Lista de questões do exame

1. Mecânica técnica, sua definição. Movimento mecânico e interação mecânica. Ponta material, sistema mecânico, corpo absolutamente rígido.

Mecânica técnica - a ciência do movimento mecânico e da interação dos corpos materiais.

A mecânica é uma das ciências mais antigas. O termo "Mecânica" foi introduzido pelo notável filósofo da antiguidade Aristóteles.

As conquistas dos cientistas no campo da mecânica tornam possível resolver problemas práticos complexos no campo da tecnologia e, em essência, nem um único fenômeno da natureza pode ser entendido sem entendê-lo do lado mecânico. E nem uma única criação de tecnologia pode ser criada sem levar em conta certas leis mecânicas.

movimento mecânico - é uma mudança ao longo do tempo na posição relativa no espaço de corpos materiais ou na posição relativa de partes de um determinado corpo.

Interação mecânica - são as ações dos corpos materiais uns sobre os outros, como resultado de uma mudança no movimento desses corpos ou uma mudança em sua forma (deformação).

Conceitos Básicos:

Ponto material é um corpo cujas dimensões em dadas condições podem ser desprezadas. Tem massa e a capacidade de interagir com outros corpos.

sistema mecânico é um conjunto de pontos materiais, cuja posição e movimento de cada um depende da posição e movimento de outros pontos no sistema.

Corpo absolutamente rígido (ATT) é um corpo, cuja distância entre quaisquer dois pontos permanece sempre inalterada.

1. Mecânica teórica e suas seções. Problemas de mecânica teórica.

Mecânica teórica é um ramo da mecânica que estuda as leis do movimento dos corpos e as propriedades gerais desses movimentos.

A mecânica teórica consiste em três seções: estática, cinemática e dinâmica.

Estática considera o equilíbrio dos corpos e seus sistemas sob a ação de forças.

Cinemática considera as propriedades geométricas gerais do movimento dos corpos.

Dinâmica estuda o movimento dos corpos sob a ação de forças.

Tarefas estáticas:

1. Transformação de sistemas de forças que atuam no ATT em sistemas equivalentes a eles, ou seja, redução deste sistema de forças à forma mais simples.

2. Determinação das condições de equilíbrio do sistema de forças atuantes no ATT.

Para resolver esses problemas, dois métodos são utilizados: o gráfico e o analítico.

1. Equilíbrio. Força, sistema de forças. Força resultante, força concentrada e forças distribuídas.

Equilíbrio é o estado de repouso de um corpo em relação a outros corpos.

Força - esta é a principal medida da interação mecânica dos corpos materiais. É uma grandeza vetorial, ou seja A força é caracterizada por três elementos:

ponto de aplicação;

Linha de ação (direção);

Módulo (valor numérico).

Sistema de força é a totalidade de todas as forças que atuam sobre o corpo considerado absolutamente rígido (ATT)

O sistema de forças é chamado convergente se as linhas de ação de todas as forças se cruzam em um ponto.

O sistema é chamado plano , se as linhas de ação de todas as forças estão no mesmo plano, caso contrário espacial.

O sistema de forças é chamado paralelo se as linhas de ação de todas as forças são paralelas entre si.

Os dois sistemas de forças são chamados equivalente , se um sistema de forças agindo sobre um corpo absolutamente rígido pode ser substituído por outro sistema de forças sem alterar o estado de repouso ou movimento do corpo.

Equilibrado ou equivalente a zero chamado de sistema de forças sob a ação do qual um ATT livre pode estar em repouso.

resultante força é uma força cuja ação sobre um corpo ou ponto material é equivalente à ação de um sistema de forças sobre o mesmo corpo.

Forças externas

A força aplicada ao corpo em qualquer ponto é chamada concentrado .

As forças que atuam em todos os pontos de um determinado volume ou superfície são chamadas de distribuído .

Um corpo que não é impedido de se mover em qualquer direção por nenhum outro corpo é chamado de corpo livre.

1. Forças externas e internas. Corpo livre e não livre. O princípio da liberação de títulos.

Forças externas denominadas forças com as quais as partes de um determinado corpo agem umas sobre as outras.

Ao resolver a maioria dos problemas de estática, é necessário representar um corpo não livre como livre, o que é feito usando o princípio de liberação do corpo, formulado da seguinte forma:

qualquer corpo não livre pode ser considerado livre, se descartarmos as conexões, substituindo-as por reações.

Como resultado da aplicação deste princípio, obtém-se um corpo livre de ligações e sob a ação de um determinado sistema de forças ativas e reativas.

1. Axiomas da estática.

Condições sob as quais um corpo pode estar em igualdade Vesii, são derivados de várias disposições básicas, aceitas sem evidências, mas confirmadas por experimentos , e chamou axiomas da estática. Os axiomas básicos da estática foram formulados pelo cientista inglês Newton (1642-1727) e, portanto, são nomeados em sua homenagem.

