Dzhambaeva M.B. 1

1 Instituição educacional estadual municipal "Escola secundária aul Upper Uchkulan"

Dzhambaeva F.N. 1

1 Instituição de ensino estadual municipal "Escola secundária aul Upper Uchkulan".

O texto da obra é colocado sem imagens e fórmulas.
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Introdução

Idéia do nosso estudo apareceu nas aulas de geometria.

Relevância nossa pesquisa é que os objetos arquitetônicos são parte integrante de nossas vidas. Nosso humor, atitude depende de quais edifícios nos cercam. Há uma necessidade de estudar a variedade de objetos que apareceram em nosso mundo. Se as estruturas arquitetônicas anteriores eram estruturas monótonas, agora as formas geométricas tornaram possível diversificar a aparência arquitetônica das cidades.

Alvo do nosso trabalho - o estudo da relação entre geometria e arquitetura.

Hipótese: todos os edifícios que nos cercam são formas geométricas.

Objeto de estudo: arquitetura de edifícios e pirâmides.

Objeto de estudo: relação entre arquitetura e geometria.

Os objetivos do nosso estudo:

Estudar a literatura sobre a relação entre geometria e arquitetura.

Considere as formas geométricas em estilos arquitetônicos e como garantia da resistência das estruturas.

Considere as estruturas arquitetônicas mais interessantes e descubra quais formas geométricas são encontradas nelas.

Métodos de pesquisa: observação, fotografias, estudo e análise de informações teóricas sobre o tema.

Formas geométricas em diferentes estilos arquitetônicos.

As obras arquitetônicas vivem no espaço, fazem parte dele, encaixando-se em certas formas geométricas. Além disso, eles consistem em partes separadas, cada uma das quais também é construída com base em um corpo geométrico específico.

Muitas vezes as formas geométricas são combinações de diferentes corpos geométricos.

Olhe para a foto, que mostra o prédio do clube com o nome de I.V. Rusakov em Moscou (ver apêndice fig. 1). este edifício foi construído em 1929 de acordo com o projeto do arquiteto K. Melnikov. a parte de base do edifício é um prisma reto não convexo. Ao mesmo tempo, volumes salientes gigantes também são prismas, apenas convexos.

Algumas estruturas arquitetônicas têm uma forma bastante simples. Por exemplo, na fotografia (ver Apêndice Fig. 2), você vê uma torre do relógio, que é um atributo obrigatório de qualquer universidade americana. Abstraindo de alguns detalhes, podemos dizer que tem a forma de um prisma quadrangular reto, também chamado de paralelepípedo retangular.

A forma geométrica de uma edificação é tão importante que há casos em que os nomes das formas geométricas são fixados no nome ou nome da edificação. Assim, o edifício do departamento militar dos EUA é chamado de Pentágono, que significa pentágono. Isso se deve ao fato de que, se você olhar para este edifício de uma grande altura, ele realmente parecerá um pentágono. Na verdade, apenas os contornos deste edifício representam um pentágono. Ele próprio tem a forma de um poliedro (ver Apêndice Fig. 3).

Muitas vezes, em uma estrutura arquitetônica, várias formas geométricas são combinadas. Por exemplo, na Torre Spasskaya do Kremlin de Moscou, na base você pode ver um paralelepípedo reto, transformando-se na parte do meio em uma figura que se aproxima de um prisma poliédrico, mas termina com uma pirâmide (ver Apêndice Fig. 4). Com um exame detalhado e estudo dos detalhes, podemos ver: círculos - mostradores de carrilhões; bola - a base para anexar uma estrela de rubi; semicírculos - arcos de uma das fileiras de brechas na fachada da torre, etc.

Deve-se dizer que os arquitetos têm detalhes favoritos que são os principais componentes de muitas estruturas. Eles geralmente têm uma certa forma geométrica. Por exemplo, colunas são cilindros; cúpulas - um hemisfério ou simplesmente uma parte de uma esfera delimitada por um plano; pináculos - pirâmides ou cones (ver apêndice fig. 5).

Arquitetos de diferentes épocas tinham seus detalhes favoritos, que refletiam certas combinações de formas geométricas. Por exemplo, os arquitetos da Rússia Antiga costumavam usar as chamadas coberturas de tendas para as cúpulas de igrejas e campanários. São coberturas em forma de pirâmide tetraédrica ou poliédrica. Outra forma favorita do estilo russo antigo são as cúpulas em forma de cebola. A cebola faz parte da esfera, transitando suavemente e terminando com um cone. Na Figura 6 (veja o Apêndice) você vê a Igreja de Elias, o Profeta, em Yaroslavl. Foi construído em Yaroslavl em meados do século XVII. Quando foi criado, os arquitetos usavam telhados de quatro águas e cúpulas em forma de cebola.

Considere outro estilo arquitetônico impressionante - o gótico medieval (ver Apêndice Fig. 7). as construções góticas foram direcionadas para cima, impressionadas por sua majestade, principalmente devido à sua altura. E pirâmides e cones também foram amplamente utilizados em suas formas.

Finalmente, vamos nos voltar para as formas geométricas na arquitetura moderna. No estilo arquitetônico de "High Tech", toda a estrutura está aberta para visualização. Aqui podemos ver a geometria das linhas que correm paralelas ou se cruzam, formando um espaço a céu aberto da estrutura. Um exemplo, uma espécie de progenitora desse estilo é a Torre Eiffel.

O estilo arquitetônico moderno, graças às possibilidades dos materiais modernos, utiliza formas bizarras que são percebidas por nós através de suas superfícies complexas e curvas (convexas e côncavas). Sua descrição matemática é difícil, por isso não a apresentamos aqui. Arquitetura, ou arquitetura, é a arte e a ciência de construir, projetar edifícios e estruturas, bem como o próprio conjunto de edifícios e estruturas que criam um ambiente espacial para a vida e a atividade humana. A arquitetura certamente cria um ambiente materialmente organizado que as pessoas precisam para sua vida e atividades, de acordo com suas aspirações, bem como modernas capacidades técnicas e visões estéticas. Na arquitetura, as propriedades funcionais, técnicas e estéticas dos objetos estão interligadas.

As obras arquitetônicas são muitas vezes percebidas como símbolos culturais ou políticos, como obras de arte. As civilizações históricas são caracterizadas por suas realizações arquitetônicas. A arquitetura permite que as funções vitais da sociedade sejam realizadas, ao mesmo tempo em que direciona os processos da vida. No entanto, a arquitetura é criada de acordo com as capacidades e necessidades das pessoas.

O tema do trabalho com o espaço é a organização do lugar povoado como um todo. Este se separou em uma área separada - planejamento urbano, que abrange um complexo de problemas socioeconômicos, construtivos, técnicos, arquitetônicos, artísticos, sanitários e higiênicos. Pela mesma razão, é difícil avaliar corretamente uma estrutura arquitetônica sem conhecer o planejamento urbano.

Um dos maiores prêmios internacionais no campo da arquitetura é o Prêmio Pritzker, concedido anualmente para as realizações mais destacadas no campo da arquitetura.

Por decisão da Vigésima Assembleia Geral da União Internacional de Arquitetos (UIA), realizada em Barcelona em 1996, todos os anos na primeira segunda-feira de outubro, é comemorado o feriado profissional internacional de arquitetos e conhecedores de obras arquitetônicas - Dia Mundial da Arquitetura.

A arquitetura envolve uma pessoa em todos os lugares ao longo de sua vida: é uma casa e um local de trabalho, atividades sociais, recreação, entretenimento. Em outras palavras, é o ambiente em que uma pessoa existe. Esse ambiente criado artificialmente opõe-se simultaneamente à natureza, isolando o homem dela, protegendo-o de suas influências e conecta o homem com a natureza. A arquitetura satisfaz as necessidades práticas de uma pessoa, é utilitária e, portanto, deve antes de tudo ser conveniente, durável, correspondente ao seu propósito.

Uma obra de arquitetura é uma estrutura construtiva e de engenharia, na qual um determinado plano é estabelecido - a ideia de seu criador. O arquitecto investe na sua criação não só o conhecimento científico e técnico, mas também o seu temperamento, os seus pensamentos, sentimentos. Este edifício, para além das qualidades utilitárias, carrega um princípio ideológico e figurativo, artístico e estético, influenciando as nossas emoções, provocando sentimentos recíprocos, um certo estado de espírito.

O antigo teórico da arte romana Vitruvius nomeou três fundamentos sobre os quais a arquitetura se baseia: "Força, Benefício, Beleza".

Arquitetura cria espaço real. Esta é a sua principal característica distintiva. Se para a pintura a cor é decisiva, para a escultura - volume, então para a arquitetura - espaço. O espaço na arquitetura é limitado por formas construtivas feitas de vários materiais.

Na criação de uma forma arquitetônica espaço-volumétrica, como em outros tipos de arte, participam meios e técnicas artísticas como ritmo, simetria e assimetria, nuance e contraste, proporções e proporções do todo e das partes.

Ritmo- repetição regular e alternância de elementos homogêneos ou grupos de formas - permeia a estrutura volumétrica e espacial da estrutura, conferindo-lhe harmonia.

Simetria- a mesma disposição de partes iguais em relação ao eixo do edifício é um meio muito eficaz de organizar as formas arquitetônicas, introduzindo ordem estrita, estática, paz na composição volumétrica e espacial.

A assimetria é o oposto da simetria; ela confere à composição flexibilidade, dinamismo, nitidez, contribuindo para a unidade do todo pela subordinação das partes.

Certas proporções e subordinação de todos os elementos geométricos tridimensionais, todas as partes de uma estrutura arquitetônica constituem proporções.

Contraste versus nuance- a proporção de características nitidamente opostas (formas, elementos leves e pesados, alto e baixo, vertical e horizontal, claro e escuro). O contraste enfatiza, aguça as formas e contribui para uma sensação de dinamismo, tensão de movimento.

