Bakanina L. Liikemäärän säilymislaki törmäyksissä // Kvant. - 1977. - nro 3. - S. 46-51.
Erikoissopimuksella Kvant-lehden toimituskunnan ja toimittajien kanssa
Liikemäärän (liikemäärän) säilymislaki täyttyy suljetuissa järjestelmissä, eli sellaisissa, jotka sisältävät kaikki vuorovaikutuksessa olevat kappaleet, joten ulkoiset voimat eivät vaikuta mihinkään järjestelmän kappaleisiin. Kuitenkin, kun ratkaistaan monia fyysisiä tehtäviä käy ilmi, että liikemäärä voi pysyä vakiona myös ei-suljetuissa järjestelmissä. Totta, tässä tapauksessa liikemäärä säilyy vain suunnilleen. Yritetään selvittää, mitä täällä tapahtuu.
Avoimen järjestelmän liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin kokonaisliikemäärä ulkoiset voimat. Merkitään tuloksena olevan ulkoisen voiman, joka vaikuttaa järjestelmään aikavälin Δ aikana, keskiarvolla t. Sitten
Jos tämän voiman itseisarvo ei ole liian suuri ja voiman vaikutusaika on lyhyt, myös tulo on pieni. Tässä tapauksessa on tarpeen arvioida, millä tarkkuudella järjestelmän liikemäärää voidaan pitää muuttumattomana.
Lisäksi emme saa unohtaa, että liikemäärä on vektori, ja siksi voimme puhua tämän vektorin projektion säilymisestä mihin tahansa suuntaan. Todellakin, jos järjestelmä ei ole suljettu, mutta ulkoiset voimat ovat sellaisia, että kaikkien voimien projektioiden summa tiettyyn suuntaan on yhtä suuri kuin nolla, niin järjestelmän liikemäärän projektio tähän suuntaan pysyy vakiona. Avoin järjestelmä tähän suuntaan on samanlainen kuin suljettu järjestelmä.
Lyhytaikaiset vuorovaikutukset syntyvät esimerkiksi räjähdyksen, laukauksen, törmäyksen aikana. Keskustelemme tämän tyyppisistä ongelmista. Yritämme kussakin tapauksessa selvittää, täyttyykö liikemäärän säilymislaki vai ei ja mistä se riippuu.
Tehtävä 1. Kanuunasta, joka liukuu ilman kitkaa mukana kalteva taso ja on jo ohitettu l, laukaus ammutaan vaakasuunnassa (kuva 1). Millä nopeudella ase pysähtyy ampumisen jälkeen? Ammuksen paino m paljon vähemmän massaa aseita M, tason kaltevuuskulma α.
Ennen laukausta ase (yhdessä ammuksen kanssa), ohitti tien l, jonka liikemäärä on suunnattu kaltevaa tasoa pitkin. Tämän liikemäärän moduuli löytyy energian säilymisen laista:
Välittömästi laukauksen jälkeen ase pysähtyi ja ammus lensi vaakasuoraan suuntaan. Siten huolimatta aseen ja ammuksen välisen vuorovaikutuksen lyhyestä kestosta tämän järjestelmän vauhti ei säily. Miksi?
Laukauksen aikana aseen painevoima kaltevassa tasossa kasvaa jyrkästi, mikä tarkoittaa, että reaktiovoima myös tason puolelta kasvaa, jolloin tämän voiman impulssi osoittautuu riittävän suureksi. Sitten se muuttaa aseen ja ammuksen kokonaismäärää.
