A queda livre é um dos fenômenos físicos mais interessantes, que atrai a atenção de cientistas e filósofos desde os tempos antigos. Além disso, é um daqueles processos que qualquer aluno pode experimentar.

Um erro filosófico de Aristóteles

Os primeiros que empreenderam a fundamentação científica do fenômeno, que hoje é conhecido como queda livre, foram os antigos filósofos. Eles, é claro, não fizeram experimentos e experimentos, mas tentaram caracterizá-lo do ponto de vista de seu próprio sistema filosófico. Em particular, Aristóteles argumentou que corpos mais pesados ​​caem no chão com maior velocidade, explicando isso não por leis físicas, mas apenas pelo desejo de todos os objetos do Universo por ordem e organização. Curiosamente, nenhuma evidência experimental foi produzida, e esta afirmação foi percebida como um axioma.

A contribuição de Galileu para o estudo e justificativa teórica da queda livre

Filósofos medievais questionaram a posição teórica de Aristóteles. Não podendo provar isso na prática, eles, no entanto, estavam certos de que a velocidade com que os corpos se movem em direção à terra, sem levar em conta as influências externas, permanece a mesma. Foi a partir dessas posições que o grande cientista italiano G. Galileu considerou a queda livre. Depois de realizar vários experimentos, ele chegou à conclusão de que a velocidade de movimento, por exemplo, de bolas de cobre e ouro no chão é a mesma. A única coisa que impede que isso seja estabelecido visualmente é a presença de resistência do ar. Mas mesmo neste caso, se pegarmos corpos com massa suficientemente grande, eles pousarão na superfície do nosso planeta mais ou menos ao mesmo tempo.

Princípios básicos da queda livre

Galileu tirou duas conclusões importantes de seus experimentos. Em primeiro lugar, a taxa de queda de absolutamente qualquer corpo, independentemente de sua massa e do material de que é feito, é a mesma. Em segundo lugar, a aceleração com a qual um determinado objeto está se movendo permanece um valor constante, ou seja, a velocidade aumenta na mesma quantidade nos mesmos intervalos de tempo. Posteriormente, esse fenômeno foi chamado de queda livre.

Cálculos modernos

No entanto, até o próprio Galileu entendeu as limitações relativas de seus experimentos. Afinal, não importa quais corpos ele pegasse, ele não conseguiria que eles atingissem a superfície da Terra ao mesmo tempo: era impossível lutar contra a resistência do ar naqueles dias. Somente com o advento de equipamentos especiais, com a ajuda dos quais o ar foi completamente bombeado para fora dos tubos, foi possível provar experimentalmente que a queda livre realmente ocorre. Em termos quantitativos, acabou sendo aproximadamente 9,8 m / s ^ 2, no entanto, posteriormente, os cientistas chegaram à conclusão de que esse valor muda, no entanto, muito ligeiramente, dependendo da altura do objeto acima do solo, bem como sobre as condições geográficas.

O conceito e o significado de queda livre na ciência moderna

Atualmente, todos os cientistas são da opinião de que a queda livre é um fenômeno físico, consistindo no movimento uniformemente acelerado de um corpo colocado no espaço sem ar em direção à superfície da Terra. Neste caso, não importa se qualquer aceleração externa foi dada a este corpo ou não.

Universalismo e constância são as características mais importantes desse fenômeno físico

A universalidade desse fenômeno reside no fato de que a velocidade de queda livre de uma pessoa ou de uma pena de pássaro no vácuo é absolutamente a mesma, ou seja, se começarem ao mesmo tempo, também atingirão a superfície da Terra em o mesmo tempo.

Da vida cotidiana, sabemos que a gravidade da Terra faz com que corpos, livres de amarras, caiam na superfície da Terra. Por exemplo, uma carga suspensa em um fio fica imóvel e, assim que o fio é cortado, começa a cair verticalmente para baixo, aumentando gradualmente sua velocidade. Uma bola lançada verticalmente para cima, sob a influência da gravidade da Terra, primeiro reduz sua velocidade, para por um momento e começa a cair, aumentando gradualmente sua velocidade. Uma pedra atirada verticalmente para baixo, sob a influência da gravidade, também aumenta gradualmente sua velocidade. O corpo também pode ser lançado em um ângulo em relação ao horizonte ou horizontalmente...

