Números com sinal "+" são chamados de positivos, números com sinal de "-" são chamados de negativos. Uma linha reta com um ponto de referência escolhido sobre ela, um segmento unitário e uma linha direcionada é chamada de linha coordenada. Se a linha for horizontal, as coordenadas dos pontos localizados à direita do ponto O são geralmente consideradas positivas e as coordenadas dos pontos localizados à esquerda do ponto O são consideradas negativas. A direção positiva é marcada com um seta. Se a linha estiver localizada verticalmente, as coordenadas dos pontos acima do ponto O são consideradas positivas e as coordenadas dos pontos abaixo do ponto O são consideradas negativas. A linha com a origem selecionada nela, o segmento unitário e a direção é chamada de linha de coordenadas.

MS 4 10 Um raio de coordenadas é desenhado na rodovia. O número 4 é Cheburashka. Para chegar a Gena, ele deve percorrer 5 segmentos únicos à direita. Que número é Gene? A velha Shapoklyak está localizada à mesma distância de Cheburashka que Gena, mas apenas no lado esquerdo. Redesenhe o desenho em um caderno E mostre onde está Shapoklyak. O que há de comum entre o ponto onde se encontra e o ponto com coordenada (1)? Quais são os números à esquerda do zero? Onde mais é possível “mover-se” do zero em direções diferentes?

Por que a pergunta: "Quantos graus?" - e no inverno e no verão você pode responder "20"? Compare: inverno - geada de verão - calor menos - mais "dívida" - "propriedade" Compare os ditados: (palavras opostas em significado são antônimos, não números) Jovem para a batalha - e velho para o pensamento. Um pequeno feito é melhor que uma grande ociosidade Um mundo ruim é melhor que uma boa fama Um velho amigo é melhor que novos amigos O trabalho alimenta, e a preguiça estraga a causa do tempo, uma hora de diversão.

Resolva os problemas: Uma linha de coordenadas é desenhada ao longo da rodovia. O comprimento de um segmento de unidade é de 2 metros. Todos os atores se movem apenas ao longo da linha de coordenadas. 1. Dunno e Toporyzhka estão no número 0. Eles foram em direções diferentes e cobriram distâncias iguais. Dunno chegou ao número 4. Em que número Dunno chegou? Quantos metros Toporyzhka andou? 2. No número 0, um cachorro e um gato se encontraram. O gato fugiu do cachorro e parou no número 24. O cachorro fugiu do gato na outra direção e correu duas vezes mais longe. Em que número estava o cachorro? 3. No número 9 estão Malysh e Carlson. Eles foram em direções diferentes e cobriram distâncias iguais. O garoto veio para o número 29. Em que número Carlson veio? 4. O número 4 é Stepashka e Filya. Eles foram em direções diferentes e cobriram distâncias iguais. Stepashka veio no número -10. Em que data Phil veio? Quantos metros Stepashka andou? Quantos metros Phil andou?

5. O número 4 é Gena e Cheburashka. Eles voaram simultaneamente em direções diferentes e pararam ao mesmo tempo. Gena caminhou 3 vezes mais que Cheburashka e acabou no número 37. Que número era Cheburashka? Qual foi mais rápido e por quanto? 6. Dunno e Toporyzhka estão no número 0. Eles foram em direções diferentes e cobriram distâncias iguais. Não sei veio para o número a. Em que data veio Toporyzhka? 7. Dunno e Toporyzhka estão no número 5. Eles foram em direções diferentes e cobriram distâncias iguais. Não sei veio para o número a. Em que data veio Toporyzhka? 8. Dunno e Toporyzhka estão no número d. Eles foram em direções diferentes e cobriram distâncias iguais. Não sei veio para o número a. Em que data veio Toporyzhka? Uma linha numérica é desenhada ao longo da rodovia. O comprimento de um segmento unitário é igual a meio metro. Todos se movem ao longo de uma reta numérica. Chipollino ficou no número 4, depois foi 6 segmentos únicos para a esquerda. Em que data veio Cipollino? Quantos metros ele andou?