Kaltevan tason suunnassa reaktiovoiman projektio on kuitenkin yhtä suuri kuin nolla ja painovoimaimpulssin projektio lyhyellä laukausajalla Δ t pieni ja ei kasva ammuttaessa. Siksi tietyllä tarkkuudella voidaan olettaa, että kaltevan tason suunnassa ase-ammusjärjestelmän liikemäärän projektio säilyy. Siksi aseen ja ammuksen kokonaisliikemäärän projektio ennen laukausta on yhtä suuri kuin ammuksen projektio laukauksen jälkeen (ase on levossa):
Tästä syystä ammuksen nopeusmoduuli välittömästi laukauksen jälkeen
Tätä ongelmaa ratkaistaessa oletimme, että kaltevan tason suunnassa ase-ammusjärjestelmä käyttäytyy kuin suljettu järjestelmä. Emme kuitenkaan voi arvioida, kuinka tarkasti tämä pitää paikkansa, koska vuorovaikutuksessa olevien elinten järjestelmä on monimutkainen eikä tällaiseen arvioimiseen ole tarvittavia tietoja.
Analysoidaan nyt kahta ongelmaa lisää yksinkertainen vuorovaikutus missä tällainen arvio voidaan tehdä.
Tehtävä 2. Puiseen massapalloon M= 1 kg putoaa nopeudella V 0 = 1 m/s, ammu aseella alhaalta ja lävistä se. Mikä on pallon nopeus heti sen jälkeen? Luodin nopeus υ 0 = 300 m/s, pallosta poistumisen jälkeen υ = 100 m/s, luodin massa m= 10 g.
Vuorovaikutusaika, missä d- pallon halkaisija, a υ cf - keskinopeus luoteja pallon sisällä. Pallon halkaisija voidaan arvioida tietäen, että puun tiheys ρ on suunnilleen yhtä suuri kuin veden tiheys ρ \u003d 10 3 kg / m 3:
Joten Δ t≈ 5 10–4 s. Järjestelmän painovoiman liikemäärä tänä aikana (ja siten pallon ja luodin kokonaismäärän muutos)
s = (M+m)· gΔ t≈ 5 10 -3 N s.
Järjestelmän liikkeen määrä ennen vuorovaikutusta
s 0 = mυ 0 – MV 0 = 2 N s.
Sitten suhde
ja näin ollen 0,2 %:n tarkkuudella voidaan olettaa, että järjestelmän liikemäärä ei muutu vuorovaikutuksen aikana.
Kirjataan ylös säilymislaki liikemäärän projektiolle pystysuoraan ylöspäin suuntautuvalle akselille:
mυ 0 – MV 0 = mυ+ MV v.
Tästä johtuu pallon nopeuden projektio vuorovaikutuksen jälkeen
eli pallo alkaa liikkua ylöspäin nopeudella 1 m/s.
Tehtävä 3. Palloa heitetään pystysuunnassa ylöspäin nopeudella υ 0 = 1 m/s. Kun se on saavuttanut nousunsa huippupisteen, sama pallo heitetään alkunopeudella 2υ 0 . Määritä pallojen nopeus törmäyksen jälkeen, jos törmäystä voidaan pitää täysin elastisena.
Samoin kuin edellisessä tehtävässä, arvioimme ensin, millä tarkkuudella kahden pallon systeemiä törmäyksen aikana voidaan pitää suljettuna. Tätä varten etsimme järjestelmän liikemäärän ennen iskua, painovoiman liikemäärän törmäyksen aikana ja vertaamme niitä toisiinsa.
Anna pallojen törmätä korkeudella h läpi ajan t toisen pallon liikkeen alkamisen jälkeen (kuva 2). Sitten ensimmäiseen palloon
missä - maksimi korkeus hissi. Toiselle pallolle
Näin ollen ja molempien pallojen nopeudet välittömästi ennen törmäystä ovat yhtä suuret
ensimmäinen pallo liikkuu alas ja toinen ylös.
Eli järjestelmän liikkeen määrä ennen vuorovaikutusta
s 0 = mυ 2 - mυ 1 \u003d 1,5 mυ 0 .
