Bakit kailangan natin ng mental account, kung ito ay ika-21 siglo sa bakuran, at lahat ng uri ng mga gadget ay may kakayahang halos agad na magsagawa ng anumang mga operasyon sa aritmetika? Maaari mo ring hindi sundutin ang iyong daliri sa smartphone, ngunit magbigay ng isang voice command - at agad na makuha ang tamang sagot. Ngayon kahit na ang mga mag-aaral sa elementarya na masyadong tamad na independiyenteng hatiin, paramihin, dagdagan at ibawas ay matagumpay na nagagawa ito.

Ngunit ang medalyang ito ay mayroon ding downside: nagbabala ang mga siyentipiko na kung hindi ka magsasanay, huwag i-load ito sa trabaho at gawing mas madali ang mga gawain para sa kanya, nagsisimula siyang maging tamad, nabawasan siya. Sa parehong paraan, nang walang pisikal na pagsasanay, ang ating mga kalamnan ay humihina din.

Nagsalita si Mikhail Vasilyevich Lomonosov tungkol sa mga pakinabang ng matematika, na tinawag itong pinakamagagandang agham: "Ang matematika ay nagkakahalaga ng pagmamahal dahil inilalagay nito ang isipan sa kaayusan."

Ang oral account ay bumubuo ng pansin, bilis ng reaksyon. Hindi nakakagulat na mayroong higit at higit pang mga bagong paraan ng mabilis na pagbibilang ng bibig, na idinisenyo para sa parehong mga bata at matatanda. Isa sa mga ito ay ang Japanese oral counting system, na gumagamit ng sinaunang Japanese soroban abacus. Ang pamamaraan mismo ay binuo sa Japan 25 taon na ang nakakaraan, at ngayon ito ay matagumpay na ginagamit sa ilan sa aming mga paaralan ng oral counting. Gumagamit ito ng mga visual na larawan, na ang bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na numero. Ang ganitong pagsasanay ay bubuo ng tamang hemisphere ng utak, na responsable para sa spatial na pag-iisip, pagbuo ng mga pagkakatulad, atbp.

Nakapagtataka na sa loob lamang ng dalawang taon, ang mga mag-aaral ng naturang mga paaralan (mga batang may edad na 4–11 taong gulang ay tinatanggap dito) ay natutong magsagawa ng mga operasyong aritmetika na may 2-digit, o kahit na 3-digit na mga numero. Ang mga batang hindi alam ang multiplication table dito ay marunong magparami. Nagdaragdag at nagbabawas sila ng malalaking numero nang hindi isinusulat ang kanilang column. Ngunit, siyempre, ang layunin ng pagsasanay ay ang balanseng pag-unlad ng tama at.

Maaari mo ring makabisado ang mental arithmetic sa tulong ng libro ng problema na "1001 na gawain para sa mental na arithmetic sa paaralan", na pinagsama-sama noong ika-19 na siglo ng isang guro sa nayon at kilalang tagapagturo na si Sergei Alexandrovich Rachinsky. Ang librong may problemang ito ay sinusuportahan ng katotohanang dumaan ito sa ilang mga edisyon. Ang aklat na ito ay mahahanap at mada-download online.

Inirerekomenda ng mga taong nagsasagawa ng mabilisang pagbilang ang aklat ni Yakov Trakhtenberg na "Quick Counting System". Ang kasaysayan ng sistemang ito ay napaka kakaiba. Upang mabuhay sa kampo ng konsentrasyon kung saan siya ipinadala ng mga Nazi noong 1941, at hindi mawala ang kanyang kalinawan sa pag-iisip, ang propesor ng matematika ng Zurich ay nagsimulang bumuo ng mga algorithm para sa mga operasyong matematika na nagpapahintulot sa kanya na mabilis na makalkula sa kanyang ulo. At pagkatapos ng digmaan, sumulat siya ng isang libro kung saan ipinakita ang mabilis na sistema ng pagbibilang sa isang malinaw at madaling paraan na ito ay hinihiling pa rin.

Magandang pagsusuri tungkol sa aklat ni Yakov Perelman na “Quick Count. Tatlumpung Simpleng Halimbawa ng Oral Counting. Ang mga kabanata sa aklat na ito ay nakatuon sa multiplikasyon sa pamamagitan ng isa at dobleng numero, sa partikular, pagpaparami ng 4 at 8, 5 at 25, sa pamamagitan ng 11/2, 11/4, *, paghahati ng 15, pag-squaring, pagkalkula ng formula.

Ang pinakasimpleng paraan ng pagbibilang sa bibig

Ang mga taong may ilang mga kakayahan ay mabilis na makabisado ang kasanayang ito, lalo na: ang kakayahang mag-isip nang lohikal, ang kakayahang mag-concentrate at mag-imbak ng ilang mga imahe sa panandaliang memorya sa parehong oras.

Ang parehong mahalaga ay ang kaalaman sa mga espesyal na algorithm ng mga aksyon at ilang mga batas sa matematika na nagpapahintulot, pati na rin ang kakayahang pumili ng pinaka-epektibo para sa isang partikular na sitwasyon.

At, siyempre, hindi mo magagawa nang walang regular na pagsasanay!

Ang pinakakaraniwang paraan ng mabilisang pagbilang ay ang mga sumusunod:

1. Pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero

Ang pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero ay pinakamadali sa pamamagitan ng pag-decompose nito sa dalawang bahagi. Halimbawa, 45 - sa pamamagitan ng 40 at 5. Susunod, pinarami namin ang bawat bahagi ng nais na numero, halimbawa, sa pamamagitan ng 7, nang hiwalay. Nakukuha namin ang: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Pagkatapos ay idagdag ang mga resulta: 280 + 35 = 315.

2. Mag-multiply ng tatlong-digit na numero

Ang pag-multiply ng tatlong-digit na numero sa iyong isip ay mas madali din kung i-decompose mo ito sa mga bahagi nito, ngunit ipapakita ang multiplicand sa paraang mas madaling magsagawa ng mga mathematical operations dito. Halimbawa, kailangan nating i-multiply ang 137 sa 5.

