Aineelliselle pisteelle dynamiikan peruslaki voidaan esittää muodossa
Kertomalla tämän suhteen molemmat puolet vasemmalla vektoriaalisesti sädevektorilla (kuva 3.9), saadaan
(3.32)
Tämän kaavan oikealla puolella on voimamomentti suhteessa pisteeseen O. Muunnamme vasemman puolen soveltamalla vektoritulon derivaatan kaavaa
Mutta 
rinnakkaisten vektoreiden vektoritulona. Tämän jälkeen saamme
(3.33)
Ensimmäinen derivaatta pisteen liikemäärän ajan suhteen suhteessa mihin tahansa keskustaan on yhtä suuri kuin voimamomentti suhteessa samaan keskustaan.
 |
Esimerkki järjestelmän kulmamomentin laskemisesta. Laske kineettinen momentti suhteessa pisteeseen O systeemille, joka koostuu lieriömäisestä akselista, jonka massa on M = 20 kg ja säde R = 0,5 m ja laskeutuvasta kuormasta, jonka massa on m = 60 kg (kuva 3.12). Akseli pyörii Oz-akselin ympäri kulmanopeudella ω = 10 s -1.
Kuva 3.12
; ; 
Annetuille syöttötiedoille järjestelmän kulmamomentti
Lause järjestelmän kulmamomentin muutoksesta. Sovellamme tuloksena olevia ulkoisia ja sisäisiä voimia järjestelmän jokaiseen pisteeseen. Jokaiselle järjestelmän pisteelle voidaan soveltaa kulmamomentin muutosta koskevaa lausetta esimerkiksi muodossa (3.33)
Summaamalla järjestelmän kaikki kohdat ja ottaen huomioon, että johdannaisten summa on yhtä suuri kuin summan derivaatta, saadaan
Määrittämällä järjestelmän kineettinen momentti sekä ulkoisten ja sisäisten voimien ominaisuudet
Siksi tuloksena oleva suhde voidaan esittää muodossa
Järjestelmän kulmamomentin ensimmäinen aikaderivaata minkä tahansa pisteen suhteen on yhtä suuri kuin järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien päämomentti suhteessa samaan pisteeseen.
3.3.5. Voiman työtä
1) Voiman perustyö on yhtä suuri kuin voiman ja voiman kohdistamispisteen vektorin differentiaalisäteen skalaaritulo (kuva 3.13)
Kuva 3.13
Lauseke (3.36) voidaan kirjoittaa myös seuraavissa vastaavissa muodoissa
missä on voiman projektio voiman kohdistamispisteen nopeuden suuntaan.
2) Voiman käyttö lopullisessa siirtymässä
Integroimalla voiman perustyö saadaan seuraavat lausekkeet voiman vaikutukselle lopullisessa siirtymässä pisteestä A pisteeseen B
3) Vakiovoiman työ
Jos voima on vakio, niin se seuraa (3.38):sta
Vakiovoiman työ ei riipu liikeradan muodosta, vaan riippuu vain voiman kohdistamispisteen siirtymävektorista.
4) Painovoiman työ
Painovoimalle (kuva 3.14) ja arvolle (3.39) saadaan
Kuva 3.14
Jos liike tapahtuu pisteestä B pisteeseen A, niin
Yleisesti
“+”-merkki vastaa voimankäyttöpisteen liikettä alaspäin, “-”-merkki – ylöspäin.
4) Kimmovoiman työ
Olkoon jousen akseli suunnattu x-akselia pitkin (kuva 3.15), ja jousen pää siirtyy pisteestä 1 pisteeseen 2, niin saadaan kohdasta (3.38) 
Jos jousen jäykkyys on Kanssa, niin sitten
A 
(3.41)
Jos jousen pää siirtyy pisteestä 0 pisteeseen 1, niin tässä lausekkeessa korvataan , , jolloin kimmovoiman työ saa muodon
(3.42)
missä on jousen venymä.
Kuva 3.15
5) Pyörivään kappaleeseen kohdistetun voiman työ. Tämän hetken työtä.
Kuvassa Kuvassa 3.16 on esitetty pyörivä kappale, johon kohdistetaan mielivaltainen voima. Pyörimisen aikana tämän voiman kohdistamispiste liikkuu ympyrässä.
