Ang guro ng matematika na si Kochkina L.K.

Paksa AXIAL AT CENTRAL SYMMETRIES

Layunin ng gawain sa aralin:

Upang ituro kung paano bumuo ng mga simetriko na punto at makilala ang mga figure na may axial symmetry at central symmetry, ang pagbuo ng mga spatial na representasyon ng mga mag-aaral. Pagbuo ng kakayahang mag-obserba at mangatwiran; pagbuo ng interes sa paksa sa pamamagitan ng paggamit ng teknolohiya ng impormasyon. Pag-unlad ng kakayahan sa matematika ng mga mag-aaral. Ang pagpapalaki ng taong marunong magpahalaga sa maganda.

Inaasahang resulta Ang mga mag-aaral ay makakabuo ng mga simetriko na figure tungkol sa gitna at linya.

Mga kagamitan sa aralin:

Paggamit ng mga teknolohiya ng impormasyon (pagtatanghal).

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali.

Ipaalam ang paksa ng aralin, bumalangkas ng mga layunin ng aralin.

II. Ipinapakita ang pagtatanghal: "Symmetric World"(para sa mga mag-aaral)

III. gawain sa paksa ng aralin(pangkatang gawain)

Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang mga takdang-aralin sa kanilang sarili. Sa dulo, nagpapalitan ng impormasyon.

1 opsyon

aytem 47

axial symmetry

Opsyon 2

aytem 47

sentral na simetrya

Hindi naman

Hindi naman

Isaalang-alang ang mga patakaran para sa pagbuo ng mga simetriko na figure.

1 .sentral na simetrya ay simetrya tungkol sa isang punto.

Ang mga puntong A at B ay simetriko sa ilang punto O kung ang puntong O ay ang gitnang punto ng segment na AB.

Algorithm para sa pagbuo ng isang sentral na simetriko figure

Bumubuo kami ng isang tatsulok A 1 B 1 C 1, simetriko sa tatsulok na ABC, na may paggalang sa sentro (punto) O.

Para dito:

Ikonekta ang mga puntong A, B, C sa gitnang O at ipagpatuloy ang mga segment na ito;

2. Sinusukat namin ang mga segment AO, VO, CO at itabi sa kabilang panig ng punto O, mga segment na katumbas ng mga ito (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. Ikonekta ang mga resultang puntos sa mga segment A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1.

4. Natanggap ∆A 1 AT 1 Sa 1 simetriko ∆ABC.

Point O ay tinatawag na sentro ng mahusay na proporsyon ng pigura, at ang pigura ay tinatawag na sentral na simetriko.

Gawain bilang 1 Ang figure ay nagpapakita ng isang bahagi ng figure, ang sentro ng simetrya kung saan ay ang punto M. Ipaliwanag ang pagbuo nito

Gawain bilang 2 Suriin ang kawastuhan ng pagtatayo ng figure mula sa No. 1 kasama ang isang kapitbahay sa desk. Bumuo ng quadrangle sa kanyang kuwaderno at markahan ang puntong O, na hindi kabilang sa quadrangle na ito. Ibalik ang iyong kuwaderno at bumuo ng isang may apat na gilid na simetriko sa ibinigay na may paggalang sa punto O.

Suriin ang kawastuhan ng natapos na gawain.

2. Axial symmetry - ito ay simetrya tungkol sa iginuhit na axis (tuwid na linya).

Ang mga puntong A at B ay simetriko na may kinalaman sa ilang linya a kung ang mga puntong ito ay nasa isang linyang patayo sa ibinigay na isa at sa parehong distansya.

Ang axis ng symmetry ay tinatawag na isang tuwid na linya kapag nakatungo kung saan ang "kalahati" ay nag-tutugma, at ang pigura ay tinatawag na simetriko tungkol sa ilang axis.

Algorithm para sa pagbuo ng isang figure na simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya

Bumubuo kami ng isang tatsulok A 1 B 1 C 1 , simetriko sa tatsulok na ABC na may paggalang sa linya a.