Kinakatawan namin ang 137 bilang 140 - 3. Iyon ay, lumalabas na ngayon ay dapat nating i-multiply sa 5 hindi 137, ngunit 140 - 3. O (140 - 3) x 5.

Ang pag-alam sa multiplication table sa loob ng 19 x 9, maaari kang magbilang nang mas mabilis. Binubulok namin ang numerong 137 sa 130 at 7. Pagkatapos ay i-multiply namin sa 5, unang 130, at pagkatapos ay 7, at idagdag ang mga resulta. Kaya 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Maaari mong mabulok hindi lamang ang multiplicand, kundi pati na rin ang multiplier. Halimbawa, kailangan nating i-multiply ang 235 sa 6. Nakukuha natin ang anim sa pamamagitan ng pag-multiply ng 2 sa 3. Kaya, i-multiply muna natin ang 235 sa 2 at makakuha ng 470, at pagkatapos ay i-multiply natin ang 470 sa 3. Kabuuang 1410.

Ang parehong operasyon ay maaaring maisagawa nang iba sa pamamagitan ng pagrepresenta sa 235 bilang 200 at 35. Lumalabas na 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Sa parehong paraan, ang decomposing mga numero sa mga bahagi, maaari kang magsagawa ng karagdagan, pagbabawas at paghahati.

3. I-multiply sa 10

Alam ng lahat kung paano mag-multiply ng 10: magdagdag lang ng zero sa multiplicand. Halimbawa, 15 × 10 = 150. Batay dito, hindi gaanong madaling i-multiply ng 9. Una, idinagdag namin ang 0 sa multiplicand, iyon ay, i-multiply namin ito ng 10, at pagkatapos ay ibawas ang multiplicand mula sa resultang numero. : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multiply sa 5

Madaling i-multiply sa 5. Kailangan mo lang i-multiply ang numero sa 10, at hatiin ang resulta sa 2.

5. Multiply sa 11

Kagiliw-giliw na i-multiply ang dalawang-digit na mga numero sa 11. Kunin natin, halimbawa, 18. Palawakin natin ang 1 at 8, at isulat ang kabuuan ng mga numerong ito sa pagitan nila: 1 + 8. Nakukuha natin ang 1 (1 + 8) 8 .O 198.

6. Multiply sa 1.5

Kung kailangan mong i-multiply ang ilang numero sa pamamagitan ng 1.5, hatiin ito sa dalawa at idagdag ang nagresultang kalahati sa kabuuan: 24 × 1.5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ito ang mga pinakasimpleng paraan ng pagbibilang ng isip, sa tulong nito ay maaari nating sanayin ang ating utak sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, pagbibilang ng halaga ng mga pagbili habang nakatayo sa linya sa checkout. O magsagawa ng mga mathematical operation na may mga numero sa mga numero ng mga sasakyang dumadaan. Ang mga gustong "maglaro" ng mga numero at gustong paunlarin ang kanilang mga kakayahan sa pag-iisip ay maaaring sumangguni sa mga aklat ng mga nabanggit na may-akda.

Sa edad ng mga cash register at calculators, ang mga tao ay unti-unting nagbibilang sa kanilang mga ulo. Halos ganap na silang lumipat sa teknolohiya ng computer, ngunit madalas itong nabigo, o hindi ito naroroon kapag kinakailangan. Hindi namin mahahalata na nawawala ang mga kasanayan sa tumpak at mabilis na pagbibilang, at kung minsan ay nahuhuli naming napagtanto na hindi na kami masyadong magaling sa negosyong ito. Ngunit, ang mabilis na pagbibilang sa isip ay isang hindi maikakailang kalamangan at kalamangan. Ang isang taong madaling gumana gamit ang mga numero ay halos hindi malilinlang sa mga kalkulasyon. Ngunit ang mahalagang bagay ay ito ay bubuo at mapanatili ang hugis ng mga kakayahan sa pag-iisip, na mahalaga para sa mga bata at kabataan.

Paano matutong magbilang ng mabilis sa isip ng isang bata

Ang lahat ng mga kasanayan ay pinakamahusay na binuo at reinforced sa pagkabata. Maaari kang matutong magbilang, gayundin ang magbasa, mula 1.5-2 taong gulang. Ang mga kakaiba sa edad na ito ay ang bata ay mag-iipon muna ng passive na kaalaman - mauunawaan niya, malalaman, ngunit dahil sa maliit na bokabularyo, kakaunti ang kanyang magsasalita. Hanggang limang taong gulang, ang isang sanggol ay matututong magsagawa ng mga simpleng aksyon sa kanyang isip - pagbabawas at pagdaragdag sa loob ng dalawampu't. Kung sa dalawa o tatlo at kalahating taong gulang ay gumagamit ka ng mga visual na pamamaraan sa pagtuturo, pagkatapos ay mamaya ang sanggol ay magagawang gumana lamang sa mga numero, nang walang reinforcement na may visual na materyal.

Kung gusto mong magkaroon ng mas maraming pagkakataon ang iyong anak na ang proseso ng pagpapatakbo na may malalaking halaga at pagpapatakbo ng matematika ay magiging mas madali at mas mabilis, pagkatapos ay kailangan mong turuan siyang magbilang nang maaga hangga't maaari.

Mas mainam na turuan ang mga batang wala pang apat na taong gulang gamit ang mga visual na materyales. Maaari mong bilangin kung ano ang gusto mo. Mga trak ng bumbero na sumusugod sa sunog, mga nagmomotorsiklo na dumaan sa iyo, mga pusang nagbabadya sa araw, mga kawan ng mga ibon - lahat ng nasa paligid mo ay mabibilang. Sa mga kasanayan sa pagbibilang, ang pagmamasid at atensyon ay sabay na bubuo. Unti-unting dagdagan ang pagkarga. Sa umaga nakakita ka ng 2 pusa, at pag-uwi mo, 3 pa. Tanungin ang iyong anak: “Napansin ba niya na napakaraming pusa ngayon! Gaano niya napansin? Purihin siya para sa kanyang katumpakan at pagmamasid, dahil ang mga katangiang ito ay magiging kapaki-pakinabang sa kanya sa buhay.

