Konjugácia dvoch rovnobežných čiar

Dané sú dve rovnobežné priamky a jedna z nich má konjugovaný bod M(Obr. 2.19, A). Musíte vytvoriť pár.

• 1) nájdite stred väzby a polomer oblúka (obr. 2.19, b). Aby ste to urobili od bodu M obnoviť kolmicu na priesečník s čiarou v bode N. Segment čiary MN rozdelené na polovicu (pozri obr. 2.7);
• 2) z bodu O– stred väzby s polomerom OM = ON opíšte oblúk zo spojovacích bodov M A N(Obr. 2.19, V).

Ryža. 2.19.

Daný kruh so stredom O a bod A. Je potrebné čerpať z bodu A dotyčnica ku kružnici.

1. Bod A pripojte priamku k danému stredu O kruhu.

Zostrojte pomocný kruh s priemerom rovným OA(Obr. 2.20, A). Ak chcete nájsť stred O 1, rozdeľte segment OA na polovicu (pozri obr. 2.7).

2. Body M A N priesečník pomocnej kružnice s danou - požadované body dotyku. Bodka A spojte priame čiary s bodmi M alebo N(Obr. 2.20, b). Rovno A.M. bude kolmá na čiaru OM, od uhla AMO na základe priemeru.

Ryža. 2.20.

Kreslenie priamky dotýkajúcej sa dvoch kružníc

Dané dva kruhy polomerov R A R 1. Je potrebné zostrojiť k nim priamku dotyčnicu.

Existujú dva prípady dotyku: vonkajší (obr. 2.21, b) a vnútorné (obr. 2.21, V).

O vonkajší dotyk konštrukcia sa vykonáva takto:

• 1) od stredu O nakreslite pomocnú kružnicu s polomerom rovným rozdielu polomerov daných kružníc, t.j. R–R 1 (obr. 2.21, A). K tomuto kruhu je od stredu O1 nakreslená dotyčnica Ο 1Ν. Konštrukcia dotyčnice je znázornená na obr. 2,20;
• 2) polomer nakreslený z bodu O do bodu Ν, pokračujte, kým sa nepretnú v bode M s daným polomerom kruhu R. Rovnobežne s polomerom OM nakresliť polomer Ο 1Ρ menší obvod. Priama čiara spájajúca styčné body M A R,– dotyčnica k daným kružniciam (obr. 2.21, b).

Ryža. 2.21.

O vnútorný dotyk konštrukcia sa vykonáva podobným spôsobom, ale pomocná kružnica je nakreslená s polomerom rovným súčtu polomerov R+R 1 (obr. 2.21, V). Potom z centra O 1 nakreslite dotyčnicu k pomocnej kružnici (pozri obr. 2.20). Bodka N spojte sa polomerom do stredu O. Rovnobežne s polomerom ON polomer kreslenia O1 R menší obvod. Požadovaná dotyčnica prechádza spojovacími bodmi M A R.

Konjugácia oblúka a priameho oblúka daného polomeru

Daný oblúk kruhu s polomerom R a rovno. Je potrebné ich spojiť oblúkom s polomerom R 1.

• 1. Nájdite stred párenia (obr. 2.22, A), ktorý by mal byť na diaľku R 1 z oblúka a z priamky. Preto sa pomocná priamka nakreslí rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru spájacieho oblúka R1) (obr. 2.22, A). Otvor kompasu rovný súčtu daných polomerov R+R 1 opisuje oblúk od stredu O, kým sa nepretne s pomocnou čiarou. Výsledný bod O1 je stredom partnera.
• 2. Podľa všeobecného pravidla sa nachádzajú spojovacie body (obr. 2.22, b): spojte priame stredy párovacích oblúkov O1 a O a spustite ich zo stredu párovania Ο 1 kolmo na danú čiaru.
• 3. Z partnerského centra Οχ medzi styčnými bodmi Μ A Ν nakreslite oblúk, ktorého polomer R 1 (obr. 2.22, b).

Ryža. 2.22.

Konjugácia dvoch oblúkov s oblúkom daného polomeru

Dané dva oblúky, ktorých polomery sú R 1 a R 2. Je potrebné vytvoriť väzbu s oblúkom, ktorého polomer je špecifikovaný.

Existujú tri prípady dotyku: vonkajší (obr. 2.23, a, b), vnútorné (obr. 2.23, V) a zmiešané (pozri obr. 2.25). Vo všetkých prípadoch musia byť stredy väzieb umiestnené od daných oblúkov vo vzdialenosti od polomeru oblúka väzby.

Ryža. 2.23.

Stavba sa vykonáva nasledovne:

Pre vonkajší dotyk:

• 1) z centier Ο 1 a O2 pomocou riešenia kružidla, ktoré sa rovná súčtu polomerov daných a párových oblúkov, nakreslite pomocné oblúky (obr. 2.23, A); polomer oblúka vytiahnutého zo stredu Ο 1, rovnaké R 1 + R 3; a polomer oblúka vytiahnutého zo stredu O2 je rovný R 2 + R 3. V priesečníku pomocných oblúkov sa nachádza stred väzby – bod O3;
• 2) spojnica bodu Ο1 s bodom 03 a bod O2 s bodom O3 priamkami, nájdite spojnice M A N(Obr. 2.23, b);
• 3) z bodu 03 s kompasovým riešením rovným R 3, medzi bodmi Μ A Ν opísať konjugovaný oblúk.

Pre vnútorný dotyk vykonať rovnaké konštrukcie, ale polomery oblúkov sa berú rovné rozdielu medzi polomermi daných a párových oblúkov, t.j. R 4 – R 1 a R 4 – R 2. Body pripojenia R A TO ležia na pokračovaní čiar spájajúcich bod O4 s bodmi O1 a O2 (obr. 2.23, V).

Pre zmiešané (vonkajšie a vnútorné) dotyk(1. prípad):

• 1) riešenie kompasu rovnajúce sa súčtu polomerov R 1 a R 3 je oblúk nakreslený z bodu O2 ako zo stredu (obr. 2.24, a);
• 2) kompasové riešenie rovnajúce sa rozdielu polomerov R 2 a R 3 nakreslite z bodu O2 druhý oblúk pretínajúci prvý v bode O3 (obr. 2.24, b);
• 3) z bodu O1 veďte priamku do bodu O3, z druhého stredu (bod O2) veďte priamku cez bod O3, až kým sa nepretne s oblúkom v bode M(obr. 2.24, c).

Bod O3 je stredom mate, bodu M A N – body rozhrania;

4) umiestnenie ramena kompasu do bodu O3 s polomerom R 3 nakreslite oblúk medzi spojovacími bodmi Μ A Ν (Obr. 2.24, G).

Ryža. 2.24.

