வர்க்கம்: 10

பாடத்திற்கான விளக்கக்காட்சி

மீண்டும் முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடம் வகை:புதிய பொருள் கற்றல்.

கற்பித்தல் முறைகள்: காட்சி, பகுதி தேடல்.

பாடத்தின் நோக்கம்.

1. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் ஒரு தொடுகோடு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தவும், வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும், தொடு சமன்பாட்டைப் பெறவும் மற்றும் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளுக்கு அதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்பிக்கவும்.
2. தர்க்கரீதியான சிந்தனை மற்றும் கணித பேச்சை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
3. இறுதி முடிவுகளை அடைய விருப்பத்தையும் விடாமுயற்சியையும் வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

உபகரணங்கள்: ஊடாடும் வெள்ளை பலகை, கணினி.

பாட திட்டம்

I. நிறுவன தருணம்

பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்க்கிறது. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் இலக்குகளைத் தெரிவிக்கவும்.

II. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

(ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் வடிவியல் வரையறையை மாணவர்களுடன் நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த அறிக்கை முழுமையடையவில்லை என்பதைக் காட்டும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.)

தொடுகோடு என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்?

"தொடுகோடு என்பது கொடுக்கப்பட்ட வளைவுடன் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு நேர்கோடு." (ஸ்லைடு எண். 2)

இந்த வரையறையின் சரியான தன்மை பற்றிய விவாதம். (கலந்துரையாடலுக்குப் பிறகு, மாணவர்கள் இந்த வரையறை தவறானது என்ற முடிவுக்கு வருகிறார்கள்.) அவர்களின் முடிவைத் தெளிவாக நிரூபிக்க, பின்வரும் உதாரணத்தை நாங்கள் தருகிறோம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். (ஸ்லைடு எண். 3)

ஒரு பரவளையமும் இரண்டு நேர்கோடுகளும் கொடுக்கப்பட வேண்டும் , கொடுக்கப்பட்ட பரவளையத்துடன் ஒரு பொதுவான புள்ளி M (1;1) உள்ளது. இந்த பரவளையத்திற்கு (படம் 1) முதல் வரி ஏன் தொடுவாக இல்லை என்பது பற்றிய விவாதம் உள்ளது, ஆனால் இரண்டாவது (படம் 2).

இந்தப் பாடத்தில், நீங்களும் நானும் ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், தொடுபொருளுக்கான சமன்பாட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான முக்கிய பணிகளைக் கவனியுங்கள்.

இதைச் செய்ய, ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவம், கோடுகளின் இணையான நிலைகள், ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறை மற்றும் வேறுபாட்டின் விதிகள் ஆகியவற்றை நினைவுபடுத்தவும். (ஸ்லைடு எண். 4)

III. புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான தயாரிப்பு வேலை.

1. ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறையை உருவாக்கவும். (ஸ்லைடு எண். 5)
2. தன்னிச்சையான அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அட்டவணையை நிரப்பவும். (ஸ்லைடு எண். 6)
3. வேறுபாட்டின் விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். (ஸ்லைடு எண். 7)
4. பின்வரும் வரிகளில் எது இணையாக உள்ளது, ஏன்? (தெளிவாக பார்க்கவும்) (ஸ்லைடு எண். 8)

IV புதிய பொருள் படிப்பது.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை அமைக்க, கோண குணகம் மற்றும் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் கொடுக்கப்படட்டும். அதில் ஒரு புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படுகிறது (அது இருப்பதாக நாங்கள் கருதுகிறோம்). தொடுகோட்டின் சரிவைக் கண்டறியவும்.

வாதத்திற்கு ஒரு அதிகரிப்பை வழங்குவோம் மற்றும் வரைபடத்தில் (படம் 3) புள்ளி P ஐ abscissa உடன் கருத்தில் கொள்வோம். செகண்ட் எம்பியின் கோண குணகம், அதாவது. secant மற்றும் x அச்சுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது.

நாம் இப்போது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சென்றால், புள்ளி M ஐ ஒரு வளைவுடன் அணுகத் தொடங்கும். இதன் பொருள், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் என்று கருதுவது இயற்கையானது.

எனவே, .

புள்ளியில் y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு என்றால் x = aஅச்சுக்கு இணையாக இல்லாத ஒரு தொடுகோடு வரையலாம் மணிக்கு, பின்னர் தொடுகோட்டின் சாய்வை வெளிப்படுத்துகிறது. (ஸ்லைடு எண் 10)

அல்லது வித்தியாசமாக. ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றல் x = aசெயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சாய்வுக்கு சமம் y = f(x)இந்த கட்டத்தில்.

இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். (ஸ்லைடு எண். 11)

மேலும், என்றால்:

தொடுகோடு சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

கோடு சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்படட்டும். எங்களுக்கு தெரியும் . மீ கணக்கிட, கோடு புள்ளி வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். அதை சமன்பாட்டில் செருகுவோம். நாம் பெறுகிறோம், அதாவது. . கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம் கேமற்றும் மீஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில்:

- செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாடு. (ஸ்லைடு எண். 12)

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

(ஸ்லைடு எண். 14)

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​நாங்கள் மிகவும் எளிமையான வழிமுறையைப் பயன்படுத்தினோம், இது பின்வருமாறு: (ஸ்லைடு எண். 15)

வழக்கமான பணிகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகளைப் பார்ப்போம்.

எண். 1 புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

(ஸ்லைடு எண். 16)

தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

2)

3) ;

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை, சூத்திரத்தில் மாற்றவும்.