Para dito:

1. Gumuhit kami ng mga tuwid na linya mula sa mga vertices ng tatsulok na ABC patayo sa tuwid na linya a at ipagpatuloy pa ang mga ito.

2. Sinusukat namin ang mga distansya mula sa mga vertices ng tatsulok hanggang sa mga nagresultang punto sa tuwid na linya at i-plot ang parehong mga distansya sa kabilang panig ng tuwid na linya.

3. Ikonekta ang mga resultang puntos sa mga segment A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1.

4. Natanggap ∆ A 1 AT 1 Sa 1 simetriko ∆ABC.

Mga gawain ayon sa aklat-aralin Blg. 248-252, Blg. 261

isagawa ang pagbuo ng isang figure na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya a (sa pisara at sa mga notebook).

VI. Pagbubuod ng aralin.

Pagninilay Anong mga uri ng simetrya ang nakilala mo sa aralin?

Takdang aralin:

Ulitin ang mga kahulugan. Malikhaing gawain: Napag-aralan ang alpabetong Ruso (para sa opsyon 1) at alpabetong Latin (para sa opsyon 2), piliin ang mga titik na may simetriya. Upang mag-isyu ng mga resulta ng mga pananaliksik sa format na A4. Ang mga interesado sa paksang ito ay maaaring makilahok sa malikhaing proyekto na "Simetrya sa aking paboritong paaralan"

Gawain bilang 4 Punan ang talahanayan:

Segment ng linya

Diretso

Ray

parisukat

Isang sentro ng simetrya

Walang katapusang maraming mga sentro ng simetrya

Isang axis ng simetrya

Dalawang palakol ng simetrya

Apat na palakol ng simetrya

Walang katapusang maraming mga palakol ng mahusay na proporsyon

1 opsyon

aytem 47

axial symmetry

Opsyon 2

aytem 47

sentral na simetrya

Ang axial symmetry ay simetrya tungkol sa ____________

Ang sentral na simetrya ay simetrya tungkol sa ________________

Dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang a kung ____________

Dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko tungkol sa punto O kung _____________

Ang tuwid na linya a ay tinatawag na _______________

Ang punto O ay tinatawag na _________________

Ang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa isang tuwid na linya, kung para sa bawat punto ng figure, ang puntong simetriko dito ay nabibilang sa _________

Ang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa punto O kung para sa bawat punto ng figure, ang puntong simetriko dito ay kabilang sa _______

Ang mga figure ba ay simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya ay pantay?

Hindi naman

Ang mga figure ba ay simetriko tungkol sa isang punto ay pantay?

Kaya, tungkol sa geometry: mayroong tatlong pangunahing uri ng simetrya.

Una sa lahat, sentral na simetrya (o simetrya tungkol sa isang punto) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang tanging punto (punto O - ang sentro ng simetrya) ay nananatili sa lugar, habang ang iba pang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto A, nakukuha natin ang puntong A1 na ang puntong O ay ang gitna ng segment AA1. Upang makabuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may paggalang sa punto O, kinakailangan upang gumuhit ng ray sa bawat punto ng figure Ф na dumadaan sa punto O (ang sentro ng simetrya), at sa ray na ito upang itakda sa tabi ng isang puntong simetriko sa napiling may kinalaman sa puntong O. Ang hanay ng mga puntos na binuo sa paraang ito ay magbibigay ng figure F1.

Malaking interes ang mga figure na may sentro ng simetrya: na may simetrya tungkol sa punto O, anumang punto ng figure F ay muling binago sa ilang punto ng figure F. Mayroong maraming mga naturang figure sa geometry. Halimbawa: isang segment (ang gitna ng segment ay ang sentro ng simetrya), isang tuwid na linya (anuman sa mga punto nito ay ang sentro ng simetriya nito), isang bilog (ang gitna ng bilog ay ang sentro ng simetrya), isang parihaba (ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay ang sentro ng simetrya). Mayroong maraming mga sentral na simetriko na bagay sa buhay at walang buhay na kalikasan (komunikasyon ng mag-aaral). Kadalasan ang mga tao mismo ay gumagawa ng mga bagay na may sentro ng simetryarii (mga halimbawa mula sa karayom, mga halimbawa mula sa mechanical engineering, mga halimbawa mula sa arkitektura at marami pang ibang mga halimbawa).

