Opção nº 3109295
Exame de Estado Unificado Antecipado em Física 2017, versão 101
Ao realizar tarefas com resposta curta, insira no campo de resposta o número que corresponde ao número da resposta correta, ou um número, uma palavra, uma sequência de letras (palavras) ou números. A resposta deve ser escrita sem espaços ou caracteres adicionais. Separe a parte fracionária da vírgula inteira. Unidades de medida não são obrigatórias. Nas tarefas 1-4, 8-10, 14, 15, 20, 25-27, a resposta é um número inteiro ou uma fração decimal final. A resposta às tarefas 5-7, 11, 12, 16-18, 21 e 23 é uma sequência de dois números. A resposta para a tarefa 13 é uma palavra. A resposta às tarefas 19 e 22 são dois números.
Se a opção for definida pelo professor, você pode inserir ou fazer upload de respostas para as tarefas com uma resposta detalhada no sistema. O professor verá os resultados das tarefas de respostas curtas e poderá avaliar as respostas carregadas nas tarefas de respostas longas. Os pontos atribuídos pelo professor serão exibidos nas suas estatísticas.
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No ri-sun-ke, é dado um gráfico para-vi-si-mo-sti da projeção da velocidade do corpo v x de tempos.
Projeção Define-de-li-te da aceleração deste corpo um x em inter-va-le time-me-no de 15 a 20 s. A resposta é you-ra-zi-te em m/s 2.
Responder:
Cubo de soja M\u003d 1 kg, comprimido lateralmente por spring-on-mi (ver ri-su-nok), in-ko-it-sya em uma mesa lisa go-ri-zone-tal. A primeira mola é comprimida em 4 cm e a segunda é comprimida em 3 cm. A rigidez da primeira mola k 1 = 600 N/m. Qual é a rigidez da segunda mola k 2? Responda you-ra-zi-te em N/m.
Responder:
Dois corpos se movem com a mesma velocidade. A energia cinética do primeiro corpo é 4 vezes menor que a energia cinética do segundo corpo. Determine a proporção das massas dos corpos.
Responder:
A uma distância de 510 m do observador, os trabalhadores cravam estacas com um bate-estacas. Quanto tempo levará desde o momento em que o observador vê o impacto de uma copra até o momento em que ouve o som do impacto? A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Expresse sua resposta em
Responder:
A figura mostra gráficos da dependência da pressão p da profundidade da imersão h para dois líquidos em repouso: água e o líquido pesado diiodometano, a temperatura constante.
Escolha duas afirmações verdadeiras que sejam consistentes com os gráficos fornecidos.
1) Se dentro de uma bola oca a pressão for igual à atmosférica, então na água a uma profundidade de 10 m a pressão em sua superfície externa e interna será igual entre si.
2) A densidade do querosene é 0,82 g/cm 3 , um gráfico semelhante de pressão versus profundidade para o querosene estará entre os gráficos para água e diiodometano.
3) Na água a uma profundidade de 25 m, pressão p 2,5 vezes mais que atmosférico.
4) Com o aumento da profundidade de imersão, a pressão no diiodometano aumenta mais rapidamente do que na água.
5) A densidade do azeite é 0,92 g/cm 3 , um gráfico semelhante de pressão versus profundidade para o azeite estará entre o gráfico da água e a abcissa (eixo horizontal).
Responder:
Uma carga enorme suspensa no teto por uma mola leve realiza oscilações verticais livres. A mola permanece esticada o tempo todo. Como a energia potencial da mola e a energia potencial da carga se comportam no campo gravitacional quando a carga se move para cima a partir da posição de equilíbrio?
1) aumenta;
2) diminui;
3) não muda.
Responder:
Um caminhão se move ao longo de uma estrada reta horizontal com velocidade de v freou para que as rodas parassem de girar. Peso do caminhão eu, coeficiente de atrito das rodas na estrada μ . As fórmulas A e B permitem calcular os valores das grandezas físicas que caracterizam o movimento do caminhão.
Estabeleça uma correspondência entre fórmulas e grandezas físicas, cujo valor pode ser calculado por meio dessas fórmulas.
| A | B |
Responder:
Como resultado do resfriamento do argônio rarefeito, sua temperatura absoluta diminuiu 4 vezes. Quantas vezes a energia cinética média do movimento térmico das moléculas de argônio diminuiu neste caso?
