Квантовая механика подсказала возможное доказательство гипотезы римана. Гипотеза Римана

Математические физики заявили о продвижении в работе над 150-летней теоремой, за доказательство которой Математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов. Ученые представили оператор, который удовлетворяет гипотезе Гильберта-Пойя, гласящей, что существует дифференциальный оператор, чьи собственные значения в точности соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции Римана. Статья опубликована в журнале Physical Review Letters.

Гипотеза Римана - одна из «задач тысячелетия», за доказательство которых американский Математический институт Клэя выдает премии в миллион долларов. Гипотеза Пуанкаре (теорема Пуанкаре-Перельмана), которую доказал наш соотечественник , входила именно в этот список. Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, гласит, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана (то есть значения комплекснозначного аргумента, обращающие функцию в нуль) лежат на прямой ½ + it, то есть их вещественная часть равна ½. Сама дзета-функция возникает во многих разделах математики, например, в теории чисел она связана с количеством простых чисел, меньших заданного.

Теория функций предсказывает, что множество нетривиальных нулей дзета-функции должно быть похоже на множество собственных значений («решений» для матричных уравнений) некоторой другой функции из класса дифференциальных операторов, которые часто используются в физике. Идея о существовании конкретного оператора с такими свойствами получила название гипотезы Гильберта-Пойя, хотя ни тот, ни другой не публиковали работ на эту тему. «Так как публикаций "авторов" на эту тему нет, то формулировка гипотезы меняется в зависимости от интерпретации, - поясняет один из авторов статьи Дорже Броди из лондонского Университета Брунеля. - Однако два пункта должны быть выполнены: а) необходимо найти оператор, чьи собственные значения соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции, и б) определить, что собственные значения являются действительными числами. Основной целью нашей работы был пункт а). Для доказательства части б) необходима дальнейшая работа».

Еще одной важной гипотезой в этой области является идея Берри и Китинга, что в случае существования искомого оператора, он будет теоретически соответствовать некоторой квантовой системе с определенными свойствами. «Мы определили условия квантования гамильтониана Берри-Китинга, таким образом, доказывая гипотезу их имени, - добавляет Броди. - Возможно, это разочарует, но полученный гамильтониан, кажется, не соответствует никакой физической системе очевидным образом; по крайней мере, мы не нашли такого соответствия».

Наибольшую сложность представляет доказательство действительности собственных значений. Авторы оптимистично настроены по этому поводу, в статье присутствует подкрепляющий аргумент, основанный на PT-симметрии. Эта идея из физики частиц означает, что при замене всех направлений четырехмерного пространства-времени на обратные, система будет выглядеть так же. Природа в общем случае не PT-симметрична, однако, полученный оператор обладает этим свойством. Как показано в статье, если доказать нарушение этой симметрии для мнимой части оператора, то все собственные значения будут вещественными, таким образом завершая доказательство гипотезы Римана.

