Momentele axiale de inerție ale secțiunii raportat la axe XȘi la(vezi Fig. 32, A) se numesc integrale definite ale formei
La determinarea momentelor axiale de inerție, în unele cazuri este necesar să întâlnim o altă caracteristică geometrică nouă a secțiunii - momentul de inerție centrifugal.
Momentul de inerție centrifugal secţiuni relativ la două axe reciproc perpendiculare X y(vezi Fig. 32, A)
Momentul polar de inerție secţiuni relativ la origine DESPRE(vezi Fig. 32, A) se numește integrală definită a formei
Unde R- distanta de la origine la locul elementar dA.
Momentele de inerție axiale și polare sunt întotdeauna pozitive, iar momentul centrifug, în funcție de alegerea axelor, poate fi pozitiv, negativ sau egal cu zero. Unitățile de desemnare a momentelor de inerție sunt cm 4, mm 4.
Există următoarea relație între momentele de inerție polar și axial:
Conform formulei (41), suma momentelor axiale de inerție în jurul a două axe reciproc perpendiculare este egală cu momentul polar de inerție în jurul punctului de intersecție al acestor axe (origine).
Momentele de inerție ale secțiunilor față de axele paralele, dintre care una este centrală (x s,yc)> sunt determinate din expresiile: 
Unde și Iv- coordonatele centrului de greutate C al secțiunii (Fig. 34).
Formulele (42), care au o mare aplicație practică, citesc după cum urmează: momentul de inerție al unei secțiuni în jurul oricărei axe este egal cu momentul de inerție în jurul unei axe paralele cu aceasta și care trece prin centrul de greutate al secțiunii, plus produsul dintre aria secțiunii transversale și pătratul distanței dintre axe.
Notă: coordonate a și c trebuie înlocuite în formulele de mai sus (42) ținând cont de semnele acestora.
Orez. 34.
Din formulele (42) rezultă că dintre toate momentele de inerție în jurul axelor paralele, cel mai mic moment va fi în jurul axei care trece prin centrul de greutate al secțiunii, adică momentul central de inerție.
Formulele pentru determinarea rezistenței și rigidității unei structuri includ momente de inerție, care sunt calculate în raport cu axele, care nu sunt doar centrale, ci și principale. Pentru a determina care axele care trec prin centrul de greutate sunt principalele, trebuie să se poată determina momentele de inerție în raport cu axele rotite una față de alta la un anumit unghi.
Relațiile dintre momentele de inerție la rotirea axelor de coordonate (Fig. 35) au următoarea formă:
Unde A- unghiul de rotire a osiilor ȘiȘi v raportat la axe henna respectiv. Se consideră unghiul a pozitiv, dacă rotația axelor Și si se intampla în sens invers acelor de ceasornic.
Orez. 35.
Suma momentelor axiale de inerție față de orice axe reciproc perpendiculare nu se modifică atunci când acestea se rotesc:
Când axele se rotesc în jurul originii coordonatelor, momentul de inerție centrifugal se modifică continuu, prin urmare, la o anumită poziție a axelor devine egală cu zero.
Două axe reciproc perpendiculare în jurul cărora momentul de inerție centrifugal al secțiunii este egal cu zero se numesc axele principale de inerție.
Direcția axelor principale de inerție poate fi determinată după cum urmează:
Două valori ale unghiului obținute din formula (43) A diferă unele de altele cu 90° și dau poziția axelor principale. După cum vedem, cel mai mic dintre aceste unghiuri în valoare absolută nu depășește l/4.În cele ce urmează vom folosi doar unghiul mai mic. Axa principală desenată în acest unghi va fi indicată cu literă Și.În fig. 36 prezintă câteva exemple de desemnare a axelor principale în conformitate cu această regulă. Axele inițiale sunt desemnate prin litere hee y.
Orez. 36.
În problemele de încovoiere, este important să se cunoască momentele axiale de inerție ale secțiunilor în raport cu acele axe principale care trec prin centrul de greutate al secțiunii.
