Nesta lição, cujo tópico é: “A equação do movimento com aceleração constante. Movimento progressivo”, vamos lembrar o que é movimento, como acontece. Também lembramos o que é aceleração, considere a equação do movimento com aceleração constante e como usá-la para determinar as coordenadas de um corpo em movimento. Vamos considerar um exemplo de um problema para fixar o material.
A principal tarefa da cinemática é determinar a posição do corpo a qualquer momento. O corpo pode descansar, então sua posição não mudará (veja a Fig. 1).
Arroz. 1. Corpo em repouso
Um corpo pode se mover em linha reta com velocidade constante. Então seu deslocamento mudará uniformemente, ou seja, igualmente em intervalos de tempo iguais (veja a Fig. 2).
Arroz. 2. Movimento do corpo ao se mover em velocidade constante
Movimento, velocidade multiplicada pelo tempo, conseguimos fazer isso há muito tempo. O corpo pode se mover com aceleração constante, considere esse caso (veja a Fig. 3).
Arroz. 3. Movimento do corpo com aceleração constante
Aceleração
|
Aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo(ver fig. 4) :
Arroz. 4. Aceleração A velocidade é uma grandeza vetorial, portanto, a variação da velocidade, ou seja, a diferença entre os vetores da velocidade final e inicial, é um vetor. A aceleração também é um vetor direcionado na mesma direção que o vetor de diferença de velocidade (veja a Fig. 5).
Estamos considerando um movimento retilíneo, então podemos escolher um eixo coordenado ao longo da linha reta ao longo da qual o movimento ocorre e considerar as projeções dos vetores velocidade e aceleração neste eixo:
|
Então sua velocidade muda uniformemente: (se sua velocidade inicial for igual a zero). Como encontrar o movimento agora? Multiplicar a velocidade pelo tempo é impossível: a velocidade mudava constantemente; qual tomar? Como determinar onde o corpo estará a qualquer momento durante esse movimento - hoje resolveremos esse problema.
Vamos definir imediatamente o modelo: estamos considerando um movimento de translação retilíneo do corpo. Neste caso, podemos aplicar o modelo de ponto material. A aceleração é direcionada ao longo da mesma linha reta ao longo da qual o ponto do material se move (veja a Fig. 6).
movimento de translação
|
O movimento de translação é um movimento em que todos os pontos do corpo se movem da mesma maneira: na mesma velocidade, fazendo o mesmo movimento (veja a Fig. 7).
Arroz. 7. Movimento para frente De que outra forma pode ser? Acene com a mão e siga: é claro que a palma e o ombro se moveram de forma diferente. Observe a roda gigante: os pontos próximos ao eixo quase não se movem, e as cabines se movem a uma velocidade diferente e ao longo de diferentes trajetórias (veja a Fig. 8).
Arroz. 8. Movimento de pontos selecionados na roda gigante Olhe para um carro em movimento: se você não levar em consideração a rotação das rodas e o movimento de partes do motor, todos os pontos do carro se movem da mesma maneira, consideramos o movimento do carro como translacional (consulte Fig. 9).
Arroz. 9. Movimento do veículo Então não faz sentido descrever o movimento de cada ponto, você pode descrever o movimento de um. O carro é considerado um ponto material. Observe que durante o movimento de translação, a linha que conecta dois pontos quaisquer do corpo durante o movimento permanece paralela a si mesma (veja a Fig. 10).
Arroz. 10. A posição da linha que liga dois pontos |
O carro dirigiu direto por uma hora. No início da hora, sua velocidade era de 10 km/h e no final - 100 km/h (veja a Fig. 11).
Arroz. 11. Desenho para o problema
A velocidade mudou uniformemente. Quantos quilômetros o carro percorreu?
Vamos analisar a condição do problema.
A velocidade do carro mudou uniformemente, ou seja, sua aceleração foi constante durante todo o percurso. A aceleração é, por definição, igual a:
O carro estava andando em linha reta, então podemos considerar seu movimento na projeção em um eixo de coordenadas:
Vamos encontrar um movimento.
