நிலையான உறுதியற்ற அமைப்புகள் தடி அமைப்புகளாகும், இதில் சமநிலை சமன்பாடுகள் ஆதரவுகளின் எதிர்வினைகளைத் தீர்மானிக்க போதுமானதாக இல்லை. இயக்கவியல் பார்வையில், இவை கம்பி அமைப்புகளாகும், அவற்றின் சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை இணைப்புகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக உள்ளது. அத்தகைய அமைப்புகளின் நிலையான உறுதியற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்த, சிதைவுகளின் பொருந்தக்கூடிய கூடுதல் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது அவசியம். அத்தகைய சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தடி அமைப்பின் நிலையான நிர்ணய எண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. படம் 8.14 நிலையான உறுதியற்ற விட்டங்கள் மற்றும் சட்டங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது.

படம் 8.14b இல் காட்டப்பட்டுள்ள கற்றை அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியானஉத்திரம். இடைநிலை ஆதரவு கற்றை மட்டுமே ஆதரிக்கிறது என்பதிலிருந்து இந்த பெயர் வந்தது. ஆதரவின் கட்டத்தில், பீம் கீல் மூலம் வெட்டப்படவில்லை, கீல் பீமின் உடலில் வெட்டப்படவில்லை. எனவே, இடது இடைவெளியில் பீம் அனுபவிக்கும் அழுத்தங்கள் மற்றும் சிதைவுகளின் செல்வாக்கு வலது இடைவெளியையும் பாதிக்கிறது. இடைநிலை ஆதரவின் இடத்தில் நாம் பீமின் உடலில் ஒரு கீலை வெட்டினால், இதன் விளைவாக கணினி நிலையானதாக மாறும் - ஒரு பீமிலிருந்து ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இரண்டு விட்டங்களைப் பெறுவோம், அவை ஒவ்வொன்றும் நிலையானதாக தீர்மானிக்கப்படும். . தொடர்ச்சியான விட்டங்கள் பிளவு விட்டங்களைக் காட்டிலும் குறைவான பொருள்-தீவிரமானவை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் அவை அவற்றின் நீளத்தில் வளைக்கும் தருணங்களை பகுத்தறிவுடன் விநியோகிக்கின்றன. இது சம்பந்தமாக, தொடர்ச்சியான விட்டங்கள் கட்டுமானம் மற்றும் இயந்திர பொறியியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இருப்பினும், தொடர்ச்சியான கற்றைகள், நிலையான முறையில் உறுதியற்றதாக இருப்பதால், ஒரு சிறப்பு கணக்கீட்டு நுட்பம் தேவைப்படுகிறது, இதில் கணினி சிதைவுகளின் பயன்பாடு அடங்கும்.

நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளைக் கணக்கிடத் தொடங்குவதற்கு முன், அவற்றின் நிலையான உறுதியின் அளவை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது அவசியம். நிலையான உறுதியின் அளவை நிர்ணயிப்பதற்கான எளிய விதிகளில் ஒன்று பின்வருமாறு:

, (8.3)

எங்கே  கட்டமைப்பு மீது சுமத்தப்பட்ட இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை;  பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பிற்காக தொகுக்கக்கூடிய சாத்தியமான சுயாதீன சமநிலை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை.

படம் 8.14 இல் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள அமைப்புகளின் நிலையான உறுதியின் அளவை தீர்மானிக்க சமன்பாட்டை (8.3) பயன்படுத்துவோம்.

படம் 8.14a இல் காட்டப்பட்டுள்ள கற்றை, இடது ஆதரவில் மூன்று இணைப்புகளையும் வலது ஆதரவில் ஒரு இணைப்பையும் கொண்டிருப்பதால், அது ஒருமுறை நிலையான நிச்சயமற்றது. அத்தகைய கற்றைக்கு மூன்று சுயாதீன சமநிலை சமன்பாடுகளை மட்டுமே உருவாக்க முடியும். இதனால், பீமின் நிலையான உறுதியின் அளவு
. படம் 8.14b இல் காட்டப்பட்டுள்ள தொடர்ச்சியான கற்றையானது ஒருமுறை நிலையாக நிச்சயமற்றது, ஏனெனில் இது இடது ஆதரவில் இரண்டு இணைப்புகளையும் இடைநிலை ஆதரவிலும் வலது ஆதரவிலும் ஒவ்வொன்றும் ஒரு இணைப்பு - மொத்தம் நான்கு இணைப்புகள். எனவே, அதன் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு
.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டகம். 8.14c, ஆதரவுகளில் ஆறு இணைப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், மூன்று மடங்கு நிலையான நிச்சயமற்றது. இந்த சட்டகத்திற்கு மூன்று சுயாதீன சமநிலை சமன்பாடுகளை மட்டுமே உருவாக்க முடியும். எனவே, சமன்பாட்டிலிருந்து (8.3) இந்த சட்டத்திற்கான நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு இதற்கு சமம்:
. படம் 8.18d இல் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டத்தின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு நான்குக்கு சமம், ஏனெனில் சட்டமானது ஆதரவில் ஏழு இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, அதன் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு சமமாக இருக்கும்
.

நிலையான உறுதியின் அளவை நிர்ணயிப்பதற்கான விதி (8.3) எளிய அமைப்புகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிகவும் சிக்கலான சந்தர்ப்பங்களில் இந்த விதி வேலை செய்யாது. படம் 8.15 ஒரு சட்டத்தைக் காட்டுகிறது, அதன் நிலையான உறுதியின் அளவை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியாது (8.3).

வெளிப்புறமாக, படம் 8.15 இல் காட்டப்பட்டுள்ள அமைப்பு ஐந்து முறை நிலையான நிச்சயமற்றது. சமன்பாட்டை (8.3) பயன்படுத்தி இதை எளிதாக நிறுவலாம்: ஆறு வெளிப்புற இணைப்புகளிலிருந்து (பிரிவு A இல் மூன்று, பிரிவு B இல் மூன்று மற்றும் பிரிவு C இல் இரண்டு), மூன்று சாத்தியமான சமநிலை சமன்பாடுகள் கழிக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், இந்த அமைப்பு உள் நிலையான உறுதியையும் கொண்டுள்ளது. சமன்பாடு (8.3) ஐப் பயன்படுத்தி உள் நிலையான தீர்மானத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை. படம் 8.15 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டத்தின் நிலையான உறுதியின் அளவைத் தீர்மானிப்பதற்கு முன், நாங்கள் பல வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். இந்த வரையறைகளில் முதலாவது ஒரு எளிய கீல் என்ற கருத்தை உள்ளடக்கியது.

எளிமையானதுஇரண்டு தண்டுகளை இணைக்கும் கீல் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 8.16).

படம்.8.16. எளிய கீல்

பல தண்டுகளை இணைக்கும் கீல் அழைக்கப்படுகிறது சிக்கலான(படம்.8.17).

படம்.8.17. சிக்கலான கீல்

ஒரு சிக்கலான கீலை மாற்றக்கூடிய எளிய கீல்களின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்திலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

, (8.4)

எங்கே
- சட்டசபையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தண்டுகளின் எண்ணிக்கை.

படம் 8.17 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சிக்கலான கீலை, சூத்திரத்தை (8.4) பயன்படுத்தி எளிய கீல்களின் எண்ணிக்கையில் மீண்டும் கணக்கிடுவோம்:
. எனவே, படம் 8.17 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சிக்கலான கீலை நான்கு எளிய கீல்கள் மூலம் மாற்றலாம்.

இன்னும் ஒரு கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் - முடிந்த சுற்றுவளைவு.

தேற்றத்தை நிரூபிப்போம்: எந்த மூடிய விளிம்பும் மூன்று மடங்கு நிலையானது.

தேற்றத்தை நிரூபிக்க, வெளிப்புற சக்திகளுடன் (படம் 8.18) ஏற்றப்பட்ட ஒரு மூடிய வளையத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு செங்குத்து பகுதியுடன் ஒரு மூடிய விளிம்பை வெட்டி, பிரிவில் எழும் உள் சக்தி காரணிகளைக் காட்டுவோம். ஒவ்வொரு பிரிவிலும் மூன்று உள் காரணிகள் எழுகின்றன: வெட்டு விசை , வளைக்கும் தருணம்
மற்றும் நீளமான விசை
. மொத்தத்தில், விளிம்பின் ஒவ்வொரு துண்டிக்கப்பட்ட பகுதிகளிலும், வெளிப்புற சக்திகளுக்கு கூடுதலாக, ஆறு உள் காரணிகள் செயல்படுகின்றன (படம் 8.18, பி, சி). கட்-ஆஃப் பாகங்களில் ஒன்றின் சமநிலையைக் கருத்தில் கொண்டு, எடுத்துக்காட்டாக, இடதுபுறம் (படம் 8.18, பி), சிக்கல் மூன்று மடங்கு நிலையானது என்பதை நாங்கள் கண்டறிந்தோம், ஏனெனில் கட்-ஆஃப் பகுதிக்கு அதை உருவாக்க முடியும். மூன்று சுயாதீன சமநிலை சமன்பாடுகள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் வெட்டு பகுதியின் மீது ஆறு அறியப்படாத சக்திகள் செயல்படுகின்றன. எனவே, ஒரு மூடிய வளையத்தின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு சமம்
. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

இப்போது, ​​ஒரு எளிய கீல் மற்றும் மூடிய வளையத்தின் கருத்தைப் பயன்படுத்தி, நிலையான உறுதியின் அளவை தீர்மானிக்க மற்றொரு விதியை உருவாக்கலாம்:

, (8.5)

எங்கே
 மூடிய சுழல்களின் எண்ணிக்கை;
 எளிமையானவற்றின் அடிப்படையில் கீல்கள் எண்ணிக்கை (8.4).

சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி (8.5), படம் 8.15 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டத்தின் நிலையான உறுதியின் அளவை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். சட்டத்தில் ஐந்து வரையறைகள் உள்ளன
, ஆதரவு தண்டுகளால் உருவாக்கப்பட்ட விளிம்பு உட்பட. முனை D இல் உள்ள கீல் இரண்டு தண்டுகளை இணைப்பதால் எளிமையானது. K பிரிவில் உள்ள கீல் சிக்கலானது, ஏனெனில் இது நான்கு கம்பிகளை இணைக்கிறது. பிரிவு K இல் உள்ள கீலை மாற்றக்கூடிய எளிய கீல்களின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்தின்படி சமமாக இருக்கும் (8.4):
. மூன்று தண்டுகளை இணைப்பதால் கீல் சியும் சிக்கலானது. இந்த கீலுக்கு
. கூடுதலாக, கணினியில் மேலும் இரண்டு எளிய கீல்கள் உள்ளன, அதனுடன் அது அடித்தளத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, கணினியில் உள்ள எளிய கீல்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்
. மூடிய வரையறைகளின் எண்ணிக்கையை மாற்றுதல்
மற்றும் எளிய கீல்கள் எண்ணிக்கை
சூத்திரத்தில் (8.5) சட்டத்தின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:
. இவ்வாறு, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 8.15 சட்டகம், ஏழு மடங்கு நிலையானது. இதன் பொருள், அத்தகைய அமைப்பைக் கணக்கிட, மூன்று சமநிலை சமன்பாடுகளுக்கு கூடுதலாக, சிதைவுகளின் பொருந்தக்கூடிய ஏழு சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது அவசியம். இந்த சமன்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அறியப்படாத 10 சமன்பாடுகளின் இவ்வாறு பெறப்பட்ட அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், வெளிப்புற இணைப்புகளில் உள்ள எதிர்வினைகளின் அளவு மற்றும் சட்டத்தில் எழும் உள் சக்திகள் இரண்டையும் தீர்மானிக்க முடியும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து சமநிலை சமன்பாடுகளை நீக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையை ஓரளவு எளிதாக்கலாம். இருப்பினும், இந்த அணுகுமுறைக்கு சிறப்பு தீர்வு முறைகளின் பயன்பாடு தேவைப்படுகிறது, அவற்றில் ஒன்று படைகளின் முறை.

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி அமைச்சகம்

அரசு நிறுவனம்

குஸ்பாஸ் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்

பொருள்களின் வலிமை துறை

பதற்றம்-சுருக்கத்தின் கீழ் நிலையான உறுதியற்ற கீல்-ராட் அமைப்புகளின் கணக்கீடு

அனைத்து சிறப்பு மாணவர்களுக்கான பொருட்களின் வலிமையில் கணக்கீடு மற்றும் கிராஃபிக் பணிகளைச் செய்வதற்கான வழிகாட்டுதல்கள்

தொகுத்தவர்: வி.டி. மொய்சென்கோ

ஜூன் 29, 2001 இன் திணைக்களத்தின் மினிட்ஸ் எண். 8 இன் கூட்டத்தில் அங்கீகரிக்கப்பட்டது

KuzSTU மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் பிரதான கட்டிடத்தின் நூலகத்தில் ஒரு மின்னணு நகல் அமைந்துள்ளது

கெமரோவோ 2002

அறிமுகம். பணியின் நோக்கம் மற்றும் நோக்கம்

ஒரு நிலையான உறுதியற்ற கீல்-தடி அமைப்பு என்பது தண்டுகளில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் ஆதரவில் உள்ள எதிர்வினைகளை சமநிலை நிலையில் இருந்து மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியாது.

படம் 1 இரண்டு தண்டுகளைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான அடைப்புக்குறியைக் காட்டுகிறது. இந்த அடைப்புக்குறியின் தண்டுகளில் உள்ள விசைகள் N 1 மற்றும் N 2 ஆகியவை கட் அவுட் முனை C க்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒன்றிணைக்கும் சக்திகளின் அமைப்பின் சமநிலை நிலையில் இருந்து எளிதில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் இரண்டு அறியப்படாத சக்திகளைக் கொண்ட இந்த அமைப்புக்கான இரண்டு சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.

மற்றொரு கம்பியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அடைப்புக்குறியின் வடிவமைப்பு சிக்கலானதாக இருந்தால் (படம் 1, பி), தண்டுகளில் உள்ள சக்திகளை அதே வழியில் தீர்மானிக்க முடியாது, ஏனெனில் முனை C க்கு இரண்டு நிலையான சமநிலை சமன்பாடுகளை மட்டுமே உருவாக்க முடியும் ( ΣХ = 0; ΣY = 0), மற்றும் அறியப்படாத முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை மூன்று. எங்களிடம் ஒரு முறை நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்பு உள்ளது.

வடிவமைப்பை சிக்கலாக்கி, புதிய தண்டுகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், இரண்டு முறை (படம் 1, c ஐப் பார்க்கவும்), மூன்று முறை, முதலியன நிலையான உறுதியற்ற அமைப்பைப் பெறுவது சாத்தியமாகும். இதன் விளைவாக, n முறை மூலம் ஒரு நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்பு என்பது, இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை n அலகுகளால் சுயாதீன நிலையான சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை மீறும் ஒரு அமைப்பைக் குறிக்கிறது.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்குத் தேவையான கூடுதல் சமன்பாடுகள், சிதைந்த நிலையில் உள்ள அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, கட்டமைப்பு கூறுகளின் இடப்பெயர்வுகள் மற்றும் சிதைவுகளுக்கு இடையேயான இணைப்புகளை நிறுவுவதன் மூலம் கண்டறியலாம். இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகள் சிதைவு பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

படம் 2 சில நிலையான உறுதியற்ற அமைப்புகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது.

படம்.2. சில வகையான நிலையான உறுதியற்ற அமைப்புகள்

"நிலையான நிச்சயமற்ற கம்பி அமைப்புகள்" என்ற பகுதியைப் படிக்கும் போது மற்றும் இந்த கணக்கீட்டு மற்றும் கிராஃபிக் பணியை முடிக்கும்போது, ​​மாணவர் நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளின் அம்சங்களைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்; நிலையான உறுதியற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்துதல், கட்டமைப்பு கூறுகளில் சக்திகளை தீர்மானித்தல் மற்றும் வலிமை நிலைகளிலிருந்து குறுக்கு வெட்டு பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் திறன்களைப் பெறுதல்.

பணியில், மாணவர் பின்வரும் வேலையை முடிக்க வேண்டும்:

- தண்டுகளில் உள்ள சக்திகளைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் வெளிப்புற சுமைகளின் செயல்பாட்டிலிருந்து குறுக்கு வெட்டு பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

- வெப்பநிலை மாற்றங்கள் காரணமாக தண்டுகளில் கூடுதல் அழுத்தங்களைத் தீர்மானிக்கவும்;

- தண்டுகளின் தவறான உற்பத்தியால் ஏற்படும் கூடுதல் நிறுவல் அழுத்தங்களைத் தீர்மானித்தல்;

- வரம்பு நிலைக்கு ஏற்ப தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கணக்கீடு மற்றும் கிராஃபிக் பணியைச் செய்வதற்கான அளவு மற்றும் வடிவம் படிக்கும் பாடத்தின் அளவைப் பொறுத்தது மற்றும் நடைமுறை வகுப்புகளின் போது ஆசிரியரால் விவாதிக்கப்படுகிறது.

1. சுருக்கமான தத்துவார்த்த தகவல்

நிலையான நிச்சயமற்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​பின்வரும் வரிசையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

1.1. சிக்கலின் நிலையான பக்கத்தைக் கவனியுங்கள். சக்திகளின் திட்டத்தை உருவாக்கவும் மற்றும் நிலையான சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்.

1.2. சிக்கலின் வடிவியல் பக்கத்தைக் கவனியுங்கள். பயணத் திட்டத்தை உருவாக்குங்கள். அனைத்து அறியப்படாத சக்திகளையும் காணக்கூடிய அளவுகளில் கூடுதல் சிதைவு பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்.

1.3 பிரச்சனையின் உடல் பக்கத்தைக் கவனியுங்கள். இயற்பியல் விதிகளின்படி (வெப்பநிலை கணக்கீடுகளில்) மற்றும் ஹூக்கின் சட்டத்தின் படி, தண்டுகளில் செயல்படும் அறியப்படாத சக்திகள் மூலம் அவற்றின் பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகளில் சிதைவுகளை வெளிப்படுத்துங்கள்:

	∆l t =α ∆t l		∆l N =
				இ.எஃப்.

1.4. நிலையியல், வடிவியல், இயற்பியல் ஆகியவற்றின் சமன்பாடுகளின் கூட்டுத் தீர்வைச் செயல்படுத்தி அறியப்படாத சக்திகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

1.5. அழுத்த அல்லது இழுவிசை வலிமை நிலைகளைப் பயன்படுத்துதல் N/F = [σ], தண்டுகளின் குறுக்கு வெட்டு பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

1.6. தண்டுகளில் அறியப்பட்ட சக்திகள் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறுக்குவெட்டு பகுதிகளில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சாதாரண அழுத்தங்களைக் கணக்கிடுங்கள்

σ = N F.

2. உதாரணம்

கொடுக்கப்பட்டவை: படம் 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முற்றிலும் உறுதியான கற்றை AB ஆதரிக்கப்படுகிறது, ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் சுமை மற்றும் விசை P உடன் ஏற்றப்படுகிறது.

படம்.3. நிலையான உறுதியற்ற அமைப்பின் வரைபடம்

கணக்கீட்டிற்கான ஆரம்ப தரவு

பொருள்

[σ ]ஆர்,

[σ] எஸ்.ஜே.