Se numesc axele principale care trec prin centrul de greutate al secțiunii axele centrale principale.În cele ce urmează, de regulă, pentru concizie, vom numi pur și simplu aceste axe axele principale, omițând cuvântul „central”.
Axa de simetrie a unei secțiuni plane este axa centrală principală de inerție a acestei secțiuni, a doua axă este perpendiculară pe aceasta. Cu alte cuvinte, axa de simetrie și oricare perpendiculară pe ea formează un sistem de axe principale.
Dacă o secțiune plată are cel puțin două axe de simetrie care nu sunt perpendiculare una pe cealaltă, atunci toate axele care trec prin centrul de greutate al unei astfel de secțiuni sunt principalele sale axe centrale de inerție. Deci, în fig. În figura 37 sunt prezentate câteva tipuri de secțiuni (cerc, inel, pătrat, hexagon regulat etc.) care au următoarea proprietate: orice axă care trece prin centrul lor de greutate este cea principală.
Orez. 37.
Trebuie remarcat faptul că axele principale non-centrale nu ne interesează.
În teoria încovoierii, momentele de inerție față de principalele axe centrale sunt de cea mai mare importanță.
Principalele momente centrale de inerție sau principalele momente de inerție se numesc momente de inerție față de principalele axe centrale. Mai mult, raportat la una dintre axele principale, momentul de inerție maxim, relativ diferit - minim:
Momentele axiale de inerție ale secțiunilor prezentate în Fig. 37, calculate în raport cu axele centrale principale, sunt egale între ele: Jy, Apoi: J u = J x cos 2 a +J y sin a = Jx.
Momentele de inerție ale unei secțiuni complexe sunt egale cu suma momentelor de inerție ale părților sale. Prin urmare, pentru a determina momentele de inerție ale unei secțiuni complexe, putem scrie:
gd eJ xi , J y „ J xiyi sunt momentele de inerție ale părților individuale ale secțiunii.
NB: dacă secțiunea are o gaură, atunci este convenabil să o considerați o secțiune cu o zonă negativă.
Pentru a efectua calcule de rezistență în viitor, vom introduce o nouă caracteristică geometrică a rezistenței unui fascicul supus la îndoire dreaptă. Această caracteristică geometrică se numește momentul axial de rezistență sau momentul de rezistență la încovoiere.
Raportul dintre momentul de inerție al unei secțiuni în raport cu o axă și distanța de la această axă până la punctul cel mai îndepărtat al secțiunii se numește moment axial de rezistenta:
Momentul de rezistență are dimensiuni mm 3, cm 3.
Momentele de inerție și momentele de rezistență ale celor mai comune secțiuni simple sunt determinate de formulele date în tabel. 3.
Pentru grinzile din oțel laminat (grinzi în I, canale, grinzi unghiulare etc.), momentele de inerție și momentele de rezistență sunt date în tabele de sortimente de oțel laminat, unde, pe lângă dimensiuni, zonele secțiunilor transversale, pozițiile centrelor de sunt date gravitația și alte caracteristici.
În concluzie, să introducem conceptul rază de girație secţiuni relativ la axele de coordonate XȘi la - eu xȘi eu y respectiv, care sunt determinate de următoarele formule.
Axele în jurul cărora momentul de inerție centrifugal este zero se numesc principale, iar momentele de inerție în jurul acestor axe se numesc momente de inerție principale.
