Parâmetros de órbitas e movimento de SSRNs de satélites.

Hoje em dia, a humanidade usa várias órbitas diferentes para acomodar satélites. A maior atenção é dada à órbita geoestacionária, que pode ser usada para a colocação "estacionária" de um satélite sobre um determinado ponto da Terra. A órbita escolhida para a operação do satélite depende de sua finalidade. Por exemplo, os satélites usados para transmitir programas de televisão ao vivo são colocados em órbita geoestacionária. Muitos satélites de comunicações também estão em órbita geoestacionária. Outros sistemas de satélite, em particular aqueles usados para comunicações entre telefones via satélite, estão em órbita terrestre baixa. Da mesma forma, os sistemas de satélite usados para sistemas de navegação como o Navstar ou o Sistema de Posicionamento Global (GPS) também estão em órbitas terrestres relativamente baixas. Existem inúmeros outros satélites - meteorológicos, de pesquisa e assim por diante. E cada um deles, dependendo de sua finalidade, recebe uma “autorização de registro” em determinada órbita.

Leia também:

órbitas de satélites

Existem muitas definições diferentes associadas a diferentes tipos de órbitas de satélites:

Centro da Terra: Quando um satélite orbita a Terra - em uma órbita circular ou elíptica - a órbita do satélite forma um plano que passa pelo centro de gravidade da Terra, ou o centro da Terra.
Direção do movimento ao redor da Terra: As maneiras pelas quais um satélite gira em torno do nosso planeta podem ser divididas em duas categorias de acordo com a direção dessa inversão:

1. Órbita de reforço: A revolução de um satélite ao redor da Terra é chamada de aceleração se o satélite gira na mesma direção que a Terra gira;
2. Órbita retrógrada: A revolução de um satélite ao redor da Terra é chamada retrógrada se o satélite gira na direção oposta à direção de rotação da Terra.

Faixa de órbita: o caminho da órbita do satélite é o ponto na superfície da Terra, ao voar sobre o qual o satélite está diretamente acima no processo de orbitar ao redor da Terra. A trilha forma um círculo, no centro do qual está o Centro da Terra. Deve-se notar que os satélites geoestacionários são um caso especial porque estão constantemente sobre o mesmo ponto acima da superfície da Terra. Isso significa que seu traçado orbital consiste em um único ponto localizado no equador da Terra. Pode-se acrescentar também que o caminho da órbita dos satélites girando estritamente acima do equador se estende ao longo desse mesmo equador.

Essas órbitas são tipicamente caracterizadas por um deslocamento para o oeste na trilha orbital de cada satélite à medida que a Terra abaixo do satélite gira para o leste.

Nós orbitais: Estes são os pontos em que o traçado da órbita passa de um hemisfério para outro. Para órbitas não equatoriais, existem dois desses nós:

1. Nó ascendente: Este é o nó no qual o traçado da órbita passa do hemisfério sul para o norte.
2. Nó descendente: Este é o nó no qual o traçado da órbita passa do hemisfério norte para o sul.

Altura do satélite: Ao calcular muitas órbitas, é necessário levar em conta a altura do satélite acima do centro da Terra. Este indicador inclui a distância do satélite à superfície da Terra mais o raio do nosso planeta. Como regra, considera-se que é igual a 6370 quilômetros.
Velocidade orbital: Para órbitas circulares, é sempre o mesmo. No entanto, no caso das órbitas elípticas, tudo é diferente: a velocidade do satélite em órbita muda dependendo de sua posição nesta mesma órbita. Atinge seu máximo na maior aproximação da Terra, onde o satélite terá a máxima oposição à gravidade do planeta, e diminui ao mínimo quando atinge o ponto de maior distância da Terra.
Ângulo de subida: O ângulo de elevação do satélite é o ângulo em que o satélite está acima do horizonte. Se o ângulo for muito pequeno, o sinal pode ser bloqueado por objetos próximos se a antena receptora não for elevada o suficiente. No entanto, para antenas que são levantadas acima de um obstáculo, também há um problema ao receber um sinal de satélites que possuem um ângulo de elevação baixo. A razão para isso é que o sinal do satélite precisa percorrer uma distância maior pela atmosfera da Terra e, como resultado, está sujeito a mais atenuação. O ângulo de elevação mínimo permitido para uma recepção mais ou menos satisfatória é considerado um ângulo de cinco graus.
Ângulo de inclinaçao: Nem todas as órbitas dos satélites seguem a linha equatorial - na verdade, a maioria das órbitas terrestres baixas não seguem essa linha. Portanto, é necessário determinar o ângulo de inclinação da órbita do satélite. O diagrama abaixo ilustra esse processo.

