Quaisquer medições são sempre feitas com alguns erros associados à precisão limitada dos instrumentos de medição, à escolha errada e ao erro do método de medição, à fisiologia do experimentador, às características dos objetos medidos, às mudanças nas condições de medição, etc. Portanto, a tarefa de medição inclui encontrar não apenas a quantidade em si, mas também o erro de medição, ou seja, o intervalo no qual o valor real da grandeza medida é mais provável de ser encontrado. Por exemplo, ao medir um intervalo de tempo t com um cronômetro com valor de divisão de 0,2 s, podemos dizer que seu valor verdadeiro está no intervalo de s a 
com. Assim, o valor medido sempre contém algum erro 
, Onde 
e X são, respectivamente, os valores verdadeiro e medido da grandeza em estudo. Valor 
chamado erro absoluto(erro) medições, e a expressão 
caracterizando a precisão da medição é chamado erro relativo.
É bastante natural que o experimentador se esforce para fazer cada medição com a maior precisão possível, mas essa abordagem nem sempre é conveniente. Quanto mais precisamente quisermos medir esta ou aquela quantidade, quanto mais complexos forem os instrumentos que devemos usar, mais tempo essas medições exigirão. Portanto, a precisão do resultado final deve corresponder ao objetivo do experimento. A teoria dos erros fornece recomendações sobre como as medições devem ser feitas e como os resultados devem ser processados para que a margem de erro seja a menor possível.
Todos os erros que surgem durante as medições são geralmente divididos em três tipos - sistemáticos, aleatórios e erros, ou erros grosseiros.
Erros sistemáticos devido à precisão limitada da fabricação de dispositivos (erros do instrumento), as deficiências do método de medição escolhido, a imprecisão da fórmula de cálculo, instalação inadequada do dispositivo, etc. Assim, os erros sistemáticos são causados por fatores que agem da mesma forma quando as mesmas medidas são repetidas muitas vezes. O valor desse erro é sistematicamente repetido ou alterado de acordo com uma determinada lei. Alguns erros sistemáticos podem ser eliminados (na prática, isso é sempre fácil de conseguir) alterando o método de medição, introduzindo correções nas leituras do instrumento e levando em consideração a constante influência de fatores externos.
Embora o erro sistemático (instrumental) durante medições repetidas dê um desvio do valor medido do valor real em uma direção, nunca sabemos em qual direção. Portanto, o erro instrumental é escrito com um sinal duplo
Erros aleatórios são causados por um grande número de causas aleatórias (mudanças de temperatura, pressão, agitação do edifício, etc.), cujo efeito em cada medição é diferente e não pode ser levado em consideração antecipadamente. Erros aleatórios também ocorrem devido à imperfeição dos órgãos dos sentidos do experimentador. Erros aleatórios também incluem erros devido às propriedades do objeto medido.
É impossível excluir erros aleatórios de medições individuais, mas é possível reduzir a influência desses erros no resultado final realizando várias medições. Se o erro aleatório for significativamente menor que o erro instrumental (sistemático), então não faz sentido reduzir ainda mais o erro aleatório aumentando o número de medições. Se o erro aleatório for maior que o erro instrumental, então o número de medidas deve ser aumentado para reduzir o valor do erro aleatório e torná-lo menor ou uma ordem de grandeza com o erro instrumental.
Erros ou enganos- são leituras incorretas no dispositivo, registro incorreto da leitura, etc. Como regra, as falhas devido aos motivos indicados são claramente visíveis, uma vez que as leituras correspondentes a elas diferem nitidamente de outras leituras. As falhas devem ser eliminadas por medições de controle. Assim, a largura do intervalo em que se encontram os verdadeiros valores das quantidades medidas será determinada apenas por erros aleatórios e sistemáticos.