Să rescriem formula (2.18) ținând cont de relațiile trigonometrice cunoscute:
; 
în această formă
Pentru a determina poziția axelor centrale principale, diferențiam o dată egalitatea (2.21) față de unghiul α și obținem
La o anumită valoare a unghiului α=α 0, momentul de inerție centrifugal se poate dovedi a fi zero. Prin urmare, ținând cont de derivata ( V), momentul axial de inerție va lua o valoare extremă. Echivalarea
,
obținem o formulă pentru determinarea poziției principalelor axe de inerție sub forma:
(2.22)
În formula (2.21) punem cos2 din paranteze α
0 și înlocuiți valoarea (2.22) acolo și, ținând cont de dependența trigonometrică cunoscută 
primim:
După simplificare, obținem în sfârșit formula pentru determinarea valorilor principalelor momente de inerție:
(2.23)
Formula (20.1) este utilizată pentru a determina momentele de inerție în jurul axelor principale. Formula (2.22) nu oferă un răspuns direct la întrebarea: despre ce axă momentul de inerție va fi maxim sau minim. Prin analogie cu teoria pentru studierea unei stări de stres plan, prezentăm formule mai convenabile pentru determinarea poziției principalelor axe de inerție:
(2.24)
Aici α 1 și α 2 determină poziția axelor în jurul cărora momentele de inerție sunt, respectiv, egale J 1 și J 2. Trebuie avut în vedere faptul că suma modulelor unghiulare α 01 și α 02 ar trebui să fie egal cu π/2:
Condiția (2.24) este condiția pentru ortogonalitatea axelor principale de inerție ale unei secțiuni plane.
Trebuie remarcat faptul că atunci când se utilizează formulele (2.22) și (2.24) pentru a determina poziția axelor principale de inerție, trebuie respectat următorul model:
Axa principală, față de care momentul de inerție este maxim, face cel mai mic unghi cu axa inițială, față de care momentul de inerție este mai mare.
Exemplul 2.2.
Determinați caracteristicile geometrice ale secțiunilor plate de lemn în raport cu axele centrale principale:
 |
Soluţie
Secțiunea propusă este asimetrică. Prin urmare, poziția axelor centrale va fi determinată de două coordonate, axele centrale principale vor fi rotite față de axele centrale cu un anumit unghi. Aceasta conduce la un algoritm pentru rezolvarea problemei determinării principalelor caracteristici geometrice.
1. Împărțim secțiunea în două dreptunghiuri cu următoarele zone și momente de inerție față de propriile axe centrale:
F1 =12 cm2, F2 =18 cm2;
2. Definim un sistem de axe auxiliare X 0 la 0 începând cu punctul A. Coordonatele centrelor de greutate ale dreptunghiurilor din acest sistem de axe sunt următoarele:
X 1 =4 cm; X 2 =1 cm; la 1 = 1,5 cm; la 2 = 4,5 cm.
3. Determinați coordonatele centrului de greutate al secțiunii folosind formulele (2.4):
Trasăm axele centrale (în roșu în Fig. 2.9).
4. Calculați momentele de inerție axiale și centrifuge față de axele centrale X cu şi la c conform formulelor (2.13) în raport cu secțiunea compusă:
5. Aflați principalele momente de inerție folosind formula (2.23)
6. Determinați poziția principalelor axe centrale de inerție XȘi la conform formulei (2.24):
Principalele axe centrale sunt prezentate în (Fig. 2.9) cu albastru.
7. Să verificăm calculele efectuate. Pentru a face acest lucru, vom efectua următoarele calcule:
Suma momentelor axiale de inerție în jurul axelor centrale și centrale principale trebuie să fie aceeași:
Suma modulelor unghiulare α Xși α y,, definind pozitia axelor centrale principale:
În plus, este îndeplinită prevederea că axa centrală principală X, despre care momentul de inerție J x are valoarea maximă, face un unghi mai mic cu axa centrală față de care momentul de inerție este mai mare, adică. cu ax X Cu.
Moment de inerție în jurul unei axe paralele cu cea centrală (teorema lui Steiner)
PREFAŢĂ
Curs nr. 1 „Caracteristici geometrice
Prefaţă…………………………………………………………………….4
secțiuni plate"……………………………………………………………….5
2. Cursul nr. 2 „Axele principale și momentele principale de inerție”..………………………………………….…………………………...13
3. Prelegerea nr. 3 „Torsiune. Calcule pentru rezistență și rigiditate la torsiune"………………………………………………………………………16
4. Prelegerea nr. 4 „Forfecare și zdrobire. calcule de putere"…….………………………………………………………………..32
5. Întrebări pentru verificarea materialului acoperit...……………………..36
6. Referințe…………………………………………………………37
Partea 2 a notelor de curs conține principiile teoretice de bază și formulele de calcul pe următoarele subiecte: Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane, Torsiunea, Forfecarea și strivirea.