எண். 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும், அது நேர்கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும். (ஸ்லைடு எண். 17)

தீர்வு. சிக்கலின் உருவாக்கத்தை தெளிவுபடுத்துவோம். "ஒரு தொடுகோடு வரைதல்" என்பது பொதுவாக "தொடுகோட்டுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவது" என்று பொருள்படும். இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு தொடுகோடு கட்டுவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

விரும்பிய தொடுகோடு கோட்டிற்கு இணையாக இருக்க வேண்டும். சரிவுகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும். இதன் பொருள் தொடுகோட்டின் கோண குணகம் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் கோண குணகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்: .ஆனால் . எனவே: ; ., அதாவது

V. சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

1. முடிக்கப்பட்ட வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது (ஸ்லைடு எண். 18 மற்றும் ஸ்லைடு எண். 19)

2. பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது: எண். 29.3 (a, c), எண். 29.12 (b, d), எண். 29.18, எண். 29.23 (a) (ஸ்லைடு எண். 20)

VI. சுருக்கமாக.

1. கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

• ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு என்ன?
• வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன?
• தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதத்தை உருவாக்கவா?

2. பாடத்தின் போது என்ன சிரமங்கள் இருந்தன, பாடத்தின் எந்த பகுதிகளை நீங்கள் மிகவும் விரும்பினீர்கள்?

3. குறியிடுதல்.

VII. வீட்டுப்பாடம் பற்றிய கருத்துகள்

எண். 29.3 (b,d), எண். 29.12 (a,c), எண். 29.19, எண். 29.23 (b) (ஸ்லைடு எண். 22)

இலக்கியம். (ஸ்லைடு 23)

1. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பாடநூல். 10-11 வகுப்புகளுக்கு. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு (அடிப்படை நிலை) / திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். – எம்.: Mnemosyne, 2009.
2. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: சிக்கல் புத்தகம், 10-11 தரங்களுக்கு. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு (அடிப்படை நிலை) / திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். – எம்.: Mnemosyne, 2009.
3. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். 10-11 தரங்களுக்கு சுயாதீனமான மற்றும் சோதனை வேலை. / எர்ஷோவா ஏ.பி., கோலோபோரோட்கோ வி.வி. - எம்.: ILEKSA, 2010.
4. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2010. கணிதம். சிக்கல் B8. பணிப்புத்தகம் / திருத்தியது ஏ.எல். செமனோவ் மற்றும் ஐ.வி.: எம்.டி.எஸ்.என்.எம்.ஓ.

11 ஆம் வகுப்பில் இயற்கணிதம் பாடத்தைத் திறக்கவும் 10/19. 2011

ஆசிரியர்: கோர்புனோவா எஸ்.வி.

பாடம் தலைப்பு:ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்

1. 
   "தொடுகோடு" என்ற கருத்தை தெளிவுபடுத்துங்கள்.
2. 
   தொடுகோடு சமன்பாட்டைப் பெறவும்.
3. 
   ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்கவும்

y = f (x)".

1. 
   பல்வேறு கணித சூழ்நிலைகளில் தொடுகோடு சமன்பாடுகளை உருவாக்கும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளத் தொடங்குங்கள்.
2. 
   பகுப்பாய்வு, பொதுமைப்படுத்துதல், காட்டுதல், ஆராய்ச்சியின் கூறுகளைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் கணித பேச்சை வளர்ப்பதற்கான திறனை வளர்ப்பது.

உபகரணங்கள்: கணினி, விளக்கக்காட்சி, ப்ரொஜெக்டர், ஊடாடும் ஒயிட்போர்டு, ஃபிளாஷ் கார்டுகள், பிரதிபலிப்பு அட்டைகள்.

பாட அமைப்பு:

1. 
   அவர். யு.
2. 
   பாடம் தலைப்பு செய்தி
3. 
   கற்றறிந்த பொருளை மீண்டும் கூறுதல்
4. 
   சிக்கலை உருவாக்குதல்.
5. 
   புதிய பொருள் விளக்கம்.
6. 
   "ஒரு தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான" வழிமுறையை உருவாக்குதல்.
7. 
   வரலாற்றுக் குறிப்பு.
8. 
   ஒருங்கிணைப்பு. தொடுகோடு சமன்பாடுகளை வரைவதில் திறன்களைப் பயிற்சி செய்தல்.
9. 
   வீட்டு பாடம்.
10. 
    சுய பரிசோதனையுடன் சுயாதீனமான வேலை
11. 
    பாடத்தை சுருக்கவும்.
12. 
    பிரதிபலிப்பு

வகுப்புகளின் போது

1. ஓ.என்.யு.

2. பாடத்தின் தலைப்பைப் புகாரளிக்கவும்

இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பு: "ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு." உங்கள் குறிப்பேடுகளைத் திறந்து, பாடத்தின் தேதி மற்றும் தலைப்பை எழுதுங்கள். (ஸ்லைடு 1)

நீங்கள் திரையில் பார்க்கும் வார்த்தைகள் இன்றைய பாடத்தின் குறிக்கோளாக மாறட்டும் (ஸ்லைடு 2)

• 
  கெட்ட எண்ணங்கள் எதுவும் இல்லை
• 
  ஆக்கப்பூர்வமாக சிந்தியுங்கள்
• 
  செய்வதை துணிந்து செய்
• 
  விமர்சிக்காதே

பாடத்திற்குத் தயாராவதற்கு, முன்பு படித்த பொருளை மீண்டும் செய்வோம். திரையில் கவனம். உங்கள் நோட்புக்கில் தீர்வு எழுதவும்.

2. ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருள் மீண்டும் மீண்டும் (ஸ்லைடு 3).

நோக்கம்: வேறுபாட்டின் அடிப்படை விதிகள் பற்றிய அறிவை சோதிக்க.

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

யாரிடம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தவறுகள் உள்ளன? யாரிடம் ஒன்று உள்ளது?