Yritetään nyt arvioida vuorovaikutusaika ja painovoiman liikemäärä tänä aikana. Tätä varten meidän on kuviteltava, kuinka törmäysprosessi tapahtuu. Tarkastellaan ensin kahden identtisen sauvan törmäystä päistä. Törmäyksessä lopussa tapahtuu elastinen muodonmuutos, joka etenee sauvaa pitkin, eli sauvaan syntyy ääniaalto. Saavutettuaan sauvan vastakkaisen pään aalto heijastuu ja tulee takaisin. Voidaan sanoa, että törmäysprosessi päättyy tähän ja sauvojen vuorovaikutusaika on yhtä suuri kuin läpikulkuaika ääniaalto sauvaa pitkin ja takaisin. Itse asiassa vuorovaikutuksen kuva on paljon monimutkaisempi, ja pallojen tapauksessa tuloksena on elastinen aalto ei tasainen, - vielä enemmän. Tässä arvioidaksemme oletetaan kuitenkin myös, että iskuaika on suuruusluokkaan asti yhtä suuri kuin pallon sisällä olevan ääniaallon etenemisaika: . Äänen nopeus sisään kiinteät aineet luokkaa useita kilometrejä sekunnissa. Jos pallon halkaisija on noin senttimetri, niin Δ t~ 10-5 s, ja painovoiman itseisarvo on monta kertaa pienempi kuin pallojen liikemäärä ennen vuorovaikutusta:
Siten myös tässä tapauksessa voimme katsoa törmäyspallojen järjestelmän suljetuksi. (Tietenkin pallojen jatkoliike riippuu olennaisesti painovoimasta.) Koska pallojen isku on ehdottoman elastinen, käytämme mekaanisen energian säilymislakeja ja liikemäärän projektiota pystysuoraan ylöspäin suuntautuvalle akselille. :
Korvaa tässä vastaavat arvot υ 1:lle ja υ 2:lle:
Joustavan iskun alla pallot yhtä suuret massat vaihtonopeudet.
Ei kuitenkaan pidä ajatella, että törmäyksissä voi aina jättää huomiotta ulkoisten voimien toiminnan ja pitää järjestelmää suljettuna. Harkitse esimerkiksi seuraavaa ongelmaa.
Tehtävä 4. Jauhopussi liukuu ilman alkunopeus korkealta H tasaisella laudalla, joka on kallistettu kulmassa α = 60° horisonttiin nähden. Laskeutumisen jälkeen laukku putoaa vaakasuoralle karkealle lattialle. Pussin kitkakerroin lattialla μ = 0,7. Missä laukku pysähtyy?
Laudalta laskeutumisen jälkeen pussin nopeus suuntautuu lautaa pitkin (kuva 3). Hänen itseisarvo löytyy mekaanisen energian säilymisen laista, koska levy on sileä eikä siinä ole energiahäviötä:
Vaakasuunnassa pussiin vaikuttaa liukuva kitkavoima, jonka moduuli on . Tämän voiman liikemäärä iskun aikana on yhtä suuri kuin
eli se ei riipu siitä, minkä lain mukaan tuen reaktiovoima muuttuu (ja siten pussin painevoima lattiaan), eikä iskun ajankohdasta. Etsitään pussin liikemäärän vaakaprojektion muutos. Ohjataan akselia X vaakatasossa oikealle, sitten Newtonin toisen lain mukaan
Tästä johtuu ennuste nopeudesta, jolla pussi alkaa liikkua lattiaa pitkin,
Mitä miinusmerkki tarkoittaa? Muodollisesti miinusmerkki tarkoittaa, että iskun jälkeen pussin tulisi siirtyä vasemmalle, eli toisin sanoen kitkavoiman liikemäärä osoittautui suuremmaksi kuin pussin liikemäärän alkuperäinen vaakasuora projektio. Tämä tarkoittaa, että jossain törmäysprosessin hetkellä pussin nopeuden projektio akselilla X kääntyi nollaan. Tästä eteenpäin päätöksestämme tulee virheellinen. Itse asiassa kitkavoiman moduuli on yhtä suuri kuin μ N cp vain liukuessaan, kun taas levossa kitkavoima voi saada minkä tahansa arvon välillä 0 - μ N cp riippuen siitä, mitkä voimat (kitkavoimaa lukuun ottamatta) vaikuttavat kehoon. Tässä tapauksessa millään muilla voimilla ei ole projektioita vaakasuunnassa, joten sillä hetkellä, kun pussin nopeuden vaakasuora projektio häviää, katoaa myös kitkavoima. Siten laukku ei liiku lattialla ollenkaan.