Nesta lição, você aprenderá o que são números negativos. Conheça as suas propriedades, áreas de aplicação na vida real. Considere também que os números negativos podem ser inteiros e fracionários. Entenda como os números negativos estão localizados na reta numérica em relação a 0.

Lembre-se dos números que você já conhece. Você começou seu estudo com números naturais, aqueles números que usamos para contar, como 1, 2, 3, 4... etc. Então você descobriu que não temos esses números. Por exemplo, se você dividir um segmento de comprimento 1 pela metade, o comprimento do segmento resultante não será inteiro. Então nos familiarizamos com números fracionários, como , , . Então, lembramos que existem números naturais e números fracionários, mas acontece que eles também não são suficientes. Vejamos isso com um exemplo.

Você tem 40 rublos. e você quer comprar sorvete por 20 rublos. Quanto dinheiro vai sobrar após a compra? (ver fig. 1).

Arroz. 1. Sorvete por 20 rublos.

Agora imagine uma situação um pouco diferente. Você tem 20 rublos e quer comprar sorvete por 40 rublos. Quanto dinheiro você terá então? (ver Fig. 2).

Arroz. 2. Sorvete por 40 rublos.

Pode ser resolvido por analogia:

Mas 20 é menos que 40. E tendo 20 rublos, sorvete por 40 rublos. não pode ser comprado. Você pode emprestar 20 rublos. E só então compre sorvete. Mas o que restará depois disso?

Haverá uma dívida de 20 rublos. Você pode expressar essa dívida como um número inserindo números negativos.

Pré-requisitos semelhantes surgem no eixo numérico.

Considere o eixo numérico (ver Fig. 3).

Arroz. 3. Eixo numérico

Os números naturais 1, 2, 3, etc. estão marcados nele, e o início está no ponto zero. Também nos segmentos correspondentes podemos marcar os números , , etc. (ver Fig. 4).

Arroz. 4. Eixo numérico

O que significa que adicionamos três unidades a 1 e chegamos ao ponto 4 (veja a Fig. 5).

Arroz. 5. Eixo numérico

Da mesma forma, podemos dar um passo na outra direção. Por exemplo, o que acontece se subtrairmos 3 de 1: ? Vamos cair no vazio (ver Fig. 6).

Arroz. 6. Eixo numérico

Aqui estão os números negativos, dos quais certamente precisaremos (veja a Fig. 7).

Arroz. 7. Eixo numérico

Agora podemos inseri-los. Mas e os números negativos? Para fazer isso, vamos lembrar como os números naturais são denotados, como 1, 2, 3, 4, etc. (veja a Fig. 8).

Arroz. 8. Eixo numérico

Mas o que o número 2 mostra? Mostra que dois segmentos de unidade são colocados de 0 a 2 (veja a Fig. 9).

Arroz. 9. Eixo numérico

Se adiarmos o mesmo segmento para a esquerda, obteremos a distância do ponto 0 em exatamente um segmento. Então obtemos o número 1. Mas para não ficar confuso, para os números à esquerda eles vieram com um sinal especial “-”, que colocamos na frente do número e obtemos. Similarmente, o próximo número será etc.

Arroz. 10. Eixo numérico

Há um número, para ele há um número oposto. Está entre -2 e -1 e é igual a - (ver Fig. 11).

Arroz. 11. Linha numérica

Voltemos ao primeiro exemplo. Tínhamos 20 rublos. e gastamos 40 rublos, temos -20 rublos restantes.

Como lidar com números negativos, como somar, subtrair, etc. são os tópicos de lições posteriores. Agora vamos pensar onde os números negativos são usados ​​na vida real?

Em alguns termômetros externos, a temperatura é mostrada assim: há uma barra de zero graus, há algo que está acima de zero - 1, 2, 3, etc., e há algo que está abaixo de zero e é indicado por números negativos -1, -2, - 3, etc. (ver fig. 12).

