Prelegeri

Prelegeri 4-5. Mișcarea plană a unui corp rigid și mișcarea unei figuri plate în planul său. Ecuațiile mișcării plane, numărul de grade de libertate. Descompunerea mișcării în translație împreună cu polul și rotație în jurul unei axe care trece prin pol. Relația dintre vitezele oricăror două puncte dintr-o figură plană. Centru de viteză instantanee – MVC; metode de a-l găsi. Determinarea vitezelor punctuale folosind MDS. Diferite moduri de a determina viteza unghiulara. Relația dintre accelerațiile oricăror două puncte ale unei figuri plane. Conceptul de centru instantaneu de accelerație. Diferite moduri de a determina accelerația unghiulară. Exemplul OL4-5.14.

OL-1, cap. 3, §§ 3.1-3.9.

Prelegeri 6-7. Rotirea unui corp rigid în jurul unui punct fix. Numărul de grade de libertate. Unghiurile lui Euler. Ecuații de mișcare. Axa de rotație instantanee. Vectori ai vitezei unghiulare și ai accelerației unghiulare. Vitezele punctelor corpului: formule Euler vectoriale și scalare. Formule Poisson. Accelerații ale punctelor corpului. Exemplul L5-19.4. Cazul general de mișcare a unui corp rigid liber. Descompunerea mișcării în translație cu polul și rotație în jurul polului. Ecuații de mișcare. Vitezele și accelerațiile punctelor corpului.

OL-1, cap. 4, cap. 5.

Prelegeri 8-9. Mișcarea complexă a punctelor, concepte și definiții de bază. Derivate totale și locale ale unui vector, formula lui Boer. Teorema de adunare a vitezelor. Teorema de adunare a accelerațiilor este teorema Coriolis. Accelerația Coriolis, regula lui Jukovski. Cazuri speciale. Exemple: L4-7.9, 7.18. Mișcarea complexă a unui corp rigid. Adăugarea mișcărilor de translație, adăugarea rotațiilor în jurul axelor care se intersectează.

OL-1, cap. 6, cap. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Elevii studiază în mod independent subiectul „Adăugarea de rotații în jurul axelor paralele, o pereche de rotații”.

OL-1, cap. 7, § 7.3.

Cursul 10. Conceptul de coordonate curbilinie. Determinarea vitezei și accelerației unui punct la precizarea mișcării acestuia în coordonate cilindrice și sferice.

OL-1, cap. 1, § 1.4.

Seminarii

Lecția 5. Determinarea vitezelor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării sale plane. Centru de viteză instantanee – MVC; metode de a-l găsi. Determinarea vitezelor punctelor folosind MDS, determinarea vitezei unghiulare a unui corp.

Camera: OL5-16.29, L4-5.6,5.7,5.14.

Acasă: OL4-5.8,5.15,5.20.

Lecția 6. Determinarea accelerațiilor punctelor unei figuri plate prin relația dintre accelerațiile oricăror două dintre punctele sale și folosind centrul de accelerație instantaneu. Diferite moduri de a determina accelerația unghiulară.

Auditorium: OL5-18.11, L4-5.26, 5.30.

Acasă: OL4-5.21, 5.28.

Lecția 7

Auditorium: OL4-5.38, 5.37.

Acasă: OL4-5.39, 5.43.

Lecția 8 Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor corpurilor rigide în timpul mișcării plane în sisteme cu un grad de libertate.

Auditorium: OL4-5.40.

Acasă: OL4-5.41.

Lecția 9. Rezolvarea problemelor de tip DZ-2 „Cinematica mișcării plane a unui corp rigid”

Public: Probleme de tip DZ-2.

Acasă: DZ-2, MP 5-7.

Lecția 10. Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor pentru mișcări portabile și relative date.

Lecția 11. Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor aflate în mișcare complexă cu o traiectorie cunoscută a mișcării sale absolute.

Auditorium: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Acasă: OL4-7.6(7.3),7.16(7.13).

