Wir sollten jedoch nicht glauben, dass dieses Modell die Genauigkeit unserer Schlussfolgerungen gewährleisten wird. Die reale Situation ist viel komplizierter. Wir berücksichtigen nicht den Einfluss von Pulsen auf die relativen Populationen der Ebenen gekoppelter Spinsysteme und deren Phasenkohärenz. Wir haben bereits im Abschnitt Methoden zur Berechnung der Gesamtheit der Werte nach einer Pulsexposition betrachtet. 4.2.6, dies ist jedoch nur ein Teil des Gesamtbildes; auf diese Weise können die Phasenbeziehungen verschiedener Zustände nicht modelliert werden. Allerdings sind wir mit unserem theoretischen Apparat an der Grenze angelangt, die für die Erörterung der Grundlagen vieler Experimente völlig ausreichend sein wird.

Um ein ausgewähltes Kohlenstoffatom anzuregen, sollte ein selektiver 180°-Puls verwendet werden, da er leicht zu kalibrieren ist und keine Phasenkohärenz mit anderen harten Kohlenstoffpulsen erfordert.

Bei allen Resonanzarten sollte bei ausreichend langer Zeit ein stationärer Zustand erreicht werden. Die Art des stationären Zustands und die Geschwindigkeit, mit der er erreicht wird, werden durch die Bloch-Gleichungen bestimmt. In seiner Überlegung akzeptierte Bloch, dass für einzelne Prozesse ein proportionaler Zusammenhang zwischen der Magnetisierungskomponente und der Geschwindigkeit ihres spontanen Verlusts, also dem spontanen Verschwinden der Magnetisierung erster Ordnung, beobachtet wird. Die Proportionalitätskonstanten sind umgekehrt proportional zu den beiden sogenannten Relaxationszeiten T1 – der Zeit der longitudinalen oder Spin-Gitter-Relaxation, die mit Änderungen der Magnetisierung in der 2-Richtung entlang des konstanten Feldes Ho verbunden ist, und Tg – der Zeit der transversalen oder Spin-Spin-Relaxation, die mit dem Verlust der Phasenkohärenz der Präzession in x- und y-Richtung in einem Hochfrequenzfeld verbunden ist. Bei idealer Resonanz beträgt die Linienbreite einfach 1/Gr (bei entsprechender Definition der Linienbreite). hängt einfach mit der Signalsättigung in sehr starken HF-Feldern zusammen

Wir betrachten immer nicht ein einzelnes Kernmoment, sondern ein Ensemble, das eine große Anzahl identischer Kerne enthält. In Abb. 1.2, b zeigt die Präzession der Kernmomente mit I - /2. Alle Momente präzedieren mit der gleichen Frequenz. Da sich die xy-Richtungen nicht unterscheiden, gibt es keinen Grund, warum die Phasenkohärenz der Momente in der xy-Ebene erhalten bleiben sollte. Das System verfügt jedoch über eine eigene Richtung – die Z-Achse, die durch die Richtung angegeben wird

Nach dem 90°-Puls und vor dem ersten Gradientenpuls kommt es nur zu einer leichten Dephasierung von M. Solange der Gradient eingeschaltet bleibt, kommt es natürlich zu einer M-Dephasierung. Nach dem Ausschalten von g nimmt die Phasenkohärenz wieder sehr wenig ab. Wenn die Kernel nicht di(un-

Es werden die grundlegenden theoretischen Prinzipien des Betriebs phasenkohärenter Kommunikationssysteme dargelegt, die derzeit häufig in Informationsübertragungsgeräten für die Kommunikation mit künstlichen Erdsatelliten und Raumfahrzeugen verwendet werden. Das Buch untersucht drei Gruppen von Themen, die zwar unabhängig sind, aber eng mit den allgemeinen Bestimmungen der statistischen Kommunikationstheorie verbunden sind. Es werden die Funktionstheorie phasenkohärenter Empfänger von Kommunikationsgeräten, Methoden zur Optimierung kohärenter Demodulatoren, die in Geräten verwendet werden, die sowohl nach analogen als auch digitalen (diskreten) Prinzipien arbeiten, dargelegt und eine vergleichende Analyse kohärenter und inkohärenter Demodulatoren durchgeführt. Ein wesentlicher Teil des Buches ist den Fragen der Sicherstellung der Phasenkohärenz bei Störungen unterschiedlicher Art gewidmet.

Das Buch skizziert die Theorie phasenkohärenter Kommunikationssysteme unter Berücksichtigung von thermischem Rauschen. Es widmet sich der Betrachtung aus einem einzigen Blickwinkel von drei verschiedenen, aber gleichzeitig miteinander verbundenen Fragen der statistischen Kommunikationstheorie, der Theorie des Betriebs eines phasenkohärenten Empfängers oder einer Phasenregelschleife und der Optimierung kohärenter Demodulatoren für sowohl analoge als auch digitale Modulationssysteme, eine vergleichende Analyse der Qualität kohärenter und herkömmlicher inkohärenter Demodulatoren. Obwohl die Theorie der Phasenkohärenz breite Anwendung in Kommunikationssystemen für die Weltraumforschung, für die Kommunikation mit Satelliten und für militärische Zwecke gefunden hat und obwohl es umfangreiche Literatur zu diesem Thema und seinen Auswirkungen gibt, gibt es noch kein Handbuch, das mehr darüber berücksichtigt nur einige spezifische Aspekte dieser Theorie. Dies lässt sich teilweise dadurch erklären, dass sich Lehrbücher bis vor Kurzem nur auf die Darstellung eines der drei definierten Zweige der statistischen Kommunikationstheorie (Filterung, Erkennung und Informationstheorie) konzentrierten und alle drei Teile zur Untersuchung kohärenter Kommunikationssysteme benötigt werden.

Das Buch ist als eine Darstellung der Modulationstheorie für phasenkohärente Kommunikationssysteme aus einheitlicher Sicht gedacht. Die Modulationstechnik geht auf die ersten Versuche des prähistorischen Menschen zurück, Informationen über eine Distanz zu übertragen. Die grundlegenden Methoden und die Theorie der Modulation werden von mehreren Autoren beschrieben. Besonderes Augenmerk legten sie auf das Design und die Theorie konventioneller Modulatoren und Demodulatoren, die in einigen Modulationssystemen verwendet werden. Seit Mitte der vierziger Jahre, als die statistische Theorie erstmals zur Untersuchung von Kommunikationsproblemen angewendet wurde, wurden eine Reihe wichtiger Studien zu Modulationssystemen durchgeführt, von denen einige in Lehrbüchern zur statistischen Kommunikationstheorie vorgestellt werden. Die Arbeiten von Shannon, Wiener und Woodward lieferten die theoretische Grundlage für den Entwurf optimaler Modulationssysteme für eine Vielzahl von Funkkommunikationssystemen. In unserem Buch werden die Grundlagen der statistischen Kommunikationstheorie erläutert, die zur Untersuchung und optimalen Konstruktion von Modulationssystemen für phasenkohärente Systeme führen, die in Gegenwart von thermischem Rauschen arbeiten. (Siehe auch

Obwohl in den vorherigen Absätzen binäre Kommunikationssysteme bei jedem Grad der Phasenkohärenz unter Verwendung einer Phasenregelschleife zur Isolierung der Referenzphase erörtert wurden, gibt es einen wichtigen Fall zwischen kohärentem und inkohärentem Empfang, der in praktischen Anwendungen große Aufmerksamkeit erregt hat. Diese Methode wird am häufigsten als Differenzkohärenzmethode und manchmal auch als Phasenvergleichsmethode bezeichnet. Es wurde mehrere Jahre lang entwickelt und verwendet, bevor es ausreichend analysiert wurde und heute in der Praxis weit verbreitet ist.