Arroz. 12. Termômetro

Outro grau -1 é chamado de 1 grau de geada e +1 grau - um grau de calor. Ou seja, tanto lá como lá 1, mas em vez do sinal de menos, usamos as palavras "geada". E quando não queremos usar, dizemos: “A temperatura do ar é de -20 graus” (ver Fig. 13).

Arroz. 13. Temperatura do ar

Isso significa menos, que do zero não subimos, mas descemos.

Nível de água no rio (ver Fig. 14).

Arroz. 14. Nível de água no rio

Como você sabe, o nível da água em um rio pode subir e descer. Assim, se o nível da água subiu 5 cm, eles dizem: “Mudou em +5 cm” (ver Fig. 15).

Arroz. 15. Nível de água no rio

Se caiu 5 cm, então eles dizem “O nível da água mudou em -5 cm” (veja a Fig. 16).

Arroz. 16. Nível de água no rio

Tanto lá como ali o nível da água mudou em 5 cm, mas quando subiu, eles dizem +5 cm e quando baixou - em -5 cm.

Como você pode ver, os números negativos são usados ​​onde o valor pode mudar em ambas as direções. Ou seja, quando falamos sobre liquidações em dinheiro, você ainda pode ter troco - isso é “+”, e se você deve a alguém, então isso é “-”. A temperatura pode estar acima de zero - isso é "+", e abaixo de zero - isso é "-". O nível da água pode subir - "+" e descer - "-".

Vamos considerar mais um exemplo.

O empresário possui uma empresa que vende maçãs e, em janeiro, obteve um lucro líquido de 500 rublos e em fevereiro - 800 rublos. Em março, as maçãs foram compradas pior e ele permaneceu com prejuízo, ou seja, seu lucro foi de -200 rublos. (ver fig. 17).

Arroz. 17. Fluxo de caixa

Arroz. 18. Fluxo de caixa

Mais similarmente sobre ações com números negativos podem ser encontrados nas lições a seguir.

Hoje descobrimos que os números que conhecíamos antes - naturais (1, 2, 3 ... etc.) -3...etc).

Os números negativos na reta numérica estão à esquerda do zero. Pode haver não apenas inteiros negativos, mas também fracionários. E descobrimos onde podem ocorrer números negativos, nomeadamente onde o valor pode ser aumentado e diminuído. Assim foi ao medir temperatura, nível de água e medir receitas e despesas.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemática 6º ano. - Ginásio. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Atrás das páginas de um livro de matemática. - M.: Iluminismo, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tarefas para o curso de matemática do 5º ao 6º ano. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemática 5-6. Um manual para alunos do 6º ano da escola por correspondência MEPhI. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemática: Interlocutor de livros didáticos para 5-6 séries do ensino médio. - M.: Educação, Biblioteca do Professor de Matemática, 1989.

tabela 1

3. A ave de bico cruzado põe ovos e incuba os filhotes no inverno. Mesmo na temperatura do ar no ninho, a temperatura não é mais baixa. Em quanto a temperatura no ninho é maior do que a temperatura do ar?

Lição - Matemática 6º ano

Tema: Números positivos e negativos. Número 0.

Lições objetivas:

Educacional: Apresente aos alunos os números negativos, "abra" muitos números negativos. O uso de números negativos., para formar os conceitos de números negativos e positivos.

Desenvolvimento: desenvolver memória, fala, observação, perceber o padrão, generalizar, fazer julgamentos por analogia com a capacidade de trabalhar com um livro didático, o desenvolvimento do pensamento lógico.

Educacional: educação da disciplina, precisão, perseverança, atitude responsável em relação à aprendizagem.

Tipo de aula: aprendendo novos materiais.

Formas de trabalho: indivíduo, grupo

Durante as aulas.

1. Org. momento.

2. Motivação da lição.

Um dois três quatro cinco,

Seis sete oito nove dez.

