Anweisung

Zum Beispiel, dass die Länge einer der Seiten (a) 7 cm beträgt, und Umfang Rechteck(P) ist gleich 20 cm Umfang jede Figur ist gleich der Summe der Längen ihrer Seiten, und Rechteck gegenüberliegende Seiten sind dann gleich Umfang und sieht so aus: P = 2 x (a + b) oder P = 2a + 2b. Aus dieser Formel folgt, dass Sie die Länge der zweiten Seite (b) mit einer einfachen Operation ermitteln können: b \u003d (P - 2a): 2. In unserem Fall ist die Seite b also gleich (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm .

Wenn Sie nun die Längen der beiden angrenzenden Seiten (a und b) kennen, können Sie sie in die Flächenformel S = ab einsetzen. IN dieser Fall Rechteck entspricht 7x3 \u003d 21. Bitte beachten Sie, dass die Maßeinheiten nicht mehr Quadratzentimeter sind, da Sie auch die Längen der beiden Seiten ihrer Maßeinheit (Zentimeter) miteinander multipliziert haben.

Quellen:

• was ist der umfang eines rechtecks

Eine flache Figur, die aus vier Seiten und vier rechten Winkeln besteht. Ausgerechnet Zahlen Bereich Rechteck häufiger als andere berechnet werden müssen. Das und Bereich Wohnungen und Bereich Gartenbereich und Bereich Tisch- oder Regalfläche. Um zum Beispiel einfach einen Raum zu tapezieren, kalkulieren Bereich seine rechteckigen Wände.

Anweisung

Übrigens ab Rechteck lässt sich leicht berechnen Bereich. Es reicht aus, das Rechteck zu vervollständigen Rechteck sodass aus der Hypotenuse eine Diagonale wird Rechteck. Dann wird es klar sein Bereich eine solche Rechteck ist gleich dem Produkt der Schenkel des Dreiecks, und Bereich das Dreieck selbst ist jeweils gleich der Hälfte des Produkts der Schenkel.

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Ein Sonderfall eines Parallelogramms – ein Rechteck – ist nur in Euklids Geometrie bekannt. Bei Rechteck Alle Winkel sind gleich und jeder von ihnen beträgt 90 Grad. Basierend auf Privatgrundstücken Rechteck, sowie aus den Eigenschaften eines Parallelogramms über die Parallelität gegenüberliegender Seiten, kann man feststellen Seiten Figuren entlang der angegebenen Diagonalen und den Winkel von ihrem Schnittpunkt. Nebenrechnung Rechteck basiert auf zusätzlichen Konstruktionen und der Anwendung der Eigenschaften der resultierenden Figuren.

Anweisung

Buchstabe A markiert den Schnittpunkt der Diagonalen. Betrachten Sie die durch die Konstruktionen gebildete EFA. Je nach Eigentum Rechteck seine Diagonalen sind gleich und werden durch den Schnittpunkt A halbiert. Berechnen Sie die Werte von FA und EA. Da das Dreieck EFA gleichschenklig ist und seine Seiten EA und FA sind einander gleich bzw. gleich der Hälfte der Diagonalen EG.

Berechnen Sie als nächstes den ersten EF Rechteck. Diese Seite ist die dritte unbekannte Seite des betrachteten Dreiecks EFA. Verwenden Sie nach dem Kosinussatz die entsprechende Formel, um die Seite EF zu finden. Setzen Sie dazu die zuvor erhaltenen Werte der Seiten FА EA und den Kosinus des bekannten Winkels zwischen ihnen α in die Kosinusformel ein. Berechnen und notieren Sie den resultierenden EF-Wert.

Finden Sie die andere Seite Rechteck FG. Betrachten Sie dazu ein weiteres Dreieck EFG. Es ist rechteckig, wobei die Hypotenuse EG und das Bein EF bekannt sind. Finden Sie nach dem Satz des Pythagoras den zweiten Schenkel FG mit der entsprechenden Formel.

Bezieht sich auf die einfachsten flachen geometrischen Formen und ist einer der Sonderfälle eines Parallelogramms. Eine Besonderheit eines solchen Parallelogramms sind die rechten Winkel an allen vier Ecken. beschränkte Parteien Rechteck Bereich kann auf verschiedene Weise berechnet werden, indem die Abmessungen seiner Seiten, die Diagonalen und die Winkel zwischen ihnen, der Radius des einbeschriebenen Kreises usw. verwendet werden.