Гипотеза Римана является одной из семи «проблем тысячелетия», за её доказательство Институт математики Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит приз в 1 млн. долларов. К рассмотрению принимаются решения, которые были опубликованы в известном математическом журнале, причём не ранее, чем через 2 года после публикации (для всестороннего рассмотрения математическим сообществом)(http://www.claymath.org/millennium/).
Я имел свои соображения и подходы, как всегда, сильно отличающиеся от известных. Мне хотелось написать художественно о гипотезе Римана. В процессе своих выкладок и сбора материала я обнаружил прекрасно написанную книгу Джона Дербишира: Джон ДЕРБИШИР «Простая одержимость.Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике»(John Derbyshire. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics). Издательство «Астрель», 2010 г.
После прочтения этой книги мне оставалось дать только эту ссылку.
«В августе 1859 года Бернхард Риман стал членом-корреспондентом Берлинской академии наук; это была большая честь для тридцатидвухлетнего математика. В согласии с традицией Риман по такому случаю представил академии работу по теме исследований, которыми он был в то время занят. Она называлась «О числе простых чисел, не превышающих данной величины». В ней Риман исследовал простой вопрос из области обычной арифметики. Чтобы понять этот вопрос, сначала выясним, сколько имеется простых чисел, не превышающих 20. Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих тысячи? Миллиона? Миллиарда? Существует ли общий закон или общая формула, которые избавили бы нас от прямого пересчета?
Риман взялся за эту проблему, используя самый развитый математический аппарат своего времени - средства, которые даже сегодня изучаются только в продвинутых институтских курсах; кроме того, он для своих нужд изобрел математический объект, сочетающий в себе мощь и изящество одновременно. В конце первой трети своей статьи он высказывает некоторую догадку относительно этого объекта, а далее замечает:
«Хотелось бы, конечно, иметь строгое доказательство этого факта, но после нескольких недолгих бесплодных попыток я отложил поиск такого доказательства, поскольку этого не требуется для непосредственных целей моего исследования».
Эта высказанная по случаю догадка оставалась почти незамеченной в течение десятилетий. Но затем, по причинам, которые я поставил себе целью описать в данной книге, она постепенно завладела воображением математиков, пока не достигла статуса одержимости, непреодолимой навязчивой идеи.
Гипотеза Римана, как стали называть эту догадку, оставалась навязчивой идеей в течение всего XX столетия и остается таковой по сей день, отразив к настоящему моменту все без исключения попытки доказать ее или опровергнуть. Эта одержимость Гипотезой Римана стала сильна как никогда после того, как в последние годы были успешно решены другие великие проблемы, долгое время остававшиеся открытыми: Теорема о четырех красках (сформулирована в 1852 году, решена в 1976), Последняя теорема Ферма (сформулирована, по-видимому, в 1637 году, доказана в 1994), а также многие другие, менее известные за пределами мира профессиональных математиков. Гипотеза Римана поглощала внимание математиков в течение всего XX века. Вот что говорил Давид Гильберт, один из виднейших математических умов своего времени, обращаясь ко второму международному конгрессу математиков:«В теории распределения простых чисел в последнее время Адамаром, де ля Валле Пуссеном, фон Мангольдтом и другими сделаны существенные сдвиги. Но для полного решения проблемы, поставленной в исследовании Римана «О числе простых чисел, не превышающих данной величины», необходимо прежде всего доказать справедливость исключительно важного утверждения Римана <...>».
Далее Гильберт приводит формулировку Гипотезы Римана. А вот как сто лет спустя высказался Филип А. Гриффитс, директор Института высших исследований в Принстоне, а ранее - профессор математики в Гарвардском университете. В своей статье, озаглавленной «Вызовы исследователям XXI века», в январском номере Journal of the American Mathematical Society за 2000 год он пишет:
«Несмотря на колоссальные достижения XX века, десятки выдающихся проблем все еще ожидают своего решения. Наверное, большинство из нас согласится, что следующие три проблемы относятся к числу наиболее вызывающих и интересных.
Первой из них является Гипотеза Римана, которая дразнит математиков уже 150 лет <...>».
Интересным явлением в Соединенных Штатах в последние годы XX века стало появление частных математических исследовательских институтов, финансируемых богатыми любителями математики. И Математический институт Клея (основанный в 1998 году бостонским финансистом Лэндоном Т. Клеем), и Американский математический институт (основан в 1994 году калифорнийским предпринимателем Джоном Фраем) ориентировали свои исследования на Гипотезу Римана. Институт Клея установил премию в миллион долларов за ее доказательство или опровержение. Американский математический институт обращался к Гипотезе на трех полномасштабных конференциях (в 1996, 1998 и 2000 годах), собравших исследователей со всего мира. Помогут ли эти новые подходы и инициативы в конце концов победить Гипотезу Римана, пока не ясно.
В отличие от Теоремы о четырех красках или Последней теоремы Ферма Гипотезу Римана нелегко сформулировать так, чтобы сделать ее понятной для нематематика, потому что она составляет самую суть одной трудной для понимания математической теории. Вот как она звучит:
Гипотеза Римана.
Все нетривиальные нули дзета-функции
имеют вещественную часть, равную одной второй».
Когда соприкасаешься с трудами вокруг гипотезы Римана, приходит мистическая идея не только об эволюции идей и мышления, не только о закономерностях развитии математики, не только об устройстве самого плана развёртывания вселенной, но и об изначальном знании, абсолютной истине, логосе как программе Единого.
Математические абстракции правят миром, управляют поведением элементарных частиц, высоких энергий, математические операторы порождают и уничтожают всё что угодно. После ряда веков доминирования материального, поклонения материальному, снова стала проявляться сила мирового духа в виде математических абстракций, пифагореизм, платонизм стали методологическими ориентирами современной науки.
Я с детства находил ошибки в трудах великих математиков. Не из зависти или вредности, а просто было интересно, могу ли я превзойти Пифагора,Диофанта, Евклида,Ферма, Мерсенна, Декарта, Гаусса, Эйлера, Лежандра,Римана,Дирихле, Дедекинда, Кляйна, Пуанкаре. И как ни странно, превосходил. Формулировал новые проблемы, доказывал новые теоремы. Но оказалось, что математический мир устроен, несмотря на требования точности и доказательности, как-то бюрократически. Оказалось, что твоим доказательствам просто не верят. Вопреки логике и объективности. А верят сказкам прессы, радио и телевидения. При этом средства массовой информации так сильно искажают действительное положение дел, что с удивлением узнаёшь, как переделаны твои фразы. Поэтому я стал избегать интервью.
Хочу заметить наличие множества ошибок вокруг гипотезы и дзета-функции Римана, а также в попытках доказать или опровергнуть гипотезу. Риман не придал большого значения поиску нулей дзета-функции. Но хор "выдающихся" последователей невероятно раздул значение гипотезы. Я показываю даже элементарными выкладками, что гипотеза неверна, что есть другие решения. Во-первых, дзета-функция не обладает той симметрией, о которой твердят, - симметрию решений имеет совсем другая функция. Во-вторых, если не лениться и уметь вычислять корни уравнений для функций с комплексными переменными, можно увидеть, что дело обстоит на самом деле несколько иначе. Хотите убедиться? Прочтите внимательно формулы на приложенном рисунке. Более подробно исчерпывающие примеры и вычисления можно найти в заметке "The Riemann"s Hypothesis Refutation Formulae" Можете добавить свои обобщения (особенно самой функции) и соответствующие вычисления. "А ларчик просто открывался!"
Успехов Вам!

