Gumawa tayo ng ilang simpleng pagbabago gamit ang mga formula. Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang puwersa ay matatagpuan: F=m*a. Ang acceleration ay matatagpuan tulad ng sumusunod: a=v⁄t. Kaya nakukuha natin ang: F= m*v/t.

Pagpapasiya ng momentum ng katawan: formula

Lumalabas na ang puwersa ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabago sa produkto ng masa at bilis sa paglipas ng panahon. Kung tukuyin natin ang produktong ito sa pamamagitan ng isang tiyak na dami, makukuha natin ang pagbabago sa dami na ito sa paglipas ng panahon bilang isang katangian ng puwersa. Ang dami na ito ay tinatawag na momentum ng katawan. Ang momentum ng katawan ay ipinahayag ng formula:

kung saan ang p ay ang momentum ng katawan, ang m ay ang masa, ang v ay ang bilis.

Ang momentum ay isang vector quantity, at ang direksyon nito ay palaging kasabay ng direksyon ng velocity. Ang yunit ng impulse ay kilo bawat metro bawat segundo (1 kg*m/s).

Ano ang impulse ng katawan: paano maintindihan?

Subukan nating maunawaan sa isang simpleng paraan, "sa mga daliri", kung ano ang isang salpok ng katawan. Kung ang katawan ay nagpapahinga, ang momentum nito ay zero. Lohikal. Kung ang bilis ng isang katawan ay nagbabago, kung gayon ang katawan ay nakakakuha ng isang tiyak na salpok, na nagpapakilala sa magnitude ng puwersa na inilapat dito.

Kung walang epekto sa isang katawan, ngunit ito ay gumagalaw sa isang tiyak na bilis, iyon ay, mayroon itong isang tiyak na salpok, kung gayon ang salpok nito ay nangangahulugan kung ano ang epekto ng katawan na ito kapag nakikipag-ugnayan sa ibang katawan.

Kasama sa formula ng impulse ang masa ng isang katawan at ang bilis nito. Ibig sabihin, kung mas maraming masa at/o bilis ang isang katawan, mas malaki ang epekto nito. Ito ay malinaw sa karanasan sa buhay.

Upang ilipat ang isang katawan na may maliit na masa, kailangan ng isang maliit na puwersa. Kung mas malaki ang timbang ng katawan, mas maraming pagsisikap ang kailangang ilapat. Ang parehong naaangkop sa bilis na ibinibigay sa katawan. Sa kaso ng impluwensya ng katawan mismo sa isa pa, ang impulse ay nagpapakita rin ng magnitude kung saan ang katawan ay may kakayahang kumilos sa ibang mga katawan. Ang halagang ito ay direktang nakasalalay sa bilis at masa ng orihinal na katawan.

Impulse sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan

Ang isa pang tanong ay lumitaw: ano ang mangyayari sa momentum ng isang katawan kapag ito ay nakikipag-ugnayan sa ibang katawan? Ang masa ng isang katawan ay hindi maaaring magbago kung ito ay mananatiling buo, ngunit ang bilis ay madaling magbago. Sa kasong ito, ang bilis ng katawan ay magbabago depende sa masa nito.

Sa katunayan, malinaw na kapag nagbanggaan ang mga katawan na may iba't ibang masa, mag-iiba ang kanilang bilis. Kung ang isang soccer ball na lumilipad sa mataas na bilis ay tumama sa isang hindi handa na tao, halimbawa isang manonood, kung gayon ang manonood ay maaaring mahulog, iyon ay, makakakuha ito ng kaunting bilis, ngunit tiyak na hindi lilipad tulad ng isang bola.

At lahat dahil ang masa ng manonood ay mas malaki kaysa sa masa ng bola. Ngunit sa parehong oras, ang kabuuang momentum ng dalawang katawan na ito ay mananatiling hindi nagbabago.

Batas ng konserbasyon ng momentum: formula

Ito ang batas ng konserbasyon ng momentum: kapag ang dalawang katawan ay nakikipag-ugnayan, ang kanilang kabuuang momentum ay nananatiling hindi nagbabago. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nagpapatakbo lamang sa isang saradong sistema, iyon ay, sa isang sistema kung saan walang impluwensya ng mga panlabas na puwersa o ang kanilang kabuuang pagkilos ay zero.

Sa katotohanan, ang isang sistema ng mga katawan ay halos palaging napapailalim sa panlabas na impluwensya, ngunit ang kabuuang salpok, tulad ng enerhiya, ay hindi nawawala saanman at hindi bumangon mula sa kung saan; ito ay ipinamamahagi sa lahat ng mga kalahok sa pakikipag-ugnayan.

