Un cuboid este un fel de poliedru format din 6 fețe, fiecare fiind dreptunghi. La rândul său, o diagonală este un segment, unul care conectează vârfuri opuse ale unui paralelogram. Lungimea sa poate fi găsită în două moduri.

Vei avea nevoie

• Cunoscând lungimea tuturor laturilor unui paralelogram.

Instruire

1. Metoda 1. Având în vedere un paralelipiped dreptunghic cu laturile a, b, c și o diagonală d. Conform uneia dintre proprietățile unui paralelogram, pătratul unei diagonale este egal cu suma pătratelor celor 3 laturi ale sale. Rezultă că lungimea diagonalei în sine poate fi calculată cu sprijinul extragerii unui pătrat dintr-o sumă dată (Fig. 1).

2. Metoda 2. Este posibil ca cuboidul să fie un cub. Un cub este un paralelipiped dreptunghiular în care fiecare față este reprezentată printr-un pătrat. Prin urmare, toate laturile sale sunt egale. Atunci formula de calcul a lungimii diagonalei sale se va exprima astfel: d = a*?3

Un paralelipiped este un caz special al unei prisme în care toate cele șase fețe sunt paralelograme sau dreptunghiuri. Un paralelipiped cu fețe dreptunghiulare este numit și dreptunghiular. Un paralelipiped are patru diagonale care se intersectează. Având în vedere trei muchii a, b, c, este posibil să găsiți toate diagonalele cuboidului prin realizarea de construcții suplimentare.

Instruire

1. Desenați o cutie dreptunghiulară. Notați datele conduse: trei muchii a, b, c. Mai întâi construiți o diagonală m. Pentru a-l determina, folosim calitatea unui paralelipiped dreptunghiular, conform căreia toate colțurile sale sunt drepte.

2. Construiți diagonala n a uneia dintre fețele paralelipipedului. Efectuați construcția astfel încât celebra muchie, diagonala dorită a paralelipipedului și diagonala feței să formeze împreună un triunghi dreptunghic a, n, m.

3. Detectați diagonala feței construite. Este ipotenuza altui triunghi dreptunghic b, c, n. Conform teoremei lui Pitagora, n² = c² + b². Calculați această expresie și luați rădăcina pătrată a valorii rezultate - aceasta va fi diagonala feței n.

4. Aflați diagonala casetei m. Pentru a face acest lucru, într-un triunghi dreptunghic a, n, m, găsiți o ipotenuză necunoscută: m² = n² + a². Înlocuiți valorile cunoscute, apoi calculați rădăcina pătrată. Rezultatul va fi prima diagonală a paralelipipedului m.

5. În mod similar, desenați în trepte toate celelalte trei diagonale ale paralelipipedului. De asemenea, pentru toate, efectuați construcții suplimentare ale diagonalelor fețelor adiacente. Luând în considerare triunghiurile dreptunghice formate și aplicând teorema lui Pitagora, găsiți valorile diagonalelor rămase ale paralelipipedului dreptunghiular.

Videoclipuri similare

Multe obiecte reale au forma unui paralelipiped. Exemple sunt camera și piscina. Piesele care au această formă nu sunt neobișnuite în industrie. Din acest motiv, se pune adesea problema găsirii volumului unei figuri date.

Instruire

1. Un paralelipiped este o prismă a cărei bază este un paralelogram. Un paralelipiped are fețe - toate planurile care formează o figură dată. Fiecare are șase fețe și toate sunt paralelograme. Fețele sale opuse sunt egale și paralele între ele. În plus, are diagonale care se intersectează într-un punct și sunt împărțite în jumătate la acesta.

2. Paralepipedul este de 2 tipuri. Pentru prima, toate fețele sunt paralelograme, iar pentru a doua, toate sunt dreptunghiuri. Cel final se numește paralelipiped dreptunghiular. Are toate fețele dreptunghiulare, iar fețele laterale sunt perpendiculare pe bază. Dacă un paralelipiped dreptunghiular are fețe ale căror baze sunt pătrate, atunci se numește cub. În acest caz, fețele și marginile sale sunt egale. O muchie este o latură a oricărui poliedru, care include un paralelipiped.

