Na última lição, aprendemos como somar e subtrair frações decimais (veja a lição "Adição e subtração de frações decimais"). Ao mesmo tempo, eles estimaram o quanto os cálculos são simplificados em comparação com as frações usuais de “dois andares”.

Infelizmente, com a multiplicação e divisão de frações decimais, esse efeito não ocorre. Em alguns casos, a notação decimal até complica essas operações.

Primeiro, vamos introduzir uma nova definição. Vamos encontrá-lo com bastante frequência, e não apenas nesta lição.

A parte significativa de um número é tudo entre o primeiro e o último dígito diferente de zero, incluindo os trailers. Estamos falando apenas de números, o ponto decimal não é levado em consideração.

Os dígitos incluídos na parte significativa do número são chamados de dígitos significativos. Eles podem ser repetidos e até serem iguais a zero.

Por exemplo, considere várias frações decimais e escreva suas partes significativas correspondentes:

1. 91,25 → 9125 (algarismos significativos: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (algarismos significativos: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (algarismos significativos: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (algarismos significativos: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (há apenas um algarismo significativo: 3).

Observe: zeros dentro da parte significativa do número não vão a lugar nenhum. Já encontramos algo semelhante quando aprendemos a converter frações decimais em ordinárias (veja a lição “Frações Decimais”).

Este ponto é tão importante, e erros são cometidos aqui com tanta frequência que publicarei um teste sobre esse tópico em um futuro próximo. Certifique-se de praticar! E nós, armados com o conceito de uma parte significativa, iremos, de fato, ao tópico da lição.

Multiplicação decimal

A operação de multiplicação consiste em três etapas consecutivas:

1. Para cada fração, escreva a parte significativa. Você obterá dois inteiros comuns - sem denominadores e pontos decimais;
2. Multiplique esses números de qualquer maneira conveniente. Diretamente, se os números forem pequenos, ou em uma coluna. Obtemos a parte significativa da fração desejada;
3. Descubra onde e por quantos dígitos o ponto decimal é deslocado nas frações originais para obter a parte significativa correspondente. Execute deslocamentos reversos na parte significativa obtida na etapa anterior.

Deixe-me lembrá-lo mais uma vez que zeros nos lados da parte significativa nunca são levados em consideração. Ignorar esta regra leva a erros.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Trabalhamos com a primeira expressão: 0,28 12,5.

1. Vamos escrever as partes significativas para os números desta expressão: 28 e 125;
2. Seu produto: 28 125 = 3500;
3. No primeiro multiplicador, o ponto decimal é deslocado 2 dígitos para a direita (0,28 → 28) e no segundo - por outro 1 dígito. No total, é necessário um deslocamento para a esquerda de três dígitos: 3500 → 3,500 = 3,5.

Agora vamos lidar com a expressão 6,3 1,08.

1. Vamos escrever as partes significativas: 63 e 108;
2. Seu produto: 63 108 = 6804;
3. Novamente, dois deslocamentos para a direita: por 2 e 1 dígitos, respectivamente. No total - novamente 3 dígitos para a direita, então o deslocamento reverso será de 3 dígitos para a esquerda: 6804 → 6,804. Desta vez não há zeros no final.

Chegamos à terceira expressão: 132,5 0,0034.

1. Partes significativas: 1325 e 34;
2. Seu produto: 1325 34 = 45.050;
3. Na primeira fração, o ponto decimal vai para a direita em 1 dígito e na segunda - até 4. Total: 5 para a direita. Realizamos um deslocamento de 5 para a esquerda: 45050 → .45050 = 0,4505. O zero foi removido no final e adicionado à frente para não deixar um ponto decimal “nu”.

A seguinte expressão: 0,0108 1600,5.

1. Escrevemos partes significativas: 108 e 16 005;
2. Nós os multiplicamos: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Contamos os números após o ponto decimal: no primeiro número há 4, no segundo - 1. No total - novamente 5. Temos: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. Ao final, o zero “extra” foi removido.

Finalmente, a última expressão: 5,25 10.000.

1. Partes significativas: 525 e 1;
2. Nós os multiplicamos: 525 1 = 525;
3. A primeira fração é deslocada 2 dígitos para a direita e a segunda fração é deslocada 4 dígitos para a esquerda (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 dígitos à esquerda. Realizamos um deslocamento reverso de 2 dígitos para a direita: 525, → 52 500 (tivemos que adicionar zeros).

Preste atenção ao último exemplo: como a vírgula se move em direções diferentes, o deslocamento total se dá pela diferença. Este é um ponto muito importante! Aqui está outro exemplo:

Considere os números 1,5 e 12.500. Temos: 1,5 → 15 (deslocamento de 1 para a direita); 12 500 → 125 (deslocar 2 para a esquerda). Nós “pisamos” 1 dígito para a direita e depois 2 dígitos para a esquerda. Como resultado, passamos 2 − 1 = 1 dígito para a esquerda.

Divisão decimal

A divisão é talvez a operação mais difícil. Claro, aqui você pode agir por analogia com a multiplicação: divida as partes significativas e depois “mova” o ponto decimal. Mas neste caso, há muitas sutilezas que negam a economia potencial.

Então, vamos ver um algoritmo genérico que é um pouco mais longo, mas muito mais confiável:

1. Converta todos os decimais em frações comuns. Com um pouco de prática, essa etapa levará alguns segundos;
2. Divida as frações resultantes da maneira clássica. Em outras palavras, multiplique a primeira fração pela segunda "invertida" (veja a lição " Multiplicação e divisão de frações numéricas");
3. Se possível, retorne o resultado como um decimal. Essa etapa também é rápida, pois muitas vezes o denominador já tem uma potência de dez.

Tarefa. Encontre o valor da expressão:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Consideramos a primeira expressão. Primeiro, vamos converter frações obi em decimais:

Fazemos o mesmo com a segunda expressão. O numerador da primeira fração é novamente decomposto em fatores:

Há um ponto importante no terceiro e quarto exemplos: depois de se livrar da notação decimal, aparecem frações canceláveis. No entanto, não realizaremos essa redução.

O último exemplo é interessante porque o numerador da segunda fração é um número primo. Simplesmente não há nada para fatorar aqui, então nós o consideramos “em branco”:

Às vezes, a divisão resulta em um inteiro (estou falando do último exemplo). Nesse caso, a terceira etapa não é executada.

Além disso, ao dividir, geralmente aparecem frações “feias” que não podem ser convertidas em decimais. É aqui que a divisão difere da multiplicação, onde os resultados são sempre expressos na forma decimal. Obviamente, neste caso, a última etapa novamente não é executada.

