வட்டம், அதன் பாகங்கள், அவற்றின் அளவுகள் மற்றும் உறவுகள் ஆகியவை நகைக்கடைக்காரர் தொடர்ந்து சந்திக்கும் விஷயங்கள். மோதிரங்கள், வளையல்கள், ஜாதிகள், குழாய்கள், பந்துகள், சுருள்கள் - நிறைய வட்டமான விஷயங்களைச் செய்ய வேண்டும். இதையெல்லாம் எப்படி கணக்கிட முடியும், குறிப்பாக பள்ளியில் வடிவியல் வகுப்புகளைத் தவிர்க்கும் அளவுக்கு நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலியாக இருந்தால்?..
முதலில் ஒரு வட்டம் என்ன பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அவை என்ன அழைக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.
- வட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தை உள்ளடக்கிய ஒரு கோடு.
- ஒரு வில் என்பது ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதி.
- ஆரம் என்பது ஒரு வட்டத்தின் மையத்தை வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளியுடனும் இணைக்கும் ஒரு பகுதி.
- நாண் என்பது ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதி.
- ஒரு பகுதி என்பது ஒரு நாண் மற்றும் ஒரு வளைவால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வட்டத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.
- ஒரு செக்டார் என்பது இரண்டு ஆரங்கள் மற்றும் ஒரு வில் ஆகியவற்றால் கட்டப்பட்ட வட்டத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.
நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ள அளவுகள் மற்றும் அவற்றின் பெயர்கள்:
இப்போது ஒரு வட்டத்தின் பகுதிகள் தொடர்பான பிரச்சனைகள் என்னென்ன தீர்க்கப்பட வேண்டும் என்று பார்ப்போம்.
- மோதிரத்தின் எந்தப் பகுதியின் வளர்ச்சியின் நீளத்தைக் கண்டறியவும் (வளையல்). விட்டம் மற்றும் நாண் (விருப்பம்: விட்டம் மற்றும் மத்திய கோணம்) கொடுக்கப்பட்டால், பரிதியின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
- ஒரு விமானத்தில் ஒரு வரைபடம் உள்ளது, அதை ஒரு வளைவில் வளைத்த பிறகு அதன் அளவை நீங்கள் திட்டத்தில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். வில் நீளம் மற்றும் விட்டம் கொடுக்கப்பட்டால், நாண் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
- ஒரு தட்டையான பணிப்பகுதியை ஒரு வளைவில் வளைப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட பகுதியின் உயரத்தைக் கண்டறியவும். மூல தரவு விருப்பங்கள்: ஆர்க் நீளம் மற்றும் விட்டம், ஆர்க் நீளம் மற்றும் நாண்; பிரிவின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.
வாழ்க்கை உங்களுக்கு வேறு உதாரணங்களைத் தரும், ஆனால் மற்ற அனைத்தையும் கண்டுபிடிக்க சில இரண்டு அளவுருக்களை அமைக்க வேண்டியதன் அவசியத்தைக் காட்டவே இவற்றைக் கொடுத்தேன். இதைத்தான் செய்வோம். அதாவது, பிரிவின் ஐந்து அளவுருக்களை எடுத்துக்கொள்வோம்: D, L, X, φ மற்றும் H. பின்னர், அவற்றிலிருந்து சாத்தியமான அனைத்து ஜோடிகளையும் தேர்ந்தெடுத்து, அவற்றை ஆரம்ப தரவுகளாகக் கருதி, மூளைச்சலவை செய்வதன் மூலம் மீதமுள்ள அனைத்தையும் கண்டுபிடிப்போம்.
தேவையில்லாமல் வாசகருக்குச் சுமையை ஏற்படுத்தாமல் இருப்பதற்காக, விரிவான தீர்வுகளைத் தரமாட்டேன், ஆனால் முடிவுகளை மட்டுமே சூத்திரங்களாக முன்வைப்பேன் (முறையான தீர்வு இல்லாத வழக்குகள், நான் வழியில் விவாதிப்பேன்).
மேலும் ஒரு குறிப்பு: அளவீட்டு அலகுகள் பற்றி. மையக் கோணத்தைத் தவிர அனைத்து அளவுகளும் ஒரே சுருக்க அலகுகளில் அளவிடப்படுகின்றன. இதன் பொருள், எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு மதிப்பை மில்லிமீட்டரில் குறிப்பிட்டால், மற்றொன்று சென்டிமீட்டரில் குறிப்பிடத் தேவையில்லை, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகள் அதே மில்லிமீட்டரில் (மற்றும் சதுர மில்லிமீட்டரில் உள்ள பகுதிகள்) அளவிடப்படும். அங்குலம், அடி மற்றும் கடல் மைல்களுக்கும் இதையே கூறலாம்.