Lopuksi keskustelkaamme vielä yhdestä melko tunnetusta kehon törmäysongelmasta. Tätä ongelmaa ratkaistaessa käytetään yleensä melko karkeita approksimaatioita, ilman että millään tavalla määrätään, että tämä on likiarvo, sitä ei voida missään tapauksessa käyttää.
Tehtävä 5. Massakiilassa, joka seisoo tasaisella vaakapinnalla M korkealta h putoava massapallo m ja pomppii vaakasuunnassa (kuva 4). Löytää vaakasuora projektio kiilanopeus törmäyksen jälkeen. Jätä kitka huomioimatta ja oleta, että isku on täysin joustava.
Toisin kuin kaikki aiemmat ongelmat, tässä on otettava huomioon ei kahden, vaan kolmen kappaleen - pallon, kiilan ja vaakatason - törmäys. AT yleinen tapaus Tätä ongelmaa ei voida ratkaista ilman lisäoletuksia vaikutusmekanismista. Tämän ongelman yleisimmässä ratkaisussa on implisiittisesti (ilman varauksia), että pallon törmäykset kiilan kanssa ja kiilan törmäykset vaakatasoon tapahtuvat samanaikaisesti, ja törmäyksen jälkeisellä kiilalla on vain vaakasuuntainen nopeusprojektio. Sitten mekaanisen energian ja liikemäärän säilymislakien yhtälöt kirjoitetaan:
missä V x ja υ x- vastaavasti kiilan ja pallon nopeuksien projektio vaaka-akseli osoittaa oikealle. Täältä
Tällaisessa ratkaisussa ei kuitenkaan ole ollenkaan selvää, mihin pallon liikemäärän pystysuora projektio on mennyt. Loppujen lopuksi, jos törmäys on ehdottoman elastinen, järjestelmän liikemäärän pystysuora projektio ei katoa, vaan muuttaa vain merkkiä! Pallo pomppii törmäyksen jälkeen vaakasuunnassa, kone on yleensä liikkumaton. Tämä tarkoittaa, että kiilan täytyy pomppia iskun jälkeen. Ja tähän liikkeeseen liittyvää energiaa ei oteta huomioon yllä olevassa ratkaisussa.
Fyysinen kuva törmäyksestä vastaa paremmin sitä oletusta, että pallo törmää aluksi vain kiilaan ja sitten törmäyksen seurauksena jonkin verran nopeutta saanut kiila vuorovaikuttaa vaakatasoon. Ensimmäisen törmäyksen jälkeen kiilan nopeuden pystysuora projektio
Kulkee painopisteen läpi törmäyksen aikana O kiila (kuva 5).
Lisäksi huomioimme, että jotta pallo pomppaa vaakatasossa törmäyksen jälkeen, kiilakulmalla α on oltava hyvin määritelty arvo pallon ja kiilan massoista riippuen.
Lopuksi tarjoamme useita tehtäviä itsenäiseen ratkaisuun.
Harjoitukset
1. Massapallon keskelle m 1 = 300 g pöydän reunalla makaavaan osuu vaakasuoraan lentävä massaluoti m 2 = 10 g ja lävistää sen läpi. Pallo putoaa lattialle kaukaa s 1 = 6 m pöydästä ja luoti on etäisyyden päässä s 2 = 15 m. Pöydän korkeus H= 1 m. Määritä luodin alkunopeus.
2. Kaksi hiukkasta, joilla on massat m ja 2 m, joiden momenta ja , Siirrä keskenään kohtisuorassa suuntiin. Törmäyksen jälkeen hiukkaset vaihtavat liikemäärää (kuva 6). Määritä iskun aikana vapautuvan lämmön määrä.
