Otvorená obdĺžniková nádrž je naplnená kvapalinou (obr. 1) do hĺbky H. Nájdite absolútny a pretlak na dne nádrže. Údaje pre výpočet sú uvedené v tabuľke 1.

Uzavretá obdĺžniková nádrž je naplnená kvapalinou do hĺbky H (obr. 2). Nastaví sa hustota tekutiny ρ a pretlak na povrchu p 0 (pozri tabuľku 2). Určite piezometrickú výšku h p a zakreslite nadmerný tlak na stenu uvedený v tabuľke 2.

Hustota, kg/m3

Hustota, kg/m3

Hustota, kg/m3

možnosť 1

Vertikálna vzdialenosť medzi horizontálou osi nádrže naplnené vodou, a = 4 m, pričom pretlak je na osi vpravo. zásobník p 2 = 200 kPa. Rozdiel medzi hladinami ortuti h = 100 cm Hladina ortuti v ľavom kolene sa nachádza pod osou ľavej nádrže vo výške H = 6 m.

Určte pretlakový hydrostatický tlak p 1 na osi ľavej nádrže, ako aj jej hornú tvoriacu čiaru, ak je priemer nádrže d = 2 m.

Možnosť 2

Ortuťový tlakomer je pripojený k nádrži naplnenej vodou.

I) Určte pretlak na hladine vody v nádrži p 0, ak h 1 = 15 cm, h 2 \u003d 35 cm 2) Určte vákuum nad vodnou hladinou, ak sú hladiny ortuti v oboch kolenách manometra rovnaké? Hustota ortuti ρ rt \u003d 13600 kg / m3.

Možnosť 3

Ortuťový manometer je pripevnený k uzavretej nádrži naplnenej vodou do hĺbky H = 10 m. Rozdiel medzi hladinami ortuti v manometri je h = 100 cm, pričom voľná hladina vody v nádrži prevyšuje hladinu ortuti v ľavom kolene o H = 12 m Atmosférický tlak p a = 100 kPa.

I. Určte absolútny tlak vzduchu p 0 v priestore nad voľnou hladinou vody v nádrži. 2. Nájdite absolútny hydrostatický tlak v najnižšom bode dna nádrže.

Možnosť 4

V uzavretej nádrži je voda s hĺbkou H = 5 m, na voľnej hladine ktorej je pretlak p 0 = 147,15 kPa Do nádrže v hĺbke h = 3 m je pripojený piezometer, t.j. trubica, ktorá je hore otvorená a odvetrávaná do atmosféry .

1. Určte piezometrickú výšku h p .

2. Nájdite hodnotu hydrostatického tlaku na dne nádoby.

Možnosť 5

V diferenčnom tlakomeri pripojenom k ​​uzavretej nádrži je rozdiel hladín ortuti h = 30 cm. Hladina ortuti v ľavom kolene manometra je v horizontálnej rovine zhodnej s dnom nádrže.

1) Nájdite absolútny tlak vzduchu a vákuum v priestore nad voľnou hladinou vody v nádrži.

2) Určite absolútny hydrostatický tlak na dne nádrže. Hĺbka vody v nádrži H = 3,5 m.

Možnosť 6

Na uzavretej nádrži s vodorovným dnom je pripevnený piezometer. Atmosférický tlak na vodnej hladine v piezometri p a =100 kPa. Hĺbka vody v nádrži h = 2 m, výška vody v piezometri H = 18 m Určte absolútny tlak na hladinu vody v nádrži a absolútny a pretlak na dne.

Možnosť 7

Bod A je pochovaný pod vodným horizontom v nádobe o h = 2,5 m, piezometrická výška pre tento bod sa rovná h Р = 1,4 m.

Určte pre bod A veľkosť absolútneho tlaku, ako aj veľkosť vákua na povrchu vody v nádobe, ak je atmosférický tlak p a \u003d 100 kPa.

Možnosť 8

K uzavretej nádobe sú pripojené dve rúrky, ako je znázornené na obrázku. Ľavá trubica sa spustí do nádoby s vodou, pravá trubica sa naplní ortuťou.

Určite absolútny tlak vzduchu p 0 na povrchu kvapaliny v nádobe a výšku, ortuťový stĺpec h 2, ak je výška vodného stĺpca h 1 \u003d 3,4 m, a atmosférický tlak p a \u003d 100 kPa. Hustota ortuti ρ rt \u003d 13600 kg / m3.

Možnosť 9

Dve uzavreté nádrže, ktorých vodorovné dná sú umiestnené v rovnakej rovine, sú spojené diferenčným tlakomerom, rozdiel hladín ortuti v nej je h = 100 cm, pričom hladina ortuti v ľavom kolene sa zhoduje s rovinou dna nádrže. Ľavá nádrž obsahuje vodu s hĺbkou H 1 = 10 m, pravá obsahuje ropu s hĺbkou H 2 = 8 m. Hustota ropy je ρ m = 800 kg/m 3, hustota ortuti je ρ \u003d 13 600 kg / m 3. Na hladine vody je pretlak p 1 \u003d 196 kN / m 2 . Nájdite pretlak na povrchu oleja p 0 . Určite pretlak na dne každej nádrže.

Možnosť 10

Vodorovne usporiadané okrúhle nádrže sú naplnené vodou. Priemer každej nádrže je D = 2 m. Rozdiel medzi hladinami ortuti v manometri je h = 80 cm. Pretlakový hydrostatický tlak p 1 na osi ľavej nádrže je 98,1 kPa. Os pravej nádrže je pod osou ľavej o z = 3 m/

Určte hydrostatický tlak p 2 na osi pravej nádrže, ako aj na jej spodnej tvoriacej priamke - v bode A.

Možnosť 11

Určte rozdiel tlakov v bodoch nachádzajúcich sa na osiach valcov A a B naplnených vodou, ak je rozdiel hladín ortuti v diferenčnom tlakomeri Δh = 25 cm, rozdiel medzi úrovňami osí valcov H = 1 m.

Možnosť 12

Rúrka, ktorá je v hornej časti uzavretá, sa spustí otvoreným koncom do nádoby s vodou. Na voľnej hladine vody v trubici je absolútny tlak p 0 =20 kPa. Atmosférický tlak p a \u003d 100 kPa Určte výšku stúpania vody v trubici h.

Možnosť 13

Uzavretá nádrž s vodorovným dnom obsahuje olej. Hĺbka oleja H = 8 m Nájdite pretlak a absolútny tlak na dne nádrže, ak je pretlak nad voľnou hladinou oleja p 0 = 40 kPa , Hustota oleja ρ n = 0,8 g/cm3. Atmosférický tlak p a = 100 kPa.

Možnosť 14

Absolútny tlak na hladinu vody v nádobe p 0 = 147 kPa.

Určte absolútny tlak a pretlak v bode A umiestnenom z hĺbky h = 4,8 m, zistené aj piezometrické; výška h p pre tento bod. Atmosférický tlak a = 100 kPa.

Možnosť 15

Určte nadmerný povrchový tlak p 0 v uzavretej nádobe s vodou, ak ortuť stúpla v trubici otvoreného manometra do výšky h \u003d 50 cm. Hladina vody je vo výške h 1 \u003d 100 cm od nižšia hladina ortuti. Hustota ortuti ρ rt \u003d 13600 kg / m3.

Možnosť 16

Dve uzavreté nádrže, ktorých osi sú v rovnakej horizontálnej rovine, sú naplnené vodou a spojené rúrkou v tvare U.

Hladiny vody v ľavom a pravom kolene sú rovnaké, z l = 1,5 m, z p = 0,5 m.

Horná časť rúrky je naplnená olejom, ktorého hustota je ρ m = 800 kg/m 3 . Pretlak na osi ľavej nádrže p l = 78,5 kPa. Určte pretlak na osi pravej nádrže a na čiare oddeľovania vody a oleja v ľavej trubici.

Možnosť 17

V uzavretej nádrži sa nachádza voda s hĺbkou H = 2m, na ktorej voľnej hladine sa tlak rovná p 0 . V diferenčnom tlakomeri pripojenom k ​​nádrži je rozdiel hladín h = 46 cm Hladina ortuti v ľavom kolene sa zhoduje s dnom nádrže. Určte absolútny tlak p 0 a absolútny hydrostatický tlak na dne nádrže, ak je atmosférický tlak p a = 100 kPa.

Možnosť 18

Prepad hrádze, ktorý zadržiava vodu v nádrži, je uzavretý segmentovou bránou AE kruhového tvaru s polomerom. r = 2 m) Určite absolútny hydrostatický tlak na dne brány E (R E, abs) a nájdite výšku priehrady h, ak je nadmerný tlak na dne zásobníka R di = 75 kPa. Atmosférický tlak p a \u003d 101 kPa.

Možnosť 19

Určte rozdiel medzi hladinami ortuti h v spojovacej trubici spojovacích nádob, ak je tlak na hladine vody v ľavej nádobe p 1 = 157 kPa. Stúpanie hladiny vody nad spodnú hladinu ortuti H = 5 m Rozdiel medzi hladinami vody a ropy Δh = 0,8 m. p 2 = 117 kPa. Hustota oleja ρ m \u003d 800 kg/m 3. Hustota ortuti ρrt \u003d 13600 kg/m 3.