De grande importância para a percepção de uma estrutura arquitetônica são a silhueta e localização, conexão com o meio ambiente - natural, natural ou urbano; oposição ou unidade, acordo com ela.

Por fim, um papel significativo na criação de uma imagem arquitetônica ideológica e artística é desempenhado pela comunidade das artes plásticas – arquitetura, escultura e pintura. A arquitetura é líder nesta comunidade: escultura e pintura tornam-se elementos compositivos da arquitetura sem perder sua originalidade.

A arquitetura, como todas as outras artes, é um produto de sua época. A arquitetura reflete o sistema social e o nível de desenvolvimento das forças produtivas, a vida e os costumes das pessoas, a ideologia dominante, as ideias religiosas e filosóficas e os ideais estéticos da época. Por sua vez, no quadro de um estilo, os traços nacionais se fazem sentir claramente e, em cada obra de arquitetura individual, os traços da caligrafia individual de seu criador.

A forma geométrica como garante da resistência das estruturas.

A resistência da estrutura está diretamente relacionada à forma geométrica que é básica para ela. Um matemático diria que a forma geométrica (corpo) na qual a estrutura se encaixa é muito importante aqui. Acontece que a forma geométrica também determina a força da estrutura arquitetônica. As pirâmides egípcias há muito são consideradas a estrutura arquitetônica mais durável. Como você sabe, eles têm a forma de pirâmides quadrangulares regulares. É esta forma geométrica que proporciona a maior estabilidade devido à grande área de base.

As pirâmides foram substituídas por um sistema rack-and-beam. Que é um paralelepípedo retangular baseado em dois paralelepípedos retangulares. Com o advento da estrutura abobadada, círculos, círculos, esferas e cilindros circulares entraram na arquitetura de linhas retas e planos. Inicialmente, cúpulas hemisféricas foram usadas na arquitetura. Isso significa que a borda do arco era um semicírculo e a cúpula era meia esfera. Por exemplo, é a cúpula hemisférica que tem o Panteão - o templo de todos os deuses - em Roma.

A estrutura em arco serviu como protótipo da estrutura de armação, que hoje é usada como a principal na construção de estruturas modernas feitas de metal, vidro e concreto. A torre de TV em Shabolovka (ver Apêndice Fig. 11) consiste em várias partes de hiperboloides empilhadas umas sobre as outras. Além disso, cada parte é feita de duas vigas retas. Esta torre foi construída de acordo com o projeto do notável engenheiro V.G. Shukhov.

Quando as pessoas começaram a construir casas, elas tiveram que se aprofundar na forma de dar as paredes e o telhado. Ficou claro que é melhor cortar as toras e fazer o telhado inclinado para que a água flua dele. E, sem saber, as pessoas fazem geometria o tempo todo. As mulheres estavam envolvidas em geometria, fazendo roupas, caçadoras, fazendo lanças e bumerangues de forma complexa. Apenas a palavra "geometria" em si não existia então, e a forma dos corpos não era considerada separadamente de suas outras propriedades.

Quando começaram a construir casas de pedra, tiveram que arrastar pesados ​​blocos de pedra. Os rolos têm sido usados ​​para isso desde os tempos antigos. Então as pessoas se familiarizaram com uma das figuras mais importantes - o cilindro. Era difícil transportar mercadorias em rolos devido ao grande peso das próprias toras. Para facilitar o trabalho, as pessoas começaram a cortar placas redondas finas dos troncos. Foi assim que surgiu a primeira roda. O inventor desconhecido da primeira roda fez a maior descoberta! Imagine por um momento que todas as rodas da terra desapareceram. Será um verdadeiro desastre. Porque em todos os carros, de relógios de bolso a naves espaciais, existem dezenas e centenas de rodas diferentes.

Mas não apenas no processo de trabalho as pessoas se familiarizaram com as formas geométricas. Desde os tempos antigos, eles adoravam decorar a si mesmos, suas casas e suas roupas. Os antigos artesãos aprenderam a dar uma bela forma ao bronze e ao ouro, à prata e às pedras preciosas. E os artistas, pintando os palácios, encontravam cada vez mais novas formas geométricas. O oleiro precisava saber que forma fazer um vaso para que uma ou outra quantidade de líquido entrasse nele, e os antigos egípcios aprenderam a encontrar os volumes de figuras bastante complexas. Os astrônomos que observaram o céu e deram instruções com base em suas observações quando iniciar o trabalho de campo tiveram que aprender a determinar a posição das estrelas no céu. Para isso, foi necessário medir os ângulos.

A forma dos campos camponeses também era diferente. Os campos eram separados uns dos outros por limites, e a enchente do Nilo lavava esses limites a cada primavera. Portanto, havia funcionários especiais que estavam envolvidos no levantamento de terras, em russo, dizem - agrimensores. Assim, a ciência do levantamento topográfico surgiu do problema prático do levantamento topográfico. Em grego, a terra era chamada de "geos", eu meço - "metrio" e, portanto, a ciência dos campos de medição foi chamada de "geometria". Só não pense em chamar um geômetra moderno de agrimensor. Por muitos milhares de anos desde a sua criação, tem se engajado apenas em uma pequena extensão no levantamento de terras.

As figuras geométricas eram de interesse de nossos ancestrais não apenas porque ajudavam a resolver problemas práticos. Algumas das figuras tinham um significado mágico para as pessoas. Assim, o triângulo era considerado um símbolo de vida, morte e renascimento; o quadrado é um símbolo de estabilidade. O universo, o infinito foi designado por um pentágono regular - um pentágono, um hexágono regular - um hexágono, era um símbolo de beleza e harmonia. O círculo é um sinal de perfeição.

Várias formas geométricas criadas pela natureza e pelas mãos humanas; em geometria eles são considerados como formas planas (figuras) e formas tridimensionais (corpos).

A geometria é dividida em duas seções: planimetria e geometria sólida.

É com a planimetria que se inicia o estudo da geometria nas escolas.

Planimetria vem do latim "planum" - plano, e do grego "metreo" - medida.

Esta seção de geometria estuda figuras que estão localizadas em um plano: um ponto, uma linha reta, um quadrado, um retângulo, um triângulo, um losango, um pentágono e outros polígonos, um círculo, um oval. As figuras geométricas no plano têm duas dimensões: comprimento e largura.

A estereometria é um ramo da geometria que estuda as formas no espaço. Eles, além de comprimento e largura, têm altura.

Os volumétricos incluem: um cubo, um paralelepípedo, um prisma, uma pirâmide, um cilindro, um cone, uma bola.

Então, que formas geométricas e formas estudamos.

1) Polígonos, tipos de polígonos

Um polígono é uma figura geométrica limitada em todos os lados por uma linha quebrada fechada, composta por três ou mais segmentos (links).

Se uma linha quebrada fechada consiste em três segmentos, esse polígono é chamado de triângulo, de quatro segmentos - um quadrilátero, de cinco segmentos - um pentágono etc.

a) triângulos

Triângulo- Esta é uma figura geométrica plana que consiste em três pontos que não se encontram em uma linha reta e três segmentos conectando esses pontos.

Triângulo- a figura retilínea fechada mais simples, uma das primeiras, cujas propriedades uma pessoa aprendeu nos tempos antigos, pois essa figura sempre foi amplamente utilizada na vida prática.

b) Quadrângulos

quadrilátero- Esta é uma figura geométrica plana, composta por quatro pontos (os vértices do quadrilátero) e quatro segmentos ligando-os em série (os lados do quadrilátero). Eles têm quatro cantos e quatro lados. Um quadrilátero nunca tem três vértices na mesma linha.

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos aos pares, ou seja, eles estão em linhas paralelas.

Quadrado- um quadrilátero regular ou losango, em que todos os ângulos são retos, ou um paralelogramo, em que todos os lados e ângulos são iguais.

Um quadrado, por definição, tem lados e ângulos iguais e, como se viu, tem todas as propriedades de um paralelogramo, um retângulo e um losango.

Retânguloé um paralelogramo com todos os ângulos retos.

Losangoé um paralelogramo com todos os lados iguais.

Um losango também tem todas as propriedades de um paralelogramo, mas suas diagonais são mutuamente perpendiculares e são bissetrizes de ângulos. As alturas do losango são iguais.

Trapézioé um quadrilátero com exatamente um par de lados opostos paralelos.

Um trapézio é chamado isósceles (ou isósceles) se seus lados são iguais.

Um trapézio com um ângulo reto é chamado de trapézio de ângulo reto.

2) Formas redondas

Círculo- o lugar geométrico dos pontos do plano, equidistantes de um dado ponto, denominado centro, a uma dada distância não nula, denominada raio.

Um círculoé a parte de um plano limitada por um círculo.

O círculo é apenas uma parte do círculo, sua borda, enquanto o círculo é uma figura mais extensa e completa.

ovalé uma figura geométrica plana.

É um círculo ligeiramente alongado horizontalmente ou verticalmente. Ao contrário de um círculo, um oval não tem uma forma uniforme. Em alguns pontos, a forma do oval é mais curva.

Poliedros

a) Prisma

Um prisma é um poliedro, que consiste em dois polígonos planos dispostos em planos diferentes e combinados por translação paralela, e todos os segmentos conectando os pontos correspondentes desses polígonos.

Por base: prisma triangular, prisma quadrangular, prisma pentagonal, etc.

De acordo com a localização das costelas laterais:

Prisma inclinado - a borda lateral é inclinada em relação à base em um ângulo diferente de 90º.

Prisma reto - a borda lateral está localizada perpendicular à base.

b) Paralelepípedo

Paralelepípedo Prisma com um paralelogramo na base.

Os paralelepípedos, como qualquer prisma, podem ser retos e inclinados.

Caixa inclinadaé um prisma oblíquo com um paralelogramo na base Paralelepípedo direito- este é um prisma reto, na base do qual é um paralelogramo ou paralelepípedo, em que a borda lateral é perpendicular ao plano da base.

Retangular é um paralelepípedo reto, na base do qual há um retângulo (ou um prisma reto, na base do qual se encontra um retângulo).

