Tema da lição: "Eventos aleatórios, confiáveis e impossíveis"
Local da aula no currículo: "Combinatória. Eventos aleatórios” lição 5/8
Tipo de aula: Lição na formação de novos conhecimentos
Lições objetivas:
Educacional:
o introduzir uma definição de evento aleatório, certo e impossível;
o ensinar no processo de uma situação real a definir os termos da teoria das probabilidades: eventos confiáveis, impossíveis, equiprováveis;
Em desenvolvimento:
o promover o desenvolvimento do pensamento lógico,
o interesse cognitivo dos alunos,
o capacidade de comparar e analisar,
Educacional:
o fomentar o interesse pelo estudo da matemática,
o desenvolvimento da visão de mundo dos alunos.
o posse de habilidades intelectuais e operações mentais;
Métodos de ensino: ditado explicativo-ilustrativo, reprodutivo, matemático.
UMC: Matemática: livro para 6 células. sob a editoria, etc., editora "Iluminismo", 2008, Matemática, 5-6: livro. para professor / [, [ ,]. - M.: Educação, 2006.
Material didático: cartazes de bordo.
Literatura:
1. Matemática: livro didático. para 6 células. Educação geral instituições/, etc.]; ed. , ; Ros. acad. Ciências, Ros. acad. educação, editora "Iluminismo". - 10ª edição. - M.: Iluminismo, 2008.-302 p.: il. - (livro escolar).
2. Matemática, 5-b: livro. para o professor / [, ]. - M. : Educação, 2006. - 191 p. : doente.
4. Resolução de problemas de estatística, combinatória e teoria das probabilidades. 7-9 graus. /auth.- comp. . Ed. 2º, rev. - Volgogrado: Professor, 2006. -428 p.
5. Aulas de matemática com recurso às tecnologias de informação. 5-10 graus. Metódico - um manual com aplicativo eletrônico / e outros 2ª ed., estereótipo. - M.: Editora Globus, 2010. - 266 p. (Escola moderna).
6. Ensinar matemática em uma escola moderna. Diretrizes. Vladivostok: Editora PIPPCRO, 2003.
PLANO DE AULA
I. Momento organizacional.
II. trabalho oral.
III. Aprendendo novos materiais.
4. Formação de competências e habilidades.
V. Os resultados da lição.
V. Dever de casa.
DURANTE AS AULAS
1. Momento organizador
2. Atualizando o conhecimento
15*(-100) |
Trabalho oral:
3. Explicação do novo material
Mestre: Nossa vida é em grande parte feita de acidentes. Existe uma tal ciência "Teoria da Probabilidade". Usando sua linguagem, é possível descrever muitos fenômenos e situações.
Comandantes antigos como Alexandre, o Grande ou Dmitry Donskoy, preparando-se para a batalha, contavam não apenas com o valor e a habilidade dos guerreiros, mas também com o acaso.
Muitas pessoas adoram matemática porque as verdades eternas duas vezes dois é sempre quatro, a soma de números pares é par, a área de um retângulo é igual ao produto de seus lados adjacentes, etc. Em qualquer problema que você resolva, todos ficam a mesma resposta - você só precisa não cometer erros na solução.
A vida real não é tão simples e inequívoca. Os resultados de muitos eventos não podem ser previstos com antecedência. É impossível, por exemplo, dizer com certeza de que lado cairá uma moeda lançada, quando cairá a primeira neve no ano que vem, ou quantas pessoas na cidade vão querer fazer um telefonema na próxima hora. Esses eventos imprevisíveis são chamados aleatória .
No entanto, o caso também tem suas próprias leis, que começam a se manifestar com a repetição repetida de fenômenos aleatórios. Se você jogar uma moeda 1000 vezes, a "águia" cairá cerca de metade das vezes, o que não pode ser dito sobre duas ou mesmo dez jogadas. "Aproximadamente" não significa metade. Isso, via de regra, pode ou não ser o caso. A lei geralmente não declara nada com certeza, mas dá um certo grau de certeza de que algum evento aleatório ocorrerá.