Inclinação da órbita do satélite

Outros indicadores relacionados com a órbita do satélite

Para que um satélite seja usado para fornecer serviços de comunicação, as estações terrestres devem poder "monitorá-lo" para receber um sinal dele e enviar um sinal para ele. É claro que a comunicação com o satélite só é possível quando ele está na zona de visibilidade das estações terrestres e, dependendo do tipo de órbita, pode ficar na zona de visibilidade apenas por curtos períodos de tempo. Para garantir que a comunicação com o satélite seja possível pelo tempo máximo, existem várias opções que podem ser usadas:

Primeira opção consiste em utilizar uma órbita elíptica, cujo ponto de apogeu está exatamente acima da localização planejada de uma estação terrestre, o que permite que o satélite permaneça no campo de visão desta estação por um período máximo de tempo.
Segunda opçao consiste em lançar vários satélites em uma órbita e, assim, no momento em que um deles desaparece de vista e se perde a comunicação com ele, outro vem em seu lugar. Como regra, para organizar uma comunicação mais ou menos ininterrupta, é necessário lançar três satélites em órbita. No entanto, o processo de mudança de um satélite "de serviço" para outro introduz dificuldades adicionais no sistema, bem como uma série de requisitos para pelo menos três satélites.

Definições de órbitas circulares

As órbitas circulares podem ser classificadas de acordo com vários parâmetros. Termos como órbita terrestre baixa, órbita geoestacionária (e semelhantes) indicam a identidade de uma órbita específica. Uma breve visão geral das definições de órbitas circulares é fornecida na tabela abaixo.

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Transdutores de medição do tipo de corrente. Parâmetros de tensão variável. ligação entre eles. Equação analítica e gráfico da função de Jordan.

Parâmetros qualitativos para avaliar dados de psicodiagnóstico

A trajetória de um satélite artificial terrestre (AES) é chamada de órbita.

Uma órbita é uma curva plana de 2ª ordem (um círculo ou uma elipse), em um dos focos dos quais está o centro de massa que atrai o corpo. O satélite se move em um plano que mantém sua orientação espacial.

Dois planos (plano orbital, plano equatorial), elipse

G é o foco real onde está o centro de massa (Terra).

G' - foco imaginário.

S - satélite (em algum lugar em órbita)

r é o vetor raio do satélite (GS)

|r| - distância geocêntrica (número)

O sistema de coordenadas X,Y,Z é um sistema de coordenadas absoluto (estrela) - é um sistema de coordenadas cartesiano, fixo em relação às estrelas.

O eixo Z é direcionado ao longo do eixo de rotação da Terra e aponta para o norte.

O plano OXY coincide com o plano equatorial.

P - perigeu - o ponto da órbita mais próximo do centro de massa de atração.

A - apogeu - o ponto mais distante da órbita do centro de massa de atração.

AP é a linha de apsides - a linha que passa pelos focos e conecta o apogeu e o perigeu

Ângulo v é a verdadeira anomalia - o ângulo entre a linha de apsides e o vetor raio

VN é a linha de nós - a linha de interseção do plano da órbita com o plano do equador.

B - o nó ascendente da órbita - este é o ponto em que a órbita cruza o plano do equador na aproximação do satélite de sul para norte

H - o nó descendente da órbita é o ponto em que a órbita intercepta o plano do equador na aproximação do satélite de norte a sul.

i - inclinação orbital - o ângulo entre o plano da órbita e o plano do equador.