Pre zmiešaný dotyk(2. prípad):

• 1) dva združené oblúky kruhov polomerov R 1 a R 2 (obr. 2.25);
• 2) vzdialenosť medzi stredmi O i a O2 týchto dvoch oblúkov;
• 3) polomer R 3 párovacie oblúky;

požadovaný:

• 1) určiť polohu stredu O3 párovacieho oblúka;
• 2) nájdite spojovacie body na párovacích oblúkoch;
• 3) nakreslite párovací oblúk

Konštrukčná postupnosť

Odložte určené vzdialenosti medzi stredmi Ο 1 a O2. Z centra O 1 nakreslite pomocný oblúk s polomerom rovným súčtu polomerov spájacieho oblúka polomeru R 1 a polomer konjugovaného oblúka R 3 a zo stredu O2 je nakreslený druhý pomocný oblúk s polomerom rovným rozdielu polomerov R 3 a R 2, kým sa nepretne s prvým pomocným oblúkom v bode O3, ktorý bude požadovaným stredom párovacieho oblúka (obr. 2.25).

Ryža. 2.25.

Konjugačné body sa nachádzajú podľa všeobecného pravidla, spájajúce stredy oblúkov O3 a O1 rovnými čiarami , O 3 a O2. Na priesečníku týchto čiar s oblúkmi zodpovedajúcich kruhov sa nachádzajú body M A N.

Vzorové krivky

V technike existujú časti, ktorých povrchy sú ohraničené plochými krivkami: elipsa, evolventná kružnica, Archimedova špirála atď. Takéto zakrivené čiary nie je možné kresliť kružidlom.

Sú postavené pozdĺž bodov, ktoré sú spojené hladkými čiarami pomocou vzorov. Preto ten názov krivky vzorov.

Na obr. 2.26. Každý bod priamky, ak sa valí bez posúvania po kružnici, opisuje evolventu.

Ryža. 2.26.

Pracovné plochy zubov väčšiny ozubených kolies majú evolventné ozubenie (obr. 2.27).

Ryža. 2.27.

Archimedova špirála znázornené na obr. 2.28. Toto je plochá krivka opísaná bodom pohybujúcim sa rovnomerne od stredu O pozdĺž rotačného polomeru.

Ryža. 2.28.

Pozdĺž Archimedovej špirály je vyrezaná drážka, do ktorej vstupujú výstupky vačiek samostrediaceho trojčeľusťového skľučovadla sústruhu (obr. 2.29). Keď sa kužeľové koleso, na ktorého zadnej strane má špirálovú drážku, otáča, vačky sú stlačené.

Pri vytváraní týchto (a iných) kriviek vzorov na výkrese môžete použiť referenčnú knihu, aby ste si uľahčili prácu.

Rozmery elipsy sú určené veľkosťou jej dur AB a malé CD osi (obr. 2.30). Opíšte dva sústredné kruhy. Väčší priemer sa rovná dĺžke elipsy (hlavná os). AB), priemer menšieho je šírka elipsy (vedľajšia os CD). Rozdeľte veľký kruh na rovnaké časti, napríklad 12. Deliace body sú spojené priamymi čiarami prechádzajúcimi stredom kruhov. Z priesečníkov priamych čiar s kruhmi sú čiary nakreslené rovnobežne s osami elipsy, ako je znázornené na obrázku. Keď sa tieto čiary navzájom pretínajú, získajú sa body patriace k elipse, ktoré boli predtým spojené ručne tenkou hladkou krivkou a sú načrtnuté pomocou vzoru.

Ryža. 2.29.

Ryža. 2.30.

Praktická aplikácia geometrických konštrukcií

Vzhľadom na úlohu: nakreslite kľúč znázornený na obr. 2.31. Ako to spraviť?

Pred začatím kreslenia sa vykoná analýza grafickej kompozície obrazu, aby sa určilo, ktoré prípady geometrických konštrukcií je potrebné použiť. Na obr. Obrázok 2.31 ukazuje tieto konštrukcie.

Ryža. 2.31.

Ak chcete nakresliť kľúč, musíte nakresliť navzájom kolmé priame čiary, opísať kruhy, zostaviť šesťuholníky spojením ich horných a dolných vrcholov rovnými čiarami a spojiť oblúky a priame čiary s oblúkmi daného polomeru.

Aká je postupnosť tejto práce?

Najprv nakreslite tie čiary, ktorých poloha je určená danými rozmermi a nevyžadujú dodatočnú konštrukciu (obr. 2.32, A), t.j. nakreslite osové a stredové čiary, opíšte štyri kružnice podľa daných rozmerov a konce zvislých priemerov menších kružníc spojte priamkami.

Ryža. 2.32.

Ďalšie práce na vykonávaní výkresu vyžadujú použitie geometrických konštrukcií uvedených v bodoch 2.2 a 2.3.

V tomto prípade musíte vytvoriť šesťuholníky a párovať oblúky rovnými čiarami (obr. 2.32, b). Toto bude druhá etapa prác.

Lekcia č.23.

Mates

Zobraziť viacero častí, ktoré majú zaoblenie.

Pri pohľade na detaily vidíme, že v ich dizajne často jedna plocha prechádza do druhej. Zvyčajne sú tieto prechody hladké, čo zvyšuje pevnosť dielov a uľahčuje ich používanie.

Na výkrese sú povrchy znázornené ako čiary, ktoré tiež hladko prechádzajú jedna do druhej.

Takýto plynulý prechod z jednej čiary (plochy) na druhú čiaru (plochu) sa nazýva spárovanie.

Pri konštrukcii väzby je potrebné určiť hranicu, kde jedna čiara končí a druhá začína, t.j. nájsť na výkrese prechodový bod, ktorý sa nazýva partnerský bod alebo kontaktný bod .

Problémy konjugácie možno rozdeliť do 3 skupín.

Prvá skupina úloh zahŕňa úlohy týkajúce sa konštrukcie konjugácií, kde sú zahrnuté priame čiary. Môže to byť priamy kontakt medzi priamkou a kružnicou, konjugácia dvoch priamok s oblúkom daného polomeru, ako aj nakreslenie dotyčnice k dvom kruhom.

Zostrojme kružnicu dotýkajúcu sa priamky.

Zostrojenie kružnice dotýkajúcej sa priamky , je spojená s nájdením bodu dotyku a stredu kružnice.

Je uvedená vodorovná čiara AB , musíte zostrojiť kruh s polomerom R , dotyčnica k tejto priamke (obr. 1).

Dotykový bod sa volí ľubovoľne.