Tendo surgido nos tempos antigos das necessidades práticas da contagem e das medidas mais simples, a matemática desenvolveu-se em conexão com a complicação da atividade econômica e das relações sociais, cálculos monetários, as tarefas de medir distâncias, tempo, áreas e as exigências que outras ciências impunham isto.

Hoje vamos conhecer novos números.

3. Atualização de conhecimentos básicos.

Rapazes! Hoje na aula trabalhamos de acordo com as seguintes regras durante a aula vamos preencher a tabela “Eu sei - eu quero saber - eu descobri”. Ou abreviado "ZHU"

(Há uma mesa em branco na mesa na frente de cada criança.)

EU QUERO SABER

Uma tabela de exemplo que pode ser obtida após as sugestões dos alunos.

EU QUERO SABER

4. Aprendendo novos materiais.

O mundo ao nosso redor é tão complexo e diversificado. Os números naturais e fracionários não são suficientes para medir algumas quantidades, para descrever muitos eventos.

Gente, que temporada é agora? Como o clima é diferente no verão e no inverno? Como você sabe que está frio lá fora? Com que aparelho? Vamos dar uma olhada no termômetro. O que é mostrado no termômetro? Como os números são organizados?

Números positivos e negativos são usados ​​não apenas em matemática, mas também em geografia. No século 20, quase toda a Terra havia sido explorada. Onde cientistas e viajantes levaram suas pesquisas? (fundo do oceano mundial)

O que os cientistas descobriram? Qual é a topografia inferior? Os relevos da superfície da Terra e do fundo dos oceanos são semelhantes?

Se você quiser medir a altura de uma montanha ou a profundidade de um oceano, por onde começar? (do nível da água do oceano)

Se representarmos isso como uma escala vertical, então o ponto zero é o nível da água do oceano.

Em que direção serão medidas as alturas das montanhas?

Que números? (positivo)

Qual é o maior valor positivo na Terra que você conhece? (topo de Chomolungma +8848 m)

Em que direção as profundidades oceânicas serão medidas?

Referência histórica.

- Agora sente-se, relaxe um pouco, prepare-se para as próximas tarefas sérias e ouça um pouco de fundo histórico.

O conceito de números negativos surgiu na prática há muito tempo, além disso, ao resolver tais tarefas, onde um número maior tinha que ser subtraído de um número menor. Os egípcios, babilônios e também os antigos gregos não conheciam os números negativos e os matemáticos da época usavam um tabuleiro de contagem para fazer cálculos. E como não havia sinais de mais e menos, eles marcavam os números positivos neste quadro com varetas de contagem vermelhas e os números negativos com as azuis. E os números negativos por muito tempo foram chamados de palavras que significavam dívida, escassez, e os positivos foram interpretados como propriedade.

O antigo cientista grego Diofanto não reconhecia números negativos e, se, ao resolver, obtivesse uma raiz negativa, ele a descartou como inacessível.

Os antigos matemáticos indianos tratavam os números negativos de uma maneira completamente diferente: reconheciam a existência de números negativos, mas os tratavam com certa desconfiança, considerando-os peculiares, não inteiramente reais.

Os europeus não os aprovaram por muito tempo, porque a interpretação de propriedade - dívida causou perplexidade e dúvida. De fato, você pode adicionar e subtrair propriedade - dívida, mas como multiplicar e dividir? Era incompreensível e irreal.

Os números negativos foram universalmente reconhecidos na primeira metade do século XIX. Uma teoria foi criada, segundo a qual agora estudamos os números negativos.

5. Consolidação de novo material.

Tarefa número 1

Faremos um teste Verdadeiro ou Falso com placas de sinal. Se estiver correto, levantamos o cartão +, se estiver incorreto -.

Resumindo, distribuindo fichas para as respostas corretas.

É verdade que estamos falando de números negativos:

Hoje a geada é de 10 0 С.

A profundidade do Mar Negro é de 5500 metros.