Sa elementarya, kailangan ng bata na mabilis at malayang gumawa ng anumang mga kalkulasyon sa loob ng mga limitasyong tinukoy ng kurikulum ng paaralan. Upang matutunan kung paano mabilis na magbilang, kailangan ang patuloy na pagsasanay. Samakatuwid, ang gawain ng mga magulang ay hikayatin ang sanggol na magbilang at gawin itong kawili-wili. Kung mas madalas magsanay ang iyong anak, mas magiging madali para sa kanya na gumawa ng tumpak at mabilis na mga kalkulasyon sa kanyang isip.

Paano matutong magbilang nang mabilis bilang isang may sapat na gulang

Kung ang isang bata ay sinanay sa mabilis na pagbilang mula pagkabata, sa paglipas ng panahon ay magpapatakbo siya nang may malalaking halaga nang walang labis na pagsisikap. Ngunit kung ang isang tao na may mas mature na edad o isang mag-aaral ay nagpasya na makabisado ang isang mabilis na account, kung gayon kinakailangan na mag-aplay ng isang simpleng pamamaraan na walang alinlangan na magdadala ng mga positibong resulta.

Ang bawat pag-aaral ay nagsisimula sa maliit. Kung alam mo ang multiplication table, maganda iyon. Kung nakalimutan mo, o hindi mo alam, dapat mong gamitin ang pamamaraang ito ng pagbibilang. Halimbawa, kailangan mong malaman kung magkano ang magiging 8x6. Sinusulat namin ang halimbawa tulad nito:

Ano ang mangyayari kapag dinilaan ng aso ang mukha nito

Paano kumilos kung napapaligiran ka ng mga boors

Sampung mga gawi na nagpapalungkot sa mga tao

2 4
—-=48
8x6

Sagot 48. Nakuha namin ito sa pamamagitan ng pagsulat ng isang 8x6 na halimbawa, gumuhit ng isang tuwid na linya sa ibabaw nito at isulat sa bawat digit kung magkano ang kulang hanggang 10. Nagsusulat kami ng 2 sa 8, nagsusulat kami ng 4 para sa 6. Ang unang digit ng sagot ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero sa ibaba at itaas na mga hilera nang pahilis. 8-4=4, 6-2=4 - maaari kang kumuha ng anumang pares para sa pagkalkula - ang sagot ay palaging pareho. Kaya napagtanto namin na ang unang digit ay 4. Ngayon hanapin natin ang pangalawa. Upang gawin ito, i-multiply ang mga numero ng tuktok na hilera 2x4 = 8. Ang aming halimbawa ay nalutas: 8x6=48.

Ang mas malalaking numero ay itinuturing na bahagyang naiiba. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Sa ilalim na linya sumulat kami ng isang halimbawa 11x13. Sa itaas isusulat namin kung magkano ang mga numerong ito ay lumampas sa 10. Nakukuha namin ang 1 at 3. Idagdag ang mga numero nang pahilis. Nakukuha namin ang 11+3=14, 13+1=14. Nakakuha kami ng 14 na sampu, dahil ang mga orihinal na numero ay lumampas sa 10. Samakatuwid, pinarami namin ang 14 ng 10. 14x10 \u003d 140. Ito ay nananatiling lamang upang i-multiply ang mga itaas na numero 1x3 \u003d 3 at idagdag ang nagresultang figure sa sagot.

Ang ganitong mga pamamaraan ng pagkalkula ay mahirap isagawa lamang sa simula. Samakatuwid, magsimula sa mga simpleng halimbawa at unti-unting kumplikado. Ngunit upang matutong magbilang sa iyong isip, dapat mong ganap na mapupuksa ang mga tala, at gawin ang lahat sa iyong ulo.

Maaari ding turuan ang mga bata sa ganitong paraan, ngunit kapag ganap na nilang alam ang kurikulum ng paaralan. Kung hindi man, hindi ka makakamit ang mga positibong resulta, ngunit makapinsala lamang sa asimilasyon ng kaalaman sa paaralan.

Kapag na-master mo ang pagmamanipula ng dalawang-digit na numero, maaari kang magpatuloy sa pagkalkula ng mga multi-digit na numero - daan-daan at kahit libu-libo.

Mga aralin sa video

Ang pakiramdam ng bilang, kaunting mga kasanayan sa pagbibilang ay ang parehong elemento ng kultura ng tao bilang pagsasalita at pagsulat. At kung madali kang magbilang sa iyong isipan, pagkatapos ay makaramdam ka ng ibang antas ng kontrol sa katotohanan. Bilang karagdagan, ang gayong kasanayan ay nagkakaroon ng mga kakayahan sa pag-iisip: konsentrasyon sa mga bagay at bagay, memorya, atensyon sa detalye at paglipat sa pagitan ng mga daloy ng kaalaman. At kung interesado ka sa kung paano matutunan kung paano mabilis na mabilang sa iyong isip, ang sikreto ay simple: kailangan mong patuloy na magsanay.

Pagsasanay sa memorya: mito o katotohanan?

Madali ang matematika para sa mga matatalinong tao na nag-pop ng mga equation tulad ng mga buto. Mas nahihirapang matuto ang ibang tao Pero walang imposible, lahat ay posible kung marami kang practice. Mayroong mga sumusunod na mathematical operations: pagbabawas, pagdaragdag, pagpaparami, paghahati. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling katangian. Upang maunawaan ang lahat ng mga paghihirap, kailangan mong maunawaan ang mga ito nang isang beses, at pagkatapos ang lahat ay magiging mas madali. Kung magsasanay ka ng 10 minuto araw-araw, pagkatapos ng ilang buwan ay maaabot mo ang isang disenteng antas at matututunan mo ang katotohanan ng pagbibilang ng mga numero sa matematika.

Maraming tao ang hindi nakakaintindi kung paano mo maiiba ang mga numero sa iyong isip. Paano maging master ng mga numero upang hindi ito magmukhang hangal at hindi mahahalata mula sa labas? Kapag walang calculator sa kamay, ang utak ay nagsisimulang masinsinang magproseso ng impormasyon, sinusubukang kalkulahin ang mga kinakailangang numero sa isip. Ngunit hindi lahat ng tao ay namamahala upang makamit ang ninanais na mga resulta, dahil ang bawat isa sa atin ay isang indibidwal na tao na may sariling mga limitasyon. Kung nais mong maunawaan sa iyong isip, dapat mong pag-aralan ang lahat ng kinakailangang impormasyon, armado ng panulat, notepad at pasensya.