Normalmente os corpos caem no ar, portanto, além da atração da Terra, também são afetados pela resistência do ar. E pode ser significativo. Tomemos, por exemplo, duas folhas de papel idênticas e, tendo amassado uma delas, soltamos as duas folhas simultaneamente da mesma altura. Embora a gravidade da Terra seja a mesma para ambas as folhas, veremos que a folha amassada atinge o solo mais rapidamente. Isso acontece porque a resistência do ar para ela é menor do que para uma folha sem vincos. A resistência do ar distorce as leis dos corpos em queda, então para estudar essas leis, você deve primeiro estudar a queda dos corpos na ausência de resistência do ar. Isso é possível se a queda de corpos ocorrer no vácuo.

Para garantir que, na ausência de ar, corpos leves e pesados ​​caiam igualmente, você pode usar o tubo de Newton. Este é um tubo de paredes grossas com cerca de um metro de comprimento, uma extremidade do qual é selada e a outra está equipada com uma torneira. Existem três corpos no tubo: um pellet, um pedaço de esponja de espuma e uma pena leve. Se o tubo for girado rapidamente, a bolinha cairá mais rápido, depois a esponja, e a última a chegar ao fundo do tubo será a pena. É assim que os corpos caem quando há ar no tubo. Agora vamos bombear o ar do tubo com uma bomba e, fechando a válvula depois de bombear, vire o tubo novamente, veremos que todos os corpos caem com a mesma velocidade instantânea e atingem o fundo do tubo quase simultaneamente.

A queda de corpos no espaço sem ar sob a influência apenas da gravidade é chamada de queda livre.

Se a força de resistência do ar é desprezível em comparação com a força da gravidade, então o movimento do corpo está muito próximo do livre (por exemplo, quando uma pequena bola lisa e pesada cai).

Como a força da gravidade que atua sobre cada corpo próximo à superfície da Terra é constante, um corpo em queda livre deve se mover com aceleração constante, ou seja, uniformemente acelerado (isso decorre da segunda lei de Newton). Essa aceleração é chamada aceleração de queda livre e está marcado com uma letra. Ele é direcionado verticalmente para o centro da Terra. O valor da aceleração gravitacional perto da superfície da Terra pode ser calculado pela fórmula
(a fórmula é obtida da lei da gravitação universal), g\u003d 9,81 m/s 2.

A aceleração de queda livre, como a gravidade, depende da altura acima da superfície da Terra (
), da forma da Terra (a Terra é achatada nos pólos, de modo que o raio polar é menor que o equatorial, e a aceleração de queda livre no pólo é maior que no equador: g P =9,832 m/s 2 ,g uh =9,780 m/s 2 ) e de depósitos de rochas terrestres densas. Em locais de jazidas, por exemplo, de minério de ferro, a densidade da crosta terrestre é maior e a aceleração da queda livre também é maior. E onde há depósitos de petróleo, g menor. Isso é usado por geólogos na busca de minerais.

Tabela 1. Aceleração da queda livre em diferentes alturas acima da Terra.

Mesa 2. Aceleração da queda livre para algumas cidades.

Como a aceleração da queda livre perto da superfície da Terra é a mesma, a queda livre dos corpos é um movimento uniformemente acelerado. Assim, ele pode ser descrito pelas seguintes expressões:
e
. Ao mesmo tempo, leva-se em consideração que, ao se mover para cima, o vetor velocidade do corpo e o vetor aceleração de queda livre são direcionados em direções opostas, portanto, suas projeções têm sinais diferentes. Ao se mover para baixo, o vetor velocidade do corpo e o vetor aceleração de queda livre são direcionados na mesma direção, de modo que suas projeções têm os mesmos sinais.

Se um corpo é lançado em um ângulo em relação ao horizonte ou horizontalmente, então seu movimento pode ser decomposto em dois: uniformemente acelerado verticalmente e uniformemente horizontalmente. Então, para descrever o movimento do corpo, mais duas equações devem ser adicionadas: v x = v 0 x e s x = v 0 x t.