Joissakin tehtävissä liikkuvan pisteen dynaamisena ominaisuutena pidetään liikemäärän itsensä sijaan sen momenttia suhteessa johonkin keskipisteeseen tai akseliin. Nämä momentit määritellään samalla tavalla kuin voimamomentit.
Liikkeen liikemäärä aineellista pistettä suhteessa johonkin keskukseen O kutsutaan yhtälön määrittelemäksi vektoriksi
Pisteen kulmamomenttia kutsutaan myös kineettinen hetki .
Momentum suhteessa mihin tahansa akseliin, joka kulkee keskuksen O kautta, on yhtä suuri kuin liikemäärävektorin projektio tälle akselille.
Jos liikemäärä on annettu sen projektioilla koordinaattiakseleille ja pisteen koordinaatit avaruudessa on annettu, niin liikemäärä suhteessa origóan lasketaan seuraavasti:
Kulmamomentin projektiot koordinaattiakseleille ovat yhtä suuria kuin:
Liikemäärän SI-yksikkö on –.
Työ loppu -
Tämä aihe kuuluu osioon:
Dynamiikka
Luento.. yhteenveto johdatus dynamiikkaan, klassisen mekaniikan aksioomit.. johdanto...
Jos tarvitset lisämateriaalia tästä aiheesta tai et löytänyt etsimääsi, suosittelemme käyttämään hakua teostietokannassamme:
Mitä teemme saadulla materiaalilla:
Jos tämä materiaali oli sinulle hyödyllistä, voit tallentaa sen sivullesi sosiaalisissa verkostoissa:
| Tweet |
Kaikki tämän osion aiheet:
Yksikköjärjestelmät
SGS Si Tekninen [P] cm m m [M]
Pisteen liikkeen differentiaaliyhtälöt
Dynaamiikan perusyhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti
Dynaamiikan perustehtävät
Ensimmäinen eli suora ongelma: Pisteen massa ja sen liikkeen laki tunnetaan, on tarpeen löytää pisteeseen vaikuttava voima. m
Tärkeimmät tapaukset
1. Voima on vakio.
Pisteliikkeen määrä
Aineellisen pisteen liikemäärä on vektori, joka on yhtä suuri kuin tulo m
Alkuperäinen ja täyden voiman impulssi
Voiman vaikutus aineelliseen pisteeseen ajan kuluessa
Lause pisteen liikemäärän muutoksesta
Lause. Pisteen liikemäärän aikaderivaata on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttava voima. Kirjataan ylös dynamiikan peruslaki
Lause pisteen liikemäärän muutoksesta
Lause. Pisteen liikemäärän momentin aikaderivaata suhteessa johonkin keskustaan on yhtä suuri kuin voimamomentti, joka vaikuttaa pisteeseen suhteessa samaan
Voiman työtä. Tehoa
Yksi voiman pääominaisuuksista, joka arvioi voiman vaikutusta kehoon jonkin liikkeen aikana.
Lause pisteen kineettisen energian muutoksesta
Lause. Pisteen kineettisen energian ero on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttavan voiman perustyö.
D'Alembertin periaate aineelliselle pisteelle
Materiaalipisteen liikeyhtälö suhteessa inertiavertailujärjestelmään kohdistettujen aktiivisten voimien ja kytkentäreaktiovoimien vaikutuksesta on muotoa:
Ei-vapaan materiaalipisteen dynamiikka
Ei-vapaa aineellinen piste on piste, jonka liikkumisvapautta on rajoitettu. Kappaleita, jotka rajoittavat pisteen liikkumisvapautta, kutsutaan yhteyksiksi
Aineellisen pisteen suhteellinen liike
Monissa dynamiikkaongelmissa materiaalipisteen liikettä tarkastellaan suhteessa vertailukehykseen, joka liikkuu suhteessa inertiaaliseen vertailukehykseen.