Ang isang 22-kalibreng bala ay may bigat na 2 g lamang. Kung itatapon mo ang gayong bala sa isang tao, madali niya itong mahuli kahit walang guwantes. Kung susubukan mong mahuli ang gayong bala na lumilipad mula sa nguso sa bilis na 300 m/s, kung gayon kahit na ang mga guwantes ay hindi makakatulong.

Kung ang isang laruang cart ay lumiligid patungo sa iyo, maaari mo itong pigilan gamit ang iyong daliri. Kung ang isang trak ay lumiligid patungo sa iyo, dapat mong ilipat ang iyong mga paa sa daanan nito.

Isaalang-alang natin ang isang problema na nagpapakita ng koneksyon sa pagitan ng isang puwersang salpok at isang pagbabago sa momentum ng isang katawan.

Halimbawa. Ang masa ng bola ay 400 g, ang bilis na nakuha ng bola pagkatapos ng impact ay 30 m/s. Ang puwersa kung saan kumilos ang paa sa bola ay 1500 N, at ang oras ng epekto ay 8 ms. Hanapin ang salpok ng puwersa at ang pagbabago sa momentum ng katawan para sa bola.

Pagbabago sa momentum ng katawan

Halimbawa. Tantyahin ang average na puwersa mula sa sahig na kumikilos sa bola habang tinatamaan.

1) Sa panahon ng isang strike, dalawang pwersa ang kumikilos sa bola: ground reaction force, gravity.

Ang puwersa ng reaksyon ay nagbabago sa panahon ng epekto, kaya posible na mahanap ang average na puwersa ng reaksyon ng sahig.

2) Pagbabago sa momentum katawan na ipinapakita sa larawan

3) Mula sa ikalawang batas ni Newton

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Mga formula para sa body impulse, force impulse;
2) Direksyon ng impulse vector;
3) Hanapin ang pagbabago sa momentum ng katawan

Pinagmulan ng pangalawang batas ni Newton sa pangkalahatang anyo

Graph F(t). Variable force

Ang puwersa ng salpok ay numerong katumbas ng lugar ng figure sa ilalim ng graph F(t).

Kung ang puwersa ay hindi pare-pareho sa paglipas ng panahon, halimbawa ito ay tumataas nang linearly F=kt, kung gayon ang momentum ng puwersang ito ay katumbas ng lugar ng tatsulok. Maaari mong palitan ang puwersang ito ng isang pare-parehong puwersa na magbabago sa momentum ng katawan sa parehong halaga sa parehong yugto ng panahon

Average na resultang puwersa

BATAS NG KONSERBISYO NG MOMENTUM

Pagsubok online

Saradong sistema ng mga katawan

Ito ay isang sistema ng mga katawan na nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa. Walang mga panlabas na puwersa ng pakikipag-ugnayan.

Sa totoong mundo, hindi maaaring umiral ang ganitong sistema; walang paraan upang alisin ang lahat ng panlabas na pakikipag-ugnayan. Ang isang saradong sistema ng mga katawan ay isang pisikal na modelo, tulad ng isang materyal na punto ay isang modelo. Ito ay isang modelo ng isang sistema ng mga katawan na diumano'y nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa; ang mga panlabas na puwersa ay hindi isinasaalang-alang, sila ay napapabayaan.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Sa isang saradong sistema ng mga katawan vector ang kabuuan ng momenta ng mga katawan ay hindi nagbabago kapag ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan. Kung tumaas ang momentum ng isang katawan, nangangahulugan ito na sa sandaling iyon ang momentum ng ibang katawan (o ilang katawan) ay nabawasan nang eksakto sa parehong halaga.

Isaalang-alang natin ang halimbawang ito. Isang batang babae at isang lalaki ang nag-i-skating. Isang saradong sistema ng mga katawan - isang batang babae at isang lalaki (pinabayaan natin ang alitan at iba pang panlabas na puwersa). Ang batang babae ay nakatayo pa rin, ang kanyang momentum ay zero, dahil ang bilis ay zero (tingnan ang formula para sa momentum ng isang katawan). Matapos ang isang batang lalaki na gumagalaw sa isang tiyak na bilis ay makabangga sa isang batang babae, siya ay magsisimula rin na gumalaw. Ngayon ay may momentum ang kanyang katawan. Ang numerical na halaga ng momentum ng babae ay eksaktong kapareho ng kung gaano kalaki ang pagbawas ng momentum ng lalaki pagkatapos ng banggaan.

Ang isang katawan na may mass na 20 kg ay gumagalaw nang may bilis, ang pangalawang katawan na may mass na 4 kg ay gumagalaw sa parehong direksyon na may bilis na . Ano ang mga impulses ng bawat katawan? Ano ang momentum ng system?

