• اهداف و مقاصد.
• معرفی.
• مفهوم هواپیمای برش.
• تعریف بخش
• قوانین ساخت بخش ها
• انواع مقاطع چهار وجهی.
• انواع مقاطع یک متوازی الاضلاع
• وظیفه ساختن قسمتی از چهار وجهی با توضیح.
• وظیفه ساختن بخشی از چهار وجهی روی سوالات اصلی.
• راه حل دوم برای مشکل قبلی.
• وظیفه ساختن یک بخش از یک موازی شکل.
• آرزوی دانش آموزان

هدف، واقعگرایانه:

وظایف:

• با قوانین ساخت مقاطع آشنا شوید.
• توسعه مهارت در ساخت بخش های چهار وجهی و موازی در موارد مختلف تنظیم صفحه برش.
• برای ایجاد توانایی اعمال قوانین برای ساخت بخش ها هنگام حل مسائل در موضوعات "Polyhedra".

برای حل بسیاری از مسائل هندسی باید آنها را ساخت بخش هاهواپیماهای مختلف

هواپیما برشمتوازی الاضلاع (چهار ضلعی) به هر صفحه ای گفته می شود که در دو طرف آن نقاطی از این متوازی الاضلاع (چهار وجهی) وجود دارد.

هواپیما برش وجه های یک چهار وجهی (موازی شکل) را در امتداد قطع می کند بخش ها

L

چند ضلعی ، که اضلاع آن قطعه داده می شود، نامیده می شود بخش چهار وجهی (موازی).

برای ساختن یک بخش، باید نقاط تقاطع صفحه برش را با لبه ها بسازید و آنها را با قطعات متصل کنید.

در انجام این کار، موارد زیر باید در نظر گرفته شود:

1. شما می توانید تنها دو نقطه دروغ گفتن متصل کنید

در صفحه یک طرف

2. صفحه برش چهره های موازی را در امتداد بخش های موازی قطع می کند.

3. اگر فقط یک نقطه متعلق به صفحه مقطع در صفحه صورت مشخص شده باشد، باید یک نقطه اضافی ساخته شود. برای انجام این کار، لازم است نقاط تقاطع خطوط از قبل ساخته شده را با خطوط دیگری که روی همان وجوه قرار دارند، پیدا کنید.

چه چند ضلعی را می توان در بخش به دست آورد؟

یک چهار وجهی دارای 4 وجه است

در بخش ها می توانید دریافت کنید:

• چهار گوش

• مثلثها

متوازی الاضلاع دارای 6 وجه است

• مثلثها

• پنج ضلعی ها

در بخش های آن

ممکن است دریافت کند:

• چهار گوش

• شش ضلعی

قسمتی از چهار وجهی بسازید DABC هواپیما در حال عبور از نقاط م , ن , ک

• بیایید یک خط بکشیم

نقاط M و K، زیرا آنها دروغ می گویند

در یک صورت (A DC).

2. از نقاط K و N یک خط مستقیم بکشیم، زیرا آنها روی یک صورت دراز می کشند (C DB).

3. با استدلال مشابه، خط مستقیم MN را رسم می کنیم.

4. مثلث MNK -

بخش مورد نظر

عبور از نکته ها E , اف , ک .

1. رسم به F.

2. ما FE خرج می کنیم.

3. EF را ادامه می دهیم، AC را ادامه می دهیم.

5. MK خرج می کنیم.

7. EL را انجام دهید

EFKL - مورد نظر

قسمتی از چهار وجهی را توسط یک صفحه بسازید،

عبور از نکته ها E , اف , ک .

نقطه اف

F و K، E و K

قسمتی از چهار وجهی را توسط یک صفحه بسازید،

عبور از نقاط E , اف , ک .

روش شماره 2.

روش شماره 1.

نتیجه گیری: صرف نظر از روش ساخت مقاطع، آنها یکسان هستند.

با صفحه ای که از نقاط B 1، M، N می گذرد، مقاطع یک متوازی الاضلاع را بسازید

7. MN و BD را ادامه می دهیم.

2. MN،VA را ادامه دهید

10. B 1 E ∩ D 1 D=P , PN

با یک صفحه یک قسمت از یک متوازی الاضلاع بسازید،

عبور از نقاط M, A, D.

3. ME//AD , زیرا (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD- بخش.

شما خیلی چیزها را یاد گرفتید

و خیلی ببینید!

پس برو بچه ها:

برو و خلاق باش!

با تشکر از توجه شما.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر به این کار علاقه دارید، لطفا نسخه کامل را دانلود کنید.

اهداف درس:

• آموزش ساخت بخش هایی از چهار وجهی و متوازی الاضلاع توسط یک هواپیما.
• ایجاد توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم، نتیجه گیری؛
• توسعه مهارت های فعالیت مستقل در بین دانش آموزان، توانایی کار در یک گروه.

