Um plano infinito carregado com uma densidade superficial de carga: para calcular a intensidade do campo elétrico criado por um plano infinito, selecionamos um cilindro no espaço, cujo eixo é perpendicular ao plano carregado e as bases são paralelas a ele e uma das as bases passam pelo ponto de interesse do campo para nós. De acordo com o teorema de Gauss, o fluxo do vetor de intensidade do campo elétrico através de uma superfície fechada é:

Ф=, por outro lado é: Ф=E

Iguale as partes certas das equações:

Expressamos = - através da densidade de carga da superfície e encontramos a intensidade do campo elétrico:

Encontre a intensidade do campo elétrico entre placas de cargas opostas com a mesma densidade superficial:

(3)

Encontre o campo fora das placas:

; ; (4)

Força de campo de uma esfera carregada

(1)

Ф= (2) t. Gauss

para r< R

; , Porque (não há cargas dentro da esfera)

Para r = R

( ; ; )

Para r > R

A intensidade do campo criado por uma bola carregada uniformemente em todo o volume

Densidade de carga volumétrica,

distribuídos pela bola:

Para r< R

( ; V= )

Para r = R

Para r > R

O TRABALHO DO CAMPO ELETROSTÁTICO NO MOVIMENTO DA CARGA

campo eletrostático- o email campo de carga estacionário.
Fel, agindo sobre a carga, move-a, fazendo trabalho.
Em um campo elétrico uniforme, Fel = qE é um valor constante

Trabalho de campo (força eletrônica) não depende na forma da trajetória e em uma trajetória fechada = zero.

Se outra carga pontual Q 0 se move ao longo de qualquer trajetória (Fig. 1) no campo eletrostático de uma carga pontual Q do ponto 1 ao ponto 2, então a força aplicada à carga realiza algum trabalho. O trabalho da força F sobre o deslocamento elementar dl é dado que d eu/cosα=dr, então O trabalho ao mover a carga Q 0 do ponto 1 ao ponto 2 (1) não depende da trajetória do movimento, mas é determinado apenas pelas posições dos pontos inicial 1 e final 2. Isso significa que o campo eletrostático de uma carga pontual é potencial e as forças eletrostáticas são conservativas. caminho L é igual a zero, i.e. (2) Se tomarmos uma única carga pontual positiva como uma carga que é movida em um campo eletrostático, então o trabalho elementar das forças de campo no caminho dl é igual a Еdl = E eu d eu, onde E eu= Ecosα - a projeção do vetor E na direção do deslocamento elementar. Então a fórmula (2) pode ser representada como (3) Integrais é chamada de circulação do vetor tensão. Isso significa que a circulação do vetor de intensidade de campo eletrostático ao longo de qualquer circuito fechado é igual a zero. Um campo de força que tem a propriedade (3) é chamado potencial. Da igualdade a zero da circulação do vetor E segue-se que as linhas do campo eletrostático não podem ser fechadas, elas necessariamente começam e terminam em cargas (no positivo ou negativo) ou vão até o infinito. A fórmula (3) é válida apenas para um campo eletrostático. A seguir, será mostrado que a condição (3) não é verdadeira no caso de um campo de cargas em movimento (para ele, a circulação do vetor intensidade é diferente de zero).

O teorema da circulação para um campo eletrostático.

Como o campo eletrostático é central, as forças que atuam sobre uma carga nesse campo são conservativas. Como representa o trabalho elementar que as forças de campo produzem sobre uma carga unitária, o trabalho das forças conservativas em um circuito fechado é igual a

Potencial

O sistema "carga - campo eletrostático" ou "carga - carga" tem energia potencial, assim como o sistema "campo gravitacional - corpo" tem energia potencial.

A grandeza física escalar que caracteriza o estado de energia do campo é chamada potencial determinado ponto no campo. Uma carga q é colocada no campo, tem uma energia potencial W. Potencial é uma característica de um campo eletrostático.

Considere a energia potencial em mecânica. A energia potencial é zero quando o corpo está no solo. E quando o corpo é elevado a uma certa altura, diz-se que o corpo tem energia potencial.

Em relação à energia potencial em eletricidade, não há nível zero de energia potencial. Ele é escolhido ao acaso. Portanto, o potencial é uma quantidade física relativa.

A energia potencial de um campo é o trabalho que uma força eletrostática faz ao mover uma carga de um determinado ponto no campo para um ponto com potencial zero.

Consideremos um caso especial quando um campo eletrostático é criado por uma carga elétrica Q. Para estudar o potencial de tal campo, não há necessidade de introduzir nele uma carga q. Você pode calcular o potencial de qualquer ponto desse campo, localizado a uma distância r da carga Q.