2 . Estimativa de erro sistemático (instrumental)
Para medições diretas o valor da grandeza medida é lido diretamente na escala do instrumento de medição. O erro de leitura pode atingir vários décimos de uma divisão de escala. Normalmente, nessas medições, a magnitude do erro sistemático é considerada igual à metade da divisão de escala do instrumento de medição. Por exemplo, ao medir com um paquímetro com um valor de divisão de 0,05 mm, o valor do erro de medição instrumental é considerado igual a 0,025 mm.
Os instrumentos de medição digital dão o valor das grandezas que medem com um erro igual ao valor de uma unidade do último dígito da escala do instrumento. Então, se um voltímetro digital mostra um valor de 20,45 mV, então o erro absoluto na medição é 
mV.
Erros sistemáticos também surgem ao usar valores constantes determinados a partir de tabelas. Nesses casos, o erro é considerado igual à metade do último dígito significativo. Por exemplo, se na tabela o valor da densidade do aço é dado por um valor igual a 7,9∙10 3 kg / m 3, então o erro absoluto neste caso é igual a 
kg/m3.
Algumas características no cálculo de erros instrumentais de instrumentos de medição elétrica serão discutidas a seguir.
Ao determinar o erro sistemático (instrumental) de medições indiretas valor funcional 
a fórmula é usada
, (1)
Onde 
- erros do instrumento de medições diretas de quantidade 
, 
- derivadas parciais da função em relação à variável.
Como exemplo, obteremos uma fórmula para calcular o erro sistemático ao medir o volume de um cilindro. A fórmula para calcular o volume de um cilindro é
.
Derivadas parciais em relação a variáveis d e h será igual
, 
.
Assim, a fórmula para determinar o erro sistemático absoluto na medição do volume de um cilindro de acordo com (2. ..) tem a seguinte forma
,
Onde 
e 
erros instrumentais na medição do diâmetro e altura do cilindro
3. Estimativa de erros aleatórios.
Intervalo de Confiança e Probabilidade de Confiança
Para a grande maioria das medições simples, a chamada lei normal dos erros aleatórios é satisfeita muito bem ( lei de Gauss), derivado das seguintes disposições empíricas.
erros de medição podem assumir uma série contínua de valores;
com um grande número de medições, erros de mesma magnitude, mas de sinal diferente, ocorrem com igual frequência,
Quanto maior o erro aleatório, menor a probabilidade de ocorrer.
O gráfico da distribuição gaussiana normal é mostrado na Fig.1. A equação da curva tem a forma
, (2)
Onde 
- função de distribuição de erros aleatórios (erros), caracterizando a probabilidade de um erro 
, σ é a raiz do erro quadrático médio.
O valor σ não é uma variável aleatória e caracteriza o processo de medição. Se as condições de medição não mudam, então σ permanece constante. O quadrado dessa quantidade é chamado dispersão de medições. Quanto menor a dispersão, menor a dispersão dos valores individuais e maior a precisão da medição.
O valor exato do erro quadrático médio σ, bem como o valor real da quantidade medida, é desconhecido. Existe uma chamada estimativa estatística desse parâmetro, segundo a qual o erro quadrático médio é igual ao erro quadrático médio da média aritmética 
. cujo valor é determinado pela fórmula
, (3)
Onde 
- resultado eu-ª dimensão; 
- média aritmética dos valores obtidos; n
é o número de medidas.
Quanto maior o número de medições, menor e mais se aproxima de σ. Se o valor verdadeiro do valor medido μ, seu valor médio aritmético obtido como resultado das medições , e o erro absoluto aleatório , então o resultado da medição será escrito como 
.
Intervalo de valor de 
antes 
, em que o valor real da quantidade medida μ cai, é chamado intervalo de confiança. Por se tratar de uma variável aleatória, o valor verdadeiro cai no intervalo de confiança com uma probabilidade α, que é chamada de probabilidade de confiança, ou confiabilidade Medidas. Este valor é numericamente igual à área do trapézio curvilíneo sombreado. (ver foto.)