تجهیزات:پروژکتور، تخته سفید تعاملی، جزوات.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

روش ها و تکنیک های مورد استفاده در درس:بصری، عملی، جستجوی مسئله، گروهی، عناصر فعالیت پژوهشی.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

معلم موضوع و هدف درس را می گوید ( اسلاید 1).

II. به روز رسانی دانش

معلم:در انجام تکالیف، باید نقاط تلاقی خطوط و هواپیماها، رد صفحه سکونت در صفحه چند وجهی را پیدا می کردید. لطفا در مورد کارهایی که باید انجام شود نظر دهید.

(نظر دانش آموزان در مورد تکالیف) اسلاید 2-3).

معلم:برای رفتن به مطالعه یک موضوع جدید، بیایید مطالب نظری را با پاسخ به سؤالات تکرار کنیم:

1. چیزی که به آن هواپیمای برش می گویند ( اسلاید 4)؟ (دانش آموزان تعریف می کنند.)
2. آنچه به آن بخش از چند وجهی گفته می شود ( اسلاید 5)؟ (تعریفی در حال تدوین است.)
3. برای ساختن قسمتی از یک چندوجهی توسط صفحه چه باید کرد؟
   ساخت یک بخش به ساخت خطوط تقاطع صفحه برش و صفحات وجه های چند وجهی کاهش می یابد.)
4. آیا صفحه برش باید صفحات همه وجوه چند وجهی را قطع کند؟

معلم:بیایید کمی تحقیق کنیم و به این سوال پاسخ دهیم: "در مقطعی از چهار وجهی یا متوازی الاضلاع با هواپیما چه شکلی می توان به دست آورد؟"

(دانش آموزان با کار گروهی به دنبال پاسخ سوال مطرح شده هستند.)

(بعد از چند دقیقه آنها فرضیات خود را فرموله می کنند و یک تظاهرات وجود دارد اسلاید 6-7.)

معلم:بیایید قوانینی را که باید هنگام ساختن بخش های چند وجهی به خاطر بسپارید (دانش آموزان بدیهیات، قضایا، خصوصیات لازم را به خاطر می آورند و فرموله می کنند) تکرار می کنیم:

• اگر دو نقطه متعلق به صفحه برش و صفحه برخی از وجوه چند وجهی باشد، خطی که از این نقاط می گذرد، رد صفحه برش در صفحه وجه خواهد بود.
• اگر صفحه برش موازی با خط مستقیمی باشد که در یک صفحه قرار دارد و این صفحه را قطع کند، خط تقاطع این صفحات موازی با خط مستقیم داده شده است.
• هنگامی که دو صفحه موازی توسط یک صفحه برش قطع می شوند، خطوط موازی به دست می آیند.
• اگر صفحه برش موازی با صفحه ای باشد، این دو صفحه صفحه سوم را در امتداد خطوط مستقیم موازی با یکدیگر قطع می کنند.
• اگر صفحه برش و صفحات دو وجه متقاطع یک نقطه مشترک داشته باشند، آنگاه روی خطی که لبه مشترک این وجوه را شامل می شود قرار می گیرد.

معلم:خطاهای این نقشه ها را پیدا کنید، بیانیه خود را توجیه کنید ( اسلاید 8-9).

معلم:بنابراین، بچه ها، ما یک پایه نظری برای یادگیری نحوه ساختن بخش هایی از چند وجهی با یک هواپیما، به ویژه، بخش هایی از چهار وجهی و موازی شکل آماده کرده ایم. شما بیشتر کارها را به تنهایی انجام خواهید داد و به صورت گروهی کار می کنید، بنابراین هر یک از شما برگه هایی با نقشه های چند وجهی دارید که بر روی آنها بخش هایی را می سازید. در صورت لزوم، می توانید از یک معلم یا یک رهبر در گروه مشاوره بگیرید.

بنابراین، ما توجه شما را جلب می کنیم اولین کار: (اسلاید 10) بخشی از چهار وجهی را با صفحه ای که از نقاط داده شده M, N, K می گذرد بسازید (در قسمت یک مثلث به دست می آید، بررسی کنید - اسلاید 11.)

معلم:در نظر گرفتن وظیفه دوم: با توجه به چهار وجهی DABC. در صورت M∈DC، N∈AD، K∈AB، بخشی از چهار وجهی را با صفحه MNK بسازید. ( اسلاید 12)

(برای انجام حل مسئله همراه با کلاس، اظهار نظر در مورد ساخت.)

(وظیفه 3- کار مستقل در گروه اسلاید 14). معاینه - اسلاید 15.)

