முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணை
குறிப்பு. இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணை, வர்க்க மூலத்தைக் குறிக்க √ குறியைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு பகுதியைக் குறிக்க, "/" குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்.
மேலும் பார்க்கவும்பயனுள்ள பொருட்கள்:
க்கு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பை தீர்மானித்தல், முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைக் குறிக்கும் கோட்டின் குறுக்குவெட்டில் அதைக் கண்டறியவும். எடுத்துக்காட்டாக, சைன் 30 டிகிரி - சின் (சைன்) என்ற தலைப்புடன் நெடுவரிசையைத் தேடுகிறோம், மேலும் இந்த அட்டவணை நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டை “30 டிகிரி” வரிசையுடன் காண்கிறோம், அவற்றின் குறுக்குவெட்டில் முடிவைப் படிக்கிறோம் - ஒரு பாதி. இதேபோல் நாம் காண்கிறோம் கொசைன் 60டிகிரி, சைன் 60டிகிரி (மீண்டும், சின் நெடுவரிசை மற்றும் 60 டிகிரி கோட்டின் குறுக்குவெட்டில் நாம் sin 60 = √3/2) மதிப்பைக் காண்கிறோம். மற்ற "பிரபலமான" கோணங்களின் சைன்கள், கொசைன்கள் மற்றும் டேன்ஜென்ட்களின் மதிப்புகள் அதே வழியில் காணப்படுகின்றன.
Sine pi, cosine pi, tangent pi மற்றும் ரேடியன்களில் உள்ள பிற கோணங்கள்
கோசைன்கள், சைன்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளின் கீழே உள்ள அட்டவணையானது முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்பைக் கண்டறிய ஏற்றது. ரேடியன்களில் கொடுக்கப்பட்டது. இதைச் செய்ய, கோண மதிப்புகளின் இரண்டாவது நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தவும். இதற்கு நன்றி, பிரபலமான கோணங்களின் மதிப்பை டிகிரிகளில் இருந்து ரேடியன்களாக மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் வரியில் 60 டிகிரி கோணத்தைக் கண்டுபிடித்து அதன் மதிப்பை அதன் கீழ் உள்ள ரேடியன்களில் படிக்கலாம். 60 டிகிரி என்பது π/3 ரேடியன்களுக்குச் சமம்.
பை எண் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி கோணத்தின் டிகிரி அளவின் மீது சுற்றளவு சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்துகிறது. எனவே, பை ரேடியன்கள் 180 டிகிரிக்கு சமம்.
பை (ரேடியன்கள்) அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படும் எந்த எண்ணையும் pi (π) ஐ 180 உடன் மாற்றுவதன் மூலம் எளிதாக டிகிரிக்கு மாற்றலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
1. சைன் பை.
பாவம் π = பாவம் 180 = 0
எனவே, பையின் சைன் 180 டிகிரி சைன் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
2. கொசைன் பை.
cos π = cos 180 = -1
எனவே, pi இன் கொசைன் 180 டிகிரி கொசைனுக்கு சமம் மற்றும் அது மைனஸ் ஒன்றுக்கு சமம்.
3. தொடு பை
tg π = tg 180 = 0
எனவே, டேன்ஜென்ட் பை என்பது டேன்ஜென்ட் 180 டிகிரி மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
0 - 360 டிகிரி கோணங்களுக்கான சைன், கொசைன், தொடுகோடு மதிப்புகள் (பொது மதிப்புகள்)
கோணம் α மதிப்பு (டிகிரி) |
கோணம் α மதிப்பு (பை வழியாக) |
பாவம் (நீர் சேர்க்கை) |
cos (கொசைன்) |
டிஜி (தொடுகோடு) |
ctg (கோடேன்ஜென்ட்) |
நொடி (செகண்ட்) |
கோசெக் (கோஸ்கண்ட்) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணையில் செயல்பாட்டு மதிப்புக்கு (தொடுகோடு (tg) 90 டிகிரி, கோட்டான்ஜென்ட் (ctg) 180 டிகிரி) பதிலாக ஒரு கோடு குறிக்கப்பட்டால், கோணத்தின் டிகிரி அளவின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு இல்லை. கோடு இல்லை என்றால், செல் காலியாக உள்ளது, அதாவது நாம் இன்னும் தேவையான மதிப்பை உள்ளிடவில்லை. கோசைன்கள், சைன்கள் மற்றும் மிகவும் பொதுவான கோண மதிப்புகளின் டேன்ஜென்ட்களின் மதிப்புகள் குறித்த தற்போதைய தரவுகள் பெரும்பாலானவற்றைத் தீர்க்க போதுமானதாக இருந்தாலும், பயனர்கள் எங்களிடம் வந்து புதிய மதிப்புகளுடன் அட்டவணையை நிரப்புகிறார்கள் என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பிரச்சனைகள்.
