வர்க்கம்: 6

பாடம் வகை:அறிவு மீண்டும் மீண்டும், பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தல் பாடம்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

இந்த பாடம் "பின்னங்களைக் குறைத்தல்" என்ற தலைப்பில் கடைசியாக உள்ளது மற்றும் பின்வரும் இலக்குகளை அடைவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது:

அறிவாற்றல்:

• "பின்னங்களைக் குறைத்தல்" என்ற தலைப்பில் அறிவை முறைப்படுத்துதல்;
• வகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் பின்னங்களைக் குறைக்கும் திறனை அடைய;
• மேலே உள்ள திறன் இருப்பதை சரிபார்க்கவும்;
• "வேகம், நேரம், தூரம்" என்ற தலைப்பை பிரச்சனையில் மீண்டும் செய்யவும்
• நிறை, நேரம், நீளம் ஆகியவற்றின் அலகுகளின் மாற்றத்தை மீண்டும் செய்யவும்.
• வலது மற்றும் நேரான கோணங்களின் கருத்துக்களை மீண்டும் செய்யவும்
• நிலையான மற்றும் தரமற்ற சூழ்நிலைகளில் பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான மாணவர்களின் அறிவைப் பயன்படுத்துதல்.

கல்வி:

• கணிதப் பேச்சின் வளர்ச்சி ("நான் ஒரு காரணி மூலம் குறைக்கிறேன் ...", "எண் மற்றும் வகுத்தல் மூலம் வகுக்கப்படுகின்றன ..."), பின்னங்களைப் படிக்கும் கலாச்சாரம்;
• ஒப்புமைகளை உருவாக்கும் திறனை வளர்த்தல்.

கல்வியாளர்கள்:

• அமைதி மற்றும் துல்லியத்தின் வளர்ச்சி;
• மற்றவர்களுக்கு செவிசாய்க்கும் திறனையும் அதே நேரத்தில் ஒருவரின் பார்வையை பாதுகாக்கும் திறனையும் வளர்ப்பது.

ஒரு பாடத்தை ஒழுங்கமைப்பதற்கான உபகரணங்கள்:கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், திரை;

பாடத்தில் ஆர்வத்தை அதிகரிக்கும் வகையில், பவர் பாயின்ட் பிரசன்டேஷன் வடிவில் ICT ஐப் பயன்படுத்தி பாடம் தயாரிக்கப்பட்டது.

பாட அமைப்பு:

1. நிறுவன தருணம், வீட்டுப்பாடத்துடன் குறிப்பேடுகளை சேகரித்தல் (2 நிமி.)
2. பாடத்தின் தலைப்பையும் நோக்கத்தையும் குறிப்பிடவும் (1 நிமி.)
3. வாய்வழி வேலை (6 நிமி.)
4. தலைப்பில் அறிவை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் மற்றும் ஒரு நிலையான சூழ்நிலை மற்றும் தரமற்ற சூழ்நிலையில் அதன் பயன்பாடு (13 நிமிடம்.)
5. கணித டிக்டேஷன் (13 நிமி.)
6. பொருள் 5 தரங்களை மீண்டும். (7 நிமி.)
7. பாடச் சுருக்கம் (2 நிமி.)
8. வீட்டுப்பாடத்தை அமைத்தல் (1 நிமி.)

வகுப்புகளின் போது

பவர் பிரசன்டேஷன் முறையில் பாடம் தயாரிக்கப்பட்டுள்ளது புள்ளி (விண்ணப்பம்)

I. நிறுவன தருணம்.பாடம் தலைப்பு செய்தி.

II. வாய்மொழி எண்ணுதல்

1. தட்டச்சர் வேலையை 7 நாட்களில் முடித்தார். 1 நாளில் அவள் எவ்வளவு வேலையை முடிப்பாள்? (1/7)
2. அடிவாரத்தில் இருந்து ஏரிக்கு 4 மணி நேரம் 6 கிமீ வேகத்தில் சுற்றுலா பயணிகள் நடந்து சென்றனர்.
   A) அடிவாரத்திலிருந்து ஏரிக்கு உள்ள தூரம் என்ன? (24 கிமீ)
   B) திரும்பும் பயணம் 3 மணிநேரம் எடுத்தால் அவர்கள் எந்த வேகத்தில் திரும்பிச் சென்றார்கள்? (8 கிமீ/ம)
3. பாடநூல் எண். 253 (a, b) (ஆசிரியர் N.Ya. Vilenkin) அடிப்படையில்.

குறிப்பு: மனக் கணக்கீட்டிற்கான எளிய கணக்கீட்டுப் பொருள், கேள்விகளின் சாராம்சத்தில் சிறப்பாக கவனம் செலுத்தவும், "பின்னங்களைக் குறைத்தல்" என்ற தலைப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளை விரைவாக ஒருங்கிணைப்பதற்கும் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

III. கற்றறிந்த பொருளை மீண்டும் கூறுதல்

உங்கள் கணினியில் ஆன்லைன் சுய சோதனை மூலம் சுய வழிகாட்டுதல் தீர்வு.

IV. டைனமிக் இடைநிறுத்தம்

V. கணித டிக்டேஷன்

பகுதியைக் குறைக்கவும்:

என்ன பங்கு

1. ஒரு டன் இருநூறு எடை (ஒரு கிலோமீட்டர் இருநூறு மீட்டர்)
2. ஒரு மணி நேரம் பத்து நிமிடங்கள் (ஒரு நிமிடம் பதினைந்து வினாடிகள்)
3. செங்கோணத்தின் அளவு முப்பது டிகிரி (நேரான கோணத்தின் அளவு முப்பது டிகிரி)

கூற்று உண்மையா:

VI. 5 ஆம் வகுப்பு பொருள் மீண்டும். ஒரு பணியில் வேலைபாடப்புத்தகத்திலிருந்து.

எண். 267(1). குழுவுடன் பணிபுரிதல்.