Lecția 12. Rezolvarea problemelor de tip DZ-3 „Mișcarea complexă a unui punct”

Auditorium: OL4-7.34 (7.29). Probleme de tip DZ-3.

Acasă: DZ nr 3, MP 8-10.

Modulul 3: Statica

Prelegeri

Cursul 11. Statică, concepte de bază și definiții. Axiomele staticii. Principalele tipuri de conexiuni și reacțiile lor: suprafață netedă, balama cilindrică, articulație sferică, rulment axial, filet flexibil, tijă de balama.

OL-1, cap. 8, §§ 8.1, 8.2.

Cursul 12. Sistem de forțe convergente, condiții de echilibru. Momente de forță algebrice și vectoriale despre un punct. Moment de forță în jurul axei. Relația dintre momentul vectorial al unei forțe în jurul unui punct și momentul forței în jurul unei axe care trece prin acest punct. Expresii analitice pentru momentele de forță despre axele de coordonate. Câteva forțe. O teoremă despre suma momentelor forțelor care compun o pereche în jurul oricărui punct sau axă. Momente vectoriale și algebrice ale unei perechi.

OL-1, cap. 8, §§ 8.3-8.5.

Cursul 13. Echivalența perechilor. Adăugarea de perechi Condiție de echilibru pentru un sistem de perechi de forțe. Lema privind transferul de forțe paralele. Teorema privind reducerea unui sistem arbitrar de forțe la o forță și o pereche de forțe este teorema principală a staticii.

OL-1, cap. 8, § 8.6.

Cursul 14. Vectorul principal și momentul principal al sistemului de forțe. Formule pentru calculul lor. Condiții de echilibru pentru un sistem arbitrar de forțe. Cazuri speciale: sistem de forțe paralele, sistem plat de forțe - forma principală. Teorema lui Varignon asupra momentului forțelor rezultante, distribuite. Exemple: L5-4.26, L4-2.17. Dependența dintre momentele principale ale unui sistem de forțe față de două centre de reducere.

OL-1, cap. 8, § 8.6, cap. 9, § 9.1.

Cursurile 15-16. Invarianții sistemului de forțe. Cazuri speciale de turnare. Echilibrul sistemului de corpuri. Forțe externe și interne. Proprietățile forțelor interne. Problemele sunt definite static și static incerte. Echilibrul corpului pe o suprafață aspră. Frecare de alunecare. legile lui Coulomb. Unghi și con de frecare. Exemplul L5-5.29. Frecare de rulare. Coeficientul de frecare la rulare.

OL-1, cap. 9, § 9.2, cap. 10.

Cursul 17. Centrul sistemului de forțe paralele. Formule pentru vectorul rază și coordonatele centrului unui sistem de forțe paralele. Centrul de greutate al unui corp: volum, suprafață, linie. Metode de găsire a centrului de greutate: metoda simetriei, metoda partiționării, metoda masei negative. Exemple.

OL-1, cap. unsprezece.

Seminarii

Lecția 13.

Auditorium: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Acasă: L4-1,3, 1,5.

Lecția 14. Determinarea reacțiilor în echilibrul unui sistem plan de corpuri.

Camera: OL4-1.14,1.15,1.17.

Acasă: L4-1.12, 1.16, MP 11.14.

Lecția 15. Determinarea reacțiilor în echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe.

Auditorium: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Acasă: OL4-1.24,1.25,1.29.

Lecția 16 Determinarea reacțiilor în echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe. Rezolvarea unor probleme precum DZ-4.

Camera: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Acasă: OL4-2.16, DZ Nr 4, MP 12-14.

Lecția 17. Determinarea forțelor în echilibru ținând cont de frecare.

Auditorium: OL5-5.26,5.28, L4-1.39 (1.38).

Acasă: OL4-1.43(1.42),1.46(1.45).

Modulul 4: Examen

Examenul se desfășoară pe baza materialelor din modulele 1-4.

Auto-pregătire

· Elaborarea unui curs de prelegeri, manuale, materiale didactice pe temele prelegerilor 1 – 17, seminarii 1 – 17

· Completarea temelor nr. 1–4.

