Za vonkajšiu konjugáciu sa považuje konjugácia, v ktorej sú stredy páriacich kružníc (oblúkov) O 1 (polomer R 1) a O 2 (polomer R 2) umiestnené za párovacím oblúkom polomeru R. Na uvažovanie sa používa príklad vonkajšia konjugácia oblúkov (obr. 5). Najprv nájdeme centrum konjugácie. Stred konjugácie je priesečníkom oblúkov kružníc s polomermi R+R 1 a R+R 2, skonštruovaných zo stredov kružníc O 1 (R 1) a O 2 (R 2). Potom stredy kružníc O 1 a O 2 spojíme priamkami so stredom konjugácie, bodom O a v priesečníku priamok s kružnicami O 1 a O 2 získame body združovania A a B. Po toto zo stredu konjugácie postavíme oblúk s daným polomerom konjugácie R a spojíme ho bodmi A a B.
Obrázok 5. Vonkajší pár kruhových oblúkov
Vnútorná dvojica kruhových oblúkov
Vnútorná konjugácia je konjugácia, v ktorej sú stredy párovacích oblúkov O 1, polomer R 1 a O 2, polomer R 2, umiestnené vo vnútri konjugovaného oblúka daného polomeru R. Obrázok 6 zobrazuje príklad konštrukcie vnútorného konjugácia kružníc (oblúkov). Najprv nájdeme stred konjugácie, ktorým je bod O, priesečník oblúkov kružníc s polomermi R-R 1 a R-R 2 ťahaných zo stredov kružníc O 1 a O 2, v tomto poradí. Potom stredy kružníc O 1 a O 2 spojíme priamkami s materským stredom a na priesečníku priamok s kružnicami O 1 a O 2 získame spojovacie body A a B. Potom z materského stredu zostrojíme protiľahlý oblúk s polomerom R a zostrojte väzbu.
|
Obrázok 6. Vnútorná dvojica kruhových oblúkov |
Obrázok 7. Zmiešaná dvojica kruhových oblúkov |
Zmiešaný mate z kruhových oblúkov
Zmiešaná konjugácia oblúkov je konjugácia, v ktorej stred jedného z párových oblúkov (O 1) leží mimo konjugovaného oblúka s polomerom R a stred druhého kruhu (O 2) leží v ňom. Obrázok 7 zobrazuje príklad zmiešanej konjugácie kruhov. Najprv nájdeme stred väzby, bod O. Aby sme našli stred väzby, postavíme oblúky kružníc s polomermi R+ R 1 zo stredu kružnice s polomerom R 1 bodu O 1 a R-R 2, zo stredu kružnice s polomerom R2 bodu O2. Potom spojíme konjugačný stred O so stredmi kružníc O 1 a O 2 priamkami av priesečníku s priamkami príslušných kružníc získame konjugačné body A a B. Potom zostavíme konjugáciu.
Konštrukcia vačky
Konštrukcia obrysu vačky v každom variante by mala začať nakreslením súradnicových osí Oh A OU. Potom sa zostavia krivky vzoru podľa ich špecifikovaných parametrov a vyberú sa oblasti zahrnuté v obryse vačky. Potom môžete kresliť hladké prechody medzi krivkami vzoru. Treba brať do úvahy, že vo všetkých variantoch cez bod D je dotyčnicou elipsy.
Označenie Rx ukazuje, že veľkosť polomeru je určená konštrukciou. Namiesto toho na výkrese Rx Musíte zadať zodpovedajúce číslo so znakom „*“.
Vzor nazývaná krivka, ktorú nemožno zostrojiť pomocou kružidla. Vytvára sa bod po bode pomocou špeciálneho nástroja nazývaného vzor. Vzorové krivky zahŕňajú elipsu, parabolu, hyperbolu, Archimedovu špirálu atď.
Spomedzi pravidelných kriviek sú pre inžiniersku grafiku najzaujímavejšie krivky druhého rádu: elipsa, parabola a hyperbola, pomocou ktorých sa vytvárajú povrchy obmedzujúce technické detaily.
Elipsa- krivka druhého rádu. Jedným zo spôsobov konštrukcie elipsy je metóda konštrukcie elipsy pozdĺž dvoch osí na obr.8. Pri konštrukcii nakreslíme kružnice polomerov r a R z jedného stredu O a ľubovoľnej sečnice OA. Z priesečníkov 1 a 2 nakreslíme priamky rovnobežné s osami elipsy. V ich priesečníku označíme bod M elipsy. Zvyšné body zostrojíme rovnakým spôsobom.
Parabola nazývaná rovinná krivka, ktorej každý bod je umiestnený v rovnakej vzdialenosti od danej priamky, nazývanej priamka, a bod nazývaný ohnisko paraboly, ktorý sa nachádza v rovnakej rovine.
Obrázok 9 ukazuje jeden spôsob konštrukcie paraboly. Daný je vrchol paraboly O, jeden z bodov paraboly A a smer osi – OS. Na segmente OS a CA je postavený obdĺžnik, strany tohto obdĺžnika v úlohe sú A1 a B1, sú rozdelené na ľubovoľný rovnaký počet rovnakých častí a deliace body sú očíslované 1, 2, 3, 4. 10. Vrchol O je spojený s deliacimi bodmi na A1 a z bodov delenia segmentu B1 sú nakreslené priamky rovnobežné s osou OS. Priesečník priamok prechádzajúcich bodmi s rovnakými číslami určuje počet bodov paraboly.
Sínusoida nazývaná plochá krivka zobrazujúca zmenu sínusu v závislosti od zmeny jeho uhla. Na zostrojenie sínusoidy (obr. 10) je potrebné rozdeliť kruh na rovnaké časti a úsečku rozdeliť na rovnaký počet rovnakých častí AB = 2 lR. Z rovnomenných deliacich bodov nakreslíme navzájom kolmé čiary, na ktorých priesečníku získame body patriace sínusoide.