A constante dielétrica do meio tem um valor conhecido (tabela), caracteriza o meio em que o campo existe. Para o ar, é igual a um.

Diferença potencial

O trabalho do campo para mover a carga de um ponto para outro é chamado de diferença de potencial

Esta fórmula pode ser apresentada de uma forma diferente

Princípio da superposição

O potencial do campo criado por várias cargas é igual à soma algébrica (levando em conta o sinal do potencial) dos potenciais dos campos de cada campo separadamente

Esta é a energia de um sistema de cargas de ponto fixo, a energia de um condutor carregado solitário e a energia de um capacitor carregado.

Se houver um sistema de dois condutores carregados (capacitor), então a energia total do sistema é igual à soma das energias potenciais intrínsecas dos condutores e a energia de sua interação:

Energia de campo eletrostático sistema de cargas puntiformes é igual a:

Um avião uniformemente carregado.
A intensidade do campo elétrico gerado por um plano infinito carregado com uma densidade de carga superficial pode ser calculada usando o teorema de Gauss.

Segue das condições de simetria que o vetor E todos os pontos perpendiculares ao plano. Além disso, em pontos simétricos em relação ao plano, o vetor E será o mesmo em magnitude e oposta em direção.
Como superfície fechada, escolhemos um cilindro, cujo eixo é perpendicular ao plano e as bases estão localizadas simetricamente em relação ao plano, conforme mostrado na figura.
Como as linhas de tensão são paralelas aos geradores da superfície lateral do cilindro, o escoamento através da superfície lateral é zero. Portanto, o fluxo do vetor E pela superfície do cilindro

,

onde é a área da base do cilindro. O cilindro corta a carga do avião. Se o plano está em um meio isotrópico homogêneo com permissividade relativa, então

Quando a intensidade do campo não depende da distância entre os planos, tal campo é chamado de homogêneo. gráfico de dependência E (x) para um avião.

Diferença de potencial entre dois pontos localizados a distâncias R 1 e R 2 do plano carregado é igual a

Exemplo 2. Dois planos uniformemente carregados.
Vamos calcular a força do campo elétrico criado por dois planos infinitos. A carga elétrica é distribuída uniformemente com densidades superficiais e . Encontramos a intensidade de campo como uma superposição das intensidades de campo de cada um dos planos. O campo elétrico é diferente de zero apenas no espaço entre os planos e é igual a .

Diferença potencial entre aviões , Onde d- distância entre os aviões.
Os resultados obtidos podem ser usados ​​para um cálculo aproximado dos campos criados por placas planas de dimensões finitas, se as distâncias entre elas forem muito menores que suas dimensões lineares. Erros perceptíveis em tais cálculos aparecem ao considerar campos próximos às bordas das placas. gráfico de dependência E (x) para dois planos.

Exemplo 3. Uma haste fina e carregada.
Para calcular a intensidade do campo elétrico criado por uma haste muito longa carregada com uma densidade de carga linear, usamos o teorema de Gauss.
A distâncias suficientemente grandes das extremidades da haste, as linhas de campo elétrico são direcionadas radialmente a partir do eixo da haste e situam-se em planos perpendiculares a este eixo. Em todos os pontos equidistantes do eixo da haste, os valores numéricos da força são os mesmos se a haste estiver em um meio isotrópico homogêneo com um dielétrico relativo
permeabilidade.

Para calcular a intensidade do campo em um ponto arbitrário localizado a uma distância r a partir do eixo da haste, desenhe uma superfície cilíndrica através deste ponto
(Ver foto). O raio deste cilindro é r, e sua altura h.
Os fluxos do vetor tensão pelas bases superior e inferior do cilindro serão iguais a zero, pois as linhas de força não possuem componentes normais às superfícies dessas bases. Em todos os pontos da superfície lateral do cilindro
E= const.
Portanto, o fluxo total do vetor E através da superfície do cilindro será igual a

,

Pelo teorema de Gauss, o fluxo do vetor Eé igual à soma algébrica das cargas elétricas localizadas no interior da superfície (neste caso, o cilindro) dividida pelo produto da constante elétrica pela permissividade relativa do meio

onde é a carga dessa parte da haste que está dentro do cilindro. Portanto, a intensidade do campo elétrico

A diferença de potencial do campo elétrico entre dois pontos localizados a distâncias R 1 e R 2 do eixo da haste, encontraremos usando a relação entre a força e o potencial do campo elétrico. Como a intensidade do campo muda apenas na direção radial, então

Exemplo 4. Superfície esférica carregada.
O campo elétrico criado por uma superfície esférica, sobre a qual uma carga elétrica com densidade superficial é distribuída uniformemente, tem um caráter centralmente simétrico.