Pangalawa, axial symmetry (o simetrya tungkol sa isang linya) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang mga punto lamang ng linya p ang nananatili sa lugar (ang linyang ito ay ang axis ng simetrya), habang ang iba pang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na ang punto B , nakakakuha tayo ng isang puntong B1 na ang linyang p ay ang perpendicular bisector sa segment na BB1 . Upang makabuo ng isang figure Φ1 simetriko sa figure Φ na may paggalang sa linya p, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Φ upang bumuo ng isang punto simetriko dito na may paggalang sa linya p. Ang hanay ng lahat ng mga itinayong puntong ito ay nagbibigay ng kinakailangang figure Ф1. Maraming mga geometric na hugis na may axis ng simetrya.

Ang isang parihaba ay may dalawa, ang isang parisukat ay may apat, ang isang bilog ay may anumang tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito. Kung titingnan mo nang mabuti ang mga titik ng alpabeto, kung gayon sa mga ito ay mahahanap mo ang mga may pahalang o patayo, at kung minsan ay parehong mga palakol ng mahusay na proporsyon. Ang mga bagay na may mga palakol ng simetriya ay karaniwan sa animate at walang buhay na kalikasan (mga ulat ng mag-aaral). Sa kanyang aktibidad, ang isang tao ay lumilikha ng maraming mga bagay (halimbawa, mga burloloy) na may ilang mga palakol ng simetrya.

______________________________________________________________________________________________________

pangatlo, planar (mirror) symmetry (o simetrya tungkol sa isang eroplano) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng espasyo, kung saan ang mga punto lamang ng isang eroplano ang nagpapanatili ng kanilang lokasyon (α-plane of symmetry), ang natitirang mga punto ng espasyo ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto C, ang naturang punto C1 ay nakuha na ang eroplano α dumadaan sa gitna ng segment CC1, patayo dito.

Upang bumuo ng isang figure Ф1, simetriko sa figure Ф na may paggalang sa eroplano α, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure Ф upang bumuo ng mga punto simetriko na may paggalang sa α, sila ay bumubuo ng figure Ф1 sa kanilang set.

Kadalasan, sa mundo ng mga bagay at bagay sa paligid natin, nakatagpo tayo ng tatlong-dimensional na katawan. At ang ilan sa mga katawan na ito ay may mga eroplano ng simetrya, minsan kahit na marami. At ang tao mismo sa kanyang mga aktibidad (konstruksyon, karayom, pagmomolde, ...) ay lumilikha ng mga bagay na may mga eroplano ng simetrya.

Kapansin-pansin na kasama ang tatlong nakalistang uri ng simetrya, mayroong (sa arkitektura)portable at umiinog, na sa geometry ay mga komposisyon ng ilang mga paggalaw.

"Point of symmetry" - Symmetry sa arkitektura. Mga halimbawa ng simetrya ng mga figure ng eroplano. Ang dalawang puntos na A at A1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa O kung ang O ay ang midpoint ng segment na AA1. Ang mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry ay ang bilog at ang paralelogram. Ang punto C ay tinatawag na sentro ng simetrya. Symmetry sa agham at teknolohiya.

"Pagbuo ng mga geometric na hugis" - Pang-edukasyon na aspeto. Kontrol at pagwawasto ng asimilasyon. Ang pag-aaral ng teorya kung saan nakabatay ang pamamaraan. Sa stereometry - hindi mahigpit na mga konstruksyon. stereometric na mga konstruksyon. algebraic na pamamaraan. Paraan ng pagbabagong-anyo (pagkakatulad, simetrya, parallel na pagsasalin, atbp.). Halimbawa: tuwid; angle bisector; median na patayo.