Tais regularidades são estudadas por um ramo especial da matemática - Teoria da probabilidade . Com sua ajuda, você pode prever com maior grau de confiança (mas ainda não tem certeza) tanto a data da primeira nevasca quanto o número de telefonemas.
A teoria da probabilidade está inextricavelmente ligada à nossa vida diária. Isso nos dá uma oportunidade maravilhosa de estabelecer muitas leis probabilísticas empiricamente, repetindo repetidamente experimentos aleatórios. Os materiais para esses experimentos geralmente serão uma moeda comum, um dado, um jogo de dominó, gamão, roleta ou até mesmo um baralho de cartas. Cada um desses itens, de uma forma ou de outra, está ligado a jogos. O fato é que o caso aqui aparece na forma mais frequente. E as primeiras tarefas probabilísticas foram associadas à avaliação das chances dos jogadores vencerem.
A teoria moderna da probabilidade se afastou do jogo, mas seus adereços ainda são a fonte mais simples e confiável de chance. Ao praticar com uma roleta e um dado, você aprenderá a calcular a probabilidade de eventos aleatórios em situações da vida real, o que permitirá avaliar suas chances de sucesso, testar hipóteses e tomar decisões ideais não apenas em jogos e loterias .
Ao resolver problemas probabilísticos, tenha muito cuidado, tente justificar cada passo, pois nenhuma outra área da matemática contém tantos paradoxos. Como a teoria da probabilidade. E, talvez, a principal explicação para isso seja sua conexão com o mundo real em que vivemos.
Em muitos jogos, é usado um dado, que tem um número diferente de pontos de 1 a 6 de cada lado. O jogador rola o dado, verifica quantos pontos caíram (no lado que está localizado em cima) e faz o número apropriado de movimentos: 1,2,3 ,4,5 ou 6. O lançamento de um dado pode ser considerado uma experiência, um experimento, um teste, e o resultado obtido pode ser considerado um evento. As pessoas geralmente estão muito interessadas em adivinhar o início de um evento, prevendo seu resultado. Que previsões eles podem fazer quando um dado é lançado?
Primeira previsão: cairá um dos números 1,2,3,4,5 ou 6. Você acha que o evento previsto virá ou não? Claro que com certeza virá.
Um evento que certamente ocorrerá em uma determinada experiência é chamado autêntico evento.
Segunda previsão : cairá o número 7. Você acha que o evento previsto virá ou não? Claro que não, é simplesmente impossível.
Um evento que não pode ocorrer em um determinado experimento é chamado impossível evento.
Terceira previsão : cairá o número 1. Você acha que o evento previsto virá ou não? Não podemos responder a essa pergunta com total certeza, pois o evento previsto pode ou não ocorrer.
Eventos que podem ou não ocorrer nas mesmas condições são chamados aleatória.
Exemplo. A caixa contém 5 chocolates em uma embalagem azul e um em branco. Sem olhar para dentro da caixa, eles pegam aleatoriamente um doce. É possível dizer com antecedência qual será a cor?
Exercício : descreva os eventos que são discutidos nas tarefas abaixo. Como certo, impossível ou aleatório.
1. Jogue uma moeda. O brasão apareceu. (aleatória)
2. O caçador atirou no lobo e acertou. (aleatória)
3. Um estudante sai para passear todas as noites. Durante uma caminhada, na segunda-feira, ele conheceu três conhecidos. (aleatória)
4. Façamos mentalmente a seguinte experiência: vire um copo de água de cabeça para baixo. Se este experimento for realizado não no espaço, mas em casa ou em uma sala de aula, a água será derramada. (autêntico)
5. Três tiros disparados contra o alvo.” Foram cinco acertos." (impossível)
6. Jogue a pedra para cima. A pedra permanece suspensa no ar. (impossível)
Exemplo Petya pensou em um número natural. O evento é o seguinte:
a) um número par é concebido; (aleatória)
b) é concebido um número ímpar; (aleatória)
c) se concebe um número que não é nem par nem ímpar; (impossível)
d) é concebido um número par ou ímpar. (autêntico)
Eventos que, sob dadas condições, têm chances iguais são chamados equiprovável.
Eventos aleatórios que têm chances iguais são chamados igualmente possível ou equiprovável .