Я хотел более подробно рассказать о вроде бы доказанной недавно гипотезе Анри Пуанкаре, но потом решил «расширить задачу» и в сжатом виде рассказать «обо всём» . Итак, математический институт Клея в Бостоне в 2000 году определил «семь задач тысячелетия» и назначил премии в миллион долларов за решение каждой из них. Вот они:

1. Гипотеза Пуанкаре
2. Гипотеза Римана
3. Уравнение Навье-Стокса
4. Гипотеза Кука
5. Гипотеза Ходжа
6. Теория Янга-Миллиса
7. Гипотеза Берча-Свиннертона-Дайера

Про гипотезу Пуанкаре мы поговорим в следующий раз, сейчас в общих чертах расскажем о других проблемах

Гипотеза Римана (1859 г.)

Все знают что такое простые числа — это числа делящиеся на 1 и на самих себя. Т.е. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.д. Но что интересно, обозначить какую-либо закономерность в их размещении пока что оказывалось невозможным.
Так, считается, что в окрестности целого числа х среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее, уже давно известны так называемые парные простые числа (простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. Если такие скопления будут найдены и в области очень больших простых чисел, то стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под очень большим вопросом.
Риман предложил свой вариант, удобный для выявления больших простых чисел. Согласно ему, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Риман обнаружил, что число P(x) простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции Римана Z(s). Риман высказал гипотезу, не доказанную и не опровергнутую до сих пор, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой линии R(z) = (1/2). (Извините, но я не знаю как изменить кодировку чтоб показывались греческие буквы).
В общем, доказав гипотезу Римана (если это вообще возможно) и подобрав соответствующий алгоритм, можно будет поломать многие пароли и секретные коды.

Уравнение Навье-Стокса. (1830 г.)

Нелинейный дифур описывающий тепловую конвекцию жидкостей и воздушных потоков. Является одним из ключевых уравнений в метеорологии.

p — давление
F – внешняя сила
r (ро) — плотность
n (ню)- вязкость
v — комплексная скорость

Наверное, его точное аналитическое решение интересно с чисто математической точки зрения, но приближенные методы решения давно существуют. Как обычно в таких случаях, нелинейный дифур разбивают на несколько линейных, другое дело что решения системы линейных дифуров оказалось необычайно чувствительным к начальным условиям. Это стало очевидно когда с введением компьютеров стало возможно обрабатывать большие массивы данных. Так в 1963 году американский метеоролог из Массачусетского технологического института Эдвард Лоренц задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров не привело к воплощению в жизнь мечты метеорологов – достоверному среднесрочному (на 2-3 недели вперед) прогнозу погоды? Эдвард Лоренц предложил простейшую модель, состоящую из трех обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую конвекцию воздуха, просчитал ее на компьютере и получил поразительный результат. Этот результат – динамический хаос – есть сложное непериодическое движение, имеющее конечный горизонт прогноза, в детерминированных системах (то есть в таких, где будущее однозначно определяется прошлым). Так был открыт странный аттрактор. Пpичина непpедсказуемости поведения этой и дpугих подобных систем заключается в не в том, что не веpна математическая теоpема о существовании и единственности pешения пpи заданных начальных условиях, а именно в необычайной чувствительности pешения к этим начальным условиям. Близкие начальные условия со вpеменем пpиводят к совеpшенно pазличному конечному состоянию системы. Пpичем часто pазличие наpастает со вpеменем экспоненциально, то есть чpезвычайно быстpо.

