B. V. Bulyubash,
, MSTU im. R.E. Alekseeva, Nižný Novgorod

Lagrangeove body

Asi pred 400 rokmi mali astronómovia k dispozícii nový nástroj na štúdium sveta planét a hviezd – teleskop Galilea Galileiho. Uplynulo dosť času a k tomu sa pridal zákon univerzálnej gravitácie a tri zákony mechaniky, ktoré objavil Isaac Newton. Ale až po Newtonovej smrti boli vyvinuté matematické metódy, ktoré umožnili efektívne využívať ním objavené zákony a presne vypočítať dráhy nebeských telies. Autormi týchto metód sa stali francúzski matematici. Kľúčovými postavami boli Pierre Simon Laplace (1749 – 1827) a Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813). Do veľkej miery to bolo ich úsilie, ktoré vytvorilo novú vedu - nebeskú mechaniku. Tak to nazval Laplace, pre ktorého sa nebeská mechanika stala zdôvodnením filozofie determinizmu. Najmä obraz fiktívneho stvorenia opísaného Laplaceom, ktorý poznal rýchlosti a súradnice všetkých častíc vo vesmíre, sa stal všeobecne známym, mohol jednoznačne predpovedať jeho stav v každom budúcom okamihu. Toto stvorenie - "Laplaceov démon" - zosobňovalo hlavnú myšlienku filozofie determinizmu. A najlepšia hodina novej vedy prišla 23. septembra 1846, keď bola objavená ôsma planéta slnečnej sústavy – Neptún. Nemecký astronóm Johann Galle (1812–1910) objavil Neptún presne tam, kde mal byť podľa výpočtov francúzskeho matematika Urbaina Le Verriera (1811–1877).

Jedným z vynikajúcich úspechov nebeskej mechaniky bol objav Lagrangea v roku 1772 tzv. libračné body. Podľa Lagrangea existuje celkovo päť bodov v systéme dvoch telies (zvyčajne tzv Lagrangeove body), v ktorom súčet síl pôsobiacich na tretie teleso umiestnené v bode (ktorého hmotnosť je výrazne menšie ako hmotnosti ostatných dvoch) sa rovná nule. Prirodzene hovoríme o rotujúcej vzťažnej sústave, v ktorej bude na teleso okrem gravitačných síl pôsobiť aj odstredivá sila zotrvačnosti. V Lagrangeovom bode bude teda telo v rovnovážnom stave. V systéme Slnko-Zem sú Lagrangeove body umiestnené nasledovne. Na priamke spájajúcej Slnko a Zem sú tri body z piatich. Bodka L 3 sa nachádza na opačnej strane obežnej dráhy Zeme vzhľadom na Slnko. Bodka L 2 sa nachádza na tej istej strane Slnka ako Zem, ale na rozdiel od nej L 3 je Slnko zakryté Zemou. Bod L 1 je na spojovacej linke L 2 a L 3, ale medzi Zemou a Slnkom. bodov L 2 a L 1 oddeľuje od Zeme rovnakú vzdialenosť – 1,5 milióna km. Vďaka svojim zvláštnostiam priťahujú Lagrangeove body pozornosť autorov sci-fi. Takže v knihe Arthura C. Clarka a Stephena Baxtera „Slnečná búrka“ je to v Lagrangeovom bode L 1 vesmírni stavitelia vztyčujú obrovskú obrazovku navrhnutú na ochranu Zeme pred supersilnou slnečnou búrkou.

Zvyšné dva body L 4 a L 5 - sú na obežnej dráhe Zeme, jedna je pred Zemou, druhá je za ňou. Tieto dva body sa veľmi výrazne líšia od ostatných, pretože rovnováha nebeských telies, ktoré sa v nich nachádzajú, bude stabilná. To je dôvod, prečo je hypotéza medzi astronómami taká populárna, že v blízkosti bodov L 4 a L 5 môže obsahovať zvyšky oblaku plynu a prachu z éry formovania planét slnečnej sústavy, ktorá sa skončila pred 4,5 miliardami rokov.

