Ne plac cuvintele înțelepte ale oamenilor mari. Cei ale căror nume sunt înscrise cu litere de aur în istoria lumii. Dar chiar și oamenii obișnuiți, prietenii noștri, prietenii, colegii de clasă, uneori vor „înmui” astfel de lucruri - chiar stau, chiar cad. Pe această pagină am adunat pentru tine un fel de amestec dintre cele mai interesante, după părerea noastră, declarații despre viață, soartă, dragoste. Creativ, plin de umor, înțelept, impresionant, emoționant, captivant, pozitiv... pentru fiecare culoare și gust)

1. Despre munca si salariu

2. Despre minciună și adevăr

Minciunile... au un drum larg... Adevărul are o cale îngustă... Minciuna... are multe limbi... Dar adevărul... este zgârcit cu cuvintele... Minciuna... acestea sunt cuvinte alunecoase ... dar se vor strecura în orice urechi... Și adevărul... o sfoară subțire... dar sparge sufletele!!!

3. Inscrutable sunt căile Domnului...

Dumnezeu nu îți dă oamenii pe care îi dorești. El îți oferă oamenii de care ai nevoie. Ei te rănesc, te iubesc, te învață, te sparg pentru a te face cine ești menit să fii.

4. Cool!!!

Atât de tare! Înapoi la muncă peste 20 de ani!

5. Sistem de calcul...

Se pare că totul este plătit cu bani. Pentru tot ce este cu adevărat important, ei plătesc cu bucăți de suflet...

6. Trebuie să vezi pozitivul în toate)

Dacă soarta ți-a aruncat o lămâie acru - gândește-te de unde să iei tequila și distrează-te de minune.

7. De la Erich Maria Remarque

Cine vrea să păstreze - pierde. Cine este gata să dea drumul cu un zâmbet - încearcă să-l păstreze.

8. Diferența dintre un câine și un om...

Dacă ridici un câine flămând și îi faci viața plină, nu te va mușca niciodată. Aceasta este diferența fundamentală dintre un câine și un om.

9. Numai AȘA!

10. Drumul destinului

Fiecare persoană trebuie să treacă prin asta în viața sa. Rupe inima altcuiva. Spărge-l pe al tău. Și apoi învață să ai grijă atât de inima ta, cât și de inima altcuiva.

11. Care este tăria caracterului?

Forța caracterului nu constă în capacitatea de a sparge ziduri, ci în capacitatea de a găsi uși.

12. Copilul tău se dezvoltă bine)

Fetelor, fericirea nu este o pufătură de țigară și o înghițitură de bere, fericirea este atunci când vii la doctor și îți spun: „Copilul tău se dezvoltă bine, nu există abateri!”

13. De la Maica Tereza, un gând vital...

Pentru a crea o familie, este suficient să te îndrăgostești. Și pentru a salva - trebuie să înveți să înduri și să ierți.

14. Se părea)

În copilărie, părea că după treizeci de ani era bătrânețe... Slavă Domnului că părea!

15. Separați grâul de pleava...

Învață să faci distincția între important și neimportant. Învățământul superior nu este un indicator al minții. Cuvintele frumoase nu sunt un semn de iubire. Aspectul frumos nu este un indicator al unei persoane frumoase. Învață să apreciezi sufletul, să crezi în acțiuni, să privești lucrurile.

16. De la marea Faina Ranevskaya

Ai grijă de femeile tale iubite. La urma urmei, în timp ce ea certa, se îngrijorează și se sperie - iubește, dar de îndată ce începe să zâmbească și să fie indiferentă - ai pierdut-o.

17. Despre copii...

Decizia de a avea un copil este o mare problemă. Înseamnă să decizi că de acum înainte și pentru totdeauna inima ta va rătăci în afara corpului tău.

18. Proverb portughez foarte înțelept

Un cort în care râd este mai prețios decât un palat în care plâng.

19. Ascultă...

În viață, trebuie să ai un principiu important - ridică întotdeauna telefonul dacă te sună o persoană dragă. Chiar dacă ești jignit de el, chiar dacă nu vrei să vorbești, și cu atât mai mult dacă vrei doar să-i dai o lecție. Cu siguranță ar trebui să ridici telefonul și să asculți ce vrea el să-ți spună. Poate că va fi ceva cu adevărat important. Și viața este prea imprevizibilă și cine știe dacă vei mai auzi vreodată această persoană.

20. Totul poate fi experimentat

Totul poate fi experimentat în această viață, atâta timp cât există ceva pentru care să trăiești, pe cineva pe care să-l iubești, pe cineva de care să ai grijă și pe cineva pe care să crezi.

21. Greșeli... cine nu le are?

Greșelile tale, puterea ta. Pe rădăcinile strâmbe, copacii stau mai puternici.

22. Rugăciunea simplă

Îngerul meu păzitor... Sunt din nou obosit... Dă-mi mâna, te rog, și îmbrățișează-mă cu aripa ta... Ține-mă strâns ca să nu cad... Și dacă mă poticnesc, Tu alegi eu sus...

23. De la superba Marilyn Monroe)

Desigur, personajul meu nu este angelic, nu toată lumea poate suporta. Ei bine, îmi pare rău... și nu sunt pentru toată lumea!

24. Comunicați...

Este o prostie sa nu comunici cu o persoana care iti este draga. Și nu contează ce s-a întâmplat. El poate fi plecat în orice moment. Iti poti imagina? Pentru totdeauna. Și nu vei primi nimic înapoi.

25. Dimensiunea vieții

Nu poți face nimic în ceea ce privește durata vieții tale, dar poți face multe în privința lărgimii și adâncimii acesteia.

Dragi prieteni, mă bucur să vă văd pe această pagină! Dragă vizitator, este posibil să cauți citate simple cu poze pe această temă. Grozav! Ai găsit ceea ce căutai. Vă dorim lectură uluitoare și auto-îmbunătățire!