Tudo isso é verdade para um número suficientemente grande de medições, quando está próximo de σ. Para encontrar o intervalo de confiança e o nível de confiança para um pequeno número de medições, com as quais lidamos no decorrer do trabalho de laboratório, usamos Distribuição de probabilidade de Student. Esta é a distribuição de probabilidade da variável aleatória 
chamado Coeficiente de Aluno, dá o valor do intervalo de confiança em frações da raiz do erro quadrático médio da média aritmética.
. (4)
A distribuição de probabilidade desta quantidade não depende de σ 2 , mas depende essencialmente do número de experimentos n. Com o aumento do número de experimentos n A distribuição de Student tende a uma distribuição gaussiana.
A função de distribuição é tabulada (Tabela 1). O valor do coeficiente de Student está na interseção da linha correspondente ao número de medições n, e a coluna correspondente ao nível de confiança α
Tabela 1.
Usando os dados da tabela, você pode:
determinar o intervalo de confiança, dada uma certa probabilidade;
escolha um intervalo de confiança e determine o nível de confiança.
Para medições indiretas, o erro quadrático médio da raiz da média aritmética da função é calculado pela fórmula
. (5)
O intervalo de confiança e a probabilidade de confiança são determinados da mesma forma que no caso de medições diretas.
Estimativa do erro total de medição. Gravação do resultado final.
O erro total do resultado da medição de X será definido como o valor quadrado médio dos erros sistemáticos e aleatórios
, (6)
Onde δx - erro instrumental, Δ Xé um erro aleatório.
X pode ser uma grandeza medida direta ou indiretamente.
, α=…, Å=… (7)
Deve-se ter em mente que as próprias fórmulas da teoria dos erros são válidas para um grande número de medições. Portanto, o valor do aleatório e, consequentemente, o erro total é determinado para um pequeno n com um grande erro. Ao calcular Δ X com o número de medidas 
recomenda-se limitar um algarismo significativo se for maior que 3 e dois se o primeiro algarismo significativo for menor que 3. Por exemplo, se Δ X= 0,042, então descarte 2 e escreva Δ X=0,04, e se Δ X=0,123, então escrevemos Δ X=0,12.
O número de dígitos do resultado e o erro total devem ser os mesmos. Portanto, a média aritmética do erro deve ser a mesma. Portanto, a média aritmética é calculada primeiro por um dígito a mais que a medida e, ao registrar o resultado, seu valor é refinado para o número de dígitos do erro total.
4. Metodologia de cálculo dos erros de medição.
Erros de medições diretas
Ao processar os resultados de medições diretas, recomenda-se adotar a seguinte ordem de operações.
. (8)
.
.
O erro total é determinado
O erro relativo do resultado da medição é estimado
.
O resultado final é escrito como
, com α=… E=…%.
5. Erro de medições indiretas
Ao avaliar o valor real de uma grandeza medida indiretamente, que é uma função de outras grandezas independentes 
, dois métodos podem ser usados.
Primeira maneiraé usado se o valor y determinado sob várias condições experimentais. Neste caso, para cada um dos valores, 
, e então a média aritmética de todos os valores é determinada y eu
. (9)
O erro sistemático (instrumental) é encontrado com base nos erros instrumentais conhecidos de todas as medições de acordo com a fórmula. O erro aleatório neste caso é definido como o erro de medição direta.
Segunda via se aplica se a função y determinado várias vezes com as mesmas medidas. Neste caso, o valor é calculado a partir dos valores médios. Em nossa prática laboratorial, o segundo método de determinação da quantidade indiretamente medida é mais frequentemente usado y. O erro sistemático (instrumental), como no primeiro método, é encontrado com base nos erros instrumentais conhecidos de todas as medidas de acordo com a fórmula
Para encontrar o erro aleatório de uma medição indireta, primeiro calculam-se os erros quadráticos médios da média aritmética de medições individuais. Então o erro quadrático médio é encontrado y. Definir a probabilidade de confiança α, encontrar o coeficiente de Student , determinar os erros aleatórios e totais são realizados da mesma forma que no caso de medições diretas. Da mesma forma, o resultado de todos os cálculos é apresentado na forma
, com α=… E=…%.