Substituindo na fórmula
em vez da massa e do raio da Terra, respectivamente, da massa e do raio de algum outro planeta ou de seu satélite, pode-se determinar o valor aproximado da aceleração de queda livre na superfície de qualquer um desses corpos celestes.

Tabela 3 Aceleração da queda livre na superfície de alguns

corpos celestes (para o equador), m / s 2.

Na Grécia antiga, os movimentos mecânicos eram classificados em naturais e violentos. A queda do corpo na Terra era considerada um movimento natural, algum tipo de esforço inerente ao corpo "ao seu lugar",

De acordo com a ideia do maior filósofo grego antigo Aristóteles (384-322 aC), o corpo cai na Terra quanto mais rápido, maior sua massa. Essa ideia foi o resultado da experiência de vida primitiva: observações mostraram, por exemplo, que maçãs e folhas de maçã caem em velocidades diferentes. O conceito de aceleração na física grega antiga estava ausente.

Galileu nasceu em Pisa em 1564. Seu pai era um músico talentoso e um bom professor. Até a idade de 11 anos, Galileu frequentou a escola, então, de acordo com o costume da época, sua criação e educação ocorreram em um mosteiro. Aqui ele se familiarizou com as obras de escritores latinos e gregos.

Sob o pretexto de uma grave doença ocular, seu pai conseguiu resgatar Galileu das paredes do mosteiro e dar-lhe uma boa educação em casa, introduzir músicos, escritores e artistas na sociedade.

Aos 17 anos, Galileu ingressou na Universidade de Pisa, onde estudou medicina. Aqui ele se familiarizou com a física da Grécia antiga, principalmente com as obras de Aristóteles, Euclides e Arquimedes. Sob a influência das obras de Arquimedes, Galileu gosta de geometria e mecânica e deixa a medicina. Ele deixa a Universidade de Pisa e estuda matemática em Florença por quatro anos. Aqui apareceram seus primeiros trabalhos científicos e, em 1589, Galileu recebeu a cátedra de matemática, primeiro em Pisa, depois em Pádua. No período de Pádua da vida de Galileu (1592-1610) houve o maior florescimento da atividade do cientista. Nessa época, as leis da queda livre dos corpos, o princípio da relatividade foram formulados, o isocronismo das oscilações do pêndulo foi descoberto, um telescópio foi criado e várias descobertas astronômicas sensacionais foram feitas (o relevo da Lua, os satélites de Júpiter, a estrutura da Via Láctea, as fases de Vênus, manchas solares).

Em 1611 Galileu foi convidado para Roma. Aqui ele começou uma luta particularmente ativa contra a visão de mundo da igreja pela aprovação de um novo método experimental para estudar a natureza. Galileu propaga o sistema copernicano, antagonizando assim a igreja (em 1616, uma congregação especial de dominicanos e jesuítas declarou os ensinamentos de Copérnico heréticos e incluiu seu livro na lista proibida).

Galileu teve que mascarar suas ideias. Em 1632 publicou um livro notável, Diálogo sobre os dois sistemas do mundo, no qual desenvolveu ideias materialistas na forma de uma discussão entre três interlocutores. No entanto, "Diálogo" foi proibido pela igreja, e o autor foi levado a julgamento e por 9 anos foi considerado um "prisioneiro da Inquisição".

Em 1638, Galileu conseguiu publicar na Holanda o livro "Conversas e Provas Matemáticas Sobre Dois Novos Ramos da Ciência", que resumia seus muitos anos de trabalho frutífero.

Em 1637 ele ficou cego, mas continuou intenso trabalho científico com seus alunos Viviani e Torricelli. Galileu morreu em 1642 e foi enterrado em Florença na igreja de Santa Croce ao lado de Michelangelo.

Galileu rejeitou a antiga classificação grega dos movimentos mecânicos. Ele introduziu pela primeira vez os conceitos de movimento uniforme e acelerado e começou o estudo do movimento mecânico medindo distâncias e tempo de movimento. As experiências de Galileu com o movimento uniformemente acelerado de um corpo ao longo de um plano inclinado ainda são repetidas em todas as escolas do mundo.