α ,

F ST

2 105

125 10-7

1 105

165 10-7

தேவை:

படைகள் (N CT; N M), குறுக்கு வெட்டு பகுதிகள் (F CT;

F M) மற்றும் அழுத்தம் (σ C r T; σ M r) எஃகு (ST) மற்றும் செம்பு (M) கம்பி-

வெளிப்புற சுமைகள் P மற்றும் q செயல்பாட்டிலிருந்து nyakh.

;σ எம் டி

தண்டுகளில் கூடுதல் அழுத்தங்களைத் தீர்மானிக்கவும் (σ ST t

வெப்பநிலை மாற்றத்திலிருந்து ∆ t = + 20 o C.

தண்டுகளில் ஏற்படும் கூடுதல் அழுத்தங்களைத் தீர்மானிக்கவும்

செங்குத்து கம்பியின் தயாரிப்பில் துல்லியமின்மை ∆ = 0.1 செ.மீ.

4. சுமைகள், வெப்பநிலை மாற்றங்கள் மற்றும் உற்பத்தித் தவறுகள் காரணமாக தண்டுகளில் உள்ள மொத்த அழுத்தங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

2.1. வெளிப்புற ஏற்றுதலுக்கான நிலையான உறுதியற்ற கீல்-தடி அமைப்பின் கணக்கீடு

P = 30 kN q = 15 kN/m

ஏ சி பி

படம்.4. ஆரம்ப கணக்கீடு திட்டம்

2.1.1. பிரச்சனையின் நிலையான பக்கம்

பிரச்சனையின் நிலையான பக்கமானது படைத் திட்டத்தால் கருதப்படுகிறது. விசைத் திட்டம் என்பது ஒரு கணக்கீட்டு வரைபடமாகும், இது அனைத்து சக்திகளையும் (தெரிந்த மற்றும் அறியப்படாத) கீல்-ராட் அமைப்பின் உறுப்புக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் சமநிலை கருதப்படுகிறது (எங்கள் விஷயத்தில், இது திடமான கற்றை AB ஆகும்). எஃகு மற்றும் செப்பு கம்பிகளை வெட்டி, அவற்றின் நிராகரிக்கப்பட்ட கீழ் பகுதிகளை உள் சக்திகளுடன் மாற்றுவோம் (படம் 5).

P = 30 kN q = 15 kN/m

ஏ சி பி

60°

			a =2 மீ
N ஸ்டம்ப்
						பி = 4 மீ

அரிசி. 5. வெளிப்புற சுமைகளிலிருந்து படைகளின் திட்டம்

சக்திகளின் திட்டத்திலிருந்து (படம் 5 ஐப் பார்க்கவும்) நிலையான சமநிலையின் சமன்பாடுகளை எழுதுகிறோம். சிக்கலின் முதல் கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் தண்டுகளில் உள்ள சக்திகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - எஃகு மற்றும் தாமிரம். இந்த வழக்கில், வெளிப்படுத்தப்பட்ட நிலையான ஆதரவின் எதிர்வினை கணக்கிட வேண்டிய அவசியமில்லை. எனவே, மூன்றில்

சாத்தியமான நிலையான சமன்பாடுகள் (ΣX = 0; ΣY = 0; Σm c = 0) நாங்கள் எழுதுகிறோம்

வெளிப்படையான-நிலையான ஆதரவு C இன் எதிர்வினைகளை உள்ளடக்காத ஒன்று:

∑ mC = 0

− N CT a + q a 2 2 + p a + NM sin60o b = 0,

− N ST 2 + 15 2 2 2 + 30 2 - NM 0.866 4 = 0,

இயற்கணித செயல்பாடுகளுக்குப் பிறகு, சமநிலை சமன்பாடு வடிவம் பெறுகிறது

NCT + 1.73NM = 45.

2.1.2. சிக்கலின் வடிவியல் பக்கம்

இடப்பெயர்ச்சி திட்டத்தால் சிக்கலின் வடிவியல் பக்கம் கருதப்படுகிறது. இடப்பெயர்ச்சித் திட்டம் என்பது ஒரு கணக்கீட்டு வரைபடமாகும், இது ஏற்றுவதற்கு முன்னும் பின்னும் கீல்-தடி அமைப்பின் நிலையைக் காட்டுகிறது. இயக்கத் திட்டத்தில், பீம் புள்ளிகளின் (AA1 மற்றும் BB1) இயக்கங்களைக் குறிப்பிடுகிறோம்.

செம்பு மற்றும் எஃகு கம்பிகளின் முழுமையான சிதைவுகள் (∆ l ST; ∆ l M)

(படம் 6). மேலும், சிறிய சிதைவுகள் காரணமாக, பீம் புள்ளிகளை செங்குத்தாக மேலே அல்லது கீழ் நோக்கி நகர்த்துகிறோம், மேலும் சாய்ந்த தண்டுகளின் சிதைவுகளை செங்குத்தாகக் குறிக்கிறோம்.

						60°
∆l ஸ்டம்ப்
						∆l மீ
			4 மீ

அரிசி. 6. வெளிப்புற சுமைகள் காரணமாக இடப்பெயர்வுகளின் திட்டம்

இடப்பெயர்ச்சித் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, உருமாற்றம் பொருந்தக்கூடிய சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம். முதலில், AA1 C மற்றும் CBB1 (படம் 6) முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையிலிருந்து பீமின் புள்ளிகளின் இடப்பெயர்ச்சியின் விகிதத்தை எழுதுவோம்:

சிதைவுகளின் அடிப்படையில் பீமின் (AA1 மற்றும் BB1) புள்ளிகளின் இடப்பெயர்வுகளை நாங்கள் வெளிப்படுத்துகிறோம்

	கம்பிகள் (∆ l CT; ∆ l M):
	AA1 = ∆ l ST
	முக்கோண BB1 B2 இலிருந்து நாம் வெளிப்படுத்துகிறோம்:
	BB=	பி1 பி2		∆l எம்
		sin60o		sin60o.

நாங்கள் வெளிப்பாடுகள் (2.3) மற்றும் (2.4) தொடர்புகளை (2.2) மாற்றுகிறோம்:

∆ lCT பாவம் 60o
∆l எம்

		∆ lCT 0.866
			∆l எம்
			0.866 ∆ lST =		0.5∆ lM.
	இதுதான் சமன்பாடு
			பொருந்தக்கூடிய சிதைவு.

2.1.3. பிரச்சனையின் உடல் பக்கம்

இந்த வடிவத்தில் ஏற்படும் சிதைவு இணக்கத்தன்மை சமன்பாட்டை (2.5) சமநிலை சமன்பாட்டுடன் (2.1) தீர்க்க முடியாது, ஏனெனில் அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அறியப்படாத அளவுகள் வெவ்வேறு இயல்புடையவை.

சமன்பாட்டில் (2.5) முழுமையான சிதைவுகள் ∆ l CT மற்றும் ∆ l M வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன

ஹூக்கின் சட்டத்தின்படி தண்டுகளில் உள்ள சக்திகள் மூலம்:

∆l =

என் எஸ்டி எல் எஸ்டி

என்.எம்.எல்.எம்

E ST F ST

ஈ எம் எஃப் எம்

ஆரம்ப தரவுகளின் எண் மதிப்புகளை மாற்றுவோம், மேலும் F ST ஐ வெளிப்படுத்துவோம்

ஆரம்ப தரவுகளின்படி FM மூலம்:

F ST

4, எங்கிருந்து F ST = 4 F M = 0.75F M,

என்எஸ்டி 1,2

NM 1.9

மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்

105 0.75 F

1 105 எஃப்

எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

0.67NST = 0.95NМ.

தண்டுகளில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படையில் எழுதப்பட்ட சிதைவுகளின் இணக்கத்திற்கான சமன்பாட்டை நாங்கள் பெற்றோம்.

2.1.4. தொகுப்பு

சமநிலை சமன்பாடு (2.1) மற்றும் சிதைவு பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடு (2.6) ஆகியவற்றை ஒன்றாகத் தீர்ப்போம்.

NCT + 1.73NM = 45

0.67NST = 0.95NМ.

அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் சக்தி N ST ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம்:

N ST +		NM = 1.42NM

மற்றும் கணினியின் முதல் சமன்பாட்டில் அதை மாற்றவும்.

	1.42 NM +1.73 NM = 45					3.15 NM = 45,
		N M =		14.3 kN, பின்னர்		NST = 1.42 14.3 = 20.3 kN.

N ST மற்றும் NM இன் நேர்மறையான முடிவு எஃகு கம்பியின் சுருக்கம் மற்றும் செப்பு கம்பியின் பதற்றம் பற்றிய நமது அனுமானங்களை உறுதிப்படுத்துகிறது, அதாவது தண்டுகளில் உள்ள சக்திகள்:

NST = –20.3 kN;

NM = 14.3 kN.

2.1.5 தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுகளின் தேர்வு

தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுகளின் தேர்வு இழுவிசை வலிமையின் நிலைமைகளின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது - சுருக்க:

N F ≤ [σ] .

அ) வலிமை நிலையில் இருந்து தேவைப்படும் எஃகு கம்பியின் குறுக்கு வெட்டு பகுதி தீர்மானிக்கப்படும்:

N ST

≥ 1,7 10− 4

[ σ ST ] சுருக்கவும்

F ST

மேலும், கொடுக்கப்பட்ட பகுதி விகிதத்தின் படி

4 பகுதி

செப்பு கம்பி சமமாக இருக்க வேண்டும்:

4 1,7 10− 4

2,27 10− 4

b) வலிமை நிலையில் இருந்து தேவைப்படும் செப்பு கம்பியின் குறுக்கு வெட்டு பகுதி தீர்மானிக்கப்படும்:

					≥ 1,7 10	− 4 மீ 2
		[σ M] டிஸ்.		84 103

இந்த வழக்கில், கொடுக்கப்பட்ட பகுதி விகிதத்தின் படி, எஃகு கம்பியின் பரப்பளவு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

FST = 4 3 FM = 4 3 1.7 10− 4 = 1.275 10− 4 m2 ..