Obrázok 10. Konštrukcia sínusoidy
Evolventovať nazývaná plochá krivka, čo je trajektória akéhokoľvek bodu na priamke, ktorá sa otáča po kružnici bez kĺzania. Evolventa je konštruovaná v nasledujúcom poradí (obr. 11): kruh je rozdelený na rovnaké časti; nakresliť dotyčnice ku kružnici, nasmerované jedným smerom a prechádzajúce každým bodom delenia; na dotyčnicu pretiahnutú cez posledný bod rozdelenia kružnice položte úsečku rovnajúcu sa dĺžke kružnice 2 l R, ktorý je rozdelený na toľko rovnakých častí. Jedno rozdelenie je položené na prvej dotyčnici 2 l R/n, na druhej - dve atď.
Archimedova špirála– plochá krivka, ktorá je opísaná bodom, ktorý sa rovnomerne progresívne pohybuje od stredu O pozdĺž rovnomerne rotujúceho polomeru (obr. 12).
Na zostrojenie Archimedovej špirály sa nastaví stúpanie špirály - a a stred O. Zo stredu O je opísaná kružnica s polomerom P = a (0-8). Rozdeľte kruh na niekoľko rovnakých častí, napríklad na osem (body 1, 2, ..., 8). Segment O8 je rozdelený na rovnaký počet častí. Zo stredu O s polomermi O1, O2 atď. nakreslite oblúky kružníc, ktorých priesečníky s príslušnými vektormi polomerov patria do špirály (I, II, ..., YIII)
tabuľka 2
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Cam
Cam
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Cam
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
|
Cam
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cam
|
Pri konštrukcii konjugácie dvoch kruhových oblúkov s tretím oblúkom daného polomeru možno uvažovať o troch prípadoch: keď je konjugačný oblúk s polomerom R sa dotýka daných oblúkov polomerov R 1 A R 2 zvonku (obrázok 36, a); keď vytvorí vnútorný dotyk (obrázok 36, b); pri kombinácii vnútorných a vonkajších dotykov (obrázok 36, c).
Budovanie centra O konjugovaný polomer oblúka R pri vonkajšom dotyku sa vykonáva v nasledujúcom poradí: od stredu O 1 polomer rovný R + R 1, nakreslite pomocný oblúk a od stredu O2 nakreslite pilotný oblúk s polomerom R + R2. Na priesečníku oblúkov sa získa stred O konjugovaný polomer oblúka R, a na križovatke s polomerom R + R1 A R + R2 s oblúky kružníc sa používajú na získanie spojovacích bodov A A A 1.
Budovanie centra O pri vnútornom dotyku sa líši tým od stredu O 1 R- R 1 a od centra O 2 polomer R- R2. Pri kombinácii vnútorného a vonkajšieho dotyku zo stredu O 1 nakreslite pomocnú kružnicu s polomerom rovným R- R1, a z centra O 2- polomer rovný R + R2.
Obrázok 36 – Konjugácia kružníc s oblúkom daného polomeru
Konjugácia kružnice a priamky s oblúkom daného polomeru
Tu možno uvažovať o dvoch prípadoch: vonkajšia spojka (obrázok 37, A) a vnútorné (obrázok 37, b). V oboch prípadoch pri konštrukcii konjugovaného oblúka polomeru R partnerské centrum O leží v priesečníku ťažiska bodov rovnako vzdialených od priamky a oblúka polomeru R podľa sumy R1.
Pri konštrukcii vonkajšieho zaoblenia rovnobežného s danou priamkou na diaľku R 1 nakreslite pomocnú čiaru smerom ku kruhu a od stredu O polomer rovný R + R 1,- pomocná kružnica a v ich priesečníku sa získa bod O 1- stred konjugovaného kruhu. Z tohto stredu s polomerom R nakreslite združený oblúk medzi bodmi A A A 1, ktorého konštrukcia je zrejmá z výkresu.
Obrázok 37 - Konjugácia kruhu a priamky s druhým oblúkom
Konštrukcia vnútornej konjugácie sa líši od stredu O nakreslite pomocný oblúk s polomerom rovným R- R1.
Ovály
Hladké konvexné krivky ohraničené kruhovými oblúkmi rôznych polomerov sa nazývajú ovály. Ovály pozostávajú z dvoch podporných kruhov s vnútornými pármi medzi nimi.
Existujú trojstredové a viacstredové ovály. Pri kreslení mnohých častí, ako sú vačky, príruby, kryty a iné, sú ich obrysy ohraničené oválmi. Zoberme si príklad konštrukcie oválu pozdĺž daných osí. Vytvorte štvorstredový ovál ohraničený dvoma podpornými oblúkmi polomeru R a dva združené oblúky s polomerom r , hlavná os je špecifikovaná AB a vedľajšia os CD. Veľkosť polomerov R u r musí byť určená konštrukciou (obrázok 38). Spojte konce hlavnej a vedľajšej osi so segmentom A S, na ktorý nakreslíme rozdiel SE hlavné a vedľajšie poloosi oválu. Nakreslite kolmicu na stred segmentu AF, ktoré budú bodmi pretínať hlavnú a vedľajšiu os oválu O 1 A O 2 Tieto body budú stredmi zlučovacích oblúkov oválu a združovací bod bude ležať na samotnej kolmici.
Obrázok 38 – Zostrojenie oválu
Vzorové krivky
Vzorované sa nazývajú ploché krivky nakreslené pomocou vzorov z predtým skonštruovaných bodov. Vzorové krivky zahŕňajú: elipsu, parabolu, hyperbolu, cykloidu, sínusoidu, evolventu atď.
Elipsa je uzavretá rovinná krivka druhého rádu. Vyznačuje sa tým, že súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek z jej bodov k dvom ohniskám je konštantná hodnota rovnajúca sa hlavnej osi elipsy. Existuje niekoľko spôsobov, ako vytvoriť elipsu. Môžete napríklad zostrojiť elipsu z jej najväčšej AB a malé CD osi (obrázok 39, A). Na osiach elipsy, ako na priemeroch, sú zostrojené dve kružnice, ktoré je možné rozdeliť polomermi na niekoľko častí. Cez deliace body veľkého kruhu sú nakreslené rovné čiary rovnobežné s vedľajšou osou elipsy a cez deliace body malého kruhu sú rovné čiary rovnobežné s hlavnou osou elipsy. Priesečníkmi týchto čiar sú body elipsy.