Možnosť 20

Dve okrúhle nádrže, umiestnené na rovnakej úrovni, sú naplnené vodou. Priemer každej nádrže D = 3 m Rozdiel medzi hladinami ortuti h = 40 cm Hydrostatický tlak na osi prvej nádrže p 1 = 117 kPa. Určte hydrostatický tlak na osi druhej nádrže p 2, ako aj v dolnom bode. Hustota ortuti ρ rt = 13600 kg/m3.

Možnosť 21

V nádrži je voda. Vodorovná časť vnútornej steny nádrže BC sa nachádza v hĺbke h = 5 m.Hĺbka vody v nádrži je H = 10 m. Atmosférický tlak p a = 100 kPa.

Nájdite meraný hydrostatický tlak v bodoch B a C, zakreslite tento tlak na stenu ABSD a určte absolútny hydrostatický tlak na dne nádrže.

Možnosť 22

Rozdiel hladín v uzavretých nádržiach, ktoré spolu komunikujú, je h = 4 m. V ľavej nádrži je hĺbka vody H = 10 m a absolútny tlak na voľnú hladinu vody je p 1 = 300 kPa.

Nájdite absolútny tlak vzduchu p 2 na voľnej hladine vody v pravej nádrži a na dne nádrží.

Možnosť 23

Uzavretý zásobník obsahuje minerálny olej s hustotou ρ = 800 kg/m 3 . Nad voľnou hladinou oleja je pretlak vzduchu p o u = 200 kPa. Na bočnej stene nádrže je pripevnený manometer, znázornený na výkrese. Vypočítať:

1. Nadmerný tlak na dno nádrže a

2. Odčítanie meradla

Možnosť 24

Vákuomer B, pripojený k nádrži nad hladinou vody, ukazuje podtlak p vac = 40 kPa. Hĺbka vody v nádrži je H = 4 m. Na pravej strane je k nádrži nad hladinou vody pripevnený vákuomer tekutej ortuti.

Vypočítať:

absolútny tlak vzduchu v nádrži p abs,

výška stúpania vody v kvapalinovom vákuomere h,

absolútny tlak na dne nádrže r dabs,

Atmosférický tlak p a = 98,06 kPa. Hustota ortuti ρ rt \u003d 13600 kg / m3.

Možnosť 25

Rozdiel hladín v nádržiach je h= 15 m. Hĺbka vody v ľavej nádrži je H = 8 n.

Vypočítajte

meraný tlak vzduchu nad hladinou vody v uzavretej ľavej nádrži p o,

nadmerný tlak na dne ľavej nádrže rdi,

vytvorte diagram nadmerného tlaku na ľavej zvislej stene uzavretej nádrže.

Možnosť 26

V uzavretej nádrži sú tri rôzne kvapaliny: minerálny olej s hustotou ρ m = 800 kg/m 3 voda a ortuť s hustotou ρ rt = 13600 kg/m 3 . Hladina ortuti v piezometri je o 0,15 m vyššia ako v nádrži (h 3 = 0,15 m). Atmosférický tlak p a = 101 kPa. Vypočítať:

1. Absolútny tlak vzduchu pod krytom nádrže;

2. Podtlakový tlak pod krytom nádrže, ak h 1 = 2 m, h 2 = 3 m.

Možnosť 27

V hermeticky uzavretej nádrži je minerálny olej s hustotou ρ m = 800 kg/m 3 . Hĺbka oleja h 1 \u003d 4 m. Na stene nádrže nad hladinou oleja je pripevnený ortuťový manometer, v ktorom je rozdiel v hladinách ortuti h 2 \u003d 20 cm. Atmosférický tlak p a \u003d 101 kPa. Hladina ortuti v ľavom kolene manometra a hladina oleja v nádrži sú na rovnakej značke.

Určte absolútny tlak vzduchu pod krytom nádrže (R oh abs ) a merajte tlak oleja na dne nádrže (R d, m )

Možnosť 28

Voda sa nachádza v hermeticky uzavretej nádrži. K bočnej stene nádrže v hĺbke h = 1,2 m je pripojený mechanický tlakomer, ktorý udáva hydrostatický tlak p m = 4 atm. Určte absolútny tlak na voľnú hladinu vody v nádrži R oh abs a hodnotu tlaku, ktorú ukazuje manometer namontovaný na uzávere nádrže. Atmosférický tlak je 101 kPa.

Možnosť 29

Dve vodné nádrže sú oddelené zvislou stenou s otvorom na dne. Ľavá nádrž je otvorená. Pravá nádrž je uzavretá utesneným vekom. Hĺbka vody v ľavej nádrži h 1 = 8 m Hĺbka vody v pravej nádrži h 2 = 1 m.

Atmosférický tlak p a \u003d 101 kPa.

Určte prebytočný hydrostatický tlak vzduchu pod vekom pravej nádrže a absolútny tlak na dne pravej nádrže.

Možnosť 30

Dve hermeticky uzavreté nádrže na vodu sú spojené ortuťovým manometrom. Zmerajte tlak vzduchu nad hladinou vody v ľavej nádrži R l, m = 42 kPa. Absolútny tlak vzduchu nad hladinou vody v pravej nádrži p p, abs = 116 kPa. Hĺbka vody nad úrovňou ortuti v ľavej nádrži h 1 \u003d 4 m. Hĺbka vody nad úrovňou ortuti v pravej nádrži h 3 = 2,5 m Atmosférický tlak pa = 101 kPa. Určte rozdiel v hladinách ortuti v manometri h 2 .

Pri riešení úloh na tému hydrostatický tlak je potrebné rozlišovať a nezamieňať pojmy absolútny tlak P A, pretlak P, podtlak P VAK, poznať vzťah medzi tlakom (Pa) a príslušnou piezometrickou výškou (h), rozumieť pojem tlak, poznať Pascalov zákon a vlastnosti hydrostatického tlaku.

Pri určovaní tlaku v objemovom bode alebo v miestnom bode sa vychádza zo základnej rovnice hydrostatiky (1.1.13).

Pri riešení úloh sústavy nádob je potrebné zostaviť rovnicu absolútnych tlakov, ktoré zabezpečia nehybnosť sústavy, t.j. nulová rovnosť algebraického súčtu všetkých pôsobiacich tlakov. Rovnica je zostavená pre nejaký povrch s rovnakým tlakom, vybraný ako referenčný povrch.

Všetky jednotky merania veličín by sa mali brať v sústave SI: hmotnosť - kg; pevnosť - N; tlak - Pa; lineárne rozmery, plochy, objemy - m, m 2, m 3.

PRÍKLADY

Príklad 1.1.1. Určite zmenu hustoty vody, keď sa zahreje z t 1 \u003d 7 o C na t 2 \u003d 97 o C, ak koeficient tepelnej rozťažnosti b t \u003d 0,0004 o C -1.

rozhodnutie. Pri zahrievaní sa špecifický objem vody zvyšuje z V 1 na V 2.

Podľa vzorca (1.1.1) je hustota vody pri počiatočnej a konečnej teplote:

r 1 \u003d M / V 1, r 2 \u003d M / V 2.

Keďže hmotnosť vody je konštantná, zmena hustoty je vyjadrená ako:

Zo vzorca (1.4) zvýšenie objemu vody , potom

Poznámka: Zmena hustoty kvapaliny počas kompresie sa určí podobne pomocou objemového kompresného pomeru podľa vzorca (1.1.2). V tomto prípade V 2 \u003d V 1 - DV.

Príklad 1.1.2. Určite objem expanznej nádrže vodného chladiaceho systému s kapacitou 10 litrov pri zahriatí z teploty t 1 \u003d 15 ° C na t 2 \u003d 95 ° C pri tlaku blízkom atmosférickému.

rozhodnutie. Bez zohľadnenia bezpečnostného faktora sa objem nádrže rovná dodatočnému objemu vody pri tepelnej rozťažnosti. Zo vzorca (1.1.4) zvýšenie objemu vody

.

Hustota vody sa berie podľa tabuľky 1: r 1 \u003d 998,9 kg / m 3, r 2 \u003d 961,8 kg / m 3. Koeficient tepelnej rozťažnosti je určený vzorcom (1.1.5):

Počiatočný objem V \u003d 10l \u003d 10. 10 -3 m 3 \u003d 0,01 m 3.

Dodatočný objem vody:

DV = 10 . 10-3 (95-15) 0,46. 10-3 = 368. 10 -6 m 3 \u003d 0,368 l

Príklad 1.1.3. V chladenej nádobe plyn s počiatočným tlakom P1 = 105 Pa. a zaberá objem V 1 = 0,001 m 3, je stlačený na tlak P 2 = 0,5. 10 6 Pa. Určte objem plynu po stlačení.

rozhodnutie. V prípade chladenej nádoby je proces izotermický (t = const), v ktorom má stavová rovnica plynu (1.1.8) tvar:

RV = konštantná alebo R1V1 = R2V2

Ako určíme objem plynu po stlačení

V 2 \u003d P 1 V 1 / P 2 \u003d 1. 105. 0,001 / 0,5. 10 6 \u003d 0,0002 m 3 \u003d 0,2 l.