3. புதுப்பிக்கவும்

நோக்கம்: கவனத்தை செயல்படுத்த, தொடுகோடு பற்றிய அறிவின் பற்றாக்குறையைக் காட்டவும், பாடத்தின் இலக்குகள் மற்றும் நோக்கங்களை உருவாக்கவும். (ஸ்லைடு 4)

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு என்றால் என்ன என்று விவாதிப்போம்?

"ஒரு தொடுவானம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட வளைவுடன் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு நேர்கோடு" என்ற கூற்றுடன் நீங்கள் உடன்படுகிறீர்களா?
விவாதம் நடக்கிறது. குழந்தைகளின் அறிக்கைகள் (ஆம் மற்றும் ஏன், இல்லை மற்றும் ஏன்). விவாதத்தின் போது, ​​இந்தக் கூற்று உண்மையல்ல என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டுகள்.(ஸ்லைடு 5)
1) x = 1 என்ற நேர்கோட்டில் பரவளைய y = x 2 உடன் ஒரு பொதுவான புள்ளி M(1; 1) உள்ளது, ஆனால் இது பரவளையத்துடன் தொடுகோடு இல்லை.

y = 2x – 1 என்ற நேர்கோடு, அதே புள்ளியின் வழியாக செல்லும், இந்த பரவளையத்திற்கு தொடுவானது.

வரி x = π வரைபடத்திற்கு தொடுவானது அல்ல y = cos x, இது ஒரு பொதுவான புள்ளி K(π; 1) இருந்தாலும். மறுபுறம், அதே புள்ளியின் வழியாக செல்லும் y = - 1 என்ற கோடு வரைபடத்தின் தொடுகோடு உள்ளது, இருப்பினும் இது வடிவத்தின் எண்ணற்ற பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது (π+2 πk; 1), இதில் k என்பது ஒரு முழு எண், ஒவ்வொன்றிலும் இது அட்டவணையைப் பற்றியது.

^ 4. பாடத்தில் குழந்தைகளுக்கான இலக்குகள் மற்றும் நோக்கங்களை அமைத்தல்: (ஸ்லைடு 6)

பாடத்தின் நோக்கத்தை நீங்களே உருவாக்க முயற்சிக்கவும்.

ஒரு புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு என்ன என்பதைக் கண்டறிந்து, தொடு சமன்பாட்டைப் பெறவும். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்
^ 5. புதிய பொருள் கற்றல்

x=1 நேர்க்கோட்டின் நிலை y=2x-1 நிலையிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்? (ஸ்லைடு 7)

தொடுகோடு என்றால் என்ன என்று முடிவு செய்யுங்கள்?

தொடுகோடு என்பது செகண்டின் வரம்பு நிலை.

தொடுகோடு என்பது ஒரு நேர் கோடு என்பதாலும், தொடுகோடுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுத வேண்டும் என்பதாலும், நாம் எதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் என்று நினைக்கிறீர்கள்?

ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்தை நினைவில் கொள்க (y = kx + b)

k என்ற எண்ணுக்கு வேறு பெயர் என்ன? (இந்த நேர் கோட்டிற்கும் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசைக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் கோண குணகம் அல்லது தொடுகோடு) k = டான் α

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன?

oX அச்சின் தொடுகோடு மற்றும் நேர்மறை திசைக்கு இடையே உள்ள சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு

அதாவது, என்னால் tan α = yˈ(x) என்று எழுத முடியும். (ஸ்லைடு 8)

இதை ஒரு ஓவியத்தின் மூலம் விளக்குவோம். (ஸ்லைடு 9)

ஒரு சார்பு y = f (x) மற்றும் இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளி M. அதன் ஒருங்கிணைப்புகளை பின்வருமாறு வரையறுப்போம்: x=a, y= f (a), i.e. M (a, f (a)) மற்றும் ஒரு derivative f "(a) இருக்கட்டும், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் வழித்தோன்றல் வரையறுக்கப்படுகிறது. M புள்ளியின் மூலம் ஒரு தொடுகோடு வரைவோம். தொடுகோடு சமன்பாடு என்பது நேரான சமன்பாடு ஆகும். கோடு, எனவே இது படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: y = kx + b எனவே, பலகையில் கவனம் செலுத்துங்கள், அங்கு எழுதப்பட்டவற்றிலிருந்து, k (ஆம், k = f ". (அ))

இப்போது பியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? விரும்பிய நேர்கோடு புள்ளி M(a; f(a)) வழியாக செல்கிறது, இந்த ஆயங்களை நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்: f(a) = ka + b, எனவே b = f(a) – ka, என்பதால் k = tan α= yˈ(x), பின்னர் b = f(a) – f "(a)a

b மற்றும் k இன் மதிப்புகளை y = kx + b என்ற சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்.

y = f "(a)x + f(a) – f "(a)a, அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்துக் கொண்டால், நாம் பெறுகிறோம்:

y = f(a) + f "(a) · (x-a).

x = a என்ற புள்ளியில் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.

தொடுநிலை சிக்கல்களை நம்பிக்கையுடன் தீர்க்க, இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு தனிமத்தின் அர்த்தத்தையும் நீங்கள் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இதை மீண்டும் பார்ப்போம்: (ஸ்லைடு 10)

1. 
   (a, f (a)) - தொடர்பு புள்ளி
2. 
   f "(a) = tan α = k தொடுகோடு அல்லது சாய்வு
3. 
   (x,y) - எந்த தொடு புள்ளியும்

எனவே நாம் தொடு சமன்பாட்டைப் பெற்றோம், இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு தனிமத்தின் பொருளையும் பகுப்பாய்வு செய்தோம், இப்போது y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழிமுறையைப் பெற முயற்சிப்போம்.

6. ஒரு அல்காரிதம் வரைதல் (ஸ்லைடு 11).