"Human Figure" - Ang hugis at paggalaw ng katawan ng tao ay higit na tinutukoy ng balangkas. Patas na may pagtatanghal sa teatro. Sa tingin mo ba may trabaho para sa isang artista sa isang sirko? Ang balangkas ay gumaganap ng papel ng isang frame sa istraktura ng pigura. Pangunahing Katawan (tiyan, dibdib) Hindi pinansin Ulo, mukha, kamay. A. Mathis. Mga proporsyon. Sinaunang Greece.

"Simetrya tungkol sa isang linya" - Ang simetrya tungkol sa isang linya ay tinatawag na axial symmetry. Ang tuwid na linya a ay ang axis ng simetrya. Symmetry tungkol sa isang tuwid na linya. Bulavin Pavel, 9B class. Ilang axes ng symmetry mayroon ang bawat figure? Ang isang figure ay maaaring magkaroon ng isa o higit pang mga axes ng symmetry. sentral na simetrya. Equosceles trapezoid. Parihaba.

"Mga parisukat ng mga figure geometry" - Pythagorean theorem. Mga lugar ng iba't ibang figure. Sagutan ang puzzle. Ang mga figure na may pantay na mga lugar ay tinatawag na pantay na mga lugar. Mga yunit ng lugar. Lugar ng isang tatsulok. Parihaba, tatsulok, paralelogram. square centimeter. Mga figure ng pantay na lugar. Pantay na mga numero b). square millimeter. sa). Ano ang magiging lugar ng figure na binubuo ng figure A at D.

"Limit ng isang function sa isang punto" - Pagkatapos sa kasong ito. Kapag nagsusumikap. Limitasyon ng isang function sa isang punto. Tuloy-tuloy sa isang punto. Katumbas ng halaga ng function sa. Ngunit kapag kinakalkula ang limitasyon ng pag-andar sa. Katumbas ng halaga. Pagpapahayag. Hangad. O maaari mong sabihin ito: sa isang sapat na maliit na kapitbahayan ng punto. Pinagsama-sama mula sa. Desisyon. Tuloy-tuloy sa pagitan. Sa gitna.

Homothety at pagkakatulad.Homothety - isang pagbabago kung saan ang bawat punto M (eroplano o espasyo) ay itinalaga ng isang punto M", nakahiga sa OM (Larawan 5.16), at ang ratio OM":OM= λ pareho para sa lahat ng puntos maliban sa O. nakapirming punto O ay tinatawag na homothety center. Saloobin OM": OM itinuturing na positibo kung M" at M humiga sa isang tabi ng O, negatibo - sa magkabilang panig. Numero X ay tinatawag na homothety coefficient. Sa X< 0 homothety ay tinatawag na kabaligtaran. Saλ = - Ang 1 homothety ay nagiging isang symmetry transformation tungkol sa isang punto O. Sa homothety, ang isang tuwid na linya ay pumasa sa isang tuwid na linya, ang mga parallel na linya at eroplano ay napanatili, ang mga anggulo (linear at dihedral) ay napanatili, ang bawat figure ay pumasa dito katulad (Larawan 5.17).

Totoo rin ang kabaligtaran. Ang isang homothety ay maaaring tukuyin bilang isang affine transformation kung saan ang mga linya na nagkokonekta sa mga kaukulang punto ay dumadaan sa isang punto - ang sentro ng homothety. Ang homothety ay ginagamit upang palakihin ang mga imahe (projection lamp, sinehan).

Central at mirror symmetry.Ang simetrya (sa isang malawak na kahulugan) ay isang pag-aari ng isang geometric figure Ф, na nagpapakilala sa isang tiyak na kawastuhan ng anyo nito, ang invariance nito sa ilalim ng pagkilos ng mga paggalaw at pagmuni-muni. Ang figure na Ф ay may simetriko (symmetric) kung may mga hindi magkaparehong orthogonal na pagbabagong-anyo na kinuha ang figure na ito sa sarili nito. Ang hanay ng lahat ng mga pagbabagong orthogonal na pinagsama ang figure Ф sa sarili nito ay ang pangkat ng figure na ito. Kaya, isang flat figure (Larawan 5.18) na may isang tuldok M, nagbabago-

Xia sa sarili mo na may salamin pagmuni-muni, simetriko tungkol sa tuwid - axis AB. Dito ang pangkat ng simetrya ay binubuo ng dalawang elemento - ang punto M pinalitan sa M".