Scopul notelor de curs este de a sprijini studenții în studierea subiectului, în rezolvarea și apărarea lucrărilor de calcul și grafice privind rezistența materialelor.
Cursul nr. 1 „Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane”
Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plate includ:
· arie a secțiunii transversale F,
· momente statice ale zonei S x , S y ,
momente axiale de inerție Jx, J y ,
· momentul de inerție centrifugal J xy,
momentul polar de inerție Jρ ,
moment de rezistență la torsiune W ρ,
· moment de rezistenţă la încovoiere W x
1.1. Momentele statice ale ariei S x , S y
Momentul static al ariei secțiunii transversale față de o axă dată este egal cu suma produselor ariilor elementare și distanța față de axa corespunzătoare.
Unități S x Și S y : [cm 3 ], [mm 3 ]. Semnul „+” sau „-” depinde de locația axelor.
Proprietate: Momentele statice ale ariei secțiunii transversale sunt egale cu zero (S x =0 și S y =0) dacă punctul de intersecție al axelor de coordonate coincide cu centrul de greutate al secțiunii. Axa în jurul căreia este egal momentul static se numește axă centrală. Punctul de intersecție al axelor centrale se numește centru de greutate al secțiunii.
Unde F este aria totală a secțiunii transversale.
Exemplul 1:
Determinați poziția centrului de greutate al unei secțiuni plane formată din două dreptunghiuri cu o decupare.
Se scade zona negativă.
1.2. Momentele axiale de inerție J x ; Jy
Momentul axial de inerție este egal cu suma produselor ariilor elementare și pătratul distanței față de axa corespunzătoare.
Semnul este întotdeauna „+”.
Nu poate fi egal cu 0.
Proprietate: Ia o valoare minimă atunci când punctul de intersecție al axelor de coordonate coincide cu centrul de greutate al secțiunii.
Momentul axial de inerție al unei secțiuni este utilizat în calculele de rezistență, rigiditate și stabilitate.
1.3. Momentul polar de inerție al secțiunii J ρ
Relația dintre momentele polare și axiale de inerție:
Momentul polar de inerție al secțiunii este egal cu suma momentelor axiale.
Proprietate:
Când axele sunt rotite în orice direcție, unul dintre momentele axiale de inerție crește, iar celălalt scade (și invers). Suma momentelor axiale de inerție rămâne constantă.
1.4. Momentul de inerție centrifugal al secțiunii J xy
Momentul de inerție centrifugal al secțiunii este egal cu suma produselor ariilor elementare și a distanțelor față de ambele axe.
Unitate de măsură [cm 4 ], [mm 4 ].
Semnează „+” sau „-”.
Dacă axele de coordonate sunt axe de simetrie (exemplu - grindă I, dreptunghi, cerc), sau una dintre axele de coordonate coincide cu axa de simetrie (exemplu - canal).
Astfel, pentru figurile simetrice, momentul de inerție centrifugal este 0.
Axele de coordonate u Și v , care trec prin centrul de greutate al secțiunii, despre care momentul centrifug este egal cu zero, se numesc principalele axe centrale de inerție ale secțiunii. Ele sunt numite principale pentru că momentul centrifug față de ele este zero și centrale pentru că trec prin centrul de greutate al secțiunii.
Pentru secțiuni care nu sunt simetrice față de axe X sau y , de exemplu la un colț, nu va fi egal cu zero. Pentru aceste secțiuni se determină poziția axelor u Și v prin calcularea unghiului de rotaţie al axelor X Și y
Moment centrifug în jurul axelor u Și v -
Formula pentru determinarea momentelor axiale de inerție în jurul axelor centrale principale u Și v :
unde sunt momentele axiale de inerție față de axele centrale,
Momentul de inerție centrifugal față de axele centrale.
