Construcția proiecțiilor axonometrice începe cu desenarea axelor axonometrice.

Poziția axelor. Axele proiecției dimetrice frontale sunt poziționate așa cum se arată în Fig. 85, a: axa x - orizontal, axa z - vertical, axa y - la un unghi de 45° față de linia orizontală.

Un unghi de 45° poate fi construit folosind un pătrat de desen cu unghiuri de 45, 45 și 90°, așa cum se arată în Fig. 85, b.

Poziția axelor de proiecție izometrică este prezentată în Fig. 85, g. Axele x și y sunt poziționate la un unghi de 30° față de linia orizontală (un unghi de 120° între axe). Este convenabil să construiți axele folosind un pătrat cu unghiuri de 30, 60 și 90° (Fig. 85, e).

Pentru a construi axele unei proiecții izometrice folosind o busolă, trebuie să desenați axa z și să descrieți un arc de rază arbitrară din punctul O; Fără a schimba unghiul busolei, faceți crestături pe arc din punctul de intersecție al arcului și axa z, conectați punctele rezultate cu punctul O.

Când se construiește o proiecție dimetrică frontală, dimensiunile reale sunt reprezentate de-a lungul axelor x și z (și paralel cu acestea); de-a lungul axei y (și paralel cu aceasta), dimensiunile sunt reduse cu un factor de 2, de unde și numele „dimetrie”, care în greacă înseamnă „dimensiune dublă”.

Când se construiește o proiecție izometrică, dimensiunile reale ale unui obiect sunt trasate de-a lungul axelor x, y, z și paralele cu acestea, de unde și numele de „izometrie”, care în greacă înseamnă „dimensiuni egale”.

În fig. 85, c și f arată construcția axelor axonometrice pe hârtie căptușită într-o cușcă. În acest caz, pentru a obține un unghi de 45°, diagonalele sunt trasate în celule pătrate (Fig. 85, c). Se obține o înclinare a axei de 30° (Fig. 85, d) cu un raport de lungimi de segment de 3: 5 (3 și 5 celule).

Construcția proiecțiilor frontale dimetrice și izometrice. Construiți proiecții dimetrice și izometrice frontale ale piesei, trei vederi ale cărora sunt prezentate în Fig. 86.

Ordinea construcției proiecțiilor este următoarea (Fig. 87):

1. Desenați axele. Construiți fața frontală a piesei, trasând valorile reale de înălțime de-a lungul axei z, lungimile de-a lungul axei x (Fig. 87, a).

2. Din vârfurile figurii rezultate, paralele cu axa v, se desenează muchii care merg în depărtare. Grosimea piesei este așezată de-a lungul lor: pentru proiecția dimetrică frontală - redusă de 2 ori; pentru izometrie - real (Fig. 87, b).

3. Prin punctele obținute se trasează linii drepte paralele cu marginile feței frontale (Fig. 87, c).

4. Îndepărtați liniile în exces, conturați conturul vizibil și aplicați dimensiuni (Fig. 87, d).

Comparați coloanele din stânga și din dreapta din Fig. 87. Care sunt asemănările și diferențele dintre aceste construcții?

Dintr-o comparație între aceste figuri și textul dat acestora, putem concluziona că ordinea construcției proiecțiilor dimetrice și izometrice frontale este în general aceeași. Diferența constă în locația axelor și lungimea segmentelor așezate de-a lungul axei y.

În unele cazuri, este mai convenabil să începeți construirea proiecțiilor axonometrice prin construirea unei figuri de bază. Prin urmare, să luăm în considerare modul în care figurile geometrice plate situate orizontal sunt reprezentate în axonometrie.

Construcția unei proiecții axonometrice a unui pătrat este prezentată în Fig. 88, a și b.

Latura a pătratului este așezată de-a lungul axei x, jumătatea laturii a/2 este așezată de-a lungul axei y pentru o proiecție dimetrică frontală și latura a pentru o proiecție izometrică. Capetele segmentelor sunt legate prin linii drepte.

Construcția unei proiecții axonometrice a unui triunghi este prezentată în Fig. 89, a și b.

Simetric față de punctul O (originea axelor de coordonate), jumătate din latura triunghiului a/2 este așezată de-a lungul axei x, iar înălțimea sa h este așezată de-a lungul axei y (pentru o proiecție dimetrică frontală, jumătate din înălțimea h/2). Punctele rezultate sunt conectate prin segmente drepte.

Construcția unei proiecții axonometrice a unui hexagon regulat este prezentată în Fig. 90.

De-a lungul axei x la dreapta și la stânga punctului O, sunt trasate segmente egale cu latura hexagonului. De-a lungul axei y, simetric față de punctul O, sunt așezate segmente s/2, egale cu jumătate din distanța dintre laturile opuse ale hexagonului (pentru o proiecție dimetrică frontală, aceste segmente sunt înjumătățite). Din punctele m și n obținute pe axa y, segmente egale cu jumătate din latura hexagonului sunt trasate la dreapta și la stânga paralele cu axa x. Punctele rezultate sunt conectate prin segmente drepte.