Môžete uviesť príklad konštrukcie elipsy pomocou dvoch konjugovaných priemerov (obrázok 39, b) MN a KL. Dva priemery sa nazývajú konjugované, ak každý z nich pretína tetivy rovnobežné s druhým priemerom. Na konjugovaných priemeroch je skonštruovaný rovnobežník. Jeden z priemerov MN rozdelené na rovnaké časti; Strany rovnobežníka rovnobežné s druhým priemerom sú tiež rozdelené na rovnaké časti, pričom sú očíslované tak, ako je znázornené na výkrese. Z koncov druhého priemeru konjugátu KL Lúče prechádzajú cez deliace body. Na priesečníku lúčov s rovnakým názvom sa získajú body elipsy.
Obrázok 39 – Konštrukcia elipsy
Parabola nazývaná otvorená krivka druhého rádu, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od jedného bodu – ohniska a od danej priamky – priamky.
Zoberme si príklad konštrukcie paraboly z jej vrcholu O a akýkoľvek bod IN(Obrázok 40, A). S na tento účel je postavený obdĺžnik OABC a rozdeľte jeho strany na rovnaké časti, pričom nakreslíte lúče z deliacich bodov. Na priesečníku lúčov s rovnakým názvom sa získajú body paraboly.
Môžete uviesť príklad konštrukcie paraboly vo forme krivky dotýkajúcej sa priamky s bodmi, ktoré sú na nich uvedené. A A IN(Obrázok 40, b). Strany uhla vytvoreného týmito priamkami sú rozdelené na rovnaké časti a deliace body sú očíslované. Rovnomenné body sú spojené rovnými čiarami. Parabola je nakreslená ako obálka týchto čiar.
Obrázok 40 – Konštrukcia paraboly
Hyperbola nazývaná plochá, otvorená krivka druhého rádu, pozostávajúca z dvoch vetiev, ktorých konce sa vzďaľujú do nekonečna, smerujúc k svojim asymptotám. Hyperbola sa vyznačuje tým, že každý bod má špeciálnu vlastnosť: rozdiel v jej vzdialenostiach od dvoch daných ohniskových bodov je konštantná hodnota rovnajúca sa vzdialenosti medzi vrcholmi krivky. Ak sú asymptoty hyperboly navzájom kolmé, nazýva sa to rovnoramenná. Rovnostranná hyperbola sa široko používa na zostavenie rôznych diagramov, keď jeden bod má svoje súradnice M(Obrázok 40, V). V tomto prípade sú čiary nakreslené cez daný bod AB A KL rovnobežne so súradnicovými osami. Zo získaných priesečníkov sú nakreslené čiary rovnobežné so súradnicovými osami. Na ich priesečníkoch sa získajú hyperbolické body.
Cykloid nazývaná zakrivená čiara predstavujúca trajektóriu bodu A pri rolovaní kruhu (obrázok 41). Zostrojiť cykloidu z počiatočnej polohy bodu A odložiť segment AA], vyznačte medzipolohu bodu A. Takže na priesečníku priamky prechádzajúcej bodom 1 s kružnicou opísanou od stredu O 1, získajte prvý bod cykloidy. Spojením zostrojených bodov hladkou priamkou sa získa cykloida.
Obrázok 41 – Konštrukcia cykloidy
Sínusoida nazývaná plochá krivka zobrazujúca zmenu sínusu v závislosti od zmeny jeho uhla. Ak chcete zostrojiť sínusoidu (obrázok 42), musíte rozdeliť kruh na rovnaké časti a rozdeliť úsečku na rovnaký počet rovnakých častí. AB = 2 lR. Z rovnomenných deliacich bodov nakreslíme navzájom kolmé čiary, na ktorých priesečníku získame body patriace sínusoide.
Obrázok 42 – Konštrukcia sínusoidy
Evolventovať nazývaná plochá krivka, čo je trajektória akéhokoľvek bodu na priamke, ktorá sa otáča po kružnici bez kĺzania. Evolventa je konštruovaná v nasledujúcom poradí (obrázok 43): kruh je rozdelený na rovnaké časti; nakresliť dotyčnice ku kružnici, nasmerované jedným smerom a prechádzajúce každým bodom delenia; na dotyčnicu pretiahnutú cez posledný bod rozdelenia kružnice položte úsečku rovnajúcu sa dĺžke kružnice 2 l R, ktorý je rozdelený na toľko rovnakých častí. Jedno rozdelenie je položené na prvej dotyčnici 2 l R/n, na druhej - dve atď.
Výsledné body sú spojené hladkou krivkou a získa sa evolventa kruhu.
Obrázok 43 – Konštrukcia evolventy
Samotestovacie otázky
1 Ako rozdeliť segment na ľubovoľný rovnaký počet častí?
2 Ako rozdeliť uhol na polovicu?
3 Ako rozdeliť kruh na päť rovnakých častí?
4 Ako zostrojiť dotyčnicu z daného bodu k danej kružnici?
5 Čo sa nazýva párovanie?
6 Ako spojiť dve kružnice z vonkajšej strany oblúkom daného polomeru?
7 Čo sa nazýva ovál?
8 Ako vzniká elipsa?
Kapitola 3. NIEKTORÉ GEOMETRICKÉ KONŠTRUKCIE
§ 14. Všeobecné informácie
Pri vykonávaní grafických prác musíte vyriešiť veľa konštrukčných problémov. Najbežnejšími úlohami v tomto prípade je delenie úsečiek, uhlov a kružníc na rovnaké časti, vytváranie rôznych spojení čiar s oblúkmi kružníc a oblúkmi kružníc navzájom. Konjugácia je plynulý prechod kruhového oblúka do priamky alebo do oblúka iného kruhu.