Keďže bod dotyku nie je špecifikovaný, kruh polomeru R sa môže dotknúť danej čiary v ktoromkoľvek bode. Existuje veľa takýchto kruhov, ktoré sa dajú nakresliť. Stredy týchto kruhov ( O 1 , O 2 atď.) budú v rovnakej vzdialenosti od danej priamky, t.j. na priamke rovnobežnej s danou priamkou AB vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru daného kruhu (obr. 1). Zavolajme na túto linku línia stredísk .

Nakreslíme čiaru stredov rovnobežnú s priamkou AB na diaľku R . Keďže stred dotyčnicovej kružnice nie je určený, zoberte ľubovoľný bod na čiare stredov, napríklad bod O.

Pred nakreslením dotyčnicového kruhu musíte určiť bod dotyku. Dotykový bod bude ležať na kolmici vedenej z tohto bodu O priamo AB . Na priesečníku kolmice s priamkou AB získame bod TO, ktorý bude styčným bodom. Z centra O polomer R z bodu TO Nakreslíme kruh. Problém je vyriešený.

Do zošita si zapíšte nasledujúce pravidlá:

Ak je do párovania zapojená priamka, potom:

1)

stred kružnice dotýkajúci sa priamky leží na priamke (čiare stredov) vedenej rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru danej kružnice;

2) dotykový bod leží na kolmici vedenej zo stredu kruhu k danej priamke.

Konjugácia dvoch priamych čiar.

V rovine môžu byť dve priame čiary rovnobežné alebo navzájom pod uhlom.

Na zostrojenie konjugácie dvoch priamok je potrebné nakresliť kružnicu dotýkajúcu sa týchto dvoch priamok.

Otvorte si zošity na strane 31.

Zvážte konjugáciu dvoch nerovnobežných čiar.

Dve nerovnobežné čiary sú umiestnené pod určitým uhlom, ktorý môže byť rovný, tupý alebo ostrý. Pri vytváraní výkresov dielov je často potrebné takéto rohy zaobliť oblúkom daného polomeru (obr. 1). Zaoblenie rohov na výkrese nie je nič iné ako spojenie dvoch nerovnobežných priamych čiar s kruhovým oblúkom daného polomeru. Ak chcete vykonať spojenie, musíte nájsť stred oblúka spojenia a body spojenia.

Je známe, že ak je do konjugácie zapojená priamka, potom stred konjugačného oblúka sa nachádza na línii stredov, ktorá je vedená rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru. R párovacie oblúky.

Keďže uhol tvoria dve priame čiary, nakreslite dve stredové čiary rovnobežné s každou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru R párovacie oblúky. Bod ich priesečníka bude stredom párovacieho oblúka.

Na nájdenie spojovacích bodov z bodu O nižšie kolmice k daným čiaram a získajte spojovacie body TO A TO 1 . Poznať body a stred mate, z bodu O polomer R nakresliť párovací oblúk. Pri obkresľovaní výkresu by ste mali najprv obkresliť oblúk a potom dotyčnice.

Pri konštrukcii konjugácie pravého uhla je kreslenie stredovej čiary zjednodušené, pretože strany uhla sú navzájom kolmé. Segmenty rovné polomeru sú odsadené od vrcholu uhla R oblúky konjugácie a cez výsledné body TO A TO 1 , čo budú body dotyku, nakreslite dve čiary stredov rovnobežné so stranami uhla. Budú to stredové čiary aj kolmice definujúce spojovacie body TO A TO 1 (str. 31, obr. 1).

Stránka 31, úloha 4. Konjugácia dvoch rovnobežných priamok.

Na zostrojenie konjugácie dvoch rovnobežných priamok je potrebné nakresliť kruhový oblúk dotýkajúci sa týchto priamok (obr. 3).

Obr.3

Polomer tohto kruhu sa bude rovnať polovici vzdialenosti medzi danými priamkami. Keďže bod dotyku nie je špecifikovaný, je možné nakresliť mnoho podobných kružníc. Ich stredy budú umiestnené na priamke vedenej rovnobežne s danými priamkami vo vzdialenosti rovnajúcej sa polovici vzdialenosti medzi nimi. Táto priamka bude čiarou stredov.

Dotykové body ( TO 1 A TO 2 ) ležia na kolmici spadnutej zo stredu dotyčnicovej kružnice na dané priamky (obr. 3a). Keďže stred dotyčnicovej kružnice nie je určený, kolmica sa kreslí ľubovoľne. Segment čiary QC 1 rozdelíme na polovicu (obr. 3b), cez priesečníky pätiek rovnobežne s danými priamkami nakreslíme priamku, na ktorej sa budú nachádzať stredy kružníc dotýkajúcich sa daných rovnobežných priamok, t.j. táto čiara bude čiarou stredov. Položením nohy kompasu na bod O , nakreslite z bodu konjugačný oblúk (obr. 3c). TO k veci TO 1 .

Konštrukcia priamych čiar dotýkajúcich sa kružníc

(R.T. str. 33).

Cvičenie 1. Nakreslite čiaru dotýkajúcu sa kruhu cez bod A , ležiaci na kruhu.

Z bodu O vedieme priamy O.B. cez bod A . Z bodu A Nakreslíme kruh s akýmkoľvek polomerom. Pri prekročení priamky sme dostali body 1 A 2. Z týchto bodov nakreslíme oblúky ľubovoľného polomeru, kým sa navzájom nepretínajú v bodoch C A D . Z bodu C alebo D nakreslite priamku cez bod A .

Bude dotyčnica ku kružnici, od r dotyčnica je vždy kolmá na polomer nakreslený k bodu dotyku.

Úloha 2.

Táto konštrukcia je podobná konštrukcii kolmice na priamku cez daný bod, ktorú možno vykonať pomocou dvoch štvorcov.

Najprv námestie 1 umiestnené tak, aby sa jeho prepona zhodovala s bodmi O A A . Potom do námestie 1 použije sa štvorec 2 , ktorá bude sprievodcom, t.j. po ktorej sa bude námestie pohybovať 1 . Potom námestie 1 druhú nohu dáme do štvorca 2. Potom štvorec zrolujeme 1 pozdĺž námestia 2 kým sa prepona nezhoduje s bodom A . A cez bod nakreslite priamku dotýkajúcu sa kružnice A .

Úloha 3. Nakreslite priamku dotýkajúcu sa kružnice cez bod, ktorý neleží na kružnici.

Daný kruh s polomeromR a bodka A , ktorý neleží na kruhu, musí byť nakreslený z boduA priamka dotýkajúca sa danej kružnice v jej hornej časti. Ak to chcete urobiť, musíte nájsť kontaktný bod. Vieme, že dotykový bod leží na kolmici vedenej od stredu kružnice k dotyčnici. Preto dotyčnica a kolmica tvoria pravý uhol.