Axioma I (axioma da inércia ou primeira lei de Newton).

Qualquer corpo mantém seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme, desde que algum Forças não o tirará deste estado.

A capacidade de um corpo de manter seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme é chamado de inércia. Com base nesse axioma, consideramos o estado de equilíbrio como tal estado quando o corpo está em repouso ou se move em linha reta e uniformemente (ou seja, o PO de inércia).

Axioma II (o axioma da interação ou terceira lei de Newton).

Se um corpo atua sobre o segundo com uma certa força, então o segundo corpo atua simultaneamente sobre o primeiro com uma força igual em magnitude à direção oposta.

A totalidade das forças aplicadas a um determinado corpo (ou sistema de corpos) é chamada sistema de força. A força de ação de um corpo sobre um determinado corpo e a força de reação de um determinado corpo não representam um sistema de forças, pois são aplicadas a corpos diferentes.

Se algum sistema de forças tem tal propriedade que, após ser aplicado a um corpo livre, não altera seu estado de equilíbrio, então tal sistema de forças é chamado equilibrado.

Axioma III (condição de equilíbrio de duas forças).

Para o equilíbrio de um corpo rígido livre sob a ação de duas forças, é necessário e suficiente que essas forças sejam iguais em valor absoluto e atuem em uma linha reta em direções opostas.

necessário equilibrar as duas forças. Isso significa que, se o sistema de duas forças está em equilíbrio, essas forças devem ser iguais em valor absoluto e atuar em uma linha reta em direções opostas.

A condição formulada neste axioma é suficiente equilibrar as duas forças. Isso significa que a formulação inversa do axioma é verdadeira, a saber: se duas forças são iguais em valor absoluto e atuam na mesma linha reta em direções opostas, então tal sistema de forças está necessariamente em equilíbrio.

A seguir, conheceremos a condição de equilíbrio, que será necessária, mas não suficiente para o equilíbrio.

Axioma IV.

O equilíbrio de um corpo rígido não será perturbado se um sistema de forças equilibradas for aplicado a ele ou removido.

Consequência dos axiomas III e 4.

O equilíbrio de um corpo rígido não é perturbado pela transferência de uma força ao longo de sua linha de ação.

Axioma do paralelogramo. Este axioma é formulado da seguinte forma:

A resultante de duas forças aplicadas para corpo em um ponto, é igual em valor absoluto e coincide em direção com a diagonal do paralelogramo construído sobre essas forças, e é aplicado no mesmo ponto.

1. Conexões, reações de conexões. Exemplos de conexão.

conexões corpos que limitam o movimento de um determinado corpo no espaço são chamados. A força com que o corpo atua sobre a ligação é chamada pressão; a força com que uma ligação age sobre um corpo é chamada reação. De acordo com o axioma da interação, o módulo de reação e pressão igual e agem na mesma linha reta em direções opostas. Reação e pressão são aplicadas a diferentes corpos. As forças externas que atuam sobre o corpo são divididas em ativo e reativo. As forças ativas tendem a movimentar o corpo ao qual são aplicadas, e as forças reativas, por meio de ligações, impedem esse movimento. A diferença fundamental entre forças ativas e forças reativas é que a magnitude das forças reativas, em geral, depende da magnitude das forças ativas, mas não vice-versa. As forças ativas são frequentemente chamadas

A direção das reações é determinada pela direção em que essa conexão impede o movimento do corpo. A regra para determinar a direção das reações pode ser formulada da seguinte forma:

a direção da reação da conexão é oposta à direção do deslocamento destruído por esta conexão.

1. Plano perfeitamente liso

Neste caso, a reação R perpendicular ao plano de referência em direção ao corpo.

2. Superfície idealmente lisa (Fig. 16).

Neste caso, a reação R é direcionada perpendicularmente ao plano tangente t - t, ou seja, ao longo da normal à superfície de apoio em direção ao corpo.

3. Ponto fixo ou aresta de canto (Fig. 17, aresta B).

Neste caso, a reação R em dirigido ao longo da normal à superfície de um corpo idealmente liso em direção ao corpo.

4. Conexão flexível (Fig. 17).

A reação T de uma ligação flexível é direcionada ao longo c para is e. Da fig. 17 pode-se observar que a conexão flexível, lançada sobre o bloco, altera a direção da força transmitida.

5. Dobradiça cilíndrica idealmente lisa (Fig. 17, dobradiça MAS; arroz. 18, rolamento D).

Neste caso, apenas se sabe de antemão que a reação R passa pelo eixo da dobradiça e é perpendicular a este eixo.

