usado, foi adotado um sistema de passo, segundo o qual os parâmetros das engrenagens são expressos em termos de passo (pitch - step). sistema comum é um passo diametral usado para rodas com um passo de um e superior:

onde r é o número de dentes; d - diâmetro do círculo primitivo, polegadas; p - passo diametral.

Ao calcular o engate envolvente, é utilizado o conceito de ângulo envolvente do perfil do dente (involuta), denotado por inv ax. Ele representa o ângulo central 0x (ver Fig. 3, b), cobrindo parte da envolvente desde seu início até algum ponto xi e é determinado pela fórmula:

onde ah é o ângulo do perfil, rad. De acordo com esta fórmula, são calculadas as tabelas involutas, que são fornecidas em livros de referência.

O radiano é 180°/r = 57° 17" 45" ou 1° = 0,017453 alegre. Por esse valor, você precisa multiplicar o ângulo, expresso em graus, para convertê-lo em radianos. Por exemplo, machado \u003d 22 ° \u003d 22 X 0,017453 \u003d 0,38397 rad.

Esboço de origem. Ao padronizar engrenagens e ferramentas de corte de engrenagens, o conceito de contorno inicial foi introduzido para simplificar a determinação da forma e dimensões dos dentes de corte e da ferramenta. Este é o contorno dos dentes da cremalheira nominal original em seção com um plano perpendicular ao seu plano de divisão. Na fig. 5 mostra o contorno original de acordo com GOST 13755-81 (ST SEV 308-76) - um contorno de rack de lado reto com os seguintes valores de parâmetros e coeficientes: ângulo do perfil principal a = 20°; fator de altura da cabeça h*a = 1; fator de altura da perna h*f = 1,25; coeficiente de raio de curvatura da curva de transição p*f = 0,38; coeficiente de profundidade de entrada do dente em um par de contornos iniciais h*w = 2; coeficiente de folga radial em um par de contornos iniciais C* = 0,25.

É permitido aumentar o raio da curva de transição pf = p*m, se isso não violar o correto engate na engrenagem, bem como um aumento da folga radial C \u003d C * m antes 0,35m ao processar com cortadores ou barbeadores e até 0,4 m ao usinar para retificação de engrenagens. Pode haver engrenagens com um dente encurtado, onde h*a = 0,8. A parte do dente entre a superfície divisória e a superfície dos topos dos dentes é chamada de cabeça divisória do dente, cuja altura ha \u003d hf * m; parte do dente entre a superfície divisória e a superfície das cavidades - a perna divisória do dente. Quando os dentes de uma cremalheira são inseridos nas cavidades da outra até que seus perfis coincidam (um par de contornos iniciais), forma-se uma folga radial entre os vértices e as cavidades com. A altura de entrada ou altura da seção reta é de 2m, e a altura do dente m + m + 0,25m = 2,25m. A distância entre os mesmos perfis de dentes adjacentes é chamada de passo. R contorno original, seu valor p = pm, e a espessura do dente da cremalheira no plano divisor é metade do passo.

Para melhorar a suavidade da operação das rodas cilíndricas (principalmente com o aumento da velocidade circunferencial de sua rotação), é usada uma modificação do perfil do dente, como resultado da qual a superfície do dente é feita com um desvio deliberado do a fórmula involuta teórica no topo ou na base do dente. Por exemplo, corte o perfil do dente no topo a uma altura c = 0,45 m do círculo de vértices até a profundidade de modificação A = (0,005% 0,02) m(Fig. 5, b)

Para melhorar o funcionamento das engrenagens (aumentar a resistência dos dentes, engate suave, etc.), obter uma determinada distância de centro, evitar o rebaixamento * 1 dos dentes e, para outros fins, o contorno original é deslocado.

Deslocamento do contorno original (Fig. 6) - a distância ao longo da normal entre a superfície divisória da engrenagem e o plano divisor da cremalheira original em sua posição nominal.

Ao cortar engrenagens sem deslocamento com uma ferramenta de pinhão e cremalheira (cortadores de sem-fim, pentes), o círculo primitivo da roda é enrolado sem deslizar ao longo da linha central da cremalheira. Nesse caso, a espessura do dente da roda é igual a metade do passo (se você não levar em consideração a folga normal * 2, cujo valor é pequeno.

Arroz. 7. Lateral com e radial dentro folgas de engrenagem

Ao cortar engrenagens com deslocamento, o trilho original é deslocado na direção radial. A circunferência do passo da roda é rolada não ao longo da linha central da cremalheira, mas ao longo de alguma outra linha reta paralela à linha central. A razão de mistura do contorno original para o módulo calculado é o coeficiente de deslocamento do contorno inicial x. Para rebolos offset, a espessura do dente ao longo do círculo primitivo não é igual ao teórico, ou seja, metade do passo. Com um deslocamento positivo do contorno inicial (do eixo da roda), a espessura do dente no círculo primitivo é maior, com um negativo (na direção do eixo da roda) - menos

meio passo.

Para garantir a folga lateral no engate (Fig. 7), a espessura do dente das rodas é feita um pouco menor que a teórica. No entanto, devido ao pequeno valor desse deslocamento, tais rodas são praticamente consideradas rodas sem deslocamento.

Na usinagem de dentes pelo método de amaciamento, as engrenagens com deslocamento do contorno original são cortadas com a mesma ferramenta e com a mesma configuração de máquina que as rodas sem deslocamento. Deslocamento percebido - a diferença entre a distância central de uma transmissão com um deslocamento e sua distância central divisória.

As definições e fórmulas para o cálculo geométrico dos principais parâmetros das engrenagens são apresentadas na Tabela. 2.

2.Definições e fórmulas para calcular alguns parâmetros de engrenagens de dentes retos envolventes

Parâmetro	Designação	Definição	Fórmulas de cálculo e instruções	Foto
Dados iniciais
Módulo: calculado engrenagem involuta		Dividindo o módulo do dente normal. Valor linear, n vezes menor que o passo circunferencial de divisão	De acordo com GOST 9563 - 60*
Ângulo de perfil do contorno original		Ângulo agudo entre a tangente ao perfil do dente da cremalheira e a linha reta perpendicular ao plano divisor da cremalheira	De acordo com GOST 13755-81 a = 20°
Número de dentes: roda dentada
Ângulo de inclinação da linha do dente
Fator de altura da cabeça		A razão da distância ha entre os círculos dos topos dos dentes e a divisão para o módulo calculado
Fator de folga radial		A relação da distância C entre a superfície dos topos de uma roda de transmissão e a superfície das calhas da outra para o módulo de cálculo		7
Fator de deslocamento: na engrenagem ao volante		A relação da distância entre a superfície de inclinação da roda e o plano de inclinação do trilho de geração para o módulo de cálculo
Cálculo de parâmetros
Diâmetros da roda de engrenagem: dividindo		Diâmetros de círculos concêntricos