Гипотеза Кука (1971 г.)

Насколько быстро можно проверить конкретный ответ – вот нерешенная проблемой логики и компьютерных вычислений! Она была сформулирована Стивеном Куком следующим образом: «может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки?». Ршение этой проблемы могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных и продвинуть разработку алгоритма т.н. «квантовых компьютеров» что опять-таки поможет в ускорении алгоритма решения задач связанных с перебором кодов (например, тот же взлом паролей).
Пусть задана функция от 10000 переменных: f (х 1 …х 10000 ), для простоты примем что переменные могут принимать значения 0 или 1, результат функции тоже 0 или 1. Существует алгоритм, вычисляющий эту функцию для любого заданного набора аргументов за достаточно малое время (допустим, за t=0,1 сек).
Требуется узнать, существует ли набор аргументов, на котором значение функции равно 1. При этом сам набор аргументов, на котором функция равна 1, нас не интересует. Нам просто надо знать есть он или нет. Что мы можем сделать? Самое простое – взять и тупо перебрать всю последовательность от 1 до 10000 во всех комбинациях вычисляя значение функции на разных наборах. В самом неблагоприятном случае мы на это потратим 2 tN или 2 1000 секунд что во много раз больше возраста Вселенной.
Но если мы знаем природу функции f, то
можно сократить перебор, отбросив наборы аргументов, на которых функция заведомо равна 0. Для многих реальных задач это позволят решить их за приемлемое время. В то же время есть задачи (так называемые NP-полные задачи), для которых даже после сокращения перебора, общее время решения остается неприемлемым.

Теперь, что касается физической стороны. Известно, что квант
может находиться в состоянии 0 или 1 с какой-то вероятностью. И что интересно, можно узнать, в каком из состояний она находится:

A: 0 с вероятностью 1
В: 1 с вероятностью 1
С: 0 с вероятностью р, 1 с вероятностью 1-р

Суть вычислений на квантовом компьютере состоит в том, чтобы взять 1000 квантов в состоянии С и подать их на вход функции f. Если на выходе будет получен квант в состоянии А, это значит, что на всех возможных наборах f=0. Ну а если на выходе будет получен квант в состоянии
B или С, это значит, что существует набор, на котором f=1.
Очевидно. что «квантовый компьютер» значительно ускорит задачи связанные с перебором данных, но будет малоэффективен в плане ускорения записи или считывания данных.

Теория Янга-Миллса

Вот это, наверное, единственный из обозначенных семи вопросов имеющих по-настоящему фундаментальное значение. Решение его существенно продвинет создание «единой теории поля», т.е. выявлению детерминированной связи между четырьмя известными типами взаимодействий

1. Гравитационным
2. Электромагнитным
3. Сильным
4. Слабым

В 1954 году Янг Чжэньнин (представитель желтой корневой расы) и Роберт Миллс предложили теорию, в соответствии с которой были объединены электромагнитное и слабое взаимодействие (Глэшоу, Вайнберг, Салам — Ноб. Премия 1979). Более того, она до сих пор служит основой квантовой теории поля. Но здесь уже начал давать сбой математический аппарат. Дело в том, что «квантовые частицы» ведут себя совсем не так как «большие тела» в ньютоновской физике. И хотя есть общие моменты, например, заряженная частица создает электромагнитное поле, а частица с ненулевой массой — гравитационное; или, например, частица эквивалентна совокупности полей, которые она создает, ведь любое взаимодействие с другими частицами производится посредством этих полей; с точки зрения физики, рассматривать поля, порожденные частицей, — то же, что рассматривать саму частицу.
Но это так сказать «в первом приближении».
При квантовом подходе одну и ту же частицу можно описывать двумя разными способами: как частицу с некоторой массой и как волну с некоторой длиной. Единая частица-волна описывается не своим положением в пространстве, а волновой функцией (обычно обозначаемой как Y), и ее местонахождение имеет вероятностную природу — вероятность обнаружить частицу в данной точке x в данное время t равна Y = P(x,t)^2. Казалось бы ничего необычного, но на уровне микрочастиц возникает следующий «неприятный» эффект — если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке, классический принцип суперпозиции не работает. Так получается потому, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля. Из-за этого уравнения становятся нелинейными и весь арсенал математических приёмов для решения линейных уравнений к ним применить нельзя. Поиск решений и даже доказательство их существования становятся несравнимо более сложной задачей.
Вот почему решить ее «в лоб», наверное, невозможно, во всяком случае, теоретики выбрали другой путь. Так, опираясь на выводы Янга и Миллза Мюррей Гелл-Манн построил теорию сильного взаимодействия (Ноб. премия).
Главная «фишка» теории – введение частиц с дробным электрическим зарядом – кварков.