Anweisung

Wenn der Wert des Winkels (α), der die Diagonale ausmacht, bekannt ist Rechteck auf einer seiner Seiten sowie die Länge (C) dieser Diagonale, dann können Sie zur Berechnung der Fläche die Definitionen der Trigonometrie im Rechteck verwenden. Ein rechtwinkliges Dreieck wird hier aus zwei Seiten eines Vierecks und seiner Diagonale gebildet. Aus der Definition des Kosinus folgt, dass die Länge einer der Seiten gleich dem Produkt aus der Länge der Diagonale und dem Winkel ist, der Wert ist bekannt. Aus der Definition des Sinus können Sie die Formel für die Länge der anderen Seite ableiten – sie ist gleich dem Produkt aus der Länge der Diagonalen und dem Sinus desselben Winkels. Setzen Sie diese Identitäten in die Formel aus dem vorherigen Schritt ein, und es stellt sich heraus, dass Sie, um die Fläche zu finden, den Sinus und Kosinus des bekannten Winkels sowie die Länge der Diagonale multiplizieren müssen Rechteck: S=sin(α)*cos(α)*С².

Wenn zusätzlich zur Länge der Diagonale (C) Rechteck Ist der Wert des Winkels (β), den die Diagonalen bilden, bekannt, kann auch eine der trigonometrischen Funktionen, der Sinus, zur Berechnung der Fläche der Figur verwendet werden. Quadriere die Länge der Diagonalen und multipliziere das Ergebnis mit dem halben Sinus des bekannten Winkels: S=C²*sin(β)/2.

Wenn (r) für einen Kreis bekannt ist, der in ein Rechteck eingeschrieben ist, dann erhöhe diesen Wert zur Berechnung der Fläche auf die zweite Potenz und vervierfache das Ergebnis: S = 4 * r². Ein Viereck, in dem es möglich ist, ist ein Quadrat, und die Länge seiner Seite ist gleich dem Durchmesser des einbeschriebenen Kreises, dh dem doppelten Radius. Die Formel erhält man, indem man die Seitenlängen, ausgedrückt als Radius, in die Identität aus dem ersten Schritt einsetzt.

Wenn die Längen (P) und eine der Seiten (A) bekannt sind Rechteck, dann um die Fläche innerhalb dieses Umfangs zu finden, berechne das halbe Produkt aus der Länge der Seite und der Differenz zwischen der Länge des Umfangs und den beiden Längen dieser Seite: S=A*(P-2*A)/2 .

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Vor der Aufgabe, den Umfang bzw. die Fläche eines Polygons zu finden, stehen nicht nur Schüler im Geometrieunterricht. Manchmal wird es von einem Erwachsenen gelöst. Mussten Sie schon einmal die benötigte Menge an Tapeten für einen Raum berechnen? Oder haben Sie vielleicht die Länge des Vorortgebiets gemessen, um es mit einem Zaun einzuzäunen? So sind Kenntnisse in den Grundlagen der Geometrie manchmal unabdingbar für die Umsetzung wichtiger Projekte.

Mit diesem Online-Rechner, du kannst Finden Sie die Fläche eines Rechtecks.

Mit dem Online-Rechner zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks ​​erhalten Sie eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösung für Ihr Beispiel, mit der Sie den Algorithmus zur Lösung solcher Probleme verstehen und den behandelten Stoff festigen können.

Eingabe von Daten in den Taschenrechner zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks

Sie können Zahlen oder Brüche in den Online-Rechner eingeben. Lesen Sie mehr in den Regeln für die Eingabe von Zahlen.

Hinweis: Im Online-Rechner können Sie Werte in den gleichen Maßeinheiten verwenden!

Wenn Sie Probleme beim Umrechnen von Maßeinheiten haben, verwenden Sie den Umrechner für Entfernungs- und Längeneinheiten und den Umrechner für Flächeneinheiten.

Zusätzliche Funktionen des Rechteckflächenrechners

• Sie können zwischen den Eingabefeldern wechseln, indem Sie die rechte und linke Taste auf der Tastatur drücken.

wobei S die Fläche des Rechtecks ​​ist,

a ist die Länge der ersten Seite,

b ist die Länge der zweiten Seite.

Sie können Zahlen oder Brüche eingeben (-2,4, 5/7, .). Lesen Sie mehr in den Regeln für die Eingabe von Zahlen.

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Mein Name ist Dowschik Michail Viktorowitsch. Ich bin der Eigentümer und Autor dieser Website, ich habe das gesamte theoretische Material geschrieben sowie Online-Übungen und Taschenrechner entwickelt, mit denen Sie Mathematik lernen können.

Fläche eines unregelmäßigen Vierecks mit vorgegebenen Seiten

Berechnet die Fläche eines unregelmäßigen Vierecks mit bekannter Seitenlänge

Mit beneidenswerter Hartnäckigkeit hinterlassen einige Planetcalc-Benutzer Anfragen, einen Rechner zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Vierecks zu erstellen, für den nur die Seitenlängen bekannt sind.

Der Bereich des Grundstücks mit komplexer Form

Ich dachte, dass der einzige Weg, sie aufzuhalten, darin besteht, einen solchen Comic-Rechner zu schreiben. (Drücken Sie die Schaltfläche "Stop", um die gewünschte Fläche des Vierecks mit den von Ihnen angegebenen Seiten zu bestimmen).