Príklad 1.1.4. určiť objem vody, ktorý je potrebné dodatočne dodať do potrubia s priemerom d = 500 mm a dĺžkou L = 1 km, naplneného vodou pred hydraulickou skúškou pri atmosférickom tlaku a teplote t = 20 °C, zvýšiť tlak v ňom o DP = 5. 10 6 Pa. Predpokladá sa, že materiál potrubia je absolútne tuhý.

rozhodnutie. Na určenie dodatočného objemu vody, ktorý je potrebné dodať, použijeme pomer (1.1.2):

=

Počiatočný objem vody v potrubí sa rovná objemu potrubia:

Za predpokladu, podľa referenčných údajov, modulu objemovej pružnosti vody

E \u003d 2. 10 9 Pa, určíme objemový kompresný pomer:

b V \u003d 1 / E \u003d 1 / 2. 109 = 5. 10-10, Pa-1

Transformačným vzťahom (1.1.2) vzhľadom na DV dostaneme:

b V DP V TP + b V DP DV = DV; b V DP V TP = (1 + b V DP) DV

Vyjadrením DV získame požadovaný dodatočný objem:

Príklad 1.1.5. Určte priemernú hrúbku nánosov d ETL v potrubí s vnútorným priemerom d = 0,3 m a dĺžkou L = 2 km, ak pri vypúšťaní vody v množstve DV = 0,05 m 3 v ňom klesne tlak. podľa DP = 1. 10 6 Pa.

rozhodnutie. Vzájomná závislosť zmien objemu a tlaku vody je charakterizovaná modulom objemovej pružnosti.

Akceptujeme: E \u003d 2. 10 9 Pa.

Zo vzorcov (1.1.2) a (1.1.3) zistíme objem vody v potrubí s usadeninami:

Rovnaký objem sa rovná kapacite potrubia:

Kde určíme stredný vnútorný priemer potrubia s nánosmi

Priemerná hrúbka nánosu je:

Príklad 1.1.6. Viskozita oleja stanovená Englerovým viskozimetrom je 8,5 o E. Vypočítajte dynamickú viskozitu oleja, ak jeho hustota je r = 850 kg/m 3 .

rozhodnutie. Pomocou empirického Ubellodeho vzorca (1.1.9) zistíme kinematickú viskozitu oleja:

n \u003d (0,0731 asi E - 0,0631 / asi E) 10 -4 \u003d

\u003d (0,0731, 8,5 – 0,0631 / 8,5) \u003d 0,614. 10 -4 m2/s

Dynamická viskozita sa zistí zo vzťahu (1.1.7):

m = nr = 0,614. 10-4. 850 = 0,052 Pa. s

Príklad 1.1.7. Určte výšku stúpania vody v kapiláre s priemerom d = 0,001 m pri teplote t = 80 °C.

rozhodnutie. Z referenčných údajov zistíme:

hustota vody pri teplote 80 ° C r \u003d 971,8 kg / m 3;

povrchové napätie vody pri teplote 20 °C s O = 0,0726 N / m;

koeficient b \u003d 0,00015 N / m O С.

Podľa vzorca (1.1.11) zistíme povrchové napätie vody pri teplote 80 °C:

s \u003d s O - b Dt \u003d 0,0726 - 0,00015. (80-20) = 0,0636 N/m

Podľa vzorca (1.1.12) zmena povrchového tlaku, ktorá určuje výšku kapilárneho vzostupu h CAP, je:

R POV = 2 s / r alebo r g h KAP = 2 s / r,

kde nájdeme výšku stúpania vody v trubici:

h KAP = 2 s / r g r = 2. 0,0636/971,8. 9,81. 0,0005 =

0,1272 / 4,768 = 0,027 m = 2,7 cm.

Príklad 1.1.8. Určte absolútny hydrostatický tlak vody na dne otvorenej nádoby naplnenej vodou. Hĺbka vody v nádobe je h = 200 cm Atmosférický tlak zodpovedá 755 mm Hg. čl. Teplota vody je 20 ° C. Získanú hodnotu tlaku vyjadrite výškou stĺpca ortuti (r RT \u003d 13600 kg / m 3) a stĺpcom vody.

rozhodnutie: Podľa základnej rovnice hydrostatiky pre otvorenú nádrž je absolútny tlak v ktoromkoľvek bode objemu určený vzorcom (1.1.14):

R A \u003d R a + r g h

Podľa tabuľky 1 berieme hustotu vody pri teplote 20 ° C:

r \u003d 998,23 kg / m 3.

Prevedením jednotiek merania atmosférického tlaku a hĺbky vody v nádobe na systém SI určíme absolútny tlak na dne nádoby:

R A \u003d 755. 133,322 + 998,23. 9,81. 2=

100658 + 19585 = 120243 Pa = 120,2 KPa

Nájdite zodpovedajúcu výšku ortuťového stĺpca:

h A \u003d P / r RT g \u003d 120243 / 13600. 9,81 = 0,902 m.

Nájdite výšku vodného stĺpca zodpovedajúcu danému absolútnemu tlaku:

h A \u003d R A / r g \u003d 120243 / 998,23. 9,81 \u003d 12,3 m.

To znamená, že ak sa na úroveň dna nádoby pripevní uzavretý piezometer (rúrka, v ktorej vzniká absolútne vákuum), potom voda v ňom vystúpi do výšky 12,3 m. voda vyrovnáva absolútny tlak vyvíjaný na dno nádoby tlakom kvapaliny a atmosférického tlaku.

Príklad 1.1.9. V uzavretej nádrži s vodou je tlak na voľnú hladinu Р О =14,7. 10 4 Pa. Do akej výšky H vystúpi voda v otvorenom piezometri zapojenom v hĺbke h = 5 m Atmosférickému tlaku zodpovedá h a = 10 m vody. čl.

rozhodnutie. Na vyriešenie tohto problému je potrebné zostaviť rovnicu pre rovnosť absolútnych tlakov zo strany zásobníka a zo strany piezometra vzhľadom na zvolenú rovinu rovnakého tlaku. Zvolíme rovnotlakovú rovinu 0-0 na úrovni voľnej hladiny v nádrži.

Absolútny tlak zo strany nádrže na zvolenej úrovni sa rovná povrchovému tlaku:

P A = P O. (1)

Absolútny tlak na rovnakej úrovni zo strany kvapaliny v piezometri je súčtom atmosférického tlaku P a a tlaku výšky vody h 1:

R A \u003d R a + r g h 1 (2)

Keďže systém je v rovnováhe (v pokoji), absolútne tlaky zo strany zásobníka a zo strany piezometra sú vyrovnané. Prirovnaním správnych častí rovnosti (1) a (2) dostaneme:

R O \u003d R a + r g h 1,

Hodnota atmosférického tlaku v sústave SI je:

P a \u003d 9,806. 10 000 mm = 9,806. 10 4 Pa.

Zistime výšku prebytku vodnej hladiny v piezometri nad zvolenou rovinou rovnakého tlaku:

h 1 \u003d (P O - R a) / r g \u003d (14.7. 10 4 - 9.806. 10 4) / 1000. 9,81 = 5 m.

Tento prebytok nezávisí od miesta pripojenia piezometra, pretože tlaky kvapalinových stĺpcov výšky h pod porovnávacou rovinou vľavo a vpravo sú vzájomne kompenzované.

Celková výška vody v piezometri je väčšia ako výška h 1 o hĺbku ponorenia upevňovacieho bodu piezometra. Pre túto úlohu

H \u003d h 1 + h \u003d 5 + 5 \u003d 10 m.

Poznámka: Podobný výsledok možno dosiahnuť výberom úrovne pripojenia piezometra ako roviny rovnakého tlaku.

Príklad 1.1.10. Zostrojte diagram absolútneho tlaku kvapaliny na rozbitej stene v otvorenej nádrži.

rozhodnutie. Absolútny tlak v prípade otvorenej nádrže je určený vzorcom (1.1.14):

R A \u003d R a + r g h, t.j. pretlak v každom bode sa zvyšuje o hodnotu povrchového tlaku (Pascalov zákon).

Nadmerný tlak sa určuje:

v t. C: P \u003d r g. 0 = 0

v t. B: P \u003d r g. H 2

v t. A: P \u003d r g (H2 + H1)

Odložíme si hodnotu pretlaku v bode B pozdĺž normály k stene SV a spojíme s bodom C. Dostaneme trojuholník diagramu pretlaku na stene SV. Ak chcete vykresliť absolútny tlak v každom bode, musíte pridať hodnotu povrchového tlaku (v tomto prípade atmosférického).

Podobne je zostrojený diagram pre segment AB: Odložme hodnoty pretlaku v bode B a v bode A v smere normály k priamke AB a získané body spojme. Absolútny tlak sa získa zväčšením dĺžky vektora o hodnotu zodpovedajúcu atmosférickému tlaku.

Príklad 1.1.11. Určte absolútny tlak vzduchu v nádobe s vodou, ak údaj ortuťového manometra je h = 368 mm, H = 1 m, hustota ortuti r RT = 13600 kg/m 3 . Atmosférický tlak zodpovedá 736 mm Hg.

rozhodnutie.

Ako povrch rovnakého tlaku volíme voľný povrch ortuti. Atmosférický tlak na povrchu ortuti je vyvážený absolútnym tlakom vzduchu v nádobe P A, tlakom vodného stĺpca výšky H a ortuťového stĺpca výšky h.

