Simbolism geometric. simboluri geometrice

Numerele ca imagine a lumii. Bazele mitopoetice ale numerelor. Funcția de clasificare a numerelor. Filosofia numerelor [tradiția chineză, pitagoreică]. Semantica numerelor. Specificul semantic al numerelor 1 și 2 . 2 ca „monadă primară” ( V.N. Topoare). 3 ca un superlativ. 3 ca simbol al integrităţii dinamice şi 4 ca simbol al integrității statice. Paradigmatica și sintagmatica numerelor în tradiția mitopoetică. Funcțiile cosmogonice ale numerelor. Tendințele spre omogenitatea seriei numerice. Număr și cuvânt. Semantizarea numerelor în art. Texte „numerice” [basme cumulate și formulate, vrăji, rugăciuni, conspirații, ghicitori etc.]. Desacralizarea și demitologizarea numerelor.

Idealizarea și unificarea obiectelor reale. Kit elemente geometrice și simboluri identice cu acestea [linii, figuri, corpuri]. Funcțiile simbolurilor geometrice: clasificarea, descrierea structurii cosmosului [spațio-temporal s e, aspecte etice, obiectuale, rituale etc.].

Simboluri geometrice, combinațiile lor, semantică, care sunt cele mai tipice pentru tradiția mitopoetică.

Un cerc , eterogenitatea originii și semnificației sale. Cercul ca model al unui corp ideal [minge]. Ideea de unitate, infinit. Imagini teriomorfe ale cercului [pământului; pește, dragon înghițindu-și propria coadă]. Cercul și ideea de ciclicitate [ciclicitatea timpului și a spațiului, calendare rotunde, simbolism solar]. Cercul și arborele lumii, buricul pământului. Cercul ca emblemă a puterii. Cercul ca simbol al structurilor sociale [uniuni matrimoniale, diviziuni teritoriale etc.]. Forme circulare și rotunde ca expresie a femininului. Combinația unui cerc cu alte figuri simbolice [pătrat, cruce, sfoară]. Varietatea funcțională a cercului. Cerc în embleme și heraldică.

Pătrat , semantica sa mitopoetică tradițională [ordine, înțelepciune, pământ, egalitate etc.]. Structura pătrată și orizontală a arborelui lumii. Sisteme de clasificare a opozițiilor binare [parametrii de bază ai cosmosului]. Pătrat ca model al structurilor templului. Contrastând un pătrat cu un cerc. Pătrat ca expresie a principiului masculin. Rolul pătratului în practica rituală. Varietatea funcțională a pătratului. Pătrat în embleme și heraldică. Pătrat și cruce.

Cruce - un simbol al celor mai înalte valori sacre. Crucea ca idee de centru. Motive pentru găsirea, testarea și înălțarea crucii. Antropomorfocentricitatea crucii și cruciformitatea omului. Crucea ca modelare a spiritualității. Crucea ca variantă a arborelui lumii. Eterogenitatea imaginii crucii. Istoria Crucii. Etimologia numelui și semantica crucii [imaginea suferinței, a morții și a învierii; alegere între viață și moarte, fericire și nefericire]. Funcțiile rituale ale crucii. Cruce în spațiul mitologic [calea crucii, cruce și răscruce]. Relația crucii cu alte imagini mitologice cu funcții similare [tradiții egiptene, evreiești, grecești]. Cruce și alte figuri iconice [cerc, minge, ancoră, inimă, rază, voal, porumbel etc.]. Simbolismul crucii. Soiuri de cruce [greacă, malteză, teutonă, Sfântul Andrei, dublă etc.]. Cruce în heraldică, sfragistică, emblematică. Cruce și sabie . Semantica ambivalentă a sabiei. Sabia ca simbol al dreptății, al unității. Identificarea sabiei și a fulgerului.

Zvastică - unul dintre cele mai arhaice simboluri. Svastica în simbolismul tradițional al Chinei, Egiptul Antic, creștinismul timpuriu [„cruce gamma”]. Svastica ca emblemă a „începutului arian”.

Simbolism poligoane : triunghi, pentagon, hexagon. trigrame și hexagrame chinezești.

Aspecte sintactice și transformaționale ale funcționării simbolurilor geometrice în sistemele mitologice și religioase [generarea de noi semnificații și reversibilitatea în alte semne și simboluri]. Impactul simbolurilor geometrice asupra anumitor structuri ale psihicului. Utilizarea simbolurilor geometrice pentru a crea embleme, mărci înregistrate etc.

Infinit.J. Wallis (1655).

Pentru prima dată se găsește în tratatul matematicianului englez John Valis „On Conic Sections”.

Baza logaritmilor naturali. L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar transcendental. Acest număr este uneori numit non-Perovîn cinstea scoțianului om de știință Napier, autor al lucrării „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi” (1614). Pentru prima dată, constanta este prezentă tacit în anexa la traducerea în limba engleză a lucrării menționate mai sus a lui Napier, publicată în 1618. Aceeași constantă a fost calculată pentru prima dată de matematicianul elvețian Jacob Bernoulli în cursul rezolvării problemei valorii limită a veniturilor din dobânzi.

2,71828182845904523...

Prima utilizare cunoscută a acestei constante, unde a fost indicată prin literă b, găsit în scrisorile lui Leibniz către Huygens, 1690-1691. scrisoare e a început să folosească Euler în 1727, iar prima publicație cu această scrisoare a fost Mechanics, or the Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Respectiv, e numită în mod obișnuit numărul Euler. De ce a fost aleasă scrisoarea? e, nu se știe exact. Poate că acest lucru se datorează faptului că cuvântul începe cu el exponenţială("exponential", "exponential"). O altă presupunere este că literele A, b, cși d deja utilizat pe scară largă în alte scopuri și e a fost prima scrisoare „liberă”.

Raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Constanta matematica, numar irational. Numărul „pi”, vechiul nume este numărul lui Ludolf. Ca orice număr irațional, π este reprezentat printr-o fracție zecimală neperiodică infinită:

π=3,141592653589793...

Pentru prima dată, desemnarea acestui număr cu litera greacă π a fost folosită de matematicianul britanic William Jones în cartea A New Introduction to Mathematics și a devenit general acceptată după lucrarea lui Leonhard Euler. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφερεια - cerc, periferie și περιμετρος - perimetru. Johann Heinrich Lambert a demonstrat iraționalitatea lui π în 1761, iar Adrien Marie Legendre în 1774 a demonstrat iraționalitatea lui π 2 . Legendre și Euler au presupus că π ar putea fi transcendental, adică. nu poate satisface nicio ecuație algebrică cu coeficienți întregi, ceea ce a fost în cele din urmă demonstrat în 1882 de Ferdinand von Lindemann.

unitate imaginară. L. Euler (1777, în presă - 1794).

Se știe că ecuația x 2 \u003d 1 are două rădăcini: 1 și -1 . Unitatea imaginară este una dintre cele două rădăcini ale ecuației x 2 \u003d -1, notat cu litera latină i, altă rădăcină: -i. Această denumire a fost propusă de Leonhard Euler, care a luat prima literă a cuvântului latin pentru aceasta imaginarius(imaginar). El a extins, de asemenea, toate funcțiile standard la domeniul complex, adică. set de numere reprezentabile sub formă a+ib, Unde Ași b sunt numere reale. Termenul „număr complex” a fost introdus pe scară largă de către matematicianul german Carl Gauss în 1831, deși termenul fusese folosit anterior în același sens de către matematicianul francez Lazar Carnot în 1803.

Vectori unitari. W. Hamilton (1853).

