A obra contém 29 slides para a aula sobre o tema “Construindo triângulos a partir de três elementos”

n1) Conhecer os problemas de construção de triângulos;

n2) Derive um algoritmo para resolver problemas de construção de triângulos.

n3) Tente construir triângulos de forma independente usando três elementos.

Algoritmo de construção

1. Vamos traçar uma linha reta A.

2. Coloque-o usando

segmento de bússola AB, igual

segmento M 1 N1.

3. Construa um ângulo PARA VOCÊ, igual

este ângulo ok.

4. Na trave SOU deixe de lado o segmento

AC, igual ao segmento M 2 N2 .

5. Vamos desenhar um segmento a.C..

6. Triângulo construído

abc- procurados.

Algoritmo de construção

1. Vamos desenhar uma viga AK com o começo

no ponto A.

2 Desde o início do raio vamos adiar

segmento de linha AB, igual ao segmento M 1N1.

3. Vamos adiar desde o início do raio de

usando um ângulo de bússola C1AB,

igual ao ângulo ok.

4. Construa um ângulo ABC2, igual

canto homem.

5. Ponto de intersecção dos raios

AC1 E BC2 denotar por um ponto COM.

6. Triângulo construído

abc- procurados.

Algoritmo de construção

1. Vamos traçar uma linha reta A.

AB, igual ao segmento M 1N1.

3. Construa um círculo com

Centro A e raio M 2 N2 .

4. Construa um círculo com

Centro EM raio M 3 N3 .

ponto COM.

6. Vamos desenhar segmentos AC E Sol.

7. Triângulo construído abc- procurados.

Ver o conteúdo do documento
“apresentação para a aula de geometria “Construindo triângulos”, 7ª série”

Tarefas de construção

Construindo um ângulo igual a um dado

Tarefa

Dado:

Construção:

Construir:

6. okr(E,BC)

2.okr(A,r) ; g-qualquer

 COM =  A

3. pt(A; g)  UMA=  B; C

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

Tarefa

Construa a bissetriz de um determinado ângulo

Dado :

Construir :

Viga AE - bissetriz  A

Construção :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E;

1. env(A; r); g-qualquer

6. E-dentro  A

2. en(A; g)  UMA=  B; C

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8. AE- pesquisado

Construindo um triângulo usando três elementos

• Grupo 1 - construção de um triângulo utilizando dois lados e o ângulo entre eles.
• Grupo 2 - construção de um triângulo utilizando dois ângulos e o lado entre eles.
• Grupo 3 - construção de um triângulo em três lados.

1. segmentos M 1 N 1 e M 2 N 2.

1. segmento MN.

Você precisa: usar um compasso e uma régua sem divisões de escala para construir um triângulo.

Segmentos: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Você precisa: usar um compasso e uma régua sem divisões de escala para construir um triângulo.

Construa um triângulo usando dois lados e o ângulo entre eles

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMÁTICA .RU

Construção

Algoritmo de construção

1. Vamos traçar uma linha reta A .

2. Coloque-o usando

segmento de bússola AB, igual

segmento M 1 N1 .

3. Construa um ângulo PARA VOCÊ, igual

este ângulo ok .

4. Na trave SOU deixe de lado o segmento

AC, igual ao segmento M 2 N 2 .

5. Vamos desenhar um segmento a.C. .

6. Triângulo construído

abc- procurados.

Construa um triângulo usando um lado e dois ângulos adjacentes

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMÁTICA .RU

Algoritmo de construção

1. Vamos desenhar uma viga AK com o começo

no ponto A .

2 Desde o início do raio vamos adiar

segmento de linha AB, igual ao segmento M 1N1 .

3. Vamos adiar desde o início do raio de

usando um ângulo de bússola C1AB ,

igual ao ângulo ok .

4. Construa um ângulo ABC2, igual

canto homem .

5. Ponto de intersecção dos raios

AC1 E BC2 denotar por um ponto COM .

6. Triângulo construído

abc- procurados.

Construção

Nós rapidamente nos levantamos de nossas mesas

E eles caminharam no local

• E agora nós sorrimos
• Mais alto, mais alto chegamos.

Endireite seus ombros

levantar mais baixo,

Vire à esquerda, vire à esquerda.

E sente-se em sua mesa novamente.