Najbežnejšie úlohy zahŕňajú konštrukciu nasledujúcich konjugácií: dve priame čiary s kruhovým oblúkom (zaoblenie rohov); dva oblúky kruhov v priamke; dva oblúky kruhov s tretím oblúkom; oblúk a rovný druhý oblúk.
Konštrukcia väzieb je spojená s grafickým určením stredov a bodov väzby. Pri konštrukcii konjugácie sa široko používajú geometrické polohy bodov (priame čiary dotýkajúce sa kružnice; kružnice dotýkajúce sa navzájom). Je to preto, že sú založené na princípoch a teorémoch geometrie.
10. Samotestovacie otázky
AUTOTESTOVACIE OTÁZKY
15. Ktorá rovinná krivka sa nazýva evolventa?
15. Delenie úsečky
§ 15. Rozdelenie úsečky
Na rozdelenie daného segmentu AB na dve rovnaké časti, body jeho začiatku a konca sa berú ako stredy, z ktorých sú nakreslené oblúky s polomerom presahujúcim polovicu segmentu AB. Oblúky sa kreslia do vzájomného priesečníka, kde sa získajú body S A D.Čiara spájajúca tieto body rozdelí segment v bode TO na dve rovnaké časti (obr. 30, A).
Na rozdelenie riadku AB pre daný počet rovnakých sekcií P, v akomkoľvek ostrom uhle AB nakresliť pomocnú priamku, na ktorej sa odvíjajú od spoločného daného priameho bodu P rovnaké úseky ľubovoľnej dĺžky (obr. 30, b). Z posledného bodu (šiesteho na výkrese) nakreslite priamku k bodu IN a cez body 5, 4, 3, 2, 1 nakreslite rovné čiary rovnobežné s úsečkou 6B. Tieto priame čiary sa na segmente odrežú AB daný počet rovnakých segmentov (v tomto prípade 6).
Ryža. 30 Rozdelenie daného segmentu AB na dve rovnaké časti
Obrázok:
16. Rozdelenie kruhu
§ 16. Rozdelenie kruhu
Ak chcete rozdeliť kruh na štyri rovnaké časti, nakreslite dva navzájom kolmé priemery: v ich priesečníku s kruhom dostaneme body rozdeľujúce kruh na štyri rovnaké časti (obr. 31, a).
Na rozdelenie kruhu na osem rovnakých častí sa oblúky rovnajúce sa štvrtine kruhu rozdelia na polovicu. Za týmto účelom sa z dvoch bodov ohraničujúcich štvrtinu oblúka, ako zo stredov polomerov kruhu, urobia zárezy za jeho hranicami. Výsledné body sa spoja so stredom kružníc a v ich priesečníku s priamkou kružnice sa získajú body, ktoré rozdelia štvrtinové časti na polovicu, t. j. získa sa osem rovnakých častí kružnice (obr. 31, b).
Kruh je rozdelený na dvanásť rovnakých častí nasledovne. Kruh rozdeľte na štyri časti so vzájomne kolmými priemermi. Zohľadnenie priesečníkov priemerov s kružnicou A B C D za stredmi sa nakreslia štyri oblúky s rovnakým polomerom, kým sa nepretnú s kružnicou. Výsledné body 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a body A B C D rozdeľte kruh na dvanásť rovnakých častí (obr. 31, c).
Pomocou polomeru nie je ťažké rozdeliť kruh na 3, 5, 6, 7 rovnakých častí.
Ryža. 31 Pomocou polomeru je ľahké rozdeliť kruh na niekoľko rovnakých častí.
Obrázok:
17. Zaobľovanie rohov
§ 17. Zaobľovanie rohov
Konjugácia dvoch pretínajúcich sa priamok s oblúkom daného polomeru sa nazýva zaoblenie rohu. Vykonáva sa nasledovne (obr. 32). Rovnobežne so stranami uhla vytvoreného údajmi
priame čiary, nakreslite pomocné priame čiary vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru. Priesečník pomocných čiar je stred oblúka zaoblenia.
Z prijatého centra O spúšťajú kolmice na strany daného uhla a v ich priesečníku získavajú spojovacie body A a B. Medzi týmito bodmi nakreslite konjugovaný oblúk s polomerom R od centra O.
Ryža. 32 Konjugácia dvoch pretínajúcich sa priamok s oblúkom daného polomeru sa nazýva zaoblenie rohov
Obrázok:
18. Konjugácia kruhových oblúkov s priamkou
§ 18. Konjugácia kruhových oblúkov s priamkou
Pri konštrukcii konjugácie kruhových oblúkov s priamkou možno zvážiť dva problémy: konjugovaná priamka má vonkajšiu alebo vnútornú tangenciu. V prvom probléme (obr. 33, A) od stredu oblúka
menší polomer R1 nakreslite dotyčnicu k pomocnej kružnici nakreslenej polomerom R- RI. Jej kontaktný bod Co. používa sa na vytvorenie spojovacieho bodu A na oblúku polomeru R.
Na získanie druhého partnerského bodu A 1 na oblúku polomeru R 1 nakreslite pomocnú čiaru O 1 A 1 paralelný O A. Body A a A 1úsek vonkajšej dotyčnice bude obmedzený.
Úloha konštrukcie vnútornej dotyčnice (obr. 33, b) možno vyriešiť, ak sa zostrojí pomocná kružnica s polomerom rovným R + R 1,
Ryža. 33 Konjugácia kruhových oblúkov s priamkou
Obrázok:
19. Konjugácia dvoch kruhových oblúkov s tretím oblúkom
§ 19. Konjugácia dvoch oblúkov kruhov s tretím oblúkom
Pri konštrukcii konjugácie dvoch kruhových oblúkov s tretím oblúkom daného polomeru možno uvažovať o troch prípadoch: keď je konjugačný oblúk s polomerom R sa dotýka daných oblúkov polomerov R 1 A R 2 zvonku (obr. 34, a); keď vytvára vnútorný dotyk (obr. 34, b); pri kombinácii vnútorných a vonkajších dotykov (obr. 34, c).
