Profesor de matematică Nailya Rakhimovna Sarimova

MBOU Malobugulma liceu complet

Districtul Bugulminsky al Republicii Tatarstan

Tema lecției: Măsurarea muncii la sol

(pentru studenti5-7 clasă)

Oricine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința și dezvoltă perseverență și perseverență în atingerea obiectivelor.(A. Markushevici)

Pentru cei care au experimentat cel puțin o dată sentimentul vesel de a rezolva o problemă dificilă, au cunoscut bucuria unei mici, dar descoperiri, și fiecare problemă de matematică este o problemă pe care omenirea a muncit de mulți ani să o rezolve, iar copiii vor străduiește-te să înveți din ce în ce mai mult și să folosești, să aplici cunoștințele dobândite în viață. Acest tip de muncă va ajuta profesorul să captiveze elevii, să dezvolte începuturile gândirii matematice și logice, să extindă orizonturile elevului, munca creativă și să trezească dorința de a studia una dintre cele mai interesante științe. Această dorință depinde nu numai de munca la clasă, ci și de pregătirea practică.

Scopul lecției: Pentru a familiariza elevii cu metodele de măsurare a muncii la sol, pentru a familiariza elevii cu instrumente precum: bandă de măsură, stâlp, plumb, busolă, eker, spuneți cum să le folosiți.

Sarcini:

- educational: învață cum să folosești și să aplici aceste instrumente atunci când rezolvi probleme folosind metode de măsurare, să îmbunătățești abilitățile de muncă independentă

-în curs de dezvoltare: dezvolta gândirea logică, memoria, atenția, capacitatea de a elabora un plan de soluții și de a trage concluzii, dezvolta interese cognitive și abilități de autocontrol.

- educational: pentru a cultiva acuratețea, munca grea, perseverența, dorința de a finaliza munca începută, un sentiment de asistență reciprocă și sprijin reciproc.

Tip de lecție: lecție despre învățarea de materiale noi

Forme de lucru ale elevilor: lucrați în grupuri, în perechi

La selectarea conținutului fiecărei lecții pe o anumită temă și forme de activitate ale elevului, se folosesc următoarele principii: relația teoriei cu practica, caracterul științific și claritatea.

luând în considerare vârsta și caracteristicile individuale ale elevilor;

combinații de activități colective și individuale ale participanților;

abordare diferentiata;

Criterii de evaluare a atingerii rezultatelor scontate:

activitatea elevilor;

independența elevilor în îndeplinirea sarcinilor;

aplicații practice ale cunoștințelor matematice;

nivelul abilităților creative ale participanților.

Pregătirea și desfășurarea unor astfel de lecții vă permite să:

conecta, trezește și dezvoltă potențialele abilități ale elevilor;

identificați cei mai activi și capabili participanți;

de a cultiva calitățile morale ale individului: muncă asiduă, perseverență în atingerea scopurilor, responsabilitate și independență.

învață să aplice cunoștințele matematice în viața practică de zi cu zi.

Structura lecției

Înainte de a efectua lucrări de măsurare la sol, familiarizați elevii cu următoarele instrumente:

Ruletă- un instrument pentru măsurarea lungimii. Este o bandă de metal sau plastic cu diviziuni marcate, care este înfășurată pe o bobină închisă într-o carcasă echipată cu un mecanism special pentru înfășurarea benzii. Mecanismul de înfășurare poate fi unul din două tipuri: cu un arc de întoarcere - apoi banda este înfășurată atunci când este eliberată și este îndepărtată din corpul ruletei cu o oarecare forță; cu un mâner rotativ care iese în afară și conectat la o bobină de bandă - apoi banda este înfășurată atunci când mânerul se rotește.

Veshka Este un stâlp drept din lemn sau un tub de metal ușor de 1,5 - 3 m lungime, cu un capăt ascuțit pentru a se lipi în pământ. Stâlpii sunt utilizați pentru agățarea liniilor, marcarea punctelor și instalarea diferitelor dispozitive atunci când se efectuează lucrări geodezice. Cei mai simpli stâlpi de design pentru agățat linii și puncte de marcare. Ele pot fi temporare sau permanente. Pietrele de referință (stâlpii) sunt țăruși care sunt înfipți în pământ.

Busolă topografică(busolă de câmp - braț) - un instrument în formă de litere A, de 1,37 m înălțime și 2 m lățime, pentru măsurarea distanțelor la sol; pentru elevi este mai convenabil să se ia distanța dintre picioare să fie de 1 metru.