Construa um triângulo usando seus três lados

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMÁTICA .RU

Construa um triângulo usando seus três lados

Algoritmo de construção

1. Vamos traçar uma linha reta A .

2. Usando um compasso, desenhe um segmento nele AB, igual ao segmento M 1N1 .

3. Construa um círculo com

Centro A e raio M 2 N 2 .

4. Construa um círculo com

Centro EM raio M 3 N 3 .

5. Vamos denotar um dos pontos de intersecção desses círculos

ponto COM .

6. Vamos desenhar segmentos AC E Sol .

7. Triângulo construído abc- procurados.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMÁTICA .RU

Tarefa (por conta própria)

Construa um triângulo usando seus três lados

Algoritmo de construção

1. Vamos traçar uma linha reta A .

2. Usando um compasso, desenhe um segmento nele DO= 4 centímetros

3. Construa um círculo com

Centro SOBRE e raio OE = 2 cm.

4. Construa um círculo com

Centro D e raio DE = 3 cm.

5. Vamos denotar um dos pontos de intersecção desses círculos

ponto E .

6. Vamos desenhar segmentos OE E DE .

7. Triângulo construído

OED- procurados.

Dado: DE = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Zhaborovsky © 2011

UROKI MATEMÁTICA .RU

• P. 38 p.84 (saiba o memorando)
• Nº 291 (a, b)

• Problema 1: em um determinado raio, desde o seu início, disponha um segmento igual ao dado.
• Solução.
• Vamos representar as figuras fornecidas na definição do problema: raio OS e segmento AB.
• Então, usando um compasso, construímos um círculo de raio AB com centro O. Este círculo cruzará o raio OS em algum ponto D.
• O segmento OD é o necessário.

• Tarefa 2: subtraia um ângulo de um determinado raio igual a um determinado.
• Solução.
• Desenhemos as figuras dadas na condição: um ângulo com o vértice A e um raio OM.
• Vamos desenhar um círculo de raio arbitrário com centro no vértice A do ângulo dado. Este círculo cruza os lados do ângulo nos pontos B e C.

• Em seguida, desenhamos um círculo de mesmo raio com centro no início deste raio OM. Ele cruza o raio no ponto D. Depois disso, construímos um círculo com centro D, cujo raio é igual a BC. Os círculos se cruzam em
• dois pontos. Vamos denotar um
• letra E. Obtemos o ângulo MOE

Solução:

• Construa um triângulo usando dois lados e o ângulo entre eles. Solução:
• Antes de mais nada, esclareçamos como esse problema deve ser entendido, ou seja, o que é dado aqui e o que precisa ser construído.
• Dados os segmentos Р1Q1, Р2Q2 ângulo hк.
• P1 Q1
• P2 Q2h

• É necessário, usando um compasso e uma régua (sem divisões de escala), construir um triângulo ABC cujos dois lados, digamos AB e AC, sejam iguais aos segmentos dados P1Q1
• e Р2Q2, e o ângulo A entre esses lados é igual ao ângulo dado hк.

• Vamos traçar uma reta a e nela, usando um compasso, traçar um segmento AB igual ao segmento P1Q1
• Então construiremos o ângulo BAM igual ao ângulo dado hк. (nós sabemos como fazer isso).
• No raio AM traçamos um segmento AC igual ao segmento P2Q2 e desenhamos um segmento BC.
• Na verdade, de acordo com a construção, AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• O triângulo construído ABC é o desejado.
• Na verdade, pela construção AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• O processo de construção descrito mostra que para quaisquer segmentos P1Q1, P2Q2 e um determinado ângulo não desenvolvido hk, o triângulo desejado pode ser construído. Como a linha reta a e o ponto A nela podem ser escolhidos arbitrariamente, existem infinitos triângulos que satisfazem as condições do problema. Todos esses triângulos são iguais entre si (de acordo com o primeiro sinal de igualdade dos triângulos), portanto costuma-se dizer que este problema tem uma solução única.

Problema 2

• Construa um triângulo usando um lado e dois
• os ângulos adjacentes a ele.
• P1 Q1

• Como foi feita a construção?
• Um problema sempre tem solução?