Budovanie centra O konjugovaný polomer oblúka R pri vonkajšom dotyku sa vykonáva v nasledujúcom poradí: od stredu O 1 polomer rovný R + R 1, nakreslite pomocný oblúk a od stredu O2 nakreslite pilotný oblúk s polomerom R + R2. Na priesečníku oblúkov sa získa stred O konjugovaný polomer oblúka R, a na križovatke s polomerom R + R1 A R + R2 s oblúky kružníc sa používajú na získanie spojovacích bodov A A A 1.
Budovanie centra O pri vnútornom dotyku sa líši tým od stredu O 1 R- R 1 a od centra O 2 polomer R- R2. Pri kombinácii vnútorného a vonkajšieho dotyku zo stredu O 1 nakreslite pomocnú kružnicu s polomerom rovným R- R1, a z centra O 2- polomer rovný R + R2.
20. Konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom
§ 20. Konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom
Tu možno uvažovať o dvoch prípadoch: vonkajšia spojka (obr. 35, a) a vnútorná (obr. 35, b). V oboch prípadoch pri konštrukcii konjugovaného oblúka polomeru R partnerské centrum O leží v priesečníku ťažiska bodov rovnako vzdialených od priamky a oblúka polomeru R podľa sumy R1.
Pri konštrukcii vonkajšieho zaoblenia rovnobežného s danou priamkou na diaľku R 1 nakreslite pomocnú čiaru smerom ku kruhu a od stredu O polomer rovný R + R 1,- pomocná kružnica a v ich priesečníku sa získa bod O 1- stred konjugovaného kruhu. Z tohto stredu s polomerom R nakreslite združený oblúk medzi bodmi A A A 1, ktorého konštrukcia je zrejmá z výkresu.
Konštrukcia vnútornej konjugácie sa líši od stredu O nakreslite pomocný oblúk s polomerom rovným R- R1.
Obr. 34 Vonkajšia konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom
Obrázok:
Obr. 35 Vnútorná konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom
Obrázok:
21. Ovály
§21. Ovály
Hladké konvexné krivky ohraničené kruhovými oblúkmi rôznych polomerov sa nazývajú ovály. Ovály pozostávajú z dvoch podporných kruhov s vnútornými pármi medzi nimi.
Existujú trojstredové a viacstredové ovály. Pri kreslení mnohých častí, ako sú vačky, príruby, kryty a iné, sú ich obrysy ohraničené oválmi. Zoberme si príklad konštrukcie oválu pozdĺž daných osí. Vytvorte štvorstredový ovál ohraničený dvoma podpornými oblúkmi polomeru R a dva združené oblúky s polomerom r , hlavná os je špecifikovaná AB a vedľajšia os CD. Veľkosť polomerov R u r musí byť určená konštrukciou (obr. 36). Spojte konce hlavnej a vedľajšej osi so segmentom A S, na ktorý nakreslíme rozdiel SE hlavné a vedľajšie poloosi oválu. Nakreslite kolmicu na stred segmentu AF, ktoré budú bodmi pretínať hlavnú a vedľajšiu os oválu O 1 A O 2 Tieto body budú stredmi zlučovacích oblúkov oválu a združovací bod bude ležať na samotnej kolmici.
Ryža. 36 Hladké konvexné krivky ohraničené oblúkmi kružníc rôznych polomerov sa nazývajú ovály
22. Vzorové krivky
§ 22. Vzorové krivky
Vzorované sa nazývajú ploché krivky nakreslené pomocou vzorov z predtým skonštruovaných bodov. Vzorové krivky zahŕňajú: elipsu, parabolu, hyperbolu, cykloidu, sínusoidu, evolventu atď.
Elipsa je uzavretá rovinná krivka druhého rádu. Vyznačuje sa tým, že súčet vzdialeností od ktorejkoľvek jeho
Ryža. 37
bodov do dvoch ohniskových bodov je konštantná hodnota rovnajúca sa hlavnej osi elipsy. Existuje niekoľko spôsobov, ako vytvoriť elipsu. Môžete napríklad zostrojiť elipsu z jej najväčšej AB a malé CD osi (obr. 37, a). Na osiach elipsy, ako na priemeroch, sú zostrojené dve kružnice, ktoré je možné rozdeliť polomermi na niekoľko častí. Cez deliace body veľkého kruhu sú nakreslené rovné čiary rovnobežné s vedľajšou osou elipsy a cez deliace body malého kruhu sú rovné čiary rovnobežné s hlavnou osou elipsy. Priesečníkmi týchto čiar sú body elipsy.
Môžete uviesť príklad konštrukcie elipsy pomocou dvoch konjugovaných priemerov (obr. 37, b ) MN a KL. Dva priemery sa nazývajú konjugované, ak každý z nich pretína tetivy rovnobežné s druhým priemerom. Na konjugovaných priemeroch je skonštruovaný rovnobežník. Jeden z priemerov MN rozdelené na rovnaké časti; Strany rovnobežníka rovnobežné s druhým priemerom sú tiež rozdelené na rovnaké časti, pričom sú očíslované tak, ako je znázornené na výkrese. Z koncov druhého priemeru konjugátu KL Lúče prechádzajú cez deliace body. Na priesečníku lúčov s rovnakým názvom sa získajú body elipsy.
Parabola nazývaná otvorená krivka druhého rádu, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od jedného bodu – ohniska a od danej priamky – priamky.
Zoberme si príklad konštrukcie paraboly z jej vrcholu O a akýkoľvek bod IN(obr. 38, A). S na tento účel je postavený obdĺžnik OABC a rozdeľte jeho strany na rovnaké časti, pričom nakreslíte lúče z deliacich bodov. Na priesečníku lúčov s rovnakým názvom sa získajú body paraboly.