Cei care se încăpățânează să își testeze viața pentru putere, mai devreme sau mai târziu își ating scopul și îl încheie spectaculos.

Mi-am dat seama că pentru a înțelege sensul vieții este necesar în primul rând ca viața să nu fie lipsită de sens și rea, iar apoi mintea pentru a o înțelege. Tolstoi L.N.

Cu cât dragostea este mai puternică, cu atât este mai lipsită de apărare. Ducesa Diana (Marie de Bosack)

O dată în viață, averea bate la ușa fiecărei persoane, dar în acest moment o persoană stă adesea în cel mai apropiat pub și nu aude nicio bătaie. Mark Twain

Nu mi-e frică de cineva care învață 10.000 de lovituri diferite. Mă tem de cel care învață un pumn de 10.000 de ori.

Te visez în fiecare zi, noaptea mă gândesc la tine!

Cel care nu poate avea 2/3 din zi pentru sine ar trebui să fie numit sclav. Friedrich Nietzsche

Am fost unul dintre cei care sunt de acord să vorbesc despre sensul vieții pentru a fi gata să editez layout-ul pe această temă. Eco W.

Desinit in piscem mulier formosa superne - o femeie frumoasa de sus se termina intr-o coada de peste.

Suntem sclavii obiceiurilor noastre. Schimbă-ți obiceiurile, viața ta se va schimba. Robert Kiyosaki

Ai putea să te întinzi și să te bucuri de fericire. Este chiar lângă el! Dar te uiți mereu înapoi

Te poți ierta oricând pentru greșeli, doar dacă ai curajul să le recunoști. Bruce Lee

Prima suflare a iubirii este ultima suflare a înțelepciunii. Anthony Bret.

Prietenia este iubire fără aripi. Byron

Dacă o persoană poate spune ce este iubirea, atunci nu a iubit pe nimeni.

De ce te-ai îndrăgostit, apoi sărută.

din cauza câtorva oameni îmi pot învinge mândria și frica...

Dragostea noastră a început la prima vedere.

Gelozia este trădare prin suspiciunea de trădare. V. Krotov

Cu un bărbat unic – vreau să repet!

O femeie romantică este dezgustată de sexul fără dragoste. Prin urmare, se grăbește să se îndrăgostească la prima vedere. Lydia Yasinskaya

Dragostea este înăuntrul tuturor, dar merită să o arăți doar celor care îți sunt deschiși.

Secretul iubirii pentru o persoană începe în momentul în care îl privim fără dorința de a o stăpâni, fără dorința de a o domina, fără dorința de a-i folosi în vreun fel darurile sau personalitatea - doar privim și suntem uimiți. la frumuseţea care ni s-a revelat . Antonie, mitropolitul de Souroj

Mi-ar plăcea să fiu într-o societate primitivă. Nu trebuie să te gândești la bani, la armată, la niște titluri și diplome științifice. Numai femelele, vitele și sclavii sunt importante.

Când îi este incomod pentru o persoană să se întindă pe o parte, se răstoarnă în cealaltă, iar când îi este incomod să trăiască, el se plânge doar. Și faci un efort să te răsuci. Maksim Gorki

Mâna lentă a timpului netezește munții. Voltaire

Femeile au toată inima, chiar și capul. Jean Paul

Sărutul tău a fost atât de dulce încât tocmai m-am înaripat de fericire!

O persoană se întinde, ca un vlăstar, până la Luminar și devine mai înaltă. Visând la vise irealizabile, atinge înălțimi înalte.

Prietenia adevărată este mai bună decât dragostea falsă!

Nu putem fi lipsiți de respectul de sine decât dacă noi înșine îi dăm lui Gandhi

Dragostea este egoism împreună.

Cunoașterea face o persoană mai semnificativă, iar acțiunile îi dau strălucire. Dar mulți oameni tind să privească, dar nu să cântărească. T. Carlyle

Numai în Rusia îi numesc pe cei dragi... Vai de mine!

Dragostea neîmpărtășită nu este dragoste, ci tortură!

Adecvarea este capacitatea de a face două lucruri: să taci la momentul potrivit și să vorbești la momentul potrivit.

Fericirea vine cu judecăți corecte, judecățile corecte vin cu experiență, iar experiența vine cu judecăți greșite.

Nu vă așteptați să devină mai ușor, mai ușor, mai bun. Nu va fi. Întotdeauna vor fi dificultăți. Învață să fii fericit chiar acum. Altfel, nu vei putea.

Viața, fericită sau nefericită, reușită sau nereușită, este încă extrem de interesantă. B. Arată

Nu te considera înțelept, altfel sufletul tău se va înălța de mândrie și vei cădea în mâinile dușmanilor tăi. Antonie cel Mare

Să-și curteze soția i s-a părut la fel de absurd ca să vâneze vânatul fript. Emil Krotky

Scrisorile și cadourile și imaginile lucioase care exprimă tandrețe sunt importante. Dar este și mai important să ne ascultăm față în față, aceasta este o artă grozavă și rară. T. Jansson.

Viața este aranjată atât de diavolesc de pricepere încât, fără să știi să urăști, este imposibil să iubești sincer. M. Gorki

E drăguț când o persoană dragă îți oferă un buchet imens chiar așa, pentru că e drăguț, la naiba!

Fără teamă, oamenii se transformă în proști nesăbuiți care își pierd adesea viața. Isaac Asimov Călătorie fantastică II

Un prieten este un singur suflet care trăiește în două trupuri. Aristotel

A fi o persoană care se gândește doar la sine nu înseamnă să faci tot ce vrei. Înseamnă să dorești ca întreaga lume să trăiască așa cum vrei tu. — O. Wilde

Fiecare mamă ar trebui să își aloce câteva minute de timp liber pentru a spăla vasele.