Um cubo é um paralelepípedo reto, cujas faces são todas quadradas.

c) Pirâmide

Uma pirâmide é um poliedro, que consiste em um polígono plano - a base da pirâmide, um ponto que não está no plano da base - o topo da pirâmide e todos os segmentos que ligam o topo da pirâmide com os pontos de a base.

Os segmentos que ligam o topo da pirâmide com os topos da base são chamados de arestas laterais.

Sólidos de revolução

Um novo grupo de corpos geométricos - corpos de revolução, porque são obtidos pela rotação de figuras planas.

a) cilindro

Um cilindro é um corpo, que consiste em dois círculos, combinados por translação paralela, e todos os segmentos que ligam os pontos correspondentes desses círculos. Os círculos são chamados de base do cilindro e os segmentos são chamados de geradores do cilindro. As bases do cilindro são iguais e estão em planos paralelos, formando paralelos e iguais. O cilindro é obtido girando um retângulo em torno de um de seus lados.

b) Cone

Um cone é um corpo que consiste em um círculo - a base do cone, um ponto que não está no plano deste círculo - o topo do cone e todos os segmentos que ligam o topo do cone com os pontos da base .

Cone - formado por um triângulo retângulo girando em torno de uma das pernas.

c) Esfera e bola

Esferaé o conjunto de todos os pontos no espaço que estão a uma distância positiva R de um dado ponto O, chamado centro da esfera.

A palavra esfera- a forma latina da palavra grega (sfire) - bola.

Bolaé o conjunto de todos os pontos no espaço cuja distância de um dado ponto não excede um dado número positivo R. Uma bola é obtida girando um semicírculo em torno do diâmetro.

A beleza da geometria fascinou repetidamente o olho humano. Parece que você constrói as construções mais comuns e bastante comuns, e então, se você olhar para elas de um ponto de vista diferente e tentar mudar um pouco a imagem, obterá algo diferente, incomum, muito bonito. Assim, a partir de formas geométricas, você pode obter construções inusitadas e fascinantes.

3. Simetria - a rainha da perfeição arquitetônica.

Você está familiarizado com a palavra simetria. Provavelmente, ao pronunciá-lo, você se lembra de uma borboleta ou de uma folha de bordo, na qual você pode desenhar mentalmente um eixo reto e partes que estarão localizadas em lados opostos dessa linha reta e serão quase as mesmas. Esta visão está correta. Mas este é apenas um dos tipos de simetria que a matemática estuda, a chamada simetria axial. Além disso, há um conceito mais geral de simetria.

Considerando a simetria na arquitetura, estaremos interessados ​​na simetria geométrica - a simetria da forma, como a proporcionalidade das partes do todo. notou-se que quando certas transformações são realizadas em figuras geométricas, suas partes, deslocadas para uma nova posição, formarão novamente a figura original.

As estruturas arquitetônicas criadas pelo homem são em sua maioria simétricas. Eles são agradáveis ​​aos olhos, as pessoas os consideram bonitos. A simetria é a primeira regra de um arquiteto ao projetar qualquer estrutura.

Basta olhar para a magnífica obra da Catedral de A.N. Voronikhin Kazan em São Petersburgo (ver Apêndice Fig. 12) para se convencer disso. Se traçarmos mentalmente uma linha vertical através do pináculo da cúpula e do topo do frontão, veremos que em ambos os lados há partes absolutamente idênticas da estrutura da colunata e do edifício da catedral.

Além da simetria na arquitetura, pode-se considerar a antisimetria e a dissimetria. A antisimetria é o oposto da simetria, sua ausência. Um exemplo de antisimetria na arquitetura é a Catedral de São Basílio em Moscou (ver apêndice fig. 13), onde a simetria está completamente ausente na estrutura como um todo.

A dissimetria é uma falta parcial de simetria, um distúrbio de simetria expresso na presença de algumas propriedades simétricas e na ausência de outras. Um exemplo de dissimetria em uma estrutura arquitetônica é o Palácio de Catarina em Tsarskoye Selo, perto de São Petersburgo.

Na arquitetura moderna, as técnicas de antissimetria e dissimetria são cada vez mais usadas. Essas pesquisas geralmente levam a resultados muito interessantes. Uma nova estética urbana está surgindo.

Arquitetura incomum

Arranha-céu DC Tower One

Em Viena, Dominique Perrault construiu o edifício mais alto da Áustria, o DC Tower One, de 250 metros. Graças à sua forma graciosa, o arranha-céu às margens do Danúbio, imediatamente após sua conclusão em fevereiro, ficou em segundo lugar na competição anual Emporis, perdendo apenas para "Shard" de Renzo Piano. Dentro do prédio há escritórios de empresas médicas e nos primeiros quinze andares há um hotel de quatro estrelas. No próximo ano, um segundo arranha-céu de 150 metros de altura aparecerá ao lado da DC Tower One - Perrault concebeu todo o complexo como duas partes de um monólito dividido, entre as quais um novo espaço público será localizado.

"Torre da Inovação"

Zaha Hadid é a arquiteta mais famosa e massiva do nosso tempo, uma superestrela da indústria em uma época em que as estrelas, em geral, não são mais necessárias. Centenas de arquitetos de seu escritório abrem cinco edifícios de grande porte todos os anos em diferentes partes do mundo, e os projetos são repetidamente indicados ao Prêmio Sterling. O novo projeto mais interessante de Hadid vale a pena procurar em Hong Kong: o prédio da Universidade Politécnica local, feito de vidro, alumínio e concreto armado, foi inaugurado lá.

A Torre da Inovação é um produto tecnológico avançado, um grande gadget que parece um fragmento de um futuro perfeitamente informatizado, de repente se viu em um planeta imperfeito. O prédio de quinze andares, que vai abrigar mil e quinhentos alunos, foi espremido entre uma larga rodovia e um campo de futebol existente, mas o gabinete de arquitetura encontrou uma saída e criou um volume voador que lembra tanto uma rocha que se projeta do mar , ou uma nave espacial que caberia nos jóqueis de "Prometheus" de Ridley Scott.

O prédio do estudo é a tentativa pessoal de Hadid de acertar as contas com Hong Kong: no início dos anos 1980, o primeiro prédio da arquiteta deveria aparecer aqui, o que poderia lançar sua carreira. No entanto, o projeto foi cancelado devido às negociações sobre a anexação da cidade à China e, até o início do século 21, os britânicos tiveram que permanecer um arquiteto de “papel” quase sem encomendas.

Museu de Arte de Aspen

Shigeru Ban é conhecido por seus projetos de "arquitetura de papel" de habitações pré-fabricadas e edifícios públicos para refugiados e pessoas afetadas por desastres naturais. Para sua construção, os japoneses usam papelão tratado com uma impregnação especial, este é um material ideal para edifícios temporários sem graça. É barato, fácil de fabricar, pode ser rapidamente construído em grandes estruturas e pode ser facilmente reciclado após a vida útil de uma casa (sim, você ouviu direito: em 2014, a arquitetura finalmente deixou de ser percebida como algo inabalável). Foi por seu trabalho social que Ban ganhou o Prêmio Pritzker em 2014.

Os edifícios permanentes de Ban são mencionados com muito menos frequência. Neles, ele se mostra um minimalista japonês consistente que ama o branco, o vidro, o metal e a madeira. Seu primeiro projeto depois de receber o Pritzker foi a construção de um museu de arte na estação de esqui americana de Aspen. A fachada do museu lembra uma grande cesta, e o teto é sustentado por uma bela moldura de madeira. Uma escada para o telhado do edifício é imprensada entre os espaços internos e a fachada leve feita de chapas de compensado entrelaçadas e especialmente processadas. Há uma área pública e o saguão do museu: os visitantes devem inspecionar as coleções, descendo gradativamente para os andares inferiores.

Fundação Louis Vuitton

O patriarca da arquitetura americana e autor do Museu Guggenheim em Bilbao, Frank Gehry, é o oposto de Shigeru Bana. Ele é um desconstrutivista esbanjador que, em nome de uma imagem visual espetacular, está pronto para apresentar dezenas de soluções técnicas inovadoras. Ao mesmo tempo, a eficácia do uso do edifício pode ser questionável. Foi exatamente o que aconteceu com sua opus magnum e o principal edifício deste ano, a Fondation Louis Vuitton, que abriu no outono no Bois de Boulogne, em Paris.

A criação de um museu privado de arte contemporânea custou ao bilionário e homem mais rico da França Bernard Arnault US$ 150 milhões e se estendeu por oito anos. O resultado é uma enorme baleia de vidro com referências a Tatlin e à arquitetura tradicional do parque. Ao projetar as formas curvas do museu, Gehry teve que usar um software especial usado nas indústrias de aviação e aeroespacial.

No interior do edifício, coberto com uma dezena de placas de vidro, existem 11 salas que exibem obras de artistas contemporâneos da coleção Arno. Apenas um terço do espaço total é reservado para exposições, o resto é um salão transformador com 350 lugares e áreas públicas, incluindo um café e uma livraria.

Fundação Pathé

O próprio Renzo Piano, autor do Centro Pompidou e do London Shard, concluiu este ano a construção da sede da Fundação Pathé, que se dedica a preservar o patrimônio do estúdio cinematográfico de mesmo nome. O edifício está localizado no 13º arrondissement de Paris, significativamente reconstruído durante as experiências modernistas da década de 1960, mas apesar de sua forma radical, não quebra os edifícios históricos preservados. O arquiteto colocou o volume esférico do escritório, que lembra a carapaça do tatu pela decoração, em um pequeno pátio escondido atrás da fachada histórica. O contraste do antigo e do novo apenas enfatiza a sofisticação da solução.

4.Conclusão.

Os princípios da simetria são fundamentais para qualquer arquiteto, mas cada arquiteto decide a relação entre simetria e assimetria de maneiras diferentes. Um edifício assimétrico como um todo pode ser uma composição harmônica de elementos simétricos.