Problema 3

• Construa um triângulo usando seus três lados.
• Solução.
• Sejam dados os segmentos P1Q1, P2Q2 e P3Q3. É necessário construir um triângulo ABC no qual
• Vamos traçar uma reta e, com a ajuda de um compasso, traçar um segmento AB igual ao segmento P1Q1. Então construiremos dois círculos: um com centro A e raio P2Q2.,

• e outro com centro B e raio P3Q3.
• Seja o ponto C um dos pontos de intersecção desses círculos. Desenhando os segmentos AC e BC, obtemos o triângulo ABC necessário.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• A B A
• Construindo um triângulo usando três lados.

• O triângulo construído ABC, no qual
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• Na verdade, pela construção AB = P1Q1,
• AC= Р2Q2, BC= Р3Q3, ou seja Os lados do triângulo ABC são iguais aos segmentos dados.
• O problema 3 nem sempre tem solução.
• Na verdade, em qualquer triângulo, a soma de quaisquer dois lados é maior que o terceiro lado, portanto, se algum dos segmentos dados for maior ou igual à soma dos outros dois, então é impossível construir um triângulo cujos lados seria igual a esses segmentos.

Resumo da lição.

• Consideremos o esquema pelo qual os problemas de construção geralmente são resolvidos usando um compasso e uma régua.
• Consiste em partes:
• 1. Encontrar uma maneira de resolver um problema estabelecendo conexões entre os elementos necessários e os dados do problema. A análise permite traçar um plano de resolução do problema construtivo.
• 2. Execução da construção de acordo com o plano planejado.
• 3. Prova de que a figura construída satisfaz as condições do problema.
• 4. Estudo do problema, ou seja, esclarecendo a questão de saber se, dados quaisquer dados, o problema tem uma solução e, em caso afirmativo, quantas soluções.

№286

• Construa um triângulo usando um lado, um ângulo adjacente e a bissetriz do triângulo desenhado a partir do vértice desse ângulo.
• Solução.
• Necessário para construir um triângulo ABC, que tem um dos lados, por exemplo CA, igual a este segmento P1Q1, canto A igual a isso
• canto ok, e a bissetriz AD deste triângulo é igual ao dado
• segmento P2Q2.
• São dados os segmentos P1 Q1 e P2Q2 e o ângulo hк (Figura a).
• P1 Q1 P2 Q2
• figura um

Construção (Figura b).

• Construção (Figura b).
• 1) Vamos construir um ângulo XAU igual ao ângulo dado hk.
• 2) No raio AC traçamos um segmento AC igual a este segmento P1Q1.
• 3) Construa a bissetriz AF do ângulo XAU.
• 4) No raio AF traçamos um segmento AD igual ao segmento dado P2Q2
• 5) O vértice B requerido é o ponto de intersecção do raio AX com a reta CD. O triângulo construído ABC satisfaz todas as condições do problema: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, onde AD é a bissetriz do triângulo ABC.

• figura b

• Conclusão: o triângulo construído ABC satisfaz todas as condições do problema:
• AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 ,
• onde AD é a bissetriz do triângulo ABC

Dado: 1. segmentos P 1 Q 1 e P 2 Q ângulo hk Obrigatório: usando um compasso e uma régua sem divisões de escala, construa um triângulo. P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2 h k

Algoritmo de construção 1. Vamos traçar a linha reta a. 2. Usando uma bússola, trace nele um segmento AB igual ao segmento P 1 Q. Construa um ângulo BAM igual ao ângulo dado hk. 4. No raio AM traçamos um segmento AC igual ao segmento P 2 Q. Desenhamos um segmento BC. 6. O triângulo construído ABC é o desejado. Construção de AB C M a

Dado: 1. segmentos P 1 Q ângulo hk e mn Obrigatório: usando um compasso e uma régua sem divisões de escala, construa um triângulo. P1P1 Q1Q1 h k m n

Algoritmo de construção 1. Vamos desenhar um raio AK com início no ponto A. 2. Usando um compasso, vamos traçar o ângulo C 1 AB desde o início do raio, igual ao ângulo hk. 3. Desde o início do raio separamos um segmento AB igual ao segmento P 1 Q. Construímos um ângulo ABC 2 igual ao ângulo mn. 5. O ponto de intersecção dos raios AC 1 e BC 2 será designado pelo ponto C. 6. O triângulo construído ABC é o desejado. Construção de С1С1 С2С2 COM AVK

Algoritmo de construção 1. Vamos traçar a linha reta a. 2. Usando um compasso, desenhe nele um segmento AB igual ao segmento P 1 Q. Construa um círculo com centro A e raio P 3 Q. Construa um círculo com centro B e raio P 2 Q. Vamos denotar um dos pontos de intersecção desses círculos como ponto C. 6. Desenhe os segmentos AC e BC. 7. O triângulo construído ABC é o desejado. Construção a AB C

1. Prove que uma perpendicular traçada de um ponto a uma reta é menor que qualquer inclinação inclinada traçada do mesmo ponto a essa reta. 2. Prove que todos os pontos de cada uma das duas retas paralelas são equidistantes da outra reta. 3. Resolva o problema nº 274.