Но чтобы математически «привязать» к друг другу электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие, нужно чтобы выполнились три условия:

1. Наличие «щели» в спектре масс, по английский — mass gap
2. Кварковый конфайнмент: кварки заперты внутри адронов и принципиально не могут быть получены в свободном виде
3. Нарушения симметрии

Эксперименты показали, что эти условия в реале выполняются, но строгого математического доказательства – нет. Т.е. по сути, нужно теорию Я-М адаптировать к 4-мерному пространству обладающими тремя означенными свойствами. По мне, так это задача тянет куда больше чем на миллион. И хотя в существовании кварков ни один приличный физик не сомневается, эксперементально их обнаружть не удалось. Предполагается что на на масштабе 10 -30 между электромагнитным, сильным и слабым взаимодействием утрачивается какое-либо различие (т.н. «Великое Объединение»), другое дело что нужная для таких экспериментов энергия (более 10 16 ГэВ) не может быть получена на ускорителях. Но вы не волнуйтесь — проверка Великого Объединения — дело ближайших лет, если, конечно, на человечество не свалятся какие-нибудь избыточные проблемы. Физики уже разработали проверочный эксперимент связанный с нестабильностью протона (следствие теории Я-М). Но эта тема выходит за рамки нашего сообщения.

Ну и будем помнить, что это еще не всё. Остается последний бастион – гравитация. О ней мы реально ничего не знаем, кроме того, что «все притягивается» и «искривляется пространство-время». Понятно, что все силы в мире сводятся к одной суперсиле или, как говорят, «Суперобъединению». Но какой принцип суперобъединения? Алик Эйнштейн считал что этот принцип геометрический, как и принцип ОТО. Вполне может быть. Т.е. физика на самом начальном уровне — всего лишь геометрия.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Помните Большую Теорему Ферма, вроде бы доказанную каким-то инглизом в 1994 году? 350 лет на это потребовалось! Так вот теперь проблема получила продолжение — нужно описать все решения в целых числах
x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных
с целыми коэффициентами. Примером алгебраического уравнения является уравнение
x 2 + y 2 = z 2 . Евклид дал полное описание
решений этого уравнения, но для более сложных уравнений получение решения
становится чрезвычайно трудным (например, доказательство отсутствия целых
решений уравнения x n + y n = z n).
Берч и Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функци ζ(s) в точке 1: если значение дзета-функции ζ(s) в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений. Здесь задача, кстати, перекликается с гипотезой Римана, только там исследовалось распределение нетривиальных нулей дзета-функции ζ(s)

Гипотеза Ходжа
Наверное самая абстрактная тема.
Как известно, для описания свойств сложных геометрических объектов их свойства аппроксимируются. Ну например шар (хотя он совсем несложный) можно представить как поверхность состоящую из маленьких квадратиков. Но если имеются поверхности более сложные, то возникает вопрос, до какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивая вместе простые тела возрастающей размерности? Этот метод оказался эффективным при описании разнообразных объектов встречающихся в математике, но в некоторых случаях было необходимо прибавлять части, которые не имели никакого геометрического истолкования.
Я просмотрел на эту тему заумную книжку Гельфанда-Манина, там описывается теория Ходжа для гладких некомпактных образований, но честно говоря мало что понял, я вообще аналитическую геометрию как то не очень понимаю. Там смысл в том, что интегралы по некоторым циклам можно вычислить через вычеты, а это современные компы хорошо умеют.
Сама гипотеза Ходжа состоит в том, что для некоторых типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, т.н. циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.

Решение на 15 строк представил известный ученый из Великобритании сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah ), лауреат престижных математических премий. В основном он работает в области математической физики. Science сообщает , что о своем открытии Атья рассказал на конференции Heidelberg Laureate Forum в Гейдельбергском университете в понедельник.