Potom, čo automatické medziplanetárne stanice začali skúmať slnečnú sústavu, záujem o Lagrangeove body dramaticky vzrástol. Takže v blízkosti bodu L 1 kozmická loď vykonáva výskum slnečného vetra NASA: SOHO (Slnečné a heliosférické observatórium) a Vietor(preložené z angličtiny - vietor).

Ďalšie zariadenie NASA– sonda WMAP (Wilkinsonova mikrovlnná anizotropná sonda)- nachádza sa v blízkosti bodu L 2 a skúma reliktné žiarenie. Smerom k L 2 vesmírne teleskopy Planck a Herschel sa pohybujú; v blízkej budúcnosti k nim pribudne Webbov teleskop, ktorý má nahradiť známy dlhoveký vesmírny teleskop Hubble. Čo sa týka bodiek L 4 a L 5, potom 26. – 27. septembra 2009 sondy dvojičky STEREO-A a STEREO-B prenášali na Zem početné obrazy aktívnych procesov na povrchu Slnka. Počiatočné plány projektu STEREO boli nedávno výrazne rozšírené a teraz sa očakáva použitie sond aj na štúdium blízkosti Lagrangeových bodov na prítomnosť asteroidov. Hlavným cieľom takejto štúdie je otestovať počítačové modely, ktoré predpovedajú prítomnosť asteroidov v „stabilných“ Lagrangeových bodoch.

V tejto súvislosti treba povedať, že v druhej polovici 20. storočia, keď bolo možné numericky riešiť zložité rovnice nebeskej mechaniky na počítači, vznikol obraz stabilnej a predvídateľnej slnečnej sústavy (a s ňou aj filozofia tzv. determinizmus) sa napokon stal minulosťou. Počítačové modelovanie ukázalo, že nevyhnutné nepresnosti v číselných hodnotách rýchlostí a súradníc planét v danom časovom okamihu vedú k veľmi významným rozdielom v modeloch vývoja slnečnej sústavy. Takže podľa jedného zo scenárov môže slnečná sústava za stovky miliónov rokov dokonca prísť o jednu zo svojich planét.

Počítačové modely zároveň poskytujú jedinečnú príležitosť na rekonštrukciu udalostí, ktoré sa odohrali vo vzdialenej epoche mladosti slnečnej sústavy. Takto vznikol model matematika E. Belbruna a astrofyzika R. Gotta (Princeton University), podľa ktorého v jednom z Lagrangeových bodov ( L 4 resp L 5) v dávnej minulosti vznikla planéta Thea ( Teia). Gravitačný vplyv ostatných planét prinútil Theu v určitom bode opustiť Lagrangeov bod, vstúpiť na trajektóriu pohybu smerom k Zemi a nakoniec sa s ňou zraziť. Gottov a Belbrunov model pridáva detaily k hypotéze zdieľanej mnohými astronómami. Podľa nej Mesiac pozostáva z hmoty, ktorá vznikla asi pred 4 miliardami rokov po zrážke vesmírneho telesa s veľkosťou Marsu so Zemou. Táto hypotéza má však slabé miesto: otázku, kde presne by takýto objekt mohol vzniknúť. Ak by miestom jeho narodenia boli časti slnečnej sústavy vzdialené od Zeme, potom by jeho energia bola veľmi veľká a výsledkom zrážky so Zemou by nebol vznik Mesiaca, ale zánik Zeme. V dôsledku toho by takýto objekt mal vzniknúť neďaleko Zeme a blízkosť jedného z Lagrangeových bodov je na to celkom vhodná.

