Sarcina de stabilire a legii de distribuție a unei funcții de variabile aleatoare după o lege dată de distribuție a argumentelor este principala. Schema generală de raționament aici este următoarea. Fie legea distribuției.Atunci avem evident unde este imaginea inversă completă a semiintervalului, i.e. multimea acelor valori ale vectorului £ din ZG pentru care. Ultima probabilitate poate fi găsită cu ușurință, deoarece se cunoaște legea distribuției variabilelor aleatoare £.La fel, în principiu, se poate găsi legea distribuției funcției vectoriale a argumentelor aleatoare. Complexitatea implementării circuitului depinde doar de tipul specific de funcție (p și legea de distribuție a argumentelor. Acest capitol este dedicat implementării circuitului în situații specifice care sunt importante pentru aplicații. §1. Funcțiile de o variabilă Fie £ o variabilă aleatoare, a cărei lege de distribuție este dată de funcția de distribuție F( (x), rj = Dacă F4(y) este funcția de distribuție a variabilei aleatoare rj, atunci considerațiile de mai sus dau FUNCȚII DE VARIABILE ALEATORII unde y) denotă imaginea inversă completă a semi-liniei (-oo, y). Relația (I) este o consecință evidentă a lui ( *) și pentru cazul în cauză este ilustrată în Fig. 1. Transformarea monotonă a o variabilă aleatoare Fie (p(t) o funcție monotonă continuă (pentru definiție, monoton necrescătoare) și r) = - Pentru funcția de distribuție Fn(y) se obține (aici este funcția , inversul existenței lui care este asigurată de monotonitate şi continuitate.Pentru monoton nedescrescătoare) calcule similare dau În special dacă - este liniar, atunci pentru a > O (Fig. 2) Transformările liniare nu schimbă natura distribuției, ci afectează doar parametrii acesteia. Transformarea liniară a unei variabile aleatoare uniforme pe [a, b] Fie Transformarea liniară a unei variabile aleatoare normale Fie și, în general, dacă Fie, de exemplu, 0. Din (4) concluzionăm că Puneți în ultima integrală Această înlocuire dă un important identitatea, care este sursa multor aplicații interesante, poate fi obținută din relația (3) cu Lema. Dacă este o variabilă aleatoare cu o funcție de distribuție continuă F^(x), atunci variabila aleatoare r) = este uniformă pe . Avem - monoton nu scade și este cuprins în limitele o Prin urmare, FUNCȚII ALE VARIABILLOR ALEATORII Pe intervalul obținem Una dintre modalitățile posibile de utilizare a lemei dovedite este, de exemplu, procedura de modelare a unei variabile aleatoare cu un arbitrar. legea distribuției F((x). După cum reiese din lemă, pentru aceasta este suficient să se poată obține valori de uniformă pe )