Galileu prestou atenção especial ao estudo experimental da queda livre de corpos. Seus experimentos na Torre Inclinada de Pisa ganharam fama mundial. Segundo Viviani, Galileu jogou uma bola de meio quilo e uma bomba de cem quilos ao mesmo tempo da torre. Ao contrário da opinião. Aristóteles, eles chegaram à superfície da Terra quase simultaneamente: a bomba estava à frente da bola apenas alguns centímetros. Galileu explicou essa diferença pela presença da resistência do ar. Essa explicação era então fundamentalmente nova. O fato é que desde a Grécia Antiga se estabeleceu a seguinte ideia do mecanismo de movimentação dos corpos: ao se mover, o corpo deixa um vazio; a natureza tem medo do vazio (havia um falso princípio de medo do vazio). O ar corre para o vazio e empurra o corpo. Assim, acreditava-se que o ar não desacelera, mas, ao contrário, acelera os corpos.

Em seguida, Galileu eliminou outro equívoco secular. Acreditava-se que, se o movimento não é sustentado por nenhuma força, ele deve parar, mesmo que não haja obstáculos. Galileu formulou pela primeira vez a lei da inércia. Ele argumentou que se uma força atua sobre um corpo, então o resultado de sua ação não depende se o corpo está em repouso ou em movimento. No caso da queda livre, a força de atração atua constantemente sobre o corpo, e os resultados dessa ação são continuamente somados, pois de acordo com a lei da inércia, a ação causada pelo tempo é preservada. Essa representação é a base de sua construção lógica, que deu origem às leis da queda livre.

Galileu determinou a aceleração de queda livre com um grande erro. No "Diálogo" ele afirma que a bola caiu de uma altura de 60 m em 5 s. Isso corresponde a um valor g que é quase metade do valor real.

Galileu, é claro, não conseguiu determinar g com precisão, pois não tinha um cronômetro. Uma ampulheta, um relógio de água ou o relógio de pêndulo inventado por ele não contribuíram para a leitura precisa do tempo. A aceleração da gravidade só foi determinada com precisão por Huygens em 1660.

Para obter maior precisão de medição, o Galileo procurou maneiras de reduzir a taxa de queda. Isso o levou a experimentos com um plano inclinado.

Nota metódica. Falando sobre as obras de Galileu, é importante explicar aos alunos a essência do método que ele usou para estabelecer as leis da natureza. Primeiro, ele realizou uma construção lógica, da qual se seguiram as leis da queda livre. Mas os resultados da construção lógica devem ser verificados pela experiência. Somente a coincidência da teoria com a experiência leva à convicção na justiça da lei. Para fazer isso, você precisa medir. Galileu combinou harmoniosamente o poder do pensamento teórico com a arte experimental. Como verificar as leis da queda livre, se o movimento é tão rápido e não há instrumentos para contar curtos períodos de tempo?

Galileo reduz a taxa de queda usando um plano inclinado. Foi feito um sulco na placa, forrado com pergaminho para reduzir o atrito. Uma bola de latão polido foi lançada pela calha. Para medir com precisão o tempo do movimento, Galileu apresentou o seguinte. Um buraco foi feito no fundo de um grande vaso com água, através do qual corria um fino riacho. Ela foi até uma pequena embarcação, que foi preliminarmente pesada. O intervalo de tempo foi medido pelo incremento no peso da embarcação! Lançar uma bola de meio, quarto, etc. e. o comprimento do plano inclinado, Galileu descobriu que os caminhos percorridos estavam relacionados com os quadrados do tempo de movimento.

A repetição desses experimentos de Galileu pode servir como tema de trabalho útil em um círculo escolar de física.

DESCOBERTA DAS LEIS DE QUEDA LIVRE

Na Grécia antiga, os movimentos mecânicos eram classificados em naturais e violentos. A queda do corpo para a Terra era considerada um movimento natural, algum desejo inerente do corpo “ao seu lugar”,
De acordo com a ideia do maior filósofo grego antigo Aristóteles (384-322 aC), o corpo cai na Terra quanto mais rápido, maior sua massa. Essa ideia foi o resultado da experiência de vida primitiva: observações mostraram, por exemplo, que maçãs e folhas de maçã caem em velocidades diferentes. O conceito de aceleração na física grega antiga estava ausente.
Pela primeira vez, o grande cientista italiano Galileu Galilei (1564 - 1642) se opôs à autoridade de Aristóteles, aprovada pela igreja.