Suhteellisen liikkeen erikoistapaukset
1. Suhteellinen hitausliike Jos materiaalipiste liikkuu suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen suoraviivaisesti ja tasaisesti, niin tällaista liikettä kutsutaan suhteelliseksi
Massien geometria
Tarkastellaan mekaanista järjestelmää, joka koostuu äärellisestä määrästä materiaalipisteitä, joilla on massoja
Inertian hetkiä
Massien jakautumisen karakterisoimiseksi kappaleissa pyörimisliikkeitä tarkasteltaessa on tarpeen ottaa käyttöön hitausmomenttien käsitteet. Hitausmomentti pisteestä
Yksinkertaisimpien kappaleiden hitausmomentit
1. Tasainen tanko 2. Suorakulmainen levy 3. Tasainen pyöreä kiekko
Järjestelmän liikkeen määrä
Materiaalipistejärjestelmän liikkeen määrä on suureiden vektorisumma
Lause järjestelmän liikemäärän muutoksesta
Tämä lause on kolmessa eri muodossa. Lause. Järjestelmän liikemäärän aikaderivaata on yhtä suuri kuin kaikkien siihen vaikuttavien ulkoisten voimien vektorisumma
Liikemäärän säilymisen lait
1. Jos järjestelmän kaikkien ulkoisten voimien päävektori on nolla (), niin järjestelmän liikkeen määrä on vakio
Lause massakeskuksen liikkeestä
Lause Järjestelmän massakeskus liikkuu samalla tavalla kuin aineellinen piste, jonka massa on yhtä suuri kuin koko järjestelmän massa, jos kaikki pisteeseen kohdistuvat ulkoiset voimat vaikuttavat pisteeseen.
Järjestelmän vauhti
Materiaalijärjestelmän kulmaliikemäärä pisteet suhteessa joihinkin
Jäykän kappaleen liikemäärä suhteessa pyörimisakseliin jäykän kappaleen pyörimisliikkeen aikana
Lasketaan jäykän kappaleen liikemäärä suhteessa pyörimisakseliin.
Lause järjestelmän kulmamomentin muutoksesta
Lause. Järjestelmän liikemäärän aikaderivaata suhteessa johonkin keskustaan on yhtä suuri kuin ulkoisten voimien momenttien vektorisumma.
Kulmamomentin säilymisen lait
1. Jos järjestelmän ulkoisten voimien päämomentti pisteen suhteen on nolla (
Järjestelmän kineettinen energia
Järjestelmän kineettinen energia on järjestelmän kaikkien pisteiden kineettisten energioiden summa.
Kiinteän aineen liike-energia
1. Kehon liike eteenpäin. Jäykän kappaleen kineettinen energia translaatioliikkeen aikana lasketaan samalla tavalla kuin pisteelle, jonka massa on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massa.
Lause järjestelmän kineettisen energian muutoksesta
Tämä lause on kahdessa muodossa. Lause. Järjestelmän kineettisen energian ero on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään vaikuttavien ulkoisten ja sisäisten voimien alkuainetöiden summa
Tarkastellaan ensin yhden aineellisen kohdan tapausta. Olkoon materiaalipisteen M massa, sen nopeus ja liikkeen määrä.
Valitaan piste O ympäröivästä avaruudesta ja muodostetaan vektorin momentti suhteessa tähän pisteeseen samojen sääntöjen mukaan, joilla voimamomentti lasketaan statiikassa. Saamme vektorisuureen
jota kutsutaan materiaalipisteen kulmaliikemääräksi suhteessa keskustaan O (kuva 31).
Muodostetaan karteesinen suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä Oxyz, jonka origo on keskellä O ja heijastetaan vektori ko näille akseleille. Sen projektioita näille akseleille, jotka ovat yhtä suuria kuin vektorin momentit suhteessa vastaaviin koordinaattiakseleihin, kutsutaan materiaalipisteen liikemäärämomenteiksi suhteessa koordinaattiakseleihin:
Otetaan nyt mekaaninen järjestelmä, joka koostuu N materiaalipisteestä. Tässä tapauksessa kulmaliikemäärä voidaan määrittää jokaiselle järjestelmän pisteelle:
Kaikkien järjestelmän muodostavien materiaalipisteiden liikemäärän geometrista summaa kutsutaan järjestelmän pääliikemääräksi tai kineettiseksi momentiksi.
Järjestelmän liikkeen määrä vektorisuureena määritetään kaavoilla (4.12) ja (4.13).
