Instrumentit ja tarvikkeet: Maxwell-heiluri vaihdettavilla renkailla, sekuntikello, mittaviiva, jarrusatula.
Työn tarkoitus: tutkia energian säilymisen lakia ja määrittää heilurin hitausmomentti.
Maxwell-heiluri on tankoon 7 asennettu kiekko 6, joka on ripustettu kaksilankaiseen ripustukseen 5 kannakkeeseen 2. Vaihdettavat renkaat 8 on kiinnitetty kiekkoon 8. Pystytelineeseen 1 asennetussa ylemmässä kannakkeessa 2 on sähkömagneetti ja laite 4 kaksilankaisen jousituksen säätämiseksi. Vaihdettavien renkaiden heiluri kiinnitetään ylempään aloitusasentoon sähkömagneetilla.
Pystytelineessä 1 on millimetriasteikko, jolla heilurin liike määräytyy. Alemmassa kannattimessa 3 on valokenno 9. Kiinnikkeen avulla valokennoa voidaan siirtää pystytolppaa pitkin ja kiinnittää mihin tahansa asentoon asteikolla 0-420 mm. Valosensori on suunniteltu lähettämään sähköisiä signaaleja millisekuntikellolle 10 sillä hetkellä, kun valonsäde leikkaa heilurilevyn.
- 1. Pystyjalka 2. Yläkiinnike 3. Alatuki 4. Bifilar-jousituksen säätölaite 5. Bifilar-jousitus 6. Levy 7. Tanko 8. Vaihtorenkaat 9. Valosähköinen anturi 10. Millisekuntikello
Maxwellin heilurin toimintaperiaate perustuu siihen, että heilurin, jonka massa on m, nostettuna korkeuteen h kiertämällä ripustuskierteet heiluritankoon, on EP = mgh. Sähkömagneetin sammuttamisen jälkeen heiluri alkaa kiertyä ja sen potentiaalienergia EP muuttuu translaatioliikkeen kineettiseksi energiaksi EK = mv2/2 ja pyörimisliikkeen energiaksi EBP = Iw2/2. Perustuu mekaanisen energian säilymislakiin (jos kitkahäviöt jätetään huomioimatta)
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)
missä h on heilurin isku; v on heilurin nopeus valoanturin optisen akselin ylityshetkellä; I on heilurin hitausmomentti; w on heilurin kulmanopeus samanaikaisesti.
Yhtälöstä (1) saadaan:
I = m v2 w -2 (2 g h v -2 - 1)
Ottaen huomioon, että v = RST w, v2 = 2ah, missä RST on tangon säde, a on kiihtyvyys, jolla heiluri lasketaan, saadaan heilurin hitausmomentin kokeellinen arvo:
IEXP = m R2ST (0,5 g t2 h -1 - 1) = m R2ST a -1 (g - a) (2)
Missä t on heilurin heilahdusaika.
Heilurin hitausmomentin teoreettinen arvo suhteessa heilurin akseliin määritetään kaavalla: (3)
IT = ICT + IDISC + IRINGS = 0,5
missä mCT on sauvan massa, mCT = 29 g; mg on sauvaan asennetun levyn massa,
Mg = 131 g; mKi on korvaavan renkaan massa; Rg on levyn ulkosäde; RK on renkaan ulkosäde.
Kun otetaan huomioon heilurin tekemä työ kitkavoimia vastaan, yhtälö (1) saa muotonsa:
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 + A
Missä A on työ kitkavoimia vastaan.