Seitenlänge A

Seitenlänge B

Seitenlänge C

Seitenlänge D

Die Fläche eines unregelmäßigen Vierecks, das nur die Seitenlängen kennt, kann nicht berechnet werden. Ich hoffe, diese Demo hilft jedem, der nach einem Taschenrechner gefragt hat, dies zu verstehen.

Warum Sie die Grundfläche kennen müssen
Bestimmung der Fläche eines rechteckigen Raumes
Berechnung der Fläche des Raumes des falschen Layouts
Finden der Fläche eines dreieckigen Raumes

So berechnen Sie die Fläche der Wände eines Raums
Proportionen zwischen Boden- und Fensterfläche

In einem Privathaushalt oder einer Wohnung ist es unmöglich, die Bodenfläche zu reparieren, ohne die genaue Bodenfläche zu kennen. Tatsache ist, dass die Kosten für Baumaterialien heutzutage ziemlich hoch sind und jeder Immobilienbesitzer versucht, beim Kauf so viel wie möglich zu sparen. Daher sind Informationen zur Berechnung der Bodenfläche für jemanden, der Reparaturen lieber mit seinen eigenen Händen durchführt, nicht überflüssig.

Warum Sie die Grundfläche kennen müssen

Bevor Sie mit der Arbeit beginnen, sollten Sie den Umfang der Tätigkeiten festlegen, die Kosten planen und die Menge der Baumaterialien kalkulieren. Dazu benötigen Sie die Originaldaten. Aus diesem Grund ist es wichtig zu wissen, wie man die Grundfläche genau berechnet. Dies gilt insbesondere für unebene Oberflächen und Räume mit einem nicht standardmäßigen Grundriss.

Es gibt andere Gründe, warum die Abmessungen der Bodenfläche genau bestimmt werden müssen:

• Überprüfung der Qualität der Bauarbeiten;
• die Sanierungsbedürftigkeit der Räumlichkeiten.

Bestimmung der Fläche eines rechteckigen Raumes

Bevor Sie die Grundfläche berechnen, sollten Sie sich mit Taschenrechner und Maßband eindecken. Meistens gibt es Räume in Form eines Rechtecks. Um ihre Fläche zu berechnen, verwenden sie eine Formel, die jedem aus der Schule bekannt ist: S \u003d a x b, wobei a und b die Länge und Breite sind. Wenn ein Raum beispielsweise Parameter von 3 und 4 Metern hat, beträgt der gewünschte Wert 12 Quadratmeter. m.

Für den Fall, dass der Raum über einen Kamin oder Einbaumöbel verfügt, müssen Sie deren Fläche ermitteln und von der Gesamtfläche abziehen. Bei einer Generalüberholung des Bodens muss alles Unnötige im Raum demontiert werden.

Berechnung der Fläche des Raumes des falschen Layouts

Es ist viel schwieriger, die Fläche eines Raums zu berechnen, der eine polygonale Form hat. Oft gibt es in Backsteinhäusern im Grundriss Nischen, dreieckige Aussparungen und abgerundete Elemente, wie auf dem Foto.

In diesem Fall muss vor der Berechnung der Quadratur des Bodens der Grundriss des Raums in separate Zonen unterteilt werden. Wenn der Raum beispielsweise einen L-förmigen Grundriss hat, sollte er in 2 Rechtecke unterteilt werden, dann die Fläche von jedem von ihnen berechnen und die Ergebnisse addieren.

Finden der Fläche eines dreieckigen Raumes

Wenn ein anderer Teil des Raums nicht senkrecht zur Hauptfläche steht, bedeutet dies, dass zwischen den beiden Rechtecken auch ein Dreieck liegt, das einen rechten Winkel hat.

In diesem Fall wird die Fläche des Dreiecks nach folgender Formel berechnet: S \u003d (a x b): 2 und zur Gesamtsumme addiert. Zum Beispiel a \u003d 2, b \u003d 3, dann S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².

Sie können den Bereich auch anders definieren:

1. Berechnen Sie zuerst das Quadrat des Rechtecks.
2. Bestimmen Sie die Fläche der abgeschrägten Dreiecksecke.
3. Subtrahiere die Fläche des Dreiecks von der Quadratur des Rechtecks.

Wenn das Dreieck keinen rechten Winkel hat, verwenden Sie die Heron-Formel S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).

Zum Beispiel sind seine Seiten 5, 6 und 7 Meter lang, dann werden die Berechnungen wie folgt durchgeführt:

1. Finde den Halbumfang des Dreiecks p = (5+6+7):2 = 9 heraus.
2. Digitale Werte werden in die Heron-Formel eingesetzt und das Ergebnis wird erhalten: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².