Coloque o cartaz no quadro.
Na prova oral, o aluno leva um dos bilhetes colocados à sua frente. As chances de tirar qualquer um dos bilhetes de exame são iguais. Igualmente provável é a perda de qualquer número de pontos de 1 a 6 ao lançar um dado, bem como cara ou coroa ao lançar uma moeda.
Mas nem todos os eventos são igualmente possível. O despertador pode não tocar, a lâmpada queimar, o ônibus quebrar, mas em condições normais, esses eventos improvável. É mais provável que o despertador toque, a luz acenda, o ônibus vá embora.
Alguns eventos chances ocorrem mais, o que significa que eles são mais prováveis - mais próximos de confiáveis. E outros têm menos chances, são menos prováveis - mais perto do impossível.
Eventos impossíveis não têm chance de acontecer, e certos eventos têm todas as chances de acontecer, sob certas condições eles definitivamente acontecerão.
Exemplo Petya e Kolya comparam seus aniversários. O evento é o seguinte:
a) seus aniversários não coincidem; (aleatória)
b) suas datas de nascimento são iguais; (aleatória)
d) ambos os aniversários caem em feriados - Ano Novo (1º de janeiro) e Dia da Independência da Rússia (12 de junho). (aleatória)
3. Formação de competências e habilidades
Tarefa do livro didático nº 000. Quais dos seguintes eventos aleatórios são confiáveis, possíveis:
a) a tartaruga aprenderá a falar;
b) a água da chaleira no fogão ferve;
d) você ganha participando da loteria;
e) você não ganhará participando de uma loteria ganha-ganha;
f) você perderá uma partida de xadrez;
g) você conhecerá um alienígena amanhã;
h) o tempo piorará na próxima semana; i) você tocou a campainha, mas ela não tocou; j) hoje - quinta-feira;
k) depois de quinta-feira haverá sexta-feira; m) haverá quinta-feira após sexta-feira?
As caixas contêm 2 bolas vermelhas, 1 amarela e 4 verdes. Três bolas são retiradas ao acaso da caixa. Quais dos seguintes eventos são impossíveis, aleatórios, certos:
R: Serão sorteadas três bolas verdes;
B: Serão sorteadas três bolas vermelhas;
C: serão sorteadas bolas de duas cores;
D: serão sorteadas bolas da mesma cor;
E: entre as bolas sorteadas há uma azul;
F: entre os sorteados há bolas de três cores;
G: Existem duas bolas amarelas entre as bolas sorteadas?
Verifique você mesmo. (ditado matemático)
1) Indique quais dos seguintes eventos são impossíveis, quais são certos, quais são aleatórios:
Jogo de futebol "Spartak" - "Dínamo" terminará em empate (aleatória)
Você ganhará participando da loteria ganha-ganha ( autêntico)
À meia-noite vai nevar, e depois de 24 horas o sol vai brilhar (impossível)
· Haverá um teste de matemática amanhã. (aleatória)
· Você será eleito Presidente dos Estados Unidos. (impossível)
· Você será eleito presidente da Rússia. (aleatória)
2) Você comprou uma TV em uma loja, para a qual o fabricante oferece uma garantia de dois anos. Quais dos seguintes eventos são impossíveis, quais são aleatórios, quais são certos:
· A TV não quebrará dentro de um ano. (aleatória)
A TV não vai quebrar dentro de dois anos . (aleatória)
· Dentro de dois anos você não terá que pagar pelo reparo da TV. (autêntico)
A TV vai quebrar no terceiro ano. (aleatória)
3) Um ônibus com 15 passageiros tem 10 paradas para fazer. Quais dos seguintes eventos são impossíveis, quais são aleatórios, quais são certos:
· Todos os passageiros descerão do ônibus em diferentes paradas. (impossível)
Todos os passageiros descerão na mesma parada. (aleatória)
A cada parada, pelo menos alguém vai descer. (aleatória)
Haverá uma parada na qual ninguém vai descer. (aleatória)
Um número par de passageiros descerá em todas as paradas. (impossível)
Um número ímpar de passageiros descerá em todas as paradas. (impossível)
Resumo da lição
Perguntas para os alunos:
Que eventos são chamados de aleatórios?