Tätä työtä voidaan arvioida heilurin ensimmäisen nousun korkeuden muutoksen perusteella. Olettaen, että työ laskeutumisen ja nousun aikana on sama, saadaan:
Missä Dh on heilurin korkeimman sijainnin korkeuden muutos ensimmäisessä lasku-noususyklissä. Sitten kun otetaan huomioon, että DI on arvio arvosta, jolla kokeellisesti määritetty IEXP:n arvo yliarvioitiin ottamatta huomioon kitkasta johtuvaa energiahäviötä, saadaan:
DI / IEXP = Dh / 2h + 1 / (1 - (a / g)) (4)
Laskelmat, niihin liittyvät laskelmat ja tiedot:
RCT = 0,0045 [m] mCT = 0,029 [kg]
RDISC = 0,045 [m] mDISC = 0,131 [kg]
RINGS = 0,053 [m] mRINGS = 0,209 [kg]
Nro 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0,268 / 9,6 "0,028 [m/s2]
TCP, s 3,09 2,73 2,46 3,39 a = 2k = 2 0,028 = 0,056 [m/s2]
T2CP, c2 9,6 7,5 6,1 11,5
K, m/s2 0,028 0,029 0,027 0,027
IEXP = (mCT + mDISC + mRENKAAT) R2CT a -1 (g - a)
IEXP = [(0,029 + 0,131 + 0,209) · (0,0045)2 · (9,8 - 0,056)] / 0,056 » 0,0013 [kg m2]
IT = 0,5
IT = 0,5 » 0,0006 [kg m2]
H = 0,5
H = 0,5 = 0,028 [m]
LASKENTAKAALAN TULOS
Fysikaalinen heiluri on jäykkä kappale, joka painovoiman vaikutuksesta värähtelee kiinteän vaaka-akselin ympäri. NOIN, joka ei kulje masstel-keskipisteen läpi KANSSA(Kuva 2.1).
Jos heiluri siirretään tietyn kulman verran pois tasapainoasennostaan j, silloin painovoimakomponentti tasapainotetaan akselin reaktiovoimalla NOIN, ja komponentilla on taipumus palauttaa heiluri tasapainoasentoon. Kaikki voimat kohdistuvat kehon massakeskipisteeseen. Jossa
. (2.1)
Miinusmerkki tarkoittaa, että kulmasiirtymä j ja voiman palauttaminen on vastakkaiset suunnat. Riittävän pienillä heilurin taipumiskulmilla tasapainoasennosta sinj » j, Siksi F t » -mgj. Koska heiluri suorittaa värähtelyprosessissa pyörivää liikettä suhteessa akseliin NOIN, niin sitä voidaan kuvata pyörivän liikkeen dynamiikan perussäännöllä
Missä M- voiman hetki Ft suhteessa akseliin NOIN, minä– heilurin hitausmomentti suhteessa akseliin NOIN, on heilurin kulmakiihtyvyys.
Voiman momentti tässä tapauksessa on yhtä suuri
M = Ftxl =–mgj×l, (2.3)
Missä l– ripustuspisteen ja heilurin massakeskipisteen välinen etäisyys.
Kun (2.2) otetaan huomioon, yhtälö (2.3) voidaan kirjoittaa
(2.4)
Missä .
Differentiaaliyhtälön (2.5) ratkaisu on funktio, jonka avulla voit määrittää heilurin sijainnin milloin tahansa t,
j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)
Lausekkeesta (2.6) seuraa, että pienille värähtelyille fyysinen heiluri suorittaa harmonisia värähtelyjä värähtelyamplitudilla j 0, syklinen taajuus , alkuvaihe a 0 ja kaavan mukaan määritetty ajanjakso
Missä L = I/(mg)– fyysisen heilurin lyhennetty pituus, eli sellaisen matemaattisen heilurin pituus, jonka jakso on sama kuin fyysisen heilurin jakson. Kaavan (2.7) avulla voit määrittää jäykän kappaleen hitausmomentin suhteessa mihin tahansa akseliin, jos mitataan tämän kappaleen värähtelyjakso suhteessa tähän akseliin. Jos fysikaalisella heilurilla on oikea geometrinen muoto ja sen massa jakautuu tasaisesti koko tilavuuteen, voidaan vastaava hitausmomentin lauseke korvata kaavalla (2.7) (Liite 1).
Kokeessa tutkitaan fysikaalista heiluria nimeltä neuvoteltavissa ja edustaa kappaletta, joka värähtelee akseleiden ympärillä, jotka sijaitsevat eri etäisyyksillä kappaleen painopisteestä.
Käännettävä heiluri koostuu metallitangosta, johon tukiprismat on kiinnitetty kiinteästi O 1 Ja O 2 ja kaksi liikkuvaa linssiä A Ja B, joka voidaan kiinnittää tiettyyn asentoon ruuveilla (kuva 2.2).