Salpok ng isang sistema ng mga katawan ay ang vector sum ng momenta ng lahat ng katawan na kasama sa system. Sa aming halimbawa, ito ang kabuuan ng dalawang vectors (dahil ang dalawang katawan ay isinasaalang-alang) na nakadirekta sa parehong direksyon, samakatuwid

Ngayon kalkulahin natin ang momentum ng sistema ng mga katawan mula sa nakaraang halimbawa kung ang pangalawang katawan ay gumagalaw sa kabaligtaran na direksyon.

Dahil ang mga katawan ay gumagalaw sa magkasalungat na direksyon, nakakakuha kami ng isang vector sum ng multidirectional impulses. Magbasa pa tungkol sa vector sum.

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Ano ang saradong sistema ng mga katawan;
2) Ang batas ng konserbasyon ng momentum at ang aplikasyon nito

Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng mga batas ni Newton, nakikita natin na sa kanilang tulong posible na malutas ang mga pangunahing problema ng mekanika kung alam natin ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa katawan. May mga sitwasyon kung saan mahirap o imposibleng matukoy ang mga halagang ito. Isaalang-alang natin ang ilang mga ganitong sitwasyon.Kapag nagbanggaan ang dalawang bola ng bilyar o sasakyan, maaari nating igiit ang tungkol sa mga puwersa sa trabaho na ito ang kanilang kalikasan; kumikilos dito ang mga elastikong pwersa. Gayunpaman, hindi namin matutukoy nang tumpak ang alinman sa kanilang mga module o kanilang mga direksyon, lalo na dahil ang mga puwersang ito ay may napakaikling tagal ng pagkilos.Sa paggalaw ng mga rocket at jet plane, kakaunti din ang masasabi natin tungkol sa mga puwersang nagpapakilos sa mga katawan na ito.Sa ganitong mga kaso, ang mga pamamaraan ay ginagamit na nagpapahintulot sa isa na maiwasan ang paglutas ng mga equation ng paggalaw at agad na gamitin ang mga kahihinatnan ng mga equation na ito. Sa kasong ito, ipinakilala ang mga bagong pisikal na dami. Isaalang-alang natin ang isa sa mga dami na ito, na tinatawag na momentum ng katawan

Isang palaso ang nagpaputok mula sa isang busog. Kung mas mahaba ang contact ng string sa arrow ay nagpapatuloy (∆t), mas malaki ang pagbabago sa momentum ng arrow (∆), at samakatuwid, mas mataas ang huling bilis nito.

Dalawang bolang nagbabanggaan. Habang ang mga bola ay nakikipag-ugnay, kumikilos sila sa isa't isa na may mga puwersa na katumbas ng magnitude, gaya ng itinuturo sa atin ng ikatlong batas ni Newton. Nangangahulugan ito na ang mga pagbabago sa kanilang momenta ay dapat ding pantay sa magnitude, kahit na ang masa ng mga bola ay hindi pantay.

Matapos suriin ang mga formula, dalawang mahahalagang konklusyon ang maaaring iguguhit:

1. Ang magkaparehong pwersa na kumikilos para sa parehong yugto ng panahon ay nagdudulot ng parehong mga pagbabago sa momentum sa iba't ibang katawan, anuman ang masa ng huli.

2. Ang parehong pagbabago sa momentum ng isang katawan ay maaaring makamit alinman sa pamamagitan ng pagkilos na may maliit na puwersa sa loob ng mahabang panahon, o sa pamamagitan ng maikling pagkilos na may malaking puwersa sa parehong katawan.

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, maaari nating isulat:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Ang ratio ng pagbabago sa momentum ng isang katawan sa tagal ng panahon kung saan naganap ang pagbabagong ito ay katumbas ng kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa katawan.

Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa equation na ito, nakita natin na ang pangalawang batas ni Newton ay nagpapahintulot sa atin na palawakin ang klase ng mga problemang dapat lutasin at isama ang mga problema kung saan nagbabago ang masa ng mga katawan sa paglipas ng panahon.

Kung susubukan nating lutasin ang mga problema sa variable na masa ng mga katawan gamit ang karaniwang pagbabalangkas ng pangalawang batas ni Newton:

pagkatapos ay ang pagtatangka sa gayong solusyon ay hahantong sa isang error.

Ang isang halimbawa nito ay ang nabanggit na jet plane o space rocket, na nagsusunog ng gasolina habang gumagalaw, at ang mga produkto ng pagkasunog na ito ay inilabas sa nakapalibot na espasyo. Naturally, ang masa ng isang sasakyang panghimpapawid o rocket ay bumababa habang natupok ang gasolina.