A altura de Petya Ivanov é de 130 centímetros.

Vostok deve ao banco 2.000.000 de rublos.

Mamãe comprou 1,5 quilo de doces.

Masha gastou 40 tenge para comprar uma caneta

RESPOSTAS:

Tarefa número 2

Números positivos e negativos e história.

Frases familiares da história:

"Pitágoras viveu no século VI aC";

"Rus estava sob o jugo dos mongóis-tártaros durante os séculos XIII-XV de nossa era";

“As Olimpíadas de Sochi aconteceram em 2014”;

Essas datas estão marcadas na linha do tempo:

. 2014

séculos XIII - XV.

NATIVIDADE

BC

século VI BC.

Responda às perguntas:

a) Que sinal matemático pode

substituir as palavras: "BC", "AD"?

b) Que número pode substituir o ano

"Natal"?

Anote os números encontrados no texto usando sinais

a) Quem viveu antes: Pitágoras ou Arquimedes,

se Arquimedes viveu em 287-212. BC?

b) Quantos anos viveu Arquimedes?

O imperador romano Augusto viveu a partir dos 63 anos

a.C. a 14 d.C.

Com que idade o imperador morreu?

Linha do tempo

Nos tempos antigos, os anos eram contados de maneira diferente em diferentes países. Por exemplo, no antigo Egito, cada vez que um novo rei começava a governar, a contagem dos anos começava a ser governada por um novo rei, a contagem dos anos recomeçava, os romanos consideravam o ano de fundação de sua cidade como o primeiro ano. Tal relato dos últimos anos foi inconveniente para determinar eventos históricos importantes. Havia uma necessidade em todos os países de começar a contar o tempo deste evento. Nesta época, a religião cristã, a fé em Jesus Cristo, se espalhou por muitos países. Um dos crentes propôs contar os anos desde o nascimento de Jesus. O tempo contado a partir da Natividade de Cristo começou a ser chamado de nossa era. Nossa era já dura dois mil anos. O tempo calculado antes do nascimento de Cristo é AC.

E agora pessoal, o que você está interessado e o que você quer saber sobre este tema. Preencha a segunda coluna da tabela em grupos. Trabalhando em pares

O professor anota as opções dos alunos na tabela

Tabela de amostra.

EU QUERO SABER

1. Sabemos o que são números positivos

2. Sabemos como os números positivos são escritos

3. Sabemos como realizar operações com números positivos

4. Sabemos como os números positivos são exibidos no raio de coordenadas

Para encontrar respostas para suas perguntas, execute as seguintes tarefas.

2. Trabalho prático. №1 Usando o modelo do termômetro, mostre a temperatura e anote-a usando números negativos e positivos.

5 0 C acima de zero

6 0 С abaixo de zero

3 0 C abaixo de zero

10 0 C calor

4 0 Do frio

Entrada do notebook: 5 0 C, -6 0 C, 0 0 C, -3 0 C, 10 0 C, -4 0 C. (verificação frontal)

Minuto de Educação Física

Cada um de vocês tem um cartão com um número

Sob comando, apenas aqueles que têm números positivos em suas mãos se levantam e ficam em fila, e depois ao lado dos pares de números negativos à esquerda do número positivo, o número que fica sem par fica no meio entre um par de números.

12; 66; 15; 7; 19; 0

Qual é o número de demônios restantes?

Trabalho prático. №2

encontrar números positivos e negativos

– Vamos fazer a seguinte tarefa: circule os números negativos em azul e os números positivos em vermelho.

- Bom trabalho. Você concluiu esta tarefa.

Trabalho prático. №3

Trabalhando com um mapa físico do mundo. Encontre as alturas das montanhas, as profundezas dos mares e anote os valores usando números positivos e negativos.