Răspunde la întrebările

1. Cum sunt situate axele proiecțiilor frontale dimetrice și izometrice? Cum sunt construite?

Construcția proiecțiilor axonometrice

5.5.1. Dispoziții generale. Proiecțiile ortogonale ale unui obiect oferă o imagine completă a formei și dimensiunii acestuia. Cu toate acestea, dezavantajul evident al unor astfel de imagini este vizibilitatea lor redusă - forma figurativă este compusă din mai multe imagini realizate pe diferite planuri de proiecție. Numai ca rezultat al experienței se dezvoltă capacitatea de a imagina forma unui obiect - „citiți desene”.

Dificultățile de citire a imaginilor în proiecții ortogonale au dus la apariția unei alte metode, care trebuia să combine simplitatea și acuratețea proiecțiilor ortogonale cu claritatea imaginii - metoda proiecțiilor axonometrice.

Proiecția axonometrică este o imagine vizuală obținută ca urmare a proiecției paralele a unui obiect împreună cu axele coordonatelor dreptunghiulare cu care este raportat în spațiu pe orice plan.

Regulile pentru efectuarea proiecțiilor axonometrice sunt stabilite de GOST 2.317-69.

Axonometria (din greaca axon - axa, metreo - masura) este un proces de constructie bazat pe reproducerea dimensiunilor unui obiect in directiile celor trei axe ale sale - lungime, latime, inaltime. Rezultă o imagine tridimensională care este percepută ca un lucru tangibil (Fig. 56b), spre deosebire de câteva imagini plate care nu dau o formă figurativă a obiectului (Fig. 56a).

Orez. 56. Reprezentarea vizuală a axonometriei

În lucrările practice, imaginile axonometrice sunt folosite în diverse scopuri, astfel încât au fost create diferite tipuri de ele. Ceea ce este comun tuturor tipurilor de axonometrie este că unul sau altul aranjament de axe este luat ca bază pentru imaginea oricărui obiect. OX, OY, OZ, în direcția căreia se determină dimensiunile unui obiect - lungime, lățime, înălțime.

În funcție de direcția razelor proiectate în raport cu planul imaginii, proiecțiile axonometrice sunt împărțite în:

A) dreptunghiular– razele proiectante sunt perpendiculare pe planul imaginii (Fig. 57a);

b) oblic– razele proeminente sunt înclinate faţă de planul imaginii (Fig. 57b).

Orez. 57. Axonometrie dreptunghiulară și oblică

În funcție de poziția obiectului și de axele de coordonate față de planurile de proiecție, precum și în funcție de direcția de proiecție, unitățile de măsură sunt în general proiectate cu distorsiuni. Dimensiunile obiectelor proiectate sunt de asemenea distorsionate.

Raportul dintre lungimea unei unități axonometrice și valoarea ei adevărată se numește coeficient distorsiuni pentru o axă dată.

Proiecțiile axonometrice se numesc: izometrică, dacă coeficienții de distorsiune pe toate axele sunt egali ( x=y=z); dimetric, dacă coeficienții de distorsiune sunt egali de-a lungul a două axe ( x=z);trimetric, dacă coeficienţii de distorsiune sunt diferiţi.

Pentru imaginile axonometrice ale obiectelor, sunt utilizate cinci tipuri de proiecții axonometrice stabilite de GOST 2.317 - 69:

dreptunghiular – izometricăȘi dimetric;

oblic– dimetric frontal, frontalizometric, izometric orizontal.

Având proiecții ortogonale ale oricărui obiect, îi puteți construi imaginea axonometrică.

Este întotdeauna necesar să alegeți din toate tipurile cea mai bună vizualizare a unei imagini date - cea care oferă o claritate bună și ușurință în construirea axonometriei.

5.5.2. Ordinea generală de construcție. Procedura generală de construire a oricărui tip de axonometrie se rezumă la următoarele:

a) selectați axele de coordonate pe proiecția ortogonală a piesei;

b) construiți aceste axe într-o proiecție axonometrică;

c) construiți o axonometrie a imaginii complete a obiectului, apoi elementele acestuia;

d) trageți contururile secțiunii piesei și eliminați imaginea piesei tăiate;

d) încercuiește partea rămasă și pune dimensiunile.

5.5.3. Proiecție izometrică dreptunghiulară. Acest tip de proiecție axonometrică este larg răspândit datorită clarității bune a imaginilor și simplității construcției. În izometrie dreptunghiulară, axele axonometrice OX, OY, OZ situate la unghiuri de 120 0 unul față de celălalt. Axă OZ vertical. Axe BOUȘi OY Este convenabil să construiți lăsând deoparte unghiuri de 30 0 față de orizontală folosind un pătrat. Poziția axelor poate fi determinată și prin punerea deoparte a cinci unități arbitrare egale de la origine în ambele direcții. Prin a cincea diviziune, linii verticale sunt trase în jos și 3 din aceleași unități sunt așezate pe ele. Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor sunt 0,82. Pentru a simplifica construcția, se folosește un coeficient redus de 1. În acest caz, la construirea imaginilor axonometrice, măsurătorile obiectelor paralele cu direcțiile axelor axonometrice sunt lăsate deoparte fără abrevieri. Locația axelor axonometrice și construcția unei izometrii dreptunghiulare a unui cub, în ​​fețele vizibile ale căror cercuri sunt înscrise, sunt prezentate în Fig. 58, a, b.