தண்டுகளின் பெரிய குறுக்கு வெட்டு பகுதிகளை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம்:

FST = 1.7 10− 4 m2;

FM = 2.27 10− 4 m2.

தாமிரம் மற்றும் எஃகு கம்பிகளின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறுக்கு வெட்டு பகுதிகள் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த தண்டுகளில் உள்ள அழுத்தங்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

			N ST			− 20.3 10− 3 MN		= - 119.4 MPa,
							1.7 10− 4 மீ2
			F ST
		ப என் எம்					14.3 10− 3 MN	63 MPa
	σМ =						2.27 10− 4 மீ2

2.2 நிலையான உறுதியற்ற கீல்-தடி அமைப்பின் வெப்பநிலை கணக்கீடு

வெப்பநிலை கணக்கீட்டின் நோக்கம் வெப்பநிலை மாற்றங்கள் காரணமாக செம்பு மற்றும் எஃகு கம்பிகளில் கூடுதல் அழுத்தங்களை தீர்மானிப்பதாகும்.

கணினி ∆ t = 20 o C ஆல் வெப்பமடைகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தீர்வு அல்காரிதம் அப்படியே உள்ளது. ஆரம்ப வடிவமைப்பு வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.

Statically indeterminate அமைப்புகள் என்பது, சமநிலை சமன்பாடுகளிலிருந்து (நிலையான சமன்பாடுகள்) மட்டுமே உள்ளக சக்திகளை தீர்மானிக்க முடியாத அமைப்புகளாகும்.

நிலையான நிச்சயமற்ற கட்டுமானங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன கூடுதல்தகவல் தொடர்பு. அவை ஆதரவுகள், தண்டுகள் மற்றும் பிற உறுப்புகளில் ஏற்படலாம். அத்தகைய இணைப்புகள் "மிதமிஞ்சியவை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை கட்டமைப்பின் சமநிலையை உறுதிப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் அதன் வலிமை மற்றும் விறைப்புக்கான தேவைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய கூடுதல் இணைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன வெளிப்புற.கூடுதலாக, வடிவமைப்பின் தனித்தன்மையின் காரணமாக தேவையற்ற இணைப்புகள் ஏற்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மூடிய சட்ட விளிம்பு (படம் 46, ஜி)ஒவ்வொரு பிரிவிலும் மூன்று அறியப்படாத உள் சக்திகள் உள்ளன, அதாவது. மொத்தம் ஆறு உள்ளன, அவற்றில் மூன்று "கூடுதல்". இந்த கூடுதல் முயற்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது உள்.வெளிப்புற அல்லது உள் "கூடுதல்" இணைப்புகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில், அவை நிறுவுகின்றன அமைப்பின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு.இது தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் நிலையான சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம். ஒரு "கூடுதல்" தெரியாத நிலையில், கணினி ஒரு முறை அல்லது ஒரு முறை நிலையான நிச்சயமற்றது, இரண்டு - இரண்டு முறை நிலையான நிச்சயமற்றது, முதலியன அழைக்கப்படுகிறது.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வடிவமைப்பு. 46, ஏ, ஒருமுறை நிலையான நிச்சயமற்றது, மற்றும் கட்டமைப்புகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 46, பிமற்றும் வி, -இரண்டு முறை நிலையான நிச்சயமற்றது, படம். 46, g - மூன்று முறை நிலையான உறுதியற்ற அமைப்புடன்.

நிலையான நிச்சயமற்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​நிலையான சமன்பாடுகளுக்கு கூடுதலாக, சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை கட்டமைப்பு கூறுகளின் சிதைவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன.

நிலையான நிச்சயமற்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன: இடப்பெயர்ச்சி ஒப்பீட்டு முறை, படை முறை, இடப்பெயர்ச்சி முறை.

படை முறை

நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளைக் கணக்கிடும் போது, ​​சக்திகள் தெரியாதவையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன.

மூலம் கணக்கீடு படை முறைபின்வரும் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

• 1. நிலையான உறுதியின் அளவை நிறுவுதல்.
• 2. "கூடுதல்" இணைப்புகளை அகற்றுவதன் மூலம், அசல் அமைப்பை நிலையான முறையில் வரையறுக்கக்கூடிய ஒன்றை மாற்றவும் முக்கிய அமைப்பு.அவற்றின் புவியின் நிலையை கவனிக்கும் போது, ​​இதுபோன்ற பல அமைப்புகளை உருவாக்க முடியும்

மெட்ரிக் மாறாத தன்மை.

• 3. முக்கிய அமைப்பு கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்புற சக்திகள் மற்றும் தொலைநிலை இணைப்புகளின் செயலை மாற்றும் "கூடுதல்" அறியப்படாத சக்திகளால் ஏற்றப்படுகிறது, இதன் விளைவாக சமமான அமைப்பு.
• 4. அசல் மற்றும் முக்கிய அமைப்புகளின் சமநிலையை உறுதிப்படுத்த, அறியப்படாத சக்திகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும், இதனால் முக்கிய அமைப்பின் சிதைவுகள் அசல் நிலையான உறுதியற்ற அமைப்பின் சிதைவுகளிலிருந்து வேறுபடுவதில்லை. பயன்பாட்டு புள்ளிகளின் இந்த இயக்கத்திற்கு, அவற்றின் செயல்பாட்டின் திசையில் "கூடுதல்" தெரியாதவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இந்த வழியில் பெறப்பட்ட கூடுதல் சமன்பாடுகளிலிருந்து, "கூடுதல்" அறியப்படாத முயற்சிகளின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. தொடர்புடைய புள்ளிகளின் இடப்பெயர்வுகளைத் தீர்மானிப்பது எந்த வகையிலும் செய்யப்படலாம், ஆனால் மிகவும் பொதுவான Mohr முறையைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.
• 5. "கூடுதல்" அறியப்படாத சக்திகளின் மதிப்புகளைத் தீர்மானித்த பிறகு, எதிர்வினைகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் உள் சக்திகளின் வரைபடங்கள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன, பிரிவுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு வழக்கமான வழியில் வலிமை சரிபார்க்கப்படுகிறது.

விசை முறையின் நியமன சமன்பாடுகள்

இடப்பெயர்ச்சியின் கூடுதல் சமன்பாடுகள், "கூடுதல்" தெரியாதவர்களின் திசைகளில் இடப்பெயர்ச்சியின் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமத்துவத்தை வெளிப்படுத்தும், வசதியாகத் தொகுக்கப்படுகின்றன. நியமன வடிவம்,அந்த. ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தின் படி. எளிமையான நிலையான உறுதியற்ற அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இதைக் காண்பிப்போம் (படம் 47, A).

கீல் ஆதரவை நிராகரித்து, கன்சோலை முக்கிய அமைப்பாக தேர்வு செய்வோம். அதன் வெளிப்புற விசை T 7 மற்றும் தெரியாத "கூடுதல்" ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்திய பிறகு நாம் சமமான அமைப்பைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ்(படம் 47, b).

நியமன சமன்பாடு, புள்ளி இடப்பெயர்ச்சியின் சமத்துவத்தை பூஜ்ஜியத்திற்கு வெளிப்படுத்துகிறது INஎஃப் படைகளில் இருந்து எக்ஸ்,விருப்பம்

நம்மிடம் உள்ள சமன்பாட்டிலிருந்து

இரண்டு "கூடுதல்" இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பிற்கு, நியமன சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் உள்ளது:

• 8 11 X 1 + b 12 ^2 + ^1
• 621-^1 + 622^2 "I" ^20-

இயக்கங்கள் ஏ[ஆர்மற்றும் b[y, நியமன சமன்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, மோர் முறையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நேர்கோட்டு கூறுகளைக் கொண்ட அமைப்புகளுக்கு, வெரேஷ்சாகின் முறையைப் பயன்படுத்தி இடப்பெயர்வுகளைக் கணக்கிடுவது வசதியானது.

எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சிக்கலுக்கு. 47, வரைபடங்களைப் பெருக்கி (படம் 48), நியமன சமன்பாட்டின் குணகங்களைப் பெறுகிறோம்:

1 2 I 3 1 I/I 2 1 5 I1 3

இ]பி எல்எல் =-/ / -/ = -, E]ஒரு LR =-------- +-------.

1 11 2 3 3 1 1 ஆர் 2 2 2 2 3 2/ 48 இ]

நாம் பெறுகிறோம் Hl -- = - ஈ.

வலிமையை தீர்மானித்தல் எக்ஸ்,நாங்கள் உண்மையில் ஆதரவு எதிர்வினையைக் கண்டோம் நான் இருக்கிறேன்.மேலும், உள் விசை காரணிகளை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலை, வழக்கம் போல், பிரிவு முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும்.

சமநிலை சமன்பாடுகள் (நிலையான சமன்பாடுகள்) பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட சுமையிலிருந்து உள் சக்திகளை தீர்மானிக்கக்கூடிய பீம்கள் மற்றும் கீல்-ரோட் அமைப்புகள் நிலையான தீர்மானிக்கக்கூடியவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இதற்கு நேர்மாறாக, கற்றைகள் மற்றும் அமைப்புகள் நிலையான நிச்சயமற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் உள்ளக சக்திகள் சமநிலை சமன்பாடுகளை மட்டும் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியாது. எனவே, அவற்றைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​கூடுதல் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது அவசியம் (கணினியின் சிதைவின் தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் இடப்பெயர்ச்சி சமன்பாடுகள். கணினியைக் கணக்கிட தேவையான கூடுதல் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை அதன் நிலையான உறுதியின் அளவைக் குறிக்கிறது. நீங்கள் எழுதலாம். சிக்கலைத் தீர்க்க தேவையான பல கூடுதல் சமன்பாடுகள்.