Que eventos são chamados de equiprováveis?
Quais eventos são considerados confiáveis? impossível?
Quais eventos são considerados mais prováveis? menos provável?
Trabalho de casa : cláusula 9.3
Não. 000. Pense em três exemplos de eventos certos e impossíveis, bem como eventos que não podem ocorrer necessariamente.
902. Em uma caixa há 10 canetas vermelhas, 1 verde e 2 azuis. Duas canetas são retiradas aleatoriamente da caixa. Quais dos seguintes eventos são impossíveis, certos:
A: Duas alças vermelhas serão retiradas; B: Duas alças verdes serão puxadas; C: duas alças azuis serão puxadas; D: Duas alças de cores diferentes serão retiradas;
E: Dois lápis serão retirados? 03. Egor e Danila concordaram: se a seta da plataforma giratória (Fig. 205) parar em um campo branco, então Egor pintará a cerca, e se estiver em um campo azul, Danila. Qual menino é mais propenso a pintar a cerca?
Os eventos (fenômenos) observados por nós podem ser divididos em três tipos: confiáveis, impossíveis e aleatórios.
credível chame um evento que definitivamente ocorrerá se um determinado conjunto de condições S for implementado. Por exemplo, se um recipiente contiver água à pressão atmosférica normal e a uma temperatura de 20 °, o evento "a água no recipiente está em estado líquido " é certo. Neste exemplo, a pressão atmosférica especificada e a temperatura da água constituem o conjunto de condições S.
Impossível chame um evento que certamente não ocorrerá se for implementado o conjunto de condições S. Por exemplo, o evento “água na embarcação está em estado sólido” certamente não ocorrerá se o conjunto de condições do exemplo anterior for implementado.
Aleatório Um evento é chamado de evento que, sob a implementação de um conjunto de condições S, pode ocorrer ou não ocorrer. Por exemplo, se uma moeda é lançada, ela pode cair para que um brasão ou uma inscrição fique no topo. Portanto, o evento “ao jogar uma moeda, um “brasão” caiu é aleatório. Cada evento aleatório, em particular a queda do "brasão", é o resultado da ação de muitas causas aleatórias (no nosso exemplo: a força com que a moeda é lançada, a forma da moeda e muitas outras ). É impossível levar em conta a influência de todas essas causas no resultado, pois seu número é muito grande e as leis de sua ação são desconhecidas. Portanto, a teoria da probabilidade não se propõe a predizer se um único evento ocorrerá ou não - ela simplesmente não pode fazê-lo.
A situação é diferente se considerarmos eventos aleatórios que podem ser observados repetidamente sob as mesmas condições S, ou seja, se estamos falando de eventos aleatórios homogêneos massivos. Acontece que um número suficientemente grande de eventos aleatórios homogêneos, independentemente de sua natureza específica, obedece a certas leis, a saber, leis probabilísticas. É a teoria da probabilidade que trata do estabelecimento dessas regularidades.
Assim, o assunto da teoria da probabilidade é o estudo das regularidades probabilísticas de eventos aleatórios homogêneos massivos.
Os métodos da teoria das probabilidades são amplamente utilizados em vários ramos da ciência natural e da tecnologia. A teoria da probabilidade também serve para fundamentar a estatística matemática e aplicada.
Tipos de eventos aleatórios. Os eventos são chamados incompatível se a ocorrência de um deles excluir a ocorrência de outros eventos na mesma tentativa.
Exemplo. Uma moeda é lançada. A aparência do "brasão" exclui a aparência da inscrição. Os eventos “apareceu um brasão” e “apareceu uma inscrição” são incompatíveis.
Vários eventos se formam grupo completo, se pelo menos um deles aparecer como resultado do teste. Em particular, se os eventos que formam um grupo completo forem incompatíveis aos pares, um e apenas um desses eventos aparecerá como resultado do teste. Este caso específico é de maior interesse para nós, pois será utilizado a seguir.