Exemplo de aumento de velocidade
|
As nozes são colocadas na mesa, uma por minuto. É claro: quantos minutos se passam, tantas nozes estarão na mesa. Agora vamos imaginar que a velocidade de colocação das nozes aumenta uniformemente a partir de zero: nenhuma noz é colocada no primeiro minuto, uma noz é colocada no segundo, depois duas, três e assim por diante. Quantas nozes estarão na mesa depois de algum tempo? É claro que é menor do que se a velocidade máxima fosse sempre mantida. Além disso, vê-se claramente que é inferior a 2 vezes (ver Fig. 12).
Arroz. 12. O número de porcas em diferentes velocidades de colocação É o mesmo com o movimento uniformemente acelerado: digamos que no início a velocidade era igual a zero, no final tornou-se igual (veja a Fig. 13).
Arroz. 13. Mudança de velocidade Se o corpo estivesse se movendo constantemente com tal velocidade, seu deslocamento seria igual, mas como a velocidade aumentava uniformemente, seria 2 vezes menor. |
Podemos encontrar o deslocamento com movimento UNIFORME: . Como contornar este problema? Se a velocidade não mudar muito, o movimento pode ser considerado aproximadamente uniforme. A mudança na velocidade será pequena em um curto período de tempo (veja a Fig. 14).
Arroz. 14. Mudança de velocidade
Portanto, dividimos o tempo de viagem T em N pequenos segmentos de duração (veja a Fig. 15).
Arroz. 15. Dividindo um segmento de tempo
Vamos calcular o deslocamento em cada intervalo de tempo. A velocidade aumenta a cada intervalo por:
Em cada segmento, consideraremos o movimento uniforme e a velocidade aproximadamente igual à velocidade inicial no intervalo de tempo dado. Vamos ver se nossa aproximação não leva a um erro se assumirmos que o movimento é uniforme em um pequeno intervalo. O erro máximo será:
e o erro total para toda a viagem -> . Para N grande, assumimos que o erro é próximo de zero. Veremos isso no gráfico (veja a Fig. 16): haverá um erro em cada intervalo, mas o erro total para um número suficientemente grande de intervalos será desprezível.
Arroz. 16. Erro nos intervalos
Assim, cada próximo valor de velocidade é um e o mesmo valor maior que o anterior. Sabemos pela álgebra que esta é uma progressão aritmética com uma diferença de progressão:
O caminho nas seções (com movimento retilíneo uniforme (ver Fig. 17) é igual a:
Arroz. 17. Consideração de áreas de movimento corporal
Na segunda seção:
Na enésima seção, o caminho é igual a:
Progressão aritmética
|
Progressão aritmética tal sequência numérica é chamada em que cada número subsequente difere do anterior pela mesma quantidade. Uma progressão aritmética é dada por dois parâmetros: o termo inicial da progressão e a diferença da progressão. Então a sequência é escrita assim: A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética é calculada pela fórmula:
|
Vamos resumir todos os caminhos. Esta será a soma dos primeiros N membros da progressão aritmética:
Como dividimos o movimento em muitos intervalos, podemos supor que , então:
Tínhamos muitas fórmulas e, para não nos confundirmos, não escrevemos x índices de cada vez, mas consideramos tudo em projeção no eixo de coordenadas.
Assim, obtivemos a fórmula principal do movimento uniformemente acelerado: deslocamento com movimento uniformemente acelerado no tempo T, que nós, juntamente com a definição de aceleração (variação da velocidade por unidade de tempo), usaremos para resolver os problemas:
Estávamos trabalhando em um problema de carro. Substitua os números na solução e obtenha a resposta: o carro percorreu 55,4 km.
Parte matemática da solução do problema
Nós lidamos com o movimento. E como determinar a coordenada do corpo a qualquer momento?