Kung ang figure Ф sa eroplano ay tulad na umiikot sa ilang mga punto O sa pamamagitan ng isang anggulo ng 360°/n, kung saan ang n > 2 ay isang integer, ibahin ito sa sarili nito, pagkatapos ang figure na Ф ay may n-th order symmetry na may kinalaman sa punto O - sentro ng simetrya. Ang isang halimbawa ng naturang mga figure ay ang mga regular na polygon, halimbawa, hugis-bituin (Larawan 5.19), na may ikawalong-order na simetrya tungkol sa gitna nito. Ang pangkat ng symmetry dito ay ang tinatawag na pangkat na paikot ng n-th order. Ang bilog ay may simetrya ng walang katapusang pagkakasunud-sunod (dahil ito ay pinagsama sa sarili nito sa pamamagitan ng pagliko sa anumang anggulo).

Ang pinakasimpleng uri ng spatial symmetry ay central symmetry (inversion). Sa kasong ito, na may paggalang sa punto O ang figure Ф ay pinagsama sa sarili nito pagkatapos ng sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa tatlong magkaparehong patayo na eroplano, ibig sabihin, ang punto O - ang gitna ng segment na nagkokonekta sa mga simetriko na punto F. Kaya, para sa kubo (Larawan 5.20) ang punto O ay ang sentro ng simetrya. puntos M at M" cube

Ang buhay ng tao ay puno ng simetrya. Ito ay maginhawa, maganda, hindi na kailangang mag-imbento ng mga bagong pamantayan. Ngunit ano nga ba siya at maganda ba siya sa kalikasan gaya ng karaniwang pinaniniwalaan?

Symmetry

Mula noong sinaunang panahon, hinahangad ng mga tao na i-streamline ang mundo sa kanilang paligid. Samakatuwid, ang isang bagay ay itinuturing na maganda, at isang bagay na hindi ganoon. Mula sa isang aesthetic na pananaw, ang mga gintong at pilak na seksyon ay itinuturing na kaakit-akit, pati na rin, siyempre, mahusay na proporsyon. Ang terminong ito ay nagmula sa Greek at literal na nangangahulugang "proporsyon". Siyempre, pinag-uusapan natin hindi lamang ang tungkol sa pagkakataon sa batayan na ito, kundi pati na rin sa ilang iba pa. Sa pangkalahatang kahulugan, ang symmetry ay isang pag-aari ng isang bagay kapag, bilang resulta ng ilang mga pormasyon, ang resulta ay katumbas ng orihinal na data. Ito ay matatagpuan sa parehong may buhay at walang buhay na kalikasan, gayundin sa mga bagay na ginawa ng tao.

Una sa lahat, ang terminong "symmetry" ay ginagamit sa geometry, ngunit nakakahanap ng aplikasyon sa maraming larangang pang-agham, at ang kahulugan nito ay nananatiling hindi nagbabago sa pangkalahatan. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay medyo karaniwan at itinuturing na kawili-wili, dahil ang ilan sa mga uri nito, pati na rin ang mga elemento, ay naiiba. Ang paggamit ng simetrya ay kawili-wili din, dahil ito ay matatagpuan hindi lamang sa kalikasan, kundi pati na rin sa mga burloloy sa tela, mga hangganan ng gusali at maraming iba pang mga bagay na gawa ng tao. Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa hindi pangkaraniwang bagay na ito nang mas detalyado, dahil ito ay lubhang kapana-panabik.