As linhas de tensão são direcionadas ao longo dos raios do centro da esfera, e o módulo do vetor E só depende da distância r do centro da esfera. Para calcular o campo, escolhemos uma superfície esférica fechada de raio r.
Quando r o E = 0.
A intensidade do campo é zero, pois não há carga dentro da esfera.
Para r > R (fora da esfera), de acordo com o teorema de Gauss

,

onde é a permissividade relativa do meio ao redor da esfera.

.

A intensidade diminui de acordo com a mesma lei que a intensidade do campo de uma carga pontual, ou seja, de acordo com a lei.
Quando r o .
Para r > R (fora da esfera) .
gráfico de dependência E (r) para a esfera.

Exemplo 5. Esfera dielétrica carregada por volume.
Se uma bola de raio R de um dielétrico isotrópico homogêneo com uma permeabilidade relativa é carregado uniformemente sobre o volume com uma densidade , então o campo elétrico que ele cria também é centralmente simétrico.
Como no caso anterior, escolhemos uma superfície fechada para calcular o fluxo vetorial E na forma de uma esfera concêntrica, cujo raio r pode variar de 0 a .
No r < R vetor de fluxo E através desta superfície será determinada pela carga

De modo a

No r < R(dentro da bola) .
Dentro da bola, a tensão aumenta em proporção direta à distância do centro da bola. Fora da bola (no r > R) em um meio com permissividade , o vetor de fluxo E através da superfície será determinada pela carga.
Quando r o > R o (fora da bola) .
No limite "bola - ambiente", a intensidade do campo elétrico muda abruptamente, cujo valor depende da razão entre as permissividades da bola e do meio. gráfico de dependência E (r) para bola().

Fora da bola ( r > R) o potencial do campo elétrico varia de acordo com a lei

.

dentro da bola ( r < R) o potencial é descrito pela expressão

Em conclusão, apresentamos expressões para calcular as forças de campo de corpos carregados de várias formas

Diferença potencial
Tensão- a diferença entre os valores do potencial nos pontos inicial e final da trajetória. Tensão numericamente igual ao trabalho do campo eletrostático ao mover uma carga positiva unitária ao longo das linhas de força desse campo. A diferença de potencial (tensão) não depende da escolha Sistemas coordenados!
Unidade de diferença de potencial A tensão é de 1 V se, quando uma carga positiva de 1 C se move ao longo das linhas de força, o campo realiza um trabalho de 1 J.

Condutoré um corpo sólido no qual existem “elétrons livres” se movendo dentro do corpo.

Os condutores metálicos são geralmente neutros: eles têm um número igual de cargas negativas e positivas. Positivamente carregados são os íons nos nós da rede cristalina, negativos são os elétrons que se movem livremente ao longo do condutor. Quando o condutor recebe um número excessivo de elétrons, ele é carregado negativamente, mas se uma certa quantidade de elétrons é “retirada” do condutor, ele é carregado positivamente.

O excesso de carga é distribuído apenas sobre a superfície externa do condutor.

1 . A intensidade do campo em qualquer ponto dentro do condutor é zero.

2 . O vetor na superfície do condutor é direcionado ao longo da normal a cada ponto na superfície do condutor.

Do fato de que a superfície do condutor é equipotencial, segue-se que diretamente nessa superfície o campo é direcionado ao longo da normal a ela em cada ponto (a condição 2 ). Se não fosse esse o caso, sob a ação do componente tangencial, as cargas se moveriam ao longo da superfície do condutor. Essa. equilíbrio de cargas em um condutor seria impossível.

A partir de 1 segue-se que desde

Não há cargas em excesso dentro do condutor.

As cargas são distribuídas apenas na superfície do condutor com uma certa densidade s e estão localizados em uma camada superficial muito fina (sua espessura é de cerca de uma ou duas distâncias interatômicas).

densidade de carga- esta é a quantidade de carga por unidade de comprimento, área ou volume, determinando assim as densidades lineares, superficiais e volumétricas de carga, que são medidas no sistema SI: em Coulombs por metro [C/m], em Coulombs por metro quadrado [ C/m² ] e em Coulomb por metro cúbico [C/m³], respectivamente. Ao contrário da densidade da matéria, a densidade de carga pode ter valores positivos e negativos, isso se deve ao fato de existirem cargas positivas e negativas.

Problema geral de eletrostática

vetor de tensão,

pelo teorema de Gauss

- Equação de Poisson.

No caso - não há cargas entre os condutores, obtemos

- equação de Laplace.

