Ang konsepto ng paggalaw

Isaalang-alang muna natin ang gayong konsepto bilang kilusan.

Kahulugan 1

Ang isang plane mapping ay tinatawag na plane motion kung ang pagmamapa ay nagpapanatili ng mga distansya.

Mayroong ilang mga theorems na nauugnay sa konseptong ito.

Teorama 2

Ang tatsulok, kapag gumagalaw, ay pumasa sa isang pantay na tatsulok.

Teorama 3

Anumang figure, kapag gumagalaw, pumasa sa isang figure na katumbas nito.

Ang axial at central symmetry ay mga halimbawa ng paggalaw. Isaalang-alang natin ang mga ito nang mas detalyado.

Axial symmetry

Kahulugan 2

Ang mga puntos na $A$ at $A_1$ ay sinasabing simetriko kaugnay ng linyang $a$ kung ang linyang ito ay patayo sa segment na $(AA)_1$ at dumadaan sa gitna nito (Fig. 1).

Larawan 1.

Isaalang-alang ang axial symmetry gamit ang problema bilang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa ibinigay na tatsulok na may paggalang sa alinman sa mga gilid nito.

Desisyon.

Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng simetrya nito na may kinalaman sa gilid na $BC$. Ang gilid na $BC$ sa kaso ng axial symmetry ay papasok sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $A$ ay mapupunta sa puntong $A_1$ gaya ng sumusunod: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Ang tatsulok na $ABC$ ay mapupunta sa tatsulok na $A_1BC$ (Larawan 2).

Figure 2.

Kahulugan 3

Ang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang $a$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 3).

Larawan 3

Ang Figure $3$ ay nagpapakita ng isang parihaba. Ito ay may axial symmetry na may paggalang sa bawat isa sa mga diameter nito, pati na rin tungkol sa dalawang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng magkasalungat na gilid ng ibinigay na rektanggulo.

sentral na simetrya

Kahulugan 4

Ang mga puntos na $X$ at $X_1$ ay sinasabing simetriko sa puntong $O$ kung ang puntong $O$ ay ang sentro ng segment na $(XX)_1$ (Fig. 4).

Larawan 4

Isaalang-alang natin ang sentral na simetrya sa halimbawa ng problema.

Halimbawa 2

Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa ibinigay na tatsulok sa alinman sa mga vertice nito.

Desisyon.

Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng symmetry nito kaugnay ng vertex $A$. Ang vertex $A$ sa ilalim ng central symmetry ay papasok sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $B$ ay mapupunta sa puntong $B_1$ gaya ng sumusunod na $(BA=AB)_1$, at ang puntong $C$ ay mapupunta sa puntong $C_1$ gaya ng sumusunod: $(CA=AC)_1$. Ang Triangle $ABC$ ay napupunta sa triangle $(AB)_1C_1$ (Fig. 5).

Larawan 5

Kahulugan 5

Ang isang figure ay simetriko na may kinalaman sa puntong $O$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 6).

Larawan 6

Ang Figure $6$ ay nagpapakita ng paralelogram. Mayroon itong sentral na simetrya tungkol sa punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Halimbawa ng gawain.

Halimbawa 3

Bigyan tayo ng segment na $AB$. Buuin ang symmetry nito na may paggalang sa linyang $l$, na hindi sumasalubong sa ibinigay na segment, at tungkol sa puntong $C$ na nakahiga sa linyang $l$.

Desisyon.

Ilarawan natin sa eskematiko ang kalagayan ng problema.

Larawan 7

Ilarawan muna natin ang axial symmetry na may paggalang sa tuwid na linya $l$. Dahil ang axial symmetry ay isang paggalaw, sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A"B"$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, ginagawa namin ang sumusunod: sa pamamagitan ng mga puntos na $A\ at\ B$, iguhit ang mga linyang $m\ at\ n$, patayo sa linyang $l$. Hayaan ang $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Susunod, iguhit ang mga segment na $A"X=AX$ at $B"Y=BY$.

Larawan 8

Ilarawan natin ngayon ang gitnang simetrya na may paggalang sa puntong $C$. Dahil ang central symmetry ay isang paggalaw, pagkatapos ay sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A""B""$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: iguhit ang mga linyang $AC\ at\ BC$. Susunod, iguhit ang mga segment na $A^("")C=AC$ at $B^("")C=BC$.

Larawan 9

ako . Symmetry sa matematika :

Pangunahing konsepto at kahulugan.