Preste também atenção aos 3º e 4º exemplos. Neles, deliberadamente, não reduzimos frações ordinárias obtidas de decimais. Caso contrário, complicará o problema inverso - representando a resposta final novamente na forma decimal.

Lembre-se: a propriedade básica de uma fração (como qualquer outra regra matemática) por si só não significa que ela deva ser aplicada em todos os lugares e sempre, em todas as oportunidades.

Neste tutorial, veremos cada uma dessas operações uma por uma.

Conteúdo da lição

Adicionando decimais

Como sabemos, um decimal tem uma parte inteira e uma parte fracionária. Ao adicionar decimais, as partes inteiras e fracionárias são adicionadas separadamente.

Por exemplo, vamos adicionar os decimais 3.2 e 5.3. É mais conveniente adicionar frações decimais em uma coluna.

Primeiro, escrevemos essas duas frações em uma coluna, enquanto as partes inteiras devem estar sob as partes inteiras e as fracionárias sob as fracionárias. Na escola, esse requisito é chamado de "vírgula sob vírgula".

Vamos escrever as frações em uma coluna para que a vírgula fique abaixo da vírgula:

Começamos a adicionar as partes fracionárias: 2 + 3 \u003d 5. Escrevemos os cinco na parte fracionária de nossa resposta:

Agora somamos as partes inteiras: 3 + 5 = 8. Escrevemos o oito na parte inteira da nossa resposta:

Agora separamos a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, novamente seguimos a regra "vírgula sob vírgula":

Obteve a resposta 8,5. Então a expressão 3,2 + 5,3 é igual a 8,5

Na verdade, nem tudo é tão simples quanto parece à primeira vista. Aqui também há armadilhas, sobre as quais falaremos agora.

Casas em decimais

Decimais, como números comuns, têm seus próprios dígitos. Estes são décimos lugares, centésimos lugares, milésimos lugares. Nesse caso, os dígitos começam após o ponto decimal.

O primeiro dígito após a vírgula é responsável pela casa das décimas, o segundo dígito após a vírgula pela casa dos centésimos, o terceiro dígito após a vírgula pela casa dos milésimos.

Os dígitos decimais armazenam algumas informações úteis. Em particular, eles relatam quantos décimos, centésimos e milésimos estão em um decimal.

Por exemplo, considere o decimal 0,345

A posição onde o triplo está localizado é chamado de décimo lugar

A posição onde o quatro está localizado é chamado centésimos de lugar

A posição onde o cinco está localizado é chamado milésimos

Vejamos esta figura. Vemos que na categoria dos décimos há um três. Isso sugere que existem três décimos na fração decimal 0,345.

Se somarmos as frações, obtemos a fração decimal original 0,345

Pode-se ver que a princípio obtivemos a resposta, mas convertemos para uma fração decimal e obtivemos 0,345.

Ao adicionar frações decimais, os mesmos princípios e regras são seguidos ao adicionar números comuns. A adição de frações decimais ocorre por dígitos: décimos são adicionados a décimos, centésimos a centésimos, milésimos a milésimos.

Portanto, ao adicionar frações decimais, é necessário seguir a regra "vírgula sob vírgula". Uma vírgula sob uma vírgula fornece a mesma ordem em que os décimos são adicionados aos décimos, os centésimos aos centésimos, os milésimos aos milésimos.

Exemplo 1 Encontre o valor da expressão 1,5 + 3,4

Em primeiro lugar, adicionamos as partes fracionárias 5 + 4 = 9. Escrevemos o nove na parte fracionária da nossa resposta:

Agora somamos as partes inteiras 1 + 3 = 4. Escrevemos os quatro na parte inteira da nossa resposta:

Agora separamos a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, observamos novamente a regra "vírgula sob vírgula":

Obteve a resposta 4.9. Então o valor da expressão 1,5 + 3,4 é 4,9

Exemplo 2 Encontre o valor da expressão: 3,51 + 1,22

Escrevemos essa expressão em uma coluna, observando a regra "vírgula sob vírgula"

Em primeiro lugar, adicione a parte fracionária, ou seja, os centésimos 1+2=3. Escrevemos o triplo na centésima parte de nossa resposta:

Agora some décimos de 5+2=7. Escrevemos o sete na décima parte da nossa resposta:

Agora adicione as partes inteiras 3+1=4. Escrevemos os quatro em toda a parte da nossa resposta:

Separamos a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula, observando a regra “vírgula sob a vírgula”:

Obteve a resposta 4,73. Então o valor da expressão 3,51 + 1,22 é 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tal como acontece com os números comuns, ao adicionar frações decimais, . Nesse caso, um dígito é escrito na resposta e o restante é transferido para o próximo dígito.

Exemplo 3 Encontre o valor da expressão 2,65 + 3,27

Escrevemos esta expressão em uma coluna:

Adicione centésimos de 5+7=12. O número 12 não caberá na centésima parte da nossa resposta. Portanto, na centésima parte, escrevemos o número 2 e transferimos a unidade para o próximo bit:

Agora somamos os décimos de 6+2=8 mais a unidade que obtivemos da operação anterior, obtemos 9. Escrevemos o número 9 no décimo de nossa resposta:

Agora some as partes inteiras 2+3=5. Escrevemos o número 5 na parte inteira de nossa resposta:

Obteve a resposta 5,92. Então o valor da expressão 2,65 + 3,27 é 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplo 4 Encontre o valor da expressão 9,5 + 2,8

Escreva esta expressão em uma coluna

Adicionamos as partes fracionárias 5 + 8 = 13. O número 13 não caberá na parte fracionária de nossa resposta, então primeiro anotamos o número 3 e transferimos a unidade para o próximo dígito, ou melhor, transferimos para o inteiro papel:

Agora somamos as partes inteiras 9+2=11 mais a unidade que obtivemos da operação anterior, obtemos 12. Escrevemos o número 12 na parte inteira de nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula:

Obteve a resposta 12.3. Então o valor da expressão 9,5 + 2,8 é 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Ao adicionar frações decimais, o número de dígitos após o ponto decimal em ambas as frações deve ser o mesmo. Se não houver dígitos suficientes, esses lugares na parte fracionária serão preenchidos com zeros.

