வரம்புகள் அனைத்து கணித மாணவர்களுக்கும் நிறைய பிரச்சனைகளை கொடுக்கின்றன. ஒரு வரம்பை தீர்க்க, சில சமயங்களில் நீங்கள் நிறைய தந்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்திற்கு ஏற்றதாக இருக்கும் பல்வேறு தீர்வு முறைகளில் இருந்து தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

இந்தக் கட்டுரையில் உங்கள் திறன்களின் வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்ளவோ ​​அல்லது கட்டுப்பாட்டு வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்ளவோ ​​நாங்கள் உங்களுக்கு உதவ மாட்டோம், ஆனால் கேள்விக்கு பதிலளிக்க முயற்சிப்போம்: உயர் கணிதத்தில் வரம்புகளை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது? புரிதல் அனுபவத்துடன் வருகிறது, எனவே அதே நேரத்தில் விளக்கங்களுடன் வரம்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல விரிவான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருவோம்.

கணிதத்தில் வரம்பு என்ற கருத்து

முதல் கேள்வி: இந்த வரம்பு என்ன, எதன் வரம்பு? எண் வரிசைகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் வரம்புகளைப் பற்றி நாம் பேசலாம். ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு என்ற கருத்தில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், ஏனெனில் இது மாணவர்கள் பெரும்பாலும் சந்திக்கிறது. ஆனால் முதலில், வரம்பின் பொதுவான வரையறை:

சில மாறி மதிப்பு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். மாற்றத்தின் செயல்பாட்டில் இந்த மதிப்பு வரம்பற்ற ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை அணுகினால் அ , அந்த அ - இந்த மதிப்பின் வரம்பு.

ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு f(x)=y அத்தகைய எண் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது ஏ , செயல்பாடு எப்போது முனைகிறது எக்ஸ் , ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் முனைகிறது ஏ . புள்ளி ஏ செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளியைச் சேர்ந்தது.

இது சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இது மிகவும் எளிமையாக எழுதப்பட்டுள்ளது:

லிம்- ஆங்கிலத்தில் இருந்து அளவு- அளவு.

வரம்பை நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு வடிவியல் விளக்கமும் உள்ளது, ஆனால் இங்கே நாம் கோட்பாட்டை ஆராய மாட்டோம், ஏனெனில் சிக்கலின் தத்துவார்த்த பக்கத்தை விட நடைமுறையில் நாங்கள் அதிக ஆர்வம் காட்டுகிறோம். என்று நாம் கூறும்போது எக்ஸ் சில மதிப்பை நோக்கி செல்கிறது, இதன் பொருள் மாறி ஒரு எண்ணின் மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளாது, ஆனால் அதை எல்லையில்லாமல் நெருங்குகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணம் தருவோம். வரம்பை கண்டுபிடிப்பதே பணி.

இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, மதிப்பை மாற்றுகிறோம் x=3 ஒரு செயல்பாட்டில். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

மூலம், நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், இந்த தலைப்பில் ஒரு தனி கட்டுரையைப் படியுங்கள்.

உதாரணங்களில் எக்ஸ் எந்த மதிப்புக்கும் செல்ல முடியும். அது எந்த எண்ணாகவோ அல்லது முடிவிலியாகவோ இருக்கலாம். எப்போது என்பது இங்கே ஒரு உதாரணம் எக்ஸ் முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது:

உள்ளுணர்வாக, வகுப்பில் உள்ள பெரிய எண், செயல்பாடு எடுக்கும் மதிப்பு சிறியது. எனவே, வரம்பற்ற வளர்ச்சியுடன் எக்ஸ் பொருள் 1/x குறைந்து பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வரம்பை தீர்க்க, நீங்கள் செயல்பாட்டிற்கு முயற்சி செய்ய மதிப்பை மாற்ற வேண்டும். எக்ஸ் . இருப்பினும், இது எளிமையான வழக்கு. பெரும்பாலும் வரம்பை கண்டுபிடிப்பது அவ்வளவு தெளிவாக இல்லை. வரம்புகளுக்குள் வகையின் நிச்சயமற்ற தன்மைகள் உள்ளன 0/0 அல்லது முடிவிலி/முடிவிலி . இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் என்ன செய்வது? தந்திரங்களை நாடவும்!

உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மைகள்

முடிவிலி/முடிவிலி வடிவத்தின் நிச்சயமற்ற தன்மை

வரம்பு இருக்கட்டும்:

செயல்பாட்டில் முடிவிலியை மாற்ற முயற்சித்தால், எண் மற்றும் வகுப்பில் முடிவிலியைப் பெறுவோம். பொதுவாக, அத்தகைய நிச்சயமற்ற தன்மைகளைத் தீர்ப்பதில் கலையின் ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பு உள்ளது என்று சொல்வது மதிப்பு: நிச்சயமற்ற தன்மை நீங்கும் வகையில் செயல்பாட்டை எவ்வாறு மாற்றுவது என்பதை நீங்கள் கவனிக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், நாங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பின் மூலம் பிரிக்கிறோம் எக்ஸ் மூத்த பட்டத்தில். என்ன நடக்கும்?

மேலே ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, வகுப்பில் x உள்ள சொற்கள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். பின்னர் வரம்புக்கான தீர்வு:

வகை நிச்சயமற்ற தன்மைகளைத் தீர்க்க முடிவிலி/முடிவிலிஎண் மற்றும் வகுப்பை வகுக்கவும் எக்ஸ்மிக உயர்ந்த அளவிற்கு.

மூலம்! எங்கள் வாசகர்களுக்கு இப்போது 10% தள்ளுபடி உள்ளது

மற்றொரு வகை நிச்சயமற்ற தன்மை: 0/0

எப்போதும் போல், செயல்பாட்டில் மதிப்புகளை மாற்றுகிறது x=-1 கொடுக்கிறது 0 எண் மற்றும் வகுப்பில். இன்னும் கொஞ்சம் கூர்ந்து கவனியுங்கள், எண்ணில் ஒரு இருபடி சமன்பாடு இருப்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். வேர்களைக் கண்டுபிடித்து எழுதுவோம்:

குறைத்து பெறுவோம்:

எனவே, நீங்கள் வகை நிச்சயமற்ற தன்மையை எதிர்கொண்டால் 0/0 - எண் மற்றும் வகுப்பின் காரணி.

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதை எளிதாக்க, சில செயல்பாடுகளின் வரம்புகளுடன் ஒரு அட்டவணையை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

எல்'ஹாபிட்டலின் ஆட்சி உள்ளே

இரண்டு வகையான நிச்சயமற்ற தன்மையையும் அகற்ற மற்றொரு சக்திவாய்ந்த வழி. முறையின் சாராம்சம் என்ன?

வரம்பில் நிச்சயமற்ற தன்மை இருந்தால், நிச்சயமற்ற தன்மை மறையும் வரை எண் மற்றும் வகுப்பின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

எல்'ஹாபிட்டலின் விதி இதுபோல் தெரிகிறது:

முக்கியமான புள்ளி : எண் மற்றும் வகுப்பிற்குப் பதிலாக எண் மற்றும் வகுப்பின் வழித்தோன்றல்கள் இருக்க வேண்டிய வரம்பு.

இப்போது - ஒரு உண்மையான உதாரணம்:

வழக்கமான நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது 0/0 . எண் மற்றும் வகுப்பின் வழித்தோன்றல்களை எடுத்துக் கொள்வோம்:

Voila, நிச்சயமற்ற தன்மை விரைவாகவும் நேர்த்தியாகவும் தீர்க்கப்படுகிறது.

இந்த தகவலை நீங்கள் நடைமுறையில் பயனுள்ளதாகப் பயன்படுத்த முடியும் மற்றும் "உயர் கணிதத்தில் வரம்புகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது" என்ற கேள்விக்கான பதிலைக் கண்டறிய முடியும் என்று நாங்கள் நம்புகிறோம். ஒரு கட்டத்தில் ஒரு வரிசையின் வரம்பு அல்லது செயல்பாட்டின் வரம்பை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும், ஆனால் இந்த வேலைக்கு முற்றிலும் நேரமில்லை என்றால், விரைவான மற்றும் விரிவான தீர்வுக்கு தொழில்முறை மாணவர் சேவையைத் தொடர்பு கொள்ளவும்.