ômega - longitude do nó ascendente - o ângulo entre a direção positiva da abcissa (eixo x) e a linha de ângulos em direção ao nó ascendente.

u é o argumento de latitude do satélite - este é o ângulo entre a linha de nós e o vetor de raio

omegasmall - argumento do perigeu - este é o ângulo entre a linha de nós e a linha de absides na direção do perigeu.

O - divide a abside ao meio, perpendicular a ela à órbita - C.

AO = a é o semi-eixo maior da elipse.

CO = b é o semieixo menor da elipse.

e – excentricidade da elipse – mostra o grau de compressão da elipse.

e=sqrt(1-(a2/b2)) – taxa de compressão. 0=círculo.

T - período de revolução - o tempo entre duas passagens sucessivas do satélite do mesmo ponto da órbita.

Tipos de órbitas de satélites

1. Órbitas polares, i~90o; esses satélites podem ser usados para capturar qualquer ponto do planeta, mas colocar um satélite em tal órbita é difícil e muito caro

2. Órbitas equatoriais i~0o; os planos da órbita e do equador praticamente coincidem. Os pólos e as latitudes médias não podem ser removidos.

3. Órbitas circulares. e=0. A mesma altura de vôo, haverá uma escala.

4. Órbitas estacionárias. i~0, e=0; Equatorial e circular. O período de revolução de tais satélites é igual ao período de revolução da Terra. Estacionário em relação à superfície da Terra.

5. As órbitas são síncronas com o sol. Eles tendem a fornecer a mesma iluminação da superfície da Terra ao longo da trajetória de voo da espaçonave. Os parâmetros da órbita são escolhidos de tal forma que o plano da órbita gira em torno do eixo da Terra, e o ângulo de rotação do satélite é igual em sinal e magnitude ao deslocamento angular da Terra em torno do sol.

6. Aberto, ou seja. parábola ou hipérbole em vez de elipse. Usado para lançar naves espaciais.

Tipos de imagem

Uma imagem é uma função de duas variáveis f(x,y) definidas em alguma região C do plano Oxy e tendo um conjunto conhecido de seus valores.

Foto preto e branco: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.

Tendo em conta as características da função f, distinguem-se as seguintes classes de imagens:

1. Meio-tom (cinza) - Fotografia P/B (escala de cinza) - o conjunto de valores de função na área C pode ser discreto f e (f0,f1,…,fn, n>1) ou contínuo (0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)

2. Imagens binárias (dois níveis). fe(0,1);

3. Linear - a imagem é uma única curva ou um conjunto delas.

4. Bitmaps - a imagem é k pontos com coordenadas (xi,yi), e o brilho é fi e ;

| 2 | | |

1. Perturbação do parâmetro focal da órbita

2. Perturbação da excentricidade orbital

o resultado da integração é uma função trigonométrica com um período

3. Perturbação da longitude do nó ascendente da órbita

4. Perturbação da inclinação da órbita

5. Perturbação do argumento da periapse da órbita

6. Tempo de movimento orbital

assumindo que j = 1, então o período draconiano é igual ao sideral:

Onde

descobertas

1. Parâmetro focal

A mudança no parâmetro focal é periódica. Ao passar pelo ponto inicial de integração (a posição inicial da nave), o parâmetro focal retorna o valor inicial, a partir do qual se pode concluir que o período de mudança do parâmetro focal é igual ao período orbital da nave. À custa das propriedades seculares, o parâmetro focal não as possui, isso pode ser visto no gráfico de dependência e nas fórmulas (o desvio numérico é devido ao erro do método de integração numérica).

Este parâmetro periódico causa uma mudança na geometria da elipse da órbita com o movimento da espaçonave ao longo da órbita, mas quando a revolução final completa é alcançada, ela retorna ao seu estado original. Isso indica a invariância da forma da órbita ao longo do tempo.

2. Excentricidade

A excentricidade também muda periodicamente. Pode-se ver pelo gráfico e pela dependência teórica que sua mudança é descrita usando a soma e os produtos de funções trigonométricas. A dependência teórica descreve de forma bastante adequada a dependência obtida pelo método numérico. Isso nos dá o direito de definir o período de mudança desse parâmetro como o período orbital da espaçonave. Em relação às mudanças seculares, elas estão ausentes devido à dependência do gráfico e a integração da dependência teórica após a integração, obtemos uma função trigonométrica com período 2 (o desvio nos números é devido ao erro do método de integração numérica) .