Paggamit ng termino sa ibang mga larangang siyentipiko

Sa hinaharap, ang simetrya ay isasaalang-alang mula sa punto ng view ng geometry, ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na ang salitang ito ay ginagamit hindi lamang dito. Biology, virology, chemistry, physics, crystallography - lahat ng ito ay isang hindi kumpletong listahan ng mga lugar kung saan pinag-aralan ang hindi pangkaraniwang bagay na ito mula sa iba't ibang mga anggulo at sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon. Ang pag-uuri, halimbawa, ay depende sa kung aling agham ang tinutukoy ng terminong ito. Kaya, ang paghahati sa mga uri ay malaki ang pagkakaiba-iba, bagaman ang ilang mga pangunahing, marahil, ay nananatiling hindi nagbabago sa lahat ng dako.

Pag-uuri

Mayroong ilang mga pangunahing uri ng simetrya, kung saan tatlo ang pinakakaraniwan:

Bilang karagdagan, ang mga sumusunod na uri ay nakikilala din sa geometry, hindi gaanong karaniwan, ngunit hindi gaanong kakaiba:

• dumudulas;
• rotational;
• punto;
• progresibo;
• tornilyo;
• fractal;
• atbp.

Sa biology, ang lahat ng mga species ay tinatawag na medyo naiiba, bagaman sa katunayan sila ay maaaring pareho. Ang paghahati sa ilang mga grupo ay nangyayari batay sa presensya o kawalan, pati na rin ang bilang ng ilang mga elemento, tulad ng mga sentro, eroplano at mga palakol ng simetrya. Dapat silang isaalang-alang nang hiwalay at mas detalyado.

Mga pangunahing elemento

Ang ilang mga tampok ay nakikilala sa hindi pangkaraniwang bagay, ang isa ay kinakailangang naroroon. Ang tinatawag na mga pangunahing elemento ay kinabibilangan ng mga eroplano, mga sentro at mga palakol ng simetrya. Ito ay alinsunod sa kanilang presensya, kawalan at dami na tinutukoy ang uri.

Ang sentro ng simetrya ay ang punto sa loob ng pigura o kristal, kung saan ang mga linya ay nagtatagpo, na nagdudugtong sa mga pares sa lahat ng panig na parallel sa bawat isa. Siyempre, hindi ito palaging umiiral. Kung may mga panig kung saan walang magkatulad na pares, kung gayon ang gayong punto ay hindi mahahanap, dahil wala. Ayon sa kahulugan, ito ay malinaw na ang sentro ng mahusay na proporsyon ay na kung saan ang figure ay makikita sa kanyang sarili. Ang isang halimbawa ay, halimbawa, isang bilog at isang punto sa gitna nito. Ang elementong ito ay karaniwang tinutukoy bilang C.

Ang eroplano ng simetrya, siyempre, ay haka-haka, ngunit siya ang naghahati sa figure sa dalawang bahagi na katumbas ng bawat isa. Maaari itong dumaan sa isa o higit pang mga gilid, maging parallel dito, o maaari itong hatiin ang mga ito. Para sa parehong figure, maraming mga eroplano ang maaaring umiral nang sabay-sabay. Ang mga elementong ito ay karaniwang tinutukoy bilang P.

Ngunit marahil ang pinakakaraniwan ay ang tinatawag na "axes of symmetry." Ang madalas na hindi pangkaraniwang bagay na ito ay makikita sa geometry at sa kalikasan. At nararapat itong hiwalay na pagsasaalang-alang.

mga palakol

Kadalasan ang elemento kung saan ang pigura ay maaaring tawaging simetriko,

ay isang tuwid na linya o isang segment. Sa anumang kaso, hindi namin pinag-uusapan ang isang punto o isang eroplano. Pagkatapos ay isinasaalang-alang ang mga numero. Maaaring magkaroon ng marami sa kanila, at maaari silang matatagpuan sa anumang paraan: hatiin ang mga gilid o kahanay sa kanila, pati na rin ang mga cross corner o hindi. Ang mga axis ng symmetry ay karaniwang tinutukoy bilang L.

Ang mga halimbawa ay isosceles at Sa unang kaso magkakaroon ng vertical axis ng simetrya, sa magkabilang panig kung saan may pantay na mga mukha, at sa pangalawa ang mga linya ay magsalubong sa bawat anggulo at nag-tutugma sa lahat ng bisectors, median at taas. Ang mga ordinaryong tatsulok ay wala nito.