Por definição, o movimento de um corpo no tempo é um vetor cujo início está no ponto inicial do movimento e cujo final está no ponto final onde o corpo estará no tempo. Precisamos encontrar a coordenada do corpo, então escrevemos uma expressão para a projeção do deslocamento no eixo de coordenadas (veja a Fig. 18):
Arroz. 18. Projeção de movimento
Vamos expressar a coordenada:
Ou seja, a coordenada do corpo no momento do tempo é igual à coordenada inicial mais a projeção do movimento que o corpo fez durante o tempo . Já encontramos a projeção do deslocamento durante o movimento uniformemente acelerado, resta substituir e escrever:
Esta é a equação do movimento com aceleração constante. Ele permite que você descubra a coordenada de um ponto de material em movimento a qualquer momento. É claro que escolhemos o momento de tempo dentro do intervalo em que o modelo funciona: a aceleração é constante, o movimento é retilíneo.
Por que a equação de movimento não pode ser usada para encontrar um caminho
|
Em que casos podemos considerar o movimento do módulo igual ao caminho? Quando um corpo se move ao longo de uma linha reta e não muda de direção. Por exemplo, com o movimento retilíneo uniforme, nem sempre estipulamos claramente se encontramos o caminho ou o movimento, eles ainda coincidem. Com o movimento uniformemente acelerado, a velocidade muda. Se a velocidade e a aceleração forem direcionadas em direções opostas (veja a Fig. 19), o módulo de velocidade diminui e, em algum momento, se tornará zero e a velocidade mudará de direção, ou seja, o corpo começará a se mover na direção oposta .
Arroz. 19. O módulo de velocidade diminui E então, se em este momento vez que o corpo está a uma distância de 3 m do início da observação, então seu deslocamento é de 3 m, mas se o corpo passou primeiro 5 m, depois virou e passou outros 2 m, então o caminho será de 7 m. E como encontrá-lo se você não conhece esses números? Você só precisa encontrar o momento em que a velocidade é zero, ou seja, quando o corpo dá uma volta, e encontrar o caminho de e para este ponto (veja a Fig. 20).
Arroz. 20. O momento em que a velocidade é 0 |
Bibliografia
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physics: Um Manual com Exemplos de Resolução de Problemas. - Redistribuição da 2ª edição. - X .: Vesta: Editora "Ranok", 2005. - 464 p.
- Landsberg G.S. Livro elementar de física; v.1. Mecânica. Aquecer. Física molecular - M.: Editora "Nauka", 1985.
- Portal da Internet "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
- Portal da Internet "Estudo - Fácil" ()
- Portal da Internet "Hipermercado do Conhecimento" ()
Trabalho de casa
- O que é uma progressão aritmética?
- Que tipo de movimento é progressivo?
- O que é uma grandeza vetorial?
- Escreva a fórmula da aceleração em termos de variação da velocidade.
- Qual é a equação do movimento com aceleração constante?
- O vetor aceleração é direcionado para o movimento do corpo. Como o corpo mudará sua velocidade?
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Movimento com aceleração constante é um movimento no qual o vetor aceleração permanece constante tanto em magnitude quanto em direção. Um exemplo desse tipo de movimento é o movimento de um ponto no campo de gravidade (tanto na vertical quanto em ângulo com o horizonte).
Usando a definição de aceleração, obtemos a seguinte relação
Após a integração, temos a igualdade 
.
Dado que o vetor velocidade instantânea é 
, teremos a seguinte expressão
A integração da última expressão fornece a seguinte relação
. De onde obtemos a equação do movimento de um ponto com aceleração constante
.
Exemplos de equações vetoriais de movimento de um ponto material
Movimento retilíneo uniforme ( 
):
. (1.7)
Movimento com aceleração constante ( 
):
. (1.8)
A dependência da velocidade no tempo quando um ponto se move com aceleração constante tem a forma:
.
(1.9)
Perguntas para o autocontrole.
Formule a definição de movimento mecânico.
Defina um ponto material.
Como a posição de um ponto material no espaço é determinada na forma vetorial de descrever o movimento?
Qual é a essência do método vetorial para descrever o movimento mecânico? Que características são usadas para descrever esse movimento?
Dê definições de vetores de velocidade média e instantânea. Como é determinada a direção desses vetores?
Defina os vetores de aceleração média e instantânea.