Sejam conhecidas as condições de contorno nas superfícies dos condutores: os valores ; então este problema tem uma solução única de acordo com teorema da unicidade.

Ao resolver o problema, o valor é determinado e, em seguida, o campo entre os condutores é determinado pela distribuição de cargas nos condutores (de acordo com o vetor de intensidade próximo à superfície).

Considere um exemplo. Encontre a tensão na cavidade vazia do condutor.

O potencial na cavidade satisfaz a equação de Laplace;

potencial nas paredes do condutor.

A solução da equação de Laplace neste caso é trivial, e pelo teorema da unicidade não existem outras soluções

, ou seja não há campo na cavidade do condutor.

equação de Poissoné uma equação diferencial parcial elíptica que, entre outras coisas, descreve

o campo eletrostático

um campo de temperatura estacionário,

O campo de pressão

· campo potencial de velocidade em hidrodinâmica.

É nomeado após o famoso físico e matemático francês Simeon Denis Poisson.

Esta equação se parece com:

onde é o operador de Laplace ou Laplaciano, e é uma função real ou complexa em alguma variedade.

Em um sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, a equação assume a forma:

No sistema de coordenadas cartesianas, o operador de Laplace é escrito na forma e a equação de Poisson assume a forma:

Se um f tende a zero, então a equação de Poisson se transforma na equação de Laplace (a equação de Laplace é um caso especial da equação de Poisson):

A equação de Poisson pode ser resolvida usando a função de Green; veja, por exemplo, o artigo sobre a equação de Poisson. Existem vários métodos para obter soluções numéricas. Por exemplo, um algoritmo iterativo é usado - o "método de relaxamento".

Consideraremos um condutor solitário, ou seja, um condutor significativamente afastado de outros condutores, corpos e cargas. Seu potencial, como você sabe, é diretamente proporcional à carga do condutor. Sabe-se por experiência que diferentes condutores, sendo igualmente carregados, têm diferentes potenciais. Portanto, para um condutor solitário, você pode escrever o Valor (1) é chamado de capacidade elétrica (ou simplesmente capacitância) de um condutor solitário. A capacitância de um condutor solitário é dada por uma carga, cuja comunicação com o condutor altera seu potencial em um. A capacitância de um condutor solitário depende de seu tamanho e forma, mas não depende do material, forma e tamanho das cavidades dentro do condutor, bem como do seu estado de agregação. A razão para isso é que as cargas em excesso são distribuídas na superfície externa do condutor. A capacitância também não depende da carga do condutor, nem do seu potencial. A unidade de capacidade elétrica é farad (F): 1 F é a capacitância de tal condutor solitário, no qual o potencial varia de 1 V quando uma carga de 1 C é transmitida a ele. De acordo com a fórmula para o potencial de uma carga pontual, o potencial de uma bola solitária de raio R, que está localizada em um meio homogêneo com uma permissividade ε, é igual a Aplicando a fórmula (1), obtemos que a capacitância do bola (2) Disto segue-se que uma bola solitária teria uma capacidade de 1 F, localizada no vácuo e tendo um raio R=C/(4πε 0)≈9 10 6 km, que é aproximadamente 1400 vezes maior que o raio da Terra (capacidade elétrica da Terra C≈0,7 mF). Consequentemente, o farad é um valor bastante grande, portanto, na prática, são usadas unidades submúltiplas - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Também segue da fórmula (2) que a unidade da constante elétrica ε 0 é um farad por metro (F/m) (ver (78.3)).

Capacitor(de lat. condensado- “compacto”, “engrossar”) - uma rede de dois terminais com um certo valor de capacitância e baixa condutividade ôhmica; um dispositivo para acumular carga e energia de um campo elétrico. O capacitor é um componente eletrônico passivo. Geralmente consiste em dois eletrodos em forma de placa (chamados de fachadas), separados por um dielétrico, cuja espessura é pequena em comparação com as dimensões das placas.

Capacidade

A principal característica de um capacitor é sua capacidade caracterizando a capacidade de um capacitor para armazenar uma carga elétrica. O valor da capacidade nominal aparece na designação do capacitor, enquanto a capacidade real pode variar significativamente dependendo de muitos fatores. A capacitância real de um capacitor determina suas propriedades elétricas. Assim, por definição de capacitância, a carga na placa é proporcional à tensão entre as placas ( q=CU). Os valores típicos de capacitância variam de picofarads a milhares de microfarads. No entanto, existem capacitores (ionistores) com capacidade de até dezenas de farads.