Ale keďže sa udalosti mohli v minulosti vyvíjať týmto spôsobom, čo im bráni, aby sa v budúcnosti opakovali? Nevyrastie ďalšia Thea, inými slovami, v blízkosti Lagrangeových bodov? Na túto tému sa vyjadril prof. P. Weigert (University of Western Ontario, Kanada) sa domnieva, že je to nemožné, pretože v súčasnosti v slnečnej sústave nie je dostatok prachových častíc na vytvorenie takýchto objektov a pred 4 miliardami rokov, keď sa planéty vytvorili z častíc plynu a oblaky prachu, situácia bola zásadne iná. Podľa R. Gotta sa v blízkosti Lagrangeových bodov môžu nachádzať asteroidy, pozostatky „stavebnej hmoty“ planéty Thea. Takéto asteroidy sa môžu stať významným rizikovým faktorom pre Zem. Gravitačný vplyv iných planét (predovšetkým Venuše) môže byť dostatočný na to, aby asteroid opustil blízkosť Lagrangeovho bodu a v tomto prípade môže vstúpiť na trajektóriu zrážky so Zemou. Gottova hypotéza má prehistóriu: už v roku 1906 objavil M. Wolf (Nemecko, 1863–1932) asteroidy v Lagrangeových bodoch sústavy Slnko – Jupiter, prvé mimo pásu asteroidov medzi Marsom a Jupiterom. Následne ich bolo objavených viac ako tisíc v blízkosti Lagrangeových bodov sústavy Slnko–Jupiter. Pokusy nájsť asteroidy v blízkosti iných planét slnečnej sústavy neboli také úspešné. V blízkosti Saturnu sa zrejme stále nevyskytujú a až v poslednom desaťročí boli objavené pri Neptúne. Z tohto dôvodu je celkom prirodzené, že otázka prítomnosti alebo neprítomnosti asteroidov v Lagrangeových bodoch systému Zem-Slnko je pre moderných astronómov mimoriadne dôležitá.

P. Weigert pomocou ďalekohľadu na Mauna Kea (Havaj, USA), vyskúšal už začiatkom 90. rokov. 20. storočie nájsť tieto asteroidy. Jeho pozorovania boli svedomité, ale nepriniesli úspech. Relatívne nedávno boli spustené programy automatického vyhľadávania asteroidov, najmä Lincolnov projekt na vyhľadávanie asteroidov blízko Zeme. (Projekt výskumu asteroidov v blízkosti Zeme v Lincolne). Zatiaľ však nepriniesli žiadne výsledky.

Predpokladá sa, že sondy STEREO prinesie takéto vyhľadávania na zásadne odlišnú úroveň presnosti. Prechod sond okolo Lagrangeových bodov bol plánovaný už na začiatku projektu a po zaradení programu na vyhľadávanie asteroidov do projektu sa diskutovalo aj o možnosti ich trvalého ponechania v blízkosti týchto bodov.

Výpočty však ukázali, že zastavenie sond by si vyžiadalo príliš veľa paliva. Vzhľadom na túto okolnosť vedúci projektu STEREO rozhodla o možnosti pomalého prechodu týmito priestormi. Bude to trvať mesiace. Na palube sond sú umiestnené heliosférické záznamníky a práve s ich pomocou budú hľadať asteroidy. Aj v tomto prípade zostáva úloha dosť náročná, keďže na budúcich snímkach budú asteroidy len bodky pohybujúce sa na pozadí tisícok hviezd. Vedúci projektu STEREO rátajú s aktívnou pomocou pri hľadaní od astronómov amatérov, ktorí si výsledné snímky pozrú na internete.

Odborníci sa veľmi obávajú o bezpečnosť pohybu sond v blízkosti Lagrangeových bodov. Zrážka s „prachovými časticami“ (ktoré môžu mať dosť významnú veľkosť) môže skutočne poškodiť sondy. Počas letu sondy STEREO sa opakovane stretli s prachovými časticami - od jedného do niekoľkých tisíc za deň.

Hlavnou intrigou nadchádzajúcich pozorovaní je úplná neistota v otázke, koľko asteroidov by sondy mali „vidieť“ STEREO(ak to vôbec vidia). Nové počítačové modely neurobili situáciu predvídateľnejšou: naznačujú, že gravitačný vplyv Venuše môže nielen „vytiahnuť“ asteroidy z Lagrangeových bodov, ale tiež prispieť k pohybu asteroidov do týchto bodov. Celkový počet asteroidov v okolí Lagrangeových bodov nie je príliš veľký („nehovoríme o stovkách“) a ich lineárne veľkosti sú o dva rády menšie ako veľkosti asteroidov z pásu medzi Marsom a Jupiterom. Naplnia sa jeho predpovede? Ešte trochu počkať...