3. Pentru a găsi volumul unui paralelipiped, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimea acestuia. Volumul se găsește pe baza cărui paralelipiped apare în condițiile problemei. Un paralelipiped obișnuit are un paralelogram la bază, în timp ce unul dreptunghiular are un dreptunghi sau un pătrat, care are invariabil unghiuri drepte. Dacă un paralelogram se află la baza paralelipipedului, atunci volumul său se găsește în felul următor: V \u003d S * H, unde S este aria bazei, H este înălțimea paralelipipedului. Înălțimea paralelipipedului este de obicei marginea sa laterală. Baza unui paralelipiped poate conține și un paralelogram care nu este un dreptunghi. Din cursul de planimetrie se știe că aria unui paralelogram este egală cu: S=a*h, unde h este înălțimea paralelogramului, a este lungimea bazei, adică. :V=a*hp*H

4. Dacă apare al 2-lea caz, când baza paralelipipedului este un dreptunghi, atunci volumul se calculează folosind aceeași formulă, dar aria bazei se găsește într-un mod ușor diferit: V=S*H,S= a*b, unde a și b sunt, respectiv, laturile dreptunghi și marginea paralelipipedului.V=a*b*H

5. Pentru a găsi volumul unui cub, trebuie să ne ghidăm prin metode logice primitive. Din faptul că toate fețele și marginile cubului sunt egale, iar la baza cubului există un pătrat, ghidat de formulele indicate mai sus, se poate deriva următoarea formulă: V \u003d a ^ 3

O figură geometrică închisă formată din două perechi de segmente paralele de lungime identică aflate una vizavi de alta se numește paralelogram. Un paralelogram cu toate unghiurile egale cu 90° se mai numește dreptunghi. În această figură, este permis să desenați două segmente de lungime identică care conectează vârfuri opuse - diagonale. Lungimea acestor diagonale este calculată prin mai multe metode.

Instruire

1. Dacă se cunosc lungimile a 2 laturi adiacente dreptunghi(A și B), atunci lungimea diagonalei (C) este foarte primitiv de determinat. Asuma ca diagonală se află opus unghiului drept în triunghiul format de acesta și aceste două laturi. Acest lucru vă permite să aplicați teorema lui Pitagora în calcule și să calculați lungimea diagonalei prin găsirea rădăcinii pătrate a sumei pătratelor lungimii laturilor cunoscute: C \u003d v (A? + B?).

2. Dacă lungimea unei singure laturi este cunoscută dreptunghi(A), precum și valoarea unghiului (?), cel care se formează cu acesta diagonală, apoi pentru a calcula lungimea acestei diagonale (C) va trebui să utilizați una dintre funcțiile trigonometrice directe - cosinus. Împărțiți lungimea laturii conduse la cosinusul unghiului faimos - aceasta va fi lungimea dorită a diagonalei: C \u003d A / cos (?).

3. Dacă un dreptunghi este dat de coordonatele vârfurilor sale, atunci sarcina de a calcula lungimea diagonalei sale se va reduce la găsirea distanței dintre două puncte din acest sistem de coordonate. Aplicați teorema lui Pitagora unui triunghi, cel care formează proiecția diagonalei pe oricare dintre axele de coordonate. Este posibil ca dreptunghiul în coordonate bidimensionale să fie format din vârfurile A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) și D(X?;Y?? ). Apoi trebuie să calculați distanța dintre punctele A și C. Lungimea proiecției acestui segment pe axa X va fi egală cu modulul diferenței de coordonate |X?-X?| și proiecția pe axa Y - |Y?-Y?|. Unghiul dintre axe este de 90°, din care rezultă că aceste două proiecții sunt catete, iar lungimea diagonalei (ipotenuzei) este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor lungimilor lor: AC=v(( X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

4. Pentru a găsi diagonala dreptunghiîntr-un sistem de coordonate tridimensional, procedați în același mod ca în pasul precedent, adăugând doar lungimea proiecției pe a treia axă de coordonate la formula: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?-Z?)?).