Vectorii unitari sunt adesea asociați cu axele de coordonate ale sistemului de coordonate (în special, cu axele sistemului de coordonate carteziene). Vector unitar îndreptat de-a lungul axei X, notat i, un vector unitar direcționat de-a lungul axei Y, notat j, iar vectorul unitar direcționat de-a lungul axei Z, notat k. Vectori i, j, k se numesc orts, au module de identitate. Termenul „ort” a fost introdus de matematicianul și inginerul englez Oliver Heaviside (1892), iar notația i, j, k matematicianul irlandez William Hamilton.

Partea întreagă a unui număr, antie. K. Gauss (1808).

Partea întreagă a numărului [x] a numărului x este cel mai mare întreg care nu depășește x. Deci, =5, [-3,6]=-4. Funcția [x] este numită și „antier of x”. Simbolul funcției părți întregi a fost introdus de Carl Gauss în 1808. Unii matematicieni preferă să folosească în schimb notația E(x) propusă în 1798 de Legendre.

Unghiul de paralelism. N.I. Lobaciovski (1835).

Pe planul Lobachevsky - unghiul dintre liniebtrecând prin punctOparalel cu o linie dreaptăA, care nu conține un punctO, și perpendicular de laO pe A. α este lungimea acestei perpendiculare. Pe măsură ce punctul este eliminatO din dreapta Aunghiul de paralelism scade de la 90° la 0°. Lobaciovski a dat o formulă pentru unghiul de paralelismP( α )=2arctg e - α /q , Unde q este o constantă legată de curbura spațiului Lobaciovski.

Cantitati necunoscute sau variabile. R. Descartes (1637).

În matematică, o variabilă este o mărime caracterizată prin setul de valori pe care le poate lua. Aceasta poate însemna atât o cantitate fizică reală, considerată temporar izolată de contextul său fizic, cât și o cantitate abstractă care nu are analogi în lumea reală. Conceptul de variabilă a apărut în secolul al XVII-lea. inițial sub influența cerințelor științei naturii, care a adus în prim-plan studiul mișcării, al proceselor și nu doar al stărilor. Acest concept necesita forme noi pentru exprimarea lui. Algebra literală și geometria analitică a lui René Descartes au fost forme atât de noi. Pentru prima dată, sistemul de coordonate dreptunghiulare și notația x, y au fost introduse de Rene Descartes în lucrarea sa „Discurs asupra metodei” în 1637. Pierre Fermat a contribuit și el la dezvoltarea metodei coordonatelor, dar lucrarea sa a fost publicată pentru prima dată după moartea sa. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan. Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost aplicată pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea.

Vector. O.Koshi (1853).

De la bun început, un vector este înțeles ca un obiect având o mărime, o direcție și (opțional) un punct de aplicare. Începuturile calculului vectorial au apărut împreună cu modelul geometric al numerelor complexe în Gauss (1831). Operațiile avansate asupra vectorilor au fost publicate de Hamilton ca parte a calculului său cuaternion (componentele imaginare ale unui cuaternion formau un vector). Hamilton a inventat termenul vector(din cuvântul latin vector, purtător) și a descris câteva operații de analiză vectorială. Acest formalism a fost folosit de Maxwell în lucrările sale despre electromagnetism, atrăgând astfel atenția oamenilor de știință asupra noului calcul. Curând a urmat Elementele de analiză vectorială a lui Gibbs (1880), iar apoi Heaviside (1903) a dat analizei vectoriale aspectul său modern. Semnul vectorial în sine a fost introdus de matematicianul francez Augustin Louis Cauchy în 1853.

Adunare, scădere. J. Widman (1489).

Semnele plus și minus au fost aparent inventate în școala de matematică germană a „kossiștilor” (adică algebriștilor). Ele sunt folosite în manualul lui Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, publicat în 1489. Înainte de aceasta, adăugarea era desemnată prin scrisoare p(din latină la care se adauga„mai mult”) sau cuvântul latin et(conjuncția „și”), iar scăderea - prin literă m(din latină minus„mai puțin, mai puțin”). În Widman, simbolul plus înlocuiește nu numai adunarea, ci și uniunea „și”. Originea acestor simboluri este neclară, dar cel mai probabil au fost folosite anterior în tranzacționare ca semne de profit și pierdere. Ambele simboluri au devenit curând comune în Europa - cu excepția Italiei, care a folosit vechile denumiri timp de aproximativ un secol.

Multiplicare. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Semnul înmulțirii sub formă de cruce oblică a fost introdus în 1631 de englezul William Outred. Înaintea lui, scrisoarea cea mai des folosită M, deși au fost propuse și alte denumiri: simbolul unui dreptunghi (matematicianul francez Erigon, 1634), un asterisc (matematicianul elvețian Johann Rahn, 1659). Mai târziu, Gottfried Wilhelm Leibniz a înlocuit crucea cu un punct (sfârșitul secolului al XVII-lea), pentru a nu fi confundat cu litera X; înaintea lui, o asemenea simbolistică a fost găsită de astronomul și matematicianul german Regiomontanus (secolul al XV-lea) și de savantul englez Thomas Harriot (1560 -1621).

Divizia. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred a folosit slash / ca semn de diviziune. Divizia de colon a început să desemneze Gottfried Leibniz. Înainte de ei, scrisoarea era de asemenea folosită des D. Pornind de la Fibonacci, se folosește și linia orizontală a fracției, care a fost folosită de Heron, Diophantus și în scrierile arabe. În Anglia și Statele Unite, simbolul ÷ (obelus), care a fost propus de Johann Rahn (posibil cu participarea lui John Pell) în 1659, a devenit larg răspândit. O încercare a Comitetului Național American pentru Standarde Matematice ( Comitetul Național pentru Cerințe Matematice) eliminarea obelusului din practică (1923) a fost neconcludentă.

La sută. M. de la Porte (1685).

O sutime dintr-un întreg, luată ca unitate. Cuvântul „procent” în sine provine din latinescul „pro centum”, care înseamnă „o sută”. În 1685, a fost publicată la Paris cartea Manual de aritmetică comercială de Mathieu de la Porte. Într-un loc, era vorba de procente, care atunci însemna „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, scriitorul a confundat acel „cto” cu o fracție și a tastat „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.

Grade. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Notația modernă pentru exponent a fost introdusă de René Descartes în „ geometrii„(1637), însă, numai pentru puterile naturale cu exponenți mai mari de 2. Mai târziu, Isaac Newton a extins această formă de notație la exponenții negativi și fracționari (1676), a căror interpretare fusese deja propusă până în acel moment: matematicianul flamand. și inginerul Simon Stevin, matematicianul englez John Vallis și matematicianul francez Albert Girard.

rădăcină aritmetică n puterea unui număr real A≥0, - număr nenegativ n-al cărui grad este egal cu A. Rădăcina aritmetică de gradul II se numește rădăcină pătrată și poate fi scrisă fără a indica gradul: √. Rădăcina aritmetică de gradul 3 se numește rădăcină cubă. Matematicienii medievali (de exemplu, Cardano) au notat rădăcina pătrată cu simbolul R x (din latină Radix, rădăcină). Denumirea modernă a fost folosită pentru prima dată de matematicianul german Christoph Rudolf, de la școala cosistă, în 1525. Acest simbol provine din prima literă stilizată a aceluiași cuvânt radix. Linia de deasupra expresiei radicale a lipsit la început; a fost introdus mai târziu de Descartes (1637) într-un alt scop (în loc de paranteze), iar această trăsătură a fuzionat curând cu semnul rădăcinii. Rădăcina cubă în secolul al XVI-lea era desemnată astfel: R x .u.cu (din lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) a început să folosească notația obișnuită pentru rădăcina unui grad arbitrar. Acest format a fost stabilit datorită lui Isaac Newton și Gottfried Leibniz.