6. Rolamento de encosto perfeitamente liso (Fig. 18, rolamento de encosto MAS).

O mancal de encosto pode ser considerado como uma combinação de uma dobradiça cilíndrica e um plano de mancal. Portanto, vamos

7. Junta esférica perfeitamente lisa (Fig. 19).

Neste caso, apenas se sabe de antemão que a reação R passa pelo centro da dobradiça.

8. Uma haste fixada nas duas extremidades em dobradiças idealmente lisas e carregada apenas nas extremidades (Fig. 18, haste BC).

Nesse caso, a reação da haste é direcionada ao longo da haste, pois, de acordo com o axioma III, as reações das dobradiças B e C em equilíbrio, a haste só pode ser direcionada ao longo da linha sol, ou seja, ao longo da haste.

1. Sistema de forças convergentes. Adição de forças aplicadas em um ponto.

convergente chamadas forças cujas linhas de ação se cruzam em um ponto.

Este capítulo trata de sistemas de forças convergentes cujas linhas de ação estão no mesmo plano (sistemas planos).

Imagine que um sistema plano de cinco forças atua sobre o corpo, cujas linhas de ação se cruzam no ponto O (Fig. 10, a). No § 2º ficou estabelecido que a obrigatoriedade vetor deslizante. Portanto, todas as forças podem ser transferidas dos pontos de sua aplicação para o ponto O da interseção das linhas de sua ação (Fig. 10, b).

Por isso, qualquer sistema de forças convergentes aplicadas a diferentes pontos do corpo pode ser substituído por um sistema equivalente de forças aplicadas a um ponto. Este sistema de forças é muitas vezes chamado pacote de forças.

Como parte de qualquer currículo, o estudo da física começa com a mecânica. Não do teórico, não do aplicado e não computacional, mas da boa e velha mecânica clássica. Essa mecânica também é chamada de mecânica newtoniana. Segundo a lenda, o cientista estava andando no jardim, viu uma maçã cair, e foi esse fenômeno que o levou a descobrir a lei da gravitação universal. Claro, a lei sempre existiu, e Newton apenas deu uma forma compreensível para as pessoas, mas seu mérito não tem preço. Neste artigo, não descreveremos as leis da mecânica newtoniana com o máximo de detalhes possível, mas descreveremos o básico, o conhecimento básico, as definições e as fórmulas que sempre podem ser úteis.

A mecânica é um ramo da física, uma ciência que estuda o movimento dos corpos materiais e as interações entre eles.

A própria palavra é de origem grega e se traduz como "a arte de construir máquinas". Mas antes de construir máquinas, ainda temos um longo caminho a percorrer, então vamos seguir os passos de nossos ancestrais e estudaremos o movimento de pedras lançadas em um ângulo em relação ao horizonte e maçãs caindo nas cabeças de uma altura h.

Por que o estudo da física começa com a mecânica? Porque é completamente natural, não partir do equilíbrio termodinâmico?!

A mecânica é uma das ciências mais antigas, e historicamente o estudo da física começou precisamente com os fundamentos da mecânica. Colocadas dentro da estrutura do tempo e do espaço, as pessoas, de fato, não podiam começar de outra coisa, por mais que quisessem. Corpos em movimento são a primeira coisa em que prestamos atenção.

O que é movimento?

O movimento mecânico é uma mudança na posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros ao longo do tempo.

É depois dessa definição que chegamos naturalmente ao conceito de quadro de referência. Alterando a posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros. Palavras-chave aqui: um em relação ao outro . Afinal, um passageiro em um carro se move em relação a uma pessoa parada na beira da estrada a uma certa velocidade, e repousa em relação ao seu vizinho em um assento próximo, e se move em alguma outra velocidade em relação a um passageiro em um carro que os ultrapassa.

É por isso que, para medir normalmente os parâmetros de objetos em movimento e não ficar confuso, precisamos sistema de referência - corpo de referência rigidamente interconectado, sistema de coordenadas e relógio. Por exemplo, a Terra se move ao redor do Sol em um referencial heliocêntrico. Na vida cotidiana, realizamos quase todas as nossas medições em um sistema de referência geocêntrico associado à Terra. A terra é um corpo de referência em relação ao qual se movem carros, aviões, pessoas, animais.

A mecânica, como ciência, tem sua própria tarefa. A tarefa da mecânica é conhecer a qualquer momento a posição do corpo no espaço. Em outras palavras, a mecânica constrói uma descrição matemática do movimento e encontra conexões entre as quantidades físicas que o caracterizam.

Para avançarmos, precisamos da noção de “ ponto material ". Dizem que a física é uma ciência exata, mas os físicos sabem quantas aproximações e suposições precisam ser feitas para concordar com essa precisão. Ninguém jamais viu um ponto material ou cheirou um gás ideal, mas eles existem! Eles são muito mais fáceis de conviver.

Um ponto material é um corpo cujo tamanho e forma podem ser desprezados no contexto deste problema.