وظیفه 4: برشی از چهار وجهی را با صفحه MNK بسازید، جایی که M و N نقطه میانی یال های AB و BC هستند. اسلاید 16). (برای چک اسلاید 17.)

معلم: بریم سراغ قسمت بعدی درس. مسئله ساخت مقاطع متوازی الاضلاع توسط یک صفحه را در نظر بگیرید. متوجه شدیم که در برش متوازی الاضلاع توسط یک صفحه، یک مثلث، چهار ضلعی، پنج ضلعی یا شش ضلعی به دست می آید. قوانین ساخت بخش ها یکسان است. پیشنهاد می کنم به سراغ مشکل بعدی بروید که خودتان آن را حل خواهید کرد.

(نشان داده شده اسلاید 18)

وظیفه 5

اگر M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 , مقطعی از ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 موازی را با صفحه MNK بسازید. (برای چک اسلاید 19).

وظیفه 6: (اسلاید 20اگر P، T، O به ترتیب به لبه های AA 1، BB 1، CC 1 تعلق داشته باشند، بخشی از ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 موازی را با صفحه PTO بسازید.

(راه حل مورد بحث قرار می گیرد، دانش آموزان بخشی را روی برگه های جداگانه می سازند و پیشرفت ساخت و ساز را ثبت می کنند. اسلاید 21).)

1. تا ∩ قبل از میلاد = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL، FO
6. PTOFL بخش مورد نیاز است.

وظیفه 7: (اسلاید 22)اگر K ∈ A 1 D 1 , N ∈ BC , M ∈ AB، با صفحه KMN قسمتی از متوازی الاضلاع بسازید.

راه حل: ( اسلاید 23)

1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA 1 =P;
3. NE || کامپیوتر; KF || MN;

MPKFEN بخش مورد نیاز است.

کارهای خلاقانه (کارت بر اساس گزینه):

1. در یک هرم مثلثی منظم SABC از طریق راس C و وسط یال SA، بخشی از هرم را موازی با SB بکشید. یک نقطه F روی لبه AB گرفته می شود به طوری که AF:FB=3:1. یک خط مستقیم از طریق نقطه F و نقطه میانی لبه SC کشیده شده است. آیا این خط موازی با صفحه مقطع خواهد بود؟
2. AB 1 C - مقطعی از یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل ABCD 1 B 1 C 1 D 1. از طریق نقاط E, F, K که به ترتیب نقطه میانی یال های DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 هستند، قسمت دوم ترسیم می شود. ثابت کنید که مثلث های EFK و AB 1 C شبیه هم هستند و ببینید کدام زوایای این مثلث ها با یکدیگر برابر هستند.

III. درس خلاصهآ.

بنابراین با قوانین ساخت مقاطع چهار وجهی و متوازی الاضلاع آشنا شدیم و انواع مقاطع را بررسی کردیم و ساده ترین کارها را برای ساخت مقاطع حل کردیم. در درس بعدی، ما به مطالعه موضوع ادامه خواهیم داد، وظایف پیچیده تری را در نظر خواهیم گرفت.

و اکنون بیایید درس را با پاسخ به سؤالات سنتی خود خلاصه کنیم ( اسلاید 24):

• "من درس را دوست داشتم (دوست نداشتم) زیرا ...."
• "امروز در کلاس یاد گرفتم..."
• "من می خواهم…."
• "در این درس، من اضافه می کنم ..."

(نمره دادن به یک درس.)

IV. تکلیف خانه.

14 105، 106. ( اسلاید 25)

کار اضافی به 105: نسبتی را بیابید که صفحه MNK یال AB را در آن تقسیم می کند اگر CN: ND = 2:1، BM = MD و نقطه K نقطه وسط میانه AL مثلث ABC باشد.

(کار خلاقانه را تمام کنید.)