Fysikaalinen heiluri suorittaa harmonisia värähtelyjä pienillä poikkeamakulmilla tasapainoasennosta. Tällaisten värähtelyjen jakso määräytyy suhteessa (2.7)
,
Missä minä– heilurin hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin, m- heilurin massa, d– etäisyys ripustuspisteestä massakeskipisteeseen, g– painovoiman kiihtyvyys.
Teoksessa käytetyssä fysikaalisessa heilurissa on kaksi tukiprismaa O 1 Ja O 2 ripustamista varten. Tällaista heiluria kutsutaan käännettäväksi heiluriksi.
Ensin heiluri ripustetaan kannakkeeseen käyttämällä tukiprismaa O 1 ja määrittää värähtelyjakso T 1 suhteessa tähän akseliin:
(2.8)
Sitten heiluri ripustetaan prismaan O 2 ja T 2 määritetään:
Siten hitausmomentit minä 1 Ja minä 2 O 1 Ja O 2, on vastaavasti yhtä suuri kuin ja . Heilurin massa m ja värähtelyjaksot T 1 Ja T 2 voidaan mitata suurella tarkkuudella.
Steinerin lauseen mukaan
Missä minä 0– heilurin hitausmomentti suhteessa painopisteen kautta kulkevaan akseliin. Siten hitausmomentti minä 0 voidaan määrittää tietämällä hitausmomentit minä 1 Ja minä 2.
TYÖN SUORITUSMENETTELY
1. Irrota heiluri kannakkeesta, aseta se kolmiomaiselle prismalle niin, että etäisyydet tuesta prismoihin O 1 Ja O 2 eivät olleet tasavertaisia keskenään. Siirrä linssiä sauvaa pitkin, aseta heiluri tasapainoasentoon ja kiinnitä linssi ruuvilla.
2. Mittaa etäisyys d 1 tasapainopisteestä (massakeskipisteestä KANSSA) prismaan O 1 Ja d 2– alkaen KANSSA prismaan O 2.
3. Heilurin ripustaminen tukiprismalla O 1, määritä värähtelyjakso, missä N– värähtelyjen määrä (ei enempää 50 ).
4. Määritä samalla tavalla värähtelyjakso T 2 suhteessa prisman reunan läpi kulkevaan akseliin O 2 .
5. Laske hitausmomentit minä 1 Ja minä 2 suhteessa tukiprismojen läpi kulkeviin akseleihin O 1 Ja O 2, käyttämällä kaavoja ja , mittaamalla heilurin massaa m ja värähtelyjaksot T 1 Ja T 2. Määritä kaavoista (2.10) ja (2.11) heilurin hitausmomentti suhteessa painopisteen (massan) läpi kulkevaan akseliin. minä 0. Etsi kahdesta kokeesta keskiarvo < I 0 > .
Laboratoriotyö nro 112
Fyysinen heiluri
Työn tavoite:Vapaan pudotuksen kiihtyvyyden kokeellinen määritys fysikaalisen heilurin värähtelymenetelmällä. Fysikaalisen heilurin hitausmomentin määritys.
Laitteet ja tarvikkeet:
yleisheiluri FP-1, sekuntikello, viivain.
Teoreettinen johdanto
Värähtelyteoriassa fysikaalinen heiluri on kiinteälle vaaka-akselille asennettu jäykkä kappale, joka ei kulje massakeskipisteensä läpi ja pystyy värähtelemään tämän akselin ympäri (kuva 1).
Voidaan osoittaa, että heiluri taipui pienen kulman läpiatasapainoasennosta, suorittaa harmonisia värähtelyjä.
Merkitään
Jheilurin hitausmomentti suhteessa O-akseliin Olkoon piste C massakeskipiste. Painovoima voidaan hajottaa kahdeksi komponentiksi, joista toinen on tasapainotettu akselin reaktiolla. Heiluri alkaa liikkua toisen komponentin vaikutuksesta, suuren, joka:Pienille kulmille syntiä a » a ja lauseke (1) kirjoitamme:
Miinusmerkki tarkoittaa, että voima on suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin heilurin poikkeama tasapainoasennosta.
Fyysisen heilurin pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälö kirjoitetaan:
Voiman momentti suhteessa O-akseliin ottaen huomioon (2):
Missä l– etäisyys massakeskipisteestä C O-akseliin.