Гипотезу Римана сформулировал, как можно догадаться, Бернхард Риман в 1859 году. Математик ввел понятие дзета-функции - функции для комплексного переменного - и описал с ее помощью распределения простых чисел. Первоначально проблема с простыми числами заключалась в том, что они просто распределены по ряду натуральных чисел без какой-либо видимой закономерности. Риман предложил свою функцию распределения простых чисел, не превосходящих x, но объяснить, почему возникает зависимость, не смог. Над решением этой проблемы ученые бьются уже почти 150 лет.

Гипотеза Римана входит в список « » (Millennium Prize Problems), за решение каждой из которых полагается награда в миллион долларов. Из этих задач решена только одна - гипотеза Пуанкаре. Ее решение предложил российский математик еще в 2002 году в серии своих работ. В 2010-м ученому присудили премию, но он от нее отказался.

Майкл Атья утверждает, что объяснил выявленную Риманом закономерность. В своем доказательстве математик опирается на фундаментальную физическую постоянную - постоянную тонкой структуры, которая описывает силу и природу электромагнитных взаимодействий между заряженными частицами. Описывая эту постоянную с использованием относительно малоизвестной функции Тодда, Атья нашел решение гипотезы Римана от противного.

Научное сообщество не спешит принимать предложенное доказательство. Так, например, экономист из Норвежского университета естественных и технических наук Йорген Висдал (Jørgen Veisdal ), ранее изучавший гипотезу Римана, заявил, что решение Атьи «слишком туманное и неопределенное». Ученому необходимо более тщательно изучить письменное доказательство, чтобы прийти к выводам. Коллеги Атьи, с которыми связался Science , также отметили, что не считают представленное решение успешным, так как оно основано на шатких ассоциациях. Физик-математик из Калифорнийского университета в Риверсайде Джон Баэс (John Baez ) и вовсе заявил, что доказательство Атьи «просто накладывает одно внушительное требование на другое без каких-либо доводов в пользу этого или реальных обоснований».

Сам Майкл Атья считает, что его работа закладывает основу для доказательства не только гипотезы Римана, но и других неразрешенных проблем в математике. Насчет критики он говорит: «Люди будут жаловаться и ворчать, но это потому, что они не согласны с идеей о том, что старик мог придумать совершенно новый метод».

Интересно, что в прошлом ученый уже делал похожие громкие заявления и сталкивался с критикой. В 2017 году Атья рассказал лондонскому изданию The Times о том, что сократил 255-страничную теорему Фейта - Томпсона, или теорему о нечетном порядке, доказанную в 1963 году, до 12 страниц. Математик отправлял свое доказательство 15 экспертам, однако они так и не дали положительных оценок работе, и в итоге она не была опубликована ни в одном научном журнале. Еще годом ранее Атья заявил о решении одной известной проблемы дифференциальной геометрии. Препринт статьи с этим решением ученый опубликовал на ArXiv.org. В скором времени коллеги указали на ряд неточностей в работе, и в полнотекстовом варианте статья так и не вышла.

Эти ошибки сейчас во многом поддерживают скептицизм научного сообщества в отношении доказательства гипотезы Римана. Атье остается ждать оценки Института Клэя, выдающего награды за решения «задач тысячелетия». Пока ознакомиться с доказательством математика можно по ссылке на Google Drive, которую он сам разместил в открытом доступе.

Решение на 15 строк представил известный ученый из Великобритании сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah ), лауреат престижных математических премий. В основном он работает в области математической физики. Science сообщает, что о своем открытии Атья рассказал на конференции Heidelberg Laureate Forum в Гейдельбергском университете в понедельник.

Гипотезу Римана сформулировал, как можно догадаться, Бернхард Риман в 1859 году. Математик ввел понятие дзета-функции - функции для комплексного переменного - и описал с ее помощью распределение простых чисел. Первоначально проблема с простыми числами заключалась в том, что они просто распределены по ряду натуральных чисел без какой-либо видимой закономерности. Риман предложил свою функцию распределения простых чисел, не превосходящих x, но объяснить, почему возникает зависимость, не смог. Над решением этой проблемы ученые бьются уже почти 150 лет.

Гипотеза Римана входит в список семи задач тысячелетия (Millennium Prize Problems), за решение каждой из которых полагается награда в миллион долларов. Из этих задач решена только одна - гипотеза Пуанкаре. Ее решение предложил российский математик Григорий Перельман еще в 2002 году в серии своих работ. В 2010-м ученому присудили премию, но от нее отказался.

Портал для школьника. Самоподготовка

СХОЖИЕ СТАТЬИ