Galileu nasceu em Pisa em 1564. Seu pai era um músico talentoso e um bom professor. Até a idade de 11 anos, Galileu frequentou a escola, então, de acordo com o costume da época, sua criação e educação ocorreram em um mosteiro. Aqui ele se familiarizou com as obras de escritores latinos e gregos.
Sob o pretexto de uma doença ocular grave, meu pai conseguiu resgatá-lo. Galileu das paredes do mosteiro e dar-lhe uma boa educação em casa, introduzir músicos, escritores, artistas na sociedade.
Aos 17 anos, Galileu ingressou na Universidade de Pisa, onde estudou medicina. Aqui ele se familiarizou com a física da Grécia antiga, principalmente com as obras de Aristóteles, Euclides e Arquimedes. Sob a influência das obras de Arquimedes, Galileu gosta de geometria e mecânica e deixa a medicina. Ele deixa a Universidade de Pisa e estuda matemática em Florença por quatro anos. Aqui apareceram seus primeiros trabalhos científicos e, em 1589, Galileu recebeu a cátedra de matemática, primeiro em Pisa, depois em Pádua. No período de Pádua da vida de Galileu (1592 - 1610) houve o maior florescimento da atividade do cientista. Nessa época, as leis da queda livre dos corpos, o princípio da relatividade foram formulados, o isocronismo das oscilações do pêndulo foi descoberto, um telescópio foi criado e várias descobertas astronômicas sensacionais foram feitas (o relevo da Lua, os satélites de Júpiter, a estrutura da Via Láctea, as fases de Vênus, manchas solares).
Em 1611 Galileu foi convidado para Roma. Aqui ele começou uma luta particularmente ativa contra a visão de mundo da igreja pela aprovação de um novo método experimental para estudar a natureza. Galileu propaga o sistema copernicano, antagonizando assim a igreja (em 1616, uma congregação especial de dominicanos e jesuítas declarou os ensinamentos de Copérnico heréticos e incluiu seu livro na lista proibida).
Galileu teve que mascarar suas ideias. Em 1632 publicou um livro notável, Diálogo sobre os dois sistemas do mundo, no qual desenvolveu ideias materialistas na forma de uma discussão entre três interlocutores. No entanto, "Diálogo" foi proibido pela igreja, e o autor foi levado a julgamento e por 9 anos foi considerado um "prisioneiro da Inquisição".
Em 1638, Galileu conseguiu publicar na Holanda o livro "Conversas e Provas Matemáticas Sobre Dois Novos Ramos da Ciência", que resumia seus muitos anos de trabalho frutífero.
Em 1637 ele ficou cego, mas continuou intenso trabalho científico com seus alunos Viviani e Torricelli. Galileu morreu em 1642 e foi enterrado em Florença na igreja de Santa Croce ao lado de Michelangelo.