Responder:
O corpo de trabalho de uma máquina térmica recebe uma quantidade de calor do aquecedor igual a 100 J por ciclo e realiza um trabalho de 60 J. Qual é a eficiência de uma máquina térmica? Expresse sua resposta em%.
Responder:
A umidade relativa do ar em um recipiente fechado com pistão é de 50%. Qual será a umidade relativa do ar no recipiente se o volume do recipiente a uma temperatura constante for duplicado? Expresse sua resposta em%.
Responder:
A substância quente, que originalmente estava no estado líquido, foi resfriada lentamente. A potência do dissipador de calor é constante. A tabela mostra os resultados das medições da temperatura de uma substância ao longo do tempo.
Escolha na lista proposta duas afirmações que correspondam aos resultados das medições e indique seus números.
1) O processo de cristalização da substância demorou mais de 25 minutos.
2) A capacidade térmica específica de uma substância nos estados líquido e sólido é a mesma.
3) O ponto de fusão da substância nestas condições é 232 °C.
4) Após 30 minutos. após o início das medições, a substância encontrava-se apenas no estado sólido.
5) Após 20 minutos. após o início das medições, a substância encontrava-se apenas no estado sólido.
Responder:
Os gráficos A e B mostram diagramas p-T E p−V para os processos 1–2 e 3–4 (hipérbole) realizados com 1 mol de hélio. Nas paradas p- pressão, V- volume e Té a temperatura absoluta do gás. Estabeleça uma correspondência entre os gráficos e as afirmações que caracterizam os processos representados nos gráficos. Para cada posição da primeira coluna, selecione a posição correspondente da segunda coluna e anote os números selecionados na tabela sob as letras correspondentes.
| A | B |
Responder:
Como a força Ampère é direcionada em relação à figura (para a direita, para a esquerda, para cima, para baixo, em direção ao observador, longe do observador), agindo no condutor 1 do lado do condutor 2 (ver figura), se os condutores são finos, longos, retos, paralelos entre si? ( EU- força atual.) Escreva a resposta em uma(s) palavra(s).
Responder:
Uma corrente contínua flui através de uma seção do circuito (veja a figura) EU\u003d 4 A. Que intensidade de corrente o amperímetro ideal incluído neste circuito mostrará se a resistência de cada resistor R= 1 ohm? Expresse sua resposta em amperes.
Responder:
Em um experimento de observação da indução eletromagnética, uma moldura quadrada de uma volta de um fio fino é colocada em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da moldura. A indução do campo magnético aumenta uniformemente de 0 até o valor máximo EM máximo por vez T. Neste caso, um EMF de indução igual a 6 mV é excitado no quadro. Qual EMF de indução aparecerá no quadro se T diminuir em 3 vezes EM diminuição máxima em 2 vezes? Expresse sua resposta em mV.
Responder:
Um campo eletrostático uniforme é criado por uma placa horizontal estendida uniformemente carregada. As linhas de intensidade do campo são direcionadas verticalmente para cima (ver figura).
Na lista abaixo, selecione duas afirmações corretas e indique seus números.
1) Se for direto ao ponto A coloque uma carga negativa no ponto de teste, então uma força direcionada verticalmente para baixo atuará sobre ele pela lateral da placa.
2) A placa tem carga negativa.
3) O potencial do campo eletrostático em um ponto EM abaixo do ponto COM.
5) O trabalho do campo eletrostático no movimento de uma carga negativa de um ponto de teste de um ponto A e direto ao ponto EMé igual a zero.
Responder:
Um elétron se move em círculo em um campo magnético uniforme. Como a força de Lorentz que atua sobre o elétron e o período de sua revolução mudarão se sua energia cinética aumentar?
Para cada valor, determine a natureza apropriada da mudança:
1) aumentar;
2) diminuição;
3) não mudará.
Escreva na tabela os números selecionados para cada quantidade física. Os números na resposta podem ser repetidos.
Responder:
A figura mostra um circuito DC. Estabeleça uma correspondência entre quantidades físicas e fórmulas pelas quais elas podem ser calculadas ( ε – EMF da fonte atual, Ré a resistência interna da fonte de corrente, Ré a resistência do resistor).