Exemplo 5. Encontre o valor da expressão: 12,725 + 1,7

Antes de escrever esta expressão em uma coluna, vamos fazer com que o número de dígitos após o ponto decimal em ambas as frações seja o mesmo. A fração decimal 12,725 possui três dígitos após a vírgula, enquanto a fração 1,7 possui apenas um. Portanto, na fração 1,7 no final, você precisa adicionar dois zeros. Então obtemos a fração 1.700. Agora você pode escrever esta expressão em uma coluna e começar a calcular:

Adicione milésimos de 5+0=5. Escrevemos o número 5 na milésima parte de nossa resposta:

Adicione centésimos de 2+0=2. Escrevemos o número 2 na centésima parte de nossa resposta:

Adicione décimos de 7+7=14. O número 14 não caberá em um décimo da nossa resposta. Portanto, primeiro anotamos o número 4 e transferimos a unidade para o próximo bit:

Agora somamos as partes inteiras 12+1=13 mais a unidade que obtivemos da operação anterior, obtemos 14. Escrevemos o número 14 na parte inteira de nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula:

Obteve a resposta 14.425. Então o valor da expressão 12,725+1,700 é 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Subtração de decimais

Ao subtrair frações decimais, você deve seguir as mesmas regras que ao adicionar: “uma vírgula sob uma vírgula” e “um número igual de dígitos após um ponto decimal”.

Exemplo 1 Encontre o valor da expressão 2,5 − 2,2

Escrevemos esta expressão em uma coluna, observando a regra “vírgula sob vírgula”:

Calculamos a parte fracionária 5−2=3. Escrevemos o número 3 na décima parte de nossa resposta:

Calcule a parte inteira 2−2=0. Escrevemos zero na parte inteira de nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula:

Obtivemos a resposta 0,3. Então o valor da expressão 2,5 − 2,2 é igual a 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplo 2 Encontre o valor da expressão 7,353 - 3,1

Esta expressão tem um número diferente de dígitos após o ponto decimal. Na fração 7.353 há três dígitos após a vírgula e na fração 3.1 há apenas um. Isso significa que na fração 3.1, dois zeros devem ser adicionados no final para tornar o número de dígitos em ambas as frações iguais. Então temos 3.100.

Agora você pode escrever esta expressão em uma coluna e calculá-la:

Obteve a resposta 4.253. Portanto, o valor da expressão 7,353 − 3,1 é 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tal como acontece com os números comuns, às vezes você terá que pedir emprestado um do bit adjacente se a subtração se tornar impossível.

Exemplo 3 Encontre o valor da expressão 3,46 - 2,39

Subtraia centésimos de 6−9. Do número 6 não subtraia o número 9. Portanto, você precisa tirar uma unidade do dígito adjacente. Tendo emprestado um do dígito vizinho, o número 6 se transforma no número 16. Agora podemos calcular os centésimos de 16−9=7. Escrevemos o sete na centésima parte da nossa resposta:

Agora subtraia décimos. Como pegamos uma unidade na categoria de décimos, o número que estava localizado ali diminuiu em uma unidade. Em outras palavras, o décimo lugar agora não é o número 4, mas o número 3. Vamos calcular os décimos de 3−3=0. Escrevemos zero na décima parte de nossa resposta:

Agora subtraia as partes inteiras 3−2=1. Escrevemos a unidade na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula:

Obteve a resposta 1.07. Então o valor da expressão 3,46−2,39 é igual a 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplo 4. Encontre o valor da expressão 3−1,2

Este exemplo subtrai um decimal de um inteiro. Vamos escrever essa expressão em uma coluna para que a parte inteira da fração decimal 1,23 fique abaixo do número 3

Agora vamos fazer com que o número de dígitos após o ponto decimal seja o mesmo. Para fazer isso, após o número 3, coloque uma vírgula e adicione um zero:

Agora subtraia décimos: 0−2. Não subtraia o número 2 de zero. Portanto, você precisa tirar uma unidade do dígito adjacente. Pegando emprestado um do dígito adjacente, 0 se transforma no número 10. Agora você pode calcular os décimos de 10−2=8. Escrevemos o oito na décima parte da nossa resposta:

Agora subtraia as partes inteiras. Anteriormente, o número 3 estava localizado no número inteiro, mas pegamos emprestado uma unidade dele. Como resultado, ele se transformou no número 2. Portanto, subtraímos 1 de 2. 2−1=1. Escrevemos a unidade na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula:

Obteve a resposta 1.8. Então o valor da expressão 3−1,2 é 1,8

Multiplicação decimal

Multiplicar decimais é fácil e até divertido. Para multiplicar decimais, você precisa multiplicá-los como números regulares, ignorando as vírgulas.

Tendo recebido a resposta, é necessário separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após o ponto decimal em ambas as frações, contar o mesmo número de dígitos à direita na resposta e colocar uma vírgula.

Exemplo 1 Encontre o valor da expressão 2,5 × 1,5

Multiplicamos essas frações decimais como números comuns, ignorando as vírgulas. Para ignorar as vírgulas, você pode imaginar temporariamente que elas estão completamente ausentes:

Obtivemos 375. Neste número, é necessário separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após o ponto decimal em frações de 2,5 e 1,5. Na primeira fração há um dígito após o ponto decimal, na segunda fração também há um. Um total de dois números.

Voltamos ao número 375 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar dois dígitos da direita e colocar uma vírgula:

Obteve a resposta 3,75. Portanto, o valor da expressão 2,5 × 1,5 é 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Exemplo 2 Encontre o valor da expressão 12,85 × 2,7

Vamos multiplicar esses decimais, ignorando as vírgulas:

Temos 34695. Neste número, você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa calcular o número de dígitos após o ponto decimal em frações de 12,85 e 2,7. Na fração 12,85 há dois dígitos após o ponto decimal, na fração 2,7 há um dígito - um total de três dígitos.

Voltamos ao número 34695 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar três dígitos da direita e colocar uma vírgula:

Obteve a resposta 34.695. Portanto, o valor da expressão 12,85 × 2,7 é 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Multiplicando um decimal por um número normal

Às vezes, há situações em que você precisa multiplicar uma fração decimal por um número regular.

Para multiplicar um número decimal e um número comum, você precisa multiplicá-los, independentemente da vírgula no decimal. Tendo recebido a resposta, é necessário separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após o ponto decimal na fração decimal e, na resposta, contar o mesmo número de dígitos à direita e colocar uma vírgula.

Por exemplo, multiplique 2,54 por 2

Multiplicamos a fração decimal 2,54 pelo número usual 2, ignorando a vírgula:

Temos o número 508. Neste número, você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após o ponto decimal na fração 2,54. A fração 2,54 tem dois dígitos após o ponto decimal.

Voltamos ao número 508 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar dois dígitos da direita e colocar uma vírgula:

Obteve a resposta 5.08. Então o valor da expressão 2,54 × 2 é 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Multiplicando decimais por 10, 100, 1000

Multiplicar decimais por 10, 100 ou 1000 é feito da mesma forma que multiplicar decimais por números regulares. É necessário realizar a multiplicação, ignorando a vírgula na fração decimal, depois na resposta, separe a parte inteira da parte fracionária, contando o mesmo número de dígitos à direita que havia dígitos após o ponto decimal no decimal fração.