Zostavme rovnovážnu rovnicu a určme z nej absolútny tlak vzduchu (všetky jednotky preložíme do sústavy SI):

R a \u003d RA + r B g H + r PT g h, odkiaľ

R A \u003d R a - r B g H - r PT g h \u003d

736. 133,3 - 1000. 9,81. 1 - 13600. 9,81. 0,368 = 39202 Pa

Pretože absolútny tlak vzduchu v nádobe je nižší ako atmosférický tlak, v nádobe je vákuum rovné rozdielu medzi atmosférickým a absolútnym tlakom:

R VAK \u003d Ra - R A \u003d 736. 133,3 - 39202 = 58907 Pa = 59 kPa.

Poznámka: Rovnaký výsledok možno dosiahnuť výberom voľného povrchu vody v nádobe alebo rozhrania medzi vodou a ortuťou ako povrchom rovnakého tlaku.

Príklad 1.1.12. Stanovte pretlak P O vzduchu v tlakovej nádobe podľa údajov na manometri ortuťovej batérie. Spojovacie potrubia sú naplnené vodou. Značky hladiny sú uvedené v m. Aký vysoký musí byť piezometer, aby tento tlak zmeral?

rozhodnutie. Pretlak P O \u003d P A - P a v nádrži je vyvážený tlakom stĺpcov ortuti a vody v manometri.

Tlaky vzájomne vyvážených výšok v úsekoch ohybu tlakomeru sú vylúčené. Zhrnutím (berúc do úvahy smer pôsobenia tlaku) namerané hodnoty tlakomeru od otvoreného konca po úroveň voľného povrchu zostavíme rovnovážnu rovnicu:

P O \u003d r PT g (1,8 - 0,8) - r V g (1,6 - 0,8) + r PT g (1,6 - 0,6) - r V g (2,6 - 0,6) =

R RT g (1,8 - 0,8 + 1,6 - 0,6) - r B g (1,6 - 0,8 + 2,6 - 0,6) =

13600 . 9,81. 2 - 1000 . 9,81. 2,8 = 239364 Pa = 0,24 MPa

Zo vzorca (1.16) zistíme výšku vodného stĺpca zodpovedajúcu pretlaku P O:

h IZB \u003d P O / r B g \u003d 0,24. 10 6/1000 . 9,81 = 24,5 m

Výška piezometra je vyššia o prebytok voľnej hladiny vody v nádrži nad rovinou s nulovou značkou:

V \u003d h IZB + 2,6 \u003d 27,1 m.

Príklad 1.13. Určte hrúbku s oceľovej steny nádrže s priemerom D = 4 m na skladovanie oleja (r H = 900 kg / m 3) s výškou vrstvy oleja H = 5 m Tlak na hladinu oleja je P O = 24.5. 10 4 Pa. Dovolené ťahové napätie materiálu steny s = 140 MPa.

rozhodnutie. Výpočtová hrúbka steny kruhovej nádrže (bez bezpečnostného faktora) sa určí z podmienky odolnosti proti maximálnemu pretlaku. Atmosférický tlak v nádrži sa neberie do úvahy, pretože je kompenzovaný atmosférickým tlakom z vonkajšej strany nádrže.

Stena je vystavená maximálnemu pretlaku P na dne:

P \u003d RA - Ra \u003d R O + r H g H - Ra \u003d

24.5. 104 + 900 . 9,81. 5-10. 10 4 \u003d 18,91. 10 4 Pa

Konštrukčná hrúbka steny je určená vzorcom:

Príklad 1.1.14. Určte tlakovú stratu vody vo zvislom potrubnom prstenci, ak sa v bode A zohreje na teplotu t 1 = 95 ° C a v bode B sa ochladí na t 2 = 70 ° C. Vzdialenosť medzi stredmi ohrevu a ochladzovanie h 1 = 12 m.

rozhodnutie. Rozdiel tlakov je spôsobený rozdielom hydrostatických tlakov stĺpca horúcej vody v ľavom potrubí a chladenej vody v pravom potrubí.

Tlaky vodných stĺpcov výšky h 2 v ľavom a pravom potrubí sú vzájomne vyvážené a pri výpočte sa nezohľadňujú, pretože teplota vody v nich a teda aj hustota sú rovnaké. Podobne z výpočtu vylúčime tlak v ľavých a pravých stúpačkách s výškou h 3.

Potom tlak vľavo P 1 \u003d r G g h 1, tlak vpravo P 2 \u003d r O g h 1.

Pokles tlaku je:

DP \u003d R 2 - R 1 \u003d r O g h 1 - r G g h 1 \u003d g h 1 (r O - r G)

Podľa referenčných údajov (tabuľka 1) akceptujeme hustotu vody pri teplote t 1 = 95 ° C a t 2 = 70 ° C: r G = 962 kg / m 3, r O = 978 kg / m 3

Nájdenie rozdielu tlaku

DP \u003d g h 1 (r 2 - r 1) \u003d 9,81. 12 (978-962) = 1882 Pa.

Príklad 1.1.15. a) Určte pretlak vody v potrubí, ak P MAN = 0,025 MPa, H 1 = 0,5 m, H 2 = 3 m.

b) Určite hodnoty tlakomeru pri rovnakom tlaku v potrubí, ak je celé potrubie naplnené vodou, H 3 \u003d 5 m.

rozhodnutie. Pretlak v potrubí je vyvážený povrchovým tlakom Р О = Р MAN v mieste pripojenia tlakomeru a systémom vodných a vzduchových stĺpcov v potrubí. Tlak vzduchových stĺpcov môže byť zanedbaný kvôli jeho nevýznamnosti.

Zostavme rovnovážnu rovnicu, berúc do úvahy smer tlaku vodných stĺpcov v trubici:

P \u003d R MAN + r WOD g H 2 - r WOD g H 1 \u003d

0,025 + 1000. 9,81. 10-6 (3 - 0,5) = 0,025 + 0,025 = 0,05 MPa

b) Rozhodnutie. Rovnovážna rovnica pre tento prípad

P \u003d R MAN + r WOD g H 3,

odkiaľ R MAN \u003d R - r WOD g H 3 \u003d 0,05 - 1000. 9,81. 10-6. 5 \u003d 0,05 - 0,05 \u003d 0 MPa.

37.1. Domáci experiment.
1. Nafúknite gumený balónik.
2. Očíslujte frázy v takom poradí, aby ste získali súvislý príbeh o experimente.

37.2. Nádoba pod piestom obsahuje plyn (obr. a), ktorého objem sa pri konštantnej teplote mení. Obrázok b znázorňuje graf vzdialenosti h, v ktorej je piest umiestnený vzhľadom na dno, v čase t. Doplňte medzery v texte slovami: zvyšuje; nemení sa; klesá.

37.3 Obrázok znázorňuje zariadenie na štúdium závislosti tlaku plynu v uzavretej nádobe od teploty. Čísla označujú: 1 - skúmavka so vzduchom; 2 - liehová lampa; 3 - gumená zátka; 4 - sklenená trubica; 5 - valec; 6 - gumená membrána. Vedľa pravdivých tvrdení vložte znamienko „+“ a vedľa nesprávnych znamienko „“.

37.4. Uvažujme grafy tlaku p v závislosti od času t zodpovedajúce rôznym procesom v plynoch. Doplňte chýbajúce slová vo vete.

38.1. Domáci experiment.
Vezmite igelitové vrecko a urobte do neho na rôznych miestach na dne vrecka štyri rovnako veľké otvory, napríklad hrubou ihlou. Nalejte vodu do vrecka nad vaňou, pridržte ho na vrchu rukou a vytlačte vodu cez otvory. Zmeňte polohu ruky s vakom a sledujte, aké zmeny nastávajú s prúdmi vody. Nakreslite zážitok a opíšte svoje postrehy.

38.2. Zaškrtnite tvrdenia, ktoré odrážajú podstatu Pascalovho zákona.

38.3. Pridaj text.

38.4. Na obrázku je znázornený prenos tlaku pevným a kvapalným telesom uzavretým pod kotúčom v nádobe.

a) Skontrolujte správne tvrdenie.
Po nainštalovaní závažia na disk sa tlak zvýši ... .

b) Odpovedzte na otázky napísaním potrebných vzorcov a vykonaním príslušných výpočtov.
Akou silou na ňu umiestnené závažie 200 g vyvinie tlak na disk s plochou 100 cm2?
Ako sa zmení tlak a o koľko:
na dne nádoby 1
na dne nádoby 2
na bočnej stene nádoby 1
na bočnej stene nádoby 2

39.1. Označte správny koniec vety.

Spodné a bočné otvory trubice sú utiahnuté identickými gumovými membránami. Voda sa naleje do trubice a pomaly sa spúšťa do širokej nádoby s vodou, kým sa hladina vody v trubici nezhoduje s hladinou vody v nádobe. V tejto polohe membrány ... .