Môžete uviesť príklad konštrukcie paraboly vo forme krivky dotýkajúcej sa priamky s bodmi, ktoré sú na nich uvedené. A A IN(obr. 38, b). Strany uhla vytvoreného týmito priamkami sú rozdelené na rovnaké časti a
merajú sa deliace body. Rovnomenné body sú spojené rovnými čiarami. Parabola je nakreslená ako obálka týchto čiar.
Hyperbola je plochá, neuzavretá krivka druhého rádu, pozostávajúca z dvoch vetiev, ktorých konce sa pohybujú do nekonečna a smerujú k svojim asymptotám. Hyperbola sa vyznačuje tým, že každý bod má špeciálnu vlastnosť: rozdiel v jej vzdialenostiach od dvoch daných ohniskových bodov je konštantná hodnota rovnajúca sa vzdialenosti medzi vrcholmi krivky. Ak sú asymptoty hyperboly navzájom kolmé, nazýva sa to rovnoramenná. Rovnostranná hyperbola sa široko používa na zostavenie rôznych diagramov, keď jeden bod má svoje súradnice M(obr. 38, V). V tomto prípade sú čiary nakreslené cez daný bod AB A KL rovnobežne so súradnicovými osami. Zo získaných priesečníkov sú nakreslené čiary rovnobežné so súradnicovými osami. Na ich priesečníkoch sa získajú hyperbolické body.
Stred párovacieho oblúka musí byť rovnako vzdialený (umiestnený v rovnakej vzdialenosti) od každej z dvoch párovacích (daných) línií. Ktorýkoľvek zo spojovacích bodov (vstupných bodov) predstavuje priesečník kolmice spadnutej zo stredu križovatky k zodpovedajúcej priamke.
Algoritmus na zostavenie konjugácie dvoch priamok s oblúkom daného polomeru (obr. 13.39, a, b) je nasledujúci:
1. Na diaľku ( R), ktorý sa rovná polomeru spájacieho oblúka, nakreslite dve rovné čiary rovnobežné s párovacími priamkami.
2. Určite ich priesečník, ktorý je stredom párenia ( O).
3. Z bodu ( O) nakreslite kolmice na dané priamky a nájdite spojovacie body ( A) A ( IN).
4. Z bodu ( A) ukázať ( IN) zostrojiť konjugačný oblúk daného polomeru ( R).
Obrázok 13.49
Typickými príkladmi spojov sú obrysy častí znázornených na obr. 13,40 hod.
V AutoCADe sa párovanie dvoch priamych segmentov (obr. XX a) vykonáva príkazom „Mate“ (Fillet, Key, Fillet) z menu „Modifikácia“. Po zvolení príkazu parametrom „Radius“ nastavte konjugačný rádius (napr. 10 mm), potom postupne označte oba segmenty ukazovateľom myši (pozri obr. XX b).
Aktuálne nastavenia: Mode = TRIM, Radius = 5.0000
polomer
Zadajte polomer zaoblenia<5.0000>: 10
Vyberte prvý objekt alebo:
Vyberte druhý objekt:
Výsledný prvok pozostáva z dvoch počiatočných segmentov a párového oblúka R=10 mm (pozri obr. XX c).
Ryža. XX a) Obr. XX b) Obr. XX storočia)
1.2. Polomer Circle Arc Fillet R a rovno A s oblúkom daného polomeru R1
Ak chcete vykonať túto konjugáciu (obr. 3.31), najskôr určte množinu stredov oblúkov s polomerom R 1. Ak to chcete urobiť na diaľku R 1 z priamky A nakreslite s ním rovnobežnú čiaru m a z centra O polomer ( R + R1) – oblúky sústrednej kružnice. Bodka O 1 bude stredom párovacieho oblúka. Bod párenia S získané na kolmici spadnutej z bodu O 1 priamo A a bod IN– na priamke spájajúcej body O A O 1.
Obrázok 3.31
Na obr. Na obrázku 3.32 je príklad zobrazenia nosného obrysu, pri konštrukcii ktorého bol použitý uvažovaný typ rozhraní.
Obrázok 3.32
Konjugácia priamky a kružnice v AutoCADe má zmysel pri konštrukcii úsečky ku kružnici, ktorá je dotyčnicou tejto kružnice. Aby ste to dosiahli, pri konštrukcii segmentu sa počiatočný bod segmentu nastaví súradnicami alebo uchopením objektu, koncový bod sa nastaví uchopením „Tečna“ (Preskočiť na dotyčnicu) relatívne ku kružnici (práca s uchopením je popísaná v prílohe XXXXXXXXXXX).
1.3. Konjugácia oblúkov dvoch kružníc s polomermi R1 A R2, oblúk konjugácie polomeru R
Existujú vonkajšie (obr. 13.42, a), vnútorné (obr. 13.42, b) a zmiešané (obr. 13.42, c) konjugácie. V prvom prípade je stred väzby priesečníkom oblúka kružníc s polomermi R1+R A R 2 + R, v druhej - na priesečníku kruhov polomerov R-R 1 A R-R 2, v treťom - na priesečníku oblúkov kruhov polomerov R+R 1 A R-R 2. Párovacie body A 1 A A 2 ležia na priamych čiarach spájajúcich stred konjugácie so stredom zodpovedajúceho kruhu.
Zoberme si prípad externej konjugácie dvoch kruhov v AutoCADe. Na obr. XX.a znázorňuje dve referenčné kružnice s polomermi R 1 a R 2, ktorých stredy ležia na koncoch bodkovanej čiary. Zo stredu kružnice R 1 sa zostrojí pomocná kružnica s polomerom R 1 + R a zo stredu kružnice R 2 sa zostrojí kružnica R 2 + R, ako je znázornené na obr. XX.b (pomocné krúžky sú znázornené prerušovanou čiarou). Potom sa z priesečníka pomocných kružníc zostrojí kružnica s polomerom R (na obr. XX c je znázornená prerušovanou čiarou). Konečné konštrukcie sa vykonávajú pomocou príkazu „Orezať“ z ponuky „Úprava“. Podperné kruhy sa vyberú ako sečné objekty a horná časť kruhu R sa odreže, potom sa odstránia pomocné kruhy (výsledok konštrukcie je na obr. XX.d).