A excentricidade, como parâmetro da forma da órbita, está relacionada ao parâmetro focal, e isso sugere que este parâmetro confirma que a forma da órbita não muda ao longo do tempo.

3.Longitude do nó ascendente

A longitude do nó ascendente tem caráter não periódico, pois a espaçonave não retorna o valor inicial ao fazer uma revolução completa. Tem uma periodicidade ondulada igual ao período de revolução da nave espacial, mas vai para baixo por revolução. A presença de ondulação repetida periodicamente é devido à presença na fórmula de funções trigonométricas com um período de 2. Esse parâmetro é, de fato, secular. Depois de integrar a dependência teórica, obtemos um valor específico que depende do número de revoluções. Novamente, as fórmulas teóricas descrevem adequadamente a mudança neste parâmetro.

Esse parâmetro secular mostra que a órbita gira em torno da Terra à medida que a espaçonave se move ao longo dela; no final da revolução, ela não retorna à sua posição inicial, mas chega a outra com um deslocamento.

4. Inclinação orbital

A inclinação do plano orbital é periódica. Esta conclusão pode ser tirada com base nos dados do modelo e na dependência analítica. A adequação dos dados numéricos e analíticos é evidente. A fórmula teórica e o gráfico de dependência possuem dependências trigonométricas, que determinam a periodicidade. A inclinação não possui propriedades seculares devido à dependência teórica, após a integração da qual obtemos zero e a numérica, que apresenta o mesmo efeito.

Do ponto de vista físico, este parâmetro nos mostra que o plano da órbita gira periodicamente em relação ao plano do equador.

5. Argumento do pericentro

O argumento periapsis se comporta tanto como parâmetro periódico quanto como parâmetro secular. A periodicidade se deve à presença de funções trigonométricas na fórmula, e as seculares se devem ao fato de que quando o KA passa por uma revolução completa, o valor antes da passagem não coincide com o valor depois. A dependência teórica demonstra claramente o fato da mudança secular, pois após sua integração surge uma expressão que depende do número de revoluções.

Do ponto de vista da órbita, quando a órbita é girada em relação ao ponto de Áries (GMT), a órbita também gira em seu próprio plano (precessão da linha de apsides). Além disso, se a inclinação for menor que 63,4 0, então a precessão ocorre na direção oposta do movimento da espaçonave. Este parâmetro deve ser levado em consideração principalmente do ponto de vista da comunicação por rádio, caso contrário, em algum momento, quando a zona de comunicação por rádio era esperada, a espaçonave simplesmente entrará na sombra do planeta.

6. Tempo de movimento orbital

O tempo depende linearmente do argumento da latitude. É um parâmetro independente que cresce o tempo todo. Estamos mais preocupados com o período de circulação.

O período de revolução é o tempo de uma revolução completa da espaçonave em sua órbita.

A não centralidade do campo gravitacional da Terra não faz com que os semieixos mudem no estilo secular, cem parâmetros jé aproximadamente igual a 1 e disso pode-se concluir com base na fórmula teórica e gráfico do método numérico é aproximadamente um, do qual se segue que o período de revolução draconiano é igual ao sideral.

Leis de Kepler

As leis de Kepler são três relações empíricas selecionadas intuitivamente por Johannes Kepler com base na análise das observações astronômicas de Tycho Brahe. Descreva a órbita heliocêntrica idealizada do planeta. Dentro da estrutura da mecânica clássica, eles são derivados da solução do problema de dois corpos passando para o limite / → 0, onde,,

As massas do planeta e do sol, respectivamente.

Primeira lei de Kepler (a lei das elipses):

Cada planeta do sistema solar gira em torno de uma elipse com o sol em um de seus focos. A forma da elipse e o grau de sua semelhança com um círculo é caracterizado pela razão, onde é a distância do centro da elipse ao seu foco (metade da distância interfocal), é o semi-eixo maior. A quantidade é chamada de excentricidade da elipse. Em e, portanto, a elipse se transforma em um círculo.