Experimente zum Populationstransfer scheinen den Schlüssel zur Lösung des Problems zu liefern, sofern es einen Mechanismus für die Ausbreitung von Populationsstörungen entlang der gesamten Kette gibt. Darüber hinaus weisen sie einige charakteristische praktische Vorteile auf. Impulsverzerrungen führen zum Auftreten unerwünschter Transversalmagnetisierungskomponenten, sie können jedoch durch Phasenwechsel, gepulste Konstantfeldgradienten oder die Einführung kurzer zufälliger Verzögerungen unterdrückt werden. Da zur Erzeugung der invertierten Population nur HF-Pulse erforderlich sind, ist keine Phasenkohärenz der Pulse erforderlich, um einzelne Übergänge selektiv anzuregen. Es stellt sich die Frage, welche Art der selektiven Erregung der Bevölkerung praktisch möglich ist.

Nach dem anfänglichen selektiven 90°-Puls zerfällt die Magnetisierung von Wasser aufgrund seiner kurzen Zeit Tj schnell, die durch chemischen Austausch des HjO-Signals mit Protonen einer speziell eingebrachten Substanz, beispielsweise Ammoniumchlorid, künstlich reduziert werden kann. Wenn der Wert von t (siehe Abb. 13) länger als Tj ist, dann verliert die Magnetisierung des Lösungsmittels schnell die Phasenkohärenz und kann nicht durch einen selektiven 180°-Puls refokussiert werden. Wenn der Wert von m jedoch deutlich größer ist, wird die Magnetisierung entlang der 2-Achse während dieser Zeit aufgrund der Spin-Gitter-Relaxation ausreichend wiederhergestellt. In diesem Fall kehrt der selektive 180. Impuls die wiederhergestellte Magnetisierung um und während des zweiten Intervalls t wird die Magnetisierung entlang der Achse 2 wieder wiederhergestellt. Der Wert von m wird so gewählt, dass die 2-Magnetisierung von Wasser am Ende des zweiten Intervalls X durch Null geht. Der Grad der Lösungsmittelsignalunterdrückung kann erhöht werden, indem eine einfache Position (t-180°-t) mehrmals wiederholt wird und dann die Magnetisierung der gelösten Spins mithilfe zusammengesetzter Impulse abgetastet wird.

In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass das Rauschen weiß ist, d. h. Enthält alle Frequenzen, ist die Geräuschintensität bei allen diesen Frequenzen gleich. Für biologische Moleküle ist diese Bedingung jedoch nicht immer erfüllt. Der Wert von Tg ist immer kleiner als der von Ti, außer in einigen Sonderfällen. Dies liegt daran, dass alle Prozesse, die durch den Ti-Relaxationsmechanismus ablaufen (aufgrund einer Änderung der Spinorientierung beim Übergang von einem Energiezustand in einen anderen), mit der Übertragung oder Absorption von Energie als Ergebnis der Wechselwirkung einhergehen Der Spin mit dem Gitter verletzt immer die Phasenkohärenz zwischen benachbarten Spins, und dies führt zur Entstehung eines weiteren Relaxationskanals gemäß dem Tr-Relaxationsmechanismus. In diesem Fall gilt: Je schlechter die Beziehung (1.36) erfüllt ist, desto stärker unterscheiden sich die Werte von Ti und Tg und desto besser wird die Ungleichung T > Tg erfüllt. In den folgenden Abschnitten des Buches beschränken wir uns auf die Betrachtung von Fällen, in denen die Ungleichung (1.36) wahr ist (der Fall maximaler Linienverengung und T T2).

Form und Breite von Kernresonanzlinien werden maßgeblich von den Bewegungen von Molekülen und Atomen beeinflusst, die häufig in Festkörpern auftreten. Bei ausreichender Geschwindigkeit führen solche Bewegungen zu einer Verschmälerung der resonanten Absorptionslinie und bei hinreichend isotropen Bewegungen im Raum zu einer Lorentzschen Linienform. Im Folgenden nennen wir diesen Effekt kinetische Kontraktion. Wenn die durchschnittliche Rotationszeit oder Zeit zwischen Übergängen des Kernspins kleiner ist als die Phasengedächtniszeit T, dann erfährt der Kern den Einfluss einer ganzen Reihe verschiedener lokaler Felder in kürzerer Zeit als T, die für den Kern erforderlich ist aus der Phasenkohärenz mit anderen Kernen auszubrechen. Dadurch werden die auf die Kerne einwirkenden lokalen Felder in einer kürzeren Zeit als Gg gemittelt und daher die Resonanzlinie schmaler. Grafisch kann man sich vorstellen, dass sich die Kerne in einem kürzeren Zeitraum von einer Position auf der ursprünglichen Resonanzkurve zu einer anderen bewegen, als zum Durchqueren der ursprünglichen Resonanzlinie erforderlich ist.

Die von Diamond vorgeschlagene Methode der kleinsten Quadrate basiert auf der akzeptierten Idee, dass Kohlen aus graphitähnlichen, parallelen, aber zufällig ausgerichteten Schichten mit einer homogenen inneren Struktur bestehen, die durch desorganisierten Kohlenstoff verbunden sind und eine Gasdispersion bewirken. In Ermangelung einer Phasenkohärenz zwischen verschiedenen HHien nBHO Tb-Streueinheiten ist die Streuung eines solchen Systems eine lineare Kombination der Intensitätsfunktionen, die durch jede Schichtgröße gegeben sind. Die Intensitätsfunktion für eine gegebene Schichtgröße kann wie folgt ausgedrückt werden:

Aufgrund der großen Größe der Elektronenpaare, die mehrere Größenordnungen größer sind als die Periode des Metallkristallgitters, kommt es zu einem Prozess der Paarsynchronisation, d. h. es entsteht Phasenkohärenz, die sich über das gesamte Volumen des Supraleiters ausbreitet. Eine Folge der Phasenkohärenz sind die Eigenschaften eines Supraleiters.

Die Präzession des freien Spins klingt oft sehr langsam ab und kann nach dem Abschalten des H-Feldes noch mehrere Sekunden andauern. Irgendwann geht jedoch aus verschiedenen Gründen die Phasenkohärenz einzelner Spinvektoren verloren und die Schwingungen erlöschen. Auf diesen Effekten wurden viele brillante Experimente aufgebaut, bei denen verschiedene Spin-Echos darauf zurückzuführen sind

Einführung

Die Kohärenz von Lichtwellen spielt heutzutage eine große Rolle, denn... Nur kohärente Wellen können interferieren. Lichtinterferenz hat ein breites Anwendungsspektrum. Dieses Phänomen wird verwendet für: Oberflächenqualitätskontrolle, Herstellung von Lichtfiltern, Antireflexionsbeschichtungen, Messung der Länge von Lichtwellen, präzise Abstandsmessungen usw. Die Holographie basiert auf dem Phänomen der Lichtinterferenz.

Kohärente elektromagnetische Schwingungen im Dezimeter-Millimeter-Wellenlängenbereich werden überwiegend in Bereichen wie der Funkelektronik und der Kommunikation eingesetzt. Doch in den letzten 10 bis 15 Jahren hat ihr Einsatz in nicht-traditionellen Bereichen immer schneller zugenommen, wobei Medizin und Biologie einen herausragenden Platz einnehmen.

Der Zweck unserer Arbeit besteht darin, das Problem der Kohärenz von Lichtwellen zu untersuchen.