Elbrus

Everest

Pico Pobeda

Mar Cáspio

mar Mediterrâneo

Entrada de notebook: 6000m, 8000m, 7500m, -1000m, -5500m. (verificação frontal)

Reflexão

Voltamos à tabela e preenchemos a terceira coluna que você aprendeu durante a lição. Trabalhando em pares

Os alunos expressam suas opiniões. O professor anota as respostas dos alunos na tabela.

Uma tabela de exemplo que pode ser obtida após as declarações dos alunos.

EU QUERO SABER

1. Sabemos o que são números positivos

1. O que são números negativos.

1. Números com sinal - chamados de negativos

2. Sabemos como os números positivos são escritos

2. Como os números negativos são escritos

2. Os números negativos são escritos com o sinal -.

3. Sabemos como realizar operações com números positivos

3. Como trabalhar com números negativos

4. Sabemos como os números positivos são exibidos no raio de coordenadas

4. Como representar números negativos no feixe de coordenadas

4. Números negativos são mostrados na linha de coordenadas.

5. Onde ocorrem números negativos

Números negativos são encontrados na geografia.

6. Como surgiram os números negativos

Professora: Rapazes! Quais perguntas você não encontrou respostas?

Depoimentos dos alunos, discussão coletiva.

Positivo negativo.

P positivo - com sinal positivo Negativo - com sinal negativo

à direita de zero à esquerda de zero.

Agora vamos analisar números positivos e negativos. Primeiro, damos definições, introduzimos notação, após o que damos exemplos de números positivos e negativos. Também nos deteremos na carga semântica que os números positivos e negativos carregam.

Navegação da página.

Números Positivos e Negativos - Definições e Exemplos

Dar determinação de números positivos e negativos vai nos ajudar. Por conveniência, vamos supor que ele esteja localizado horizontalmente e direcionado da esquerda para a direita.

Definição.

Os números que correspondem aos pontos da linha de coordenadas à direita da origem são chamados positivo.

Definição.

Os números que correspondem aos pontos da linha de coordenadas à esquerda da origem são chamados negativo.

O número zero correspondente à origem não é positivo nem negativo.

Da definição de números negativos e positivos, segue-se que o conjunto de todos os números negativos é o conjunto dos números opostos a todos os números positivos (se necessário, consulte o artigo números opostos). Portanto, os números negativos são sempre escritos com um sinal de menos.

Agora, conhecendo as definições de números positivos e negativos, podemos facilmente escrever exemplos de números positivos e negativos. Exemplos de números positivos são os números naturais 5 , 792 e 101 330 , e de fato qualquer número natural é positivo. Exemplos de números racionais positivos são números , 4,67 e 0,(12)=0,121212... , e números negativos são números , −11 , −51,51 e −3,(3) . Exemplos de números irracionais positivos são pi, e, e o decimal infinito não periódico 809.030030003…, e exemplos de números irracionais negativos são menos pi, menos e, e o número igual a . Deve-se notar que no último exemplo não é de forma alguma óbvio que o valor da expressão seja um número negativo. Para saber com certeza, você precisa obter o valor dessa expressão na forma de uma fração decimal, e descreveremos como isso é feito no artigo. comparação de números reais.

Às vezes, números positivos são precedidos por um sinal de mais, assim como números negativos são precedidos por um sinal de menos. Nesses casos, você deve saber que +5=5 , etc. Ou seja, +5 e 5, etc. é o mesmo número, mas denotado de forma diferente. Além disso, você pode encontrar a definição de números positivos e negativos, com base no sinal de mais ou menos.

Definição.

Os números com sinal de mais são chamados positivo, e com um sinal de menos - negativo.

Há outra definição de números positivos e negativos com base na comparação de números. Para dar essa definição, basta lembrar que o ponto da linha de coordenadas correspondente a um número maior está à direita do ponto correspondente a um número menor.

Definição.

números positivos são números maiores que zero, e números negativos são números menores que zero.

Assim, zero, por assim dizer, separa os números positivos dos negativos.