• சிக்கலைப் படியுங்கள்.
• ஒரு சிறிய குறிப்பை உருவாக்கவும்.

• மின்னோட்டத்திற்கு எதிரான வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
• படகு எவ்வளவு வேகமாக நகர்ந்தது?
• அங்கு சென்ற பாதையும் திரும்பிய பாதையும் என்ன தெரியும்?
• 1 செயலில் நீங்கள் என்ன கண்டுபிடிக்க முடியும்?

(24-3)*3=63 (கிமீ) பாதை நீளம்
63:3=21 (h) படகில் நகரும் நேரம்

பதில்: 21 மணி

VII. பாடத்தின் சுருக்கம்.

• ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து என்ன?
• ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்றால் என்ன?
• குறைக்கக்கூடிய மற்றும் குறைக்க முடியாத பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

VIII. வீட்டு பாடம்

எண் 266; 270; 274(பி); 267(2).

நூல் பட்டியல்:

1. மாஸ்கோ நகரத்தின் கல்வித் துறை மாஸ்கோ திறந்தநிலைக் கல்வி நிறுவனம்
   2009/2010 கல்வியாண்டில் கணிதம் கற்பித்தல் முறை எழுத்து
   திருத்தியவர் ஐ.வி. யாஷ்செங்கோ, ஏ.வி. செமனோவ். மாஸ்கோ. MIOO OJSC "மாஸ்கோ பாடப்புத்தகங்கள்", 2009.
2. என்.யா விலென்கின், வி.ஐ. ஜோகோவ், ஏ.எஸ். செஸ்னோகோவ், எஸ்.ஐ. ஸ்வார்ட்ஸ்பர்ட். கணிதம் 6 ஆம் வகுப்பு, பாடநூல், பகுதி 1. மாஸ்கோ பாடப்புத்தகங்கள் OJSC, 2006.
3. வி வி. வைகோவ்ஸ்கயா. கணிதம் தரம் 6 இல் பாடம் வளர்ச்சி. மாஸ்கோ, வாகோ, 2009.
4. மற்றும். ஜோகோவ். 6 ஆம் வகுப்புக்கான கணித கட்டளைகள், மாஸ்கோ, "ரோஸ்மேன்", 2003.

இந்தக் கட்டுரை இயற்கணித பின்னங்களை மாற்றும் தலைப்பைத் தொடர்கிறது: இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பது போன்ற செயலைக் கவனியுங்கள். சொல்லையே வரையறுப்போம், குறைப்பு விதியை உருவாக்கி நடைமுறை உதாரணங்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதன் பொருள்

பொதுவான பின்னங்களைப் பற்றிய பொருட்களில், அதன் குறைப்பைப் பார்த்தோம். ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்பது அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொதுவான காரணியால் பிரிப்பது என வரையறுத்துள்ளோம்.

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதும் இதேபோன்ற செயல்பாடாகும்.

வரையறை 1

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைத்தல்ஒரு பொதுவான காரணி மூலம் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பின் வகுத்தல் ஆகும். இந்த வழக்கில், ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் குறைப்புக்கு மாறாக (பொது வகுப்பானது ஒரு எண்ணாக மட்டுமே இருக்க முடியும்), ஒரு இயற்கணித பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கலாம், குறிப்பாக, ஒரு மோனோமியல் அல்லது எண்ணாக இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கணிதப் பின்னம் 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 ஐ எண் 3 ஆல் குறைக்கலாம், இதன் விளைவாக: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . x என்ற மாறியின் மூலம் அதே பகுதியைக் குறைக்கலாம், மேலும் இது 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 என்ற வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கும். கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை ஒரு மோனோமியல் மூலம் குறைக்கவும் முடியும் 3 xஅல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் ஏதேனும் ஒன்று x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y அல்லது 3 x 2 + 6 x y.

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதற்கான இறுதி இலக்கு எளிமையான வடிவத்தின் ஒரு பகுதியே, சிறந்த முறையில் குறைக்க முடியாத பின்னமாகும்.

அனைத்து இயற்கணித பின்னங்களும் குறைப்புக்கு உட்பட்டதா?

மீண்டும், சாதாரண பின்னங்களில் உள்ள பொருட்களிலிருந்து, குறைக்கக்கூடிய மற்றும் குறைக்க முடியாத பின்னங்கள் இருப்பதை நாம் அறிவோம். 1 ஐத் தவிர பொதுவான எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணிகள் இல்லாத பின்னங்கள் மீளமுடியாத பின்னங்கள் ஆகும்.

இது இயற்கணித பின்னங்களுடனும் உள்ளது: அவை எண் மற்றும் வகுப்பில் பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது அவை இல்லாமல் இருக்கலாம். பொதுவான காரணிகளின் இருப்பு அசல் பகுதியை குறைப்பதன் மூலம் எளிமைப்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது. பொதுவான காரணிகள் இல்லாதபோது, ​​​​குறைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை மேம்படுத்துவது சாத்தியமில்லை.