அவர் இருபத்தெட்டு நீண்ட ஆண்டுகள், மேலும் இருபத்தெட்டு குளிர்காலங்கள்,

அவர் ஒரு ரகசியத்தை வைத்திருந்தார் மற்றும் குடும்பத்தில் ஒரு முன்மாதிரியான கணவர்.
எல்லாம் வழக்கம் போல் இருந்தது: என் மனைவி இரவு உணவைத் தயாரித்துக் கொண்டிருந்தாள்.
ஆனால் திடீரென்று ஏதோ மோசமான ஒன்று நடந்தது: அவர் ரகசியத்தை நினைவு கூர்ந்தார்.
முட்டைக்கோஸ் சூப்பின் சத்தம் மற்றும் புளிப்பு வாசனைக்கு, காலையில் என் நிச்சயமானவரின் முணுமுணுப்பு,
நேற்று நடந்தது போல் சின்ன சின்ன விவரங்கள் எல்லாம் அவனுக்கு ஞாபகம் வந்தது...
...அவள் ஜன்னலுக்கு அருகில் அமர்ந்தாள், மென்மையான அற்புதமான நிலவொளி
வெளிர் நிறத்தில் தன் அழகிய நிழற்படத்தை வரைந்தாள்...
இழைகள் தோள்களுக்கு மேல் பாய்ந்து, மார்பில் பாம்புகளைப் போல சரிந்தது ...
அவர் அவசரமாக நினைத்தார்: "நான் அவளை ஒருநாள் திருமணம் செய்துகொள்வேன்!"
அவர் எல்லாவற்றையும் மிகச்சிறிய விவரம் வரை நினைவில் வைத்திருந்தார்: கோடுகளின் வளைவுகள், உதடுகளின் மென்மை ...
அவளுடைய எளிய பேச்சுகளின் வெப்பம், ஜன்னலுக்கு வெளியே ஒரு பெரிய ஓக் மரம்.
கைகளில் ஒரு சிக்கல்... உடல்களின் இணைப்பு... பழுப்பு நிற முடியின் அடுக்கை...
அவன் அவளை வெறித்தனமாக, கண்ணீருக்கு எப்படி விரும்பினான்!
நடுங்கும் வாக்குமூலங்களின் ஓட்டம், என் காதில் எப்படி கிசுகிசுத்தார்!
காதுக்கு மேலே ஒரு வேடிக்கையான சுருட்டை சுவாசிக்க நடுங்கியது...
இரவாக ஈரக் கண்களுடன் அவனைப் பார்த்தாள்.
“ஐ லவ் யூ... எனக்கு ஒரு மகளை கொடு...” என்ற வார்த்தைகள் மதுவைப் போல போதையாக இருந்தன.
காலையில் அவர் அமைதியை இழந்தார்: அவர் வம்பு செய்தார், பின்னர் சலித்துவிட்டார் ...
பிறகு கையால் முகத்தை மூடிக்கொண்டு நாற்காலியில் அமர்ந்து அமைதியாக இருந்தார்.
மனைவி எப்போதும் போல் முணுமுணுத்தாள். ஓடிப்போன சூப்பை திட்டினாள்...
அவள் வயதாகிவிட்டதால் ஆண்டுகள் அவளுக்கு பொருந்தவில்லை என்று அவர் குறிப்பிட்டார்.
வெள்ளை நிறமும், சாயம் பூசப்பட்ட முடியின் இழைகளும் அவளுக்குப் பொருந்தாது.
இருபத்தி எட்டு ஆண்டுகளாக எல்லாம் எப்படியோ தீவிரமாக இல்லை ...
திடீரென்று அவர் குதித்து, தனது கோட்டைப் பிடித்து, தொப்பி மற்றும் காலுறைகளை மறந்துவிட்டார்.
இருபத்தெட்டு வருஷமும் ஒரே மாதிரி இல்லை... இருபத்தெட்டுக் குளிர் காலங்களுமே மனச்சோர்வு.
அந்த வீடு கிடைத்தது. வீட்டில் கருவேல மரம் உள்ளது. அம்பு போல படிக்கட்டுகளில் ஏறி ஓடினான்...
என் குளிர்ந்த உதடுகளின் நடுக்கத்தையும், அருவருப்பான கோழைத்தனத்தையும் நிறுத்த விரும்புகிறேன்!
அவள் டீ குடித்துவிட்டு சால்வையை போர்த்திக்கொண்டிருக்கலாம்...
அவளுடைய அழகான கண்களிலிருந்து ஒரு அமைதியான சோகம் பாய்கிறது ...
அல்லது அவள் பின்னல் செய்ய ஆரம்பித்தாளா? அல்லது சரிகை நெசவு செய்யலாமா?
அவளிடம் சொல்ல நிறைய இருக்கிறது! முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால் - மன்னிக்கவும் ...
கதவைத் திறந்தாள்... அவள் கண்களில் ஒரு கேள்வி. அவளுக்கு மீண்டும் இருபது வயது...
பழுப்பு நிற முடியின் அடுக்கை... இதயத்திற்கு பரிச்சயமான ஒரு நிழல்...
காதுக்கு மேலே லேசாக சுருட்டை... பல வருடங்களுக்கு முன்பு போலவே - சரியாக...
"நீங்கள் தவறாக நினைக்கவில்லையா?" - இல்லை, என்னால் முடியவில்லை... நீ அன்யாவா? அவள் மகள்…”
“மற்றும் அன்யா?” - “அம்மா இல்லை... நீ யார்?” அவர் திரும்பினார்:
“இருபத்தெட்டு வருஷமா அவளிடம் போனேன்...” - அவள் உனக்காக காத்திருந்தாள்... இருபத்தைந்து...
எவ்வளவு மயக்கம்... நெஞ்சில் என் இதயம் மூழ்கியது!
மேலும், "வெளியேறாதே!" என்ற பிரார்த்தனையுடன் அவளுடைய வார்த்தைகளை அவர் நினைவு கூர்ந்தார்.
அவன் குனிந்தான். அவன் துள்ளிக் குதித்தான். கைகள் பின்னல்... உடல்கள் இணைதல்...
நான் உன்னை காதலிக்கிறேன்... எனக்கு ஒரு மகளை கொடு... ஆனால் அவன் உண்மையில் ஒரு மகளை விரும்பினான்.
எவ்வளவு விசித்திரமானது. அன்யா இனி இல்லை... நான் அழுதேன்... நான் அதை மௌனத்திற்குள் தள்ளினேன்: “நான் உன்னை பல ஆண்டுகளாக நேசிப்பேன்... நீ மட்டும்...”