3.Indique as linhas inclinadas traçadas do ponto A à linha BD. 4. Como é chamada a distância de um ponto a uma reta? 5. Como é chamada a distância entre duas linhas paralelas? 1. Especifique um segmento que seja uma perpendicular traçada do ponto A à linha BD. 2. Explique qual segmento é chamado de segmento inclinado traçado de um determinado ponto até uma determinada linha.

Encontre a distância do ponto A à linha reta a. Dado: KA = 7 cm Encontre: a distância do ponto A à linha reta a. Arroz. 4.192.

1. Explique como traçar um segmento igual ao dado em um determinado raio desde o seu início. 2. Explique como traçar um ângulo igual a um determinado ângulo a partir de um determinado raio. 3. Explique como construir a bissetriz de um determinado ângulo. 4. Explique como construir uma linha que passa por um determinado ponto situado em uma determinada linha e perpendicular a esta linha. 5. Explique como construir o ponto médio de um determinado segmento. Construindo um triângulo usando três elementos.

1 linha. Dado: Fig. 4.193. Construa: ABC tal que AB = PQ, A = M, B = N, usando um compasso e uma régua sem divisões. 2ª fila. Dado: Fig. 4.194. Construa: ABC tal que AB = MN, AC = RS, A = Q, usando um compasso e uma régua sem divisões. 3ª linha. Dado: Fig. 4.195. Construa: ABC tal que AB = MN, BC = PQ, AC = RS, usando um compasso e uma régua sem divisões.

D C Construir um triângulo usando dois lados e o ângulo entre eles. hk h Vamos construir o raio a. Deixemos de lado o segmento AB igual a P 1 Q 1 . Vamos construir um ângulo igual a este. Deixemos de lado o segmento AC igual a P 2 Q 2 . B A Δ ABC é o desejado. Dado: Segmentos P 1 Q 1 e P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: Por construção AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. Construir. Construção.

Para quaisquer segmentos AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 e um determinado hk não desenvolvido, o triângulo necessário pode ser construído. Como a linha reta a e o ponto A nela podem ser escolhidos arbitrariamente, existem infinitos triângulos que satisfazem as condições do problema. Todos esses triângulos são iguais entre si (de acordo com o primeiro sinal de igualdade dos triângulos), portanto costuma-se dizer que este problema tem uma solução única.

D C Construir um triângulo usando um lado e dois ângulos adjacentes. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Vamos construir o raio a. Deixemos de lado o segmento AB igual a P 1 Q 1 . Vamos construir um ângulo igual ao dado h 1 k 1 . Vamos construir um ângulo igual a h 2 k 2 . B A Δ ABC é o desejado. Dado: Segmento P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Doc: Por construção AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 . Construa Δ. Construção.

C Vamos construir um raio a. Deixemos de lado o segmento AB igual a P 1 Q 1 . Vamos construir um arco com centro no ponto A e raio P 2 Q 2 . Vamos construir um arco com centro em t.B e raio P 3 Q 3 . B A Δ ABC é o desejado. Dado: Segmentos P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 Construindo um triângulo usando três lados. Doc: Pela construção AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, ou seja, os lados Δ ABC são iguais a esses segmentos. Construa Δ. Construção.

Um problema nem sempre tem solução. Em qualquer triângulo, a soma de quaisquer dois lados é maior que o terceiro lado, portanto, se algum dos segmentos dados for maior ou igual à soma dos outros dois, então é impossível construir um triângulo cujos lados seriam igual a esses segmentos.

Problema nº 286, 288.

Lição de casa: § 23, 37 - repetir, § 38!!! Questões 19, 20 pp. 90. Resolva os problemas nº 273, 276, 287, Resolva o problema nº 284.