பொதுவான சந்தர்ப்பங்களில், பின்னத்தின் வகையைப் பொறுத்தவரை, அதைக் குறைக்க முடியுமா என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். நிச்சயமாக, சில சந்தர்ப்பங்களில் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு இடையே ஒரு பொதுவான காரணி இருப்பது வெளிப்படையானது. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கணிதப் பின்னம் 3 x 2 3 y இல் பொதுவான காரணி எண் 3 என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது.

பின்னத்தில் - x · y 5 · x · y · z 3 அதை x, அல்லது y, அல்லது x · y ஆல் குறைக்கலாம் என்பதை உடனடியாக புரிந்துகொள்கிறோம். இன்னும், பெரும்பாலும் இயற்கணித பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி பார்ப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, மேலும் அடிக்கடி, அது வெறுமனே இல்லாமல் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, x 3 - 1 x 2 - 1 என்ற பின்னத்தை x - 1 ஆல் குறைக்கலாம், அதே சமயம் குறிப்பிட்ட பொதுவான காரணி உள்ளீட்டில் இல்லை. ஆனால் x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 என்ற பின்னத்தை குறைக்க முடியாது, ஏனெனில் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணி இல்லை.

எனவே, ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் குறைப்புத்தன்மையை தீர்மானிப்பது மிகவும் எளிதானது அல்ல, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட படிவத்தின் ஒரு பகுதியுடன் வேலை செய்வது பெரும்பாலும் அது குறைக்கப்படுகிறதா என்பதைக் கண்டறிய முயற்சிப்பதை விட எளிதானது. இந்த வழக்கில், அத்தகைய மாற்றங்கள் நிகழ்கின்றன, குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பங்களில் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணியை தீர்மானிக்க அல்லது ஒரு பகுதியின் மாற்றமின்மை பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்க முடியும். கட்டுரையின் அடுத்த பத்தியில் இந்த சிக்கலை விரிவாக ஆராய்வோம்.

இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதி

இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதிஇரண்டு தொடர்ச்சியான செயல்களைக் கொண்டுள்ளது:

• எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணிகளைக் கண்டறிதல்;
• ஏதேனும் கண்டறியப்பட்டால், பகுதியைக் குறைக்கும் நடவடிக்கை நேரடியாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பில் இருக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவது பொதுவான வகுப்பினரைக் கண்டறிவதற்கான மிகவும் வசதியான முறையாகும். பொதுவான காரணிகளின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையை உடனடியாக தெளிவாகக் காண இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதற்கான செயல், இயற்கணிதப் பின்னத்தின் முக்கியப் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது வரையறுக்கப்படாத சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இதில் a, b, c சில பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் b மற்றும் c ஆகியவை பூஜ்ஜியமல்ல. முதல் படி, பகுதியை a · c b · c வடிவத்திற்குக் குறைப்பது, இதில் பொதுவான காரணி c ஐ உடனடியாக கவனிக்கிறோம். இரண்டாவது படி குறைப்பு செய்ய வேண்டும், அதாவது. a b வடிவத்தின் ஒரு பகுதிக்கு மாறுதல்.

வழக்கமான எடுத்துக்காட்டுகள்

சில வெளிப்படையாக இருந்தாலும், ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுத்தல் சமமாக இருக்கும்போது சிறப்பு நிகழ்வை தெளிவுபடுத்துவோம். இந்த பின்னத்தின் மாறிகளின் முழு ODZ இல் இதே போன்ற பின்னங்கள் 1 க்கு சமமாக இருக்கும்:

5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;

சாதாரண பின்னங்கள் இயற்கணித பின்னங்களின் சிறப்பு வழக்கு என்பதால், அவை எவ்வாறு குறைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவுபடுத்துவோம். எண் மற்றும் வகுப்பில் எழுதப்பட்ட இயற்கை எண்கள் பிரதான காரணிகளாக சிதைக்கப்படுகின்றன, பின்னர் பொதுவான காரணிகள் ரத்து செய்யப்படுகின்றன (ஏதேனும் இருந்தால்).

எடுத்துக்காட்டாக, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

எளிமையான ஒரே மாதிரியான காரணிகளின் தயாரிப்பு சக்திகளாக எழுதப்படலாம், மேலும் ஒரு பகுதியைக் குறைக்கும் செயல்பாட்டில், ஒரே மாதிரியான அடிப்படைகளுடன் அதிகாரங்களைப் பிரிக்கும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும். பின்னர் மேலே உள்ள தீர்வு இருக்கும்:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொதுவான காரணியால் வகுக்கப்படுகிறது 2 2 3) அல்லது தெளிவுக்காக, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகளின் அடிப்படையில், தீர்வுக்கு பின்வரும் படிவத்தை வழங்குகிறோம்:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

ஒப்புமை மூலம், இயற்கணித பின்னங்களின் குறைப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இதில் எண் மற்றும் வகுப்பில் முழு எண் குணகங்களுடன் மோனோமியல்கள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 1

இயற்கணிதப் பின்னம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. அதை குறைக்க வேண்டும்.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய காரணிகள் மற்றும் மாறிகளின் விளைபொருளாக எழுதலாம், பின்னர் குறைப்பை மேற்கொள்ளலாம்:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

இருப்பினும், மிகவும் பகுத்தறிவு வழி தீர்வை சக்திகளுடன் ஒரு வெளிப்பாடாக எழுத வேண்டும்:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .

பதில்:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பில் பின்ன எண் குணகங்கள் இருந்தால், மேலும் செயல்பாட்டிற்கு இரண்டு சாத்தியமான வழிகள் உள்ளன: ஒன்று இந்த பின்னக் குணகங்களைத் தனித்தனியாகப் பிரிக்கவும் அல்லது முதலில் சில இயற்கை எண்ணால் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கி பின்ன குணகங்களை அகற்றவும். இயற்கணிதப் பகுதியின் அடிப்படைச் சொத்தின் காரணமாக கடைசி மாற்றம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது ("இயற்கணிதப் பகுதியைப் புதிய வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்" என்ற கட்டுரையில் இதைப் பற்றிப் படிக்கலாம்).

எடுத்துக்காட்டு 2

கொடுக்கப்பட்ட பின்னம் 2 5 x 0, 3 x 3 ஆகும். அதை குறைக்க வேண்டும்.

தீர்வு

பின்னத்தை இந்த வழியில் குறைக்க முடியும்:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

சிக்கலை வித்தியாசமாகத் தீர்க்க முயற்சிப்போம், முதலில் பகுதியளவு குணகங்களிலிருந்து விடுபடுங்கள் - இந்த குணகங்களின் வகுப்பின் குறைந்த பொதுவான பெருக்கத்தால் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கவும், அதாவது. LCM இல் (5, 10) = 10. பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

பதில்: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

பொதுவான இயற்கணித பின்னங்களை நாம் குறைக்கும்போது, ​​அதில் எண்கள் மற்றும் வகுப்பிகள் மோனோமியல்கள் அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கலாம், பொதுவான காரணி எப்போதும் உடனடியாகத் தெரியவில்லை. அல்லது மேலும், அது வெறுமனே இல்லை. பின்னர், பொதுவான காரணியைத் தீர்மானிக்க அல்லது அது இல்லாத உண்மையைப் பதிவு செய்ய, இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணியாக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 3

பகுத்தறிவு பின்னம் 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதை குறைக்க வேண்டும்.

தீர்வு

எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவோம். அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைப்போம்:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டை சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மாற்றலாம் என்று பார்க்கிறோம்:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

ஒரு பொதுவான காரணி மூலம் ஒரு பகுதியைக் குறைக்க முடியும் என்பது தெளிவாகக் காணப்படுகிறது b 2 (a + 7). குறைப்போம்:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

சமத்துவங்களின் சங்கிலியாக விளக்கம் இல்லாமல் ஒரு சிறிய தீர்வை எழுதுவோம்:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

பதில்: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

பொதுவான காரணிகள் எண் குணகங்களால் மறைக்கப்படுகின்றன. பின்னர், பின்னங்களைக் குறைக்கும் போது, ​​எண் காரணிகளை அடைப்புக் குறிகளுக்கு வெளியே எண் மற்றும் வகுப்பின் அதிக சக்திகளில் வைப்பது உகந்ததாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4

இயற்கணிதப் பின்னம் 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 கொடுக்கப்பட்டது. முடிந்தால் குறைக்க வேண்டியது அவசியம்.

தீர்வு

முதல் பார்வையில், எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு ஒரு பொதுவான பிரிவு இல்லை. இருப்பினும், கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை மாற்ற முயற்சிப்போம். எண்ணில் x காரணியை எடுத்துக் கொள்வோம்:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

இப்போது நீங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டிற்கும் x 2 y காரணமாக வகுப்பில் உள்ள வெளிப்பாட்டிற்கும் இடையே சில ஒற்றுமையைக் காணலாம் . இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் உயர் சக்திகளின் எண் குணகங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

இப்போது பொதுவான காரணி தெரியும், நாங்கள் குறைப்பை மேற்கொள்கிறோம்:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

பதில்: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைக்கும் திறன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும் திறனைப் பொறுத்தது என்பதை வலியுறுத்துவோம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

பாடம் முன்னேற்றம் (09/28/16)

பொருள்: பின்னங்களைக் குறைத்தல்

இலக்கு: எண்களின் வகுபடுதலின் அறிகுறிகளையும் பின்னங்களின் அடிப்படை பண்புகளையும் பயன்படுத்தி பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதியைப் பெறுங்கள், மேலும் அதை நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியும்.

பணிகள்:

4. ஒருவரின் கருத்தை வாதிடுவதற்கும் பாதுகாப்பதற்கும் தனித்தனியாக, ஜோடிகளாக வேலை செய்யும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்

நான் நிறுவன தருணம்

காலை வணக்கம், நண்பர்களே! உங்களை நல்ல மனநிலையில் பார்த்ததில் மகிழ்ச்சி. இன்று எங்களுக்கு பல விருந்தினர்கள் உள்ளனர். எங்கள் அறிவையும் திறமையையும் காட்ட முயற்சிப்போம்.

II அறிவைப் புதுப்பித்தல்

1.எ எண்ணின் வகுத்தல் என்ன?

2. a மற்றும் b எண்களின் gcd என்ன?

3. எந்த எண்கள் ஒப்பீட்டளவில் பிரைம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

5. 2, 5, 10, 3, 9 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறிகள்.

6. ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்தை குறிப்பிடவும்.

7. கொடுக்கப்பட்டதற்கு சமமான பல பின்னங்களுக்கு பெயரிடவும்:

ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தை பயன்படுத்தி, ஒரு வரைகலை ஆணையை முடிக்கவும்.

பதில் “ஆம்” + க்கு ஒத்திருக்கிறது, பதில் “இல்லை” -க்கு ஒத்திருக்கிறது.