எல்லா நிகழ்வுகளிலும் மைய கோணம் மட்டுமே டிகிரிகளில் அளவிடப்படுகிறது, வேறு எதுவும் இல்லை. ஏனெனில், கட்டைவிரல் விதியாக, ஏதாவது வட்ட வடிவத்தை வடிவமைப்பவர்கள் ரேடியன்களில் கோணங்களை அளவிட முனைவதில்லை. "ஆங்கிள் பை பை ஃபோர்" என்ற சொற்றொடர் பலரை குழப்புகிறது, அதே சமயம் "கோணம் நாற்பத்தைந்து டிகிரி" என்பது அனைவருக்கும் புரியும், ஏனெனில் இது வழக்கத்தை விட ஐந்து டிகிரி மட்டுமே அதிகம். இருப்பினும், அனைத்து சூத்திரங்களிலும் மேலும் ஒரு கோணம் இருக்கும் - α - ஒரு இடைநிலை மதிப்பாக உள்ளது. அர்த்தத்தில், இது பாதி மைய கோணம், ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது, ஆனால் இந்த அர்த்தத்தை நீங்கள் பாதுகாப்பாக ஆராய முடியாது.
1. விட்டம் D மற்றும் வில் நீளம் L கொடுக்கப்பட்டது
; நாண் நீளம் 
;
பிரிவு உயரம் 
; மைய கோணம் 
.
2. கொடுக்கப்பட்ட விட்டம் D மற்றும் நாண் நீளம் X
; வில்லின் நீளம்;
பிரிவு உயரம் ; மைய கோணம் 
.
நாண் வட்டத்தை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதால், இந்தப் பிரச்சனைக்கு ஒன்று அல்ல, இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன. இரண்டாவதாகப் பெற, மேலே உள்ள சூத்திரங்களில் உள்ள α கோணத்தை கோணத்துடன் மாற்ற வேண்டும்.
3. விட்டம் D மற்றும் மைய கோணம் φ கொடுக்கப்பட்டது
; வில்லின் நீளம்;
நாண் நீளம் ; பிரிவு உயரம் .
4. விட்டம் D மற்றும் பிரிவின் உயரம் H
; வில்லின் நீளம்;
நாண் நீளம் ; மைய கோணம் .
6. கொடுக்கப்பட்ட வில் நீளம் L மற்றும் மைய கோணம் φ
; விட்டம் ;
நாண் நீளம் ; பிரிவு உயரம் .
8. நாண் நீளம் X மற்றும் மைய கோணம் φ கொடுக்கப்பட்டது
; வில்லின் நீளம் 
;
விட்டம் ; பிரிவு உயரம் .
9. நாண் X இன் நீளம் மற்றும் H பிரிவின் உயரம் கொடுக்கப்பட்டது
; வில்லின் நீளம் ;
விட்டம் ; மைய கோணம் .
10. மைய கோணம் φ மற்றும் பிரிவின் உயரம் H
; விட்டம் 
;
வில்லின் நீளம்; நாண் நீளம் .
நான் இரண்டு விருப்பங்களை தவறவிட்டதை கவனமுள்ள வாசகரால் கவனிக்க முடியவில்லை:
5. கொடுக்கப்பட்ட வில் நீளம் L மற்றும் நாண் நீளம் X
7. ஆர்க் L இன் நீளம் மற்றும் H பிரிவின் உயரம் கொடுக்கப்பட்டால்
சூத்திர வடிவில் எழுதக்கூடிய பிரச்சனைக்கு தீர்வு இல்லாத போது இவை இரண்டு விரும்பத்தகாத நிகழ்வுகள். மற்றும் பணி மிகவும் அரிதானது அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் L நீளமுள்ள ஒரு தட்டையான துண்டு உள்ளது, அதன் நீளம் X ஆக (அல்லது அதன் உயரம் H ஆக) வளைக்க வேண்டும். நான் மாண்ட்ரலை (குறுக்கு பட்டை) எந்த விட்டம் எடுக்க வேண்டும்?
இந்த சிக்கல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் வருகிறது: 
; - விருப்பம் 5 இல்
; - விருப்பம் 7 இல்
மேலும் அவை பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்க்கப்படாவிட்டாலும், அவை நிரல் ரீதியாக எளிதில் தீர்க்கப்படும். அத்தகைய நிரலை எங்கு பெறுவது என்பது கூட எனக்குத் தெரியும்: இந்த தளத்தில், பெயரில் . நான் இங்கே உங்களுக்கு நீண்ட நேரம் சொல்கிறேன், அவள் மைக்ரோ செகண்டுகளில் செய்கிறாள்.