Prova da primeira lei de Kepler

A lei da gravitação universal de Newton afirma que "todo objeto no universo atrai todos os outros objetos ao longo de uma linha que conecta os centros de massa dos objetos, proporcional à massa de cada objeto e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os objetos". Isso assume que a aceleração a tem uma forma.

Lembre-se que em coordenadas polares:

Escrevemos na forma coordenada:

Substituindo e na segunda equação, obtemos

que é simplificado

Após a integração, escrevemos a expressão

para alguma constante, que é o momento angular específico ().

A equação do movimento na direção torna-se

A lei da gravitação universal de Newton relaciona a força por unidade de massa com

distância como

onde G é a constante gravitacional universal e M é a massa da estrela.

Como resultado

Esta equação diferencial tem uma solução geral:

para constantes de integração arbitrárias e e θ0.

Substituindo u por 1/r e definindo θ0 = 0, obtemos:

Obtivemos a equação de uma seção cônica com excentricidade e e a origem do sistema de coordenadas em um dos focos. Assim, a primeira lei de Kepler decorre diretamente da lei da gravitação universal de Newton e da segunda lei de Newton.

Segunda lei de Kepler (lei das áreas):

Cada planeta se move em um plano que passa pelo centro do Sol e, por períodos iguais de tempo, o vetor raio que conecta o Sol e o planeta descreve áreas iguais.

Aplicado ao nosso sistema solar, dois conceitos estão associados a esta lei: periélio - o ponto da órbita mais próximo do Sol, e afélio - o ponto mais distante da órbita. Assim, da segunda lei de Kepler segue-se que o planeta se move em torno do Sol de forma desigual, tendo uma velocidade linear maior no periélio do que no afélio.

Todos os anos, no início de janeiro, a Terra se move mais rápido ao passar pelo periélio, de modo que o movimento aparente do Sol para leste ao longo da eclíptica também é mais rápido que a média anual. No início de julho, a Terra, passando pelo afélio, se move mais lentamente, portanto, o movimento do Sol ao longo da eclíptica diminui. A lei das áreas indica que a força que controla o movimento orbital dos planetas é direcionada para o Sol.

Prova da segunda lei de Kepler

Por definição, o momento angular L de uma partícula pontual com massa m e velocidade v é escrito como:

onde é o vetor raio da partícula e o momento da partícula. A área varrida pelo vetor raio r no tempo dt a partir de considerações geométricas é

onde é o ângulo entre as direções r e v.

Prioridade A

Como resultado temos

Diferencie os dois lados da equação em relação ao tempo

pois o produto vetorial de vetores paralelos é zero. Observe que F é sempre paralelo a r porque a força é radial, e p é sempre paralelo a v por definição. Assim, pode-se argumentar que L , e, portanto, também

a velocidade de varredura da área proporcional a ela é uma constante.

Terceira lei de Kepler (lei harmônica)^

Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas ao redor do Sol estão relacionados como os cubos dos semi-eixos maiores das órbitas dos planetas. É verdade não apenas para os planetas, mas também para seus satélites.

onde T1 e T2 são os períodos de revolução de dois planetas ao redor do Sol, aa1 e a2 são os comprimentos dos semi-eixos maiores de suas órbitas.

Newton descobriu que a atração gravitacional de um planeta de uma certa massa depende apenas de sua distância, e não de outras propriedades, como composição ou temperatura. Ele também mostrou que a terceira lei de Kepler não é totalmente precisa - na verdade, também inclui a massa do planeta /

onde M é a massa do Sol, am1 e m2 são as massas dos planetas.

Como o movimento e a massa estão relacionados, essa combinação da lei harmônica de Kepler e da lei da gravidade de Newton é usada para determinar as massas de planetas e satélites se suas órbitas e períodos orbitais forem conhecidos.

Parâmetros de órbita no plano:

Na mecânica celeste, trata-se da trajetória de um corpo celeste no campo gravitacional de outro corpo de massa muito maior (planetas, cometas, asteróides no campo de uma estrela). Em um sistema de coordenadas retangulares, cuja origem coincide com o centro de massa, a trajetória pode ser na forma de uma seção cônica (círculo, elipse, parábola ou hipérbole). Neste caso, seu foco coincide com o centro de massa do sistema.