மிகவும் பிரபலமான கோணங்களுக்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணை sin, cos, tg
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 டிகிரி
("பிராடிஸ் அட்டவணைகளின்படி" எண் மதிப்புகள்)
கோணம் α மதிப்பு (டிகிரி) | ரேடியன்களில் கோணம் α மதிப்பு | பாவம் (சைன்) | cos (கொசைன்) | tg (தொடுகோடு) | ctg (கோடேன்ஜென்ட்) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||
15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
45 |
0,7071 |
||||
0,7660 |
|||||
60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
7π/18 |
சைன்கள் (பாவம்), கோசைன்கள் (காஸ்), டேன்ஜென்ட்கள் (டிஜி), கோட்டான்ஜென்ட்கள் (சிடிஜி) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளின் அட்டவணைகள் ஒரு சக்திவாய்ந்த மற்றும் பயனுள்ள கருவியாகும், இது கோட்பாட்டு ரீதியாகவும் பயன்பாட்டு ரீதியாகவும் பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவுகிறது. இந்தக் கட்டுரையில் 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 டிகிரி (0, π 6, π 3, π) கோணங்களுக்கான அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் (சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்கள்) அட்டவணையை வழங்குவோம். 2,... ., 2 π ரேடியன்கள்). அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது பற்றிய விளக்கத்துடன், சைன்கள் மற்றும் கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களுக்கான தனியான பிராடிஸ் அட்டவணைகளும் காண்பிக்கப்படும்.
0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 டிகிரி கோணங்களுக்கான அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை
sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் வரையறைகளின் அடிப்படையில், 0 மற்றும் 90 டிகிரி கோணங்களுக்கான இந்த செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை நீங்கள் காணலாம்.
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, zero cotangent வரையறுக்கப்படவில்லை,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, தொண்ணூறு டிகிரிகளின் தொடுகோடு வரையறுக்கப்படவில்லை.
வடிவியல் பாடத்தில் உள்ள சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் மதிப்புகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் கோணங்கள் 30, 60 மற்றும் 90 டிகிரி, மேலும் 45, 45 மற்றும் 90 டிகிரி ஆகும்.
செங்கோண முக்கோணத்தில் தீவிர கோணத்திற்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை வரையறுத்தல்
நீர் சேர்க்கை- ஹைப்போடென்ஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதம்.
கொசைன்- ஹைபோடென்ஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதம்.
தொடுகோடு- எதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதம்.
கோட்டான்ஜென்ட்- எதிர் பக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள பக்கத்தின் விகிதம்.
வரையறைகளுக்கு இணங்க, செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன:
sin 30 ° = 1 2, cos 30 ° = 3 2, t g 30 ° = 3 3, c t g 30 ° = 3, sin 45 ° = 2 2, cos 45 ° = 2 2, t g 45 ° = 1, c t g 45 ° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.
இந்த மதிப்புகளை ஒரு அட்டவணையில் வைத்து, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் அடிப்படை மதிப்புகளின் அட்டவணை என்று அழைப்போம்.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
பாவம் α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | வரையறுக்கப்படவில்லை |
c t g α | வரையறுக்கப்படவில்லை | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்று கால இடைவெளி ஆகும். இந்த சொத்தின் அடிப்படையில், குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி இந்த அட்டவணையை விரிவாக்கலாம். 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 டிகிரி (0, π 6, π 3) கோணங்களுக்கான முக்கிய முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் விரிவாக்கப்பட்ட அட்டவணையை கீழே வழங்குகிறோம். , π 2, ... , 2 π ரேடியன்கள்).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
பாவம் α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2π |
சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் கால அளவு இந்த அட்டவணையை தன்னிச்சையாக பெரிய கோண மதிப்புகளுக்கு விரிவாக்க அனுமதிக்கிறது. சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது அட்டவணையில் சேகரிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே அவற்றை மனப்பாடம் செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அடிப்படை மதிப்புகளின் அட்டவணையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது
சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதற்கான கொள்கை உள்ளுணர்வு மட்டத்தில் தெளிவாக உள்ளது. ஒரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்திற்கான செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.