Ecker este format din două bare situate în unghi drept și montate pe un trepied. Cuiile sunt introduse în capetele barelor, astfel încât liniile drepte care trec prin ele să fie reciproc perpendiculare.

Plumb(plumb line) - un dispozitiv format dintr-un fir subțire și o greutate la capătul acestuia, permițând să se judece poziția verticală corectă, servind pentru reglarea verticală a suprafețelor (pereți, piloni, zidărie etc.) și rafturi ( stâlpi etc.). Sub influența gravitației, firul ia o direcție constantă (plumb).

Vârful greutății trebuie să fie exact pe continuarea firului tensionat, în acest scop greutății i se dă aspectul unui con răsturnat așezat pe un cilindru; un cilindru mic este înșurubat în baza cilindrului, astfel încât centrele lor să coincidă; în orificiul central al acestuia din urmă se trece un fir cu un nod la capăt.

Un fir de plumb este utilizat pentru a instala lamele în poziție verticală pentru reglarea verticală la nivelarea unei poziții neuniforme, în modelele de cântare, nivele cu bulă și în instrumentele de goniometru pentru a seta centrul cadranului deasupra unui punct din teren.

Revedeți împreună cu elevii următoarele concepte: linie dreaptă, segment, dreptunghi, lungime, lățime, înălțime, volum, plan, scară, aria unui pătrat și dreptunghi, lungimea medie a pasului, perimetrul, regulile de rotunjire a numerelor.

Apoi elevilor li se dau sarcini:

Desenați o linie dreaptă pe pământ. Măsurați lungimea unui segment de linie.

Desenați o diagramă dreptunghiulară pe sol și calculați-i aria și perimetrul, rotunjind răspunsul la numere întregi.

Determinați zona școlii. Efectuați măsurătorile și calculele necesare. Desenați această zonă pe plan, planul la scară 1:50000. Dați răspunsul în hectare.

Determină lungimea medie a pasului tău și folosește-o pentru a afla distanța de la școală până la cel mai apropiat magazin; Rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat metru.

Clasa este împărțită în 4 grupe, fiecare primește un set de instrumente necesare. Fiecare grup poate efectua lucrări pornind de la orice număr. Grupurile întocmesc un raport care descrie progresul lucrărilor și îl prezintă spre inspecție. Profesorul evaluează corectitudinea progresului lucrării, acuratețea calculelor și estetica proiectării și oferă o evaluare generală întregului grup.

Rezolvarea problemelor de măsurare în câmp

(descriere aproximativa)

№1. D Pentru a construi un segment de linie dreaptă pe sol, trebuie să construiți trei stâlpi pe segmentul aşteptat.

Pentru a verifica corectitudinea construcției liniei drepte, trebuie să stați în fața stâlpului exterior și să vă uitați la el, astfel încât toți polii să se îmbine într-unul singur. Dacă cel puțin un stâlp iese cu privirea, trebuie să îl mutați astfel încât să nu fie vizibil.

Măsurarea lungimii unui segment pe sol se efectuează folosind o bandă de măsurat sau o busolă de pământ, sau o bandă de măsurare; o puteți măsura aproximativ cu pasul dvs. dacă se cunoaște lungimea medie a pasului.

O busolă este folosită pentru a afla lungimea și lățimea unui câmp; distanța dintre capete AB poate varia, de obicei aproximativ 1,5 m sau 2 m.

Pentru a măsura lungimea unui segment pe sol cu ​​ajutorul acestuia, trebuie să mergeți cu el de-a lungul segmentului, răsturnându-l constant în punctul C. De câte ori se potrivește lungimea lui AB, înmulțiți acest număr cu 1,5 m sau 2 m. Să obținem lungimea segmentului necesar.

De exemplu: l= 1,5*10=15(m) sau l=2*10=20(m). (Apoi puteți verifica lungimea cu o bandă de măsurare).

№2. Pentru a construi un unghi drept pe sol, utilizați un eker. Acestea sunt două benzi reciproc perpendiculare, la capetele cărora cuiele sunt bătute vertical. Toate acestea sunt montate pe un trepied special (trepied), iar în centru există un fir de plumb, astfel încât dispozitivul să fie strict perpendicular pe suprafața pământului. Mai avem nevoie de doi stâlpi.