Para cada posição da primeira coluna, selecione a posição correspondente da segunda coluna e anote os números selecionados na tabela sob as letras correspondentes.
| QUANTIDADES FÍSICAS | FÓRMULA | |
| A) corrente através da fonte com a chave aberta K B) corrente que passa pela fonte com a chave fechada K |
Responder:
Duas ondas eletromagnéticas monocromáticas se propagam no vácuo. A energia do fóton da primeira onda é 2 vezes maior que a energia do fóton da segunda onda. Determine a razão entre os comprimentos dessas ondas eletromagnéticas.
Responder:
Como eles vão mudar quando β − − decai o número de massa do núcleo e sua carga?
Para cada valor, determine a natureza apropriada da mudança:
1) aumentar
2) diminuir
3) não mudará
Escreva na tabela os números selecionados para cada quantidade física. Os números na resposta podem ser repetidos.
Responder:
Determine as leituras do voltímetro (ver figura), se o erro da medição direta da tensão for igual ao valor da divisão do voltímetro. Dê sua resposta em volts. Na sua resposta, anote o valor e o erro juntos, sem espaço.
Responder:
Para realizar trabalhos de laboratório para detectar a dependência da resistência do condutor em seu comprimento, o aluno recebeu cinco condutores, cujas características estão indicadas na tabela. Quais dos dois guias a seguir o aluno deve seguir para conduzir este estudo?
Exercício 1
Um pacote de batatas fritas custa \(170\) rublos. Qual é o maior número de pacotes de fichas que podem ser comprados por \(1100\) rublos durante a liquidação, quando o desconto é \(20\%\) ?
Durante a venda, um pacote de fichas custa \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) rublos. De acordo com a condição do problema, é necessário encontrar o maior número inteiro, quando multiplicado por \(136\), o resultado não será superior a \(1100\) . Este número é obtido após arredondar para baixo o resultado da divisão \(1100\) por \(136\) e é igual a \(8\) .
Resposta: 8
Tarefa 2
O gráfico mostra o processo de aquecimento do motor de uma motocicleta antiga. A abscissa mostra o tempo em minutos decorrido desde que o motor foi ligado e a ordenada mostra a temperatura do motor em graus Fahrenheit. Determine no gráfico quantos minutos o motor aqueceu da temperatura \(60^\circ F\) até a temperatura \(100^\circ F\) .
O motor aqueceu até \(60^\circ F\) \(3\) minutos após a partida e até \(100^\circ F\) \(8\) minutos após a partida. De \(60^\circ F\) a \(100^\circ F\) o motor aqueceu \(8 - 3 = 5\,\) minutos.
Resposta: 5
Tarefa 3
Em papel xadrez com tamanho de célula \(1\vezes 1\) o ângulo \(AOB\) é mostrado. Encontre a tangente deste ângulo.
\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alfa\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\] O ângulo \(AOB\) pode ser representado como
\[\ângulo AOB = \beta - \alfa,\] Então \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1)(3))(1 + \frac(1)(3)\ cponto 2) = 1\,.\]
Resposta 1
Tarefa 4
A fábrica costura chapéus. Em média, \(7\) tampas de \(40\) apresentam defeitos ocultos. Encontre a probabilidade de que o chapéu comprado esteja livre de defeitos.
Em média, \(40 - 7 = 33\) chapéus em quarenta não apresentam defeitos, portanto, a probabilidade de comprar um chapéu sem defeitos é igual a \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82,5)(100) = 0,825\,.\]
Resposta: 0,825
Tarefa 5
Encontre a raiz da equação \
ODZ: \
Na ODZ: \ portanto, na ODZ, a equação tem a forma: \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x = 182\quad\Rightarrow\quad x = 14\]- adequado para ODZ.
Resposta: 14
Tarefa 6
Em um triângulo retângulo \(ABC\) o ângulo \(C\) é igual a \(90^\circ\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). Procure por \(BC\) .
Denote \(BC = x\) , então \(AC = 2\sqrt(2)x\)
De acordo com o teorema de Pitágoras: \ de onde \(x = 2\) (já que estamos interessados apenas em \(x > 0\) ).
Resposta: 2
Tarefa 7
A reta \(y = 2x - 1\) é tangente ao gráfico da função \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) . Encontre a abscissa do ponto de contato.