Sa kabila ng katotohanan na ang pangalawang batas ni Newton sa anyo na "ang resultang puwersa ay katumbas ng produkto ng masa ng isang katawan at ang pagbilis nito" ay nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang isang medyo malawak na klase ng mga problema, may mga kaso ng paggalaw ng mga katawan na hindi maaaring ganap na inilarawan ng equation na ito. Sa ganitong mga kaso, kinakailangan na mag-aplay ng isa pang pagbabalangkas ng pangalawang batas, na nagkokonekta sa pagbabago sa momentum ng katawan sa salpok ng resultang puwersa. Bilang karagdagan, mayroong ilang mga problema kung saan ang paglutas ng mga equation ng paggalaw ay napakahirap o imposible sa matematika. Sa ganitong mga kaso, kapaki-pakinabang para sa amin na gamitin ang konsepto ng momentum.

Gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum at ang kaugnayan sa pagitan ng momentum ng isang puwersa at ng momentum ng isang katawan, maaari nating makuha ang pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

Ang ikalawang batas ni Newton ay nagmula sa relasyon sa pagitan ng salpok ng isang puwersa at ng momentum ng isang katawan.

Ang salpok ng puwersa ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng katawan:

Nang magawa ang mga naaangkop na paglilipat, nakukuha namin ang pagdepende ng puwersa sa acceleration, dahil ang acceleration ay tinukoy bilang ratio ng pagbabago sa bilis sa oras kung kailan naganap ang pagbabagong ito:

Ang pagpapalit ng mga halaga sa aming pormula, nakuha namin ang pormula para sa pangalawang batas ni Newton:

Upang makuha ang ikatlong batas ni Newton, kailangan natin ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Binibigyang-diin ng mga vector ang likas na vector ng bilis, iyon ay, ang katotohanan na ang bilis ay maaaring magbago sa direksyon. Pagkatapos ng mga pagbabago, nakukuha namin ang:

Dahil ang tagal ng panahon sa isang saradong sistema ay isang palaging halaga para sa parehong mga katawan, maaari naming isulat:

Nakuha namin ang ikatlong batas ni Newton: dalawang katawan ang nakikipag-ugnayan sa isa't isa na may mga puwersang pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon. Ang mga vectors ng mga pwersang ito ay nakadirekta sa isa't isa, ayon sa pagkakabanggit, ang mga module ng mga pwersang ito ay pantay sa halaga.

Bibliograpiya

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physics (basic level) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Physics ika-10 baitang. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physics - 9, Moscow, Edukasyon, 1990.

Takdang aralin

1. Tukuyin ang salpok ng isang katawan, ang salpok ng puwersa.
2. Paano nauugnay ang salpok ng isang katawan sa salpok ng puwersa?
3. Anong mga konklusyon ang maaaring makuha mula sa mga formula para sa body impulse at force impulse?

1. Internet portal Questions-physics.ru ().
2. Internet portal Frutmrut.ru ().
3. Internet portal Fizmat.by ().

Pulse (Dami ng paggalaw) ay isang vector na pisikal na dami na isang sukatan ng mekanikal na paggalaw ng isang katawan. Sa klasikal na mekanika, ang momentum ng isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa m ng katawan na ito sa bilis nito v, ang direksyon ng salpok ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector:

Salpok ng sistema ang mga particle ay ang vector sum ng momenta ng mga indibidwal na particle nito: p=(sum) p i, Saan p i ay ang momentum ng i-th particle.

Theorem sa pagbabago ng momentum ng isang sistema: ang kabuuang momentum ng system ay mababago lamang sa pamamagitan ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa: Fext=dp/dt(1), i.e. ang derivative ng momentum ng system na may paggalang sa oras ay katumbas ng vector sum ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa mga particle ng system. Tulad ng kaso ng isang particle, sumusunod mula sa expression (1) na ang pagtaas sa momentum ng system ay katumbas ng momentum ng resulta ng lahat ng panlabas na pwersa sa kaukulang yugto ng panahon:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

Sa classical mechanics, kumpleto salpok Ang sistema ng mga punto ng materyal ay tinatawag na dami ng vector na katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng mga materyal na puntos at ang kanilang bilis:

nang naaayon, ang dami ay tinatawag na momentum ng isang materyal na punto. Ito ay isang dami ng vector na nakadirekta sa parehong direksyon ng bilis ng particle. Ang International System of Units (SI) unit ng salpok ay kilo-metro bawat segundo(kg m/s).