நிலையான நிர்ணய அமைப்புகளின் கூறுகளில் உள்ள முயற்சிகள் வெளிப்புற சுமை (கட்டமைப்பின் இறந்த எடை உட்பட) செயல்பாட்டிலிருந்து மட்டுமே எழுகின்றன. நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளின் கூறுகளில், வெளிப்புற சுமை இல்லாவிட்டாலும் கூட சக்திகள் எழலாம் - இதன் விளைவாக, எடுத்துக்காட்டாக, வெப்பநிலை மாற்றங்கள், துணை ஃபாஸ்டென்சர்களின் இடப்பெயர்ச்சி அல்லது தனிப்பட்ட கட்டமைப்பு கூறுகளை தயாரிப்பதில் துல்லியமின்மை.

நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளின் கணக்கீட்டில் மிக முக்கியமான கட்டம் கூடுதல் (சமநிலை சமன்பாடுகளுக்கு) இடப்பெயர்ச்சி சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளைக் கணக்கிடுவதில் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றைத் தொகுப்பதற்கான முறைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

இரு முனைகளிலும் (உட்பொதிக்கப்பட்ட) ஒரு தடியைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் சக்தி P (படம் 26.2, a) உடன் ஏற்றப்பட்டது. சக்தி P இன் செல்வாக்கின் கீழ், முத்திரைகளில் எதிர்வினைகள் ஏற்படுகின்றன, மேலும் இந்த சக்திகளின் அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இந்த வழக்கில் (அனைத்து சக்திகளும் ஒரு நேர் கோட்டில் செயல்படும் போது), ஒரே ஒரு சமநிலை சமன்பாட்டை உருவாக்க ஸ்டாடிக்ஸ் அனுமதிக்கிறது:

எனவே, இரண்டு அறியப்படாதவற்றைத் தீர்மானிக்க, ஒரு கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம். எனவே, கேள்விக்குரிய தடி ஒருமுறை நிலையான நிச்சயமற்றதாக இருக்கும் (அதாவது, அதன் நிலையான உறுதியின் அளவு ஒற்றுமைக்கு சமம்). கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்க, குறைந்த உட்பொதிப்பை நிராகரிப்போம் மற்றும் தடியில் அதன் செல்வாக்கை ஒரு எதிர்வினையுடன் மாற்றுவோம் (படம் 26.2, b). P என்ற ஒரு சக்தி மட்டுமே செயல்படுகிறது, ஆனால் எந்த சக்தியும் இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். விசை I இன் செல்வாக்கின் கீழ், நீளத்தின் தடியின் மேல் பகுதி மட்டுமே சிதைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக பி விசை பயன்படுத்தப்படும் பகுதியானது நீளத்தின் தடியின் கீழ் பகுதியின் அளவு கீழ்நோக்கி நகர்கிறது சிதைக்கப்பட்ட, ஆனால் ஒரு விறைப்பான உடலைப் போல, அதே அளவு, எந்தப் பிரிவின் மூலம் R விசை பயன்படுத்தப்படுகிறதோ, அதே அளவு கீழ்நோக்கி நகர்கிறது.

இப்போது சக்தி மட்டுமே செயல்படுகிறது மற்றும் P சக்தி இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ், முழு தடியும் சிதைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக தடியின் கீழ் முனை ஒரு அளவு மேல்நோக்கி நகர்கிறது.

உண்மையில், கம்பியின் கீழ் முனை, உட்பொதிக்கப்பட்டதால், இயக்கம் பெறாது. எனவே, P விசையால் ஏற்படும் அதன் கீழ்நோக்கிய இயக்கம், சமன்பாட்டிலிருந்து (46.2) இருந்து பெறப்படும் விசையினால் ஏற்படும் மேல்நோக்கிய இயக்கத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

P சக்தியின் செயல்பாட்டால் ஏற்படும் எதிர்வினைகளைத் தீர்மானித்த பிறகு, நிலையான சக்திகளின் வரைபடத்தை உருவாக்குதல் மற்றும் வலிமையைக் கணக்கிடுதல் ஆகியவை நிலையான முறையில் தீர்மானிக்கப்படும் சிக்கலைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

அறியப்படாத எதிர்வினைகள், இயக்கங்கள் போன்றவற்றின் திசைகள் முற்றிலும் தன்னிச்சையாக எடுக்கப்படலாம் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், எதிர்வினை திசை மேல்நோக்கி எடுக்கப்படுகிறது. கணக்கீட்டின் விளைவாக, இரண்டு எதிர்வினைகளின் மதிப்புகளும் நேர்மறையாக இருந்தன; இதன் பொருள் அவர்களின் உண்மையான திசைகள் முன்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டவற்றுடன் ஒத்துப்போகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்வினைக்கான கீழ்நோக்கிய திசையை எடுத்துக் கொண்டால், கூடுதல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக, குறைந்த உட்பொதிப்பின் உண்மையான திசையானது அதன் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது. அதாவது, அது மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது. எனவே, கணக்கீட்டின் இறுதி முடிவு எந்த எதிர்வினை திசை முன்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

மூன்று தண்டுகளைக் கொண்ட ஒரு நிலையான உறுதியற்ற பிளாட் கீல்-தடி அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதன் கீழ் முனைகள் பொதுவான கீல் D (படம் 27.2) மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. நடுத்தர கம்பியின் குறுக்கு வெட்டு பகுதி வெளிப்புற தண்டுகளுக்கு சமம்

கீல் D க்கு செங்குத்து விசை P பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த விசையின் செயல்பாட்டின் காரணமாக தண்டுகளில் உள்ள சக்திகளை தீர்மானிக்க இது தேவைப்படுகிறது.

தண்டுகளின் அனைத்து முனைகளின் இணைப்புகளும் கீல் செய்யப்பட்டிருப்பதால், A, B மற்றும் C கீல்களின் எதிர்வினைகள் தண்டுகளின் அச்சுகளுடன் இயக்கப்படுகின்றன, எனவே, புள்ளி D இல் வெட்டுகின்றன.

எதிர்வினைகளின் எண்ணிக்கை மூன்று. ஆனால் அமைப்பும் சுமையும் செங்குத்து அச்சில் சமச்சீராக இருப்பதால், எதிர்வினைகள் RA மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருப்பதால், சிக்கலைத் தீர்க்க இரண்டு எதிர்வினைகள் RA மற்றும்

ஒரு கட்டத்தில் வெட்டும் சக்திகளின் ஒரு விமான அமைப்புக்கு, இரண்டு சமநிலை சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடியும் என்று அறியப்படுகிறது: இருப்பினும், இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளும் எதிர்வினைகள் மற்றும் RB ஐ தீர்மானிக்க போதுமானதாக இல்லை, ஏனெனில் சமச்சீர் நிலை ஏற்கனவே பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது சமநிலை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்குச் சமமானது, ஒரே ஒரு சமநிலைச் சமன்பாடு மட்டுமே உள்ளது, மேலும் அறியப்படாத முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு. எனவே, சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒரு கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம், எனவே, சிக்கல் ஒரு முறை நிலையான முறையில் தீர்மானிக்கப்படாது.

சமநிலை சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்க, அமைப்பின் இடப்பெயர்வுகளைக் கவனியுங்கள்.

AD, BD மற்றும் CD ஆகியவற்றில், ஒரு நீளமான விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ், நீளமான சக்திகள், நாம் பெறும் அளவைக் கருத்தில் கொண்டு நீண்டு செல்லும்

கீல் D ஒரு அளவு குறைந்து D நிலையை எடுக்கும் (படம் 27.2).

இடப்பெயர்ச்சி மூலம் தடி AD இன் நீட்சியை வெளிப்படுத்த, இந்த இயக்கத்தை தடியின் அச்சின் திசையில் திட்டமிடுவது அவசியம்:

இங்கே, தண்டுகளின் நீளத்துடன் ஒப்பிடும்போது இடப்பெயர்ச்சி சிறியதாக இருப்பதால், கோணம் ADB (படம் 27.2) a க்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது, ADB கோணம் (AD மற்றும் BD தண்டுகளின் அச்சுகளுக்கு இடையில் ஒரு சிதைக்கப்படாத அமைப்பு).

மேலே பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் மற்றும் DB ஐ சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம் (48.2):

இந்த சமன்பாட்டை சமநிலை சமன்பாட்டுடன் (47.2) தீர்த்து, நாம் பெறுகிறோம்

வெளிப்பாடுகளிலிருந்து (49.2) AD மற்றும் CD தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுப் பகுதிகள் அதிகரிப்பதன் மூலம் (அதாவது அதிகரிக்கும் போது), அவற்றில் உள்ள சக்திகள் அதிகரிக்கின்றன, மேலும் தடி BD இல் உள்ள சக்தி குறைகிறது என்பது தெளிவாகிறது.

இந்த முடிவு நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளின் அம்சங்களை பிரதிபலிக்கிறது, இதில் சில தனிமங்களின் விறைப்புத்தன்மையின் அதிகரிப்பு அவற்றில் உள்ள சக்திகளின் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் பொதுவாக மற்ற உறுப்புகளில் சக்திகள் குறைகிறது. நிலையான நிர்ணய அமைப்புகளில், ஒரு கட்டமைப்பில் உள்ள சக்திகளின் விநியோகம் அதன் உறுப்புகளின் விறைப்புத்தன்மையைப் பொறுத்தது அல்ல.

மூன்று கம்பிகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம்: ஒரு அலுமினிய குழாய், ஒரு எஃகு குழாய் 2 ஒரு அலுமினியத்தில் செருகப்பட்டது, மற்றும் எஃகு குழாயின் உள்ளே அமைந்துள்ள ஒரு திடமான வார்ப்பிரும்பு கம்பி 3 (படம் 28.2, a).