· Pregătirea pentru lucrările scrise nr. 1–4 și redactarea acestora.

Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid.

1. Ecuațiile mișcării plan-paralel

Plan-paralel (sau plat) este mișcarea unui corp rigid în care toate punctele sale se mișcă paralel cu un plan fix P.

Să considerăm secțiunea S a corpului după un anumit plan OX y, paralel cu planul P. În mișcare plan-paralelă, toate punctele corpului sunt situate pe o linie dreaptă MM / , perpendicular pe secțiune (S) , adică la avion P se deplasează identic și în fiecare moment au aceleași viteze și accelerații. Prin urmare, pentru a studia mișcarea întregului corp, este suficient să studiem cum se mișcă secțiunea S corpuri în plan OX y.

(4.1)

Ecuațiile (4.1) determină legea mișcării în curs și se numesc ecuațiile mișcării plan-paralele ale unui corp rigid.

2. Descompunerea mișcării plan-paralele în mișcare de translație

împreună cu stâlpul şi rotindu-se în jurul stâlpului

Să arătăm că mișcarea plană constă din mișcare de translație și mișcare de rotație. Pentru a face acest lucru, luați în considerare două poziții succesive I și II, pe care secțiunea le ocupă S corpul în mișcare la momente t 1 Și t 2= t1 + Δt . Este ușor de observat că secțiunea S, iar odată cu el întregul corp poate fi adus din poziţia I în poziţia II astfel: mai întâi mişcăm corpul translaţional, astfel încât polul A, deplasându-se de-a lungul traiectoriei sale, a ajuns la o poziție A 2. În acest caz, segmentul A 1 B 1 va lua o poziție, apoi va roti secțiunea în jurul stâlpului A 2 la un unghi Δφ 1.

În consecință, mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid este compusă din mișcare de translație, în care toate punctele corpului se mișcă în același mod ca și polul. Și, de asemenea, din mișcarea de rotație în jurul acestui pol.

Trebuie remarcat faptul că mișcarea de rotație a corpului are loc în jurul unei axe perpendiculare pe plan P şi trecând prin stâlp A. Cu toate acestea, pentru concizie, de acum înainte vom numi această mișcare pur și simplu rotație în jurul polului A.

Partea de translație a mișcării plan-paralel este evident descrisă de primele două dintre ecuațiile (2.1) și de rotația în jurul polului A - a treia dintre ecuațiile (2.1).

Caracteristicile cinematice de bază ale mișcării plane

Puteți alege orice punct de pe corp ca stâlp

Concluzie : componenta de rotație a mișcării plane nu depinde de alegerea polului, prin urmare, viteza unghiularăω și accelerația unghiularăesunt comune tuturor polilor și sunt numiteviteza unghiulară și accelerația unghiulară a unei figuri plane

Vectori și sunt direcționați de-a lungul unei axe care trece prin pol și perpendicular pe planul figurii

imagine 3D

3. Determinarea vitezelor punctelor corpului

Teorema: viteza oricărui punct de pe o figură plană este egală cu suma geometrică a vitezei polului și a vitezei de rotație a acestui punct în jurul polului.

În demonstrație, vom pleca de la faptul că mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid este compusă din mișcare de translație, în care toate punctele corpului se mișcă cu viteză. v Ași din mișcarea de rotație în jurul acestui pol. Pentru a separa aceste două tipuri de mișcare, introducem două sisteme de referință: Oxy – staționar și Ox 1 y 1 – care se deplasează translațional împreună cu polul. A. Relativ la cadrul de referință în mișcare, mișcarea unui punct M va fi „rotativă în jurul stâlpului A».

Astfel, viteza oricărui punct M al corpului este din punct de vedere geometric suma vitezei unui alt punct A, luat ca stâlp, și viteza punctului Mîn mişcarea sa de rotaţie împreună cu corpul în jurul acestui pol.

Interpretarea geometrică a teoremei

Corolarul 1. Proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe o linie dreaptă care leagă aceste puncte sunt egale între ele.