மாணவர்கள் தாங்களாகவே ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன்:

1. 
   a என்ற எழுத்தின் மூலம் தொடு புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிப்போம்.
2. 
   f(a)ஐ கணக்கிடுவோம்.
3. 
   f"(x)ஐக் கண்டுபிடித்து f"(a)ஐக் கணக்கிடுவோம்.
4. 
   a, f(a), f "(a) எண்களின் காணப்படும் மதிப்புகளை தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்.
5. 
   y = f(a) + f "(a) · (x-a).

(அடுத்தடுத்த வேலைகளுக்கான நினைவூட்டலாக முன்கூட்டியே அச்சிடப்பட்ட அல்காரிதத்தை மாணவர்களுக்கு விநியோகிக்கிறேன்.)

1. 
   வரலாற்று பின்னணி (ஸ்லைடு 12).

திரையில் கவனம். வார்த்தையை அவிழ்த்து விடுங்கள்

1	4/3	9	-4	-1	-3	5

பதில்: FLUXION (ஸ்லைடு 13).

இந்தப் பெயரின் மூலக் கதை என்ன? (ஸ்லைடு 14,15)

இயற்பியல், இயக்கவியல் மற்றும் கணிதத்தில் பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க வேண்டியதன் அவசியம் தொடர்பாக வழித்தோன்றல் என்ற கருத்து எழுந்தது. கணித பகுப்பாய்வின் அடிப்படை விதிகளை கண்டுபிடித்த பெருமை ஆங்கில விஞ்ஞானி நியூட்டன் மற்றும் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் லீப்னிஸ் ஆகியோருக்கு சொந்தமானது. தன்னிச்சையான வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு வரைவதில் உள்ள சிக்கலை லீப்னிஸ் கருதினார்.

பிரபல இயற்பியலாளர் ஐசக் நியூட்டன், ஆங்கில கிராமமான Wolstrop இல் பிறந்தார், கணிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பை வழங்கினார். வளைவுகளுக்கு தொடுகோடுகளை வரைதல் மற்றும் வளைவு வடிவங்களின் பகுதிகளைக் கணக்கிடுதல் உள்ளிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, அத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான முறையை அவர் உருவாக்கினார் - ஃப்ளக்ஷன் முறை (வழித்தோன்றல்கள்), மற்றும் வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது சரளமான .

அவர் ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிட்டார். அவர் தனது படைப்பான "தி மெத்தட் ஆஃப் ஃப்ளக்ஷன்ஸ்" (1665 - 1666) இல் வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸைப் பற்றி எழுதுகிறார், இது கணித பகுப்பாய்வு, வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் தொடக்கங்களில் ஒன்றாக செயல்பட்டது, இது விஞ்ஞானி லீப்னிஸிலிருந்து சுயாதீனமாக உருவாக்கப்பட்டது.

பல விஞ்ஞானிகள் பல ஆண்டுகளாக தொடுகோடுகளில் ஆர்வமாக உள்ளனர். இத்தாலிய கணிதவியலாளர் என். டார்டாக்லியாவின் (சி. 1500 - 1557) படைப்புகளில் ஒரு தொடுகோடு என்ற கருத்து எப்போதாவது சந்தித்தது - இங்கு துப்பாக்கியின் சாய்வு கோணம் பற்றிய ஆய்வின் போது தொடுவானம் தோன்றியது, அதில் மிகப்பெரிய பட்டம் இருந்தது. ஒரு எறிபொருளின் விமானம் உறுதி செய்யப்படுகிறது. I. கெப்ளர், கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட ஒரு பந்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு இணையான பைப்பின் மிகப்பெரிய தொகுதியின் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது தொடுகைக் கருதினார்.

17 ஆம் நூற்றாண்டில், இயக்கம் பற்றிய ஜி. கலிலியோவின் போதனைகளின் அடிப்படையில், வழித்தோன்றலின் இயக்கவியல் கருத்து தீவிரமாக வளர்ந்தது. விளக்கக்காட்சியின் பல்வேறு பதிப்புகள் ஆர். டெஸ்கார்ட்ஸ், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ராபர்வால், ஆங்கில விஞ்ஞானி டி. கிரிகோரி மற்றும் ஐ. பாரோவின் படைப்புகளில் காணப்படுகின்றன.

8. ஒருங்கிணைப்பு (ஸ்லைடு 16-18).

1) abscissa புள்ளியில் f(x) = x² - 3x + 5 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்

தீர்வு:

தொடுகோடு (அல்காரிதம் படி) ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். ஒரு வலிமையான மாணவரை அழைக்கவும்.

1. 
   a = -1;
2. 
   f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
3. 
   f "(x) = 2x – 3,
   f "(a) = f "(-1) = -2 – 3 = -5;
4. 
   y = 9 – 5 (x + 1),

y = 4 - 5x.

பதில்: y = 4 – 5x.

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2011 பணிகள் B-8

1. செயல்பாடு y = f(x) இடைவெளியில் (-3; 4) வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வரைபடம் மற்றும் இந்த வரைபடத்தின் தொடுகோடு abcissa a = 1 உடன் புள்ளியில் காட்டுகிறது. a = 1 என்ற புள்ளியில் f"(x) வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு: தீர்க்க, கொடுக்கப்பட்ட வரியில் அமைந்துள்ள A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் தெரிந்தால், அதன் சாய்வை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம்: k = , எங்கே (x 1 ; y 1) , (x 2 ; y 2) என்பது முறையே A மற்றும் B புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் ஆகும். இந்த தொடுகோடு ஆய (1; -2) மற்றும் (3; -1) புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது என்று வரைபடம் காட்டுகிறது, அதாவது k=(-1-(-2))/(3-1)= 0.5.