Orez. 58. Localizarea axelor izometriei dreptunghiulare

Cercurile înscrise în izometria dreptunghiulară a pătratelor - cele trei fețe vizibile ale cubului - sunt elipse. Axa majoră a elipsei este 1,22 D, și mic – 0,71 D, Unde D– diametrul cercului reprezentat. Axele majore ale elipselor sunt perpendiculare pe axele axonometrice corespunzătoare, iar axele minore coincid cu aceste axe și cu direcția perpendiculară pe planul feței cubului (trăse îngroșate în Fig. 58b).

Când construiți o axonometrie dreptunghiulară a cercurilor situate în planuri coordonate sau paralele cu acestea, acestea sunt ghidate de regula: Axa majoră a elipsei este perpendiculară pe axa de coordonate care este absentă în planul cercului.

Cunoscând dimensiunile axelor elipselor și proiecțiile diametrelor paralele cu axele de coordonate, puteți construi o elipsă din toate punctele, conectându-le folosind un model.

Construcția unui oval folosind patru puncte - capetele diametrelor conjugate ale elipsei, situate pe axele axonometrice, este prezentată în Fig. 59.

Orez. 59. Construirea unui oval

Prin punct DESPRE intersecția diametrelor conjugate ale elipsei trasează linii orizontale și verticale și din aceasta descrie un cerc cu o rază egală cu jumătate din diametrele conjugate AB=SD. Acest cerc va intersecta linia verticală în puncte 1 Și 2 (centrele a două arce). Din puncte 1, 2 desenați arce de cerc cu rază R=2-A (2-D) sau R=1-C (1-B). Rază OE faceți crestături pe linia orizontală și obțineți încă două centre de arc de împerechere 3 Și 4 . Apoi, conectați centrele 1 Și 2 cu centre 3 Și 4 linii care se intersectează cu arce de rază R dați puncte de joncțiune K, N, P, M. Arcele extreme sunt desenate din centre 3 Și 4 rază R1 = 3-M (4-N).

Construcția unei izometrii dreptunghiulare a unei piese, specificată prin proiecțiile sale, se realizează în următoarea ordine (Fig. 60, 61).

1. Selectați axele de coordonate X, Y, Z pe proiecții ortogonale.

2. Construiți axele axonometrice în izometrie.

3. Construiți baza piesei - un paralelipiped. Pentru a face acest lucru, de la origine de-a lungul axei X așezați segmentele OAȘi OB, respectiv egal cu segmentele O 1 A 1Și Aproximativ 1 în 1, luate din proiecția orizontală a piesei și obțineți punctele AȘi ÎN, prin care se trasează linii drepte paralele cu axele Y, și așezați segmente egale cu jumătate din lățimea paralelipipedului.

Obțineți puncte C, D, J, V, care sunt proiecții izometrice ale vârfurilor dreptunghiului inferior și leagă-le cu linii drepte paralele cu axa X. De la origine DESPRE de-a lungul axei Z pune deoparte un segment OO 1, egală cu înălțimea paralelipipedului O 2 O 2´; prin punct O 1 trage axele X 1, Y 1și construiți o izometrie a dreptunghiului superior. Vârfurile dreptunghiurilor sunt legate prin linii drepte paralele cu axa Z.

4. Construiți o axonometrie a cilindrului. Axă Z din O 1 pune deoparte un segment O 1 O 2, egal cu segmentul О 2 ´О 2 ´´, adică înălțimea cilindrului și prin vârf O 2 trage axele X 2,Y2. Bazele superioare și inferioare ale cilindrului sunt cercuri situate în planuri orizontale X1O1Y1Și X2O2Y2; construiesc imaginile lor axonometrice – elipse. Contururile cilindrului sunt desenate tangențial la ambele elipse (paralel cu axa Z). Construcția elipselor pentru o gaură cilindrică se realizează în mod similar.

5. Construiți o imagine izometrică a rigidizării. Din punct de vedere O 1 de-a lungul axei X 1 pune deoparte un segment O 1 E = O 1 E 1. Prin punct E trageți o linie dreaptă paralelă cu axa Y, și așezați pe ambele părți segmente egale cu jumătate din lățimea marginii E 1 K 1Și E 1 F 1. Din punctele obtinute K, E, F paralel cu axa X 1 trage linii drepte până întâlnesc o elipsă (puncte P, N, M). Apoi, trageți linii drepte paralele cu axele Z(liniile de intersecție a planurilor nervurilor cu suprafața cilindrului), iar segmentele sunt așezate pe ele RT, MQȘi N.S., egal cu segmentele R2T2, M2Q2, Și N2S2. Puncte Q, S, T conectați și urmăriți de-a lungul modelului și punctelor K, TȘi F,Q legate prin linii drepte.