உதாரணமாக. சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் அட்டவணையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது
பாவம் 7 π 6 எதற்குச் சமம் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
அட்டவணையில் ஒரு நெடுவரிசையைக் காண்கிறோம், அதன் கடைசி செல் மதிப்பு 7 π 6 ரேடியன்கள் - 210 டிகிரிக்கு சமம். சைன்களின் மதிப்புகள் வழங்கப்படும் அட்டவணையின் காலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் நாம் விரும்பிய மதிப்பைக் காண்கிறோம்:
பாவம் 7 π 6 = - 1 2
பிராடிஸ் அட்டவணைகள்
கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தாமல் 4 தசம இடங்களின் துல்லியத்துடன் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் அல்லது கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்பைக் கணக்கிட பிராடிஸ் அட்டவணை உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டருக்கு மாற்றாகும்.
குறிப்பு
விளாடிமிர் மோடெஸ்டோவிச் பிராடிஸ் (1890 - 1975) - சோவியத் கணிதவியலாளர்-ஆசிரியர், 1954 முதல் சோவியத் ஒன்றியத்தின் கல்வியியல் அறிவியல் அகாடமியின் தொடர்புடைய உறுப்பினர். பிராடிஸ் உருவாக்கிய நான்கு இலக்க மடக்கைகள் மற்றும் இயற்கை முக்கோணவியல் அளவுகளின் அட்டவணைகள் முதன்முதலில் 1921 இல் வெளியிடப்பட்டன.
முதலில், சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களுக்கான பிராடிஸ் அட்டவணையை வழங்குகிறோம். டிகிரி மற்றும் நிமிடங்களின் முழு எண் கொண்ட கோணங்களுக்கான இந்த செயல்பாடுகளின் தோராயமான மதிப்புகளை மிகவும் துல்லியமாக கணக்கிட இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. அட்டவணையின் இடதுபுற நெடுவரிசை டிகிரிகளைக் குறிக்கிறது, மேல் வரிசை நிமிடங்களைக் குறிக்கிறது. பிராடிஸ் அட்டவணையின் அனைத்து கோண மதிப்புகளும் ஆறு நிமிடங்களின் மடங்குகள் என்பதை நினைவில் கொள்க.
சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களுக்கான பிராடிஸ் அட்டவணை
பாவம் | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
பாவம் | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
அட்டவணையில் வழங்கப்படாத கோணங்களின் சைன்கள் மற்றும் கோசைன்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய, திருத்தங்களைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.
இப்போது நாம் பிராடிஸ் அட்டவணையை தொடுகோடுகள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களுக்கு வழங்குகிறோம். இது 0 முதல் 76 டிகிரி வரையிலான கோணங்களின் தொடுகோடுகளின் மதிப்புகளையும், 14 முதல் 90 டிகிரி வரையிலான கோணங்களின் கோடேன்ஜெண்டுகளையும் கொண்டுள்ளது.
தொடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான பிராடிஸ் அட்டவணை
டிஜி | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
டிஜி | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
பிராடிஸ் அட்டவணைகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது
சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களுக்கான பிராடிஸ் அட்டவணையைக் கவனியுங்கள். சைனஸுடன் தொடர்புடைய அனைத்தும் மேல் மற்றும் இடதுபுறத்தில் உள்ளன. எங்களுக்கு கொசைன்கள் தேவைப்பட்டால், அட்டவணையின் கீழே வலது பக்கத்தைப் பாருங்கள்.
ஒரு கோணத்தின் சைனின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய, இடதுபுறக் கலத்தில் தேவையான டிகிரி எண்ணிக்கையைக் கொண்ட வரிசையின் குறுக்குவெட்டையும் மேல் கலத்தில் தேவையான நிமிடங்களைக் கொண்ட நெடுவரிசையையும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
பிராடிஸ் அட்டவணையில் சரியான கோண மதிப்பு இல்லை என்றால், நாங்கள் திருத்தங்களை நாடுகிறோம். ஒன்று, இரண்டு மற்றும் மூன்று நிமிடங்களுக்கான திருத்தங்கள் அட்டவணையின் வலதுபுற நெடுவரிசையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அட்டவணையில் இல்லாத ஒரு கோணத்தின் சைனின் மதிப்பைக் கண்டறிய, அதற்கு மிக நெருக்கமான மதிப்பைக் காண்கிறோம். இதற்குப் பிறகு, கோணங்களுக்கிடையேயான வேறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய திருத்தத்தைச் சேர்க்கிறோம் அல்லது கழிக்கிறோம்.