Sub zicală se înțelege o expresie lingvistică, despre care se poate spune doar unul din două lucruri: este adevărată sau falsă. Declarația, spre deosebire de judecăți, nu are un caracter personal.

Întrebările, cererile, ordinele, exclamațiile, cuvintele individuale (cu excepția cazului în care acționează ca reprezentanți ai afirmațiilor precum „se face seară”, „se face din ce în ce mai frig”, etc.) nu sunt afirmații. Adevărul și falsitatea propozițiilor sunt lor valori booleene.

Enunțurile sunt împărțite în atributive, existențiale și relaționale.

atributiv se numesc enunţuri în care o proprietate sau o stare a unui obiect este afirmată sau infirmată.

existențială se numesc enunţuri care afirmă sau neagă faptul existenţei.

relaționale se numesc enunţuri care exprimă relaţii între obiecte.

Enunțurile, ca și formele lor logice, sunt simple și complexe. complex afirmațiile pot fi împărțite în unele simple. Simplu enunţurile nu se împart în altele mai simple.

O afirmație atributivă simplă are o structură care include un subiect, un predicat și un conjunctiv.

Subiect enunțuri (S) - aceasta este partea din enunț care exprimă subiectul gândirii.

Predicat enunțuri (P) - aceasta este o parte a enunțului, care afișează semnul subiectului gândirii, proprietatea, starea, atitudinea acestuia.

Se numesc subiectul (S) și predicatul (P). termeni. Pachet indică relația dintre termenii (S și P).

Afirmațiile atributive folosesc adesea cuantificatori existențiali și generali.

Declarațiile atributive sunt împărțite în funcție de calitate și cantitate.

După calitate, ele sunt împărțite în afirmative și negative. LA afirmativ indică apartenența (prezența) semnului, imaginabilă în predicat, la subiectul enunțului: „S este P”. De exemplu: „Platon este un filosof idealist”. LA negativ indică faptul că predicatul nu aparține subiectului său: „S nu este P”.

În funcție de numărul de declarații sunt împărțite în unice, private și generale. Aceasta se referă la totalitatea (numărul, cantitatea) articolelor individuale care alcătuiesc numele clasei de subiecte.

LA singur În enunțuri, subiectul este format dintr-un singur obiect.

Privat enunţurile sunt de forma: „Unii S sunt (nu sunt) P”.

LA general În enunțuri, subiectul îmbrățișează toate obiectele. Astfel de afirmații au forma: „Tot S este (nu este) P”.

Declarațiile sunt clasificate în funcție de calitate și cantitate. Există 4 clase de afirmații:

1) general afirmativ (DAR) - general cantitativ și afirmativ ca calitate („Totul S este P”);

2) afirmativ privat (J)- privat cantitativ și afirmativ ca calitate („Unii S sunt R");

3) negativ comun (E) - general cantitativ și negativ calitativ („Nici un singur S nu este P”);

4) negativ privat (O)- privat cantitativ și negativ calitativ („Unii S nu sunt P”).

În fiecare clasă de enunțuri, raportul dintre volumele lui S și P (termeni) este diferit. În logică se numește problema raportului dintre volumele S și P problema distribuției termenilor. Un termen este distribuit dacă este complet inclus în domeniul de aplicare al altui termen sau complet exclus din acesta.

In clasa A | Tot S este P | subiectul este pe deplin distribuit în predicat, iar predicatul nu este distribuit.

Afirmații simple și complexe, variabile logice și constante logice, negație logică, înmulțire logică, adunare logică, tabele de adevăr pentru operații logice

Pentru a automatiza procesele informaționale, este necesar să se poată prezenta nu numai uniform informații de diverse tipuri (numerice, textuale, grafice, sonore) sub formă de secvențe de zerouri și unu, ci și să se determine acțiunile care pot fi efectuate asupra informație. Efectuarea unor astfel de acțiuni se realizează în conformitate cu regulile care guvernează procesul de gândire. Cu alte cuvinte, în conformitate cu legile logicii. Termenul „logic” este derivat din cuvântul grecesc antic1 despre§08 , adică „gând, raționament, lege”. Științalogicistudiază legile și formele de gândire, metodele de probă.

Pentru a descrie raționamentul și regulile de realizare a acțiunilor cu informații se folosește un limbaj special, adoptat în logica matematică. Raționamentul se bazează pe propoziții speciale numite propoziții. În enunțuri, ceva este întotdeauna afirmat sau negat despre obiecte, proprietățile lor și relațiile dintre obiecte. O propoziție este orice propoziție despre care se poate spune că este adevărată sau falsă. Declarațiile pot fi doar propoziții declarative. Propozițiile interogative sau imperative nu sunt afirmații.

afirmație - o propoziție formulată ca propoziție declarativă, despre care se poate spune dacă este adevărată sau falsă.

De exemplu, propoziții interogative „În ce an a fost prima mențiune cronică despre Moscova?” și „Ce este memoria externă a unui computer?” sau propoziția de stimulare „Respectați regulile de siguranță în laboratorul de informatică” nu sunt declarații. Propozițiile declarative „Prima mențiune analistică a Moscovei a fost în 1812”, „Memoria cu acces aleatoriu este o memorie externă a unui computer” și „Într-o clasă de calculatoare nu trebuie să urmați regulile de siguranță” sunt declarații, deoarece acestea sunt judecăți, fiecare dintre acestea se poate spune, că este fals. Afirmațiile adevărate vor fi judecățile „Prima mențiune analistică a Moscovei a fost în 1147”, „Un disc magnetic dur este o memorie externă a unui computer”.