Acest rezultat facilitează găsirea vitezei unui punct dat al unui corp dacă se cunosc direcția de mișcare a acestui punct și viteza unui alt punct al aceluiași corp.

Mișcarea plană (plan-paralelă) a unui corp rigid este o astfel de mișcare a unui corp în care toate punctele sale se mișcă în planuri paralele cu un plan fix.

Mișcarea plană a unui corp rigid poate fi descompusă în mișcare de translație a corpului împreună cu un anumit punct al corpului (pol) și rotație în jurul unei axe care trece prin pol perpendicular pe planul de mișcare.

Numărul de grade de libertate în mișcarea plană este de trei. Să alegem punctul A al corpului - polul. Două coordonate vor determina mișcarea polului, iar a treia va determina unghiul de rotație - rotația în jurul polului:

,
,
.

Ultimele expresii se numesc ecuațiile mișcării plane a unui corp rigid.

3.2. Vitezele punctelor corpului în mișcare plană.

Centru de viteză instantanee

Luați în considerare punctele AȘi ÎN un corp rigid aflat în mișcare plană. Punct vector rază ÎN
,
, deoarece aceasta este distanța dintre două puncte dintr-un corp solid. Să diferențiem ambele părți ale acestei egalități:
sau
. Pentru
Să aplicăm formula pentru derivata unui vector cu modul constant:

– viteza punctului ÎN când un corp se rotește în jurul unui stâlp A. Apoi,
sau
, Unde – vector al vitezei unghiulare a corpului, acesta este îndreptat de-a lungul axei care trece prin punct A perpendicular pe planul mișcării. Modul – din moment ce AB zace într-un avion și perpendicular pe plan.

Centrul instantaneu al vitezelor corpului în timpul mișcării plane este punctul corpului sau un plan în mișcare legat rigid de corp, a cărui viteză la un moment dat în timp este zero.

Să arătăm că dacă la un moment dat viteza unghiulară a corpului
, atunci există un centru de viteză instantaneu. Luați în considerare o figură plată care se mișcă în planul de desen,
, viteza punctului A–. Să desenăm o perpendiculară pe A a accelera și pune un segment pe el
. Să arătăm asta R– centrul de viteze instantaneu, de ex.
.

Viteza punctului R
,
, adică
, prin urmare
, care înseamnă R– centrul de viteze instantaneu.

Lăsați acum corpul să efectueze o mișcare plană și poziția centrului instantaneu de viteze este cunoscută R. Să determinăm mai întâi viteza punctului A:,
; viteza punctului ÎN:
; Apoi
. În consecință, vitezele punctelor unui corp în mișcare plană sunt legate de distanța lor față de centrul instantaneu al vitezelor.

Să luăm în considerare modalități de a găsi centrul instantaneu al vitezelor.

3.3. Accelerația punctelor corpului în timpul mișcării plane.

Centru de accelerare instantanee

Luați în considerare punctele AȘi ÎN un corp rigid aflat în mișcare plană. Viteza punctului ÎN
. Să diferențiem ambele părți ale acestei egalități:
. Să notăm
,
,
- accelerația unghiulară,
– viteza punctului ÎN relativ la stâlp A,. Să introducem următoarea notație:
– accelerația tangențială (de rotație) a unui punct ÎN, când corpul se rotește în jurul stâlpului A,– vector de accelerație unghiulară direcționat perpendicular pe planul de mișcare; – accelerația normală a punctului B când un corp se rotește în jurul unui stâlp A. Folosind aceste notații, expresia pentru accelerație se scrie după cum urmează:
. Astfel, accelerația oricărui punct al corpului în timpul mișcării plane este egală cu suma geometrică a accelerației oricărui alt punct al corpului (pol) și accelerația unui punct al corpului în timpul rotației acestuia în jurul polului. Dacă desemnăm
, Acea
,
,
,
.

Centrul instantaneu de accelerație al unui corp în timpul mișcării plane este un punct al corpului sau un plan în mișcare legat rigid de corp, a cărui accelerație la un moment dat de timp este zero.