Die Ziele dieser Arbeit sind:

1. Studieren Sie das Konzept der Kohärenz.

2. Untersuchung der Quellen kohärenter Wellen.

3. Identifizierung von Wissenschaftsbereichen, in denen dieses Phänomen genutzt wird.

Konzept der Kohärenz

Kohärenz ist das koordinierte Auftreten mehrerer Schwingungs- oder Wellenprozesse. Der Grad der Konsistenz kann variieren. Dementsprechend können wir das Konzept des Kohärenzgrades zweier Wellen einführen. Es gibt zeitliche und räumliche Kohärenz. Wir beginnen mit der Betrachtung der zeitlichen Kohärenz. Zeitliche Kohärenz. Der im vorherigen Absatz beschriebene Interferenzvorgang ist idealisiert. In Wirklichkeit ist dieser Prozess viel komplexer. Dies liegt daran, dass die monochromatische Welle durch den Ausdruck beschrieben wird

wobei A und Konstanten eine Abstraktion darstellen. Jede echte Lichtwelle entsteht durch die Überlagerung von Schwingungen aller möglichen Frequenzen (oder Wellenlängen), die in einem mehr oder weniger engen, aber endlichen Intervall von Frequenzen (bzw. Wellenlängen) enthalten sind. Selbst für Licht, das als monochromatisch (einfarbig) gilt, ist der Frequenzbereich C endlich. Darüber hinaus unterliegen die Amplitude von Welle A und Phase a im Laufe der Zeit kontinuierlichen zufälligen (chaotischen) Änderungen. Daher haben Schwingungen, die an einem bestimmten Punkt im Raum durch zwei überlappende Lichtwellen angeregt werden, die Form

Darüber hinaus sind chaotische Funktionsänderungen völlig unabhängig. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass die Amplituden und a konstant sind. Änderungen der Frequenz und Phase können entweder auf eine Änderung der Phase allein oder auf eine Änderung der Frequenz allein reduziert werden. Stellen wir uns die Funktion vor

wo ist ein durchschnittlicher Häufigkeitswert, und führen Sie die Notation ein: Dann nimmt Formel (2) die Form an

Wir haben eine Funktion erhalten, bei der nur die Schwingungsphase chaotische Änderungen erfährt.

Andererseits ist in der Mathematik bewiesen, dass eine nichtharmonische Funktion, beispielsweise Funktion (2), als Summe harmonischer Funktionen dargestellt werden kann, deren Frequenzen in einem bestimmten Intervall liegen (siehe Formel (4)).

Bei der Betrachtung der Kohärenzfrage sind daher zwei Ansätze möglich: „Phase“ und „Frequenz“. Beginnen wir mit dem „Phasen“-Ansatz. Nehmen wir an, dass die Frequenzen und in Formeln (1) die Bedingung erfüllen: ==const, und finden Sie heraus, welche Auswirkung die Änderung in Phasen und hat. Unter den getroffenen Annahmen wird die Lichtintensität an einem bestimmten Punkt durch den Ausdruck bestimmt

wobei der letzte Term in dieser Formel als Interferenzterm bezeichnet wird. Jedes Gerät, mit dem Sie ein Interferenzmuster beobachten können (Auge, Fotoplatte usw.), weist eine gewisse Trägheit auf. Dabei wird ein über den Zeitraum gemitteltes Bild registriert, das das Gerät zum „Betrieb“ benötigt. Wenn der Multiplikator im Laufe der Zeit alle Werte von -1 bis +1 annimmt, ist der Durchschnittswert des Interferenzterms Null. Daher ist die vom Gerät aufgezeichnete Intensität gleich der Summe der Intensitäten, die an einem bestimmten Punkt von jeder einzelnen Welle erzeugt werden – es gibt keine Interferenz und wir sind gezwungen, die Wellen als inkohärent zu erkennen.

Bleibt der Wert über die Zeit praktisch unverändert, erkennt das Gerät Interferenzen und die Wellen müssen als kohärent betrachtet werden.

Aus dem oben Gesagten folgt, dass das Konzept der Kohärenz relativ ist; zwei Wellen können sich bei Beobachtung mit einem Gerät (mit geringer Trägheit) als kohärent verhalten und bei Beobachtung mit einem anderen Gerät (mit größerer Trägheit) als inkohärent. Um die kohärenten Eigenschaften von Wellen zu charakterisieren, wird die Kohärenzzeit eingeführt, die als die Zeit definiert ist, in der eine zufällige Änderung der Wellenphase (t) einen Ordnungswert erreicht. Mit der Zeit scheint die Schwingung ihre Anfangsphase zu vergessen und wird mit sich selbst inkohärent.

Mit dem Konzept der Kohärenzzeit können wir sagen, dass das Gerät in Fällen, in denen die Zeitkonstante des Geräts viel größer ist als die Kohärenzzeit der überlagerten Wellen, keine Interferenzen erkennt. Wenn das Gerät ein deutliches Interferenzmuster erkennt. Bei Zwischenwerten nimmt die Klarheit des Bildes ab, wenn sie von kleineren Werten zu größeren Werten ansteigt.

Die Distanz, die eine Welle in der Zeit zurücklegt, wird Kohärenzlänge (oder Zuglänge) genannt. Die Kohärenzlänge ist der Abstand, bei dem eine zufällige Phasenänderung den Wert ~n erreicht. Um durch die Teilung einer natürlichen Welle in zwei Teile ein Interferenzmuster zu erhalten, muss der optische Wegunterschied kleiner als die Kohärenzlänge sein. Diese Anforderung begrenzt die Anzahl der sichtbaren Interferenzstreifen, die im Diagramm in Abb. 1 beobachtet werden.

Mit zunehmender Streifenzahl m nimmt die Strichdifferenz zu, wodurch die Genauigkeit der Streifen immer schlechter wird. Lassen Sie uns nun die Rolle der Nichtmonochromatizität von Lichtwellen klären. Nehmen wir an, dass Licht aus einer Folge identischer Frequenz- und Dauerzüge besteht. Wenn ein Zug durch einen anderen ersetzt wird, erfährt die Phase zufällige Änderungen, wodurch sich herausstellt, dass die Züge untereinander inkohärent sind. Unter diesen Annahmen stimmt die Zugdauer praktisch mit der Kohärenzzeit überein.

In der Mathematik ist der Fourier-Satz bewiesen, nach dem jede endliche und integrierbare Funktion F(t) als Summe unendlich vieler harmonischer Komponenten mit kontinuierlich variierender Frequenz dargestellt werden kann

Ausdruck (4) wird Fourier-Integral genannt. Die Funktion A() unter dem Integralzeichen repräsentiert die Amplitude der entsprechenden monochromatischen Komponente. Nach der Theorie der Fourier-Integrale wird die analytische Form der Funktion A() durch den Ausdruck bestimmt

wo ist eine Hilfsintegrationsvariable. Die Funktion F(t) beschreibe die Lichtstörung zu einem bestimmten Zeitpunkt zum Zeitpunkt t, die durch einen einzelnen Wellenzug verursacht wird.

Dann wird es durch die Bedingungen bestimmt:

Der Graph des Realteils dieser Funktion ist in Abb. 2 dargestellt. Außerhalb des Intervalls von - bis + ist die Funktion F(t) gleich Null. Daher hat der Ausdruck (5), der die Amplituden der harmonischen Komponenten bestimmt, die Form

Nachdem wir die Grenzen der Integration und einfache Transformationen ersetzt haben, kommen wir zur Formel

Die Intensität I() der harmonischen Komponente der Welle ist proportional zum Quadrat der Amplitude, also dem Ausdruck

Der Graph der Funktion (6) ist in Abb. dargestellt. 3. Aus der Abbildung geht hervor, dass die Intensität der Komponenten, deren Frequenzen im Intervall liegen

übersteigt die Intensität der anderen Komponenten deutlich. Dieser Umstand ermöglicht es uns, die Dauer des Zuges mit dem effektiven Frequenzbereich des Fourier-Spektrums in Beziehung zu setzen:

Nachdem wir die Kohärenz mit der Zeit identifiziert haben, kommen wir zu der Beziehung:

Aus Beziehung (7) folgt, dass die Kohärenzzeit dieser Welle umso kürzer ist, je breiter der in einer bestimmten Lichtwelle dargestellte Frequenzbereich ist. Die Frequenz hängt durch die Beziehung mit der Wellenlänge im Vakuum zusammen. Wenn wir diese Beziehung differenzieren, finden wir das