90 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கும் கோணத்தின் சைனைத் தேடுகிறோம் என்றால், முதலில் குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும், பின்னர் மட்டுமே பிராடிஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
உதாரணமாக. பிராடிஸ் அட்டவணையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது
17 ° 44 "கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, 17 ° 42 இன் சைன் எதற்குச் சமம் என்பதைக் கண்டறிந்து, அதன் மதிப்பில் இரண்டு நிமிடங்களின் திருத்தத்தைச் சேர்ப்போம்:
17°44" - 17°42" = 2" (தேவையான திருத்தம்) பாவம் 17°44" = 0. 3040 + 0 0006 = 0 . 3046
கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களுடன் பணிபுரியும் கொள்கை ஒத்ததாகும். இருப்பினும், திருத்தங்களின் அடையாளத்தை நினைவில் கொள்வது அவசியம்.
முக்கியமான!
சைன்களின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடும்போது, திருத்தத்திற்கு நேர்மறை அடையாளம் உள்ளது, மேலும் கோசைன்களைக் கணக்கிடும்போது, திருத்தம் எதிர்மறை அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட வேண்டும்.
உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த வட்டம் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கட்டப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம், வட்டத்தின் மையம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தில் உள்ளது, ஆரம் திசையன் ஆரம்ப நிலை அச்சின் நேர்மறை திசையில் சரி செய்யப்படுகிறது (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இது ஆரம்).
வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரண்டு எண்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது: அச்சு ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் அச்சு ஒருங்கிணைப்பு. இந்த ஆய எண்கள் என்ன? பொதுவாக, அவர்கள் கையில் இருக்கும் தலைப்புடன் என்ன செய்ய வேண்டும்? இதைச் செய்ய, கருதப்படும் வலது முக்கோணத்தைப் பற்றி நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மேலே உள்ள படத்தில், நீங்கள் இரண்டு முழு வலது முக்கோணங்களைக் காணலாம். ஒரு முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால் செவ்வக வடிவில் உள்ளது.
முக்கோணம் எதற்கு சமம்? அது சரி. கூடுதலாக, அது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் என்பது நமக்குத் தெரியும், அதாவது . இந்த மதிப்பை கொசைன் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம். என்ன நடக்கிறது என்பது இங்கே:
முக்கோணம் எதற்கு சமம்? சரி, நிச்சயமாக,! இந்த சூத்திரத்தில் ஆரம் மதிப்பை மாற்றி, பெறவும்:
எனவே, ஒரு வட்டத்தைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் என்னவென்று உங்களால் சொல்ல முடியுமா? சரி, வழி இல்லையா? நீங்கள் அதை உணர்ந்து வெறும் எண்களாக இருந்தால் என்ன செய்வது? இது எந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒத்துப்போகிறது? சரி, நிச்சயமாக, ஆயங்கள்! மேலும் இது எந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒத்துப்போகிறது? அது சரி, ஆயத்தொலைவுகள்! இவ்வாறு, காலம்.
அப்படியானால் என்ன மற்றும் சமம்? அது சரி, டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் தொடர்புடைய வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி அதைப் பெறுவோம், a.
கோணம் பெரியதாக இருந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக, இந்த படத்தில் உள்ளது போல்:
இந்த எடுத்துக்காட்டில் என்ன மாறிவிட்டது? அதை கண்டுபிடிக்கலாம். இதைச் செய்ய, மீண்டும் ஒரு வலது முக்கோணத்திற்கு திரும்புவோம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்: கோணம் (ஒரு கோணத்திற்கு அருகில்). ஒரு கோணத்திற்கான சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் என்ன? அது சரி, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் தொடர்புடைய வரையறைகளை நாங்கள் கடைபிடிக்கிறோம்:
சரி, நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கோணத்தின் சைனின் மதிப்பு இன்னும் ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது; கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு - ஒருங்கிணைப்பு; மற்றும் தொடர்புடைய விகிதங்களுக்கு தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகள். எனவே, இந்த உறவுகள் ஆரம் திசையன் எந்த சுழற்சிக்கும் பொருந்தும்.
ஆரம் வெக்டரின் ஆரம்ப நிலை அச்சின் நேர்மறையான திசையில் உள்ளது என்று ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இதுவரை இந்த வெக்டரை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றினோம், ஆனால் அதை கடிகார திசையில் சுழற்றினால் என்ன ஆகும்? அசாதாரணமானது எதுவுமில்லை, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் கோணத்தையும் பெறுவீர்கள், ஆனால் அது எதிர்மறையாக மட்டுமே இருக்கும். இவ்வாறு, ஆரம் திசையன் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் போது, நாம் பெறுகிறோம் நேர்மறை கோணங்கள், மற்றும் கடிகார திசையில் சுழலும் போது - எதிர்மறை.