Seções de mecânica clássica

Mecânica consiste em várias seções

• Cinemática
• Dinâmica
• Estática

Cinemática do ponto de vista físico, estuda exatamente como o corpo se move. Em outras palavras, esta seção trata das características quantitativas do movimento. Encontre velocidade, caminho - tarefas típicas de cinemática

Dinâmica resolve a questão de por que ele se move da maneira que faz. Ou seja, considera as forças que atuam sobre o corpo.

Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças, ou seja, responde à pergunta: por que não cai?

Limites de aplicabilidade da mecânica clássica

A mecânica clássica já não pretende ser uma ciência que explica tudo (no início do século passado tudo era completamente diferente), e tem um escopo claro de aplicabilidade. Em geral, as leis da mecânica clássica são válidas para o mundo que nos é familiar em termos de tamanho (macromundo). Eles deixam de funcionar no caso do mundo das partículas, quando a mecânica clássica é substituída pela mecânica quântica. Além disso, a mecânica clássica é inaplicável aos casos em que o movimento dos corpos ocorre a uma velocidade próxima à velocidade da luz. Nesses casos, os efeitos relativísticos tornam-se pronunciados. Grosso modo, no âmbito da mecânica quântica e relativística - mecânica clássica, este é um caso especial quando as dimensões do corpo são grandes e a velocidade é pequena.

De um modo geral, os efeitos quânticos e relativísticos nunca desaparecem; eles também ocorrem durante o movimento usual de corpos macroscópicos a uma velocidade muito menor que a velocidade da luz. Outra coisa é que a ação desses efeitos é tão pequena que não vai além das medições mais precisas. A mecânica clássica, portanto, nunca perderá sua importância fundamental.

Continuaremos a estudar os fundamentos físicos da mecânica em artigos futuros. Para uma melhor compreensão da mecânica, você sempre pode consultar nossos autores, que individualmente lançam luz sobre o ponto escuro da tarefa mais difícil.

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• Rosa N. V. (ed.) Mecânica teórica. Parte 1. Mecânica de um ponto material. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rosa N. V. (ed.) Mecânica teórica. Parte 2. Mecânica de um sistema material e de um corpo rígido. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G. M. Fricção seca em problemas e soluções. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Estabilidade de movimentos estacionários em exemplos e problemas. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Notas de aula sobre mecânica. Moscou: Universidade Estatal de Moscou, 2015 (pdf)
• Açúcar N.F. Curso de Mecânica Teórica. M.: Superior. escola, 1964 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 1. M.: Vyssh. escola, 1968 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 2. M.: Vyssh. escola, 1971 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 3. M.: Vyssh. escola, 1972 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 4. M.: Vyssh. escola, 1974 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 5. M.: Vyssh. escola, 1975 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 6. M.: Vyssh. escola, 1976 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 7. M.: Vyssh. escola, 1976 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 8. M.: Vyssh. escola, 1977 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 9. M.: Vyssh. escola, 1979 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 10. M.: Vyssh. escola, 1980 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 11. M.: Vyssh. escola, 1981 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 12. M.: Vyssh. escola, 1982 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 13. M.: Vyssh. escola, 1983 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 14. M.: Vyssh. escola, 1983 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 15. M.: Vyssh. escola, 1984 (djvu)
• Coletânea de artigos científicos e metódicos sobre mecânica teórica. Edição 16. M.: Vyssh. escola, 1986

A estática é um ramo da mecânica teórica que estuda as condições de equilíbrio de corpos materiais sob a ação de forças, bem como métodos para converter forças em sistemas equivalentes.

Sob o estado de equilíbrio, em estática, entende-se o estado em que todas as partes do sistema mecânico estão em repouso em relação a algum sistema de coordenadas inerciais. Um dos objetos básicos da estática são as forças e os pontos de sua aplicação.

A força que atua em um ponto material com um vetor de raio de outros pontos é uma medida da influência de outros pontos sobre o ponto considerado, pelo que recebe aceleração em relação ao referencial inercial. Valor forçaé determinado pela fórmula:
,
onde m é a massa do ponto - um valor que depende das propriedades do próprio ponto. Esta fórmula é chamada de segunda lei de Newton.

Aplicação da estática na dinâmica

Uma característica importante das equações de movimento de um corpo absolutamente rígido é que as forças podem ser convertidas em sistemas equivalentes. Com essa transformação, as equações de movimento mantêm sua forma, mas o sistema de forças que atua sobre o corpo pode ser transformado em um sistema mais simples. Assim, o ponto de aplicação da força pode ser movido ao longo da linha de sua ação; as forças podem ser expandidas de acordo com a regra do paralelogramo; forças aplicadas em um ponto podem ser substituídas por sua soma geométrica.