Na základe materiálov článku (preložené z angličtiny)
S. Clark. Život v beztiažovom stave // ​​New Scientist. 21. februára 2009

Bez ohľadu na cieľ, ktorý si stanovíte, akúkoľvek misiu si naplánujete – jednou z najväčších prekážok na vašej ceste vo vesmíre bude palivo. Je zrejmé, že určité množstvo je potrebné už na opustenie Zeme. Čím viac nákladu potrebujete vyniesť z atmosféry, tým viac paliva potrebujete. Ale kvôli tomu raketa ešte viac oťažie a celá vec sa zmení na začarovaný kruh. Práve to nám bráni poslať na jednej rakete niekoľko medziplanetárnych staníc na rôzne adresy – jednoducho nemá dostatok miesta na palivo. Ešte v 80. rokoch minulého storočia však vedci našli medzeru – spôsob, ako cestovať po slnečnej sústave takmer bez použitia paliva. Volá sa to medziplanetárna dopravná sieť.

Súčasné metódy vesmírneho letu

Dnes si pohyb medzi objektmi v slnečnej sústave, ako napríklad cestovanie zo Zeme na Mars, zvyčajne vyžaduje takzvaný let Hohmannovej elipsy. Nosič je vypustený a potom zrýchľuje, kým sa nedostane za obežnú dráhu Marsu. V blízkosti červenej planéty sa raketa spomalí a začne rotovať okolo cieľa svojho cieľa. Spáli veľa paliva na zrýchlenie aj spomalenie, ale Gohmannova elipsa zostáva jedným z najefektívnejších spôsobov cestovania medzi dvoma objektmi vo vesmíre.

Ellipse Goman-Dug I - let zo Zeme na Venušu. Oblúk II - let z Venuše na Mars Oblúk III - návrat z Marsu na Zem.

Využívajú sa aj gravitačné manévre, ktoré môžu byť ešte efektívnejšie. Pri ich vytváraní sa kozmická loď zrýchľuje pomocou gravitačnej sily veľkého nebeského telesa. Nárast rýchlosti je veľmi výrazný takmer bez použitia paliva. Tieto manévre používame vždy, keď vysielame naše stanice na dlhú cestu zo Zeme. Ak však loď po gravitačnom manévri potrebuje vstúpiť na obežnú dráhu planéty, aj tak musí spomaliť. Samozrejme, pamätajte, že to vyžaduje palivo.

Presne z tohto dôvodu sa koncom minulého storočia niektorí vedci rozhodli pristúpiť k riešeniu problému z druhej strany. S gravitáciou zaobchádzali nie ako s prakom, ale s geografickou krajinou a formulovali myšlienku medziplanetárnej dopravnej siete. Vstupným a výstupným odrazovým mostíkom k nej boli Lagrangeove body – päť oblastí vedľa nebeských telies, kde sa gravitácia a rotačné sily dostávajú do rovnováhy. Existujú v akomkoľvek systéme, v ktorom sa jedno telo točí okolo druhého, a bez predstierania originality sú očíslované od L1 do L5.

Ak umiestnime kozmickú loď do Lagrangeovho bodu, bude tam visieť na neurčito, pretože gravitácia ju neťahá jedným smerom viac ako druhým. Nie všetky tieto body sú však, obrazne povedané, stvorené rovnocenné. Niektoré z nich sú stabilné – ak sa vo vnútri trochu pohnete nabok, gravitácia vás vráti na miesto – ako guľu na dne horského údolia. Ostatné Lagrangeove body sú nestabilné – ak sa trochu pohnete, začnete byť odtiaľ unesení. Predmety sú tu ako guľa na kopci - zostane tam, ak je dobre umiestnená alebo sa tam drží, ale stačí aj slabý vánok, aby nabrala rýchlosť a skotúľala sa dole.

Kopce a údolia vesmírnej krajiny

Kozmické lode lietajúce okolo slnečnej sústavy berú do úvahy všetky tieto „kopce“ a „údolia“ počas letu a vo fáze kladenia trasy. Medziplanetárna dopravná sieť ich však núti pracovať v prospech spoločnosti. Ako už viete, každá stabilná dráha má päť Lagrangeových bodov. Toto je sústava Zem-Mesiac a sústava Slnko-Zem a sústavy všetkých satelitov Saturnu so samotným Saturnom... Pokračovať môžete aj sami, veď v Slnečnej sústave sa veľa vecí točí okolo niečoho.