Videoclipuri similare

În memoria multora a rămas o glumă matematică: pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile. Folosește-l pentru a calcula diagonală dreptunghi .

Vei avea nevoie

• Foaie de hârtie, riglă, creion, calculator cu funcția de calcul al rădăcinilor.

Instruire

1. Un dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Diagonală dreptunghi Un segment de linie care leagă două vârfuri opuse.

2. Pe o foaie de hârtie cu o riglă și un creion, desenați un dreptunghi arbitrar ABCD. Este mai tare să faci asta pe o foaie de notebook pătrată - va fi mai ușor să desenezi unghiuri drepte. Uniți cu un segment al vârfurilor dreptunghi A și C. Segmentul rezultat AC este diagonală Yu dreptunghi ABCD.

3. Notă, diagonală AC a împărțit dreptunghiul ABCD în triunghiuri ABC și ACD. Triunghiurile rezultate ABC și ACD sunt triunghiuri dreptunghiulare, deoarece unghiurile ABC și ADC sunt de 90 de grade dreptunghi). Amintiți-vă de teorema lui Pitagora - pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

4. Ipotenuza este latura unui triunghi care este opus unghiului drept. Picioarele sunt laturile unui triunghi adiacente unui unghi drept. În ceea ce privește triunghiurile ABC și ACD: AB și BC, AD și DC - catete, AC - ipotenuză universală pentru ambele triunghiuri (dorit diagonală). Prin urmare, AC pătrat = AB pătrat + BC pătrat, sau AC pătrat = AD pătrat + DC pătrat. Conectați lungimile părților laterale dreptunghiîn formula de mai sus și calculați lungimea ipotenuzei (diagonală dreptunghi).

5. Să zicem laturile dreptunghi ABCD sunt egale cu alte valori: AB = 5 cm și BC = 7 cm. Pătratul diagonalei AC a unui dat dreptunghi calculat prin teorema lui Pitagora: AC pătrat \u003d AB pătrat + BC pătrat \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 cm². Folosind un calculator, calculați rădăcina pătrată a lui 74. Ar trebui să obțineți 8,6 cm (rotunjit în sus). Rețineți că una dintre proprietăți dreptunghi, diagonalele sale sunt egale. Deci lungimea celei de-a doua diagonale BD dreptunghi ABCD este egală cu lungimea diagonalei AC. Pentru exemplul de mai sus, această valoare este de 8,6 cm.

Videoclipuri similare

Sfat 6: Cum să găsiți diagonala unui paralelogram laturile date

Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele. Liniile drepte care leagă unghiurile opuse se numesc diagonale. Lungimea lor depinde nu numai de lungimile laturilor figurii, ci și de unghiurile de la vârfurile acestui poligon, prin urmare, fără a cunoaște adevărul unuia dintre unghiuri, este posibil să se calculeze doar lungimile diagonalelor. in cazuri exceptionale. Acestea sunt cazuri speciale de paralelogram - un pătrat și un dreptunghi.

Instruire

1. Dacă lungimile tuturor laturilor paralelogramului sunt identice (a), atunci această cifră poate fi numită și pătrat. Valorile tuturor unghiurilor sale sunt egale cu 90°, iar lungimile diagonalelor (L) sunt identice și pot fi calculate folosind teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic. Înmulțiți lungimea laturii pătratului cu rădăcina a doi - rezultatul va fi lungimea oricăreia dintre diagonalele sale: L=a*?2.

2. Dacă se știe despre un paralelogram că este un dreptunghi cu lungimea (a) și lățimea (b) specificate în condiții, atunci în acest caz lungimile diagonalelor (L) vor fi egale. Și aici, folosiți teorema lui Pitagora pentru un triunghi în care ipotenuza este diagonala, iar catetele sunt două laturi adiacente ale patrulaterului. Calculați valoarea dorită extragând rădăcina sumei pătratelor lățimii și înălțimii dreptunghiului: L=?(a?+b?).