Das Quadrat der Räumlichkeiten ist abgerundet

Oft findet sich eine ähnliche Form an den Fenstern in alten Häusern oder an Balkonen, die mit Räumen kombiniert sind. Berechnen Sie zuerst 1/2 des hervorstehenden Teils des Kreises und addieren Sie ihn zur Fläche des Rechtecks, indem Sie die Formel S = πR²: 2 anwenden, in der:

R² ist der Radius des Kreises zum Quadrat.

Zum Beispiel hat das Zimmer einen hervorstehenden halbrunden Balkon mit einem Radius von 1,5 Metern. Wenn wir diese Zahl in die Formel einsetzen, erhalten wir das Ergebnis: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Siehe auch: "So berechnen Sie die Quadratmeter des Bodens bei unterschiedlichen Raumformen."

So berechnen Sie die Fläche der Wände eines Raums

Das Verfahren zur Berechnung der Fläche von Wänden und Böden ist unterschiedlich. Tatsache ist, dass Sie, bevor Sie die Quadratur des Bodens berechnen, die Länge und Breite des Raums herausfinden sollten, und um die Wände zu berechnen, müssen Sie ihre Höhe messen. Daher ermitteln sie zuerst den Umfang des Raums und multiplizieren ihn mit der Höhe der Decken.

Beispielsweise betragen die Bodenparameter 3 und 4 Meter und die Höhe des Raums 3 Meter. In diesem Fall beträgt der Umfang der Wände (3 + 4) x2 = 14 m und ihre Fläche S = 14x3 = 42 m².
In diesem Fall sollte man die Quadratur der Öffnungen von Fenstern und Türen nicht vergessen. Ihre Fläche wird nach Abschluss der Wandberechnungen abgezogen. Andererseits können sie aber auch vernachlässigt werden und sorgen so für einen gewissen Materialnachschub.

Proportionen zwischen Boden- und Fensterfläche

Gemäß SNiP 31-01-2003 sollten die Parameter der Fenster und ihre Anzahl von der Quadratur des Bodens abhängen. Bei Wohngebäuden mit mehreren Wohnungen beträgt das Verhältnis zwischen den Flächen der Fensteröffnungen und der Bodenfläche 1:5,5 bis 1:8. In den Obergeschossen ist dort ein Mindestmaß von 1:10 erlaubt.

Für private Haushalte wird diese Norm durch SNiP 31-02-2001 geregelt.

So berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks ​​mit unterschiedlichen Seiten

Gemäß dieser Dokumentation muss für jeweils 8 "Quadrate" der Bodenfläche mindestens ein "Quadrat" einer Quelle natürlichen Lichtflusses vorhanden sein. In den Dachgeschossen darf dieses Verhältnis nicht kleiner als 1:10 sein.

Um eine qualitativ hochwertige Reparatur zu gewährleisten, müssen Sie sich im Voraus darüber informieren, wie Sie die Grundfläche und andere erforderliche Abmessungen des Raums berechnen. Die Vorbereitungsphase sieht auch den Kauf von Baumaterialien vor und während des Reparaturprozesses werden die Kosten minimiert, da keine großen Rückstände entstehen und die Lieferkosten günstig sind.

Die manuelle Methode zur Berechnung der Bodenfläche dauert länger als die Berechnung mit einem vorhandenen Gebäuderechner, ermöglicht Ihnen jedoch genauere Ergebnisse.

Wie man die Fläche eines Rechtecks ​​berechnet

Flächenformeln

Geometrischer Bereich- der Teil der Oberfläche, der durch die geschlossene Kontur der gegebenen Figur begrenzt ist. Die Größe der Fläche wird durch die Anzahl der darin enthaltenen Quadrateinheiten ausgedrückt.

Dreiecksflächenformeln

1. Formel

S- Fläche eines Dreiecks

ein, b- Längen von 2 Seiten eines Dreiecks

VON ist der Winkel zwischen den Seiten a und b

2. Formel

S- Fläche eines Dreiecks

ein- die Seitenlänge des Dreiecks

h- die Länge der zur Seite abgesenkten Höhe a

3D-Formel

S- Fläche eines Dreiecks

a, b, c

P- Halbumfang eines Dreiecks

4. Formel

S- Fläche eines Dreiecks

R- Radius des Inkreises

P- Halbumfang eines Dreiecks

5. Formel

S- Fläche eines Dreiecks

a, b, c- Längen von 3 Seiten eines Dreiecks

R ist der Radius des umschriebenen Kreises

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.

Formeln für quadratische Flächen:

1) Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Quadrat seiner Seitenlänge (a).

2) Die Fläche eines Quadrats ist die Hälfte des Quadrats der Länge seiner Diagonale (d).

S- quadratische Fläche

ein- Seitenlänge des Quadrats

D ist die Länge der Diagonalen des Quadrats

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Quadrats.

Rechteckflächenformel:

1) Die Fläche eines Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt der Längen seiner beiden benachbarten Seiten (a, b).