Claro, também devemos nos debruçar sobre as regras para ler números positivos e negativos. Se o número for escrito com um sinal + ou -, o nome do sinal será pronunciado, após o qual o número será pronunciado. Por exemplo, +8 é lido como mais oito e como menos um ponto dois quintos. Os nomes dos sinais + e − não são declinados por casos. Um exemplo da pronúncia correta é a frase "a é igual a menos três" (não menos três).

Interpretação de números positivos e negativos

Já faz algum tempo que descrevemos números positivos e negativos. No entanto, seria bom saber que significado eles carregam em si mesmos? Vamos lidar com esta questão.

Números positivos podem ser interpretados como renda, como aumento, como aumento em algum valor e similares. Números negativos, por sua vez, significam exatamente o contrário – despesa, falta, dívida, diminuição de algum valor, etc. Vamos lidar com isso com exemplos.

Podemos dizer que temos 3 itens. Aqui, o número positivo 3 indica o número de itens que temos. Como você pode interpretar um número negativo -3? Por exemplo, o número -3 pode significar que temos que dar a alguém 3 itens que nem temos em estoque. Da mesma forma, podemos dizer que na bilheteria eles nos deram 3,45 mil rublos. Ou seja, o número 3,45 está associado à nossa chegada. Por sua vez, um número negativo -3,45 indicará uma diminuição do dinheiro na caixa registradora que nos emitiu esse dinheiro. Ou seja, -3,45 é a despesa. Outro exemplo: um aumento na temperatura em 17,3 graus pode ser descrito como um número positivo +17,3, e uma diminuição na temperatura em 2,4 pode ser descrita usando um número negativo como uma mudança na temperatura em -2,4 graus.

Números positivos e negativos são frequentemente usados ​​para descrever os valores de quaisquer quantidades em vários instrumentos de medição. O exemplo mais acessível é um aparelho para medir temperaturas - um termômetro - com uma escala na qual são escritos números positivos e negativos. Muitas vezes, os números negativos são representados em azul (simboliza neve, gelo e, em temperaturas abaixo de zero graus Celsius, a água começa a congelar), e os números positivos são escritos em vermelho (a cor do fogo, o sol, em temperaturas acima de zero graus, o gelo começa derreter). Escrever números positivos e negativos em vermelho e azul também é usado em outros casos em que é necessário enfatizar o sinal dos números.

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. etc. Matemática. 6ª série: livro didático para instituições de ensino.

Aula de matemática na 6ª série "B" sobre o tema "Adição e subtração de números positivos e negativos"

Lições objetivas:

educacional: fortalecer as habilidades e habilidades de somar e subtrair números com sinais diferentes, a capacidade de transferir seus conhecimentos para uma nova situação não padronizada, dominar a terminologia matemática;

em desenvolvimento: desenvolvimento da criatividade, fala, atividade mental, usando várias formas de trabalho;

educacional: educação de atenção, atividade e perseverança na realização do objetivo, incutindo as habilidades do trabalho independente.

Tipo de aula: uma lição de repetição e generalização.

Forma de aula: lição - resolvendo problemas cognitivos.

Equipamento: computador, projetor multimídia, planilhas.

Durante as aulas.

Mensagem do tópico e enunciado do problema.

Na lição de hoje, devemos consolidar os conhecimentos adquiridos na adição e subtração de números com sinais diferentes e mostrar a capacidade de aplicá-los ao realizar várias tarefas.

O lema da lição serão as palavras "A estrada será dominada por quem anda, e o pensador da matemática »

Atualizando o conhecimento dos alunos.

Vamos começar a liçãodo trabalho oral .

Comparar números

58 e 145 (<)

62,2 e -62,3 (>)

8,58 e -8,5 (<)

1\2 e -0,5 (=)

Responda às perguntas

Como comparar dois números positivos?

Como comparar dois números negativos?

Como comparar números com sinais diferentes?