படத்தை முடிக்க, எங்கள் கணக்கீடுகளின் முடிவுகளில் சுற்றளவு மற்றும் மூன்று பகுதி மதிப்புகளைச் சேர்ப்போம் - வட்டம், பிரிவு மற்றும் பிரிவு. (அனைத்து சுற்று மற்றும் அரைவட்ட பகுதிகளின் நிறை கணக்கிடும் போது பகுதிகள் எங்களுக்கு நிறைய உதவும், ஆனால் இது பற்றி ஒரு தனி கட்டுரையில்.) இந்த அளவுகள் அனைத்தும் ஒரே சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:
சுற்றளவு ;
ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு 
;
துறை பகுதி 
;
பிரிவு பகுதி 
;
முடிவில், மேலே உள்ள அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்யும் முற்றிலும் இலவச நிரல் இருப்பதைப் பற்றி மீண்டும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், ஆர்க்டஜென்ட் என்றால் என்ன, அதை எங்கு தேடுவது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய அவசியத்திலிருந்து உங்களை விடுவிக்கிறது.
வட்டத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்து பெயர்களையும் நீங்கள் எவ்வளவு நன்றாக நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள்? ஒரு வேளை, உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம் - படங்களைப் பாருங்கள் - உங்கள் அறிவைப் புதுப்பிக்கவும்.
முதலில் - ஒரு வட்டத்தின் மையம் என்பது ஒரு புள்ளியாகும், அதில் இருந்து வட்டத்தின் அனைத்து புள்ளிகளிலிருந்தும் ஒரே தூரம் இருக்கும்.
இரண்டாவதாக - ஆரம் - மையத்தை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு மற்றும் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளி.
ஆரங்கள் நிறைய உள்ளன (வட்டத்தில் புள்ளிகள் உள்ளன), ஆனால் அனைத்து ஆரங்களும் ஒரே நீளம் கொண்டவை.
சில நேரங்களில் சுருக்கமாக ஆரம்அவர்கள் அதை சரியாக அழைக்கிறார்கள் பிரிவின் நீளம்"மையம் என்பது வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி," மற்றும் பிரிவு அல்ல.
மற்றும் இங்கே என்ன நடக்கிறது ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்தால்? மேலும் ஒரு பிரிவா?
எனவே, இந்த பிரிவு அழைக்கப்படுகிறது "நாண்".
ஆரத்தைப் போலவே, விட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் மற்றும் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு பிரிவின் நீளம். மூலம், விட்டம் மற்றும் ஆரம் எவ்வாறு தொடர்புடையது? கவனமாக பாருங்கள். நிச்சயமாக, ஆரம் பாதி விட்டத்திற்கு சமம்.
நாண்கள் கூடுதலாக, உள்ளன செகண்டுகள்.
எளிமையான விஷயம் நினைவிருக்கிறதா?
மத்திய கோணம் என்பது இரண்டு ஆரங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்.
இப்போது - பொறிக்கப்பட்ட கோணம்
பொறிக்கப்பட்ட கோணம் - ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியில் வெட்டும் இரண்டு நாண்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்.
இந்த வழக்கில், பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ஒரு வில் (அல்லது ஒரு நாண்) மீது தங்கியுள்ளது என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.
படத்தைப் பாருங்கள்:
வளைவுகள் மற்றும் கோணங்களின் அளவீடுகள்.
சுற்றளவு. வளைவுகள் மற்றும் கோணங்கள் டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகின்றன. முதலில், டிகிரி பற்றி. கோணங்களுக்கு எந்த பிரச்சனையும் இல்லை - டிகிரிகளில் வளைவை எவ்வாறு அளவிடுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும்.
டிகிரி அளவீடு (வில் அளவு) என்பது தொடர்புடைய மைய கோணத்தின் மதிப்பு (டிகிரிகளில்) ஆகும்
இங்கே "பொருத்தம்" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன? கவனமாகப் பார்ப்போம்:
நீங்கள் இரண்டு வளைவுகள் மற்றும் இரண்டு மைய கோணங்களைப் பார்க்கிறீர்களா? சரி, ஒரு பெரிய வில் ஒரு பெரிய கோணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது (அது பெரியதாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை), மற்றும் ஒரு சிறிய வில் ஒரு சிறிய கோணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.
எனவே, நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்: வில் தொடர்புடைய மைய கோணத்தின் அதே எண்ணிக்கையிலான டிகிரிகளைக் கொண்டுள்ளது.