În punctul O instalăm un ecker, iar în punctele A și B instalăm stâlpi. Trebuie să stai în punctul O și să te uiți la barele ecker, astfel încât două cuie opuse de pe o bară să se îmbine cu stâlpul din punct. A și B. Dacă ambii poli s-au îmbinat, atunci unghiul BOA = 90 de grade, adică. unghi drept. Dacă nu, atunci trebuie să mutați stâlpii până când se îmbină complet.

Astfel puteți construi un dreptunghi sau un pătrat pe pământ. Apoi puteți găsi lungimile laturilor lor. Calculăm perimetrul și aria. Rotunjim răspunsul la un număr întreg.

De exemplu: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. Р=95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm pătrat)=385 m pătrat.

Calculul pentru un pătrat este similar, doar toate laturile sunt egale.

№3 . Vom măsura terenul școlii folosind o bandă de măsură sau busolă.

De exemplu: Obtinem o lungime de 450m, latime de 100m. Dacă scara este 1:5000, atunci vom converti aceste dimensiuni pentru a construi un plan.

450m= 45000cm;

45000:5000=9 (cm) - pe plan;

100m=10000cm-pe sol;

10000:5000-2(cm) - pe plan. Obținem dreptunghiul ABCD. S = 450 * 100 m = 45000 mp = 450 a = 45 hectare.

№4 Determinarea lungimii medii a pasului dvs. Pentru a face acest lucru, construim un segment de linie dreaptă pe sol. Elevul face 10 pași și măsoară lungimea segmentului rezultat. Apoi împărțiți această lungime la 10, faceți acest lucru de mai multe ori, adăugați rezultatele rezultate și împărțiți la numărul de încercări.

De exemplu:

Număr de încercări	Numărul de pași	Lungime totală	Lungime 1 pas
Lungimea medie a pasului

Fiecare membru al grupului determină distanța de la școală până la cel mai apropiat magazin folosind lungimea pasului său. Apoi găsiți lungimea medie a distanței.

De exemplu:

Participanții	Lungimea pasului	Pași totali	Distante

L= (310+293+292):3=895:3=298,3(m)=298m.

Instituție de învățământ municipală

„Școala secundară de bază Velikodvorskaya”

Am facut treaba:

Anfalov Serghei Vasilievici, 8 ani

Clasă

Școala secundară Velikodvorskaya Babușkinski

Data nasterii: 16.06.1995

Adresa de domiciliu: 161344, Vologda

regiune, districtul Babușkinsky, satul Velikiy

Dvor, nr 76.

supraveghetor:

Belyaeva Elena Vasilievna,

profesor de fizică și matematică

MOU „Velikodvorskaya principal

scoala generala"

Adresa școlii: 161344, Vologda

regiune districtul Babușkinsky, satul Velikiy

satul Velikiy Dvor

2009

INTRODUCERE

Cursul de geometrie școlară de bază examinează sarcini legate de aplicarea practică a cunoștințelor învățate: măsurarea muncii la sol, instrumentele de măsurare. Munca practică pe teren este una dintre cele mai active forme de conectare a învățării cu viața, teoria cu practica. Învățăm să folosim cărți de referință, să aplicăm formulele necesare și să stăpânim tehnici practice de măsurători și construcții geometrice. Lucrările practice folosind instrumente de măsurare cresc interesul pentru matematică, iar rezolvarea problemelor de măsurare a lățimii unui râu, a înălțimii unui obiect și determinarea distanței până la un punct inaccesibil vă permite să le aplicați în activități practice și să vedeți scara de aplicare a matematicii în viața umană. Pe măsură ce studiați materialul, metodele de rezolvare a acestor probleme se schimbă; aceeași problemă poate fi rezolvată în mai multe moduri. În acest caz, se folosesc următoarele întrebări de geometrie: egalitatea și asemănarea triunghiurilor, relațiile într-un triunghi dreptunghic, teorema sinusurilor și teorema cosinusurilor (clasa a IX-a), teorema lui Pitagora, proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare etc. scoala, facem constructii geometrice destul de detaliat folosind busole si rigle si rezolvam multe probleme. Cum să rezolvi aceleași probleme pe teren? La urma urmei, este posibil să ne imaginăm o astfel de busolă uriașă care ar putea contura circumferința unui stadion școlar sau o riglă pentru marcarea căilor din parc. În practică, cartografii trebuie să folosească metode speciale pentru a desena hărți și topografii pentru a marca zonele de pe sol, de exemplu, pentru a pune bazele unei case.