6. Construiți o decupare a unei părți a unei piese date, pentru care sunt desenate două planuri de tăiere: unul prin axe ZȘi X, iar celălalt – prin axe ZȘi Y.

Primul plan de tăiere va tăia dreptunghiul inferior al paralelipipedului de-a lungul axei X(segment de linie OA), sus – de-a lungul axei X 1, iar marginea – de-a lungul liniilor ROȘi ES, cilindri - de-a lungul generatricelor, baza superioară a cilindrului - de-a lungul axei X 2.

În mod similar, al doilea plan de tăiere va tăia dreptunghiurile superioare și inferioare de-a lungul axelor YȘi Y 1, iar cilindrii - de-a lungul generatricelor, baza superioară a cilindrului - de-a lungul axei Y2.

Cifrele plate obținute din secțiune sunt umbrite. Pentru a determina direcția de hașurare, este necesar să se traseze segmente egale pe axele axonometrice de la originea coordonatelor și apoi să se conecteze capetele acestora.

Orez. 60. Construcția a trei proeminențe ale unei piese

Orez. 61. Efectuarea izometriei dreptunghiulare a unei piese

Linii de hașurare pentru o secțiune situată într-un plan XOZ, va fi paralel cu segmentul 1-2 , și pentru o secțiune situată în avion ZOY, – paralel cu segmentul 2-3 . Îndepărtați toate liniile invizibile și trasați liniile de contur. Proiecția izometrică este utilizată în cazurile în care este necesar să se construiască cercuri în două sau trei plane paralele cu axele de coordonate.

5.5.4. Proiecție dimetrică dreptunghiulară. Imaginile axonometrice construite cu dimensiuni dreptunghiulare au cea mai bună claritate, dar construirea imaginilor este mai dificilă decât în ​​izometrie. Amplasarea axelor axonometrice în dimetrie este următoarea: axa OZ este îndreptată vertical, iar axele OHȘi OY sunt alcătuite cu o linie orizontală trasată prin originea coordonatelor (punctul DESPRE), unghiurile sunt de 7º10′ și, respectiv, 41º25′. Poziția axelor poate fi determinată și prin așezarea a opt segmente egale de la origine în ambele direcții; Prin a opta diviziune, liniile sunt trase în jos și un segment este așezat pe verticala stângă și șapte segmente în dreapta. Prin conectarea punctelor obținute cu originea coordonatelor se determină direcția axelor OHȘi OU(Fig. 62).

Orez. 62. Dispunerea axelor în diametru dreptunghiular

Coeficienții de distorsiune a axei OH, OZ sunt egale cu 0,94 și de-a lungul axei OY– 0,47. Pentru a simplifica în practică, se folosesc următorii coeficienți de distorsiune: de-a lungul axelor BOUȘi OZ coeficientul este egal cu 1, de-a lungul axei OY– 0,5.

Construcția unui cub dreptunghiular cu cercuri înscrise în cele trei fețe vizibile ale sale este prezentată în Fig. 62b. Cercurile înscrise în fețe sunt două tipuri de elipse. Axele unei elipse situate pe o față care este paralelă cu planul de coordonate XOZ, sunt egale: axa majoră – 1,06 D; mic – 0,94 D, Unde D– diametrul unui cerc înscris în faţa unui cub. În celelalte două elipse axele majore sunt 1,06 D, iar cele mici - 0,35 D.

Pentru a simplifica construcțiile, puteți înlocui elipsele cu ovale. În fig. 63 furnizează tehnici pentru construirea a patru ovale centrale care înlocuiesc elipsele. Un oval în fața frontală a unui cub (romb) este construit după cum urmează. Se desenează perpendiculare din mijlocul fiecărei laturi a rombului (Fig. 63a) până când se intersectează cu diagonalele. Puncte primite 1-2-3-4 vor fi centrele arcelor de legătură. Punctele de joncțiune ale arcelor sunt situate în mijlocul laturilor rombului. Construcția se poate face și în alt mod. De la mijlocul laturilor verticale (puncte NȘi M) trage linii drepte orizontale până se intersectează cu diagonalele rombului. Punctele de intersecție vor fi centrele dorite. Din centre 4 Și 2 desenați arce cu o rază R, iar din centre 3 Și 1 – raza R 1.