Axial symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, mga halimbawa)

Central symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, na maymga hakbang)

Talahanayan ng buod (lahat ng property, feature)

II . Mga Aplikasyon ng Symmetry:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) sa biology, botany at zoology

4) sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Pangunahing konsepto ng simetrya at mga uri nito.

Ang konsepto ng simetrya n R tumatakbo sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao. Ito ay lumitaw na may kaugnayan sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, katulad ng tao. At ginamit ito ng mga iskultor noong ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "symmetry" ay Griyego, ang ibig sabihin ay "proportionality, proportionality, the sameness in the arrangement of parts." Ito ay malawakang ginagamit ng lahat ng mga lugar ng modernong agham nang walang pagbubukod. Maraming mahuhusay na tao ang nag-isip tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni L. N. Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na tabla at gumuhit ng iba't ibang mga pigura dito gamit ang tisa, bigla akong naisip: bakit naiintindihan ng mata ang simetrya? Ano ang symmetry? This is an innate feeling, sagot ko sa sarili ko. Ano ang batayan nito?" Ang simetrya ay talagang nakalulugod sa mata. Sino ang hindi humanga sa simetrya ng mga nilikha ng kalikasan: mga dahon, bulaklak, ibon, hayop; o mga likha ng tao: mga gusali, teknolohiya, - lahat ng nakapaligid sa atin mula pagkabata, na nagsusumikap para sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Hermann Weyl: "Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto." Si Hermann Weyl ay isang German mathematician. Ang aktibidad nito ay bumagsak sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang nagbalangkas ng kahulugan ng simetrya, na itinatag ng kung anong mga palatandaan upang makita ang presensya o, sa kabaligtaran, ang kawalan ng simetrya sa isang partikular na kaso. Kaya, ang isang mathematically mahigpit na representasyon ay nabuo kamakailan - sa simula ng ika-20 siglo. Ito ay medyo kumplikado. Babalik tayo at muling aalalahanin ang mga kahulugan na ibinigay sa atin sa aklat-aralin.

2. Axial symmetry.

2.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang a kung ang linyang ito ay dumaan sa gitnang punto ng segment na AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ng linya a ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya. a, kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa tuwid na linya a kabilang din sa figure na ito. Diretso a tinatawag na axis ng symmetry ng figure. Ang pigura ay sinasabing mayroon ding axial symmetry.

2.2 Plano sa pagtatayo

At kaya, upang bumuo ng isang simetriko figure na may kaugnayan sa isang tuwid na linya mula sa bawat punto, gumuhit kami ng isang patayo sa tuwid na linya na ito at pahabain ito sa parehong distansya, markahan ang nagresultang punto. Ginagawa namin ito sa bawat punto, nakukuha namin ang simetriko vertices ng bagong figure. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga ito sa serye at kumuha ng simetriko na pigura ng kamag-anak na axis na ito.

2.3 Mga halimbawa ng mga figure na may axial symmetry.

3. Sentral na simetrya

3.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong O kung ang O ay ang midpoint ng segment na AA 1. Ang punto O ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang isang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa punto O kung para sa bawat punto ng figure ang puntong simetriko dito na may paggalang sa punto O ay kabilang din sa figure na ito.

3.2 Plano sa pagtatayo

Ang pagtatayo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa sentro O.

Upang bumuo ng isang puntong simetriko sa isang punto PERO kaugnay sa punto O, ito ay sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya OA(Larawan 46 ) at sa kabilang panig ng punto O magtabi ng isang segment na katumbas ng isang segment OA. Sa ibang salita , puntos A at ; Sa at ; C at ay simetriko na may paggalang sa ilang mga punto O. Sa fig. 46 ay bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa isang tatsulok ABC kaugnay sa punto O. Ang mga tatsulok na ito ay pantay.

Konstruksyon ng mga simetriko na punto tungkol sa gitna.

Sa figure, ang mga puntos na M at M 1, N at N 1 ay simetriko tungkol sa punto O, at ang mga puntong P at Q ay hindi simetriko tungkol sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga figure na simetriko tungkol sa ilang punto ay katumbas ng .

3.3 Mga Halimbawa

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry. Ang pinakasimpleng mga figure na may sentral na simetrya ay ang bilog at ang paralelogram.