Vedieť, že každý uhol vpísaný do kruhu a založený na jeho priemere je pravý uhol, ktorý spája bodyA A O , vezmite segmentJSC pre priemer opísanej kružnice. Na priesečníku kružnice opísanej a kružnice s polomeromR bude tam vrchol pravého uhla (bodTO ). Segment čiary JSC rozdelíme na polovicu pomocou kružidla, dostaneme bodO 1 (obr. 4, b).

Z centra O 1 polomer rovný segmentuJSC 1 , nakreslite kruh, získajte bodyTO A TO 1 v priesečníku s polomerom kruhuR (Obr. 4, c).

Keďže k vrcholu kruhu je potrebné nakresliť iba jednu dotyčnicu, vyberie sa požadovaný bod dotyčnice. Tento bod bude pointouTO . Bodka TO spojiť bodkamiA A O , dostaneme pravý uhol, ktorý spočíva na priemereJSC opísaná kružnica s polomeromR 1 . Bodka TO – vrchol tohto uhla (obr. 4, d), segmentyOK A AK – strany pravého uhla, teda bodTO bude požadovaný dotykový bod a priamkaAK – požadovaná tangenta.

Obr.4

Kreslenie priamky dotýkajúcej sa dvoch kružníc.

Dané dva kruhy s polomermi R A R 1 , musíte k nim zostrojiť dotyčnicu. Existujú dva možné prípady kontaktu: vonkajší a vnútorný.

Pri vonkajšej dotyčnici sa dotyčnica nachádza na jednej strane kružníc a nepretína segment spájajúci stredy týchto kružníc.

Vo vnútornej dotyčnici sa dotyčnica nachádza na rôznych stranách kružníc a pretína segment spájajúci stredy kružníc.

Stránka 33. Úloha 5. Nakreslite priamku dotýkajúcu sa dvoch kružníc. Vonkajší dotyk.

Najprv musíte nájsť dotykové body. Je známe, že musia ležať na kolmici vedenej zo stredov kružníc ( O A O 1 ) k dotyčnici.

Z bodu O nakreslite kruh s polomerom R - R 1 , keďže dotyk je vonkajší.

Rozdeľte vzdialenosť OO 1 na polovicu a nakreslite kruh s polomerom R =OO 2 =O 1 O 2

Tento kruh pretína kruh s polomerom R - R 1 v bode TO. Spojte tento bod s O 1 .

Z bodu O cez bod TO nakreslite priamku, kým sa nepretína s kruhom s polomerom R . Mám bod TO 1 – miesto prvého kontaktu.

Z bodu O 1 nakreslite rovnobežnú čiaru QC 1 , kým sa nepretne s kruhom s polomerom R 1 . Mám druhý kontaktný bod TO 2 . Spájanie bodiek TO 1 A TO 2 . Toto je dotyčnica dvoch kružníc.

Úloha 6. Nakreslite priamku dotýkajúcu sa dvoch kružníc. Dotyk je vnútorný.

Konštrukcia je podobná, len s vnútorným dotykom polomer pomocnej kružnice vykreslenej z bodu O rovná súčtu polomerov kružníc R + R 1 .

Druhá skupina problémov s párovaním zahŕňa problémy, ktoré zahŕňajú iba kruhy a oblúky. Plynulý prechod z jedného kruhu do druhého môže nastať buď priamo dotykom, alebo prostredníctvom tretieho prvku - oblúka kruhu.

Dotyčnosť dvoch kružníc môže byť vonkajšia (RT: str. 32, obr. 3) alebo vnútorná (RT: str. 32, obr. 4).

Úloha 3 (strana 32)

Keď sa dva kruhy zvonka dotýkajú, vzdialenosť medzi stredmi týchto kruhov sa bude rovnať súčtu ich polomerov.

Z bodu O polomer R + R C nakreslíme oblúk. Z bodu O 1 polomer R 1 + R C O S - centrum konjugácie.

Spájanie bodiek O A O 1 so stredom mate O S . Body dotyku (konjugácie) boli získané na kruhoch.

Z bodu O S rádius párovania R C 30 spojte dotykové body.

Úloha 4 (strana 32)

Keď sa dva kruhy vnútorne dotýkajú, jeden z dotyčnicových kruhov je vo vnútri druhého kruhu a vzdialenosť medzi stredmi týchto kruhov sa bude rovnať rozdielu v ich polomeroch.

Z bodu O polomer ( R C – R ) nakreslíme oblúk. Z bodu O 1 polomer ( R C – R 1 ) nakreslite oblúk, kým sa nepretne s prvým oblúkom. Mám bod O S - centrum konjugácie.

Párovacie centrum O S spojiť bodkami O A O 1 s a predĺžte priamku ďalej.

Body dotyku (konjugácie) boli získané na kruhoch.

Z bodu O S rádius párovania R C 60 spojte dotykové body.

Tretia skupina problémov s párovaním obsahuje úlohy na spojenie priamky a kruhového oblúka s oblúkom daného polomeru.

Pri vykonávaní takejto úlohy riešia dva problémy: kreslenie dotyčnicového oblúka k priamke a dotyčnicového oblúka ku kružnici. Dotyk v tomto prípade môže byť vonkajší aj vnútorný.

RT: strana 32. Úloha 1. Konjugácia kruhu a priamky. Vonkajší dotyk. R C 20 .

Daná priamka a kruh s polomerom R , je potrebné zostrojiť väzbu s oblúkom s polomerom R C 20 .

Pretože v konjugácii je zahrnutá priamka, stred konjugačného oblúka je umiestnený na priamke vedenej rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru konjugácie. R C 20 . Preto nakreslíme ďalšiu priamku rovnobežnú s danou priamkou vo vzdialenosti 20 mm.

A stred konjugačného oblúka, keď sa dva kruhy zvonka dotýkajú, sa nachádza na kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov R A R C . Preto z pointy O polomer ( R + R C O S

Potom nájdeme styčné body. Prvý bod dotyku je kolmica spadnutá zo stredu väzby na danú priamku. Druhý spojovací bod nájdeme spojením párového stredu O S a stred kruhu R . Dotykový bod bude ležať na prvom priesečníku s kružnicou, pretože dotyčnica je vonkajšia.

Potom z pointy O S polomer R C 20 spojte spojovacie body.

RT: strana 32. Úloha 2. Konjugácia kruhu a priamky. Dotyk je vnútorný. R C 60 .

Rovnobežne s danou priamkou nakreslite stredovú čiaru vo vzdialenosti 60 mm. Z bodu O polomer ( R s - R ) nakreslite oblúk, kým sa nepretne s novou priamkou (stredovou čiarou). Poďme k bodu O S , ktorý je centrom konjugácie.

Od O S nakreslite priamku cez stred kruhu O a kolmo na danú čiaru. Dostávame dva styčné body. A potom zo stredu väzby s polomerom 60 mm spojíme dotykové body.