Orez. 63. Construirea unui cerc în dimensiuni dreptunghiulare

Un oval care înlocuiește celelalte două elipse se realizează după cum urmează (Fig. 63b). Direct LPȘi MN trasate prin punctele medii ale laturilor opuse ale unui paralelogram se intersectează într-un punct S. Prin punct S trage linii orizontale și verticale. Direct LN, care leagă punctele medii ale laturilor adiacente ale paralelogramului, este împărțită în jumătate și o perpendiculară este trasă prin punctul său de mijloc până când intersectează linia verticală în punctul 1 .

așezați un segment pe o linie verticală S-2 = S-1.Direct 2-MȘi 1-N intersectează o linie orizontală în puncte 3 Și 4 . Puncte primite 1 , 2, 3 Și 4 vor fi centrele ovalului. Direct 1-3 Și 2-4 determinați punctele de joncțiune TȘi Q.

din centre 1 Și 2 descrie arcele de cerc TLNȘi QPM, iar din centre 3 Și 4 – arcuri M.T.Și NQ. Principiul construcției dimetriei dreptunghiulare a unei piese (Fig. 64) este similar cu principiul construirii izometriei dreptunghiulare prezentat în Fig. 61.

Atunci când alegeți unul sau altul tip de proiecție axonometrică dreptunghiulară, ar trebui să aveți în vedere că în izometria dreptunghiulară rotația laturilor obiectului este aceeași și, prin urmare, imaginea nu este uneori clară. În plus, adesea marginile diagonale ale unui obiect din imagine se îmbină într-o singură linie (Fig. 65b). Aceste neajunsuri lipsesc în imaginile realizate în dimetrie dreptunghiulară (Fig. 65c).

Orez. 64. Construcția unei piese în dimensiuni dreptunghiulare

Orez. 65. Compararea diferitelor tipuri de axonometrie

5.5.5. Proiecție izometrică frontală oblică.

Axele axonometrice sunt situate după cum urmează. Axă OZ- axa verticala OH- axă orizontală OU faţă de linia orizontală este situat deasupra unui unghi de 45 0 (30 0, 60 0) (Fig. 66a). Pe toate axele, dimensiunile sunt reprezentate fără abrevieri, în dimensiune reală. În fig. Figura 66b prezintă izometria frontală a cubului.

Orez. 66. Construcția izometriei frontale oblice

Cercurile situate în planuri paralele cu planul frontal sunt reprezentate la dimensiune completă. Cercurile situate în planuri paralele cu planurile orizontale și de profil sunt reprezentate ca elipse.

Orez. 67. Detaliu în izometrie frontală oblică

Direcția axelor elipsei coincide cu diagonalele fețelor cubului. Pentru avioane XOYȘi ZОY axa majoră este 1,3 D, și mic – 0,54 D (D– diametrul cercului).

Un exemplu de izometrie frontală a unei piese este prezentat în Fig. 67.

Pentru a efectua o proiecție izometrică a oricărei piese, trebuie să cunoașteți regulile de construire a proiecțiilor izometrice ale formelor geometrice plate și tridimensionale.

Reguli pentru construirea proiecțiilor izometrice ale figurilor geometrice. Construcția oricărei figuri plate ar trebui să înceapă cu desenarea axelor proiecțiilor izometrice.

Când se construiește o proiecție izometrică a unui pătrat (Fig. 109), din punctul O de-a lungul axelor axonometrice, jumătate din lungimea laturii pătratului este așezată în ambele direcții. Prin crestăturile rezultate sunt trasate linii drepte paralele cu axele.

Când se construiește o proiecție izometrică a unui triunghi (Fig. 110), segmente egale cu jumătate din latura triunghiului sunt așezate de-a lungul axei X din punctul 0 în ambele direcții. Înălțimea triunghiului este reprezentată de-a lungul axei Y din punctul O. Conectați serifurile rezultate cu segmente drepte.

Orez. 109. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui pătrat

Orez. 110. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui triunghi

Când se construiește o proiecție izometrică a unui hexagon (Fig. 111), din punctul O se trasează raza cercului circumscris (în ambele direcții) de-a lungul uneia dintre axe și H/2 de-a lungul celeilalte. Prin serifurile rezultate sunt trasate linii drepte paralele cu una dintre axe, iar lungimea laturii hexagonului este trasată pe ele. Conectați serifurile rezultate cu segmente drepte.

Orez. 111. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui hexagon

Orez. 112. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui cerc

Când se construiește o proiecție izometrică a unui cerc (Fig. 112), segmentele egale cu raza acestuia sunt așezate de-a lungul axelor de coordonate din punctul O. Prin serifurile rezultate se trasează linii drepte paralele cu axele, obținându-se o proiecție axonometrică a pătratului. Din vârfurile 1 se desenează 3 arce CD și KL cu o rază de 3C. Leagă punctele 2 cu 4, 3 cu C și 3 cu D. La intersecțiile dreptelor se obțin centrele a și b de arce mici, desen care produce un oval, înlocuind proiecția axonometrică a unui cerc.

Folosind construcțiile descrise, se pot efectua proiecții axonometrice ale corpurilor geometrice simple (Tabelul 10).