Ang punto O ay tinatawag na sentro ng simetrya ng pigura. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may sentral na simetrya. Ang sentro ng simetrya ng isang bilog ay ang sentro ng bilog, at ang sentro ng simetrya ng isang paralelogram ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Ang tuwid na linya ay mayroon ding sentral na simetrya, gayunpaman, hindi tulad ng bilog at parallelogram, na mayroon lamang isang sentro ng simetrya (point O sa figure), ang tuwid na linya ay may walang katapusang bilang ng mga ito - anumang punto sa tuwid na linya ay ang sentro ng simetrya.

Ang mga figure ay nagpapakita ng isang anggulo na simetriko tungkol sa vertex, isang segment na simetriko sa isa pang segment tungkol sa gitna PERO at isang may apat na gilid na simetriko tungkol sa tuktok nito M.

Ang isang halimbawa ng figure na walang sentro ng simetrya ay isang tatsulok.

4. Buod ng aralin

Isa-isahin natin ang mga nakuhang kaalaman. Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang dalawang pangunahing uri ng simetrya: sentral at axial. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang kaalaman na nakuha.

Talahanayan ng buod

	Axial symmetry	sentral na simetrya
Katangi-tangi	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko tungkol sa puntong pinili bilang sentro ng simetriya.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa mga patayo sa linya. 3. Ang mga tuwid na linya ay nagiging tuwid na mga linya, ang mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna at ang ibinigay na punto ng pigura. 2. Ang distansya mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya ay katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya hanggang sa isang simetriko na punto. 3. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.

II. Paglalapat ng simetrya

Mathematics	Sa mga aralin sa algebra, pinag-aralan namin ang mga graph ng mga function na y=x at y=x Ang mga figure ay nagpapakita ng iba't ibang mga larawan na inilalarawan sa tulong ng mga sanga ng parabola. (a) Octahedron, (b) rhombic dodecahedron, (c) hexagonal octahedron.
wikang Ruso	Ang mga nakalimbag na titik ng alpabetong Ruso ay mayroon ding iba't ibang uri ng mga simetriko. Mayroong mga salitang "symmetrical" sa Russian - palindrome, na maaaring basahin sa parehong paraan sa parehong direksyon.	A D L M P T V- patayong axis B E W K S E Yu - pahalang na aksis W N O X- parehong patayo at pahalang B G I Y R U C W Y Z- walang axis Radar hut Alla Anna
Panitikan	Ang mga pangungusap ay maaari ding palindromic. Isinulat ni Bryusov ang tula na "Voice of the Moon", kung saan ang bawat linya ay isang palindrome. Tingnan ang quadruplets ng "The Bronze Horseman" ni A.S. Pushkin. Kung gumuhit tayo ng isang linya pagkatapos ng pangalawang linya, makikita natin ang mga elemento ng axial symmetry	At nahulog ang rosas sa paa ni Azor. Pumunta ako sa espada ng hukom. (Derzhavin) "Maghanap ka ng taxi" "Argentina becks a black man", "Pinahahalagahan ang Negro Argentine", "Nakakita si Lesha ng surot sa istante." Ang Neva ay nakasuot ng granite; Mga tulay na nakabitin sa ibabaw ng tubig; Madilim na berdeng hardin Ang mga isla ay sakop nito ...

Biology

Ang katawan ng tao ay binuo sa prinsipyo ng bilateral symmetry. Karamihan sa atin ay nag-iisip ng utak bilang isang solong istraktura, sa katunayan ito ay nahahati sa dalawang halves. Ang dalawang bahagi na ito - dalawang hemisphere - magkasya nang mahigpit. Sa ganap na alinsunod sa pangkalahatang simetrya ng katawan ng tao, ang bawat hemisphere ay halos eksaktong mirror image ng isa. Ang kontrol ng mga pangunahing paggalaw ng katawan ng tao at ang mga sensory function nito ay pantay na ipinamamahagi sa pagitan ng dalawang hemispheres ng utak. Ang kaliwang hemisphere ay kumokontrol sa kanang bahagi ng utak, habang ang kanang hemisphere ay kumokontrol sa kaliwang bahagi.