Logaritm, logaritm zecimal, logaritm natural. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Termenul „logaritm” îi aparține matematicianului scoțian John Napier ( „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi”, 1614); a apărut dintr-o combinație a cuvintelor grecești λογος (cuvânt, relație) și αριθμος (număr). Logaritmul lui J. Napier este un număr auxiliar pentru măsurarea raportului dintre două numere. Definiția modernă a logaritmului a fost dată pentru prima dată de matematicianul englez William Gardiner (1742). Prin definiție, logaritmul unui număr b prin rațiune A (A ≠ 1, a > 0) - exponent m, la care ar trebui crescut numărul A(numită baza logaritmului) a obține b. Notat log a b. Asa de, m = log a b, dacă a m = b.

Primele tabele de logaritmi zecimali au fost publicate în 1617 de profesorul de matematică de la Oxford Henry Briggs. Prin urmare, în străinătate, logaritmii zecimali sunt adesea numiți brigs. Termenul „logaritm natural” a fost introdus de Pietro Mengoli (1659) și Nicholas Mercator (1668), deși profesorul de matematică londonez John Spidell a întocmit un tabel de logaritmi naturali încă din 1619.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, nu a existat o notație general acceptată pentru logaritm, baza A indicat în stânga și deasupra simbolului Buturuga, apoi peste el. În cele din urmă, matematicienii au ajuns la concluzia că cel mai convenabil loc pentru bază este sub linie, după simbol Buturuga. Semnul logaritmului - rezultatul reducerii cuvântului "logaritm" - apare sub diferite forme aproape simultan cu apariția primelor tabele de logaritmi, de exemplu Buturuga- I. Kepler (1624) și G. Briggs (1631), Buturuga- B. Cavalieri (1632). Desemnare ln căci logaritmul natural a fost introdus de matematicianul german Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, cosinus, tangent, cotangent. W. Outred (mijlocul secolului al XVII-lea), I. Bernoulli (secolul al XVIII-lea), L. Euler (1748, 1753).

Notația scurtă pentru sinus și cosinus a fost introdusă de William Outred la mijlocul secolului al XVII-lea. Abrevieri pentru tangentă și cotangentă: tg, ctg introduse de Johann Bernoulli în secolul al XVIII-lea, s-au răspândit în Germania și Rusia. În alte țări, sunt folosite denumirile acestor funcții. bronzat, patut propus de Albert Girard chiar mai devreme, la începutul secolului al XVII-lea. Leonard Euler (1748, 1753) a adus teoria funcțiilor trigonometrice în forma sa modernă și, de asemenea, îi datorăm consolidarea simbolismului real.Termenul „funcții trigonometrice” a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Georg Simon Klugel în 1770.

Linia sinusoidală a matematicienilor indieni a fost numită inițial "arha jiva"(„semi-coarda”, adică jumătate din coardă), apoi cuvântul "archa" a fost aruncată și linia sinusoidală a început să fie numită simplu "jiva". Traducătorii arabi nu au tradus cuvântul "jiva" cuvânt arab "vatar", denotând coarda arcului și coarda, și a transcris cu litere arabe și a început să numească linia sinusoidală "jiba". Deoarece vocalele scurte nu sunt indicate în arabă, iar „și” lung în cuvânt "jiba" notată la fel ca semivocala „y”, arabii au început să pronunțe numele liniei sinusului "jibe", care înseamnă literal „gol”, „sân”. Când traduceau lucrări arabe în latină, traducătorii europeni au tradus cuvântul "jibe" cuvânt latin sinusului, avand acelasi sens.Termenul „tangentă” (din lat.tangente- atingere) a fost introdusă de matematicianul danez Thomas Fincke în a sa Geometry of the Round (1583).

Arcsin. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții matematice care sunt inversul funcțiilor trigonometrice. Numele funcției trigonometrice inverse se formează din numele funcției trigonometrice corespunzătoare prin adăugarea prefixului „arc” (din lat. arc- arc).Funcțiile trigonometrice inverse includ de obicei șase funcții: arcsin (arcsin), arccosin (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) și arccosec (arccosec). Pentru prima dată, simboluri speciale pentru funcțiile trigonometrice inverse au fost folosite de Daniel Bernoulli (1729, 1736).Mod de notare a funcțiilor trigonometrice inverse cu un prefix arc(din lat. arcus, arc) a apărut la matematicianul austriac Karl Scherfer și a câștigat un punct de sprijin datorită matematicianului, astronomului și mecanicului francez Joseph Louis Lagrange. S-a înțeles că, de exemplu, sinusul obișnuit vă permite să găsiți coarda care o subtinde de-a lungul arcului de cerc, iar funcția inversă rezolvă problema opusă. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, școlile de matematică engleză și germană ofereau altă notație: sin -1 si 1/sin, dar nu sunt folosite pe scara larga.

Sinus hiperbolic, cosinus hiperbolic. W. Riccati (1757).

Istoricii au descoperit prima apariție a funcțiilor hiperbolice în scrierile matematicianului englez Abraham de Moivre (1707, 1722). Definiția modernă și studiul detaliat al acestora a fost realizat de italianul Vincenzo Riccati în 1757 în lucrarea „Opusculorum”, el a propus și denumirile lor: SH,cap. Riccati a pornit din luarea în considerare a unei singure hiperbole. O descoperire independentă și un studiu suplimentar al proprietăților funcțiilor hiperbolice au fost efectuate de matematicianul, fizicianul și filozoful german Johann Lambert (1768), care a stabilit un paralelism larg între formulele trigonometriei obișnuite și hiperbolice. N.I. Lobachevsky a folosit ulterior acest paralelism, încercând să demonstreze consistența geometriei non-euclidiene, în care trigonometria obișnuită este înlocuită cu cea hiperbolică.

Așa cum sinusul și cosinusul trigonometric sunt coordonatele unui punct dintr-un cerc de coordonate, sinusul și cosinusul hiperbolic sunt coordonatele unui punct pe o hiperbolă. Funcțiile hiperbolice sunt exprimate în termeni de exponent și sunt strâns legate de funcțiile trigonometrice: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Prin analogie cu funcțiile trigonometrice, tangenta și cotangente hiperbolice sunt definite ca rapoarte dintre sinus și cosinus hiperbolic, cosinus și, respectiv, sinus.

Diferenţial. G. Leibniz (1675, în presă 1684).

Partea principală, liniară a incrementului funcției.Dacă funcţia y=f(x) o variabilă x are la x=x0derivată și incrementΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)funcții f(x) poate fi reprezentat caΔy \u003d f „(x 0) Δx + R (Δx) , unde membru R infinit de mic în comparație cuΔx. Primul membrudy=f"(x 0)Δxîn această expansiune se numește diferența funcției f(x) la punctx0. LA lucrările lui Gottfried Leibniz, Jacob și Johann Bernoulli cuvânt"diferență"a fost folosit în sensul de „increment”, I. Bernoulli l-a notat prin Δ. G. Leibniz (1675, publicat în 1684) a folosit notația pentru „diferență infinit de mică”d- prima literă a cuvântului"diferenţial", format de el din"diferență".

Integrală nedefinită. G. Leibniz (1675, în presă 1686).

Cuvântul „integral” a fost folosit pentru prima dată în tipărire de Jacob Bernoulli (1690). Poate că termenul este derivat din latină întreg- întreg. Conform unei alte presupuneri, baza a fost cuvântul latin integro- restaurare, restaurare. Semnul ∫ este folosit pentru a desemna o integrală în matematică și este o imagine stilizată a primei litere a unui cuvânt latin suma- sumă. A fost folosit pentru prima dată de matematicianul german Gottfried Leibniz, fondatorul calculului diferențial și integral, la sfârșitul secolului al XVII-lea. Un alt dintre fondatorii calculului diferențial și integral, Isaac Newton, nu a oferit o simbolistică alternativă a integralei în lucrările sale, deși a încercat diverse opțiuni: o bară verticală deasupra unei funcții sau un simbol pătrat care stă în fața unei funcții sau mărginește-o. Integrală nedefinită pentru o funcție y=f(x) este colecția tuturor antiderivate ale funcției date.