இரண்டு குழாய்கள் மற்றும் ஒரு வார்ப்பிரும்பு கம்பி ஆகியவை முற்றிலும் உறுதியான தட்டுகளுக்கு இடையில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை P விசையால் அழுத்தப்படுகின்றன. பி விசையால் ஏற்படும் ஒவ்வொரு தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுகளில் அழுத்தங்களைத் தீர்மானிக்க இது தேவைப்படுகிறது.

ஒரு கிடைமட்ட பகுதியை வரைவோம் மற்றும் கணினியின் மேல் பகுதிக்கு ஒரு சமநிலை சமன்பாட்டை வரைவோம் (படம் 28.2, b):

முறையே அலுமினியம், எஃகு மற்றும் வார்ப்பிரும்பு கம்பிகளின் குறுக்குவெட்டுகளில் சாதாரண அழுத்தங்கள் எங்கே உள்ளன (அமுக்கப்பட்ட சாதாரண அழுத்தங்கள் இங்கே நேர்மறையானதாகக் கருதப்படுகிறது); - இந்த தண்டுகளின் குறுக்கு வெட்டு பகுதி.

தயாரிப்புகள் பார்களின் குறுக்குவெட்டுகளில் நீளமான சக்திகளைக் குறிக்கின்றன.

பரிசீலனையில் உள்ள இணை விசைகளின் அமைப்புக்கு மற்ற சமநிலை சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை, எனவே, மூன்று அறியப்படாத அழுத்தங்களைத் தீர்மானிக்க, சமநிலை சமன்பாட்டிற்கு (50.2) கூடுதலாக, இரண்டு கூடுதல் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது அவசியம். இதற்கு இணங்க, பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பு இரண்டு முறை (இரண்டு முறை) நிலையான நிச்சயமற்றது.

கூடுதல் சமன்பாடுகளை உருவாக்க, மூன்று தண்டுகளும் இரண்டு திடமான தட்டுகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அனைத்து தண்டுகளின் நீளமான சிதைவுகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். தண்டுகளின் தொடர்புடைய நீளமான சிதைவைக் குறிக்கலாம்.

ஹூக்கின் சட்டத்தின் அடிப்படையில்

தடி பொருட்களின் மீள் தொகுதிகள் எங்கே.

இந்த சமத்துவத்திலிருந்து நாம் இரண்டு கூடுதல் சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்:

சமன்பாடுகளிலிருந்து (52.2) மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் (50.2) மாற்றுவதன் மூலம், நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

அலுமினியமாக குறைக்கப்பட்ட முழு கூட்டு கம்பியின் குறுக்கு வெட்டு பகுதி எங்கே:

படத்தில். படம் 28.2, b, 1: 3: 2 க்கு சமமான மீள் மாடுலிகளுக்கு இடையிலான விகிதத்துடன் பரிசீலனையில் உள்ள கணினியில் இயல்பான அழுத்தங்களின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

பன்முக நெகிழ்ச்சித்தன்மையின் விட்டங்களை வடிவமைக்கும்போது கொடுக்கப்பட்ட பகுதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, கான்கிரீட்டில் அமைந்துள்ள எஃகு கம்பிகள் (வலுவூட்டல்) கொண்ட வலுவூட்டப்பட்ட கான்கிரீட் நெடுவரிசைகள். வலுவூட்டல் மற்றும் கான்கிரீட் இடையே உள்ள ஒட்டுதல் சுற்றியுள்ள கான்கிரீட்டுடன் தொடர்புடைய வலுவூட்டலின் இயக்கத்தின் சாத்தியத்தை நீக்குகிறது. எனவே, கான்கிரீட் மற்றும் வலுவூட்டலின் நீளமான சிதைவுகள் ஒரே மாதிரியானவை, மேலும் கான்கிரீட்டில் உள்ள அழுத்தங்களுக்கு வலுவூட்டலில் சாதாரண அழுத்தங்களின் விகிதம் இந்த பொருட்களின் மீள் மாடுலியின் விகிதத்திற்கு சமம்.

இப்போது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். 29.2, a, முற்றிலும் உறுதியான கற்றை ஒரு கீல் ஆதரவில் ஆதரிக்கப்பட்டு, கீல்களைப் பயன்படுத்தி AAX மற்றும் CCX (டக்டைல் ​​ஸ்டீலால் ஆனது) ஆகிய இரண்டு தண்டுகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

எஃகு கம்பிகளின் வலிமையின் நிபந்தனைகளிலிருந்து அனுமதிக்கப்பட்ட சுமை, அதிகபட்ச சுமை மற்றும் அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட சுமை ஆகியவற்றைத் தீர்மானிப்போம்.

முனைகளில் இணைக்கப்பட்ட தண்டுகளின் எதிர்வினைகள் இந்த தண்டுகளின் அச்சுகளுடன் இயக்கப்படுகின்றன. ஆதரவு B இன் எதிர்வினை ஒரு கிடைமட்ட கூறு மற்றும் செங்குத்து கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இந்த ஆதரவு பீமின் புள்ளி B இன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்களைத் தடுக்கிறது.

இவ்வாறு, மொத்தம் நான்கு அறியப்படாத எதிர்வினைகள் உள்ளன (படம். 29.2, b), மற்றும் மூன்று சமநிலை சமன்பாடுகள் மட்டுமே படைகளின் ஒரு விமான அமைப்புக்கு தொகுக்க முடியும். இதன் விளைவாக, இந்த அமைப்பு ஒருமுறை நிலையான நிச்சயமற்றது மற்றும் அதைத் தீர்க்க ஒரு கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம்.

சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, எஃகு கம்பிகள் AAX மற்றும் CCX (இந்த தண்டுகளின் குறுக்குவெட்டுகளில் உள்ள நீளமான சக்திகளுக்கு சமம்) ஆகியவற்றின் எதிர்வினைகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், ஆனால் எதிர்வினைகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எனவே, சாத்தியமான மூன்று சமநிலை சமன்பாடுகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தினால் போதும், இதில் எதிர்வினைகள் மற்றும் .

கீல் B உடன் தொடர்புடைய அனைத்து சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டு வடிவத்தில் உள்ள சமன்பாடு இதுவாகும்:

கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்க, அமைப்பின் சிதைவைக் கவனியுங்கள். படத்தில். 29.2, b கோடு கோடு கணினியின் சிதைவுக்குப் பிறகு பீமின் அச்சைக் காட்டுகிறது. இந்த அச்சு நேர்கோட்டில் உள்ளது, ஏனெனில் கற்றை முற்றிலும் திடமானதாக இருப்பதால், சிதைவடையாது, ஆனால் புள்ளி B சுற்றி மட்டுமே சுழற்ற முடியும். சிதைந்த பிறகு A மற்றும் C கீல்கள் முறையே A மற்றும் C நிலைகளுக்கு நகர்கின்றன, அதாவது, அவை அளவுகளில் செங்குத்தாக நகரும். AAB மற்றும் CCB முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையிலிருந்து நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

தடியின் நீட்சியையும், தடியின் நீட்சியையும் இடப்பெயர்வுகள் மூலம் வெளிப்படுத்துவோம். இதைச் செய்ய, தண்டுகளின் திசைகளில் இடப்பெயர்வுகளை நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்:

அல்லது சமத்துவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (56.2)

ஆனால் ஹூக்கின் சட்டத்தின் படி [சூத்திரத்தின் படி (13.2)]

எனவே, சமத்துவத்தின் அடிப்படையில் (57.2)

சமன்பாட்டை (58.2) சமன்பாடு சமன்பாட்டுடன் (55.2) தீர்த்து, சுமை Q மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் நீளமான சக்திகளின் மதிப்புகளைக் காண்கிறோம். முறையே குறுக்குவெட்டு பகுதிகளால் சக்திகளைப் பிரித்து, எஃகு சாதாரண அழுத்தங்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். தண்டுகள். இந்த அழுத்தங்களில் பெரியதை அனுமதிக்கப்பட்ட அழுத்தத்திற்கு சமன் செய்தால், Q இன் மதிப்பானது அனுமதிக்கப்பட்ட சுமையின் மதிப்புக்கு சமமாக இருப்பதைக் காணலாம்.

இரண்டு தண்டுகளிலும் அழுத்த மதிப்புகளுக்கு அப்பால் சுமை Q அதிகரிக்கும் போது, ​​அவை முதலில் சுமைக்கு நேரடி விகிதத்தில் அதிகரிக்கும். உதாரணமாக, மற்றும், எனவே, சுமை ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​முதல் தடியில் உள்ள அழுத்தங்கள் மகசூல் வலிமையை அடையும் அதே நேரத்தில், இரண்டாவது கம்பியில் அழுத்தங்கள் குறைவாக இருக்கும்

சுமையை மேலும் அதிகரிக்கும் செயல்பாட்டில், முதல் தடியில் உள்ள அழுத்தங்கள் நிலையானதாக இருக்கும், மகசூல் வலிமைக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் இரண்டாவதாக அவை சமமாக மாறும் வரை அதிகரிக்கும் அதன் சுமை தாங்கும் திறன் சோர்வு; மேலும், சுமைகளில் சிறிது அதிகரிப்பு கூட அமைப்பின் மிகப் பெரிய சிதைவுகளுடன் தொடர்புடையது. வரம்புக்குட்பட்ட நிலையை ஏற்படுத்தும் Q அளவு குறிக்கப்பட்டு இறுதி சுமை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, வரம்பு நிலையில் ஒரு திடமான கற்றை மீது செயல்படும் அனைத்து சக்திகளின் கணங்களின் கூட்டுத்தொகை (கீல் B உடன் தொடர்புடையது) வடிவத்தில் சமநிலை சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்.