Botany

Ang isang bulaklak ay itinuturing na simetriko kapag ang bawat perianth ay binubuo ng pantay na bilang ng mga bahagi. Ang mga bulaklak, na may magkapares na mga bahagi, ay itinuturing na mga bulaklak na may dobleng simetrya, atbp. Ang triple symmetry ay karaniwan para sa mga monocot, lima - para sa mga dicot. Isang katangian ng istraktura ng mga halaman at ang kanilang pag-unlad ay helicity. Bigyang-pansin ang mga shoots ng pag-aayos ng dahon - ito rin ay isang uri ng spiral - helical. Kahit na si Goethe, na hindi lamang isang mahusay na makata, kundi isang naturalista, ay itinuturing na helicity bilang isa sa mga katangian ng lahat ng mga organismo, isang pagpapakita ng pinakaloob na kakanyahan ng buhay. Ang mga tendrils ng mga halaman ay umiikot sa isang spiral, ang mga tisyu ay lumalaki sa isang spiral sa mga puno ng puno, ang mga buto sa isang mirasol ay nakaayos sa isang spiral, ang mga paggalaw ng spiral ay sinusunod sa panahon ng paglaki ng mga ugat at mga shoots.

Ang isang katangian ng istraktura ng mga halaman at ang kanilang pag-unlad ay helicity. Tumingin sa pine cone. Ang mga kaliskis sa ibabaw nito ay nakaayos sa isang mahigpit na regular na paraan - kasama ang dalawang spiral na humigit-kumulang sa isang tamang anggulo. Ang bilang ng naturang mga spiral sa pine cones ay 8 at 13 o 13 at 21.

Zoology

Ang simetrya sa mga hayop ay nauunawaan bilang pagsusulatan sa laki, hugis at balangkas, pati na rin ang kamag-anak na lokasyon ng mga bahagi ng katawan na matatagpuan sa magkabilang panig ng linyang naghahati. Sa radial o radiative symmetry, ang katawan ay may anyo ng isang maikli o mahabang silindro o sisidlan na may gitnang axis, kung saan ang mga bahagi ng katawan ay umaalis sa isang radial order. Ito ay mga coelenterates, echinoderms, starfish. Sa bilateral symmetry, mayroong tatlong axes ng symmetry, ngunit isang pares lamang ng simetriko na panig. Dahil ang iba pang dalawang panig - ang tiyan at dorsal - ay hindi katulad sa isa't isa. Ang ganitong uri ng simetriya ay katangian ng karamihan sa mga hayop, kabilang ang mga insekto, isda, amphibian, reptilya, ibon, at mammal.

Axial symmetry

	Iba't ibang uri ng symmetry ng physical phenomena: symmetry ng electric at magnetic field (Fig. 1) Sa magkabilang patayo na mga eroplano, ang pagpapalaganap ng mga electromagnetic wave ay simetriko (Larawan 2)	fig.1 fig.2
Art	Ang simetrya ng salamin ay madalas na makikita sa mga gawa ng sining. Ang salamin "simetrya ay malawak na matatagpuan sa mga gawa ng sining ng mga primitive na sibilisasyon at sa sinaunang pagpipinta. Ang mga medieval na relihiyosong pagpipinta ay nailalarawan din ng ganitong uri ng simetrya. Ang isa sa mga pinakamahusay na unang gawa ni Raphael, The Betrothal of Mary, ay nilikha noong 1504. Ang isang lambak na may puting bato na templo ay umaabot sa ilalim ng maaraw na bughaw na kalangitan. Sa harapan ay ang seremonya ng kasal. Inilapit ng Punong Pari ang mga kamay nina Maria at Jose. Sa likod ni Maria ay isang grupo ng mga babae, sa likod ni Joseph ay isang grupo ng mga kabataang lalaki. Ang magkabilang bahagi ng simetriko na komposisyon ay pinagsasama-sama ng paparating na paggalaw ng mga karakter. Para sa mga modernong panlasa, ang komposisyon ng naturang larawan ay mayamot, dahil ang simetrya ay masyadong halata.

Chemistry	Ang molekula ng tubig ay may simetrya (tuwid na patayong linya). Ang mga molekula ng DNA (deoxyribonucleic acid) ay may napakahalagang papel sa mundo ng wildlife. Ito ay isang double-stranded high molecular weight polymer na ang monomer ay mga nucleotides. Ang mga molekula ng DNA ay may double helix na istraktura na binuo sa prinsipyo ng complementarity.
arkitektoWHO	Mula noong sinaunang panahon, ginamit ng tao ang simetrya sa arkitektura. Ang mga sinaunang arkitekto ay gumamit ng simetrya lalo na nang mahusay sa mga istrukturang arkitektura. Bukod dito, ang mga sinaunang arkitekto ng Griyego ay kumbinsido na sa kanilang mga gawa ay ginagabayan sila ng mga batas na namamahala sa kalikasan. Ang pagpili ng mga simetriko na anyo, sa gayon ay ipinahayag ng artista ang kanyang pag-unawa sa natural na pagkakaisa bilang katatagan at balanse. Ang lungsod ng Oslo, ang kabisera ng Norway, ay may isang nagpapahayag na grupo ng kalikasan at sining. Ito ang Frogner - park - isang complex ng landscape gardening sculpture, na nilikha sa loob ng 40 taon.	Pashkov House Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa isang kababalaghan na patuloy na nakatagpo ng bawat isa sa atin sa buhay: tungkol sa simetrya. Ano ang symmetry?