Heilurin kulmakiihtyvyys:
Laittamalla (4) ja (5) yhtälöön (3), saamme:
missä
Nimettyään
saamme:
Yhtälö (6) on rakenteeltaan differentiaaliyhtälö harmonisista värähtelyistä syklisellä taajuudella
w . Fyysisen heilurin värähtelyjakso on yhtä suuri kuin: 
Tästä johtuu fyysisen heilurin hitausmomentti:
Suuruus
kutsutaan fyysisen heilurin lyhennetyksi pituudeksi, joka on yhtä suuri kuin matemaattisen heilurin pituus, jolla on sama värähtelyjakso kuin fysikaalisella heilurilla, ts.
Piste O 1 on suoralla viivalla, joka on vedetty ripustuspisteen O ja massakeskipisteen C läpi tietyn pituuden etäisyydellä
l 0 pyörimisakselilta kutsutaan heilurin kääntökeskukseksi (kuva 1). Heilutuksen keskipiste on aina massakeskuksen alapuolella. Ripustuspiste O ja kääntökeskus 01 ovat konjugoituja keskenään, ts. ripustuspisteen siirtäminen heilahduskeskukseen ei muuta heilurin värähtelyjaksoa. Ripustuskohta ja kääntökeskus ovat käännettävät, ja näiden pisteiden välinen etäisyys on lyhennetty pituusl 0 yksi fyysisen heilurin tyypeistä, niin kutsuttu käännettävä heiluri.Merkitään J 0 heilurin hitausmomentti sen massakeskipisteen kautta kulkevan akselin ympäri. Steinerin lauseen perusteella hitausmomenttiJsuhteessa mihin tahansa akseliin, joka on yhdensuuntainen ensimmäisen kanssa:
Missä m- heilurin massa,l– akselien välinen etäisyys.
Sitten, kun heiluri on ripustettu ripustuspisteeseen O, värähtelyjakso on:
ja kun heiluri on ripustettu heilurikeskukseen O 1, kun heiluri on käänteisessä asennossa, jakso on:
Missä l 2 Ja l 1 – massakeskipisteen ja vastaavien värähtelyakselien välinen etäisyys.
Yhtälöistä (9) ja (10):
missä:
Kaava (11) pysyy voimassa, kun heiluri värähtelee kahden mielivaltaisen akselin O ja O/ suhteen, jotka eivät välttämättä ole konjugoituja, vaan sijaitsevat heilurin massakeskuksen vastakkaisilla puolilla.
Käyttöjärjestelmän ja mittausmenetelmän kuvaus.
Painovoiman kiihtyvyyden määrittämiseen käytetään FP-1-laitetta (kuva 2),
joka koostuu seinäkiinnikkeestä 1, johon on asennettu 2 tukiprismatyynyä ja fysikaalisesta heilurista, joka on homogeeninen metallitanko 11, johon on kiinnitetty linssit 5 ja 9. Linssi 9 on kiinteästi kiinnitetty ja liikkumaton. Tangon päässä oleva linssi 5 voi liikkua asteikolla 3 nonialla 4 ja kiinnitetään haluttuun asentoon ruuvilla 6. Heiluri voidaan ripustaa tukiprismoihin 7 ja 10. Laite sisältää erityinen teline heilurin massakeskipisteen sijainnin määrittämiseen. Linssiä 5 liikuttamalla on mahdollista saavuttaa heilurin värähtelyjaksojen yhtäläisyys ripustettaessa se tukiprismille 7 ja 10, jolloin värähtelyakselit konjugoituvat, tukiprismien välinen etäisyys tulee yhtä suureksi kuin pienennetty pituus. fyysisestä heilurista.
Painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden suuruus määritetään kaavan (11) perusteella. Kokeilu rajoittuu määrien mittaamiseen T 1 , T 2 ,
l 1 , l 2 . Kaava (8) on lähtökohta fyysisen heilurin hitausmomentin määrittämiselle.Edistyminen
1)
Painovoiman kiihtyvyyden määritys .1. Ripusta heiluri tukiprismaan 7, käännä se pieneen kulmaan ja mittaa aika sekuntikellollat 1 30-50 täydellistä tärinää. Koe toistetaan vähintään 5 kertaa ja keskimääräinen aika-arvo löydetään < t 1 > valittu määrä värähtelyjä.