இப்போது பயங்கரமான விஷயம் பற்றி - ரேடியன்கள் பற்றி!
இந்த "ரேடியன்" என்ன வகையான மிருகம்?
இதை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: ரேடியன்கள் கோணங்களை அளவிடும் ஒரு வழி... ஆரங்களில்!
ரேடியன்களின் கோணம் என்பது ஒரு மைய கோணமாகும், அதன் வில் நீளம் வட்டத்தின் ஆரம் சமமாக இருக்கும்.
பின்னர் கேள்வி எழுகிறது - நேர்கோணத்தில் எத்தனை ரேடியன்கள் உள்ளன?
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்: அரை வட்டத்தில் எத்தனை ஆரங்கள் "பொருந்துகின்றன"? அல்லது வேறு வழியில்: அரை வட்டத்தின் நீளம் ஆரத்தை விட எத்தனை மடங்கு அதிகம்?
பண்டைய கிரேக்கத்தில் விஞ்ஞானிகள் இந்தக் கேள்வியைக் கேட்டனர்.
எனவே, நீண்ட தேடலுக்குப் பிறகு, சுற்றளவு மற்றும் ஆரம் விகிதத்தை "மனித" எண்களில் வெளிப்படுத்த விரும்பவில்லை என்பதை அவர்கள் கண்டுபிடித்தனர்.
இந்த அணுகுமுறையை வேர்கள் மூலம் வெளிப்படுத்துவது கூட சாத்தியமில்லை. அதாவது, அரை வட்டம் ஆரத்தை விட மடங்கு அல்லது மடங்கு பெரியது என்று சொல்ல முடியாது என்று மாறிவிடும்! இதை முதன்முறையாக மக்கள் கண்டுபிடித்தது எவ்வளவு ஆச்சரியமாக இருந்தது என்று உங்களால் கற்பனை செய்ய முடியுமா?! அரை வட்டத்தின் நீளத்தின் ஆரம் விகிதத்திற்கு, "சாதாரண" எண்கள் போதுமானதாக இல்லை. நான் ஒரு கடிதத்தை உள்ளிட வேண்டியிருந்தது.
எனவே, - இது அரை வட்டத்தின் நீளத்தின் ஆரம் விகிதத்தை வெளிப்படுத்தும் எண்.
இப்போது நாம் கேள்விக்கு பதிலளிக்கலாம்: நேரான கோணத்தில் எத்தனை ரேடியன்கள் உள்ளன? இதில் ரேடியன்கள் உள்ளன. துல்லியமாக அரை வட்டம் ஆரம் விட மடங்கு பெரியது.
பல நூற்றாண்டுகளாக பழங்கால (மற்றும் மிகவும் பழமையானது அல்ல) மக்கள் (!) "சாதாரண" எண்கள் மூலம் அதை (குறைந்தது தோராயமாக) சிறப்பாக வெளிப்படுத்த, இந்த மர்மமான எண்ணை இன்னும் துல்லியமாக கணக்கிட முயற்சித்தது. இப்போது நாங்கள் நம்பமுடியாத அளவிற்கு சோம்பேறியாக இருக்கிறோம் - ஒரு பிஸியான நாளுக்குப் பிறகு இரண்டு அறிகுறிகள் போதும், நாங்கள் பழகிவிட்டோம்.
இதைப் பற்றி யோசித்துப் பாருங்கள், இதன் பொருள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்றின் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளம் தோராயமாக சமம், ஆனால் இந்த சரியான நீளத்தை “மனித” எண்ணுடன் எழுதுவது வெறுமனே சாத்தியமற்றது - உங்களுக்கு ஒரு கடிதம் தேவை. பின்னர் இந்த சுற்றளவு சமமாக இருக்கும். நிச்சயமாக, ஆரம் சுற்றளவு சமம்.
ரேடியன்களுக்குத் திரும்புவோம்.
ஒரு நேர்கோணத்தில் ரேடியன்கள் இருப்பதை நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம்.
எங்களிடம் என்ன இருக்கிறது:
அதாவது நான் மகிழ்ச்சியடைகிறேன், அதாவது நான் மகிழ்ச்சியடைகிறேன். அதே வழியில், மிகவும் பிரபலமான கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு தட்டு பெறப்படுகிறது.
பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மைய கோணங்களின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவு.
ஒரு ஆச்சரியமான உண்மை உள்ளது:
பொறிக்கப்பட்ட கோணம் தொடர்புடைய மைய கோணத்தின் பாதி அளவு.