Tema eseului nostru: Lucrari de masurare la fata locului.
Ţintă: studiul unor metode de rezolvare a problemelor geometrice de pe teren.

Pentru a atinge acest obiectiv, am identificat următoarelesarcini:

● Explorează literatura teoretică și metodologică pe această temă.

● Afișați relațiile matematică și siguranța de bază a vieții.

● Aplicați cunoștințele teoretice în practică.

Obiectele observațiilor mele au fost:

● Determinarea înălțimii unui obiect.

● Distanța până la un punct inaccesibil.

PARTE PRINCIPALĂ.

Una dintre cele mai active forme de conexiune între învățare și viață, teorie și practică este implementarea lucrărilor practice legate de măsurare, construcție și reprezentare în timpul lecțiilor de geometrie. Aceleași probleme sunt discutate în cursul despre elementele de bază ale siguranței vieții, dar toate măsurătorile sunt efectuate fără instrumente speciale. Lucrarea se desfășoară atât la sol, cât și rezolvarea problemelor din clasă în diverse moduri pentru a găsi înălțimea unui obiect și a determina distanța până la un punct inaccesibil. Conform programului, cursul de geometrie acoperă următoarele aspecte:
clasa a 7-a
● „Desenarea unei linii drepte pe sol” (articolul 2).
● „Unelte de măsurare” (clauza 8).
● „Măsurarea unghiurilor pe sol” (clauza 10).
● „Construirea unghiurilor drepte pe sol” (pag. 13) ● „Sarcini de construcție. Cercul” (clauza 21).
● „Metode practice de construire a dreptelor paralele” (p. 26).
● „Reflector penal” (clauza 36).
● „Distanţa dintre drepte paralele” (clauza 37 – rindea suprafaţă).
● „Construirea unui triunghi folosind trei elemente” (p. 38).
clasa a 8-a
● „Aplicații practice ale asemănării triunghiurilor” (articolul 64 – măsurarea înălțimii unui obiect, determinarea distanței până la un punct inaccesibil).
clasa a 9-a
● „Măsurarea lucrărilor” (articolul 100 - măsurarea înălțimii unui obiect, determinarea distanței până la un punct inaccesibil).

Instrumente de măsurare utilizate pentru măsurătorile pe teren:

● RULETA – o bandă cu diviziuni imprimate pe ea, concepută pentru a construi unghiuri drepte pe sol.
● EKER – un aparat pentru măsurarea unghiurilor drepte pe sol.
● ASTROLABE – un aparat pentru măsurarea unghiurilor pe sol.
● MILESTONES (VESHKI) – țăruși care sunt înfipți în pământ.
● BUSOLE DE PAMANT (BUSOLE DE CAMP - SAZHEN) - unealta in forma literei A, de 1,37 m inaltime si 2 m latime, pentru masurarea la sol.

EKER.

Eckerul este format din două bare situate în unghi drept și montate pe un trepied. Cuiile sunt introduse în capetele barelor, astfel încât liniile drepte care trec prin ele să fie reciproc perpendiculare.

ASTROLAB.

Dispozitivul astrolab constă din două părți: un disc (limbo), împărțit în grade și o riglă care se rotește în jurul centrului (alidade). Atunci când se măsoară un unghi pe sol, acesta este îndreptat către obiecte aflate pe laterale. Îndreptarea alidadei se numește observare. Pentru observare se folosesc dioptriile. Acestea sunt plăci metalice cu fante. Există două dioptrii: una cu fantă sub formă de fantă îngustă, cealaltă cu fantă largă, în mijlocul căreia este întins un păr. La observare, ochiul observatorului este aplicat pe o fantă îngustă, prin urmare o dioptrie cu o astfel de fantă se numește dioptrie oculară. Dioptria cu un fir de păr este îndreptată către obiectul care se află pe partea obiectului măsurat; se numeste subiect. În mijlocul alidadei este atașată o busolă.

CONSTRUIREA UNUI CERCUL PE
TERITORII.

Pe sol este instalat un cuier de care este legată o frânghie. Ținând capătul liber al frânghiei și deplasându-vă în jurul cuierului, puteți descrie un cerc.




MUNCA PRACTICA.

І. Măsurarea înălțimii unui obiect.