No ponto de contato da reta \(y = 2x - 1\) e do gráfico da função \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\), a derivada desta função coincide com a inclinação \(k\) da linha, que no caso dado é igual a \(2\) .
Então \ As raízes da última equação: \
Vamos verificar quais dos \(x\) obtidos a reta e o gráfico têm um ponto em comum:
para \(x = -3\) :
a ordenada de um ponto na reta é \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) , e a ordenada de um ponto no gráfico é \[(-3)^3 + 6\cponto(-3)^2 + 11\cponto(-3) - 1 = -7,\] ou seja, a reta e o gráfico passam pelo ponto \((-3; -7)\) e a derivada da função no ponto \(x = -3\) coincide com a inclinação da reta, portanto, eles se tocam neste ponto.
para \(x = -1\) :
a ordenada de um ponto na reta é \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) , e a ordenada de um ponto no gráfico é \[(-1)^3 + 6\cponto(-1)^2 + 11\cponto(-1) - 1 = -7,\] ou seja, as ordenadas desses pontos são diferentes, portanto, para \(x = -1\) a reta e o gráfico não possuem um ponto comum.
Total: \(-3\) - a abcissa desejada.
Resposta: -3
Tarefa 8
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
A área da superfície de um determinado poliedro é igual à área da superfície de um cubóide com dimensões \(10\times 12\times 13\) e, portanto, é igual \(2\cponto(10\cponto 12 + 12\cponto 13 + 10\cponto 13) = 812\).
Resposta: 812
Tarefa 9
Encontre o valor de uma expressão \[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]
Usamos a fórmula do cosseno de ângulo duplo: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\) , então para \(x = \dfrac(y)(2)\) temos: \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac(y)(2) = \dfrac(1 - \cos y)( 2)\,.\]
Substituindo \(y = \dfrac(\pi)(6)\) , obtemos: \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3) )(2))(2)\,.\]
Como \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) , a expressão original pode ser reescrita como \
Resposta: -3
Tarefa 10
Um caminhão puxa um carro com uma força \(120\,\)kN direcionada a um ângulo agudo \(\alpha\) em relação ao horizonte. O trabalho de um caminhão (em quilojoules) em uma seção de comprimento \(l = 150\,\) m é calculado pela fórmula \(A = Fl\cos\alpha\) . Em que ângulo máximo \(\alpha\) (em graus) o trabalho realizado será de pelo menos \(9000\,\) kJ?
Pela condição do problema, temos: \
Dado que \(\alfa\in\), obtemos que \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (isso pode ser facilmente verificado olhando para o círculo trigonométrico).
Então a resposta é: com \(\alpha = 60^\circ\) .
Resposta: 60
Tarefa 11
A primeira e a segunda bombas enchem a piscina em \(9\) minutos, a segunda e a terceira em \(15\) minutos e a primeira e a terceira em \(10\) minutos. Quantos minutos essas três bombas levarão para encher a piscina trabalhando juntas?
A primeira e a segunda bombas enchem \(\dfrac(1)(9)\) parte da piscina em um minuto,
a segunda e a terceira bombas enchem \(\dfrac(1)(15)\) parte da piscina em um minuto,
a primeira e a terceira bombas enchem \(\dfrac(1)(10)\) parte da piscina em um minuto, então \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\]é a parte da piscina cheia por minuto pelas três bombas, se a contribuição de cada bomba for considerada duas vezes. Então \[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- a parte da piscina cheia por minuto pelas três bombas.
Portanto, todas as três bombas enchem a piscina em \(\dfrac(180)(25) = 7,2\) minutos.
Resposta: 7.2
Tarefa 12
Encontre o menor valor da função \ no segmento
ODZ: \ Vamos decidir sobre ODZ:
1) \
Vamos encontrar os pontos críticos (ou seja, os pontos internos do domínio da função, em que sua derivada é igual a \(0\) ou não existe): \[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]
A derivada da função \(y\) não existe para \(x = 0\) , mas \(x = 0\) não está incluída na ODZ. Para encontrar o maior/menor valor de uma função, você precisa entender esquematicamente a aparência de seu gráfico.