Integrala definita. J. Fourier (1819-1822).

Integrală definită a unei funcții f(x) cu limita inferioară A si limita superioara b poate fi definită ca diferență F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Unde F(x)- o anumită funcție antiderivată f(x) . Integrala definita a ∫ b f(x)dx egal numeric cu aria figurii delimitate de axa x, linii drepte x=ași x=bși graficul funcției f(x). Matematicianul și fizicianul francez Jean Baptiste Joseph Fourier a propus proiectarea unei integrale definite în forma cu care suntem obișnuiți la începutul secolului al XIX-lea.

Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivată - conceptul de bază al calculului diferenţial, care caracterizează rata de schimbare a unei funcţii f(x) când argumentul se schimbă X . Este definită ca limita raportului dintre incrementul unei funcții și incrementul argumentului său, deoarece incrementul argumentului tinde spre zero, dacă există o astfel de limită. O funcție care are o derivată finită la un moment dat este numită diferențiabilă în acel punct. Procesul de calcul al derivatei se numește diferențiere. Procesul invers este integrarea. În calculul diferențial clasic, derivata este cel mai adesea definită prin conceptele teoriei limitelor, totuși, din punct de vedere istoric, teoria limitelor a apărut mai târziu decât calculul diferențial.

Termenul „derivat” a fost introdus de Joseph Louis Lagrange în 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz în 1675. Modul de desemnare a derivatei în raport cu timpul cu un punct deasupra literei vine de la Newton (1691).Termenul rusesc „derivat al unei funcții” a fost folosit pentru prima dată de un matematician rusVasily Ivanovici Viskovatov (1779-1812).

Derivat privat. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Pentru funcțiile multor variabile, sunt definite derivate parțiale - derivate față de unul dintre argumente, calculate din ipoteza că argumentele rămase sunt constante. Notaţie ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ y introdus de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1786; fX",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ y- derivate parțiale de ordinul doi - matematicianul german Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Diferență, creștere. I. Bernoulli (sfârșitul secolului al XVII-lea - prima jumătate a secolului al XVIII-lea), L. Euler (1755).

Desemnarea incrementului prin litera Δ a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli. Simbolul „delta” a intrat în practica comună după lucrarea lui Leonhard Euler în 1755.

Sumă. L. Euler (1755).

Suma este rezultatul adunării valorilor (numere, funcții, vectori, matrice etc.). Pentru a desemna suma n numere a 1, a 2, ..., a n, se folosește litera greacă „sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un i . Semnul Σ pentru sumă a fost introdus de Leonhard Euler în 1755.

Muncă. K. Gauss (1812).

Produsul este rezultatul înmulțirii. Pentru a desemna produsul n numere a 1, a 2, ..., a n se folosește litera greacă „pi” Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . De exemplu, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Simbolul Π pentru produs a fost introdus de matematicianul german Carl Gauss în 1812. În literatura de matematică rusă, termenul „muncă” a fost întâlnit pentru prima dată de Leonti Filippovici Magnitsky în 1703.

Factorială. K.Krump (1808).

Factorialul unui număr n (notat n!, pronunțat „en factorial”) este produsul tuturor numerelor naturale până la și inclusiv n: n! = 1 2 3 ... n. De exemplu, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Prin definiție, 0! = 1. Factorialul este definit numai pentru numere întregi nenegative. Factorialul unui număr n este egal cu numărul de permutări a n elemente. De exemplu, 3! = 6, într-adevăr,

♣ ♦

♦ ♣

Toate cele șase și numai șase permutări a trei elemente.

Termenul „factorial” a fost introdus de matematicianul și politicianul francez Louis Francois Antoine Arbogast (1800), denumirea n! - matematicianul francez Christian Kramp (1808).

Modul, valoare absolută. K. Weierstrass (1841).

Modul, valoarea absolută a numărului real x - un număr nenegativ definit astfel: |x| = x pentru x ≥ 0 și |x| = -x pentru x ≤ 0. De exemplu, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulul unui număr complex z = a + ib este un număr real egal cu √(a 2 + b 2).

Se crede că termenul „modul” a fost propus pentru a fi folosit de matematicianul și filozoful englez, un student al lui Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz a folosit și această funcție, pe care a numit-o „modul” și a notat-o: mol x. Notația general acceptată pentru valoarea absolută a fost introdusă în 1841 de către matematicianul german Karl Weierstrass. Pentru numerele complexe, acest concept a fost introdus de matematicienii francezi Augustin Cauchy și Jean Robert Argan la începutul secolului al XIX-lea. În 1903, omul de știință austriac Konrad Lorenz a folosit același simbolism pentru lungimea unui vector.

Normă. E. Schmidt (1908).

O normă este o funcționalitate definită pe un spațiu vectorial și care generalizează conceptul de lungime a unui vector sau modulul unui număr. Semnul „normă” (din latinescul „norma” – „regula”, „probă”) a fost introdus de matematicianul german Erhard Schmidt în 1908.

Limită. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), mulți matematicieni (până la începutul secolului al XX-lea)

Limită - unul dintre conceptele de bază ale analizei matematice, adică o anumită valoare variabilă în procesul de modificare a acesteia în considerare se apropie de o anumită valoare constantă la nesfârșit. Conceptul de limită a fost folosit intuitiv încă din a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton, precum și de matematicienii secolului al XVIII-lea, precum Leonhard Euler și Joseph Louis Lagrange. Primele definiții riguroase ale limitei unei secvențe au fost date de Bernard Bolzano în 1816 și Augustin Cauchy în 1821. Simbolul lim (primele 3 litere din cuvântul latin limes - chenar) a apărut în 1787 cu matematicianul elvețian Simon Antoine Jean Lhuillier, dar utilizarea sa nu semăna încă cu cea modernă. Expresia lim într-o formă mai familiară pentru noi a fost folosită pentru prima dată de matematicianul irlandez William Hamilton în 1853.Weierstrass a introdus o denumire apropiată de cea modernă, dar în loc de săgeata obișnuită, a folosit semnul egal. Săgeata a apărut la începutul secolului al XX-lea cu mai mulți matematicieni simultan - de exemplu, cu matematicianul englez Godfried Hardy în 1908.

Funcția zeta, d Funcția zeta Riemann. B. Riemann (1857).

Funcția analitică a variabilei complexe s = σ + it, pentru σ > 1, determinată de seria Dirichlet convergentă absolut și uniform:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Pentru σ > 1, este valabilă reprezentarea sub forma produsului Euler:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,

unde produsul este preluat de toate numerele prime p. Funcția zeta joacă un rol important în teoria numerelor.În funcție de o variabilă reală, funcția zeta a fost introdusă în 1737 (publicată în 1744) de L. Euler, care a indicat descompunerea acesteia într-un produs. Apoi această funcție a fost luată în considerare de matematicianul german L. Dirichlet și, mai ales cu succes, de matematicianul și mecanicul rus P.L. Cebyshev în studiul legii distribuției numerelor prime. Cu toate acestea, cele mai profunde proprietăți ale funcției zeta au fost descoperite mai târziu, după lucrările matematicianului german Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), unde funcția zeta a fost considerată ca o funcție a unei variabile complexe; el a introdus, de asemenea, numele „funcție zeta” și notația ζ(s) în 1857.