Metode:

1 Măsurarea înălțimii unui stâlp folosind o oglindă plată.

Conform legilor reflexiei (optică, fizică), unghiul de incidență al unei raze solare este egal cu unghiul de reflexie al acestei raze din oglindă.

∟3 = ∟4, unde DK ┴ d, d – plan orizontal.

S – persoană; b – subiect; o oglinda.

∟ADB=∟FDF, deoarece unghiurile de incidență și reflexie ale razei solare sunt egale, iar ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, ceea ce înseamnă că triunghiurile ABD și EFD sunt similare în două unghiuri.

Din asemănarea triunghiurilor rezultă AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, unde AB este „înălțimea” unei persoane - distanța de la sol la ochi, EF este înălțimea măsurată, AD și D E sunt, respectiv, distanțele de la persoana reflectată în oglindă până la obiectul măsurat.

2. Măsurarea înălțimii unui obiect folosind o umbră.

V M A

NE este înălțimea stâlpului de telegraf.

MN – înălțimea omului (1,6 m).

AM – umbra umană (3,35 m).

AB este umbra stâlpului (15,3m).

Bărbatul stă în zona umbrei stâlpului, astfel încât umbra vârfului capului său să coincidă cu capătul umbrei stâlpului.

Luați în considerare triunghiurile ABC și AMN.

∟ABC =∟AMN = 90º. Cu doi egali

∟TU – comun. colțuri.

Triunghiurile ABC și AMN sunt similare.

Puteți scrie raportul de aspect AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

CB = (15,3 · 1,6) : 3,35

NE = 7,3m.

3. Măsurarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unui stâlp.

Folosim o metodă bazată pe măsurarea umbrei aruncate de un obiect.

● Măsurați distanța de la copac până la punctul în care se termină umbra lui.

● Luați un stâlp și, observându-i umbra, întoarceți-vă la copac până la punctul de suprapunere completă a umbrelor lor.

● Puneți un stâlp în acest loc și măsurați distanța până la acesta.

● Din asemănarea triunghiurilor rezultă că lungimea stâlpului este legată de lungimea umbrei sale în același mod în care înălțimea copacului este la propria sa.

● Determinăm înălțimea copacului folosind formula:

SE :BC = AD:AB, prin urmare AD ​​= (CE·AB):BC.

4. Măsurarea înălțimii unui obiect folosind absența unei umbre.

În absența unei umbre, înălțimea obiectelor verticale este determinată după cum urmează.

Așezați un bețișor de lungime cunoscută pe verticală lângă obiectul măsurat și îndepărtați-vă cu 25-30 de pași. Țineți un creion sau un baston drept vertical în fața ochilor, cu mâna întinsă. Marcați înălțimea bastonului vertical pe un creion și măsurați această distanță. Înmulțiți mental această distanță cu obiectul măsurat. Înmulțind numărul de ori rezultat cu lungimea bastonului, puteți obține valoarea dorită. Din acest experiment, am stabilit că înălțimea stâlpului este de 6,89 m.

II. Măsurarea distanței până la un punct inaccesibil.

Metode:

1. Măsurarea distanței până la un punct inaccesibil utilizând un ochimetru.

Clar vizibil:

● la o distanță de 2 - 3 km - contururile copacilor mari;

● la o distanță de 1 km - trunchiuri de copaci;

● la o distanță de 0,5 km - ramuri mari;

● la o distanță de 300 m – se disting frunzele de pe copaci.

2. Măsurarea distanței până la un punct inaccesibil folosind asemănarea triunghiurilor.

A) Pentru a măsura lățimea râului de pe mal, măsurați distanța AC, utilizați un astrolab pentru a seta unghiul A = 90˚ (îndreptând spre obiectul B de pe malul opus), măsurați unghiul C. Pe o bucată de hârtie, construiți un triunghi similar pe o scară de 1:1000 și calculați AB (lățimea râului).

ÎN 1

A 1 C 1

Să scriem raportul laturilor AB: A 1 B 1 = AC: A 1 C 1

AB = (AC AB 1): A 1 C 1

B) Lățimea râului poate fi determinată astfel: luând în considerare două triunghiuri asemănătoare ABC și AB 1 C 1 . Punctul A este selectat pe malul râului, B 1 și C la marginea suprafeței apei, BB 1 – lățimea râului.