Qual das relações é a equação do movimento de um ponto com aceleração constante? Que relação determina a dependência do vetor velocidade no tempo?
§1.2. Coordenar a maneira de descrever o movimento
No método de coordenadas, um sistema de coordenadas (por exemplo, cartesiano) é escolhido para descrever o movimento. O ponto de referência é fixado rigidamente com o corpo selecionado ( corpo de referência). Deixe ser 
vetores unitários direcionados para os lados positivos dos eixos OX, OY e OZ, respectivamente. A posição do ponto é dada pelas coordenadas 
.
O vetor velocidade instantânea é definido da seguinte forma:
Onde 
projeções do vetor velocidade nos eixos coordenados, e 
derivadas de coordenadas em relação ao tempo.
O comprimento do vetor velocidade está relacionado às suas projeções pela relação:
. (1.11)
Para o vetor aceleração instantânea, a relação é verdadeira:
Onde 
projeções do vetor aceleração nos eixos coordenados, e 
derivadas temporais de projeções de vetores de velocidade.
O comprimento do vetor aceleração instantânea é encontrado pela fórmula:
. (1.13)
Exemplos de equações de movimento de ponto em um sistema de coordenadas cartesianas
. (1.14)
Equações de movimento: 
. (1.15)
Dependências das projeções do vetor velocidade nos eixos coordenados no tempo:
(1.16)
Perguntas para o autocontrole.
Qual é a essência do método de coordenadas para descrever o movimento?
Que razão determina o vetor velocidade instantânea? Que fórmula é usada para calcular o módulo do vetor velocidade?
Que razão determina o vetor aceleração instantânea? Qual fórmula é usada para calcular o módulo do vetor aceleração instantânea?
Que relações são chamadas de equações do movimento uniforme de um ponto?
Que relações são chamadas de equações de movimento com aceleração constante? Que fórmulas são usadas para calcular as projeções da velocidade instantânea de um ponto nos eixos coordenados?
A cinemática é o estudo do movimento mecânico clássico na física. Ao contrário da dinâmica, a ciência estuda por que os corpos se movem. Ela responde à pergunta de como eles fazem isso. Neste artigo, consideraremos o que são aceleração e movimento com aceleração constante.
O conceito de aceleração
Quando um corpo se move no espaço, em algum momento ele supera um certo caminho, que é o comprimento da trajetória. Para calcular esse caminho, use os conceitos de velocidade e aceleração.
A velocidade como uma quantidade física caracteriza a velocidade de mudança no tempo da distância percorrida. A velocidade é direcionada tangencialmente à trajetória na direção do movimento do corpo.
A aceleração é uma quantidade um pouco mais complexa. Em suma, descreve a mudança na velocidade em um determinado ponto no tempo. A matemática fica assim:
Para entender melhor essa fórmula, vamos dar um exemplo simples: suponha que em 1 segundo de movimento a velocidade do corpo aumentou 1 m/s. Esses números, substituídos na expressão acima, levam ao resultado: a aceleração do corpo durante este segundo foi igual a 1 m/s 2 .
A direção da aceleração é completamente independente da direção da velocidade. Seu vetor coincide com o vetor da força resultante que causa essa aceleração.
Um ponto importante na definição acima de aceleração deve ser observado. Este valor caracteriza não só a mudança no módulo de velocidade, mas também na direção. Este último fato deve ser levado em consideração no caso de movimento curvilíneo. Além disso, no artigo, apenas o movimento retilíneo será considerado.
Velocidade ao se mover com aceleração constante
A aceleração é constante se mantém seu módulo e direção durante o movimento. Tal movimento é chamado uniformemente acelerado ou uniformemente desacelerado - tudo depende se a aceleração leva a um aumento na velocidade ou à sua diminuição.
No caso de um corpo em movimento com aceleração constante, a velocidade pode ser determinada por uma das seguintes fórmulas:
As duas primeiras equações caracterizam o movimento uniformemente acelerado. A diferença entre elas é que a segunda expressão é aplicável para o caso de uma velocidade inicial diferente de zero.