Lause. Järjestelmän liikemäärän derivaatta ajan suhteen on yhtä suuri kuin kaikkien siihen vaikuttavien ulkoisten voimien geometrinen summa.
Karteesisten akselien projektioissa saadaan skalaariyhtälöitä.
Voit kirjoittaa vektorin
(4.28)
ja skalaariyhtälöt
Jotka ilmaisevat lauseen järjestelmän liikemäärän muutoksesta integraalisessa muodossa: järjestelmän liikemäärän muutos tietyn ajanjakson aikana on yhtä suuri kuin impulssien summa saman ajanjakson aikana. Tehtäviä ratkaistaessa käytetään useammin yhtälöitä (4.27).
Liikemäärän säilymisen laki
Lause kulmamomentin muutoksesta
Lause pisteen kulmaliikemäärän muutoksesta suhteessa keskustaan: pisteen liikemäärän aikaderivaata suhteessa kiinteään keskipisteeseen on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttavan voiman vektorimomentti suhteessa samaan keskustaan.
Tai 
(4.30)
Vertaamalla (4.23) ja (4.30) nähdään, että vektorien ja momentit liittyvät samalla riippuvuudella kuin vektorit ja itseään liittyvät toisiinsa (kuva 4.1). Jos heijastamme tasa-arvon keskuksen O kautta kulkevalle akselille, saamme
(4.31)
Tämä yhtälö ilmaisee pisteen liikemäärän kulmalauseen suhteessa akseliin.
|
(4.32)
Jos projisoimme lausekkeen (4.32) keskuksen O kautta kulkevalle akselille, saadaan yhtälö, joka luonnehtii lausetta liikemäärän muutoksesta suhteessa akseliin.
(4.33)
Korvaamalla (4.10) yhtälöön (4.33), voimme kirjoittaa pyörivän jäykän kappaleen (pyörät, akselit, akselit, roottorit jne.) differentiaaliyhtälön kolmeen muotoon.
(4.34)
(4.35)
(4.36)
Siksi liikemomentin muutosta koskevaa lausetta kannattaa käyttää tutkittaessa tekniikassa hyvin yleistä jäykän kappaleen liikettä, sen pyörimistä kiinteän akselin ympäri.
Järjestelmän liikemäärän säilymislaki
1. Päästä sisään lauseke (4.32) .
Sitten yhtälöstä (4.32) seuraa, että ts. jos kaikkien järjestelmään kohdistuvien ulkoisten voimien momenttien summa suhteessa annettuun keskustaan on nolla, niin järjestelmän kineettinen momentti suhteessa tähän keskustaan on numeerisesti ja suuntaisesti vakio.
2. Jos , niin . Siten, jos järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien momenttien summa suhteessa tiettyyn akseliin on nolla, niin järjestelmän kineettinen momentti suhteessa tähän akseliin on vakioarvo.
Nämä tulokset ilmaisevat liikemäärän säilymislain.
Pyörivän jäykän kappaleen tapauksessa yhtälöstä (4.34) seuraa, että jos , niin . Tästä tulemme seuraaviin johtopäätöksiin:
Jos järjestelmä on muuttumaton (absoluuttisesti jäykkä kappale), niin jäykkä kappale siis pyörii kiinteän akselin ympäri vakiokulmanopeudella.
Jos järjestelmä on muutettavissa, niin . Kasvaessa (silloin järjestelmän yksittäiset elementit siirtyvät poispäin pyörimisakselilta) kulmanopeus pienenee, koska , ja pienennettäessä se kasvaa, joten muuttuvan järjestelmän tapauksessa voidaan sisäisten voimien avulla muuttaa kulmanopeutta.
Testin toinen tehtävä D2 on omistettu lauseelle järjestelmän kulmamomentin muutoksesta suhteessa akseliin.
Ongelma D2
Homogeeninen vaakasuora alusta (pyöreä, jonka säde on R tai suorakaiteen muotoinen, jonka sivut ovat R ja 2R, jossa R = 1,2 m), jonka massa on kg, pyörii kulmanopeudella pystyakselin z ympäri, joka on erillään alustan massakeskipisteestä C etäisyys OC = b (kuva E2.0 – D2.9, taulukko D2); Kaikkien suorakaiteen muotoisten alustojen mitat on esitetty kuvassa. D2.0a (ylhäältä katsottuna).