3. Pentru toate celelalte cazuri, îndemânarea lungimilor laturilor este suficientă numai pentru a determina valoarea care include lungimile ambelor diagonale simultan - suma pătratelor lor, prin definiție, este egală cu dublul sumei pătratelor lungimile laturilor. Dacă, pe lângă lungimile a 2 laturi adiacente ale paralelogramului (a și b), este cunoscut și unghiul dintre ele (?), atunci acest lucru ne va permite să calculăm lungimile oricărui segment care leagă colțurile opuse ale figurii. . Aflați lungimea diagonalei (L?), situată opus unghiului de conducere, folosind teorema cosinusului - adăugați pătratele lungimii laturilor adiacente, scădeți produsul aceleași lungimi cu cosinusul unghiului dintre ele din total , și extrageți rădăcina pătrată din valoarea rezultată: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Pentru a afla lungimea unei alte diagonale (L?), puteți folosi proprietatea paralelogramului dată la începutul acestui pas - dublați suma pătratelor lungimilor celor 2 laturi, scădeți pătratul mai îngust decât diagonala calculată din total. și extrageți rădăcina din valoarea rezultată. Într-o formă generală, această formulă poate fi scrisă astfel: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

Un paralelipiped dreptunghiular (PP) nu este altceva decât o prismă, a cărei bază este un dreptunghi. În PP, toate diagonalele sunt egale, ceea ce înseamnă că oricare dintre diagonalele sale este calculată prin formula:

• a, spre baza PP;

  cu înălțimea lui.

O altă definiție poate fi dată, având în vedere sistemul de coordonate dreptunghiular cartezian:

Diagonala PP este vectorul rază al oricărui punct din spațiu dat de coordonatele x, y și z în sistemul de coordonate carteziene. Acest vector rază până la punct este desenat de la origine. Și coordonatele punctului vor fi proiecțiile vectorului rază (diagonala PP) pe axele de coordonate. Proiecțiile coincid cu vârfurile paralelipipedului dat.



Un cuboid este un fel de poliedru format din 6 fețe, la baza cărora se află un dreptunghi. O diagonală este un segment de dreaptă care leagă vârfuri opuse ale unui paralelogram.

Formula pentru găsirea lungimii unei diagonale este aceea că pătratul diagonalei este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale paralelogramului.



Am găsit un tabel de schemă bun pe Internet cu o listă completă a tot ceea ce este în paralelipiped. Există o formulă pentru a găsi diagonala care se notează cu d.

Există o imagine a unei fețe, un vârf și alte lucruri importante pentru cutie.



Dacă lungimea, înălțimea și lățimea (a,b,c) ale unui cuboid sunt cunoscute, atunci formula de calcul a diagonalei va arăta astfel:



De obicei, profesorii nu oferă elevilor lor naked formula, dar depune eforturi astfel încât să o poată deriva în mod independent punând întrebări principale:

• ce trebuie să știm, ce date avem?
• Care sunt proprietățile unui paralelipiped dreptunghiular?
• Teorema lui Pitagora se aplică aici? Cum?
• Există suficiente date pentru a aplica teorema lui Pitagora sau avem nevoie de mai multe calcule?

De obicei, după ce răspund la întrebările puse, elevii obțin ușor această formulă singuri.

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale. La fel și diagonalele fețelor sale opuse. Lungimea diagonalei poate fi calculată cunoscând lungimea muchiilor paralelogramului care emană dintr-un vârf. Această lungime este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor lungimilor nervurilor sale.