Sa pamamagitan ng paraan, ang kabuuan ng lahat ng mga elemento sa itaas sa crystallography at stereometry ay tinatawag na antas ng simetrya. Ang tagapagpahiwatig na ito ay nakasalalay sa bilang ng mga palakol, eroplano at mga sentro.

Mga halimbawa sa Geometry

Posible na hatiin ang buong hanay ng mga bagay ng pag-aaral ng mga mathematician sa mga figure na may axis ng simetrya, at ang mga hindi. Ang lahat ng mga bilog, oval, pati na rin ang ilang mga espesyal na kaso ay awtomatikong nahuhulog sa unang kategorya, habang ang iba ay nahuhulog sa pangalawang pangkat.

Tulad ng sa kaso kung kailan sinabi tungkol sa axis ng symmetry ng tatsulok, ang elementong ito para sa quadrilateral ay hindi palaging umiiral. Para sa isang parisukat, parihaba, rhombus o parallelogram, ito ay, ngunit para sa isang hindi regular na pigura, nang naaayon, ito ay hindi. Para sa isang bilog, ang axis ng symmetry ay ang hanay ng mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito.

Bilang karagdagan, ito ay kagiliw-giliw na isaalang-alang ang mga volumetric na numero mula sa puntong ito ng view. Hindi bababa sa isang axis ng symmetry, bilang karagdagan sa lahat ng mga regular na polygon at ang bola, ay magkakaroon ng ilang mga cone, pati na rin ang mga pyramids, parallelograms at ilang iba pa. Ang bawat kaso ay dapat isaalang-alang nang hiwalay.

Mga halimbawa sa kalikasan

Sa buhay ito ay tinatawag na bilateral, madalas itong nangyayari
madalas. Ang sinumang tao at napakaraming hayop ay isang halimbawa nito. Ang axial ay tinatawag na radial at hindi gaanong karaniwan, bilang panuntunan, sa mundo ng halaman. At gayon pa man sila. Halimbawa, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang kung gaano karaming mga palakol ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bituin, at mayroon ba itong lahat? Siyempre, pinag-uusapan natin ang buhay sa dagat, at hindi ang paksa ng pag-aaral ng mga astronomo. At ang tamang sagot ay ito: depende ito sa bilang ng mga sinag ng bituin, halimbawa, lima, kung ito ay limang-tulis.

Bilang karagdagan, ang radial symmetry ay sinusunod sa maraming mga bulaklak: daisies, cornflowers, sunflower, atbp. Mayroong isang malaking bilang ng mga halimbawa, sila ay literal sa lahat ng dako sa paligid.

Arrhythmia

Ang terminong ito, una sa lahat, ay nagpapaalala sa karamihan ng medisina at kardyolohiya, ngunit ito sa una ay may bahagyang naiibang kahulugan. AT kasong ito ang isang kasingkahulugan ay magiging "asymmetry", iyon ay, ang kawalan o paglabag sa regularidad sa isang anyo o iba pa. Maaari itong matagpuan bilang isang aksidente, at kung minsan maaari itong maging isang magandang aparato, halimbawa, sa pananamit o arkitektura. Pagkatapos ng lahat, mayroong maraming simetriko na mga gusali, ngunit ang sikat ay bahagyang hilig, at kahit na hindi lamang ito, ito ang pinakatanyag na halimbawa. Nabatid na ito ay nangyari nang hindi sinasadya, ngunit ito ay may sariling kagandahan.

Bukod dito, kitang-kita na ang mga mukha at katawan ng mga tao at hayop ay hindi rin ganap na simetriko. Nagkaroon pa nga ng mga pag-aaral, ayon sa mga resulta kung saan ang mga "tamang" mga mukha ay itinuturing na walang buhay o simpleng hindi kaakit-akit. Gayunpaman, ang pang-unawa ng simetrya at ang hindi pangkaraniwang bagay na ito sa kanyang sarili ay kamangha-manghang at hindi pa ganap na pinag-aralan, at samakatuwid ay lubhang kawili-wili.