+ - - + + - - +

சக மதிப்பாய்வு

அளவுகோல்கள்

8 பணிகள் 3 புள்ளிகள்

6-7 பணிகள் 2 புள்ளிகள்

4-5 பணிகள் 1 புள்ளி

4 க்கும் குறைவான பணிகள் 0 புள்ளிகள்

III கல்விப் பொருள் பற்றிய முதன்மைக் கருத்து

குளத்தின் தொட்டி இரண்டு குழாய்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. ஒரு குழாய் நிரப்புகிறதுஒரு மணி நேரம் குளம், மற்றொன்று. எந்த குழாய் மூலம் அதிக தண்ணீர் செல்ல முடியும்?

பணி

நான் டி - ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு குளம்

II t - ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு குளம்

எந்த குழாய் அதிக தண்ணீர் கொண்டு செல்கிறது?

பிரச்சனை என்ன சொல்கிறது?

எத்தனை குழாய்கள் குளத்தை நிரப்புகின்றன?

குழாய்களைப் பற்றி பிரச்சனை என்ன சொல்கிறது?

நீங்கள் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?

இதற்கு நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?

கரும்பலகையில் இரண்டு மாணவர்கள்

= = (ஆ) ஒரு மணி நேரத்தில் நான் குழாய்

2) = = (ஆ) ஒரு மணிநேரம் II குழாயில்

பதில்: இரண்டாவது குழாய் அதிக தண்ணீர் செல்ல அனுமதிக்கிறது.

- நாம் உடனடியாக இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிட முடியுமா?

- இரண்டு பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவது எப்படி?

- அவற்றிற்குச் சமமான, ஆனால் அதே வகைப் பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை எப்படிப் பெற்றோம்?

- இதற்கு என்ன சொத்து பயன்படுத்தப்பட்டது?

IV பாடத்தின் தலைப்பை தீர்மானித்தல்

– எனவே, பின்னங்களின் அடிப்படைப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம், எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் பின்னங்களை சமமானவற்றுடன் மாற்றியுள்ளோம்.

இதன் விளைவாக ஒரு பின்னம், அதன் மதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்திற்கு சமமாக இருக்கும், ஆனால் ஒரு சிறிய எண் மற்றும் வகுப்போடு

இந்த மாற்றம் அழைக்கப்படுகிறது…. பின்னங்களைக் குறைத்தல்

- பொருள் எங்கள் பாடம் "பின்னங்களைக் குறைத்தல்". அதை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதுங்கள்.

- "குறைப்பு" என்ற கருத்தின் பயன்பாடு பற்றிய கதை.

V பாடத்தின் இலக்கை அமைத்தல்

- இப்போது எங்கள் பாடத்தின் நோக்கம், நாம் என்ன தெரிந்துகொள்ள வேண்டும் மற்றும் பாடத்தில் என்ன கற்றுக்கொள்ள வேண்டும் என்பதை உருவாக்க முயற்சிக்கவும்.

நாமே அமைத்துக் கொண்டோம்இலக்கு:

எண்களின் வகுபடுதலின் அறிகுறிகளையும் பின்னங்களின் அடிப்படை பண்புகளையும் பயன்படுத்தி பின்னங்களைக் குறைக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

பணிகள்

1. பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்

2. குறைக்க முடியாத பின்னம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துங்கள்

3. இந்த விதிகளை நடைமுறையில் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள்

- உங்களுக்கு எப்படி பதில் கிடைத்தது?

- ஒன்றாக ஒரு விதியை உருவாக்க முயற்சிப்போம், பின்னங்களின் குறைப்பு மற்றும் ஒரு பகுதியை எவ்வாறு குறைப்பது.

- நல்லது!

- இப்போது பக்கம் 39 இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தைத் திறந்து, விதியைப் படிக்கவும் (அதை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதவும்)

VI புதிய பொருள் பற்றிய மாணவர்களின் புரிதலை சரிபார்க்கிறது

= = ஆசிரியர் விளக்குகிறார்

பின்னம் குறைப்பு அல்காரிதத்தைப் பெறுகிறோம்: 12/18

இப்போது நமது புதிய அறிவை நடைமுறைப்படுத்துவோம். கருத்து தெரிவிப்பதன் மூலம் பின்னங்களைக் குறைக்க, பின்வரும் விருப்பங்களின்படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம்:

- நாமே பணியைத் தீர்ப்போம், இரண்டு பேர் போர்டில் சென்று பணியை முடிப்பார்கள், பின்னர் எல்லாவற்றையும் ஒன்றாகச் சரிபார்ப்போம்.

____________________________________________________________________________

- ஸ்லைடைப் பாருங்கள், முடிந்தால் பகுதியைக் குறைக்கவும்:

– இந்தப் பின்னங்களில் எந்தப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பானது பரஸ்பரம் முதன்மையானவை?

– இந்த வழக்கில் எண் மற்றும் வகுப்பின் gcd என்ன?

- அது சரி, 1. இந்த எண்களுக்கு 1 ஐத் தவிர வேறு பொதுவான வகுப்பிகள் இல்லை, மேலும் அத்தகைய பகுதியைக் குறைக்க முடியாது. அது அழைக்கப்படுகிறது - குறைக்க முடியாதது.

- குறைக்க முடியாத பகுதியின் வரையறையை உருவாக்க முயற்சிக்கவும்.

(ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பானது பரஸ்பர பகா எண்களாக இருந்தால், அவற்றின் gcd 1 க்கு சமம் மற்றும் அத்தகைய பின்னம் குறைக்க முடியாதது.)