3. Jauhopussi liukuu ilman alkunopeutta korkealta H\u003d 2 m lautaa pitkin, joka on kallistettu kulmassa α \u003d 45 ° horisonttiin nähden. Laskeutumisen jälkeen laukku putoaa vaakasuoralle pinnalle. Pussin kitkakerroin lautaa ja vaakasuoraa pintaa vasten on μ = 0,5. Kuinka kaukana laudan päästä pussi pysähtyy?
Vastaukset
1. 
3.
Laitteet: laite pallojen törmäysten tutkimiseen, pallosarja.
Kun kappaleet törmäävät toisiinsa, ne muuttuvat. Jossa kineettinen energia, joka keholla on ennen iskua, muuttuu osittain tai kokonaan elastisen muodonmuutoksen potentiaalienergiaksi ja sisäinen energia puh.
Siinä tapauksessa, että kehon muoto palautuu iskun jälkeen, iskua kutsutaan elastiseksi. Elastisessa törmäyksessä törmäyskappaleiden kokonaisliike-energia pysyy muuttumattomana. Elastisella törmäyksellä liike-energia muuttuu osittain muun tyyppiseksi energiaksi ja kehon iskun jälkeen jäännösmuodonmuutos.
Erottuva ominaisuus vedot on vuorovaikutusajan pienuus. Pääasiallinen kiinnostus törmäystä harkittaessa ei ole itse prosessin, vaan tuloksen tunteminen. Tilannetta ennen törmäystä kutsutaan alkutilaksi, jälkeen - lopputilaksi.
Alku- ja lopputilaa kuvaavien suureiden välillä havaitaan suhteita, jotka eivät riipu vuorovaikutuksen yksityiskohtaisesta luonteesta. Näiden suhteiden olemassaolo johtuu siitä, että törmäykseen osallistuvien hiukkasten joukko on eristetty järjestelmä, joille pätevät energian, liikemäärän ja liikemäärän säilymisen lait.
Kuulien liikemäärä ennen törmäystä määräytyy kaavan mukaan
missä on lyövän pallon massa yhdessä jousituksen kanssa, on lyövän pallon nopeus.
Lyövän pallon nopeuden määrittämiseksi rinnastamme pallon potentiaalisen energian, joka on aluksi taipunut kulmalla, ja sen kineettistä energiaa törmäyshetkeen toiseen palloon
missä on lyövän pallon alkuaseman korkeus (pallon massakeskipisteen sijainti levossa on nollamerkki).
Löydämme nostokorkeuden geometrisista näkökohdista (kuva 1)
Sitten, (2)
missä on kiihtyvyys vapaa pudotus, - pallojen ripustuksen pituus, - kulma, josta pallo laukaistiin.
Pallien kokonaisvauhti jälkeen elastinen törmäys määräytyy kaavan mukaan
missä on jousituksen kanssa lyövän pallon massa;
Lyövän pallon nopeus törmäyksen jälkeen;
Osumapallon nopeus törmäyksen jälkeen.
Nopeudet ja määritetään kaavoilla:
missä on kulma, jossa pallo pomppii törmäyksen jälkeen; - kulma, jossa osumapallo pomppii törmäyksen jälkeen.
Kuulien kokonaisliikemäärä ihanteellisen joustamattoman törmäyksen jälkeen määritetään kaavalla
missä on pallojen kokonaisnopeus ihanteellisen joustamattoman törmäyksen jälkeen.
Pallien kokonaisnopeus määräytyy kaavan mukaan
missä on kulma, jossa osumapallo pomppii törmäyksen jälkeen yhdessä osuvan pallon kanssa.
Kuvaus kokeellinen asennus
Yleinen muoto väline pallojen törmäyksen tutkimiseen FRM-08 on esitetty kuvassa. 2. Jalusta 1 on varustettu säädettävillä jaloilla 2, jotka mahdollistavat laitteen tasaamisen. Jalustalle on kiinnitetty pylväs 3, johon on kiinnitetty alatuki 4 ja ylätuki 5.
