Leikkauksen aksiaaliset hitausmomentit suhteessa akseleihin X Ja klo(katso kuva 32, A) kutsutaan muodon määrätyiksi integraaleiksi

Aksiaalisia hitausmomentteja määritettäessä on joissain tapauksissa kohdattava toinen uusi geometrinen ominaisuus - keskipakohitausmomentti.

Keskipakohitausmomentti poikkileikkaukset suhteessa kahteen keskenään kohtisuoraan akseliin x v(katso kuva 32, A)

Napainen hitausmomentti osiot suhteessa alkuperään NOIN(katso kuva 32, A) kutsutaan muodon määrätyksi integraaliksi

Missä R- etäisyys alkuperästä alkeispaikkaan dA.

Aksiaali- ja napahitausmomentit ovat aina positiivisia ja keskipakomomentti akselivalinnasta riippuen voi olla positiivinen, negatiivinen tai yhtä suuri kuin nolla. Hitausmomenttien yksikkö on cm 4, mm 4.

Polaarisen ja aksiaalisen hitausmomentin välillä on seuraava suhde:

Kaavan (41) mukaan kahden keskenään kohtisuoran akselin aksiaalisten hitausmomenttien summa on yhtä suuri kuin napahitausmomentti näiden akselien leikkauspisteen suhteen (alkuperä).

Leikkausten hitausmomentit suhteessa yhdensuuntaisiin akseleihin, joista yksi on keskeinen (x s,yc)> määritetään lausekkeista:

Missä ja Iv- Leikkauksen painopisteen C koordinaatit (kuva 34).

Kaavat (42), joilla on suuri käytännön sovellus, kuuluvat seuraavasti: Leikkauksen hitausmomentti minkä tahansa akselin ympäri on yhtä suuri kuin hitausmomentti sen kanssa yhdensuuntaisen ja leikkauksen painopisteen kautta kulkevan akselin ympärillä plus poikkileikkausalan ja akselien välisen etäisyyden neliön tulo.

Huomautus: koordinaatit a ja c tulee korvata yllä olevilla kaavoilla (42) niiden merkit huomioon ottaen.

Riisi. 34.

Kaavoista (42) seuraa, että kaikista samansuuntaisten akseleiden hitausmomenteista pienin momentti on leikkauksen painopisteen kautta kulkevan akselin eli keskihitausmomentin ympärillä.

Rakenteen lujuuden ja jäykkyyden määrityskaavat sisältävät hitausmomentit, jotka lasketaan suhteessa akseleihin, jotka eivät ole vain keskeisiä, vaan myös pääasiallisia. Sen määrittämiseksi, mitkä painopisteen läpi kulkevat akselit ovat pääasiallisia, on kyettävä määrittämään hitausmomentit suhteessa toisiinsa tietyssä kulmassa kierrettyihin akseleihin.

Hitausmomenttien väliset suhteet pyöritettäessä koordinaattiakseleita (kuva 35) ovat seuraavanlaisia:

Missä A- akselin kiertokulma Ja Ja v suhteessa akseleihin henna vastaavasti. Kulma a otetaan huomioon positiivinen, jos akselien kierto Ja ja sinulle tapahtuu vastapäivään.

Riisi. 35.

Aksiaalisten hitausmomenttien summa suhteessa toisiinsa kohtisuoraan akseleihin ei muutu, kun ne pyörivät:

Kun akselit pyörivät koordinaattien origon ympäri, keskipakohitausmomentti muuttuu jatkuvasti, siksi akselien tietyssä kohdassa se on yhtä suuri kuin nolla.

Kutsutaan kahta keskenään kohtisuoraa akselia, joiden suhteen leikkauksen keskipakohitausmomentti on nolla. päähitausakselit.