3. Măsurarea distanței până la un punct inaccesibil folosind metoda „cap”.

Pentru a determina lățimea unui râu (râpă), trebuie să stați pe mal și să vă trageți șapca peste frunte, astfel încât doar marginea apei de pe malul opus să fie vizibilă de sub vizor. Apoi, fără a schimba înclinarea capului și poziția capacului, ar trebui să vă întoarceți capul spre dreapta (stânga), să observați un obiect care se află pe același mal cu observatorul și este vizibil de sub marginea vizor. Distanța până la acest obiect este egală cu lățimea râului. Pe baza experienței, am stabilit că lățimea râului este de 6 m.

5. Măsurarea distanței până la un punct inaccesibil folosind egalitatea triunghiurilor.

Una dintre modalitățile de a determina distanța până la un punct inaccesibil este legată de legile geometriei și se bazează pe egalitatea triunghiurilor.

● Stați în fața unui obiect de pe malul opus al râului.

● Întorcând 90˚, mergeți de-a lungul țărmului 20 de metri și plasați jalonul O.

● Mergeți pe aceeași distanță în aceeași direcție.

● Întorcând 90˚, mergeți până când borna O și obiectul de pe malul opus sunt pe aceeași linie.

● Distanța CE este egală cu lățimea râului ВD.

BD este de 5,78 m.

6. Măsurarea distanței până la un punct inaccesibil folosind metoda „firului de iarbă”.

Observatorul stă în punctul A și selectează două obiecte staționare (repere) pe malul opus lângă apă, apoi, ținând în mână un fir de iarbă (sârmă) care închide decalajul dintre repere, îl pliază în jumătate și se îndepărtează. de la râu până la distanța dintre repere nu se va încadra într-un fir de iarbă B îndoit în jumătate. Distanța de la A la B este egală cu lățimea râului. AB este egal cu 5,96 m.

CONCLUZIE.

Acest rezumat discută cele mai stringente probleme asociate construcțiilor geometrice de pe sol - măsurarea înălțimii unui obiect, determinarea distanței până la un punct inaccesibil. Problemele prezentate prezintă un interes practic semnificativ, consolidează cunoștințele dobândite în geometrie și pot fi utilizate pentru lucrări practice.

Literatură

Atanasyan L. S. Geometrie 7-9. – M.: Educație, 2003.

Yurchenko O. Metode de motivare și stimulare a activității elevilor. // Matematica la școală, Nr. 1, 2005

CU D-disc „Școala de siguranță”.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Nu există încă o versiune HTML a lucrării.
Puteți descărca arhiva lucrării făcând clic pe link-ul de mai jos.

Documente similare

Conceptul și clasificarea unghiurilor, unghiurilor pozitive și negative. Măsurarea unghiurilor folosind arce de cerc. Unitățile de măsură ale acestora atunci când se utilizează măsuri de grade și radiani. Caracteristicile unghiurilor: între un înclinat și un plan, două plane, diedru.

rezumat, adăugat 18.08.2011


teză, adăugată 12.01.2007


Figura remarcabilă a Evului Mediu, om de știință universal și encicloped Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Beruni, în lucrarea sa „Gnomonics”, se oprește în detaliu asupra măsurării distanțelor de pe Pământ și a înălțimii munților, probleme și oferă modalități de rezolvare a acestora.

rezumat, adăugat 25.03.2008


Unghiurile și măsurarea lor, funcțiile trigonometrice ale unui unghi ascuțit. Proprietăți și semne ale funcțiilor trigonometrice. Funcții pare și impare. Funcții trigonometrice inverse. Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice simple și a inegalităților folosind formule.

tutorial, adăugat 30.12.2009


Folosind o varietate de moduri de a măsura distanța în țări din întreaga lume. Caracteristicile sistemului de măsuri al Rusiei antice: vershok, span, pud, arshin, fathom și verst. Dezvoltarea sistemului metric. Măsuri de suprafață și lungime în Egipt, Israel, Marea Britanie și SUA.

prezentare, adaugat 17.11.2011


Concepte geometrice de punct, rază și unghi. Tipuri de unghiuri: drepte, acute, drepte, obtuze, adiacente și verticale. Metode de construire a unghiurilor adiacente și verticale. Egalitatea unghiurilor verticale. Testarea cunoștințelor la o lecție de geometrie: determinarea tipului de unghiuri.

prezentare, adaugat 13.03.2010


Conceptul dreptei numerice. Tipuri de intervale numerice. Determinarea prin coordonate a poziţiei unui punct pe o dreaptă, pe un plan, în spaţiu, sistem de coordonate. Unități pentru axe. Determinarea distanței dintre două puncte dintr-un plan și din spațiu.