2) Encontre os intervalos de sinal constante \(y"\) :
3) Encontre os intervalos de sinal constante \ (y "\) no segmento em consideração \(\esquerda[\dfrac(1)(242);\dfrac(5)(242)\direita]\):
4) Esboço do gráfico no segmento \(\esquerda[\dfrac(1)(242);\dfrac(5)(242)\direita]\):
Assim, o menor valor do segmento \(\esquerda[\dfrac(1)(242);\dfrac(5)(242)\direita]\) a função \(y\) chega em \(x = \dfrac(1)(121)\) :
Total: \(4\) - o menor valor da função \(y\) no segmento \(\esquerda[\dfrac(1)(242);\dfrac(5)(242)\direita]\).
Resposta: 4
Tarefa 13
a) Resolva a equação \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]
b) Encontre todas as raízes desta equação que pertencem ao segmento \(\esquerda[-\pi;\dfrac(\pi)(2)\direita]\).
a) ODZ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\ k\in\mathbb(Z)\]
Na ODZ: \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2 - 2\ sen^2 x + \sin x = 1\]
Vamos fazer uma substituição \(t = \sinx\) : \
As raízes da última equação: \ de onde \(\sin x = 1\) ou \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)
1) \(\sin x = 1\) , portanto, \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)- não cabe no ODZ.
2) \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)
onde \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – ajuste de acordo com ODZ.
b) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\)é equivalente a \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\), que é equivalente \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\), mas \(k\in\mathbb(Z)\) , portanto, entre essas soluções, apenas a solução para \(k = 0\) é adequada: \(x = -\dfrac(\pi)(6)\ )
\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\)é equivalente a \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\), que é equivalente \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\), mas \(k\in\mathbb(Z)\) , portanto, entre essas soluções, apenas a solução para \(k = -1\) é adequada: \(x = -\dfrac(5\pi)(6 )\) .
Responder:
A) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)
b) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)
Tarefa 14
Em um prisma quadrangular regular \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) o ponto \(M\) divide a aresta lateral \(AA_1\) em relação a \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Através dos pontos \(B\) e \(M\) um plano \(\alpha\) é traçado, paralelo à reta \(AC\) e interceptando a aresta \(DD_1\) no ponto \(N\ ).
a) Prove que o plano \(\alpha\) divide a aresta \(DD_1\) em relação a \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .
b) Encontre a área da seção transversal se for conhecido que \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .
a) Porque o prisma é regular, então é uma reta e sua base é um quadrado \(ABCD \) .
Denote \(AM=x\) , então \(MA_1=3x\) . Porque \(\alpha\parallel AC\) , então \(\alpha\) cruzará o plano \(ACC_1\) , que contém a linha \(AC\) , ao longo da linha \(MK\) paralela a \(AC \). Então \(CK=x, KC_1=3x\) .
É necessário provar que o ponto \(N\) é o ponto médio de \(DD_1\) .
Seja \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Os planos \(BDD_1\) e \(ACC_1\) se cruzam ao longo da reta \(QQ_1\) que passa pelos pontos de intersecção das diagonais das faces \(ABCD\) e \(A_1B_1C_1D_1\) e paralelos a \( AA_1\). Porque \(BN\in BDD_1\) , \(MK\in ACC_1\) , então o ponto \(O\) está em \(QQ_1\) , portanto, \(OQ\paralelo AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). Então \(OQ=AM=x\) .
\(\triângulo OQB\sim \triângulo NDB\) dois cantos ( \(\ângulo D=\ângulo Q=90^\circ, \ângulo B\)- geral), portanto,
\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \Leftrightarrow \dfrac(ND)x= \dfrac(2QB)(QB) \Rightarrow ND=2x\]
Mas toda a aresta é \(DD_1=AA_1=4x\) , então \(N\) é o meio de \(DD_1\) .
b) Pelo teorema das três perpendiculares ( \(OQ\perp (ABC), \text(projeção ) BQ\perp AC\)) oblíquo \(BO\perp AC\Rightarrow BO\perp MK\)(porque \(AC\parallel MK\) ). Então \(BN\perp MK\).
A área de um quadrilátero convexo cujas diagonais são perpendiculares entre si é igual à metade do produto das diagonais, ou seja \(S_(MBKN)=\dfrac 12MK\cdot BN\). Encontre \(MK\) e \(BN\) .