10. Proiectii izometrice ale corpurilor geometrice simple

Metode pentru construirea unei proiecții izometrice a unei piese:

1. Metoda de realizare a unei proiecții izometrice a unei piese dintr-o față de formare este utilizată pentru piesele a căror formă are o față plată, numită față de formare; Lățimea (grosimea) piesei este aceeași peste tot; nu există caneluri, găuri sau alte elemente pe suprafețele laterale. Secvența de construire a unei proiecții izometrice este următoarea:

1) construirea axelor de proiecție izometrice;

2) construirea unei proiecții izometrice a feței formative;

3) construirea proiecțiilor fețelor rămase prin reprezentarea marginilor modelului;

Orez. 113. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese, plecând de la fața formativă

4) conturul proiecției izometrice (Fig. 113).

1. Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor este utilizată în cazurile în care forma afișată este obținută ca urmare a eliminării oricăror volume din forma originală (Fig. 114).
2. Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe creșterea (adunarea) secvențială a volumelor este utilizată pentru a crea o imagine izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută din mai multe volume conectate într-un anumit mod între ele (Fig. 115).
3. O metodă combinată pentru construirea unei proiecții izometrice. O proiecție izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută ca urmare a unei combinații a diferitelor metode de modelare, se realizează folosind o metodă de construcție combinată (Fig. 116).

O proiecție axonometrică a unei piese poate fi realizată cu o imagine (Fig. 117, a) și fără o imagine (Fig. 117, b) a părților invizibile ale formei.

Orez. 114. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor

Orez. 115 Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe incremente secvențiale de volume

Orez. 116. Utilizarea unei metode combinate de construire a unei proiecții izometrice a unei piese

Orez. 117. Opțiuni pentru reprezentarea proiecțiilor izometrice ale unei piese: a - cu imaginea pieselor invizibile;
b - fără imagini ale părților invizibile

Ce este dimetria

Dimetria este unul dintre tipurile de proiecție axonometrică. Datorită axonometriei, cu o singură imagine tridimensională, puteți vizualiza un obiect în trei dimensiuni simultan. Deoarece coeficienții de distorsiune de toate dimensiunile de-a lungul celor 2 axe sunt aceiași, această proiecție se numește dimetrie.

Dimetrie dreptunghiulară

Când axa Z" este poziționată vertical, axele X" și Y" formează unghiuri de 7 grade 10 minute și 41 grade 25 minute față de segmentul orizontal. În dimetria dreptunghiulară, coeficientul de distorsiune de-a lungul axei Y va fi de 0,47 și de-a lungul axele X și Z de două ori mai mult, adică 0,94.

Pentru a construi aproximativ axe axonometrice de dimetrie obișnuită, este necesar să presupunem că tg 7 grade 10 minute este egal cu 1/8, iar tg 41 grade 25 minute este egal cu 7/8.

Cum se construiește dimetria

Mai întâi trebuie să desenați axe pentru a reprezenta obiectul în dimetrie. În orice diametru dreptunghiular, unghiurile dintre axele X și Z sunt de 97 grade 10 minute, iar între axele Y și Z - 131 grade 25 minute și între Y și X - 127 grade 50 minute.

Acum trebuie să trasați axele pe proiecțiile ortogonale ale obiectului reprezentat, ținând cont de poziția selectată a obiectului pentru desen în proiecția dimetrică. După ce ați finalizat transferul dimensiunilor totale ale unui obiect într-o imagine tridimensională, puteți începe să desenați elemente minore pe suprafața obiectului.

Merită să ne amintim că cercurile din fiecare plan dimetric sunt reprezentate de elipse corespunzătoare. Într-o proiecție dimetrică fără distorsiuni de-a lungul axelor X și Z, axa majoră a elipsei noastre din toate cele 3 planuri de proiecție va fi de 1,06 ori diametrul cercului desenat. Și axa minoră a elipsei în planul XOZ este de 0,95 diametre, iar în planurile ZОY și ХОY este de 0,35 diametre. Într-o proiecție dimetrică cu distorsiune de-a lungul axelor X și Z, axa majoră a elipsei este egală cu diametrul cercului în toate planurile. În planul XOZ, axa mică a elipsei are 0,9 diametre, iar în planurile ZOY și XOY are 0,33 diametre.

Pentru a obține o imagine mai detaliată, este necesar să tăiați părțile de pe dimetrie. Când tăiați o decupare, umbrirea trebuie aplicată paralel cu diagonala proiecției pătratului selectat pe planul necesar.

Ce este izometria

Izometria este unul dintre tipurile de proiecție axonometrică, unde distanțele segmentelor unitare pe toate cele 3 axe sunt aceleași. Proiecția izometrică este utilizată în mod activ în desenele de inginerie mecanică pentru a afișa aspectul obiectelor, precum și într-o varietate de jocuri pe calculator.

În matematică, izometria este cunoscută ca o transformare a spațiului metric care păstrează distanța.

Izometrie dreptunghiulară

În izometria dreptunghiulară (ortogonală), axele axonometrice creează între ele unghiuri egale cu 120 de grade. Axa Z este în poziție verticală.