Uma solução de sucesso é determinada pelo talento do arquiteto, seu gosto artístico e sua compreensão da beleza. Dê um passeio pela nossa cidade e veja que pode haver muitas soluções de sucesso, mas uma coisa permanece inalterada - o desejo de harmonia do arquiteto, e isso está de certa forma ligado à simetria.

“Acho que nunca vivemos em um período tão geométrico até agora. Vale a pena refletir sobre o passado, relembrar o que foi antes, e ficaremos pasmos ao ver que o mundo ao nosso redor é um mundo de geometria, puro, verdadeiro, impecável aos nossos olhos. Tudo ao redor é geometria. Nunca vimos tão claramente formas como um círculo, um retângulo, um ângulo, um cilindro, uma esfera, feitas com tanta clareza, com tanto cuidado e confiança. "Le Corbusier"

Conclusão.

Assim, mergulhamos no mundo da arquitetura, estudamos algumas de suas formas, desenhos, composições. Tendo considerado muitos de seus objetos, estávamos convencidos de que a geometria desempenha um papel importante, se não o principal, na arquitetura.

A geometria adorna a arquitetura, confere-lhe severidade, individualidade e beleza.

Estudando a literatura utilizada para a elaboração deste trabalho, muito conhecimento interessante foi adquirido da história da arquitetura e geometria, que mais uma vez convence da versatilidade da aplicação desta ciência (geometria) e da necessidade de estudá-la.

Bibliografia

1. Academia de Ciências Pedagógicas da URSS “O que é? Quem é?" M.; Editora "Iluminismo" 1968; 479 páginas

2. "Grande enciclopédia ilustrada do aluno" M.; Makhaon Publishing House 2003; 490 páginas

3.http://5klass.net/mkhk-11-klass/Geometrija-v-arkhitekture/004-Istorija-geometrii.html.

4. http://www.myshared.ru/slide/40354/.

estudantes

"Alunos da cidade - ciênciaXXIséculo"

Seção Matemática

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Geometria na arquitetura

Realizado:, aluno da turma 9B da instituição municipal de ensino "Lyceum No. 31"

Supervisor:, professora

matemática

vai. Saransk 2009

Introdução
1. Formas geométricas em estruturas arquitetônicas
1.1. História da Geometria na Arquitetura
1.2. As principais propriedades das formas arquitetônicas e espaciais
2. Uma variedade de formas geométricas em diferentes estilos arquitetônicos
3. Estruturas arquitetônicas interessantes da minha cidade
Conclusão
Bibliografia

Introdução

Nenhuma das artes está tão intimamente relacionada à geometria como a arquitetura. Todos devem entender a arquitetura, porque ela nos envolve e nos acompanha por toda a vida. O grande arquiteto Le Corbusier disse: “O mundo ao nosso redor é um mundo de geometria pura, verdadeira e impecável aos nossos olhos. Tudo ao redor é geometria.

Tarefas e objetivos do trabalho:

Revelar a relação entre as propriedades das estruturas arquitetônicas e as formas geométricas

Formular uma ideia da objetividade das relações matemáticas que se manifestam na arquitetura como uma das formas de reflexão da realidade

Considerar a geometria como base teórica para a criação de obras de arte arquitetônica

Expanda seus horizontes culturais gerais conhecendo os melhores exemplos de obras de arte arquitetônica

A estrutura das seções está ligada à ideia geral do trabalho.

A parte principal é composta por três capítulos. A primeira trata das principais propriedades das formas arquitetônicas e espaciais. O segundo capítulo destaca as formas geométricas características inerentes a vários estilos arquitetônicos. A terceira seção apresenta uma visão geral das estruturas arquitetônicas notáveis ​​da cidade de Volzhsky com comentários sobre seus estilos e formas arquitetônicas.

Durante o trabalho o autor utilizou uma série de fontes literárias. Entre eles estão livros didáticos para instituições de ensino superior e médio relacionados à história da arquitetura e à metodologia do projeto arquitetônico (projeto arquitetônico Barkhin. - M.: Stroizdat, 1993; Gulyanitsky edifícios civis e industriais em cinco volumes. Volume I. História da arquitetura . - M.: Stroizdat, 1984; Ilyin compreensão da arquitetura. - M.: Stroizdat, 1989; Kilpe da arquitetura. - M.: Escola superior, 1989; Orlovsky: livro didático para universidades. - M.: Escola superior, 1984) . Além disso, foram usadas informações sobre o tema do resumo da ciência popular e da literatura de pesquisa por vários autores (Zaslavsky é arquitetura. - Minsk: Narodnaya asveta, 1978; Enciclopédia para crianças. Volume 7. Arte. Parte dois. Arquitetura, multa e artes decorativas Séculos XVII - XX - M.: Avanta +, 1999) e recursos da Internet.

Grande importância no trabalho é dada ao material ilustrativo.

1. Figuras geométricas em estruturas arquitetônicas.

“Séculos se passaram, mas o papel da geometria

não mudou. Ela ainda

permanece a gramática do arquiteto"

Le Corbusier

1.1. História da geometria na arquitetura.

Os primeiros conceitos geométricos surgiram nos tempos pré-históricos. O homem observou várias formas de corpos materiais na natureza: as formas de plantas, animais, montanhas, meandros de rios, o círculo e o crescente da lua, etc. . No processo da atividade prática, ele acumulou informações geométricas. As necessidades materiais levaram as pessoas a fazer ferramentas, lavrar pedras e construir habitações, esculpir cerâmica, amarrar um arco, etc.

As primeiras estruturas arquitetônicas tinham um propósito religioso. As antigas tribos pagãs usavam obeliscos (menires, antas ou cromeleques) para rituais (Fig. 1). O principal problema na construção do obelisco foi a instabilidade vertical: o nível de desenvolvimento da ciência não permitia o processamento de material de construção (na maioria das vezes pedra) que tinha uma base irregular. Este problema foi resolvido de forma simples: o obelisco foi colocado em um buraco pré-escavado.

Assim, a atividade prática de uma pessoa serviu de base para um longo processo de desenvolvimento de conceitos abstratos, descobrindo as mais simples dependências e relações geométricas.

As primeiras informações sobre os sucessos da geometria que chegaram até nós estão relacionadas aos problemas de levantamento de terras, cálculos de volumes (Egito Antigo, Babilônia, Grécia Antiga). Já nessa época, surgiu o conceito abstrato de corpo geométrico (figura) como um objeto que retém apenas as propriedades espaciais do corpo físico correspondente, desprovido de todas as outras propriedades não relacionadas ao conceito de distância, comprimento, etc.

Assim, desde a sua criação, a geometria estudou algumas propriedades do mundo real. A conexão entre a geometria e o mundo real foi preservada ao longo de seu desenvolvimento, enquanto o grau de abstração do objeto de estudo elevou-se a um nível cada vez maior.

As informações geométricas e os problemas contidos nos papiros que chegaram até nós estão relacionados principalmente ao cálculo de áreas e volumes. Eles não contêm nenhuma indicação dos métodos de derivação das regras que os egípcios usavam para calculá-los. Além disso, cálculos aproximados eram frequentemente usados. A geometria, como ciência prática, foi usada pelos egípcios para restaurar a terra após cada enchente do Nilo, durante vários trabalhos domésticos, na construção de canais de irrigação, templos e pirâmides grandiosos e na escultura das famosas esfinges de granito. A transição dos edifícios mais simples para estruturas arquitetônicas complexas foi realizada lentamente, com o desenvolvimento de instrumentos de medição, materiais e mecanismos necessários à construção.

1.2. Propriedades básicas das formas arquitetônicas e espaciais.

As estruturas arquitetônicas consistem em partes individuais, cada uma das quais é construída com base em certas formas geométricas ou em sua combinação. Além disso, a forma de qualquer estrutura arquitetônica tem uma certa figura geométrica como modelo. Um matemático diria que essa estrutura "se encaixa" em uma figura geométrica.

Claro, pode-se falar sobre a correspondência de formas arquitetônicas com figuras geométricas apenas aproximadamente, divagando de pequenos detalhes. Quase todas as formas geométricas são usadas na arquitetura. A escolha de usar uma ou outra figura em uma estrutura arquitetônica depende de muitos fatores: a aparência estética do edifício, sua resistência, facilidade de uso, etc. : a beleza". Cada figura geométrica tem um conjunto de propriedades único, em termos de arquitetura.

Por exemplo, na Bielorrússia, foi projetado um edifício de hotel em forma de cone perto do aeroporto internacional. O cone transforma o curso da onda sonora que entra nele. Um exemplo de uso dessa propriedade seria um megafone comum. Esta característica do cone provou ser extremamente útil na redução do ruído em quartos de hotel. Às vezes, ao tentar resolver certos problemas ideológicos com a ajuda da arquitetura, os autores do projeto obtêm um resultado negativo. Um exemplo é a construção do teatro do exército soviético, construído em Moscou durante a era soviética. Tentando aproximar ao máximo a imagem arquitetônica do nome do teatro, os autores deram ao edifício a forma de uma estrela de cinco pontas. Como resultado, isso levou a dificuldades significativas no layout das instalações e custos adicionais. E só os pássaros podiam ver a forma ideológica de cinco pontas do teatro.

A resistência é uma das qualidades mais importantes das estruturas arquitetônicas. Depende das propriedades dos materiais a partir dos quais são criados e dos recursos de design. E a força da estrutura da estrutura como um todo está diretamente relacionada à forma geométrica básica dessa estrutura. As estruturas arquitetônicas mais duráveis ​​dos tempos antigos são as pirâmides egípcias (Fig. 2, 3).

Arroz. 2 Fig. 3

Arroz. 4 Fig. 5

Eles são conhecidos por terem a forma de pirâmides quadrangulares regulares. É esta forma geométrica que determina a maior estabilidade devido à grande área de base. Por outro lado, a forma da pirâmide garante que a massa diminua à medida que a altura acima do solo aumenta. São essas duas propriedades que tornam a pirâmide estável e especialmente durável. A "racionalidade" da forma geométrica da pirâmide permite que você escolha um tamanho impressionante para essa estrutura, confere grandeza à pirâmide, evoca uma sensação de eternidade.