Funcția Gamma, funcția Euler Γ. A. Legendre (1814).

Funcția gamma este o funcție matematică care extinde noțiunea de factorial în domeniul numerelor complexe. De obicei notat cu Γ(z). Funcția z a fost introdusă pentru prima dată de Leonhard Euler în 1729; este definit prin formula:

Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).

Un număr mare de integrale, produse infinite și sume de serii sunt exprimate prin funcția G. Folosit pe scară largă în teoria analitică a numerelor. Numele „funcție gamma” și notația Γ(z) au fost propuse de matematicianul francez Adrien Marie Legendre în 1814.

Funcția beta, funcția B, funcția Euler B. J. Binet (1839).

O funcție a două variabile p și q, definite pentru p>0, q>0 prin egalitate:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Funcția beta poate fi exprimată în termenii funcției Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Așa cum funcția gamma pentru numere întregi este o generalizare a factorialului, funcția beta este, într-un sens, o generalizare a coeficienților binomi.

Multe proprietăți sunt descrise folosind funcția beta.particule elementare participarea la interacțiune puternică. Această caracteristică a fost observată de fizicianul teoretician italianGabriele Venezianoîn 1968. A început teoria corzilor.

Denumirea „funcție beta” și notația B(p, q) au fost introduse în 1839 de matematicianul, mecanicul și astronomul francez Jacques Philippe Marie Binet.

Operator Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Operatorul diferenţial liniar Δ, care funcţionează φ (x 1, x 2, ..., x n) din n variabile x 1, x 2, ..., x n asociază funcţia:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

În special, pentru o funcție φ(x) a unei variabile, operatorul Laplace coincide cu operatorul derivatei a 2-a: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ecuația Δφ = 0 se numește de obicei ecuația Laplace; de aici provin denumirile „operator Laplace” sau „Laplacian”. Notația Δ a fost introdusă de fizicianul și matematicianul englez Robert Murphy în 1833.

Operator hamiltonian, operator nabla, hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Operator diferenţial vectorial al formei

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

Unde i, j, și k- vectori de coordonate. Prin operatorul nabla, operațiile de bază ale analizei vectoriale, precum și operatorul Laplace, sunt exprimate în mod natural.

În 1853, matematicianul irlandez William Rowan Hamilton a introdus acest operator și a inventat simbolul ∇ pentru el sub forma unei litere grecești inversate Δ (delta). La Hamilton, punctul simbolului era îndreptat spre stânga; mai târziu, în lucrările matematicianului și fizicianului scoțian Peter Guthrie Tate, simbolul a căpătat un aspect modern. Hamilton a numit acest simbol cuvântul „atled” (cuvântul „delta” citit invers). Mai târziu, savanții englezi, printre care și Oliver Heaviside, au început să numească acest simbol „nabla”, după numele literei ∇ din alfabetul fenician, unde apare. Originea literei este asociată cu un instrument muzical precum harpa, ναβλα (nabla) în greaca veche înseamnă „harpă”. Operatorul a fost numit operatorul Hamilton sau operatorul nabla.

Funcţie. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Un concept matematic care reflectă relația dintre elementele mulțimilor. Putem spune că o funcție este o „lege”, o „regulă” conform căreia fiecărui element dintr-o mulțime (numit domeniul definiției) i se atribuie un element al altei mulțimi (numit domeniul valorilor). Conceptul matematic al unei funcții exprimă o idee intuitivă a modului în care o cantitate determină complet valoarea unei alte mărimi. Adesea, termenul „funcție” înseamnă o funcție numerică; adică o funcție care pune unele numere în linie cu altele. Multă vreme, matematicienii au dat argumente fără paranteze, de exemplu, astfel - φх. Această notație a fost folosită pentru prima dată de matematicianul elvețian Johann Bernoulli în 1718.Parantezele erau folosite numai dacă erau multe argumente sau dacă argumentul era o expresie complexă. Ecourile acelor vremuri sunt comune și acum înregistrărisin x, lg xetc. Dar treptat, folosirea parantezelor, f(x) , a devenit regula generală. Și principalul merit în aceasta îi aparține lui Leonhard Euler.

Egalitate. R. Record (1557).

Semnul egal a fost propus de medicul și matematicianul galez Robert Record în 1557; conturul personajului era mult mai lung decât cel actual, întrucât imita imaginea a două segmente paralele. Autorul a explicat că nu există nimic mai egal în lume decât două segmente paralele de aceeași lungime. Înainte de aceasta, în matematica antică și medievală, egalitatea era desemnată verbal (de exemplu, este egale). Rene Descartes în secolul al XVII-lea a început să folosească æ (din lat. aequalis), și a folosit semnul egal modern pentru a indica faptul că coeficientul ar putea fi negativ. François Viète a notat scăderea cu semnul egal. Simbolul Recordului nu s-a răspândit imediat. Răspândirea simbolului Record a fost împiedicată de faptul că din cele mai vechi timpuri același simbol a fost folosit pentru a indica paralelismul liniilor; în cele din urmă, s-a decis ca simbolul paralelismului să fie vertical. În Europa continentală, semnul „=" a fost introdus de Gottfried Leibniz abia la începutul secolelor XVII-XVIII, adică la mai bine de 100 de ani după moartea lui Robert Record, care l-a folosit pentru prima dată pentru aceasta.

Cam la fel, cam la fel. A. Günther (1882).

Semn " ≈" a fost introdus de matematicianul și fizicianul german Adam Wilhelm Sigmund Günther în 1882 ca simbol al relației „aproximativ egal”.

Mai mult mai putin. T. Harriot (1631).

Aceste două semne au fost introduse în uz de către astronomul, matematicianul, etnograful și traducătorul englez Thomas Harriot în 1631, înainte de a fi folosite cuvintele „mai mult” și „mai puțin”.

Comparabilitatea. K. Gauss (1801).

Comparație - raportul dintre două numere întregi n și m, adică diferența n-m a acestor numere se împarte la un întreg dat a, numit modul de comparație; se scrie: n≡m(mod a) și se citește „numerele n și m sunt comparabile modulo a”. De exemplu, 3≡11(mod 4) deoarece 3-11 este divizibil cu 4; numerele 3 și 11 sunt congruente modulo 4. Comparațiile au multe proprietăți similare cu cele ale egalităților. Deci, termenul dintr-o parte a comparației poate fi transferat cu semnul opus în altă parte, iar comparațiile cu același modul pot fi adunate, scăzute, înmulțite, ambele părți ale comparației pot fi înmulțite cu același număr etc. De exemplu,

3≡9+2(mod 4) și 3-2≡9(mod 4)

În același timp, comparații adevărate. Și dintr-o pereche de comparații adevărate 3≡11(mod 4) și 1≡5(mod 4) corectitudinea următoarelor:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5 (mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

În teoria numerelor sunt luate în considerare metode de rezolvare a diferitelor comparații, adică. metode de găsire a numerelor întregi care satisfac comparații de un fel sau altul. Comparațiile cu module au fost folosite pentru prima dată de matematicianul german Carl Gauss în cartea sa din 1801 Investigații aritmetice. El a propus și simbolismul stabilit în matematică pentru comparație.

Identitate. B. Riemann (1857).

Identitate - egalitatea a două expresii analitice, valabilă pentru orice valori admisibile ale literelor incluse în ea. Egalitatea a+b = b+a este valabilă pentru toate valorile numerice ale lui a și b și, prin urmare, este o identitate. Pentru înregistrarea identităților, în unele cazuri, din 1857, se folosește semnul „≡” (a se citi „identic egal”), autorul căruia în această utilizare este matematicianul german Georg Friedrich Bernhard Riemann. Poate fi scris a+b ≡ b+a.