Capacitância de um capacitor plano, constituído por duas placas metálicas paralelas com uma área S cada um localizado a uma distância d um do outro, no sistema SI é expresso pela fórmula: Esta fórmula só é válida quando d muito menor do que as dimensões lineares das placas.

Para obter grandes capacitâncias, os capacitores são conectados em paralelo. Neste caso, a tensão entre as placas de todos os capacitores é a mesma. Capacidade total da bateria paralelo capacitores conectados é igual à soma das capacitâncias de todos os capacitores incluídos na bateria.

Se todos os capacitores conectados em paralelo tiverem a mesma distância entre as placas e as propriedades do dielétrico, esses capacitores podem ser representados como um grande capacitor, dividido em fragmentos de uma área menor.

Quando os capacitores são conectados em série, as cargas de todos os capacitores são as mesmas, pois são fornecidas da fonte de alimentação apenas aos eletrodos externos e nos eletrodos internos são obtidas apenas devido à separação de cargas que anteriormente se neutralizavam . Capacidade total da bateria sucessivamente capacitores conectados é

Ou

Esta capacitância é sempre menor que a capacitância mínima do capacitor incluído na bateria. No entanto, quando conectados em série, a possibilidade de quebra de capacitores é reduzida, pois cada capacitor responde por apenas uma parte da diferença de potencial da fonte de tensão.

Se a área das placas de todos os capacitores conectados em série for a mesma, esses capacitores podem ser representados como um grande capacitor, entre as placas das quais há uma pilha de placas dielétricas de todos os capacitores que a compõem.

[editar] Capacidade específica

Os capacitores também são caracterizados pela capacitância específica - a razão entre a capacitância e o volume (ou massa) do dielétrico. O valor máximo da capacitância específica é alcançado na espessura mínima do dielétrico, no entanto, sua tensão de ruptura diminui.

Os circuitos elétricos usam uma variedade de maneiras de conectar capacitores. Conexão de capacitores pode ser feito: sucessivamente, paralelo e série-paralelo(o último às vezes é chamado de conexão de capacitor misto). Os tipos de conexão de capacitores existentes são mostrados na Figura 1.

Figura 1. Métodos de conexão de capacitores.

Vamos determinar a intensidade do campo elétrico de corpos carregados de uma forma simples: uma esfera e um plano. Muitos corpos na natureza e na tecnologia têm uma forma aproximadamente esférica: núcleos atômicos, gotas de chuva, planetas, etc. Superfícies planas também não são incomuns. Além disso, uma pequena área de qualquer superfície pode ser considerada aproximadamente plana.

Campo de bola. Considere uma bola condutora carregada de raio, cuja carga está uniformemente distribuída sobre a superfície da bola. As linhas de força do campo elétrico, como segue por considerações de simetria, são direcionadas ao longo da continuação dos raios da bola (Fig. 112).

Observe: as linhas de força fora da bola são distribuídas no espaço exatamente da mesma maneira que as linhas de força de uma carga pontual (Fig. 113). Se os padrões das linhas de campo coincidem, podemos esperar que as intensidades de campo também coincidam. Portanto, a uma distância do centro da bola, a força do campo

é determinado pela mesma fórmula (8.11) que a intensidade do campo de uma carga puntiforme colocada no centro da esfera:

Cálculos rigorosos também levam a esse resultado.

Dentro da esfera condutora, a intensidade do campo é zero.

Campo de avião. A distribuição de carga elétrica na superfície de um corpo carregado é caracterizada por um valor especial - a densidade de carga superficial o. A densidade de carga superficial é a razão entre a carga e a área da superfície sobre a qual ela está distribuída. Se a carga é distribuída uniformemente sobre uma superfície cuja área é 5, então

Nome da unidade de densidade de carga superficial

Por considerações de simetria, é óbvio que as linhas de força do campo elétrico de um plano infinito uniformemente carregado são linhas retas perpendiculares ao plano (Fig. 114). O campo de um plano infinito é um campo homogêneo, ou seja, em todos os pontos do espaço, independente da distância ao plano, a intensidade do campo é a mesma. É determinado pela densidade de carga superficial.

Para encontrar a dependência da intensidade do campo na densidade de carga superficial o, pode-se usar um método frequentemente usado em física, baseado no conhecimento dos nomes das grandezas físicas. A unidade de intensidade do campo elétrico tem o nome de unidade de densidade de carga superficial

Para obter o nome correto para a unidade de intensidade de campo neste caso, devemos assumir que

« Física - 10º ano"

O que as linhas de força mostram?
Para que são usados?

A intensidade de campo de uma carga pontual.