Atualmente, as estruturas de armação, que são usadas na construção de estruturas modernas feitas de metal, vidro e concreto, têm resistência máxima. Torres famosas podem servir como exemplos de tais estruturas: a Torre Eiffel (Fig. 4) em Paris e a torre de televisão em Shabolovka (Fig. 5) em Moscou. A torre de TV em Shabolovka, construída de acordo com o projeto, consiste em várias partes de hiperbolóides de uma folha empilhadas umas sobre as outras. Além disso, cada peça é composta por duas famílias de vigas retas.

Arroz. 6 Fig. 7

https://pandia.ru/text/78/183/images/image008_15.jpg" align="left" width="266" height="336 src="> Parabolóide hiperbólico (Fig. 7) - esta é uma superfície que na seção u1080 tem parábolas e uma hipérbole. Seus arquitetos o chamam brevemente gipar . Foi o gipar que F. Candela utilizou na construção do Salão Noturno em Acapulco (México) (Fig. 8).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image010_12.jpg" align="left" width="354" height="204 src="> Fig. 8 Fig. 9

Um hiperbolóide de uma folha e um parabolóide hiperbólico podem ser formados movendo duas linhas retas. As superfícies não planas mais simples - cilíndricas (Fig. 10) e cônicas (Fig. 9) podem ser construídas movendo uma linha reta.

2. Uma variedade de formas geométricas em diferentes estilos arquitetônicos.

O desenvolvimento da arquitetura depende em grande parte dos ideais estéticos e das necessidades artísticas da sociedade.

As características estéticas das estruturas arquitetônicas mudaram durante o processo histórico e foram incorporadas aos estilos arquitetônicos. Costuma-se chamar de estilo um conjunto de características e signos básicos da arquitetura de um determinado tempo e lugar. As formas geométricas características das estruturas arquitetônicas em geral e seus elementos individuais também são sinais de estilos arquitetônicos. Vamos tentar criar um sistema de correspondência de formas geométricas e estilos arquitetônicos básicos.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image012_10.jpg" align="left" width="176" height="280 src="> Fig. 11 Fig. 12

Claro que a estrutura de poste e viga era inferior à pirâmide em termos de estabilidade e distribuição de peso, mas possibilitou a criação de volumes internos e, claro, foi uma conquista notável do pensamento humano. A principal desvantagem deste projeto foi o trabalho pobre da pedra em dobrar (Fig. 14) (é por isso que existem tantas colunas no templo de Amon em Karnak (Fig. 13).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image014_8.jpg" align="left" width="331" height="360 src=">

Arroz. 13 Fig. quatorze

https://pandia.ru/text/78/183/images/image016_6.jpg" width="325" height="255">

Prazo "estilo romano" (Fig. 17) é condicional e surgiu na primeira metade do século XII, quando se descobriu uma ligação entre a arquitetura medieval e a antiga.

Arcos circulares" href="/texto/categoria/tcirkulyar/" rel="bookmark">(Fig. 16). As figuras estão localizadas dentro de superfícies verticais, e a composição não dá uma sensação de profundidade. figuras chamam a atenção.

Cristo é sempre maior que os anjos e apóstolos, que por sua vez são maiores que os meros mortais. As figuras estão em certa relação com as formas arquitetônicas. As imagens do meio são maiores do que as dos cantos do u1085. Figuras de proporções atarracadas são colocadas nos frisos e alongadas nas partes do rolamento. Tal correspondência da imagem dos traçados arquitetônicos é um dos traços característicos do estilo românico. Monumentos de arte românica estão espalhados por toda a Europa Ocidental. A maioria deles está na França, que durante séculos foi não apenas o centro do movimento filosófico e teológico, mas também a ampla difusão de ensinamentos heréticos. Na arquitetura e na escultura, há a maior variedade de formas e soluções construtivas.

A arte românica foi substituída Gótico. Os edifícios góticos distinguem-se por uma abundância de detalhes de renda a céu aberto na forma de cilindros, pirâmides, cones (Fig. 18, 19). Tanto no exterior como no interior dão a impressão de leveza e leveza.

Janelas, portais, abóbadas têm uma forma característica de lanceta. As fachadas dos edifícios são axialmente simétricas. O arco de lanceta (diagrama na Fig. 21) introduziu duas inovações de design na arquitetura gótica. Em primeiro lugar, as abóbadas de lanceta começaram a ser feitas em costelas - costelas de pedra carregando partes independentes da abóbada - descascando. As costelas servem como esqueleto da abóbada, elas assumem a carga principal. Como resultado, o design da abóbada torna-se mais flexível: pode suportar as deformações que seriam fatais para uma abóbada monolítica. Assim, as nervuras foram o protótipo da estrutura moderna do quadro.

Os suportes internos e paredes da catedral gótica tinham apenas uma carga vertical - por isso poderiam ser mais finos e elegantes. Como a carga vertical do templo gótico era suportada por um feixe de nervuras, as paredes centrais como estruturas de suporte acabaram sendo desnecessárias e foram substituídas por vitrais coloridos.

Arroz. 20 Fig. 21

As estruturas góticas de XII-XV ecoam estruturas arquitetônicas modernas, nas quais uma fina moldura de concreto armado assumiu a carga e as paredes se tornaram de vidro.

O gótico, que surgiu após o estilo românico, tornou-se mais alegre. Em todas as estruturas arquitetônicas góticas, há um desejo de subir, para o céu, longe da azáfama do mundo. Pirâmides e cones, amplamente utilizados em suas formas, correspondiam à ideia geral - aspiração para cima. Detalhes característicos das estruturas góticas são os arcos lanceta dos portais, que substituíram os arcos semicirculares, que, do ponto de vista da geometria, são mais complexos. O arco da lanceta consiste em dois arcos

círculos de mesmo raio. Na Figura 21, uma representação esquemática de um arco de lanceta é visível acima da linha horizontal.

Arroz. 22 Arroz. 23

Arquitetos de diferentes épocas tinham seus detalhes favoritos, que refletiam certas combinações de formas geométricas. Por exemplo, os arquitetos da Rússia Antiga costumavam usar as chamadas coberturas de tendas para as cúpulas de igrejas e campanários. São coberturas em forma de pirâmide tetraédrica ou poliédrica.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image025_4.jpg" align="left" width="288" height="203 src=">Baroque" href="/text/category/barokko/ " rel="bookmark">Barroco substituiu o Renascimento. Distingue-se por uma abundância de formas curvilíneas. Os grandiosos conjuntos arquitectónicos (um conjunto de edifícios unidos por um desenho comum) de palácios e vilas construídos em estilo barroco surpreendem pela abundância de decorações nas fachadas e no interior dos edifícios. As linhas retas são quase inexistentes. Formas arquitetônicas, criando a impressão de mobilidade constante, são dobradas, empilhadas umas sobre as outras e entrelaçadas com padrões, decorações, esculturas. Este estilo magnífico e magnífico não durou muito e já na segunda metade do século XVIII. é substituído por um rigoroso e majestoso classicismo.

Arroz. 25 Fig. 26

O classicismo é caracterizado pela clareza das formas. Todos os edifícios construídos neste estilo têm formas retilíneas claras e composições simétricas (Fig. 25). As técnicas da antiguidade e do renascimento são deliberadamente emprestadas, são aplicadas ordens com proporções e detalhes antigos. Simplicidade e ao mesmo tempo monumentalidade, que afirmavam o poder e a força do Estado, o valor da pessoa humana, combinam-se com uma harmonia surpreendente neste estilo.

Moderno surgiu no início do século XX como uma tentativa de se livrar da longa imitação da antiguidade, como um desejo de criar novas formas a partir de novos materiais - metal, vidro, concreto, cerâmica. A busca por novas formas e o desenvolvimento de novos materiais levaram a novos tipos de composições (Fig. 27).

O estilo não possui designs simétricos estritos. Na fig. 26 mostra o prédio do clube de nomes em Moscou. Este edifício foi construído em 1929 de acordo com o projeto do arquiteto Melnikov. A parte de base do edifício é um prisma reto não convexo graças às bordas que são preenchidas com fileiras verticais de janelas. Ao mesmo tempo, volumes salientes gigantes também são prismas, apenas convexos.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image029_2.jpg" width="217" height="181">

https://pandia.ru/text/78/183/images/image032_3.jpg" width="229" height="170">

Arroz. 31 Fig. 32

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Arroz. 33 Fig. 34

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Arroz. 35 Fig. 36

Assim, por exemplo, os edifícios mais modernos da cidade são feitos no estilo de " alta tecnologia". Estas são principalmente empresas de comércio, serviços técnicos e mercados. Eles são caracterizados por uma grande área de superfície envidraçada, formas a céu aberto de estruturas metálicas, na forma de pirâmides, cilindros, polígonos. Exemplos são o Ministério das Finanças (Fig. 31, 32), Internet House (Fig. 30), edifícios de estufas (Fig. 35), Palácio de Noivas (Fig. 29), loja Globus (Fig. 34), Palácio do Gelo ( fig. .36), complexo esportivo e de lazer (fig.33).

Arroz. 36 Fig. 37

Arroz. 38 Fig. 39

Além disso, edifícios do estilo classicismo estão presentes em Saransk. Eles estão localizados principalmente na parte antiga da cidade. Exemplos deste estilo são o museu de folclore local (Fig. 38), elementos da área do parque (Fig. 39), o museu nacional (Fig. 40), o edifício da Casa dos Sindicatos (Fig. 36), o Casa dos Sovietes (Fig. 37).

Arroz. 41 Fig. 42

O estilo Art Nouveau é representado pelos edifícios do teatro nacional (Fig. 42), a estação ferroviária (Fig. 41).