Päähitausakselien suunta voidaan määrittää seuraavasti:

Kaksi kaavasta (43) saatua kulma-arvoa A eroavat toisistaan ​​90° ja antavat pääakseleiden sijainnin. Kuten näemme, pienempi näistä kulmista itseisarvossa ei ylitä l/4. Seuraavassa käytämme vain pienempää kulmaa. Tässä kulmassa piirretty pääakseli merkitään kirjaimella Ja. Kuvassa Kuvassa 36 on esimerkkejä pääakseleiden osoittamisesta tämän säännön mukaisesti. Alkuakselit on merkitty kirjaimilla hei y.

Riisi. 36.

Taivutusongelmissa on tärkeää tietää osien aksiaaliset hitausmomentit suhteessa niihin pääakseleihin, jotka kulkevat osan painopisteen kautta.

Leikkauksen painopisteen läpi kulkevia pääakseleita kutsutaan pääakselit. Seuraavassa yleensä lyhyyden vuoksi kutsumme näitä akseleita pääakselit, jättäen pois sanan "keskus".

Tasaisen leikkauksen symmetria-akseli on tämän osan päähitausakseli, toinen akseli on kohtisuorassa siihen nähden. Toisin sanoen symmetria-akseli ja mikä tahansa sitä vastaan ​​kohtisuorassa oleva akseli muodostavat pääakseleiden järjestelmän.

Jos tasaisella osalla on vähintään kaksi symmetria-akselia, jotka eivät ole kohtisuorassa toisiinsa nähden, kaikki tällaisen osan painopisteen kautta kulkevat akselit ovat sen päähitausakseleita. Joten kuvassa Kuva 37 esittää tietyntyyppisiä osia (ympyrä, rengas, neliö, säännöllinen kuusikulmio jne.), joilla on seuraava ominaisuus: mikä tahansa niiden painopisteen kautta kulkeva akseli on tärkein.

Riisi. 37.

On huomattava, että muut kuin keskeiset pääakselit eivät kiinnosta meitä.

Taivutusteoriassa keskeisten pääakseleiden hitausmomentilla on suurin merkitys.

Keskeiset hitausmomentit tai tärkeimmät hitausmomentit kutsutaan hitausmomentiksi pääkeskiakselien suhteen. Lisäksi suhteessa yhteen pääakseliin, hitausmomentti enimmäismäärä, suhteellisen erilainen - minimaalinen:

Kuvassa esitettyjen osien aksiaaliset hitausmomentit. 37, laskettuna pääkeskiakseleiden suhteen, ovat keskenään yhtä suuret: Jy, Sitten: J u = J x cos 2 a +J y sin a = Jx.

Monimutkaisen osan hitausmomentit ovat yhtä suuria kuin sen osien hitausmomenttien summa. Siksi monimutkaisen osan hitausmomenttien määrittämiseksi voimme kirjoittaa:

gd eJ xi , J y " J xiyi ovat osan yksittäisten osien hitausmomentteja.

HUOM: jos osassa on reikä, se on kätevää pitää osana, jolla on negatiivinen alue.

Tulevaisuudessa lujuuslaskelmien suorittamiseksi otamme käyttöön uuden suoran taivutuksen kohteena olevan palkin lujuuden geometrisen ominaisuuden. Tätä geometristä ominaisuutta kutsutaan aksiaaliseksi vastusmomentiksi tai vastusmomentiksi taivutuksen aikana.

Leikkauksen hitausmomentin suhde akseliin etäisyyteen tästä akselista leikkauksen kaukaisimpaan pisteeseen on ns. aksiaalinen vastusmomentti:

Vastusmomentin mitat ovat mm 3, cm 3.

Yleisimpien yksinkertaisten osien hitaus- ja vastusmomentit määritetään taulukossa annetuilla kaavoilla. 3.

Valssattujen teräspalkkien (I-palkit, kanavat, kulmapalkit jne.) hitaus- ja vastusmomentit on annettu valssattujen teräslajitelmien taulukoissa, joissa mittojen lisäksi poikkipinta-alat, keskipisteiden sijainnit painovoima ja muut ominaisuudet on annettu.

Lopuksi esitellään konsepti pyörimissäde osat suhteessa koordinaattiakseleihin X Ja klo - minä x Ja minä y vastaavasti, jotka määritetään seuraavilla kaavoilla.