6. Um exemplo de projeto de um trabalho de laboratório
Laboratório nº 1
DETERMINAÇÃO DO VOLUME DO CILINDRO
Acessórios: paquímetro com um valor de divisão de 0,05 mm, um micrômetro com um valor de divisão de 0,01 mm, um corpo cilíndrico.
Objetivo: familiarização com as medições físicas mais simples, determinando o volume de um cilindro, calculando os erros de medições diretas e indiretas.
Ordem de serviço
Faça pelo menos 5 medições do diâmetro do cilindro com um paquímetro e sua altura com um micrômetro.
Fórmula de cálculo para calcular o volume de um cilindro
onde d é o diâmetro do cilindro; h é a altura.
Resultados de medição
Mesa 2.
Nº de medição | ||||||
| ; |
; 
.
; E = 0,5%.
, E = 0,5%.
Se a quantidade física desejada não pode ser medida diretamente pelo dispositivo, mas é expressa através da fórmula através das quantidades medidas, então tais medidas são chamadas indireto.
Assim como nas medições diretas, você pode calcular o erro médio absoluto (média aritmética) ou o erro quadrático médio das medições indiretas.
As regras gerais para calcular erros para ambos os casos são derivadas usando cálculo diferencial.
Seja a quantidade física j( x, s, z, ...) é uma função de vários argumentos independentes x, y, z, ..., cada um dos quais pode ser determinado experimentalmente. As quantidades são determinadas por medições diretas e seus erros absolutos médios ou erros quadráticos médios são avaliados.
O erro absoluto médio das medições indiretas da grandeza física j é calculado pela fórmula
onde são as derivadas parciais de φ em relação a x, y, z calculado para os valores médios dos argumentos correspondentes.
Como a fórmula usa os valores absolutos de todos os termos da soma, a expressão para avalia o erro máximo de medição da função para determinados erros máximos das variáveis independentes.
Erro quadrático médio das medidas indiretas da quantidade física j
Erro máximo relativo de medições indiretas da quantidade física j
onde, etc
Da mesma forma, podemos escrever o erro quadrático médio relativo de medidas indiretas j
Se a fórmula representa uma expressão conveniente para obter logaritmos (ou seja, um produto, uma fração, uma potência), é mais conveniente calcular primeiro o erro relativo. Para fazer isso (no caso do erro absoluto médio), o seguinte deve ser feito.
1. Pegue o logaritmo da expressão para a medição indireta de uma grandeza física.
2. Diferencie-o.
3. Combine todos os termos com o mesmo diferencial e retire-o dos colchetes.
4. Pegue a expressão na frente de vários diferenciais de módulo.
5. Substitua formalmente os ícones dos diferenciais pelos ícones do erro absoluto D.
Então, conhecendo e, pode-se calcular o erro absoluto Dj pela fórmula
Exemplo 1 Derivação de uma fórmula para calcular o erro relativo máximo de medições indiretas do volume de um cilindro.
Expressão para medição indireta de uma quantidade física (fórmula inicial)
Valor do diâmetro D e altura do cilindro h medido diretamente por instrumentos com erros de medição direta, respectivamenteD D e D h.
Tomamos o logaritmo da fórmula original e obtemos
Diferencie a equação resultante
Substituindo os ícones dos diferenciais pelos ícones do erro absoluto D, finalmente obtemos uma fórmula para calcular o erro relativo máximo das medidas indiretas do volume do cilindro
Agora é necessário considerar a questão de como encontrar o erro da grandeza física você, que é determinado por medições indiretas. Visão geral da equação de medição
S=f(X 1 , X 2 , … , Xn), (1.4)
Onde Xj- várias quantidades físicas que são obtidas pelo experimentador por medições diretas, ou constantes físicas conhecidas com uma determinada precisão. Em uma fórmula, eles são argumentos de função.