Cum se desenează izometria

Construirea unei izometrii a unui obiect face posibilă obținerea celei mai expresive idei despre proprietățile spațiale ale obiectului reprezentat.

Înainte de a începe să construiți un desen în proiecție izometrică, trebuie să alegeți o astfel de aranjare a obiectului reprezentat, astfel încât proprietățile sale spațiale să fie vizibile la maximum.

Acum trebuie să decideți tipul de izometrie pe care îl veți desena. Există două tipuri de el: dreptunghiular și oblic orizontal.

Desenați axele cu linii ușoare, subțiri, astfel încât imaginea să fie centrată pe foaie. După cum sa menționat anterior, unghiurile dintr-o vedere izometrică dreptunghiulară ar trebui să fie de 120 de grade.

Începeți să desenați izometria de pe suprafața superioară a imaginii obiectului. Din colțurile suprafeței orizontale rezultate, trebuie să desenați două linii drepte verticale și să marcați dimensiunile liniare corespunzătoare ale obiectului pe ele. Într-o proiecție izometrică, toate dimensiunile liniare de-a lungul tuturor celor trei axe vor rămâne multipli de unu. Apoi, trebuie să conectați secvențial punctele create pe linii verticale. Rezultatul este conturul exterior al obiectului.

Merită să luați în considerare faptul că atunci când descrieți orice obiect într-o proiecție izometrică, vizibilitatea detaliilor curbe va fi neapărat distorsionată. Cercul ar trebui să fie reprezentat ca o elipsă. Segmentul dintre punctele cercului (elipsei) de-a lungul axelor proiecției izometrice trebuie să fie egal cu diametrul cercului, iar axele elipsei nu vor coincide cu axele proiecției izometrice.

Dacă obiectul reprezentat are cavități ascunse sau elemente complexe, încercați să-l umbriți. Poate fi simplu sau treptat, totul depinde de complexitatea elementelor.

Amintiți-vă că toată construcția trebuie efectuată strict folosind instrumente de desen. Utilizați mai multe creioane cu diferite tipuri de duritate.

Partea teoretică

Proiecțiile axonometrice sunt utilizate pentru a reprezenta vizual produsele sau componentele acestora. Această lucrare discută regulile pentru construirea unei proiecții izometrice dreptunghiulare.

Pentru proiecțiile dreptunghiulare, când unghiul dintre razele proeminente și planul proiecțiilor axonometrice este de 90°, coeficienții de distorsiune sunt legați prin următoarea relație:

k 2 + t 2 + n 2 = 2. (1)

Pentru proiecția izometrică, coeficienții de distorsiune sunt egali, prin urmare, k = t = p.

Din formula (1) rezultă

3k 2 =2; ; k = t = P 0,82.

Natura fracționată a coeficienților de distorsiune duce la complicații în calcularea dimensiunilor necesare la construirea unei imagini axonometrice. Pentru a simplifica aceste calcule, se folosesc următorii factori de distorsiune:

pentru proiecția izometrică, coeficienții de distorsiune sunt:

k = t = n = 1.

Când se folosesc coeficienții de distorsiune dați, imaginea axonometrică a unui obiect se dovedește a fi mărită în comparație cu dimensiunea sa naturală pentru o proiecție izometrică de 1,22 ori. Scara imaginii este: pentru izometrie – 1,22:1.

Dispunerea axelor și valorile coeficienților de distorsiune reduse pentru proiecția izometrică sunt prezentate în Fig. 1. Acolo sunt indicate și valorile pantelor, care pot fi folosite pentru a determina direcția axelor axonometrice în absența instrumentului adecvat (protractor sau pătrat cu un unghi de 30°).

Cercurile din axonometrie, în general, sunt proiectate sub formă de elipse, iar atunci când se folosesc coeficienți reali de distorsiune, axa majoră a elipsei este egală ca dimensiune cu diametrul cercului. Când se folosesc coeficienții de distorsiune dați, valorile liniare sunt mărite și, pentru a aduce toate elementele piesei descrise în axonometrie la aceeași scară, axa majoră a elipsei pentru proiecția izometrică este luată egală cu 1,22 ori diametrul. a cercului.

Axa mică a elipsei în izometrie pentru toate cele trei planuri de proiecție este egală cu 0,71 din diametrul cercului (Fig. 2).

De mare importanță pentru reprezentarea corectă a proiecției axonometrice a unui obiect este locația axelor elipselor în raport cu axele axonometrice. În toate cele trei planuri ale unei proiecții izometrice dreptunghiulare Axa majoră a elipsei trebuie să fie îndreptată perpendicular pe o axă care este absentă într-un plan dat. De exemplu, pentru o elipsă situată în plan xOz, axa majoră este îndreptată perpendicular pe axă y, proiectat pe avion xOz exact; la o elipsă situată în plan yОz, - perpendicular pe ax X etc. În fig. Figura 2 prezintă o diagramă a locației elipselor în diferite plane pentru o proiecție izometrică. Aici sunt indicați și coeficienții de distorsiune pentru axele elipselor; valorile axelor elipselor atunci când se folosesc coeficienți reali sunt indicate în paranteze.