Niitä akseleita, joiden keskipakohitausmomentti on nolla, kutsutaan päähitausmomentiksi ja näiden akseleiden ympärillä olevia hitausmomentteja päähitausmomenteiksi.

Kirjoitetaan kaava (2.18) uudelleen ottaen huomioon tunnetut trigonometriset suhteet:

;

tässä muodossa

Pääkeskiakselien sijainnin määrittämiseksi erotetaan yhtäläisyys (2.21) kulman α suhteen kerran ja saadaan

Tietyllä kulman α=α 0 arvolla keskipakohitausmomentti voi olla nolla. Siksi, kun otetaan huomioon johdannainen ( V), aksiaalinen hitausmomentti saa ääriarvon. Tasa-arvo

,

saamme kaavan päähitausakselien sijainnin määrittämiseksi muodossa:

(2.22)

Kaavassa (2.21) laitetaan cos2 sulkeisiin α 0 ja korvaa arvo (2.22) sillä ja ottaen huomioon tunnettu trigonometrinen riippuvuus saamme:

Yksinkertaistamisen jälkeen saamme lopulta kaavan päähitausmomenttien arvojen määrittämiseksi:

(2.23)

Kaavaa (20.1) käytetään pääakseleiden hitausmomenttien määrittämiseen. Kaava (2.22) ei anna suoraa vastausta kysymykseen: minkä akselin suhteen hitausmomentti on suurin tai pienin. Analogisesti tasojännitystilan tutkimisen teorian kanssa, esittelemme kätevämpiä kaavoja päähitausakselien sijainnin määrittämiseksi:

(2.24)

Tässä α 1 ja α 2 määrittävät niiden akselien sijainnin, joiden hitausmomentit ovat vastaavasti yhtä suuret J 1 ja J 2. On pidettävä mielessä, että kulmamoduulien summa α 01 ja α 02 on yhtä suuri kuin π/2:

Ehto (2.24) on tasoleikkauksen päähitausakselien ortogonaalisuuden ehto.

On huomattava, että käytettäessä kaavoja (2.22) ja (2.24) päähitausakselien sijainnin määrittämiseen on otettava huomioon seuraava kuvio:

Pääakseli, johon nähden hitausmomentti on suurin, muodostaa pienimmän kulman alkuperäisen akselin kanssa, johon nähden hitausmomentti on suurempi.

Esimerkki 2.2.

Määritä puun litteiden osien geometriset ominaisuudet suhteessa pääakseleihin:

Ratkaisu

Ehdotettu osa on epäsymmetrinen. Siksi keskiakseleiden sijainti määräytyy kahdella koordinaatilla, pääkeskiakseleita kierretään suhteessa keskiakseleihin tietyllä kulmalla. Tämä johtaa algoritmiin tärkeimpien geometristen ominaisuuksien määrittämisen ongelman ratkaisemiseksi.

1. Jaamme poikkileikkauksen kahteen suorakulmioon, joilla on seuraavat alueet ja hitausmomentit suhteessa niiden omiin keskiakseleisiin:

F1 = 12 cm2, F2 = 18 cm2;

2. Määrittelemme apuakselien järjestelmän X 0 klo 0 alkaen pisteestä A. Tämän akselijärjestelmän suorakulmioiden painopisteiden koordinaatit ovat seuraavat:

X 1 = 4 cm; X 2 = 1 cm; klo 1 = 1,5 cm; klo 2 = 4,5 cm.

3. Määritä osuuden painopisteen koordinaatit kaavoilla (2.4):

Piirrämme keskiakselit (punaisella kuvassa 2.9).

4. Laske aksiaaliset ja keskipakoiset hitausmomentit suhteessa keskusakseleihin X ja kanssa klo c kaavojen (2.13) mukaan yhdistelmäosaan:

5. Etsi tärkeimmät hitausmomentit kaavan (2.23) avulla.

6. Määritä keskeisten hitausakselien sijainti X Ja klo kaavan (2.24) mukaan:

Keskeiset pääakselit on esitetty (Kuva 2.9) sinisellä.