A terceira equação é uma expressão para a velocidade em movimento uniformemente lento com aceleração constante. A aceleração é direcionada contra a velocidade.
Os gráficos de todas as três funções v(t) são linhas retas. Nos dois primeiros casos, as retas têm inclinação positiva em relação ao eixo x, no terceiro caso essa inclinação é negativa.
Fórmulas de distância
Para uma trajetória no caso de movimento com aceleração constante (aceleração a = const), não é difícil obter fórmulas se você calcular a integral da velocidade ao longo do tempo. Tendo feito esta operação matemática para as três equações acima, obtemos as seguintes expressões para o caminho L:
L \u003d v 0 * t + a * t 2 / 2;
L \u003d v 0 * t - a * t 2 / 2.
Os gráficos de todas as três funções caminho-tempo são parábolas. Nos dois primeiros casos, o ramo direito da parábola aumenta e, para a terceira função, atinge gradualmente uma certa constante, que corresponde à distância percorrida até que o corpo pare completamente.
A solução do problema
Movendo-se a uma velocidade de 30 km/h, o carro começou a acelerar. Em 30 segundos ele andou uma distância de 600 metros. Qual foi a aceleração do carro?
Primeiro vamos converter a velocidade inicial de km/h para m/s:
v 0 \u003d 30 km / h \u003d 30000/3600 \u003d 8,333 m / s.
Agora escrevemos a equação do movimento:
L \u003d v 0 *t + a*t 2 /2.
A partir desta igualdade, expressamos a aceleração, temos:
a = 2*(L - v0 *t)/t2.
Todas as grandezas físicas nesta equação são conhecidas a partir das condições do problema. Nós os substituímos na fórmula e obtemos a resposta: a ≈ 0,78 m / s 2. Assim, movendo-se com uma aceleração constante, o carro aumentou sua velocidade em 0,78 m/s a cada segundo.
Também calculamos (por interesse) qual a velocidade que ele adquiriu após 30 segundos de movimento acelerado, obtemos:
v \u003d v 0 + a * t \u003d 8,333 + 0,78 * 30 \u003d 31,733 m / s.
A velocidade resultante é de 114,2 km/h.
Lições objetivas:
Educacional:
Em desenvolvimento:
Vos nutritivo
Tipo de lição : Aula combinada.
Visualize o conteúdo do documento
Tópico da lição: “Aceleração. Movimento retilíneo com aceleração constante.
Preparado por - professor de física MBOU "Escola Secundária No. 4" Pogrebnyak Marina Nikolaevna
Classe -11
Lição 5/4 Tópico da lição: “Aceleração. Movimento retilíneo com aceleração constante».
Lições objetivas:
Educacional: Familiarizar os alunos com as características do movimento retilíneo uniformemente acelerado. Dê o conceito de aceleração como a principal grandeza física que caracteriza o movimento não uniforme. Digite a fórmula para determinar a velocidade instantânea de um corpo a qualquer momento, calcule a velocidade instantânea de um corpo a qualquer momento,
melhorar a capacidade dos alunos para resolver problemas de forma analítica e gráfica.
Em desenvolvimento: desenvolvimento do pensamento teórico e criativo entre as crianças em idade escolar, a formação do pensamento operacional voltado para a escolha de soluções ideais
Vosnutritivo : cultivar uma atitude consciente em relação ao aprendizado e interesse pelo estudo da física.
Tipo de lição : Aula combinada.
Demonstrações:
1. Movimento uniformemente acelerado de uma bola em um plano inclinado.
2. Aplicação multimédia "Fundamentos de cinemática": fragmento "Movimento uniformemente acelerado".
Processo de trabalho.
1. Momento organizacional.
2. Verificação de conhecimento: Trabalho independente ("Movimento." "Gráficos de movimento uniforme retilíneo") - 12 min.
3. Aprendendo novos materiais.
Plano para apresentação de novo material:
1. Velocidade instantânea.
2. Aceleração.
3. Velocidade em movimento retilíneo uniformemente acelerado.
1. Velocidade instantânea. Se a velocidade do corpo muda com o tempo, para descrever o movimento, você precisa saber qual é a velocidade do corpo em um determinado momento (ou em um determinado ponto da trajetória). Essa velocidade é chamada de velocidade instantânea.