În practică, construcția elipselor este înlocuită cu construcția de ovale cu patru centre. În fig. Figura 3 prezintă construcția unui oval în planul P 1. Axa majoră a elipsei AB este îndreptată perpendicular pe axa lipsă. z, iar axa mică a elipsei CD coincide cu aceasta. Din punctul de intersecție al axelor elipsei, desenați un cerc cu o rază egală cu raza cercului. Pe continuarea axei minore a elipsei se găsesc primele două centre ale arcelor de conjugare (O 1 și O 2), dintre care raza R1 = O11 = O22 desenează arce de cerc. La intersecția axei majore a elipsei cu liniile razei R 1 determinaţi centrele (O 3 şi O 4), din care raza R2 = O31 = O44 conduce arcurile de împerechere de închidere.

De obicei, o proiecție axonometrică a unui obiect este construită folosind un desen ortogonal, iar construcția este mai simplă dacă poziția piesei în raport cu axele de coordonate X,laȘi z rămâne la fel ca în desenul ortogonal. Vederea principală a obiectului ar trebui să fie plasată pe un plan xOz.

Construcția începe cu desenarea axelor axonometrice și înfățișarea unei figuri plane a bazei, apoi construind contururile principale ale piesei, trasând linii de margini, adâncituri și făcând găuri în piesa.

Când se descrie secțiuni în axonometrie pe proiecții axonometrice, de regulă, conturul invizibil nu este afișat cu linii întrerupte. Pentru a identifica conturul intern al piesei, ca în desenul ortogonal, se fac tăieturi în axonometrie, dar este posibil ca aceste tăieturi să nu repete secțiunile desenului ortogonal. Cel mai adesea, pe proiecțiile axonometrice, când piesa este o figură simetrică, se decupează o pătrime sau o opta parte a piesei. Pe proiecțiile axonometrice, de regulă, secțiunile complete nu sunt utilizate, deoarece astfel de secțiuni reduc claritatea imaginii.

La realizarea imaginilor axonometrice cu secțiuni, liniile de hașurare ale secțiunilor sunt trasate paralel cu una dintre diagonalele proiecțiilor pătratelor situate în planurile de coordonate corespunzătoare, ale căror laturi sunt paralele cu axele axonometrice (Fig. 4).

Când se efectuează tăieturi, planurile de tăiere sunt direcționate doar in paralel planuri de coordonate (xОz, yОz sau xOy).

Metode de realizare a unei proiecții izometrice a unei piese: 1. Metoda de realizare a unei proiecții izometrice a unei piese dintr-o față de formare este utilizată pentru piesele a căror formă are o față plată, numită față de formare; Lățimea (grosimea) piesei este aceeași peste tot; nu există caneluri, găuri sau alte elemente pe suprafețele laterale. Secvența de construire a unei proiecții izometrice este următoarea: 1) construirea axelor proiecției izometrice; 2) construirea unei proiecții izometrice a feței formative; 3) construirea proiecțiilor fețelor rămase prin reprezentarea marginilor modelului; 4) conturul proiecției izometrice (Fig. 5). Orez. 5. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese, pornind de la fața de construcție a formei 2. Metoda de realizare a unei proiecții izometrice bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor este utilizată în cazurile în care forma afișată este obținută ca urmare a înlăturării oricăror volume. din forma originală (Fig. 6). 3. Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe creșterea (adunarea) secvențială a volumelor este utilizată pentru a crea o imagine izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută din mai multe volume conectate într-un anumit mod între ele (Fig. 7). ). 4. Metodă combinată de construire a unei proiecții izometrice. O proiecție izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută ca urmare a unei combinații a diferitelor metode de modelare, se realizează folosind o metodă de construcție combinată (Fig. 8). O proiecție axonometrică a unei piese poate fi efectuată cu o imagine (Fig. 9, a) și fără o imagine (Fig. 9, b) a părților invizibile ale formei. Orez. 6. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor Orez. 7 Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe incremente secvențiale de volume Orez. 8. Utilizarea unei metode combinate pentru construirea unei proiecții izometrice a unei piese Orez. 9. Opțiuni pentru reprezentarea proiecțiilor izometrice ale unei piese: a - cu imaginea pieselor invizibile; b - fără imagini ale părților invizibile

EXEMPLU DE FINALIZAREA UNEI SARCINI DE AXONOMETRIE

Construiți o izometrie dreptunghiulară a piesei conform desenului completat al unei secțiuni simple sau complexe, la alegerea elevului. Piesa este construită fără părți invizibile, cu ¼ din piesă decupată de-a lungul axelor.

Figura arată proiectarea unui desen al unei proiecții axonometrice a unei piese după îndepărtarea liniilor inutile, contururile piesei și umbrirea secțiunilor.

SARCINA Nr. 5 DESEN ANSAMBLU VALVE