Teorema lui Steiner:
Momentul de inerție în jurul unei axe paralele cu cea centrală este egal cu momentul de inerție axial central plus produsul dintre aria întregii figuri și pătratul distanței dintre axe.
Dovada teoremei lui Steiner.
Conform fig. 5 distanta la la site-ul elementar dF
Înlocuirea valorii laîn formulă, obținem:
Termenul de la punctul C este centrul de greutate al secțiunii (vezi proprietatea momentelor statice ale ariei secțiunii în raport cu axele centrale).
Pentru un dreptunghi cu înălțimeh și lățimeab :
Momentul axial de inerție:
Momentul de îndoire:
momentul de rezistență la încovoiere este egal cu raportul dintre momentul de inerție și distanța celei mai îndepărtate fibre de linia neutră:
Pentru un cerc:
Momentul polar de inerție:
Momentul axial de inerție:
Moment de torsiune:
Momentul de îndoire:
Exemplul 2. Determinați momentul de inerție al unei secțiuni transversale dreptunghiulare în jurul axei centrale Cx .
Soluţie. Să împărțim aria dreptunghiului în dreptunghiuri elementare cu dimensiuni b (lățimea) și dy (înălţime). Apoi, aria unui astfel de dreptunghi (umbrită în Fig. 6) este egală cu dF=bdy. Să calculăm valoarea momentului axial de inerție J x
Prin analogie scriem
Momentul de inerție axial al secțiunii față de centrală
Momentul de inerție centrifugal
Din moment ce axele Cx și C y sunt axe de simetrie.
Exemplul 3. Determinați momentul polar de inerție al unei secțiuni transversale circulare.
Soluţie. Să împărțim cercul în inele infinit subțiri de grosime cu rază, aria unui astfel de inel este . Înlocuind valoarea în expresia momentului polar de inerție și integrând, obținem
Ținând cont de egalitatea momentelor axiale ale secțiunii circulare și
Primim
Momentele axiale de inerție pentru inel sunt egale
Cu– raportul dintre diametrul decupării și diametrul exterior al arborelui.
Să luăm în considerare modul în care momentele de inerție se schimbă atunci când axele de coordonate sunt rotite. Să presupunem că sunt date momentele de inerție ale unei anumite secțiuni în raport cu axele 0 X, 0la(nu neapărat central) -, - momentele axiale de inerție ale secțiunii. Este necesar să se determine - momente axiale în jurul axelor u, v, rotit față de primul sistem cu un unghi (Fig. 8)
Deoarece proiecția liniei întrerupte OABC este egală cu proiecția liniei de urmă, găsim:
Să excludem u și v din expresiile pentru momentele de inerție:
Să luăm în considerare primele două ecuații. Adăugându-le termen cu termen, obținem
Astfel, suma momentelor axiale de inerție în jurul a două axe reciproc perpendiculare nu depinde de unghi și rămâne constantă atunci când axele sunt rotite. Să remarcăm în același timp că
Unde este distanța de la originea coordonatelor până la zona elementară (vezi Fig. 5). Astfel, folosind unghiul și echivalând derivata cu zero, găsim
La această valoare a unghiului, unul dintre momentele axiale va fi cel mai mare, iar celălalt va fi cel mai mic. În același timp, momentul de inerție centrifugal devine zero, ceea ce poate fi ușor verificat prin echivalarea formulei pentru momentul de inerție centrifugal cu zero. .
Axele despre care momentul de inerție centrifugal este zero și momentele axiale iau valori extreme se numesc axele principale. Dacă sunt și centrale (punctul de origine coincide cu centrul de greutate al secțiunii), atunci se numesc axele centrale principale (u; v). Momentele axiale de inerție în jurul axelor principale se numesc principalele momente de inerție -Și
Și valoarea lor este determinată de următoarea formulă:
Semnul plus corespunde momentului maxim de inerție, semnul minus minimului.
Există o altă caracteristică geometrică - raza de rotație a secțiunii. Această valoare este adesea folosită în concluziile teoretice și calculele practice.