(Das Minuszeichen, das sich aus der Differentiation ergibt, haben wir weggelassen; stattdessen haben wir es eingefügt). Wenn wir ihn in Formel (7) durch seinen Ausdruck in Form von und ersetzen, erhalten wir den Ausdruck für die Kohärenzzeit

Daraus ergibt sich folgender Wert für die Kohärenzlänge:

Der Gangunterschied, bei dem das Maximum m-ter Ordnung erreicht wird, wird durch die Beziehung bestimmt:

Wenn dieser Wegunterschied einen Wert in der Größenordnung der Kohärenzlänge erreicht, werden die Streifen nicht mehr unterscheidbar. Folglich wird die maximale beobachtete Interferenzordnung durch die Bedingung bestimmt:

Aus (10) folgt, dass die Anzahl der gemäß dem in Abb. 1 gezeigten Schema beobachteten Interferenzstreifen zunimmt, wenn der im verwendeten Licht dargestellte Wellenlängenbereich abnimmt. Räumliche Kohärenz. Nach der Formel

Die Streuung der Frequenzen entspricht der Streuung der k-Werte. Wir haben festgestellt, dass zeitliche Kohärenz durch die Bedeutung bestimmt wird. Folglich ist die zeitliche Kohärenz mit der Streuung der Werte des Moduls des Wellenvektors k verbunden. Die räumliche Kohärenz ist mit der Streuung der Richtungen des Vektors k verbunden, der durch die Größe gekennzeichnet ist.

Das Auftreten von Schwingungen, die durch Wellen unterschiedlicher Wellenlänge an einem bestimmten Punkt im Raum angeregt werden, ist möglich, wenn diese Wellen von verschiedenen Teilen einer ausgedehnten (nicht punktuellen) Lichtquelle emittiert werden. Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass die Quelle die Form einer Scheibe hat, die von einem bestimmten Punkt aus in einem Winkel sichtbar ist (siehe Abb. 4). Man erkennt, dass der Winkel das Intervall charakterisiert, in dem die Einheitsvektoren enthalten sind. Wir werden diesen Winkel als klein betrachten. Lassen Sie das Licht der Quelle auf zwei schmale Schlitze fallen, hinter denen sich ein Schirm befindet (Abb. 5). Wir betrachten das Intervall der von der Quelle ausgesendeten Frequenzen als sehr klein, so dass der Grad der zeitlichen Kohärenz ausreicht, um ein klares Interferenzmuster zu erhalten. Die Welle kommt von der in Abb. 5 bis O erzeugt ein Nullmaximum M in der Mitte des Bildschirms. Das Nullmaximum M"-, das durch die vom Abschnitt O" kommende Welle erzeugt wird, wird von der Mitte des Bildschirms um eine Strecke x" verschoben. Aufgrund der Kleinheit des Winkels und des Verhältnisses d/l können wir davon ausgehen dass x"=/2. Das Nullmaximum M'', das durch die vom Abschnitt O'' kommende Welle erzeugt wird, ist von der Mitte des Bildschirms in die entgegengesetzte Richtung um einen Abstand x'' gleich x'' verschoben. Zwischen den Maxima M" und M" liegen Nullmaxima aus den übrigen Abschnitten der Quelle.

Einzelne Abschnitte der Lichtquelle regen Wellen an, deren Phasen in keiner Beziehung zueinander stehen. Daher ist das auf dem Bildschirm angezeigte Interferenzmuster eine Überlagerung der Muster, die von den einzelnen Abschnitten separat erzeugt werden. Wenn die Verschiebung x1" viel kleiner ist als die Breite des Interferenzstreifens x=l/d, überlappen sich die Maxima verschiedener Abschnitte der Quelle praktisch und das Bild ist das gleiche wie bei einer Punktquelle. Bei x" x fallen die Maxima einiger Abschnitte mit den Minima anderer zusammen und es wird kein Interferenzmuster beobachtet. Somit ist das Interferenzmuster unterscheidbar, vorausgesetzt, dass x"x, d. h.

Beim Übergang von (11) zu (12) haben wir den Faktor 2 weggelassen. Formel (12) bestimmt die Winkelabmessungen der Quelle, bei der Interferenz beobachtet wird. Aus dieser Formel lässt sich auch der maximale Spaltabstand ermitteln, bei dem noch Störungen durch eine Quelle mit Winkelgröße beobachtet werden können. Durch Multiplikation der Ungleichung (12) mit d/ erhalten wir die Bedingung

Eine Reihe von Wellen durch andere kann durch eine resultierende Welle ersetzt werden, die auf einen Bildschirm mit Schlitzen einfällt. Das Fehlen eines Interferenzmusters bedeutet, dass die von dieser Welle an den Orten des ersten und zweiten Spaltes angeregten Schwingungen inkohärent sind. Folglich sind Schwingungen in der Welle selbst an Punkten im Abstand d voneinander inkohärent. Wenn die Quelle idealerweise monochromatisch wäre (das bedeutet, dass v = 0 und die durch die Schlitze verlaufende Oberfläche eine Welle wäre und Schwingungen an allen Punkten dieser Oberfläche in derselben Phase auftreten würden). Wir haben dies im Fall von v0 und endlichen Dimensionen festgestellt der Quelle () sind Schwingungen an Oberflächenpunkten, die durch einen Abstand voneinander getrennt sind, inkohärent.

Der Kürze halber nennen wir eine Oberfläche, die eine Wellenoberfläche wäre, wenn die Quelle monochromatisch wäre. Wir könnten Bedingung (12) erfüllen, indem wir den Abstand zwischen den Schlitzen d verringern, d. h. indem wir nähere Punkte der Pseudowellenoberfläche einnehmen. Folglich erweisen sich die von der Welle an ziemlich nahe beieinander liegenden Punkten der Pseudowellenoberfläche angeregten Schwingungen als kohärent. Eine solche Kohärenz wird räumliche Kohärenz genannt. Somit ändert sich die Schwingungsphase beim Übergang von einem Punkt der Pseudowellenoberfläche zu einem anderen auf zufällige Weise. Wir führen den Abstand ein, bei dem die zufällige Phasenänderung bei Verschiebung entlang der Pseudowellenoberfläche den Wert ~ erreicht. Schwingungen an zwei Punkten der Pseudowellenoberfläche, die um einen kleineren Abstand voneinander entfernt sind, sind annähernd kohärent. Der Abstand wird räumliche Kohärenzlänge oder Kohärenzradius genannt. Aus (13) folgt das

Die Winkelgröße der Sonne beträgt etwa 0,01 Rad, die Länge der Lichtwellen beträgt etwa 0,5 Mikrometer. Folglich hat der Kohärenzradius der von der Sonne kommenden Lichtwellen einen Wert in der Größenordnung von

0,5/0,01 =50 µm = 0,05 mm. (15)

Der gesamte von einer Welle eingenommene Raum kann in Teile unterteilt werden, in denen die Welle jeweils ungefähr ihre Kohärenz beibehält. Das Volumen eines solchen Raumteils, Kohärenzvolumen genannt, entspricht größenordnungsmäßig dem Produkt aus der Länge der temporären Kohärenz und der Fläche eines Kreises mit Radius. Die räumliche Kohärenz einer Lichtwelle nahe der Oberfläche des sie aussendenden erhitzten Körpers ist auf eine Größe von nur wenigen Wellenlängen beschränkt. Je weiter man sich von der Quelle entfernt, desto größer wird der Grad der räumlichen Kohärenz. Laserstrahlung weist eine enorme zeitliche und räumliche Kohärenz auf. An der Laseraustrittsöffnung ist räumliche Kohärenz über den gesamten Querschnitt des Lichtstrahls zu beobachten.

Es scheint, dass Interferenzen beobachtet werden könnten, indem Licht, das sich von einer beliebigen Quelle ausbreitet, durch zwei Schlitze in einem undurchsichtigen Schirm geleitet wird. Wenn jedoch die räumliche Kohärenz der auf die Schlitze einfallenden Welle gering ist, sind die durch die Schlitze passierenden Lichtstrahlen inkohärent und das Interferenzmuster fehlt.