Lagrangeove body sú všade a všade, aj keď neustále menia svoje špecifické umiestnenie v priestore. Vždy sledujú obežnú dráhu menšieho objektu rotačného systému a to vytvára neustále sa meniacu krajinu gravitačných kopcov a údolí. Inými slovami, rozloženie gravitačných síl v slnečnej sústave sa v priebehu času mení. Niekedy je príťažlivosť v určitých priestorových súradniciach nasmerovaná k Slnku, v inom časovom bode - k planéte, a tiež sa stáva, že cez ne prechádza Lagrangeov bod a v tomto mieste vládne rovnováha, keď nikto nikam neťahá.

Metafora kopcov a dolín nám pomáha lepšie reprezentovať túto abstraktnú myšlienku, takže ju použijeme ešte niekoľkokrát. Niekedy sa vo vesmíre stane, že jeden kopec prechádza vedľa druhého kopca alebo inej doliny. Môžu sa dokonca prekrývať. A práve v tomto momente sa kozmické pohyby stávajú obzvlášť účinnými. Napríklad, ak váš gravitačný kopec prekrýva údolie, môžete sa do neho „prevaliť“. Ak váš kopec prekrýva iný kopec, môžete skákať z vrcholu na vrchol.

Ako používať medziplanetárnu dopravnú sieť?

Keď sa Lagrangeove body rôznych obežných dráh priblížia k sebe, nie je potrebné takmer žiadne úsilie na presun z jedného do druhého. To znamená, že ak sa neponáhľate a ste pripravení čakať na ich priblíženie, môžete takmer bez míňania paliva skákať z obežnej dráhy na obežnú dráhu napríklad po trase Zem-Mars-Jupiter a ďalej. Je ľahké pochopiť, že túto myšlienku využíva medziplanetárna dopravná sieť. Neustále sa meniaca sieť Lagrangeových bodov je ako kľukatá cesta, ktorá vám umožňuje pohybovať sa medzi obežnými dráhami s mizernou spotrebou paliva.

Vo vedeckej komunite sa tieto pohyby z bodu do bodu nazývajú nízkonákladové transferové trajektórie a v praxi boli už niekoľkokrát použité. Jedným z najznámejších príkladov je zúfalý, ale úspešný pokus o záchranu japonskej lunárnej stanice v roku 1991, keď mala kozmická loď príliš málo paliva na to, aby dokončila svoju misiu tradičným spôsobom. Žiaľ, túto techniku ​​nemôžeme používať pravidelne, keďže priaznivú kombináciu Lagrangeových bodov možno očakávať na desaťročia, storočia a ešte dlhšie.

Ak sa však čas neponáhľa, pokojne si môžeme dovoliť vyslať do vesmíru sondu, ktorá pokojne počká na potrebné kombinácie a po zvyšok času bude zbierať informácie. Po čakaní skočí na inú obežnú dráhu a už na nej bude vykonávať pozorovania. Táto sonda bude môcť neobmedzene dlho cestovať po slnečnej sústave, registrovať všetko, čo sa deje v jej okolí, a dopĺňať vedeckú batožinu ľudskej civilizácie. Je jasné, že to bude zásadne odlišné od toho, ako teraz skúmame vesmír, ale táto metóda vyzerá sľubne, a to aj pre budúce dlhodobé misie.

Lagrangeove body sú pomenované po slávnom matematikovi z osemnásteho storočia, ktorý vo svojej práci z roku 1772 opísal koncept problému troch telies. Tieto body sa tiež nazývajú Lagrangeove body, rovnako ako libračné body.

Aký je však Lagrangeov bod z vedeckého, nie historického hľadiska?

Lagrangiánsky bod je bod vo vesmíre, kde sa kombinovaná gravitácia dvoch pomerne veľkých telies, akými sú Zem a Slnko, Zem a Mesiac, rovná odstredivej sile, ktorú pociťuje oveľa menšie tretie teleso. V dôsledku interakcie všetkých týchto telies sa vytvorí bod rovnováhy, kde môže kozmická loď zaparkovať a vykonávať svoje pozorovania.