39.2. Obrázok ukazuje pokus s nádobou, ktorej dno môže odpadnúť.

Počas experimentu sa uskutočnili tri pozorovania.
1. Dno prázdnej fľaše je stlačené, ak je trubica ponorená do vody do určitej hĺbky H.
2. Keď sa do nej začne liať voda, dno je stále pritlačené k trubici.
3. Dno sa začne vzďaľovať od trubice v momente, keď sa hladina vody v trubici zhoduje s hladinou vody v nádobe.
a) Do ľavého stĺpca tabuľky zapíšte počty pozorovaní, ktoré vám umožnia dospieť k záverom uvedeným v pravom stĺpci.

b) Napíšte svoje hypotézy o tom, čo by sa mohlo zmeniť vo vyššie opísanej skúsenosti, ak:
v nádobe bude voda a do rúrky sa naleje slnečnicový olej; dno rúrky sa začne pohybovať preč, keď je hladina oleja vyššia ako hladina vody v nádobe;
v nádobe bude slnečnicový olej a voda sa naleje do skúmavky; dno skúmavky sa začne pohybovať preč skôr, ako sa hladiny vody a oleja zhodujú.

39.3. Uzavretý valec so základnou plochou 0,03 m2 a výškou 1,2 m obsahuje vzduch s hustotou 1,3 kg/m3. Určte „hmotnosť“ tlaku vzduchu v spodnej časti valca.

40.1. Napíšte, ktorý z experimentov znázornených na obrázku potvrdzuje, že tlak v kvapaline rastie s hĺbkou.

Vysvetlite, čo každý experiment ukazuje.

40.2. Kocka sa vloží do kvapaliny s hustotou p, naleje sa do otvorenej nádoby. Priraďte uvedené hladiny kvapaliny k vzorcom na výpočet tlaku vytvoreného stĺpcom kvapaliny pri týchto hladinách.

40.3. Označte „+“ správne tvrdenia.

Nádoby rôznych tvarov boli naplnené vodou. V čom….
+ tlak vody na dne všetkých nádob je rovnaký, keďže tlak kvapaliny na dne je určený iba výškou stĺpca kvapaliny.

40.4. Vyberte pár slov, ktoré v texte chýbajú. "Dno nádob 1, 2 a 3 je gumená fólia pripevnená v stojane na prístroj."

40,5. Aký je tlak vody na dne obdĺžnikového akvária s dĺžkou 2 m, šírkou 1 m a hĺbkou 50 cm, naplneného až po vrch vodou.

40.6. Pomocou výkresu určite:

a) tlak vytvorený stĺpcom petroleja na hladine vody:

b) tlak na dno nádoby, ktorý vytvára iba stĺpec vody:

c) tlak na dno nádoby vytvorený dvoma kvapalinami:

41.1. Voda sa naleje do jednej z rúrok komunikačných nádob. Čo sa stane, ak sa svorka odstráni z plastovej trubice?

41.2. Do jednej z rúrok komunikačných nádob sa naleje voda a do druhej sa naleje benzín. Ak je svorka odstránená z plastovej trubice, potom:

41.3. Doplňte text vhodnými vzorcami a urobte záver.
Komunikačné nádoby sú naplnené rovnakou tekutinou. tlak v kolóne kvapaliny

41.4. Aká je výška vodného stĺpca v nádobe tvaru U vzhľadom na hladinu AB, ak je výška stĺpca petroleja 50 cm?

41,5. Komunikačné nádoby sú naplnené motorovým olejom a vodou. Vypočítajte, o koľko centimetrov je hladina vody pod hladinou oleja, ak je výška stĺpca oleja vzhľadom na rozhranie kvapaliny Nm = 40 cm.

42.1. Sklenená guľa s objemom 1 liter bola vyvážená na váhe. Guľa je uzavretá korkom, do ktorého je vložená gumená hadička. Keď sa pumpou odčerpal vzduch z loptičky a hadička bola upnutá svorkou, narušila sa rovnováha váh.
a) Aké závažie bude potrebné umiestniť na ľavú stranu váhy, aby sa vyvážilo? Hustota vzduchu 1,3 kg/m3.

b) Aká je hmotnosť vzduchu v banke pred evakuáciou?

42.2. Opíšte, čo sa stane, ak sa koniec gumovej hadičky balóna, z ktorej bol odčerpaný vzduch (pozri úlohu 42.1), spustí do pohára s vodou a potom sa svorka odstráni. Vysvetlite jav.

42.3. Na asfalte je nakreslený štvorec so stranou 0,5 m. Vypočítajte hmotnosť a hmotnosť 100 m vysokého vzduchového stĺpca umiestneného nad štvorcom za predpokladu, že hustota vzduchu sa s výškou nemení a je rovná 1,3 kg/m3.

42.4. Keď sa piest pohybuje smerom nahor vo vnútri sklenenej trubice, voda stúpa za ním. Označte správne vysvetlenie tohto javu. Voda stúpa za piestom ... .

43.1. Kruhy A, B, C schematicky znázorňujú vzduch rôznych hustôt. Označte na obrázku miesta, kde by mal byť každý kruh umiestnený, aby ste získali celý obrázok, ktorý ilustruje závislosť hustoty vzduchu od nadmorskej výšky.

43.2. Vyber správnu odpoveď.
Aby mohla opustiť Zem, akákoľvek molekula vzduchového obalu Zeme musí mať rýchlosť väčšiu ako ... .

43.3. Na Mesiaci, ktorého hmotnosť je asi 80-krát menšia ako hmotnosť Zeme, nie je žiadny vzduchový obal (atmosféra). Ako sa to dá vysvetliť? Napíšte svoju hypotézu.

44.1. Vyberte správny výrok.
V experimente Torricelliho v sklenenej trubici nad povrchom ortuti ... .

44.2. V troch otvorených nádobách je ortuť: v nádobe A je výška stĺpca ortuti 1 m, v nádobe B - 1 dm, v nádobe C - 1 mm. Vypočítajte tlak, ktorým v každom prípade pôsobí stĺpec ortuti na dno nádoby.

44.3. Zapíšte si hodnoty tlaku v uvedených jednotkách podľa uvedeného príkladu a výsledok zaokrúhlite na najbližšie celé číslo.

44.4. Nájdite tlak na dne valca naplneného slnečnicovým olejom, ak je atmosférický tlak 750 mm Hg. čl.

44,5. Aký tlak zažíva potápač v hĺbke 12 m pod vodou, ak je atmosférický tlak 100 kPa? Koľkokrát je tento tlak väčší ako atmosférický tlak?

45.1. Na obrázku je znázornená schéma aneroidného barometra. Samostatné detaily konštrukcie zariadenia sú označené číslami. Vyplňte tabuľku.

45.2. Doplňte medzery v texte.

Obrázky zobrazujú prístroj nazývaný aneroidný barometer.
Toto zariadenie meria ___ Atmosférický tlak __.
Zaznamenajte údaje každého prístroja, berúc do úvahy chybu merania.

45.3. Doplňte medzery v texte. "Rozdiel v atmosférickom tlaku v rôznych vrstvách zemskej atmosféry spôsobuje pohyb vzdušných hmôt."

45.4. Zaznamenajte hodnoty tlaku v uvedených jednotkách a zaokrúhlite výsledok na najbližšie celé číslo.

46.1. Obrázok a zobrazuje Torricelliho potrubie na úrovni mora. Na obrázkoch b a c označte hladinu ortuti v trubici umiestnenej na vrchu a v bani.

46.2. Doplňte medzery v texte slovami v zátvorkách.
Merania ukazujú, že tlak vzduchu rýchlo (klesá, stúpa) so zvyšujúcou sa nadmorskou výškou. Dôvodom je nielen (pokles, zvýšenie) hustoty vzduchu, ale aj (zníženie, zvýšenie) jeho teploty pri vzďaľovaní sa od povrchu Zeme na vzdialenosť do 10 km.

46.3. Výška televíznej veže Ostankino dosahuje 562 m. Aký je atmosférický tlak v blízkosti vrcholu televíznej veže, ak je atmosférický tlak v jej základni 750 mm Hg. umenie? Vyjadrite tlak v mm Hg. čl. a v jednotkách SI, pričom obe hodnoty sa zaokrúhľujú na celé čísla.

46.4. Vyberte z obrázku a zakrúžkujte graf, ktorý najsprávnejšie odráža závislosť atmosférického tlaku p od výšky h nad hladinou mora.

46,5. V prípade televíznej obrazovky sú rozmery obrazovky l \u003d 40 cm a h \u003d 30 cm. Akou silou tlačí atmosféra zvonku na obrazovku (alebo aká je tlaková sila), ak je atmosférický tlak patm \u003d 100 kPa?

47.1. Zostavte graf tlaku p nameraného pod vodou z hĺbky ponorenia h, pričom najskôr vyplňte tabuľku. Uvažujme g = 10 N/kg, patm = 100 kPa.

47.2. Obrázok ukazuje otvorený kvapalinový manometer. Cena delenia a mierka prístroja sú 1 cm.

a) Určte, ako veľmi sa tlak vzduchu v ľavej nohe tlakomeru líši od atmosférického tlaku.

b) Určte tlak vzduchu v ľavom kolene manometra, pričom berte do úvahy, že atmosférický tlak je 100 kPa.

47.3. Na obrázku je znázornená trubica v tvare U naplnená ortuťou, ktorej pravý koniec je uzavretý. Aký je atmosférický tlak, ak rozdiel hladín kvapaliny v kolenách trubice v tvare U je 765 mm a membrána je ponorená do vody do hĺbky 20 cm?

47.4. a) Určte hodnotu delenia a údaj kovového tlakomera (obr. a).

b) Popíšte princíp činnosti zariadenia pomocou číselných označení častí (obr. b).