Vamos encontrar a intensidade do campo elétrico criado pela carga pontual q 0 . De acordo com a lei de Coulomb, esta carga atuará sobre uma carga positiva q com uma força

O módulo de intensidade de campo de uma carga pontual q 0 a uma distância r dela é igual a:

O vetor de intensidade em qualquer ponto do campo elétrico é direcionado ao longo da linha reta que liga este ponto e a carga (Fig. 14.14), e coincide com a força que atua sobre uma carga pontual positiva colocada neste ponto.

As linhas de força do campo elétrico de uma carga pontual, como segue de considerações de simetria, são direcionadas ao longo das linhas radiais (Fig. 14.15, a).

O campo de uma bola carregada.

Consideremos agora a questão do campo elétrico de uma bola condutora carregada de raio R. A carga q está uniformemente distribuída sobre a superfície da bola. As linhas de força do campo elétrico, também por razões de simetria, são direcionadas ao longo da continuação dos raios da bola (Fig. 14.15, b).

A distribuição no espaço das linhas de campo do campo elétrico de uma bola com uma carga q a distâncias r ≥ R do centro da bola é semelhante à distribuição das linhas de campo do campo de uma carga pontual q (ver Fig. 14.15 , uma). Portanto, a uma distância r ≥ R do centro da bola, a intensidade do campo é determinada pela mesma fórmula (14.9) que a intensidade do campo de uma carga puntiforme colocada no centro da esfera:

Dentro da esfera condutora (r< R) напряженность поля равна нулю.

O princípio da superposição de campos.

Se várias forças atuam sobre um corpo, então, de acordo com as leis da mecânica, a força resultante é igual à soma geométrica dessas forças:

1 + 2 + ... .

As cargas elétricas são influenciadas por forças do campo elétrico. Se, quando campos de várias cargas são aplicados, esses campos não têm nenhum efeito um sobre o outro, então a força resultante de todos os campos deve ser igual à soma geométrica das forças de cada campo. A experiência mostra que é exatamente isso que acontece na realidade. Isso significa que as intensidades de campo se somam geometricamente.

Este é o princípio da superposição de campos

Se em um determinado ponto no espaço, várias partículas carregadas criam campos elétricos cujas intensidades são 1, 2, 3, etc., então a intensidade do campo resultante neste ponto é igual à soma das intensidades desses campos:

= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)

A intensidade do campo criado por uma única carga é definida como se não houvesse outras cargas criando o campo.

De acordo com o princípio da superposição de campos, para encontrar a intensidade de campo de um sistema de partículas carregadas em qualquer ponto, basta conhecer a expressão (14.9) para a intensidade de campo de uma carga pontual.

Para determinar a direção dos vetores das intensidades de campo de cargas individuais, colocamos mentalmente uma carga positiva no ponto selecionado.

A Figura 14.16 mostra como a intensidade do campo no ponto A, criada por duas cargas puntiformes q 1 e q 2, é determinada.

Fonte: "Física - Grau 10", 2014, livro didático Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Eletrostática - Física, livro didático para o 10º ano - Física em sala de aula

O que é eletrodinâmica ---

1. A intensidade do campo eletrostático criado por uma superfície esférica uniformemente carregada.

Deixe uma superfície esférica de raio R (Fig. 13.7) suportar uma carga uniformemente distribuída q, ou seja. a densidade de carga superficial em qualquer ponto da esfera será a mesma.

2. Campo eletrostático da bola.

Vamos ter uma bola de raio R, uniformemente carregada com densidade aparente.

Em qualquer ponto A, situado fora da bola a uma distância r de seu centro (r> R), seu campo é semelhante ao campo de uma carga puntiforme localizada no centro da bola. Então fora da bola

(13.10)

e em sua superfície (r=R)

(13.11)

No ponto B, situado no interior da bola a distâncias r do seu centro (r>R), o campo é determinado apenas pela carga contida no interior da esfera de raio r. O fluxo vetorial de intensidade através desta esfera é igual a

Por outro lado, de acordo com o teorema de Gauss

Da comparação das últimas expressões segue

(13.12)

onde é a permissividade dentro da esfera. A dependência da força de campo criada por uma esfera carregada na distância ao centro da bola é mostrada na (Fig. 13.10)

3. Força de campo de um filamento retilíneo infinito uniformemente carregado (ou cilindro).

Suponhamos que uma superfície cilíndrica oca de raio R seja carregada com uma densidade linear constante.