Să arătăm că dacă la un moment dat în timp
Și
, atunci există un centru de accelerație instantaneu. Luați în considerare o figură plată care se mișcă în planul de desen,
,
accelerație punctuală A–
. Să executăm la punct A fascicul unghiular
a mari viteza
și pune un segment pe el
. Să arătăm asta Q– centrul de accelerație instantanee, adică
.

Accelerație punctuală Q
,

,
,
,
, prin urmare
, care înseamnă Q– centrul de accelerare instantanee. Apoi
,
,
.

Să luăm în considerare modalități de a determina accelerația unghiulară a unui corp în mișcare plană.

1. Dacă se cunoaşte unghiul de rotaţie
, Acea
.

2. Proiectarea unei ecuații vectoriale
pe o axă perpendiculară pe accelerația punctului ÎN(cu cunoscut , direcția și magnitudinea
, direcția vectorială
), obținem o ecuație din care determinăm
și apoi
.

Până acum, atunci când studiem mișcarea unui punct (un punct individual, un punct al unui corp), am presupus întotdeauna că sistemul de coordonate Oxyz, raportat la care este considerată mișcarea, este staționar. Acum să luăm în considerare cazul în care și sistemul de coordonate Oxyz se mișcă, astfel încât atât punctul M, cât și sistemul de coordonate Oxyz se mișcă - în raport cu un alt sistem de coordonate, care este staționar (Fig. 111). Acest caz, când mișcarea punctului M este considerată simultan în două sisteme de coordonate - în mișcare și fix, se numește mișcare complexă a punctului.

Mișcarea unui punct în raport cu un sistem de coordonate fix se numește mișcare absolută. Viteza și accelerația sa față de axele fixe se numesc viteză absolută și, respectiv, accelerație absolută.

Mișcarea unui punct în raport cu un sistem de coordonate în mișcare se numește mișcare relativă.

Viteza și accelerația unui punct în raport cu axele în mișcare se numesc viteză relativă (notată) și accelerație relativă. Index - de la cuvântul latin relativus (relativ).

Mișcarea unui sistem de coordonate în mișcare, împreună cu punctele geometrice asociate invariabil cu acesta, în raport cu un sistem de coordonate fix se numește mișcare portabilă. Viteza portabilă și accelerația portabilă a punctului M sunt viteza și accelerația relativă la sistemul de coordonate fix al punctului M, asociate invariabil cu axele în mișcare, cu care punctul în mișcare M coincide la un moment dat în timp.Indexul e este din latinescul enterer (a purta cu sine).

Conceptele de viteză de transfer și accelerație de transfer sunt mai subtile. Să oferim următoarea explicație suplimentară. În procesul de mișcare relativă, punctul M se găsește în diferite locuri (puncte) ale sistemului de coordonate în mișcare.

Să notăm cu M punctul sistemului de coordonate în mișcare cu care coincide în prezent punctul în mișcare M. Punctul M se mișcă împreună cu sistemul de coordonate în mișcare față de sistemul fix cu o anumită viteză și accelerație. Aceste cantități servesc drept viteza portabilă și accelerația portabilă a punctului M:

Să mai facem două comentarii.

1. Axele de coordonate mobile și fixe care apar în formularea problemei mișcării complexe sunt necesare doar pentru generalitatea formulării problemei. În practică, rolul sistemelor de coordonate este îndeplinit de corpuri și obiecte specifice - mobile și staționare.

2. Mișcarea portabilă sau, ceea ce este la fel, mișcarea axelor în mișcare față de cele fixe, se reduce la una dintre mișcările unui corp rigid - de translație, rotație etc. Prin urmare, atunci când calculați viteza portabilă și accelerația portabilă, ar trebui să utilizați regulile adecvate stabilite pentru diferite tipuri de mișcare a corpului.

Vitezele și accelerațiile în mișcare complexă sunt legate prin relații matematice stricte - teorema adunării vitezelor și teorema adunării accelerațiilor.