Exemplo 2. Foram comprados dois bilhetes para a loteria em dinheiro e roupas. Ocorrerá necessariamente um e apenas um dos seguintes eventos: “os ganhos caíram no primeiro bilhete e não caíram no segundo”, “os ganhos não caíram no primeiro bilhete e caíram no segundo”, “os ganhos caíram em ambos os bilhetes”, “os ganhos não venceram em ambos os bilhetes”. Esses eventos formam um grupo completo de eventos incompatíveis em pares.
Exemplo 3. O atirador atirou no alvo. Um dos dois eventos a seguir está prestes a acontecer: acertar, errar. Esses dois eventos disjuntos formam um grupo completo.
Os eventos são chamados igualmente possível se houver razão para acreditar que nenhum é mais possível do que o outro.
Exemplo 4. O aparecimento de um "brasão" e o aparecimento de uma inscrição no lançamento de uma moeda são eventos igualmente possíveis. De fato, supõe-se que a moeda seja feita de um material homogêneo, tenha uma forma cilíndrica regular e a presença de uma moeda não afeta a perda de um ou outro lado da moeda.
Autodesignação em letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Os opostos são chamados de 2 unicamente possíveis so-I, formando um grupo completo. Se um dos dois opostos eventos é denotado por A, então outras designações são A`.
Exemplo 5. Acertar e errar ao atirar em um alvo - sexo oposto. ter.
Um evento é o resultado de um teste. O que é um evento? Uma bola é retirada ao acaso da urna. Retirar uma bola de uma urna é um teste. O aparecimento de uma bola de uma determinada cor é um evento. Na teoria das probabilidades, um evento é entendido como algo sobre o qual, após um certo momento, um e apenas um dos dois pode ser dito. Sim, aconteceu. Não, isso não aconteceu. O resultado possível de um experimento é chamado de evento elementar, e o conjunto de tais resultados é simplesmente chamado de evento.
Eventos imprevisíveis são chamados de aleatórios. Um evento é chamado de aleatório se, nas mesmas condições, pode ou não ocorrer. Jogar um dado resultará em um seis. Eu tenho um bilhete de loteria. Após a publicação dos resultados do sorteio da loteria, o evento que me interessa - ganhar mil rublos, ocorre ou não ocorre. Exemplo.
Dois eventos que, sob determinadas condições, podem ocorrer simultaneamente são chamados de conjuntos, e aqueles que não podem ocorrer simultaneamente são chamados de incompatíveis. Uma moeda é lançada. A aparência do "brasão" exclui a aparência da inscrição. Os eventos “apareceu um brasão” e “apareceu uma inscrição” são incompatíveis. Exemplo.
Um evento que sempre acontece é chamado certo. Um evento que não pode acontecer é chamado de impossível. Suponha, por exemplo, que uma bola seja retirada de uma urna contendo apenas bolas pretas. Então o aparecimento de uma bola preta é um evento certo; o aparecimento de uma bola branca é um evento impossível. Exemplos. Não vai nevar no ano que vem. Quando você rola um dado, sai um sete. Estes são eventos impossíveis. A neve cairá no próximo ano. Jogar o dado resultará em um número menor que sete. Nascer do sol diário. Estes são eventos reais.
Solução de problemas Para cada um dos eventos descritos, determine o que é: impossível, certo ou aleatório. 1. Dos 25 alunos da turma, dois fazem aniversário a) 30 de janeiro; b) 30 de fevereiro. 2. Um livro de literatura é aberto aleatoriamente e a segunda palavra é encontrada na página esquerda. Esta palavra começa: a) com a letra "K"; b) com a letra "b".