Un cuboid este unul dintre așa-numitele poliedre, care constă din 6 fețe, fiecare fiind dreptunghi. O diagonală este un segment de dreaptă care leagă vârfuri opuse ale unui paralelogram. Dacă lungimea, lățimea și înălțimea unei casete dreptunghiulare sunt luate ca a, b, respectiv c, atunci formula pentru diagonala sa (D) va arăta astfel: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Diagonala unui cuboid este un segment de dreaptă care leagă vârfurile sale opuse. Deci avem cuboid cu diagonala d și laturile a, b, c. Una dintre proprietățile unui paralelipiped este că un pătrat lungimea diagonalei d este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni a, b, c. De aici concluzia că lungimea diagonalei poate fi calculat cu ușurință folosind următoarea formulă:



De asemenea:

Cum se află înălțimea unui paralelipiped?

• Pătrat în diagonală, un cuboid pătrat (vezi proprietățile unui cuboid pătrat) este egal cu suma pătratelor celor trei laturi ale sale diferite (lățime, înălțime, grosime) și, în consecință, diagonala unui cuboid pătrat este egală cu rădăcina lui această sumă.

  Îmi amintesc de programul școlar în geometrie, puteți spune așa: diagonala unui paralelipiped este egală cu rădăcina pătrată obținută din suma celor trei laturi ale sale (se notează cu litere mici a, b, c).

  Lungimea diagonalei unei prisme dreptunghiulare este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor laturilor sale.

  Din câte știu din programa școlară, clasa a 9-a, dacă nu mă înșel și dacă memoria servește, atunci diagonala unui paralelipiped dreptunghiular este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor tuturor celor trei laturi ale sale.

  pătratul diagonalei este egal cu suma pătratelor lățimii, înălțimii și lungimii, pe baza acestei formule obținem răspunsul, diagonala este egală cu rădăcina pătrată a sumei celor trei dimensiuni diferite ale sale, ele notează cu literele nсz abc

Va fi util elevilor de liceu să învețe cum să rezolve problemele USE pentru găsirea volumului și a altor parametri necunoscuți ai unui paralelipiped dreptunghiular. Experiența anilor anteriori confirmă faptul că astfel de sarcini sunt destul de dificile pentru mulți absolvenți.

În același timp, elevii de liceu cu orice nivel de pregătire ar trebui să înțeleagă cum să găsească volumul sau aria unui paralelipiped dreptunghiular. Numai în acest caz ei vor putea conta pe obținerea de scoruri competitive pe baza rezultatelor promovării examenului unificat de stat la matematică.

Puncte cheie de reținut

• Paralelogramele care alcătuiesc paralelipipedul sunt fețele acestuia, laturile lor sunt margini. Vârfurile acestor figuri sunt considerate a fi vârfurile poliedrului însuși.
• Toate diagonalele unui cuboid sunt egale. Deoarece acesta este un poliedru drept, fețele laterale sunt dreptunghiuri.
• Deoarece un paralelipiped este o prismă cu un paralelogram la bază, această figură are toate proprietățile unei prisme.
• Marginile laterale ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt perpendiculare pe bază. Prin urmare, ele sunt înălțimile sale.

Pregătește-te pentru examen împreună cu Shkolkovo!

Pentru a face orele mai ușoare și cât mai eficiente posibil, alegeți portalul nostru matematic. Aici veți găsi tot materialul necesar care va fi necesar în etapa de pregătire pentru examenul unificat de stat.

Specialiștii proiectului educațional „Shkolkovo” sugerează să trecem de la simplu la complex: în primul rând, dăm teoria, formulele de bază și sarcinile elementare cu soluții, apoi trecem treptat la sarcini la nivel de expert. Puteți exersa, de exemplu, cu .

Veți găsi informațiile de bază necesare în secțiunea „Referință teoretică”. De asemenea, puteți începe imediat rezolvarea problemelor pe tema „Paralepiped dreptunghiular” online. În secțiunea „Catalog” există o selecție largă de exerciții de diferite grade de dificultate. Baza sarcinilor este actualizată în mod regulat.

Verificați dacă puteți găsi cu ușurință volumul unui cuboid chiar acum. Dezasamblați orice sarcină. Dacă exercițiul este ușor pentru tine, treci la sarcini mai dificile. Și dacă există anumite dificultăți, vă recomandăm să vă planificați ziua în așa fel încât programul dvs. să includă cursuri cu portalul de la distanță Shkolkovo.