Na prática de medição, dois métodos para calcular o erro de medições indiretas são amplamente utilizados. Ambos os métodos dão quase o mesmo resultado.
Método 1. O D absoluto é encontrado primeiro, depois o relativo d erros. Este método é recomendado para equações de medição que contêm somas e diferenças de argumentos.
Fórmula geral para calcular o erro absoluto em medições indiretas de uma grandeza física S para uma visão arbitrária f função se parece com:
onde as derivadas parciais das funções S=f(X 1 , X 2 , … , Xn) por argumento Xj,
O erro total de medições diretas da quantidade Xj.
Para encontrar o erro relativo, você deve primeiro encontrar o valor médio da quantidade S. Para fazer isso, é necessário substituir os valores médios aritméticos das grandezas na equação de medição (1.4) Xj.
Ou seja, o valor médio do valor Sé igual a: . Agora é fácil encontrar o erro relativo: .
Exemplo: encontre o erro na medição do volume V cilindro. Altura h e diâmetro D do cilindro são considerados determinados por medições diretas, e seja o número de medições n= 10.
A fórmula para calcular o volume de um cilindro, ou seja, a equação de medição é:
Deixe em P= 0,68;
No P= 0,68.
Então, substituindo os valores médios na fórmula (1.5), encontramos:
Erro DV neste exemplo depende, como pode ser visto, principalmente do erro de medição do diâmetro.
O volume médio é: , erro relativo dVé igual a:
Ou dV = 19%.
V=(47±9) milímetros 3 , dV = 19%, P= 0,68.
Método 2. Este método de determinação do erro de medidas indiretas difere do primeiro método em menos dificuldades matemáticas, por isso é mais usado.
Primeiro, encontre o erro relativo d, e somente então D absoluto. Esse método é especialmente conveniente se a equação de medição contiver apenas produtos e razões de argumentos.
O procedimento pode ser considerado usando o mesmo exemplo específico - determinar o erro na medição do volume de um cilindro
Manteremos todos os valores numéricos das quantidades incluídas na fórmula iguais aos cálculos para maneira 1.
Deixe ser milímetros, ; no P= 0,68;
; em P=0,68.
Erro de arredondamento do número p(ver fig. 1.1)
Usando caminho 2 deve agir assim:
1) pegue o logaritmo da equação de medição (tomamos o logaritmo natural)
encontre os diferenciais das partes esquerda e direita, considerando variáveis independentes,
2) substitua o diferencial de cada valor pelo erro absoluto do mesmo valor, e os sinais de “menos”, se estiverem antes dos erros, por “mais”:
3) parece que com a ajuda desta fórmula já é possível dar uma estimativa para o erro relativo, mas não é assim. É necessário estimar o erro de tal forma que a probabilidade de confiança dessa estimativa coincida com as probabilidades de confiança de estimar os erros daqueles termos que estão no lado direito da fórmula. Para fazer isso, para que essa condição seja cumprida, você precisa elevar ao quadrado todos os termos da última fórmula e, em seguida, extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Ou em outra notação, o erro relativo do volume é:
além disso, a probabilidade dessa estimativa do erro de volume coincidirá com a probabilidade de estimar os erros dos termos incluídos na expressão radical:
Feitos os cálculos, garantiremos que o resultado coincida com a estimativa por Método 1:
Agora, conhecendo o erro relativo, encontramos o absoluto:
D V=0,19 47=9,4 milímetros 3 , P=0,68.
Resultado final após arredondamento:
V\u003d (47 ± 9) mm 3, dV = 19%, P=0,68.
perguntas do teste
1. Qual é a tarefa das medições físicas?
2. Que tipos de medições se distinguem?
3. Como são classificados os erros de medição?
4. O que são erros absolutos e relativos?
5. O que são falhas, erros sistemáticos e aleatórios?
6. Como avaliar o erro sistemático?
7. Qual é a média aritmética do valor medido?
8. Como estimar a magnitude do erro aleatório, como ele se relaciona com o desvio padrão?
9. Qual é a probabilidade de encontrar o valor verdadeiro do valor medido no intervalo de X cf - s antes X cf + s?
10. Se, como estimativa para um erro aleatório, escolhermos o valor 2 segundos ou 3 segundos, então com que probabilidade o valor verdadeiro cairá dentro dos intervalos determinados por essas estimativas?