Por exemplo, multiplique 2,88 por 10

Vamos multiplicar a fração decimal 2,88 por 10, ignorando a vírgula na fração decimal:

Temos 2880. Neste número, você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após o ponto decimal na fração 2,88. Vemos que na fração 2,88 há dois dígitos após a vírgula.

Voltamos ao número 2880 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar dois dígitos da direita e colocar uma vírgula:

Obteve a resposta 28,80. Descartamos o último zero - obtemos 28,8. Portanto, o valor da expressão 2,88 × 10 é 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Existe uma segunda maneira de multiplicar frações decimais por 10, 100, 1000. Esse método é muito mais simples e conveniente. Consiste no fato de que a vírgula na fração decimal se move para a direita em tantos dígitos quantos os zeros no multiplicador.

Por exemplo, vamos resolver o exemplo anterior 2,88×10 dessa maneira. Sem fazer nenhum cálculo, olhamos imediatamente para o fator 10. Estamos interessados ​​em quantos zeros há nele. Vemos que tem um zero. Agora, na fração 2,88, movemos o ponto decimal para a direita em um dígito, obtemos 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Vamos tentar multiplicar 2,88 por 100. Imediatamente olhamos para o fator 100. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que tem dois zeros. Agora, na fração 2,88, movemos o ponto decimal para a direita em dois dígitos, obtemos 288

2,88 x 100 = 288

Vamos tentar multiplicar 2,88 por 1000. Imediatamente olhamos para o fator 1000. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que tem três zeros. Agora, na fração 2,88, movemos o ponto decimal para a direita em três dígitos. O terceiro dígito não está lá, então adicionamos outro zero. Como resultado, obtemos 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Multiplicando decimais por 0,1 0,01 e 0,001

Multiplicar decimais por 0,1, 0,01 e 0,001 funciona da mesma forma que multiplicar um decimal por um decimal. É necessário multiplicar frações como números comuns e colocar uma vírgula na resposta, contando tantos dígitos à direita quantos dígitos após o ponto decimal em ambas as frações.

Por exemplo, multiplique 3,25 por 0,1

Multiplicamos essas frações como números comuns, ignorando as vírgulas:

Temos 325. Neste número, você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa calcular o número de dígitos após o ponto decimal em frações de 3,25 e 0,1. Na fração 3,25 há dois dígitos após o ponto decimal, na fração 0,1 há um dígito. Um total de três números.

Voltamos ao número 325 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar três dígitos à direita e colocar uma vírgula. Depois de contar três dígitos, descobrimos que os números acabaram. Nesse caso, você precisa adicionar um zero e colocar uma vírgula:

Obtivemos a resposta 0,325. Portanto, o valor da expressão 3,25 × 0,1 é 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Existe uma segunda maneira de multiplicar decimais por 0,1, 0,01 e 0,001. Este método é muito mais fácil e conveniente. Consiste no fato de que a vírgula na fração decimal se move para a esquerda em tantos dígitos quantos os zeros no multiplicador.

Por exemplo, vamos resolver o exemplo anterior 3,25 × 0,1 dessa maneira. Sem fazer nenhum cálculo, olhamos imediatamente para o fator 0,1. Estamos interessados ​​em quantos zeros estão nele. Vemos que tem um zero. Agora, na fração 3,25, movemos o ponto decimal para a esquerda em um dígito. Movendo a vírgula um dígito para a esquerda, vemos que não há mais dígitos antes dos três. Neste caso, adicione um zero e coloque uma vírgula. Como resultado, obtemos 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Vamos tentar multiplicar 3,25 por 0,01. Imediatamente olhe para o multiplicador de 0,01. Estamos interessados ​​em quantos zeros estão nele. Vemos que tem dois zeros. Agora, na fração 3,25, movemos a vírgula para a esquerda em dois dígitos, obtemos 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Vamos tentar multiplicar 3,25 por 0,001. Imediatamente olhe para o multiplicador de 0,001. Estamos interessados ​​em quantos zeros estão nele. Vemos que tem três zeros. Agora, na fração 3,25, movemos o ponto decimal para a esquerda em três dígitos, obtemos 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Não confunda multiplicar decimais por 0,1, 0,001 e 0,001 com multiplicar por 10, 100, 1000. Um erro comum que a maioria das pessoas comete.

Ao multiplicar por 10, 100, 1000, a vírgula é movida para a direita por tantos dígitos quantos os zeros no multiplicador.

E ao multiplicar por 0,1, 0,01 e 0,001, a vírgula é movida para a esquerda por tantos dígitos quantos os zeros no multiplicador.

Se no início for difícil de lembrar, você pode usar o primeiro método, no qual a multiplicação é realizada como com números comuns. Na resposta, você precisará separar a parte inteira da parte fracionária contando tantos dígitos à direita quantos dígitos após o ponto decimal em ambas as frações.

Dividindo um número menor por um maior. Nível avançado.

Em uma das lições anteriores, dissemos que ao dividir um número menor por um maior, obtém-se uma fração, em cujo numerador está o dividendo e no denominador está o divisor.

Por exemplo, para dividir uma maçã em duas, você precisa escrever 1 (uma maçã) no numerador e escrever 2 (dois amigos) no denominador. O resultado é uma fração. Assim, cada amigo receberá uma maçã. Em outras palavras, meia maçã. Uma fração é a resposta para um problema como dividir uma maçã entre duas

Acontece que você pode resolver esse problema ainda mais se dividir 1 por 2. Afinal, uma barra fracionária em qualquer fração significa divisão, o que significa que essa divisão também é permitida em uma fração. Mas como? Estamos acostumados ao fato de que o dividendo é sempre maior que o divisor. E aqui, pelo contrário, o dividendo é menor que o divisor.

Tudo ficará claro se lembrarmos que uma fração significa esmagar, dividir, dividir. Isso significa que a unidade pode ser dividida em quantas partes você quiser, e não apenas em duas partes.

Ao dividir um número menor por um maior, obtém-se uma fração decimal, na qual a parte inteira será 0 (zero). A parte fracionária pode ser qualquer coisa.