Instruire

Metoda 2 Să presupunem că cuboidul este un cub. Un cub este un paralelipiped dreptunghic cu fiecare față reprezentată de un pătrat. Prin urmare, toate laturile sale sunt egale. Apoi, pentru a calcula lungimea diagonalei sale, aceasta va fi exprimată după cum urmează:

Surse:

• formula diagonală dreptunghi

Un paralelipiped este un caz special al unei prisme în care toate cele șase fețe sunt paralelograme sau dreptunghiuri. Un paralelipiped cu fețe dreptunghiulare este numit și dreptunghiular. Un paralelipiped are patru diagonale care se intersectează. Dacă sunt date trei muchii a, b, c, puteți găsi toate diagonalele unui paralelipiped dreptunghic realizând construcții suplimentare.

Instruire

Aflați diagonala paralelipipedului m. Pentru a face acest lucru, în a, n, m, găsiți ipotenuza necunoscută: m² = n² + a². Introduceți valorile cunoscute, apoi calculați rădăcina pătrată. Rezultatul obținut va fi prima diagonală a paralelipipedului m.

În mod similar, desenați succesiv toate celelalte trei diagonale ale paralelipipedului. De asemenea, pentru fiecare dintre ele, efectuați construcția suplimentară a diagonalelor fețelor adiacente. Luând în considerare triunghiurile dreptunghice formate și aplicând teorema lui Pitagora, găsiți valorile diagonalelor rămase.

Videoclipuri similare

Surse:

• găsirea unui paralelipiped

Ipotenuza este latura opusă unghiului drept. Picioarele sunt laturile unui triunghi adiacente unui unghi drept. În ceea ce privește triunghiurile ABC și ACD: AB și BC, AD și DC–, AC este ipotenuza comună pentru ambele triunghiuri (cel dorit diagonală). Prin urmare, AC = AB pătrat + BC pătrat, sau AC B = AD pătrat + DC pătrat. Conectați lungimile părților laterale dreptunghiîn formula de mai sus și calculați lungimea ipotenuzei (diagonală dreptunghi).

De exemplu, laturi dreptunghi ABCD sunt egale cu următoarele valori: AB = 5 cm și BC = 7 cm. Pătratul diagonalei AC a unui dat dreptunghi conform teoremei lui Pitagora: AC pătrat \u003d AB pătrat + BC pătrat \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. cm. Folosește un calculator pentru a calcula rădăcina pătrată a lui 74. Ar trebui să ajungi cu 8,6 cm (rotunjit în sus). Rețineți că una dintre proprietăți dreptunghi, diagonalele sale sunt egale. Deci lungimea celei de-a doua diagonale BD dreptunghi ABCD este egală cu lungimea diagonalei AC. Pentru exemplul de mai sus, această valoare

În secolul al V-lea î.Hr., filosoful antic grec Zenon din Elea și-a formulat celebrele aporii, dintre care cea mai cunoscută este aporia „Achile și broasca țestoasă”. Iată cum sună:

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice. ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. DIN punct fizic Pentru ochi, pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu broasca țestoasă. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel precedent. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limbajul lui Zeno, arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile pentru a alerga o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă la problemă. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, ceea ce, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina deplasarea mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite de timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (desigur, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta) . Ceea ce vreau să subliniez în special este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt două lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.

miercuri, 4 iulie 2018

Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.

După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie și plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm toată suma pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când demonstrează că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul își va aminti frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor pentru fiecare monedă este unică...

Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum operează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu un tamburin, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme de numere diferite, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în diferite sisteme de numere, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este la fel ca și cum ați obține rezultate complet diferite atunci când determinați aria unui dreptunghi în metri și centimetri.

Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut trebuie considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu unități de măsură diferite ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Semnează pe uşă Deschide usa si spune:

Ai! Asta nu este toaleta femeilor?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.

Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort pe mine însumi să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.