48.1. a) Prečiarknite nepotrebné zo zvýraznených slov, aby ste získali popis činnosti piestového čerpadla znázorneného na obrázku.

b) Opíšte, čo sa stane, keď sa rukoväť pumpy posunie nahor.

48,2. Piestovým čerpadlom, ktorého schéma je uvedená v úlohe 48.1, môže byť voda pri normálnom atmosférickom tlaku zdvihnutá do výšky maximálne 10 m. Vysvetlite prečo.

48,3. Vložením chýbajúcich slov do textu získate popis činnosti piestového čerpadla so vzduchovou komorou.

49.1. Doplňte vzorce znázorňujúce správny vzťah medzi plochami piestov hydraulického stroja v pokoji a hmotnosťou bremien.

49.2. Plocha malého piesta hydraulického stroja je 0,04 m2, plocha veľkého piesta je 0,2 m2. Akou silou má pôsobiť na malý piest, aby rovnomerne zdvihol bremeno 100 kg, umiestnené na veľkom pieste?

49.3. Vyplňte medzery v texte popisujúcom princíp činnosti hydraulického lisu, ktorého schéma je znázornená na obrázku.

49.4. Popíšte princíp činnosti zbíjačky, ktorej schéma zariadenia je znázornená na obrázku.

49,5. Na obrázku je znázornená schéma pneumatického brzdového zariadenia železničného vozňa.

ÚLOHY

Vykonávať zúčtovacie a grafické práce

Téma "Hydraulika"

Téma: Hydrostatika

Severodvinsk

HLAVNÉ TEORETICKÉ USTANOVENIA

hydraulika, alebo technická mechanika tekutín je veda o zákonoch rovnováhy a pohybu tekutín, o spôsoboch, akými sa tieto zákony uplatňujú pri riešení praktických problémov;

Kvapalina nazývaná látka, ktorá je v takom stave agregácie, ktorý spája znaky pevného skupenstva (veľmi nízka stlačiteľnosť) a plynného skupenstva (tekutosť). Zákony rovnováhy a pohybu kvapkajúcich kvapalín v rámci určitých limitov možno aplikovať aj na plyny.

Na kvapalinu môžu pôsobiť sily rozložené na jej hmotnosť (objem), tzv masívne, a nad povrchom, tzv povrchný. Prvé zahŕňajú sily gravitácie a zotrvačnosti, druhé - sily tlaku a trenia.

Tlakom je pomer sily normály k povrchu k ploche. S rovnomerným rozložením

šmykové napätie je pomer dotyčnice trecej sily k povrchu k ploche:

Ak tlak R počítané od absolútnej nuly, potom sa nazýva absolútna (r abs), a ak od podmienenej nuly (t. j. v porovnaní s atmosférickým tlakom r a, potom nadbytočný(r izb):

Ak R abs< Р а, то имеется vákuum, ktorého hodnota:

R wak = Ra - R abs

Hlavnou fyzikálnou charakteristikou kvapaliny je hustotaρ (kg / m 3), určený pre homogénnu kvapalinu pomerom jej hmotnosti m na objem V:

Hustota sladkej vody pri teplote T = 4°C ρ = = 1000 kg/m 3 . V hydraulike sa tento koncept tiež často používa špecifická hmotnosť γ(N / m 3), t.j. váženie G Jednotky objemu kvapaliny:

Hustota a špecifická hmotnosť sú spojené pomerom:

kde g- gravitačné zrýchlenie.

Pre sladkú vodu γ voda \u003d 9810 N / m 3

Najdôležitejšie fyzikálne parametre kvapalín, ktoré sa používajú v hydraulických výpočtoch, sú stlačiteľnosť, tepelná rozťažnosť, viskozita a prchavosť.

Stlačiteľnosť kvapaliny sa vyznačuje modulom objemovej pružnosti TO, zahrnuté do zovšeobecneného Hookovho zákona:

kde ΔV- prírastok (v tomto prípade zníženie) objemu kvapaliny V, v dôsledku zvýšenia tlaku na Δр. Napríklad pre vodu K vody ≈2. 10 3 MPa.

Tepelná rozťažnosť je určený zodpovedajúcim koeficientom, ktorý sa rovná relatívnej zmene objemu, keď sa teplota zmení o 1 ° C:

Viskozita je schopnosť tekutiny odolávať šmyku. Rozlišujte dynamiku (μ) a kinematická (v) viskozita. Prvý vstupuje do Newtonovho zákona o trení tekutiny, ktorý vyjadruje šmykové napätie τ v zmysle gradientu priečnej rýchlosti. dv/dt:

Kinematická viskozita spojený s dynamický pomer

Jednotkou kinematickej viskozity je m 2 /s.

Odparovanie kvapaliny je charakterizovaný tlakom nasýtených pár ako funkciou teploty.

Tlak nasýtených pár je absolútny tlak, pri ktorom kvapalina vrie pri danej teplote. Preto sa minimálny absolútny tlak, pri ktorom je látka v kvapalnom stave, rovná tlaku nasýtených pár R n.p. .

Hlavné parametre niektorých kvapalín, ich jednotky SI a mimosystémové jednotky dočasne povolené na použitie sú uvedené v prílohách 1 ... 3.

HYDROSTATIKA

Tlak v stacionárnej tekutine sa nazýva hydrostatický a má nasledujúce dve vlastnosti:

Na vonkajšom povrchu kvapaliny je vždy nasmerovaná do normálu vo vnútri objemu kvapaliny;

V ktoromkoľvek bode vo vnútri kvapaliny je vo všetkých smeroch rovnaký, to znamená, že nezávisí od uhla sklonu plošiny, pozdĺž ktorej pôsobí.

Rovnica vyjadrujúca hydrostatický tlak R v ktoromkoľvek bode stacionárnej tekutiny v prípade, že na ňu z telesných síl pôsobí iba jedna gravitačná sila, sa nazýva základná rovnica hydrostatiky:

kde p0- tlak na akýkoľvek povrch hladiny kvapaliny, napríklad na voľný povrch; h- hĺbka uvažovaného bodu, počítaná od povrchu s tlakom p 0 .

V prípadoch, keď sa uvažovaný bod nachádza nad povrchom s tlakom p 0 , je druhý člen vo vzorci (1.1) záporný.

Iná forma zápisu rovnakej rovnice (1.1) má tvar

(1.2)

kde z az 0 - vertikálne súradnice ľubovoľného bodu a voľného povrchu, merané od horizontálnej roviny smerom nahor; p/(pg)- piezometrická výška.

Hydrostatický tlak môže byť podmienene vyjadrený výškou stĺpca kvapaliny p/ρg.

V hydrotechnickej praxi sa vonkajší tlak často rovná atmosférickému: P 0 \u003d P pri

Hodnota tlaku P pri \u003d 1 kg / cm2 \u003d 9,81. 10 4 n/m g volal technická atmosféra.

Tlak rovný jednej technickej atmosfére je ekvivalentný tlaku stĺpca vody vysokého 10 metrov , t.j.

Hydrostatický tlak určený rovnicou (1.1) sa nazýva plný alebo absolútny tlak. V nasledujúcom budeme tento tlak označovať p abs alebo p’. Väčšinou ich pri hydrotechnických výpočtoch nezaujíma celkový tlak, ale rozdiel medzi celkovým tlakom a atmosférickým, teda tzv. meracieho tlaku

Ďalej uvádzame zápis R pre merací tlak.

Obrázok 1.1

Súčet pojmov dáva hodnotu celková hydrostatická výška

Suma -- vyjadruje hydrostatickú výšku H bez atmosférického tlaku p at /ρg, t.j.

Na obr. 1.1 je znázornená rovina celkovej hydrostatickej výšky a rovina hydrostatickej výšky pre prípad, keď je voľná hladina pod atmosférickým tlakom p 0 = p at.

Grafické znázornenie veľkosti a smeru hydrostatického tlaku pôsobiaceho na ľubovoľný bod na povrchu sa nazýva diagram hydrostatického tlaku. Na zostavenie diagramu je potrebné vykresliť hodnotu hydrostatického tlaku pre uvažovaný bod kolmý k povrchu, na ktorý pôsobí. Napríklad diagram pretlaku na plochom naklonenom štíte AB(obr. 1.2, a) bude predstavovať trojuholník abc, a diagram celkového hydrostatického tlaku je lichobežník A B C D"(obr. 1.2, b).

Obrázok 1.2

Každý segment diagramu na obr. 1.2,a (napr OK) zobrazí meraný tlak v bode TO, t.j. pK = ρghK, a na obr. 1,2,b - celkový hydrostatický tlak

Sila tlaku tekutiny na rovnú stenu sa rovná súčinu hydrostatického tlaku ρ s v ťažisku plochy steny pri ploche steny S, t.j.

Stred tlaku(miesto pôsobenia sily f) umiestnený pod ťažiskom oblasti alebo sa zhoduje s ťažiskom v prípade horizontálnej steny.

Vzdialenosť medzi ťažiskom plochy a stredom tlaku v smere normály k priesečníku roviny steny s voľným povrchom kvapaliny je

kde J0 je moment zotrvačnosti plochy steny vzhľadom k osi prechádzajúcej ťažiskom plochy a rovnobežnej s priesečníkom roviny steny s voľným povrchom: u s- súradnica ťažiska oblasti.