Um exemplo de tais transformações é a gravidade. Atua em todos os pontos de um corpo rígido. Mas a lei do movimento do corpo não mudará se a força da gravidade distribuída em todos os pontos for substituída por um único vetor aplicado no centro de massa do corpo.

Acontece que se adicionarmos um sistema equivalente ao sistema principal de forças que atuam sobre o corpo, no qual as direções das forças são invertidas, então o corpo, sob a ação desses sistemas, estará em equilíbrio. Assim, a tarefa de determinar sistemas de forças equivalentes fica reduzida ao problema do equilíbrio, ou seja, ao problema da estática.

A principal tarefa da estáticaé o estabelecimento de leis para a transformação de um sistema de forças em sistemas equivalentes. Assim, os métodos da estática são utilizados não apenas no estudo de corpos em equilíbrio, mas também na dinâmica de um corpo rígido, na transformação de forças em sistemas equivalentes mais simples.

Estática do ponto do material

Considere um ponto material que está em equilíbrio. E deixe n forças agirem sobre ele, k = 1, 2, ..., n.

Se o ponto material está em equilíbrio, então a soma vetorial das forças que atuam sobre ele é igual a zero:
(1) .

Em equilíbrio, a soma geométrica das forças que atuam sobre um ponto é zero.

Interpretação geométrica. Se o início do segundo vetor for colocado no final do primeiro vetor e o início do terceiro for colocado no final do segundo vetor, e esse processo for continuado, o final do último enésimo vetor será ser combinado com o início do primeiro vetor. Ou seja, obtemos uma figura geométrica fechada, cujos comprimentos dos lados são iguais aos módulos dos vetores. Se todos os vetores estiverem no mesmo plano, obtemos um polígono fechado.

Muitas vezes é conveniente escolher sistema de coordenadas retangulares Oxyz. Então as somas das projeções de todos os vetores de força nos eixos coordenados são iguais a zero:

Se você escolher qualquer direção definida por algum vetor , então a soma das projeções dos vetores de força nessa direção é igual a zero:
.
Multiplicamos a equação (1) escalarmente pelo vetor:
.
Aqui está o produto escalar dos vetores e .
Observe que a projeção de um vetor na direção do vetor é determinada pela fórmula:
.

Estática do corpo rígido

Momento de força em torno de um ponto

Determinando o momento da força

Momento de força, aplicado ao corpo no ponto A, em relação ao centro fixo O, é chamado de vetor igual ao produto vetorial dos vetores e:
(2) .

Interpretação geométrica

O momento da força é igual ao produto da força F pelo braço OH.

Sejam os vetores e estejam localizados no plano da figura. De acordo com a propriedade do produto vetorial, o vetor é perpendicular aos vetores e , ou seja, perpendicular ao plano da figura. Sua direção é determinada pela regra do parafuso certo. Na figura, o vetor momento é direcionado para nós. O valor absoluto do momento:
.
Porque, então
(3) .

Usando a geometria, pode-se dar outra interpretação do momento da força. Para fazer isso, desenhe uma linha reta AH através do vetor força . Do centro O deixamos cair a perpendicular OH a esta linha. O comprimento desta perpendicular é chamado ombro de força. Então
(4) .
Como , as fórmulas (3) e (4) são equivalentes.

Por isso, valor absoluto do momento de força em relação ao centro O é produto da força no ombro esta força em relação ao centro escolhido O .

Ao calcular o momento, muitas vezes é conveniente decompor a força em duas componentes:
,
Onde . A força passa pelo ponto O. Portanto, seu momento é zero. Então
.
O valor absoluto do momento:
.

Componentes de momento em coordenadas retangulares

Se escolhermos um sistema de coordenadas retangulares Oxyz centrado no ponto O, então o momento da força terá as seguintes componentes:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Aqui estão as coordenadas do ponto A no sistema de coordenadas selecionado:
.
As componentes são os valores do momento de força em relação aos eixos, respectivamente.

Propriedades do momento de força em relação ao centro

O momento em relação ao centro O, da força que passa por este centro, é igual a zero.

Se o ponto de aplicação da força for movido ao longo de uma linha que passa pelo vetor de força, o momento, durante esse movimento, não mudará.

O momento da soma vetorial das forças aplicadas a um ponto do corpo é igual à soma vetorial dos momentos de cada uma das forças aplicadas ao mesmo ponto:
.

O mesmo se aplica a forças cujas linhas de extensão se cruzam em um ponto.

Se a soma vetorial das forças for zero:
,
então a soma dos momentos dessas forças não depende da posição do centro, em relação ao qual os momentos são calculados:
.

Casal de poder

Casal de poder- são duas forças iguais em valor absoluto e com direções opostas, aplicadas em diferentes pontos do corpo.