Tinatayang naiintindihan nating lahat ang kahulugan ng terminong ito. Sinasabi ng diksyunaryo: ang symmetry ay ang proporsyonalidad at buong pagsusulatan ng pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay na may kaugnayan sa isang linya o punto. Mayroong dalawang uri ng simetrya: axial at radial. Tingnan muna natin ang axis. Ito ay, sabihin nating, "mirror" symmetry, kapag ang kalahati ng bagay ay ganap na magkapareho sa pangalawa, ngunit inuulit ito bilang isang pagmuni-muni. Tingnan ang mga kalahati ng sheet. Ang mga ito ay simetriko sa salamin. Ang mga kalahati ng katawan ng tao (buong mukha) ay simetriko din - ang parehong mga braso at binti, ang parehong mga mata. Ngunit huwag tayong magkamali, sa katunayan, sa organikong (buhay) na mundo, hindi mahahanap ang ganap na simetrya! Ang mga halves ng sheet ay hindi perpektong kopyahin ang bawat isa, ang parehong naaangkop sa katawan ng tao (tingnan ito para sa iyong sarili); ganyan din sa ibang organismo! Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag na ang anumang simetriko na katawan ay simetriko na may kaugnayan sa viewer sa isang posisyon lamang. Ito ay kinakailangan, sabihin, upang i-on ang sheet, o itaas ang isang kamay, at ano? - tingnan mo ang iyong sarili.

Nakakamit ng mga tao ang tunay na simetrya sa mga produkto ng kanilang paggawa (mga bagay) - mga damit, mga kotse ... Sa kalikasan, ito ay katangian ng mga inorganikong pormasyon, halimbawa, mga kristal.

Ngunit magpatuloy tayo sa pagsasanay. Hindi karapat-dapat na magsimula sa mga kumplikadong bagay tulad ng mga tao at hayop, subukan nating tapusin ang kalahati ng salamin ng sheet bilang unang ehersisyo sa isang bagong larangan.

Gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 1

Subukan nating gawing katulad ito hangga't maaari. Para magawa ito, literal nating bubuuin ang ating soul mate. Huwag isipin na napakadali, lalo na sa unang pagkakataon, upang gumuhit ng isang linya na katumbas ng salamin na may isang stroke!

Markahan natin ang ilang reference point para sa hinaharap na simetriko na linya. Kumilos kami tulad nito: gumuhit kami ng lapis nang walang presyon ng ilang mga patayo sa axis ng simetrya - ang gitnang ugat ng sheet. Apat o lima ay sapat na. At sa mga perpendicular na ito ay sinusukat namin sa kanan ang parehong distansya tulad ng sa kaliwang kalahati sa linya ng gilid ng dahon. Payo ko sa iyo na gamitin ang ruler, huwag talagang umasa sa mata. Bilang isang patakaran, malamang na bawasan namin ang pagguhit - napansin ito sa karanasan. Hindi namin inirerekomenda ang pagsukat ng mga distansya gamit ang iyong mga daliri: ang error ay masyadong malaki.

Ikonekta ang mga nagresultang punto sa isang linya ng lapis:

Ngayon kami ay tumingin meticulously - ang mga kalahati ay talagang pareho. Kung tama ang lahat, bibilugan namin ito gamit ang isang felt-tip pen, linawin ang aming linya:

Ang dahon ng poplar ay nakumpleto na, maaari ka na ngayong mag-ugoy sa oak.

Gumuhit tayo ng simetriko figure - aralin 2

Sa kasong ito, ang kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga ugat ay ipinahiwatig at hindi sila patayo sa axis ng simetrya, at hindi lamang ang mga sukat kundi pati na rin ang anggulo ng pagkahilig ay kailangang eksaktong obserbahan. Well, sanayin natin ang mata:

Kaya't ang isang simetriko na dahon ng oak ay iginuhit, o sa halip, itinayo namin ito ayon sa lahat ng mga patakaran:

Paano gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 3

At aayusin namin ang paksa - tatapusin namin ang pagguhit ng simetriko na dahon ng lilac.