பி.எஸ். அன்பை கவனியுங்கள் - அதுவே உங்கள் மகிழ்ச்சியின் அடித்தளம்...



அடிக்கடி மன்னித்து, மிக நீண்ட காலம் சகித்துக்கொள்ளும் ஒரு பெண் அடிக்கடி எதிர்பாராத விதமாகவும் என்றென்றும் வெளியேறுகிறாள்!



ஒவ்வொருவருக்கும் வெவ்வேறு "காயம்" இருப்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்,
ஒவ்வொருவருக்கும் வெவ்வேறு "பயங்கரமான" உள்ளது என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
உங்கள் மணி கோபுரத்திலிருந்து தீர்ப்பு வழங்காதீர்கள்
எத்தனை மாடிகள் உள்ளன என்பது தெரியவில்லை.

எல்லைகளைப் பார்க்காதே
உங்கள் மூளையுடன் வரம்புகளை உருவாக்காதீர்கள்.
ஒரு கனவில் நீங்கள் எதைப் பற்றி கனவு காண மாட்டீர்கள்?
சிலருக்கு இது பொதுவான விஷயம்.

ஒவ்வொருவருக்கும் வித்தியாசமான "வேண்டும்" என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்,
ஒவ்வொருவரின் "கடினமும்" வித்தியாசமானது என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
இருப்பினும், நரகம் பற்றிய யோசனை
பொதுமைப்படுத்தவும் ஒப்பிடவும் இயலாது.

உண்மை வேறு என்பதை அறிந்து,
மற்றும் ஒரு தட்டில் பரிமாறப்படும் ஒன்று அல்ல.
யாருடைய தலைவிதி பயமுறுத்துகிறதோ அவர்களை உன்னிப்பாகப் பாருங்கள்,
இவர்கள் வலிமையான மனிதர்கள்.

எனக்கு உன்னை ஞாபகம் இல்லை என்று சொல்லாதே...
நான் எல்லாவற்றையும் நினைவில் கொள்கிறேன், ஒரு நாளைக்கு பல முறை
தொலைபேசி எண்ணை மீண்டும் சொல்கிறேன்
ஆனால் நான் உன்னை ஒருபோதும் அழைக்க மாட்டேன்.
என் இதயம் உடைந்து போவது போல் உணர்ந்தேன்
மற்றும் தனிமையான நாட்களின் வரம்பில்