Yläkannattimeen on kiinnitetty tangot 6 ja nuppi 7 varustetut kannakkeet, jotka säätävät pallojen välistä etäisyyttä. Liikkuvat pidikkeet 8 holkeilla 9 asetetaan tangoille 6, kiinnitetään pultilla 10 ja on sovitettu kiinnittämään ripustimia 11. Johdot 12 viedään jousitusten 11 läpi, jotka syöttävät jännitteen ripustuksiin 11, 13 ja niiden kautta palloihin 14. Kierrettyäsi ruuvit ripustuksista 11 voit asettaa ripustuspallojen pituuden.
Neliöt, joissa on asteikot 15, 16, on kiinnitetty alempaan kannattimeen ja sähkömagneetti 17 on kiinnitetty erityisiin ohjaimiin.
Pulttien 18, 19 irrottamisen jälkeen sähkömagneettia voidaan siirtää oikeaa asteikkoa pitkin ja sen asennuskorkeutta voidaan säätää. Sähkömagneetin voimakkuutta voidaan säätää nupilla 23.
Neliöitä, joissa on asteikot, voidaan myös siirtää alatukea pitkin. Muuttaaksesi niiden asentoa, löysää muttereita 20, valitse neliöiden sijainti ja kiristä mutterit.
Laite sisältää FPM-16 mikrosekuntikellon 21. Laite välittää jännitteen liittimen 22 kautta palloille ja sähkömagneetille.
FPM-16:n etupaneeli on esitetty kuvassa. 3. Se sisältää seuraavat painikkeet:
NETWORK - verkkokytkin. Tämän painikkeen painaminen kytkee syöttöjännitteen päälle. Tämän ilmoittaa visuaalisesti digitaalisten merkkivalojen hehku (nollan korostus);
RESET - nollaa mittari. Tämän painikkeen painaminen nollaa mikrosekuntikellon;
START - sähkömagneettiohjaus. Tämän painikkeen painaminen vapauttaa sähkömagneetin ja luo mittauksen aktivointipulssin mikrosekuntikelloon.
Laboratoriotyötehtäviä
Energian säilymisen laki antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa mekaanisia tehtäviä niissä tapauksissa, joissa kehoon vaikuttavia parantumisaineita ei jostain syystä tunneta. Mielenkiintoinen esimerkki juuri tällainen tapaus on kahden ruumiin törmäys. Tämä esimerkki on erityisen mielenkiintoinen, koska sen analyysissä on mahdotonta tehdä pelkästään energian säilymisen lakia. On myös tarpeen ottaa mukaan liikemäärän (vauhdin) säilymisen laki.
AT jokapäiväinen elämä ja tekniikassa ei useinkaan tarvitse käsitellä kappaleiden törmäyksiä, vaan atomin fysiikassa ja atomihiukkaset törmäykset ovat hyvin yleisiä.
Yksinkertaisuuden vuoksi tarkastellaan ensin kahden pallon törmäystä, joiden massat toinen on levossa, ja ensimmäinen liikkuu nopeudella toista kohti. Oletetaan, että liike tapahtuu molempien pallojen keskipisteitä yhdistävää linjaa pitkin (kuva 3). . 205), niin että kun pallot törmäävät, tapahtuu seuraavaa, jota kutsutaan keski- tai edestäiskuksi. Mitkä ovat molempien pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen?