Um par de forças é caracterizado pelo momento em que elas criam. Como a soma vetorial das forças incluídas no par é zero, o momento criado pelo binário não depende do ponto em relação ao qual o momento é calculado. Do ponto de vista do equilíbrio estático, a natureza das forças no par é irrelevante. Um par de forças é usado para indicar que um momento de forças atua sobre o corpo, tendo um determinado valor.

Momento de força em torno de um eixo dado

Muitas vezes há casos em que não precisamos conhecer todos os componentes do momento de força em relação a um ponto selecionado, mas apenas precisamos conhecer o momento de força em torno de um eixo selecionado.

O momento da força em relação ao eixo que passa pelo ponto O é a projeção do vetor do momento da força, em relação ao ponto O, na direção do eixo.

Propriedades do momento de força em relação ao eixo

O momento em torno do eixo da força que passa por este eixo é igual a zero.

O momento em torno de um eixo de uma força paralela a este eixo é zero.

Cálculo do momento de força em torno de um eixo

Deixe uma força agir sobre o corpo no ponto A. Vamos encontrar o momento dessa força em relação ao eixo O′O′′.

Vamos construir um sistema de coordenadas retangulares. Deixe o eixo Oz coincidir com O′O′′ . Do ponto A deixamos cair a perpendicular OH a O′O′′ . Pelos pontos O e A traçamos o eixo Ox. Traçamos o eixo Oy perpendicular a Ox e Oz. Decompomos a força em componentes ao longo dos eixos do sistema de coordenadas:
.
A força cruza o eixo O′O′′. Portanto, seu momento é zero. A força é paralela ao eixo O′O′′. Portanto, seu momento também é zero. Pela fórmula (5.3) encontramos:
.

Observe que o componente é direcionado tangencialmente ao círculo cujo centro é o ponto O . A direção do vetor é determinada pela regra do parafuso direito.

Condições de equilíbrio para um corpo rígido

Em equilíbrio, a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo é igual a zero e a soma vetorial dos momentos dessas forças em relação a um centro fixo arbitrário é igual a zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Ressaltamos que o centro O , em relação ao qual são calculados os momentos das forças, pode ser escolhido arbitrariamente. O ponto O pode pertencer ao corpo ou estar fora dele. Normalmente o centro O é escolhido para facilitar os cálculos.

As condições de equilíbrio podem ser formuladas de outra maneira.

Em equilíbrio, a soma das projeções de forças em qualquer direção dada por um vetor arbitrário é igual a zero:
.
A soma dos momentos das forças em torno de um eixo arbitrário O′O′′ também é igual a zero:
.

Às vezes, essas condições são mais convenientes. Há momentos em que, escolhendo os eixos, os cálculos podem ser simplificados.

Centro de gravidade do corpo

Considere uma das forças mais importantes - a gravidade. Aqui, as forças não são aplicadas em determinados pontos do corpo, mas são distribuídas continuamente ao longo de seu volume. Para cada parte do corpo com um volume infinitesimal ∆V, a força gravitacional atua. Aqui ρ é a densidade da substância do corpo, é a aceleração da queda livre.

Let Ser a massa de uma parte infinitamente pequena do corpo. E deixe o ponto A k definir a posição desta seção. Vamos encontrar as grandezas relacionadas à força da gravidade, que estão incluídas nas equações de equilíbrio (6).

Vamos encontrar a soma das forças da gravidade formadas por todas as partes do corpo:
,
onde é a massa do corpo. Assim, a soma das forças de gravidade de partes infinitesimais individuais do corpo pode ser substituída por um vetor de gravidade de todo o corpo:
.

Vamos encontrar a soma dos momentos das forças da gravidade, em relação ao centro escolhido O de forma arbitrária:

.
Aqui nós introduzimos o ponto C que é chamado Centro de gravidade corpo. A posição do centro de gravidade, em um sistema de coordenadas centrado no ponto O, é determinada pela fórmula:
(7) .

Assim, ao determinar o equilíbrio estático, a soma das forças de gravidade de seções individuais do corpo pode ser substituída pela resultante
,
aplicado ao centro de massa do corpo C , cuja posição é determinada pela fórmula (7).

A posição do centro de gravidade para várias formas geométricas pode ser encontrada nos livros de referência relevantes. Se o corpo tem um eixo ou plano de simetria, o centro de gravidade está localizado nesse eixo ou plano. Assim, os centros de gravidade de uma esfera, círculo ou círculo estão localizados nos centros dos círculos dessas figuras. Os centros de gravidade de um paralelepípedo retangular, retângulo ou quadrado também estão localizados em seus centros - nos pontos de interseção das diagonais.

Carga distribuída uniformemente (A) e linearmente (B).

Há também casos semelhantes à força da gravidade, quando as forças não são aplicadas em determinados pontos do corpo, mas são distribuídas continuamente sobre sua superfície ou volume. Tais forças são chamadas forças distribuídas ou .