\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .
De acordo com o teorema de Pitágoras \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)
Significa, \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).
Responder:
b) \(5\sqrt(33)\)
Tarefa 15
Resolva a desigualdade \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]
\[\begin(alinhado) \begin(casos) x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 4 > 0 \end(casos) \qquad\Leftrightarrow\qquad x > 1 \end(aligned)\]
Na ODZ:
\(\log_x 6 > 0\) , portanto, a desigualdade original é equivalente à desigualdade
\[\begin(aligned) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(aligned)\ ]
Vamos fazer uma substituição \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5) > 0\).
Após a substituição: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]
Para \(t > 0\) ambos os fatores do lado esquerdo aumentam, portanto, seu produto aumenta, e o lado direito é constante, então a igualdade \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] só pode ser alcançado em um ponto. É fácil ver que ela vale para \(t = 3\) , portanto, somente para \(t\geqslant 3\) a última desigualdade será válida.
Por isso, \[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\] que é equivalente a ODZ \ de onde, levando em consideração o ODZ \
Responder:
Q.E.D.
b) Denote \(MA = ka\) , \(AN = a\) (então o valor desejado é \(k\) ), portanto \(NB = a\) , então \(BK = 2a\) .
De acordo com o teorema do segmento tangente: \
Vamos escrever o teorema do cosseno para o triângulo \(MNK\) : \ Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
\[\begin(aligned) &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0.5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightarrow\quad 5k = 3\quad\Leftrightarrow\quad k = 0,6\,. \fim(alinhado)\]
Responder:
b) \(0,6\)
Tarefa 17
Timur sonha com seu próprio pequeno shopping center, que custa \(600\) milhões de rublos. Timur pode comprá-lo a crédito, enquanto o banco "arriscado" está pronto para lhe dar esse valor imediatamente, e Timur terá que reembolsar o empréstimo \ (40 \) anos em pagamentos mensais iguais, enquanto terá que pagar o valor por \ (180 \% \) excedendo o original. Em vez disso, Timur pode alugar um shopping center por algum tempo (o custo do aluguel é de \(1\) milhão de rublos por mês), reservando todo mês para a compra de um shopping center o valor que sobrará de seu possível pagamento ao banco (de acordo com o primeiro esquema) após pagar o aluguel de um shopping alugado. Nesse caso, por quanto tempo Timur conseguirá economizar para comprar um shopping center, supondo que seu valor não mude?
De acordo com o primeiro esquema, Timur terá que pagar \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) milhões de rublos. por 40 anos. Assim, dentro de um mês Timur terá que pagar \[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3,5\ \text(milhões de rublos)\]
Então, de acordo com o segundo esquema, Timur poderá reservar \(3,5 - 1 \u003d 2,5\) milhões de rublos. por mês, portanto, ele precisará \[\dfrac(600\ \text(milhões de rublos))(2,5\ \text(milhões de rublos/mês)) = 240\ \text(meses),\] que é \(20\) anos.
Considere duas funções: \(f(x)=|x^2-x-2|\) e \(g(x)=2-3|x-b|\) . O gráfico da função \(g(x)\) para cada \(b\) fixo é um ângulo cujos ramos estão direcionados para baixo, e o vértice está no ponto \((b;2)\) .
Então o significado da desigualdade é o seguinte: é necessário encontrar aqueles valores \(b\) para os quais existe pelo menos um ponto \(X\) do gráfico \(f(x)\) , que está abaixo do gráfico da função \(g(x)\) .
Vamos encontrar esses valores \(b\) quando não existe tais pontos \(X\) : isto é, quando todos os pontos do gráfico \(f(x)\) não são inferiores aos pontos do gráfico \(g(x)\) . Então todos os valores \(b\) serão retornados em resposta, exceto os encontrados.
1) Considere os valores \(b\) para os quais o vértice do canto está entre o ponto \(A_I\) e o ponto \(A_(II)\) (incluindo estes pontos). Neste caso, todos os pontos do gráfico \(f(x)\) não são inferiores aos pontos do gráfico \(g(x)\) . Vamos encontrar esses valores \(b\) :
o ponto \(A_I\) tem coordenadas \((0;2)\) , portanto \(b=0\) ; ponto \(A_(II)\) tem coordenadas \((1;2)\) , portanto \(b=1\) . Portanto, para todos \(b\in \) todos os pontos do gráfico \(f(x)\) não são inferiores aos pontos do gráfico \(g(x)\) .