Fiecare afirmație corespunde doar uneia dintre cele două valori: fie „adevărat”, fie „fals”, care suntconstante booleene.Valoarea adevărată este de obicei notată cu numărul 1, iar valoarea falsă cu numărul 0. Enunțurile pot fi notate folosindvariabile booleene,care sunt folosite ca litere mari latine. Variabilele booleene pot lua doar una dintre cele două valori posibile: „adevărat” sau „fals”. De exemplu, afirmația „Informația dintr-un computer este codificată folosind două caractere” poate fi desemnată printr-o variabilă logicăDAR,iar afirmația „Imprimanta este un dispozitiv de stocare a informațiilor” poate fi desemnată printr-o variabilă logicăLA.Din moment ce prima afirmație este adevărată, atunciDAR= 1. Această notație înseamnă că enunțulDARAdevărat. Din moment ce a doua afirmație nu este adevărată, atunciB =0. O astfel de notație înseamnă că afirmația în este falsă.

Afirmațiile pot fi simple sau complexe. Declarația se numeștesimplu,dacă nicio parte din ea nu este o declarație. Până acum au fost date exemple de afirmații simple, care sunt notate prin modificări logice. Construind un lanț de raționament, o persoană care utilizează operații logice combină afirmații simple înmai greu” afirmații.Pentru a afla semnificația unei declarații complexe, nu este nevoie să ne gândim la conținutul acesteia. Este suficient să cunoaștem semnificația declarațiilor simple care alcătuiesc o declarație complexă și regulile pentru efectuarea operațiilor logice.

Operație booleană - o acțiune care vă permite să faceți o declarație complexă din declarații simple.

Toate raționamentul uman, precum și funcționarea dispozitivelor tehnice moderne, se bazează pe acțiuni tipice cu informații - trei operații logice: negație logică (inversie), înmulțire logică (conjuncție) și adunare logică (disjuncție).

Negație logică o afirmație simplă se obține prin adăugarea de cuvinte"Nu este adevarat" la începutul unei propoziţii simple.

■ EXEMPLUL 1.Există o zicală simplă „Crocodilii pot zbura”. Rezultatul negației logice este afirmația„Nu este adevărat că crocodilii pot zbura. Valoarea afirmației originale este „falsă”, iar valoarea celei noi este „adevărată”.

■ EXEMPLUL 2.Există o zicală simplă „Fișierul trebuie să aibă un nume”. Rezultatul negației logice este afirmația„Nu este adevărat că fișierul trebuie să aibă un nume. Valoarea afirmației inițiale este „adevărată”, iar valoarea noii afirmații este „falsă”.

Se poate observa că negația logică a enunțului este adevărată atunci când afirmația inițială este falsă și invers, negația logică a enunțului este falsă atunci când afirmația inițială este adevărată.

Negație logică (inversie) - o operație logică care asociază o declarație simplă cu o enunț nouă, al cărei sens este opus valorii enunțului inițial.

Indicați o declarație simplă printr-o variabilă booleanăDAR.Atunci negația logică a acestei afirmații va fi notată NUDAR. Să notăm toate valorile posibile ale variabilei booleeneDARiar rezultatele corespunzătoare ale negației logice NUDAR sub forma unui tabel numittabel de adevăr pentru negația logică (Tabelul 40).

TABEL DE ADEVAR PENTRU NEGATIV LOGIC

Dacă /1 = 0, atunciNU A= 1 (vezi Exemplul 1). În cazul în care unDAR= 1, atunciNU A= 0 (vezi exemplul 2)

nu A

Puteți vedea că în tabelul de adevăr pentru negația logică, zero se schimbă la unu și unul se schimbă la zero.

Înmulțirea booleanădouă propoziții simple se obțin prin combinarea acestor propoziții folosind uniuneași.Să ne uităm la exemplele 3-6, care vor fi rezultatul înmulțirii logice.

■ EXEMPLU3. Există două afirmații simple. O afirmație - „Carlson locuiește la subsol”. O altă afirmație este „Carlson este tratat cu înghețată”.

Rezultatul înmulțirii logice a acestor afirmații simple va fi afirmația complexă „Carlson locuiește în subsol,șiCarlson este tratat cu înghețată. Puteți formula mai pe scurt o nouă afirmație: „Carlson locuiește la subsolșitratate cu inghetata. Ambele afirmații originale sunt false. Semnificația noului enunț compus este, de asemenea, „fals”.

■ EXEMPLUL 4.Există două afirmații simple. Prima afirmație este „Carlson locuiește la subsol”. A doua afirmație este „Carlson este tratat cu dulceață”.

Rezultatul înmulțirii logice a acestor afirmații simple va fi afirmația complexă „Carlson locuiește în subsol.șivindecat cu gem. Prima afirmație originală este falsă, iar a doua este adevărată. Sensul noului enunț compus este „fals”.

■ EXEMPLUL 5.Există două afirmații simple. Prima afirmație este „Carlson trăiește pe acoperiș”. A doua afirmație este „Carlson este tratat cu înghețată”.

Rezultatul înmulțirii logice a acestor afirmații simple va fi afirmația complexă „Carlson trăiește pe acoperiș.șitratate cu inghetata. Prima afirmație originală este adevărată, iar a doua este falsă. Sensul noului enunț compus este „fals”.

* EXEMPLUb. Există două afirmații simple. O afirmație - „Carlson locuiește pe acoperiș”. O altă afirmație este „Carlson este tratat cu gem”.

Rezultatul înmulțirii logice a acestor afirmații simple va fi afirmația complexă „Carlson trăiește pe acoperiș și este tratat cu dulceață”. Ambele afirmații originale sunt adevărate. Semnificația noului enunț compus este, de asemenea, „adevărat”.

Se poate observa că înmulțirea logică a două afirmații este adevărată doar într-un singur caz - când ambele afirmații originale sunt adevărate.s.