நிலையான சுமை தாங்கும் திறன் பாதுகாப்பு காரணி மூலம் பிரித்து, அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட சுமையின் மதிப்பைப் பெறுகிறோம்:

சூத்திரத்தில் உள்ள மதிப்பு (59.2) மதிப்புக்கு சமமாக எடுக்கப்பட்டால் [பார்க்க. சூத்திரம் (42.2)], பின்னர் அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட சுமையின் மதிப்பு, அனுமதிக்கப்பட்ட அழுத்தங்களின் அடிப்படையில் கணக்கீடு மூலம் பெறப்பட்ட அனுமதிக்கப்பட்ட சுமையின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கும்.

அதிகபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட சுமைகளை நிர்ணயிப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள் அத்தியாயத்தில் இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன. 17.

அதன் தனிமங்களின் உற்பத்தியில் துல்லியமின்மையால் ஏற்படும் நிலையான உறுதியற்ற கட்டமைப்பில் பெருகிவரும் அழுத்தங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு முறையை இப்போது நிறுவுவோம். உதாரணமாக, குறுக்குவெட்டுப் பகுதிகளைக் கொண்ட மூன்று எஃகு கம்பிகளைக் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதன் முனைகள் இரண்டு கடினமான தட்டுகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன (படம் 30.2, a). அனைத்து தண்டுகளும் ஒரே நீளம் கொண்டதாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் முதல் தடி நீளமாகவும் இரண்டாவது 68 ஐ விட சிறியதாகவும் இருந்தது. இது சம்பந்தமாக, நிறுவலுக்குப் பிறகு, ஆரம்ப (அல்லது நிறுவல்) அழுத்தங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை தண்டுகளில் எழுந்தன. இந்த மின்னழுத்தங்களை தீர்மானிப்போம்.

கட்டமைப்பை நிறுவிய பின் கீழே உள்ள தட்டு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நிலையை எடுக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். 30.2, ஆனால் ஒரு கோடு கோடுடன், அதாவது நிறுவலின் போது, ​​அனைத்து தண்டுகளும் நீளமாக இருக்கும், எனவே, அவை அனைத்தும் நீட்டப்படுகின்றன.

தண்டுகள் வழியாக ஒரு பகுதியை வரைவோம் (படம் 30.2, o) மற்றும் கட்டமைப்பின் கீழ் (துண்டிக்கப்பட்ட) பகுதிக்கான சமநிலை நிலைமைகளை வரைவோம் (படம் 30.2, b):

a) செங்குத்து மீது சக்திகளின் கணிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை

b) கீழ் இடது கீல் A உடன் தொடர்புடைய சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை

சமன்பாட்டிலிருந்து (61.2) இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தண்டுகளில் உள்ள சக்திகள் வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது, அவற்றில் ஒன்று நீட்டப்பட்டுள்ளது, மற்றொன்று சுருக்கப்பட்டுள்ளது.

எனவே, அனைத்து கம்பிகளும் பதற்றத்தில் உள்ளன என்ற அனுமானம் தவறானது; இருப்பினும், இது மேலும் பகுத்தறிவை எளிதாக்குகிறது மற்றும் கணக்கீட்டு முடிவுகளில் பிழைகளை அறிமுகப்படுத்தாது.

இரண்டு சமநிலை சமன்பாடுகள் (60.2) மற்றும் (61.2) மூன்று அறியப்படாத சக்திகளை உள்ளடக்கியது. இதன் விளைவாக, பரிசீலனையில் உள்ள கட்டுமானம் ஒரு முறை நிலையான முறையில் தீர்மானிக்க முடியாததாக இருக்கும்.

கூடுதல் சமன்பாட்டை உருவாக்க, நிறுவலின் போது தண்டுகளின் நீட்டிப்பைக் கவனியுங்கள். முறையே முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தண்டுகளின் நீளங்களைக் குறிக்கலாம் (படம் 30.2, a). தட்டுகளின் முழுமையான விறைப்புத்தன்மையின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில், மூன்று கீழ் கீல்கள் ஒரே நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ளன என்று நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம். இது ACE மற்றும் BCD போன்ற ஒத்த முக்கோணங்களுக்கான பின்வரும் தொடர்பைத் தொகுக்க அனுமதிக்கிறது (படம் 30.2, a):

ஆனால் படத்தில் இருந்து. 30.2, ஆனால் அது பின்வருமாறு

ஹூக்கின் சட்டத்தின் அடிப்படையில்

பொதுவான செய்தி

விசை முறையின் மூலம் நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்புகளின் கணக்கீடு நிலையான உறுதியின் அளவைக் கண்டறிவதன் மூலம் தொடங்குகிறது. எந்தவொரு அமைப்பின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிறுவ முடியும், இது பிரேம்களின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவை அடையாளம் காண, படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்:

L = 3K - W, (23)

இதில் L என்பது கூடுதல் இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை, K என்பது வரையறைகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் தொடர்ச்சியான கற்றைகளுக்கு - சூத்திரம் (24):

L = C op - 3, (24)

இதில் C op என்பது ஆதரவு கம்பிகளின் எண்ணிக்கை.

சூத்திரத்தின் பயன்பாட்டில் வாழ்வோம் (23).

எடுத்துக்காட்டு 7.1.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (23), படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டத்தின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்கவும். 7.1.

அரிசி. 7.1. சட்டகம்

தீர்வு

சட்டமானது இரண்டு மூடிய வரையறைகளை I மற்றும் II கொண்டுள்ளது. தெளிவான-நிலையான ஆதரவு ஏஒரு எளிய கீலுக்கு சமமான, வெளிப்படுத்தப்பட்ட-அசையும் ஆதரவு IN -இரண்டு கீல்கள். எனவே, Ш= 1 + 2 = 3.

நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு L = 3K - W = 3∙2 - 3 ==3 - சட்டமானது மூன்று மடங்கு நிலையான நிச்சயமற்றது.

எடுத்துக்காட்டு 7.2.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டகத்தின் நிலையான உறுதியின் அளவைத் தீர்மானிக்கவும். 7.2

அரிசி. 7.2 3-விளிம்பு சட்டகம். அரிசி. 7.3 6-சுற்று சட்டகம்

தீர்வு

சட்டத்தில் மூன்று மூடிய சுழல்கள் உள்ளன (I, II மற்றும் III). கீல்களின் மொத்த எண்ணிக்கை ஷ= 6 (இரண்டு எளிய கீல்கள் - ஈமற்றும் எஃப்மற்றும் இரண்டு வெளிப்படையான அசையும் ஆதரவுகள் - ஏமற்றும் D).கூடுதல் இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை எல்=3∙3 - 6=3. இதன் விளைவாக, சட்டமானது மூன்று மடங்கு நிலையான நிச்சயமற்றது.

எடுத்துக்காட்டு 7.3.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சட்டத்தின் நிலையான உறுதியின் அளவைத் தீர்மானிக்கவும். 7.3

தீர்வு

இந்த சட்டத்தில் ஆறு மூடிய சுழல்கள் உள்ளன. மூன்று எளிய கீல்கள் உள்ளன (கீல்கள் F,Hமற்றும் நான்) கீல் ஜி- இரட்டை, மூன்று தண்டுகளை இணைப்பது போல. வெளிப்படுத்தப்பட்ட அசையும் ஆதரவுகள் ஒவ்வொன்றும் ஏ, பி, டிமற்றும் ஈஇரண்டு எளிய கீல்கள் மற்றும் ஒரு கீல்-நிலையான ஆதரவுக்கு சமம் உடன்- தனியாக. எனவே, ஷ= 1∙ 3 + 2∙ 1 + 2∙ 4 + 1 =14. பின்னர் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு எல்=3∙6-14 =4. எனவே, சட்டமானது நான்கு கூடுதல் இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது நான்கு முறை நிலையானது.

நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு நிறுவப்பட்டவுடன், அடிப்படை அமைப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

ஒரு முதன்மை அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது

முக்கிய அமைப்பு தேவையற்ற இணைப்புகள் மற்றும் சுமைகளை நீக்குவதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட நிலையான உறுதியற்ற ஒன்றிலிருந்து பெறப்பட்ட வடிவியல் ரீதியாக மாற்ற முடியாத நிலையான வரையறுக்கக்கூடிய அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படத்தில். 7.4., ஏஒரு நிலையான உறுதியற்ற சட்டத்தை காட்டுகிறது - கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பு. இந்த அமைப்பின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவு:

எல் = 3K- ஷ=3∙1-0 =3.

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பிலிருந்து முக்கிய அமைப்பைப் பெறுவதற்கு, சுமையிலிருந்து சட்டத்தை விடுவிக்க வேண்டியது அவசியம் கேமேலும் மூன்று கூடுதல் இணைப்புகளை நிராகரிக்கவும்; பிந்தையது பல்வேறு வழிகளில் நிறைவேற்றப்படலாம், ஆனால் அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, அடிப்படை அமைப்பு வடிவியல் ரீதியாக மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில். 7.4., பிசுமைகளை நீக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அடிப்படை அமைப்பைக் காட்டுகிறது கேமற்றும் வலது பிஞ்ச் ஆதரவு IN,மூன்று கூடுதல் இணைப்புகளுக்கு சமம்.

அரிசி. 7.4 ஒரு முதன்மை அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது

இப்போது பிரிவு INமுக்கிய அமைப்பு கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து திசைகளில் நகர்த்தலாம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் சட்டத்தின் விமானத்தில் சுழற்றலாம், அதாவது முக்கிய அமைப்பில் கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பில் சரியான கிள்ளுதல் ஆதரவால் தடுக்கப்பட்ட இயக்கங்கள் சாத்தியமாகியுள்ளன.