அவர்கள் என் உள்ளத்தில் அடிவானத்திற்கு அப்பால் சென்றார்கள்.
காதல் இருந்தது, காதல் இருந்தது, இருந்தது!
மேலும் இந்த சொற்றொடரில் சேர்க்க எதுவும் இல்லை.
எங்கள் மாய கோட்டை தரையில் எரிந்தது
மேலும் அவர் சாம்பலை நாம் நினைவில் வைக்கவில்லை.
நான் எல்லாவற்றையும் நினைவில் வைத்திருக்கிறேன், பூக்கும் தோட்டம் எனக்கு நினைவிருக்கிறது,
மற்றும் பசுமையாக - அனைத்து பக்கங்களிலும் இருந்து கதிர்கள்,
ஒரு வெள்ளை, வெள்ளை மணி கோபுரத்திலிருந்து போல்
உங்கள் ஆத்மாவில் - நீங்கள் கேட்கிறீர்கள் - ஒரு அமைதியான ஒலி கொட்டுகிறது.
காதல் போய்விட்டது, திரும்ப வராது
அவளை என்றென்றும் இழக்காதபடி,
உங்கள் கண்கள் இரண்டு சோகமான சூரியன்கள் போன்றவை
அவர்கள் என் உள்ளத்தில் அடிவானத்திற்கு அப்பால் சென்றார்கள்.

மகிழ்ச்சியின் நாட்டம் மீண்டும் தோல்வியடைகிறது ...
அது மழை பெய்யும் மாலை, வெளியில் இருண்டது...
மேலும் சிறுவயதில்... நான் ஒரு ரொட்டியில் ஜாம் பரப்பினேன்
மற்றும் நிச்சயமாக மகிழ்ச்சி, முட்டாள்தனமான மகிழ்ச்சி ...

கவர்ச்சி, ஆசாரம், வைரங்கள், ஜக்குஸி...
இப்போது, ​​மகிழ்ச்சிக்கு கூடுதலாக, "அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய" விதியில்,
ஒரு குழந்தையாக நான் சூரியகாந்தி விதைகளை சாப்பிட்டேன்,
மகிழ்ச்சிக்கு எல்லையே இல்லை என்று தோன்றியது...

நாங்கள் கோமாளிகள் போல் ஆகிவிட்டோம்...
வெளியில் சிரிக்க வைக்கும் மேக்கப் அணிந்து அனைவரும்...
மேலும் குழந்தை பருவத்தில் ... சூரியன் மட்டுமே வானத்திலிருந்து உடைந்தது
மகிழ்ச்சியான இதயம் மிகவும் சிரித்தது ...

சிண்ட்ரெல்லாவில் பக்வீட் போன்றவர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்...
உங்களுக்கு தேவையான அனைவரையும் தொடர்பு கொள்ளுங்கள்... லாபமில்லாதவர்கள் அடுப்புக்கு செல்லுங்கள்...
குழந்தை பருவத்தில், தெளிவான வானம் நம்மை நம்பியது ...
புதிய ரொட்டியின் வாசனையிலிருந்து மகிழ்ச்சி எங்கே?

இனி நட்பை விலைக்கு வாங்கலாம்...
நாங்கள் அதை உருவாக்கினோம் ... நாங்கள் ரோமங்கள் மற்றும் தோல் உலகில் வாழ்கிறோம் ...
மேலும் ஒரு குழந்தையாக, அவர்கள் ஒரு மஞ்சரியை மழையில் இருந்து காப்பாற்றினர் ...
மேலும் மகிழ்ச்சியைக் கொடுப்பதன் மூலம், அவர்கள் அதைப் பெற்றனர்.

பல ஆண்டுகளாக நாம் நேர்மையையும் உணர்திறனையும் இழந்துவிட்டோம்.
எல்லைகளையும் சட்டங்களையும் நாமே கொண்டு வந்தோம்...
உங்களிடம் ஒரு ரொட்டி மற்றும் ஒரு ஜாடி செர்ரி ஜாம் உள்ளதா?
எனவே நரகத்தைப் போல மகிழ்ச்சியாக இருங்கள்!