S- Bereich des Rechtecks

ein- Länge der 1. Seite des Rechtecks

B- Länge der 2. Seite des Rechtecks

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks.

Flächenformel Parallelogramm:

1) Die Fläche eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Länge seiner Basis und der Länge seiner Höhe (a, h).

S ist die Fläche des Parallelogramms

ein- Grundlänge

h- Höhe Länge

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms.

Trapezflächenformel:

1) Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundflächen und der Höhe (a, b, h).

S- Bereich des Trapezes

ein- Länge der 1. Basis

B- Länge der 2. Basis

h- die Länge der Höhe des Trapezes

Rechner zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßig geformten Grundstücks mit unterschiedlichen Seiten

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Trapezes.

Formeln für die Fläche einer Raute:

1) Die Fläche einer Raute ist gleich dem Produkt aus Seitenlänge und Höhe (a, h).

2) Die Fläche einer Raute ist das halbe Produkt ihrer Diagonalen.

S- Bereich einer Raute

ein- Länge der Basis der Raute

h- die Länge der Höhe der Raute

d1- Länge der 1. Diagonale

d2- Länge der 2. Diagonalen

Siehe auch: Programm zur Flächenberechnung einer Raute.

Kreisflächenformel:

1) Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat des Radius und der Zahl Pi (3,1415).

2) Die Fläche eines Kreises ist gleich dem halben Produkt aus der Länge des ihn begrenzenden Kreises und dem Radius.

S- Bereich eines Kreises

π - Pi (3,1415)

R- Kreisradius

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Kreisfläche.

Ellipsenflächenformel:

1) Die Fläche der Ellipse ist gleich dem Produkt der Längen der großen und kleinen Halbachsen der Ellipse und der Zahl Pi (3,1415).

S- Bereich der Ellipse

π - Pi (3,1415)

ein- die Länge der großen Halbachse

B- die Länge der kleinen Halbachse

Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche einer Ellipse.

Online-Rechner. Rechteckiger Bereich

Kurz zur Haupteinstiegsebene

Quadratische Figuren auf kariertem Papier. Erste Ebene.

Der Algorithmus zum Finden des Bereichs von Figuren auf kariertem Papier:

1. Subtrahieren Sie die Summe der Flächen aller zusätzlichen Formen von der Fläche des Rechtecks.

So finden Sie den Bereich der Zahlen auf kariertem Papier:

Methode 1: (nützlich für Standardformen: Dreieck, Trapez usw.)

1. Finden Sie durch Zählen der Zellen und Anwendung einfacher Theoreme die Seiten, Höhen und Diagonalen, die zur Anwendung der Flächenformel erforderlich sind.
2. Setze die gefundenen Werte in die Flächengleichung ein.

Methode 2: (sehr praktisch für komplexe Formen, aber nicht schlecht für einfache)

1. Vervollständigen Sie die gewünschte Figur zu einem Rechteck.
2. Finden Sie die Fläche aller resultierenden zusätzlichen Formen und die Fläche des Rechtecks ​​​​selbst.
3. Subtrahieren Sie die Summe der Flächen aller zusätzlichen Formen von der Fläche des Rechtecks.

Veranschaulichen erster Weg.

Lassen Sie Sie die Fläche eines solchen Trapezes finden, das auf einem Blech in einem Käfig gebaut ist

Wir zählen einfach die Zellen und sehen das in unserem Fall, und. Ersatz in der Formel:

Es scheint sogar rechteckig zu sein und, aber was ist gleich, und was ist gleich? Wie findet man es heraus? Lassen Sie uns beide Methoden für vollständige Klarheit verwenden.

ich weg.

Ersatz in der Formel:

II Weg(Ich verrate dir ein Geheimnis - so ist es besser).

Wir müssen unsere Figur mit einem Rechteck umgeben. So:

Es stellte sich heraus, dass ein (notwendiges) Dreieck innen und bis zu drei unnötige Dreiecke außen waren. Aber andererseits lassen sich die Flächen dieser unnötigen Dreiecke leicht auf einem Blatt in einem Käfig berechnen! Hier werden wir sie zählen und dann einfach vom gesamten Rechteck subtrahieren.

Warum ist dieser Weg besser? Weil es auch für die schlauesten Figuren funktioniert. Schauen Sie, Sie müssen die Fläche einer solchen Figur berechnen:

Wir umgeben es mit einem Rechteck und erhalten wieder einen notwendigen, aber komplexen Bereich und viele unnötige, aber einfache.

Und jetzt, um die Fläche zu finden, finden wir einfach die Fläche des Rechtecks ​​​​und subtrahieren davon die verbleibende Fläche der Figuren auf kariertem Papier.

(Beachten Sie, dass die Fläche KEIN rechtwinkliges Dreieck ist, aber dennoch leicht mit der Grundformel berechnet werden kann).

Hier ist die Antwort: .

