Equações trigonométricas. Como parte do exame de matemática na primeira parte, há uma tarefa relacionada à resolução de uma equação - são equações simples que podem ser resolvidas em minutos, muitos tipos podem ser resolvidos oralmente. Inclui: equações lineares, quadráticas, racionais, irracionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

Neste artigo, veremos as equações trigonométricas. Sua solução difere tanto na quantidade de cálculo quanto na complexidade do restante dos problemas desta parte. Não se assuste, a palavra "dificuldade" refere-se à sua relativa dificuldade em comparação com outras tarefas.

Além de encontrar as próprias raízes da equação, é necessário determinar a maior raiz negativa ou a menor raiz positiva. A probabilidade de você obter uma equação trigonométrica no exame é, obviamente, pequena.

Eles são menos de 7% nesta parte do exame. Mas isso não significa que eles devem ser ignorados. Na parte C, também é necessário resolver a equação trigonométrica, então é simplesmente necessário entender bem o método de solução e entender a teoria.

Compreender a seção "Trigonometria" em matemática determina em grande parte o seu sucesso na resolução de muitos problemas. Lembro que a resposta é um número inteiro ou um decimal final. Depois de obter as raízes da equação, SEMPRE faça uma verificação. Não levará muito tempo e você se salvará de erros.

No futuro, também veremos outras equações, não perca! Lembre-se das fórmulas para as raízes das equações trigonométricas, você precisa conhecê-las:

Conhecer esses valores é necessário, este é o “alfabeto”, sem o qual será impossível lidar com muitas tarefas. Ótimo, se a memória for boa, você aprendeu e lembrou facilmente esses valores. O que fazer se isso não der certo, há confusão na sua cabeça, mas é só que você se desviou durante o exame. Será uma pena perder um ponto pelo fato de você anotar o valor errado nos cálculos.

Esse valor é simples, também é dado na teoria que você recebeu na segunda carta após a assinatura da newsletter. Se você ainda não se inscreveu, faça-o! No futuro, também consideraremos como esses valores podem ser determinados a partir de um círculo trigonométrico. Não é à toa que é chamado de “Coração de Ouro da Trigonometria”.

Vou explicar imediatamente, para evitar confusão, que nas equações consideradas abaixo, as definições do arco-seno, arco-cosseno, arco-tangente são dadas usando o ângulo X para as equações correspondentes: cosx=a, sinx=a, tgx=a, onde X também pode ser uma expressão. Nos exemplos abaixo, temos o argumento especificado pela expressão.

Então, considere as seguintes tarefas:

Encontre a raiz da equação:

Escreva a maior raiz negativa em sua resposta.

A solução da equação cos x = a são duas raízes:

Definição: Deixe o número um módulo não exceder um. O arco cosseno do número a é o ângulo x, situado no intervalo de 0 a Pi, cujo cosseno é igual a a.

Meios

Expressar x:

Encontre a maior raiz negativa. Como fazer isso? Substituímos diferentes valores de n nas raízes obtidas, calculamos e escolhemos o maior negativo.

Calculamos:

Com n \u003d - 2 x 1 \u003d 3 (- 2) - 4,5 \u003d - 10,5 x 2 \u003d 3 (- 2) - 5,5 \u003d - 11,5

Com n \u003d - 1 x 1 \u003d 3 (- 1) - 4,5 \u003d - 7,5 x 2 \u003d 3 (- 1) - 5,5 \u003d - 8,5

Em n = 0 x 1 = 3∙0 - 4,5 = - 4,5 x 2 = 3∙0 - 5,5 = - 5,5

Em n \u003d 1 x 1 \u003d 3 1 - 4,5 \u003d - 1,5 x 2 \u003d 3 1 - 5,5 \u003d - 2,5

Em n = 2 x 1 = 3∙2 - 4,5 = 1,5 x 2 = 3∙2 - 5,5 = 0,5

Descobrimos que a maior raiz negativa é -1,5

Resposta: -1,5

Decida por si mesmo:

Resolva a equação:

A solução da equação sen x = a são duas raízes:

Ou (combina os dois acima):

Definição: Deixe o número um módulo não exceder um. O arco-seno do número a é o ângulo x, situado no intervalo de - 90 o a 90 o, cujo seno é igual a a.

Meios

Expresse x (multiplique ambos os lados da equação por 4 e divida por pi):

Encontre a menor raiz positiva. Aqui fica imediatamente claro que ao substituir valores negativos de n, obteremos raízes negativas. Portanto, vamos substituir n = 0,1,2 ...

Para n = 0 x = (- 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

Para n = 1 x = (- 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

Para n = 2 x = (- 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Verifique n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Portanto, a menor raiz positiva é 4.

Resposta: 4

Decida por si mesmo:

Resolva a equação:

Escreva a menor raiz positiva para sua resposta.

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