Vamos desenhar uma superfície cilíndrica coaxial de raio O fluxo do vetor de força de campo através desta superfície

De acordo com o teorema de Gauss

Das duas últimas expressões, determinamos a intensidade do campo criado por um fio uniformemente carregado:

(13.13)

Seja o plano de extensão infinita e a carga por unidade de área seja igual a σ. Das leis da simetria, segue-se que o campo é perpendicular em todos os lugares ao plano e, se não houver outras cargas externas, os campos em ambos os lados do plano devem ser os mesmos. Vamos limitar uma parte do plano carregado a uma caixa cilíndrica imaginária, de modo que a caixa seja cortada ao meio e seus geradores sejam perpendiculares, e duas bases, cada uma com área S, sejam paralelas ao plano carregado (Figura 1.10).

fluxo vetorial total; tensão é igual ao vetor vezes a área S da primeira base, mais o vetor fluxo através da base oposta. O fluxo de tensão através da superfície lateral do cilindro é igual a zero, pois as linhas de tensão não os cruzam. Por isso, Por outro lado, de acordo com o teorema de Gauss

Conseqüentemente

mas então a intensidade do campo de um plano infinito uniformemente carregado será igual a

ESFERAS CONCÊNTRICAS CARREGADAS

Leitor: Dentro do condutor sólido existe uma cavidade de formato arbitrário (Fig. 12.1). O condutor foi informado de alguma carga Q. Como a carga é distribuída ao longo do condutor?

Suponha que alguma carga q localizado na superfície interna do condutor. Considere uma superfície mentalmente fechada S, dentro do qual haverá uma carga q(Fig. 12.2). Então o fluxo vetorial de intensidade através desta superfície será igual a

.

Mas como em qualquer ponto da nossa superfície, então Ф = 0, e então q= 0. Portanto, não há carga na superfície interna da cavidade e a única possibilidade permanece: toda a carga está na superfície externa do condutor.

Leitor: Como provamos que não há carga na superfície interna da cavidade, então não pode haver campo dentro da cavidade.

Autor: Não é necessário. Por exemplo, duas placas planas com cargas + q e - q em suma, eles têm carga zero, mas há um campo elétrico entre eles (Fig. 12.3). Portanto, se houver cargas positivas e negativas na superfície interna da cavidade (deixe q + + q– = 0!), então o campo elétrico dentro da cavidade pode existir.

Leitor: Sério.

Suponhamos que existam cargas na superfície da cavidade + q e - q e entre eles existe um campo elétrico (Fig. 12.4). Pegue uma linha fechada eu, tal que dentro da cavidade esta linha coincida com a linha do campo elétrico, e o resto da linha passe pelo condutor.

Vamos mover mentalmente a carga + q ao longo desta linha em um loop fechado. Então o trabalho de campo no site dentro da cavidade será claramente positivo, pois a força que existirá em qualquer lugar será co-dirigida com o movimento (escolhemos exatamente essa trajetória da carga). E na área onde a linha passa pelo condutor, o trabalho é zero, pois dentro do condutor.

Assim, o trabalho total de mover a carga ao longo de nosso circuito fechado, feito pelas forças do campo eletrostático, positivo! Mas sabemos que, de fato, esse trabalho deve ser igual a zero: caso contrário, teríamos uma máquina de movimento perpétuo. Chegamos a uma contradição, o que significa que não há campo dentro da cavidade!

Observamos que uma importante conclusão prática decorre de nosso raciocínio: não pode haver um campo elétrico dentro de uma caixa metálica, o que significa que em uma caixa metálica pode-se ocultar do forte externo Campos!

PARE! Decida por si mesmo: A4-A7, B13.

Leitor: Como não há carga na superfície interna da esfera, a esfera não pode ser carregada.

Leitor: . Se um r® ¥, então j = 0.

Leitor: Potencial de superfície: , onde Ré o raio da esfera e Q- sua carga.

Leitor: Você está dizendo que a bola será cobrada? Mas de onde virão as cargas se não houver nenhuma na superfície interna da esfera?!

Leitor: Já descobrimos que não pode haver cargas na superfície interna da cavidade condutora. Nossa bola, junto com o fio que a conecta à esfera, é, por assim dizer, parte da superfície interna da cavidade da esfera. Isso significa que a carga da bola deve inteiramente vá para a superfície externa da esfera, independentemente de estar carregada ou não!

PARE! Decida por si mesmo: A9.

Tarefa 12.1. Dentro de uma esfera de metal sem carga com raio externo R existe uma carga pontual q. Como a carga induzida será distribuída sobre as superfícies externa e interna da esfera? Considere os casos em que: a) a carga está no centro da esfera (Fig. 12.8, uma); b) a carga é deslocada do centro (Fig. 12.8, b).

Decisão.