Observe que quando o vértice do canto está entre os pontos \(A_(II)\) e \(A_(III)\) , então sempre há pelo menos um ponto do gráfico \(f(x)\) que está abaixo o gráfico \(g (x)\) .
2) Isso acontece até que o vértice esteja no ponto \(A_(III)\) - quando o ramo esquerdo \(g(x)\) toca o ramo direito \(f(x)\) no ponto \(x_0 \); e neste caso novamente todos os pontos do gráfico \(f(x)\) não estão abaixo de \(g(x)\) . Vamos encontrar esse valor \(b\) .
O ramo direito \(f(x)\) é dado pela equação \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; o ramo esquerdo \(g(x)\) é dado pela equação \(y_1=2+3(x-b), x\leqinclinação b\).
\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Rightarrow x_0=2 \Rightarrow y(2)=y_1(2) \Rightarrow b=\dfrac83\).
Isso significa que para todos \(b\geqslant \dfrac83\) todos os pontos do gráfico \(f(x)\) não serão inferiores aos pontos do gráfico \(g(x)\) .
3) O caso é considerado de forma semelhante quando o vértice do canto está no ponto \(A_(IV)\) ou à esquerda (o ramo direito \(g(x)\) toca o ramo esquerdo \(f(x )\) ). Neste caso, \(b\leqslant -\dfrac53\) .
Assim, encontramos os valores \(b\) quando todos os pontos do gráfico \(f(x)\) não serão inferiores aos pontos do gráfico \(g(x)\) b) Será que inicialmente o percentual de alunos que viram ou ouviram a primeira linha foi expresso como um número inteiro, e após a mudança - como um número não inteiro? c) Qual é o maior valor inteiro que pode assumir a porcentagem de alunos da turma que nunca ouviram ou viram o primeiro verso deste poema?
a) Isso é possível, por exemplo, se na turma \(25\) alunos e \(12\) deles ouviram a primeira linha antes do intervalo.
b) Isso é possível, por exemplo, se na turma \(28\) alunos e \(7\) deles ouviram a primeira linha antes do intervalo - então antes do intervalo a primeira linha foi ouvida ou vista \[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\ \text(alunos,)\] e depois da mudança \[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \text(alunos.)\]
c) Se na turma \(25\) uma pessoa e como resultado apenas uma pessoa ouviu/viu o primeiro verso deste poema, a porcentagem de alunos da turma que nunca ouviram e não viram o primeiro verso deste poema é igual a \[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]
Vamos provar que esta quantidade não poderia assumir um valor inteiro maior. Na verdade, se a percentagem de alunos que não ouviram ou viram a primeira linha for um número inteiro, então a percentagem de alunos que ouviram/viram a primeira linha também é um número inteiro.
Fica também claro que a percentagem de alunos que não ouviram e não viram a primeira linha é máxima se e só se a percentagem de alunos que ouviram/viram a primeira linha for mínima.
É possível diminuir ainda mais a porcentagem de alunos que ouviram/viram a primeira linha apenas se exatamente um aluno ouviu/viu a primeira linha e o número de alunos na turma for maior que \(25\) . Suponha que haja \(u > 25\) alunos na turma, então a porcentagem desejada é \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]
Provamos que este número deve ser um número inteiro para que a condição do problema seja satisfeita, mas então \(100\) deve ser divisível por \(u\) , onde \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .
Responder:
Na preparação para o exame, é melhor que os graduados utilizem opções de fontes oficiais de apoio à informação para o exame final.
Para entender como fazer o exame, você deve primeiro se familiarizar com as versões demo do KIM USE em física do ano em curso e com as opções de USE para o período inicial.
Em 10 de maio de 2015, a fim de proporcionar aos graduados uma oportunidade adicional de preparação para o Exame Estadual Unificado de Física, o site do FIPI publica uma versão do KIM usada para realizar o Exame Estadual Unificado do período inicial de 2017. São opções reais do exame realizado no dia 07/04/2017.