Sila tlaku tekutiny na zakrivenú stenu, symetrickú vzhľadom na vertikálnu rovinu, je súčtom horizontály F G a vertikálne FB komponenty:

Horizontálny komponent F G rovná sile tlaku tekutiny na zvislý priemet danej steny:

Vertikálny komponent FB rovná hmotnosti kvapaliny v objeme V, medzi touto stenou, voľným povrchom kvapaliny a vertikálnym vyčnievajúcim povrchom nakresleným pozdĺž obrysu steny.

Ak nadmerný tlak p 0 na voľnom povrchu kvapaliny sa líši od nuly, potom by sa pri výpočte mal tento povrch mentálne zdvihnúť (alebo znížiť) do výšky (piezometrická výška) p 0 /(ρg)

Plávanie tiel a ich stabilita. Plávajúci stav tela je vyjadrený rovnosťou

G=P (1,6)

kde G- telesná hmotnosť;

R- výsledná sila tlaku kvapaliny na teleso v nej ponorené - Archimedova sila.

sila R možno nájsť podľa vzorca

P=ρgW (1,7)

kde ρg- merná hmotnosť kvapaliny;

W- objem tekutiny vytlačený telom, alebo výtlak.

sila R smeruje nahor a prechádza cez ťažisko výtlaku.

návrh telo pri nazývaná hĺbka ponorenia najnižšieho bodu zmáčaného povrchu (obr. 1.3, a). Pod osou navigácie rozumieme čiaru prechádzajúcu ťažiskom S a posunovacie centrum D, zodpovedajúcej / normálnej polohe tela v rovnovážnom stave (obr. 1.3, a )-

vodoryska nazývaná priesečník povrchu plávajúceho telesa s voľným povrchom kvapaliny (obr. 1.3, b). plavákové lietadlo ABEF nazývaná rovina získaná z priesečníka telesa s voľným povrchom kvapaliny alebo, inak, rovina ohraničená vodoryskou.

Obrázok 1.3

Okrem splnenia plavebných podmienok (1.5) musí telo (loď, čln atď.) spĺňať podmienky stability. Plávajúce telo bude stabilné, ak pri náklone pôsobí sila váhy G a Archimedova sila R vytvorte moment, ktorý má tendenciu zničiť rolku a vrátiť telo do pôvodnej polohy.

Obrázok 1.4

Pri povrchovej navigácii tela (obr. 1.4) sa stred posunu pri malých uhloch päty (α<15°) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы R s osou navigácie. Tento bod sa nazýva metacentrum (na obr. 1.4 bod M). Podmienky stability budeme v budúcnosti zvažovať len pre povrchovú navigáciu tela pri malých uhloch náklonu.

Ak ťažisko telesa C leží pod stredom posunu, potom bude navigácia bezpodmienečne stabilná (obr. 1.4, a).

Ak ťažisko telesa C leží nad ťažiskom posunu D, potom bude plávanie stabilné iba vtedy, ak bude splnená nasledujúca podmienka (obr. 1-9, b):

kde ρ - metacentrický polomer, t.j. vzdialenosť medzi stredom posunutia a metacentrom

δ - vzdialenosť medzi ťažiskom telesa C a stredom posunu D. Metacentrický polomer ρ nájdeme podľa vzorca:

kde J 0 je moment zotrvačnosti plavebnej roviny alebo oblasti ohraničenej vodoryskou vzhľadom na pozdĺžnu os (obr. 1-8.6);

W- výtlak.

Ak je ťažisko telesa C umiestnené nad stredom posunu a metacentrom, potom je teleso nestabilné; vznikajúci pár síl G a R snaží sa zvýšiť rolu (obr. 1.4, v).

NÁVOD NA RIEŠENIE PROBLÉMOV

Pri riešení úloh v hydrostatike je v prvom rade potrebné dobre ovládať a nezamieňať si pojmy ako tlak R a silu F.

Pri riešení úloh na určenie tlaku v určitom bode stacionárnej tekutiny by sa mala použiť základná rovnica hydrostatiky (1.1). Pri aplikácii tejto rovnice musíte mať na pamäti, že druhý člen na pravej strane tejto rovnice môže byť kladný alebo záporný. Je zrejmé, že s rastúcou hĺbkou sa tlak zvyšuje a keď stúpa, klesá.

Je potrebné pevne rozlišovať medzi absolútnym tlakom, pretlakom a vákuom a je nevyhnutné poznať vzťah medzi tlakom, mernou hmotnosťou a výškou zodpovedajúcou tomuto tlaku (piezometrická výška).

Pri riešení úloh, v ktorých sú dané piesty alebo piestové sústavy, treba napísať rovnovážnu rovnicu, t.j. súčet všetkých síl pôsobiacich na piest (piestový systém) by sa mal rovnať nule.

Riešenie problémov by sa malo vykonávať v medzinárodnej sústave jednotiek SI.

Riešenie problému musí byť sprevádzané potrebnými vysvetleniami, nákresmi (ak je to potrebné), vymenovaním počiatočných hodnôt (stĺpec "dané"), prevodom jednotiek do systému SI.

PRÍKLADY RIEŠENIA PROBLÉMOV V HYDROSTATIKE

Úloha 1. Určte celkový hydrostatický tlak na dne nádoby naplnenej vodou. Nádoba je hore otvorená, tlak na voľnú hladinu je atmosférický. Hĺbka vody v nádobe h = 0,60 m.

rozhodnutie:

V tomto prípade máme р 0 =р at a preto vo formulári aplikujeme vzorec (1.1).

p "= 9,81,10 4 +9810. 0,6 = 103986 Pa

Odpoveď p'=103986 Pa

Úloha 2. Určte výšku vodného stĺpca v piezometri nad hladinou kvapaliny v uzavretej nádobe. Voda v nádobe je pod absolútnym tlakom p"1 = 1,06 pri(nákres k problému 2).

rozhodnutie.

Zostavme podmienky rovnováhy pre spoločný bod ALE(pozri obrázok ). Bodový tlak ALE vľavo:

Pravý tlak:

Prirovnaním správnych častí rovníc a zmenšením o γg dostaneme:

Uvedenú rovnicu možno získať aj zložením podmienky rovnováhy pre body umiestnené v ľubovoľnej horizontálnej rovine, napríklad v rovine OO(pozri obrázok). Zoberme si ako začiatok referenčnej stupnice piezometra rovinu OO a z výslednej rovnice zistíme výšku vodného stĺpca v piezometri h.

Výška h rovná sa:

=0,6 metra

Piezometer meria veľkosť pretlaku vyjadrenú ako výška stĺpca kvapaliny.

Odpoveď: h = 0,6 metra

Úloha 3. Určite výšku, do ktorej voda stúpa vo vákuovom manometri, ak je absolútny tlak vzduchu vo valci p ' v \u003d 0,95 pri(Obr. 1-11). Formulujte, aký tlak meria vákuomer.

rozhodnutie:

Zostavme podmienku rovnováhy vzhľadom na vodorovnú rovinu O-O:

hydrostatický tlak pôsobiaci zvnútra:

Hydrostatický tlak v rovine O-ó, pôsobiace zvonku

Keďže systém je v rovnováhe,

Úloha 4. Určte pretlak v určitom bode ALE potrubie, ak je výška ortuťového stĺpca podľa piezometra h 2 \u003d 25 cm. Stred potrubia je umiestnený h 1 \u003d 40 cm pod deliacou čiarou medzi vodou a ortuťou (obrázok pre úlohu).

rozhodnutie: Nájdite tlak v bode B: p "B \u003d p" A-γ h1, od bodky AT umiestnený nad bodom ALE podľa sumy h1. V bode C bude tlak rovnaký ako v bode AT, od tlaku vodného stĺpca h vzájomne vyvážené, t.j.

preto pretlak:

Nahradenie číselných hodnôt , dostaneme:

p "A -p atm=37278 Pa

Odpoveď: r "A -r atm=37278 Pa

ÚLOHY

Úloha 1.1. Kanister naplnený benzínom bez vzduchu zohriaty na slnku na teplotu 50°C. O koľko by stúpol tlak benzínu vo vnútri plechovky, keby bola úplne tuhá? Počiatočná teplota benzínu je 20 0 С. Modul objemovej pružnosti benzínu sa predpokladá K=1300 MPa, koeficient tepelnej rozťažnosti β = 8. 10-4 1/st.

Úloha 1.2. Určte pretlak na dne oceánu, ktorého hĺbka je h=10 km za predpokladu hustoty morskej vody ρ=1030 kg/m 3 a za predpokladu, že je nestlačiteľná. Určte hustotu vody v rovnakej hĺbke, berúc do úvahy stlačiteľnosť a za predpokladu objemového modulu K = 2. 10 3 MPa.

Úloha 1.3. Nájdite zákon zmeny tlaku R výška atmosférického vzduchu z , berúc do úvahy závislosť jeho hustoty od izotermického tlaku. Reálne do výšky z = 11 km klesá teplota vzduchu podľa lineárneho zákona, t.j. T=T0-βz, kde β = 6,5 stupňa/km. Definujte závislosť p = f(z) berúc do úvahy skutočnú zmenu teploty vzduchu s nadmorskou výškou.

Úloha 1.4. Určite prebytočný tlak vody v potrubí AT, ak údaj tlakomeru p m = 0,025 MPa. Spojovacia trubica je naplnená vodou a vzduchom, ako je znázornené na obrázku, s H 1 = 0,5 m; H 2 \u003d 3 m.