V tomto krátkom článku sa budú diskutovať o hlavných typoch konjugácií a naučíte sa, ako zostrojiť konjugáciu uhlov, priamok, kružníc a oblúkov, kružníc s priamkou.

Spárovanie sa nazýva hladký prechod z jednej línie do druhej. Aby ste mohli postaviť spoj, musíte nájsť stred spoja a body spoja.

Bod párenia– toto je spoločný bod pre párovacie línie. Partnerský bod sa tiež nazýva prechodový bod.

Nižšie budeme diskutovať o hlavnom typy kamarátov.

Konjugácia rohov (Konjugácia pretínajúcich sa čiar)

Konjugácia pravého uhla (Konjugácia pretínajúcich sa čiar v pravom uhle)

V tomto príklade budeme uvažovať o konštrukcii pravý uhol kamoš s daným konjugačným polomerom R. Najprv nájdime konjugačné body. Ak chcete nájsť spojovacie body, musíte umiestniť kompas na vrchol pravého uhla a nakresliť oblúk s polomerom R, kým sa nepretína so stranami uhla. Výsledné body budú spojovacie body. Ďalej musíte nájsť stred partnera. Stred väzby bude bod rovnako vzdialený od strán uhla. Narysujme dva oblúky s konjugačným polomerom R z bodov a a b, kým sa navzájom nepretnú. Bod O získaný v priesečníku bude stredom konjugácie. Teraz zo stredu konjugácie bodu O opíšeme oblúk s polomerom konjugácie R z bodu a do bodu b. Je skonštruovaná konjugácia pravého uhla.

Konjugácia ostrého uhla (Konjugácia pretínajúcich sa čiar pod ostrým uhlom)

Ďalší príklad konjugácie uhla. Tento príklad bude stavať spárovanie
ostrý uhol. Aby sme vytvorili konjugáciu ostrého uhla s otvorom kompasu, ktorý sa rovná konjugačnému polomeru R, nakreslíme dva oblúky z dvoch ľubovoľných bodov na každej strane uhla. Potom nakreslíme dotyčnice k oblúkom, kým sa nepretnú v bode O, v strede konjugácie. Z výsledného stredu páru spustíme kolmicu na každú stranu uhla. Takto získame spojovacie body a a b. Potom zo stredu väzby, bodu O, nakreslíme oblúk s polomerom väzby R, spájajúci body väzby a
a b. Je konštruovaná konjugácia ostrého uhla.

Konjugácia tupého uhla (Konjugácia pretínajúcich sa čiar pod tupým uhlom)

Je konštruovaný analogicky s konjugáciou ostrého uhla. Tiež najprv nakreslíme dva oblúky s konjugačným polomerom R z dvoch ľubovoľne zvolených bodov na každej strane a potom nakreslíme dotyčnice k týmto oblúkom, až kým sa nepretnú v bode O, ktorý je stredom konjugácie. Potom spustíme kolmice zo stredu konjugácie na každú zo strán a spojíme výsledné body a a b oblúkom rovným polomeru konjugácie tupého uhla R.

Párovanie paralelných priamych čiar

Poďme stavať konjugácia dvoch rovnobežných čiar. Dostali sme konjugačný bod a ležiaci na tej istej priamke. Z bodu a vedieme kolmicu, až kým sa nepretne s ďalšou priamkou v bode b. Body a a b sú spojovacími bodmi priamych čiar. Nakreslením oblúka z každého bodu s polomerom väčším ako úsečka ab nájdeme stred konjugácie - bod O. Zo stredu konjugácie nakreslíme oblúk daného konjugačného polomeru R.

Párovanie kruhov (oblúkov) s priamkou

Vonkajšia konjugácia oblúka a priamky

V tomto príklade bude konjugácia priamky definovanej segmentom AB a kruhového oblúka s polomerom R skonštruovaná s daným polomerom r.

Najprv nájdime centrum konjugácie. Za týmto účelom nakreslite priamku rovnobežnú so segmentom AB a vzdialenú od neho o vzdialenosť polomeru konjugácie r a oblúk od stredu kruhu OR s polomerom R+r. Priesečník oblúka a priamky bude stredom konjugácie – bod Or.

Zo stredu konjugácie, bodu Or, spustíme kolmicu na priamku AB. Bod D, získaný v priesečníku kolmice a segmentu AB, bude bodom konjugácie. Nájdite druhý konjugačný bod na oblúku kruhu. Ak to chcete urobiť, spojte stred kruhu OR a konjugačné centrum alebo čiarou. Získame druhý konjugačný bod - bod C. Zo stredu konjugácie nakreslíme konjugačný oblúk s polomerom r, spájajúci konjugačné body.

Vnútorná konjugácia priamky s oblúkom

Analogicky je skonštruovaná vnútorná konjugácia priamky s oblúkom. Uvažujme o príklade zostrojenia konjugácie priamky s polomerom r, určenej úsečkou AB, a kruhového oblúka s polomerom R. Nájdite stred konjugácie. Na tento účel zostrojíme priamku rovnobežnú s úsečkou AB a vzdialenú od nej o vzdialenosť polomeru r a oblúk zo stredu kružnice OR s polomerom R-r. Bod Or, získaný na priesečníku priamky a oblúka, bude stredom konjugácie.

Zo stredu konjugácie (bod Or) spustíme kolmicu na priamku AB. Bod D, získaný na základe kolmice, bude spojovacím bodom.

Ak chcete nájsť druhý bod konjugácie na oblúku kruhu, spojte stred konjugácie Or a stred kruhu OR priamkou. V priesečníku priamky s oblúkom kružnice získame druhý konjugačný bod - bod C. Z bodu Or, stredu konjugácie, nakreslíme oblúk s polomerom r, spájajúci konjugačné body.

Konjugované kruhy (oblúky)

Externé párovanie uvažuje sa konjugácia, v ktorej sa stredy páriacich kružníc (oblúkov) O1 (polomer R1) a O2 (polomer R2) nachádzajú za združovacím oblúkom s polomerom R. Príklad uvažuje s vonkajšou konjugáciou oblúkov. Najprv nájdeme centrum konjugácie. Stred konjugácie je priesečníkom oblúkov kružníc s polomermi R+R1 a R+R2, skonštruovaných zo stredov kružníc O1(R1) a O2(R2). Potom spojíme stredy kružníc O1 a O2 priamkami so stredom križovatky, bodom O, av priesečníku kružníc s kružnicami O1 a O2 získame spojovacie body A a B. stred križovatky zostrojíme oblúk daného polomeru križovatky R a spojíme s ním body A a B .