Înmulțirea booleană (conjuncție) - o operație logică care asociază două propoziții simple cu o nouă propoziție a cărei valoare este adevărată dacă și numai dacă ambele propoziții originale sunt adevărate.

TABEL DE ADEVĂR PENTRU MULTIPLICARE LOGICĂ

Tabelul 41

		AșiB

În cazul în care unDAR = 0, LA =0, apoi A și B0 (vezi exemplul 3). În cazul în care unA = 07? = 1, atunciDARȘiAT -0 (vezi exemplul 4). Dacă /1 = 1,B =0, atunciDARȘi d=0 (vezi exemplul 5). Daca L= \, B = \, apoi A\\ B = \(vezi exemplul 6).

Puteți vedea că rezultatele înmulțirii logice sunt aceleași cu rezultatele înmulțirii obișnuite de zerouri și unu.

Adăugarea booleanădouă propoziții simple se obțin prin combinarea acestor propoziții folosind uniuneasau.Să ne uităm la exemplele 7-10, care vor fi rezultatul adunării logice.

EXEMPLU 7 . Există două afirmații simple. O declarație - „Comedia” Inspectorul general „a fost scrisă de M. Yu. Lermontov”. O altă declarație - „Comedia” Inspectorul general „a fost scrisă de I. A. Krylov”.

Rezultatul adăugării logice a acestor declarații simple va fi o declarație complexă „Comedia“ Inspectorul general ”a fost scrisă de M. Yu. LermontovsauI. A. Krylov. Ambele afirmații originale sunt false. Semnificația noului enunț compus este, de asemenea, „fals”.

EXEMPLUL 8. Există două afirmații simple. Prima declarație - „Comedia” inspectorul general „a fost scrisă de M. Yu. Lermontov”. A doua afirmație – „Comedia” Inspectorul general „a fost scrisă de N. V. Gogol”.

Rezultatul adunării logice a acestor propoziții simplenyva exista o declarație complexă „Comedia“ Inspectorul general ”a fost scrisă de M, K). LermontovsauN. V. Gogol. Prima initialaafirmația este falsă, iar a doua este adevărată. Sensul noului enunț compus este „adevăr”.

EXEMPLUL 9 . Există două afirmații simple. Prima afirmație - „Poezia” Mtsyri „a fost scrisă de M. Yu. Lermontov”. A doua afirmație - „Poezia” Mtsyri „a fost scrisă de N. V. Gogol”. Rezultatul adăugării logice a acestor afirmații simple va fi o declarație complexă „Poezia” Mtsyri „a fost scrisă de M. Yu. Lermontov sau N. V. Gogol”. Prima afirmație este adevărată, iar a doua este falsă. Sensul noului enunț compus este „adevăr”.

EXEMPLUL 10 . Există două afirmații simple. O singură propoziție - „A. S. Pușkin a scris poezie” O altă afirmație este „A. S. Pușkin a scris proză.” Rezultatul adunării logice a acestor afirmații simple va fi enunțul complex „A. S. Pușkin a scris poezie sau proză.” Ambele afirmații originale sunt adevărate. Semnificația noului enunț compus este, de asemenea, „adevărat”.

Se poate observa că adăugarea logică a două afirmații este falsă doar într-un caz - când ambele afirmații originale sunt false.

Adunare logica (disjuncție)- o operație logică care asociază două afirmații simple cu o nouă afirmație, a cărei valoare este falsă dacă și numai dacă ambele afirmații originale sunt false.

Notați o propoziție simplă prin variabila booleană A și cealaltă propoziție simplă prin variabila booleană B.

Apoi se va nota adăugarea logică a acestor afirmații DAR SAU LA

Să notăm toate valorile posibile ale variabilelor logice A , B , precum și rezultatul corespunzător al adunării logice A SAU B sub forma unui tabel numit tabel de adevăr.

Operațiile cu semne binare se efectuează conform tabelelor de adevăr pentru adunare logică

Dacă A=0, B=0, atunci A SAU B=0 (vezi exemplul 7) Dacă A \u003d 0, B \u003d 1, atunci A SAU B \u003d 1 (a se vedea exemplul 8) Dacă A=1, B=0, atunci A SAU B=1 (vezi exemplul 9) Dacă A=1, B=1, atunci A SAU B=1 (vezi exemplul 10)

A SAU B

Puteți vedea că rezultatele adunării logice, cu excepția ultimei linii, sunt aceleași cu rezultatele adunării obișnuite de zerouri și unu.

Astfel, folosind limbajul logicii, raționamentul poate fi înlocuit cu acțiuni cu enunțuri. Enunțurilor, la rândul lor, li se poate atribui un semn binar - 0 sau 1. Acțiunile cu semne binare sunt efectuate în conformitate cu tabelele de adevăr pentru operațiile logice de bază de negație logică, înmulțire logică și adunare logică (vezi tabelele 40-42)

23. Declarații. Operații booleene

Adunarea (disjuncția) logică a două afirmații este falsă

1) dacă și numai dacă ambele afirmații sunt adevărate

2) dacă și numai dacă ambele afirmații sunt false

3) când cel puțin o afirmație este adevărată

4) când cel puțin o afirmație este falsă

Expresii booleene. Efectuarea de operații booleene

Înregistrarea expresiilor logice, prioritatea executării operațiilor logice, găsirea valorii unei expresii logice, efectuarea de operații logice cu diverse tipuri de informații Negarea logică, înmulțirea logică și adunarea logică formează un sistem complet de operații logice cu ajutorul căruia puteți compune orice enunț complex și determina adevarul acesteia. Când descrieți raționamentul folosind limbajul logicii matematice, afirmațiile simple sunt notate prin variabile logice (litere latine), valorile enunțurilor sunt notate prin constante logice (zero sau unu), iar operațiile logice sunt notate prin conjunctive speciale (NU, ȘI, SAU). Înregistrarea, compilată cu ajutorul unor astfel de variabile, constante și conjunctive, se numește expresie logică.