Ang multiplication table ay magse-save ng araw

Hindi namin pag-uusapan ang mga taong may antas ng IQ na higit sa 100, mayroong mga espesyal na kinakailangan para sa mga naturang indibidwal. Pag-usapan natin ang karaniwang tao na, sa tulong ng multiplication table, ay maaaring matuto ng maraming manipulasyon. Kaya, paano mabilis na mabibilang sa isip nang hindi nawawala ang kalusugan, lakas at oras? Ang sagot ay simple: kabisaduhin ang multiplication table! Sa katunayan, walang mahirap dito, ang pangunahing bagay ay magkaroon ng presyon at pasensya, at ang mga numero mismo ay susuko bago ang iyong layunin.

Para sa ganoong kawili-wiling gawain, kakailanganin mo ng matalinong kasosyo na makakapag-check out sa iyo at makakasama mo sa prosesong ito ng pasyente. Isang lalaking alam ang nasa isip ng kahit pinakatamad na estudyante. Kapag mabilis kang dumami, ang pagbibilang ng isip ang magiging iyong pang-araw-araw na gawain. Sa kasamaang palad, walang mga magic na pamamaraan. Nasa sa iyo kung gaano kabilis mo makakabisado ang isang bagong kasanayan. Maaari mong gamitin ang iyong utak hindi lamang sa tulong ng multiplication table, mayroong isang mas kapana-panabik na aktibidad - pagbabasa ng mga libro.

Sinasanay ng mga libro at walang calculator ang iyong utak

Upang matutunan kung paano magsagawa ng mga aktibidad sa computational nang pasalita nang mabilis hangga't maaari, kailangan mong patuloy na painitin ang iyong utak ng bagong impormasyon. Ngunit paano matutong magbilang ng mabilis sa umeza sa maikling panahon? Maaari mong sanayin ang iyong memorya lamang sa mga kapaki-pakinabang na libro, salamat sa kung saan hindi lamang ang gawain ng iyong utak ay magiging unibersal, ngunit din, bilang isang bonus, pagpapabuti ng memorya at pagkakaroon ng kapaki-pakinabang na kaalaman. Ngunit ang pagbabasa ng mga libro ay hindi limitasyon ng pagsasanay. Tanging kapag nakalimutan mo ang tungkol sa calculator ay magsisimulang magproseso ng impormasyon nang mas mabilis ang iyong utak. Subukang bilangin sa iyong isip sa anumang kaso, mag-isip sa pamamagitan ng mga kumplikadong halimbawa ng matematika. Ngunit kung mahirap para sa iyo na gawin ang lahat ng ito sa iyong sarili, pagkatapos ay humingi ng suporta ng isang propesyonal na mabilis na magtuturo sa iyo ng lahat.

Maaaring mahirap para sa iyo na maunawaan kung paano matutunan kung paano mabilis na magbilang sa iyong isipan kapag hindi ka kaibigan ng matematika at walang mahusay na guro na magpapadali sa gawain. Ngunit huwag sumuko sa mga paghihirap. Ang pagkakaroon ng pag-aralan ang lahat ng mga kinakailangang rekomendasyon, madali mong matutunan kung paano magbilang sa iyong ulo at sorpresahin ang iyong mga kapantay sa mga bagong kakayahan.

• Ang kakayahang magtrabaho kasama ang malalaking numero ay lampas sa saklaw ng pangkalahatang pag-unlad.
• Ang pag-alam sa "mga trick" ng pagbibilang ay makakatulong sa iyo na mabilis na madaig ang lahat ng mga hadlang.
• Ang pagiging regular ay mas mahalaga kaysa sa intensity.
• Huwag magmadali, subukang mahuli ang iyong ritmo.
• Tumutok sa mga tamang sagot, hindi sa bilis ng pagsasaulo.
• Magsalita ng mga aksyon nang malakas.
• Huwag mawalan ng pag-asa kung hindi ito gumagana para sa iyo, dahil ang pangunahing bagay ay magsimula.

Huwag sumuko sa harap ng mga paghihirap

Sa panahon ng pagsasanay, maaaring marami kang tanong na hindi mo alam ang mga sagot. Hindi ka dapat matakot dito. Pagkatapos ng lahat, sa una ay hindi mo malalaman kung paano mabilis na mabilang nang walang paunang paghahanda. Tanging ang laging sumusulong ang makakabisado sa daan. Ang mga paghihirap ay dapat lamang magpagalit sa iyo, at hindi nagpapabagal sa pagnanais na sumali sa mga taong may hindi karaniwang mga pagkakataon. Kahit na nasa finish line ka na, bumalik sa pinakamadali, sanayin ang iyong utak, huwag bigyan ito ng pagkakataong magpahinga. At tandaan, kapag mas binibigkas mo ang impormasyon nang malakas, mas mabilis mong maaalala.

bart sa Simple mathematics o kung paano matutong mabilis magbilang sa iyong isipan.

Hindi mo na ba maisip ang iyong buhay nang walang calculator? Napaka walang kabuluhan, napatunayan ng mga siyentipiko na ang mga taong regular na nagbibilang sa kanilang isipan ay nakaseguro laban sa pagkabaliw ng senile at maagang demensya. Kaya magsanay nang mas madalas, at sasabihin ko sa iyo ang ilang mga simpleng trick para sa madali at mabilis na pagbibilang ng isip.