Obrázok XX.a Obrázok XX.b
Obrázok XX.c Obrázok XX.d
Teraz sa pozrime na prípad internej konjugácie dvoch kruhov v AutoCADe. Podobne ako v predchádzajúcom prípade sú zostrojené nosné kružnice s polomermi R 1 a R 2. Zo stredu kružnice R 1 sa postaví pomocná kružnica s polomerom R–R 1 a zo stredu kružnice R 2 sa postaví kružnica R–R 2. Potom sa z priesečníka pomocných kružníc zostrojí kružnica s polomerom R (pozri obr. XXX.a). Prebytočné prvky sa odstránia podobne ako v predchádzajúcom prípade (výsledok je na obr. XXX.b).
modul: Grafický dizajn výkresov.
Výsledok 1: Byť schopný zostaviť formáty štandardných listov v súlade s GOST 2.303 - 68. Mať zručnosti na kreslenie obrysov dielov, byť schopný aplikovať rozmery, byť schopný robiť nápisy v súlade s GOST 2.303 - 68.
Výsledok 2: Poznať pravidlá konštrukcie a mať zručnosti na zostavenie párov. Vedieť vysvetliť pravidlá výstavby.
1. Pravidlá formátovania, pravidlá vypĺňania nadpisového bloku v súlade s normou.
2. Pravidlá uplatňovania rozmerov, typov čiar.
3. Pravidlá pre vytváranie nápisov v písmach v súlade s GOST 2.303 – 68.
4. Pravidlá pre kreslenie obrysov technických častí. Geometrické konštrukcie.
5. Pravidlá kreslenia a vytvárania spojov.
Téma lekcie: Pravidlá pre stavbu družíc.
Ciele:
- Poznať definíciu partnera, typy partnerov.
- Vedieť nadviazať súvislosti a vysvetliť proces výstavby.
- Rozvíjať technickú gramotnosť.
- Rozvíjať zručnosti v skupinovej práci a samostatnej práci.
- Pestujte si úctivý postoj k rečníkovi a schopnosť počúvať.
POČAS VYUČOVANIA
1. Organizačná a motivačná fáza –10 minút.
1.1. Motivácia študentov:
- spojenie s inými objektmi;
- zohľadnenie častí, geometrických telies, z ktorých sa časti skladajú, a spojenia medzi nimi (plynulé prechody z jednej línie do druhej);
1.2. Rozdelenie skupiny na podskupiny po 5-6 ľuďoch (do štyroch podskupín).
Všetci študenti v skupine si vyberú jeden zo štyroch typov geometrických tvarov; po výbere sa študenti združia do podskupín, aby pracovali samostatne v podskupinách.
Žiakom sa povie, akú tému majú študovať, zoznámia sa s pravidlami konštrukcie konjugácií, ktoré im pomôžu pochopiť, ako sa konštruujú plynulé prechody (konjugácie). Každá skupina je vyzvaná, aby si preštudovala a predstavila jeden z typov párovania (učiteľ rozdelí materiál na tému hodiny do každej sekcie v častiach).
2. Organizácia samostatných aktivít žiakov k téme vyučovacej hodiny – 25 minút.
2.1. Koncept párovania.
2.2. Všeobecný algoritmus na vytváranie väzieb.
2.3. Typy párovania. Pravidlá ich konštrukcie.
2.3.1. Konjugácia medzi dvoma priamkami.
2.3.2. Vnútorná a vonkajšia konjugácia medzi priamkou a oblúkom kruhu.
2.3.3. Konjugácia interne a externe medzi dvoma oblúkmi kružníc.
2.3.4. Zmiešané párovanie.
3. Zhrnutie, skupinové referáty na danú tému po samostatnej práci v podskupinách - 25 minút.
4. Kontrola stupňa zvládnutia látky – 10 minút.
5. Vyplnenie denníkov (o lekcii) – 5 minút.
6. Hodnotenie aktivít žiakov.
Konjugácia je plynulý prechod z jednej línie do druhej.
3. Zostrojte konjugáciu (plynulý prechod z jednej línie do druhej)
2. 3.1. Zostrojenie konjugácie dvoch strán uhla kružnice daného polomeru.
Konjugácia dvoch strán uhla (ostrého a tupého) s oblúkom daného polomeru R sa vykonáva takto:
Dve pomocné priamky sú nakreslené rovnobežne so stranami uhla vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru oblúka R. Priesečník týchto čiar (bod O) bude stredom oblúka s polomerom R, teda stredom konjugácie. Z bodu O opisujú oblúk, ktorý plynulo prechádza do priamych línií - strán uhla. Oblúk končí v spojovacích bodoch n a n1, ktoré sú základňami kolmic vedených od stredu O k stranám uhla. Pri konštrukcii spojenia strán pravého uhla je ľahšie nájsť stred párovacieho oblúka pomocou kompasu. Z vrcholu uhla A je nakreslený oblúk s polomerom R až po vzájomný priesečník v bode O, ktorý je stredom konjugácie. Zo stredu O opíšte konjugačný oblúk. Konštrukcia párovania dvoch strán uhla je na obr.1.