Cinematica unui punct, cinematica unui corp rigid, mișcarea de translație, mișcarea de rotație, mișcarea plan-paralelă, teorema privind proiecțiile vitezei, centrul instantaneu al vitezelor, determinarea vitezei și accelerației punctelor unui corp plan, mișcarea complexă a unui punct

Conţinut

Cinematica corpului rigid

Pentru a determina în mod unic poziția unui corp rigid, trebuie să specificați trei coordonate (x A , y A , z A ) unul dintre punctele A ale corpului și trei unghiuri de rotație. Astfel, poziția unui corp rigid este determinată de șase coordonate. Adică, un corp rigid are șase grade de libertate.

În cazul general, dependența coordonatelor punctelor de un corp rigid față de un sistem de coordonate fix este determinată de formule destul de greoaie. Cu toate acestea, vitezele și accelerațiile punctelor sunt determinate destul de simplu. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți dependența coordonatelor de timp a unui punct A, selectat în mod arbitrar, și a vectorului viteză unghiulară. Diferențiând în funcție de timp, găsim viteza și accelerația punctului A și accelerația unghiulară a corpului:
; ; .
Apoi viteza și accelerația unui punct al unui corp cu un vector rază sunt determinate de formulele:
(1) ;
(2) .
Aici și mai jos, produsele vectorilor din paranteze pătrate înseamnă produse vectoriale.

Rețineți că vectorul viteză unghiulară este același pentru toate punctele corpului. Nu depinde de coordonatele punctelor corpului. De asemenea vectorul accelerației unghiulare este același pentru toate punctele corpului.

Vedeți rezultatul formulei (1) Și (2) la pagina: Viteza și accelerația punctelor unui corp rigid > > >

Mișcarea de translație a unui corp rigid

În timpul mișcării de translație, viteza unghiulară este zero. Vitezele tuturor punctelor corpului sunt egale. Orice linie dreaptă trasată în corp se mișcă, rămânând paralelă cu direcția inițială. Astfel, pentru a studia mișcarea unui corp rigid în timpul mișcării de translație, este suficient să studiem mișcarea oricărui punct al acestui corp. Vezi secțiunea.

Mișcare uniform accelerată

Să luăm în considerare cazul mișcării uniform accelerate. Fie proiecția accelerației unui punct al corpului pe axa x să fie constantă și egală cu un x. Atunci proiecția vitezei v x și x - coordonatele acestui punct depind de timpul t conform legii:
v x = v x 0 + a x t;
,
unde v x 0 și x 0 - viteza si coordonata punctului in momentul initial de timp t = 0 .

Mișcarea de rotație a unui corp rigid

Luați în considerare un corp care se rotește în jurul unei axe fixe. Să alegem un sistem de coordonate fix Oxyz cu centrul în punctul O. Să direcționăm axa z de-a lungul axei de rotație. Presupunem că coordonatele z ale tuturor punctelor corpului rămân constante. Apoi mișcarea are loc în planul xy. Viteza unghiulară ω și accelerația unghiulară ε sunt direcționate de-a lungul axei z:
; .
Fie φ unghiul de rotație al corpului, care depinde de timpul t. Diferențiând în funcție de timp, găsim proiecții ale vitezei unghiulare și ale accelerației unghiulare pe axa z:
;
.

Să considerăm mișcarea unui punct M, care este situat la o distanță r de axa de rotație. Traiectoria mișcării este un cerc (sau arc de cerc) cu raza r.
Viteza punctului:
v = ωr.
Vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie.
Accelerația tangențială:
a τ = ε r .
Accelerația tangențială este de asemenea direcționată tangențial la traiectorie.
Accelerație normală:
.
Este îndreptată spre axa de rotație O.
Accelerație completă:
.
Deoarece vectorii și sunt perpendiculari între ei, atunci modul de accelerare:
.

Mișcare uniform accelerată

În cazul mișcării uniform accelerate, în care accelerația unghiulară este constantă și egală cu ε, viteza unghiulară ω și unghiul de rotație φ se modifică cu timpul t conform legii:
ω = ω 0 + ε t;
,
unde ω 0 și φ 0 - viteza unghiulara si unghiul de rotatie in momentul initial de timp t = 0 .

Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid

Plan-paralel sau plat este mișcarea unui corp rigid în care toate punctele sale se mișcă paralel cu un plan fix. Să alegem un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz. Vom plasa axele x și y în planul în care se mișcă punctele corpului. Atunci toate coordonatele z ale punctelor corpului rămân constante, z - componentele vitezelor și accelerațiilor sunt egale cu zero. Vectorii viteză unghiulară și accelerație unghiulară, dimpotrivă, sunt direcționați de-a lungul axei z. Componentele lor x și y sunt zero.

Proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe o axă care trece prin aceste puncte sunt egale între ele.
v A cos α = v B cos β.

Centru de viteză instantanee

Centru de viteză instantanee este punctul unei figuri plane a cărei viteză este în prezent zero.

Pentru a determina poziția centrului instantaneu al vitezelor P al unei figuri plate, trebuie doar să cunoașteți direcțiile vitezelor și cele două puncte ale sale A și B. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă prin punctul A perpendicular pe direcția vitezei. Prin punctul B trasăm o dreaptă perpendiculară pe direcția vitezei. Punctul de intersecție al acestor drepte este centrul instantaneu al vitezelor P. Viteza unghiulara de rotatie a corpului:
.

Dacă vitezele a două puncte sunt paralele între ele, atunci ω = 0 . Vitezele tuturor punctelor corpului sunt egale între ele (la un moment dat de timp).

Dacă viteza oricărui punct A al unui corp plat și viteza sa unghiulară ω sunt cunoscute, atunci viteza unui punct arbitrar M este determinată de formula (1) , care poate fi reprezentat ca suma mișcării de translație și rotație:
,
unde este viteza mișcării de rotație a punctului M față de punctul A. Adică viteza pe care ar avea-o punctul M la rotirea într-un cerc de rază |AM| cu viteza unghiulară ω dacă punctul A ar fi staționar.
Modulul vitezei relative:
v MA = ω |AM| .
Vectorul este îndreptat tangent la cercul de rază |AM| cu centrul în punctul A.

Determinarea accelerațiilor punctelor unui corp plat se realizează folosind formula (2) . Accelerația oricărui punct M este egală cu suma vectorială a accelerației unui punct A și a accelerației punctului M în timpul rotației în jurul punctului A, considerând punctul A staționar:
.
pot fi descompuse în accelerații tangenţiale și normale:
.
Accelerația tangențială este direcționată tangențial la traiectorie. Accelerația normală este direcționată din punctul M către punctul A. Aici ω și ε sunt viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului.

Mișcare complexă a punctului

Să fie O 1 x 1 y 1 z 1- sistem de coordonate dreptunghiular fix. Viteza și accelerația punctului M din acest sistem de coordonate vor fi numite viteză absolută și accelerație absolută.

Fie Oxyz un sistem de coordonate dreptunghiular în mișcare, să zicem, conectat rigid la un anumit corp rigid care se mișcă în raport cu sistemul O 1 x 1 y 1 z 1. Viteza și accelerația punctului M din sistemul de coordonate Oxyz vor fi numite viteză relativă și accelerație relativă. Fie viteza unghiulară de rotație a sistemului Oxyz în raport cu O 1 x 1 y 1 z 1.

Să considerăm un punct care, la un moment dat de timp, coincide cu punctul M și este nemișcat în raport cu sistemul Oxyz (un punct legat rigid de un corp solid). Viteza și accelerația unui astfel de punct în sistemul de coordonate O 1 x 1 y 1 z 1 o vom numi viteză portabilă și accelerație portabilă.

Teorema adiției vitezei

Viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor relative și portabile:
.

Teorema de adunare a accelerației (teorema Coriolis)

Accelerația absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a accelerațiilor relative, de transport și Coriolis:
,
Unde
- Accelerația Coriolis.

Referinte:
S. M. Targ, Curs scurt de mecanică teoretică, „Școala superioară”, 2010.