(Figura A). Além disso, como no caso da gravidade, ela pode ser substituída pela força resultante de magnitude , aplicada no centro de gravidade do diagrama. Como o diagrama da figura A é um retângulo, o centro de gravidade do diagrama está em seu centro - ponto C: | CA| = | CB |.

(foto B). Também pode ser substituído pelo resultante. O valor da resultante é igual à área do diagrama:
.
O ponto de aplicação está no centro de gravidade do diagrama. O centro de gravidade de um triângulo, altura h, está a uma distância da base. Então .

Forças de atrito

Fricção deslizante. Deixe o corpo em uma superfície plana. E seja uma força perpendicular à superfície com a qual a superfície atua sobre o corpo (força de pressão). Então a força de atrito deslizante é paralela à superfície e direcionada para o lado, impedindo o movimento do corpo. Seu maior valor é:
,
onde f é o coeficiente de atrito. O coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional.

atrito de rolamento. Deixe o corpo arredondado rolar ou pode rolar na superfície. E seja a força de pressão perpendicular à superfície com a qual a superfície atua sobre o corpo. Em seguida, sobre o corpo, no ponto de contato com a superfície, atua o momento das forças de atrito, o que impede o movimento do corpo. O maior valor do momento de atrito é:
,
onde δ é o coeficiente de atrito de rolamento. Tem a dimensão do comprimento.

Referências:
S. M. Targ, Minicurso de Mecânica Teórica, Escola Superior, 2010.

O curso abrange: cinemática de um ponto e de um corpo rígido (e de diferentes pontos de vista propõe-se considerar o problema de orientação de um corpo rígido), problemas clássicos da dinâmica de sistemas mecânicos e a dinâmica de um corpo rígido, elementos de mecânica celeste, movimento de sistemas de composição variável, teoria do impacto, equações diferenciais de dinâmica analítica.

O curso abrange todas as seções tradicionais da mecânica teórica, mas é dada especial atenção às seções mais significativas e valiosas para teoria e aplicações de dinâmica e métodos de mecânica analítica; a estática é estudada como uma seção de dinâmica, e na seção de cinemática são apresentados em detalhes os conceitos necessários para a seção de dinâmica e o aparato matemático.

Recursos informativos

Gantmakher F. R. Palestras de Mecânica Analítica. - 3ª edição. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentos de mecânica teórica. - 2ª edição. - M.: Fizmatlit, 2001; 3ª edição. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mecânica teórica. - Moscou - Izhevsk: Centro de Pesquisa "Dinâmica Regular e Caótica", 2007.

Requisitos

O curso é destinado aos alunos que possuem o aparato de geometria analítica e álgebra linear no âmbito do programa de primeiro ano de uma universidade técnica.

Programa do curso

1. Cinemática de um ponto
1.1. Problemas de cinemática. Sistema de coordenada cartesiana. Decomposição de um vetor em uma base ortonormal. Vetor de raio e coordenadas de ponto. Velocidade e aceleração pontual. Trajetória do movimento.
1.2. Triangular natural. Expansão da velocidade e aceleração nos eixos de um triedro natural (teorema de Huygens).
1.3. Coordenadas de pontos curvilíneos, exemplos: sistemas de coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Componentes da velocidade e projeções da aceleração nos eixos de um sistema de coordenadas curvilíneas.

2. Métodos para especificar a orientação de um corpo rígido
2.1. Sólido. Sistemas de coordenadas fixos e vinculados ao corpo.
2.2. Matrizes de rotação ortogonal e suas propriedades. Teorema das voltas finitas de Euler.
2.3. Pontos de vista ativos e passivos sobre a transformação ortogonal. Adição de voltas.
2.4. Ângulos de rotação finitos: ângulos de Euler e ângulos de "avião". Expressão de uma matriz ortogonal em termos de ângulos de rotação finitos.

3. Movimento espacial de um corpo rígido
3.1. Movimento de translação e rotação de um corpo rígido. Velocidade angular e aceleração angular.
3.2. Distribuição de velocidades (fórmula de Euler) e acelerações (fórmula de Rivais) de pontos de um corpo rígido.
3.3. Invariantes cinemáticos. Parafuso cinemático. Eixo de parafuso instantâneo.

4. Movimento plano-paralelo
4.1. O conceito de movimento plano-paralelo do corpo. Velocidade angular e aceleração angular no caso de movimento plano-paralelo. Centro de velocidade instantâneo.

5. Movimento complexo de um ponto e um corpo rígido
5.1. Sistemas de coordenadas fixas e móveis. Movimento absoluto, relativo e figurativo de um ponto.
5.2. O teorema sobre a adição de velocidades no caso de um movimento complexo de um ponto, velocidades relativas e figurativas de um ponto. O teorema de Coriolis sobre a adição de acelerações para um movimento complexo de um ponto, acelerações relativas, translacionais e de Coriolis de um ponto.
5.3. Velocidade angular absoluta, relativa e portátil e aceleração angular de um corpo.