Então, vamos dividir 1 por 2. Vamos resolver este exemplo com um canto:

Um não pode ser dividido em dois assim. Se você fizer uma pergunta "quantos dois são em um" , então a resposta será 0. Portanto, em privado, escrevemos 0 e colocamos uma vírgula:

Agora, como de costume, multiplicamos o quociente pelo divisor para extrair o resto:

Chegou o momento em que a unidade pode ser dividida em duas partes. Para fazer isso, adicione outro zero à direita do recebido:

Temos 10. Dividimos 10 por 2, obtemos 5. Escrevemos os cinco na parte fracionária da nossa resposta:

Agora tiramos o último resto para completar o cálculo. Multiplicando 5 por 2, obtemos 10

Obtivemos a resposta 0,5. Então a fração é 0,5

Meia maçã também pode ser escrita usando a fração decimal 0,5. Se adicionarmos essas duas metades (0,5 e 0,5), obteremos novamente a maçã inteira original:

Este ponto também pode ser entendido se imaginarmos como 1 cm é dividido em duas partes. Se você dividir 1 centímetro em 2 partes, obterá 0,5 cm

Exemplo 2 Encontre o valor da expressão 4:5

Quantos cincos existem em quatro? De jeito nenhum. Escrevemos em private 0 e colocamos uma vírgula:

Multiplicamos 0 por 5, obtemos 0. Escrevemos zero sob o quatro. Subtraia imediatamente este zero do dividendo:

Agora vamos começar a dividir (dividir) os quatro em 5 partes. Para fazer isso, à direita de 4, somamos zero e dividimos 40 por 5, obtemos 8. Escrevemos o oito em privado.

Completamos o exemplo multiplicando 8 por 5 e obtemos 40:

Obtivemos a resposta 0,8. Então o valor da expressão 4:5 é 0,8

Exemplo 3 Encontre o valor da expressão 5: 125

Quantos números 125 existem em cinco? De jeito nenhum. Escrevemos 0 em privado e colocamos uma vírgula:

Multiplicamos 0 por 5, obtemos 0. Escrevemos 0 sob o cinco. Imediatamente subtraia dos cinco 0

Agora vamos começar a dividir (dividir) os cinco em 125 partes. Para fazer isso, à direita desses cinco, escrevemos zero:

Divida 50 por 125. Quantos números 125 existem em 50? De jeito nenhum. Então, no quociente, escrevemos novamente 0

Multiplicamos 0 por 125, obtemos 0. Escrevemos esse zero sob 50. Subtraia imediatamente 0 de 50

Agora dividimos o número 50 em 125 partes. Para fazer isso, à direita de 50, escrevemos outro zero:

Divida 500 por 125. Quantos números são 125 no número 500. No número 500 há quatro números 125. Escrevemos os quatro em privado:

Completamos o exemplo multiplicando 4 por 125 e obtemos 500

Obtivemos a resposta 0,04. Então o valor da expressão 5:125 é 0,04

Divisão de números sem resto

Então, vamos colocar uma vírgula no quociente após a unidade, indicando assim que a divisão das partes inteiras acabou e passamos para a parte fracionária:

Adicione zero ao restante 4

Agora dividimos 40 por 5, obtemos 8. Escrevemos o oito em privado:

40−40=0. Recebeu 0 no restante. Assim, a divisão está completamente concluída. Dividindo 9 por 5 resulta em um decimal de 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplo 2. Divida 84 por 5 sem deixar resto

Primeiro dividimos 84 por 5 como de costume com um resto:

Recebido no privado 16 e mais 4 no saldo. Agora dividimos este resto por 5. Colocamos uma vírgula no privado e adicionamos 0 ao resto 4

Agora dividimos 40 por 5, obtemos 8. Escrevemos o oito no quociente após a vírgula:

e complete o exemplo verificando se ainda há resto:

Dividindo um decimal por um número regular

Uma fração decimal, como sabemos, consiste em um inteiro e uma parte fracionária. Ao dividir uma fração decimal por um número regular, primeiro você precisa:

• divida a parte inteira da fração decimal por este número;
• depois que a parte inteira é dividida, você precisa colocar imediatamente uma vírgula na parte privada e continuar o cálculo, como na divisão ordinária.

Por exemplo, vamos dividir 4,8 por 2

Vamos escrever este exemplo como um canto:

Agora vamos dividir a parte inteira por 2. Quatro dividido por dois é dois. Escrevemos o deuce em privado e imediatamente colocamos uma vírgula:

Agora multiplicamos o quociente pelo divisor e vemos se há resto da divisão:

4−4=0. O restante é zero. Ainda não escrevemos zero, pois a solução não está completa. Então continuamos a calcular, como na divisão ordinária. Pegue 8 e divida por 2

8: 2 = 4. Escrevemos o quatro no quociente e imediatamente o multiplicamos pelo divisor:

Obteve a resposta 2.4. Valor da expressão 4,8: ​​2 é igual a 2,4

Exemplo 2 Encontre o valor da expressão 8,43:3

Dividimos 8 por 3, obtemos 2. Imediatamente coloque uma vírgula após os dois:

Agora multiplicamos o quociente pelo divisor 2 × 3 = 6. Escrevemos o seis sob o oito e encontramos o resto:

Dividimos 24 por 3, obtemos 8. Escrevemos o oito em privado. Imediatamente multiplicamos pelo divisor para encontrar o resto da divisão:

24−24=0. O restante é zero. Zero ainda não está registrado. Pegue os três últimos do dividendo e divida por 3, obtemos 1. Imediatamente multiplique 1 por 3 para completar este exemplo:

Obteve a resposta 2,81. Então o valor da expressão 8,43:3 é igual a 2,81

Dividindo um decimal por um decimal

Para dividir uma fração decimal em uma fração decimal, no dividendo e no divisor, mova a vírgula para a direita pelo mesmo número de dígitos que há após o ponto decimal no divisor e, em seguida, divida por um número regular.

Por exemplo, divida 5,95 por 1,7

Vamos escrever esta expressão como um canto

Agora, no dividendo e no divisor, movemos a vírgula para a direita pelo mesmo número de dígitos que há após o ponto decimal no divisor. O divisor tem um dígito após o ponto decimal. Portanto, devemos mover a vírgula para a direita em um dígito no dividendo e no divisor. Transferindo:

Depois de mover o ponto decimal para a direita em um dígito, a fração decimal 5,95 se transformou em uma fração 59,5. E a fração decimal 1,7, depois de mover a vírgula um dígito para a direita, se transformou no número usual 17. E já sabemos como dividir a fração decimal pelo número usual. Cálculo adicional não é difícil:

A vírgula é movida para a direita para facilitar a divisão. Isso é permitido porque ao multiplicar ou dividir o dividendo e o divisor pelo mesmo número, o quociente não muda. O que isso significa?

Esta é uma das características interessantes da divisão. É a chamada propriedade privada. Considere a expressão 9: 3 = 3. Se nesta expressão o dividendo e o divisor forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número, então o quociente 3 não mudará.