Perpendicularitate. P.Erigon (1634).

Perpendicularitate - aranjarea reciprocă a două drepte, plane sau o dreaptă și un plan, în care aceste figuri formează un unghi drept. Semnul ⊥ pentru a desemna perpendicularitatea a fost introdus în 1634 de matematicianul și astronomul francez Pierre Erigon. Conceptul de perpendicularitate are o serie de generalizări, dar toate, de regulă, sunt însoțite de semnul ⊥ .

Paralelism. W. Outred (ediție postumă 1677).

Paralelism - relația dintre unele forme geometrice; de exemplu, linii drepte. Definit diferit în funcție de diferite geometrii; de exemplu, în geometria lui Euclid și în geometria lui Lobaciovski. Semnul paralelismului este cunoscut din cele mai vechi timpuri, a fost folosit de Heron și Pappus din Alexandria. La început, simbolul era asemănător cu semnul egal actual (doar mai extins), dar odată cu apariția acestuia din urmă, pentru a evita confuziile, simbolul a fost întors pe verticală ||. A apărut în această formă pentru prima dată într-o ediție postumă a lucrărilor matematicianului englez William Outred în 1677.

Intersecție, unire. J. Peano (1888).

O intersecție de mulțimi este o mulțime care conține acele și numai acele elemente care aparțin simultan tuturor mulțimilor date. Unirea mulțimilor este o mulțime care conține toate elementele mulțimilor originale. Intersecția și unirea sunt numite și operații pe mulțimi care atribuie seturi noi anumitor mulțimi conform regulilor de mai sus. Notat ∩ și, respectiv, ∪. De exemplu, dacă

A= (♠ ♣ )și B= (♣ ♦ ),

Acea

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Conține, conține. E. Schroeder (1890).

Dacă A și B sunt două mulțimi și nu există elemente în A care să nu aparțină lui B, atunci ei spun că A este conținut în B. Ei scriu A⊂B sau B⊃A (B conține A). De exemplu,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Simbolurile „conține” și „conține” au apărut în 1890 cu matematicianul și logicianul german Ernst Schroeder.

Afiliere. J. Peano (1895).

Dacă a este un element al mulțimii A, atunci scrieți a∈A și citiți „a aparține lui A”. Dacă a nu este un element al lui A, scrieți a∉A și citiți „a nu aparține lui A”. Inițial, nu s-au distins relațiile „conținut” și „aparține” („este un element”), însă de-a lungul timpului, aceste concepte au necesitat o distincție. Semnul de apartenență ∈ a fost folosit pentru prima dată de matematicianul italian Giuseppe Peano în 1895. Simbolul ∈ provine din prima literă a cuvântului grecesc εστι - a fi.

Cuantificatorul universal, cuantificatorul existențial. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Un cuantificator este un nume general pentru operațiile logice care indică aria de adevăr a unui predicat (enunț matematic). Filosofii au acordat de multă atenție operațiilor logice care limitează sfera adevărului unui predicat, dar nu le-au evidențiat ca o clasă separată de operații. Deși construcțiile cuantificatoare-logice sunt utilizate pe scară largă atât în vorbirea științifică, cât și în vorbirea cotidiană, formalizarea lor a avut loc abia în 1879, în cartea logicianului, matematicianului și filosofului german Friedrich Ludwig Gottlob Frege „Calcul conceptelor”. Notația lui Frege arăta ca niște construcții grafice greoaie și nu a fost acceptată. Ulterior, au fost propuse mult mai multe simboluri de succes, dar notația ∃ pentru cuantificatorul existențial (a se citi „există”, „există”), propusă de filozoful, logicianul și matematicianul american Charles Pierce în 1885, și ∀ pentru cuantificatorul universal ( citește „orice” , „fiecare”, „oricare”), format de matematicianul și logicianul german Gerhard Karl Erich Gentzen în 1935 prin analogie cu simbolul cuantificatorului existențial (primele litere inversate ale cuvintelor engleze Existence (existență) și Any ( orice)). De exemplu, intrarea

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

se citește după cum urmează: „pentru orice ε>0 există δ>0 astfel încât pentru tot x nu este egal cu x 0 și care satisface inegalitatea |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Set gol. N. Bourbaki (1939).

Un set care nu conține niciun element. Semnul gol a fost introdus în cărțile lui Nicolas Bourbaki în 1939. Bourbaki este pseudonimul colectiv al unui grup de matematicieni francezi format în 1935. Unul dintre membrii grupului Bourbaki a fost Andre Weil, autorul simbolului Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

În matematică, o demonstrație este înțeleasă ca o secvență de raționament bazată pe anumite reguli, care arată că o anumită afirmație este adevărată. Încă din Renaștere, sfârșitul unei dovezi a fost desemnat de matematicieni drept „Q.E.D.”, din expresia latină „Quod Erat Demonstrandum” – „Ceea ce se cerea să fie demonstrat”. În 1978, când a creat sistemul informatic ΤΕΧ, profesorul american de informatică Donald Edwin Knuth a folosit un simbol: un pătrat plin, așa-numitul „simbol Halmos”, numit după matematicianul american de origine maghiară Paul Richard Halmos. Astăzi, finalizarea unei dovezi este de obicei indicată de simbolul Halmos. Ca alternativă, se folosesc alte semne: un pătrat gol, un triunghi dreptunghic, // (două bare oblice), precum și abrevierea rusă „ch.t.d.”.

Simbolurile geometrice sunt tot felul de linii - drepte, curbe, întrerupte și combinate. Acestea sunt forme geometrice - un cerc, o cruce, un triunghi etc. Și, de asemenea, acestea sunt corpuri, cum ar fi o minge, un cub, o piramidă etc. În spațiul bidimensional, aceste simboluri neobișnuite iau forma unor figuri.

Cele geometrice reprezentau structura spațiului cosmic, precum și structura spațiului ritual (templu, mormânt) și formele obiectelor sacre. Cu ajutorul simbolurilor geometrice au fost descrise structura și structura societății sociale, precum și spațiul spiritual (etic) (dragoste, credință, speranță, perseverență etc.) Să analizăm mai detaliat cele mai populare simboluri geometrice utilizate atât în magie, cât și în știință.

CELE MAI UTILIZATE SIMBOLULE GEOMETRICE:

linii

Cel mai adesea, în magie se folosesc linii drepte, rupte (zig-zag), spirale și volți, care se corelează cu tunetul, apa, pământul, șarpele etc. De asemenea, ca simbol magic, pot folosi o linie continuă întreruptă în unghi drept, altfel numită meandre. Această linie simbolizează absența începutului și a sfârșitului - eternitatea. În Grecia antică, meandrul era comparat cu un labirint, iar în China antică - cu reîncarnarea.

Spirală

Spirala este un simbol destul de ambiguu. Spirala ca simbol magic a fost folosită în Egiptul antic, Mesopotamia, India, China, Europa, Japonia, Oceania, America precolumbiană, țările scandinave și Creta. Spirala este un simbol al energiei solare și lunare, al tunetului, al fulgerului, al vârtejului și al forțelor creative.

Triunghi

Forma acestei figuri geometrice îi determină simbolismul. Triunghiul simbolizează numărul 3, precum și trinitatea în toate combinațiile sale: naștere-viață-moarte, corp-minte-suflet, tată-mamă-copii, cer-pământ-lumea interlopă.

Printre altele, triunghiul este un simbol al rodniciei pământului, căsătoria, flacăra, munții, piramidele, stabilitatea fizică, capul lui Dumnezeu.

Dacă conectați trei triunghiuri, obțineți simbolul pitagoreic al sănătății. De asemenea, acest simbol este emblema masonilor.

Svastica din interiorul triunghiului este un simbol al armoniei cosmice.