Kung tayo ay nakikitungo sa isang katawan na may hangganan na sukat, na hindi binubuo ng mga discrete na materyal na mga punto, upang matukoy ang momentum nito, kinakailangan na hatiin ang katawan sa maliliit na bahagi, na maaaring ituring na mga materyal na puntos at kabuuan sa kanila, bilang isang resulta makuha natin:

Ang salpok ng isang sistema na hindi apektado ng anumang panlabas na pwersa (o sila ay nabayaran) nailigtas sa oras:

Ang konserbasyon ng momentum sa kasong ito ay sumusunod mula sa pangalawa at pangatlong batas ni Newton: sa pamamagitan ng pagsulat ng pangalawang batas ni Newton para sa bawat materyal na puntong bumubuo sa sistema at pagbubuod ng lahat ng materyal na puntong bumubuo sa sistema, sa bisa ng ikatlong batas ni Newton ay nakakakuha tayo ng pagkakapantay-pantay (* ).

Sa relativistic mechanics, ang three-dimensional na momentum ng isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal ay ang dami

saan m i- timbang i ika materyal na punto.

Para sa isang saradong sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal, pinapanatili ang halagang ito. Gayunpaman, ang three-dimensional na momentum ay hindi isang relativistically invariant na dami, dahil depende ito sa reference frame. Ang isang mas makabuluhang dami ay ang four-dimensional na momentum, na para sa isang materyal na punto ay tinukoy bilang

Sa pagsasagawa, ang mga sumusunod na ugnayan sa pagitan ng masa, momentum at enerhiya ng isang particle ay kadalasang ginagamit:

Sa prinsipyo, para sa isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal, ang kanilang 4 na sandali ay ibinubuo. Gayunpaman, para sa pakikipag-ugnayan ng mga particle sa relativistic mechanics, kinakailangang isaalang-alang hindi lamang ang momentum ng mga particle na bumubuo sa system, kundi pati na rin ang momentum ng larangan ng pakikipag-ugnayan sa pagitan nila. Samakatuwid, ang isang mas makabuluhang dami sa relativistic mechanics ay ang energy-momentum tensor, na ganap na nakakatugon sa mga batas sa konserbasyon.

Mga katangian ng salpok

· Pagkadagdag. Ang pag-aari na ito ay nangangahulugan na ang momentum ng isang mekanikal na sistema na binubuo ng mga materyal na puntos ay katumbas ng kabuuan ng momentum ng lahat ng mga punto ng materyal na kasama sa system.

· Invariance na may kinalaman sa pag-ikot ng reference system.

· Pagpapanatili. Ang momentum ay hindi nagbabago sa panahon ng mga pakikipag-ugnayan na nagbabago lamang sa mga mekanikal na katangian ng system. Ang property na ito ay invariant sa ilalim ng Galilean transformations. Ang mga katangian ng conservation ng kinetic energy, conservation ng momentum at Newton's second law ay sapat upang makuha ang mathematical formula para sa momentum.

Batas ng konserbasyon ng momentum (Batas ng konserbasyon ng momentum)- ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan ng system ay isang pare-parehong halaga kung ang vector sum ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa system ay katumbas ng zero.

Sa klasikal na mekanika, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay karaniwang hinango bilang resulta ng mga batas ni Newton. Mula sa mga batas ni Newton ay maipapakita na kapag gumagalaw sa walang laman na espasyo, ang momentum ay pinananatili sa oras, at sa pagkakaroon ng pakikipag-ugnayan, ang rate ng pagbabago nito ay tinutukoy ng kabuuan ng inilapat na puwersa.

Tulad ng alinman sa mga pangunahing batas sa konserbasyon, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nauugnay, ayon sa teorem ni Noether, sa isa sa mga pangunahing simetriko - ang homogeneity ng espasyo

Ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan. Ito ay ibang pormulasyon ng pangalawang batas ni Newton

Mga Paksa ng Pinag-isang State Examination codifier: momentum ng isang katawan, momentum ng isang sistema ng mga katawan, batas ng konserbasyon ng momentum.

Pulse Ang isang katawan ay isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito:

Walang mga espesyal na yunit para sa pagsukat ng salpok. Ang dimensyon ng momentum ay produkto lamang ng dimensyon ng masa at ng dimensyon ng bilis:

Bakit kawili-wili ang konsepto ng momentum? Ito ay lumalabas na sa tulong nito maaari mong bigyan ang pangalawang batas ni Newton ng isang bahagyang naiiba, din lubhang kapaki-pakinabang na anyo.

Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng salpok

Hayaang maging resulta ng mga puwersa na inilapat sa isang katawan ng masa. Nagsisimula tayo sa karaniwang notasyon ng ikalawang batas ni Newton:

Isinasaalang-alang na ang acceleration ng katawan ay katumbas ng derivative ng velocity vector, ang pangalawang batas ni Newton ay muling isinulat tulad ng sumusunod:

Ipinakilala namin ang isang pare-pareho sa ilalim ng derivative sign:

Tulad ng nakikita mo, ang derivative ng salpok ay nakuha sa kaliwang bahagi:

. ( 1 )

Ang relasyon (1) ay isang bagong anyo ng pagsulat ng pangalawang batas ni Newton.

Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng salpok. Ang derivative ng momentum ng isang katawan ay ang resulta ng mga puwersa na inilapat sa katawan.

Masasabi natin ito: ang nagresultang puwersa na kumikilos sa isang katawan ay katumbas ng rate ng pagbabago ng momentum ng katawan.

Ang derivative sa formula (1) ay maaaring palitan ng ratio ng mga huling increment:

. ( 2 )

Sa kasong ito, mayroong isang average na puwersa na kumikilos sa katawan sa pagitan ng oras. Kung mas maliit ang halaga, mas malapit ang ratio sa derivative, at mas malapit ang average na puwersa sa agarang halaga nito sa isang partikular na oras.

Sa mga gawain, bilang panuntunan, ang agwat ng oras ay medyo maliit. Halimbawa, maaaring ito ang oras ng impact ng bola sa dingding, at pagkatapos - ang average na puwersa na kumikilos sa bola mula sa dingding sa panahon ng impact.

Ang vector sa kaliwang bahagi ng kaugnayan (2) ay tinatawag pagbabago sa impulse sa panahon ng . Ang pagbabago sa momentum ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pangwakas at paunang momentum vectors. Ibig sabihin, kung ang momentum ng katawan sa ilang unang sandali ng oras, ay ang momentum ng katawan pagkatapos ng isang yugto ng panahon, kung gayon ang pagbabago sa momentum ay ang pagkakaiba:

Muli nating bigyang-diin na ang pagbabago sa momentum ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga vectors (Larawan 1):

Hayaan, halimbawa, ang bola ay lumipad patayo sa dingding (ang momentum bago ang impact ay katumbas ng ) at tumalbog pabalik nang hindi nawawala ang bilis (ang momentum pagkatapos ng impact ay katumbas ng ). Sa kabila ng katotohanan na ang salpok ay hindi nagbago sa ganap na halaga (), mayroong pagbabago sa salpok:

Sa geometriko, ang sitwasyong ito ay ipinapakita sa Fig. 2:

Ang modulus ng pagbabago sa momentum, tulad ng nakikita natin, ay katumbas ng dalawang beses ang modulus ng paunang salpok ng bola: .

Isulat muli natin ang formula (2) gaya ng sumusunod:

, ( 3 )

o, naglalarawan ng pagbabago sa momentum, tulad ng nasa itaas:

Ang dami ay tinatawag salpok ng kapangyarihan. Walang espesyal na yunit ng pagsukat para sa puwersa ng salpok; ang dimensyon ng puwersang salpok ay produkto lamang ng mga sukat ng puwersa at oras:

(Tandaan na ito ay lumalabas na isa pang posibleng yunit ng pagsukat para sa momentum ng katawan.)

Ang pandiwang pagbabalangkas ng pagkakapantay-pantay (3) ay ang mga sumusunod: ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng puwersa na kumikilos sa katawan sa loob ng isang takdang panahon. Ito, siyempre, ay muli ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng momentum.

Halimbawa ng pagkalkula ng puwersa

Bilang halimbawa ng paglalapat ng ikalawang batas ni Newton sa anyong impulse, isaalang-alang natin ang sumusunod na problema.

Gawain. Ang isang bola na may mass g, na lumilipad nang pahalang sa bilis na m/s, ay tumama sa makinis na patayong pader at tumalbog ito nang hindi nawawala ang bilis. Ang anggulo ng saklaw ng bola (iyon ay, ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng paggalaw ng bola at ang patayo sa dingding) ay katumbas ng . Ang suntok ay tumatagal ng s. Hanapin ang average na puwersa,
kumikilos sa bola sa panahon ng impact.

Solusyon. Ipakita natin una sa lahat na ang anggulo ng pagmuni-muni ay katumbas ng anggulo ng saklaw, iyon ay, ang bola ay tumalbog sa dingding sa parehong anggulo (Larawan 3).

Ayon sa (3) mayroon tayong: . Ito ay sumusunod na ang vector ng momentum ay nagbabago co-directed na may vector, iyon ay, nakadirekta patayo sa dingding sa direksyon ng rebound ng bola (Larawan 5).

kanin. 5. Sa gawain

Mga vector at
pantay sa modulus
(dahil hindi nagbago ang bilis ng bola). Samakatuwid, ang isang tatsulok na binubuo ng mga vectors , at , ay isosceles. Nangangahulugan ito na ang anggulo sa pagitan ng mga vector at ay katumbas ng , iyon ay, ang anggulo ng pagmuni-muni ay talagang katumbas ng anggulo ng saklaw.