2. செயல்பாடு y = f(x) இடைவெளியில் (-3;4) வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வரைபடம் மற்றும் இந்த வரைபடத்தின் தொடுகோடு abscissa a = -2 உடன் புள்ளியில் காட்டுகிறது. a = -2 புள்ளியில் f"(x) என்ற வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு: வரைபடம் (-2;1) (0;-1) புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது. fˈ(-2)= -2

8. வீட்டுப்பாடம் (ஸ்லைடு 19).

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு B-8 எண். 3 - 10

^ 9.சுதந்திர வேலை

y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை abscissa a உடன் புள்ளியில் எழுதவும்.
விருப்பம் 1 விருப்பம் 2

f(x) = x²+ x+1, a=1 f(x)= x-3x², a=2

பதில்கள்: விருப்பம் 1: y=3x; விருப்பம் 2: y= -11x+12

10. சுருக்கமாக.

• 
  ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு என்ன?
• 
  வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன?
• 
  ஒரு புள்ளியில் தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதத்தை உருவாக்கவா?

11. பிரதிபலிப்பு:

பாடத்திற்குப் பிறகு உங்கள் மனநிலைக்கும் நிலைக்கும் பொருந்தக்கூடிய எமோடிகானைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பாடத்திற்கு நன்றி.

விளக்கக்காட்சி மாதிரிக்காட்சிகளைப் பயன்படுத்த, Google கணக்கை உருவாக்கி அதில் உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு. தரம் 10

x y 0 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜென்ட் x y 0 A டேன்ஜென்ட் புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு (x 0 ; f (x 0)), இதன் பிரிவுடன் f செயல்பாட்டின் வரைபடம் நடைமுறையில் x 0 க்கு நெருக்கமான மதிப்புகளுடன் ஒன்றிணைகிறது. , புள்ளியில் (x 0 ; f (x 0)) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜென்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தொடுகோடு என்பது ∆х →0 x y 0 k இல் உள்ள செக்கன்ட்டின் வரையறுக்கும் நிலை - கோட்டின் கோண குணகம் (செகண்ட்) தொடுகோட்டின் கோண குணகம் f ˈ(x 0) க்கு சமம். இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். டேன்ஜென்ட் செகண்ட் தானியங்கி காட்சி. 1 முறை கிளிக் செய்யவும். இரண்டாவது k → f’(x 0)

ஒரு புள்ளியில் f வேறுபடுத்தக்கூடிய ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு x o புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு (x o; f (x o)) மற்றும் ஒரு கோண குணகம் f ˈ (x o). புள்ளி A (x o; f (x o)) இல் f செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். k = f ˈ (x o) => y = fˈ (x o) x + b கண்டுபிடி b: f (x o) = f ˈ (x o) x o + b => b = f (x o) - f ˈ (x o) x o y = fˈ (x o) x + f (x o) - f ˈ (x o) x o y = f (x o) – f ˈ (x o) (x - x o)

லாக்ரேஞ்ச் சூத்திரம். செயல்பாடு வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், இடைவெளியில் (a; b) Є (a; b) உடன் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அதாவது f' (c) = f (b) – f (a) b - a x y 0 A B a b c l o α C f ' (c) = tg α l o ll AB

தலைப்பில்: முறையான முன்னேற்றங்கள், விளக்கக்காட்சிகள் மற்றும் குறிப்புகள்

ஒரு எண்கணித வர்க்க மூலத்திலிருந்து எண்ணைப் பிரித்தெடுக்கும் திறன்களை மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் இலக்குடன் பணிபுரியவும் மற்றும் வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும், வேர்களை ஒப்பிடும் திறன்களைப் பயிற்சி செய்யவும். செயல்பாட்டு வரைபடங்களை உருவாக்குவதில் திறன்களைப் பயிற்சி செய்தல்...

பாடத்திற்கான விளக்கக்காட்சி "y=f(x+l)+m செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது, y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடம் தெரிந்தால்."

இந்த விளக்கக்காட்சியானது அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் இணையான பரிமாற்றத்திற்கான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி சார்புகளின் வரைபடங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் காட்டுகிறது....

விளக்கக்காட்சியுடன் பாடம் சுருக்கம் “செயல்பாடுகள். செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்" 10 ஆம் வகுப்பு

"செயல்பாடுகள்" என்ற தலைப்பில் பாடம் சுருக்கம். 10 ஆம் வகுப்பில் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய வரைபடங்கள். பாடம் வகை: அறிவை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல். அலிமோவ் மற்றும் பிறரின் பாடப்புத்தகத்திற்கு பாடத்தின் முக்கிய வேலை விளக்கக்காட்சியை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

10 ஆம் வகுப்புக்கான பாடத் திட்டம்

"ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு"

பாடம் வகை: புதிய அறிவின் ஆரம்ப விளக்கக்காட்சி மற்றும் ஆரம்ப பாடத் திறன்களை உருவாக்குதல், பாடத் திறன்களின் தேர்ச்சி.

பாடத்தின் செயற்கையான நோக்கம்: கருத்துக்கள், விதிகள், வழிமுறைகள் பற்றிய விழிப்புணர்வு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்தல்; கல்விச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் சூழலில் கோட்பாட்டுக் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை உருவாக்குதல்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:திரும்பப் பெறுங்கள் ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான ஒரு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கற்பிக்கவும்.

திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள்:

ZUNகள்.மாணவர்கள் வேண்டும்

தெரியும்: புள்ளி x இல் ஒரு சார்பின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு 0 ;

முடியும்: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை வரைவதற்கான திறனை வளர்த்தல்.