VII ஒருங்கிணைப்பு

சோதனை, சுய மதிப்பீடு, அளவுகோல்கள்

VIII பாடம் சுருக்கம்

எங்கள் பாடம் முடிவுக்கு வருகிறது, சுருக்கமாக சொல்ல வேண்டிய நேரம் இது.

உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை எழுதுங்கள்:

- ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்றால் என்ன?

- நீங்கள் ஒரு பகுதியைக் குறைக்கும்போது என்ன மாற்றங்கள் ஏற்படும்?

- எந்த பின்னம் குறைக்க முடியாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

- பாடத்திற்கு ஒரு மதிப்பெண் கொடுங்கள்.

IX பிரதிபலிப்பு

இன்று நாம் எதைப் பற்றி பேசினோம்?

இன்று நாம் என்ன இலக்கை நிர்ணயித்துள்ளோம்?

இந்த இலக்கை நாம் அடைந்துவிட்டோமா?

எல்லாம் தெளிவாக இருந்ததா?

பாடம் முடிந்தது! உங்கள் அனைவருக்கும் நல்வாழ்த்துக்கள்! பணிக்கு நன்றி!

முன்னோட்ட:

விளக்கக்காட்சி மாதிரிக்காட்சிகளைப் பயன்படுத்த, Google கணக்கை உருவாக்கி அதில் உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

6 ஆம் வகுப்பு பின்னங்களைக் குறைத்தல் பாடத்தின் சுய பகுப்பாய்வு

பாடம் தலைப்பு: பின்னங்களைக் குறைத்தல் பாடத்தின் நோக்கம்: பின்னங்களின் அடிப்படை சொத்து மற்றும் எண்களின் வகுக்கும் அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதியைப் பெறவும்

குறிக்கோள்கள்: பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும், குறைக்க முடியாத பின்னத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்தவும், நடைமுறையில் இந்த விதிகளைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

பாடத்தின் நிலைகள் திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள் நிறுவன தருணம் ஒரு சாதகமான உளவியல் மனநிலையை உருவாக்குதல் அறிவைப் புதுப்பித்தல் மாணவர்கள் கேட்கும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க முடியும், ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தின் விதிகளை அறிந்து கொள்ள முடியும், அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை அறிவது பாடத்தின் தலைப்பைத் தீர்மானித்தல் போது ஆசிரியருடன் தொடர்புகொள்வது ஒரு சிக்கலான சூழ்நிலையை உருவாக்கும் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு புதிய தலைப்புக்கு வழிவகுக்கும் முன்பக்க முறையில் நடத்தப்பட்ட உரையாடல் பாடத்தின் இலக்கை அமைத்தல், மாணவர்கள் பாடத்தின் இலக்கை வகுக்கிறார்கள், படிக்கும் பொருளின் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்

பாடத்தின் நிலைகள் திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள் புதிய கல்விப் பொருளைப் பற்றிய முதன்மை உணர்தல் மற்றும் ஒருங்கிணைத்தல். பெற்ற அறிவு மாணவர்கள் புதிய பொருட்களைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைக் குறைக்க முடியும்

பாடத்தின் நிலைகள் திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள் புதிய பொருட்களை ஒருங்கிணைத்தல் பின்னங்களைக் குறைக்க முடியும் வீட்டுப்பாடம் வீட்டுப்பாடத்தை முடிப்பதன் நோக்கம், உள்ளடக்கம் மற்றும் முறைகளை குழந்தைகள் புரிந்துகொள்வதை உறுதி செய்தல் பாடத்தின் விளைவு செயல்பாட்டின் மீதான பிரதிபலிப்பு வகுப்பு மற்றும் தனிப்பட்ட மாணவர்களின் பணியின் தரமான மதிப்பீட்டைக் கொடுங்கள்.

உங்கள் கவனத்திற்கு நன்றி!

பின்னங்களைக் குறைப்பது 6 ஆம் வகுப்பு கணிதத்திற்கு மிகவும் கடினமான தலைப்பு, எனவே படிப்படியாக அதைச் செய்வது மதிப்பு. தவறுகளைத் தவிர்க்க, முதல் வெட்டுக்களை அதே வழியில், படிப்படியாக செய்வது நல்லது. தவறுகளைத் தவிர்க்கவும், எந்தப் பின்னங்களை விரைவாகவும் எளிதாகவும் குறைப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வதற்கு நாங்கள் ஒரு வழிமுறையை முன்வைப்போம்.

பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான அல்காரிதம்.

ஒரு பின்னத்தின் வரையறைகளில் ஒன்றின் மூலம் பின்னங்களின் குறைப்பு சாத்தியமாகும் என்று முதலில் சொல்ல வேண்டும்.

ஒரு பின்னம் ஒரு முழுமையற்ற பிரிவு செயல்பாடு. எந்தப் பின்னமும் எப்போதும் ஒரு விகுதியால் மாற்றப்படலாம் என்று அர்த்தம். கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தை பராமரிக்க ஒரு பகுதியுடன் மாற்றுவது அவசியம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவான சுருக்கம் எப்படி இருக்கும் என்று பார்ப்போம்:

$$(25\over(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

ஒவ்வொரு முறையும் இந்த வெளிப்பாட்டை எழுதாமல் இருக்க, பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தலாம்: நீங்கள் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால் அல்லது வகுத்தால், பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது.