1. Multiply sa 11
Alam nating lahat kung paano mabilis na i-multiply ang isang numero sa 10, kailangan mo lamang magdagdag ng isang zero sa dulo, ngunit alam mo ba na mayroong isang trick kung paano madaling i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa 11?
Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang 63 sa 11. Kumuha ng dalawang digit na numero na kailangang i-multiply sa 11 at isipin ang isang lugar sa pagitan ng dalawang digit nito:
6_3
Ngayon idagdag ang una at pangalawang digit ng numerong ito at ilagay sa lokasyong ito:
6_(6+3)_3
At handa na ang resulta ng multiplication:
63*11=693
Kung ang resulta ng pagdaragdag ng una at pangalawang digit ay isang dalawang-digit na numero, ipasok lamang ang pangalawang digit, at magdagdag ng isa sa unang digit ng orihinal na numero:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Mabilis na pag-squaring ng isang numero na nagtatapos sa 5
Kung kailangan mong mag-frame ng dalawang-digit na numero na nagtatapos sa 5, magagawa mo ito nang napakasimple sa iyong isip. I-multiply ang unang digit ng numero sa pamamagitan ng kanyang sarili kasama ang isa at magdagdag ng 25 sa dulo at iyon na:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Multiply sa 5
Para sa karamihan ng mga tao, ang pagpaparami ng 5 ay madali para sa maliliit na numero, ngunit paano mo mabilis na mabibilang ang malalaking numero na na-multiply sa 5?
Kailangan mong kunin ang numerong ito at hatiin sa 2. Kung ang resulta ay isang integer, pagkatapos ay idagdag ang 0 sa dulo nito, kung hindi, itapon ang natitira at magdagdag ng 5 sa dulo:
1248*5=(1248/2)_(0 o 5)=624_(0 o 5)=6240 (ang resulta ng paghahati sa 2 ay isang integer)
4469*5=(4469/2)_(0 o 5)=(2234.5)_(0 o 5)=22345 (resulta ng paghahati sa 2 sa natitira)

4. Multiply sa 4
Ito ay isang napaka-simple at, sa unang tingin, halatang tampok ng pagpaparami ng anumang numero sa 4, ngunit sa kabila nito, hindi alam ng mga tao ang tungkol dito sa tamang sandali. Upang simpleng i-multiply ang anumang numero sa 4, kailangan mong i-multiply ito sa 2, at pagkatapos ay i-multiply muli ng 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Kalkulahin ang 15%
Kung kailangan mong kalkulahin sa isip ang 15% ng anumang numero, pagkatapos ay mayroong isang madaling paraan upang gawin ito. Kunin ang 10% ng numero (hahatiin ang numero sa 10) at idagdag ang kalahati ng nagresultang 10% sa numerong iyon.
15% ng 884 rubles \u003d (10% ng 884 rubles) + ((10% ng 884 rubles) / 2) \u003d 88.4 rubles + 44.2 rubles \u003d 132.6 rubles

6. Pagpaparami ng malalaking numero
Kung kailangan mong magparami ng malalaking numero sa iyong isip at ang isa sa mga ito ay pantay, maaari mong gamitin ang paraan ng pagpapasimple ng mga kadahilanan sa pamamagitan ng pagbawas ng kahit na numero sa kalahati, at ang pangalawa sa pamamagitan ng pagdodoble:
32*125 ay
16*250 ay
8*500 ay
4*1000=4000

7. Hatiin sa 5
Ang paghahati ng isang malaking bilang ng 5 sa iyong ulo ay napakadali. Ang kailangan mo lang gawin ay i-multiply ang numero sa 2 at ilipat ang decimal point pabalik ng isa:
175/5
I-multiply sa 2: 175*2=350
Ilipat sa pamamagitan ng isang palatandaan: 35.0 o 35
1244/5
I-multiply sa 2: 1244*2=2488
Paglipat ng isang tanda: 248.8

8. Pagbabawas mula sa 1000
Upang ibawas ang isang malaking bilang mula sa isang libo, sundin ang isang simpleng pamamaraan, ibawas ang lahat ng mga numero mula sa 9 maliban sa huli, at ibawas ang huling digit mula sa 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Siyempre, upang matutunan kung paano mabilis na mabilang sa iyong isip, kailangan mong magsanay gamit ang mga diskarteng ito nang maraming beses upang dalhin ang mga ito sa automatism, ang isang solong pagbabasa ay mag-iiwan lamang ng mga zero sa iyong ulo.

Ang proseso ng mental counting ay maaaring tingnan bilang isang teknolohiya sa pagbibilang na pinagsasama ang mga ideya at kasanayan ng tao tungkol sa mga numero, mga mathematical algorithm ng aritmetika.

May tatlong uri mga teknolohiya sa aritmetika ng kaisipan, na gumagamit ng iba't ibang pisikal na kakayahan ng isang tao:

teknolohiya ng pagbibilang ng audio motor;

teknolohiya sa pagbibilang ng visual.

katangian na tampok audiomotor mental counting ay upang samahan ang bawat aksyon at bawat numero ng isang pandiwang parirala tulad ng "dalawang beses dalawa - apat." Ang tradisyunal na sistema ng pagbibilang ay tiyak ang teknolohiyang audio-motor. Ang mga kawalan ng paraan ng audio-motor ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon ay:

ang kawalan sa kabisadong parirala ng mga relasyon sa mga kalapit na resulta,

ang imposibilidad na paghiwalayin ang sampu at mga yunit ng produkto sa mga parirala tungkol sa talahanayan ng pagpaparami nang hindi inuulit ang buong parirala;

ang kawalan ng kakayahan na baligtarin ang parirala mula sa sagot sa mga kadahilanan, na mahalaga para sa pagsasagawa ng dibisyon na may natitira;

mabagal na bilis ng playback ng isang verbal na parirala.

Ang mga supercomputer, na nagpapakita ng mataas na bilis ng pag-iisip, ay gumagamit ng kanilang mga visual na kakayahan at mahusay na visual memory. Ang mga taong bihasa sa pagkalkula ng bilis ay hindi gumagamit ng mga salita sa proseso ng paglutas ng isang problema sa aritmetika sa kanilang isipan. Nagpapakita sila ng realidad visual na teknolohiya ng pagbibilang ng isip, wala sa pangunahing disbentaha - ang mabagal na bilis ng pagsasagawa ng mga elementary operation na may mga numero.

Marahil ang ating mga paraan ng pagpaparami ay hindi perpekto; baka mas mabilis at mas maaasahan ang maimbento.