Vnútorné párovanie nazývaná konjugácia, v ktorej sú stredy párovacích oblúkov O1, polomer R1 a O2, polomer R2, umiestnené vo vnútri združeného oblúka daného polomeru R. Obrázok nižšie ukazuje príklad konštrukcie vnútornej konjugácie kružníc (oblúkov) . Najprv nájdeme stred konjugácie, ktorým je bod O, priesečník kruhových oblúkov s polomermi R-R1 a R-R2 nakreslenými zo stredov kružníc O1 a O2. Potom stredy kružníc O1 a O2 spojíme priamkami so stredom a na priesečníku priamok s kružnicami O1 a O2 získame spojovacie body A a B. Potom zo stredu zostrojíme spojnicový oblúk o polomere. R a zostrojte mate.

Zmiešaný oblúk mate je konjugácia, v ktorej stred jedného z párových oblúkov (O1) leží mimo konjugovaného oblúka s polomerom R a stred druhého kruhu (O2) leží vnútri neho. Obrázok nižšie ukazuje príklad zmiešanej konjugácie kruhov. Najprv nájdeme stred väzby, bod O. Aby sme našli stred väzby, zo stredu kružnice s polomerom R1 bodu O1 a R-R2 postavíme oblúky kružníc s polomermi R+R1, od stredu kružnice s polomerom R2 bodu O2. Potom spojíme stred konjugačného bodu O so stredmi kružníc O1 a O2 priamkami a v priesečníku s priamkami príslušných kružníc získame konjugačné body A a B. Potom zostavíme konjugáciu.

modul: Grafický dizajn výkresov.

Výsledok 1: Byť schopný zostaviť formáty štandardných listov v súlade s GOST 2.303 - 68. Mať zručnosti na kreslenie obrysov dielov, byť schopný aplikovať rozmery, byť schopný robiť nápisy v súlade s GOST 2.303 - 68.

Výsledok 2: Poznať pravidlá konštrukcie a mať zručnosti na zostavenie párov. Vedieť vysvetliť pravidlá výstavby.

1. Pravidlá formátovania, pravidlá vypĺňania nadpisového bloku v súlade s normou.
2. Pravidlá uplatňovania rozmerov, typov čiar.
3. Pravidlá pre vytváranie nápisov v písmach v súlade s GOST 2.303 – 68.
4. Pravidlá pre kreslenie obrysov technických častí. Geometrické konštrukcie.
5. Pravidlá kreslenia a vytvárania spojov.

Téma lekcie: Pravidlá pre stavbu družíc.

Ciele:

• Poznať definíciu partnera, typy partnerov.
• Vedieť nadviazať súvislosti a vysvetliť proces výstavby.
• Rozvíjať technickú gramotnosť.
• Rozvíjať zručnosti v skupinovej práci a samostatnej práci.
• Pestujte si úctivý postoj k rečníkovi a schopnosť počúvať.

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačná a motivačná fáza –10 minút.

1.1. Motivácia študentov:

• spojenie s inými objektmi;
• zohľadnenie častí, geometrických telies, z ktorých sa časti skladajú, a spojenia medzi nimi (plynulé prechody z jednej línie do druhej);

1.2. Rozdelenie skupiny na podskupiny po 5-6 ľuďoch (do štyroch podskupín).

Všetci študenti v skupine si vyberú jeden zo štyroch typov geometrických tvarov; po výbere sa študenti združia do podskupín, aby pracovali samostatne v podskupinách.
Žiakom sa povie, akú tému majú študovať, zoznámia sa s pravidlami konštrukcie konjugácií, ktoré im pomôžu pochopiť, ako sa konštruujú plynulé prechody (konjugácie). Každá skupina je vyzvaná, aby si preštudovala a predstavila jeden z typov párovania (učiteľ rozdelí materiál na tému hodiny do každej sekcie v častiach).

2. Organizácia samostatných aktivít žiakov k téme vyučovacej hodiny – 25 minút.

2.1. Koncept párovania.
2.2. Všeobecný algoritmus na vytváranie väzieb.
2.3. Typy párovania. Pravidlá ich konštrukcie.
2.3.1. Konjugácia medzi dvoma priamkami.
2.3.2. Vnútorná a vonkajšia konjugácia medzi priamkou a oblúkom kruhu.
2.3.3. Konjugácia interne a externe medzi dvoma oblúkmi kružníc.
2.3.4. Zmiešané párovanie.
3. Zhrnutie, skupinové referáty na danú tému po samostatnej práci v podskupinách - 25 minút.
4. Kontrola stupňa zvládnutia látky – 10 minút.
5. Vyplnenie denníkov (o lekcii) – 5 minút.
6. Hodnotenie aktivít žiakov.

Konjugácia je plynulý prechod z jednej línie do druhej.

3. Zostrojte konjugáciu (plynulý prechod z jednej línie do druhej)
2. 3.1. Zostrojenie konjugácie dvoch strán uhla kružnice daného polomeru.

Konjugácia dvoch strán uhla (ostrého a tupého) s oblúkom daného polomeru R sa vykonáva takto:

Dve pomocné priamky sú nakreslené rovnobežne so stranami uhla vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru oblúka R. Priesečník týchto čiar (bod O) bude stredom oblúka s polomerom R, teda stredom konjugácie. Z bodu O opisujú oblúk, ktorý plynulo prechádza do priamych línií - strán uhla. Oblúk končí v spojovacích bodoch n a n1, ktoré sú základňami kolmic vedených od stredu O k stranám uhla. Pri konštrukcii spojenia strán pravého uhla je ľahšie nájsť stred párovacieho oblúka pomocou kompasu. Z vrcholu uhla A je nakreslený oblúk s polomerom R až po vzájomný priesečník v bode O, ktorý je stredom konjugácie. Zo stredu O opíšte konjugačný oblúk. Konštrukcia párovania dvoch strán uhla je na obr.1.

Všeobecný algoritmus na zostavenie párovania:

1. Je potrebné nájsť styčný bod.
2. Je potrebné nájsť spojovacie body.
3. Konštrukcia konjugácie (plynulý prechod z jednej línie do druhej).
2.3.2 Konštrukcia vnútorných a vonkajších spojení medzi priamkou a kruhovým oblúkom.

Konjugácia priamky s kruhovým oblúkom môže byť vykonaná pomocou oblúka s vnútornou tangenciou oblúka a vonkajšou tangenciou. Obrázok 2(a,b) znázorňuje konjugáciu kruhového oblúka s polomerom R a priamky AB s kruhovým oblúkom s polomerom r s vonkajšou tangenciou. Na zostrojenie takejto konjugácie nakreslite kružnicu s polomerom R a priamku AB. Priamka ab je nakreslená rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru r (polomer združeného oblúka). Zo stredu O nakreslite kruhový oblúk s polomerom rovným súčtu polomerov R a r, kým nepretne priamku ab v bode O1. Bod O1 je stredom párovacieho oblúka. Konjugačný bod c sa nachádza v priesečníku priamky OO1 s kruhovým oblúkom s polomerom R. Konjugačný bod O1 k tejto priamke AB. Pomocou podobných konštrukcií možno nájsť body O2, c2, c3. Obrázok 2(a,b) znázorňuje konzolu, pri jej kreslení je potrebné vykonať konštrukciu opísanú vyššie.