Calcular:

22+35=13

3,7+2,8=0,9

1,5+(-6,3)= - 4,8

8,2+(-8,2)=0

22-27= - 5

19 - (- 2)=21

27 – (- 3) = -24

35 + (- 9)= - 44

1,6 +(- 4,4)= - 6

Referência do histórico

Há exemplos em suas planilhas. Uma letra é escrita ao lado de cada exemplo. O nome do matemático da Índia Antiga, que introduziu os números negativos em uso, está criptografado aqui. Quem é esse matemático? Você pode responder a esta pergunta resolvendo os exemplos, escrevendo as respostas na tabela em ordem crescente com as letras correspondentes.

A) -5 + 9;

B) - 11 - 3

Y) -10,5 + 20,5;

A) (-8,5) + 3,5;

D) - 4 - (- 10);

A) - 24 + 49;

T) - 10,7 + 30,7;

M) 2 + ;

P) - 19 + 10;

X) 6,9 + (- 6,9)

P) - (- 7) + 4,5.

11,5

Você recebeu o nome do matemático indiano Brahmagupta.

Vamos ouvir uma mensagem sobre a história do surgimento dos números positivos e negativos.

Os matemáticos indianos pensavam em números positivos como "propriedade" e números negativos como "dívidas".

O matemático indiano Brahmagypta (século VII) estabeleceu as regras de adição e subtração da seguinte forma:

"A soma de duas propriedades é propriedade"

"A soma de duas dívidas é dívida"

"A soma da propriedade e da dívida é igual à sua diferença"

A origem dos sinais modernos "+" e "-" não é totalmente clara. Na Itália, os agiotas, emprestando dinheiro, colocam o valor da dívida e um traço na frente do nome do devedor, como nosso menos, e quando o devedor devolve o dinheiro, eles riscam, algo como nosso mais.

Os sinais modernos "+" e "-" apareceram na Alemanha na última década do século XV no livro de Widmann, que era um guia para a conta dos comerciantes.

Consolidação do conhecimento.

Encontrar valores de expressão:

1 opção 2 opção

76 – 59 - 1,3-2,5

41,5 + 55,6 -1+ 9,56

125 - (-37) 5 – 3,07

39,6 + (-15,9) 0,5+(-0,5)

31,25-(-8,75) -63-1,6

Resolver equações :

1) x + 1,2 \u003d - 0,17 x \u003d - 1,37

2) 14 – x \u003d -28 x \u003d 42

3) x - 9 \u003d - 3,1 x \u003d 5,9

4) -2,1 - x \u003d -2 x \u003d - 0,1

Preencher as lacunas:

14 + … = -37 (- 23)

4,8 + … = -8,6 (- 2,8)

2,13 + … = -17 (- 14,87)

3,8 + … = -4,08 (- 0,28)

Encontrar erros nos cálculos:

25+ (-17) = - 8 ( 8)

– 30,5 – 12,6 = 43,1 ( – 43,1)

15, 73 – 20,5= 4,77 (-4,77)

Substitua * por sinais

1) 3,9 * 7,4 * (- 9,3) = - 12,8 (-,+)

2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0 (- ,+)

Responda as perguntas oralmente

Númerosuma eb têm sinais diferentes. Que sinal terá a soma desses números se o módulo maior tiver um número negativo? se o módulo menor tem um número negativo? se o módulo maior tem um número positivo? se o módulo menor tem um número positivo?

Resumo da lição

Trabalho de casa Nº 601 (g-s), 602.

Planilha

F.I._________________________________

1 tarefa.

A) -5 + 9;

B) - 11 - 3

Y) -10,5 + 20,5;

A) (-8,5) + 3,5;

D) - 4 - (- 10);

A) - 24 + 49;

T) - 10,7 + 30,7;

3. A soma de dois números negativos não pode ser um número positivo.

4. Números opostos sempre têm os mesmos módulos.

5. A soma de quaisquer dois números com sinais diferentes pode ser um número positivo.

6. A soma de dois números positivos é sempre maior que zero.

7. A soma dos números opostos é sempre zero.