Siyempre, imposibleng malaman ang lahat ng mga paraan ng mabilisang pagbibilang, ngunit ang mga pinaka-naa-access ay maaaring pag-aralan at mailapat.

Magsanay magbilang.

May mga taong kayang magsagawa ng mga simpleng operasyong aritmetika sa kanilang isipan. I-multiply ang dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero, i-multiply sa loob ng 20, i-multiply ang dalawang maliit na dalawang-digit na numero, at iba pa. - maaari nilang gawin ang lahat ng mga pagkilos na ito sa isip at sapat na mabilis, mas mabilis kaysa sa karaniwang tao. Kadalasan ang kasanayang ito ay nabibigyang katwiran sa pamamagitan ng pangangailangan para sa patuloy na praktikal na paggamit. Bilang isang tuntunin, ang mga taong mahusay sa mental arithmetic ay may edukasyon sa matematika o hindi bababa sa karanasan sa paglutas ng maraming problema sa aritmetika.

Walang alinlangan, ang karanasan at pagsasanay ay may mahalagang papel sa pagpapaunlad ng anumang kakayahan. Ngunit ang kasanayan sa pagbibilang ng isip ay hindi batay sa karanasan lamang. Ito ay pinatunayan ng mga tao na, hindi tulad ng mga inilarawan sa itaas, ay nakakakalkula sa kanilang mga isip ng mas kumplikadong mga halimbawa. Halimbawa, ang gayong mga tao ay maaaring magparami at hatiin ang tatlong-digit na mga numero, magsagawa ng mga kumplikadong operasyon sa aritmetika na hindi mabibilang ng bawat tao sa isang hanay.

Ano ang kailangang malaman at ma-master ng isang ordinaryong tao para makabisado ang gayong kahanga-hangang kakayahan? Ngayon, mayroong iba't ibang mga diskarte na makakatulong sa iyong malaman kung paano mabilis na magbilang sa iyong isip. Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng maraming mga diskarte sa pagtuturo ng kasanayan sa pagbibilang nang pasalita, maaari nating makilala3 pangunahing sangkap ng kasanayang ito:

1. Kakayahan. Ang kakayahang magkonsentra ng atensyon at ang kakayahang magtago ng ilang bagay sa panandaliang memorya sa parehong oras. Predisposisyon sa matematika at lohikal na pag-iisip.

2. Algorithm. Kaalaman sa mga espesyal na algorithm at ang kakayahang mabilis na piliin ang ninanais, pinaka-epektibong algorithm sa bawat partikular na sitwasyon.

3. Pagsasanay at karanasan, ang halaga nito para sa anumang kasanayan ay hindi nakansela. Ang patuloy na pagsasanay at ang unti-unting komplikasyon ng mga gawain at pagsasanay ay magbibigay-daan sa iyo upang mapabuti ang bilis at kalidad ng mental arithmetic.

Dapat tandaan na ang pangatlong kadahilanan ay may mahalagang kahalagahan. Kung wala ang kinakailangang karanasan, hindi mo magagawang sorpresahin ang iba sa isang mabilis na marka, kahit na alam mo ang pinaka-maginhawang algorithm. Gayunpaman, huwag maliitin ang kahalagahan ng unang dalawang bahagi, dahil ang pagkakaroon ng kakayahan at isang hanay ng mga kinakailangang algorithm sa iyong arsenal, maaari mong malampasan kahit na ang pinaka may karanasan na "bookkeeper", sa kondisyon na ikaw ay nagsasanay sa parehong oras.

Maraming paraan ng pagbibilang ng bibig:

1. Multiply sa 5 ito ay mas maginhawa tulad nito: i-multiply muna sa 10, at pagkatapos ay hatiin sa 2

2. Multiply sa 9. Upang ma-multiply ang isang numero sa 9, kailangan mong magdagdag ng 0 sa multiplicand at ibawas ang multiplier mula sa resultang numero, halimbawa 45 9=450-45=405.

3. I-multiply sa 10. Magtalaga ng zero sa kanan: 48 10 = 480

4. Multiply sa 11. dalawang-digit na numero. Paghiwalayin ang mga numerong N at A, ilagay ang kabuuan (N + A) sa gitna.

hal. 43 11 === 473.

5. Multiply sa 12. ay ginagawa sa humigit-kumulang sa parehong paraan tulad ng para sa 11. Doblehin namin ang bawat digit ng numero at idagdag ang kapitbahay ng orihinal na digit sa kanan sa resulta.

Mga halimbawa.Paramihin natinsa.

Magsimula tayo sa pinakakanang numero - ito. Doblehin natinat magdagdag ng isang kapitbahay (wala ito sa kasong ito). Nakukuha namin. Isulat natinat tandaan.

Lumipat pakaliwa sa susunod na digit. Doblehin natin, nakukuha namin, magdagdag ng kapitbahay,, nakukuha namin, idagdag. Isulat natinat tandaan.

Lumipat tayo sa kaliwa sa susunod na digit,. Doblehin natin, nakukuha namin. Magdagdag ng kapitbahayat kumuha. Dagdagan natin, na kabisado, nakukuha natin. Isulat natinat tandaan.

Lumipat tayo sa kaliwa sa isang hindi umiiral na figure - zero. Doblehin ito, kumuha at magdagdag ng kapitbahay, , na magbibigay sa atin ng . Sa wakas, idagdag ang , na naalala, nakukuha namin . Magsulat tayo. Sagot: .

6. Pagpaparami at paghahati ng 5, 50, 500, atbp.

Ang pagpaparami ng 5, 50, 500, atbp. ay pinapalitan ng pagpaparami ng 10, 100, 1000, atbp., at pagkatapos ay paghahati sa 2 (o paghahati sa 2 at pagpaparami ng 10, 100, 1000, atbp.). ). (50 = 100: 2 atbp.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Upang hatiin ang isang numero sa 5.50, 500, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 10,100, 1000, atbp. at i-multiply sa 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Pagpaparami at paghahati ng 25, 250, 2500, atbp.