11. Como resumir os erros e quando deve ser feito?
12. Como arredondar o erro absoluto e o valor médio do resultado da medição?
13. Que métodos existem para estimar erros em medições indiretas? Como proceder com isso?
14. O que deve ser registrado como resultado da medição? Que valores indicar?
Aula nº 8
Processamento de resultados de medição
Medições diretas simples e múltiplas.
1. Medições simples diretas .
No caso geral, a tarefa de estimar o erro do resultado obtido geralmente é realizada com base em informações sobre o limite do erro principal do instrumento de medição (de acordo com a documentação regulamentar e técnica dos instrumentos de medição utilizados) e os valores conhecidos de erros adicionais da influência de quantidades influentes. O valor máximo do erro total do resultado da medição (sem levar em conta o sinal) pode ser encontrado somando os componentes em valor absoluto:
Uma estimativa mais realista do erro pode ser obtida pela adição estatística dos componentes do erro:
onde é o limite da i-ésima componente não excluída do erro sistemático; k- coeficiente determinado pela probabilidade de confiança aceita (em P = 0,95, coeficiente k=1,11); m é o número de componentes não excluídos.
O resultado da medição é registrado de acordo com a primeira forma de registro dos resultados:
onde é o resultado de uma única medição; - erro total do resultado da medição; Р - probabilidade de confiança (em Р = 0,95 pode não ser especificado).
Ao medir em condições normais, podemos assumir
2. Medições múltiplas diretas.
É possível avaliar com precisão o valor real da quantidade medida apenas por suas múltiplas medições e processamento adequado de seus resultados. Processar corretamente os resultados obtidos das observações significa obter a estimativa mais precisa do valor real da quantidade medida e o intervalo de confiança em que seu valor verdadeiro está localizado.
No processo de processamento dos resultados das observações, é necessário resolver consistentemente as seguintes tarefas principais:
Determine as estimativas pontuais e integrais da lei de distribuição de resultados de medição pelas fórmulas:
Onde D(x) é uma estimativa pontual da variância;
Eliminar "erros" (de acordo com um dos critérios);
Eliminar erros sistemáticos de medição;
Determinar os limites de confiança do saldo não excluído da componente sistemática, da componente aleatória e do erro total do resultado da medição;
Registre o resultado da medição.
Estimativa do erro de medições indiretas. Princípios básicos e etapas de cálculos. GOSTs para processar resultados.
Erros de medições indiretas
A estimativa de erros decorrentes de medições indiretas é baseada nas seguintes premissas:
1. Os erros relativos dos valores obtidos por medições diretas e envolvidos no cálculo do valor desejado devem ser pequenos em relação à unidade (na prática, não devem exceder 10%).
2. Para os erros de todas as grandezas envolvidas no cálculo, aceita-se a mesma probabilidade de confiança. O erro do valor desejado também terá a mesma probabilidade de confiança.
3. O valor mais provável do valor desejado é obtido se os valores mais prováveis dos valores iniciais forem utilizados para o seu cálculo, ou seja, suas médias aritméticas.
Erro no caso de um valor inicial.
Erro absoluto. Deixe o valor desejado y, medido indiretamente, depende de apenas uma quantidade uma obtido por medição direta. Os limites do intervalo no qual o valor se encontra com uma dada probabilidade uma, são determinados pela média aritmética e pelo erro absoluto total uma quantidades uma. Isso significa que o valor uma pode estar dentro de um intervalo com limites ± uma.