Pri kreslení zotrvačníka je oblúk s polomerom R spárovaný s priamym oblúkom AB s polomerom r s vnútornou tangenciou. Stred konjugačného oblúka O1 sa nachádza v priesečníku pomocnej priamky vedenej rovnobežne s touto priamkou vo vzdialenosti r s oblúkom pomocnej kružnice opísanej od stredu O s polomerom rovným rozdielu R-r. Bod konjugácie s 1 je základňou kolmice spadnutej z bodu O1 na túto priamku. Párovací bod c sa nachádza v priesečníku priamky OO1 s párovacím oblúkom. Príklad konštrukcie spojenia medzi priamkou a kruhovým oblúkom je znázornený na obrázku 3.

Konjugácia je plynulý prechod z jednej línie do druhej.

Všeobecný algoritmus na zostavenie párovania:

1. Je potrebné nájsť stred mate.
2. Je potrebné nájsť spojovacie body.
3. Konštrukcia konjugačnej línie (plynulý prechod z jednej línie do druhej).

2.3.3. Zostrojenie konjugácie medzi dvoma oblúkmi kružníc.

Konjugácia dvoch kruhových oblúkov môže byť vnútorná alebo vonkajšia.
Pri vnútornej konjugácii sú stredy O a O1 párovacích oblúkov umiestnené vo vnútri párovacieho oblúka s polomerom R. Pri externej konjugácii sú stredy O a O1 párovacích oblúkov polomerov R1 a R2 umiestnené mimo párovacieho oblúka s polomerom R .
Vytvorenie externého rozhrania:

a) polomery párových kružníc R a R1;

Požadovaný:

Znázornené na obrázku 4(b). Podľa uvedených vzdialeností medzi stredmi sú na výkrese vyznačené stredy O a O1, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R a R1. Zo stredu O1 nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným rozdielu medzi polomermi párovacieho oblúka R a párovým oblúkom R2 a zo stredu O - s polomerom rovným rozdielu polomerov párovací oblúk R a párovací oblúk R1. Pomocné oblúky sa budú pretínať v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka. Na nájdenie priesečníkov pokračovania priamych čiar O2O a O2O1 s párovacími oblúkmi sa používajú požadované konjugačné body (body s a s1).

Konštrukcia vnútorného rozhrania:

a) polomery R a R1 zodpovedajúcich kruhových oblúkov;
b) vzdialenosti medzi stredmi týchto oblúkov;
c) polomer R párovacieho oblúka;

Požadovaný:

a) určiť polohu O2 párovacieho oblúka;
b) nájdite spojovacie body s a s1;
c) nakreslite párovací oblúk;

Konštrukcia externého rozhrania je znázornená na obrázku 4(c). Pomocou zadaných vzdialeností na výkrese sa nájdu body O a O1, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov spojovacieho oblúka R2 a spojovacieho oblúka R. Pomocné oblúky sa pretnú v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka. oblúk. Na nájdenie spojovacích bodov sú stredy oblúkov spojené priamkami OO2 a O1O2. Tieto dve čiary pretínajú konjugované oblúky v konjugačných bodoch s a s1. Zo stredu O2 s polomerom R je nakreslený konjugovaný oblúk, ktorý ho obmedzuje na body S a S1.

2.3.4. Konštrukcia zmiešanej konjugácie.

Príklad zmiešaného párovania je znázornený na obrázku 5.

a) Polomery R a R1 párových párových oblúkov sú špecifikované;
b) vzdialenosti medzi stredmi týchto oblúkov;
c) polomer R párovacieho oblúka;

Požadovaný:

a) určiť polohu stredu O2 párovacieho oblúka;
b) nájdite spojovacie body s a s1;
c) nakreslite párovací oblúk;

Podľa uvedených vzdialeností medzi stredmi sú na výkrese vyznačené stredy O a O1, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O sa nakreslí pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov párovacieho oblúka R1 a párového oblúka R a zo stredu O1 - s polomerom rovným rozdielu medzi polomermi. R a R2. Pomocné oblúky sa budú pretínať v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka. Spojením bodov O a O2 priamkou získame konjugačný bod s1; spojovacie body O1 a O2, nájdite konjugačný bod s. Zo stredu O2 je nakreslený konjugačný oblúk od s do s1. Obrázok 5 ukazuje príklad konštrukcie zmiešanej väzby.

3. Zhrnutie výsledkov samostatnej práce žiakov v skupinách. Správy študentov o každej časti témy lekcie na tabuli.
4. Kontrola stupňa osvojenia vedomostí žiaka. Študenti z každej skupiny kladú otázky študentom z druhej skupiny.
5. Vypĺňanie denníkov. Každý študent je požiadaný, aby si na konci hodiny vyplnil denník.

Aby ste získali dostatočné množstvo vedomostí, je dôležité zaznamenať, ako úspešne lekcia prebehla. Tento denník vám umožňuje zaznamenávať každý detail vašej práce počas hodiny počas modulu. Ak ste spokojní, spokojní, sklamaní z toho, ako vaša hodina prebiehala, uveďte svoj postoj k prvkom lekcie v príslušnej bunke dotazníka.

Prvky lekcie

Spokojný

Spokojný

Sklamaný

Párovanie.

Konjugácia je plynulý prechod z jednej línie do druhej.

Konjugácia pretínajúcich sa priamok s kruhovým oblúkom daného polomeru.

Problém sa scvrkáva na nakreslenie kružnice tangenciálnej k obom daným priamkam.

Možnosť 1.

Pomocné čiary nakreslíme rovnobežne s danými na diaľku R z daných.

Priesečníkom týchto čiar bude stred O párovacie oblúky. Kolmice klesnuté zo stredu O na

dané priamky určia dotykové body K a K 1.

Možnosť 2.

Konštrukcia je rovnaká.

Párovanie. Konštrukcia konjugácie čiar.

Možnosť 3.

Ak chcete nakresliť kruh tak, aby sa dotýkal tri pretínajúce sa priame čiary, potom v tomto prípade

Polomer nie je možné špecifikovať problémovými podmienkami. centrum O kruh je v priesečníku osy rohy

IN A S. Polomer kruhu je kolmica spustená zo stredu O na ktorúkoľvek z 3 daných čiar

Čiary.

Párovanie. Budovanie linkových spojov.