7. Tarkistetaan suoritetut laskelmat. Tätä varten suoritamme seuraavat laskelmat:

Pääkeski- ja keskiakselin aksiaalisten hitausmomenttien summan on oltava sama:

Kulmamoduulien summa α X ja α y,, joka määrittää pääkeskiakselien sijainnin:

Lisäksi säännös täyttyy, että keskeinen pääakseli X, josta hitausmomentti J x on maksimiarvo, muodostaa pienemmän kulman sen keskiakselin kanssa, johon nähden hitausmomentti on suurempi, ts. akselilla X Kanssa.

Hitausmomentti keskusakselin suuntaisen akselin ympäri (Steinerin lause)

ESIPUHE

Luento nro 1 “Geometriset ominaisuudet

Esipuhe…………………………………………………………………….4

tasaiset osat"……………………………………………………………….5

2. Luento nro 2 "Pääakselit ja päähitausmomentit"..………………………………………….…………………………...13

3. Luento nro 3 “Vääntö. Lujuuden ja vääntöjäykkyyden laskelmat"………………………………………………………………………16

4. Luento nro 4 ”Leikkaus ja murskaus. Voimalaskelmat"…….………………………………………………………………..32

5. Kysymyksiä käsitellyn materiaalin tarkistamiseksi...……………………..36

6. Viitteet…………………………………………………………37

Luentomuistiinpanojen osa 2 sisältää teoreettiset perusperiaatteet ja laskentakaavat seuraavista aiheista: Tasoleikkausten geometriset ominaisuudet, Vääntö, Leikkaus ja murskaus.

Luentomuistiinpanojen tarkoituksena on auttaa opiskelijoita aineen opiskelussa, laskennallisten ja graafisten töiden ratkaisemisessa ja puolustamisessa materiaalien lujuudella.

Luento nro 1 “Tasoleikkausten geometriset ominaisuudet”

Tasaisten osien geometriset ominaisuudet sisältävät:

· poikkileikkauksen pinta-ala F,

· alueen staattiset hetket S x , S y ,

aksiaaliset hitausmomentit J x , J y ,

· keskipakohitausmomentti J xy,

napainen hitausmomentti Jρ ,

vääntövastuksen momentti W ρ,

· taivutuskestävyys L x

1.1. Alueen S x , S y staattiset momentit

Poikkileikkausalan staattinen momentti tiettyyn akseliin nähden on yhtä suuri kuin peruspinta-alojen tulojen ja etäisyyden vastaavaan akseliin summa.

Yksiköt S x Ja S y : [cm 3 ], [mm 3 ]. Merkki “+” tai “-” riippuu akselien sijainnista.

Kiinteistö: Poikkileikkausalueen staattiset momentit ovat nolla (S x =0 ja S y =0), jos koordinaattiakselien leikkauspiste osuu yhteen leikkauksen painopisteen kanssa. Akselia, jonka ympärillä staattinen momentti on yhtä suuri, kutsutaan keskiakseliksi. Keskiakseleiden leikkauspistettä kutsutaan leikkauksen painopisteeksi.

Missä F on kokonaispoikkileikkausala.

Esimerkki 1:

Määritä kahdesta suorakulmiosta koostuvan tasaisen leikkauksen painopisteen sijainti.

Negatiivinen alue vähennetään.

1.2. Aksiaaliset hitausmomentit J x ; Jy

Aksiaalinen hitausmomentti on yhtä suuri kuin perusalueiden tulojen ja vastaavaan akseliin etäisyyden neliön summa.

Merkki on aina "+".

Ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

Kiinteistö: Ottaa minimiarvon, kun koordinaattiakselien leikkauspiste osuu yhteen leikkauksen painopisteen kanssa.

Leikkauksen aksiaalista hitausmomenttia käytetään lujuuden, jäykkyyden ja vakauden laskelmissa.