Un triunghi plasat în limitele unui pătrat este un simbol al combinației dintre tot ceea ce este divin și uman, ceresc și pământesc, spiritual și trupesc.

Triunghiul din interiorul cercului este un simbol al trinității într-un singur întreg, iar două triunghiuri care se intersectează sunt divinitatea, combinația de foc și apă, victoria spiritului asupra materiei.

Steaua lui David

Steaua cu șase colțuri a lui David, sau altfel hexagrama, conform legendei, a fost stema regelui israelian David în secolul al X-lea î.Hr. Acest fapt neobișnuit a servit drept bază pentru numele acestui simbol. De asemenea, acest simbol a fost înfățișat pe amuleta regelui babilonian Kurigalsu, un contemporan al bibliei Moise, și pe sigiliul regelui Solomon.

Pentagramă

Pentagrama (stea cu cinci colțuri) este un simbol al microcosmosului, precum și al figurii umane. Desemnează cele cinci centre misterioase de putere, cele cinci simțuri ale omului, cele cinci elemente din natură, cele cinci membre ale corpului uman. Cu ajutorul pentagramei, o persoană poate controla creaturile joase și poate cere ajutor de la creaturi înalte.

Pătrat

Pătratul este un simbol al stabilității și constanței, precum și forma perfectă a unei uniuni închise și mistice a celor patru elemente.

Pentagon

Pentagonul este un pentagon regulat sub forma unei stele. Este un simbol al eternității, al perfecțiunii și al universului. De asemenea, pentagonul poate servi ca o amuletă a sănătății. Dacă acest simbol este desenat pe uși, atunci va alunga vrăjitoarele și entitățile malefice. Pentagonul este folosit în diferite conspirații și ritualuri magice.

Hexagon

Hexagonul - un hexagon obișnuit - este un simbol al frumuseții și armoniei. Este, de asemenea, imaginea unei persoane - două brațe, două picioare, un cap și un trunchi. Datorită faptului că, pe de o parte, hexagonul are colțuri, iar pe de altă parte este apropiat de forma unui cerc, în riturile mistice este legat de ideea de energie și pace, precum și de Soare.

Un cerc

Cercul este un simbol universal al integrității, armoniei și perfecțiunii. Forma rotunjită a fost considerată sacră încă din cele mai vechi timpuri, deoarece era cea mai naturală formă din natură. Cercul simbolizează ceea ce se numește în lumea modernă - continuum spațiu-timp, precum și ceea ce se află în afara timpului și spațiului. Cercul nu are început, nu are sfârșit, nu are vârf, nu are jos.

Un cerc cu un punct în centru este un simbol al unui ciclu de timp complet. În astrologie cercul este simbolul Soarelui, iar în alchimie este simbolul Soarelui și al Lunii.

Cercul în interiorul căruia este plasat - denotă Paradisul și cele patru râuri ale sale care curg din centru, precum și Arborele Vieții.

Cruce

Apariția simbolului crucii vine din epoca neolitică. Crucea este unul dintre cele mai comune simboluri religioase ale celor mai înalte valori sacre. Spre deosebire de cerc și pătrat, a căror idee simbolică principală este de a face distincția între interior și exterior, crucea subliniază ideea de centru și direcțiile principale care duc din el. De fapt, crucea este centrul lumii, iar punctul de legătură dintre cer și pământ este axa cosmică.

Crucea a acționat adesea ca model al unei persoane sau al unei zeități antropomorfe. Totodată, crucea moderează și aspectul spiritual, capacitatea de întindere infinită și armonioasă în direcția verticală și orizontală.

În direcția verticală - aceasta este ascensiunea spiritului, aspirația către Dumnezeu, eternitate: putere stelară, intelectuală, pozitivă, activă, masculină.

În direcția orizontală, este o forță pământească, rațională, pasivă, negativă, feminină. În general, crucea formează un androgin (un individ de un sex care are semne ale celuilalt sex) și, de asemenea, reflectă dualismul în natură și uniunea contrariilor. Crucea reprezintă uniunea spirituală și integritatea spiritului uman în aspecte vertical-orizontale, ceea ce este necesar pentru plinătatea vieții. Cu alte cuvinte, crucea este figura unui om cu brațele întinse, precum și un simbol al coborârii spiritului în materie.

Sunt cunoscute diferite forme de cruce. Crucea cu buclă în partea superioară a fost înțeleasă ca o cheie care deschide porțile cunoașterii divine. Partea în formă de T a simbolului se referea la înțelepciune - un cerc în formă de picătură - la etern, început. Kest cu o buclă

Cruce în formă de T - cruce tau. Printre egiptenii antici, acest simbol denota locația coarnelor unui taur sau unui berbec - partea verticală este botul animalului. Printre vechii evrei, este un simbol al așteptatului mesia. În Roma antică - criminalii erau răstigniți pe o astfel de cruce - era folosit ca instrument de execuție.

Mai târziu, în diverse mișcări religioase și uniuni politice, au inventat propriile lor, anumite forme: Burgundia, Malteza, Andreevsky etc.

Zvastică

Svastica este o cruce cu bucle de dimensiuni egale, ale cărei capete sunt îndoite sub forma literei grecești gamma - un simbol religios hindus. În Asia și Europa, svastica era considerată un semn magic secret. Acesta este soarele, sursa vieții și a fertilității și, în același timp, este un simbol al tunetului și al focului ceresc.

Figurile geometrice sunt simbolice și variate. Fiecare dintre ele poartă energie și implică ceva.

Un cerc- un simbol al secretului și al forței interioare. Elementul său este cercul solar, divin și prosper. În majoritatea companiilor, folosind acest semn geometric, mai des decât altele obțin bogăție și succes.

Cercul combinat cu un pătrat- un simbol al legăturii dintre suflet (cerc) și corp (pătrat). Laturile „Pătratului” înscriu în „Cercul” modelează direcțiile principale, coordonatele spațiale ale Universului. Combinația unui pătrat cu un cerc simbolizează unitatea Pământului și a Cerului.

roată- Un simbol al maselor mari de bani protejate de ace de tricotat. Dacă acest semn este tras sub seiful din casă, atunci niciun hoț nu îl va putea deschide vreodată.

Cerc- usor rupta si cu o sageata la un capat. Simbolizează natura ciclică a timpului, viteza mișcării acestuia. Se recomandă plasarea unor astfel de simboluri pe cazurile legate de circulația rapidă a fondurilor.

Triunghi- este un simbol care denotă capacitatea de a sta ferm nemișcat, de a riposta și de a respinge orice dificultăți. Triunghiul este lider, nu acumulează energie, dimpotrivă, o cedează. Este rapid și agresiv. Companiile care conțin această figură geometrică nu stau mult timp la nivel teoretic, ele imediat „iau taurul de coarne” și promovează pe piață produse care tocmai au fost făcute, neelaborate până la capăt.

Triunghi ascuțit- simbol al comunicării, obținerea unei mari bogății, care poate fi obținută prin contactul cu alte persoane.

Triunghi dreptunghic- cu un colț alungit, vorbește despre prudență, din partea acestei laturi alungite. Economie, pregătire și oferirea unei lovituri puternice.

Pătrat- el produce însăși energia în sine și o preia din interior, o dă afară. Această cifră implică realizarea celor mai ciudate vise, vise și fantezii, precum și noroc în treburile materiale. Piața se extinde constant, are mereu un acoperiș deasupra capului. El te va ajuta nu numai să obții iluminarea, ci și să ieși din multe necazuri din viață, cum ar fi sărăcia, tristețea și alte necazuri.

Oval- un simbol al protecției sufletului uman, eternității și Oului Cosmic, și ca atare simbolizează originea, ființa, microcosmosul perfect, simbolul universal al secretului creării lumii, apariția vieții în original gol.