Você também pode dizer que a velocidade instantânea é a velocidade média em um intervalo de tempo muito pequeno. Ao dirigir em uma velocidade variável, a velocidade média medida em diferentes intervalos de tempo será diferente.
No entanto, se intervalos de tempo cada vez menores forem tomados ao medir a velocidade média, o valor da velocidade média tenderá a algum valor específico. Esta é a velocidade instantânea em um determinado momento. No futuro, falando da velocidade de um corpo, vamos nos referir à sua velocidade instantânea.
2. Aceleração. Com o movimento irregular, a velocidade instantânea do corpo é variável; é diferente em módulo e (ou) em direção em diferentes momentos de tempo e em diferentes pontos da trajetória. Todos os velocímetros de carros e motocicletas nos mostram apenas o módulo de velocidade instantânea.
Se a velocidade instantânea do movimento não uniforme muda desigualmente nos mesmos intervalos de tempo, é muito difícil calculá-la.
Tais movimentos desiguais complexos não são estudados na escola. Portanto, consideraremos apenas o movimento não uniforme mais simples - movimento retilíneo uniformemente acelerado.
O movimento retilíneo, no qual a velocidade instantânea muda da mesma maneira para quaisquer intervalos de tempo iguais, é chamado de movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Se a velocidade de um corpo muda à medida que ele se move, surge a pergunta: qual é a “taxa de variação da velocidade”? Essa quantidade, chamada aceleração, desempenha o papel mais importante em toda a mecânica: veremos em breve que a aceleração de um corpo é determinada pelas forças que atuam sobre esse corpo.
Aceleração é a razão de uma mudança na velocidade de um corpo para o intervalo de tempo durante o qual essa mudança ocorreu.
Unidade de aceleração no SI: m/s 2 .
Se um corpo se move em uma direção com uma aceleração de 1 m/s 2 , sua velocidade varia a cada segundo em 1 m/s.
O termo "aceleração" é usado na física quando se trata de qualquer mudança na velocidade, inclusive quando o módulo de velocidade diminui ou quando o módulo de velocidade permanece inalterado e a velocidade muda apenas na direção.
3. Velocidade em movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Segue da definição de aceleração que v = v 0 + at.
Se direcionarmos o eixo x ao longo da linha reta ao longo da qual o corpo se move, em projeções no eixo x obtemos v x \u003d v 0 x + a x t.
Assim, em um movimento retilíneo uniformemente acelerado, a projeção da velocidade depende linearmente do tempo. Isso significa que o gráfico de v x (t) é um segmento de reta.
Fórmula do movimento:
Acelerando o gráfico de velocidade do carro:
Desacelerando o gráfico de velocidade do carro
4. Consolidação de novo material.
Qual é a velocidade instantânea de uma pedra lançada verticalmente para cima no topo da trajetória?
De que velocidade - média ou instantânea - estamos falando nos seguintes casos:
a) o trem percorreu entre as estações a uma velocidade de 70 km/h;
b) a velocidade do martelo no impacto é de 5 m/s;
c) o velocímetro da locomotiva elétrica marca 60 km/h;
d) uma bala sai de um rifle a uma velocidade de 600 m/s.
TAREFAS RESOLVIDAS NA LIÇÃO
O eixo OX é direcionado ao longo da trajetória do movimento retilíneo do corpo. O que você pode dizer sobre o movimento, em que: a) v x 0, e x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. O jogador de hóquei acertou levemente o disco com um taco, dando-lhe uma velocidade de 2 m/s. Qual será a velocidade do disco 4 s após o impacto se, como resultado do atrito contra o gelo, ele se move com uma aceleração de 0,25 m/s 2?
2. O trem, 10 segundos após o início do movimento, adquire uma velocidade de 0,6 m/s. Quanto tempo levará para a velocidade do trem atingir 3 m/s?
5. DIREITOS DE CASA: §5,6, ex. 5 Nº 2, ex. 6 #2.