எனவே, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள ஆரம் திசையன் முழுப் புரட்சி அல்லது என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆரம் வெக்டரை சுழற்ற முடியுமா? சரி, நிச்சயமாக உங்களால் முடியும்! முதல் வழக்கில், எனவே, ஆரம் திசையன் ஒரு முழுப் புரட்சியை உண்டாக்கி, நிலையில் நிறுத்தப்படும் அல்லது.
இரண்டாவது வழக்கில், அதாவது, ஆரம் திசையன் மூன்று முழு புரட்சிகளை செய்து, நிலையில் நிறுத்தப்படும் அல்லது.
எனவே, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் இருந்து வேறுபடும் கோணங்கள் அல்லது (எந்த முழு எண் எங்கே) ஆரம் திசையன் அதே நிலைக்கு ஒத்திருக்கும் என்று முடிவு செய்யலாம்.
கீழே உள்ள படம் ஒரு கோணத்தைக் காட்டுகிறது. அதே படம் மூலை போன்றவற்றுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த பட்டியலை காலவரையின்றி தொடரலாம். இந்தக் கோணங்கள் அனைத்தும் பொதுச் சூத்திரத்தால் எழுதப்படலாம் அல்லது (எங்கே முழு எண் உள்ளது)
இப்போது, அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளை அறிந்து, அலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, மதிப்புகள் என்னவென்று பதிலளிக்க முயற்சிக்கவும்:
உங்களுக்கு உதவ ஒரு யூனிட் வட்டம் இங்கே:
சிரமங்கள் உள்ளதா? பின்னர் அதை கண்டுபிடிக்கலாம். எனவே நாங்கள் அதை அறிவோம்:
இங்கிருந்து, சில கோண நடவடிக்கைகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் ஆயங்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். சரி, வரிசையில் தொடங்குவோம்: கோணம் ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே:
இல்லை;
மேலும், அதே தர்க்கத்தைக் கடைப்பிடிப்பதன் மூலம், மூலைகள் முறையே ஆயத்தொலைவுகளுடன் கூடிய புள்ளிகளுடன் ஒத்திருப்பதைக் காண்கிறோம். இதை அறிந்தால், தொடர்புடைய புள்ளிகளில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை தீர்மானிக்க எளிதானது. முதலில் நீங்களே முயற்சிக்கவும், பின்னர் பதில்களைச் சரிபார்க்கவும்.
பதில்கள்:
இல்லை
இல்லை
இல்லை
இல்லை
எனவே, நாம் பின்வரும் அட்டவணையை உருவாக்கலாம்:
இந்த மதிப்புகள் அனைத்தையும் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அலகு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தை நினைவில் கொள்வது போதுமானது:
ஆனால் கோணங்களின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:
பயப்பட வேண்டாம், இப்போது நாங்கள் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணத்தைக் காண்பிப்போம் தொடர்புடைய மதிப்புகளை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிது:
இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, கோணத்தின் மூன்று அளவுகளுக்கும் சைனின் மதிப்புகள் (), அதே போல் கோணத்தின் தொடுகோடு மதிப்பு ஆகியவற்றை நினைவில் கொள்வது அவசியம். இந்த மதிப்புகளை அறிந்தால், முழு அட்டவணையையும் மீட்டெடுப்பது மிகவும் எளிது - கொசைன் மதிப்புகள் அம்புகளுக்கு ஏற்ப மாற்றப்படுகின்றன, அதாவது:
இதை அறிந்தால், நீங்கள் மதிப்புகளை மீட்டெடுக்கலாம். எண் " " பொருந்தும் மற்றும் " " வகுத்தல் பொருந்தும். படத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அம்புகளுக்கு ஏற்ப கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகள் மாற்றப்படுகின்றன. நீங்கள் இதைப் புரிந்துகொண்டு, அம்புக்குறிகளுடன் வரைபடத்தை நினைவில் வைத்திருந்தால், அட்டவணையில் இருந்து அனைத்து மதிப்புகளையும் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள போதுமானதாக இருக்கும்.
ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்
ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை (அதன் ஆயங்களை) கண்டுபிடிக்க முடியுமா, வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள், அதன் ஆரம் மற்றும் சுழற்சியின் கோணம் ஆகியவற்றை அறிவது?
சரி, நிச்சயமாக உங்களால் முடியும்! அதை வெளியே எடுப்போம் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம்.
உதாரணமாக, இங்கே நமக்கு முன்னால் ஒரு வட்டம் உள்ளது:
புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம் என்று நமக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரம் சமம். புள்ளியை டிகிரிகளால் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
படத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு பிரிவின் நீளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. பிரிவின் நீளம் வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது அது சமம். கோசைனின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தலாம்:
பின்னர் புள்ளி ஒருங்கிணைப்புக்கு அது உள்ளது.