Representantes do estilo russo-bizantino são os edifícios das igrejas do Templo de Ushakov (Fig. 43), a Igreja de São Nicolau, o Milagroso (Fig. 44)

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Arroz. 43 fig. 44

Conclusão

Como resultado do trabalho realizado, descobriu-se que a geometria está diretamente relacionada à arquitetura – a geometria é uma parte indispensável da arquitetura, um de seus alicerces.

As formas geométricas determinam as propriedades estéticas, operacionais e de resistência de estruturas arquitetônicas de diferentes épocas e estilos. Além disso, cada estilo arquitetônico é caracterizado por um determinado conjunto de formas geométricas de edifícios e estruturas em geral e seus elementos individuais. Com o desenvolvimento das tecnologias construtivas, as possibilidades de utilização de formas geométricas estão se expandindo. No exemplo da cidade de Saransk, vários estilos arquitetônicos e suas propriedades geométricas foram analisados.

A geometria foi considerada como base teórica para a criação de obras de arte arquitetônica. Foram formuladas ideias sobre a objetividade das relações matemáticas que se manifestam na arquitetura como uma das formas de reflexão da realidade.

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Introdução A relevância do nosso trabalho é que os objetos arquitetônicos são parte integrante de nossa vida. Nosso humor, atitude depende de quais edifícios nos cercam. Há uma necessidade de estudar a variedade de objetos que apareceram em nosso mundo. Objetivo: estudo da relação entre geometria e arquitetura. Hipótese: todos os edifícios que nos cercam são formas geométricas. Objeto de estudo: arquitetura de edifícios. Tema de estudo: a relação entre arquitetura e geometria.

Tarefas: 1. Estudar a literatura sobre a relação entre geometria e arquitetura. 2. Considerar formas geométricas em diferentes estilos arquitetônicos e como garantia de resistência estrutural. 3. Considere as estruturas arquitetônicas mais interessantes e descubra quais formas geométricas são encontradas nelas. Métodos de investigação: observação, fotografia, estudo e análise de informação teórica sobre esta temática.

“Séculos se passaram, mas o papel da geometria não mudou. Continua sendo a gramática do arquiteto.” Le Corbusier As obras arquitetônicas consistem em detalhes separados, cada um dos quais também construído com base em um determinado corpo geométrico. O edifício do clube com o nome de I.V. Rusakov em Moscou. A parte de base do edifício é um prisma reto não convexo. Formas geométricas em diferentes estilos arquitetônicos.

Nesta foto você vê a torre do relógio, que é um atributo obrigatório de qualquer universidade americana. Podemos dizer que tem a forma de um prisma quadrangular reto, também chamado de paralelepípedo retangular. A forma geométrica de uma edificação é tão importante que há casos em que os nomes das formas geométricas são fixados no nome ou nome da edificação. Assim, o edifício do departamento militar dos EUA é chamado de Pentágono, que significa pentágono.

O nome dos túmulos dos faraós egípcios também usa o nome de uma figura geométrica espacial - a pirâmide. Muitas vezes, várias formas geométricas são combinadas em uma estrutura arquitetônica. Por exemplo, na Torre Spasskaya do Kremlin de Moscou, na base você pode ver um paralelepípedo reto, transformando-se na parte do meio em uma figura que se aproxima de um prisma poliédrico, mas termina com uma pirâmide.

Arquitetos de diferentes épocas tinham seus detalhes favoritos, que refletiam certas combinações de formas geométricas. Por exemplo, os arquitetos da Rússia Antiga costumavam usar as chamadas coberturas de tendas para as cúpulas de igrejas e campanários. Outra forma favorita do estilo russo antigo são as cúpulas em forma de cebola. Convento de Kiev-Nikolaevsky Novodevichy.

Os edifícios góticos foram direcionados para o céu, de majestade impressionante, principalmente devido à altura. E pirâmides e cones também foram amplamente utilizados em suas formas. O design no estilo "High Tech" está aberto para visualização. Um exemplo, uma espécie de progenitora desse estilo é a Torre Eiffel.

A forma geométrica como garante da resistência das estruturas. A resistência da estrutura está diretamente relacionada à forma geométrica que é básica para ela. As pirâmides egípcias há muito são consideradas a estrutura arquitetônica mais durável. Como você sabe, eles têm a forma de pirâmides quadrangulares regulares.

As pirâmides foram substituídas por um sistema rack-and-beam. Com o advento da estrutura abobadada, círculos, círculos, esferas e cilindros circulares entraram na arquitetura de linhas retas e planos. Inicialmente, apenas arcos semicirculares ou cúpulas hemisféricas foram usados ​​na arquitetura. Por exemplo, é a cúpula hemisférica que tem o Panteão - o templo de todos os deuses - em Roma.

Os arcos semicirculares estão sendo substituídos por arcos lanceta, que são mais complexos em termos de geometria. A estrutura em arco serviu como protótipo da estrutura de armação, que hoje é usada como a principal na construção de estruturas modernas feitas de metal, vidro e concreto. Torre de TV em Shabolovka Esta torre foi construída de acordo com o projeto do notável engenheiro VG Shukhov.

A simetria é a rainha da perfeição arquitetônica. A simetria é a primeira regra de um arquiteto ao projetar qualquer estrutura. Catedral de Kazan em São Petersburgo. Se você desenhar mentalmente uma linha vertical através da torre na cúpula e no topo do frontão, poderá ver que em ambos os lados existem partes absolutamente idênticas da estrutura da colunata e do edifício da catedral.

Além da simetria na arquitetura, pode-se considerar a antisimetria e a dissimetria. A antisimetria é o oposto da simetria, sua ausência. Um exemplo de antisimetria na arquitetura é a Catedral de São Basílio em Moscou, onde a simetria está completamente ausente no edifício como um todo. A dissimetria é uma falta parcial de simetria, desordem de simetria, expressa na presença de algumas propriedades simétricas e na ausência de outras. Um exemplo de dissimetria em uma estrutura arquitetônica é o Palácio de Catarina em Tsarskoye Selo, perto de São Petersburgo.

O conhecido ditado de F. Engels sobre o assunto da matemática contém a afirmação de que a matemática, juntamente com as relações quantitativas, estuda as formas espaciais. A geometria é o estudo das formas espaciais. Conhecemos muitas figuras planas e espaciais, que são chamadas de corpos geométricos. Por um lado, são abstrações dos objetos reais que nos cercam e, por outro, são protótipos, modelos da forma desses objetos que uma pessoa cria com suas próprias mãos.

Claro, isso parece estranho, mas se você pensar bem, pode imaginar que o primeiro homem começou a procurar uma casa. No início eram cavernas, depois cabanas, e mais tarde o homem começou a construir e aplicar a geometria na construção.

Durante o tempo dos povos primitivos, apareceu o paganismo. As pessoas começaram a construir os primeiros obeliscos. Eles foram esculpidos em pedra e eram instáveis, então as pessoas perceberam que para este obelisco ser estável, sua base deve ser plana.

Em geral, sem geometria, não haveria nada. Todos os edifícios que nos cercam são formas geométricas. Por exemplo, uma tora pode formar a base para a formação de um cilindro geométrico, e o cilindro é um modelo para a criação de colunas, amplamente utilizadas em estruturas arquitetônicas.

As estruturas arquitetônicas vivem no espaço, fazem parte dele, encaixando-se em certas formas geométricas. Além disso, eles consistem em partes separadas, cada uma das quais também é construída com base em um corpo geométrico específico. Muitas vezes as formas geométricas são combinações de diferentes corpos geométricos.

Estando em excursões, competições, visitando cidades da região e da Rússia, notei que não existem cidades semelhantes, cada uma delas possui estruturas arquitetônicas que as distinguem umas das outras. Por exemplo, vamos pegar Krasnoyarsk e Novokuznetsk. Estas são antigas cidades siberianas, nas quais os antigos edifícios são semelhantes entre si, mas têm diferenças. Mas se considerarmos as estruturas arquitetônicas modernas dessas cidades, podemos ver sua diferença fundamental. Na arquitetura moderna das cidades, uma variedade de formas geométricas são usadas, que são montadas em estruturas arquitetônicas incomuns.

Observando as estruturas arquitetônicas de nossa cidade, interessou-me o seguinte: quais formas geométricas são usadas na arquitetura da cidade e como elas afetam as estruturas arquitetônicas.

Antes de começar a trabalhar o tema, fiz uma pesquisa sociológica entre os moradores da cidade. A pesquisa pediu aos moradores que respondessem as seguintes perguntas:

1. Você está satisfeito com a arquitetura da nossa cidade?
a) todos - 12%
b) parcialmente - 35%
c) Gostaria de mudanças - 53%
2. Quais estruturas arquitetônicas você gostaria de ver em nossa cidade?
a) satisfeito com estes - 21%
b) mais moderno - 52%
c) mudar fundamentalmente a arquitetura da cidade - 27%

Muitos dos entrevistados gostariam de ver a cidade como uma metrópole moderna. Presumo que o uso de várias formas geométricas tornará a cidade mais atrativa não só para os moradores, mas também para os visitantes.

Deve-se notar que, usando diferentes formas geométricas na arquitetura, é possível criar uma variedade de estruturas arquitetônicas diferentes entre si. Analisando algumas das estruturas arquitetônicas da cidade, e comparando as formas geométricas incluídas em seus projetos, percebe-se que, apesar da semelhança dos edifícios, na arquitetura de cada um existem formas geométricas que os diferenciam.

Na arquitetura de G. Mezhdurechensk, pode-se ver várias formas geométricas. Sua diversidade depende da idade da cidade e do grau de seu desenvolvimento. Nas décadas de 1940 e 1950, quando a aldeia de Tomusa se situava no local da cidade moderna, as pessoas viviam em quartéis. Mas mesmo nessa arquitetura de "quartel" era possível discernir formas geométricas. Por exemplo, um paralelepípedo retangular, que é a parte de base do edifício, e cilindros e cones são as partes constituintes do alpendre, guarda-corpo.