Ang pagpaparami ng 25, 250, 2500, atbp. ay pinapalitan ng pagpaparami ng 100, 1000, 10000, atbp. at ang resulta ay nahahati sa 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(kung ang numero ay nahahati sa 4, kung gayon ang pagpaparami ay hindi tumatagal ng oras, sinumang mag-aaral ay maaaring gawin ito).

Upang hatiin ang isang numero sa 25, 25,250,2500, atbp., dapat na hatiin ang numerong ito sa 100,1000,10000, atbp. at i-multiply sa 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Pagpaparami at paghahati ng 125, 1250, 12500, atbp.

Ang pagpaparami ng 125, 1250, atbp. ay pinapalitan ng pagpaparami ng 1000, 10000, atbp., at ang resultang produkto ay dapat na hatiin sa 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Kung ang numero ay nahahati sa 8, pagkatapos ay gagawin muna namin ang dibisyon sa pamamagitan ng 8, at pagkatapos ay ang multiplikasyon sa pamamagitan ng 1000, 10000, atbp.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Upang hatiin ang isang numero sa 125, 1250, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 1000, 10000, atbp. at i-multiply sa 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Pagpaparami at paghahati ng 75, 750, atbp.

Upang i-multiply ang isang numero sa 75, 750, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 4 at i-multiply sa 300, 3000, atbp. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Upang hatiin ang isang numero sa 75,750, atbp., kailangan mong hatiin ang numerong ito sa 300, 3000, atbp. at i-multiply sa 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. I-multiply sa 15, 150.

Kapag nagpaparami ng 15, kung kakaiba ang numero, i-multiply ito ng 10 at idagdag ang kalahati ng resultang produkto:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

kung ang numero ay pantay, pagkatapos ay kumilos tayo nang mas simple - idagdag ang kalahati nito sa numero at i-multiply ang resulta sa 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Kapag nagpaparami ng numero sa 150, ginagamit namin ang parehong trick at i-multiply ang resulta sa 10, dahil 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Katulad nito, mabilis na i-multiply ang isang dalawang-digit na numero (lalo na ang kahit isa) sa isang dalawang-digit na numero na nagtatapos sa 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. I-multiply ang dalawang digit na numero na mas mababa sa 20.

Sa isa sa mga numero, kinakailangang idagdag ang bilang ng mga yunit ng isa pa, i-multiply ang halagang ito sa 10 at idagdag dito ang produkto ng mga yunit ng mga numerong ito:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Sa inilarawan na paraan, maaari mong i-multiply ang dalawang-digit na numero na mas mababa sa 20, pati na rin ang mga numero kung saan ang parehong bilang ng sampu: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Paliwanag:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa 101 .

Marahil ang pinakasimpleng panuntunan ay: idagdag ang iyong numero sa sarili nito. Nakumpleto ang pagpaparami.
Halimbawa: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Paliwanag: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Katulad nito, ang tatlong-digit na mga numero ay pinarami ng 1001, apat na digit na mga numero sa 10001, atbp.

13. I-multiply sa 22, 33, ..., 99.

Upang i-multiply ang isang dalawang-digit na numero 22.33, ..., 99, ang multiplier na ito ay dapat na kinakatawan bilang isang produkto ng isang solong-digit na numero sa pamamagitan ng 11. Magsagawa muna ng multiplikasyon sa isang solong-digit na numero, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. I-multiply ang dalawang-digit na numero sa 111 .

Una, kumuha tayo ng multiplicand tulad ng dalawang-digit na numero, ang kabuuan ng mga digit na kung saan ay mas mababa sa 10. Ipaliwanag natin sa mga numerical na halimbawa:

Dahil 111=100+10+1, pagkatapos ay 45 111=45 (100+10+1). Kapag nagpaparami ng dalawang-digit na numero, ang kabuuan ng mga digit na kung saan ay mas mababa sa 10, sa pamamagitan ng 111, kinakailangang ipasok nang dalawang beses ang kabuuan ng mga digit (i.e., ang mga numerong kinakatawan nila) ng mga sampu at mga yunit nito 4 + 5 = 9 sa gitna sa pagitan ng mga digit. 4500+450+45=4995. Samakatuwid, 45 111=4995. Kapag ang kabuuan ng mga digit ng isang dalawang-digit na multiplier ay mas malaki sa o katumbas ng 10, halimbawa 68 11, idagdag ang mga digit ng multiplicand (6 + 8) at ipasok ang 2 unit ng resultang kabuuan sa gitna sa pagitan ng mga numero 6 at 8. Sa wakas, magdagdag ng 1100 sa pinagsama-samang numero na 6448. Samakatuwid, 68 111 = 7548.

15. Mga numerong parisukat na binubuo ng 1 lamang.

11 x 11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Ilang di-karaniwang paraan ng pagpaparami.

Pag-multiply ng isang numero sa isang solong digit na kadahilanan.

Upang i-multiply ang isang numero sa isang single-digit na salik (halimbawa, 34 9) nang pasalita, dapat kang magsagawa ng mga aksyon simula sa pinakamahalagang digit, nang sunud-sunod na idagdag ang mga resulta (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Para sa epektibong pagbibilang ng kaisipan, kapaki-pakinabang na malaman ang talahanayan ng multiplikasyon hanggang sa 19 * 9. Sa kasong ito, ang multiplikasyon 147 8 ay ginaganap sa isip tulad nito: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Gayunpaman, nang hindi nalalaman ang talahanayan ng multiplikasyon hanggang 19 9, sa pagsasagawa, mas maginhawang kalkulahin ang lahat ng gayong mga halimbawa sa pamamagitan ng pagbabawas ng multiplier sa base number: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, na may 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Kung ang isa sa mga multiply ay nabubulok sa isang may halagang mga salik, ito ay maginhawang gawin ang aksyon sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagpaparami sa mga salik na ito, halimbawa, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Gayundin, maaaring mas simple ito 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Pagpaparami ng dalawang-digit na numero.