Všeobecný algoritmus na zostavenie párovania:
1. Je potrebné nájsť styčný bod.
2. Je potrebné nájsť spojovacie body.
3. Konštrukcia konjugácie (plynulý prechod z jednej línie do druhej).
2.3.2 Konštrukcia vnútorných a vonkajších spojení medzi priamkou a kruhovým oblúkom.
Konjugácia priamky s kruhovým oblúkom môže byť vykonaná pomocou oblúka s vnútornou tangenciou oblúka a vonkajšou tangenciou. Obrázok 2(a,b) znázorňuje konjugáciu kruhového oblúka s polomerom R a priamky AB s kruhovým oblúkom s polomerom r s vonkajšou tangenciou. Na zostrojenie takejto konjugácie nakreslite kružnicu s polomerom R a priamku AB. Priamka ab je nakreslená rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru r (polomer združeného oblúka). Zo stredu O nakreslite kruhový oblúk s polomerom rovným súčtu polomerov R a r, kým nepretne priamku ab v bode O1. Bod O1 je stredom párovacieho oblúka. Konjugačný bod c sa nachádza v priesečníku priamky OO1 s kruhovým oblúkom s polomerom R. Konjugačný bod O1 k tejto priamke AB. Pomocou podobných konštrukcií možno nájsť body O2, c2, c3. Obrázok 2(a,b) znázorňuje konzolu, pri jej kreslení je potrebné vykonať konštrukciu opísanú vyššie.
Pri kreslení zotrvačníka je oblúk s polomerom R spárovaný s priamym oblúkom AB s polomerom r s vnútornou tangenciou. Stred konjugačného oblúka O1 sa nachádza v priesečníku pomocnej priamky vedenej rovnobežne s touto priamkou vo vzdialenosti r s oblúkom pomocnej kružnice opísanej od stredu O s polomerom rovným rozdielu R-r. Bod konjugácie s 1 je základňou kolmice spadnutej z bodu O1 na túto priamku. Párovací bod c sa nachádza v priesečníku priamky OO1 s párovacím oblúkom. Príklad konštrukcie spojenia medzi priamkou a kruhovým oblúkom je znázornený na obrázku 3.
Konjugácia je plynulý prechod z jednej línie do druhej.
Všeobecný algoritmus na zostavenie párovania:
1. Je potrebné nájsť stred mate.
2. Je potrebné nájsť spojovacie body.
3. Konštrukcia konjugačnej línie (plynulý prechod z jednej línie do druhej).
2.3.3. Zostrojenie konjugácie medzi dvoma oblúkmi kružníc.
Konjugácia dvoch kruhových oblúkov môže byť vnútorná alebo vonkajšia.
Pri vnútornej konjugácii sú stredy O a O1 párovacích oblúkov umiestnené vo vnútri párovacieho oblúka s polomerom R. Pri externej konjugácii sú stredy O a O1 párovacích oblúkov polomerov R1 a R2 umiestnené mimo párovacieho oblúka s polomerom R .
Vytvorenie externého rozhrania:
a) polomery párových kružníc R a R1;
Požadovaný:
Znázornené na obrázku 4(b). Podľa uvedených vzdialeností medzi stredmi sú na výkrese vyznačené stredy O a O1, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R a R1. Zo stredu O1 nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným rozdielu medzi polomermi párovacieho oblúka R a párovým oblúkom R2 a zo stredu O - s polomerom rovným rozdielu polomerov párovací oblúk R a párovací oblúk R1. Pomocné oblúky sa budú pretínať v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka. Na nájdenie priesečníkov pokračovania priamych čiar O2O a O2O1 s párovacími oblúkmi sa používajú požadované konjugačné body (body s a s1).
Konštrukcia vnútorného rozhrania:
a) polomery R a R1 zodpovedajúcich kruhových oblúkov;
b) vzdialenosti medzi stredmi týchto oblúkov;
c) polomer R párovacieho oblúka;
Požadovaný:
a) určiť polohu O2 párovacieho oblúka;
b) nájdite spojovacie body s a s1;
c) nakreslite párovací oblúk;
Konštrukcia externého rozhrania je znázornená na obrázku 4(c). Pomocou zadaných vzdialeností na výkrese sa nájdu body O a O1, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov spojovacieho oblúka R2 a spojovacieho oblúka R. Pomocné oblúky sa pretnú v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka. oblúk. Na nájdenie spojovacích bodov sú stredy oblúkov spojené priamkami OO2 a O1O2. Tieto dve čiary pretínajú konjugované oblúky v konjugačných bodoch s a s1. Zo stredu O2 s polomerom R je nakreslený konjugovaný oblúk, ktorý ho obmedzuje na body S a S1.
2.3.4. Konštrukcia zmiešanej konjugácie.
Príklad zmiešaného párovania je znázornený na obrázku 5.
a) Polomery R a R1 párových párových oblúkov sú špecifikované;
b) vzdialenosti medzi stredmi týchto oblúkov;
c) polomer R párovacieho oblúka;
Požadovaný:
a) určiť polohu stredu O2 párovacieho oblúka;
b) nájdite spojovacie body s a s1;
c) nakreslite párovací oblúk;
Podľa uvedených vzdialeností medzi stredmi sú na výkrese vyznačené stredy O a O1, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O sa nakreslí pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov párovacieho oblúka R1 a párového oblúka R a zo stredu O1 - s polomerom rovným rozdielu medzi polomermi. R a R2. Pomocné oblúky sa budú pretínať v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka. Spojením bodov O a O2 priamkou získame konjugačný bod s1; spojovacie body O1 a O2, nájdite konjugačný bod s. Zo stredu O2 je nakreslený konjugačný oblúk od s do s1. Obrázok 5 ukazuje príklad konštrukcie zmiešanej väzby.
3. Zhrnutie výsledkov samostatnej práce žiakov v skupinách. Správy študentov o každej časti témy lekcie na tabuli.
4. Kontrola stupňa osvojenia vedomostí žiaka. Študenti z každej skupiny kladú otázky študentom z druhej skupiny.
5. Vypĺňanie denníkov. Každý študent je požiadaný, aby si na konci hodiny vyplnil denník.
Aby ste získali dostatočné množstvo vedomostí, je dôležité zaznamenať, ako úspešne lekcia prebehla. Tento denník vám umožňuje zaznamenávať každý detail vašej práce počas hodiny počas modulu. Ak ste spokojní, spokojní, sklamaní z toho, ako vaša hodina prebiehala, uveďte svoj postoj k prvkom lekcie v príslušnej bunke dotazníka.
| Prvky lekcie | Spokojný |
Spokojný |
Sklamaný |