Expresie logică - o notație simbolică în limbajul logicii matematice, compusă din variabile logice sau constante logice, unite prin operații (conexiuni) logice.

La găsirea valorii unei expresii logice, operațiile logice sunt efectuate într-o anumită ordine, în funcție de prioritatea lor - mai întâi, negație logică, apoi înmulțire logică și abia apoi adunare logică. Operațiile logice care au aceeași prioritate sunt executate de la stânga la dreapta. Parantezele sunt folosite pentru a schimba ordinea în care sunt efectuate operațiile logice.

■ EXEMPLU 1. Sunt date o afirmație simplă adevărată A = „Aristotel este un filozof grec antic” și o afirmație simplă falsă B = „Aristotel este un filozof antic rus”.

Acțiuni privind informarea. Operații de bază

semnificații ale enunțurilor compuse care corespund următoarelor expresii logice:

1) NU A;

2) A SAU B;

3) A ȘI (NEV).

Decizie. 1) Rezultatul negației logice a afirmației A va fi afirmația „Nu este adevărat că Aristotel este un filozof grec antic”. Deoarece valoarea afirmației originale „adevărat” A = 1, atunci valoarea negației logice a acestei afirmații „false” NU este A = 0 (vezi Tabelul 40). 2) Rezultatul adăugării logice a două afirmații va fi afirmația „Aristotel este un grec antic sau Aristotel este un filozof antic rus”. Deoarece valoarea primei afirmații inițiale „adevărat” A = 1, iar valoarea celei de-a doua afirmații inițiale „fals” B = 0, atunci valoarea adunării logice a acestor afirmații „adevărat” A SAU B = 1 (vezi Tabelul 42). 3) Rezultatul înmulțirii logice a enunțului A și al negației logice a afirmației B va fi afirmația „Aristotel este un filosof grec antic și nu este adevărat că Aristotel este un filozof antic rus”. Mai întâi, efectuăm negația logică a afirmației B. Deoarece valoarea afirmației originale „fals” B = 0, atunci valoarea negației logice a acestei afirmații „adevărat” NU este B = 1 (vezi Tabelul 40). Deoarece valoarea primei afirmații originale „adevărat” A = 1 și valoarea negației logice a celei de-a doua afirmații originale „adevărat” NU B =1, atunci valoarea înmulțirii logice a acestor afirmații „adevărat” A ȘI ( NU B) =1

(vezi tab. 41)

Răspuns. 1) „Minciuna”; 2) „adevăr”; 3) „adevăr”. Pentru a găsi semnificația unui enunț complex, este suficient să cunoaștem semnificațiile enunțurilor simple incluse în enunțul complex și regulile de efectuare a operațiilor logice care combină aceste enunțuri simple.

■ EXEMPLU 2. Găsiți valoarea expresiei logice NU A SAU (0 SAU 1) ȘI (NU B ȘI 1), dacă valorile variabilelor logice A =1, B =0.

Decizie. 1) Să înlocuim variabilele logice din expresia logică cu constante logice. NAIOR(0OR 1) AND(NEVI 1)==NOT1OR(0OR1) AND(NOT0AND1).

2) Să determinăm succesiunea de execuție a operațiilor logice în conformitate cu prioritatea acestora. NU4 1 SAU6 (0 SAU1 1) ȘI5 (FIRINȚ 0 ȘI3 1).

O afirmație este o formație mai complexă decât un nume. Când descompunem enunțurile în părți mai simple, primim întotdeauna unul sau altul. Să presupunem că afirmația „Soarele este o stea” include numele „Soare” și „stea” ca părți ale sale.

spunând - o propoziție corectă din punct de vedere gramatical, luată împreună cu sensul (conținutul) exprimat de aceasta și care este adevărată sau falsă.

Conceptul de enunț este unul dintre conceptele inițiale, cheie ale logicii moderne. Ca atare, nu permite o definiție precisă care să fie la fel de aplicabilă în diferitele sale secțiuni.

O afirmație este considerată adevărată dacă descrierea dată de aceasta corespunde situației reale și falsă dacă nu îi corespunde. „Adevărat” și „fals” sunt numite „valori de adevăr ale propozițiilor”.

Din declarații individuale în moduri diferite, puteți construi declarații noi. De exemplu, din afirmațiile „Vântul bate” și „Plouă”, se pot forma afirmații mai complexe „Vântul bate și plouă”, „Fie bate vântul, fie plouă”, „Dacă plouă, apoi bate vântul”, etc.

Declarația se numește simplu, dacă nu include alte declarații ca părți ale sale.

Declarația se numește complicat daca se obtine cu ajutorul conectivelor logice din alte afirmatii mai simple.

Să luăm în considerare cele mai importante moduri de a construi enunțuri complexe.

Declarație negativă constă în afirmația și negația originală, exprimate de obicei prin cuvintele „nu”, „nu este adevărat că”. O propoziție negativă este așadar o propoziție compusă: ea include ca parte o propoziție distinctă de ea. De exemplu, negația afirmației „10 este un număr par” este afirmația „10 nu este un număr par” (sau: „Nu este adevărat că 10 este un număr par”).

Să notăm afirmațiile cu litere A, B, C,... Înțelesul deplin al conceptului de negație a unui enunț este dat de condiția: dacă enunțul DAR este adevărată, negația sa este falsă și dacă DAR fals, negația sa este adevărată. De exemplu, deoarece afirmația „1 este un număr întreg pozitiv” este adevărată, negația sa „1 nu este un număr întreg pozitiv” este falsă, iar din moment ce „1 este un număr prim” este falsă, negația sa „1 nu este un număr prim” " este adevărat.