Caso a. Em primeiro lugar, notamos que agora uma carga deve aparecer na superfície interna da esfera, induzido(induzido) por uma carga pontual q, porque a carga q atrai cargas de sinal oposto a elas mesmas, e as cargas podem se mover livremente ao longo do metal.

Vamos denotar a carga na superfície interna da esfera X, e na parte externa no. Considere a superfície S, inteiramente no metal (Fig. 12.9). De acordo com o teorema de Gauss, o escoamento através desta superfície será igual a

,

como no metal. Então . Como a esfera como um todo não é carregada, então

X + no = 0 Þ no = –X = –(–q) = +q.

Então, x= –q; no = +q. É claro que, a partir de uma consideração de simetria, a carga é distribuída uniformemente sobre as superfícies externa e interna.

Caso b. Se a carga for deslocada do centro, então o módulo das cargas induzidas X e no isso não vai mudar. Mas é óbvio que quanto mais perto a carga q será para a superfície interna da esfera, mais forte ela atrairá cargas livres para si mesma, o que significa que quanto mais altas forem suas densidade superficial. Ou seja, a carga na superfície interna da esfera será distribuída de forma desigual (Fig. 12.10).

Leitor: Provavelmente, aproximadamente a mesma imagem estará na superfície externa da esfera (Fig. 12.11)?

Leitor: Para ser honesto, eu não entendo.

Arroz. 12.11 Arroz. 12.12

Autor: E vamos supor que a distribuição de cargas na superfície externa seja realmente desigual, como na Fig. 12.11. Então fica claro que o campo criado por essas cargas será maior onde a densidade de cargas for maior, e menor onde essa densidade for menor (Fig. 12.13).

Vamos dar um contorno ABCD e mova mentalmente uma carga sobre ele + q. Localização ativada AB trabalho de campo será positivo, e no local CD- negativo, e uma vez que E B >E C, então | AB| > |Um CD|.

Nas parcelas Sol e BD o trabalho é obviamente 0. Portanto, o trabalho total em toda a jornada é positivo! Mas isso não pode ser. Portanto, nossa suposição de que a carga na superfície externa é distribuída de forma desigual é errônea. Ou seja, a imagem correta da distribuição de carga é mostrada na Fig. 12.12.

PARE! Decida por si mesmo: A8, B21, C5, C7, C15.

Problema 12.2. Duas bolas carregadas estavam conectadas por um condutor longo e fino (Fig. 12.14). A primeira bola tem uma carga q e raio r, a segunda é a carga Q e raio R. Encontre: 1) os potenciais das esferas j 1 e j 2 antes e depois da ligação; 2) as cargas das bolas e após a ligação; 3) densidades de carga superficial σ 1 e σ 2 antes da união e e após a união; 4) energia do sistema C antes de aderir e C¢ após a conexão; 5) a quantidade de calor liberado Q t.

Q, R, q, r	Arroz. 12.14 Decisão. Antes da conexão: 1) ; ; 2); (área da superfície de uma bola de raio rs= 4π r 2); 3) W=W 1 + C 2 = (energia de uma esfera de raio r e cobrar qé igual a ).
j 1 , j 2 = ? , = ? , = ? σ 1 , σ 2 , = ? , = ? C, C¢ = ? Q t = ?

Após a conexão os potenciais das bolas tornaram-se iguais, pois a superfície de um único condutor é sempre equipotencial:

O valor total das cobranças não foi alterado: q + q = q¢ + Q¢. Temos um sistema com duas incógnitas q¢ e Q¢:

Expresso de (1) Q¢:

.

PARE! Decida por si mesmo: B1, B2, B5, B7.

Vamos calcular as densidades de carga de superfície após a conexão:

;

.

Observe que se r® 0, então , ou seja. à medida que o tamanho de uma pequena bola diminui, a densidade de cargas sobre ela aumentará indefinidamente. É por isso que a maior densidade de carga é observada em pontos objetos metálicos.

PARE! Decida por si mesmo: B9, B15.

A energia das bolas após a conexão é igual a

A quantidade de calor liberada é atrito energia do campo elétrico:

.

Tendo realizado transformações algébricas simples, é fácil obter

.

Leitor: Desta fórmula segue que se qR ¹ QR, então Q m > 0, se qR =QR, então Q m = 0. Por quê?

PARE! Decida por si mesmo: B23, C3.

Problema 12.3. Dadas duas esferas metálicas concêntricas com raios R 1 e R 2 e encargos q 1 e q 2 respectivamente. Determine os potenciais: a) no centro das esferas; b) na superfície da segunda esfera; c) à distância r > R 2 do centro.

O potencial do campo comum dessas esferas é a soma algébrica dos potenciais de cada um dos campos criados pelas esferas.