அதே தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிக்கான y ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பைக் காண்கிறோம். இதனால்,
எனவே, பொதுவாக, புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:
வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள்,
வட்ட ஆரம்,
திசையன் ஆரம் சுழற்சி கோணம்.
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் கருத்தில் கொண்ட யூனிட் வட்டத்திற்கு, இந்த சூத்திரங்கள் கணிசமாகக் குறைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம்:
சரி, ஒரு வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறிவதன் மூலம் இந்த சூத்திரங்களை முயற்சிக்கலாமா?
1. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.
2. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.
3. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.
4. புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம். வட்டத்தின் ஆரம் சமம். ஆரம்ப ஆரம் வெக்டரை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
5. புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம். வட்டத்தின் ஆரம் சமம். ஆரம்ப ஆரம் வெக்டரை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் உள்ளதா?
இந்த ஐந்து உதாரணங்களைத் தீர்க்கவும் (அல்லது அவற்றைத் தீர்ப்பதில் சிறந்து விளங்கவும்) அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்!
1.
என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். ஆனால் தொடக்கப் புள்ளியின் முழுப் புரட்சிக்கு என்ன ஒத்துப்போகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். இதனால், விரும்பிய புள்ளி திரும்பும்போது அதே நிலையில் இருக்கும். இதை அறிந்தால், புள்ளியின் தேவையான ஆயங்களை நாம் காண்கிறோம்:
2. அலகு வட்டம் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது, அதாவது நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். தொடக்கப் புள்ளியின் இரண்டு முழுப் புரட்சிகளுக்கு என்ன ஒத்துப்போகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். இதனால், விரும்பிய புள்ளி திரும்பும்போது அதே நிலையில் இருக்கும். இதை அறிந்தால், புள்ளியின் தேவையான ஆயங்களை நாம் காண்கிறோம்:
சைன் மற்றும் கொசைன் ஆகியவை அட்டவணை மதிப்புகள். அவற்றின் அர்த்தங்களை நினைவுபடுத்திப் பெறுகிறோம்:
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
3. அலகு வட்டம் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது, அதாவது நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். கேள்விக்குரிய உதாரணத்தை படத்தில் சித்தரிக்கலாம்:
ஆரம் அச்சுக்கு சமமான கோணங்களை உருவாக்குகிறது. கோசைன் மற்றும் சைனின் அட்டவணை மதிப்புகள் சமம் என்பதை அறிந்து, இங்குள்ள கொசைன் எதிர்மறை மதிப்பையும், சைன் நேர்மறை மதிப்பையும் எடுக்கிறது என்பதைத் தீர்மானித்த பிறகு, நமக்கு:
தலைப்பில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்களைப் படிக்கும்போது இத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன.
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
4.
திசையன் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் (நிபந்தனையின்படி)
சைன் மற்றும் கொசைனின் தொடர்புடைய அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்க, நாங்கள் ஒரு அலகு வட்டம் மற்றும் கோணத்தை உருவாக்குகிறோம்:
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மதிப்பு, அதாவது, நேர்மறை, மற்றும் மதிப்பு, அதாவது, எதிர்மறை. தொடர்புடைய முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை மதிப்புகளை அறிந்து, நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்:
பெறப்பட்ட மதிப்புகளை எங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம் மற்றும் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்போம்:
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
5. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நாங்கள் பொதுவான வடிவத்தில் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்
வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்,
வட்ட ஆரம் (நிபந்தனையின்படி)
திசையன் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் (நிபந்தனை மூலம்).
அனைத்து மதிப்புகளையும் சூத்திரத்தில் மாற்றி, பெறுவோம்:
மற்றும் - அட்டவணை மதிப்புகள். அவற்றை நினைவில் வைத்து சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்
ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் (தொலைவு) காலின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்.
ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) காலின் விகிதமாகும்.
ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் (தொலைவு) பக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) பக்கத்தின் விகிதமாகும்.
ஒரு கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் என்பது அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) பக்கத்தின் எதிர் (தூர) பக்கத்தின் விகிதமாகும்.
சைன் மூலம் கோணத்தைக் கண்டறியவும்
எனவே, 0 முதல் 90° e வரையிலான எந்த கோணத்தின் சைனையும் இரண்டு தசம இடங்களில் கணக்கிட வாய்ப்பு உள்ளது. ஆயத்த அட்டவணை தேவையில்லை; தோராயமான கணக்கீடுகளுக்கு, நாம் விரும்பினால், அதை நாமே தொகுக்கலாம்.