„Știința începe de îndată ce încep să măsoare, știința exactă este de neconceput fără măsurare.” D. I. Mendeleev. Formarea deprinderilor și abilităților de a aplica semne de asemănare a triunghiurilor atunci când se efectuează lucrări de măsurare la sol. Dezvoltați nevoia de cunoștințe, capacitatea de a lua decizii, căutarea direcției și metodelor de rezolvare a unei probleme. Aplicați cunoștințele în situații neobișnuite. Dezvoltați capacitatea de a colabora, de a lucra în grup și de a dezvolta simțul responsabilității.





Într-adevăr, rolul măsurătorilor în viața omului modern este foarte mare. Dicționarul enciclopedic popular definește măsurarea. Măsurătorile sunt acțiuni efectuate cu scopul de a găsi valori numerice, mărimi cantitative în unități de măsură acceptate. Valoarea poate fi măsurată cu ajutorul instrumentelor. În viața de zi cu zi, nu ne mai putem lipsi de ceas, riglă, bandă de măsurat, pahar de măsurat, termometru, contor electric. Putem spune că întâlnim dispozitive la fiecare pas.





Organizați lucrări de cercetare pentru a măsura distanțe inaccesibile pe sol și a determina înălțimea unui stâlp sau a unui copac. Să promoveze dezvoltarea activității intelectuale a elevilor. Organizați munca participanților la proiect cu un computer. A trage concluzii.











1) Enunțarea problemei. Definirea scopului proiectului. 2) Repartizarea în grupuri (măsurarea înălțimii unui stâlp, măsurarea înălțimii unui copac, măsurarea lungimii până la un punct inaccesibil.) 2) Planificarea timpului de proiect. 3) Căutați informații despre proiect. Efectuarea calculelor necesare la efectuarea cercetărilor. 4) Crearea de mini-proiecte pentru fiecare participant la proiect. Care include: - Scop. -Echipament. - Rezultat asteptat. - Rezolvarea problemei. - Concluzie. 5) Trageți o concluzie generală despre proiect.









































BA=146 cm - inaltimea omului. BC=9 cm..- distanta de la ochi la cap AD=1 m. DE=5 m. contentURL" src="http://images.myshared.ru/12/1016509/slide_16.jpg" width="800" align="left" alt="." title=".">
















În stadiile sale incipiente, geometria era un set de reguli și formule utile, dar fără legătură, pentru rezolvarea problemelor pe care oamenii le întâmpinau în viața de zi cu zi. Numai multe secole mai târziu, oamenii de știință din Grecia Antică au creat baza teoretică a geometriei.

În antichitate, egiptenii, când au început să construiască o piramidă, un palat sau o casă obișnuită, au observat mai întâi direcțiile laterale ale orizontului (acest lucru este foarte important, deoarece iluminarea clădirii depinde de poziția ferestrelor și ușilor acesteia). în raport cu Soarele). Așa s-au comportat. Au înfipt un băț pe verticală și i-au urmărit umbra. Când această umbră a devenit cea mai scurtă, atunci capătul ei era îndreptat în direcția exactă spre nord.

triunghi egiptean

Pentru a măsura suprafața, egiptenii antici foloseau un triunghi special, care avea lungimi laturi fixe. Măsurătorile au fost efectuate de specialiști speciali denumiți „targi de frânghie” (harpedonaptai). Au luat o frânghie lungă, au împărțit-o în 12 părți egale cu noduri și au legat capetele frânghiei. În direcția nord-sud, au instalat doi țăruși la distanță de patru părți, marcați pe frânghie. Apoi, folosind un al treilea țăruș, au tras frânghia legată astfel încât să se formeze un triunghi, din care o parte avea trei părți, cealaltă patru și a treia cinci părți. Rezultatul a fost un triunghi dreptunghic, a cărui zonă a fost luată ca standard.

Determinarea distanțelor inaccesibile

Istoria geometriei stochează multe tehnici de rezolvare a problemelor de găsire a distanțelor. Una dintre aceste sarcini este determinarea distanțelor până la nave pe mare.