Mayroon din siyang isang kawili-wiling hugis - hugis-puso at may mga tainga sa base kailangan mong puff:

Narito ang kanilang iginuhit:

Tingnan ang resultang trabaho mula sa malayo at suriin kung gaano katumpak ang naihatid namin ang kinakailangang pagkakatulad. Narito ang isang tip para sa iyo: tingnan ang iyong imahe sa salamin, at ito ay magsasabi sa iyo kung mayroong anumang mga pagkakamali. Ang isa pang paraan: ibaluktot ang imahe nang eksakto sa kahabaan ng axis (natutunan na namin kung paano yumuko nang tama) at gupitin ang dahon kasama ang orihinal na linya. Tingnan ang pigura mismo at sa ginupit na papel.

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kanila sa mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuha na kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • matutong itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang sarili at ang isang kapitbahay sa mesa;
  • upang turuan kung paano suriin ang iyong sarili at ang isang kapitbahay sa iyong mesa;
• pagbuo:
  • buhayin ang independiyenteng aktibidad;
  • bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • turuan ang mga mag-aaral ng "isang pakiramdam ng balikat";
  • linangin ang komunikasyon;
  • itanim ang kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa kalahati at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang nagresultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, hinahati ng fold line ang figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang pag-aari (lahat ng mga puntong nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga palakol ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Lot.

- Tama, ang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kahanga-hangang pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: isang kubo, isang pyramid, isang kono, isang silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Ibinahagi ko ang mga kalahati ng plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

- Gamit ang impormasyong natanggap, tapusin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigurin ay maaaring parehong flat at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano napupunta ang axis ng symmetry at punan ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa, sinusuri kung gaano kahusay ang gawaing nagawa.

Ang isang linya ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop (sarado, bukas, na may pagtawid sa sarili, nang walang pagtawid sa sarili).

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

- Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga mag-aaral ay iniharap sa mga elemento ng mga guhit

Gawain 6 (2 minuto).

Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsamahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang mga uri ng mga tatsulok na ito?

2. Gumuhit sa isang kuwaderno ng ilang isosceles triangle na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang linya na patayo sa segment ng AB at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa linya AB.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na kakaunti ang pagkakaiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huling bahagi ng panahon ng Paleolithic, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit, na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, ang Neolithic.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket, tela, at kalaunan ay ang pagpoproseso ng metal ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at simetrya.
Saan matatagpuan ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: mga pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

“Makikita rin ang simetrya sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, malinaw na sinusunod ng mga tagabuo ang simetrya.

Kaya naman ang gaganda ng mga building. Gayundin ang isang halimbawa ng simetrya ay isang tao, mga hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, ilarawan ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan may mga elemento ng simetrya.

Ang buhay ng tao ay puno ng simetrya. Ito ay maginhawa, maganda, hindi na kailangang mag-imbento ng mga bagong pamantayan. Ngunit ano nga ba siya at maganda ba siya sa kalikasan gaya ng karaniwang pinaniniwalaan?

Symmetry

Mula noong sinaunang panahon, hinahangad ng mga tao na i-streamline ang mundo sa kanilang paligid. Samakatuwid, ang isang bagay ay itinuturing na maganda, at isang bagay na hindi ganoon. Mula sa isang aesthetic na pananaw, ang mga gintong at pilak na seksyon ay itinuturing na kaakit-akit, pati na rin, siyempre, mahusay na proporsyon. Ang terminong ito ay nagmula sa Greek at literal na nangangahulugang "proporsyon". Siyempre, pinag-uusapan natin hindi lamang ang tungkol sa pagkakataon sa batayan na ito, kundi pati na rin sa ilang iba pa. Sa pangkalahatang kahulugan, ang symmetry ay isang pag-aari ng isang bagay kapag, bilang resulta ng ilang mga pormasyon, ang resulta ay katumbas ng orihinal na data. Ito ay matatagpuan sa parehong may buhay at walang buhay na kalikasan, gayundin sa mga bagay na ginawa ng tao.