Poznáme päť takýchto bodov. Tri z nich sú umiestnené pozdĺž línie, ktorá spája dva veľké objekty. Ak si zoberieme spojenie Zeme so Slnkom, tak prvý bod L1 leží práve medzi nimi. Vzdialenosť od Zeme k nej je milión míľ. Z tohto bodu je pohľad na Slnko vždy otvorený. Dnes ho úplne zachytávajú „oči“ SOHO – Observatória Slnka a heliosféry, ako aj Observatória podnebia hlbokého vesmíru.

Potom je tu L2, ktorá je milión míľ od Zeme, rovnako ako jej sestra. Avšak v opačnom smere od Slnka. V tomto bode, so Zemou, Slnkom a Mesiacom za chrbtom, môže kozmická loď získať dokonalý výhľad na hlboký vesmír.

Dnes vedci v tejto oblasti merajú žiarenie kozmického pozadia z Veľkého tresku. V roku 2018 sa plánuje presunúť vesmírny teleskop Jamesa Webba do tejto oblasti.

Ďalší Lagrangeov bod - L3 - sa nachádza v opačnom smere od Zeme. Vždy leží za Slnkom a je ukrytá na večnosť. Mimochodom, veľké množstvo sci-fi povedalo svetu o istej tajnej planéte X, ktorá sa práve nachádza v tomto bode. Dokonca vznikol aj hollywoodsky film Muž z planéty X.

Je však potrebné poznamenať, že všetky tri body sú nestabilné. Majú nestabilnú rovnováhu. Inými slovami, ak by sa kozmická loď pohybovala smerom k Zemi alebo od nej, potom by nevyhnutne spadla buď na Slnko, alebo na našu planétu. To znamená, že by bol v úlohe vozíka umiestneného na vrchole veľmi strmého kopca. Lode teda budú musieť neustále robiť úpravy, aby sa nestala tragédia.

Je dobré, že sú stabilnejšie body - L4, L5. Ich stabilita je porovnateľná s loptou vo veľkej miske. Tieto body sa nachádzajú pozdĺž zemskej dráhy šesťdesiat stupňov za a pred naším domom. Vzniknú tak dva rovnostranné trojuholníky, v ktorých vyčnievajú veľké hmoty ako vrcholy, napríklad Zem alebo Slnko.

Keďže sú tieto body stabilné, kozmický prach a asteroidy sa neustále hromadia v ich oblasti. Okrem toho sa asteroidy nazývajú Trojan, pretože sa nazývajú nasledujúcimi menami: Agamemnon, Achilles, Hector. Nachádzajú sa medzi Slnkom a Jupiterom. Podľa NASA existujú tisíce takýchto asteroidov, vrátane slávneho Trojana 2010 TK7.

Verí sa, že L4, L5 sú skvelé na organizovanie kolónií. Najmä vďaka tomu, že sú dosť blízko zemegule.

Atraktivita Lagrangeových bodov

Mimo slnečného tepla môžu byť lode v bodoch L1 a 2 Lagrange dostatočne citlivé na to, aby využívali infračervené lúče prichádzajúce z asteroidov. Navyše v tomto prípade by nebolo potrebné chladenie puzdra. Tieto infračervené signály môžu byť použité ako navádzacie smery, vyhýbajúc sa ceste k Slnku. Tieto body majú tiež pomerne vysokú priepustnosť. Komunikačná rýchlosť je oveľa vyššia ako pri použití pásma Ka. Ak je totiž loď na heliocentrickej obežnej dráhe (okolo Slnka), jej príliš veľká vzdialenosť od Zeme bude mať zlý vplyv na rýchlosť prenosu dát.

> Lagrangeove body

Ako vyzerajú a kde hľadať Lagrangeove body vo vesmíre: história objavov, sústava Zeme a Mesiaca, 5 L-bodov sústavy dvoch masívnych telies, vplyv gravitácie.

Buďme úprimní: uviazli sme na Zemi. Mali by sme ďakovať gravitácii za to, že sme neboli vyhodení do vesmíru a môžeme chodiť po povrchu. Aby ste sa však oslobodili, musíte vynaložiť obrovské množstvo energie.