Piramidă- viteza si rezultate. Toate faptele simbolizate de această figură sunt rapid în execuție și vizează un rezultat rapid precis. Ele sunt agitate de elemente de muzică, cărți și cunoștințe.

piramida inversata- înseamnă totul rău, s-au agitat prea mult, nu s-a întâmplat nimic.

Romb- un semn puternic de bogăție și patronaj. Dacă o așezi pe o piesă de îmbrăcăminte și o porți cu tine, atunci din când în când în viața ta vor apărea sponsori foarte influenți și oameni bogați financiar. Rombul este puternic, excesiv de agresiv și îndrăzneț.

Spirală- simbol al vitalitatii. Ea demonstrează clar acțiunea principiilor opuse, energiilor descrescătoare și ascendente, precum și timpul și ciclicitatea acestuia. Același sens este ascuns în semnul „yin – yang”. O spirală ascendentă este un semn masculin, iar o spirală descendentă este feminină.

Hexagrama- stea hexagonală. Bunăstarea monetară, materială și amoroasă a unei persoane constă în ea.

Pentagramă- o stea pentagonală, este un simbol al prestigiului, al energiei soarelui, dar este la fel de schimbătoare ca anotimpurile.

Cruce

Crucea este un străvechi simbol universal al Cosmosului, ale cărui două linii încrucișate simbolizează masculinul și femininul, cele patru puncte cardinale, cele patru elemente de bază (foc, pământ, aer, apă), este asociată cu dualitatea și uniunea. Ca centru al lumii, crucea este punctul de comunicare între Cer și Pământ, axa cosmică, care are simbolismul Arborului Cosmic, munți, coloane, scări, toiag, menhir și alte simboluri verticale.

Crucea personifică și omul arhetipal universal, capabil de o dezvoltare infinită și armonioasă atât în plan orizontal, cât și vertical. Linia verticală este cerească, spirituală și intelectuală, pozitivă, activă, masculină; orizontalul este pământesc, rațional, pasiv, negativ și feminin. Un alt simbol al universalității este un om în picioare, cu brațele întinse în lateral - o imagine a microcosmosului, o reflectare a vastului Univers, conținut în fiecare individ.

Tipurile de cruci sunt diverse și au semnificații simbolice diferite. În hinduism și budism, crucea este o imagine a unității sferelor inferioare și superioare ale ființei - bara transversală verticală înseamnă înălțare la cer, iar cea orizontală - viața pământească. În creștinism, este un simbol al sacrificiului și al mântuirii.

Crucea egipteană ankh reprezintă unitatea ambelor sexe, viața, nemurirea, înțelepciunea ascunsă, cheia secretelor vieții și cunoașterii. În India, crucea era emblema bâtelor de foc ale zeului focului Agni; crucea din interiorul cercului este roata budistă a vieții; o cruce cu capete care se extind dincolo de cerc este energie divină. Celții au o cruce - un simbol falic, viață, fertilitate.

În China, crucea este considerată o scară către cer, numărul 10 (un simbol al universalității) este indicat și de cruce. În islam, crucea simbolizează unificarea perfectă a tuturor stărilor de ființă atât în lățime, cât și în tensiune; extindere orizontală și verticală, identificare mai mare.

În Cabala, crucea în șase colțuri semnifică cele șase zile ale creației, cele șase faze ale timpului și durata lumii. Combinația dintre un cerc și o cruce este un semn al fuziunii dintre spiritual și material, un simbol al inițierii, renașterii și, de asemenea, un simbol al vederii lumilor subtile.

Formele geometrice pot fi folosite pentru a vă îmbunătăți propria viață, în afaceri și pentru a le cunoaște doar denumirile semantice.

SIMBOLULE FIIGURILOR GEOMETRICE

Figurile geometrice sunt simbolice și variate. Fiecare dintre ele poartă energie și implică ceva.

Cercul este un simbol al secretului și al forței interioare. Elementul său este cercul solar, divin și prosper. În majoritatea companiilor, folosind acest semn geometric, mai des decât altele obțin bogăție și succes.

Un cerc combinat cu un pătrat este un simbol al legăturii dintre suflet (cerc) și corp (pătrat). Laturile „Pătratului” înscriu în „Cercul” modelează direcțiile principale, coordonatele spațiale ale Universului. Combinația unui pătrat cu un cerc simbolizează unitatea Pământului și a Cerului.

Roata - Un simbol al maselor mari de bani, protejat de spițe. Dacă acest semn este tras sub seiful din casă, atunci niciun hoț nu îl va putea deschide vreodată.

Cercul este ușor rupt și are o săgeată la un capăt. Simbolizează natura ciclică a timpului, viteza mișcării acestuia. Se recomandă plasarea unor astfel de simboluri pe cazurile legate de circulația rapidă a fondurilor.

Triunghi - este un simbol care denotă capacitatea de a sta ferm nemișcat, de a riposta și de a respinge orice dificultăți. Triunghiul este lider, nu acumulează energie, dimpotrivă, o cedează. Este rapid și agresiv. Companiile care conțin această figură geometrică nu stau mult timp la nivel teoretic, ele imediat „iau taurul de coarne” și promovează pe piață produse care tocmai au fost făcute, neelaborate până la capăt.

Un triunghi cu vârf ascuțit este un simbol al comunicării, obținând o mare bogăție, care poate fi obținută prin contactul cu alte persoane.

Un triunghi dreptunghic - cu un colț alungit, vorbește despre prudență, din partea acestei laturi alungite. Economie, pregătire și oferirea unei lovituri puternice.

Pătrat - produce însăși energia în sine și o atrage din interior, o dă afară. Această cifră implică realizarea celor mai ciudate vise, vise și fantezii, precum și noroc în treburile materiale. Piața se extinde constant, are mereu un acoperiș deasupra capului. El te va ajuta nu numai să obții iluminarea, ci și să ieși din multe necazuri din viață, cum ar fi sărăcia, tristețea și alte necazuri.

Ovalul este un simbol al protecției sufletului uman, eternității și Oului Cosmic și, ca atare, simbolizează originea, ființa, microcosmosul perfect, simbolul universal al misterului creării lumii, apariția vieții. în golul originar.

Piramida - viteză și rezultat. Toate faptele simbolizate de această figură sunt rapid în execuție și vizează un rezultat rapid precis. Ele sunt agitate de elemente de muzică, cărți și cunoștințe.

O piramidă răsturnată înseamnă totul rău, s-au agitat prea mult, nu a ieșit nimic din asta.

Rombul este un semn puternic de bogăție și patronaj. Dacă o așezi pe o piesă de îmbrăcăminte și o porți cu tine, atunci din când în când în viața ta vor apărea sponsori foarte influenți și oameni bogați financiar. Rombul este puternic, excesiv de agresiv și îndrăzneț.

Spirala este un simbol al vitalității. Ea demonstrează clar acțiunea principiilor opuse, energiilor descrescătoare și ascendente, precum și timpul și ciclicitatea acestuia. Același sens este ascuns în semnul „yin – yang”. O spirală ascendentă este un semn masculin, iar o spirală descendentă este feminină.

Hexagrama este o stea hexagonală. Bunăstarea monetară, materială și amoroasă a unei persoane constă în ea.

Pentagrama este o stea pentagonală, este un simbol al prestigiului, al energiei soarelui, dar este la fel de schimbătoare ca anotimpurile.

Formele geometrice pot fi folosite pentru a vă îmbunătăți propria viață, în afaceri și pentru a le cunoaște doar denumirile semantice.

Portal pentru student. Autoinstruire

Cruce

ARTICOLE SIMILARE