Tällä hetkellä kuorma D, jonka massa on kg, alkaa liikkua lavan kourua pitkin (sisäisten voimien vaikutuksesta) lain mukaan, missä s ilmaistaan metreinä, t - sekunteina. Samaan aikaan voimapari, jonka momentti on M (ilmoitettu newtonometreissä; kohdassa M< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).
Määritä akselin massa huomioimatta riippuvuus ts. alustan kulmanopeus ajan funktiona.
Kaikissa kuvissa kuorma D on esitetty asennossa, jossa s > 0 (kun s< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.
Ohjeet. Tehtävä D2 – soveltaa lausetta järjestelmän kulmamomentin muutoksesta. Kun lausetta sovelletaan alustasta ja kuormasta koostuvaan järjestelmään, järjestelmän kulmamomentti z-akselin suhteen määritetään alustan ja kuorman momenttien summana. On otettava huomioon, että kuorman absoluuttinen nopeus on suhteellisen ja siirrettävän nopeuden summa, ts. . Siksi tämän kuorman liikkeen määrä 
. Sitten voit käyttää Varignonin lausetta (statiikkaa), jonka mukaan ; nämä momentit lasketaan samalla tavalla kuin voimien momentit. Ratkaisu selitetään tarkemmin esimerkissä D2.
Ongelmaa ratkaistaessa on hyödyllistä kuvata apupiirustuksessa näkymä alustasta ylhäältä (z-päästä), kuten kuvassa 1 on tehty. D2.0, a – D2.9, a.
Levyn, jonka massa on m, hitausmomentti suhteessa akseliin Cz, joka on kohtisuorassa levyyn nähden ja kulkee sen massakeskipisteen kautta, on yhtä suuri kuin: suorakaiteen muotoiselle levylle, jossa on sivut ja
;
Pyöreälle levylle, jonka säde on R
| Kuntonumero | b | s = F(t) | M |
| R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 | -0,4 0,6 0,8 10 t 0,4 -0,5 t -0,6 t 0,8 t 0,4 0,5 | 4t -6 -8t -9 6 -10 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Esimerkki D2. Homogeeninen vaakasuora alusta (suorakaiteen muotoinen sivuilla 2l ja l), jolla on massa, on kiinnitetty jäykästi pystyakseliin ja pyörii sen mukana akselin ympäri z kulmanopeudella (kuva E2a ). Tällä hetkellä vääntömomentti M alkaa vaikuttaa akseliin vastakkaiseen suuntaan ; samanaikaisesti rahtia D massa sijaitsee kaivossa AB pisteessä KANSSA, alkaa liikkua kourua pitkin (sisäisten voimien vaikutuksesta) lain s = CD = mukaan F(t).
Annettu: m 1 = 16 kg, t 2= 10 kg, l= 0,5 m, = 2, s = 0,4t 2 (s - metreinä, t - sekunteina), M= kt, Missä k=6 Nm/s. Määritä: - laiturin kulmanopeuden muutoslaki.
Ratkaisu. Harkitse mekaanista järjestelmää, joka koostuu alustasta ja kuormasta D. Määrittääksemme w, sovellamme lausetta järjestelmän kulmamomentin muutoksesta suhteessa akseliin z:
(1)
Kuvataan järjestelmään vaikuttavat ulkoiset voimat: reaktion gravitaatiovoima ja vääntömomentti M. Koska voimat ja ovat yhdensuuntaisia z-akselin kanssa ja reaktiot leikkaavat tämän akselin, ovat niiden momentit suhteessa z-akseliin nolla. Sitten, ottaen huomioon hetken positiivisen suunnan (eli vastapäivään), saamme 
ja yhtälö (1) saa tämän muodon.
Liikemäärän suunta ja suuruus määritetään täsmälleen samalla tavalla kuin voimamomentin arvioinnissa (luku 1.2.2).