2. Määritä värähtelyjakso:
Missä n– värähtelyjen määrä.
3. Saadaksesi selville heilurin massakeskipisteen sijainnin, irrota se tukiprisman pehmusteista ja tasapainota sitä pöydälle asennetun prisman vaakasuoraan reunaan, kunnes Heilurin oikeaan ja vasempaan osioon vaikuttavat painovoimamomentit ovat yhtä suuri. Tasapainotilanteessa heilurin massakeskus sijaitsee tangossa tukipistettä vastapäätä. Mittaa etäisyys viivaimella irrottamatta heiluria prisman reunastal 1 tuen 7 ja massakeskuksen välillä.
4. Käännä heiluri ympäri, ripusta se tukiprismaan 10. Valitse sama määrä värähtelyjänja toista koe vähintään 5 kertaa, etsi värähtelyjakso:
Tässä tapauksessa jaksojen T 1 ja T 2 mitatut arvot eivät saa poiketa enempää kuin 5 %.
5. Etsi etäisyysl 2 tukiprisman 10 reunan ja massakeskipisteen välillä:l 2 = l 0 – l 1 missä l 0 – tukiprismojen 7 ja 10 reunojen välinen etäisyys (tälle heilurillel 0 =0,730 m).
6. Laske keskiarvo < g> kaavan (11) mukaan
7. Tuloksen absoluuttinen virhe arvioidaan halutun arvon taulukkoarvon perusteellag pöytäBratskin leveysasteelle. Etsi suhteellinen virhe.
8. Mittausten ja laskelmien tulokset on kirjattu taulukkoon 1.
pöytä 1
|
P |
t 1 |
< t 1 > |
T 1 |
t 2 |
< t 2 > |
T 2 |
l 1 |
l 2 |
g |
Dg |
E |
|
2) Fysikaalisen heilurin hitausmomentin määritys.
1. Laske fysikaalisen heilurin hitausmomentin keskiarvoJsuhteessa värähtelyakseliin kaavan (8) mukaisesti. Tuen 10 päälle ripustetun heilurin värähtelyille, T = T 2 jal = l 2. Heilurin massa m= 10,65 kg.
2. Etsi epäsuorien mittausten virheiden laskentamenetelmällä tuloksen absoluuttinen virhe DJ.
3. Mittaus- ja laskentatulosten tiedot syötetään taulukkoon 2.
taulukko 2
|
T |
l |
T |
J |
DJ |
E |
|
Kysymyksiä työlupaa varten
1. Mikä on työn tarkoitus?
2. Mikä on fyysinen heiluri? Millaista heiluria kutsutaan käännettäväksi heiluriksi?
3. Kirjoita muistiin fysikaalisen heilurin värähtelyjakson kaava ja selitä siihen sisältyvien suureiden fyysinen merkitys. Millä ehdoilla tämä kaava on voimassa?
4. Kuvaa työskentelyjärjestely ja koemenettely.
Kysymyksiä työsi suojelemiseksi
1. Johda kaava fyysisen heilurin värähtelyjaksolle.
2. Hanki differentiaaliyhtälö fyysisen heilurin harmonisille värähtelyille ja anna sen ratkaisu.
3. Mikä on fyysisen heilurin lyhennetty pituus?
4. Ilmoita Steinerin lause.
5. Johda työkaava:
määrittää vapaan pudotuksen kiihtyvyyden;
fyysisen heilurin hitausmomentin määrittämiseksi.
6. Hanki kaava suhteellisen virheen laskemiseksi differentiaalimenetelmälläDJ/ Jja osoittavat tapoja parantaa koetuloksen tarkkuutta.
Fyysinen heiluri on jäykkä kappale, joka voi värähdellä kiinteän vaaka-akselin ympäri painovoiman vaikutuksesta.
Kuvataan heilurin poikkileikkaus tasolla, joka on kohtisuorassa ripustusakseliin nähden ja kulkee heilurin C massakeskipisteen kautta (kuva 324, a).
Otetaan käyttöön seuraavat merkinnät: P on heilurin paino, a on etäisyys OS massakeskipisteestä ripustusakseliin ja on heilurin hitausmomentti suhteessa ripustusakseliin. Heilurin asento määräytyy OS-viivan poikkeamakulman perusteella pystysuorasta.