Com medição indireta para a quantidade y(uma) tais limites serão determinados pelo seu valor mais provável =y() e erro y, ou seja valores y situar-se dentro do intervalo com limites ± y. Limite superior para y(com aumento monotônico) haverá um valor correspondente ao limite superior uma, ou seja valor + y= y( + uma). Assim, o erro absoluto y quantidades y tem a forma de um incremento de função y(a) causado pelo incremento de seu argumento uma pela quantidade uma seu erro absoluto. Portanto, podemos usar as regras do cálculo diferencial, segundo as quais, para pequenos valores uma incremento y pode ser expresso aproximadamente como
Aqui está a derivada em relação a uma funções y(a) no uma = .
Assim, o erro absoluto do resultado final pode ser calculado pela fórmula (1), e a probabilidade de confiança corresponde à probabilidade de confiança que uma.
Erro relativo. Para encontrar o erro relativo de um valor y, divida (1) por y e leve em conta que
é a derivada em relação a uma Logaritmo natural y. O resultado será
Se substituirmos nesta expressão uma= e y= , então seu valor será o erro relativo da quantidade y.
Para processar os resultados das medições, é usado GOST 8.207-76 “GSI. Medições diretas com múltiplas observações. Métodos de processamento dos resultados das observações.
8.3. Resultado da medição e estimativa do seu desvio padrão:
1. Os métodos para detectar erros grosseiros devem ser especificados no procedimento de medição. Se os resultados das observações podem ser considerados como pertencentes a uma distribuição normal, os erros grosseiros são excluídos.
2. O resultado da medição é tomado como a média aritmética dos resultados da observação, na qual foram previamente introduzidas correções para eliminar erros sistemáticos.
3. Desvio padrão S o resultado da observação é avaliado de acordo com o DTN.
4. O desvio padrão do resultado da medição é estimado pela fórmula
,
Onde XI - eu-º resultado da observação;
Resultado da medição (média aritmética dos resultados das observações corrigidas);
n- número de resultados de observação;
Estimativa do desvio padrão do resultado da medição.
8.4. Limites de confiança do erro aleatório do resultado da medição:
1. Limites de confiança para o erro aleatório do resultado da medição de acordo com esta Norma são estabelecidos para os resultados de observações pertencentes a uma distribuição normal. Se esta condição não for atendida, os métodos para calcular os limites de confiança de um erro aleatório devem ser especificados no procedimento para realizar medições específicas.
1.1. Com o número de resultados de observação n>50 para verificar se pertencem à distribuição normal segundo o NTD, é preferível um dos critérios: χ 2 Pearson ou ω 2 Mises - Smirnov.
Ao processar os resultados de medições indiretas de uma grandeza física que está funcionalmente relacionada às grandezas físicas A, B e C, que são medidas de forma direta, primeiro determine o erro relativo da medição indireta e = DX / X pr usando as fórmulas dados na tabela (sem evidência).
O erro absoluto é determinado pela fórmula DX \u003d X pr * e,
onde e é expresso como um decimal, não como uma porcentagem.
O resultado final é registrado da mesma forma que no caso de medições diretas.
| Tipo de função | Fórmula |
| X=A+B+C | |
| X=A-B | |
| X=A*B*C | |
| X=An | |
| X=A/B | |
| X= |
(+ http://fiz.1september.ru/2001/16/no16_01.htm útil) Como fazer medições http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=01&id=1220
Exemplo: Vamos calcular o erro na medição do coeficiente de atrito usando um dinamômetro. A experiência é que a barra é puxada uniformemente ao longo de uma superfície horizontal e a força aplicada é medida: é igual à força de atrito de deslizamento.
Usando um dinamômetro, pesamos uma barra com cargas: 1,8 N. F tr \u003d 0,6 N
µ=0,33. O erro instrumental do dinamômetro (encontrado na tabela) é Δ e \u003d 0,05N, Erro de leitura (metade da divisão da escala)
Δ o \u003d 0,05N. O erro absoluto na medição do peso e da força de atrito é de 0,1 N.