Das Ergebnis der Addition zweier harmonischer Schwingungen hängt von der Phasendifferenz ab, die sich beim Übergang zu einem anderen Raumpunkt ändert. Es gibt zwei Möglichkeiten:

1) Wenn beide Schwingungen nicht miteinander übereinstimmen, d.h. Wenn sich die Phasendifferenz im Laufe der Zeit beliebig ändert, werden solche Schwingungen als inkohärent bezeichnet. Bei realen Schwingungsprozessen ist aufgrund kontinuierlicher chaotischer (zufälliger) Änderungen der zeitliche Mittelwert d.h. Der chaotische Wechsel solcher Momentaufnahmen wird vom Auge nicht wahrgenommen und es entsteht das Gefühl eines gleichmäßigen Lichtflusses, der sich im Laufe der Zeit nicht verändert. Daher wird die Amplitude der resultierenden Schwingung durch die Formel ausgedrückt:

Die Intensität der resultierenden Schwingung ist in diesem Fall gleich der Summe der Intensitäten, die von jeder der Wellen einzeln erzeugt werden:

2) Wenn die Phasendifferenz zeitlich konstant ist, werden solche Schwingungen (Wellen) als kohärent (zusammenhängend) bezeichnet.

Im Allgemeinen werden Wellen gleicher Frequenz, die einen Phasenunterschied aufweisen, als kohärent bezeichnet.

Bei der Überlagerung kohärenter Wellen wird die Intensität der resultierenden Schwingung durch die Formel bestimmt:

wobei - der Interferenzterm genannt wird, der den größten Einfluss auf die resultierende Intensität hat:

a) wenn , dann die resultierende Intensität;

b) wenn , dann ist die resultierende Intensität .

Das heißt, wenn die Phasendifferenz der addierten Schwingungen über die Zeit konstant bleibt (Schwingungen oder Wellen sind kohärent), dann nimmt die Amplitude der Gesamtschwingung je nach Wert Werte von bei , , bis , an (Abb. 6.3).

Interferenzen machen sich deutlicher bemerkbar, wenn die Intensitäten der addierten Schwingungen gleich sind:

Offensichtlich wird die maximale Intensität der resultierenden Schwingung bei Folgendem beobachtet:

Die minimale Intensität der resultierenden Schwingung wird beobachtet bei und ist gleich:

Bei der Überlagerung harmonischer kohärenter Lichtwellen kommt es daher zu einer Umverteilung des Lichtflusses im Raum, was an manchen Stellen zu Intensitätsmaxima und an anderen zu Intensitätsminima führt. Dieses Phänomen wird als Interferenz von Lichtwellen bezeichnet.

Interferenzen sind typisch für Wellen jeglicher Art. Besonders deutlich sind Störungen beispielsweise bei Wellen auf der Wasseroberfläche oder Schallwellen zu beobachten. Interferenzen von Lichtwellen kommen im Alltag nicht so häufig vor, da für ihre Beobachtung bestimmte Bedingungen erforderlich sind, da erstens gewöhnliches Licht, natürliches Licht, keine monochromatische Quelle (feste Frequenz) ist. Zweitens sind herkömmliche Lichtquellen inkohärent, da sich bei der Überlagerung von Lichtwellen aus verschiedenen Quellen die Phasendifferenz der Lichtschwingungen im Laufe der Zeit zufällig ändert und kein stabiles Interferenzmuster beobachtet wird. Um ein klares Interferenzmuster zu erhalten, müssen die überlagerten Wellen kohärent sein.

Kohärenz ist das zeitlich und räumlich koordinierte Auftreten mehrerer Schwingungs- oder Wellenprozesse, das sich in der Addition dieser Prozesse manifestiert. Das allgemeine Prinzip zum Erhalten kohärenter Wellen lautet wie folgt: Eine von einer Lichtquelle emittierte Welle wird auf irgendeine Weise in zwei oder mehr Sekundärwellen aufgeteilt, wodurch diese Wellen kohärent sind (ihre Phasendifferenz ist ein konstanter Wert, da sie „stammt“ aus einer Quelle). Nachdem sie dann verschiedene optische Wege durchlaufen haben, überlagern sich diese Wellen auf irgendeine Weise und es wird eine Interferenz beobachtet.

Lassen Sie zwei punktkohärente Lichtquellen monochromatisches Licht emittieren (Abb. 6.4). Für sie müssen die Kohärenzbedingungen erfüllt sein:

Auf den Punkt gebracht P Der erste Strahl durchläuft ein Medium mit einem Brechungsindexpfad, der zweite Strahl durchläuft ein Medium mit einem Brechungsindexpfad. Die Entfernungen von den Quellen zum beobachteten Punkt werden als geometrische Längen der Strahlenwege bezeichnet. Das Produkt aus dem Brechungsindex eines Mediums und der geometrischen Weglänge wird optische Weglänge genannt. und sind die optischen Längen des ersten bzw. zweiten Strahls.

Seien und die Phasengeschwindigkeiten der Wellen. Der erste Strahl wird an diesem Punkt anregen P schwingen:

und der zweite Strahl ist Schwingung

Phasenunterschied der durch Strahlen an einem Punkt angeregten Schwingungen P, wird gleich sein:

Weil (ist die Wellenlänge im Vakuum), dann kann der Ausdruck für die Phasendifferenz in der Form angegeben werden

Es gibt eine Größe, die optische Wegdifferenz genannt wird. Bei der Berechnung von Interferenzmustern sollte der optische Unterschied im Strahlengang berücksichtigt werden, d. h. Brechungsindizes der Medien, in denen sich Strahlen ausbreiten.

Aus dem Ausdruck für die Phasendifferenz geht hervor, dass die optische Wegdifferenz im Vakuum einer ganzen Zahl von Wellenlängen entspricht

dann treten die Phasendifferenz und die Schwingungen mit der gleichen Phase auf. Die Zahl wird als Interferenzordnung bezeichnet. Folglich handelt es sich bei dieser Bedingung um die Bedingung des Interferenzmaximums.

Wenn der optische Wegunterschied im Vakuum einer halben ganzen Zahl von Wellenlängen entspricht

dann also die Schwingungen am Punkt P sind in Gegenphase. Dies ist die Bedingung des Interferenzminimums.

Wenn also bei einer Länge, die dem optischen Wegunterschied der Strahlen entspricht, eine gerade Anzahl von Halbwellenlängen passt, wird an einem bestimmten Punkt auf dem Bildschirm eine maximale Intensität beobachtet. Wenn eine ungerade Anzahl von Halbwellenlängen entlang der Länge des optischen Wegunterschieds der Strahlen passt, wird an einem bestimmten Punkt auf dem Bildschirm eine minimale Beleuchtung beobachtet.

Sind zwei Strahlengänge optisch äquivalent, nennt man sie tautochronisch, und optische Systeme – Linsen, Spiegel – erfüllen die Bedingung des Tautochronismus.

(von lat. cohaerens – in Verbindung), koordinierter zeitlicher und in mehrere Richtungen verlaufender Fluss. oszillieren oder Wellen. Prozesse, die sich manifestieren, wenn sie hinzugefügt werden. Schwingungen heißen kohärent, wenn ihre Phasendifferenz über die Zeit konstant bleibt (oder sich auf natürliche Weise ändert) und bei der Addition von Schwingungen die Amplitude der Gesamtsumme bestimmt. Harmonisch Die Schwingung wird durch den Ausdruck beschrieben:

Р(t)=Acos(wt+j), (1)

Dabei ist P eine sich ändernde Größe (Pendelauslenkung, elektrische und magnetische Feldstärke usw.) und Amplitude A, Frequenz co und j Konstanten. Beim Hinzufügen zweier harmonischer Schwingungen mit gleicher Frequenz, aber unterschiedlichen Amplituden A1 und A2 und Phasen j1 und j2 bilden eine Harmonische. Schwingung gleicher Frequenz. Amplitude der resultierenden Schwingung

Ar =?(A21+A22+2A1A2cos(j1-j2)) (2)

kann je nach Phasendifferenz j1-j2 von A1+A2 bis AI-A2 variieren (Abb.).