Heilurin värähtelylain määrittämiseksi käytämme pyörimisliikkeen differentiaaliyhtälöä (66). Tässä tapauksessa (miinusmerkki otetaan, koska tällä hetkellä on negatiivinen, ja at on positiivinen) ja yhtälö (66) saa muodon
Jaetaan tasa-arvon molemmat puolet ja otetaan käyttöön merkintä
Etsitään heilurin värähtelyjen differentiaaliyhtälö muodossa
Tuloksena olevaa differentiaaliyhtälöä ei voida integroida tavallisiin funktioihin. Rajoittukaamme tarkastelemaan heilurin pieniä värähtelyjä, pitäen kulmaa pienenä ja olettamalla noin . Sitten edellinen yhtälö saa muodon
Tämä differentiaaliyhtälö sopii muodoltaan pisteen vapaiden suoraviivaisten värähtelyjen differentiaaliyhtälöön ja sen yleinen ratkaisu, analogisesti 94 §:n yhtälön (68) kanssa, on
Olettaen, että alkuhetkellä heiluri poikkeutetaan pieneksi ja vapautetaan ilman alkunopeutta, löydämme integrointivakioiden arvot
Silloin heilurin pienten värähtelyjen laki tietyissä alkuolosuhteissa on
Näin ollen fyysisen heilurin pienet värähtelyt ovat harmonisia. Fyysisen heilurin värähtelyjakso, jos korvaamme k sen arvolla (67), määräytyy kaavalla
Kuten näemme, pienille värähtelyille jakso ei riipu alkupoikkeaman kulmasta. Tämä tulos on likimääräinen. Jos integroimme alussa laaditun heilurin värähtelyjen differentiaaliyhtälön pitämättä siinä olevaa kulmaa pienenä (eli olettamatta ), niin voimme olla vakuuttuneita siitä, että se riippuu Suunnilleen tämä riippuvuus on muotoa
Tästä seuraa esimerkiksi, että radi (noin 23°) kohdalla kaava (68) määrittää jakson tarkkuudella
Saadut tulokset kattavat myös ns. matemaattisen heilurin tapauksen, eli pienikokoisen kuorman (jota pidämme materiaalipisteenä), joka on ripustettu venymättömään l pituiseen kierteeseen, jonka massa voidaan jättää vertailussa huomiotta. kuorman massan kanssa (kuva 324, b). Matemaattiselle heilurille, koska se on järjestelmä, joka koostuu yhdestä aineellisesta pisteestä, se luonnollisesti tulee olemaan
Korvaamalla nämä suureet yhtälöön (68), huomaamme, että matemaattisen heilurin pienten värähtelyjen jakso määräytyy kaavalla
Kaavojen (68) ja (68) vertailusta on selvää, että pituudella
Matemaattisen heilurin värähtelyjakso on sama kuin vastaavan fyysisen heilurin värähtelyjakso.
Sellaisen matemaattisen heilurin pituutta h, jonka värähtelyjakso on yhtä suuri kuin tietyn fyysisen heilurin värähtelyjakso, kutsutaan fyysisen heilurin pienennetyksi pituudeksi. Pistettä K, joka sijaitsee etäisyyden päässä ripustusakselista, kutsutaan fyysisen heilurin kääntökeskukseksi (katso kuva 324).
Huomaa, että Huygensin lauseen mukaan voimme pelkistää kaavan (69) muotoon
Tästä seuraa, että etäisyys OK on aina suurempi kuin ts. että heilurin kääntöpiste sijaitsee aina sen massakeskipisteen alapuolella.
Kaavasta (69) on selvää, että . Siksi, jos asetat ripustusakselin pisteeseen K, tuloksena olevan heilurin pienentynyt pituus U
Näin ollen pisteet K ja O ovat keskinäisiä, eli jos ripustusakseli kulkee pisteen K kautta, niin heilahduksen keskipiste on piste O (koska heilurin värähtelyjakso ei muutu. Tätä ominaisuutta käytetään ns. käänteinen heiluri, jota käytetään painovoiman kiihtyvyyden määrittämiseen.