இந்த அறிக்கை படத்தில் எப்படி இருக்கிறது என்று பாருங்கள். ஒரு "தொடர்புடைய" மையக் கோணம் என்பது பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் முனைகளுடன் இணைந்திருக்கும் மற்றும் அதன் உச்சியில் மையத்தில் இருக்கும். அதே நேரத்தில், "தொடர்புடைய" மைய கோணம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் அதே நாண் () இல் "பார்க்க" வேண்டும்.
ஏன் இப்படி? முதலில் ஒரு எளிய வழக்கைப் பார்ப்போம். நாண்களில் ஒன்று மையத்தின் வழியாக செல்லட்டும். சில சமயங்களில் அப்படித்தான் நடக்கும், இல்லையா?
இங்கே என்ன நடக்கிறது? கருத்தில் கொள்வோம். இது ஐசோசெல்ஸ் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மற்றும் - ஆரங்கள். எனவே, (அவற்றை பெயரிடப்பட்டது).
இப்போது பார்க்கலாம். இது வெளி மூலை! ஒரு வெளிப்புறக் கோணம் அதற்கு அருகில் இல்லாத இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை நினைவுபடுத்தி எழுதுகிறோம்:
அது! எதிர்பாராத விளைவு. ஆனால் கல்வெட்டுக்கு ஒரு மைய கோணமும் உள்ளது.
இதன் பொருள், இந்த வழக்கில் அவர்கள் மையக் கோணம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தை விட இரண்டு மடங்கு என்பதை நிரூபித்துள்ளனர். ஆனால் இது ஒரு வேதனையான சிறப்பு வழக்கு: நாண் எப்போதும் மையத்தின் வழியாக நேராக செல்லாது என்பது உண்மையல்லவா? ஆனால் பரவாயில்லை, இப்போது இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கு எங்களுக்கு நிறைய உதவும். பார்: இரண்டாவது வழக்கு: மையம் உள்ளே இருக்கட்டும்.
இதைச் செய்வோம்: விட்டம் வரையவும். பின்னர் ... முதல் வழக்கில் ஏற்கனவே பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட இரண்டு படங்களைப் பார்க்கிறோம். எனவே எங்களிடம் ஏற்கனவே உள்ளது
இதன் பொருள் (வரைபடத்தில், அ)
சரி, அது கடைசி வழக்கை விட்டு விடுகிறது: மையம் மூலைக்கு வெளியே உள்ளது.
நாங்கள் அதையே செய்கிறோம்: புள்ளி மூலம் விட்டம் வரையவும். எல்லாம் ஒன்றுதான், ஆனால் ஒரு தொகைக்கு பதிலாக ஒரு வித்தியாசம் உள்ளது.
அவ்வளவுதான்!
பொறிக்கப்பட்ட கோணம் மையக் கோணத்தின் பாதி என்ற அறிக்கையிலிருந்து இரண்டு முக்கிய மற்றும் மிக முக்கியமான விளைவுகளை இப்போது உருவாக்குவோம்.
முடிவு 1
ஒரு வளைவை அடிப்படையாகக் கொண்ட அனைத்து பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.
நாங்கள் விளக்குகிறோம்:
ஒரே வளைவின் அடிப்படையில் எண்ணற்ற பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் உள்ளன (எங்களிடம் இந்த வளைவு உள்ளது), அவை முற்றிலும் மாறுபட்டதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அவை அனைத்தும் ஒரே மையக் கோணத்தைக் கொண்டுள்ளன (), அதாவது இந்த பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் அனைத்தும் தங்களுக்குள் சமமாக இருக்கும்.
முடிவு 2
விட்டம் கொண்ட கோணம் ஒரு வலது கோணம்.
பாருங்கள்: எந்த கோணத்தில் மையமாக உள்ளது?
நிச்சயமாக, . ஆனால் அவர் சமமானவர்! சரி, எனவே (அதே போல் இன்னும் பல பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் தங்கியுள்ளன) மற்றும் சமமாக உள்ளது.
இரண்டு நாண்களுக்கும் செகண்டுகளுக்கும் இடையே உள்ள கோணம்
ஆனால் நாம் ஆர்வமுள்ள கோணம் பொறிக்கப்படவில்லை மற்றும் மையமாக இல்லை என்றால் என்ன செய்வது, ஆனால், எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது:
அல்லது இப்படியா?
அதை எப்படியாவது சில மையக் கோணங்கள் மூலம் வெளிப்படுத்த முடியுமா? அது சாத்தியம் என்று மாறிவிடும். பார்: நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.
a) (ஒரு வெளிப்புற மூலையாக). ஆனால் - பொறிக்கப்பட்ட, வில் மீது உள்ளது -. - பொறிக்கப்பட்டுள்ளது, பரிதியில் உள்ளது - .