இப்போது அல்காரிதத்தையே எழுதுவோம். ஒரு பகுதியைக் குறைக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

• எண் மற்றும் வகுப்பினை பிரதான காரணிகளாக வெளிப்படுத்தவும்.
• சமமான பிரதான காரணிகள் ஒவ்வொன்றையும் ரத்துசெய்.
• மீதமுள்ள எண்களைப் பெருக்கி முடிவை எழுதவும்.

எண் மற்றும் வகுப்பினை காரணிகளாக எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பின் gcd ஐக் கண்டுபிடிக்கலாம். இரண்டு மதிப்புகளையும் வகுக்கக்கூடிய அதிகபட்ச சாத்தியமான எண்ணாக இது இருக்கும்.

எந்தப் பகுதியையும் குறைப்பதற்கான சிறப்பு சூத்திரம் எதுவும் இல்லை, ஆனால் இந்த வழிமுறையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள விதிகளை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

GCD ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

GCD எவ்வாறு அமைந்துள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்:

• முதல் படி, எண்ணை பிரதான காரணிகளாகக் கணக்கிடுவது.
• விரிவாக்கத்தில், பொதுவான பகா எண்கள் தேடப்பட்டு தனி வெளிப்பாட்டில் எழுதப்படுகின்றன.
• இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு GCD ஆகும்.

ஒரு உதாரணம் தருவோம்.
150 மற்றும் 294 எண்களின் ஜிசிடியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக

பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுப்போம். இதைச் செய்ய, $(513216\over(145152))$ என்ற பகுதியை எளிமையாக்கவும். எளிமைப்படுத்தலின் விளைவாக மிகப்பெரிய எண் எவ்வாறு சிறியதாக மாறும் என்பதைக் காட்ட பெரிய எண்கள் வேண்டுமென்றே உதாரணத்திற்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

நாங்கள் gcd ஐப் பார்க்க மாட்டோம், எண்களை பிரதான காரணிகளாகக் கருதுவோம் மற்றும் பொதுவான மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

513216:2=256608 - முதலில், எண் 2 ஆல் வகுபடும். ஒரு எண் இரண்டால் வகுபட, ஒன்றின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்க வேண்டும்.

256608:2=128304 - எண்ணின் கடைசி இலக்கம் சமமாக இல்லாத வரை 2 ஆல் வகுத்தல் தொடர்கிறது. இதற்குப் பிறகு, எண்ணை 3 மற்றும் பிற பகா எண்களால் வகுக்க முயற்சிக்கிறோம். அனைத்து பகா எண்களும் பகா எண்கள் அட்டவணையில் உள்ளன.

சிதைவின் முடிவை எழுதுவோம்: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - மொத்தம் 6 எண்கள் 3, 6 எண்கள் 2 மற்றும் எண் 11. அதே வழியில் நாம் 145152 ஐ சிதைக்கிறோம்.

முடிவுகளை எழுதுவோம்:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - மொத்தம் 8 எண்கள் 2, 4 எண்கள் 3 மற்றும் ஒரு எண் 7.

இரண்டு எண்களிலும் நீங்கள் 6 எண்கள் 2 மற்றும் 4 எண்கள் 3 ஐ குறைக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் எண்களை எழுதுவோம். எண்கள் அதில் இருக்கும்: 2 எண்கள் 3 மற்றும் எண் 11

இதன் விளைவாக வரும் வகுப்பினை எழுதுவோம். எண்கள் அதில் இருக்கும்: 2, எண் இரண்டு மற்றும் எண் 7

விளைவான குறைப்பு ஒரு பகுதியை விளைவித்தது:

$(99\over(28))$ - விரும்பினால் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம். ஆனால், பணி நிலைமைகளில் இது தேவையில்லை என்றால், இந்த படிவத்தில் பதிலை விட அனுமதிக்கப்படுகிறது.

நாம் என்ன கற்றுக்கொண்டோம்?

பின்னங்களை குறைப்பது பற்றி பேசினோம். குறைப்பு ஏன் சாத்தியம் என்பதை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். குறைப்பை எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது என்பதை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். அவர்கள் ஒரு குறைப்பு அல்காரிதம் மற்றும் செயல்பாட்டைச் செய்வதற்கான இரண்டு முறைகளை வழங்கினர். பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்த்தோம்.

தலைப்பில் சோதனை

கட்டுரை மதிப்பீடு

சராசரி மதிப்பீடு: 4.5 பெறப்பட்ட மொத்த மதிப்பீடுகள்: 74.

ஒரு பகுதியை முழுமையின் ஒரு பகுதியாக வெளிப்படுத்த, நீங்கள் பகுதியை முழுதாக பிரிக்க வேண்டும்.

பணி 1.வகுப்பில் 30 மாணவர்கள் உள்ளனர், நான்கு பேர் வரவில்லை. எந்த விகிதத்தில் மாணவர்கள் வரவில்லை?

தீர்வு:

பதில்:வகுப்பில் மாணவர்கள் இல்லை.

எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கண்டறிதல்

ஒரு முழு பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

முழுமையின் ஒரு பகுதி பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், இந்த பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுத்து அதன் எண்ணால் பெருக்கலாம்.

பணி 1. 600 ரூபிள் இருந்தது, இந்த தொகை செலவிடப்பட்டது. நீங்கள் எவ்வளவு பணம் செலவழித்தீர்கள்?

தீர்வு: 600 ரூபிள் அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, இந்த தொகையை 4 பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும், இதன் மூலம் நான்கில் ஒரு பகுதி எவ்வளவு பணம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

600: 4 = 150 (ஆர்.)