நான் உன்னைப் பார்க்கிறேன், நான் இன்னும் உன்னை நேசிக்கிறேன் என்பதை உணர்கிறேன். இந்த காதல் சமீபத்திய ஆண்டுகளில் ஒரு நாள்பட்ட நோய். இது தாங்க முடியாத வலியைத் தருகிறது, நான் முற்றிலும் அந்நியர்களிடம் என்னைத் தூக்கி எறிந்து, அவர்களால் ஏமாற்றப்பட முயற்சிக்கிறேன், அவர்களுடன் திடீரென்று இந்த அரவணைப்புகளில் நான் வலி நிவாரணியைக் கண்டுபிடிப்பேன், சுருக்கமான இதயங்களின் உரிமையாளர்களின் கூற்றுப்படி, இல்லை. நான் ஏமாற்றப்படுகிறேன் என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன், ஆனால் நான் இன்னும் கட்டிப்பிடிக்கிறேன் - இல்லையெனில் என்னால் என்னைக் கொல்ல முடியாது, அது வலிக்கிறது, அது எரிச்சலூட்டுகிறது, அது என்னை இரவில் தூங்க விடாது, அதனால் நான் ஜன்னலில் உட்கார்ந்து, மற்றொரு நிமிடத்தில், மாயைகளின் சித்திரவதையிலிருந்து நான் இதயத்தை பிளந்து கத்துவேன். உதவிக்கு நான் உங்களை தொடர்பு கொள்ள வேண்டுமா? பயனற்றது. என் காதலைப் பற்றி உனக்குத் தெரியும், ஆனால் உனக்கு அது தேவையில்லை, "உன் வாய் வெளிப்படுத்தப்படாத உணர்வுகளால் நிறைந்திருக்கிறது." நாங்கள் ஒரே பொறுப்பற்ற வலையில் இருக்கிறோம், ஆனால் ஒருவருக்கொருவர் உதவ முடியாது. நீங்கள் மெல்லிய வெள்ளை நூல்கள் மற்றும் கம்பிகளை சுற்றி உங்கள் கைகளை சுற்றி மற்றும் உண்மையில் எல்லைக்கு அப்பால் எங்காவது பார்க்க, கடவுள் யார் உதவி தெரியும் என்று நம்புகிறேன். எங்களுக்கிடையில் ஒரே ஒரு வித்தியாசம் மட்டுமே உள்ளது: உனக்கான என் காதல் என்னை கிட்டத்தட்ட என் காலடியில் இருந்து வீழ்த்தியது, மேலும் யாரோ ஒருவர் மீதான உங்கள் அன்பு உங்களை ஏமாற்றி, எதிர்பார்ப்புடன் உயிர்ப்பிக்கிறது. நான் இனி உன்னைப் பார்க்க விரும்பவில்லை, உன்னுடைய சாத்தியத்தை என் இதயத்திலிருந்து விரட்டுகிறேன், ஆனால் இது இன்னும் வேதனை அளிக்கிறது. எனவே அவர் ஒரு கிசுகிசுவில் துன்பத்தின் செயல்முறையை கடந்து செல்கிறார், மேலும் யாருடைய உதவியை கடவுள் அறிவார் என்று நம்புகிறார். நேரம்?..

உங்கள் வாழ்க்கை ஒரு முழுமையான பொய், ஆபாச, அன்றாட வாழ்க்கை, இணைய அடிமைத்தனம் மற்றும் செல்போன் அடிமைத்தனம். சரி, நான் சரியில்லையா? சொல்லுங்கள், நீங்கள் எப்போதாவது அசாதாரணமான ஒன்றைச் செய்திருக்கிறீர்களா? ஒருபோதும் இல்லை. மேலும் உங்களால் முடியாது. ஏனென்று உனக்கு தெரியுமா? ஏனென்றால் இவை அனைத்தும் உங்கள் ஆறுதல் மண்டலத்திற்கு வெளியே உள்ளன. நீங்கள் அதில் நிரம்பியுள்ளீர்கள். பாலிப்ரொப்பிலீன் பையில் இருப்பது போல. நீங்கள் இறைச்சித் துண்டுகள், அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் வேலையின் வரம்புகளால் பிழியப்பட்டவர்கள். அல்லது நான் தவறா? ஒருவேளை நான் தவறா? என்னைத் திருத்துங்கள்.
உதாரணமாக, நீங்கள் முதலில் சந்திக்கும் நபருக்கு உங்கள் மொபைல் ஃபோனைக் கொடுக்க முடியுமா? ஏ? தந்திரமான கேள்வி. உங்கள் கணினியில் உள்ள ஸ்க்ரூவை இப்போதே வடிவமைக்க முடியுமா? ஊமையா? நீங்களே சீண்டியீர்களா? இதை ஏன் செய்யவில்லை தெரியுமா? ஏனெனில் அது தற்கொலைக்கு சமம். அது இல்லாமல் நீ இல்லை.