Ennen törmäystä toisen pallon kineettinen energia on nolla ja ensimmäisen. Molempien pallojen energioiden summa on:
Törmäyksen jälkeen ensimmäinen pallo liikkuu jollain nopeudella Toinen pallo, jonka nopeus oli nolla, saa myös jonkin verran nopeutta. Siksi törmäyksen jälkeen kahden pallon kineettisten energioiden summa on yhtä suuri kuin
Energian säilymislain mukaan tämän summan on oltava yhtä suuri kuin pallojen energia ennen törmäystä:
Tästä yhdestä yhtälöstä emme tietenkään löydä kahta tuntematonta nopeutta: Tässä tulee apuun toinen säilymislaki - liikemäärän säilymisen laki. Ennen pallojen törmäystä ensimmäisen pallon vauhti oli sama ja toisen vauhti oli nolla. Kahden pallon kokonaisvauhti oli yhtä suuri:
Törmäyksen jälkeen molempien pallojen momentti muuttui ja tasaantui ja kokonaisvauhti muuttui
Liikemäärän säilymislain mukaan liikemäärä ei voi muuttua törmäyksen aikana. Siksi meidän on kirjoitettava:
Koska liike tapahtuu suoraa pitkin, vektoriyhtälön sijaan voidaan kirjoittaa algebrallinen yhtälö (nopeuksien projektioille koordinaattiakseli, ohjataan ensimmäisen pallon nopeudella ennen törmäystä):
Nyt meillä on kaksi yhtälöä:
Tällainen yhtälöjärjestelmä voidaan ratkaista myös niiden ja pallojen tuntemattomille nopeuksille törmäyksen jälkeen. Tätä varten kirjoitamme sen uudelleen seuraavasti:
Jakamalla ensimmäisen yhtälön toisella, saamme:
Nyt ratkaistaan tämä yhtälö yhdessä toisen yhtälön kanssa
(tee se itse), huomaamme, että ensimmäinen pallo törmäyksen jälkeen liikkuu nopeasti
ja toinen - nopeudella
Jos molemmilla palloilla on sama massa, tämä tarkoittaa, että ensimmäinen pallo törmäsi toiseen palloon siirsi nopeudensa siihen ja pysähtyi itse (kuva 206).
Näin ollen energian ja liikemäärän säilymislakeja käyttämällä on mahdollista, kun tiedetään kappaleiden nopeudet ennen törmäystä, määrittää niiden nopeudet törmäyksen jälkeen.
Ja millainen oli tilanne itse törmäyksen aikana, kun pallojen keskipisteet olivat mahdollisimman lähellä?
On selvää, että tällä hetkellä he liikkuivat yhdessä tietyllä nopeudella. Heidän ruumiinsa samoilla massoilla kokonaispaino on yhtä suuri kuin 2t. Liikemäärän säilymislain mukaan molempien pallojen yhteisliikkeen aikana niiden liikemäärän tulee olla yhtä suuri kuin törmäystä edeltävä kokonaisliikemäärä:
Tästä seuraa siis
Siten molempien pallojen nopeus niiden yhteisliikkeen aikana on puolet
yhden heistä nopeus ennen törmäystä. Etsitään molempien pallojen liike-energia tälle hetkelle:
Ja ennen törmäystä molempien pallojen kokonaisenergia oli yhtä suuri
Tämän seurauksena kineettinen energia puolittui pallojen törmäyksen hetkellä. Mihin katosi puolet liike-energiasta? Onko tässä rikottu energian säilymislakia?
Energia pysyi luonnollisesti samana pallojen yhteisliikkeen aikana. Tosiasia on, että törmäyksen aikana molemmat pallot muuttivat muotoaan ja siksi niillä oli elastisen vuorovaikutuksen potentiaalienergia. Juuri tämän kokoinen Mahdollinen energia ja pallojen liike-energia on pienentynyt.
Fysiikkakoe Liikevoiman säilymisen laki 9. luokan oppilaille vastauksilla. Testi sisältää 10 monivalintakysymystä.
1. Kuutiomassa m liikkuu tasaisella pöydällä vauhdilla v ja törmää levossa saman massaisen kuution kanssa.
Iskun jälkeen kuutiot liikkuvat kokonaisuutena, kun taas kahdesta kuutiosta koostuvan järjestelmän kokonaisliikemäärä on yhtä suuri kuin
1) mv
2) 2mv
3) mv/2
4) 0
2. Kaksi massapalloa m ja 2 m liikkuu 2:n nopeudella v ja v. Ensimmäinen pallo liikkuu toisen jälkeen ja tarttui kiinni siihen. Mikä on pallojen kokonaisliikemäärä iskun jälkeen?