Galileu rejeitou a antiga classificação grega dos movimentos mecânicos. Ele introduziu pela primeira vez os conceitos de movimento uniforme e acelerado e começou o estudo do movimento mecânico medindo distâncias e tempo de movimento. As experiências de Galileu com o movimento uniformemente acelerado de um corpo ao longo de um plano inclinado ainda são repetidas em todas as escolas do mundo.
Galileu prestou atenção especial ao estudo experimental da queda livre de corpos. Seus experimentos na Torre Inclinada de Pisa ganharam fama mundial. Segundo Viviani, Galileu jogou da torre ao mesmo tempo uma bola de meio quilo e uma bomba de cem quilos. Ao contrário da opinião de Aristóteles, eles atingiram a superfície da Terra quase simultaneamente: a bomba apenas alguns centímetros à frente da bola. Galileu explicou essa diferença pela presença da resistência do ar. Essa explicação era então fundamentalmente nova. O fato é que desde a Grécia Antiga se estabeleceu a seguinte idéia sobre o mecanismo dos corpos em movimento: ao se mover, o corpo deixa um vazio; a natureza tem medo do vazio (havia um falso princípio de medo do vazio). O ar corre para o vazio e empurra o corpo. Assim, acreditava-se que o ar não desacelera, mas, ao contrário, acelera o corpo.
Em seguida, Galileu eliminou outro equívoco secular. Acreditava-se que, se o movimento não é sustentado por nenhuma força, ele deve parar, mesmo que não haja obstáculos. Galileu formulou pela primeira vez a lei da inércia. Ele argumentou que se uma força atua sobre um corpo, então o resultado de sua ação não depende se o corpo está em repouso ou em movimento. No caso da queda livre, a força de atração atua constantemente sobre o corpo, e os resultados dessa ação são continuamente somados, pois de acordo com a lei da inércia, a ação causada pelo tempo é preservada. Essa representação é a base de sua construção lógica, que deu origem às leis da queda livre.
Galileu determinou a aceleração de queda livre com um grande erro. No "Diálogo" ele afirma que a bola caiu de uma altura de 60 m em 5 s. Isso corresponde ao valor g, quase duas vezes menor que o verdadeiro.
Galileu, é claro, não pôde determinar com precisão g, porque ele não tinha um cronômetro. Uma ampulheta, um relógio de água ou o relógio de pêndulo inventado por ele não contribuíam para uma leitura precisa do tempo. A aceleração da gravidade só foi determinada com precisão por Huygens em 1660.
Para obter maior precisão de medição, o Galileo procurou maneiras de reduzir a taxa de queda. Isso o levou a experimentos com um plano inclinado.

Nota metodológica. Falando sobre as obras de Galileu, é importante explicar aos alunos a essência do método que ele usou para estabelecer as leis da natureza. Primeiro, ele realizou uma construção lógica, da qual se seguiram as leis da queda livre. Mas os resultados da construção lógica devem ser verificados pela experiência. Só a coincidência da teoria com a experiência leva à convicção da justiça, da lei. Para fazer isso, você precisa medir. Galileu combinou harmoniosamente o poder do pensamento teórico com a arte experimental. Como verificar as leis da queda livre se o movimento é tão rápido e não há instrumentos para contar pequenos períodos de tempo.
Galileo reduz a taxa de queda usando um plano inclinado. Foi feito um sulco na placa, forrado com pergaminho para reduzir o atrito. Uma bola de latão polido foi lançada pela calha. Para medir com precisão o tempo do movimento, Galileu apresentou o seguinte. Um buraco foi feito no fundo de um grande vaso com água, através do qual corria um fino riacho. Ela foi até uma pequena embarcação, que foi preliminarmente pesada. O período de tempo foi medido pelo incremento no peso da embarcação! Ao lançar uma bola da metade, um quarto, etc. do comprimento de um plano inclinado, Galileu descobriu que as distâncias percorridas estavam relacionadas com os quadrados do tempo do movimento.
A repetição desses experimentos de Galileu pode servir como tema de trabalho útil em um círculo escolar de física.

De volta à escola, em uma das aulas de física, fiquei intrigado com a conclusão do professor, confirmada no texto do livro didático, de que todos os corpos caindo de uma mesma altura atingirão a superfície da Terra no mesmo tempo, independentemente do massa dos corpos em queda. Claro, na ausência de resistência do ar.


É claro que se as acelerações dos corpos são as mesmas, então as velocidades de sua queda a qualquer momento são iguais, quando os corpos podem cair da mesma altura com a mesma velocidade inicial.

v = v0 + gt

E lembro-me da descrição do seguinte experimento, supostamente realizado por Newton. O ar foi bombeado para fora de um longo tubo de vidro e, ao mesmo tempo, um peso de chumbo e uma pena foram deixados cair. E ambos os objetos, ambos os corpos tocaram simultaneamente o fundo do tubo. Daí a conclusão formulada acima foi tirada.