Raza de rotație a secțiunii în raport cu o anumită axă, de exemplu 0x, se numeste cantitate , determinat din egalitate
F- arie a secțiunii transversale,
Momentul axial de inerție al secțiunii,
Din definiție rezultă că raza de rotație este egală cu distanța de la axa 0 X până la punctul în care aria secțiunii transversale F ar trebui să fie concentrată (condițional), astfel încât momentul de inerție al acestui punct să fie egal cu momentul de inerție al întregii secțiuni. Cunoscând momentul de inerție al secțiunii și aria acesteia, puteți găsi raza de rotație în raport cu axa 0 X:
Se numesc razele de rotație corespunzătoare axelor principale razele principale de inerțieși sunt determinate de formule
AXA DE INERTIE
AXA DE INERTIE
Principalele, trei axe reciproc perpendiculare trasate prin k.-l. punct al corpului și având proprietatea că dacă sunt luate ca axe de coordonate, atunci inerția centrifugă a corpului față de aceste axe va fi egală cu zero. Dacă televizorul un corp fixat într-un punct este pus în rotație în jurul unei axe, care la un punct dat se manifestă. principal O. și., apoi corpul în absența externă. forțele vor continua să se rotească în jurul acestei axe, ca în jurul uneia staționare. Conceptul principalului O. și. joacă un rol important în dinamica televiziunii. corpuri.
Dicționar enciclopedic fizic. - M.: Enciclopedia Sovietică. . 1983 .
AXA DE INERTIE
Principalele sunt trei axe reciproc perpendiculare trasate prin k.n. punct al corpului, care coincide cu axele elipsoidului de inerție al corpului în acest punct. Principalul O. și. au proprietatea că dacă sunt luate ca axe de coordonate, atunci momentele de inerție centrifuge ale corpului față de aceste axe vor fi egale cu zero. Dacă una dintre axele de coordonate, de exemplu. axă Oh, este pentru obiect DESPRE principal O. și., momente de inerție centrifuge, ai căror indici includ numele axei, adică. eu xyȘi eu xz, sunt egale cu zero. Dacă un corp solid, fixat într-un punct, este adus în rotație în jurul unei axe, care într-un punct dat este principalul O. și., atunci corpul în absența externă. forțele vor continua să se rotească în jurul acestei axe, ca în jurul uneia staționare.
Enciclopedie fizică. În 5 volume. - M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prohorov. 1988 .
Vezi ce este „AXIS OF INERTIA” în alte dicționare:
Principalele trei axe reciproc perpendiculare, care pot fi trase prin orice punct al unui corp solid, diferă prin aceea că, dacă un corp fixat în acest punct este adus în rotație în jurul uneia dintre ele, atunci în absența forțelor externe va... ... Dicţionar enciclopedic mare
Principale, trei axe reciproc perpendiculare care pot fi trase prin orice punct al unui corp solid, caracterizate prin aceea că, dacă un corp fixat în acest punct este adus în rotație în jurul uneia dintre ele, atunci în absența forțelor exterioare va... . .. Dicţionar enciclopedic
Principalele, trei axe reciproc perpendiculare trasate printr-un punct al corpului, având proprietatea că, dacă sunt luate ca axe de coordonate, atunci momentele centrifuge de inerție (vezi momentul de inerție) ale corpului față de aceste axe... ... Marea Enciclopedie Sovietică
Principalele, trei axe reciproc perpendiculare, care pot fi desenate prin orice punct de pe televizor. corpuri, caracterizate prin aceea că, dacă un corp fixat în acest punct este adus în rotație în jurul unuia dintre ele, atunci în absența unui corp extern putere va continua.... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
axele principale de inerție- Trei axe reciproc perpendiculare trase prin centrul de greutate al corpului, având proprietatea că dacă sunt luate ca axe de coordonate, atunci momentele de inerție centrifuge ale corpului față de aceste axe vor fi egale cu zero.... . .. Ghidul tehnic al traducătorului
axele principale de inerție- trei axe reciproc perpendiculare trase prin centrul de greutate al corpului, avand proprietatea ca daca sunt luate ca axe de coordonate, atunci momentele de inertie centrifuga ale corpului fata de aceste axe vor fi egale cu zero.... . ..