3. Hoje em Sochi o barômetro mostra a pressão atmosférica normal. Neste caso: a) a água da panela ferveu à temperatura de 80º C; b) quando a temperatura caiu para -5º C, a água na poça congelou. 4. Lançar dois dados: a) 3 pontos no primeiro dado e 5 pontos no segundo; b) a soma dos pontos nos dois dados é igual a 1; c) a soma dos pontos rolados nos dois dados é 13; d) 3 pontos em ambos os dados; e) a soma dos pontos em dois dados é menor que 15. Resolução de problemas
5. Você abriu o livro em qualquer página e leu o primeiro substantivo que encontrou. Descobriu-se que: a) há uma vogal na grafia da palavra escolhida; b) na grafia da palavra selecionada há uma letra "O"; c) não há vogais na grafia da palavra escolhida; d) há um sinal suave na grafia da palavra selecionada. Solução de problemas
A teoria da probabilidade, como qualquer ramo da matemática, opera com uma certa gama de conceitos. A maioria dos conceitos da teoria das probabilidades são definidos, mas alguns são tomados como primários, não definidos, como na geometria um ponto, uma linha, um plano. O conceito primário da teoria da probabilidade é um evento. Um evento é algo sobre o qual, depois de um certo ponto no tempo, um e apenas um dos dois pode ser dito:
- · Sim, aconteceu.
- · Não, não aconteceu.
Por exemplo, eu tenho um bilhete de loteria. Após a publicação dos resultados do sorteio, o evento que me interessa - ganhar mil rublos ocorre ou não ocorre. Qualquer evento ocorre como resultado de um teste (ou experiência). Sob o teste (ou experiência) entenda as condições como resultado das quais um evento ocorre. Por exemplo, jogar uma moeda é um teste, e o aparecimento de um “brasão” nela é um evento. O evento é geralmente indicado por letras latinas maiúsculas: A, B, C, .... Os eventos no mundo material podem ser divididos em três categorias - certos, impossíveis e aleatórios.
Um determinado evento é aquele que se sabe antecipadamente que ocorre. É denotado pela letra W. Assim, não mais do que seis pontos são confiáveis ao lançar um dado comum, a aparência de uma bola branca quando retirada de uma urna contendo apenas bolas brancas, etc.
Um evento impossível é um evento que se sabe de antemão que não vai acontecer. É denotado pela letra E. Exemplos de eventos impossíveis são tirar mais de quatro ases de um baralho comum de cartas, o aparecimento de uma bola vermelha de uma urna contendo apenas bolas brancas e pretas, etc.
Um evento aleatório é um evento que pode ou não ocorrer como resultado de um teste. Os eventos A e B são chamados incompatíveis se a ocorrência de um deles exclui a possibilidade da ocorrência do outro. Portanto, a aparência de qualquer número possível de pontos ao lançar um dado (evento A) é inconsistente com a aparência de outro número (evento B). Rolar um número par de pontos é incompatível com rolar um número ímpar. Por outro lado, um número par de pontos (evento A) e um número de pontos divisível por três (evento B) não serão incompatíveis, pois a perda de seis pontos significa a ocorrência de ambos os eventos A e B, portanto a ocorrência de um um deles não exclui a ocorrência do outro. As operações podem ser realizadas em eventos. Uma união de dois eventos C=AUB é um evento C que ocorre se e somente se ocorrer pelo menos um desses eventos A e B. A interseção de dois eventos D=A?? B é um evento que ocorre se e somente se ambos os eventos A e B ocorrerem.
Traduza o texto para alemão, por favor.Só não no tradutor online.
O Golden Gate é um símbolo de Kiev, um dos exemplos mais antigos de arquitetura que sobreviveu até nossos dias. Os portões dourados de Kiev foram construídos sob o famoso príncipe de Kiev Yaroslav, o Sábio, em 1164. Inicialmente, chamavam-se do Sul e faziam parte do sistema de fortificações defensivas da cidade, praticamente em nada diferente das demais portas de guarda da cidade. Foram os Portões do Sul que o primeiro metropolita russo Hilarion chamou de "Grande" em seu "Sermão sobre Lei e Graça". Depois que a majestosa Hagia Sophia foi construída, os “Grandes” portões se tornaram a principal entrada terrestre para Kiev do lado sudoeste. Percebendo seu significado, Yaroslav, o Sábio, ordenou a construção de uma pequena Igreja da Anunciação sobre os portões, a fim de homenagear a religião cristã que dominava a cidade e a Rússia. Daquele momento em diante, todas as fontes de crônicas russas começaram a chamar os Portões Sul de Kiev de Portões Dourados. A largura do portão era de 7,5 m, a altura da passagem era de 12 m e o comprimento era de cerca de 25 m.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