Eigentlich vollkommen harmonisch. Schwankungen sind nicht möglich. In realen Schwankungen. Prozesse, Amplitude, Frequenz und können sich im Laufe der Zeit kontinuierlich und chaotisch ändern.

Addition von zwei harmonischen Schwingungen (gestrichelte Linie) mit unterschiedlichen Amplituden A1 und A2. Phasenunterschiede. Der resultierende Schwung ist eine durchgezogene Linie.

Ändern sich die Phasen zweier Schwingungen j1 und j2 zufällig, bleibt ihre Differenz j1-j2 jedoch konstant, dann wird die Amplitude der Gesamtschwingung durch die Phasendifferenz der addierten Schwingungen bestimmt, d.h. die Schwingungen sind kohärent. Wenn sich die Phasendifferenz zwischen zwei Schwingungen sehr langsam ändert, bleiben die Schwingungen in diesem Fall nur für eine bestimmte Zeit kohärent, bis ihre Phasendifferenz Zeit hatte, sich um einen mit n vergleichbaren Betrag zu ändern.

Wenn wir die Phasen derselben Schwingung zu unterschiedlichen Zeiten vergleichen, getrennt durch ein Intervall t, dann kann bei einem ausreichend großen t eine zufällige Änderung der Phase der Schwingung l überschreiten. Dies bedeutet, dass durch t harmonisch. Das Zögern „vergisst“ sein Original. Phase und wird „für sich selbst“ inkohärent. Wenn die Temperatur steigt, wird sie normalerweise allmählich schwächer. Für Größen, Eigenschaften dieses Phänomens, wird die Funktion R (t) eingeführt, genannt. Korrelationsfunktion. Das Ergebnis der Addition zweier Schwingungen, die von derselben Quelle stammen und relativ zueinander um eine Zeit t verzögert sind, kann mit R (t) in der Form dargestellt werden:

Ar = ?(A21+A22+2A1A2R (t)coswt), (3)

wo w - durchschn. Schwingungsfrequenz. Funktion R(t)=1 bei t=0 und fällt normalerweise unbegrenzt auf 0 ab. Wachstum t. Der Wert von t, für den R(t) = 0,5 ist, wird aufgerufen. Kohärenzzeit oder harmonische Dauer. Zug. Nach einer Harmonischen Es handelt sich um eine Schwingungsfolge, die durch eine andere mit der gleichen Frequenz, aber einer anderen Phase ersetzt zu werden scheint.

Har-r und Heilige zögern. Der Prozess hängt maßgeblich von den Bedingungen seines Ablaufs ab. Zum Beispiel durch eine Gasentladung in Form eines schmalen Strahls emittiert. Linien können nahezu monochromatisch sein. Die Strahlung einer solchen Quelle besteht aus Wellen, die von verschiedenen Quellen gesendet werden Teilchen unabhängig voneinander und daher mit unabhängigen Phasen (spontane Emission). Dadurch ändern sich Amplitude und Phase der Gesamtwelle chaotisch mit einer charakteristischen Zeit gleich der Zeit K. Die Amplitudenänderungen der Gesamtwelle sind groß: von 0, wenn sich die ursprünglichen Wellen gegenseitig aufheben, bis max. Werte, wenn die Phasenbeziehung der ursprünglichen Wellen ihre Addition begünstigt. Schwingungen, die in Selbstschwingungen auftreten. System zum Beispiel Bei Röhren- oder Transistorgeneratoren haben Laser einen anderen Aufbau. Bei den ersten beiden ändern sich Frequenz und Phase der Schwingungen chaotisch, die resultierende Amplitude bleibt jedoch konstant. In einem Laser emittieren alle Teilchen gemeinsam (stimulierte Emission), phasengleich mit der im Resonator erzeugten Schwingung. Die Phasenverhältnisse der Teilschwingungen sind stets günstig für die Ausbildung einer stabilen Amplitude der Gesamtschwingung. Der Begriff „K.“ bedeutet manchmal, dass die Schwingung durch Selbstschwingung erzeugt wird. System und hat eine stabile Amplitude.

Bei der Vermehrung einer flachen el.-magn. Wellen in einer homogenen mittleren Phase von Schwingungen in Ph.D. definiert Der Produktionspunkt bleibt nur für die Zeit K. t0 erhalten. Während dieser Zeit breitet sich die Welle über eine Distanz ct0 aus. In diesem Fall erweisen sich Schwingungen an Punkten, die entlang der Wellenausbreitungsrichtung einen Abstand von mehr als ct0 voneinander haben, als inkohärent. Der Abstand gleich ct0 entlang der Ausbreitungsrichtung einer ebenen Welle wird aufgerufen. Länge K. oder Zuglänge.

Im Idealfall undurchführbar, ebenso wie im Idealfall harmonisch. Zögern. In echten Wellen. Bei Prozessen ändern sich Amplitude und Phase von Schwingungen nicht nur entlang der Wellenausbreitungsrichtung, sondern auch in einer Ebene senkrecht zu dieser Richtung. Zufällige Änderungen der Phasendifferenz an zwei Punkten in dieser Ebene nehmen mit dem Abstand zwischen ihnen zu. Der Schwingungseffekt an diesen Punkten wird schwächer und verschwindet in einem bestimmten Abstand l, wenn zufällige Änderungen der Phasendifferenz mit l vergleichbar werden. Um das kohärente Licht einer Welle in einer Ebene senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung zu beschreiben, werden die Begriffe Fläche und räumliche Farbe verwendet, im Gegensatz zur zeitlichen Farbe, die mit dem Grad der Monochromatizität der Welle verbunden ist. Quantitative Räume. K. kann auch durch die Korrelationsfunktion RI(l) charakterisiert werden. Die Bedingung Rf(l) = 0,5 bestimmt die Größe oder den Radius der Welle, der von der Ausrichtung des Segments l in einer Ebene senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung abhängen kann. Der gesamte von der Welle eingenommene Raum kann in Regionen unterteilt werden, in denen die Welle jeweils K behält. Das Volumen einer solchen Region (Volumen K) wird gleich dem Produkt aus der Länge des Zuges und der Fläche genommen die durch die Kurve begrenzte Figur RI(l) = 0,5RI (0).

Verletzung von Leerzeichen. K. ist mit den Besonderheiten der Strahlungs- und Wellenbildungsprozesse verbunden. Beispielsweise gibt ein erhitzter Körper eine Reihe kugelförmiger Partikel ab. Wellen, die sich in alle Richtungen ausbreiten. Wenn sich die Welle von einer Wärmequelle mit endlichen Abmessungen entfernt, nähert sie sich einer flachen Welle. Bei großen Entfernungen von der Quelle beträgt die Größe von K l.22lr/r, wobei r die Entfernung zur Quelle und r die Größe der Quelle ist. Für sonnig Lichtgröße K. beträgt 30 Mikrometer. Mit einem Rückgang der atl. Je größer die Quelle, desto größer wird K. Dadurch ist es möglich, die Größe von Sternen anhand der Größe der von ihnen ausgehenden Lichtfläche zu bestimmen. Der Wert l/r wird aufgerufen Winkel K. Mit der Entfernung von der Quelle nimmt die Lichtintensität proportional ab. 1/r2. Daher ist es mit Hilfe eines erhitzten Körpers unmöglich, auf großem Raum intensive Energie zu gewinnen. K. Die vom Laser emittierte Lichtwelle entsteht durch stimulierte Emission im gesamten Volumen des Wirkstoffs. Daher Leerzeichen. Die Strahlungseffizienz der Laserstrahlung bleibt über den gesamten Strahlquerschnitt erhalten.