Vaikka painovoima R, levitetään massakeskipisteeseen KANSSA, suunnattu tangon akselia pitkin (kuva 5.1, A), järjestelmä on tasapainossa. Jos sauva taipuu tietyn pienen kulman verran (kuva 5.1, b), sitten massakeskipiste KANSSA kohoaa pienelle korkeudelle ja keho hankkii potentiaalisen energiavarannon. Heilurissa suhteessa akseliin NOIN, jonka suunnan valitsemme "meitä kohti", painovoimamomentti vaikuttaa, jonka projektio tälle akselille on yhtä suuri kuin
Missä 
; L– pyörimisakselin välinen etäisyys NOIN ja massakeskipiste KANSSA.
Vääntömomentti M, luotu voimalla R, pienissä kulmissa on yhtä suuri kuin
Se aiheuttaa kiihtyvyyttä heilurin pyörimisliikkeen aikana. Tämän kiihtyvyyden ja vääntömomentin välinen suhde saadaan pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälöstä
, (5.2)
Missä J– heilurin hitausmomentti suhteessa akseliin NOIN.
Merkitään
Sitten yhtälöstä (5.2) saadaan
Yhtälö (5.4) kuvaa värähtelyprosessia, jolla on syklinen taajuus.
Värähtelyjakso on siis yhtä suuri kuin
Kaavasta (5.5) ilmaistaan hitausmomentti
Jos järjestelmän massakeskipisteen sijainti ei muutu, niin arvo L on vakio ja vakiokerroin voidaan lisätä kaavaan (5.6)
. (5.7)
Mittausaika t, jonka aikana se tapahtuu n täydelliset värähtelyt, löydämme jakson . Korvaaminen T Ja K kohdassa (5.6) saadaan työskentelykaava
Kaavan (5.8) avulla tehdään epäsuorat mittaukset fysikaalisen heilurin hitausmomentista suhteessa akseliin NOIN.
Toisaalta hitausmomentti J riippuu painojen asennosta tangossa. Siirretään painoja sauvaa pitkin niin, että ne sijaitsevat symmetrisesti tiettyyn pisteeseen nähden A. Tämä matemaattinen piste valitaan mielivaltaisesti lähellä sauvan keskikohtaa. Järjestelmän massakeskus säilyttää sijaintinsa. Kuormien kokoa pidetään pienenä verrattuna ja (ks. kuva 5.1). Silloin niitä voidaan pitää aineellisina pisteinä. Tässä tapauksessa järjestelmän hitausmomentti määräytyy lausekkeen avulla
missä on järjestelmän hitausmomentti ilman kuormia; x– kuorman etäisyys pisteeseen A; l– pisteen etäisyys A heilurin pyörimisakseliin NOIN.
Muunnoskaava (5.9) saadaan
missä on heilurin hitausmomentti, kun kuormat on sijoitettu pisteeseen A.
Tarkistamme riippuvuuden (5.10) saamalla suureet J Ja J A kokeellisesti kaavaa (5.8) käyttäen.
Työtehtävä
1. Laboratoriotyöhön valmistautuessasi hanki laskentakaava epäsuorien mittausten D virheelle J hitausmomentti (katso Johdanto). Huomaa, että hitausmomentti määritetään työkaavalla (5.8). Laskelmien yksinkertaistamiseksi voimme olettaa, että kerroin K mitattuna täsmälleen tällä kaavalla: D K= 0.
2. Valmistele luonnos taulukosta. 1 suorien viisinkertaisten aikamittausten tilastolliseen käsittelyyn t(katso esimerkki taulukon B.1 johdannosta).
3. Valmistele luonnos taulukosta. 2 riippuvuustutkimukseen J alkaen x 2 .
4. Kytke sähköinen sekuntikello päälle. Painamalla ”Mode”-painiketta, aseta tila nro 3 ("Mode 3" -merkkivalo syttyy), ja runkoa pitelevä jarrulaite sammuu.
5. Kun aloitat työn, aseta molemmat painot kohtaan A(sen sijainti on ilmoitettu liitteessä olevassa alkutietojen taulukossa ja lähellä laboratoriolaitteistoa, jossa työskentelet).
6. Taivuta heiluri käsin pieneen kulmaan, ja kun heiluri vapautetaan, käynnistä sekuntikello painamalla "Start"-painiketta. Kun olet laskenut 10 täyttä heilurin heilahtelua, pysäytä sekuntikello painamalla "Stop"-painiketta. Merkitse saatu aika mittaustaulukkoon.