Vo vesmíre však existujú určité oblasti, kde inteligentný systém vyvážil gravitačný vplyv. Pri správnom prístupe to možno využiť na produktívnejší a rýchlejší rozvoj priestoru.

Tieto miesta sú tzv Lagrangeove body(L-body). Svoje meno dostali od Josepha Louisa Lagrangea, ktorý ich opísal v roku 1772. V skutočnosti sa mu podarilo rozšíriť matematiku Leonharda Eulera. Vedec ako prvý objavil tri takéto body a Lagrange oznámil ďalšie dva.

Lagrangeove body: O čom to hovoríme?

Keď máte dva masívne objekty (napríklad Slnko a Zem), ich gravitačný kontakt je úžasne vyvážený v konkrétnych 5 oblastiach. Do každého z nich môžete umiestniť satelit, ktorý bude držať na mieste s minimálnym úsilím.

Najpozoruhodnejší je prvý Lagrangeov bod L1, vyvážený medzi gravitačnou príťažlivosťou dvoch objektov. Môžete napríklad nainštalovať satelit nad povrch Mesiaca. Gravitácia Zeme ho tlačí do Mesiaca, ale aj sila satelitu odoláva. Zariadenie teda nemusí minúť veľa paliva. Je dôležité pochopiť, že tento bod existuje medzi všetkými objektmi.

L2 je v jednej rovine so zemou, ale na druhej strane. Prečo jednotná gravitácia neťahá satelit smerom k Zemi? Všetko je to o orbitálnych trajektóriách. Satelit v bode L2 sa bude nachádzať na vyššej obežnej dráhe a zaostáva za Zemou, keďže sa okolo hviezdy pohybuje pomalšie. Ale zemská gravitácia ho tlačí a pomáha mu zostať na mieste.

L3 treba hľadať na opačnej strane systému. Gravitácia medzi objektmi sa stabilizuje a plavidlo sa ľahko manévruje. Takáto družica by bola vždy pokrytá Slnkom. Stojí za zmienku, že tri opísané body sa nepovažujú za stabilné, pretože každý satelit sa skôr či neskôr odchýli. Takže bez fungujúcich motorov tam nie je čo robiť.

Pred a za spodným objektom sú tiež L4 a L5. Medzi hmotami sa vytvorí rovnostranný trojuholník, ktorého jedna strana bude L4. Ak ho otočíte hore nohami, dostanete L5.

Posledné dva body sa považujú za stabilné. Potvrdzujú to nájdené asteroidy na veľkých planétach, ako je Jupiter. Sú to trójske kone uviaznuté v gravitačnej pasci medzi gravitáciami Slnka a Jupitera.

Ako takéto miesta využiť? Je dôležité pochopiť, že existuje veľa druhov prieskumu vesmíru. Napríklad satelity sa už nachádzajú v bodoch Zem-Slnko a Zem-Mesiac.

Sun-Earth L1 je skvelé miesto na život pre solárny teleskop. Zariadenie sa k hviezde priblížilo čo najbližšie, no nestráca kontakt s domovskou planétou.

Budúci teleskop Jamesa Webba (1,5 milióna km od nás) plánuje umiestniť v bode L2.

Earth-Moon L1 je vynikajúci bod pre lunárnu čerpaciu stanicu, ktorá vám umožňuje ušetriť na dodávke paliva.

Najfantastickejšia myšlienka by bola chcieť umiestniť vesmírnu stanicu Island III do L4 a L5, pretože tam by bola absolútne stabilná.

Ešte poďakujme gravitácii a jej bizarnej interakcii s inými objektmi. Koniec koncov, to vám umožňuje rozšíriť spôsoby ovládania priestoru.

Keď Joseph Louis Lagrange pracoval na probléme dvoch masívnych telies (obmedzený problém troch telies), zistil, že v takejto sústave existuje 5 bodov s nasledujúcou vlastnosťou: ak sa v nich nachádzajú telesá zanedbateľne malej hmotnosti (v pomere k masívnym telesá), potom budú tieto telesá voči týmto dvom masívnym telesám nehybné. Dôležitý bod: masívne telesá sa musia otáčať okolo spoločného ťažiska, ale ak nejako jednoducho spočívajú, potom celá táto teória tu nie je použiteľná, teraz pochopíte prečo.