ஆனால் முக்கோணவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க, நீங்கள் எதிர்மாறாகச் செய்ய வேண்டும் - கொடுக்கப்பட்ட சைனிலிருந்து கோணங்களைக் கணக்கிடுங்கள். இதுவும் எளிதானது. சைன் 0.38க்கு சமமான கோணத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த சைன் 0.5 க்கும் குறைவாக இருப்பதால், விரும்பிய கோணம் 30°க்கும் குறைவாக உள்ளது. ஆனால் இது 15° ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனெனில் பாவம் 15°, 0.26க்கு சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். 15 முதல் 30° வரை இருக்கும் இந்தக் கோணத்தைக் கண்டறிய, முன்பு விளக்கியபடி தொடர்கிறோம்:
எனவே, விரும்பிய கோணம் தோராயமாக 22.5° ஆகும். மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: சைன் 0.62 ஆக இருக்கும் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.
தேவையான கோணம் தோராயமாக 38.6° ஆகும்.
இறுதியாக, மூன்றாவது உதாரணம்: சைன் 0.91 ஆக இருக்கும் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.
இந்த சைன் 0.71 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருப்பதால், விரும்பிய கோணம் 45° மற்றும் 90° இடையே உள்ளது. அன்று: அத்தி. 91 சூரியன்கோணம் L என்றால் சைன் VA= 1. அறிதல் சூரியன்,ஒரு கோணத்தின் சைனைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது IN:
இப்போது கோணத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் IN,யாருடைய சைன் 0.42; இதற்குப் பிறகு 90°க்கு சமமான கோணம் A-ஐக் கண்டறிவது எளிதாக இருக்கும் - IN
0.42 0.26 மற்றும் 0.5 க்கு இடையில் இருப்பதால், கோணம் IN 15° மற்றும் 30° இடையே உள்ளது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
எனவே, கோணம் A = 90° - B = 90° - 25° = 65°.
முக்கோணவியல் சிக்கல்களைத் தோராயமாகத் தீர்க்க நாங்கள் இப்போது முழுமையாகத் தயாராகிவிட்டோம், ஏனெனில் புல நோக்கங்களுக்காக போதுமான துல்லியத்துடன் கோணங்களில் இருந்து சைன்களையும் சைன்களிலிருந்து கோணங்களையும் கண்டறிய முடியும்.
ஆனால் இதற்கு சைன் மட்டும் போதுமா? கோசைன், டேன்ஜென்ட் போன்றவை - மீதமுள்ள முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் நமக்குத் தேவையில்லையா? நமது எளிமைப்படுத்தப்பட்ட முக்கோணவியலுக்கு நாம் சைன் மூலம் முழுமையாகப் பெற முடியும் என்பதை இப்போது பல எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காண்பிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
\(\sin(30^°)=\)\(\frac(1)(2)\)
\(\sin\)\(\frac(π)(3)\) \(=\)\(\frac(\sqrt(3))(2)\)
\(\sin2=0.909...\)
வாதம் மற்றும் பொருள்
கடுமையான கோணத்தின் சைன்
கடுமையான கோணத்தின் சைன்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும் - இது எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்.
உதாரணமாக :
1) ஒரு கோணம் கொடுக்கப்பட்டு, இந்த கோணத்தின் சைனை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.
2) இந்தக் கோணத்தில் ஏதேனும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை நிறைவு செய்வோம்.
3) தேவையான பக்கங்களை அளந்த பிறகு, நாம் \(sinA\) கணக்கிடலாம்.
ஒரு எண்ணின் சைன்
எண் வட்டம் எந்த எண்ணின் சைனையும் தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால் வழக்கமாக நீங்கள் எண்களின் சைனை எப்படியாவது தொடர்புடையதாகக் காணலாம்: \(\frac(π)(2)\) , \(\frac(3π)(4)\) , \(-2π\ ).
எடுத்துக்காட்டாக, \(\frac(π)(6)\) எண்ணுக்கு - சைன் \(0.5\)க்கு சமமாக இருக்கும். மேலும் \(-\)\(\frac(3π)(4)\) என்ற எண்ணுக்கு அது \(-\)\(\frac(\sqrt(2))(2)\) (தோராயமாக \) க்கு சமமாக இருக்கும் (-0 ,71\)).
நடைமுறையில் அடிக்கடி சந்திக்கும் பிற எண்களுக்கான சைன், பார்க்கவும்.
சைன் மதிப்பு எப்போதும் \(-1\) இலிருந்து \(1\) வரம்பில் இருக்கும். மேலும், இது முற்றிலும் எந்த கோணத்திற்கும் எண்ணிற்கும் கணக்கிடப்படலாம்.