7. Tee viisi mittausta t 10 täydellistä fyysisen heilurin värähtelyä painojen asentoa muuttamatta.
8. Laske keskimääräinen aika ja määritä mittauksen D luottamusvirhe t.
9. Määritä työkaavalla (5.8) hitausmomentin arvo J A ja määritä tämän arvon D mittausvirhe tämän tehtävän vaiheessa 1 saatua kaavaa käyttäen J. Kirjoita tulos lomakkeeseen ja kirjoita se taulukkoon. 2 arvosta.
10. Levitä painot symmetrisesti pisteen suhteen A etäisyydelle (katso kuva 5.1). On suositeltavaa ottaa etäisyys, joka on yhtä suuri kuin yksittäisessä tehtävässä käytetty arvo. Tee kertaluonteiset mittaukset t fyysisen heilurin kymmenen täydellistä värähtelyä.
11. Toista kokeen vaihe 7 viidellä eri etäisyydellä x.
12. Määritä heilurin hitausmomentti kaavalla (5.8) eri etäisyyksillä x. Syötä tulokset taulukkoon. 2.
13. Piirrä kuvaaja heilurin hitausmomentista
alkaen x 2, käyttäen taulukkoa. 2. Piirrä odotettu aika samaan kuvaajaan.
riippuvuus (5.10). Vertaile ja analysoi saatuja tuloksia
tatov.
Kontrollikysymykset
1. Mikä on tämän työn tarkoitus?
2. Mikä on kappaleen hitausmomentti? Mikä on sen fyysinen merkitys?
3. Muotoile ja sovella tähän työhön pyörivän liikkeen dynamiikan peruslaki.
4. Mikä on järjestelmän massakeskus?
5. Miksi heilurin massakeskipisteen sijainti ei muutu painojen asennon muuttuessa?
6. Selvitä järjestelmän hitausmomentti suhteessa massakeskipisteeseen asettamalla tai mittaamalla tähän tarvittavat suureet.
7. Muotoile energian säilymisen laki ja kirjoita se fysikaalisen heilurin suhteen.
8. Miten saadaan työkaava (5.8) ja riippuvuus (5.10)?
9. Miten saadaan kaava hitausmomentin epäsuorien mittausten virheen laskemiseksi?
10. Miten Steinerin lause muotoillaan? Miten sitä voidaan soveltaa tutkittavaan järjestelmään?
11. Miksi hitausmomentin riippuvuus arvon neliöstä ehdotetaan piirrettäväksi? x?
12. Mikä on voimamomentti, kulmanopeus, kulmakiihtyvyys, kulmasiirtymä, miten nämä vektorit suunnataan?
Yksilöllisiä tehtäviä tiimin jäsenille,
laboratoriotyön tekeminen yhdessä asennuksessa
| Miehistön jäsennumero | Yksilöllinen tehtävä |
| Laske rummusta ja pinnasta koostuvan heilurin hitausmomentti painoilla, jotka on kiinnitetty pinnoihin lähellä pistettä A | |
| Laske rummusta ja pinnasta koostuvan heilurin hitausmomentti painoilla, jotka on kiinnitetty pinnaan etäisyyden päässä pisteestä A. Ota massojen, rummun mittojen ja pinnojen numeeriset arvot liitteeseen sijoitetusta lähtötietojen taulukosta tai läheltä laboratoriolaitteistoa, jossa suoritat kokeet | |
| Suorita tehtävä, joka on samanlainen kuin toisen numeron tehtävä, mutta eri etäisyydellä pisteestä A |
Kirjallisuus
Saveljev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. – M.: Nauka, 1982. – T. 1 (ja tämän kurssin myöhemmät painokset).
Laboratoriotyö nro 6
ADIABATH-INDIKAATTORIN MÄÄRITTÄMINEN
CLEMENTIN JA DEZORMESIN MENETELMÄLLÄ
Työn tavoite - termodynaamisten tasapainoprosessien ja ihanteellisten kaasujen lämpökapasiteetin tutkimus, adiabaattisen eksponentin mittaus Clémentin ja Desormesin klassisella menetelmällä.