Una sa lahat, ang terminong "symmetry" ay ginagamit sa geometry, ngunit nakakahanap ng aplikasyon sa maraming larangang pang-agham, at ang kahulugan nito ay nananatiling hindi nagbabago sa pangkalahatan. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay medyo karaniwan at itinuturing na kawili-wili, dahil ang ilan sa mga uri nito, pati na rin ang mga elemento, ay naiiba. Ang paggamit ng simetrya ay kawili-wili din, dahil ito ay matatagpuan hindi lamang sa kalikasan, kundi pati na rin sa mga burloloy sa tela, mga hangganan ng gusali at maraming iba pang mga bagay na gawa ng tao. Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa hindi pangkaraniwang bagay na ito nang mas detalyado, dahil ito ay lubhang kapana-panabik.

Paggamit ng termino sa ibang mga larangang siyentipiko

Sa hinaharap, ang simetrya ay isasaalang-alang mula sa punto ng view ng geometry, ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na ang salitang ito ay ginagamit hindi lamang dito. Biology, virology, chemistry, physics, crystallography - lahat ng ito ay isang hindi kumpletong listahan ng mga lugar kung saan pinag-aralan ang hindi pangkaraniwang bagay na ito mula sa iba't ibang mga anggulo at sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon. Ang pag-uuri, halimbawa, ay depende sa kung aling agham ang tinutukoy ng terminong ito. Kaya, ang paghahati sa mga uri ay malaki ang pagkakaiba-iba, bagaman ang ilang mga pangunahing, marahil, ay nananatiling hindi nagbabago sa lahat ng dako.

Pag-uuri

Mayroong ilang mga pangunahing uri ng simetrya, kung saan tatlo ang pinakakaraniwan:

Bilang karagdagan, ang mga sumusunod na uri ay nakikilala din sa geometry, hindi gaanong karaniwan, ngunit hindi gaanong kakaiba:

• dumudulas;
• rotational;
• punto;
• progresibo;
• tornilyo;
• fractal;
• atbp.

Sa biology, ang lahat ng mga species ay tinatawag na medyo naiiba, bagaman sa katunayan sila ay maaaring pareho. Ang paghahati sa ilang mga grupo ay nangyayari batay sa presensya o kawalan, pati na rin ang bilang ng ilang mga elemento, tulad ng mga sentro, eroplano at mga palakol ng simetrya. Dapat silang isaalang-alang nang hiwalay at mas detalyado.

Mga pangunahing elemento

Ang ilang mga tampok ay nakikilala sa hindi pangkaraniwang bagay, ang isa ay kinakailangang naroroon. Ang tinatawag na mga pangunahing elemento ay kinabibilangan ng mga eroplano, mga sentro at mga palakol ng simetrya. Ito ay alinsunod sa kanilang presensya, kawalan at dami na tinutukoy ang uri.

Ang sentro ng simetrya ay ang punto sa loob ng pigura o kristal, kung saan ang mga linya ay nagtatagpo, na nagdudugtong sa mga pares sa lahat ng panig na parallel sa bawat isa. Siyempre, hindi ito palaging umiiral. Kung may mga panig kung saan walang magkatulad na pares, kung gayon ang gayong punto ay hindi mahahanap, dahil wala. Ayon sa kahulugan, ito ay malinaw na ang sentro ng mahusay na proporsyon ay na kung saan ang figure ay makikita sa kanyang sarili. Ang isang halimbawa ay, halimbawa, isang bilog at isang punto sa gitna nito. Ang elementong ito ay karaniwang tinutukoy bilang C.

Ang eroplano ng simetrya, siyempre, ay haka-haka, ngunit siya ang naghahati sa figure sa dalawang bahagi na katumbas ng bawat isa. Maaari itong dumaan sa isa o higit pang mga gilid, maging parallel dito, o maaari itong hatiin ang mga ito. Para sa parehong figure, maraming mga eroplano ang maaaring umiral nang sabay-sabay. Ang mga elementong ito ay karaniwang tinutukoy bilang P.

Ngunit marahil ang pinakakaraniwan ay ang tinatawag na "axes of symmetry." Ang madalas na hindi pangkaraniwang bagay na ito ay makikita sa geometry at sa kalikasan. At nararapat itong hiwalay na pagsasaalang-alang.

mga palakol

Kadalasan ang elemento kung saan ang pigura ay maaaring tawaging simetriko,

ay isang tuwid na linya o isang segment. Sa anumang kaso, hindi namin pinag-uusapan ang isang punto o isang eroplano. Pagkatapos ay isinasaalang-alang ang mga numero. Maaaring magkaroon ng marami sa kanila, at maaari silang matatagpuan sa anumang paraan: hatiin ang mga gilid o kahanay sa kanila, pati na rin ang mga cross corner o hindi. Ang mga axis ng symmetry ay karaniwang tinutukoy bilang L.