Então, na escola, pensei: afinal, naquela época não havia fotocélulas. Como o cientista conseguiu fixar a hora em que os corpos tocaram a superfície? Afinal, na Terra, os corpos caem de uma altura de dois metros em menos de um segundo, e a reação de uma pessoa é de cerca de um segundo. Mas e se os corpos ainda não atingirem o fundo do tubo ao mesmo tempo, mas a diferença for muito difícil de corrigir?

Vamos tentar descobrir. Se alguém notar um erro de raciocínio - ficarei grato por qualquer observação construtiva.

Antes de prosseguir, é necessário relembrar como é calculada a velocidade de aproximação de dois corpos. Digamos que há 600 km entre as cidades e dois carros se dirigem a elas em velocidade constante. Um percorre 80 km por hora, o outro 120 km por hora. Em 3 horas, o primeiro percorrerá 240 km, o segundo - 360 km, no total - 600 km. Aqueles. os carros vão se encontrar, o que significa que neste caso a velocidade deve ser somada, e para saber o momento do encontro dos corpos, basta dividir a distância entre eles pela velocidade total de aproximação.

Agora vamos fazer um experimento mental. Existe um planeta Terra com sua aceleração de queda livre g. De acordo com a lei da gravitação universal de Newton, dois corpos se atraem na proporção de suas massas e inversamente ao quadrado da distância entre os corpos.

Por outro lado, o peso de uma massa corporal mé igual a P = mg. Na ausência de outras forças, o peso de um corpo na Terra será igual à força de atração mútua entre a Terra e o próprio corpo, ou seja, F=P. Reduzimos em m e obtemos a fórmula mostrada na imagem superior:

O sinal de igualdade aproximada, aparentemente, é causado levando em conta a distribuição desigual da densidade no corpo da Terra.

Agora suponha que a uma distância de, digamos, um quilômetro da nossa Terra, haja outro planeta que tenha exatamente as mesmas características. Um gêmeo tão peculiar - Terra 2 .

Que forças estão agindo sobre ele? Apenas um: a força da gravidade da Terra. Sob a influência desta força, a Terra 2 correr para a terra a uma velocidade v=gt.

Mas a força gravitacional da Terra também atua sobre a Terra 2 ! Aqueles. nosso planeta também "cairá" na Terra a uma velocidade cada vez maior 2 . É claro que a qualquer momento ambas as velocidades são idênticas em valor absoluto e sempre direcionadas de forma oposta - ambas as Terras são iguais em suas características físicas.

Velocidade de aproximação v1 será igual a v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Agora vamos colocar em vez da Terra2, digamos, a Lua. A lua tem aceleração de queda livre g Lua cerca de 6 vezes menor que a Terra. Assim, sob a ação da mesma lei da gravitação universal, a Lua cairá na Terra com aceleração g, e da Terra à Lua com aceleração g Lua. Então a velocidade de aproximação v2 será diferente do primeiro caso, a saber:

v 2 = gt + g da Lua * t = (g + g da Lua) * t.
Valor g + g Luas cerca de 1,7 vezes menor que o valor 2g.

O que acontece? A distância entre os corpos (altura de queda) é a mesma, mas as velocidades de queda são diferentes. Mas temos a certeza de que o tempo de queda é o mesmo para corpos de qualquer massa! Então temos uma contradição: a altura da queda é a mesma, o tempo é o mesmo, mas as velocidades são diferentes. Não é assim que a física deveria ser. A menos, é claro, que um erro tenha surgido em meu raciocínio.

Outra coisa é que para cálculos práticos, a precisão é suficiente, se não levarmos em conta a aceleração de queda livre do corpo que cai na Terra: é muito pequena em relação ao valor g devido à incomparabilidade das massas da Terra e do corpo em queda. A massa do nosso planeta é cerca de 6 × 10 24 kg, o que é realmente incomparável com qualquer corpo caindo na Terra.

No entanto, a afirmação em livros didáticos de que na ausência de resistência do ar todos os corpos caem na Terra com a mesma velocidade deve ser reconhecida como incorreta. A afirmação de que eles caem com a mesma aceleração também é falsa. Com praticamente o mesmo - sim, com matematicamente e fisicamente exatamente o mesmo - não.

Tais declarações de livros didáticos distorcer a percepção correta da imagem real do mundo.