1.3. Leikkauksen napahitausmomentti J ρ

Polaaristen ja aksiaalisten hitausmomenttien välinen suhde:

Leikkauksen napahitausmomentti on yhtä suuri kuin aksiaalisten momenttien summa.

Kiinteistö:

Kun akseleita pyöritetään mihin tahansa suuntaan, yksi aksiaalisista hitausmomenteista kasvaa ja toinen pienenee (ja päinvastoin). Aksiaalisten hitausmomenttien summa pysyy vakiona.

1.4. Leikkauksen keskipakohitausmomentti J xy

Leikkauksen keskipakohitausmomentti on yhtä suuri kuin perusalueiden tulojen ja molempien akselien välisten etäisyyksien summa

Mittayksikkö [cm 4 ], [mm 4 ].

Merkki "+" tai "-".

Jos koordinaattiakselit ovat symmetriaakseleita (esimerkki - I-palkki, suorakulmio, ympyrä), tai yksi koordinaattiakseleista osuu yhteen symmetria-akselin kanssa (esimerkki - kanava).

Siten symmetrisille kuvioille keskipakohitausmomentti on 0.

Koordinaattiakselit u Ja v , jotka kulkevat osan painopisteen läpi, jonka keskipakomomentti on nolla, kutsutaan osan päähitausakselit. Niitä kutsutaan tärkeimmiksi, koska niiden keskipakomomentti on nolla, ja keskeisiä, koska ne kulkevat osan painopisteen läpi.

Osille, jotka eivät ole symmetrisiä akseleiden suhteen x tai y , esimerkiksi kulmassa, ei ole yhtä suuri kuin nolla. Näille osille määritetään akselien sijainti u Ja v laskemalla akselien kiertokulma x Ja y

Keskipakomomentti akseleiden ympärillä u Ja v -

Kaava pääakselien aksiaalisten hitausmomenttien määrittämiseksi u Ja v :

missä ovat aksiaaliset hitausmomentit keskiakseleiden suhteen,

Keskipakohitausmomentti keskusakseleiden suhteen.

Steinerin lause:

Hitausmomentti keskiakselin suuntaisen akselin ympäri on yhtä suuri kuin keskiakselin hitausmomentti plus koko kuvion pinta-alan ja akselien välisen etäisyyden neliön tulo.

Steinerin lauseen todiste.

Kuvan mukaan 5 etäisyyttä klo alkeispaikalle dF

Arvon korvaaminen klo kaavaan saamme:

Termi, koska pisteestä C on leikkauksen painopiste (katso leikkausalueen staattisten momenttien ominaisuus suhteessa keskiakseleihin).

Suorakulmiolle, jossa on korkeush ja leveysb :

Aksiaalinen hitausmomentti:

Taivutusmomentti:

taivutusvastusmomentti on yhtä suuri kuin hitausmomentin suhde kaukaisimman kuidun etäisyyteen neutraalista linjasta:

Piirille:

Napainen hitausmomentti:

Aksiaalinen hitausmomentti:

Vääntömomentti:

Taivutusmomentti:

Esimerkki 2. Määritä suorakaiteen muotoisen poikkileikkauksen hitausmomentti keskiakselin ympäri Cx .

Ratkaisu. Jaetaan suorakulmion pinta-ala alkeissuorakulmioihin, joilla on mitat b (leveys) ja dy (korkeus). Sitten tällaisen suorakulmion pinta-ala (varjostettu kuvassa 6) on yhtä suuri kuin dF=bdy. Lasketaan aksiaalisen hitausmomentin arvo J x

Analogisesti kirjoitamme

Leikkauksen aksiaalinen hitausmomentti suhteessa keskipisteeseen

Keskipakohitausmomentti

Kirveistä lähtien Cx ja C y ovat symmetriaakseleita.

Esimerkki 3. Määritä ympyränmuotoisen poikkileikkauksen napahitausmomentti.