Ang mga halimbawa ay isosceles at Sa unang kaso magkakaroon ng vertical axis ng simetrya, sa magkabilang panig kung saan may pantay na mga mukha, at sa pangalawa ang mga linya ay magsalubong sa bawat anggulo at nag-tutugma sa lahat ng bisectors, median at taas. Ang mga ordinaryong tatsulok ay wala nito.

Sa pamamagitan ng paraan, ang kabuuan ng lahat ng mga elemento sa itaas sa crystallography at stereometry ay tinatawag na antas ng simetrya. Ang tagapagpahiwatig na ito ay nakasalalay sa bilang ng mga palakol, eroplano at mga sentro.

Mga halimbawa sa Geometry

Posible na hatiin ang buong hanay ng mga bagay ng pag-aaral ng mga mathematician sa mga figure na may axis ng symmetry, at ang mga hindi. Ang lahat ng mga bilog, oval, pati na rin ang ilang mga espesyal na kaso ay awtomatikong nahuhulog sa unang kategorya, habang ang iba ay nahuhulog sa pangalawang pangkat.

Tulad ng sa kaso kung kailan sinabi tungkol sa axis ng symmetry ng tatsulok, ang elementong ito para sa quadrilateral ay hindi palaging umiiral. Para sa isang parisukat, parihaba, rhombus o parallelogram, ito ay, ngunit para sa isang hindi regular na pigura, nang naaayon, ito ay hindi. Para sa isang bilog, ang axis ng symmetry ay ang hanay ng mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito.

Bilang karagdagan, ito ay kagiliw-giliw na isaalang-alang ang mga volumetric na numero mula sa puntong ito ng view. Hindi bababa sa isang axis ng symmetry, bilang karagdagan sa lahat ng mga regular na polygon at ang bola, ay magkakaroon ng ilang mga cone, pati na rin ang mga pyramids, parallelograms at ilang iba pa. Ang bawat kaso ay dapat isaalang-alang nang hiwalay.

Mga halimbawa sa kalikasan

Sa buhay ito ay tinatawag na bilateral, madalas itong nangyayari
madalas. Ang sinumang tao at napakaraming hayop ay isang halimbawa nito. Ang axial ay tinatawag na radial at hindi gaanong karaniwan, bilang panuntunan, sa mundo ng halaman. At gayon pa man sila. Halimbawa, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang kung gaano karaming mga palakol ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bituin, at mayroon ba itong lahat? Siyempre, pinag-uusapan natin ang buhay sa dagat, at hindi ang paksa ng pag-aaral ng mga astronomo. At ang tamang sagot ay ito: depende ito sa bilang ng mga sinag ng bituin, halimbawa, lima, kung ito ay limang-tulis.

Bilang karagdagan, ang radial symmetry ay sinusunod sa maraming mga bulaklak: daisies, cornflowers, sunflower, atbp. Mayroong isang malaking bilang ng mga halimbawa, sila ay literal sa lahat ng dako sa paligid.

Arrhythmia

Ang terminong ito, una sa lahat, ay nagpapaalala sa karamihan ng medisina at kardyolohiya, ngunit ito sa una ay may bahagyang naiibang kahulugan. AT kasong ito ang isang kasingkahulugan ay magiging "asymmetry", iyon ay, ang kawalan o paglabag sa regularidad sa isang anyo o iba pa. Maaari itong matagpuan bilang isang aksidente, at kung minsan maaari itong maging isang magandang aparato, halimbawa, sa pananamit o arkitektura. Pagkatapos ng lahat, mayroong maraming simetriko na mga gusali, ngunit ang sikat ay bahagyang hilig, at kahit na hindi lamang ito ang isa, ito ang pinakatanyag na halimbawa. Nabatid na ito ay nangyari nang hindi sinasadya, ngunit ito ay may sariling kagandahan.

Bukod dito, kitang-kita na ang mga mukha at katawan ng mga tao at hayop ay hindi rin ganap na simetriko. Nagkaroon pa nga ng mga pag-aaral, ayon sa mga resulta kung saan ang mga "tamang" mga mukha ay itinuturing na walang buhay o simpleng hindi kaakit-akit. Gayunpaman, ang pang-unawa ng simetrya at ang hindi pangkaraniwang bagay na ito sa kanyang sarili ay kamangha-manghang at hindi pa ganap na pinag-aralan, at samakatuwid ay lubhang kawili-wili.