Nun, wie gefällt Ihnen diese Methode? Versuchen Sie es immer zu verwenden, und Sie können den Bereich der Figuren auf kariertem Papier leicht finden!

Lektion zum Thema: "Formeln zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks, Rechtecks, Quadrats"

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Definition und Konzept des Bereichs einer Figur

Um besser zu verstehen, was die Fläche der Figur ist, betrachten Sie die Figur.
Diese willkürliche Figur ist in 12 kleine Quadrate unterteilt. Die Seite jedes Quadrats beträgt 1 cm und die Fläche jedes Quadrats 1 Quadratzentimeter, was wie folgt geschrieben wird: 1cm2.

Dann beträgt die Fläche der Figur 12 Quadratzentimeter. In der Mathematik wird die Fläche mit dem lateinischen Buchstaben S bezeichnet.
Die Fläche unserer Figur ist also: S-Figuren \u003d 12 cm 2.

Die Fläche der Figur ist gleich der Fläche aller kleinen Quadrate, aus denen sie besteht!

Leute, denkt dran!
Die Fläche wird in quadratischen Längeneinheiten gemessen. Flächeneinheiten:
1. Quadratkilometer - km 2 (wenn die Gebiete sehr groß sind, zum Beispiel ein Land oder ein Meer).
2. Quadratmeter - m 2 (gut geeignet zum Messen der Fläche eines Grundstücks oder einer Wohnung).
3. Quadratzentimeter - cm 2 (wird normalerweise im Mathematikunterricht beim Zeichnen von Zahlen in einem Notizbuch verwendet).
4. Quadratmillimeter - mm 2.

Fläche eines Dreiecks

Betrachten Sie zwei Arten von Dreiecken: rechteckig und willkürlich.

Um die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, müssen Sie die Länge der Basis und die Höhe kennen. In einem rechtwinkligen Dreieck ersetzt eine der Seiten die Höhe. Daher ersetzen wir in der Formel für die Fläche eines Dreiecks anstelle der Höhe eine der Seiten.
In unserem Beispiel sind die Seiten 7 cm und 4 cm lang.Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet wie folgt:
S des rechtwinkligen Dreiecks ABC = BC * SA: 2

S eines rechtwinkligen Dreiecks ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Betrachten Sie nun ein beliebiges Dreieck.

Für ein solches Dreieck ist es notwendig, die Höhe zur Basis zu zeichnen.
In unserem Beispiel beträgt die Höhe 6 cm und die Basis 8 cm. Wie im vorherigen Beispiel berechnen wir die Fläche mit der Formel:
S eines beliebigen Dreiecks ABC = BC * h: 2.

Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein und erhalten Sie:
S eines beliebigen Dreiecks ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Fläche von Rechteck und Quadrat

Nehmen Sie ein Rechteck ABCD mit den Seiten 5 cm und 8 cm.
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks ​​lautet:
S-Rechteck ABCD = AB * BC.

S Rechteck ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Lassen Sie uns nun die Fläche des Quadrats berechnen. Im Gegensatz zu einem Rechteck und einem Dreieck müssen Sie zum Ermitteln der Fläche eines Quadrats nur eine Seite kennen. In unserem Beispiel hat das Quadrat ABCD eine Seitenlänge von 9 cm. S des Quadrats ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.

Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein und erhalten Sie:
S Quadrat ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Mit so einem Konzept wie der Fläche müssen wir uns in unserem Leben tagtäglich auseinandersetzen. So müssen Sie beispielsweise beim Bau eines Hauses dieses kennen, um die benötigte Materialmenge berechnen zu können. Auch die Größe des Gartengrundstücks wird durch die Fläche geprägt. Auch Reparaturen in einer Wohnung sind ohne diese Definition nicht möglich. Die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​findet, stellt sich daher sehr oft auf unserem Lebensweg und ist nicht nur für Schulkinder wichtig.

Für diejenigen, die es nicht wissen, ein Rechteck ist eine flache Figur mit gegenüberliegenden Seiten gleich und Winkeln von 90 °. Um die Fläche in der Mathematik zu bezeichnen, verwendet man den englischen Buchstaben S. Er wird in quadratischen Einheiten gemessen: Meter, Zentimeter und so weiter.

Versuchen wir nun, die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​findet, detailliert zu beantworten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Wert zu bestimmen. Meistens stehen wir vor einer Möglichkeit, die Fläche anhand von Breite und Länge zu bestimmen.

Nehmen wir ein Rechteck mit der Breite b und der Länge k. Um die Fläche eines bestimmten Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren Sie die Breite mit der Länge. All dies kann in Form einer Formel dargestellt werden, die folgendermaßen aussieht: S \u003d b * k

Betrachten wir diese Methode nun anhand eines konkreten Beispiels. Es ist notwendig, die Fläche des Gartengrundstücks mit einer Breite von 2 Metern und einer Länge von 7 Metern zu bestimmen.