Vamos multiplicar o dividendo e o divisor por 2 e ver o que acontece:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Como pode ser visto no exemplo, o quociente não mudou.

A mesma coisa acontece quando carregamos uma vírgula no dividendo e no divisor. No exemplo anterior, onde dividimos 5,91 por 1,7, movemos a vírgula um dígito para a direita no dividendo e no divisor. Após mover a vírgula, a fração 5,91 foi convertida para a fração 59,1 e a fração 1,7 foi convertida para o número usual 17.

De fato, dentro desse processo, ocorreu a multiplicação por 10. Veja como ficou:

5,91 × 10 = 59,1

Portanto, o número de dígitos após o ponto decimal no divisor depende do valor pelo qual o dividendo e o divisor serão multiplicados. Em outras palavras, o número de dígitos após o ponto decimal no divisor determinará quantos dígitos no dividendo e no divisor a vírgula será movida para a direita.

Divisão decimal por 10, 100, 1000

Dividir um decimal por 10, 100 ou 1000 é feito da mesma maneira que . Por exemplo, vamos dividir 2,1 por 10. Vamos resolver este exemplo com um canto:

Mas há também uma segunda maneira. É mais leve. A essência desse método é que a vírgula no dividendo é movida para a esquerda por tantos dígitos quantos os zeros no divisor.

Vamos resolver o exemplo anterior desta forma. 2.1: 10. Observamos o divisor. Estamos interessados ​​em quantos zeros estão nele. Vemos que há um zero. Portanto, no divisível 2.1, você precisa mover a vírgula para a esquerda em um dígito. Movemos a vírgula para a esquerda em um dígito e vemos que não há mais dígitos restantes. Nesse caso, adicionamos mais um zero antes do número. Como resultado, obtemos 0,21

Vamos tentar dividir 2,1 por 100. Há dois zeros no número 100. Portanto, no divisível 2.1, você precisa mover a vírgula para a esquerda em dois dígitos:

2,1: 100 = 0,021

Vamos tentar dividir 2,1 por 1000. Existem três zeros no número 1000. Portanto, no divisível 2.1, você precisa mover a vírgula para a esquerda em três dígitos:

2,1: 1000 = 0,0021

Divisão decimal por 0,1, 0,01 e 0,001

Dividir um decimal por 0,1, 0,01 e 0,001 é feito da mesma maneira que . No dividendo e no divisor, você precisa mover a vírgula para a direita em quantos dígitos houver após o ponto decimal no divisor.

Por exemplo, vamos dividir 6,3 por 0,1. Em primeiro lugar, movemos as vírgulas no dividendo e no divisor para a direita pelo mesmo número de dígitos que existem após o ponto decimal no divisor. O divisor tem um dígito após o ponto decimal. Então, movemos as vírgulas no dividendo e no divisor para a direita em um dígito.

Depois de mover o ponto decimal para a direita em um dígito, a fração decimal 6,3 se transforma no número usual 63 e a fração decimal 0,1, depois de mover o ponto decimal em um dígito para a direita, se transforma em um. E dividir 63 por 1 é muito simples:

Então o valor da expressão 6,3: 0,1 é igual a 63

Mas há também uma segunda maneira. É mais leve. A essência desse método é que a vírgula no dividendo é transferida para a direita por tantos dígitos quanto zeros no divisor.

Vamos resolver o exemplo anterior desta forma. 6.3:0.1. Vamos olhar para o divisor. Estamos interessados ​​em quantos zeros estão nele. Vemos que há um zero. Portanto, no divisível 6.3, você precisa mover a vírgula para a direita em um dígito. Movemos a vírgula para a direita em um dígito e obtemos 63

Vamos tentar dividir 6,3 por 0,01. O divisor 0,01 tem dois zeros. Portanto, no divisível 6.3, você precisa mover a vírgula para a direita em dois dígitos. Mas no dividendo há apenas um dígito após o ponto decimal. Neste caso, mais um zero deve ser adicionado ao final. Como resultado, obtemos 630

Vamos tentar dividir 6,3 por 0,001. O divisor de 0,001 tem três zeros. Portanto, no divisível 6.3, você precisa mover a vírgula para a direita em três dígitos:

6,3: 0,001 = 6300

Tarefas para solução independente

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Mais cedo ou mais tarde, todas as crianças na escola começam a aprender frações: sua adição, divisão, multiplicação e todas as ações possíveis que só são possíveis de realizar com frações. Para prestar assistência adequada à criança, os próprios pais não devem esquecer como os números inteiros são divididos em frações, caso contrário, você não poderá ajudá-lo de forma alguma, mas apenas confundi-lo. Se você precisa se lembrar dessa ação, mas não consegue reunir todas as informações em sua cabeça em uma única regra, este artigo o ajudará: você aprenderá a dividir um número por uma fração e verá exemplos ilustrativos.

Como dividir um número em uma fração

Anote seu exemplo em um rascunho para que você possa fazer anotações e borrões. Lembre-se de que um número inteiro é escrito entre as células, bem em sua interseção, e números fracionários - cada um em sua própria célula.

• Nesse método, você precisa virar a fração de cabeça para baixo, ou seja, escrever o denominador no numerador e o numerador no denominador.
• O sinal de divisão deve ser alterado para multiplicação.
• Agora você só precisa realizar a multiplicação de acordo com as regras já estudadas: o numerador é multiplicado por um inteiro e o denominador não é tocado.

Obviamente, como resultado de tal ação, você obterá um número muito grande no numerador. É impossível deixar uma fração nesse estado - o professor simplesmente não aceitará essa resposta. Reduza a fração dividindo o numerador pelo denominador. Escreva o inteiro resultante à esquerda da fração no meio das células, e o restante será o novo numerador. O denominador permanece inalterado.

Este algoritmo é bastante simples, mesmo para uma criança. Depois de completá-lo cinco ou seis vezes, o bebê se lembrará do procedimento e poderá aplicá-lo a qualquer fração.

Como dividir um número por um decimal

Existem outros tipos de frações - decimais. A divisão neles ocorre de acordo com um algoritmo completamente diferente. Se você se deparar com esse exemplo, siga as instruções:

• Primeiro, converta ambos os números em decimais. Isso é fácil de fazer: seu divisor já está representado como uma fração, e você separa o número natural divisível com uma vírgula, obtendo uma fração decimal. Ou seja, se o dividendo for o número 5, você obtém uma fração de 5,0. Você precisa separar o número por tantos dígitos quantos forem após o ponto decimal e o divisor.
• Depois disso, você deve fazer as duas frações decimais números naturais. Pode parecer um pouco confuso no começo, mas é a maneira mais rápida de dividir e levará alguns segundos após algumas sessões de prática. Uma fração de 5,0 se tornará o número 50, uma fração de 6,23 será 623.
• Faça a divisão. Se os números forem grandes ou a divisão ocorrer com resto, faça-a em uma coluna. Assim, você verá claramente todas as ações deste exemplo. Você não precisa colocar especificamente uma vírgula, pois ela aparecerá no processo de divisão em uma coluna.