Órbitas Keplerianas

Por muito tempo acreditou-se que os planetas deveriam ter uma órbita circular. Após longas e malsucedidas tentativas de encontrar uma órbita circular para Marte, Kepler rejeitou esta afirmação e, posteriormente, usando dados de medição feitos por Tycho Brahe, formulou três leis (ver Leis de Kepler) descrevendo o movimento orbital dos corpos.

Os elementos keplerianos da órbita são:

parâmetro focal, semi-eixo maior, raio periapsis, raio apoapsis - determinar o tamanho da órbita,

excentricidade (e) - determina a forma da órbita,

inclinação orbital (i),

longitude do nó ascendente () - determina a posição do plano da órbita de um corpo celeste no espaço,

argumento periapsis () - define a orientação do dispositivo no plano da órbita (muitas vezes define a direção para o periapsis),

o momento de passagem de um corpo celeste pelo periapsis (To) - define a referência de tempo.

Esses elementos definem a órbita de forma única, independentemente de sua forma (elíptica, parabólica ou hiperbólica). O plano de coordenadas principal pode ser o plano da eclíptica, o plano da galáxia, o plano do equador da Terra, etc. Em seguida, os elementos da órbita são definidos em relação ao plano selecionado.

A localização da órbita no espaço e a localização do corpo celeste em órbita.

Determinar as órbitas dos corpos celestes é uma das tarefas da mecânica celeste. Para definir a órbita de um satélite de um planeta, um asteróide ou a Terra, são usados os chamados "elementos orbitais". Os elementos orbitais são responsáveis por definir o sistema de coordenadas básico (pontos de referência, eixos de coordenadas), a forma e o tamanho da órbita, sua orientação no espaço e o tempo em que o corpo celeste está em um determinado ponto da órbita. Existem basicamente duas maneiras de definir a órbita (na presença de um sistema de coordenadas):

usando vetores de posição e velocidade;
usando elementos orbitais.

Elementos keplerianos da órbita

Outros elementos da órbita

anomalias

Anomalia(em mecânica celeste) um ângulo usado para descrever o movimento de um corpo em uma órbita elíptica. O termo " anomalia" foi introduzido pela primeira vez por Adelard Batsky ao traduzir as tabelas astronômicas de Al-Khwarizmi "Zij" para o latim para transmitir o termo árabe " al-heza" ("peculiaridade").

Verdadeira anomalia(marcado na figura ν (\displaystyle \nu ), também denotado T , θ (\displaystyle \theta ) ou f) é o ângulo entre o vetor raio r corpo e direção à periápsia.

Anomalia média(comumente denotado M) para um corpo movendo-se ao longo de uma órbita imperturbável, - o produto de sua movimento médio(velocidade angular média por revolução) e o intervalo de tempo após a passagem do periapsis. Em outras palavras, a anomalia média é a distância angular do periapsis a um corpo imaginário movendo-se a uma velocidade angular constante igual ao movimento médio do corpo real e passando pelo periápsis simultaneamente com o corpo real.

Anomalia excêntrica(indicado E) é um parâmetro usado para expressar o comprimento variável do vetor de raio r .

Vício r a partir de E e ν (\displaystyle \nu ) expresso pelas equações

r = a (1 − e ⋅ cos ⁡ E), (\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),) r = a (1 − e 2) 1 + e ⋅ cos ⁡ ν (\displaystyle r=(\frac (a(1-e^(2)))(1+e\cdot \cos \nu )))),

uma- semi-eixo maior de uma órbita elíptica;
eé a excentricidade da órbita elíptica.

A anomalia média e a anomalia excêntrica são relacionadas através da equação de Kepler.

Argumento de latitude

Argumento de latitude(indicado você) é um parâmetro angular que determina a posição de um corpo que se move ao longo de uma órbita kepleriana. Esta é a soma da anomalia verdadeira comumente usada (veja acima) e o argumento do periapsis, formando o ângulo entre o vetor raio do corpo e a linha do nó. Contado a partir do nó ascendente na direção da viagem

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