1) mv
2) 2mv
3) 3mv
4) 4mv
3. Muovailuvahapallot lentävät toisiaan kohti. Niiden impulssien moduulit ovat 5 · 10 -2 kg · m/s ja 3 · 10 -2 kg · m/s. Kun ne törmäävät, pallot tarttuvat toisiinsa. Jumissa olevien pallojen liikemäärä on yhtä suuri
1) 8 10 -2 kg m/s
2) 2 10 -2 kg m/s
3) 4 10 -2 kg m/s
4) √34 10 -2 kg m/s
4. Kaksi massakuutiota m liikkua tasaisella pöydällä, jonka nopeudet ovat yhtä suuret kuin v. Iskun jälkeen kuutiot tarttuvat toisiinsa. Kahden kuution järjestelmän kokonaisliikemäärä ennen moduloon osumista ja sen jälkeen on vastaavasti
1) 0 ja 0
2) mv ja 0
3) 2mv ja 0
4) 2mv ja 2 mv
5. Kaksi muovailuvahapalloa pyörii tasaisella pöydällä. Niiden impulssien moduulit ovat vastaavasti 3 · 10 -2 kg · m/s ja 4 · 10 -2 kg · m/s ja suunnat ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Kun ne törmäävät, pallot tarttuvat toisiinsa. Jumissa olevien pallojen liikemäärä on yhtä suuri
1) 10-2 kg m/s
2) 3,5 10-2 kg m/s
3) 5 10 -2 kg m/s
4) 7 10 -2 kg m/s
6. 30 kg painava poika, joka juoksee 3 m/s nopeudella, hyppää takaapäin 15 kg painavalle lepotasolle. Mikä on lavan nopeus pojan kanssa?
1) 1 m/s
2) 2 m/s
3) 6 m/s
4) 15 m/s
7. Vaakasuoraa rataa nopeudella 1,5 m/s liikkuva 30 tonnia painava auto kytkeytyy automaattisesti liikkeessä 20 tonnia painavaan paikallaan olevaan autoon Millä nopeudella kytkin liikkuu?
1) 0 m/s
2) 0,6 m/s
3) 0,5 m/s
4) 0,9 m/s
8. Kaksi kärryä liikkuu samaa suoraa linjaa pitkin samaan suuntaan. Telien painot m ja 2 m, nopeudet ovat vastaavasti 2 v ja v. Mikä on niiden nopeus täysin joustamattoman törmäyksen jälkeen?
1) 4v/3
2) 2v/3
3) 3v
4) v/3
9. Kaksi joustamatonta palloa, joiden massat ovat 6 kg ja 4 kg, liikkuvat toisiaan kohti nopeuksilla 8 m/s ja 3 m/s, jotka on suunnattu yhtä suoraa pitkin. Millä modulonopeudella ne liikkuvat täysin joustamattoman törmäyksen jälkeen?
1) 0 m/s
2) 3,6 m/s
3) 5 m/s
4) 6 m/s
10. Hiekalla täytetty kärry rullaa nopeudella 1 m/s vaakatasossa ilman kitkaa. 2 kg painava pallo lentää kohti kärryä. vaakasuuntainen nopeus 7 m/s. Hiekkaan osumisen jälkeen pallo juuttuu siihen. Millä absoluuttisella nopeudella kärry rullaa törmäyksen jälkeen palloon? Vaunun massa on 10 kg.
1) 0 m/s
2) 0,33 m/s
3) 2 m/s
4) 3 m/s
Fysiikan kokeen vastaukset Liikemäärän säilymislaki
1-1
2-4
3-2
4-1
5-3
6-2
7-4
8-1
9-2
10-2