உபகரணங்கள்: பலகை, கணினி, ப்ரொஜெக்டர், திரை, பாடப்புத்தகங்கள், மாணவர் குறிப்பேடுகள், எழுதும் பொருட்கள்.

ஆசிரியர்: நெஸ்டெரோவா ஸ்வெட்லானா யூரிவ்னா

வணக்கம் நண்பர்களே! வகுப்பிற்கு அனைவரும் தயாரா? நீங்கள் உட்காரலாம்.

1 ஸ்லைடு. "ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு"

ஒரு புதிய தலைப்பை உணர மாணவர்களைத் தயார்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்ட வாய்வழி வேலை (முன்பு படித்த பொருள் மீண்டும் மீண்டும்)

10.01 – 10.03

முன்பக்கம்

வாய்வழி வேலை

இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பை முழுமையாக புரிந்து கொள்ள, நாம் முன்பு படித்ததை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதில் அளிக்கவும்.

2 ஸ்லைடு.

எந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு?(நேரியல்)

எந்த சமன்பாடு நேரியல் செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது?(y = கே x + பி )

முந்தைய எண்ணின் பெயர் என்ன"எக்ஸ் »? ( நேரடி சாய்வு)

மற்றொரு சமன்பாடுy = கே x + பி ஒரு கோணக் குணகம் கொண்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாடு எனப்படும்.

3 ஸ்லைடு.

கோட்டின் சாய்வு என்ன?(இந்த நேர்கோடு எருது அச்சின் நேர் திசையுடன் உருவாகும் நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு).

தொடுகோட்டின் வரையறையை உருவாக்கவும்:(புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர்கோடு (x ஓ ; f (எக்ஸ் ஓ )), வரைபடமானது நடைமுறையில் ஒன்றிணைக்கும் பிரிவுடன் புள்ளி x இல் வேறுபடுத்தக்கூடியது ஓ செயல்பாடுகள் f x க்கு நெருக்கமான x மதிப்புகளுக்கு ஓ ).

4 ஸ்லைடு.

என்றால் புள்ளி x இல் ஓ உள்ளது வழித்தோன்றல் , அந்த உள்ளது தொடுகோடு (செங்குத்து அல்லாதது) இன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு புள்ளி எக்ஸ் ஓ .

5 ஸ்லைடு.

என்றால் f ’ ( எக்ஸ் 0 ) இல்லை, பிறகு தொடுவானம் ஒன்று

இல்லை (y = |x| செயல்பாடு போல),

அல்லது செங்குத்து (வரைபடம் y = 3 √x).

6 ஸ்லைடு.

அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் தொடுகோட்டின் ஒப்பீட்டு நிலை என்னவாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம்?

நேரடி அதிகரிப்பு => சாய்வுகே >0, டிஜி> 0 => கடுமையான கோணம்.

நேர்கோடு // OX அச்சு => சாய்வுகே=0, டிஜி= 0 => கோணம் = 0 0

சரிவு கோடு => சாய்வுகே <0, டிஜி < 0 =>மழுங்கிய கோணம்.

ஸ்லைடு 7

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்:

தொடுகோட்டின் சாய்வானது, தொடுகோடு வரையப்பட்ட இடத்தில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்புக்கு சமம் கே = f `( எக்ஸ் ஓ ).

சரி, நன்றாக முடிந்தது, மீண்டும் கூறுதல் முடிந்தது.

பாடம் தலைப்பு. பாடத்தின் இலக்கை அமைத்தல்

10.03-10.05

கலந்துரையாடல், உரையாடல்

பின்வரும் பணியை முடிக்கவும்:

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது y = x 3 . எழுது தொடுகோடு சமன்பாடு புள்ளி x இல் இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு 0 = 1.

பிரச்சனை? ஆம். அதை எப்படி தீர்ப்பது? உங்கள் விருப்பங்கள் என்ன? இந்த பிரச்சனைக்கு நீங்கள் எங்கு உதவி பெறலாம்? எந்த ஆதாரங்களில்? ஆனால் பிரச்சனை தீர்க்கப்படுமா? எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்?

இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பு"தொடு சமன்பாடு" .

சரி, இப்போது எங்கள் பாடத்தின் இலக்குகளை வகுக்கவும் (குழந்தைகள்):

1. புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடுக்கான சமன்பாடுகளைப் பெறவும்எக்ஸ் ஓ .

2. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுத கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

நாங்கள் குறிப்பேடுகளைத் திறந்து, எண், "வகுப்பு வேலை" மற்றும் பாடத்தின் தலைப்பை விளிம்புகளில் எழுதுகிறோம்.

புதிய கோட்பாட்டு கல்விப் பொருட்களின் முதன்மை கருத்து மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு

10.06- 10.12

முன்பக்கம்

தேடல் மற்றும் ஆராய்ச்சி

8 ஸ்லைடு.

இந்த நடைமுறைச் சிக்கலைத் தீர்ப்போம். நான் பலகையில் எழுதுகிறேன் - நீங்கள் என்னுடன் பார்த்து நியாயப்படுத்துங்கள்.

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது y = x 3 . x புள்ளியில் இந்தச் சார்பின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம் 0 = 1.

காரணம் செய்வோம்: கோணக் குணகத்துடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:y = கே x + பி .

அதை எழுதுவதற்கு, நாம் பொருள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்கே மற்றும் பி .

நாம் கண்டுபிடிப்போம் கே (வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து):

கே = f `( எக்ஸ் ஓ ) = f `(1) = 3 * 1 2 = 3, அதாவது. கே = 3 .

எங்கள் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கிறது: y= 3x + பி .