Prima metodă se bazează pe unul dintre semnele de egalitate a triunghiurilor

Fie nava în punctul K, iar observatorul în punctul A. Este necesar să se determine distanța navei spațiale. După ce am construit un unghi drept în punctul A, este necesar să așezați două segmente egale pe țărm:

AB = BC. În punctul C, construiți din nou un unghi drept, iar observatorul trebuie să meargă de-a lungul perpendicularei până când ajunge la punctul D, de la care nava K și punctul B ar fi vizibile pe aceeași linie dreaptă. Triunghiurile dreptunghiulare BCD și BAK sunt egale, prin urmare, CD = AK, iar segmentul CD poate fi măsurat direct.

A doua cale este triangularea

Cu ajutorul lui, au fost măsurate distanțele până la corpurile cerești. Această metodă include trei pași:

□ Măsurați unghiurile α, β și distanța AB;

□ Construiți triunghiul A1 B1K1 cu unghiurile α și β la vârfurile A1 și respectiv B1;

□ Având în vedere asemănarea triunghiurilor ABC și A1 B1K1 și egalitatea

AK: AB = A1K1: A1 B1, folosind lungimile cunoscute ale segmentelor AB, A1K1 și A1 B1, nu este greu de găsit lungimea segmentului AK.

O tehnică folosită în instrucțiunile militare rusești la începutul secolului al XVII-lea.

Sarcină. Aflați distanța de la punctul A la punctul B.

În punctul A trebuie să selectați o tijă de dimensiunea aproximativă a unei persoane. Capătul superior al tijei trebuie aliniat cu partea superioară a unghiului drept al pătratului, astfel încât extensia unuia dintre picioare să treacă prin punctul B. Apoi, trebuie să marcați punctul C al intersecției prelungirii celălalt picior cu pământul. Apoi, folosind proporția

AB: AD = AD: AC, ușor de calculat lungimea lui AB; AB = AD2 / AC. Pentru a simplifica calculele și măsurătorile, se recomandă împărțirea baghetei în 100 sau 1000 de părți egale.

O tehnică chineză veche pentru măsurarea înălțimii unui obiect inaccesibil.

Cel mai mare matematician chinez al secolului al III-lea, Liu Hui, a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea geometriei aplicate. El deține tratatul „Matematica unei insule de mare”, care conține soluții la diferite probleme de determinare a distanțelor până la obiectele situate pe o insulă îndepărtată și calcularea înălțimii inaccesibile. Aceste sarcini sunt destul de dificile. Dar au valoare practică, așa că sunt utilizate pe scară largă nu numai în China, ci și în străinătate.

Observați insula mării. Pentru a face acest lucru, au instalat o pereche de stâlpi de aceeași înălțime de 3 zhang la o distanță de 1000 bu. Bazele ambilor poli sunt aliniate cu insula. Dacă vă deplasați în linie dreaptă de la primul pol la 123 bu, atunci ochiul unei persoane întinse pe pământ va observa capătul superior al stâlpului care coincide cu vârful insulei. Aceeași imagine va apărea dacă vă îndepărtați de cel de-al doilea pol la 127 bu.

Care este înălțimea insulei?

În notația noastră obișnuită, soluția la această problemă se bazează pe proprietăți de similaritate.

Fie EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.

Determinați AB și AE.

Triunghiurile ABM și EFM, ABC și DKS sunt similare. Prin urmare, EF:AB = EM:AM și KD:AB = DC:AC. Obținem: EM:AM = DC:AC, sau EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Ca rezultat, găsim AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Triunghiurile A1BF și EFM sunt similare, iar AB = A1B + A1A. Prin urmare, AB = 5 1000(127 – 123) + 5 = 1255 (bu)

Cum să găsești înălțimea insulei?

□ Înmulțiți înălțimea stâlpului cu distanța dintre poli - acesta este dividendul.

□ Diferența dintre abateri va fi divizorul, împărțit la acesta.

□ Ce se întâmplă, adăugați înălțimea stâlpului.

□ Să luăm înălțimea insulei.

Rețetă sugerată de Liu Hui.

Distanța până la un punct inaccesibil.

❖ Abaterea de la polul anterior înmulțită cu distanța dintre poli este divizibilul.

❖ Diferența dintre deșeuri va fi divizorul, împărțit la acesta.

❖ Să obținem distanța cu care insula este îndepărtată de pol.

Geometria aplicată a fost indispensabilă pentru topografie, navigație și construcții. Astfel, geometria a însoțit omenirea de-a lungul istoriei existenței sale. Soluția la anumite probleme străvechi de natură aplicată poate fi folosită și astăzi și, prin urmare, merită atenție astăzi.