அழகுக்காக அவர்கள் கூறுகிறார்கள்:
வளையங்களுக்கு இடையிலான கோணம் இந்த கோணத்தில் இணைக்கப்பட்டுள்ள வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளின் பாதி தொகைக்கு சமம்.
அவர்கள் இதை சுருக்கமாக எழுதுகிறார்கள், ஆனால் நிச்சயமாக, இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் போது நீங்கள் மைய கோணங்களை மனதில் கொள்ள வேண்டும்
b) இப்போது - "வெளியே"! எப்படி இருக்க வேண்டும்? ஆம், கிட்டத்தட்ட அதேதான்! இப்போதுதான் (மீண்டும் நாம் வெளிப்புற கோணத்தின் சொத்தை பயன்படுத்துகிறோம்). அது இப்போது.
அதன் அர்த்தம்... குறிப்புகள் மற்றும் வார்த்தைகளுக்கு அழகு மற்றும் சுருக்கத்தை கொண்டு வருவோம்:
செகண்டுகளுக்கு இடையிலான கோணம் இந்த கோணத்தில் இணைக்கப்பட்ட வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளில் பாதி வித்தியாசத்திற்கு சமம்.
சரி, இப்போது நீங்கள் ஒரு வட்டம் தொடர்பான கோணங்களைப் பற்றிய அனைத்து அடிப்படை அறிவையும் பெற்றிருக்கிறீர்கள். முன்னேறுங்கள், சவால்களை ஏற்றுக் கொள்ளுங்கள்!
வட்டம் மற்றும் உள்ளிழுக்கப்பட்ட கோணம். சராசரி நிலை
ஐந்து வயது குழந்தைக்கு கூட வட்டம் என்றால் என்ன என்று தெரியும், இல்லையா? கணிதவியலாளர்கள், எப்போதும் போல, இந்த விஷயத்தில் ஒரு சுருக்கமான வரையறையைக் கொண்டுள்ளனர், ஆனால் நாங்கள் அதை (பார்க்க) கொடுக்க மாட்டோம், மாறாக ஒரு வட்டத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள், கோடுகள் மற்றும் கோணங்கள் என்ன அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.
முக்கியமான விதிமுறைகள்
முதலில்:
| வட்டத்தின் மையம்- வட்டத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே தூரத்தில் இருக்கும் ஒரு புள்ளி. |
இரண்டாவதாக:
ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மற்றொரு வெளிப்பாடு உள்ளது: "நாண் வளைவைச் சுருக்குகிறது." இங்கே படத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, நாண் வளைவைக் குறைக்கிறது. ஒரு நாண் திடீரென மையத்தின் வழியாக சென்றால், அதற்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் உள்ளது: "விட்டம்".
மூலம், விட்டம் மற்றும் ஆரம் எவ்வாறு தொடர்புடையது? கவனமாக பாருங்கள். நிச்சயமாக,
இப்போது - மூலைகளுக்கான பெயர்கள்.
இயற்கையானது, இல்லையா? கோணத்தின் பக்கங்கள் மையத்திலிருந்து நீண்டுள்ளன - அதாவது கோணம் மையமானது.
இங்குதான் சில நேரங்களில் சிரமங்கள் ஏற்படுகின்றன. கவனம் செலுத்துங்கள் - ஒரு வட்டத்திற்குள் எந்த கோணமும் பொறிக்கப்படவில்லை,ஆனால் ஒரே ஒருவரின் உச்சி வட்டத்திலேயே "உட்கார்கிறது".
படங்களில் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பார்ப்போம்:
அவர்கள் கூறும் மற்றொரு வழி:
இங்கே ஒரு தந்திரமான புள்ளி உள்ளது. "தொடர்புடைய" அல்லது "சொந்த" மைய கோணம் என்றால் என்ன? வட்டத்தின் மையத்தில் உச்சியும், பரிதின் முனைகளில் முனைகளும் கொண்ட ஒரு கோணமா? அந்த வகையில் நிச்சயமாக இல்லை. வரைபடத்தைப் பாருங்கள்.
இருப்பினும், அவற்றில் ஒன்று ஒரு மூலையைப் போலத் தெரியவில்லை - அது பெரியது. ஆனால் ஒரு முக்கோணத்தில் அதிக கோணங்கள் இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு வட்டம் நன்றாக இருக்கலாம்! எனவே: சிறிய வில் AB ஒரு சிறிய கோணத்திற்கு (ஆரஞ்சு) ஒத்திருக்கிறது, மேலும் பெரிய வில் ஒரு பெரிய ஒன்றை ஒத்துள்ளது. அது போலவே, இல்லையா?
பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மைய கோணங்களின் அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு
இந்த மிக முக்கியமான அறிக்கையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
பாடப்புத்தகங்களில் அவர்கள் இதே உண்மையை இப்படி எழுத விரும்புகிறார்கள்:
உருவாக்கம் ஒரு மையக் கோணத்துடன் எளிமையானது என்பது உண்மையல்லவா?
ஆனால் இன்னும், இரண்டு சூத்திரங்களுக்கிடையில் ஒரு கடிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம், அதே நேரத்தில் வரைபடங்களில் "தொடர்புடைய" மையக் கோணம் மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் "அமைந்திருக்கும்" வளைவைக் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
பாருங்கள்: இங்கே ஒரு வட்டம் மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் உள்ளது:
அதன் "தொடர்புடைய" மைய கோணம் எங்கே?
மீண்டும் பார்ப்போம்:
விதி என்ன?
ஆனாலும்! இந்த வழக்கில், பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மைய கோணங்கள் ஒரு பக்கத்திலிருந்து வளைவை "பார்ப்பது" முக்கியம். உதாரணத்திற்கு:
விந்தை போதும், நீலம்! வளைவு நீளமானது, வட்டத்தின் பாதியை விட நீளமானது! எனவே ஒருபோதும் குழப்பமடைய வேண்டாம்!
பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் "பாதியில்" இருந்து என்ன விளைவைக் கண்டறிய முடியும்?
ஆனால், உதாரணமாக:
விட்டத்தால் குறைக்கப்பட்ட கோணம்
கணிதவியலாளர்கள் ஒரே விஷயத்தைப் பற்றி வெவ்வேறு வார்த்தைகளில் பேச விரும்புகிறார்கள் என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே கவனித்திருக்கிறீர்களா? அவர்களுக்கு இது ஏன் தேவை? நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், கணிதத்தின் மொழி, முறையானதாக இருந்தாலும், உயிருடன் இருக்கிறது, எனவே, சாதாரண மொழியைப் போலவே, ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அதை மிகவும் வசதியான முறையில் சொல்ல விரும்புகிறீர்கள். சரி, "ஒரு கோணம் ஒரு வில் மீது உள்ளது" என்றால் என்ன என்பதை நாம் ஏற்கனவே பார்த்தோம். கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதே படம் "ஒரு நாண் மீது ஒரு கோணம் உள்ளது" என்று அழைக்கப்படுகிறது. எதில்? ஆம், நிச்சயமாக, இந்த வளைவை இறுக்கும் ஒருவருக்கு!
ஒரு வளைவை விட ஒரு நாண் மீது தங்கியிருப்பது எப்போது மிகவும் வசதியானது?
நன்றாக, குறிப்பாக, இந்த நாண் ஒரு விட்டம் போது.
அத்தகைய சூழ்நிலைக்கு வியக்கத்தக்க எளிய, அழகான மற்றும் பயனுள்ள அறிக்கை உள்ளது!
பாருங்கள்: இங்கே வட்டம், விட்டம் மற்றும் கோணம் உள்ளது.
வட்டம் மற்றும் உள்ளிழுக்கப்பட்ட கோணம். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக
1. அடிப்படை கருத்துக்கள்.
3. வளைவுகள் மற்றும் கோணங்களின் அளவீடுகள்.
ரேடியன்களின் கோணம் என்பது ஒரு மைய கோணமாகும், அதன் வில் நீளம் வட்டத்தின் ஆரம் சமமாக இருக்கும்.
இது ஒரு அரை வட்டத்தின் நீளத்தின் விகிதத்தை அதன் ஆரத்திற்கு வெளிப்படுத்தும் எண்.
ஆரம் சுற்றளவு சமமாக உள்ளது.
4. பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மத்திய கோணங்களின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவு.
சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.
ஏனென்றால் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!
இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.
இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.
பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...
எதற்காக?
ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும், பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் நுழைவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.
நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...
நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இது புள்ளிவிவரம்.
ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.
முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு வாழ்க்கை பிரகாசமாகிவிடுமா? தெரியாது...
ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...
ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?
இந்த தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.
தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.
உனக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.
மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.
இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.
நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியமான தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வுமற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!
நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.
எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.
எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:
- இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் -
- பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - ஒரு பாடப்புத்தகத்தை வாங்கவும் - 899 RUR
ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.
அனைத்து மறைக்கப்பட்ட பணிகளுக்கான அணுகல் தளத்தின் முழு வாழ்க்கைக்கும் வழங்கப்படுகிறது.