Combinarea a două afirmații cu cuvântul „și” dă o declarație compusă numită conjuncţie. Enunțurile legate în acest fel sunt numite „termeni de conjuncție”.

De exemplu, dacă se îmbină astfel afirmațiile „Azi e cald” și „Ieri a fost frig”, se obține conjuncția „Astăzi este cald și ieri a fost frig”.

O conjuncție este adevărată numai dacă ambele afirmații din ea sunt adevărate; dacă cel puțin unul dintre termenii săi este fals, atunci întreaga conjuncție este falsă.

În limbajul obișnuit, două enunțuri sunt legate prin uniunea „și” atunci când sunt legate în conținut sau înțeles. Natura acestei legături nu este pe deplin clară, dar este clar că nu am considera conjuncția „El s-a dus la haină, iar eu am fost la universitate” ca o expresie care are sens și poate fi adevărată sau falsă. Deși afirmațiile „2 este un număr prim” și „Moscova este un oraș mare” sunt adevărate, nu suntem înclinați să considerăm adevărate nici conjuncția lor „2 este un număr prim și Moscova este un oraș mare” ca fiind adevărate, deoarece componentele dintre aceste afirmații nu sunt legate în sens. Simplificand sensul conjunctiei si a altor conjunctive logice si pentru aceasta, abandonand conceptul vag de „legare a enuntirilor prin sens”, logica face ca sensul acestor conjunctive sa fie atat mai larg cat si mai specific.

Conectarea a două propoziții cu cuvântul „sau” dă disjuncție aceste afirmatii. Enunțurile care formează o disjuncție sunt numite „membri ai disjuncției”.

Cuvântul „sau” în limbajul de zi cu zi are două sensuri diferite. Uneori înseamnă „unul sau celălalt, sau ambele”, iar uneori „unul sau altul, dar nu amândouă împreună”. De exemplu, afirmația „În acest sezon vreau să merg la Regina de Pică sau la Aida” permite posibilitatea de a vizita de două ori onorificul. În afirmația „El studiază la Moscova sau la Universitatea Yaroslavl” se înțelege că persoana menționată studiază doar la una dintre aceste universități.

Primul sens al „sau” este numit neexclusiv. Luată în acest sens, disjuncția a două enunțuri înseamnă că, potrivit macar, una dintre aceste afirmații este adevărată, fie că ambele sunt adevărate sau nu. Luat în al doilea exclusiv sau în sens strict, disjuncția a două propoziții afirmă că una dintre propoziții este adevărată și cealaltă este falsă.

O disjuncție neexclusivă este adevărată atunci când cel puțin una dintre afirmațiile sale este adevărată și falsă numai atunci când ambii termeni sunt falși.

O disjuncție exclusivă este adevărată atunci când numai unul dintre termenii săi este adevărat și este falsă atunci când ambii termeni sunt adevărati sau ambii sunt falși.

În logică și matematică, cuvântul „sau” este aproape întotdeauna folosit într-un sens neexclusiv.

Declarație condiționată - o afirmație complexă, de obicei formulată folosind legătura „dacă..., atunci...” și stabilind acel eveniment, stare etc. este într-un sens sau altul baza sau condiția pentru celălalt.

De exemplu: „Dacă este foc, atunci este fum”, „Dacă un număr este divizibil cu 9, este divizibil cu 3”, etc.

O declarație condiționată este formată din două declarații mai simple. Se numește cel căruia îi este prefixat cuvântul „dacă”. fundație, sau antecedente(anterior), se numește afirmația care vine după cuvântul „care”. consecinţă, sau consecință(ulterior).

Afirmând o afirmație condiționată, înțelegem în primul rând că nu se poate ca ceea ce se spune în fundamentul ei să aibă loc, ci ceea ce se spune în consecință este absent. Cu alte cuvinte, nu se poate întâmpla ca antecedentul să fie adevărat și ca urmare fals.

În ceea ce privește o declarație condiționată, conceptele de condiție suficientă și necesară sunt de obicei definite: un antecedent (bază) este o condiție suficientă pentru o consecință (consecință), iar un rezultat este o condiție necesară pentru un antecedent. De exemplu, adevărul afirmației condiționale „Dacă alegerea este rațională, atunci se alege cea mai bună alternativă disponibilă” înseamnă că raționalitatea este un motiv suficient pentru alegerea celei mai bune opțiuni disponibile și că alegerea unei astfel de opțiuni este o condiție necesară pentru ea. raționalitatea.

O funcție tipică a unei declarații condiționate este de a fundamenta o declarație prin referire la o altă declarație. De exemplu, faptul că argintul este conductor de electricitate poate fi justificat prin referire la faptul că este un metal: „Dacă argintul este un metal, este conductor de electricitate”.

Legătura dintre justificare și justificare (temeiuri și consecințe) exprimată de enunțul condiționat este dificil de caracterizat într-un mod general și doar uneori natura acesteia este relativ clară. Această legătură poate fi, în primul rând, legătura de consecință logică care are loc între premise și concluzia concluziei corecte („Dacă toate creaturile multicelulare vii sunt muritoare, iar meduza este o astfel de creatură, atunci este muritoare”); în al doilea rând, prin legea naturii („Dacă corpul este supus frecării, va începe să se încălzească”); în al treilea rând, prin cauzalitate („Dacă Luna se află la nodul orbitei sale la luna nouă, are loc o eclipsă de soare”); în al patrulea rând, regularitatea socială, regulă, tradiție etc. („Dacă societatea se schimbă, se schimbă și persoana”, „Dacă sfatul este rezonabil, trebuie îndeplinit”).

Legătura exprimată de enunțul condiționat este de obicei legată de convingerea că consecința „urmează” în mod necesar din rațiune și că există o lege generală, putând-o formula pe care, în mod logic, am putea deduce consecința din rațiune.