Ratkaisu. Jaetaan ympyrä äärettömän ohuiksi paksuisiksi renkaiksi, joiden säde on, tällaisen renkaan pinta-ala on . Korvaamalla arvon polaarihitausmomentin lausekkeeseen ja integroimalla saamme

Ottaen huomioon ympyräleikkauksen aksiaalimomenttien yhtäläisyys ja

Saamme

Renkaan aksiaaliset hitausmomentit ovat yhtä suuret

Kanssa– aukon halkaisijan suhde akselin ulkohalkaisijaan.

Tarkastellaan kuinka hitausmomentit muuttuvat, kun koordinaattiakseleita kierretään. Oletetaan, että tietyn leikkauksen hitausmomentit suhteessa 0-akseliin on annettu X, 0klo(ei välttämättä keskeinen) -, - leikkauksen aksiaaliset hitausmomentit. On määritettävä - aksiaaliset momentit akseleiden ympärillä u, v, kierretty kulman verran suhteessa ensimmäiseen järjestelmään (kuva 8)

Koska katkoviivan OABC projektio on yhtä suuri kuin loppuviivan projektio, löydämme:

Jätetään u ja v pois hitausmomenttien lausekkeista:

Tarkastellaan kahta ensimmäistä yhtälöä. Lisäämällä ne termi kerrallaan saamme

Siten kahden keskenään kohtisuoran akselin aksiaalisten hitausmomenttien summa ei riipu kulmasta ja pysyy vakiona akseleita pyöritettäessä. Huomioikaa samalla se

Missä on etäisyys koordinaattien origosta alkeisalueeseen (katso kuva 5). Siten, käyttämällä kulmaa ja rinnastamalla derivaatan nollaan, löydämme

Tällä kulman arvolla yksi aksiaalisista momenteista on suurin ja toinen on pienin. Samalla keskipakohitausmomentista tulee nolla, mikä voidaan helposti todentaa vertaamalla keskipakohitausmomentin kaava nollaan .

Akseleita, joiden keskipakohitausmomentti on nolla ja aksiaalimomentit ovat äärimmäisiä, ovat ns. pääakselit. Jos ne ovat myös keskeisiä (alkupiste osuu osan painopisteeseen), niin niitä kutsutaan ns. pääakselit (u; v). Pääakseleiden aksiaaliset hitausmomentit ovat nimeltään tärkeimmät hitausmomentit - Ja

Ja niiden arvo määritetään seuraavalla kaavalla:

Plusmerkki vastaa maksimihitausmomenttia, miinusmerkki minimiä.

On toinen geometrinen ominaisuus - osan pyörimissäde. Tätä arvoa käytetään usein teoreettisissa päätelmissä ja käytännön laskelmissa.

Esimerkiksi leikkauksen pyörimissäde suhteessa tiettyyn akseliin 0x, kutsutaan määräksi , määräytyy tasa-arvosta

F- poikkileikkauksen pinta-ala,

Leikkauksen aksiaalinen hitausmomentti,

Määritelmästä seuraa, että pyörityksen säde on yhtä suuri kuin etäisyys akselista 0 X pisteeseen, johon poikkileikkauspinta-ala F tulisi keskittyä (ehdollisesti) niin, että tämän yhden pisteen hitausmomentti on yhtä suuri kuin koko poikkileikkauksen hitausmomentti. Kun tiedät leikkauksen hitausmomentin ja sen alueen, voit löytää pyörimissäteen suhteessa 0-akseliin X:

Pääakseleita vastaavia pyörityssäteitä kutsutaan päähitaussäteet ja ne määritetään kaavoilla

INERTIAAKSELI

INERTIAAKSELI

Pää-, kolme keskenään kohtisuoraa akselia, jotka on vedetty k.-l:n läpi. kappaleen piste ja jolla on ominaisuus, että jos ne otetaan koordinaattiakseleiksi, niin kappaleen keskipakoinertia suhteessa näihin akseleihin on nolla. Jos TV yhteen pisteeseen kiinnitetty kappale pannaan pyörimään akselin ympäri, mikä tietyssä pisteessä ilmenee. tärkein O. ja., sitten kehon ilman ulkoista. voimat jatkavat pyörimistä tämän akselin ympäri, ikään kuin kiinteän akselin ympäri. Käsite tärkeimmistä O. ja. sillä on tärkeä rooli television dynamiikassa. kehot.

Fyysinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. . 1983 .

INERTIAAKSELI

Tärkeimmät niistä ovat kolme keskenään kohtisuoraa akselia, jotka on vedetty k.n:n läpi. kappaleen piste, joka on samassa pisteessä kehon hitausellipsoidin akselien kanssa. Main O. ja. niillä on ominaisuus, että jos ne otetaan koordinaattiakseleiksi, niin kappaleen keskipakohitausmomentit suhteessa näihin akseleihin ovat nolla. Jos jokin koordinaattiakseleista esim. akseli Vai niin, on asian ytimessä NOIN tärkeimmät O. ja., keskipakohitausmomentit, joiden indekseihin sisältyy akselin nimi, ts. Minä xy Ja Minä xz, ovat yhtä suuria kuin nolla. Jos kiinteä kappale, joka on kiinnitetty yhteen pisteeseen, saatetaan pyörimään akselin ympäri, joka tietyssä pisteessä on pää O. ja., silloin kappale ulkoisen puuttuessa. voimat jatkavat pyörimistä tämän akselin ympäri, ikään kuin kiinteän akselin ympäri.

Fyysinen tietosanakirja. 5 osassa. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. Päätoimittaja A. M. Prokhorov. 1988 .

Katso, mitä "AXIS OF INERTIA" on muissa sanakirjoissa:

Kolme tärkeintä keskenään kohtisuoraa akselia, jotka voidaan vetää minkä tahansa kiinteän kappaleen pisteen läpi, eroavat siinä, että jos tähän pisteeseen kiinnitetty kappale saatetaan pyörimään yhden niistä ympäri, niin ulkoisten voimien puuttuessa se... ... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

Pääakseli, kolme keskenään kohtisuoraa akselia, jotka voidaan vetää minkä tahansa kiinteän kappaleen pisteen läpi, tunnettu siitä, että jos tähän pisteeseen kiinnitetty kappale saatetaan pyörimään yhden ympäri, niin ulkoisten voimien puuttuessa se... . .. tietosanakirja

Pää-, kolme keskenään kohtisuoraa akselia, jotka on vedetty jonkin kehon pisteen läpi, joilla on ominaisuus, että jos ne otetaan koordinaattiakseleiksi, niin kehon keskipakohitausmomentit (katso hitausmomentti) suhteessa näihin akseleihin ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Pääakseli, kolme keskenään kohtisuoraa akselia, jotka voidaan vetää minkä tahansa television pisteen läpi. kappaleet, tunnettu siitä, että jos tähän pisteeseen kiinnitetty kappale saatetaan pyörimään yhden niistä ympäri, niin ulkoisten voimia se jatkuu..... Luonnontiede. tietosanakirja

päähitausakselit- Kolme keskenään kohtisuoraa akselia vedettynä kappaleen painopisteen läpi, joilla on ominaisuus, että jos ne otetaan koordinaattiakseleiksi, niin kappaleen keskipakohitausmomentit suhteessa näihin akseleihin ovat nolla.... .. Teknisen kääntäjän opas

päähitausakselit- kolme keskenään kohtisuoraa akselia, jotka on vedetty kappaleen painopisteen läpi, joilla on ominaisuus, että jos ne otetaan koordinaattiakseleiksi, niin kappaleen keskipakohitausmomentit suhteessa näihin akseleihin ovat nolla.... ..

- ... Wikipedia

Pääakselit- : Katso myös: hitauspääakselit, muodonmuutoksen pääakselit (tensori)... Ensyklopedinen metallurgian sanakirja

Mitat L2M SI yksiköt kg m² SGS ... Wikipedia

Hitausmomentti on skalaarinen fysikaalinen suure, joka kuvaa massojen jakautumista kappaleessa ja joka on yhtä suuri kuin perusmassojen tulojen summa niiden etäisyyksien neliöllä perusjoukkoon (pisteeseen, viivaan tai tasoon). SI-yksikkö: kg m².… … Wikipedia

Kirjat

• Teoreettinen fysiikka. Osa 3. Kiinteiden aineiden mekaniikka (2. painos), A.A. Eichenwald. Tämän teoreettisen fysiikan kurssin kolmas osa on luonnollinen jatko osalle II: mekaniikan perusperiaatteita sovelletaan tässä kiinteään kappaleeseen eli järjestelmään...