முடிவில்...
எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.
"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.
சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!
ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் நீளத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது, மேலும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு போன்ற முக்கியமான தேர்வுகளில் பெரும்பாலும் அதன் பயன்பாடு இல்லாமல் தீர்க்க முடியாத சிக்கல்கள் உள்ளன. SAT மற்றும் பிற போன்ற சர்வதேச தரப்படுத்தப்பட்ட சோதனைகளில் தேர்ச்சி பெற அதை அறிந்து கொள்வதும் அவசியம்.
ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் நீளம் என்ன?
சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:
l = πrα / 180°
சூத்திரத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பு என்ன:
- π - எண் பை (நிலையான மதிப்பு ≈ 3.14 க்கு சமம்);
- r என்பது கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்;
- α என்பது வளைவு இருக்கும் கோணத்தின் அளவு (மத்திய, பொறிக்கப்படவில்லை).
நீங்கள் பார்க்கிறபடி, சிக்கலைத் தீர்க்க, r மற்றும் α ஆகியவை நிலையில் இருக்க வேண்டும். இந்த இரண்டு அளவுகள் இல்லாமல், வில் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது.
இந்த சூத்திரம் எப்படி உருவானது, ஏன் இப்படி இருக்கிறது?
எல்லாம் மிகவும் எளிதானது. வகுப்பில் 360° ஐ வைத்து, முன்னால் உள்ள எண்ணில் இரண்டைக் கூட்டினால் அது மிகவும் தெளிவாகிவிடும். உங்களாலும் முடியும் α அதை பின்னத்தில் விடாதீர்கள், அதை வெளியே எடுத்து பெருக்கல் குறியுடன் எழுதுங்கள். இந்த உறுப்பு எண்ணிக்கையில் இருப்பதால் இது மிகவும் சாத்தியம். பின்னர் பொதுவான பார்வை இப்படி இருக்கும்:
l = (2πr / 360°) × α
வசதிக்காக 2 மற்றும் 360°ஐ சுருக்கினோம். இப்போது, நீங்கள் நெருக்கமாகப் பார்த்தால், முழு வட்டத்தின் நீளத்திற்கும் மிகவும் பழக்கமான சூத்திரத்தைக் காணலாம், அதாவது - 2πr.முழு வட்டமும் 360 ° ஐக் கொண்டுள்ளது, எனவே விளைவான அளவை 360 பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறோம். பின்னர் எண்ணால் பெருக்குவோம் α, அதாவது, நமக்குத் தேவையான "பை துண்டுகளின்" எண்ணிக்கைக்கு. ஆனால் ஒரு எண்ணை (அதாவது, முழு வட்டத்தின் நீளம்) ஒரு டிகிரியால் வகுக்க முடியாது என்பது அனைவருக்கும் தெரியும். இந்த வழக்கில் என்ன செய்வது? வழக்கமாக, ஒரு விதியாக, பட்டம் மத்திய கோணத்தின் அளவோடு சுருங்குகிறது, அதாவது α. பின்னர், எண்கள் மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும், இறுதியில் இறுதி பதில் பெறப்பட்டது.
ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் நீளம் ஏன் இவ்வாறு காணப்படுகிறது மற்றும் இந்த வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை இது விளக்கலாம்.
இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நடுத்தர சிக்கலான சிக்கலுக்கான எடுத்துக்காட்டு
நிபந்தனை: 10 சென்டிமீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டம் உள்ளது. ஒரு மையக் கோணத்தின் அளவு 90° ஆகும். இந்த கோணத்தால் உருவான வட்ட வளைவின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: l = 10π × 90° / 180° = 10π × 1 / 2=5π
பதில்: l = 5π
ஒரு டிகிரி அளவிற்கு பதிலாக, ஒரு ரேடியன் கோண அளவீடு கொடுக்கப்படலாம். எந்த சூழ்நிலையிலும் நீங்கள் பயப்படக்கூடாது, ஏனென்றால் இந்த நேரத்தில் பணி மிகவும் எளிதாகிவிட்டது. ரேடியன் அளவை டிகிரி அளவாக மாற்ற, இந்த எண்ணை 180° / π ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் இப்போது நாம் மாற்றலாம் α பின்வரும் கலவை: m × 180° / π. m என்பது ரேடியன் மதிப்பு. பின்னர் 180 மற்றும் எண் π குறைக்கப்பட்டு முற்றிலும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம் பெறப்படுகிறது, இது போல் தெரிகிறது:
- மீ - கோணத்தின் ரேடியன் அளவீடு;
- r என்பது கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்.