- ... Wikipedia
Axele principale- : Vezi și: axe principale de inerție, axe principale (tensor) de deformare... Dicţionar enciclopedic de metalurgie
Dimensiunea L2M SI unități kg m² SGS ... Wikipedia
Momentul de inerție este o mărime fizică scalară care caracterizează distribuția maselor într-un corp, egală cu suma produselor maselor elementare prin pătratul distanțelor acestora față de mulțimea de bază (punct, dreaptă sau plan). Unitate SI: kg m².… … Wikipedia
Cărți
- Fizica toretică. Partea 3. Mecanica solidelor (ediția a II-a), A.A. Eichenwald. A treia parte a acestui curs de fizică teoretică este o continuare firească a părții a II-a: principiile de bază ale mecanicii sunt aplicate aici unui corp solid, adică unui sistem...
Sarcina 5.3.1: Pentru secțiune se cunosc momentele axiale de inerție ale secțiunii în raport cu axele x1, y1, x2: , . Momentul de inerție axial față de axă y2 egal...
1) 1000 cm4; 2) 2000 cm4; 3) 2500 cm4; 4) 3000 cm4.
Soluţie: Răspunsul corect este 3). Suma momentelor de inerție axiale ale secțiunii față de două axe reciproc perpendiculare atunci când axele sunt rotite printr-un anumit unghi rămâne constantă, adică
După înlocuirea valorilor date, obținem:
Sarcina 5.3.2: Dintre axele centrale indicate ale secțiunii unui unghi unghi egal, principalele sunt...
1) x3; 2) totul; 3) x1; 4) x2.
Soluţie: Răspunsul corect este 4). Pentru secțiunile simetrice, axele de simetrie sunt principalele axe de inerție.
Sarcina 5.3.3: Principalele axe de inerție...
- 1) poate fi desenat numai prin puncte situate pe axa de simetrie;
- 2) poate fi desenat doar prin centrul de greutate al unei figuri plate;
- 3) acestea sunt axele în jurul cărora momentele de inerție ale unei figuri plane sunt egale cu zero;
- 4) poate fi desenat prin orice punct al unei figuri plate.
Soluţie: Răspunsul corect este 4). Figura arată o figură plată arbitrară. Prin punct CU se desenează două axe reciproc perpendiculare UȘi V.
În cursul asupra rezistenței materialelor se dovedește că, dacă aceste axe sunt rotite, atunci se poate determina poziția lor în care momentul de inerție centrifugal al zonei devine zero, iar momentele de inerție în jurul acestor axe iau valori extreme. Astfel de axe se numesc axe principale.
Sarcina 5.3.4: Dintre axele centrale indicate, axele principale ale secțiunii sunt...
1) totul; 2) x1Și x3; 3) x2Și x3; 4)x2Și x4.
Soluţie: Răspunsul corect este 1). Pentru secțiunile simetrice, axele de simetrie sunt principalele axe de inerție.
Sarcina 5.3.5: Axele despre care momentul de inerție centrifugal este zero și momentele axiale iau valori extreme se numesc...
- 1) axele centrale; 2) axele de simetrie;
- 3) axele centrale principale; 4) axele principale.
Soluţie: Răspunsul corect este 4). Când axele de coordonate sunt rotite cu un unghi b, momentele de inerție ale secțiunii se modifică.
Să fie date momentele de inerție ale secțiunii în raport cu axele de coordonate X, y. Apoi momentele de inerție ale secțiunii în sistemul de axe de coordonate u, v, rotit la un anumit unghi în raport cu axele X, y, sunt egale
La o anumită valoare a unghiului, momentul de inerție centrifugal al secțiunii devine zero, iar momentele de inerție axiale iau valori extreme. Aceste axe se numesc axe principale.
Sarcina 5.3.6: Momentul de inerție al secțiunii față de axa centrală principală xC egal...
1); 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie: Raspunsul corect este 2)
Pentru a calcula folosim formula