Com o tempo, a cidade se desenvolveu e construiu. A Avenida Comunista, o cinema Kuzbass, o clube Ferroviário apareceram.

Os arranha-céus da avenida são estruturas feitas de paralelepípedos retangulares. E, examinando mais de perto, pode-se notar formas geométricas como cilindros, cones, com os quais as fachadas das casas são decoradas. Neste caso, os cilindros são apenas decoração, mas em geral, na arquitetura, os cilindros são um modelo para a criação de colunas.

Vemos essas colunas cilíndricas no projeto arquitetônico do clube "Railwayman".

A entrada do cinema "Kuzbass" é decorada com colunas construídas em forma de prisma quadrangular que se transforma suavemente em arco circular, que tem a forma de um semicírculo. E o próprio cinema é construído na forma de um poliedro convexo.

A construção do cinema Kuzbass e o memorial aos mineiros mortos estão separados por quase 50 anos, mas seu conjunto arquitetônico tem uma coisa em comum - colunas.

Na época das construções em massa, a arquitetura da cidade era monótona. As casas paralelepipédicas, com as quais praticamente toda a cidade é construída, não diferem em nada umas das outras e, portanto, não são de particular interesse para o estudo de suas formas geométricas.

Deve-se dizer que os arquitetos têm detalhes favoritos que são os principais componentes de muitas estruturas. Eles geralmente têm uma certa forma geométrica. Por exemplo, colunas são cilindros, cúpulas são um hemisfério ou apenas uma parte de uma esfera delimitada por um plano, pináculos são pirâmides ou cones.

Apesar de a cidade ser jovem, seu parque da cidade é decorado com uma cidade infantil, construída na forma de uma antiga fortaleza, nas estruturas arquitetônicas das quais você pode ver pináculos, que são pirâmides, pirâmides truncadas, cones. Eles são apresentados em várias combinações. A entrada da cidade é decorada com um arco circular.

Arquitetos de diferentes épocas tinham seus detalhes favoritos, que refletiam certas combinações de formas geométricas. Por exemplo, os arquitetos da Rússia Antiga costumavam usar as chamadas coberturas de tendas para as cúpulas de igrejas e campanários. São coberturas em forma de pirâmide tetraédrica ou poliédrica.

Olhando para este pequeno templo, notamos que sua cúpula é feita em outra forma favorita do estilo russo antigo - uma cúpula em forma de cebola. A cebola faz parte da esfera, transitando suavemente e terminando com um cone. A figura situada na base da cúpula é um prisma hexagonal regular.

Muitas vezes, em uma estrutura arquitetônica, várias formas geométricas são combinadas. Este edifício é a igreja da cidade. A base da torre frontal é um paralelepípedo regular recto, transformando-se na parte central num prisma quadrangular regular mais pequeno, decorado com arcos em todos os lados. Termina com uma cúpula em forma de cebola, que consiste em um cilindro e parte de uma esfera que se transforma suavemente em um cone. A torre central consiste em um grande hemisfério no qual a cúpula está localizada. Na base da igreja encontram-se poliedros simétricos em relação à torre frontal.

A arquitetura da nossa cidade está se desenvolvendo na atualidade. Há relativamente pouco tempo, surgiu um chafariz na Avenida Comunista, em cuja arquitetura vemos formas geométricas tradicionais. Fontes de formato semelhante podem ser vistas em outras cidades da região, na Rússia. Tendo considerado o chafariz como uma estrutura arquitetônica, identifiquei as principais formas geométricas que estão incluídas no desenho do chafariz. A parte de base (base) da fonte é um cilindro oco concêntrico. Além disso, cilindros menores são peças localizadas dentro da própria fonte. Figuras que conectam o cilindro central com outros cilindros menores têm uma forma interessante. Eles têm a forma de uma parte de um paralelepípedo retangular, do qual, por assim dizer, foi recortado um setor circular.

Nos últimos anos, arquitetos no desenvolvimento da cidade são atraídos por projetos mais modernos. Assim, os edifícios do complexo comercial Metelitsa, o palácio de gelo Kristall e o complexo comercial e de entretenimento Avrora apareceram na cidade. Essas construções têm uma forma incomum e abstrata e são um conjunto de poliedros conectados entre si de maneira não padronizada.

Quero observar que edifícios com uma forma tão incomum atraem muito mais atenção do que edifícios com formas padrão. E, claro, se mais estruturas desse tipo forem construídas em nossa cidade, a cidade será atraente não apenas para os moradores, mas também para os hóspedes. Eu acho que a atração de formas arquitetônicas abstratas no desenvolvimento da cidade é necessária não apenas para a construção de instalações comerciais e de entretenimento, mas também para a construção de edifícios residenciais. Por exemplo, essas casas começaram a aparecer durante a construção da Avenida Shakhtyorov. Assim, podem-se tirar as seguintes conclusões:

• o uso de várias formas geométricas nas estruturas arquitetônicas possibilita a mudança da arquitetura tradicional da cidade.
• Construir a cidade com designs abstratos e modernos a torna mais atraente para os hóspedes.

Utilizando os materiais do Conselho de Arquitetura e Urbanismo divulgados na mídia, pode-se notar que os projetos apresentados nas reuniões do conselho para o desenvolvimento da cidade têm formas modernas, não padronizadas, radicalmente diferentes das já conhecidas "edifícios paralelepípedos".

Acredito que meu trabalho seja relevante atualmente.

Bibliografia.

1. Vilchik N. P. "Arquitetura de edifícios" - Editora: Infra-M, 2005 Textbook.
2. Reshto A. D. "Mezhdurechensk" - M.: Nedra, 1990. Edição prática de produção.
3. Editora LLC "Contato" Mezhdurechensk "Mezhdurechensk 45". Guia biográfico.
4. LLC "Editora "Contato" Mezhdurechensk jornal "Contato" 2007, 2008.

RELATÓRIO

sobre a oficina de laboratório

Por disciplina Tecnologia da informação na construção

Marca de teste ..

Líder da oficina

Yu.N. Belisov.

(cargo) (assinatura) (iniciais, sobrenome)

Arkhangelsk 2014

Folha de observações ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1 DESENVOLVIMENTO DE TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO NA CONSTRUÇÃO. 4

2 TRABALHANDO COM O MICROSOFT EXCEL.. 5

3 SISTEMAS DE INFORMAÇÃO... 5

4 COMPLEXOS DE SOFTWARE DE CÁLCULO EM CONSTRUÇÃO.. 6

LISTA DE FONTES USADAS.. 9

DESENVOLVIMENTO DE TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO NA CONSTRUÇÃO

A tecnologia de casa inteligente está se tornando popular a cada dia por várias razões, mas junto com as vantagens dessa tecnologia, também existem desvantagens (tabela 1.1).

Tabela 1.1 - Vantagens e desvantagens da tecnologia Smart Home

A poluição da informação da Internet não tem o melhor efeito no desenvolvimento das tecnologias da informação na construção. A poluição na Internet tem as seguintes manifestações:

– saturação de informação do usuário. As pessoas que usam ativamente a Web consomem uma grande quantidade de vários tipos de informações todos os dias;

- estimulação artificial das necessidades. Esse problema traz muitas consequências negativas, desde levar um estilo de vida autodestrutivo até um nível crítico de consumo de massa, que traz consigo outros problemas mais profundos que afetarão a humanidade a longo prazo;

- o problema da veracidade das informações. Uma grande quantidade de informações deliberadamente falsas é postada na rede. As razões para isso podem ser várias, desde o simples desconhecimento e desconhecimento sobre qualquer assunto e terminando com um objetivo específico perseguido por um usuário ou grupo de usuários ao postar tais informações na Web.

Com tantas consequências negativas da poluição da informação, a Web não oferece ferramentas de qualidade suficientes para filtrar os fluxos de informação. Toda filtragem, como regra, se resume a filtrar anúncios de banner e pop-ups. Esses problemas precisam ser resolvidos o mais rápido possível, pois a Rede, que já entrou firmemente na vida de quase todas as pessoas modernas, apenas fortalecerá sua posição.

ARQUITETURA DIGITAL

2.1 Fundamentos

Hoje, pesquisas voltadas ao estudo e desenvolvimento de tecnologias em arquitetura estão se tornando cada vez mais populares entre os arquitetos profissionais. Qual é o papel das tecnologias digitais na arquitetura? É possível dizer que uma arquitetura criada com a ajuda de tecnologias digitais torna-se automaticamente digital? Os limites desses conceitos são borrados, cada um os entende à sua maneira. Portanto, é aconselhável definir a arquitetura digital e propor uma classificação de suas possíveis direções.

Tomamos como base quatro categorias significativas para definir a arquitetura digital: Questão (pertencente de um arquiteto à tendência da arquitetura digital-virtual), Conceito (ideia), Forma (forma), Tecnologia (tecnologia), discutida no artigo de Evgeny Khilkevich "Arquitetura virtual: uma tentativa de sistematização". Esta abordagem permite-nos abordar a definição de arquitetura digital com bastante precisão, mas para uma análise mais detalhada do conceito de “arquitetura digital” vale a pena definir a hierarquia destes critérios e clarificar as suas características.

Em primeiro lugar, a categoria Tema não é significativa para atribuir o projeto a uma determinada tendência, pois, em primeiro lugar, nem todo autor se posiciona como representante de uma ou outra direção, e em segundo lugar, nesta fase do desenvolvimento da arquitetura é impossível desenhe uma estrutura clara entre as direções. Portanto, para a definição, contaremos apenas com as categorias de “ideia”, “tecnologia”, “forma”. Assim, a ideia é entendida como a ideia principal, o princípio construtivo dos vários tipos de atividade, a tecnologia – métodos tecnológicos de projeto, meios de implementação e operação do objeto, a forma – as formas geométricas do espaço e suas características espaciais.