S = 2 * 7 = 14 m2

In der Mathematik, besonders im Gymnasium, müssen wir den Flächeninhalt auf andere Weise bestimmen, da wir in vielen Fällen weder die Länge noch die Breite des Rechtecks ​​kennen. Gleichzeitig gibt es andere bekannte Größen. Wie findet man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks?

Wenn wir die Länge der Diagonale und einen der Winkel kennen, die die Diagonale mit einer beliebigen Seite des Rechtecks ​​​​bilden, müssen wir uns in diesem Fall an die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks erinnern. Schließlich besteht das Rechteck, wenn Sie schauen, aus zwei gleichen rechtwinkligen Dreiecken. Also zurück zum definierten Wert. Zuerst müssen Sie den Kosinus des Winkels bestimmen. Multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit der Länge der Diagonale. Als Ergebnis erhalten wir die Länge einer der Seiten des Rechtecks. Ähnlich, aber bereits mit der Definition des Sinus, können Sie die Länge der zweiten Seite bestimmen. Wie finde ich jetzt die Fläche eines Rechtecks? Ja, es ist sehr einfach, die erhaltenen Werte zu multiplizieren.

In Formelform sähe das so aus:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , wobei d die Länge der Diagonalen ist

Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Rechtecks ​​zu bestimmen, ist ein darin eingeschriebener Kreis. Es gilt, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie den Radius des Kreises kennen. Wie berechnet man auf diese Weise die Fläche eines Rechtecks? Natürlich nach Formel. Wir werden es nicht beweisen. Und das sieht so aus: S = 4 * r2, wobei r der Radius ist.

Es kommt vor, dass wir anstelle des Radius den Durchmesser des Inkreises kennen. Dann sieht die Formel so aus:

S=d2, wobei d der Durchmesser ist.

Wenn eine der Seiten und der Umfang bekannt sind, wie kann man dann in diesem Fall die Fläche des Rechtecks ​​herausfinden? Dazu müssen Sie eine Reihe einfacher Berechnungen durchführen. Wie wir wissen, sind die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks ​​gleich, also muss die bekannte Länge, multipliziert mit zwei, vom Umfangswert abgezogen werden. Teile das Ergebnis durch zwei und erhalte die Länge der zweiten Seite. Nun, dann der Standardtrick, wir multiplizieren beide Seiten und erhalten die Fläche des Rechtecks. In Formelform sähe das so aus:

S=b* (P - 2*b), wobei b die Seitenlänge und P der Umfang ist.

Wie Sie sehen können, kann die Fläche eines Rechtecks ​​auf verschiedene Arten bestimmt werden. Es hängt alles davon ab, welche Mengen wir kennen, bevor wir uns mit diesem Thema befassen. Natürlich findet man die neuesten Rechenmethoden praktisch nie im Leben, aber sie können nützlich sein, um viele Probleme in der Schule zu lösen. Vielleicht ist dieser Artikel hilfreich, um Ihre Probleme zu lösen.

Wir wussten es bereits fi-gu-ry-Gebiet, hast du eine der Einheiten aus der Gegend von me-re-niya herausgefunden - Quadratmeter. In der Lektion, wir-wir-wir-wir-wir-wir-wir-lo, wie nummerierst du die Fläche eines Rechtecks-mo-coal-no-ka.

Wir wissen bereits, wie man eine Fläche von Zahlen, einige Times-de-le-na in quadratische San-ti-Meter umwandelt.

Zum Beispiel:

Wir können feststellen, dass die Fläche des ersten Fi-Gu-Ra 8 cm2 beträgt, die Fläche des zweiten Fi-Gu-Ra 7 cm2.

Wie findet man die Fläche eines Rechtecks-mo-coal-no-ka, die Längen der Seiten von etwas-ro-go 3 cm und 4 cm?

Um das Problem von da chi zu lösen, zerlegen wir das Rechteck-Kohle-Nick in 4 los-ki von je 3 cm2.

Dann ist die Fläche des Rechtecks ​​gleich 3 * 4 = 12 cm2.

Die gleiche rechteckige Kerbe kann in 3 Streifen von je 4 cm2 gebrochen werden.

Dann ist die Fläche des Rechtecks ​​gleich 4 * 3 = 12 cm2.

In beiden Fällen, um das Quadrat zu finden, ist es richtig-mo-Kohle-kein-wieder-mehrere Zahlen, du-ra-zh-yu- die Längen der Seiten des Rechtecks ​​sind mo-Kohle-kein-ka.

Finden Sie die Fläche jedes Rechtecks.

Ras-schau dir den Rechteck-Kohle-Spitznamen AKMO an.

Es gibt 6 cm2 in einer Schicht, und in diesem Rechteck gibt es 2. Also können wir die folgende Aktion ausführen:

Die Zahl 6 bedeutet die Länge des Rechtecks ​​​​und 2 - shi-ri-well, das Rechteck-no-ka. Auf diese Weise multiplizieren wir erneut hundert Rechtecke, um das Quadrat eines Rechtecks ​​zu finden.