Tehtävä 5.3.1: Leikkaukselle tunnetaan poikkileikkauksen aksiaaliset hitausmomentit akseleiden suhteen x1, y1, x2:,. Aksiaalinen hitausmomentti akselin ympäri y2 yhtä suuri...

1) 1000 cm4; 2) 2000 cm4; 3) 2500 cm4; 4) 3000 cm4.

Ratkaisu: Oikea vastaus on 3). Leikkauksen aksiaalisten hitausmomenttien summa suhteessa kahteen keskenään kohtisuoraan akseliin, kun akseleita kierretään tietyssä kulmassa, pysyy vakiona, eli

Kun annetut arvot on korvattu, saamme:

Tehtävä 5.3.2: Saman kulmakulman poikkileikkauksen ilmoitetuista keskiakseleista tärkeimmät ovat...

1) x3; 2) kaikki; 3) x1; 4) x2.

Ratkaisu: Oikea vastaus on 4). Symmetristen osien kohdalla symmetria-akselit ovat päähitausakseleita.

Tehtävä 5.3.3: Päähitausakselit...

• 1) voidaan piirtää vain symmetria-akselilla olevien pisteiden läpi;
• 2) voidaan piirtää vain litteän hahmon painopisteen läpi;
• 3) nämä ovat akseleita, joiden ympärillä tasaisen kuvion hitausmomentit ovat nolla;
• 4) voidaan piirtää minkä tahansa litteän hahmon pisteen läpi.

Ratkaisu: Oikea vastaus on 4). Kuvassa on mielivaltainen litteä kuvio. Pisteen läpi KANSSA piirretään kaksi keskenään kohtisuoraa akselia U Ja V.

Materiaalien lujuuskurssissa osoitetaan, että jos näitä akseleita pyöritetään, voidaan määrittää niiden asento, jossa alueen keskipakohitausmomentti on nolla ja näiden akseleiden hitausmomentit saavat ääriarvoja. Tällaisia ​​akseleita kutsutaan pääakseleiksi.

Tehtävä 5.3.4: Ilmoitetuista keskiakseleista pääosien akselit ovat...

1) kaikki; 2) x1 Ja x3; 3) x2 Ja x3; 4)x2 Ja x4.

Ratkaisu: Oikea vastaus on 1). Symmetristen osien kohdalla symmetria-akselit ovat päähitausakseleita.

Tehtävä 5.3.5: Akseleita, joiden keskipakohitausmomentti on nolla ja aksiaalimomentit ovat äärimmäisiä, kutsutaan...

• 1) keskiakselit; 2) symmetria-akselit;
• 3) keskeiset pääakselit; 4) pääakselit.

Ratkaisu: Oikea vastaus on 4). Kun koordinaattiakseleita kierretään kulmalla b, leikkauksen hitausmomentit muuttuvat.

Olkoon leikkauksen hitausmomentit suhteessa koordinaattiakseleihin x, y. Sitten leikkauksen hitausmomentit koordinaattiakselijärjestelmässä u, v, kierretty tietyssä kulmassa suhteessa akseleihin x, y, ovat tasa-arvoisia

Tietyllä kulman arvolla poikkileikkauksen keskipakohitausmomentti on nolla ja aksiaaliset hitausmomentit saavat ääriarvoja. Näitä akseleita kutsutaan pääakseleiksi.

Tehtävä 5.3.6: Leikkauksen hitausmomentti pääkeskiakselin ympäri xC yhtä suuri...

1); 2) ; 3) ; 4) .

Ratkaisu: Oikea vastaus on 2)

Laskemiseen käytämme kaavaa