Esse tipo de divisão inicialmente parece muito confuso, pois você precisa transformar o dividendo e o divisor em uma fração e depois voltar para números naturais. Mas depois de um breve treinamento, você começará imediatamente a ver os números que você só precisa dividir um pelo outro.

Lembre-se de que a capacidade de dividir corretamente frações e números inteiros neles pode ser útil mais de uma vez na vida, portanto, a criança precisa conhecer essas regras e princípios simples idealmente para que nas séries mais antigas não se tornem um obstáculo por causa do qual o criança não pode decidir tarefas mais complexas.

Uma fração é uma ou mais partes de um todo, que geralmente é tomado como uma unidade (1). Tal como acontece com os números naturais, você pode realizar todas as operações aritméticas básicas com frações (adição, subtração, divisão, multiplicação), para isso você precisa conhecer os recursos de trabalhar com frações e distinguir entre seus tipos. Existem vários tipos de frações: decimais e ordinárias, ou simples. Cada tipo de frações tem suas próprias especificidades, mas depois de descobrir como lidar com elas uma vez, você poderá resolver qualquer exemplo com frações, pois conhecerá os princípios básicos para realizar cálculos aritméticos com frações. Vejamos exemplos de como dividir uma fração por um inteiro usando diferentes tipos de frações.

Como dividir uma fração por um número natural?
Frações ordinárias ou simples são chamadas, escritas na forma de tal proporção de números, na qual o dividendo (numerador) é indicado no topo da fração e o divisor (denominador) da fração é indicado abaixo. Como dividir tal fração por um inteiro? Vejamos um exemplo! Digamos que precisamos dividir 8/12 por 2.

Para fazer isso, devemos executar uma série de ações:
Assim, se nos depararmos com a tarefa de dividir uma fração por um inteiro, o esquema de solução será algo assim:

Da mesma forma, você pode dividir qualquer fração ordinária (simples) por um inteiro.

Como dividir um decimal por um inteiro?
Uma fração decimal é uma fração que é obtida dividindo uma unidade em dez, mil e assim por diante. As operações aritméticas com frações decimais são bastante simples.

Considere um exemplo de como dividir uma fração por um inteiro. Digamos que precisamos dividir a fração decimal 0,925 pelo número natural 5.

Resumindo, vamos nos concentrar em dois pontos principais que são importantes ao realizar a operação de divisão de frações decimais por um inteiro:

• para dividir uma fração decimal por um número natural, é usada a divisão em uma coluna;
  
• uma vírgula é colocada no privado quando a divisão da parte inteira do dividendo é concluída.
  

Ao aplicar essas regras simples, você sempre pode dividir facilmente qualquer decimal ou fração por um número inteiro.

cada parte.
Decisão. Para resolver o problema, vamos expressar o comprimento da fita em decímetros: 19,2 m = 192 dm. Mas 192: 8 = 24. Portanto, o comprimento de cada parte é 24 dm,

ou seja, 2,4 m. Se multiplicarmos 2,4 por 8, obtemos 19,2. Então 2,4 é o quociente de 19,2 dividido por 8.

Eles escrevem: 19,2: 8 = 2,4.

A mesma resposta pode ser obtida sem converter medidores para decímetros. Para fazer isso, você precisa dividir 19,2 por 8, ignorando a vírgula, e colocar uma vírgula no quociente quando a divisão da parte inteira terminar:

Dividir uma fração decimal por um número natural significa encontrar uma fração que, quando multiplicada por esse número natural, dê o dividendo.

Para dividir um decimal por um número natural, você precisa:

1) divida a fração por este número, ignorando a vírgula;
2) coloque uma vírgula no privado quando terminar a divisão de toda a parte;

Se a parte inteira for menor que o divisor, o quociente começará a partir de zero inteiros:

Divida 96,1 por 10. Se você multiplicar o quociente por 10, deverá obter 96,1 novamente.

Em outras palavras, com a ajuda da divisão, uma fração ordinária é convertida em decimal.
Exemplo. Vamos converter a fração para um decimal.
Decisão. A fração é o quociente de 3 dividido por 4. Dividindo 3 por 4, obtemos a fração decimal 0,75. Portanto, = 0,75.

O que significa dividir um número decimal por um número natural?
Como dividir um decimal por um número natural?
Como dividir um decimal por 10, 100, 1000?
Como converter uma fração comum em um decimal?

1340. Faça a divisão:

a) 20,7: 9;
b) 243,2: 8;
c) 88.298: 7;
d) 772,8: 12;
e) 93,15:23;
e) 0,644: 92;
g) 1: 80;
h) 0,909: 45;
e) 3:32;
j) 0,01242: 69;
k) 1,016: 8;
m) 7.368: 24.

1341. 3 tratores, pesando 1,2 tonelada cada, e 7 motos de neve foram carregados no avião para a expedição polar. A massa de todos os snowmobiles é 2 toneladas a mais que a massa dos tratores. Qual é a massa de um aerosleigh?

a) 4x - x = 8,7; c) a + a + 8,154 = 32;
b) Zu + by = 9,6; d) 7k - 4k - 55,2 = 63,12.

1349. Duas cestas contêm 16,8 kg de tomates. Há duas vezes mais tomates em uma cesta do que na outra. Quantos quilos de tomates há em cada cesta?

1350. A área do primeiro campo é 5 vezes a área do segundo. Qual é a área de cada campo se quadrado a segunda é 23,2 hectares a menos que a área da primeira?

1351. Para a preparação da compota, fez-se uma mistura de 8 partes (em peso) de maçãs secas, 4 partes de damascos e 3 partes de passas. Quantos quilogramas de cada uma das frutas secas foram necessários para 2,7 kg dessa mistura?

1352. Em dois sacos 1,28 centavos de farinha. No primeiro saco há 0,12 centavos a mais de farinha do que no segundo. Quantos quintais de farinha há em cada saco?

1353. Há 18,6 kg de maçãs em duas cestas. Há menos 2,4 kg de maçãs na primeira cesta do que na segunda. Quantos quilos de maçãs há em cada cesta?