நினைவில் கொள்ளுங்கள்: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக ஒரு கோடு சென்றால், இந்த புள்ளியின் ஆயங்களை கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றும்போது, ​​​​சரியான சமத்துவம் பெறப்பட வேண்டும். இதன் பொருள், நாம் புள்ளியின் ஆர்டினேட்டைக் கண்டறிய வேண்டும் - புள்ளி x இல் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு 0 = 1: f (1) =1 3 =1. தொடு புள்ளியில் ஆயத்தொகுதிகள் உள்ளன (1; 1).

காணப்பட்ட மதிப்புகளை நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

1 = 3 . 1+ பி ; பொருள் b = - 2 .

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம்கே = 3 மற்றும் b = - 2 ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில்:y = 3x - 2.

பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

ஸ்லைடு 9

இப்போது அதே சிக்கலை பொது வடிவத்தில் தீர்க்கலாம்.

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது y = f ( எக்ஸ் ), x புள்ளியில் இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம் 0 .

அதே திட்டத்தின் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்: கோணக் குணகத்துடன் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:y = கே x + பி .

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து: கே = f `( எக்ஸ் ஓ )=> y = f `( எக்ஸ் ஓ ) * x + பி .

x புள்ளியில் செயல்பாட்டு மதிப்பு 0 ஆம் f ( எக்ஸ் ஓ ), இதன் பொருள் தொடுகோடு புள்ளியின் வழியாக ஆயத்தொகுப்புகளுடன் செல்கிறது( எக்ஸ் 0 ; f ( எக்ஸ் ஓ ))=> f ( எக்ஸ் ஓ )= f `( எக்ஸ் ஓ ) * எக்ஸ் ஓ + பி .

இந்தப் பதிவிலிருந்து வெளிப்படுத்துவோம் பி : பி = f ( எக்ஸ் ஓ ) - f `( எக்ஸ் ஓ ) * எக்ஸ் ஓ .

அனைத்து வெளிப்பாடுகளையும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

y = f `( எக்ஸ் ஓ ) * x + பி = f `( எக்ஸ் ஓ ) * x + f ( எக்ஸ் ஓ ) - f `( எக்ஸ் ஓ ) * எக்ஸ் ஓ = f `( எக்ஸ் ஓ ) * ( எக்ஸ் - எக்ஸ் ஓ )+ f ( எக்ஸ் ஓ ).

பாடப்புத்தகத்துடன் ஒப்பிடுக (பக்கம் 131)

பாடப்புத்தகத்தின் உரையில் தொடுகோடு சமன்பாட்டிற்கான உள்ளீட்டைக் கண்டறிந்து அதை நாங்கள் பெற்றவற்றுடன் ஒப்பிடுக.

பதிவு சற்று வித்தியாசமானது (எதன் மூலம்?), ஆனால் அது சரியானது.

தொடுநிலை சமன்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதுவது வழக்கம்:

y = f ( எக்ஸ் ஓ ) + f `( எக்ஸ் ஓ )( எக்ஸ் - எக்ஸ் ஓ )

இந்த சூத்திரத்தை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதி அதை முன்னிலைப்படுத்தவும் - நீங்கள் அதை அறிந்திருக்க வேண்டும்!

ஸ்லைடு 9

இப்போது தொடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குவோம். அனைத்து "குறிப்புகளும்" எங்கள் சூத்திரத்தில் உள்ளன.

ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்எக்ஸ் ஓ

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுங்கள்

ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்எக்ஸ் ஓ

இதன் விளைவாக வரும் எண்களை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்

ஒய் = f ( எக்ஸ் ஓ ) + f `( எக்ஸ் ஓ )( எக்ஸ் – எக்ஸ் ஓ )

சமன்பாட்டை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கவும்

முதன்மை திறன்களைப் பயிற்சி செய்தல்

10.12-10.14

முன்பக்கம்

எழுத்து + கூட்டு விவாதம்

இந்த சூத்திரம் எப்படி வேலை செய்கிறது? ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். உங்கள் நோட்புக்கில் உதாரணத்தை எழுதுங்கள்.

தொடுவின் சமன்பாட்டை f செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு எழுதவும் (எக்ஸ்) = x 3 – 2x 2 அப்சிஸ்ஸா 2 உடன் புள்ளியில் + 1.

பலகையிலும் குறிப்பேடுகளிலும் எழுதுவதன் மூலம் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம்.

பதில்: y = 4x – 7.

தகவல் ஆதாரத்துடன் பணிபுரிதல்

10.14-10.15

தனிப்பட்ட

உரையைப் படித்தல், விவாதம்

p இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தைப் பாருங்கள். 131, உதாரணம் 2. பத்தி 3 வரை படிக்கவும். இந்த உதாரணம் எதைப் பற்றியது? (பொது வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான சமன்பாட்டை நீங்கள் உருவாக்கலாம், பின்னர் x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியலாம் 0 , மற்றும் எருது அச்சுடன் நிலையான பரவளையத்திற்கு தொடுகோடு வெட்டும் புள்ளியையும் நீங்கள் காணலாம்

டைனமிக் இடைநிறுத்தம்

10.15-10.16

ஓய்வு

ஒரு கணம் ஓய்வு.

ஸ்லைடு - உடலுக்கு உடற்பயிற்சி, கண்களுக்கு உடற்பயிற்சி.

பயிற்சிகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிலைமைகளில் கோட்பாட்டுக் கொள்கைகளின் பயன்பாடு

10.16- 10.30

முன், தனிப்பட்ட

எழுதப்பட்டது (பலகை + நோட்புக்)

சரி, இப்போது நடைமுறை வேலைக்கு இறங்குவோம், இதன் நோக்கம் ஒரு தொடு சமன்பாட்டை வரைவதற்கான திறனை வளர்ப்பதாகும்.

பலகையில் 255(a, b), 256(a, b) எண்களை எழுதவும்.இருப்பு 257 (a, b),* .