ساخت بخش های چهار وجهی و موازی پای ویکتوریا ویکتورونا تکاچوا، معلم ریاضیات در مدرسه شماره 183 با مطالعه عمیق زبان انگلیسی. سن پترزبورگ، 2011. مطالب: 1. اهداف و مقاصد 2. مقدمه 3. مفهوم صفحه برش 4. تعریف مقطع 5. قوانین ساخت مقاطع 6. انواع مقاطع چهار وجهی 7. انواع مقاطع متوازی الاضلاع 8. وظیفه ساختن مقطعی از چهار وجهی با توضیح 9. کار ساختن مقطعی از چهار وجهی با توضیح 10. کار ساختن مقطعی از چهار وجهی روی سؤالات پیشرو 11. راه حل دوم برای مسئله قبلی 12. تکلیف ساختن یک مقطع متوازی الاضلاع 13. وظیفه ساختن یک مقطع متوازی الاضلاع 14. منابع اطلاعاتی 15. آرزو برای دانش آموزان هدف کار: توسعه بازنمایی های فضایی در دانش آموزان. وظایف: معرفی قوانین ساخت مقاطع.  توسعه مهارت های ساخت مقاطع چهار وجهی و موازی در موارد مختلف تنظیم صفحه برش. تشکیل توانایی اعمال قوانین ساخت مقاطع هنگام حل مسائل در موضوعات "چند وجهی". برای حل بسیاری از مسائل هندسی، لازم است مقاطع آنها با صفحات مختلف ساخته شود. صفحه تقاطع متوازی الاضلاع (چهار ضلعی) هر صفحه ای است که در دو طرف آن نقاطی از این متوازی الاضلاع (چهار ضلعی) وجود دارد. L صفحه برش وجه های چهار وجهی (موازی) را در امتداد قطعات قطع می کند. L به چند ضلعی که اضلاع آن این پاره ها هستند، برشی از چهار ضلعی (موازی شکل) نامیده می شود. برای ساختن یک بخش، باید نقاط تقاطع صفحه برش را با لبه ها بسازید و آنها را با قطعات متصل کنید. در این مورد باید موارد زیر را در نظر گرفت: 1. فقط دو نقطه که در صفحه یک وجه قرار دارند را می توان به هم متصل کرد. 2. صفحه برش چهره های موازی را در امتداد بخش های موازی قطع می کند. 3. اگر فقط یک نقطه متعلق به صفحه مقطع در صفحه صورت مشخص شده باشد، باید یک نقطه اضافی ساخته شود. برای انجام این کار، لازم است نقاط تقاطع خطوط از قبل ساخته شده را با خطوط دیگری که روی همان وجوه قرار دارند، پیدا کنید. چه چند ضلعی را می توان در بخش به دست آورد؟ یک چهار ضلعی دارای 4 وجه است در بخش‌ها می‌توان به این نتیجه رسید: مثلث چهار ضلعی یک متوازی الاضلاع دارای 6 وجه است مثلث پنج ضلعی در بخش‌های آن می‌توانید به دست آورید: M,N,K D M AA 1. یک خط مستقیم از نقاط M و K رسم کنید، زیرا آنها در یک صورت دراز می کشند (ADC). N K BB C C آنها در یک صورت دراز می کشند (CDB). 3. با استدلال مشابه، خط MN را رسم می کنیم. 4. مثلث MNK بخش مورد نیاز است. قسمتی از چهار وجهی را با صفحه ای که از نقاط E, F, K می گذرد بسازید. 1. KF را رسم کنید. 2. ما FE را انجام می دهیم. 3. EF را ادامه دهید، AC را ادامه دهید. D F 4. EF  AC \u003d M 5. ما MK را انجام می دهیم. E  M  C 6. MK AB=L A L K قوانین B 7. رسم EL EFKL - بخش مورد نیاز یک مقطع از چهار ضلعی را با صفحه ای که از نقاط E, F, K عبور می کند بسازید. ? نقطه اضافی حاصل را وصل کنید؟ چهره ها را نام ببرید. امتیاز اضافی؟ قواعد D و E AC ELFK FSEK با نقطه K و قوانین FK F L C M A E K B روش دوم برشی از چهار وجهی را توسط صفحه ای که از نقاط E, F, K می گذرد بسازید. قوانین D F L C A E K B روش اول O روش شماره 1. روش شماره 2. نتیجه گیری: صرف نظر از روش ساخت مقاطع، آنها یکسان هستند. با صفحه ای که از نقاط M,A,D می گذرد، برشی از یک موازی الپایه بسازید. B1 D1 E A1 C1 B A 1. AD 2. MD 3. ME//AD، زیرا (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - بخش. M D C مقاطع یک متوازی الاضلاع را توسط صفحه ای بسازید که از نقاط B1، M، N عبور می کند قوانین B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. ادامه 4. B1O MN,BA 5 B1O ∩ A1A=K . KM 7. MN و BD را ادامه می دهیم. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P، PN منابع اطلاعاتی 1. هندسه 10-11: کتاب درسی برای آموزش عمومی. موسسات / L.S. Atanasyan، V.F. Butuzov و همکاران، M. Enlightenment 2. وظایف دروس هندسه کلاس های 7-11 / B.G. Ziv، سنت پترزبورگ، NGO "جهان و خانواده"، ویرایش - در "اقاقیا". 3. ریاضیات: یک کتاب مرجع عالی برای دانش‌آموزان و متقاضیان ورود به دانشگاه / D.I. Averyanov, P.I. Altynov - M.: Bustard YOU LEARNED AND SAW A LOT! پس بروید بچه ها: بروید و خلاق باشید! با تشکر از توجه شما.