Ako sa zmení údaj tlakomeru, ak sa pri rovnakom tlaku v potrubí celá spojovacia trubica naplní vodou (vzduch sa uvoľní cez kohútik K)? Výška H 3 \u003d 5 m.

Úloha 1.5. U-rúrka je naplnená vodou a benzínom. Určte hustotu benzínu, ak h b = 500 mm; h v = = 350 mm. Kapilárny efekt sa ignoruje.

Problém 1.6. Voda a benzín sa nalejú do valcovej nádrže s priemerom D = 2 m po úroveň H = 1,5 m. Hladina vody v piezometri je nižšia ako hladina benzínu o h = 300 mm. Určite pruženie benzínu v nádrži, ak ρ b \u003d 700 kg / m 3.

Problém 1.7. Určte absolútny tlak vzduchu v nádobe, ak údaj ortuťového prístroja je h = 368 mm, výška H = 1 m Hustota ortuti je ρ = 13600 kg / m 3. Atmosférický tlak 736 mm Hg. čl.

Problém 1.8. Určte pretlak p 0 vzduchu v tlakovej nádobe podľa tlakomera, ktorý tvoria dve trubice v tvare U s ortuťou. Spojovacie potrubia sú naplnené vodou. Značky úrovne sú uvedené v metroch. Aká výška H na meranie rovnakého tlaku musí byť piezometer p 0 Hustota ortuti ρ = ​​13600 kg/m 3 .

Problém 1.9. Určte tlakovú silu kvapaliny (vody) na poklop s priemerom D = l m v nasledujúcich dvoch prípadoch:

1) údaj tlakomeru p m = 0,08 MPa; H0 \u003d 1,5 m;

2) indikácia ortuťového vákuometra h= 73,5 mm at a = 1 m; ρrt \u003d 13600 kg / m 3; H 0 \u003d 1,5 m.

Problém 1.10. Určte objemový modul pružnosti kvapaliny, ak je pod pôsobením zaťaženia ALE s hmotnosťou 250 kg prešiel piest vzdialenosť Δh = 5 mm. Počiatočná výška polohy piesta (bez zaťaženia) H = 1,5 m, priemery piesta d = 80 mm n nádrž D= 300 mm, výška nádrže h = 1,3 m Hmotnosť piestu ignorujte. Predpokladá sa, že nádrž je absolútne pevná.

Problém 1.11. Na natlakovanie podzemného potrubia vodou sa používa ručné piestové čerpadlo (skúška tesnosti). Určte objem vody (modul pružnosti Komu= 2000 MPa), ktorý je potrebné prečerpať do potrubia, aby sa v ňom zvýšil pretlak z 0 na 1,0 MPa. Považujte potrubie za absolútne tuhé. Rozmery potrubia: dĺžka L = 500 m, priemer d=100 mm. Aká je sila na rukoväti čerpadla v poslednom momente krimpovania, ak je priemer piestu čerpadla d n = 40 mm a pomer ramien pákového mechanizmu a/c= 5?

Úloha 1.12. Určte absolútny tlak vzduchu v nádrži p 1, ak pri atmosférickom tlaku zodpovedajúcom h a \u003d 760 mm Hg. čl., označenie ortuťového vákuometra h RT = = 0,2 m, výška h = 1,5 m Čo označuje pružinový vákuomer? Hustota ortuti ρ=13600 kg/m3.

Úloha 1.13. Keď je potrubný ventil zatvorený Komu určiť absolútny tlak v nádrži zakopanej v hĺbke H=5 m, ak údaj na podtlakomere inštalovanom vo výške h=1,7 m je p vac = 0,02 MPa. Atmosférický tlak zodpovedá p a = 740 mm Hg. čl. Hustota benzínu ρ b \u003d 700 kg / m3.

Problém 1.14. Určte tlak p' 1 ak je údaj piezometra h = 0,4 m. Aký je merací tlak?

Problém 1.15. Definujte vákuum r wack a absolútny tlak vo valci p" v(Obr. 1-11), ak je údaj meradla h = 0,7 m aq. čl.

1) vo valci a v ľavej trubici - voda , a v pravej trubici - ortuť (ρ = 13600 kg / m 3 );

2) vo valci a ľavej trubici - vzduch , a v pravej trubici - voda.

Určte, koľko percent je tlak vzduchového stĺpca v trubici z pretlaku vypočítaného v druhom prípade?

Pri riešení problému berte h1 = 70 cm, v 2 = = 50 cm.

Problém 1.17. Aká bude výška ortuťového stĺpca h 2 (obr. k úlohe 1.16), ak je pretlak oleja vo valci A p a \u003d 0,5 at, a výška olejového stĺpca (ρ=800 kg/m 3) h 1 =55 cm?

Problém 1.18. Určte výšku stĺpca ortuti h2, (obrázok), ak je umiestnenie stredu potrubia ALE sa zvýši v porovnaní so zobrazeným na obrázku a bude h1 = 40 cm nad deliacou čiarou medzi vodou a ortuťou. Odoberte pretlak v potrubí 37 278 Pa .

Problém 1.19. Určte ako vysoko z hladina ortuti v piezometri bude stanovená, ak pri pretlaku v potrubí R A \u003d 39240 Pa a čítanie h=24 cm systém je v rovnováhe (pozri obrázok).

Problém 1.20. Určte špecifickú hmotnosť lúča s nasledujúcimi rozmermi: šírka b = 30 cm, výška v = 20 cm a dĺžka l = 100 cm ak jeho sediment y = 16 cm

Problém 1.21. Kus žuly váži 14,72 N vo vzduchu a 10,01 N v kvapaline s relatívnou špecifickou hmotnosťou 0,8. Určte objem kusu žuly, jeho hustotu a špecifickú hmotnosť.

Úloha 1.22 Do vody bola spustená drevená tyč s rozmermi 5,0 x 0,30 m a výškou 0,30 m. Do akej hĺbky sa ponorí, ak je relatívna hmotnosť lúča 0,7? Určte, koľko ľudí môže stáť na tyči tak, aby horná plocha tyče bola v jednej rovine s voľnou hladinou vody, za predpokladu, že každá osoba má priemernú hmotnosť 67,5 kg.

Úloha 1.23 Obdĺžnikový kovový čln 60 m dlhý, 8 m široký, 3,5 m vysoký, naložený pieskom, váži 14126 kN. Určite ponor člnu. Aký objem piesku Vp treba vyložiť, aby hĺbka ponorenia člna bola 1,2 m, ak je relatívna merná hmotnosť vlhkého piesku 2,0?

Problém 1.24. Výtlak ponorky je 600 m 3 . Aby sa loď ponorila, boli priehradky naplnené morskou vodou v množstve 80 m 3 . Relatívna špecifická hmotnosť morskej vody je 1,025. Určte: aká časť objemu člna (v percentách) bude ponorená do vody, ak sa z ponorky odstráni všetka voda a bude plávať; Aká je hmotnosť ponorky bez vody?

Vyriešené úlohy z učebnice FYZIKA. Metodické pokyny a kontrolné úlohy. Upravil A. G. Chertov

Nižšie sú uvedené podmienky problémov a naskenované hárky s riešeniami. Načítanie stránky môže chvíľu trvať.

209. Určte relatívnu molekulovú hmotnosť Mr 1) vody; 2) oxid uhličitý; 3) stolová soľ.

219. V nádobe s objemom V = 40 litrov je kyslík pri teplote T = 300 K. Po spotrebovaní časti kyslíka sa tlak vo valci znížil o Δp = 100 kPa Určte hmotnosť Δm spotrebovaného kyslíka. Proces sa považuje za izotermický.

229. V dusíku sú suspendované najmenšie prachové častice, ktoré sa pohybujú, ako keby to boli veľmi veľké molekuly. Hmotnosť každej prachovej častice je 6×10-10g. Plyn má teplotu T=400 K. Určte stredné štvorcové rýchlosti, ako aj stredné kinetické energie translačného pohybu molekuly dusíka a zrnka prachu.

239. Trojatómový plyn pod tlakom P = 240 kPa a teplote T = 20°C zaberá objem V=10l. Určte tepelnú kapacitu Cp tohto plynu pri konštantnom tlaku.

249. Stredná voľná dráha molekuly vodíka za určitých podmienok je 2 mm. Nájdite hustotu ρ vodíka za týchto podmienok.

259. Aký podiel ω1 z množstva tepla Q dodaného ideálnemu dvojatómovému plynu pri izobarickom procese sa spotrebuje na zvýšenie ΔU vnútornej energie plynu a aký podiel ω2 sa vynaloží na prácu expanzie A? Zvážte tri prípady, ak je plyn: 1) monoatomický; 2) dvojatómový; 3) triatómové.

269. Plyn tvoriaci Carnotov cyklus prijíma teplo Q1 = 84 kJ. Určte prácu A plynu, ak je teplota T1 chladiča trikrát vyššia ako teplota T2 chladiča.

279. Vzduchová bublina s priemerom d \u003d 2,2 mikrónu sa nachádza vo vode na jej samom povrchu. Určte hustotu ρ vzduchu v bubline, ak je vzduch nad vodnou hladinou za normálnych podmienok.