Der Begriff „K.“ stammt ursprünglich aus der Klassik. in der Optik als Eigenschaft, die die Fähigkeit des Lichts zur Interferenz bestimmt (siehe INTERFERENZ VON LICHT), wird es häufig zur Beschreibung von Schwingungen und Wellen jeglicher Art verwendet. Danke Quant. Mechanik, die die Wellen ausbreitete. Ideen für alles im Mikrokosmos, das Konzept von „K.“ begann auf Strahlen von Elektronen, Protonen, Neutronen usw. angewendet zu werden. Unter K. werden hier geordnete, koordinierte und gerichtete Bewegungen einer Vielzahl quasi unabhängiger Teile verstanden. Das Konzept von „K.“ drang auch in die TV-Theorie ein. Körper (zum Beispiel Hyperschallphononen (siehe HYPERSOUND)) und Quanten. Flüssigkeiten. Nach der Entdeckung der Superfluidität von flüssigem Helium tauchte das Konzept „K“ auf, was bedeutet, dass es makroskopisch ist. Die Anzahl der Atome des flüssigen supraflüssigen Heliums kann durch eine einzelne Welle beschrieben werden. f-tion, eine eigene haben. Das heißt, als wäre es ein H-Ts und nicht ein Ensemble aus einer großen Anzahl interagierender H-Ts.

Physikalisches enzyklopädisches Wörterbuch. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. . 1983 .

(von lateinisch cohaerens – in Verbindung) – korrelierter zeitlicher und räumlicher Fluss mehrerer. zufällige Schwankungen. oder Wellenprozesse, wodurch bei deren Addition eine deutliche Interferenz erzielt werden kann. Bild. Der Begriff K. entstand ursprünglich in der Optik, bezieht sich jedoch auf Wellenfelder jeglicher Art: elektrisch-magnetisch. Wellen beliebiger Reichweite, elastische Wellen, Wellen im Plasma, Quantenmechanik. Wahusw.

Das Vorhandensein von Störungen. Das Gemälde ist eine direkte Konsequenz Prinzip der Superposition für lineare Schwingungen und Wellen. Unter realen Bedingungen herrschen jedoch immer chaotische Zustände. Wellenfeld, insbesondere die Phasendifferenz wechselwirkender Wellen, die zur schnellen Bewegung von Interferenzen führt. Gemälde im Raum. Wenn durch jeden Punkt während der Messzeit die Maxima und Minima der Interferenz mehrfach durchlaufen werden. Gemälde, dann angemeldet Mi. der Wert der Wellenintensität wird unterschiedlich sein. Punkte sind gleich und Interferenz. die Streifen werden verschwimmen. Um eindeutige Störungen zu registrieren. Bild ist eine solche Stabilität zufälliger Phasenbeziehungen erforderlich, mit einer Schnittverschiebungsinterferenz. Streifen während der Messzeit nur einen kleinen Teil ihrer Breite ausmachen. Daher Qualität. Das Konzept von K. kann als die notwendige Stabilität zufälliger Phasenbeziehungen bei der Aufzeichnung von Störungen definiert werden. Gemälde.

Solche Qualitäten. Das Konzept von K. erweist sich in einigen Fällen als unbequem oder unzureichend. Zum Beispiel, wenn anders Methoden zur Aufzeichnung von Störungen. Im Bild kann sich herausstellen, dass die dafür benötigte Zeit unterschiedlich ist, so dass eine Welle, die nach den Ergebnissen eines Experiments kohärent ist, nach den Ergebnissen eines anderen inkohärent ist. In dieser Hinsicht ist es praktisch, Mengen zu haben. ein Maß für den Grad der Kohärenz, unabhängig von der Methode zur Messung der Interferenz. Gemälde.

Wird die Welle durch eine komplexe Amplitude beschrieben, so kann es sich beispielsweise um analytisches Signal], dann ist die gegenseitige Kohärenzfunktion zweiter Ordnung Г 2 definiert als vgl. Bedeutung:

Die Leiste oben zeigt statistische Daten an. Mittelung über Schwankungen des Wellenfeldes, wobei sowohl die Phase als auch die Amplitude der Welle schwanken können; * bedeutet komplexe Konjugation. Zufällige (augenblickliche) Intensität (Energie) einer Welle proportional. Größe. Ihr vgl. die Bedeutung ist mit G 2 f-loy verbunden. Heiraten. Der Energieflussdichtevektor S wird auch durch Г" ausgedrückt:

Für ein mehrkomponentiges (z. B. elektrisch-magnetisches) Feld wird die Skalarfunktion Г 2 durch einen Tensor zweiten Ranges ersetzt. Wenn das gesamte Wellenfeld an einem bestimmten Punkt das Ergebnis der Addition der ursprünglichen Felder ist

Dann sein vgl. Intensität wird ausgedrückt durch und 1 Und und 2 Floy

Größe

angerufen komplexer Grad der Kohärenz von s-t und Feldern an Raum-Zeit-Punkten

UND . Aus (3) folgt das

Interferenzklarheit Gemälde stehen in direktem Zusammenhang mit der Größe. Wenn die Intensitäten der interferierenden Strahlen gleich sind (was im Experiment immer erreicht werden kann), also basierend auf (2), können wir schreiben

Sofern im Formular dargestellt , dann = =. Normalerweise innerhalb der Störgrenzen. Das Bild ändert sich viel weniger als cos j. In diesem Fall entsprechen die Maxima der Verteilung den Stellen, an denen , und die Minima den Werten von , dann , und für entsprechen. Mon-terferenzieller Kontrast Gemälde (seine „Erscheinungen“)

wir bekommen

Also „Einmischung“. Das Bild wird direkt durch den Grad der Kohärenz ausgedrückt, also letztendlich durch die Funktion G 2. Maximal klare Interferenz. das Bild, im Schnitt, entspricht der Bedeutung. Völlig ausgewaschene Interferenz. ein Bild, in dem , entspricht

Der Wert kann mithilfe der Beziehung (4) direkt gemessen werden, wenn wir zunächst die Gleichheit von vgl. sicherstellen. Intensitäten. Der Wert bestimmt den Interferenzoffset. Streifen

Aus der Definition folgt, dass der Grad der Kohärenz maximal ist, wenn die Beobachtungspunkte kombiniert werden: . Die charakteristische Skala des Rückgangs der Variablenfunktion wird aufgerufen. Kohärenzzeit. Wenn bei der Überlagerung von Wellenfeldern die Zeit zwischen ihnen im Vergleich zu klein ist, kann eine deutliche Interferenz erzielt werden. Malerei. Andernfalls werden keine Störungen beobachtet. Der Wert begrenzt auch die Interferenzmesszeit. Gemälde, die oben erwähnt wurden. Menge wo Mit - die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle des betrachteten Typs, genannt. longitudinaler Kohärenzradius (Kohärenzlänge).