Konštrukcia vonkajšej konjugácie danej kružnice s daným priamym oblúkom daného polomeru R 1.

Z centra O daný kruh nakreslite oblúk pomocnej kružnice s polomerom R+R 1.

Na diaľku nakreslíme priamku rovnobežnú s danou R1.

Priesečník priameho a pomocného oblúka poskytne stred párovacieho oblúka O 1.

Dotykový bod oblúkov TO leží na linke OO 1.

Dotykový bod medzi oblúkom a čiarou K 1 leží v priesečníku kolmice z bodu O 1 na priamku s oblúkom.

Párovanie. Zostrojenie vonkajšieho spojenia medzi kružnicou a priamkou.

Konštrukcia vnútornej konjugácie danej kružnice s daným priamym oblúkom daného polomeru R 1.

Z centra O daný kruh nakreslite pomocný kruh s polomerom R-R 1.

Párovanie. Konštrukcia vnútornej konjugácie kruhu s priamkou.

Zostrojenie konjugácie dvoch daných kružníc s oblúkom daného polomeru R 3.

Vonkajší dotyk.

Zo stredu kruhu O 1 R1 + R3.

Zo stredu kruhu O 2 opíšte oblúk pomocnej kružnice s polomerom R2 + R3.

Križovatka oblúky pomocných kružníc budú dávať bod O 3, ktorý je stredom konjugačného oblúka

Dotykové body K 1 A K 2 sú na linkách O 1 O 3 A O 2 O 3.

Vnútorný dotyk

Zo stredu kruhu O 1 opíšte oblúk pomocnej kružnice s polomerom R3-R1.

Zo stredu kruhu O 2 opíšte oblúk pomocnej kružnice s polomerom R3 - R2.

Križovatka

(kruhy s polomerom R 3).

Párovanie. Konjugácia dvoch kruhov s oblúkom.

Vonkajší a vnútorný dotyk.

Sú dané dve kružnice so stredmi O 1 a O 2 s polomermi r 1 a r 2. Je potrebné nakresliť kruh daného

Polomer R tak, aby sa zabezpečil vnútorný kontakt s jedným kruhom a vonkajší kontakt s druhým.

Zo stredu kruhu O 1 opíšte oblúk pomocnej kružnice s polomerom R-r 1.

Zo stredu kruhu O 2 opíšte oblúk pomocnej kružnice s polomerom R+r2.

Križovatkaoblúky pomocných kružníc dávajú bod, ktorý je stredom konjugačného oblúka

(kruhy s polomerom R).

Párovanie. Konjugácia dvoch kruhov s oblúkom.

Zostrojenie kružnice prechádzajúcej daným bodom A a dotyčnice danej kružnice

v danom bode B.

Nájdenie stredu priamky AB. Nakreslite kolmicu cez stred priamky AB. Pokračovacia križovatka

Čiara OB a kolmica dáva bod O 1. O 1 - stred požadovaného kruhu s polomerom R = 01B = 01A.

Párovanie. Vnútorná tangencia kruhu a oblúka.

Zostrojenie konjugácie kružnice s priamkou v danom bode A na priamke.

Z daného bodu A priamky LM obnovíme kolmicu na priamku LM. Na pokračovaní

Rozložíme kolmý segment AB. AB = R. Bod B so stredom kružnice O 1 spojíme priamkou.

Z bodu A vedieme priamku rovnobežnú s BO 1, až kým sa nepretne s kružnicou. Poďme k bodu TO- bod

Dotyky. Spojme bod K so stredom kružnice O1. Predĺžme priamky O 1 K a AB, kým sa nepretnú. Poďme k bodu

O 2, čo je stred konjugovaného oblúka s polomerom O2A = O2K.

Párovanie. Konjugácia kruhu s priamkou v danom bode.

Zostrojenie konjugácie kružnice s priamkou v bode A určenom na kružnici.

Vonkajší dotyk.

Vykonávame dotyčnica do kruhu cez bod A. Priesečník dotyčnice s priamkou LM dá bod IN.

Rozdeľte uhol na polovicu

O 1. O 1 O1A = O1K.

Vnútorný dotyk.

Vykonávame dotyčnica do kruhu cez bod A. Priesečník dotyčnice s priamkou LM dá bod IN.

Rozdeľte uhol, tvorený dotyčnicou a priamkou LM, na polovicu. Priesečník osi uhla a

Pokračovanie polomeru OA dá bod O 1. O 1 - O1A = O1K.

Párovanie. Konjugácia kružnice s priamkou v danom bode kružnice.

Zostrojenie konjugácie dvoch nesústredných kruhových oblúkov s oblúkom daného polomeru.

Nakreslite zo stredu oblúka O 1 pomocný oblúk s polomerom R1-R3. Nakreslite zo stredu oblúka O 2 pomocný

Polomer oblúka R2 + R3. Priesečník oblúkov poskytne bod O. O- stred oblúka konjugácie s polomerom R 3. Dotykové body

K 1 A K 2 ležať na čiarach OO 1 A OO 2.

Párovanie. Konjugácia 2 nesústredných oblúkov kružníc s oblúkom.

Konštrukcia krivky vzoru výberom oblúkov.

Výberom stredov oblúkov, ktoré sa zhodujú s časťami krivky, môžete pomocou kružidla nakresliť ľubovoľnú krivku vzoru.

Aby oblúky plynulo prešli jeden do druhého, je potrebné, aby body ich konjugácie (dotýkania sa)

Boli umiestnené na priamkach spájajúcich stredy týchto oblúkov.

Postupnosť stavieb.

Výber centra 1 oblúky ľubovoľného úseku ab.

Na pokračovaní najprv polomer, vyberte stred 2 polomer oblúka oblasti bc.

Na pokračovaní druhý polomer, vyberte stred 3 polomer oblúka oblasti CD atď.

Takto vytvoríme celú krivku.

Párovanie. Výber oblúkov.

Zostrojenie konjugácie dvoch rovnobežných čiar s dvoma oblúkmi.

Body definované na rovných rovnobežných čiarach A A IN spojiť čiarou AB.

Vyberte si na priamke ABľubovoľný bod M.

Rozdeľte segmenty AM A VM na polovicu.

Obnovujeme kolmice v stredoch segmentov.

V bodoch A a B, dané priamky, obnovíme kolmice na priamky.

Križovatka relevantné kolmice dá body O 1 A O 2.

O 1 stred oblúka konjugácie s polomerom 01A = 01M.

O 2 stred oblúka konjugácie s polomerom 02B = 02M.

Ak bod M vyberte si stredná linky AB, To polomery oblúky konjugácie budú sú si rovné.

Oblúky dotýkajúce sa v bode M, ktorý sa nachádza na linke 0102.

Párovanie. Konjugácia rovnobežných čiar s dvoma oblúkmi.