6. Movimento de um corpo rígido com um ponto fixo (apresentação de quatérnios)
6.1. O conceito de números complexos e hipercomplexos. Álgebra de quatérnions. Produto quaternion. Quaternion conjugado e inverso, norma e módulo.
6.2. Representação trigonométrica do quatérnion unitário. Método Quaternion para especificar a rotação do corpo. Teorema das voltas finitas de Euler.
6.3. Relação entre componentes de quatérnios em diferentes bases. Adição de voltas. Parâmetros Rodrigues-Hamilton.

7. Trabalho de exame

8. Conceitos básicos de dinâmica.
8.1 Momento, momento angular (momento cinético), energia cinética.
8.2 Potência das forças, trabalho das forças, energia potencial e total.
8.3 Centro de massa (centro de inércia) do sistema. O momento de inércia do sistema em relação ao eixo.
8.4 Momentos de inércia em torno de eixos paralelos; o teorema de Huygens-Steiner.
8.5 Tensor e elipsóide de inércia. Eixos principais de inércia. Propriedades dos momentos de inércia axiais.
8.6 Cálculo do momento angular e energia cinética do corpo usando o tensor de inércia.

9. Teoremas básicos da dinâmica em referenciais inerciais e não inerciais.
9.1 Teorema da variação da quantidade de movimento do sistema em um referencial inercial. O teorema do movimento do centro de massa.
9.2 Teorema da variação do momento angular do sistema em um referencial inercial.
9.3 Teorema da variação da energia cinética do sistema em um referencial inercial.
9.4 Forças potenciais, giroscópicas e dissipativas.
9.5 Teoremas básicos da dinâmica em referenciais não inerciais.

10. Movimento de um corpo rígido com um ponto fixo por inércia.
10.1 Equações dinâmicas de Euler.
10.2 Caso de Euler, primeiras integrais de equações dinâmicas; rotações permanentes.
10.3 Interpretações de Poinsot e Macculag.
10.4 Precessão regular no caso de simetria dinâmica do corpo.

11. Movimento de um corpo rígido pesado com um ponto fixo.
11.1 Formulação geral do problema do movimento de um corpo rígido pesado ao redor.
ponto fixo. Equações dinâmicas de Euler e suas primeiras integrais.
11.2 Análise qualitativa do movimento de um corpo rígido no caso de Lagrange.
11.3 Precessão regular forçada de um corpo rígido dinamicamente simétrico.
11.4 A fórmula básica da giroscopia.
11.5 O conceito da teoria elementar dos giroscópios.

12. Dinâmica de um ponto no campo central.
12.1 Equação de Binet.
12.2 Equação de órbita. Leis de Kepler.
12.3 O problema da dispersão.
12.4 O problema de dois corpos. Equações de movimento. Integral de área, integral de energia, integral de Laplace.

13. Dinâmica de sistemas de composição variável.
13.1 Conceitos e teoremas básicos sobre a mudança de grandezas dinâmicas básicas em sistemas de composição variável.
13.2 Movimento de um ponto material de massa variável.
13.3 Equações de movimento de um corpo de composição variável.

14. Teoria dos movimentos impulsivos.
14.1 Conceitos e axiomas básicos da teoria dos movimentos impulsivos.
14.2 Teoremas sobre a mudança das grandezas dinâmicas básicas durante o movimento impulsivo.
14.3 Movimento impulsivo de um corpo rígido.
14.4 Colisão de dois corpos rígidos.
14.5 Teoremas de Carnot.

15. Trabalho de controle

Resultados de Aprendizagem

Como resultado do domínio da disciplina, o aluno deve:

• Conhecer:
  • conceitos e teoremas básicos da mecânica e os métodos de estudo do movimento de sistemas mecânicos deles decorrentes;
• Ser capaz de:
  • formular corretamente problemas em termos de mecânica teórica;
  • desenvolver modelos mecânicos e matemáticos que reflitam adequadamente as principais propriedades dos fenômenos considerados;
  • aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver problemas específicos relevantes;
• Ter:
  • habilidades na resolução de problemas clássicos de mecânica teórica e matemática;
  • as habilidades de estudar os problemas da mecânica e construir modelos mecânicos e matemáticos que descrevem adequadamente uma variedade de fenômenos mecânicos;
  • habilidades no uso prático de métodos e princípios da mecânica teórica na resolução de problemas: cálculo de forças, determinação das características cinemáticas de corpos com vários métodos de ajuste de movimento, determinação da lei do movimento de corpos materiais e sistemas mecânicos sob a ação de forças;
  • habilidades para dominar de forma independente novas informações no processo de produção e atividades científicas, usando modernas tecnologias educacionais e de informação;