Ngayon pansinin bilang karagdagan na sa aming isosceles triangle mayroong isang anggulo (ito ang anggulo ng saklaw); samakatuwid, ang tatsulok na ito ay equilateral. Mula rito:

At pagkatapos ay ang nais na average na puwersa na kumikilos sa bola ay:

Salpok ng isang sistema ng mga katawan

Magsimula tayo sa isang simpleng sitwasyon ng isang dalawang-katawan na sistema. Ibig sabihin, hayaan ang katawan 1 at katawan 2 na may mga impulses at, ayon sa pagkakabanggit. Ang impulse ng sistema ng mga katawan na ito ay ang vector sum ng mga impulses ng bawat katawan:

Lumalabas na para sa momentum ng isang sistema ng mga katawan mayroong isang formula na katulad ng pangalawang batas ni Newton sa anyo (1). Kunin natin ang formula na ito.

Tatawagin namin ang lahat ng iba pang mga bagay kung saan ang mga katawan 1 at 2 na aming isinasaalang-alang ay nakikipag-ugnayan panlabas na katawan. Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga panlabas na katawan sa mga katawan 1 at 2 ay tinatawag sa pamamagitan ng panlabas na puwersa. Hayaan ang resultang panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan 1. Katulad nito, hayaan ang resultang panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan 2 (Fig. 6).

Bilang karagdagan, ang mga katawan 1 at 2 ay maaaring makipag-ugnayan sa isa't isa. Hayaang kumilos ang katawan 2 sa katawan 1 nang may puwersa. Pagkatapos ang katawan 1 ay kumikilos sa katawan 2 na may puwersa. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon: . Puwersa at ay panloob na pwersa, gumagana sa system.

Isulat natin para sa bawat katawan 1 at 2 ang pangalawang batas ni Newton sa anyo (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Magdagdag tayo ng mga pagkakapantay-pantay (4) at (5):

Sa kaliwang bahagi ng nagresultang pagkakapantay-pantay mayroong isang kabuuan ng mga derivative na katumbas ng hinango ng kabuuan ng mga vectors at . Sa kanang bahagi mayroon tayo, sa bisa ng ikatlong batas ni Newton:

Ngunit - ito ang salpok ng sistema ng mga katawan 1 at 2. Ipahiwatig din natin - ito ang resulta ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema. Nakukuha namin:

. ( 6 )

kaya, ang rate ng pagbabago ng momentum ng isang sistema ng mga katawan ay ang resulta ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa sistema. Nais naming makakuha ng pagkakapantay-pantay (6), na gumaganap ng papel ng pangalawang batas ni Newton para sa isang sistema ng mga katawan.

Ang Formula (6) ay hinango para sa kaso ng dalawang katawan. Ngayon i-generalize natin ang ating pangangatwiran sa kaso ng isang arbitrary na bilang ng mga katawan sa system.

Salpok ng sistema ng mga katawan Ang mga katawan ay ang vector sum ng momenta ng lahat ng katawan na kasama sa system. Kung ang isang sistema ay binubuo ng mga katawan, kung gayon ang momentum ng sistemang ito ay katumbas ng:

Pagkatapos ang lahat ay ginagawa sa eksaktong parehong paraan tulad ng nasa itaas (tanging teknikal na mukhang mas kumplikado). Kung para sa bawat katawan ay isusulat natin ang mga pagkakapantay-pantay na katulad ng (4) at (5), at pagkatapos ay idagdag ang lahat ng mga pagkakapantay-pantay na ito, pagkatapos ay sa kaliwang bahagi ay muli nating nakuha ang hinango ng momentum ng system, at sa kanang bahagi ay nananatili lamang ang kabuuan ng mga panlabas na pwersa (mga panloob na puwersa, pagdaragdag ng mga pares, ay magbibigay ng zero dahil sa ikatlong batas ni Newton). Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay (6) ay mananatiling wasto sa pangkalahatang kaso.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Ang sistema ng mga katawan ay tinatawag sarado, kung ang mga aksyon ng mga panlabas na katawan sa mga katawan ng isang naibigay na sistema ay alinman sa bale-wala o kabayaran sa bawat isa. Kaya, sa kaso ng isang saradong sistema ng mga katawan, ang pakikipag-ugnayan lamang ng mga katawan na ito sa isa't isa, ngunit hindi sa anumang iba pang mga katawan, ay mahalaga.

Ang resulta ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa isang saradong sistema ay katumbas ng zero: . Sa kasong ito, mula sa (6) nakukuha namin ang:

Ngunit kung ang derivative ng isang vector ay napupunta sa zero (ang rate ng pagbabago ng vector ay zero), kung gayon ang vector mismo ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon:

Batas ng konserbasyon ng momentum. Ang momentum ng isang saradong sistema ng mga katawan ay nananatiling pare-pareho sa paglipas ng panahon para sa anumang pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa loob ng sistemang ito.