எந்த கோணத்திலும் சைன்
யூனிட் வட்டத்திற்கு நன்றி, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை தீவிர கோணத்தில் மட்டுமல்ல, மழுங்கிய, எதிர்மறை மற்றும் \(360°\) (முழுப் புரட்சி) விட அதிகமாகவும் தீர்மானிக்க முடியும். இதை எப்படி செய்வது \(100\) முறை கேட்பதை விட ஒரு முறை பார்ப்பது எளிது, எனவே படத்தைப் பாருங்கள்.
இப்போது ஒரு விளக்கம்: \(sin∠KOA\) என்பதை \(150°\) அளவுடன் வரையறுக்க வேண்டும். புள்ளியை இணைத்தல் பற்றிவட்டத்தின் மையம் மற்றும் பக்கத்துடன் சரி– \(x\) அச்சுடன். இதற்குப் பிறகு, \(150°\) எதிரெதிர் திசையில் ஒதுக்கி வைக்கவும். பின்னர் புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை ஏஎங்களுக்கு \(\sin∠KOA\) காண்பிக்கும்.
டிகிரி அளவைக் கொண்ட கோணத்தில் நாம் ஆர்வமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, \(-60°\) இல் (கோணம் கோவி), நாங்கள் அதையே செய்கிறோம், ஆனால் \(60°\) கடிகார திசையில் அமைக்கிறோம்.
இறுதியாக, கோணம் \(360°\) (கோணம்) விட அதிகமாக உள்ளது சிபிஎஸ்) - எல்லாமே முட்டாள்தனத்தைப் போலவே இருக்கிறது, கடிகார திசையில் ஒரு முழு திருப்பத்திற்குப் பிறகுதான், நாங்கள் இரண்டாவது வட்டத்திற்குச் சென்று “பட்டங்களின் பற்றாக்குறையைப் பெறுகிறோம்”. குறிப்பாக, எங்கள் விஷயத்தில், கோணம் \(405°\) \(360° + 45°\) என திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.
ஒரு கோணத்தைத் திட்டமிடுவதற்கு, எடுத்துக்காட்டாக, \(960°\) இல், நீங்கள் இரண்டு திருப்பங்களைச் செய்ய வேண்டும் (\(360°+360°+240°\)), மற்றும் ஒரு கோணத்திற்கு \(2640 °\) - முழு ஏழு.
நீங்கள் மாற்றுவது போல், ஒரு எண்ணின் சைன் மற்றும் தன்னிச்சையான கோணத்தின் சைன் இரண்டும் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. வட்டத்தில் புள்ளி காணப்படும் விதம் மட்டுமே மாறுகிறது.
மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்பு:
செயல்பாடு \(y=\sinx\)
\(x\) அச்சில் ரேடியன்களில் உள்ள கோணங்களையும், \(y\) அச்சில் இந்த கோணங்களுடன் தொடர்புடைய சைன் மதிப்புகளையும் அமைத்தால், பின்வரும் வரைபடத்தைப் பெறுவோம்:
இந்த வரைபடம் சைன் அலை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:
வரையறையின் டொமைன் x இன் எந்த மதிப்பாகும்: \(D(\sinx)=R\)
- மதிப்புகளின் வரம்பு - \(-1\) முதல் \(1\) வரை: \(E(\sinx)=[-1;1]\)
- ஒற்றைப்படை: \(\sin(-x)=-\sinx\)
- காலம் \(2π\): \(\sin(x+2π)=\sinx\)
- ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:
abscissa axis: \((πn;0)\), இங்கு \(n ϵ Z\)
Y அச்சு: \((0;0)\)
- அடையாளத்தின் நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகள்:
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் நேர்மறையாக உள்ளது: \((2πn;π+2πn)\), இங்கு \(n ϵ Z\)
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் எதிர்மறையாக உள்ளது: \((π+2πn;2π+2πn)\), இங்கு \(n ϵ Z\)
- அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவின் இடைவெளிகள்:
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் அதிகரிக்கிறது: \((-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) \(\frac(π)(2)\) \(+2πn)\ ), எங்கே \(n ϵ Z\)
செயல்பாடு இடைவெளிகளில் குறைகிறது: \((\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\)\(\frac(3π)(2)\) \(+2πn)\) , எங்கே \(n ϵ Z\)
- செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சம்:
செயல்பாடு \(x=\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn\) புள்ளிகளில் \(y=1\) அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, இங்கு \(n ϵ Z\)
செயல்பாடு \(x=-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn\) புள்ளிகளில் \(y=-1\) குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, இங்கு \(n ϵ Z\) .