Samalla määrittelemme ( tärkein) kulmamomentti tarkasteltavana olevan järjestelmän pisteiden liikemäärän momenttien vektorisummana. Sillä on myös toinen nimi - kineettinen hetki :
Etsitään lausekkeen (3.40) aikaderivaata käyttämällä kahden funktion tulon sääntöjä ja myös sitä, että summan derivaatta on yhtä suuri kuin derivaattojen summa (eli summan etumerkki voi olla siirretty kertoimena eriyttämisen aikana):
.
Otetaan huomioon ilmeiset kinemaattiset yhtäläisyydet: 
. Sitten: 
. Käytämme kaavoista (3.26) saatua keskimääräistä yhtälöä. 
, ja myös se tosiasia, että kahden kollineaarisen vektorin ( ja ) vektoritulo on yhtä suuri kuin nolla, saamme:
Soveltamalla sisäisten voimien ominaisuutta (3.36) 2. termiin saadaan lauseke mekaanisen järjestelmän liikemäärän päämomentin muutosta koskevalle lauseelle:
 .
| (3.42) |
Kineettisen momentin aikaderivaata on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmässä vaikuttavien ulkoisten voimien momenttien summa.
Tätä muotoilua kutsutaan usein lyhyesti: hetken lause .
On huomattava, että momenttien lause on muotoiltu kiinteään viitekehykseen suhteessa tiettyyn kiinteään keskipisteeseen O. Jos jäykkää kappaletta tarkastellaan mekaanisena järjestelmänä, on kätevää valita keskipiste O pyörimisakselilla kehosta.
Yksi tärkeä momenttilauseen ominaisuus on huomioitava (esitämme sen ilman johtamista). Momenttilause on totta myös translaatiossa liikkuvassa referenssijärjestelmässä, jos kappaleen (mekaaninen järjestelmä) massakeskipiste (piste C) valitaan sen keskipisteeksi:
Lauseen muotoilu pysyy tässä tapauksessa käytännössä samana.
Seuraus 1
Olkoon lausekkeen (3.42) oikea puoli nolla =0, - järjestelmä on eristetty. Sitten yhtälöstä (3.42) seuraa, että .
Eristetyssä mekaanisessa järjestelmässä järjestelmän kineettisen momentin vektori ei muutu suunnassa tai suuruudessa ajan kuluessa.
Seuraus 2
Jos jonkin lausekkeen (3.44) oikea puoli on nolla, esimerkiksi Oz-akselilla: =0 (osittain eristetty järjestelmä), niin yhtälöistä (3.44) seuraa: =const.
Näin ollen, jos ulkoisten voimien momenttien summa minkä tahansa akselin suhteen on nolla, järjestelmän aksiaalinen kineettinen momentti tällä akselilla ei muutu ajan kuluessa.
Yllä annetut lausekkeet ovat lausekkeita liikemäärän säilymislaki eristetyissä järjestelmissä .
Jäykän kehon vauhti
Tarkastellaan erikoistapausta - jäykän kappaleen pyörimistä Oz-akselin ympäri (kuva 3.4).
Kuva 3.4
Kappaleessa oleva piste, joka on erotettu pyörimisakselista etäisyyden verran h k, pyörii Oxyn suuntaisessa tasossa nopeudella . Aksiaalimomentin määritelmän mukaisesti käytämme lauseketta (1.19), joka korvaa projektion F XY voima tällä tasolla pisteen liikkeen määrällä 
. Arvioidaan kappaleen aksiaalinen kineettinen momentti:
Pythagoraan lauseen mukaan 
, joten (3.46) voidaan kirjoittaa seuraavasti:
 | (3.47) |
Sitten lauseke (3.45) saa muotoa:
| (3.48) |
Jos käytämme liikemäärän säilymislakia osittain eristetylle systeemille (Seuraus 2) suhteessa kiinteään kappaleeseen (3.48), saadaan . Tässä tapauksessa voit harkita kahta vaihtoehtoa:
KYSYMYKSIÄ ITSEVALTOON
1. Miten pyörivän jäykän kappaleen liikemäärä määritetään?
2. Miten aksiaalinen hitausmomentti eroaa aksiaalisesta kineettisestä momentista?
3. Miten jäykän kappaleen pyörimisnopeus muuttuu ajan myötä ulkoisten voimien puuttuessa?
Jäykän kappaleen aksiaalinen hitausmomentti
Kuten tulemme myöhemmin näkemään, kappaleen aksiaalisella hitausmomentilla on sama merkitys kappaleen pyörivälle liikkeelle kuin kappaleen massalla sen translaatioliikkeen aikana. Tämä on yksi kehon tärkeimmistä ominaisuuksista, joka määrittää kehon hitauden sen pyörimisen aikana. Kuten määritelmästä (3.45) voidaan nähdä, tämä on positiivinen skalaarisuure, joka riippuu järjestelmän pisteiden massoista, mutta suuremmassa määrin pisteiden etäisyydestä pyörimisakselista.
Yksinkertaisten muotojen jatkuville homogeenisille kappaleille aksiaalisen hitausmomentin arvo, kuten massakeskipisteen sijainnin arvioinnissa (3.8), lasketaan integrointimenetelmällä käyttämällä alkuainetilavuuden massaa. erillinen massa dm=ρdV:
 | (3.49) |
Esittelemme viitteeksi joidenkin yksinkertaisten kappaleiden hitausmomenttien arvot:
m ja pituus l suhteessa akseliin, joka kulkee kohtisuorassa tankoon sen keskeltä (kuva 3.5).
Kuva 3.5
Ohuen homogeenisen sauvan, jolla on massa, hitausmomentti m ja pituus l suhteessa akseliin, joka kulkee kohtisuorassa tangon pään läpi (kuva 3.6).
Kuva 3.6
Ohuen homogeenisen massarenkaan hitausmomentti m ja säde R sen keskipisteen kautta kohtisuorassa renkaan tasoon nähden kulkevaan akseliin nähden (kuva 3.7).
Kuva 3.7
Ohuen, homogeenisen massan omaavan kiekon hitausmomentti m ja säde R suhteessa akseliin, joka kulkee sen keskipisteen kautta kohtisuorassa kiekon tasoon nähden (kuva 3.7).
Kuva 3.8
· Mielivaltaisen muodon kappaleen hitausmomentti.
Mielivaltaisen muotoisille kappaleille hitausmomentti kirjoitetaan seuraavassa muodossa:
Missä ρ - niin sanottu pyörimissäde runko tai tietyn tavanomaisen renkaan säde massalla m, jonka aksiaalinen hitausmomentti on yhtä suuri kuin tietyn kappaleen hitausmomentti.
Huygens-Steinerin lause
Kuva 3.9
Yhdistetään kaksi rinnakkaista koordinaattijärjestelmää kehoon. Ensimmäistä Cx"y"z:tä, jonka origo on massakeskipisteessä, kutsutaan keskipisteeksi ja toista Oxyz:a, jonka keskipiste O sijaitsee Cx"-akselilla etäisyydellä CO = d(Kuva 3.9). Näissä järjestelmissä on helppo muodostaa yhteyksiä kehon pisteiden koordinaattien välille:
Kaavan (3.47) mukaan kappaleen hitausmomentti suhteessa Oz-akseliin:
Tässä tekijät 2 ovat vakioita kaikille oikean puolen 2. ja 3. summan termeille d Ja d vastaavista määristä. Kolmannen termin massojen summa on kehon massa. Toinen summa kohdan (3.7) mukaisesti määrittää massakeskipisteen C koordinaatin akselilla Cx" (), ja yhtäläisyys on ilmeinen: . Ottaen huomioon, että 1. termi on määritelmän mukaan momentti kehon hitaus suhteessa keskiakseliin Cz" (tai Z C ) 
, saadaan Huygensin - Steiner -lauseen muotoilu:
 | (3.50) |
Kappaleen hitausmomentti suhteessa tiettyyn akseliin on yhtä suuri kuin kappaleen hitausmomentin summa yhdensuuntaiseen keskiakseliin nähden ja kappaleen massan tulo näiden akselien välisen etäisyyden neliöllä.
KYSYMYKSIÄ ITSEVALTOON
1. Esitä kaavat tangon, renkaan, kiekon aksiaalisille hitausmomenteille.
2. Laske pyöreän umpisylinterin pyörimissäde suhteessa sen keskiakseliin.