* - மிகவும் தயார்படுத்தப்பட்ட மாணவர்களுக்கான அடுத்த கட்ட சிரமத்தின் பணி: ஒரு பரவளையத்தில் y = 3x 2 - 4x + 6 அதன் தொடுகோடு இருக்கும் புள்ளியைக் கண்டறிந்து // வரி y = 2x + 4 மற்றும் இந்த புள்ளியில் பரவளையத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

குழுவில் (ஒவ்வொருவராக) வேலை செய்ய மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள்.

பதில்கள்:

№255

a) y = - 3x – 6, y = - 3x + 6 b) y = 2x, y = - 2x +4

№256

a) y = 3, y = - 3x + 3π b) y = 2x + 1 – π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/ 3

№257 (இருப்பு)

a) x = 1, y = 1, t இல் (1; 1) // எருது

b) x = - 2, y = - 24, t இல் (-2; -24) // ஓ

பணி * பதில்கள்:

A (1; 5), தொடுகோடு சமன்பாடு y = 2x + 3.

திறன்களின் சுயாதீனமான பயன்பாடு

10.30-10.35

குழு, தனிநபர், சுயாதீனமான

எழுதப்பட்ட (நோட்புக்), ஜோடிகளில் வேலை பற்றிய விவாதம்

அதனால் என்ன செய்தோம்? பொருள் புரிந்தவர் யார்? யாருக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் உள்ளன? பாடத்தின் தலைப்பைப் பற்றிய நமது புரிதலின் சுய கண்காணிப்பை நடத்துவோம்.

நீங்கள் ஜோடிகளாக வேலை செய்வீர்கள் - உங்கள் அட்டவணையில் பணிகளைக் கொண்ட அட்டைகள் உள்ளன. பணியை கவனமாகப் படியுங்கள்; வேலையை முடிக்க 4-5 நிமிடங்கள் வழங்கப்படும்.

பணி: கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்f(எக்ஸ்) கொடுக்கப்பட்ட abscissa உடன் ஒரு கட்டத்தில்.

நான்: f( எக்ஸ்) = x 2 – 2х – 8, abscissa -1 உடன் புள்ளியில். பதில்: y = -4x – 9.

II: f( எக்ஸ்) = 2x 2 – 4x + 12, அப்சிஸ்ஸா 2 இல். பதில்: y = 4x + 4.

III: f( எக்ஸ்) = 3x 2 – x – 9, abscissa 1 உடன் புள்ளியில். பதில்: y = 5x –12.

IV: f( எக்ஸ்) = 4x 2 + 2x + 3, abscissa புள்ளியில் -0.5. பதில்: y = -2x + 2.

சுயாதீனமான வேலையைச் சரிபார்க்கிறது

10.35-10.37

முன், குழு

மாதிரி, விவாதத்தின் படி சுய கட்டுப்பாட்டை செயல்படுத்துதல்

பலகையில் பதில்கள் (சுழற்றப்பட்டது). மாணவர்கள் சுயக்கட்டுப்பாடு நடத்துகிறார்கள்.

அதே பதில்களை யார் பெற்றார்கள்?

யாருடைய பதில்கள் ஒத்துக்கொள்ளவில்லை?

எங்கே தவறு செய்தாய்?

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்தை ஒருங்கிணைக்க மாணவர்களுக்கான கேள்விகள்:

ஆக்ஸ் அச்சை ஒரு தீவிர கோணத்தில் வெட்டும் கோடுகளுக்கு பெயரிடவும்.

// என்பது ஆக்ஸ் அச்சுகள் என்று நேர் கோடுகளுக்குப் பெயரிடுங்கள்.

எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கும் தொடுகோடு ஆக்ஸ் அச்சுடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் நேர்கோடுகளுக்கு பெயரிடவும்.

செயல்பாட்டின் பிரதிபலிப்பு

10.37-10.39

முன்பக்கம்

உரையாடல்

பாடத்தை சுருக்கவும்.

என்ன ஒரு பிரச்சனைபாடத்தின் போது எங்களுக்கு முன் தோன்றினதா? (நாம் ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுத வேண்டும், ஆனால் அதை எப்படி செய்வது என்று எங்களுக்குத் தெரியவில்லை)

இந்த பாடத்திற்கு நாங்கள் என்ன இலக்குகளை அமைத்துள்ளோம்? (தொடு சமன்பாட்டைப் பெறவும், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்)

பாடத்தின் இலக்கை அடைந்தீர்களா?

தொடு சமன்பாட்டை எழுதக் கற்றுக்கொண்டதாக உங்களில் எத்தனை பேர் நம்பிக்கையுடன் சொல்ல முடியும்?

வேறு யாருக்கு கேள்விகள் உள்ளன? நாங்கள் நிச்சயமாக இந்த தலைப்பில் தொடர்ந்து பணியாற்றுவோம், உங்கள் பிரச்சினைகள் 100% தீர்க்கப்படும் என்று நம்புகிறேன்!

வீட்டு பாடம்

10.39-10.40

உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை எழுதுங்கள் - எண் 255 (விஜி), 256 (விஜி), 257 (விஜி),*, சூத்திரம்!!!

உங்கள் வீட்டுப்பாடப் பணிகளை உங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் பார்க்கவும்.

№№ 255(vg), 256(vg) - தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதும் திறனை வளர்ப்பதில் வகுப்பு வேலையின் தொடர்ச்சி.

* - தங்களைத் தாங்களே சோதிக்க விரும்புவோருக்கு அடுத்த கட்ட சிரமத்தின் பணி:

ஒரு பரவளையத்தில் y = x 2 + 5x – 16 அதன் தொடுகோடு இருக்கும் புள்ளியைக் கண்டறியவும் // வரி 5x+y+4 =0.

பணிக்கு நன்றி. பாடம் முடிந்தது.