Erro de medição relativo (5ª linha na tabela)
Portanto, o erro absoluto da medição indireta de μ é 0,22*0,33=0,074
Responda:
Medir uma grandeza física significa compará-la com outra grandeza homogênea tomada como unidade de medida. A medição pode ser feita usando:
1. medidas, que são amostras de uma unidade de medida (metro, peso, recipiente de litro, etc.),
2. instrumentos de medição (amperímetro, manômetro, etc.),
3. Instalações de medição, que são entendidas como um conjunto de medidas, instrumentos de medição e elementos auxiliares.
As medições são diretas ou indiretas. Em medições diretas a quantidade física é medida diretamente. Medidas diretas são, por exemplo, medir o comprimento com uma régua, o tempo com um cronômetro, a intensidade da corrente com um amperímetro.
Em medições indiretas eles medem diretamente não a quantidade cujo valor precisa ser conhecido, mas outras quantidades às quais a quantidade desejada está associada a uma certa dependência matemática. Por exemplo, a densidade de um corpo é determinada medindo sua massa e volume, e a resistência é determinada medindo corrente e tensão.
Devido à imperfeição das medidas e instrumentos de medição, bem como de nossos órgãos dos sentidos, as medições não podem ser realizadas com precisão, ou seja, qualquer medição fornece apenas um resultado aproximado. Além disso, a própria natureza do mensurando é muitas vezes a razão para o desvio dos resultados da medição. Por exemplo, a temperatura medida por um termômetro ou termopar em um determinado ponto do forno flutua devido à convecção e condutividade térmica dentro de certos limites. A medida para avaliar a precisão do resultado da medição é erro de medição (erro de medição).
Para avaliar a precisão, é indicado o erro absoluto ou o erro de medição relativo. Erro absoluto expressa em unidades da quantidade medida. Por exemplo, o segmento do caminho percorrido pelo corpo, , é medido com um erro absoluto . O erro de medição relativo é a razão entre o erro absoluto e o valor da quantidade medida. No exemplo dado, o erro relativo é . Quanto menor o erro de medição, maior sua precisão.
De acordo com as fontes de sua origem, os erros de medição são divididos em sistemáticos, aleatórios e grosseiros (erros).
1. Erros sistemáticos- erros de medição, cujo valor permanece constante durante medições repetidas realizadas pelo mesmo método, usando os mesmos instrumentos de medição. As razões para erros sistemáticos são:
avarias, imprecisões de instrumentos de medição
ilegalidade, imprecisão da técnica de medição utilizada
Um exemplo de erros sistemáticos pode ser a medição de temperatura com um termômetro com ponto zero deslocado, a medição de corrente com um amperímetro calibrado incorretamente, a pesagem de um corpo em uma balança usando pesos sem levar em consideração a força de empuxo de Arquimedes.
Para eliminar ou reduzir erros sistemáticos, é necessário verificar cuidadosamente os instrumentos de medição, medir as mesmas quantidades por métodos diferentes e introduzir correções quando os erros são conhecidos (correções para força de empuxo, correções para leituras de termômetros).
2. Erros grosseiros (erros)- um excesso significativo do erro esperado nas condições de medição dadas. As falhas aparecem como resultado do registro incorreto das leituras do instrumento, leituras incorretas no instrumento, devido a erros nos cálculos durante as medições indiretas. A fonte das falhas é a desatenção do experimentador. A maneira de eliminar esses erros é a precisão do experimentador, a exclusão de reescrever protocolos de medição.
3. Erros aleatórios- erros, cujo valor muda aleatoriamente durante medições repetidas do mesmo valor pelo mesmo método usando os mesmos instrumentos. A fonte de erros aleatórios é a reprodutibilidade descontrolada das condições de medição. Por exemplo, durante a medição, temperatura, umidade, pressão atmosférica, tensão na rede elétrica e o estado dos sentidos do experimentador podem mudar de forma descontrolada. É impossível descartar erros aleatórios. Com medições repetidas, os erros aleatórios obedecem a leis estatísticas e sua influência pode ser levada em consideração.