Najúspešnejším príkladom je, samozrejme, Slnko a Zem a my ich zvážime. Prvé tri body L1, L2, L3 sú na priamke spájajúcej ťažisko Zeme a Slnka.

Bod L1 je medzi telesami (bližšie k Zemi). prečo je tam? Predstavte si, že medzi Zemou a Slnkom je nejaký malý asteroid, ktorý sa točí okolo Slnka. Telesá na obežnej dráhe Zeme majú spravidla vyššiu frekvenciu otáčok ako Zem (ale nie nevyhnutne). Ak má teda náš asteroid vyššiu frekvenciu otáčok, z času na čas preletí okolo našej planéty a spomalí ho svojou gravitáciou a nakoniec bude frekvencia rotácie asteroidu rovnaká ako frekvencia Zeme. Ak má Zem vyššiu frekvenciu otáčok, potom ju, ktorá z času na čas preletí okolo asteroidu, potiahne a zrýchli, a výsledok je rovnaký: frekvencie otáčok Zeme a asteroidu sa vyrovnajú. Ale to je možné len vtedy, ak dráha asteroidu prechádza cez bod L1.

Bod L2 je za Zemou. Môže sa zdať, že náš imaginárny asteroid by v tomto bode mal byť priťahovaný k Zemi a Slnku, keďže boli na rovnakej strane, ale nie. Nezabúdajte, že systém sa otáča a vďaka tomu je odstredivá sila pôsobiaca na asteroid vyvážená gravitačnými silami Zeme a Slnka. Telesá mimo obežnej dráhy Zeme majú vo všeobecnosti frekvenciu otáčania menšiu ako Zem (opäť nie vždy). Takže podstata je rovnaká: obežná dráha asteroidu prechádza cez L2 a Zem, ktorá z času na čas preletí okolo, ťahá asteroid so sebou a nakoniec vyrovná frekvenciu svojho obehu so svojou vlastnou.

Bod L3 je za Slnkom. Pamätáte si, že starší spisovatelia sci-fi mali takú predstavu, že na druhej strane Slnka je iná planéta, ako je Protizem? Takže bod L3 je takmer tam, ale trochu ďalej od Slnka a nie presne na obežnej dráhe Zeme, pretože ťažisko systému „Slnko-Zem“ sa nezhoduje s ťažiskom Slnka. . S frekvenciou otáčania asteroidu v bode L3 je všetko zrejmé, mala by byť rovnaká ako na Zemi; ak je menej, asteroid dopadne na Slnko, ak je viac, odletí. Mimochodom, tento bod je najnestabilnejší, kýva sa vplyvom iných planét, najmä Venuše.

L4 a L5 sa nachádzajú na obežnej dráhe, ktorá je o niečo väčšia ako Zem a takto: predstavte si, že z ťažiska systému „Slnko-Zem“ sme nakreslili lúč k Zemi a ďalší lúč, takže uhol medzi tieto lúče boli 60 stupňov. A to v oboch smeroch, teda proti smeru hodinových ručičiek aj pozdĺž neho. Takže na jednom takomto lúči je L4 a na druhom L5. L4 bude pred Zemou v smere jazdy, teda ako keby utekala od Zeme, respektíve L5 Zem dobehne. Vzdialenosti ktoréhokoľvek z týchto bodov k Zemi a k ​​Slnku sú rovnaké. Teraz, keď si pamätáme zákon univerzálnej gravitácie, všimneme si, že sila príťažlivosti je úmerná hmotnosti, čo znamená, že náš asteroid v L4 alebo L5 bude priťahovaný k Zemi toľkokrát slabšie, ako je Zem ľahšia ako Slnko. Ak sú vektory týchto síl zostrojené čisto geometricky, tak ich výslednica bude smerovať presne do barycentra (ťažiska sústavy „Slnko-Zem“). Slnko a Zem sa točia okolo barycentra s rovnakou frekvenciou a rovnakou frekvenciou sa budú otáčať aj asteroidy v L4 a L5. L4 sa nazývajú Gréci a L5 sa nazývajú trójske kone na počesť trójskych asteroidov Jupitera (viac na Wiki).