Ang pinakasimpleng mga problema sa batas ng konserbasyon ng momentum ay nalutas ayon sa karaniwang pamamaraan, na ipapakita natin ngayon.

Gawain. Ang isang katawan ng mass g ay gumagalaw nang may bilis na m/s sa isang makinis na pahalang na ibabaw. Ang isang katawan ng mass g ay gumagalaw patungo dito na may bilis na m/s. Ang isang ganap na hindi nababanat na epekto ay nangyayari (ang mga katawan ay magkakadikit). Hanapin ang bilis ng mga katawan pagkatapos ng epekto.

Solusyon. Ang sitwasyon ay ipinapakita sa Fig. 7. Idirekta natin ang axis sa direksyon ng paggalaw ng unang katawan.

kanin. 7. Sa gawain

Dahil makinis ang ibabaw, walang friction. Dahil ang ibabaw ay pahalang at ang paggalaw ay nangyayari kasama nito, ang puwersa ng grabidad at ang reaksyon ng suporta ay nagbabalanse sa bawat isa:

Kaya, ang kabuuan ng vector ng mga puwersa na inilapat sa sistema ng mga katawan na ito ay katumbas ng zero. Nangangahulugan ito na ang sistema ng mga katawan ay sarado. Samakatuwid, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan para dito:

. ( 7 )

Ang impulse ng system bago ang epekto ay ang kabuuan ng mga impulses ng mga katawan:

Matapos ang hindi nababanat na epekto, ang isang katawan ng masa ay nakuha, na gumagalaw sa nais na bilis:

Mula sa batas ng konserbasyon ng momentum (7) mayroon tayong:

Mula dito makikita natin ang bilis ng katawan na nabuo pagkatapos ng epekto:

Lumipat tayo sa mga projection sa axis:

Ayon sa kundisyon mayroon tayong: m/s, m/s, kaya

Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang magkadikit na mga katawan ay gumagalaw sa direksyon na kabaligtaran sa axis. Kinakailangang bilis: m/s.

Batas ng konserbasyon ng momentum projection

Ang sumusunod na sitwasyon ay madalas na nangyayari sa mga problema. Ang sistema ng mga katawan ay hindi sarado (ang vector sum ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay hindi katumbas ng zero), ngunit mayroong isang axis, ang kabuuan ng mga projection ng mga panlabas na pwersa sa axis ay zero sa kahit anong oras. Pagkatapos ay maaari nating sabihin na sa kahabaan ng axis na ito ang ating sistema ng mga katawan ay kumikilos bilang sarado, at ang projection ng momentum ng system papunta sa axis ay napanatili.

Ipakita natin ito nang mas mahigpit. I-proyekto natin ang pagkakapantay-pantay (6) sa axis:

Kung ang projection ng nagreresultang panlabas na pwersa ay naglalaho, kung gayon

Samakatuwid, ang projection ay pare-pareho:

Batas ng konserbasyon ng momentum projection. Kung ang projection sa axis ng kabuuan ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng isang partikular na problema upang makita kung paano gumagana ang batas ng konserbasyon ng momentum projection.

Gawain. Ang isang mass boy, na nakatayo sa mga skate sa makinis na yelo, ay naghagis ng isang mass stone sa isang anggulo sa pahalang. Hanapin ang bilis kung saan ang bata ay gumulong pabalik pagkatapos ng paghagis.

Solusyon. Ang sitwasyon ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 8 . Ang batang lalaki ay inilalarawan bilang straight-laced.

kanin. 8. Sa gawain

Ang momentum ng "batang lalaki + bato" na sistema ay hindi pinananatili. Ito ay makikita mula sa katotohanan na pagkatapos ng paghagis, isang patayong bahagi ng momentum ng system ang lilitaw (ibig sabihin, ang patayong bahagi ng momentum ng bato), na wala roon bago ang paghagis.

Samakatuwid, ang sistema na ang batang lalaki at ang bato ay nabuo ay hindi sarado. Bakit? Ang katotohanan ay ang kabuuan ng vector ng mga panlabas na puwersa ay hindi katumbas ng zero sa panahon ng paghagis. Ang halaga ay mas malaki kaysa sa kabuuan, at dahil sa labis na ito, lumalabas ang patayong bahagi ng momentum ng system.

Gayunpaman, ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos lamang patayo (walang alitan). Samakatuwid, ang projection ng salpok papunta sa pahalang na axis ay napanatili. Bago ang paghagis, ang projection na ito ay zero. Ang pagdidirekta ng axis sa direksyon ng paghagis (upang ang batang lalaki ay pumunta sa direksyon ng negatibong semi-axis), nakukuha namin.