1354. Expresse como uma fração decimal:

1355. Para coletar 100 g de mel, uma abelha entrega 16.000 cargas de néctar à colméia. O que é uma carga de néctar?

1356. Há 30 g de medicamento em um frasco. Encontre a massa de uma gota de medicamento se houver 1500 gotas no frasco.

1357. Converta uma fração comum em decimal e faça o seguinte:

1358. Resolva a equação:

a) (x - 5,46) -2 = 9;

b) (y + 0,5): 2 = 1,57.

1359. Encontre o valor da expressão:

a) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; e) 15,3 -4:9 + 3,2;
b) (61,5 - 5,16): 30 + 5,05; f) (4,3 + 2,4: 8) 3;
c) 66,24 - 16,24: (3,7 + 4,3); g) 280,8: 12 - 0,3 24;
d) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); h) (17,6 13 - 41,6): 12.

1360. Calcular oralmente:

a) 2,5 - 1,6; b) 1,8 + 2,5; c) 3,4 - 0,2; d) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

a) 0,3 2; d) 2,3 3; g) 3,7 10; e) 0,185;
b) 0,8 3; e) 0,214; h) 0,096; j) 0,87 0.
c) 1,2 2; e) 1,6 5;

1362. Adivinhe quais são as raízes da equação:

a) 2,9x = 2,9; c) 3,7x = 37; e) a 3 \u003d a;
b) 5,25x = 0; d) x 2 \u003d x e) m 2 \u003d m 3.

1363. Como o valor da expressão 2.5a mudará se a: for aumentado em 1? aumentar em 2? dobrar?

1364. Diga-nos como marcar o número no raio coordenado: 0,25; 0 5; 0,75. Pense em quais dos números dados são iguais. Que fração com denominador 4 é igual a 0,5? Adicionar:
1365. Pense na regra pela qual uma série de números é composta e escreva mais dois números desta série:

a) 1,2; 1,8; 2,4; 3; ...c) 0,9; 1,8; 3,6; 7.2; ...
b) 9,6; 8,9; 8.2; 7,5; ...d) 1,2; 0,7; 2.2; 1,4; 3.2; 2.1; ...

1366. Siga estas etapas:

a) (37,8 - 19,1) 4; c) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
b) (14,23 + 13,97) 31; d) (33,56 - 18,29) (13,2 + 24,9 - 38,1).

a) 3.705; 62,8; 0,5 a 10 vezes;

b) 2,3578; 0,0068; 0,3 100 vezes.

1368. Arredonde o número 82.719,364:

a) até unidades; c) até décimos; e) até milhares.
b) até centenas; d) até centésimos;

1369. Agir:

1370. Compare:

1371. Kolya, Petya, Zhenya e Senya pesaram na balança. Os resultados foram: 37,7 kg; 42,5kg; 39,2kg; 40,8kg. Encontre a massa de cada menino se for conhecido que Kolya é mais pesado que Senya e mais leve que Petya, e Zhenya é mais leve que Senya.

1372. Simplifique a expressão e encontre seu valor:

a) 23,9 - 18,55 - mt se m = 1,64;
b) 16,4 + k + 3,8 se k = 2,7.

1373. Resolva a equação:

a) 16,1 - (x - 3,8) = 11,3;

b) 25,34 - (2,7 + y) = 15,34.

1374. Encontre o valor da expressão:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. Faça a divisão:

a) 53,5: 5; e) 0,7: 25; e) 9,607: 10;
b) 1,75: 7; e) 7,9: 316; j) 14,706: 1000;
c) 0,48:6; g) 543,4: 143; k) 0,0142: 100;
d) 13,2: 24; h) 40.005: 127; m) 0,75: 10.000.

1376. O carro caminhou por 3 horas na estrada a uma velocidade de 65,8 km/h, e depois por 5 horas caminhou por uma estrada de terra. A que velocidade ela caminhou pela estrada de terra se todo o seu caminho é de 324,9 km?

1377. Havia 180,4 toneladas de carvão no armazém. Este carvão foi fornecido para aquecimento de escolas. Quantas toneladas de carvão restam no armazém?

1378. Campos arados. Encontre a área deste campo se 32,5 hectares foram arados.
1379. Resolva a equação:

a) 15x = 0,15; e) 8p - 2p - 14,21 = 75,19;
b) 3,08: y = 4; g) 295,1: (n - 3) = 13;
c) Za + 8a = 1,87; h) 34 (m + 1,2) = 61,2;
d) 7z - 3z = 5,12; i) 15 (k - 0,2) = 21.
e) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;

1380. Encontre o valor da expressão:

a) 0,24: 4 + 15,3: 5 + 12,4: 8 + 0,15: 30;
b) (1,24 + 3,56): 16;
c) 2,28 + 3,72: 12;
d) 3,6 4-2,4: (11,7 - 3,7).

1381. 19,7 toneladas de feno foram coletadas em três prados. O feno foi colhido igualmente do primeiro e segundo prados, e o feno foi colhido do terceiro em 1,1 tonelada a mais do que em cada um dos dois primeiros. Quanto feno foi colhido de cada prado?

1382. A loja vendeu 1240,8 kg de açúcar em 3 dias. No primeiro dia foram vendidos 543 kg, no segundo - 2 vezes mais que no terceiro. Quantos quilos de açúcar foram vendidos no terceiro dia?

1383. O carro passou a primeira seção do caminho em 3 horas e a segunda seção - em 2 horas.O comprimento de ambas as seções juntas é de 267 km. Qual foi a velocidade do carro em cada seção se a velocidade na segunda seção foi 8,5 km/h maior do que na primeira?

1384. Converta para frações decimais;

1385. Construa uma figura igual à figura mostrada na Figura 151.

1386. Um ciclista saiu da cidade a uma velocidade de 13,4 km/h. Após 2 horas, outro ciclista o seguiu, cuja velocidade era de 17,4 km/h. Através

quantas horas depois de sua partida o segundo ciclista alcançará o primeiro?

1387. O barco, movendo-se contra a corrente, percorreu 177,6 km em 6 horas. Encontre a própria velocidade do barco se a velocidade da corrente for 2,8 km/h.

1388. Uma torneira que fornece 30 litros de água por minuto enche uma banheira em 5 minutos. Em seguida, a torneira foi fechada e um orifício de drenagem foi aberto, por onde toda a água escoava em b minutos. Quantos litros de água foram derramados em 1 minuto?

1389. Resolva a equação:

a) 26 (x + 427) = 15 756; c) 22 374: (k - 125) = 1243;
b) 101 (351 + y) = 65 549; d) 38 007: (4223 - t) = 9.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matemática 5ª série, Livro didático para instituições educacionais

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