பதில்: 150 ரூபிள் செலவழித்தது.

பணி 2. 1000 ரூபிள் இருந்தது, இந்த தொகை செலவிடப்பட்டது. எவ்வளவு பணம் செலவிடப்பட்டது?

தீர்வு:சிக்கல் அறிக்கையிலிருந்து 1000 ரூபிள் ஐந்து சம பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் அறிவோம். முதலில், எத்தனை ரூபிள் 1000 ஐந்தில் ஒரு பங்கு என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் எத்தனை ரூபிள் ஐந்தில் இரண்டு பங்கு என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

1) 1000: 5 = 200 (ஆர்.) - ஐந்தில் ஒரு பங்கு.

2) 200 · 2 = 400 (ஆர்.) - இரண்டு ஐந்தில்.

இந்த இரண்டு செயல்களையும் இணைக்கலாம்: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

பதில்: 400 ரூபிள் செலவிடப்பட்டது.

மொத்தத்தின் ஒரு பகுதியைக் கண்டறிய இரண்டாவது வழி:

ஒரு முழுப் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, முழுப் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தால் முழுவதையும் பெருக்கலாம்.

பணி 3.கூட்டுறவு சாசனத்தின்படி, அறிக்கையிடல் கூட்டம் செல்லுபடியாகும் வகையில், குறைந்தபட்சம் அமைப்பின் உறுப்பினர்களாவது இருக்க வேண்டும். கூட்டுறவு சங்கத்தில் 120 உறுப்பினர்கள் உள்ளனர். அறிக்கையிடல் கூட்டத்தை எந்த அமைப்புடன் நடத்தலாம்?

தீர்வு:

பதில்:அமைப்பின் 80 உறுப்பினர்கள் இருந்தால் அறிக்கையிடல் கூட்டம் நடைபெறலாம்.

ஒரு எண்ணை அதன் பின்னத்தால் கண்டறிதல்

அதன் பகுதியிலிருந்து முழுவதையும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

விரும்பிய முழுமையின் ஒரு பகுதி பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், இந்த முழுமையைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியை பின்னத்தின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து, அதன் வகுப்பினால் முடிவைப் பெருக்கலாம்.

பணி 1.நாங்கள் 50 ரூபிள் செலவழித்தோம், இது அசல் தொகையை விட குறைவாக இருந்தது. பணத்தின் அசல் தொகையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:சிக்கலின் விளக்கத்திலிருந்து, 50 ரூபிள் அசல் தொகையை விட 6 மடங்கு குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், அதாவது அசல் தொகை 50 ரூபிள்களை விட 6 மடங்கு அதிகம். இந்த தொகையை கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் 50 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும்:

50 · 6 = 300 (ஆர்.)

பதில்:ஆரம்ப தொகை 300 ரூபிள் ஆகும்.

பணி 2.நாங்கள் 600 ரூபிள் செலவழித்தோம், இது அசல் பணத்தை விட குறைவாக இருந்தது. அசல் தொகையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:தேவையான எண் மூன்றில் மூன்று பங்கைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். நிபந்தனையின் படி, மூன்றில் இரண்டு பங்கு எண்ணிக்கை 600 ரூபிள் ஆகும். முதலில், அசல் தொகையில் மூன்றில் ஒரு பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் எத்தனை ரூபிள் மூன்றில் மூன்று பங்கு (அசல் தொகை):

1) 600: 2 3 = 900 (ஆர்.)

பதில்:ஆரம்ப தொகை 900 ரூபிள் ஆகும்.

அதன் பகுதியிலிருந்து முழுவதையும் கண்டுபிடிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி:

ஒரு முழுமையை அதன் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் மதிப்பின் மூலம் கண்டுபிடிக்க, இந்த மதிப்பை இந்தப் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தால் வகுக்க முடியும்.

பணி 3.கோட்டு பகுதி ஏபி, 42 செ.மீ.க்கு சமம், பிரிவின் நீளம் குறுவட்டு. பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியவும் குறுவட்டு.

தீர்வு:

பதில்:பிரிவு நீளம் குறுவட்டு 70 செ.மீ.

பணி 4.தர்பூசணிகள் கடைக்கு கொண்டு வரப்பட்டன. மதிய உணவுக்கு முன், கடையில் கொண்டு வந்த தர்பூசணிகளை, மதிய உணவுக்குப் பின், விற்பனை செய்ய 80 தர்பூசணிகள் மீதம் இருந்தன. கடைக்கு எத்தனை தர்பூசணிகள் கொண்டு வந்தீர்கள்?

தீர்வு:முதலில், கொண்டுவரப்பட்ட தர்பூசணிகளின் எந்தப் பகுதி எண் 80 என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, கொண்டு வரப்பட்ட மொத்த தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கையை எடுத்து அதில் விற்கப்பட்ட (விற்ற) தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கையைக் கழிப்போம்:

எனவே, 80 தர்பூசணிகள் கொண்டு வரப்பட்ட மொத்த தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் அறிந்தோம். மொத்தத் தொகையிலிருந்து எத்தனை தர்பூசணிகள் உருவாகின்றன, பின்னர் எத்தனை தர்பூசணிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன (தரப்பட்ட தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கை):

2) 80: 4 15 = 300 (தர்பூசணிகள்)

பதில்:மொத்தம், 300 தர்பூசணிகள் கடைக்கு கொண்டு வரப்பட்டன.