De exemplu, afirmația condiționată „Dacă bismutul este un metal este plastic”, așa cum ar fi, implică legea generală „Aici metalele sunt plastice”, care face ca urmare a acestei afirmații o consecință logică a antecedentului său.

Atât în ​​limbajul obișnuit, cât și în limbajul științei, o declarație condiționată, pe lângă funcția de justificare, poate îndeplini și o serie de alte sarcini: să formuleze o condiție care nu are legătură cu nicio lege sau regulă generală implicită („Dacă vreau, îmi voi tăia mantia”); remediați orice secvență („Dacă vara trecută a fost uscată, atunci anul acesta este ploios”); a exprima neîncrederea într-o formă particulară („Dacă rezolvați această problemă, voi demonstra ultima teoremă a lui Fermat”); opoziție („Dacă socul crește în grădină, atunci un unchi locuiește la Kiev”) etc. Multiplicitatea și eterogenitatea funcțiilor unei declarații condiționate complică semnificativ analiza acesteia.

Utilizarea unei declarații condiționate este asociată cu anumiți factori psihologici. Astfel, de obicei formulăm o astfel de afirmație numai dacă nu știm cu certitudine dacă antecedentul și consecința ei sunt adevărate sau nu. În caz contrar, utilizarea sa pare nefirească („Dacă vata este un metal, este un conductor electric”).

Enunțul condiționat își găsește o aplicație foarte largă în toate domeniile raționamentului. În logică, este de obicei reprezentat de afirmație implicativă, sau implicatii.În același timp, logica clarifică, sistematizează și simplifică utilizarea „dacă ..., atunci ...”, o eliberează de influența factorilor psihologici.

Logica este extrasă, în special, din faptul că, în funcție de context, legătura dintre rațiune și consecință, care este caracteristică unui enunț condiționat, poate fi exprimată cu ajutorul nu numai „dacă..., atunci ...”, dar și alte mijloace lingvistice. De exemplu, „Deoarece apa este un lichid, transferă presiunea uniform în toate direcțiile”, „Deși plastilina nu este un metal, este plastic”, „Dacă un copac ar fi un metal, ar fi conductor electric”, etc. Aceste afirmații și afirmații similare sunt reprezentate în limbajul logicii prin intermediul implicației, deși utilizarea lui „dacă ... atunci ...” în ele nu ar fi în întregime naturală.

Afirmând implicația, afirmăm că nu se poate întâmpla ca întemeierea ei să aibă loc și consecința ei să nu existe. Cu alte cuvinte, o implicație este falsă numai dacă motivul este adevărat și consecința este falsă.

Această definiție presupune, ca și definițiile anterioare ale conectivului, că fiecare propoziție este fie adevărată, fie falsă și că valoarea de adevăr a unei propoziții compuse depinde numai de valorile de adevăr ale propozițiilor sale componente și de modul în care acestea sunt conectate.

O implicație este adevărată atunci când atât motivul, cât și consecința ei sunt adevărate sau false; este adevărat dacă motivul său este fals și consecința ei este adevărată. Numai în al patrulea caz, când motivul este adevărat și consecința falsă, implicația este falsă.

Implicația nu implică acele afirmații DARși LA oarecum legate între ele din punct de vedere al conținutului. În caz de adevăr LA spunând „dacă DAR, apoi LA" adevărat indiferent dacă DAR adevărat sau fals și este legat în sens cu LA sau nu.

De exemplu, afirmațiile sunt considerate adevărate: „Dacă există viață pe Soare, atunci de două ori doi este egal cu patru”, „Dacă Volga este un lac, atunci Tokyo este un sat mare”, etc. Condiționalul este adevărat și când DAR fals, și din nou indiferent, adevărat LA sau nu, și are legătură în conținut cu DAR sau nu. Următoarele afirmații sunt adevărate: „Dacă Soarele este un cub, atunci Pământul este un triunghi”, „Dacă de două ori doi este egal cu cinci, atunci Tokyo este un oraș mic”, etc.

În raționamentul obișnuit, este puțin probabil ca toate aceste afirmații să fie considerate ca semnificative și cu atât mai puțin adevărate.

Deși implicația este utilă în multe scopuri, ea nu se potrivește cu înțelegerea obișnuită a asocierii condiționate. Implicația acoperă multe trăsături importante ale comportamentului logic al enunțului condiționat, dar în același timp nu este o descriere suficient de adecvată a acesteia.

În ultima jumătate de secol, s-au făcut încercări viguroase de reformare a teoriei implicației. În același timp, nu a fost vorba de a abandona conceptul de implicare descris, ci de a introduce, odată cu acesta, un alt concept care să ia în considerare nu numai valorile de adevăr ale enunțurilor, ci și legătura lor în conținut.

Strâns legat de implicație echivalenţă, numit uneori „dublă implicație”.

Echivalența este un enunț complex „L dacă și numai dacă B”, format din afirmațiile lui Lee V și descompus în două implicații: „dacă DAR, atunci B" și "dacă B, atunci DAR". De exemplu: „Un triunghi este echilateral dacă și numai dacă este echiunghiular”. Termenul „echivalență” denotă și legătura „..., dacă și numai dacă...”, cu ajutorul căreia acest enunț complex este format din două enunțuri. În loc de „dacă și numai dacă”, „dacă și numai dacă”, „dacă și numai dacă”, etc. pot fi folosite în acest scop.

Dacă conexiunile logice sunt definite în termeni de adevărat și fals, o echivalență este adevărată dacă și numai dacă ambele enunțuri constitutive au aceeași valoare de adevăr, de exemplu. când ambele sunt adevărate sau ambele sunt false. În consecință, o echivalență este falsă atunci când una dintre afirmațiile sale este adevărată, iar cealaltă este falsă.