Wenn wir einen Wellenstrahl mit einer klar definierten Ausbreitungsrichtung betrachten, dann nimmt die Funktion ebenfalls ab, wenn die Beobachtungspunkte quer zu dieser Richtung verteilt sind. Die charakteristische Skala des Rückgangs wird in diesem Fall aufgerufen. transversaler Kohärenzradius r 0. Dieser Wert charakterisiert die Größe derjenigen Abschnitte der Wellenfront, aus denen eindeutige Interferenzen gewonnen werden können. Malerei. Da sich die Welle in einem homogenen Medium ausbreitet, beträgt der Wert r 0 nimmt aufgrund der Beugung zu (vgl. Satz von Van Zittert-Zernike). Das Produkt charakterisiert das Kohärenzvolumen, innerhalb dessen sich die zufällige Phase der Welle um einen Betrag ändert, der nicht übersteigt

Die Auswirkungen von Wellenfeldern können auch indirekt untersucht werden, indem die Korrelation von Schwankungen der Momentanintensität untersucht wird ICH. In diesem Fall sollte die Messzeit im Vergleich zu kurz sein und die Quergröße des Detektors sollte im Vergleich zu klein sein r 0 . Korrelat Intensitätsschwankungsfunktion -

Kann gefunden werden, wenn neben G 2 auch die K-Funktion vierter Ordnung bekannt ist:

Wenn u(r, t) ist Gaußsch (z. B. durch eine Wärmequelle erzeugt) und (aber natürlich), dann kann G 4 durch G 2 gemäß den für Gaußsche Zufallsfelder gültigen Formeln ausgedrückt werden:

Daher sind für Gaußsche Wellenfelder Messungen der Größe erforderlich B I Auskunft über das Studiengangsmodul K geben (vgl. Intensitätsinterferometer). Im allgemeinen Fall der Messung der Intensität des Wellenfeldes in P Punkte, um die Ergebnisse des Experiments zu beschreiben, reicht es aus, die Funktion der K.-Ordnung zu kennen 14 Uhr:

Dieselben Funktionen beschreiben die Ergebnisse von Experimenten zur Statistik von Photocounts, bei denen die Korrelationen der Anzahl registrierter Photonen verschiedener Typen gemessen werden. Punkte r 1 , . .., r p.

Quantenphysiker können die Ergebnisse von Interferenzen erheblich verzerren. Erfahrung, wenn die Gesamtzahl der Photonen bei maximaler Interferenz aufgezeichnet wird. Gemälde, klein. Denn bei der Umsetzung von Eingriffen. Experiment kann man Strahlung aus einem Bereich in der Größenordnung sammeln und Messungen über die Zeit durchführen, dann werden alle Photonen aus dem Volumen genutzt, also aus dem Kohärenzvolumen. Wenn heiraten. Nummer N Ist die Anzahl der Photonen im Quantenvolumen, der sogenannte Entartungsparameter, groß, dann sind Quantenschwankungen in der Anzahl der aufgenommenen Photonen relativ gering () und haben keinen wesentlichen Einfluss auf das Messergebnis. Wenn N klein ist, stören diese Schwankungen die Messungen.

Der Begriff „K.“ wird auch im weiteren Sinne verwendet. So wird in der Quantenmechanik ein Minimum realisiert Unsicherheit in der Beziehung, angerufen kohärente Zustände. Im Zerfall In Bereichen der Physik wird der Begriff „K“ verwendet. Wird zur Beschreibung von Korrelationen verwendet. Verhalten einer großen Anzahl von Teilchen (wie es beispielsweise auftritt, wenn Superfluidität). Der Begriff „kohärente Strukturen“ wird in verschiedenen Sprachen verwendet. In der Wissenschaft werden spontan entstehende stabile Formationen bezeichnet, die vor einem chaotischen Hintergrund bestimmte regelmäßige Eigenschaften beibehalten. Schwankungen.

Zündete.: Wolf E., Mandel L., Kohärente Eigenschaften optischer Felder, trans. aus dem Englischen, „UFN“, 1965, Bd. 87, S. 491; 1966, Bd. 88, S. 347, 619; O" N e i l E., Einführung in die statistische Optik, übersetzt aus dem Englischen, M., 1966; Born M., Wolf E. Fundamentals of optics, übersetzt aus dem Englischen, 2. Aufl., M., 1973; Klauder J. Sudarshan E ., Fundamentals of Quantum Optics, übersetzt aus dem Englischen M., 1970; Perina Y., Coherence of Light, übersetzt aus dem Englischen M., 1974. V. I. Tatarsky

Physische Enzyklopädie. In 5 Bänden. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. Chefredakteur A. M. Prokhorov. 1988 .

Synonyme:

KOHÄRENZ(von lateinisch cohaerentio – Verbindung, Zusammenhalt) – das koordinierte räumliche und zeitliche Auftreten mehrerer Schwingungs- oder Wellenprozesse, bei denen der Unterschied ihrer Phasen konstant bleibt. Das bedeutet, dass sich Wellen (Schall, Licht, Wellen auf der Wasseroberfläche usw.) synchron ausbreiten und dabei um einen ganz bestimmten Betrag nacheilen. Beim Hinzufügen kohärenter Schwingungen a Interferenz; die Amplitude der Gesamtschwingungen wird durch die Phasendifferenz bestimmt.

Harmonische Schwingungen werden durch den Ausdruck beschrieben

A(T) = A 0cos( w t + J),

Wo A 0 – anfängliche Schwingungsamplitude, A(T) – Amplitude zum jeweiligen Zeitpunkt T, w– Schwingungsfrequenz, j – seine Phase.

Schwingungen sind kohärent, wenn ihre Phasen vorliegen J 1, J 2 ... ändern sich zufällig, aber ihr Unterschied ist D J = J 1 – J 2 ... bleibt konstant. Wenn sich die Phasendifferenz ändert, bleiben die Schwingungen kohärent, bis sie in ihrer Größe vergleichbar werden P.

Nach einiger Zeit breitet sich die Welle von der Quelle der Schwingungen aus T kann die ursprüngliche Bedeutung seiner Phase „vergessen“ und mit sich selbst inkohärent werden. Der Phasenwechsel erfolgt normalerweise allmählich und mit der Zeit T 0, währenddessen der Wert von D J es ist weniger übrig P, wird zeitliche Kohärenz genannt. Sein Wert steht in direktem Zusammenhang mit der Zuverlässigkeit der Schwingungsquelle: Je stabiler diese arbeitet, desto größer ist die zeitliche Kohärenz der Schwingung.

Während T 0-Welle, bewegt sich mit Geschwindigkeit Mit, legt die Strecke zurück l = T 0C, die Kohärenzlänge oder Zuglänge genannt wird, also ein Wellensegment mit konstanter Phase. Bei einer realen ebenen Welle ändert sich die Phase der Schwingungen nicht nur entlang der Wellenausbreitungsrichtung, sondern auch in einer Ebene senkrecht dazu. In diesem Fall spricht man von räumlicher Kohärenz der Welle.

Die erste Definition von Kohärenz wurde 1801 von Thomas Young gegeben, als er die Gesetze der Interferenz von Licht, das durch zwei Schlitze fällt, beschrieb: „Zwei Teile desselben Lichts interferieren.“ Der Kern dieser Definition ist wie folgt.

Herkömmliche optische Strahlungsquellen bestehen aus vielen Atomen, Ionen oder Molekülen, die spontan Photonen aussenden. Jeder Emissionsakt dauert 10 –5 – 10 –8 Sekunden; sie folgen zufällig und mit zufällig verteilten Phasen sowohl räumlich als auch zeitlich. Solche Strahlung ist inkohärent; auf dem von ihr beleuchteten Bildschirm wird die durchschnittliche Summe aller Schwingungen beobachtet, und es gibt kein Interferenzmuster. Um eine Interferenz mit einer herkömmlichen Lichtquelle zu erzielen, wird der Strahl daher mithilfe eines Schlitzpaars, eines Biprismas oder von Spiegeln, die in einem leichten Winkel zueinander angeordnet sind, gegabelt und anschließend werden beide Teile zusammengeführt. Tatsächlich sprechen wir hier von der Konsistenz, der Kohärenz zweier Strahlen eines Strahlungsvorgangs, die zufällig auftreten.

Die Kohärenz der Laserstrahlung ist anderer Natur. Atome (Ionen, Moleküle) der aktiven Substanz des Lasers emittieren stimulierte Strahlung, die durch den Durchgang eines Fremdphotons „rechtzeitig“ verursacht wird, mit identischen Phasen, die der Phase der primären, erzwingenden Strahlung entsprechen ( cm. LASER).

Unter Kohärenz versteht man heute im weitesten Sinne das gemeinsame Auftreten zweier oder mehrerer Zufallsprozesse in der Quantenmechanik, Akustik, Radiophysik usw.

Sergei Trankovsiy