Na tríade "ideia - tecnologia - forma" é possível identificar as dependências das categorias, cuja proporção e características determinam a direção arquitetônica. Assim, dependendo da ideia formada, o arquiteto escolhe a tecnologia de sua implementação. A ideia é fundamental, mas a escolha da tecnologia para sua implementação pode levar a um ajuste do conceito. Além disso, a tecnologia afeta a forma pelo método escolhido de modelagem e, no futuro, como o objeto funcionará. A tecnologia está se tornando definidora na compreensão da arquitetura digital. A introdução ativa da tecnologia não implica a transformação da criação da arquitetura em um processo mecanizado sem participação humana: a tecnologia é uma intermediária entre o arquiteto e a implementação de sua ideia. O arquitecto gere todo o processo, obtendo como resultado um espaço arquitectónico de certa qualidade.

Com base nas características e hierarquia dessas categorias, apresentaremos graficamente a estrutura do significado do termo arquitetura digital (Fig. 1).

Figura 1 - Arquitetura digital

A estrutura desenvolvida permite concluir que a arquitetura digital é uma direção em arquitetura, que se baseia em tecnologias digitais envolvidas tanto nos níveis de projeto e construção de um objeto, quanto durante sua operação.

Uma ilustração da arquitetura digital de "ciclo completo" (utilizando tecnologias modernas em todas as etapas do projeto) pode ser obra do escritório de arquitetura Gramazio & Kohler. A arquitetura baseada em cálculos computacionais precisos de grades complexas, formas e relações de espaços internos, levando em consideração a insolação e a perda de calor, é implementada usando robôs de construção industrial. Embora esses edifícios sejam relativamente pequenos, via de regra, trata-se de pavilhões já implantados em Zurique, Londres, Barcelona, ​​​​Nova York e outras cidades (Tabela 1).

tabela 1

Em muitos projetos de arquitetura digital, a ideia de virtualidade pode ser traçada. Expressa-se, antes de tudo, na criação de um ambiente interativo, ou seja, um ambiente que combina realidade real e virtual, bem como no afastamento da métrica tradicional do espaço; criando assim um ambiente diferente e inusitado. O principal objetivo é criar a arquitetura mais calculada, mais em contato com a pessoa e o ambiente.

2.2 Tecnologias

As tecnologias digitais estão incluídas em todas as etapas do projeto: desde o pré-projeto até a etapa de implementação do projeto. Na fase de pré-projeto, a modelagem computacional é utilizada para análise, para o estudo de sistemas complexos (experiência computacional de previsão ou simulação de processos). Na fase de projeto, são utilizados programas de computador para modelagem de formas para avaliar e calcular cargas, insolação, perdas de calor, bem como programas para otimizar estruturas (minimizar tensões, minimizar deformações, garantir a máxima estabilidade, etc.). Além disso, o software de computador conectado permite sincronizar o processo de criação de documentação de trabalho. Na fase de implementação, são utilizadas impressoras 3D, cortadores a laser e outros métodos de fabricação de alta precisão de estruturas complexas. A tecnologia também é utilizada no funcionamento do edifício (sensores e fotossensores, sistemas "inteligentes", etc.).

2.3 Formas de apresentação

O apelo dos arquitetos à geometria não euclidiana, geometria topológica, a rejeição das métricas usuais do espaço levaram ao surgimento de novas formas arquitetônicas complexas, que se tornaram possíveis graças às novas tecnologias baseadas em sistemas computacionais complexos. No entanto, apesar da tendência de projetar espaços e formas curvilíneas, a curvilinearidade não é uma característica fundamental da arquitetura digital. A forma também pode ser classicamente retangular, o principal é o método em que foi criado, como foi erguido e como funciona.

A forma obtida por simulação computacional pode ser classificada de duas formas: com base nas propriedades geométricas (formas topológicas, isomórficas, fractais, retangulares) ou com base nas características do sistema como dinâmico ou estático: forma dinâmica estática, dinâmica, virtual.

Dentro da direção da arquitetura digital, várias tendências podem ser distinguidas. As mais marcantes delas são: arquitetura paramétrica, arquitetura responsiva e arquitetura de mídia. Cada uma das direções tem suas especificidades, filosofia e abordagens de design, porém, são baseadas em tecnologias digitais, e podemos dizer que pertencem ao mesmo fenômeno (Tabela 2).

mesa 2

FORMAS GEOMÉTRICAS NA ARQUITETURA MODERNA

Agora é a arquitetura moderna que molda a aparência da cidade. Uma pessoa pensa na beleza de sua cidade, andando pela rua, não olha para os pés, mas ao redor. Mas como é desagradável ver simples retângulos de casas, porque na natureza existem muitas outras formas intrincadas: triângulos, trapézios, paralelogramos, espirais ...

No momento, a arquitetura está se desenvolvendo, muitos arquitetos talentosos estão aparecendo, estão criando novos edifícios usando toda a variedade de formas geométricas.

Arquitetos modernos: Norman Foster, Cedric Price, Richard Rogers, Nicholas Grimshaw - associam a imagem da ficção científica às possibilidades das novas tecnologias. Por isso, o estilo que criaram ficou conhecido como "hi-tech". Outra tradição da arquitetura moderna é a chamada arquitetura ecológica.

Arquitetura é chamada de música congelada. Sim, carrega a harmonia das formas, que reflete não só a vida espiritual das gerações, mas também os segredos eternos da alma humana. Harmonia que nos dá prazer estético e continua a emocionar.

A arquitetura paradoxalmente combina o resultado da atividade de construção, formas geométricas e o auge da criatividade artística. Por um lado, geometria, tecnologias complexas, por outro - arte. Cálculo de engenharia, conhecimento científico e - a inspiração do artista.

3.1 Norman Foster

Famoso arquiteto britânico, laureado com os Prêmios Imperial e Pritzker. Ele foi promovido pela rainha, primeiro aos cavaleiros e depois aos barões.

Nascido em 1º de junho de 1935 em Manchester, em uma família da classe trabalhadora. De 1953-1955 ele serviu como piloto na Royal Air Force. Então ele entrou no departamento de arquitetura da Universidade de Manchester; tendo mudado de várias universidades, acabou por se diplomar pela Yale University School of Architecture nos EUA (1962), onde fez o mestrado e conheceu Richard Rogers, com quem criou o Bureau of Four. Das entranhas desta instituição surgiu um estilo de alta tecnologia muito difundido.

De volta à Inglaterra, foi sócio do Team 4 e, em 1967, fundou sua própria empresa, a Foster Assosiates.

Figura 2 - Norman Foster. Sede da Hearst Corporation em Nova York

O edifício consiste em blocos de vidro, que são triângulos regulares. Triângulos regulares formam hexágonos regulares.

Figura 3 - Norman Foster. Sede da Swiss Re em Londres, também conhecida como "The Cucumber"

Consiste em painéis de vidro em forma de diamante de diferentes tonalidades, que por sua vez consistem em diamantes menores. Todos os losangos formam espirais.

Figura 4 - Norman Foster. Torre Central em Tóquio

Torre Central em Tóquio. Um edifício de vinte andares que se encaixa bem no ambiente arquitetônico da cidade, mas ao mesmo tempo tem seu próprio caráter.

Na estrutura da casa, algumas formas geométricas são claramente visíveis: trapézios, triângulos e retângulos.

Este edifício tem duas torres. Devido ao fato de que o edifício é construído de vidro, a quantidade mínima de concreto e tetos de ferro, a luz entra no coração. Assim, cria-se um contraste entre a superfície em branco das paredes e os suaves raios de luz, que é muito apreciado pelos japoneses.

Figura 5 - Norman Foster. Banco em Hong Kong

Este edifício tem simetria e triângulos isósceles.

Figura 6 - Norman Foster. Centro de Microeletrônica

O edifício tem uma forma cilíndrica. O edifício também é simétrico.

3.2 Zaha Hadid

Zaha Hadid nasceu em Bagdá em 1950. Aos 11 anos, durante uma viagem à Inglaterra, decidiu que queria ser arquiteta. Em 1972, depois de se formar na American University em Beirute, Hadid mudou-se para Londres e ingressou na escola de arquitetura da Architectural Association.

Os construtivistas soviéticos tiveram uma forte influência sobre ela como arquiteta, mas sua linguagem criativa permanece vivamente original.

Um dos primeiros edifícios concluídos foi o quartel de bombeiros da Vitra, fabricante de móveis de design.

2006 - Hotel Puerta America, Madri, Espanha

2005 - Edifício central da fábrica da BMW, Leipzig, Alemanha

2005 - Centro de Ciências "Fano", Wolfsburg, Alemanha

2005 - Estações de teleférico, Innsbruck, Áustria

2005 - Museu de Arte Ordrupgaard: nova ala, Copenhague, Dinamarca

2002 - Springboard Bergisel, Innsbruck, Áustria

2001 - Estação Hoenheim-Norte e estacionamento, Estrasburgo, França

1998 - Rosenthal Center for Contemporary Art em Cincinnati, Ohio, EUA

1994 - Corpo de Bombeiros da empresa de móveis de design "Vitra", Weil am Rhein, Alemanha

Figura 7 - Zaha Hadid. Corpo de Bombeiros.

Este edifício é composto por trapézios retangulares.

Figura 8 - Zaha Hadid. Projeto de museu em Perm

O projeto é um edifício oval, com cobertura de vidro, feito em forma de elipse.

3.3 Friedensreich Hundertwasser

Artista austríaco Friedensreich Hundertwasser (1928-2000). Tornou-se o mais famoso mestre de belas artes da Áustria, combinando o estilo Art Nouveau, ornamento floral com os princípios da arte abstrata. Nos últimos anos, também se afeiçoou à "arquitetura ecológica", dando às formas naturais de suas pinturas e desenhos a monumentalidade de edifícios reais.

Sua Casa Ideal é uma toca segura e aconchegante com grama em cima, mas uma toca com muitas janelas para os olhos. Na Nova Zelândia, ele construiu uma casa onde o telhado se transforma em uma colina nas laterais. A grama cresce nele, que às vezes os carneiros vêm beliscar.