1. I-multiply sa 37.

Kapag nagpaparami ng isang numero sa 37, kung ang ibinigay na numero ay isang multiple ng 3, ito ay hinati sa 3 at i-multiply sa 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Kung ang numerong ito ay hindi isang multiple ng 3, ang 37 ay ibabawas mula sa produkto o 37 ay idinagdag sa produkto.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Madaling matandaan ang produkto ng ilan sa kanila:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Kung ang sampu ng dalawang-digit na numero ay nagsisimula sa parehong digit, at ang kabuuan ng mga yunit ay 10 , pagkatapos kapag pinarami ang mga ito, makikita natin ang produkto sa ganitong pagkakasunud-sunod:

1) i-multiply ang sampu ng unang numero sa sampu ng pangalawang mas malaking bilang ng isa;

2) paramihin ang mga yunit:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algorithm para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero na malapit sa 100

Halimbawa:97 x 96 = 9312

Dito ginagamit ko ang sumusunod na algorithm: kung gusto mong magparami ng dalawa

dalawang-digit na numero na malapit sa 100, pagkatapos ay gawin ito:

1) hanapin ang mga pagkukulang ng mga kadahilanan hanggang sa isang daan;

2) ibawas mula sa isang kadahilanan ang kawalan ng pangalawa hanggang sa isang daan;

3) idagdag ang produkto ng mga pagkukulang sa resulta na may dalawang digit

mga kadahilanan hanggang sa daan-daan.

Binanggit ng nauugnay na panitikan ang mga pamamaraan ng pagpaparami bilang "baluktot", "sala-sala", "pabalik sa harap", "rhombus", "tatsulok" at marami pang iba. Nais kong malaman kung ano ang iba pang hindi karaniwang pamamaraan ng pagpaparami na umiiral sa matematika? Marami pala sila. Narito ang ilan sa mga trick na ito.

Paraan ng magsasaka:

Ang isa sa mga kadahilanan ay nagdodoble habang ang isa ay bumababa nang kahanay ng parehong halaga. Kapag ang quotient ay naging katumbas ng isa, ang produktong nakuha sa parallel ay ang nais na sagot.

Kung ang quotient ay lumabas na isang kakaibang numero, pagkatapos ay ang isa ay itatapon mula dito at ang natitira ay hinati. Pagkatapos ang mga gawa na nakatayo sa tapat ng mga kakaibang quotient ay idinaragdag sa sagot na natanggap

"Paraan ng Krus".

Sa pamamaraang ito, ang mga kadahilanan ay nakasulat sa ilalim ng bawat isa at ang kanilang mga numero ay pinarami sa isang tuwid na linya at crosswise.

3 1 = 3 ang huling digit.

2 1 + 3 3 = 11. Ang penultimate digit ay 1, 1 pa sa isip.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 ang unang digit ng produkto

Ang gustong produkto ay 713.

Paraan ng pagpaparami ng Sino-Hapon.

Hindi lihim na ang iba't ibang bansa ay may iba't ibang paraan ng pagtuturo. Lumalabas na sa Japan, ang mga mag-aaral sa unang baitang ay maaaring magparami ng tatlong-digit na numero nang hindi nalalaman ang talahanayan ng pagpaparami. Para sa ito ay ginagamit. Ang lohika ng pamamaraan ay malinaw mula sa figure. Pagkatapos ng pagguhit, kailangan mo lamang bilangin ang bilang ng mga interseksyon sa bawat lugar.

Kahit na ang tatlong-digit na mga numero ay maaaring i-multiply gamit ang paraang ito. Marahil, kapag natutunan ng mga bata ang talahanayan ng pagpaparami, magagawa nilang dumami sa mas simple at mas mabilis na paraan, sa isang hanay. Bukod dito, ang pamamaraan sa itaas ay masyadong matagal kapag nagpaparami ng mga numero tulad ng 89 at 98, dahil kailangan mong gumuhit ng 34 na guhit at bilangin ang lahat ng mga interseksyon. Sa kabilang banda, sa mga ganitong kaso, maaari kang gumamit ng calculator. Tila sa marami na ang ganitong paraan ng pagpaparami ng Hapon o Tsino ay masyadong kumplikado at nakakalito, ngunit ito ay sa unang tingin lamang. Ito ay visualization, iyon ay, ang imahe ng lahat ng mga punto ng intersection ng mga linya (multipliers) sa parehong eroplano, na nagbibigay sa amin ng visual na suporta, habang ang tradisyonal na paraan ng multiplikasyon ay nagsasangkot ng isang malaking bilang ng mga operasyon ng aritmetika sa isip lamang. Ang pagpaparami ng Chinese o Japanese ay nakakatulong hindi lamang sa mabilis at mahusay na pagpaparami ng dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero nang walang calculator, ngunit nagkakaroon din ng erudition. Sumang-ayon, hindi lahat ay maaaring magyabang na sa pagsasagawa siya ay nagmamay-ari ng sinaunang pamamaraan ng pagpaparami ng Tsino ( ), na may kaugnayan at mahusay na gumagana sa modernong mundo.

Maaaring gawin ang multiplikasyon gamit ang matrix table c :

43219876=?

Una, isinulat namin ang mga produkto ng mga numero.
2. Hanapin ang mga kabuuan sa kahabaan ng dayagonal:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Nakukuha namin ang sagot mula sa dulo, idinaragdag ang "dagdag" na mga digit sa front digit:2674196

Paraan ng sala-sala.

Ang isang parihaba na nahahati sa mga parisukat ay iginuhit. Ang mga sumusunod ay mga parisukat na selula, na hinati sa pahilis. Sa bawat linya isinulat namin ang produkto ng mga numero sa itaas ng cell na ito at sa kanan nito, habang ang bilang ng sampu ng produkto ay nakasulat sa itaas ng slash, at ang bilang ng mga yunit ay nasa ibaba nito. Ngayon magdagdag ng mga numero sa bawat slash sa pamamagitan ng paggawa ng operasyong ito, mula kanan hanggang kaliwa. Kung ito ay lumalabas na higit sa 10, pagkatapos ay isusulat lamang namin ang bilang ng mga yunit ng kabuuan, at idagdag ang bilang ng sampu sa susunod na halaga.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Isinulat namin ang mga numero ng sagot mula kaliwa hanggang kanan: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Simula sa kanan, isinusulat namin, pagdaragdag ng "dagdag" na mga numero sa "kapitbahay": 469075.

Nakakuha: 725 x 647 = 469075.