Ras-Schauen Sie sich das Rechteck KDCO an.

In einem Rechteck-mo-Kohle-no-ke KDCO in einer Schicht 2 cm2, und es gibt 3 solcher Lo-Saft.

Die Zahl 3 bedeutet die Länge des Rechtecks ​​​​und 2 - shi-ri-well, das Rechteck-no-ka. Wir multiplizierten sie erneut und fanden heraus, dass das Gebiet Right-coal-no-ka ist.

Wir können schließen: Um die Fläche von brectangular-coal-no-ka zu finden, müssen Sie fi-gu-ru nicht jedes Mal in quadratische san-ti-Meter zerlegen.

Um die Fläche eines Rechtecks-mo-coal-no-ka zu berechnen, müssen Sie seine Länge und shi-ri-nu finden (die Längen der Seiten eines Rechtecks-mo-coal-no-ka sollten be you-ra -zhen-us in den gleichen Einheiten from-me-re-niya), und berechnen Sie dann, um pro-from-ve-de-nie on-beam-chen-ny-Zahlen zu gießen (flat-mercy will sei du-ra-same-on in der Gegend von Co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsakh)

Verallgemeinern: Das Quadrat eines Rechtecks-mo-coal-no-ka ist gleich dem Pro-of-ve-de-nyu seiner Länge und Breite.

Re-shi-te for-da-choo.

Nummerieren Sie das Quadrat eines rechten Kohle-No-Ka, wenn die Länge des rechten Kohle-No-Ka 9 cm und die Breite 2 cm beträgt?

Ras-krug-ja-iss so. Bei dieser Aufgabe aus dem Westen sind sowohl die Länge als auch das Shi-ri-on ein richtiges Kohle-no-ka. Auf diese Weise handeln wir nach dem Recht: Die Fläche des Rechtecks ​​​​ist gleich dem Pro-of-ve-de-ny seiner Länge und Breite.

Für-wir-wir-wir-sie-nie.

Antworten: quadratisch quadratisch-mo-kohle-no-ka 18cm2

Wie denkst du, was können die Seitenlängen eines Rechtecks ​​​​mit einer solchen Fläche sonst sein?

So kann man argumentieren. Da die Fläche etwa die Länge der Seiten des rechten Kohlen-Neins hat, müssen Sie sich die tab-li-tsu-Sätze gut merken. Welche Zahlen ergibt beim Multiplizieren Ihrer Meinung nach 18?

Es ist richtig, wenn Sie 6 und 3 multiplizieren, ist es auch 18. Das bedeutet, dass ein Rechteck Seiten von 6 cm und 3 cm haben kann und seine Fläche ebenfalls 18 cm2 entspricht.

Re-shi-te for-da-choo.

Die Länge des Rechtecks ​​beträgt 8 cm und die Breite 2 cm. Finden Sie seine Fläche und seinen Umfang.

Wir kennen die Länge und shi-ri-auf einem Rechteck-mo-Kohle-no-ka. Es ist notwendig, sich an den Faden zu erinnern, dass es zum Auffinden des Bereichs erforderlich ist, einen Nachweis seiner Länge und Breite zu finden, und zum Auffinden von de-niya per-ri-Meter benötigen Sie den Summe der Länge und Breite-ri-ny multipliziert mit zwei.

Für-wir-wir-wir-sie-nie.

Antworten: Das Quadrat des Rechtecks ​​beträgt 16 cm2 und der Umfang des Rechtecks ​​20 cm.

Re-shi-te for-da-choo.

Die Länge des Rechtecks ​​beträgt 4 cm und die Breite 3 cm. Was ist die Fläche eines dreieckigen No-Ka? (Siehe ri-su-nok)

Um die Frage nach-da-chi, sna-cha-la zu beantworten, müssen Sie ein Gebiet mit direkter Kohle-no-ka finden. Wir wissen, dass es dazu notwendig ist, die Länge mit shi-ri-nu zu multiplizieren.

Schau dir den Teufel an. Bist du für-mich-ti-ob, dia-go-nal Once-de-li-la ein Right-Mo-Winkel-Schnitt in zwei gleiche Dreiecke-no-ka? Als nächstes ist die Fläche eines Dreiecks zweimal kleiner als das Quadrat eines richtigen Kohle-No-Ka. Es ist also notwendig, 12 mal 2 Mal zu reduzieren.

Antworten: Die Fläche des Dreiecks beträgt 6 cm2.

In diesem Jahr haben wir in der Lektion das Recht kennengelernt, wie man die Fläche von Rechteck-Kohle-No-Ka berechnet, und gelernt, dieses Recht-Vi-Lo beim Lösen von Problemen auf der Na- hod-de-square quadrat rechts-mo-kohle-no-ka.

QUELLEN

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