இலக்கு மற்றும் முக்கிய அமைப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை அகற்ற, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி தொடர்கிறோம். 7.4., வி:கொடுக்கப்பட்ட சுமையுடன் பிரதான அமைப்பை ஏற்றவும் கேமற்றும் புள்ளி INஅது, குறிப்பிட்ட பிரிவு இயக்கங்களின் திசைகளில் IN,தொடர்புடைய இன்னும் அறியப்படாத கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து விசைகளைப் பயன்படுத்துவோம் X 1; X 2மற்றும் கணம் X 3.

அளவுகள் X 1; X 2; X 3கூடுதல் அறியப்படாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கணினியில் நிராகரிக்கப்பட்ட கூடுதல் இணைப்புகளின் விளைவை மாற்றும் கூடுதல் இணைப்புகளின் விரும்பிய எதிர்வினைகளாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் கூடுதல் அறியப்படாதவற்றுடன் ஏற்றப்பட்ட முக்கிய அமைப்பு, உள் சக்திகள் மற்றும் இடப்பெயர்வுகளின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட நிலையான நிச்சயமற்ற ஒன்றுக்கு சமம் என்பதை நாங்கள் கவனத்தில் கொள்கிறோம்.

கூடுதலாக, நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில் வழக்கமாக உள்ளதைப் போல, முக்கிய அமைப்பை ஒரு தனி உருவத்தில் சித்தரிக்காமல், அதற்குப் பதிலாக கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் கூடுதல் தெரியாதவற்றுடன் ஏற்றப்பட்ட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரதான அமைப்பின் வரைபடத்தை வழங்குவதை எதிர்காலத்தில் ஒப்புக்கொள்வோம்.

அடுத்து, இடப்பெயர்வுகளின் பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றும் கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் அனைத்து தேவையற்ற அறியப்படாதவற்றிலிருந்தும் ஒன்று அல்லது மற்றொரு நிராகரிக்கப்பட்ட இணைப்பு (தெரியாத சக்தி) திசையில் மொத்த இடப்பெயர்ச்சி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற நிபந்தனையை வெளிப்படுத்த வேண்டும். இந்த சமன்பாடுகள், ஒரு குறிப்பிட்ட, ஒருமுறை மற்றும் அனைத்து நிறுவப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட, சக்திகளின் முறையின் நியமன சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் எண்ணிக்கை நிராகரிக்கப்பட்ட இணைப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். பரிசீலனையில் உள்ள சட்டத்திற்கு, பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்ட மூன்று நியமன சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது அவசியம்:

δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆ 1 ப = 0

δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 ப = 0 (25)

δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + ∆ 3 ப = 0

எங்கே δ 11 X விசையின் பயன்பாட்டின் புள்ளியை நகர்த்துகிறது 1 அலகு சக்தி = 1 இலிருந்து இந்த சக்தியின் திசையில்;

δ 11எக்ஸ் 1 X இன் முழு மதிப்பால் ஏற்படும் அதே திசையில் அதே புள்ளியின் இயக்கம் 1 ;

δ 12 - விசை X இன் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் இயக்கம் 1 முதல்ஒரு அலகு சக்தியால் ஏற்படும் இந்த சக்தியின் திசை

δ 12 X 2 - X 2 விசையின் முழு மதிப்பால் ஏற்படும் அதே திசையில் அதே புள்ளியின் இயக்கம்;

δ 13 - அலகு சக்தி = 1 இலிருந்து இந்த சக்தியின் திசையில் X x விசையின் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சி;

δ 13 X 3 - X 3 விசையின் முழு மதிப்பால் ஏற்படும் அதே திசையில் அதே புள்ளியின் இயக்கம்;

∆ 1 p - கொடுக்கப்பட்ட சுமையால் ஏற்படும் அதே திசையில் அதே புள்ளியின் இயக்கம்; δ 21 X 1 - X விசையின் திசையில் X 2 விசையின் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் இயக்கம் X விசையால் ஏற்படுகிறது 1 , முதலியன

ஒருமுறை பொது வடிவத்தில் தொகுக்கப்பட்டது என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும் பிஉடன் நியமன சமன்பாடுகள் பியாருக்கும் பொருந்தும் தெரியவில்லை பிமுறை ஒரு நிலையான நிச்சயமற்ற அமைப்பு. எனவே, சமன்பாடுகள் (25) எந்த மூன்று முறை நிலையான உறுதியற்ற அமைப்புக்கும் செல்லுபடியாகும்.

விசை முறையின் நியமன சமன்பாடுகளை தொகுத்த பிறகு, நாம் அலகு கணக்கீட்டிற்கு செல்ல வேண்டும் δikமற்றும் சரக்கு ∆ ipஇயக்கங்கள்.

இதைச் செய்ய, முதன்மை அமைப்பின் சுமை மற்றும் அலகு நிலைகளின் கருத்துகளை முதலில் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

சரக்குகொடுக்கப்பட்ட சுமையின் செல்வாக்கின் கீழ் மட்டுமே இருக்கும் முக்கிய அமைப்பின் நிலையை அழைப்போம்.

ஒற்றைஅறியப்படாத எதிர்வினையின் திசையில் செயல்படும் ஒற்றுமை e = 1 க்கு சமமான ஒரே ஒரு சக்தியுடன் ஏற்றப்பட்ட முக்கிய அமைப்பின் நிலையை நாங்கள் அழைப்போம். Xt.

முக்கிய அமைப்பின் ஒற்றை நிலைகளின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பின் நிலையான தீர்மானத்தின் அளவிற்கு ஒத்திருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க,

அதாவது, கூடுதல் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கை. புள்ளிவிவரங்களில் சரக்கு மற்றும் தனித்தனியாக முக்கிய அமைப்பின் அனைத்து தனிப்பட்ட நிலைகளையும் சித்தரித்து, தொடர்புடைய சரக்குகளை உருவாக்கவும். திருமற்றும் ஒற்றை எம் 1, M 2, ..., M pவளைக்கும் தருணங்களின் வரைபடங்கள்.

இறுதியாக, வரைபடங்களைப் பெருக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி, அலகு கணக்கிடவும் δikமற்றும் சரக்கு ∆ ipஇயக்கம்.

வரைபடங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​இடப்பெயர்ச்சிகளின் (மேக்ஸ்வெல்லின் தேற்றம்) பரஸ்பரத் தேற்றத்தின் அடிப்படையில், பரஸ்பர மறுசீரமைக்கப்பட்ட குறியீடுகளுடன் அலகு இடப்பெயர்வுகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதாவது. δ ik = δ ki .

கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் δikமற்றும் ∆ ipநியதிச் சமன்பாடுகளுக்குப் பதிலாக, சமன்பாடுகளின் விளைவான அமைப்பைத் தீர்க்கவும், இதன் விளைவாக அறியப்படாத பிணைப்பு எதிர்வினைகள் X மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன. 1 , X 2 , ..., எக்ஸ் பக்.

கொடுக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட X விசைகளுடன் பிரதான கணினியை இப்போது ஏற்றியது 1 = A 1;X 2 = A 2, ..., X பக்= ஏ பி,வழக்கமான முறையில் வரைபடங்களை உருவாக்கவும் (நிலையான நிர்ணய அமைப்புக்கு) கே, எம்மற்றும் N,கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பிற்கான குறுக்கு விசைகள், வளைக்கும் தருணங்கள் மற்றும் நீளமான விசைகளின் இறுதி வரைபடங்கள்.

வளைக்கும் தருணங்களின் இறுதி வரைபடத்தையும் வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டுகளை சுருக்கி பெறலாம் திருவரைபடத்தின் தொடர்புடைய கட்டளைகளுடன்

தெரியாதவற்றைத் தீர்மானித்த பிறகு, நீங்கள் உடனடியாக ஒரு வரைபடத்தைப் பெறலாம் எம்,அதில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும் கே,மற்றும் வெட்டு சட்ட முனைகளின் சமநிலை நிலைகளில் இருந்து நீளமான சக்திகளை தீர்மானிக்கவும். இந்த வழக்கில், ஆதரவு எதிர்வினைகள் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி கடைசியாகக் காணப்படுகின்றன கே, எம்மற்றும் N,

X ஆல் பெருக்கப்படுகிறது 1 , வரைபடத்தின் கட்டளைகள் , மூலம் பெருக்கப்படுகிறது X 2..., மற்றும் வரைபடத்தின் கட்டளைகள் , மூலம் பெருக்கப்படுகிறது எக்ஸ் ப,அதாவது

ஒரே குறியீடுகளுடன் அலகு இயக்கங்கள் ( δ 11, δ 22, δ 33முதலியன) பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது முக்கிய இயக்கங்கள், மற்றும் வெவ்வேறு குறியீடுகளுடன்

(δ 12, δ 13, δ 23முதலியன) - பக்க விளைவுகள்.

முக்கிய இடப்பெயர்வுகள் ஒருபோதும் மறைந்துவிடாது மற்றும் எப்போதும் நேர்மறை மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் வரைபடங்கள் தானாகப் பெருக்கப்படுகின்றன, அதாவது, பகுதி ω மற்றும் ஆர்டினேட் இரண்டும் மணிக்குஅதே நிலத்தில் இருந்து எடுக்கப்பட்டவை.

பக்க இயக்கங்கள் நேர்மறை, எதிர்மறை மற்றும், முக்கிய அமைப்பின் வெற்றிகரமான தேர்வுடன், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கலாம். பிந்தைய வழக்கில், இடப்பெயர்வுகளை கணக்கிடுவதற்கான செயல்பாடுகள் கணிசமாக குறைக்கப்பட்டு எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன.

படத்தில். 7.4., பிமுக்கிய அமைப்பு மோசமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, ஏனென்றால் பக்க இடப்பெயர்வுகள் எதுவும் பூஜ்ஜியமாக மாறாது. இந்த சட்டத்திற்கு கீழே முக்கிய அமைப்பின் மிகவும் பகுத்தறிவு தேர்வு மூலம் கணக்கிடப்படும்.