Versões iniciais do exame de física 2017
Versão de demonstração do exame 2017 em física
| Opção de tarefa + respostas | opção+resposta |
| Especificação | download |
| Codificador | download |
Versões de demonstração do exame de física 2016-2015
| Física | Opção de download |
| 2016 | versão do exame 2016 |
| 2015 | variante EGE fizika |
Mudanças no KIM USE em 2017 em comparação com 2016
A estrutura da parte 1 da prova foi alterada, a parte 2 permaneceu inalterada. Do trabalho de exame foram excluídas tarefas com escolha de uma resposta correta e adicionadas tarefas com resposta curta.
Ao fazer alterações na estrutura do trabalho de exame, as abordagens conceituais gerais para a avaliação do desempenho educacional foram preservadas. Em particular, a pontuação máxima para a conclusão de todas as tarefas da prova permaneceu inalterada, a distribuição das pontuações máximas para tarefas de diferentes níveis de complexidade e a distribuição aproximada do número de tarefas por seções do curso de física escolar e métodos de atividade foram preservado.
Uma lista completa de questões que podem ser controladas no Exame Estadual Unificado de 2017 é fornecida no codificador de elementos de conteúdo e requisitos para o nível de preparação dos graduados de organizações educacionais para o Exame Estadual Unificado de Física de 2017.
O objetivo da versão de demonstração do Exame de Estado Unificado em Física é permitir que qualquer participante do Exame de Estado Unificado e o público em geral tenham uma ideia da estrutura do futuro KIM, do número e da forma das tarefas e do nível da sua complexidade.
Os critérios indicados para avaliação do desempenho das tarefas com resposta detalhada, incluídos nesta opção, dão uma ideia dos requisitos para a exaustividade e correcção da redacção de uma resposta detalhada. Essas informações permitirão que os graduados desenvolvam uma estratégia para se preparar e passar no exame.
Abordagens para a seleção de conteúdo, desenvolvimento da estrutura do KIM USE em física
Cada versão da prova inclui tarefas que testam o desenvolvimento de elementos de conteúdo controlados de todas as seções do curso de física escolar, enquanto tarefas de todos os níveis taxonômicos são oferecidas para cada seção. Os elementos de conteúdo mais importantes do ponto de vista da formação continuada nas instituições de ensino superior são controlados na mesma variante por tarefas de diferentes níveis de complexidade.
O número de tarefas para uma determinada seção é determinado pelo seu conteúdo e proporcionalmente ao tempo de estudo alocado para o seu estudo de acordo com um programa exemplar de física. Os diversos planos, segundo os quais são construídas as opções de exame, baseiam-se no princípio de uma adição de conteúdo para que, em geral, todas as séries de opções proporcionem diagnósticos para o desenvolvimento de todos os elementos de conteúdo incluídos no codificador.
Cada opção inclui tarefas em todas as seções de diferentes níveis de complexidade, permitindo testar a capacidade de aplicar leis e fórmulas físicas tanto em situações educacionais típicas quanto em situações não tradicionais que exigem um grau de independência suficientemente alto ao combinar algoritmos de ação conhecidos ou criando seu próprio plano de execução de tarefas.
A objectividade da verificação das tarefas com resposta detalhada é assegurada por critérios de avaliação uniformes, pela participação de dois peritos independentes que avaliam uma obra, pela possibilidade de nomeação de um terceiro perito e pela existência de procedimento de recurso. O Exame Estadual Unificado de Física é um exame de escolha dos graduados e tem como objetivo diferenciar o ingresso em instituições de ensino superior.
Para tanto, estão incluídas no trabalho tarefas de três níveis de complexidade. A realização de tarefas de nível básico de complexidade permite avaliar o nível de domínio dos elementos de conteúdo mais significativos de um curso de física do ensino médio e o domínio das atividades mais importantes.
Dentre as tarefas do nível básico, destacam-se as tarefas cujo conteúdo corresponde ao padrão do nível básico. O número mínimo de pontos de USE em física, que confirma que o graduado possui o domínio do programa de ensino médio (completo) geral em física, é definido com base nos requisitos para o domínio do padrão de nível básico. A utilização de tarefas de maior e alto nível de complexidade nos trabalhos de exame permite-nos avaliar o grau de preparação do aluno para a continuação dos estudos na universidade.
